• Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika långsiktiga mål • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder • Facit och lösningsförslag • Övningar i programmering MATEMATIK GAMMA består av följande komponenter:
B
A
a a MATEMATIK
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma A och B utmaning
bas
a MATEMATIK
a
a
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Bas
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
MATEMATIK
MATEMATIK Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Utmaning
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Lärarguide
www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpointfiler. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.
Best.nr 47-14286-6 Tryck.nr 47-14286-6
Undvall Melin Johnson Welén Dahlin
Matematik Gamma
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
lärarguide
MATEMATIK
matematik gamma
I MATEMATIK GAMMA hittar du:
matematik gamma
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Gamma Grundbok Omslag FINAL.indd 1
2021-03-10 14:20
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin Liber
Sid 1-5 Gamma GB Framvagn FINAL.indd 1
2021-03-08 13:22
ISBN 978-91-47-14286-6 © 2021 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén, Kerstin Dahlin och Liber AB projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB projektgrupp Birgitta Fröberg, Louise Westin formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank programmeringsövningar Caroline Karls sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank Andra upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2021
KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se
Sid 1-5 Gamma GB Framvagn FINAL.indd 2
2021-03-08 13:22
BILDFÖRTECKNING Omslagsbild: Maskot Bildbyrå AB/Johnér 9 Andrea Staccioli/Getty Images 13 Mark Meredith/Getty Images 15 Björn Wedin/Mostphotos 21 Sofia Byström/Johnér 24 Susanne Kronholm/Johnér 26 elmvilla/Getty Images 30:2 Per Magnus Persson/Johnér 35:2 Jens Mohr, Ekonomiska museet/SHM 37 Nature Picture Library/TT 47 Johan Bjurer/Mostphotos 72:2 Scandinav/Johnér 83 Anders Wiklund/TT 86 Tom Werner/Getty Images 89 Dan Lepp/Johnér 90 Matilda Holmqvist/Johnér 95 Zocha:K/Getty Images 103 Image Source/Johnér
Sid 340 Gamma GB Register FINAL.indd 340
113 124 139 145 154 158 160 162 166:1 171 175:1 185 186 189 205 207:1 208 212
Roland Magnusson/Mostphotos Marianne Løvland/NTB Scanpix/TT Owen Franken/Getty Images Lena Granefelt/Johnér NASA/Getty Images Julien Hekimian/Getty Images Kari Kohvakka/Johnér Richard Williams/Mostphotos Ulf Huett Nilsson/Johnér Maskot Bildbyrå AB/Johnér Alexander Marko/Mostphotos Lennart Undvall Bridgeman/TT Fredrik Ludvigsson/Johnér Nils Petter Nilsson/TT Ulf Rennéus/Mary Square Images Ulf Rennéus/Mary Square Images Per Eriksson/Johnér
222 NASA 234 Bridgeman/TT 235 Roland Magnusson/Mostphotos 259 Image Source/Getty Images 261 Amiel/TT 262 Science Photo Library/TT 273 Tommy Alvén/Mostphotos 278 Göran Assner/Johnér 283 John P Kelly/Getty Images 284 Alf Linderheim/N/TT 290 Mikael Svensson/Johnér 296:2 ruigsantos/Shutterstock.com 297 Orjan F. Ellingvag/Getty Images 324 Bletchley Park Trust/Getty Images Övriga bilder: Shutterstock.com Kartor: Liber kartor Sedlar och mynt: Riksbanken
2021-03-10 10:23
Så här använder du Matematik Gamma MATEMATIK GAMMA innehåller fem kapitel som i sin tur är uppdelade i avsnitt.
I avsnitten finns uppgifter på tre nivåer i ökande svårighetsgrad. Med hjälp av din lärare väljer du en nivå som passar dig. Du kan arbeta på olika nivåer i olika avsnitt eller kapitel. Om du tycker att nivå ett är för svår kan du börja arbeta i GAMMA BAS med enklare uppgifter. Om du vill ha fler och svårare uppgifter efter nivå tre kan du fortsätta i GAMMA UTMANING. Vid uppgifter där det är lämpligt att använda miniräknare finns en miniräknarmarkering. Kapitlen innehåller: Ingress – En kort diagnos som visar vad du redan kan och kan hjälpa dig att välja nivå. Här finns också en lista med matematiska begrepp ur kapitlet. Teori och exempel – I alla avsnitt finns teori som förklarar och exempel som visar hur uppgifter kan lösas och redovisas. Kommunikationsrutor – I många av exemplen finns rutor där vi har skrivit vad du kan tänka på för att redovisa dina lösningar på ett bra sätt. Vi kallar dessa för K-rutor. Aktiviteter – Praktiska uppgifter att lösa i par eller i grupp. Ledtrådar – Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L . Par- eller gruppuppgifter – uppgifter som kan vara bra att först fundera själv på och sedan prata med andra om. Dessa uppgifter är markerade med . När du har gjort Blandade uppgifter och en Diagnos går du vidare till Träna eller Utveckla. Fokus på hjälper dig att utveckla en eller ett par långsiktiga mål i matematik i taget. Kapitlen avslutas med en Sammanfattning av centrala begrepp och metoder. Efter kapitel 5 finns ett Facit som du kan använda för att kontrollera dina svar. Sist i boken kan du arbeta med Programmeringsövningar, utan att använda dator. Lennart, Christina, Kristina, Conny och Kerstin FÖRORD
Sid 1-5 Gamma GB Framvagn FINAL.indd 3
3
2021-03-08 13:22
1
Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1
Olika sorters tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . 46
1.2
Addition och subtraktion med tal i decimalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Träna Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.3
Multiplikation och division med tal i decimalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Utveckla Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.4
Mer om multiplikation . . . . . . . . . . . . . . 22
Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.5
Mer om division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.6
