9789147138104 by Smakprov Media AB

lärarguide Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin Liber

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd I

2020-05-12 12:05

ISBN 978-91-47-13810-4 © 2020 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén, Kerstin Dahlin och Liber AB projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank programmeringsövningar Caroline Karls sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank

Andra upplagan 2 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2022

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd II

2022-04-06 12:40

FÖRORD

BETA LÄRARGUIDE är ett komplement till MATEMATIK BETA, BETA BAS och BETA UTMANING. Till lärarguiden hör också ett

stort antal digitala fil er som du kan ladda ner från vår – författarnas – egna hemsida (www.matematikabg.se). Inloggningsuppgift erna till vår hemsida är: Användarnamn: Lösenord: Här i lärarguiden hittar du bland annat metodiska och didaktiska tips, facit till alla uppgift er, vilka file r som finns att ladda ner, hjälpmedel för utvärdering och bedömning och mycket mera. Hör gärna av dig till oss på info@matematikabg.se om du har några synpunkter eller frågor. Vi önskar dig en framgångsrik matematikundervisning!

Lennart Undvall

Christina Melin

Conny Welén

Kristina Johnson

Kerstin Dahlin

SYMBOLFÖRKLARING LÄRARGUIDEN Planering

Arbetsblad m m

SMART Board

Extrablad

Powerpoint

Aktivitetsblad

Film

Bedömningsstöd

Spel

Övrigt

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd III

III

2020-05-12 12:05

INNEHÅLL

Förord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

5. Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xvii

Innehåll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iv

6. Diagnos och test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii

Seriens uppbyggnad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .vi

7. Träna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix

Lärobokens struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

8. Utveckla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix

Mer än en bok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

9. Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx

1. Ingressuppslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xi

10. Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi

2. Aktiviteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii

11. Prov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xxii

3. Genomgångar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv

12. Läxor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiii

4. Uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

Övrigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiv

Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1

Tal i bråkform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1.2

Bråkform och decimalform . . . . . . . . . . 15

1.3

Flera bråk i decimalform . . . . . . . . . . . . 22

Träna Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

1.4

Mer om tal i decimalform . . . . . . . . . . . 29

1.5

Avrundning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.6

tema: Lägret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

De fyra räknesätten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.1

Addition och subtraktion med tal i decimalform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.2

Tal med olika antal decimaler . . . . . . . . 71

2.3

Multiplikation med tal i decimalform . 77

2.4

Division av tal i decimalform. . . . . . . . . 82

2.5

Överslagsräkning vid addition och subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.6

Överslagsräkning vid multiplikation och division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

2.7

tema: Friidrottstävlingen. . . . . . . . . . . . 96

Utveckla Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Träna De fyra räknesätten . . . . . . . . . . 103 Utveckla De fyra räknesätten. . . . . . . . 105 Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd IV

2020-05-18 13:10

Tid och statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.1

Räkna med tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 153

3.2

Koordinatsystemet. . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Träna Tid och statistik . . . . . . . . . . . . . 159

3.3

Tabeller och diagram. . . . . . . . . . . . . . . 127

Utveckla Tid och statistik . . . . . . . . . . . 163

3.4

Linjediagram och cirkeldiagram . . . . . 135

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

3.5

Medelvärde och typvärde . . . . . . . . . . 141

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

3.6

Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

3.7

tema: Jul i Jämtland . . . . . . . . . . . . . . . 151

Numerisk räkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

4.1

Addition och subtraktion med uppställning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

4.2

Multiplikation med uppställning . . . . 179

4.3

Kort division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

4.4

Multiplikation med 10, 100 och 1 000 190

4.5

Division med 10, 100 och 1 000 . . . . . 194

4.6

tema: Europasemestern . . . . . . . . . . . . 199

Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

5.1

Längdenheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 256

5.2

Meter, kilometer och mil . . . . . . . . . . . 224

Träna Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

5.3

Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Utveckla Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . 265

5.4

Vinklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

5.5

Omkrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

5.6

Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

5.7

tema: I Gustav Vasas fotspår . . . . . . . . 253

Volym och vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

6.1

Räkna med miniräknare . . . . . . . . . . . 274

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 299

6.2

Enheter för volym . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

Träna Volym och vikt . . . . . . . . . . . . . . 303

6.3

Enheter för vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

Utveckla Volym och vikt. . . . . . . . . . . . 306

6.4

Volym och vikt med miniräknare . . . . 294

Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

6.5

tema: Bondgården . . . . . . . . . . . . . . . . 297

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

Programmering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Träna Numerisk räkning . . . . . . . . . . . 205 Utveckla Numerisk räkning. . . . . . . . . 207 Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd V

2020-05-12 12:05

utmaning

bas

B A

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

MATEMATIK

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

lärarguide

SERIENS UPPBYGGNAD

_ Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin

Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén

Matematik Alfa

Matematik Alfa A och B

Matematik Alfa Bas

Matematik Alfa Utmaning

Matematik Alfa Lärarguide

Matematik Alfa Facit

Matematik Alfa Digital

Matematik Beta

Matematik Beta A och B

Matematik Beta Bas

Matematik Beta Utmaning

Matematik Beta Lärarguide

Matematik Beta Facit

Matematik Beta Digtal

www.matematikabg.se Matematik Gamma

Matematik Gamma A och B

Matematik Gamma Bas

Matematik Gamma Utmaning

Matematik Gamma Lärarguide

Hemsida

Matematik Gamma Digital

Matematik Alfa är avsedd för åk 4, Matematik Beta för åk 5 och Matematik Gamma för åk 6. Serien finns för hela grundskolan.

Bas – lättare uppgifter för elever som behöver mer

Materialet i åk 1–3 heter Matematik A–F.

mer utmaningar.

stöd.

Utmaning – svårare uppgifter för elever som behöver Lärarguide – information, metodiska tips, facit, ledtrådar, lösningsförslag och hänvisningar till omfattande digitalt material på hemsidan.

För åk 7–9 heter serien Matematik XYZ.

Hemsida – www.matematikabg.se innehåller bland annat arbetsblad, extrablad, aktivitetsblad, planeringar, matriser, diagnoser och prov i form av Word- och PDF-filer. Till alla avsnitt finns filmer, Powerpointfiler och SMART Board-filer. Digital – ett heldigitalt läromedel med allt samlat på

För var och en av delarna Alfa, Beta och Gamma finns följande komponenter:

Grundbok – genomgångar av centralt innehåll och uppgifter på tre nivåer.

A-boken – med grundbokens kapitel 1-3 och med skrivutrymme för nivå ETT och TVÅ.

ett ställe.

Digitalt övningsmaterial – interaktiva övningar där eleverna kan nöta in grunder och begrepp. En fristående bok i serien är LänkEn 6-7 där fokus är att träna det som krävs för betyget E i åk 6.

B-boken – med grundbokens kapitel 4-6 och med skrivutrymme för nivå ETT och TVÅ.

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd VI

2022-04-11 09:06

LÄROBOKENS STRUKTUR

2. Aktiviteter – i form av till exempel spel eller laborationer. 1.4

Mer om tal i decimalform

Beta har sex kapitel:

AKTIVITET

KAPITEL 1

Beta innehåller vårt förslag till matematikkurs för åk 5, men du är såklart fri att göra vilka anpassningar du vill. Det viktiga är att eleverna uppnår kunskapskraven i åk 6.

Tal mellan 0 och 1

Taluppfattning och huvudräkning

kap 2

De fyra räknesätten

kap 3

Tid och statistik

kap 4

Numerisk räkning

kap 5

Materiel: Meterlinjal eller måttband, två lika breda pappersremsor med längden 1 m, sax och penna

Geometri

kap 6

Volym och vikt

Dela in de båda remsorna i 10 lika delar. Varje del är alltså 1 dm lång. På den ena remsan delar ni en av dessa delar i mindre delar som är 1 cm långa.

Klipp isär remsan med decimeter- och centimetermarkeringar så att ni får 9 decimeterbitar och 10 centimeterbitar. Den andra remsan är hel och används som spelplan. Följande gäller: 1 1 av remsan = 0,1 av remsan = 1 dm av remsan = 0,01 av remsan = 1 cm 10 100

En av er börjar med att säga ett tal mellan 0 och 1, till exempel 0,2. Nästa deltagare ska använda de tillklippta bitarna och lägga upp 0,2 m på den oklippta remsan.

Innan ni fortsätter ska alla vara överens om att talet är rätt utlagt.

Den som lagt talet ska nu säga ett nytt tal, till exempel 0,13 som då ska läggas ut av nästa deltagare.

Här gäller det att hjälpas åt. Gruppens mål är att remsan ska fyllas till exakt 1 meter, och alla måste få lägga några delar minst en gång. Pröva gärna flera gånger. Turas om att börja.

1.4 MER OM TAL I DECIMALFORM

ARBETSGÅNG Vi tänker oss följande arbetsgång när du arbetar med ett kapitel i Beta.

