9789147138241 by Smakprov Media AB

är det något man kan bli?

Hur blir man matematisk? ANNA PALMER

–

Redan år 2011 då den här boken kom ut första gången var det en viktig fråga för lärare i förskola och skola. I dag är frågan mer aktuell än någonsin. En ny undersökning visar att även om svenska ung domar tycker att matematik är viktigt så menar tre av fyra elever att det inte är roligt. Lärare behöver kunskaper om hur negativa attityder kan vändas och hur varje barn kan bemötas och stöttas för att skapa intresse för matematik. Den här boken tar ett helhetsgrepp om frågan om identitet, matematik och genus i förskola och skola. Den beskriver hur identitet formas i sociala samspel, miljöer och media. Denna om arbetade upplaga innehålller ett nyskrivet kapitel som refererar till ny biologisk forskning om självförståelse i relation till matematik. Nytt är även kapitlet om den internationella strömningen STEAM (Science, Technology, Engineering, Art och Mathematics), som knyter an till frågor om likvärdighet, jämställdhet och feminism. Boken förhåller sig till aktuella styrdokument och läroplaner och vänder sig till blivande och verksamma lärare.

matematisk

Hur blir man matematisk? Att skapa nya relationer till matematik och genus i arbetet med yngre barn

A NDRA UPPLAGA N

anna palmer är docent i ämnet förskoledidaktik och föreståndare

för Avdelningen för förskollärarutbildning och förskoleforskning vid Barn- och ungdomsvetenskapliga institutionen, Stockholms universitet.

Best.nr 47-13824-1 Tryck.nr 47-13824-1

Anna Palmer

Hur blir man matematisk? Att skapa nya relationer till matematik och genus i arbetet med yngre barn

Anna Palmer

Liber

isbn 978-91-47-13824-1 © 2020 Anna Palmer och Liber AB förläggare Mattias Nykvist redaktör Bibbi Fagerström formgivning Kristina Schollin-Borg omslag Kristina Schollin-Borg projektledare Helena Hammarqvist produktionsledare Lars Wallin Andra upplagan 1 repro Integra Software Services, Indien tryck People Printing, Kina 2020

Kopieringsförbud

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

Innehåll Förord .................................................................................................................................... 7 Inledning . .......................................................................................................................... 14

DEL I Jag är ju inte någon ”matte-människa” ... .............................................. 18

En kullerbytta ............................................................................................................... 22 Att fylla på sitt förråd av matematiska kunskaper ........................................... 24 Fler kullerbyttor ........................................................................................................... 25 Verktygslådan ............................................................................................................... 27

Yrkesidentiteten för lärare för yngre barn, historiskt och i dag .... 34

Första vågens feminism . ............................................................................................ 37 Matematik som maskulin domän . ........................................................................ 39 Män, kvinnor, pojkar, flickor och matematik . .................................................. 42 Upprepat bemötande från omgivningen skapar grupptillhörighet ............. 45

Medias bilder av matematik – ur ett genusperspektiv ................. 48

Matematik som fiktion .............................................................................................. 49 Hermione-flickor som västerländskt utbildningsproblem ............................. 54

Teoretiska perspektiv på identitet ................................................................ 58

Att bli matematisk ...................................................................................................... 58 Makt och diskurser . .................................................................................................... 59 Performativitet och upprepandets praktik ........................................................... 62 Vad menas med materialisering? .......................................................................... 66 Även ting, fysisk miljö och dokumentationer har betydelse för identitetsskapandet ....................................................................................... 67

Att vidga kroppens lärandepotential .......................................................... 71

Att lära med alla sinnen ........................................................................................... 71 Att utforska begrepp .................................................................................................... 73 Bodymind ....................................................................................................................... 74 ...... 76 Att träna nummersinnet . ......................................................................................... 78

Oro och osäkerhet för matematik kan uppstå tidigt i livet

STEAM = S (science) T (technology) E (engineering) A (art) M (mathematics) ....................................................................................... 81

Andra vågens feminism och STEAM ................................................................ 84 Tredje vågens feminism och STEAM . ............................................................... 88 Fjärde vågens feminism och STEAM . ............................................................... 91 ”A” som i art och transdisciplinärt lärande inom STEAM ...................... 95

DEL II Att genomföra inkluderande STEAM-undervisning ............................................................................................ 102

Genomförande av undervisning .......................................................................... 104 Dokumentation och reflektion . ........................................................................... 106 Att komma i gång ..................................................................................................... 109

Pedagogiska konsekvenser . .............................................................................. 113

Att arbeta med sina egna relationer till matematik, STEAM och genus ... 114 Pedagogiska konsekvenser i ett större utbildningsperspektiv ....................... 116 Att utvecklas som lärare .......................................................................................... 118

Till sist – vart är vi på väg? . ............................................................................. 120

Att göra annorlunda och locka fler ...................................................................... 122

Referenser ...................................................................................................................... 124 Register ............................................................................................................................ 134

Förord sett mig själv som särskilt matematisk. Inte heller har jag tänkt på matematik som ett intressant och utmanande ämne. Tvärtom har jag aktivt undvikit ämnet i många år och känt motstånd mot det under min uppväxt och skolgång och även senare i arbetet med barn. Mitt motstånd mot matematik är inte unikt. Många lärare för barn i förskolan och skolans första år tar avstånd från att studera matematik. Den här boken handlar om hur attityder och föreställningar om matematik kan förändras. Det har gått nio år sedan boken gavs ut förra gången. Här kommer en uppdaterad version, där jag har skrivit om vissa avsnitt, strukit somligt och lagt till nya begrepp och definitioner. Jag har även skrivit ett par nya kapitel. Det könsneutrala pronomenet hen har tillkommit i det svenska språket, vilket har integrerats i boken. Så, med det sagt: Vad mer har hänt sedan sist? Jag är fortfarande lika intresserad av hur matematik kan göras mer tillgängligt och lustfyllt för yngre barn, och i mitt arbete som lärarutbildare och forskare på universitetet jobbar jag dagligen för att fler ska engagera sig i ämnet. Mitt intresse för attityder och könskodade föreställningar i relation till matematik har ökat de senaste åren, och dessvärre finns anledning att vara orolig inför framtiden. Trots att Sverige tillhör gruppen världens mest jämställda länder tar en förhållandevis låg andel kvinnor examen i matematik, naturvetenskap och teknik. Samtidigt har länder som rankas lågt i jämställdhetsgranskningar en relativt hög andel kvinnor inom dessa ämnen, som exempelvis Tunisien, Algeriet och Förenade Arabemiraten. Det här fenomenet har kommit att kallas för jämställdhetsparadoxen (Stoet & Geary, 2018). En tänkbar förklaring är att kvinnor i mer jämställjag har inte alltid