Multiplikation och division med stora tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.7
Binära talsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2
Bråk och procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.1
Räkna med bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 110
2.2
Bråkform och blandad form . . . . . . . . . . 74
Träna Bråk och procent. . . . . . . . 115
2.3
Bråkform och decimalform . . . . . . . . . . 81
Utveckla Bråk och procent . . . . . 119
2.4
Beräkna delen från bråkform . . . . . . . . . 87
Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.5
Procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 128
2.6
Sannolikhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.7
Beräkna delen från procentform . . . . . 105
3
Samband, uttryck och ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
3.1
Proportionalitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 174
3.2
Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.3
Numeriska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Träna Samband, uttryck och ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.4
Algebraiska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . 150
3.5
Mer om algebraiska uttryck . . . . . . . . . 155
3.6
Mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3.7
Ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Utveckla Samband, uttryck och ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . 182 Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 190
4
Sid 1-5 Gamma GB Framvagn FINAL.indd 4
2021-03-18 08:29
4
Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.1
Geometriska objekt . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 230
4.2
Vinklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Träna Geometri . . . . . . . . . . . . . . 236
4.3
Spegling och symmetri . . . . . . . . . . . . . 206
Utveckla Geometri . . . . . . . . . . . . 240
4.4
Längd och skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
4.5
Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 250
4.6
Area och volym. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
5
Med sikte på framtiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
5.1
Taluppfattning och tals användning . . .254
5.2
Algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263
5.3
Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
5.4
Samband och förändring. . . . . . . . . . . . 275
5.5
Sannolikhet och statistik . . . . . . . . . . . . 280
5.6
Problemlösning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Fokus på. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Programmeringsövningar . . . . . . . . . . 331 Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 Bildförteckning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
5
Sid 1-5 Gamma GB Framvagn FINAL.indd 5
2021-03-18 08:29
ETT
KAN DU DET HÄR?
1
Hur mycket är siffran 8 värd i talet 23,85? A: åtta ental B: åtta tiondelar C: åtta hundradelar D: åtta tusendelar
2
Vilket tal är störst? A: 1,3 B: 1,29
C: 1,399
D: 1,4
Hur mycket är 1 – 0,01? A: 0,09 B: 0,9
C: 0,99
D: 0,009
Hur mycket är 0,2 + 0,05? A: 0,25 B: 0,205
C: 0,025
D: 2,05
TRE
T VÅ
3
4
5
Vilket tal får du om entalssiffran och hundradelssiffran byter plats i talet 0,572? A: 5,072 B: 7,052 C: 7,502 D: 2,507
6
Vilket tal är x om x ∙ 100 = 450? A: x = 0,045 B: x = 0,45
7
Hur mycket är A: 8
8
D: x = 45
C: 0,8
D: 0,008
B: 4,2
C: 0,042
D: 42
0,54 = 0,09 ? x B: x = 0,06
C: x = 60
D: x = 0,6
0,16 ? 2 B: 0,08
Hur mycket är 0,06 ∙ 7? A: 0,42
9
C: x = 4,5
Vilket tal är x om A: x = 6
6
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 6
2021-03-08 13:46
KAPITEL 1
KAPITEL
Taluppfattning och huvudräkning
BEGREPP Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem? summa
negativa tal decimaler
täljare
naturliga tal position
jämna tal
nämnare binära talsystemet
faktor
olikhetstecken platsvärde
udda tal
tiosystemet
differens
hela tal
decimalform
kvot talbas
produkt term
förkortning
KAPITEL 1
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 7
7
2021-03-08 13:46
Olika sorters tal
1.1
NATURLIGA TAL Det finns tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Av siffrorna kan vi bilda hur många tal som helst. Talet 0 och de positiva heltalen bildar tillsammans de naturliga talen:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 … Av de naturliga talen kallar vi 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 … för jämna tal och 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 … för udda tal. De jämna talen är delbara med 2.
NEGATIVA TAL
°C 40
°C 40
Det finns också negativa tal. Till vardags förekommer de till exempel i samband med temperatur. Här ser du två termometrar. Den vänstra visar temperaturen –10 °C och den högra visar 20 °C.
30
30
20
20
10
10
0
0
– 10
– 10
På en tallinje finns de negativa talen till vänster om 0. Talen ökar i värde när man rör sig åt höger på tallinjen. Talen minskar i värde när man rör sig åt vänster.
– 20
– 20
– 30
– 30
– 40
– 40
–5
–4
–3
–2
negativa tal
–1
0
1
2
3
4
5
positiva tal
De naturliga talen och de negativa hela talen bildar tillsammans de hela talen.
8
1.1 OLIKA SORTERS TAL
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 8
2021-03-08 13:46
Ju längre åt höger på en tallinje ett tal finns, desto större är alltså talet. Till exempel är 2 ett större tal än –3 och –5 är ett mindre tal än –1. Vi kan skriva det så här:
2 > –3
–5 < –1
Tecknet > betyder ”är större än”.
Tecknet < betyder ”är mindre än”.
KAPITEL 1
JÄMFÖRA TAL
Tecknen < och > är exempel på olikhetstecken.
TAL I DECIMALFORM Vid en tävling i stavhopp hoppade Armand Duplantis 6,15 m. Talet 6,15 är ett exempel på ett tal i decimalform. Vi läser talet som ”sex hela och femton hundradelar” eller ”sex komma femton”. Siffrorna 1 och 5 efter decimaltecknet kallas decimaler.