1. Ingressuppslag – med Kan du det här? samt en

3. Genomgångar – till vilka det finns stöd i form av teori och lösta typexempel i läroboken. Till alla avsnitt, utom temaavsnitten, finns dessutom filmer, Powerpoint-filer och SMART Board-filer.

sammanställning av begrepp som eleverna möter i kapitlet. Kan du det här? finns även att skriva ut från hemsidan samt digitalt via tjänsten Socrative.

1.1

Tal i bråkform

DELAR AV EN HEL Tre personer ska dela lika på en pizza. Var och en får en tredjedels pizza. 1 En tredjedel skrivs . En hel är lika 3 med tre tredjedelar. 1 1 1 3 1= + + = 3 3 3 3

Hur stor andel är vit? 1 3 4 A: B: C: 4 4 3

T VÅ TRE

B: 3

C: 6

B: 6 123

C: 2 631

A: 1 870

B: 1 800

C: 1 900

Hur skriver man tre femtedelar i bråkform? 5 3 A: B: C: 3 ∙ 5 3 5

Vilket av talen är störst? 1 1 A: B: 2 3

1 5

1 Vilket tal är lika stort som ? 2 3 3 3 B: C: 5 6 7

1 1 1 1 1 1 6 + + + + + = 6 6 6 6 6 6 6

ANDEL Tre av de tio kulorna är gula. 3 . Andelen gula kulor är tre tiondelar, 10 7 . Andelen kulor som är blå är sju tiondelar, 10 En andel kan skrivas som ett bråk med delen i täljaren och det hela i nämnaren.

BRÅK 1 1 Talen och är exempel på tal 3 6 i bråkform.

D: 1 632

De två tal som bildar ett bråk kallas täljare och nämnare.

D: 2 000

1 3

D: 3 – 5

Om vi delar en pizza i tre delar får vi större bitar än om vi delar den i sex delar.

1 10

3 8

1 pizza 3

En tredjedels pizza är mer än en sjättedels pizza. 1 1 Alltså är talet större än talet . 3 6

1 pizza 6

EXEMPEL

täljare bråkstreck

a) röd

b) gul eller röd

3 8 3 2 5 b) + = 8 8 8 3 Svar: a) av rektangeln är röd. 8 a)

BEGREPP

Av 8 delar är det 3 som är röda, alltså

3 . 8

3 2 av rektangeln är röd och är gul. 8 8 5 som är röd eller gul. 8

Det är då

K nämnare

delen det hela

Att talet 6 är större än talet 3 är inget nytt. 1 1 Men vilket tal är störst, eller ? 6 3

Hur stor andel av rektangeln är

D: 9

andelen =

VILKET ÄR STÖRST?

1.1 TAL I BRÅKFORM

5 av rektangeln är röd eller gul. 8

• Visa hur du räknar. • Svara med hel mening.

1.1 TAL I BRÅKFORM

Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?

Vilken avrundning är korrekt? A: 850 ≈ 900

Talet 1 867 ska avrundas till hundratal. Vilket alternativ är rätt?

Sex personer ska dela lika på en pizza. Var och en får en sjättedels pizza. 1 En sjättedel skrivs . En hel är lika med 6 sex sjättedelar.

Vilket tal får du om entalssiffran och hundratalssiffran byter plats i talet 1 623? A: 1 326

4 4

Hur mycket är en tredjedel av 18? A: 2

Taluppfattning och huvudräkning

KAPITEL 1

KAPITEL

ETT

KAN DU DET HÄR?

KAPITEL 1

kap 1

Antal deltagare: 2–4 st

B: 66 ≈ 60

C: 5 479 ≈ 6 000 D: 777 ≈ 770

Hur mycket finns kvar av en pizza när man har ätit upp tre fjärdedelar? 1 2 2 4 A: B: C: D: 3 4 8 4

bråkform

decimaltecken andel

täljare

tallinje meter

platsvärde decimalform

nämnare

avrunda centimeter

position decimaler

närmevärde millimeter

KAPITEL 1

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd VII

VII

2020-05-12 12:06

4. Uppgifter – 5-7 avsnitt med uppgifter på tre

6. Diagnos och Test – finns att ladda ner från vår

svårighetsnivåer. För de elever som tycker nivå ETT är för svår, finns en lättare nivå i Beta Bas. För de elever som behöver tuffare utmaningar än nivå TRE finns sådana i Beta Utmaning.

hemsida.

På vår hemsida finns även ett mycket stort antal kopieringsunderlag med uppgifter att skriva ut.

MATEMATIK

Vilket tal är störst? 2 2 a) eller 3 5

KAPITE L 1

c) 7,7

b) 3,2

a) 8,9

till tiotal 110 Avrunda priserna a)

29 kr

Test 1 183-184

1 b) 0,15 eller 5

Megan har 450 m till skolan och hon går varje dag. 185-187 a) När Megan har gått en tredjedel av vägen så hämtar hon sin kompis Inez. Hur långt har Megan gått då? b) Hur stor andel av skolvägen har Megan kvar att gå? Vilket tal är x? 1 =1 4

b) 1 – x =

3 8

c) 1 = x +

4 7

13 kr

a) Skriv

11 i decimalform. 100 b) Skriv 0,7 i bråkform.

190-194

Vilka tal pekar pilarna på?

195-197

Du har talet 0,218.

198-200

a) blå b) blå eller gul c) röd eller gul

Skriv dessa varor? på 50 kr om du köper 5 1 1 1 3 4 talen i storleks 4 ordning 3 det största talet först. 13 a) + för+18,40 krb) 1 – c) L + d) + – 1 med b) en flaska juice 6 3 3 3 8 758 1 0,6 5 51 kr 2 d) vindruvor för 37,65 5 14 Vilket tal är störst? 1 1 76 1 1 1 1 3 3 2 0,3 2 a) eller b) eller c) eller 10 d)5 eller till tusental. talen 350 3 10 7 8 5 4 3 5 Avrunda 12 d) 113 c) 7 925 77 Hur mycket är b) 5 120 L a) 2 875 15 Mamma, Saga och Victor äter paj. Pajen är delad i 8 lika a) hälften av 1 hur äter en bit. Saga och Victor äter räknar stora bitar.ut Mamma två bitar 3 b) en tredjedel av 1 när man man sig av avrundning när bitar måste de äta om de sammanlagt c) en tredjedel av 1 på fler exempel 114 I affärer använder var. Hur många ett annat 2 78 Vilket tal är störst? för det vi handlar. Ge 3 mycket vi ska betala 3 1 ng. av pajen? ska äta L avrundni använder a) man eller 0,4 4 b) 0,75 eller 4 4 1 c) eller 0,01 5 10 79 Vilket tal är x? 16 Hur många minuter har gått när L tiondelar. 115 Avrunda talen till 2,84 x på en klocka vridit sig c) 2,65 a)d)minutvisaren a) b) 2,42 25 1 = 0,8 a) 2,18 b) 5 ett tredjedels varv? = 1 x c) x = 4 4 b) timvisaren på en klocka vridit sig 80 Av en fruktkak 8 3,0 2,9 2,8 a äter Kevin hälften 2,7 2,6 2,5 2,4 ett halvt varv? 2,3 2,2 och Megan en tredjede 2,0 2,1 l. Hur stor andel av fruktkakan 39 ING finns sedan kvar? 1.5 AVRUNDN Förklara hur du tänker. 17 Du äter hälften av en halv pizza. Hur stor L andel av hela pizzan äter du då? Förklara 81 På ett kakfat hur du tänker. ligger ett antal kakor. Först tar Megan en tiondel av kakorna . Sedan tar Kevin en tredjedel av de kakor som finns kvar på fatet. Till sist 1.1 TAL I BRÅKFORM 12 tar mamma en kaka. Då finns det fem kakor kvar. Hur många kakor fanns det på fatet från början? L

Avrunda a) 62 till tiotal b) 7,18 till tiondelar c) 769 till hundratal

201-203

du tillbaka 112 Hur mycket får kr a) bananer för 11,20 c) en bulle för 8,90 kr

1.3 FLERA BRÅK

ING KAPIT EL

5 3 eller 6 6

Vilket tal är x? 3 8

b) x +

1 =1 5

5 =1–x 8

a) Skriv 0,17 i bråkform. 85 i decimalform. 1 000

Vilka tal pekar pilarna på?

Du har talet 0,734. a) Vilket värde har siffran 4 i talet? b) Låt tiondelssiffran och hundradelssiffran byta plats. Vilket tal får du då?

Avrunda talet 538,2 till a) heltal

b) tiotal

c) hundratal

7. Träna – Här får eleverna träna på liknande uppgifter som de har haft svårt med på diagnosen.

I DECIMAL FORM

TRÄNA

Numerisk räkning 1

5. Blandade uppgifter – uppgifter med blandat innehåll från alla avsnitt i kapitlet. Även här finns det uppgifter på tre svårighetsnivåer.