8 | F Ö RO R D

da länder gör livsval med utgångspunkt i egna intressen och vad de känner passion för, och inte främst baserat på ekonomiska faktorer. I mindre jämställda länder väljer kvinnor karriärvägar på helt andra premisser, som möjlighet till högre lön och anställningstrygghet. Att vara bra på matematik och intresserad av naturvetenskapliga ämnen, eller dess motsats, kan alltså leda till olika slags karriärer beroende på var i världen en kvinna är bosatt. I grundskolan och på gymnasiet i Sverige presterar flickor bättre än pojkar i alla ämnen och har högre betyg i alla ämnen utom idrott och hälsa (MUCF, 2018). Det är också fler kvinnor än män som studerar på högskola och universitet och andelen kvinnor i högre studier ökar stadigt. Dock väljer kvinnor bort matematik, teknik, ingenjörsvetenskap och naturvetenskap när de väljer inriktningar, program och kurser. Andelen kvinnliga professorer och docenter inom dessa discipliner är också låg. Här framträder en komplex bild. För det första verkar det svårt att locka fler kvinnor till utbildningar på avancerad nivå inom matematik, teknik, ingenjörsvetenskap och naturvetenskap. Kvinnor väljer helt enkelt andra ämnen. För det andra är det ett samhälleligt bekymmer att andelen män i högre utbildning generellt minskar. Pojkar är mindre intresserade av att studera under grundskoleåren än flickor, och en antipluggkultur tycks dra till sig pojkar. Det här scenariot väcker flera frågor: Vad kan förskola och skola göra för att locka fler, både pojkar och flickor, att bli intresserade av matematik och andra naturvetenskapliga ämnen? Hur kan själva praktikerna, undervisningstillfällena, uppgifterna och miljöerna förändras för att fler ska känna sig tilltalade och involverade? Sammanfattningsvis: Hur ska vi göra för att fler flickor, pojkar, män och kvinnor ska passa in och trivas med att studera och arbeta inom dessa ämnesområden? Man kan konstatera att valet av karriär inte endast har med kunskaper och utbildning att göra utan det tycks snarare vara förknippat med attityder och föreställningar. På så sätt är det ämne jag skriver om i den här boken mer aktuellt än någonsin, för attityder och föreställningar grundläggs tidigt, redan i förskoleåldern. Alla som arbetar med, eller lever nära, barn har betydelse för hur attityder sprids

och på sikt stelnar till vedertagna ”sanningar”. Det är alltså viktigt att väcka intresse och lust för matematik tidigt. Pedagoger i förskolan behöver kunskap, verktyg och metoder för att kunna ordna inbjudande lärandetillfällen som är inkluderande för alla, och som tar barnens intressen på allvar. Samtidigt behöver individuella barn utmanas att våga lära mer och inte endast repetera det de redan kan. Och kanske viktigast, lärare i förskola och skola behöver uppmärksamma barns lika värde, könstillhörighet och genus och rätt till inflytande i matematikundervisningen. Hur kan sådana tillfällen arrangeras i förskola och skola?

Ny forskning om matteångest Att vara orolig för matematik, och känna stark olust för ämnet, brukar benämnas som matteångest. Det är ett fenomen som har kopplats till sociala samspel, och känslan av att misslyckas eller bli bedömd som dålig på matematik redan i tidiga år. Det finns också andra aspekter än de sociala att ta hänsyn till när det gäller barns engagemang för matematik. Vem som blir intresserad av matematik och vem som väljer bort ämnet kan även ha biologiska förklaringar. Sedan den här boken gavs ut första gången har nya forskningsresultat presenterats. En svensk studie visar att vissa individer har en svårighet att lösa grundläggande numeriska uppgifter, som att uppfatta antal, och att dessa individer tycks känna större oro inför matematikämnet än andra. Det är forskare vid Uppsala universitet som visat att det finns ett samband mellan hur bra en individ är på att uppfatta antal, utan att behöva räkna, och graden av hens matteångest (Lindskog, Winman & Poom, 2016). Oro inför matematik kan fortfarande bero på andra saker, som till exempel bemötande från omgivningen. Men personer med sämre nummeruppfattning blir mer mottagliga för omgivningens påverkan i och med att de har en svagare grund att bygga sina matematikkunskaper på redan från början. Vad får det för konsekvenser i en förskola eller skola?

10 | F Ö RO R D

Frågan om undervisningsbegreppet och det viktiga ”huret” Matematik är centralt i läroplaner och styrdokument. I den nya läro planen för förskolan (1998[2018]) är fokus fortfarande riktat mot ämnet och dess innehåll, men det har tillkommit ett nytt fokus på hur ämnet ska läras och hur barn kan få möjlighet att lära matematik på likvärdiga sätt. Undervisningsbegreppet har lagts till, vilket signalerar att det behövs aktiva handlingar från lärarnas sida för att möjliggöra matematiskt lärande. I ett av bokens kapitel kommer jag att beskriva min tolkning av undervisningsbegreppet och relatera det till projektinriktat, målrelaterat arbetssätt. Här tar jag även hänsyn till nya forskningsrön och diskuterar hur undervisningen kan stötta och inkludera barn som är känsligare och mer mottagliga för omgivningens bemötande. I kapitlet tydliggörs hur barns agentskap kan utvecklas, hur deras rättigheter kan stärkas och hur deras delaktighet i sina utvecklings- och lärprocesser i förskolans matematiska lärprocesser kan öka (se även Palmer, Kjällander, Lenz Taguchi & Frankenberg, 2019).

Matematik som del av ett större kunskapsfält I ett annat av de nya kapitlen förbinder jag matematiken med den internationellt sett stora strömningen som har beteckningen steam. Det är en engelsk förkortning och står för: S ”science”, T ”technology”, E ”engineering”, A ”art” och M ”mathematics”. Det vill säga på svenska naturvetenskap, teknik, ingenjörsvetenskap, konst och matematik. Hur olika ämnen samhandlar med varandra finns beskrivet i ett eget avsnitt i den här boken och benämns som transdisciplinärt. I det avsnittet finns också ett nyskrivet resonemang där jag problematiserar det transdisciplinära, överskridande arbetssättet. Under de senaste åren har jag förstått att det finns risker med att arbeta med flera ämnen samtidigt. Ett trans disciplinärt arbetssätt kräver mycket av både lärare och barn. En uppenbar risk är att inget av ämnena blir ordentligt adresserat och att barn därmed inte får tillräcklig, fördjupad kunskap i de olika disciplinerna.

Jag har alltså lärt mig att det ibland är viktigt att också arbeta med ett ämne i taget. Likväl är det inte alltid ämneskunskaperna som är det viktigaste. När jag kom i kontakt med steam förstod jag att det huvudsakliga syftet med rörelsen egentligen inte är ämnesdisciplinerna i sig. Det vill säga, de böcker och artiklar jag har läst handlar mycket sällan om endast naturvetenskap, teknik, ingenjörsvetenskap, konst och matematik och hur de ska läras. De knyter i stället an till allt det som även den här boken tar upp: likvärdighet, jämlikhet, inflytande, kön/ genus, segregation, media och politik. steam strävar efter att erbjuda alla barn lika villkor att lära sig naturvetenskap, teknik, ingenjörs vetenskap, konst och matematik och på så sätt skapa förutsättningar att göra karriär, komma in på arbetsmarknaden, och motverka stereo typa idéer om vem som kan bli vetenskapsman eller vetenskapskvinna. De fokuserar även på feminism, kön/genus och betydelsen av förebilder.