PLATSVÄRDEN En siffras platsvärde beror på vilken plats siffran har i talet, vilken position den har. Ett sådant talsystem kallas för ett positionssystem. En gammal gren i friidrott är löpning en engelsk mil. En sådan är 1 609,344 m lång. I det talet har siffran 6 värdet 600 och siffran 3 har värdet 0,3. tusentalssiffra som har värdet 1 · 1 000 = 1 000 hundratalssiffra som har värdet 6 · 100 = 600 tiotalssiffra som har värdet 0 · 10 = 0 entalssiffra som har värdet 9 · 1 = 9 tiondelssiffra som har värdet 3 · 0,1 = 0,3 hundradelssiffra som har värdet 4 · 0,01 = 0,04 tusendelssiffra som har värdet 4 · 0,001 = 0,004
1 6 0 9 , 3 4 4 1.1 OLIKA SORTERS TAL
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 9
9
2021-03-08 13:46
EXEMPEL
Vilket värde har siffran 3 i följande tal? a) 731 b) 8 356 I talet 731 står siffran 3 på tiotalssiffrans plats. Siffran har därför värdet 3 · 10 = 30.
Svar: a) 30
b) 300
c) 1,36
I talet 8 356 står siffran 3 på hundratalssiffrans plats. Siffran har därför värdet 3 · 100 = 300.
I talet 1,36 står siffran 3 på tiondelssiffrans plats. Siffran har därför värdet 3 · 0,1 = 0,3.
c) 0,3
ETT 1
2
Skriv talen med siffror. a) sjuhundraelva
4
5
c) tjugotvåtusen femtio
Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? a) 1 ? 0,9
3
b) niotusen etthundra
b) 0,5 ? 0,499
Vilken siffra är tiotalssiffra i talen? a) 725 b) 5 213
c) 78,9
Använd siffrorna i rutan och skriv a) ett tal som är så nära 6 000 som möjligt. b) ett udda tal som är så litet som möjligt. Skriv talen med siffror i decimalform. a) fem tiondelar b) fem hundradelar c) fem tusendelar d) femton hundradelar
c) 0,031 ? 0,301
d) 268,5
5 7 2 8
°C 40 30 20 10
6
Vilken blir temperaturen om den a) stiger med 5 °C b) sjunker med 5 °C
0 – 10 – 20 – 30
7
Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? a) 4 ? –2
10
b) –3 ? 0
– 40
c) –19 ? –20
1.1 OLIKA SORTERS TAL
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 10
2021-03-08 13:46
Hur mycket högre värde har 5:an än 2:an i talet 5 283? Förklara hur du tänker.
9
Vilket tal tänker jag på?
KAPITEL 1
8
– Talet är större än 10 men mindre än 30. – Talet är ett udda naturligt tal. – Summan av talets siffror är 8.
10
Vilket är nästa tal? a) 7 4 1 –2 ? b) –9 –5 –1 3 ?
TVÅ 11
Låt tiondelssiffran byta plats med tiotalssiffran i talet 83,57. Vilket tal får du då?
12
a) Ge exempel på ett tal som är större än 1 men mindre än 1,1. Hur många sådana tal finns det? b) Förklara hur du tänker.
13
Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? a) 3 ? –5 d) 0,291 ? 0,219
14
15
b) –1 ? 0 e) 0,19 ? 0,189
c) –4 ? –7 f) 1,499 ? 1,5
Vilken blev temperaturen? Temp. var
Temp. sjönk
Temp. blev
a)
0 °C
5 °C
b)
2 °C
10 °C
c)
–15 °C
3 °C
? ? ?
Addera talen med en tiondel. Vilka tal får du då? a) 0,6
b) 2,35
c) 0,809
d) 0,911
1.1 OLIKA SORTERS TAL
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 11
11
2021-03-08 13:46
16
Du kliver in i en hiss på våning –1. Till vilken våning kommer du om du a) åker nedåt två våningar b) åker uppåt fem våningar
17
Vilka tal pekar pilarna på? a
b
c
d
e
f
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
18
Vilket tal ligger mitt emellan talen? a) –1 och 15 b) 5 och 10
L
19
Förklara varför 1 är ett större tal än –5.
20
Vilket tal saknas? a) 5
2
–1
?
1,1
–7
c) –8 och 0
b) –10
d) 4 och –2
?
–6
2
6
TRE 21
Vilka tal pekar pilarna på?
22
Vad kommer det att stå i sifferfönstret om vi adderar med a) en tiondel b) en hundradel c) en tusendel
23
Vilka tal ska stå istället för m? a) 7 127 = 7 000 + m + 20 + 7
24
12
a
0
b
1
c
2
d e f
3
4
b) 12,89 = 10 + 2 + m + 0,09
Alma säger att –5 är ett naturligt tal. Stämmer det? Förklara hur du tänker.
1.1 OLIKA SORTERS TAL
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 12
2021-03-08 13:46
26
27
Vilka värden saknas? Temp. var
Temp. sjönk
Temp. steg
Temp. blev
a)
2 °C
3 °C
10 °C
?
b)
?
4 °C
2 °C
0 °C
c)
–10 °C
7 °C
?
–5 °C
Avståndet mellan A och C är en fjärdedel av avståndet mellan A och B. Vilket tal är C? L
A
B
C
26
–42
Vilket tal ligger mitt emellan talen? a) 0,1 och 0,15 b) –7 och 3
c) –11 och –18
28
Under en vecka i oktober var medeltemperaturen i Kiruna 2 °C. Tabellen visar temperaturen måndag–lördag. Vilken temperatur var det på söndagen? L
29
Den högsta temperatur som uppmätts i Sverige är 38,0 °C i Ultuna 1933. Hur många grader lägre temperatur är det än temperaturen i Death Valley 2020?
30
Den lägsta temperatur som uppmätts vid en svensk väderstation är –52,6 °C i Lappland år 1966. Hur många grader högre temperatur är det än temperaturen vid Sydpolen 1983?
KAPITEL 1
25
d) 0,11 och 0,116 måndag tisdag onsdag torsdag fredag lördag
8 °C 5 °C 3 °C 2 °C 0 °C –1 °C
Sommaren 2020 uppmättes temperaturen 54,4 °C i Death Valley, USA. Det är troligtvis den högsta temperatur som uppmätts på jorden. Den lägsta temperatur som någonsin uppmätts är –89,2 °C. Temperaturen uppmättes 1983 vid Sydpolen.