176 a) 18 + 43 + 654

b) 129 + 55 + 8

c) 8,4 + 21,7

177 a) 17,5 + 2,8

b) 26,1 + 35,2

c) 65,86 + 9,24

178 a) 44,8 + 13,72

b) 8,85 + 35,1

c) 7,64 + 15,2

KAPITEL 4

BETA UTMAN

1 1 eller 4 5

b) Skriv

a) Vilket värde har siffran 1 i talet? b) Låt tiondelssiffran och tusendelssiffran byta plats. Vilket tal får du då?

TRE

1 74 Hur stor andel 12 En kväll läste Elias av en spännande bok. är lila? Svara i decimal form. 5 a) b) a) Hur stor andel har han kvar att läsa? till hundratal gram. b) Hur stor andel g har Elias läst av boken när han har läst d) 811 111 Avrunda vikterna c) 450 g b) 296 g två femtedelar till? L a) 723 g

Matilda ska cykla en sträcka som är 18 km lång. a) När Matilda cyklat en tredjedel av sträckan stannar hon och köper en glass. Hur långt har Matilda cyklat då? b) Hur stor andel av sträckan har Matilda kvar att cykla?

a) 1 – x =

c) 68 kr Hur stor andel är

Vilket tal är störst? 2 5

a) 0,25 eller

TVÅ

kronor.

a) Hur stor andel av frukterna är äpplen? b) Du äter upp en av bananerna. Hur stor andel av de frukter som finns kvar är äpplen? Svara i bråkform och decimalform.

188-189

a) x +

d) 12,1

ß Beta

180-181

b) En av hundarna springer iväg. Hur stor andel av djuren är sedan katter?

heltal. 109 Avrunda talen till

MATEMATIK

Svara i bråkform och decimalform. a) Hur stor andel av djuren är hundar?

ETT

ß Beta

Diagnos 1

179 Hannes åker buss till skolan. När bussen har kört 5,8 km är det 7,5 km kvar till skolan. Hur lång är Hannes skolväg? 2

180 a) 920 – 37

b) 902 – 37

c) 9,2 – 3,7

181 a) 29,53 – 8,2

b) 38,6 – 13,25

c) 80,9 – 23,73

182 a) 60,5 – 19,25

b) 95,9 – 74,78

c) 66,6 – 23,52

183 Hunden Lucas är sju år och han väger 26,2 kg. När han var sju veckor gammal vägde han 3,8 kg. Hur mycket mer väger Lucas nu?

KAPITEL 3

B L A N DA D E U P P G I F T E R ETT 124 Skriv två klockslag till varje bild. a)

8 7

4 7

184 a) 3 · 248

b) 159 ∙ 2

c) 5 · 0,75

185 a) 12,7 · 4

b) 6 · 17,5

c) 13,2 · 7

186 a) 8 · 1,52

b) 4,83 · 5

c) 9 · 13,1 KAPITEL 4 TRÄNA

125 Diagrammet visar vilka husdjur eleverna i klass 5B har. a) Hur många elever har hund? b) Hur många elever har inget husdjur? c) Hur många elever går i 5B? d) Vad för sorts diagram är det här?

antal elever 10

205

frekvens

hu nd ka m nin ar sv in ök k en att rå tt ﬁs a k in ar hu ge sd t ju r

8. Utveckla – För elever som snabbt blir klara med Träna eller som inte behöver räkna Träna-uppgifter alls.

a) 2 min

b) 5 min

1 min 2

127 Vilket tal är x? 1 år 2 b) 50 s + x s = 1 min 35 s

a) 1 år – x mån =

3 2 1

B Dx

128 Vilka koordinater har punkterna?

UTVECKLA

KAPITEL 3 BLANDADE UPPGIFTER

Numerisk räkning 153

200 Vilket tal får du om du har talet 18,65 och subtraherar med en femtedel av talet?

201 a)

114,3 9

b) 20 ∙ 5 · 13,85

KAPITEL 4

126 Skriv tiderna i sekunder.

c) 17,3 + 8,45 – 13,92

202 Du har talet 27,94. Tiondelssiffran byter plats med tiotalssiffran. Hur mycket större blir talet?

203 För 3,5 kg jordgubbar betalade Jenny 315 kr. På varje kilogram gick det i genomsnitt 2 liter. Vilket var priset per liter?

204 En gräsmatta är 16,75 m lång och 11,25 m bred. Hur långt är staketet runt gräsmattan?

205 Ett litermått väger 630 g när det är helt fyllt med blåbär och 380 g när det är fyllt till hälften. Hur mycket väger litermåttet när det är tomt? L

206 I en burk finns det lika många enkronor som femkronor. Myntens sammanlagda värde är 456 kr. Hur många mynt finns det i burken? L

207 I Nannaskolans aula finns det 250 platser. När eleverna framförde en musikal sålde de 223 biljetter. De kostade 30 kr styck. Hur mycket mer hade de sålt för om det hade varit utsålt?

208 Summan av två tal är 73,6. Det ena talet är tre gånger så stort som det andra. Beräkna differensen av talen. L BETA UTMANING KAPITEL 4 KAPITEL 4 UTVECKLA

VIII

207

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd VIII

2020-05-12 12:06

9. Fokus på – olika typer av uppgifter som tränar de fem förmågorna.

inte korrekt? Vilken omvandling är FOKUS PÅ 3 3 B: 0,75 = 4 = 0,6 A: 5 1 30 3 Välj D: = 0,15 metod = C: 5 10 100 cm? 2 m 1 du lära dig några olika metoder att lösa problem. Alfa= fick är x om x cm 8 Vilket ItalMatematik Dessa metoder = 102 B: x var: A: x = 12 D: x = 120 C: x = 1112 R I TA E N B I L D 2 G I S S A O C H P R Ö1VA Bråktavla av ? Hur mycket är hälften 2

7 värd Hur mycket är siffran i talet 15,79? C: 0,07 D: 70 A: 0,7 B: 7

1 en chokladVidar äter upp 4 av finns kvar? kaka. Hur stor andel 3 1 1 D: C: B: A: 3 4 5 3

Vilket av talen är störst? 1 1 D: 0,1 B: 0,5 C: 3 A: 5

FOKUS PÅ

3 H I T TA M Ö N S T E R

B: 2,5 A: 0,25 Här är en bråktavl D: 0,6 a med tallinjer som C: 0,06 visar hur en hel kan I de här problemen kan du använda dessa. I kommande kapitel fårdelar. du i olika sorters delas till tiotal lära dig fleri metoder. När man avrundar 19,6 det avrun- 10 Vilket av talen 1 får man 20. Vad kallas + 2,5 = 3 rutan är en 2 dade talet? 0 1 Nora ville köpa tre glassar, men pengarna räckte inte. Det fattades ? nämnare 1 B: produkt 2 fem kronor. Hon köpte två glassar istället, och fick då fem kronor över. A: summa 1 position 3 D: hade Nora och hur mycket kostade 0 C: 2,5 Hur pengar varje glass? 1 2 mycket C: närmevärde D: A: 1 B: 2

felaktig? Vilken avrundning är B: 61,5 ≈ 60 A: 7,35 ≈ 7,4 D: 821 ≈ 800 C: 3,49 ≈ 4

Vilket tal får du om entalssiff byter och hundradelssiffran plats i talet 1,572? B: 7,512 A: 1,527 D: 7,521 C: 2,571

2 4

ran

platsvärde

centimeter

position

millimeter

Vilket tal saknas?

täljare

35 33 30 26 tallinje ? 15 andel

1 6

decimaltecken

avrunda

Elefanten Jumbo är 7 år äldre än sin närmevärde meter decimalform bror Hambo. Sammanlagt är de 105 år. Hur gamla är de båda elefanterna?

0 0

PÅ KAPITEL 1 FOKUS

1 10

2 10

3 9 3 10

4 7 4 8

4 9 4 10

5 9 5 10

6 8 6 9

På bråktavlan ser vi

6 10

7 10

1 5 6

5 7 5 8

Vi skriver: 1 > 1 2 3 56

3 8

2 9

4 6

3 7

2 8

1 4 5

3 6

2 7

1 8 1 9

3 5

2 6

1 7

decimal

nämnare

3 4

2 5

bråkform

1 4

beskriv 2 begrepp Sjutton och stolpar står i en rad. Det är 10 m mellan varje stolpe. Välj några Hur långt är det mellan första och sista stolpen? 0 hur de hör ihop. 1

Till grundbokens läxor finns också en version med skrivutrymme för elever som använder A- och B-böckerna.

här i lärarguiden, finns angivet efter vilket avsnitt som en läxa tidigast kan ges. Till elever som använder Beta Bas finns särskilda basläxor.

KAPITE L 1

FOKUS PÅ

Vad minns du?

Läxor – finns på vår hemsida. På varje läxblad, och

6 7

7 8

7 9

8 9

8 10

9 10

till exempel att 1 är ett större tal än 1 . 2 3 > betyder ”är större

än”

Vi ser också att 1 är ett mindre tal än 1 . 6 5

KAPITEL 1 FOKUS PÅ

Vi skriver: 1 < 1 6 5

< betyder ”är mindre

än”

KAPITEL 1 FOKUS PÅ

Platsvärde Talet 0,123 har fyra siffror.