Vågor av feminism och en blick mot framtiden För att förstå kraften i steam-rörelsen och hur den verkar för alla individers möjligheter, oavsett kön, bakgrund och social position, att bli intresserade av steam-ämnena har jag gjort en feministisk analys av vad som pågår internationellt i dag. Den går i korthet ut på att ge en större bild av feminismen och dess fyra vågor i relation till steam. Fjärde vågens feminism – som pågår i skrivande stund – väver samman alla de tre tidigare vågorna i relation till den globala och digitala omvärlden. Här ingår även biologi och genetik, kön och kropp som aktörer som på olika sätt ses som medskapare av identitet och (o)jämlikhet. I fjärde vågen deltar både män och kvinnor, pojkar och flickor och välkomnar personer med andra könstillhörigheter. I fjärde vågens feminism ställs frågor om människans och planetens framtid och för att besvara dessa frågor krävs omfattande kunskaper om steam-ämnena. Framtidens ingenjörer och problemlösare, liksom framtidens lärare, befinner sig just nu i förskolan och skolan. Det är där attityder och föreställningar tar form, och det

12 | F Ö RO R D

är där som flickors och pojkars intressen börjar gro. Förskolan och skolan är platser där barns frågor kan bemötas, utforskas och diskuteras ihop med nyfikna lärare. De aktiviteter och lärandetillfällen som anordnas de första åren i utbildningssystemet är alltså mycket betydelsefulla, och det är spännande att som lärare vara med på den resan. Men det är också krävande, i synnerhet om de egna relationerna till matematik och övriga steam-ämnen svajar och det egna självförtroendet behöver boostas. Budskapet i den här boken är att ingenting är omöjligt – det handlar om att göra det möjligt utifrån de förutsättningar man har. Sist i boken har jag sammanfattat mina hypoteser om framtiden: Vad har vi lärt oss och hur går vi vidare? Det har gått hundra år sedan kvinnlig rösträtt tillämpades i Sverige, likväl finns mycket kvar att göra när det gäller jämställdhet. Begreppet jämställdhet har vidgats och inrymmer i dag mer än rättvisa mellan könen – det handlar även om etnicitet, ålder, biologi och funktionsvariationer och ett intersektionellt perspektiv är nödvändigt (Lykke, 2005). En ytterligare iakttagelse är att själva yrkena, arbetsuppgifterna, miljöerna och utbildningarna inom matematik och de övriga steam-ämnena har en mycket långsam förändringstakt. För att få fler individer med multipel kulturell och social bakgrund liksom funktionsvariationer att bli intresserade av, och fortsätta med steam i utbildning och yrkesliv, behöver både utbildning och arbetsmarknad bli mer töjbar, kreativ och föränderlig. I förskolan och skolan: Hur kan vi skapa rum, där varje barn kan bli intresserad och få självförtroende – på många olika sätt? Jag börjar med min egen ”matematiska karriär”, från skoltiden via lärarutbildningen till arbetet som lärare i förskolan och grundskolans första år. Kanske kan min historia väcka minnen hos dig som läsare. Hur såg din relation till matematik ut under skoltiden och yrkeslivet? Förändrades den? Kanske är det för dig som för mig att matematikminnena domineras av skolmatematiken? Starka minnen av skolmatematik är något jag ofta möter när jag pratar med andra lärare om matematik. Många har svårt att över huvud taget se matematik som

något annat än den matematik som reproducerats, och fortsätter att reproduceras, i skolan. Min förhoppning är att den här boken ska bli en hjälp på vägen att påbörja ett sådant omskapande arbete och öppna för fler sätt att tänka kring matematik och den egna relationen till ämnet. Min förhoppning är också att boken ska skaka om bilden av matematik som något som bara görs i den egna matematikboken, med penna och linjal, och att läsningen ska inspirera läsaren till att skapa andra relationer till ämnet. Stockholm i januari 2020 Anna Palmer

14 |

Inledning Matematisk – är det något man kan bli? Kan man förändra sin inställning till ämnet och bli mer matematisk? Hur går det i så fall till? var det fram till år 2005 möjligt att helt välja bort matematiken. Många som då tog chansen att slippa detta ämne värjer sig än i dag mot att gå på fortbildningskurser och föreläsningar om matematik. Därför tänkte jag att det behövs en bok som handlar om hur man skapar nya relationer till matematikämnet. En bok som handlar om hur man blir matematisk. Undersökningar som gjorts visar att studenter som utbildar sig till lärare för barn i de yngre åldrarna känner större motvilja mot matematikämnet än både studenter som läser till andra lärarkategorier och studenter i andra universitetsutbildningar (Aydin & Costu, 2016; Gresham, 2007; Palmer, 2009, 2010a). Även om det förstås finns undantag så tycks det som om blivande lärare för de yngre åldrarna generellt sett inte är särskilt positiva till att studera matematik. Det här har historiska förklaringar och går också att förstå ur ett genusperspektiv. Matematiken har under hundratals år formats till ett maskulint ämne med få eller svaga kopplingar till omsorg, omhändertagande och små barns värld i förskolan och skolans första år. Matematik och matematiskt kunnande har inte associerats med den, historiskt sett, feminint kodade yrkesrollen som lärare för yngre barn. Varför behöver lärare över huvud taget fundera kring relationen till matematik? Varför kan det inte bara få vara som det är? Sedan 25 år tillbaka har de olika regeringar som haft makten drivit frågan i lärarutbildningarna

om hur vi kan öka det matematiska innehållet i alla pedagogiska praktiker, från förskolan upp till högskole- och universitetsnivå. De framhåller alla vikten av att börja tidigt med matematik, redan med de yngsta barnen, för att på sikt göra Sverige till en mer konkurrenskraftig nation. Genom att satsa på de yngsta barnen hoppas de även att på sikt få in fler kvinnor i de matematikintensiva utbildningar och yrken som i dag domineras av män. Tanken är att om vi börjar tidigt kan den sneda könsbalansen inom matematikens område förändras. Det läggs alltså ett stort ansvar på lärarna som dagligen umgås med de yngsta barnen. Om lärarna har en positiv grundinställning till matematik kan den smitta av sig på barnen. Forskning har sedan ett antal år tillbaka visat att upprepat bemötande från omgivningen är av största betydelse då en individ formas som matematiskt subjekt (Aronson, Lusting, Good, Keogh, Steele & Brown, 1999; Black, Choudry, Pickard-Smith & Williams, 2019). Vi ”blir till” som subjekt i mötet med andra och förstår oss själva som mer eller mindre matematiska beroende på hur vi blir bemötta – om vi blir bekräftade och uppmuntrade eller nedvärderade och ignorerade. Jag funderar ibland på vad som skulle hända om alla barn blev bemötta som potentiella matematiker redan i förskolan. Vilken betydelse skulle det få för barnens matematiska självförståelse? Och vad krävs av läraren för att kunna skapa sådana positiva upplevelser? Den här boken handlar om hur lärare kan förändra sina relationer till matematikämnet. För att lyckas med det behövs en del kunskaper om identitetsskapande processer.1 Hur går det till att förändra sin relation till matematik? Vad krävs av lärare? Vilken typ av förändringsarbete behöver man ge sig in i? Hur betydelsefullt är det att förstå hur genus spelar in? Kanske viktigast av allt: Var ska man börja?

1 När jag använder identitetsbegreppet utgår jag från poststrukturell teori och menar därmed att identitet är något rörligt, processuellt och föränderligt. Det hade också varit möjligt att använda begreppet subjektivitet i stället för identitet, något många forskare gör.

DEL I

18 |

Jag är ju inte någon ”matte-människa” … Året var 1974 och jag var sex år. Det var året då ABBA vann Eurovision Song Contest med Waterloo och Olof Palme var statsminister. Då började jag på Gökens förskola. När jag tänker tillbaka på den tiden ser jag inte mycket som går att koppla till utforskande matematik. jag minns vissa matematikmaterial,

som självrättande palinspel och logiska block i färgglad hårdplast. De senare fick vi dock inte leka med själva, det var fröken som visade oss barn de geometriska formerna då vi hade samling. Vi fick inte känna utan bara titta på blocken och benämna deras egenskaper: ”stor, tunn, röd triangel” eller ”liten, tjock, gul rektangel” och så vidare. Jag kommer även ihåg att jag lade pussel och spelade ett spel som hette Fem myror är fler än fyra elefanter. Det fanns även några Montessorimaterial på förskolan, något som jag senare i livet har förstått var matematikmaterial. Min matematiska karriär fortsatte ganska bra, lågstadiet gick fint. Vi övade på att skriva prydliga siffror och att addera och subtrahera. Jag hade en gul, fin mattebok som luktade starkt av den genomskinliga omslagsplast som pappa slagit in den med. Jag hade boken i min bänk, den låg bredvid pennskrinet från bokhandeln och äpplet som jag skulle äta på rasten. Vi räknade tal efter tal i boken och adderade ”element” i det som kallades för mängdlära. Det var en populär metod under 1970-talet och gick ut på att man skulle räkna ihop antal element som placerats i grupper och öva på att uppfatta mängder. Jag minns de olika färgade frukterna och symbolerna i boken. Det var