GAMMA UTMANING KAPITEL 1 1.1 OLIKA SORTERS TAL
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 13
13
2021-03-08 13:46
1.2
Addition och subtraktion med tal i decimalform
ADDITION OCH SUBTRAKTION I det här avsnittet repeterar vi hur man gör beräkningar med addition och subtraktion. En del uppgifter kan lösas med huvudräkning medan andra blir enklare att lösa med en uppställning.
Subtraktion
Addition
4,9 + 3,2 = 8,1 term
term
11,6 – 8,7 = 2,9
summa
term
term
differens
EXEMPEL
a) 47,8 + 8,35
b) 46,03 – 13,58
11
a) 47,80
Skriv termerna med lika många decimaler innan du gör beräkningen.
+ 8,35 56,15
För att se om svaret är rimligt kan du göra en överslagsräkning. Då får du 50 + 10 = 60. Svaret är alltså rimligt.
1010
b) 46,03
–13,58 32,45
3 hundradelar minus 8 hundradelar går inte utan du måste växla ner. Växla ner 1 ental till 10 tiondelar. Växla sedan ner 1 av dessa tiondelar till hundradelar.
K
Svar: a) 56,15
14
b) 32,45
• •
Visa din beräkning. Skriv svar.
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 14
2021-03-08 13:46
31
a) 1,5 – 0,3
b) 0,07 + 0,15
c) 2,35 – 0,06
32
a) 4 + 0,5
b) 3 – 0,2
c) 2,5 + 0,25
33
Vilket tal är x? a) x – 0,05 = 0,5
b) 0,6 + x = 1
c) 0,4 = 2 – x
34
a) 18,7 + 11,5
b) 63,7 – 47,5
c) 56,5 + 23,7
35
a) 55,15 – 14,2
b) 133,95 + 22,4
c) 80,5 – 4,83
36
Åreskutan är 342 m lägre än Storsylen. Hur hög är Åreskutan?
37
En morgon visade termometern på Sylarnas fjällstation 12,5 °C. Mitt på dagen hade det blivit 11,4 °C varmare. Vilken var temperaturen då?
38
a) Vilket fel gör Hibak när hon räknar så här?
KAPITEL 1
ETT
Storsylen är 1 762 m hög och är Jämtlands högsta fjälltopp.
14,5 + 3,21 4,66 b) Vilket är det rätta svaret?
39
Summan av två tal är 37,5. Det ena talet är 16,75. Vilket är det andra? L
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 15
15
2021-03-08 13:46
TVÅ 40
a) 4,1 + 0,65
41
Lukas hoppade 3,65 m i längdhopp. Hans äldre bror Albin hoppade en halv meter längre. Hur långt hoppade Albin?
42
a) 45,7 + 26,2
43
Differensen av två tal är 11,9. Det mindre talet är 22,6. Vilket är det större talet? L
44
Wilma körde bil från Mora till Karlstad. Hur långt körde Wilma den dagen?
45
Nina brukar kasta frisbee till sin hund. Hennes längsta kast är 25,50 m. Vid en tävling i frisbeekast vann en kvinna med 136,30 m. Hur mycket längre kastade hon?
b) 8 – 0,05
c) 7,85 + 9,62 + 2,35 Mora
25
,4
m
il
b) 89,2 – 23,8
c) 3 + 0,3 + 0,03
Arvika 7,7 mil
Karlstad
46
a) 7,18 – 5,3
b) 4,75 + 17,3
c) 30 – 19,6
47
Vilket tal är x? a) x – 11,5 = 17,8
b) 20,6 – x = 9,95
c) 47,8 = 21,25 + x
48
När Hugo ska räkna ut 1,2 – 0,85 räknar han så här:
1,2 – 0,85 = 0,15 + 0,2 = 0,35 a) Hur tror du Hugo tänker? b) Beräkna 1,18 – 0,97 på samma sätt.
TRE
16
49
a) 0,25 + 0,9
b) 1,4 – 0,45
c) 0,5 + 0,15 + 0,1
50
a) 2,2 – 0,25
b) 0,55 + 3,9
c) 1,6 – 0,5 – 0,2
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 16
2021-03-08 13:46
Vilket tal är x? a) x – 0,15 = 1,9
b) 0,9 – x = 0,25
c) 4,2 = 6,1 – x
52
a) 83,05 – 17,62
b) 42,65 + 112,2
c) 43,07 – 5,72
53
a) 17,5 + 4,6 + 7,8
b) 200 – 17,8
c) 12,2 + 87,6 + 6,9
54
Du har talet 37,81. Låt entalssiffran och hundradelssiffran byta plats. a) Vilket tal får du då? b) Beräkna summan av de två talen. c) Beräkna differensen av de två talen.
55
På en fisketävling fångade Patrik fyra fiskar som sammanlagt vägde 5 kg. Hur mycket vägde den sista fisken? 2,275 kg
0,585 kg
KAPITEL 1
51
0,765 kg
?
kg
56
Maya adderar talen 13,25 och 4,88 och får svaret 62,05. Det är fel. Vilket fel tror du Maya har gjort? a) b) Vilket är det rätta svaret?