0 , 1 2 3

0 är entalssiffra och har värdet 0

0 , 0 0 , 1 0 , 0 0 , 0

1 är tiondelssiffra och har värdet 0,1 2 är hundradelssiffra och har värdet 0,02 3 är tusendelssiffra och har värdet 0,003

0 0 2 0

KAPITEL 1

10. Sammanfattning – en kort sammanställning av begrepp och metoder i kapitlet.

0 0 0 3

Kronor och ören Priser på varor skrivs ofta i decimalform. 1 öre = 0,01 kr 6 kr 50 öre = 6,50 kr 1 kr 5 öre = 1,05 kr

Avrundning När du avrundar ett tal ersätter du det med till exempel närmaste tiondel, heltal, tiotal eller hundratal. Det avrundade talet kallas närmevärde.

78 ≈ 80 433 ≈ 400 1,65 ≈ 1,7

≈ betyder ”är ungefär lika med”

KAPITEL 1 SAMMANFATTNING

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd IX

2020-05-12 12:06

MER ÄN EN BOK

På vår hemsida (www.matematikabg.se) finner du och dina elever en stor mängd digitala resurser. Innehållet är uppdelat på lärare och elever med bland annat följande rubriker:

Det finns även Powerpoint-filer för de uppgifter som och som passar som EPA-uppär markerade med gifter. Slutligen finns även Powerpoint-filer till de delar som ingår i avsnitten Fokus på.

LÄRARE

Aktivivitetsblad – Till bokens aktiviteter samt några

Programmering – Uppgifter för programmering. Prov – Med rättningsmall och bedömningsmatris. Repetition inför prov – Repetitionsuppgifter hämtade

extra aktiviteter.

från bokens exempelrutor samt övningsprov.

Arbetsblad – Innehåller uppgifter som elever kan

SMART Board – Notebook-filer till alla avsnitt för dig

använda för att träna mera.

som använder SMART Board.

Bedömningsstöd – Här finns självskattningsblad samt kopieringsunderlag till Kan du det här? och Vad minns du?.

SOCRATIVE – Samtliga Kan du det är? och Vad minns du? finns som digitala Socrative-test, vilket innebär att de rättas automatiskt.

Digitala hjälpmedel – En sida med tips och länkar till

Övrigt – Övrigt kopieringsunderlag.

digitala resurser på internet.

Doobidoo – Powerpoint-filer med Matte-Doobidoo. Extrablad – Uppgifter som till exempel kan användas av elever som har gjort klart diagnosen och väntar på att alla blir klara.

Logga in – Här finns diagnoser, tester, prov samt facit till läxor.

Planeringar – Veckoplaneringar i Word-filer som du lätt kan ändra i.

ELEVER

Filmer – Filmade genomgångar till alla avsnitt. Läxor – Här finns alla läxor till både grundbok och bas.

Programmering – Uppgifter för programmering. Ändringar i Alfa, Beta, Gamma – här finns ändringar som vi gör i böckerna, till exempel facitfel.

Powerpoint – Till varje avsnitt finns en Powerpoint-fil som du kan använda när du går igenom avsnittet.

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd X

2022-04-06 12:52

1. INGRESSUPPSLAG

KAN DU DET HÄR?

BEGREPP

Kan du det här? är till för att både du och eleven ska få inblick i elevens förkunskaper innan ni startar arbetet med kapitlet. Uppgifterna finns i boken, som kopieringsunderlag och digitalt via webbtjänsten Socrative som du får tillgång till via vår hemsida (www.matematikabg.se). Läs mer om hur du kommer igång med Socrative i rutan på nästa sida eller titta på instruktionsfilmen på vår hemsida. Om du använder den digitala versionen sker rättningen automatiskt och du behöver bara analysera resultatet.

Ingressen innehåller en lista på centrala matematiska begrepp som eleverna möter i kapitlet. För att du ska få eleverna att börja reflektera kring begreppen och för att du ska få en snabb bild av gruppens förkunskaper föreslår vi att du använder till exempel handuppräckning, små whiteboardtavlor eller liknande för att låta eleverna tala om vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan.

BEGREPP

KAPITEL 1

Taluppfattning och huvudräkning

KAPITEL

Kan du det här? är även tänkt att ge eleverna en fingervisning om vilken nivå de ska börja arbeta på. Ett riktmärke kan vara att elever som är osäkra på ETT-uppgifterna börjar i Beta Bas eller på nivå ETT. Elever som klarar nivå ETT utan problem men har problem med övriga uppgifter, börjar sitt räknande på nivå ETT. Elever som klarar nivå TVÅ utan problem men inte TRE börjar på nivå TVÅ. De elever som klarar i princip alla uppgifter i Kan du det här? kan kanske börja sitt arbete på nivå TRE.

I avsnittet Fokus på finns samma begreppslista, men eftersom det är i slutet av kapitlet och eleverna då bör känna till begreppen ger vi där förslag på mer omfattande övningar för att arbeta med begreppen.

Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?

KAN DU DET HÄR?

ETT

bråkform

Hur stor andel är vit? 1 3 4 A: B: C: 4 4 3

T VÅ TRE

B: 3

nämnare

B: 6 123

C: 2 631

A: 1 870

B: 1 800

C: 1 900

Hur skriver man tre femtedelar i bråkform? 5 3 A: B: C: 3 ∙ 5 3 5

Vilket av talen är störst? 1 1 A: B: 2 3

1 Vilket tal är lika stort som ? 2 3 3 3 A: B: C: 5 6 7

KAPITEL 1

D: 1 632

1 5

D: 2 000

D: 3 – 5

1 10

3 8

Vilken avrundning är korrekt? A: 850 ≈ 900

närmevärde millimeter

D: 9

Talet 1 867 ska avrundas till hundratal. Vilket alternativ är rätt?

avrunda centimeter

position decimaler

C: 6

tallinje meter

platsvärde decimalform

Vilket tal får du om entalssiffran och hundratalssiffran byter plats i talet 1 623? A: 1 326

täljare

Hur mycket är en tredjedel av 18? A: 2

decimaltecken andel

4 D: 4

B: 66 ≈ 60

C: 5 479 ≈ 6 000 D: 777 ≈ 770

Hur mycket finns kvar av en pizza när man har ätit upp tre fjärdedelar? 1 2 2 4 A: D: B: C: 3 4 8 4

Ta dig tid att analysera elevernas resultat och svar om de har svarat fel. Du kan få mycket värdefull information från ett felaktigt svar. Här i lärarguiden hittar du kommentarer till flertalet uppgifter. Med hjälp av dessa kan du lättare identifiera gruppens eller enskilda elevers missuppfattningar och bristande förkunskaper. Om många elever i klassen har gjort fel på någon eller några uppgifter kan du behöva repetera detta med hela klassen. Tanken är att du med resultatet som grund ska kunna planera din fortsatta undervisning så att den utgår från elevernas förförståelse.

SJÄLVSKATTNING I läroplanen betonas elevernas eget ansvar för sina studier och forskning har visat att formativ bedömning är en framgångsfaktor vid all inlärning. Därför finns det till varje kapitel ett självskattningsblad som underlag till en del av den formativa bedömningen. Bladen finns att ladda ner från vår hemsida (www.matematikabg.se). På dessa blad finns ett antal av de centrala begreppen i kapitlet uppräknade liksom några av de beräkningsmetoder som eleverna möter i kapitlet. Avsikten är att eleverna vid kapitlets början ska reflektera över hur väl de känner till begreppen och hur säkra de är på metoderna. I slutet av kapitlet får eleverna på nytt reflektera över detta. Förhoppningsvis har då osäkerhet bytts mot säkerhet. Elevens självskattning samt resultatet från Kan du det här? kan utgöra underlag till formativa

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XI

2022-04-06 12:52

samtal mellan dig och eleven till exempel i början och i slutet av kapitlet.

MATEMATIK

Kapitlets början

ß Beta

Kapitlets slut

Begrepp

Kan ej

Osäker

Kan

Kan ej

Osäker

Kan

Beräkningar

Kan ej

Osäker

Kan

Kan ej

Osäker

Kan

bråkform

Den här formen av formativ bedömning kan vara ett bra sätt att öka elevernas motivation då de blir medvetna om sin egen utveckling, vad de kan och vad de behöver lära sig. Det är viktigt att poängtera för eleverna att formativ bedömning är något som fortgår löpande och att du som lärare kontinuerligt utvärderar elevernas förmåga att föra och följa matematiska resonemang, hur de använder matematiska uttrycksformer samt hur de argumenterar för sina uträkningar och slutsatser. Ett bra sätt för eleverna att hålla ordning på sitt självskattningsblad är att klistra fast det i räknehäftet eller sätta in det i en pärm.