DEL 1 | 19

gröna päron, röda äpplen och gula bananer. Bredvid frukterna stod det instruktioner om vad jag skulle göra. Ringa in alla äpplen! Räkna hur många bananer det är kvar! Räkna först bananerna och sedan äpplena, och nu hur många bananer och äpplen det är tillsammans! När jag vände på bladet i boken, så var där fler färgade frukter och instruktioner. Men det gick fint, jag tog mig igenom boken och fick till och med en extrabok. Som jag minns det tyckte jag att det var rätt kul att räkna frukter och andra element. Jag skrev prydligt i boken och njöt av att dra fina linjer i räknehäftet med min gula blyertspenna och en linjal av trä. Matematikintresset höll sig ganska konstant genom mellanstadiet, även om det blev svårare och stressigare att hänga med. Vi övade på multiplikationstabellen och hade ”multitävlingar” på fredagarna. Det innebar att vi elever satt på bänkarna medan läraren gick omkring och delade ut multiplikationstal till oss. Vi visste aldrig vems tur det var att svara. Om vi sa rätt fick vi sätta oss på stolen. Till sist var det bara en som satt på bänken, den som hade förlorat. Åh, vilken fasa det var att bli sist! Undra på att jag pluggade multiplikationstabellen. Men det var svårt, jag fick aldrig riktigt kläm på hur multiplikationstabellen hängde ihop, jag lärde mig bara utantill. En gång i sjätte klass då jag skulle lämna in ett läxförhör till läraren frågade hon om jag läst igenom alla uppgifterna ordentligt. Jag svarade ja. Hon tittade igenom mitt prov och undrade om jag löst den sista uppgiften (en kluring) helt själv. ”Ja”, svarade jag då med darrande stämma, men jag tror att jag faktiskt hade hört svaret från någon annan. Det kändes fruktansvärt att bli ertappad på det viset, som en fuskare, det var som att bli avklädd inför klassen. I sjuan började både intresset och betyget dala. I åttan sjönk betyget ännu en bit och sista terminen i nian hängde det på en skör tråd. På ett föräldrasamtal sa en lärare till min mamma och mig att jag var bra på svenska och engelska, men svag i matematik. Detta utlåtande sjönk in i mig och liksom vävdes samman med min matematiska identitet. Än i dag minns jag precis hur det var att sitta på det där mötet och uppleva att jag var en elev som var ”svag i matematik”. Det kändes som om jag tappade greppet om matematiken i högstadiet. Det

20 | JAG Ä R JU I N T E N ÅGO N "MAT T EMÄN N ISK A" …

blev mer och mer abstrakt och undervisningen skedde bara vid svarta tavlan. Vi förväntades anteckna och räkna vidare hemma. Det var fortfarande mycket tävling i klassen, nu handlade det om att inte ligga sist i matteboken. Jag bara räknade på, nästan automatiskt. Facit var min bästa vän den här tiden. I början av nian blev ämnet alldeles för abstrakt, ja obegripligt. Intresset svalnade och olusten för matematiklektionerna hade skapats. Lusten kom aldrig tillbaka och i slutet av gymnasiet var matematiken som ett stort isbad. Jag kunde inte längre tillgodogöra mig undervisningen, eftersom matematiken hade blivit för abstrakt och betydelselös i förhållande till vardagen. Mitt matematiska ungdomsscenario är inte unikt, utan forskning visar att många ungdomar tappar intresset för matematik under tonåren. Jag har inga minnen av att matematiklektionerna på högstadiet och gymnasiet innehöll några praktiska eller undersökande moment. Det var bara eget arbete i matteboken. Varje matematiklektion kändes som ett år och allt vi gjorde kändes tråkigt. Jag fuskade en hel del, men väldigt elegant så att ingen skulle upptäcka det, och utarbetade strategier för att få det att se ut som om jag förstod det som sas och gjordes. Jag nickade och hummade och låtsasskrev intensivt i boken. Sedan sneglade jag försiktigt på grannen för att snappa upp svaret, som ju skulle skrivas med en hel mening: ”Lisa hade 1 668 kronor kvar efter skatt.” Jag var alltså inte en av de tuffa tjejerna och killarna som satt längst bak i klassrummet och tjoade och visade öppet vad de tyckte om matten utan uppträdde som den duktiga elev jag förväntades vara. Hemma var det ingen som var särskilt orolig över mina svaga matteresultat. Så länge resten av skolarbetet gick bra kunde de överse med dem. Mamma blev varken upprörd eller orolig över det där föräldrasamtalet där läraren så bestämt satte en ”etikett” på min matematiska identitet. Det var väl ingen fara att matten gick dåligt – alla andra ämnen gick ju så fint, särskilt språkämnena: tyskan, engelskan och svenskan. Själv förlikade jag mig med mitt betyg och blev lugnad av mina föräldrars inställning. Mamma och pappa betraktade sig själva som oberoende av matematik, de var nästan likgiltiga inför ämnet. De sa ofta att matematik inte var så viktigt – i vår familj var vi ju

DEL 1 |

humanister. Att vara humanist ansågs fint, ja faktiskt finare än naturvetare eller matematiker. Det här är något som jag i dag tycker är rätt lustigt med tanke på att latin – humanismens ”urspråk” – är uppbyggt som ett matematiskt, logiskt och rationellt system. Latin kan faktiskt förstås som nästan lika matematiskt som matematikämnet. Den här humanistiska inställningen gjorde att jag formade en identitet som ”språkmänniska” i stället för ”mattemänniska”, och den identiteten har jag levt med under större delen av mitt liv. Det var som om dessa två identiteter inte gick att kombinera – som om jag var tvungen att välja antingen eller. Min syster var också ”språkmänniska” med bra betyg i alla humanistiska ämnen, men hon lyckades även forma en matematikidentitet. I dag är hon specialpedagog och ägnar sig dagligen åt att hjälpa barn och ungdomar att i högre grad uppfatta sig själva som matematiska. Men i vår barndom undvek vi ämnet i så stor utsträckning som möjligt. Vi roade oss inte med matematiska undersökningar eller problemlösning utan ägnade oss åt att läsa böcker, gå på teater, skriva, lösa korsord och andra humanistiska aktiviteter. Även under lärarutbildningen och i yrkeslivet gjorde jag allt för att slippa befatta mig med matematikämnet, ofta under förevändning att jag inte var någon mattemänniska. Skickliga kollegor tog över ansvaret för matematik i alla de förskolor och skolor där jag arbetade och lät mig ta ansvar för andra ämnen och projekt i verksamheten. Vid den tiden tänkte jag att identiteten som ”icke-matematisk” var fast och fixerad – inget att göra något åt, helt enkelt. Inte förrän efter tio år som förskollärare tog jag tag i min matteångest. Jag insåg att jag kunde, och behövde, förändra min egen syn på mig själv för att arbetet med matematik och yngre barn skulle kunna genomföras på ett för både barnen och mig meningsfullt sätt. Mina kompetenta matematiklärarkollegor gick på föräldraledighet och flyttade och jag insåg att det var ohållbart att arbeta som lärare utan att befatta sig med matematik. Som lärare för yngre barn var jag var inte ensam om att undvika matematiken. Det var tvärtom uppenbart att många lärare inte ville befatta sig med ämnet. Jag minns hur jag och mina kollegor satt i personalrummet och talade öppet om hur dåliga vi var på matte och hur