57
Johanna och Anders har ätit lunch på en restaurang i Hamburg. Johanna betalade 11,50 euro kontant och Anders 17,50 euro med sitt kort. Hur mycket är Johanna skyldig Anders om de ska betala lika mycket var? L GAMMA UTMANING KAPITEL 1 1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED TAL I DECIMALFORM
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 17
17
2021-03-08 13:46
1.3
Multiplikation och division med tal i decimalform
Multiplikation
7 · 0,8 = 5,6 faktor
faktor
produkt
Division täljare nämnare
4,2 = 0,6 7
kvot
HUR MÅNGA DECIMALER HAR PRODUKTEN? 4 ∙ 0,3 är lika med 1,2. Men hur mycket är 0,4 ∙ 0,3? Vi kan göra beräkningen enklare genom att göra den ena faktorn 10 gånger större och den andra 10 gånger mindre. Vi får då:
0,4 · 0,3 = 4 · 0,03 = 0,12 4 gånger 3 hundradelar är lika med 12 hundradelar. Det skrivs 0,12. När man multiplicerar två tal i decimalform har produkten lika många decimaler som faktorerna har sammanlagt.
18
1.3 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL I DECIMALFORM
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 18
2021-03-08 14:38
a) 0,4 ∙ 0,9
b) 0,05 ∙ 0,5
b)
0,24 6
Du kan göra en faktor 10 gånger mindre, till exempel den första, och den andra 10 gånger större. Du får då att 0,4 · 0,9 = 4 · 0,09.
a) 0,4·0,9 = 0,36
KAPITEL 1
EXEMPEL
4 gånger 9 hundradelar är lika med 36 hundradelar, alltså 0,36. Du kan även tänka så här: ”4 gånger 9 är lika med 36. Produkten ska ha två decimaler, alltså är svaret 0,36.”
Du kan till exempel göra den första faktorn 10 gånger mindre och den andra faktorn 10 gånger större. Du får då att 0,05 · 0,5 = 0,005 · 5.
b) 0,05·0,5 = 0,025
5 gånger 5 tusendelar är lika med 25 tusendelar, alltså 0,025. Du kan även tänka så här: ”5 gånger 5 är lika med 25. Produkten ska ha tre decimaler, alltså är svaret 0,025.”
c)
0,24 = 0,04 6
Svar: a) 0,36
24 hundradelar dividerat med 6 är lika med 4 hundradelar, alltså 0,04.
b) 0,025
c) 0,04
ETT 0,8 2
1,5 3
0,27 9
58
a)
59
a) 0,3 · 0,5
60
En bräda som är 1,8 m lång delas på mitten. Hur lång blir varje bit?
61
a) 9 ∙ 0,02
62
a)
0,18 6
b)
b) 0,4 · 0,2
b) 0,7 ∙ 0,6 b)
4,5 9
c)
c) 0,4 · 0,08
c) 0,1 ∙ 0,05 c)
0,08 4
1.3 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL I DECIMALFORM
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 19
19
2021-03-08 13:46
0,8 · 0,3 = 0,024
63
Vem har rätt? Förklara hur du tänker.
64
a) Skriv talet sju hundradelar i decimalform. b) Multiplicera talet med 4. Vilken är produkten? c) Addera svaret i b) med 2 hundradelar. Vilken är summan? d) Dividera svaret i c) med 2. Vilken är kvoten?
65
Vilket tal är x? x = 0,3 a) 4
0,8 · 0,3 = 0,24
Amanda
Bodil
b) 2 ∙ x = 0,8
c) 0,07 =
b) 0,08 ∙ 4
c) 6 ∙ 0,5
0,8 · 0,3 = 2,4
Cissi
x 5
TVÅ 66
a) 6 ∙ 0,7
67
a)
68
a) 0,8 ∙ 0,7
69
När man räknar 0,5 · 0,4 så är svaret 0,2. Men det är ju bara en decimal i 0,2 och inte två. Hur kan det komma sig?
70
a) 0,8 + 0,2
71
Vilket tal är x?
0,28 7
a) 0,9 = x – 0,7
72
73
20
b)
3,5 5
b) 0,6 · 0,3
b) 0,8 ∙ 0,02
b)
x = 0,09 8
Vilket olikhetstecken passar mellan talen, < eller >? 0,9 b) 0,9 ∙ 0,8 ? 1 – 0,3 a) 7 ∙ 0,04 ? 3
c)
5,4 9
c) 0,3 · 0,02
c) 0,8 – 0,02
c) 0,36 = x ∙ 9
c)
0,36 4
? 0,3 ∙ 0,2
Tanken i Moas moped rymmer 5,4 liter bensin. Mopeden drar 0,2 liter i genomsnitt per mil. Moa startar med full tank och kör nio mil. Hur mycket bensin finns sedan kvar i tanken? L
1.3 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL I DECIMALFORM
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 20
2021-03-08 13:46
74
a) 0,8 · 0,4
75
a)
76
Johannes multiplicerar 25 med ett tal. Det svar han får är mindre än 25 vilket Johannes tycker är konstigt. Kan Johannes ha räknat rätt? Förklara hur du tänker.
77
Mjölk innehåller ungefär 3,4 g protein per liter. I Sverige dricker vi i genomsnitt 0,3 liter mjölk per person och dag. Hur mycket protein innehåller den mjölken? Avrunda till heltal.
78
a) b) c) d)
79
Vilket tal är x?
0,72 8
b) 0,8 – 0,04 b)
4,8 6
c) 0,8 · 0,04 c)
0,025 5
KAPITEL 1
TRE
0,25 · 0,4 0,4 – 0,25 2,5 ∙ 0,04 + 0,44 0,2 · 0,5 · 0,4
a) 1,6 = x + 0,25
b)
x =9 0,4
80
Vilket tal ligger mitt emellan talen? a) 0,3 och 1,9 b) –0,5 och 2,7 c) –0,8 och –1,6
81
Om du räknar 855 · 73 på en miniräknare så får du svaret 62 415. Genom att räkna antalet decimaler så vet du då att 0,855 · 7,3 = 6,2415. Men kan du veta var decimaltecknet ska placeras utan att räkna decimaler? Motivera ditt svar. GAMMA UTMANING KAPITEL 1 1.3 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED TAL I DECIMALFORM
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 21
21
2021-03-08 13:46
1.4
Mer om multiplikation
MULTIPLIKATION MED UPPSTÄLLNING I det här avsnittet repeterar vi multiplikation med uppställning. Det som är nytt är multiplikation där båda faktorerna har fler siffror än en. Låt oss titta på multiplikationen 31 ∙ 27.
