Lärarhandledning
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson L I B E R • 4Welén 7 - 1 4 0 1 4 - 5 • Matematik Grundvux Lärarhandledning Conny
• Kopiering förbjuden.
1
ISBN 978-91-47-14014-5 © 2020 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB projektledare Mats Juhlin och Stefanie Holmsved Thott redaktör Mattias Ljung/Rent-a-brain formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB, Björn Magnusson bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Björn Magnusson sättning Björn Magnusson omslag Cecilia Frank omslagsfoto Nikolaus Frank produktionsledare Adam Dahl Första upplagan 1
KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovshavarens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. Undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade ”Kopiering tillåten”. Sådan kopiering får endast ske till eleverna på den egna skolan. Kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Det innebär bl. a. att kopiorna endast får göras digitalt tillgängliga i skolans slutna nätverk. Upphovspersonens ideella upphovsrätt enligt upphovsrättslagen och källangivelse i övrigt ska respekteras på sätt som anges i BONUS-avtalet. Liber AB, 113 98 Stockholm kundservice tfn 08-690 90 00 kundservice.liber@liber.se www.liber.se
L I B E R • 4 7 - 1 4 0 1 4 - 5 • Matematik Grundvux Lärarhandledning • Kopiering förbjuden.
2
Innehåll Förord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
7. Utveckla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Innehåll. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
8. Förmågorna i fokus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Seriens uppbyggnad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
9. Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Böckernas innehåll. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
10. Repetition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Fördiagnoser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
11. Prov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Lärobokens struktur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
13. Arbetsblad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1. Ingressuppslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
14. Lösningsförslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2. Avsnittsgenomgångar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Grundkurs Delkurs 1 – lösningar. . . . . . . . . . . . 23
3. Uppgifter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Grundkurs Delkurs 2 – lösningar . . . . . . . . . . . 25
4. Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Grundkurs Delkurs 3 – lösningar. . . . . . . . . . . . 29
5. Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Grundkurs Delkurs 4 – lösningar . . . . . . . . . . . 43
6. Träna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
L I B E R • 4 7 - 1 4 0 1 4 - 5 • Matematik Grundvux Lärarhandledning • Kopiering förbjuden.
4
Seriens uppbyggnad Matematik Grundvux är ett läromedel i matematik avsett för vuxenutbildning i matematik på grundläggande nivå. Matematik Grundvux består av tre böcker och en digital lärarhandledning i PDF-format. De tre böckerna heter: Grundvux delkurs 1-2
Till serien finns en hemsida som är gemensam med Matematik XYZ – en serie för grundskolans åk 7–9. På hemsidan (www.matematikxyz.com) finns filmer, Powerpoint-genomgångar, arbetsblad för extra träning, repetition inför prov, prov med facit och bedömningsanvisningar mm. Dessa filer ligger under rubriken ”Grundvux”, utom proven som ligger under ”Logga in”.
Grundvux delkurs 3 Grundvux delkurs 4 Böckernas innehåll täcker det centrala innehållet för respektive delkurs enligt kursplanen för kommunal vuxenutbildning på grundläggande nivå.
L I B E R • 4 7 - 1 4 0 1 4 - 5 • Matematik Grundvux Lärarhandledning • Kopiering förbjuden.
5
11. Prov
Till de olika delkurserna finns förslag till färdiga prov. Dessa finns på vår hemsida (www.matematikxyz.com). Proven syftar till att hjälpa dig med en del av din summativa bedömning av eleverna, men du kan förstås också använda proven som ett underlag för formativ bedömning. Varje prov finns i två olika varianter, A och B. Det enda som skiljer de båda varianterna åt är att uppgifterna innehåller olika siffror. Svaren är alltså olika. Om eleverna sitter trångt i klassrummet kan det till exempel vara bra att ge varannan elev variant A och varannan variant B för att undvika att eleverna lockas till fusk. Det kan också vara bra med en B-variant i fall någon elev varit sjuk och ska skriva provet vid ett senare tillfälle.
Proven är indelade i två delar. I del I skriver eleverna bara svar medan eleverna i del II ska redovisa sina lösningar. Intill varje uppgift på provet finns angivet hur många poäng uppgiften kan ge. Proven finns som Word-filer. Det är därför lätt för dig som lärare att stryka, lägga till eller ändra på uppgifter. Du kan också ta bort eller ändra poänganvisningar om du så önskar. Elevernas resultat kan bokföras på särskilda resultatblad. För varje poäng sätts en ring runt motsvarande uppgift på bladet. Antalet ringar blir då lika med det antal poäng som eleven uppnått på provet. Ringarnas spridning visar fördelningen mellan olika förmågor. Fördelningen över förmågorna är också värdefull att analysera som en del i den formativa bedömningen. Så här kan ett ifyllt resultatblad se ut:
L I B E R • 4 7 - 1 4 0 1 4 - 5 • Matematik Grundvux Lärarhandledning • Kopiering förbjuden.
20
Grundvux delkurs 1 – l ö s n in ga r Kapitel 1
Kapitel 2
39 a) Som första siffra kan man välja vilken som helst av de fyra siffrorna. Som andra siffra finns då tre siffror att välja mellan. Sedan återstår två siffror till plats 3 och en siffra till plats 4. Antalet tal är alltså 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24. b) De sex största talen börjar med 8. Därefter följer talen 7 852, 7 825, 7 582 och 7 528 vilket alltså är svaret.