22 | JAG Ä R JU I N T E N ÅGO N "MAT T EMÄN N ISK A" …

otroligt tråkigt det var. På något sätt verkade det vara socialt accepterat att som kvinnlig lärare för yngre barn uttrycka en negativ attityd till matematik i just det sammanhanget. Men så kom läroplanen för förskolan (Skolverket, 1998[2018]) och då förändrades klimatet. Matematiken kom upp på agendan och blev en viktig del av förskolans verksamhet. Fortbildningar anordnades och ämnet gavs mer status i förskoledidaktiken. Men känslan av att inte gilla eller fatta matematik höll oss ändå samman och blev ett slags markör för den kultur vi skapade gemensamt i arbetslaget. I dag förstår jag att de här negativa attitydyttringarna handlade om så mycket mer än bara matematik. Det gällde att som lärare uppfattas ”på rätt sätt” i enlighet med rådande genus- och skoldiskurser.2 Det var alltså helt rätt att säga att matematik var trist och ointressant i just de sammanhang jag befann mig i. Jag hade hittat en plats där jag som ”icke-matematisk” passade in perfekt.

En kullerbytta Under en fortbildningskurs kom jag för första gången i kontakt med feministisk poststrukturell teoribildning, vilket varit avgörande för hur jag i dag ser på mig själv och det som sker i pedagogiska verksamheter. Kortfattat innebär poststrukturalistisk analys av pedagogisk praktik ett synliggörande och samtidigt ifrågasättande av de kulturer och föreställningar som vi tar för givna (Lenz Taguchi, 2004[2013]). Genom poststrukturell teori kan vi till exempel hitta fram till alternativa tillvägagångssätt när det gäller sådant vi håller på med till vardags. Vi kan förändra mönster och rutiner. Feministiska poststrukturalistiska analyser gör det möjligt att tänka bortom vedertagna föreställningar och tänkesätt. I och med att vi synliggör det som vi annars inte lägger märke till och som på ett omedvetet plan styr vårt handlingssätt som lärare, blir det möjligt att också skapa förändring. I

2 Senare, i teorikapitlet, kommer jag att beskriva hur makt och diskurser har betydelse för identitetsskapandet.

DEL 1 | 23

mötet med feministisk poststrukturell teori om subjektet (individen) började jag inse att vi ständigt kan förändras och omskapas i relation till matematik. Tillgången till det här sättet att tänka har hjälpt mig att inse att man inte en gång för alla är matematisk, utan att man är i ständig tillblivelse och tillsammans med andra alltid kan bli. I dag tänker jag att ingenting är omöjligt. Det handlar i stället om att göra det möjligt. Det vill säga, om man förändrar den egna självbilden och sin relation till matematik kan man på sikt omskapa sin identitet och bli i stället för att vara. Att se sig själv som matematisk och känna sig säker och trygg då man löser matematiska problem eller diskuterar och tänker matematiskt är inget statiskt tillstånd, tvärtom är upplevelsen beroende av sammanhang och miljö. Vi upplever oss själva, och upplevs av andra, som mer eller mindre matematiska i olika situationer. Matematisk identitet, det vill säga hur man uppfattar sig själv och uppfattas av andra i relation till matematik, formas tillsammans med andra människor i de rum där matematik upplevs. De handlingar vi utför, hur vi pratar med andra och hur andra tilltalar och bemöter oss i relation till matematikämnet har alltså stor betydelse för vår matematiska identitet. Det här låter kanske väl förenklat? Då vill jag betona att det inte rör sig om några enkla processer utan tvärtom ofta tilltrasslade, komplexa och ibland smärtsamma förlopp. Som jag kommer att visa exempel på i kommande kapitel handlar det om att göra en ”kullerbytta” och börja försöka tänka på matematikämnet och sig själv i nya banor. Det handlar om ett dynamiskt sätt att tänka, där man inte tar något för givet utan fokuserar på förändring och tillblivelse. Känslor, kropp, miljö, material, genus, makt och diskurser blir viktiga tankeredskap för att förstå, utmana och förändra matematiserandet med yngre barn i förskola och de egna relationerna till matematikämnet, vilket jag återkommer till längre fram. En ytterligare aspekt är att relationen mellan hur väl en person kan uppfatta antal, utan att räkna, och upplevelser av matteångest har undersökts av forskare, vilket jag nämnde i förordet. Men inte heller dessa tillstånd är fixerade utan går att träna och förändra hos barn,

24 | JAG Ä R JU I N T E N ÅGO N "MAT T EMÄN N ISK A" …

och även i vuxen ålder. Genom att aktivt öva och på lekfulla sätt närma sig matematik kan fler få möjlighet att uppleva sig själva som matematiska. Detta arbete är inte lätt, eller ens möjligt, att göra ensam. Det behöver vara flera som arbetar tillsammans, som peppar varandra och ger varandra energi och genomför bra, tillåtande lärandetillfällen ihop med barnen.

Att fylla på sitt förråd av matematiska kunskaper Hur påverkas självförståelsen av utbildning? Vad händer när vi skaffar oss matematiska kunskaper och verkligen går på djupet med matematiken? När jag började ta tag i matematiken blev jag erbjuden att gå vidareutbildningar i matematik. Min första reaktion var givetvis att smita, tacka nej eller byta till någon annan sorts kurs, kanske språk, litteratur eller drama – ämnen som jag tyckte om och behärskade. Men i och med att jag börjat ta till mig poststrukturella teorier om en föränderlig identitet kunde jag plötsligt tänka på mig själv i termer av ”potentiell matematiker”. Med stöd av kollegorna gick jag på darrande ben och med dunkande hjärta till kurstillfällena, studerade litteraturen och genomförde de projekt som ingick i vidareutbildningen. Jag blev hänförd över att jag kunde! Jag skaffade mig grundläggande kunskaper i aritmetik, geometri, statistik och algebra. Lärarna jag mötte var tålmodiga och positiva – inte alls som de jag mött under skoltiden – och vi fick sakta lära oss matematikens grunder. Inga frågor var för dumma för att ställas, så vi frågade och frågade tills vi förstod. I den här utbildningen lärde jag mig också att planera, genomföra och utvärdera utforskande matematiska projekt. Att arbeta i projekt var något helt annat än hur jag själv hade arbetat med matematik i skolan. Med inspiration från Reggio Emilia-filosofin och en ny förståelse för hur kunskap kan uppstå blev matematiken till ett äventyr. Det gjorde stor skillnad för mig att tänka att matematisk kunskap kan uppstå i relationella förbindelser mellan människor i olika miljöer (Lenz Taguchi 1997[2013]). Tidigare såg jag det som att vi måste lära matematik var och en för sig. Dessutom hade jag fö-

DEL 1 | 25

reställt mig att matematik behöver läras i en bestämd ordning, från A till B, för att hänga med och förstå. Nu fick jag tillgång till andra sätt att tänka som gjorde det möjligt att också arrangera matematiska lärandesituationer utan givna svar, där barnen fick möjlighet att aktivt utforska och pröva sina olika hypoteser. Det blev möjligt att knyta samman matematik med andra ämnen (transdisciplinärt), som dans, musik och bild och att se matematiken som ett ”språk” eller en uttrycksform. Jag förstod också under de här fortbildningskurserna att det finns olika definitioner av vad matematik är och olika idéer om hur matematik kan läras. Som professionell lärare räcker det inte att tänka på ett sätt kring matematik och matematiskt lärande. Det behövs ett flertal olika perspektiv, tankesätt och metoder att välja mellan för att på djupet förstå barns matematiska tänkande och utforskande. Under kursen skaffade jag mig en rejäl mängd teoretiska och praktiska ”verktyg” att använda tillsammans med barn i deras utforskande arbeten.