31 · 27 1 217 + 620 837
Först multiplicerar du 31 med 7. 7 · 31 = 217 Sedan räknar du 2 · 31. Du ska då börja på en ny rad. Eftersom 2:an är tiotalssiffra så är det egentligen 20 · 31 = 620 som du räknar ut. Sätt därför ut en nolla längst till höger, under 7:an innan du börjar räkna: 2 · 1 = 2 och 2 · 3 = 6 Därefter adderar du de båda leden.
Även om en eller båda faktorerna har decimaler så räknar man på samma sätt. Men vi väntar med att sätta ut decimaltecknet tills multiplikationen är klar.
28 · 1,4 3 112 + 280 39,2
22
Börja med att multiplicera 28 med 4. Därefter sätter du ut en nolla under 2:an och multiplicerar 28 med 1. Avsluta med att addera de båda leden.
Produkten har lika många decimaler som det finns sammanlagt i faktorerna. Här har produkten en decimal.
1.4 MER OM MULTIPLIKATION
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 22
2021-03-08 13:46
När ett tal multipliceras med till exempel 100, så får alla siffror i talet 100 gånger så stort värde. Låt oss som exempel titta på multiplikationen 100 ∙ 2,35. Bilden visar att siffran 2 flyttas från positionen för ental till positionen för hundratal. Lika många steg flyttar övriga siffror i talet.
KAPITEL 1
MULTIPLIKATION MED 10, 100 OCH 1 000
l al de l a at l e r r l nd ta ta ond und ti h hu tio en
2,3 5
100·2,35 = 235
2 3
5
Ibland behöver man fylla på med nollor efter den sista decimalen när man ska multiplicera med till exempel 1 000. l al de del l a at l e r r l n d d d se un iota nta ion un use t h e t tu h t l
a nt
1000·8,4 = 1000·8,400 = 8400
8,4 0 0 8 4 0 0
1.4 MER OM MULTIPLIKATION
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 23
23
2021-03-08 13:46
EXEMPEL
a) 5 · 27,9
a)
b)
c)
b) 64 ∙ 16
27,9 · 54 3 139,5
Skriv talet med flest siffror överst.
För att kontrollera att decimaltecknet står på rätt plats kan du göra en överslagsräkning. 5 · 30 = 150. Alltså är svaret 139,5.
64 · 16 2 384 + 640 1024 3,7 · 1,5 185 + 370 5,55
c) 1,5 ∙ 3,7
Först multiplicerar du 64 med 6. Sedan räknar du 1 · 64. Du ska då börja på en ny rad. Eftersom 1:an är tiotalssiffra, så är det egentligen 10 · 64 = 640 som du räknar ut. Sätt därför ut en nolla längst till höger, under 4:an innan du börjar räkna: 1 · 4 = 4 och 1 · 6 = 6. Till slut utför du additionen.
Du räknar på samma sätt även om det finns decimaler bland faktorerna. Decimaltecknen behöver du till en början inte bry dig om när du multiplicerar.
3
Börja med att multiplicera 37 med 5. Därefter sätter du ut en nolla under 5:an och multiplicerar sedan 1 med 37. Avsluta med att addera de båda leden. Produkten har lika många decimaler som det finns sammanlagt i faktorerna. Här har produkten två decimaler.
K
Svar: a) 139,5
24
b) 1024
c) 5,55
• •
Visa din uppställning. Skriv svar.
1.4 MER OM MULTIPLIKATION
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 24
2021-03-08 13:46
82
a) 3 · 145
b) 4 · 3,7
c) 22,5 ∙ 5
83
a) 18 ∙ 23
b) 24 ∙ 3,2
c) 2,5 ∙ 47
84
a) 10 ∙ 2,76
b) 65 ∙ 100
c) 100 ∙ 3,45
85
Hur mycket kostar 100 euro om 1 euro kostar 10,75 kr?
86
a) 45 ∙ 10
87
Ser du sambanden mellan talen? Vilka tal saknas?
b) 1 000 ∙ 3,75
c) 2,3 ∙ 100
a)
0,6
?
60
600
b)
0,025
2,5
?
25 000
c)
?
0,3
3
30
88
a) 3,6 ∙ 1,4
89
Lea räknar ut 500 ∙ 1,8 så här:
b) 43 ∙ 27
KAPITEL 1
ETT
c) 52 ∙ 2,5
1000·1,8 = 1800 1800 = 900 2 a) Förklara hur du tror Lea tänker. b) Beräkna 50 · 3,4 med samma metod.
1.4 MER OM MULTIPLIKATION
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 25
25
2021-03-08 13:46
TVÅ 90
a) 7 · 8,9
b) 14,8 · 4
c) 4,65 ∙ 5
91
a) 24 ∙ 63
b) 3,2 ∙ 25
c) 8,4 ∙ 4,1
92
a) 10 ∙ 72,5
b) 0,365 ∙ 100
c) 100 ∙ 9,8
93
Vilket tal är x? x = 0,915 a) 100
b) 10 ∙ x = 8,2
c) 1,75 =
x 100
94
Valter har 900 m till Vitalisskolan. Varje skoldag går han fram och tillbaka. Hur lång sträcka går Valter sammanlagt mellan skolan och hemmet under två skolveckor? Svara i kilometer. L
95
Förklara hur du kan avgöra om
96
Ett av de högsta isberg man någonsin har sett hade lodräta sidor och stack upp 157 m ovanför vattenytan. Hur högt var hela isberget? Avrunda svaret till hundratal meter.