SOCRATIVE Så här använder du Socrative:

1. Socrative har en lärardel och en elevdel – Socrative Teacher och Socrative Student. Du skaffar dig en gratis lärarinloggning via deras hemsida (www.socrative.com). Det finns även en lärar-app och en elev-app att tanka ner via Appstore och Google Play att använda i mobiltelefoner och i läsplattor.

2. När du har skaffat dig en lärarinloggning importerar du det quiz du vill köra. Det gör du genom att hämta koden som finns på vår hemsida (www.matematikabg.se). Till exempel är koden SOC39529997 för Kan du det här? i Matematik Alfa kapitel 1. Rumsnamnet som Socrative ger dig är lite krångligt, men du kan enkelt byta namn på rummet.

XII

täljare nämnare decimalform andel platsvärde position tallinje avrunda närmevärde

1 3 + 4 4

1–

2 5

Skriv

7 i decimalform. 100

Skriv 0,015 i bråkform. Vilket tal är störst 0,25 eller Vilket tal är x om

1 ? 5

x 1 = ? 6 2

Avrunda 0,87 till tiondelar.

3. Sedan går du till ”Quizzes”, väljer ”Add Quiz” och sedan ”Import Quiz” och klistrar in koden för quizet. Du startar quizet genom att gå till ”Launch” och sedan ”Quiz”. Nu borde du se ”Beta Kap 1 – Kan du det här?” bland dina egna Quizzes. Välj och starta. Nu är det klart för eleverna att göra testet. Om du väljer ”Open navigation” kan eleverna själva bestämma i vilken takt de vill göra uppgifterna, men de kommer inte kunna se sitt resultat. Du kan även välja om eleverna ska få se om de svarat rätt eller inte.

4. Eleverna startar quizet via valfri enhet genom att gå in på Socrative Student (antingen i appen eller på Socratives hemsida). Som kod anger eleverna namnet på rummet (vilket står överst på sidan när du loggat in). Eleverna ser då bara det quiz som du

för tillfället har aktiverat.

5. Nu är quizet igång, men innan eleverna kan starta måste de ange ett namn. Här är det lämpligt att de använder sina riktiga namn så att du lätt kan förstå vem som svarat vad. Eleverna kan inte se vad de andra har svarat. I Socrative-versionen av Kan du det här? har vi valt att eleverna inte ska kunna se om de svarat rätt eller fel. Svaren rättas automatiskt och du stänger ner quizet när du ser att alla har svarat. Sedan kan du i lugn och ro analysera resultatet. Du kan även exportera resultatet till en Excelfil. Om det är första gången du använder Socrative eller om du tycker att den här instruktionen är för svår att följa, kan du se en film där vi visar hur det fungerar. Filmen hittar du på vår hemsida (www.matematikabg.se).

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XII

2022-04-06 12:52

Det är viktigt att du som lärare delar med dig av dina kunskaper, erfarenheter och reflektioner. Det är också viktigt att eleverna får dela med sig av sina egna funderingar och resonemang samt lyssna till andras. För att uppmuntra till detta startar vi flera avsnitt med en aktivitet. Denna är oftast av praktisk karaktär och uppmuntrar till kommunikation och reflektion kring det matematiska innehållet. Eleverna kommer genom aktiviteterna in i ämnesområdet och det matematiska språket för avsnittet. Vid aktiviteten finns angivet vilken materiel eleverna behöver och hur många deltagare man bör vara. På hemsidan (www.matematikabg.se) finns aktivitetsblad att ladda ner och skriva ut. Det kan till exempel vara en spelplan. Där finns även förslag på en del extra aktiviteter som inte finns med i grundboken.

1.4

Mer om tal i decimalform AKTIVITET

KAPITEL 1

2. AKTIVITETER

Tal mellan 0 och 1 Antal deltagare: 2–4 st Materiel: Meterlinjal eller måttband, två lika breda pappersremsor med längden 1 m, sax och penna

Dela in de båda remsorna i 10 lika delar. Varje del är alltså 1 dm lång. På den ena remsan delar ni en av dessa delar i mindre delar som är 1 cm långa.

En av er börjar med att säga ett tal mellan 0 och 1, till exempel 0,2. Nästa deltagare ska använda de tillklippta bitarna och lägga upp 0,2 m på den oklippta remsan.

Innan ni fortsätter ska alla vara överens om att talet är rätt utlagt.

Den som lagt talet ska nu säga ett nytt tal, till exempel 0,13 som då ska läggas ut av nästa deltagare.

1.4 MER OM TAL I DECIMALFORM

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XIII

XIII

2020-05-12 12:06

3. GENOMGÅNGAR

GENOMGÅNG

POWERPOINT

I varje kapitel finns 5-7 avsnitt. Vi föreslår att varje avsnitt inleds med en gemensam genomgång. I avsnitten finns förslag på genomgång som du kan hämta inspiration ifrån eller som eleverna kan studera själva vid behov. I nästan alla avsnitt finns det även ett eller flera typexempel. Till dessa finns kommentarer som förklarar lösningen. Det finns även kommentarer kring hur eleven kan tänka för att ha en god skriftlig kommunikation. Detta är viktigt att arbeta med kontinuerligt så att eleverna tränar på att redovisa med god kvalité.

Till alla avsnitt finns också Powerpoint-filer som du kan använda i samband med genomgångar. På dessa finns sidor hämtade ur grundboken med teori och typexempel.

SMARTBOARD Om du använder en SMART Board Tavla, SMART Interaktiv Projektor eller en SMART Board Skärm kan du ladda ner avsnittsgenomgångar från vår hemsida (www.matematikabg.se). Genomgångarna innehåller texter och bilder samt en del interaktiva moment. Du kan själv fylla på med egen text som du skriver direkt på den interaktiva tavlan. För att kunna öppna filerna behöver du programmet SMART Notebook. Programvaran finns att ladda ner från internet (www.smartboard.se) och installeras på datorn som är kopplad till din SMART-produkt. Om du har installerat programvaran men har en vanlig projektor kan du endast visa sidorna, klicka med datormusen och skriva med tangentbordet.

XIV

FILMER Till alla avsnitt i Matematik Alfa, Beta, Gamma finns filmer med inspelade genomgångar. Filmerna är gratis att titta på och ligger på vår Youtubekanal, men nås enklast via vår hemsida (www.matematikabg.se). Om du själv har ett Youtubekonto kan det vara bra att prenumerera på vår Youtubekanal så att du får en notis när vi lägger ut nya filmer. Du behöver ett eget Youtube-konto att logga in på innan du kan prenumerera på våra filmer. Filmerna är gjorda som en genomgång av innehållet i det aktuella avsnittet. Du kan använda filmerna för att ”flippa klassrummet”, det vill säga låta eleverna få titta på en film i förväg inför en kommande genomgång, visa den i klassrummet eller låta elever, som missat din genomgång, se en film i efterhand. Om du har en obehörig vikarie kan du uppmuntra vikarien att använda sig av filmerna. Dessa kan även vara uppskattade av föräldrar.

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XIV

2022-04-06 12:54

4. UPPGIFTER

NIVÅER

FÖRMÅGORNA

Eftersom elevernas kunskaper ofta är mycket varierande är uppgifterna indelade i tre svårighetsnivåer, ETT, TVÅ och TRE. Eleverna väljer, kanske med din hjälp, vilken nivå de ska börja på. Kan du det här? som finns på ingressen till varje kapitel kan ge viss vägledning om vilken nivå eleven ska börja på. För de flesta eleverna brukar det passa att börja på någon av de två första nivåerna. Är nivå ETT för svår, kan eleven börja med motsvarande avsnitt i Beta Bas. Om en elev snabbt klarar av uppgifterna på nivå TRE, kan eleven fortsätta med motsvarande kapitel i Beta Utmaning.

Varje nivå i läroboken innehåller uppgifter som tränar alla matematiska förmågor. Till varje avsnitt finns här i lärarguiden en förteckning över vilken eller vilka förmågor som tränas i de olika uppgifterna.