Fler kullerbyttor Att inte ta något för givet och fokusera på förändring är pedagogiska tankar som funnits länge i Reggio Emilias förskoleverksamheter. Tillsammans med förskolebarn genomförs där sedan länge utforskande projektarbeten med naturvetenskapliga och matematiska innehåll (Project Zero & Reggio Children, 2001; Reggio Children, 1997; Vecchi, 2010). I Sverige har vi sedan sent 1980-tal inspirerats av deras förskoleverksamhet och haft ett intensivt samarbete med många av deras pedagoger och ledare. Under mina fortbildningskurser i matematik kom jag i kontakt med Reggio Emilias filosofi och tillsammans med kollegor började jag så smått pröva att arrangera lärandesituationer som utmanade traditionellt tänkande om lärande och pedagogik. Vi läste böcker och gick på föreläsningar, hämtade stöd för våra tankar i Reggio Emilias dokumenterade pedagogiska arbeten och kände igen oss i filosofin. Jag deltog i en studieresa till staden Reggio Emilia och kom hem uppfylld av nya intryck och idéer som jag ville pröva.

26 | JAG Ä R JU I N T E N ÅGO N "MAT T EMÄN N ISK A" …

Under en tid kastades arbetslaget mellan förtjusning och förtvivlan. Somliga kollegor, som inte tillhörde vår ”frälsta” grupp, undrade försynt vad vi höll på med då vi möblerade om för tredje gången samma månad, kastade ut soffan och sågade av benen på alla bord. Vi släpade in mängder av nytt laborativt material, som kapsyler, glaskulor, pärlor, kaplastavar, lego, garner, stenar, pinnar och kottar, lade mattor på golven och arrangerade en mattehörna à la Reggio. Vi införde nya arbetsrutiner och metoder i klassrummet och flyttade en stor del av undervisningen utomhus. Barnen (en F–2-klass) och föräldrarna såg vår energi och entusiasm och gav sitt samtycke, även om de självklart måste ha undrat vad vi höll på med. Det visade sig ganska snart att det inte var så enkelt som vi först trott att ändra arbetssätt och att tänka annorlunda. Det gick inte att rakt av överföra idéer från Reggio Emilia, utan vi var tvungna att utveckla arbetssättet utifrån de svenska miljöer och utbildningssammanhang vi verkade i. Det blev också viktigt att sakta ner tempot och få med oss barnen på resan. Vi hade ju helt glömt bort att berätta för dem vad vi ville och varför vi ville förändra. Här finns stora likheter med det förskollärare Ann Åberg beskriver i boken Lyssnandets pedagogik (Åberg & Lenz Taguchi, 2005[2018]). Även hon och hennes kollegor försummade till en början att ta med barnen i sin entusiasm att förändra och pröva nytt, vilket innebar att de fick börja om från början igen och göra förändringarna sakta och tillsammans med barnen. Matematik blev något nytt och spännande då ämnet betraktades genom de raster som Reggio Emilias filosofi och feministisk poststrukturell teori bildade. Det blev ett ämne vilkets innebörd inte gick att låsa fast eller fixera och som förändrade förståelsen av oss själva i relation till matematik. Det blev möjligt att se hur matematiken var närvarande runt omkring oss, hela tiden: i arkitekturen, musiken, naturen, litteraturen och idrotten. Med hjälp av de nya tankeverktygen kunde vi fördjupa vårt Reggio Emilia-inspirerade arbete, men också granska det kritiskt och ifrågasätta det. Vi såg att barn tänkte och gjorde på olika vis beroende på sammanhang och material. Olika gruppkonstellationer fungerade på olika sätt. Det ledde till att vi inte längre kunde planera för att arbeta likadant med alla barn.

DEL 1 | 27

Vi började också få upp ögonen för att pojkar och flickor agerade olika i sitt matematiska utforskande. Förargligt nog upptäckte vi också att vi som lärare förväntade oss olika saker av pojkar och flickor (Hyde, Lindberg, Linn, Ellis & Williams, 2008; Walkerdine, 1988, 1998). Våra förväntningar påverkade alltså i hur hög grad pojkarna respektive flickorna var intresserade och uppmärksamma. Det var en omvälvande tid då mycket hände på en gång. Det var häftigt och lärorikt och samtidigt tufft och svårt. Vi kunde inte längre ta något för givet, vi visste inte längre säkert hur nästa steg skulle se ut. Arbetslaget gav sig in i ett gemensamt äventyr tillsammans med barnen och vi lärde oss massor av såväl våra misstag som av framgångarna. Under de här åren förändrades vi som lärare och kunde inte längre återgå till att arbeta som vi gjort förut. Allt blev annorlunda.

Verktygslådan I arbetet som lärare pågår ett ständigt insamlande av ”tankeredskap”. Genom att gå på kurs, i samtal med kollegor eller via litteratur får lärare tillgång till nya sätt att tänka kring praktiken. En metafor som hjälpt mig mycket genom åren är ”verktygslådan” (Butler, 1993), en stor låda fylld med alla de förståelseredskap som behövs för att förstå pedagogisk praktik och sig själv i relation till matematikämnet och andra ämnen. Den här lådan är inte hemlig eller dold utan behöver packas upp och diskuteras med arbetskamrater och studiekompisar. När olika situationer från vardagen diskuteras med andra blir det också tydligt vilka ”verktyg” som används. Att alla lärare har unika verktygsuppsättningar och att verktyg används i olika situationer och på vitt skilda sätt. Vi kan då låna verktyg av varandra och få hjälp att sortera i lådorna. Och kanske våga tänka nytt? När jag ser tillbaka på mina år som lärare blir det tydligt att jag har sorterat om i min låda många gånger och att jag ständigt håller på med att flytta runt mina förståelseredskap. Det är ett till synes ändlöst arbete. Min verktygslåda har också vid ett par tillfällen blivit rejält omskakad, till exempel i mitt möte med Reggio Emilia. Det är dessa tillfällen som jag lärt mig mest av, men som samtidigt varit de

28 | JAG Ä R JU I N T E N ÅGO N "MAT T EMÄN N ISK A" …

plågsammaste. Tillsammans med andra har jag skapat nya ordningar i min verktygslåda och gång på gång fått tillgång till nya sätt att sortera och använda redskapen. På senare tid har jag lagt till fler verktyg från biologi och genetik, genom de nya forskningsrön jag tagit till mig. Det är omvälvande för mig, som länge tänkt utifrån samhällsvetenskapliga perspektiv, att det finns samband mellan kognitiva förmågor och oro och osäkerhet gällande matematik. Nya kunskaper och sätt att tänka omformar mig och gör att min verktygslåda får ett nytt fack. Det är utmanande att tänka ”multiepistemologiskt”, där antaganden kommer från olika discipliner och fält och behöver förstås utifrån olika kunskapsfält (Aronsson, 2019). Sorteringen av verktygen behöver alltså organiseras på ett sätt, där de inte blandas ihop men ändå svarar på samma fråga. Det vill säga, fenomenet att bli matematisk och att förstå sig själv som kompetent inom matematik kan belysas från fler olika håll och discipliner. Det som framkommer skapar inte en enhetlig bild av fenomenet utan en multipel och ibland fragmenterad överblick med många tänkbara svar.