97
Om all landis på södra Grönland skulle smälta innebär det att havsytan stiger med ytterligare 1 cm per år jämfört med hur havsytan stiger idag. Hur mycket skulle havsytan då stiga sammanlagt på 20 år? L
19 2 eller är störst. 100 10
Det är bara en tiondel av ett isberg som syns ovanför vattnet. Eftersom is flyter i vatten stiger inte havsytan när ett isberg smälter. Landis som smälter, till exempel i Alperna, får däremot havsytan att stiga. Idag stiger havsytan med 0,3 cm per år på grund av all landis som smälter i världen.
26
1.4 MER OM MULTIPLIKATION
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 26
2021-03-08 13:48
KAPITEL 1
TRE
98 a) 62,3 · 7
b) 16,25 · 8
c) 87 ∙ 25
99 a) 3,4 ∙ 2,8
b) 95 ∙ 1,7
c) 6,5 ∙ 7,4
100 a) 100 ∙ 0,645
b) 0,7 ∙ 1 000
c) 100 ∙ 4,253
101 Vilket tal är x? b) 172,5 =
a) x – 17,5 = 29,8
x 10
c)
425 = 0,425 x
102 I en aula finns 276 sittplatser. När en skolklass visade en teaterföreställning i aulan kostade biljetterna 100 kr. En sjättedel av sittplatserna stod tomma. Hur mycket såldes biljetter för?
103 I ett staket finns 9 stolpar. Avståndet mellan två stolpar är 190 cm. Varje stolpe är 1 dm bred. Hur långt är hela staketet? Svara i meter.
L
104 a) Multiplicera ett tal ur ena rutan med ett tal ur andra rutan så att produkten blir 7,3. Vilka olika kombinationer kan du hitta? Skriv med andra tal en multiplikation där produkten är 7,3. b) Jämför din multiplikation med en klasskamrat. Vems multiplikation innehåller den största faktorn? 0,073 7 300
0,73 730
73
7,3
73 000
0,001
100
0,01
10
0,1
1 000
105 På din hud finns ungefär sex miljarder bakterier. En bakterie är cirka en mikrometer lång. En mikrometer (1 μm) är en tusendels millimeter. Tänk dig att alla bakterier på din hud läggs i en lång rad. Hur lång skulle raden bli? Svara i kilometer. L
GAMMA UTMANING KAPITEL 1 1.4 MER OM MULTIPLIKATION
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 27
27
2021-03-08 13:48
1.5
Mer om division
KORT DIVISION Ibland finns det inte tillräckligt många siffror i täljaren för att divisionen ska kunna slutföras. Då kan man lägga till så många nollor som man behöver efter decimaltecknet.
2
7, 3 =1 5 2
3
7, 3 = 1,4 5 2
3
7, 30 = 1,46 5
7 ental dividerat med 5 är 1 ental. Resten 2 blir minnessiffra.
Kom ihåg att ta med decimaltecknet när du passerar det. 23 tiondelar dividerat med 5 är 4 tiondelar. Resten 3 blir minnessiffra.
Lägg till en nolla efter trean. Det förändrar inte talets värde. 30 hundradelar dividerat med 5 är 6 hundradelar. Svaret är rimligt eftersom 5 går lite mer än en gång i 7.
DIVISION MED 10, 100 OCH 1 000 När ett tal divideras med till exempel 10, så får alla siffror i talet ett 10 gånger 23,5 mindre värde. Låt oss som exempel se på divisionen . 10 l l Siffrorna flyttar lika många steg åt höger som de ta el dra ra l l d d a a n un det är nollor i 10, det vill säga ett steg. un iot nt io h
23,5 = 2,35 eller 23,5 / 10 = 2,35 10
t
e
t
h
2 3,5 2,3 5
En division kan skrivas med ett vågrätt eller ett snett divisionstecken.
28
1.5 MER OM DIVISION
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 28
2021-03-08 13:48
KAPITEL 1
EXEMPEL
Fyra jägare ska dela på 49 kg älgkött. Hur mycket får var och en? 1 2
49,00 kg = 12,25 kg De får: 4 Här måste du lägga till två nollor efter decimaltecknet (49 = 49,00). Svaret är rimligt eftersom 49 / 4 ≈ 48 / 4 = 12.
Svar: Var och en får 12,25 kg älgkött.
K
•
Presentera och teckna dina beräkningar.
• •
Skriv ut enhet i alla led. Svara med hel mening.
ETT 106 a)
7 2
b) 10 / 4
c)
9,9 6
107 I en liksidig triangel är alla sidor lika långa. Omkretsen är 49,2 cm. Hur långa är sidorna?
108 a)
57,9 10
b) 82,6 / 100
c)
38 10
109 Ett 5,4 m långt snöre klipps i fyra lika långa bitar. Hur lång blir varje bit? 110 a) 6,1 / 5 111 a)
725 1 000
b)
9,4 4
b) 65 / 100
c) 62 / 5 c)
8,3 10
112 Vilka av divisionerna ger ett svar som är mindre än 1? Förklara hur du kan se det utan att räkna. A:
1,24 9,72 2,43 8,65 3,06 B: C: D: E: 6 5 4 9 3
1.5 MER OM DIVISION
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 29
29
2021-03-18 08:36
113 En påse med fyra lika stora päron kostar 26 kr. Vad kostar päronen per styck?
114 Vilket tal är x? a) x ∙ 10 = 65 91,5 = 0,915 x c) 34,5 = 100 ∙ x b)
TVÅ 115 a)
43,2 3
b)
6,3 2
c)
7,2 5
116 Talen 5, 7 och 9 är tre udda tal som följer på varandra. Tre andra udda tal som följer på varandra har summan 1 281. Vilka är de tre talen?