Varje elev bör arbeta med alla uppgifter på minst en nivå i läroboken för att säkerställa att hon/han tränar samtliga matematiska förmågor. Men uppmana gärna eleverna att räkna mer än så. Tiden på matematiklektionerna kanske då inte räcker till utan eleverna kan behöva lägga mer tid på hemarbete. Det är dock viktigt att tänka på att hemarbete ska förstärka inlärningen av det som eleverna arbetat med i skolan. Det är inte meningen att eleverna ska sitta hemma och lära sig nya moment på egen hand. Det är ju inte alla som har föräldrar som kan hjälpa till och även om de har det så är det ju inte säkert att det fungerar bra för eleven.

c) 0,03 ∙ 3

b) 2 ∙ 0,04

a) 4 ∙ 0,2

sammanlagt? Hur mycket väger det 0,2 kg a) 0,2 kg 0,2 kg

b) TVÅ0,3 kg

0,3 kg

a) 0,1 · 9

b) 6 · 0,01

a) 7 · 0,01

b) 8 · 0,3

Hur stor· 4är den sammanlagda volymen? c) 0,8 b) 91 a)

c) 7 · 0,2 c) 0,02 · 6

TRE a) 6 · 0,3

sammanlagt? Hur många liter är det b) 0,5 liter a) 0,7 liter 0,7 liter

0,3 liter

0,5 liter

0,3 liter

0,5 liter

0,3 liter

a) 0,7 ∙ 7 0,7 liter b) 8 ∙ 0,08 c) 0,9 ∙ 9 a) Subtrahera femton hundradelar med 0,06. Vilken är differensen? b) Multiplicera svaret i a) med 2. Vilken är produkten? c) Addera svaret i b) med 1,8. Vilken är summan? Vilket tal är x? 0,7 liter

KAPIT EL 2

b) 3 · 0,07

0,7 liter

a) x · 1,3 = 3,9

b) 6 · x = 0,54 c) 5,5 = 5 · x 85 a) 0,5 · 5 b) 2 · 0,09 c) 0,9 · 3 94 a) 2 · 0,24 c) 8 · 0,04 b) 0,8 · 7 b) 2,4 · 2 c) 3 · 0,13 86 Hur lång är hela sträckan? Räkna med multiplikation. är 0,7 m långt. 95 Max har plockat s tre gånger. Varje hopp a) 1,2 liter hallon. Ayden hoppar baklänge Hans agt? bror 0,4 m 0,4 m 0,4 m 0,4 m 0,4 m 0,4 m sammanl har plockat fyra gånger Hur långt hoppar Ayden så mycket. Hur mycket har de svaret 0,12 och fick 0,7 Emil b) plockat samman cm 0,7 cm 0,7 cm 0,7 cm 0,7 cm 0,7 cm 0,7 cm lagt? fanns uppgiften 2 ∙ 0,6. tänker. 79 På en provräkning rätt? Förklara hur du någon av dem räknat Wilma fick 1,2. Hade 96 a) c)0,40,05 + 0,03 87 a) 0,06 ∙ 7 b) 4 ∙ 0,8 ∙ 9 + 4,34 b) 3 – 0,4 – 0,03 80 Vilket tal är x? c) 0,95 = x + 0,7 L L b) 1,2 – x = 0,95 c) 0,04 88 I en kanna finns 1,5 liter saft. Mirella häller upp saft i tre ·glas. 3∙3 a) x ∙ 4 = 3,2 I varje glas häller hon 0,3 liter. Hur mycket saft finns kvar i kannan? kg vardera. Hur mycket 97 a) 8 ∙ 0,07 – fiskar som vägde 0,4 0,5 3 81 Karmela fick två väga 1 kg? sammanlagt skulle 89 a) Förklara hur du gör för att räkna ut 4 · . fattades för att fiskarna 5 b) 6 ∙ 0,05 + 7 79 ORM b) VilketMED är svaret? TAL I DECIMALF 10 ATION 2.3 MULTIPLIK c) 0,9 ∙ 7 + 0,25 90 Vilket tal är x? 98 När Oscar a) x ∙ 0,07 = 0,28 b) x + 0,19 = 0,4 c) 7,2föddes = x ∙ 9 vägde han 3,1 kg. När han fyllde tre gånger så mycket. 1 år vägde han Hur mycket hade Oscar ökat i vikt? 2.3 MULTIPLIKATION MED TAL I DECIMALFORM 80 99 Vad tror du att 0,5 · 0,8 är lika med? Förklara hur du tänker.

Problemlösning Begrepp Metod

R K

Resonemang Kommunikation

EPA-UPPGIFTER I alla avsnitt i grundboken finns uppgifter som är . Det är uppgifter som har som markerade med syfte att träna elevernas resonemangsförmåga. Uppgifterna kan med fördel användas som EPA-uppgifter (Enskilt-Par-Alla). Det finns alternativa sätt att använda dessa uppgifter: • Eleverna löser dem som vanliga uppgifter och resonerar med sig själva eller med en bänkkamrat, skriver ner sina svar och jämför med facit. • Eleverna löser dem som vanliga uppgifter och resonerar med sig själva eller med en bänkkamrat men behöver inte skriva ner svaren utan det räcker med att jämföra svaren med facit. • Du säger till eleverna att tills vidare hoppa över alla -uppgifter. När avsnittet är avslutat går ni gemensamt igenom dem. Fördelen med att göra så är att eleverna får höra andras tankar och att det blir fler -uppgifter för alla – från nivå ETT till nivå TRE.

KAPITE L 2

ETT

P B

a) 5 · 0,09

För att underlätta de gemensamma diskussionerna finns dessa uppgifter samlade kapitelvis i Powerpointfiler på hemsidan.

BETA UTMAN 2.3 MULTIPL IKATION

ING KAPIT EL

MED TAL I DECIMAL

LEDTRÅDAR

2 FORM

Efter ganska många uppgifter i Beta står det L , vilket innebär att det finns en ledtråd till uppgiften. Om en elev kör fast på en sådan uppgift så kan ledtråden ge eleven möjlighet att lösa uppgiften genom att sätta igång elevens tankar i rätt riktning. Uppmuntra eleverna att titta på ledtråden innan de ber om hjälp eller tittar i facit, om de har kört fast.

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XV

2020-05-12 12:06

BETA BAS OCH BETA UTMANING Svagpresterande elever kan behöva börja på en lägre nivå än nivå ETT. Den nivån finns i Beta Bas. Högpresterande och snabba elever kan välja att börja på nivå TRE i grundboken för att sedan fortsätta med mer utmanande uppgifter i Beta Utmaning. Det matematiska innehållet i Beta Utmaning skiljer sig ibland från grundboken. I stor utsträckning kan eleverna arbeta på egen hand i Beta Utmaning. Men det är såklart viktigt att du inte lämnar eleverna ensamma med Beta Utmaning utan att du även möter dessa elever i matematiska samtal och resonemang. Det är tyvärr alltför vanligt att högpresterande elever lämnas ensamma och att de kan bli ostimulerade och kanske därför inte når sin fulla potential.

BETA A- OCH B-BOK För en del elever är steget för stort att gå från böcker att skriva i till att redovisa och skriva i räknehäften. För dessa elever finns grundboken i ytterligare en

XVI

version, Beta A-boken och Beta B-boken. I dessa böcker finns skrivutrymme vilket innebär att eleverna delvis kan arbeta på samma sätt som i åk 1–3. Dock är det endast till nivåerna ETT och TVÅ som det finns skrivutrymme. Uppgifterna på nivå TRE redovisar eleverna i räknehäften. I A-boken finns grundbokens tre första kapitel och i B-boken finns de tre sista kapitlen. Uppgiftsnumreringen är densamma i A-boken och B-boken som i grundboken. Det innebär att det är samma facit till alla tre böckerna.

ALLA KAN LYCKAS PÅ SIN NIVÅ Avsikten med den struktur som finns i Alfa Beta Gamma är att gruppen hålls samlad. Alla elever får ägna lika lång tid åt uppgifterna i ett avsnitt, men de räknar olika svåra och olika många uppgifter. Eftersom gruppen hela tiden hålls samlad skapar det många tillfällen för gemensamma diskussioner, aktiviteter samt möjligheter till att träna både resonemangs- och kommunikationsförmågan i olika grupperingar. Tre nivåer i grundboken och varsin nivå i Bas och Utmaning innebär att det sammanlagt finns fem nivåer i Alfa Beta Gamma. Det förbättrar möjligheterna till individuell utveckling för eleverna eftersom de kan hitta uppgifter inom varje avsnitt på en lagom matematiskt utmanande nivå. Med Alfa Beta Gamma kan alla elever lyckas på sin nivå!

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XVI

2020-05-12 12:06

De elever som snabbt blir klara med Blandade uppgifter kan arbeta med två arbetsblad som finns till varje kapitel och som heter Vi repeterar. På bladen finns uppgifter från samtliga tidigare kapitel, vilket gör att bladen är ett bra sätt att hålla gammal kunskap färsk i minnet. Det innebär till exempel att bladen Vi repeterar 5 och Vi repeterar 6 i kapitel 3 även har uppgifter från både kapitel 1 och 2.