Inspirationen från Reggio Emilia Vad är det då med Reggio Emilias filosofi som gjorde att arbetet i F–2:an blev så omvälvande? Kortfattat är denna syn på lärande annorlunda de synsätt som råder i många svenska skolor. I Reggio Emilia är lärande något som uppstår genom utforskande av ett problem, och något som sker tillsammans med andra. Kunskap och mening är inte något som finns ute i världen eller inne i barnet, utan uppstår då barnet möter andra människor, frågor och miljöer. Kunskapen skapas mellan individer och material i olika sammanhang (Lenz Taguchi, 2009a, 2012). Det går att likna det vid ett relationellt nätverk, där barnet kopplar ihop sina idéer, föreställningar och tankar med andras och där kunskap uppstår i förbindelserna däremellan. Kopplingar görs också till materialen och den fysiska miljön, liksom till dokumentationerna: fotografier och texter som produceras i det pedagogiska arbetet. Att lära liknas vid att bryta ny mark och undersöka nya territorier tillsammans med andra (ibid.). Detta synsätt utgör ett

DEL 1 | 29

alternativ till idén om att lärande ska följa en utstakad väg eller en på förhand ritad karta. I stället för att planera verksamheten utifrån våra idéer om vad barnen i F–2-klassen borde lära sig utifrån styrdokumenten, vilket vi gjort tidigare, började arbetslaget undersöka och dokumentera vad barnen redan gjorde och vad de redan verkade intresserade av. Vi upptäckte att de redan var involverade i en mängd olika projekt som gick att förstå som matematiska och att de dagligen var upptagna med att bryta ny mark. De skapade förbindelser mellan olika material, idéer och varandra på en rad olika sätt, vilket vi inte lagt märke till tidigare. De samlade på kulor, kort av olika slag, kastanjer, ekollon och så vidare och de ägnade mycket tid åt att jämföra och sortera sina samlingar. De tog tid med sina mobiler då de sprang ikapp på gården, de mätte avstånd och sträckor i kanan ute, de arbetade med rumsuppfattning då de skapade egna danskoreografier. Vi upptäckte att barnen redan var matematiskt engagerade i många olika sammanhang. De jobbade aktivt med områden som taluppfattning, sortering, mätning, rumsuppfattning och mönster. Men målen då? Vi har ju mål med våra verksamheter och kan väl inte endast gå på lust och känsla? Naturligtvis har all pedagogisk praktik mål att förhålla sig till, läroplaner och lokala kursbeskrivningar som ska följas. Enligt svensk läroplan ska utgångspunkt tas i vad barnen redan vet och kan och är socialt och emotionellt engagerade i eller är nyfikna på, och samtidigt syfta mot på förhand uppställda målsättningar (se även Lenz Taguchi & Palmer, 2017). I arbetslaget försökte vi nu identifiera och utgå från de frågor som intresserade barnen. När barnens intressen hade identifierats valdes ett par läroplansmål ut, ofta olika för olika barn. Det utvecklades spännande matematiska projekt om kvitton, bokmärkessamlingar, rekord och simning. I analyserna av dokumentationerna och i samspel med barnen gick det att identifiera om, när och hur barnen närmade sig målen. Projekten tangerade också ofta områden som vi inte hade kunnat förutspå att vi skulle komma in på. Titt som tätt fick vi lärare läsa in oss på nya matematiska områden som vi inte kunde så mycket om. Vi prövade även att arbeta aktivt med pedagogisk dokumentation. I stället för att sätta upp bilderna på väggen eller sortera in dem i

30 | JAG Ä R JU I N T E N ÅGO N "MAT T EMÄN N ISK A" …

barnens pärmar dokumenterade vi och resonerade kring texterna och bilderna tillsammans med barnen. I möten i olika konstellationer med såväl individuella barn som barngrupper och lärare tittade vi på dokumentationer och diskuterade hur vi skulle gå vidare i projektet. Vilken skillnad det blev! Plötsligt var det inte givet vilket nästa steg skulle bli. Ibland delade vi upp oss och gick vidare med olika spår, ibland enades vi om att pröva en gemensam riktning. Några barn drev också egna projekt och dokumenterade själva. Projekten bredde ut sig likt kartor och nya vägar öppnade sig. Såväl lärare som barn befann sig i spännande läroprocesser. Det här alternativa arbetssättet innebar en vändning för mig, eftersom arbetet med barnen blev mer lustfyllt, intressant och oförutsägbart. Jag visste ju inte riktigt vad som skulle hända med projektet när jag gick till jobbet utan blev gång på gång överraskad av hur projekten bredde ut sig. Vid dagens slut var det inte bara barnen som hade lärt sig något nytt, även jag hade gjort det. Men, och det är ett missförstånd som jag ibland stöter på, det är inte lätt att arbeta på det här sättet. Det kräver tvärtom mycket av lärarna. Det är lärarens uppgift att följa läroprocesserna, att dokumentera och samla in varje barns idéer och hypoteser och även att uppmärksamma genus. Det är också lärarens ansvar att vara påläst och kunnig inom det matematiska område barnen för tillfället utforskar. Inte endast för att kunna delge kunskaper till barnen som grupp, utan ofta olika för olika barn. Det är spännande att få syn på när barnens teorier liknar de vetenskapliga, vilket de många gånger gör. Med goda matematiska kunskaper kan lärare också tillföra matematiska begrepp och resonemang och uppmuntra barnen att gå vidare. I Reggio Emilia talar de om barnens ”hundra språk”3, det vill säga att barnen har tillgång till fler uttrycksformer och kommunikationssätt än det talade och skrivna språket, till exempel bild och form, dans, musik och drama. I F–2:an prövade vi att vidga ramarna för vilka uttrycksformer vi lärare erbjöd barnen. Vilken matematik kan upp-

3 Uttrycket myntades av Loris Malaguzzi (1920–1994), italiensk förskollärare och barnpsykolog och grundare av Reggio Emilias förskoleverksamhet.

DEL 1 |

fattas i ett musikstycke? Kanske hörs helheter, delar, åttondelar och fjärdedelar, över och under, först, sist och mittemellan? Volym, som är ett begrepp inom både musik och matematik, är kittlande – hur fyller musiken ett rum? Vilka delar i arkitekturen i ett rum stoppar ljudet, släpper fram det? Var strömmar ljudet in och var sipprar det ut? Hörseln och blicken blir betydelsefulla verktyg, liksom kroppen och dess rörelser i ett rum. Det blev viktigt att uppmuntra barnen att undersöka noga, ta reda på, känna, iaktta utifrån varje barns individuella förutsättningar. Att använda ögat som ett undersökande verktyg: titta noga, rita av, lägga märke till detaljer och skillnader. Eller örat för att lyssna noga och notera helheter, delar, först, sist och mittemellan. Kroppen och konkreta material blev till aktiva instrument i det matematiska arbetet. De frågor vi valde som gemensamma för hela gruppen var oftast inte abstrakta utan låg närmare vardagen och var därmed möjliga att utforska hands-on. Då blev det lättare att hitta barnens glöd och entusiasm. I och med att det Reggio Emilia-inspirerade pedagogiska arbetet inte utgår från att kunskap finns fix och färdig, redo att plockas upp och användas, utan är något som skapas mellan människor och även mellan människor och material, i relationella fält, blir lärande något som inte går att följa i en bestämd riktning. Lärandet kan börja varsomhelst och ta vägen vartsomhelst. Med andra ord finns det inga förutbestämda stigar att följa.