21 Det största jämna talet är 8 536 och det minsta udda talet är 3 685. Summan är 12 221.
92 Vuxna: 75 ∙ 100 kr = 7 500 kr Ungdomar: 100 ∙ 60 kr = 6 000 kr Sammanlagt: (7 500 + 6 000) kr = 13 500 kr
43 a) 9 rader är fyllda, vilket innebär att antalet elever är 9 ∙ 24 = 216. b) De tre tomma raderna har 3 ∙ 24 stolar = = 72 stolar. Det sammanlagda antalet platser är 216 + 72 = 288. 44 Biljetterna kostar 6 ∙ 125 kr = 750 kr. Astrid får tillbaka (1 000 – 750) kr = 250 kr. 48 a) Nya månadshyran är (9 400 + 260) kr = = 9 660 kr. Hyran per kvartal blir 3 ∙ 9 660 kr = 28 980 kr. b) Årshyran blir 4 ∙ 28 980 kr = 115 920 kr. 76 Priset per kilogram är 195 / 5 kr = 39 kr. För 9 kg får man betala 9 ∙ 39 kr = 351 kr. 77 Ett varv är 6 450 / 3 m = 2 150 m. Tio varv är 10 ∙ 2 150 m = 21 500 m. 79 Själva resan kostar 11 860 / 2 kr = 5 930 kr per person. Med tilläggen blir kostnaden per person (5 930 + 150 + 600) kr = 6 680 kr. 80 Eftersom det större talet är fem gånger så stort som det mindre så dividerar vi med 6 för att få det mindre talet. Det mindre talet är alltså 744 / 6 = 124. Det större talet är 5 ∙ 124 = 620. 102 Vuxna: 400 ∙ 80 kr = 32 000 kr Ungdomar: 800 ∙ 40 kr = 32 000 kr Sammanlagt: (32 000 + 32 000) kr = 64 000 kr
L I B E R • 4 7 - 1 4 0 1 4 - 5 • Matematik Grundvux Lärarhandledning • Kopiering tillåten.
23 1
Grundvux delkurs 4 – lösningar Kapitel 1 26 Det tal som Sergej skulle divider var 542 / 100 = = 5,42. Division med 100 ger 5,42 / 100 = = 0,0542. 35 Spottstriten är 6 mm = 6 000 µm. Minsta bakterien är 6 000 / 1 000 000 µm = 0,006 µm. 38 På en timme drar båten 6 ∙ 8 liter = 48 liter. Det räcker till 5 mils körning vilket innebär att båten drar 48 / 5 liter = 9,6 liter per mil. 59 84 m = 8 400 cm På ritningen är raksträckan 8 400 / 200 cm = = 42 cm. 70 Varje dygn tappar eleverna sammanlagt 30 ∙ 0,002 kg = 0,06 kg hud. Det betyder att de sammanlagt tappar 6 kg på 6 / 0,06 dygn = = 100 dygn. 71 Biancas hud väger 60 / 5 kg = 12 kg. Antalet dygn är 12 / 0,002 = 12 000 / 2 dygn = = 6 000 dygn. 72 a) En miljon kronor är lika med 1 000 tusenlappar. 1,4 kg = 1 400 g 1 400 En tusenlapp väger g = 1,4 g. 1000 b) 1 miljard = 1 000 miljoner Vikt: 1 000 ∙ 1,4 kg = 1 400 kg = 1,4 ton 74 70 km = 70 000 m = 70 000 000 mm 3,5 miljoner = 3 500 000 70 000 000 Diameter = mm = 700 mm = 20 mm 35 3 500 000
101 c) Lunchens vikt: (120 + 200 + 80) g = 400 g Äter upp: (120 + 4 ∙ 200 + 3 ∙ 80 ) g = 5 4 = (120 + 160 + 60) g = 340 g Kvar: 60 g Ärtor kvar: 80 / 4 g = 20 g Andel ärtor: 20 = 1 3 60 102 a) 1 = 4 och 3 = 9 . Pilen pekar på talet 7 . 3 12 4 12 12 8 1 3 12 b) 1 = och 1 = = . 8 2 2 8 Pilen pekar på talet 11 = 1 3 . 8 8 104 1 3 – = 4 5 = 1 – 0,25 – 0,6 = 0,15 = 15 = 3 = 0,15 100 20 b) Eftersom 3/5 av lika med 12 st så var 1/5 av djuren 12 / 3 st = 4 st. Antalet djur var alltså 5 ∙ 4 st = 20 st. Antalet sjöpungar var 0,15 ∙ 20 st = 3 st.
a) Andel sjöpungar: 1 –
105 Sjöpungar finns oftast på djupet 7 ∙
1 500
m= 25 = 420 m. Skillnad i djup är (800 – 420) m = = 380 m. 113 Diamonds andel är 1 – 1 – 1 = 1 . Hela vinsten 2 4 4 är alltså 4 ∙ 60 kr = 240 kr. Patrik ska ha 120 kr och Armin 60 kr. 121 Vet ej: 1 – 55 – 1 = 100 – 55 – 25 = 100 4 100 100 100 1 20 = = 5 100
L I B E R • 4 7 - 1 4 0 1 4 - 5 • Matematik Grundvux Lärarhandledning • Kopiering tillåten.
43