PPGIFTER

ETT ag till 124 Skriv två klocksl a)

varje bild. 12 1 b) 11

4 7

1 2 3

9 140 En dag vaknade Liza 07.25. Hon var sedan vaken i 14 h 45 min. 4 8

7 6 5var klockan när hon somnade igen? Hur mycket

11 10

3 8

TREc) 2

10 9

KAPITEL 3

B L A N DA D E U

141 I tabellen ser du hur långt det är mellan några svenska städer.

5B har. husdjur eleverna i klass Alla avstånd är angivna i kilometer. a) frekven Hur långt är det mellan Arvika och Gävle? har hund? s antal a) Hur många elever eleverb) Evelina kör bil från Halmstad till Borlänge. Hon tar en paus har inget husdjur? 10 b) Hur många elever efter 386 km. Hur många mil har Evelina kvar att köra? går i 5B? c) Hur många elever är det här? Arvika Borlänge Gävle Halmstad Västerås d) Vad för sorts diagram

vilka 125 Diagrammet visar

257

367

257

–

110

531

Gävle

367

110

–

661

147

Halmstad

399

–

531

661

–

480

Västerås

292

136

147

480

–

Arvika Borlänge

hu nd ka m nin ar sv in ök ka en tt rå tt a ﬁs k in ar hu ge sd t ju r

I avsnittet Blandade uppgifter finns uppgifter som tränar innehållet från alla avsnitt i kapitlet. Uppgifterna ger eleverna repetition inför den diagnos som följer. I Blandade uppgifter finns tre nivåer, precis som i avsnitten. Eleverna börjar arbeta på den nivå som de oftast börjar på i de vanliga avsnitten. Om en elev ska arbeta med en eller två nivåer kan du som lärare bestämma från fall till fall.

KAPI TEL 3

5. BLANDADE UPPGIFTER

399

292 136

142 I de fyra punkterna nedan får du reda på y-koordinaten genom att dividera x-koordinaten med 2 och sedan addera med 1. er. 126 Skriv tiderna i sekund a) 2 min

b) 5 min

127 Vilket tal är x?

1 år a) 1 år – x mån = 2 b) 50 s + x s = 1 min

35 s

har punkterna? 128 Vilka koordinater

1 min 2

A: (6, ? )

B: (4, ? )

C: (2, ? )

y a) Vilka är de tre punkternas koordinater? 4 b) En annan punkt på samma linje har y-koordinaten 12. 3 Vilken är x-koordinaten? L A

143 Adela mätte temperaturen var tredje timme under

B ett dygn. Resultatet ser du i tabellen. 1 Dx a) Vilken var dygnets medeltemperatur? E 4 är 14,5 °C. 3 Adela1tror att b) 2 medianen Hur kommer hon fram till det och stämmer det? 153 Förklara hur du DE tänker. UPPGIF TER KAPITE L 3 BLANDA

24.00 03.00 06.00 09.00 12.00 15.00 18.00 21.00

9 °C 8 °C 10 °C 13 °C 16 °C 17 °C 12 °C 11 °C

KAPITEL 3 BLANDADE UPPGIFTER

157

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XVII

XVII

2020-05-12 12:06

6. DIAGNOS OCH TEST

DIAGNOS Efter Blandade uppgifter gör eleverna en Diagnos för att ta reda på om de kan det grundläggande i kapitlet. Det är viktigt att du som lärare påpekar skillnaden mellan en diagnos och ett prov, eftersom många elever tror att även diagnosen är ett prov. Diagnoserna, som finns att ladda ner från vår hemsida (www.matematikabg.se), finns som Word-filer så att du själv kan lägga till, ta bort eller ändra i uppgifter om du vill. Facit till varje diagnos ligger sist i filen. De elever som tidigt blir klara med diagnosen kan arbeta med de extrablad som finns till varje kapitel. För elever som arbetar med Bas och/eller A- och B-boken, finns alla diagnoser också med skrivutrymme. Det finns flera sätt att arbeta med diagnoser i undervisningen förutom som enskild kontrollstation. Några varianter är: • Låt eleverna göra diagnosen först enskilt och sedan sitta i par och jämföra sina svar. Eleverna kan då göra ändringar, men kan göra dem i en annan färg. Detta ger eleverna chans att resonera matematiskt och öka sitt lärande genom att förklara för någon eller få något förklarat för sig. • Låt eleverna göra diagnosen enskilt eller som en läxa i form av en fördiagnos. Gå igenom enligt P-A (Par, Alla) i klassen och låt sedan inom några dagar eleverna göra om samma diagnos fast med något ändrade uppgifter. Det ger ofta en högre motivation och hjälper eleverna att se lärandet som pågående.

Till kapitlen finns färdiga alternativa diagnoser, men det går naturligtvis också bra att själv konstruera sådana baserat på de befintliga diagnoserna. MATEMATIK

Svara i bråkform och decimalform. a) Hur stor andel av djuren är hundar? b) En av hundarna springer iväg. Hur stor andel av djuren är sedan katter?

Vilket tal är störst? 2 2 eller a) 3 5

180-181

183-184 b) 0,15 eller

1 5

a) x +

188-189 b) 1 – x =

3 8

c) 1 = x +

4 7

a) Skriv

11 i decimalform. 100 b) Skriv 0,7 i bråkform.

190-194

Vilka tal pekar pilarna på?

195-197

Du har talet 0,218.

198-200

Avrunda a) 62 till tiotal b) 7,18 till tiondelar c) 769 till hundratal

a) Vilket värde har siffran 1 i talet? b) Låt tiondelssiffran och tusendelssiffran byta plats. Vilket tal får du då? 201-203

TEST Till varje kapitel finns också ett Test. Testet kan användas på olika sätt. Det kan till exempel användas som en andra diagnos, om man bedömer att det är nödvändigt. Men testet kan också användas just som ett test, som ett prov, på det aktuella kapitlets innehåll. Eftersom uppgifterna är grundläggande så kan testet betraktas som en del av utvärderingen på E-nivå. Även testen finns att ladda ner från vår hemsida som Word-filer. Alla tester finns dessutom som omvända tester. Dessa kan användas på samma sätt som de omvända diagnoserna som beskrivs under DIAGNOS. MATEMATIK

• Låt eleverna göra det som vi kallar omvänd diagnos. Det är diagnosen fast med lösta uppgifter. Några är korrekt lösta, men de flesta har insmugna fel av den sort som elever ofta själva gör. Elevens eller elevernas uppgift (det passar extra bra att arbeta i par) är att hitta felen, rätta felen och fundera på hur den som gjorde felen tänkte, det vill säga lyfta och diskutera vanliga misstag.

XVIII

ß Beta

Diagnos 1

ß Beta

Test 1 1

a) Hur stor andel av frukterna är äpplen? b) Du äter upp en av bananerna. Hur stor andel av de frukter som finns kvar är äpplen? Svara i bråkform och decimalform.

Vilket tal är störst? 2 5

a) 0,25 eller 3

Vilket tal är x? 3 8

a) 1 – x = 5

1 1 eller 4 5

5 3 eller 6 6

b) x +

1 =1 5

5 =1–x 8

a) Skriv 0,17 i bråkform. 85 i decimalform. 1 000

b) Skriv 6

Vilka tal pekar pilarna på?

Du har talet 0,734. a) Vilket värde har siffran 4 i talet? b) Låt tiondelssiffran och hundradelssiffran byta plats. Vilket tal får du då?

Avrunda talet 538,2 till a) heltal

b) tiotal

c) hundratal

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XVIII

2022-04-06 12:58

För de elever som gjort fel på någon eller några av uppgifterna i kapiteldiagnosen kan det krävas en förnyad genomgång. Då kan det vara bra att använda sig av konkret material. Ta också gärna hjälp av filmerna på vår hemsida (www.matematikabg.se) när eleverna ska repetera.

TRÄNA

De fyra räknesätten 1

209 a) 0,5 + 0,2

b) 0,6 + 0,9

c) 0,8 + 0,5

210 a) 1,7 – 0,2

b) 1,2 – 0,6

c) 1,3 – 0,9

211 a) 0,7 + 0,6

b) 1,5 – 0,8

c) 0,4 + 0,7

b) 0,18 eller 0,8

c) 1,5 eller 1,45

b) 0,9 eller 0,89

c) 2,7 eller 2,69

214 a) 1 – 0,1

b) 0,7 + 2

c) 3 – 0,3

215 a) 1 + 0,4

b) 2 – 0,5

c) 0,8 + 3

216 a) 3,5 + 4

b) 3,5 – 0,4

c) 5 + 0,9

KAPITEL 2

7. TRÄNA

212 Vilket tal är störst?

I avsnittet Träna finns lämpliga träningsuppgifter. Till höger om dessa uppgifter finns hänvisning till vilken diagnosuppgift som uppgifterna hör.

a) 0,7 eller 0,69

213 Vilket tal är minst? a) 0,17 eller 0,2

217 En tapetrulle är 10,5 m lång. Hur lång bit av tapeten är kvar om du skär av a) 0,4 m b) 4 m c) 3,9 m 4

218 a) 7 · 0,2

b) 0,5 · 3

c) 4 · 0,7

219 a) 0,09 · 2

b) 5 · 0,07

c) 1,1 · 3

220 a) 2 · 1,4

b) 0,9 · 8

c) 7 ∙ 0,06 KAPITEL 2 TRÄNA

103

När eleverna är färdiga med eventuella Träna-uppgifter fortsätter de med avsnittet Utveckla. Elever som blir klara med Utveckla innan de andra eleverna är klara med Träna, kan fortsätta i Beta Utmaning eller med något av de extrablad som hör till kapitlet.