Slingrande lär- och identitetsprocesser De franska filosoferna Gilles Deleuze och Félix Guattari (1987) utvecklade begreppet rhizom, som är hämtat från biologin och betecknar vissa växters rotsystem, för att beskriva hur tänkandet uppstår i trassliga system av förbindelser. Växter som har kraftfulla rhizom är svåra att utrota, då rotsystemet finns kvar och lever vidare även om växten tas bort. Systemet kan växa och breda ut sig åt olika håll, till skillnad från till exempel en trädrot som alltid förgrenar sig i ändarna. Deleuze och Guattari beskriver rhizomatiska rörelser som att de saknar fast kärna och ordning, de utgör snarare en mångfald av väx-

32 | JAG Ä R JU I N T E N ÅGO N "MAT T EMÄN N ISK A" …

ande och överlappande förbindelser (ibid., s. 3–26). De skildrar det som en icke-hierarkisk struktur som fortplantar sig i alla riktningar. Begreppet rhizom har använts i många olika sammanhang, alltifrån naturvetenskap och matematik till organisationsteori för att illustrera icke-linjära processer. I teorier om lärande blir rhizom en användbar metafor. Det går till exempel att beskriva hur lärandeprocesser likt rhizomer går i oförutsägbara banor, inte alltid linjärt eller progressivt. Metaforen kan också illustrera hur barn lär och utvecklas på lite olika sätt och skapar olika förbindelser till omvärlden. I rhizomatiska nätverk uppstår lärande – det breder ut sig och vidgas vid varje ny uppkoppling till en annan person eller till ett material (Lenz Taguchi, 2009a, 2012). Ett rhizomatiskt tänkande om lärande gör det möjligt att rikta blicken mot det som sker i sammankopplingarna, i mötena mellan olika aktörer, såväl mänskliga som icke-mänskliga: barn, lärare, datorer/digitala plattor, pennor, papper, bilder, knappar, klossar, möbler och så vidare. Det blir intressant att fundera kring vilket lärande som uppstår i de trassliga nätverken, i förbindelserna mellan ting och miljöer och i människors samspel. Inte minst är det fruktbart att fundera på hur matematisk identitet skapas genom dessa rhizomatiska förbindelser. När lärare arrangerar matematiska lärandesituationer med barn iscensätter de också situationer där barns matematiska identitet skapas. De ”blir till” som matematiska subjekt i mötet med andra människor, ting och miljöer, i processer som kan förstås som icke-linjära och rhizomatiska. Ett annat sätt att uttrycka hur lärande uppstår beskrivs av den feministiska fysikern Karen Barad (2007, 2008). Hon skriver att det inte är möjligt att skilja kunskapsskapande från identitetsskapande. Hon menar att där lärande uppstår skapas också identitet. Det betyder att lärande och identitetsskapande pågår samtidigt. Barad kallar det onto-epistemologiska processer (onto = varande, epistemologi = kunskapsteori). Alltså, vi ”blir till” som matematiska subjekt på samma gång som vi lär oss något matematiskt. Men detta synsätt kräver även en matematisk miljö och saker att bli matematiska ihop med. På samma sätt som Hillevi Lenz Taguchi (2011) beskriver hur ett barn

DEL 1 | 33

blir ”cyklare” ihop med en cykel blir barn matematiska ihop med det vi erbjuder i de pedagogiska läranderummen (s. 186). I samhandling med vägar, skyltar, racercyklar eller rosa cyklar formas en identitet som en specifik sorts cyklist. I matematiken pågår liknande processer, det vill säga att identiteter uppstår samtidigt som lärandet, ihop med måttband, tumstockar, linjaler eller kreativa material som kartonger, papprör eller pinnar.

134 |

Register A A Beautiful Mind 50 agentiska 68 Alizadeh, Sonita 116 Al Mehellan, Muzoon 116 andra vågens feminism 84, 86 Angry birds 2 54 antipluggkultur 8 Approximate Number System 76 Armstrong, Neil 99 B Barad, Karen 32 barnism 117 Bechdeltestet 53 Billions 51 Black feminism 83 bodymind, 74 Butler, Judith 60 D de fyra K:na 109 dekonstruera, 93 Deleuze, Gilles 31 diskursiv praktik 60 dyskalkyli 77 E Ellsworth, Elisabeth 122

En rosa pedagogik 94 Ethics in the Light of Childhood 102 F feministisk pedagogik 122 feministisk teori 83 Finkbeinertestet 53 fjärde vågens feminism 91 Foucault, Michel 60 fridaysforfuture 91 Fröbelgåvorna 35 första vågens feminism 37 G genus 9, 11, 15, 22, 23, 30, 46, 53, 67, 83, 86, 88, 89, 90, 93, 94, 103, 113, 115, 121, 122 genuspedagogik 89 Granström, Helena 74 Gulz, Agneta 79 H Haake, Magnus 79 Harry Potter 54 Hashtag feminism 91 hashtagrörelser 93 HBTQ 53 HBTQIA 82, 92 hegemonisk maskulinitet 51

| 135

Hermione 54 Hidden Figures 52 Hit och ännu längre 53 I immanent 73 inflytande 82 ingenjörsvetenskap 82 interpellation 65 intersektionell 83 intra-agera 68 intra-aktivitet 69 J Juhl-Jöricke, Burglind 41 jämlikhet 82 K klimat 102 konst 82 Kovalesky, Sonja 41 Kumashiro, Kevin 122 källkritik 92 kön/genus 82 L Lear, Martha 37 Lenz Taguchi, Hillevi 32 likvärdighet 82 Lindgren, Therese 87 Lindskog, Marcus 76 Lykke, Nina 83 Lyssnandets pedagogik 26 läromedelsdiskurs 62 läroplan 29, 93, 103

M Magiska trädgården 79 makt 60 matematik 82 matematisk identitet 23 matematiskt subjekt 15, 66 materialisering 66 materiell vändning 68 mattemänniska 21 mattenörd 55 matteångest 9 McClintock, Barbara 52 media 82 Mendick, Heather 49 Merrell, Floyd 74 metoo 53 Montessorimaterial 18 multiepistemologisk 28 N naturvetenskap 82 Nietzsche, Friedrich 71 Norén, Eva 45 normkritisk pedagogik 89 nymaterialistiska 68 O onto-epistemologi 32 P pedagogisk dokumentation 70 performativ agent 67 performativitet 62 PISA-undersökningen 42 politik 82

136 | R EG I ST E R

postkolonial teori 83 poststrukturalistisk analys 22 poststrukturell teoribildning 22 R Rain Man 50 reflektionsarbete 106 Reggio Emilia 25 rhizom 32 Ringrose, Jessica 122 Russotestet 53 S Sandberg, Vera 41 segregation 82 SEMLA\socio-emotionellt och materiellt lärande 106 Spindler, Fredrika 71 Spinoza, Baruch 71 STEAM 86 Steel, Claude 45 Stéenhoff, Frida 37 Stengers, Isabelle 73 stereotype threat 45 Stranger things 50 stöttat lärande 107 suffragetterna 38 Sumpter, Lovisa 44

T teknik 82 The Imitation Game 50 The Professor 50 The Social Network 53 The Theory of Everything 50 Thunberg, Greta 116 transdisciplinär 96 tredje vågens feminism 88 tvåkroppsmodellen 40 U undervisningsbegreppet 10 utvecklingspsykologi 36 V verktygslåda 27 Walkerdine, Valerie 43 Wall, John 102 Widerström, Karolina 41 Y Yousafzai, Malala 116 yrkesidentitet 34 Å Åberg, Ann 26

är det något man kan bli?

Hur blir man matematisk? ANNA PALMER

–

matematisk

Hur blir man matematisk? Att skapa nya relationer till matematik och genus i arbetet med yngre barn

A NDRA UPPLAGA N

anna palmer är docent i ämnet förskoledidaktik och föreståndare

för Avdelningen för förskollärarutbildning och förskoleforskning vid Barn- och ungdomsvetenskapliga institutionen, Stockholms universitet.

Best.nr 47-13824-1 Tryck.nr 47-13824-1

Anna Palmer