117 a)
6,7 10
118 a) 22,4 / 5
b) 35 / 100 b)
c)
5,43 6
L
625 1 000
c) 441 / 6
119 Pralinerna på bilden väger sammanlagt 280 g. Hur mycket väger en pralin?
120 Oliver räknar så här:
44 88 = = 8,8 5 10 a)
Hur tror du Oliver tänker?
Räkna på liknande sätt. 4,2 43 c) b) 5 50
d)
124 500
121 Vilket tal är x? a) x ∙ 100 = 7
30
b)
x = 0,045 10
c) 678 = 1 000 ∙ x
1.5 MER OM DIVISION
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 30
2021-03-08 13:48
34,8 8
b) 7,6 / 8
c)
94,1 5
123 Om man dividerar ett tal med 100 får man samma svar som när man multiplicerar med 0,01. Förklara varför.
KAPITEL 1
122 a)
TRE 124 a) 2,6 / 4
b)
27,6 8
c) 1,3 / 5
125 Fem flickor delade lika på 7,6 hg lösgodis. Hur mycket fick var och en? Svara i gram och avrunda till tiotal.
126 a) 76 / 100
b)
0,7 10
c) 36 / 1 000
127 På en lunchrestaurang gick det en dag åt 138 liter mineralvatten. Räkna med att varje gäst drack 3 dl. Hur många gäster drack mineralvatten den dagen?
128 Vilket tal är x? a) 1 000 ∙ x = 130 x = 1,8 b) 100 c) 0,7 = 2 – x
129 Produkten av två tal är 11,6. Det ena talet är 8. Vilken är summan av de två talen?
L
130 När du räknar 542 / 8 så får du siffrorna 6 7 7 5. Hur vet du var decimaltecknet ska vara utan att göra en uträkning?
131 a)
8,25 6
b) 27,8 / 8
L
c)
9,93 6
132 Du får veta att 124 / 50 = 2,48. Hur mycket är då 124 / 0,5? Förklara hur du tänker.
L
GAMMA UTMANING KAPITEL 1 1.5 MER OM DIVISION
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 31
31
2021-03-08 13:49
1.6
Multiplikation och division med stora tal
MULTIPLIKATION MED TAL SOM SLUTAR PÅ NOLL När man ska multiplicera med tal som slutar på noll så finns det flera olika sätt att göra det på. Låt oss som exempel titta på multiplikationen 0,11 ∙ 400. Vi kan använda en uppställning där vi lämnar ”nollorna utanför” och sedan flyttar ner dem.
0,11 · 400 44,00 Men vi kan också använda huvudräkning så här: 0,11 · 400 = 0,11 · 4 · 100 = 0,44 · 100 = 44
400 kan skrivas som 4 · 100.
Tänk efter om svaret är rimligt. Du kan tänka så här: 0,11 · 400 ≈ 0,1 · 400 = 40
DIVISION MED TAL SOM SLUTAR PÅ NOLL När man ska dividera med ett tal som slutar på en eller flera nollor kan man börja med att förkorta med 10, 100 eller 1 000. Att förkorta innebär att täljare och nämnare divideras med samma tal. 455 455 / 10 45,5 = = = 9,1 50 50 / 10 5
32
Du förkortar med 10 och får då nämnaren 5. Divisionen 45,5 / 5 utförs genom huvudräkning eller med kort division.
1.6 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED STORA TAL
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 32
2021-03-08 13:49
a) 200 · 13
b) 30 · 5,2
a) Räkna så här ... ... eller så här:
c) 60 ∙ 700 Du kan tänka så här: ”2 gånger 13 är 26, men eftersom jag multiplicerar med 200 lägger jag till två nollor.”
200·13 = 2600
13 · 200 2600
KAPITEL 1
EXEMPEL
Svaret är rimligt eftersom 200 · 13 ≈ 200 · 10 = 2 000.
b) 30·5,2 = 156 Multiplicera först. Flytta sedan ner nollan. Avsluta med att sätta ut decimaltecknet.
5,2 · 30 156,0
Du kan också räkna så här: 30 · 5,2 = 3 · 10 · 5,2 = 3 · 52 = 156 Svaret är rimligt eftersom 30 · 5,2 ≈ 30 · 5 = 150. Du kan tänka så här: ”6 gånger 7 är lika med 42. Jag lägger till 3 nollor och får då svaret 42 000.”
c) 60·700 = 42000 Svar: a) 2600
b) 156
c) 42000 622 c) 2 000
a)
85 50
a)
85 85 / 10 8,5 = = =1,7 50 50 / 10 5
b)
94,5 94,5 / 100 0,945 = = = 0,189 500 500 / 100 5
c)
622 / 1000 0,622 622 = = = 0,311 2 000 2 000 / 1000 2
b)
94,5 500
Börja med att förkorta med 10. Du får då en division som är lättare att utföra.
Här förkortar du med 100.
Här förkortar du med 1 000.
K
Svar: a) 1,7
b) 0,189
c) 0,311
• • •
Skriv av uppgiften. Visa mellanled. Skriv svar.
1.6 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED STORA TAL
Sid 6-65 Gamma GB kapitel 1 FINAL.indd 33
33
2021-03-08 13:49
• Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika långsiktiga mål • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder • Facit och lösningsförslag • Övningar i programmering MATEMATIK GAMMA består av följande komponenter:
B
A
a a MATEMATIK
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma A och B utmaning
bas
a MATEMATIK
a
a
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Bas
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
MATEMATIK
MATEMATIK Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Utmaning
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Matematik Gamma Lärarguide
www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpointfiler. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.
Best.nr 47-14286-6 Tryck.nr 47-14286-6
Undvall Melin Johnson Welén Dahlin
Matematik Gamma
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
lärarguide
MATEMATIK
matematik gamma
I MATEMATIK GAMMA hittar du:
matematik gamma
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Gamma Grundbok Omslag FINAL.indd 1
2021-03-10 14:20