UTVECKLA

De fyra räknesätten 232 a) 0,2 + 0,15 + 4

b) 0,8 – 0,15 – 0,45

c) 2 ∙ 0,06 ∙ 3

0,027 3

b) 1,6 – 0,25 – 0,75

c) 0,02 · 9 ∙ 2

233 a)

KAPITEL 2

8. UTVECKLA

234 Skriv talen i decimalform och beräkna. 1 9 + 2 100

7 1 + 0,3 – 10 4

3 ·9 5

235 Skriv talen med siffror. a) tre tiondelar större än 2,9 b) femton hundradelar mindre än 1 c) tre gånger så stort som elva hundradelar d) en fjärdedel av sexton hundradelar

236 Är svaret större än 1? Förklara hur du tänker, utan att räkna. a) 0,499 + 0,499

b) 2,1 ∙ 0,567

1,27 0,99

237 a) Subtrahera femton tusendelar med 0,006. Vilken är differensen? b) Multiplicera svaret i a) med 2. Vilken är produkten? c) Dividera svaret i b) med 6. Vilken är kvoten?

238 Ett maratonlopp är ungefär 42 km långt. Vid ett lopp deltog 8 215 löpare. Ungefär hur många mil sprang löparna sammanlagt? Gör en överslagsräkning.

239 Addera talen C och D. Addera sedan talen A och B. Räkna till sist ut differensen av de båda summorna. A

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1,1

BETA UTMANING KAPITEL 2 KAPITEL 2 UTVECKLA

105

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XIX

XIX

2020-05-12 12:06

9. FOKUS PÅ

Avsnittet Fokus på innehåller uppgifter som tränar förmågorna på ett mer riktat sätt. Avsnittet består av fyra olika delar.

BEGREPP OCH METOD

Vad minns du? Den första delen under rubriken Fokus på är flervalsuppgifter. Uppgifterna är till för att undersöka om eleverna har kunskaper om grundläggande begrepp och metoder som tagits upp i kapitlet. Vad minns du? finns också som kopieringsunderlag på vår hemsida (www.matematikabg.se). Facit finns här i lärarguiden, men du kan även låta eleverna göra uppgifterna Vad minns du? digitalt i Socrative (www.socrative.com). Då rättas uppgifterna automatiskt och du kan istället lägga tiden på att analysera resultatet samt justera din undervisning både på grupp- och individnivå. FOKUS PÅ

14 + 6 = 20. Vad kallas talet 20? A: produkt B: kvot C: differens D: summa

7 Vilket tal är x om x ∙ 100 = 320?

I vilket räknesätt kallas talen för faktorer? A: multiplikation B: division C: subtraktion D: addition

8 Hur mycket är 8 ∙ 0,09?

208

Hur mycket är 100 – 0,01? A: 0,99 B: 99,9 C: 9,99 D: 99,99

Hur mycket är 0,1 + 0,15? A: 0,115 B: 0,25 C: 0,16 D: 0,151

100 – 75 = 25. Vad kallas talen 100 och 75? A: termer B: faktorer C: täljare D: nämnare

Vilken av divisionerna ger ett svar som är mindre än 1? 7,65 4,99 A: B: 6 5 10,8 18,9 D: C: 9 7

A: x = 0,032 C: x = 3,2

A: 0,72 C: 0,072

B: x = 0,32 D: x = 32

med om kvoten är 0,0145? A: 1 B: 10 C: 100 D: 1 000

0,18 = 0,06 ? x B: x = 0,12 D: x = 0,24

10 Vilket tal är x om

Välj några begrepp och beskriv hur de hör ihop. addition

begrepp är att använda den Powerpoint-fil som finns på vår hemsida. Filen har en presentationssida med fyra tomma rutor i mitten. Runt omkring eller i nederkanten finns ”begreppskort” med begreppen på. Detta kan användas till: Sambandsjakt – Eleverna får i tur och ordning (gärna slumpat enligt ”No hands up”) välja två till fyra av begreppen som skrivs i mittrutorna. Eleven ska sedan ange ett eller flera samband mellan begreppen. Hitta kopplingar – Du väljer fyra av begreppen och skriver dem i mitten och ber eleverna försöka hitta kopplingar mellan två, tre eller alla fyra begreppen. Vad ska bort? – Du väljer fyra av begreppen och skriver dem i mitten och ber eleverna bestämma vilket av begreppen de tycker hör minst ihop med de övriga och därmed ska bort och varför.

B: 7,2 D: 72

9 Vilket tal har du dividerat 14,5

A: x = 0,3 C: x = 3

Mer om begrepp En variant av att arbeta med

term

täljare

subtraktion

summa

nämnare

multiplikation

differens

kvot

division

faktor

produkt

KAPITEL 4 FOKUS PÅ

Begrepp I en ruta finns samma begrepp som i inledningen av ett kapitel. Till skillnad från i början av kapitlet bör eleverna nu känna till och kunna använda flertalet av begreppen samt vara bekanta med relationerna mellan begreppen. Nedan följer några tips på hur du kan arbeta med begreppslistan. • låt eleverna försöka beskriva begreppen i par eller smågrupper • låt eleverna välja tre begrepp och diskutera betydelse av och samband mellan begreppen

Självskattning – De självskattningsblad som används i början av kapitlet kan här användas en gång till. Förhoppningsvis har den osäkerhet som eleverna kan ha känt i början av kapitlet, bytts till säkerhet.

Matte-Doobidoo Många elever tycker Matte-Doobidoo är väldigt roligt. Powerpoint-filerna du behöver för att spela spelet finns på vår hemsida (www.matematikabg.se). Det finns ett Matte-Doobidoo till varje kapitel. Det fungerar på samma sätt som ”Sista minuten” i programmet Doobidoo på TV. Eleverna tävlar i par. En elev står med ryggen mot tavlan. En annan elev ska förklara begreppet som står på tavlan UTAN att säga själva begreppet. När eleven som står med ryggen mot tavlan gissar rätt, byter de plats. Det par som klarar av flest begrepp på en minut vinner. Det som är så bra med leken är att även de som inte spelar tränar på begreppen, då de sitter och tänker på vad de ska säga om de får begreppet när det är deras tur.

• diskutera begreppens betydelse i helklass

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XX

2022-04-06 13:23

I Fokus på finns också avsnittet Problemlösning. Ett av de långsiktiga mål som lyfts fram i Lgr 22 är att eleverna ska utveckla ”förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik och värdera valda strategier.” För att eleverna ska kunna värdera strategier måste de förstås ha kännedom om olika sådana. I Alfa, Beta, Gamma har vi valt att i några av kapitlen presentera en strategi som eleverna får träna på. I övriga kapitel blandas problem och eleverna får träna på att välja strategi. Svar och förslag till lösningar till problemen finns här i lärarguiden. Till vart och ett av avsnitten Problemlösning finns en Powerpoint-fil där varje problem har en egen sida, där man klickar fram information stegvis. Det underlättar problemlösningen för många elever och kan ge upphov till värdefulla diskussioner.

FOKUS PÅ

RESONEMANG OCH KOMMUNIKATION De uppgifter som finns under den här rubriken ger möjlighet till resonemang och kommunikation. Uppgifterna inleds med enkla uppgifter som alla elever kan klara av. Sedan utvidgas omfattningen och uppgiften avslutas ofta med jämförelser och generaliseringar. Använd gärna den s k EPA-modellen när du arbetar med dessa avsnitt. Den modellen innebär att eleverna först arbetar Enskilt, därefter i Par. Eleverna får då möjlighet att föra och följa matematiska resonemang utifrån sina Kvadrat i fem delar förutsättningar och sitt matematiska språk. Avsluta med att Alla gemensamt går igenom uppgiften. FOKUS PÅ

Bilden visar en kvadrat som är delad i fem delar.

KAPITEL 5

PROBLEMLÖSNING

Välj metod

a) A

Här får du träna på de sex problemlösningsmetoder som du har lärt dig i Alfa och Beta. Ibland kan du använda dig av olika metoder. Välj den du tycker är bäst.

R I TA E N B I L D

2 G I S S A O C H P R Ö VA 3 H I T TA M Ö N S T E R 4 STEG FÖR STEG 5 A R B E TA B A K I F R Å N 6 TÄ N K L O G I S K T

b) två karameller av samma färg

Johanna och Mattias är syskon. Johanna har lika många bröder som systrar. Mattias har dubbelt så många systrar som bröder. Hur många syskon är det sammanlagt?

En tom burk med locket på väger 110 g. Burken väger 1 hg mer än locket. Hur mycket väger burken och locket var för sig?

Två tvillingar och deras pappa ska ta sig över en å med hjälp av en båt. Pappa väger 100 kg och tvillingarna 50 kg vardera. Båten klarar bara 100 kg. Hur kommer de över ån utan att någon behöver simma?

308

I en burk finns sjutton röda, sju gula och fyra vita karameller. Du tar upp karameller utan att titta. Hur många karameller måste du ta för att vara säker på att få a) två röda karameller

Vad för sorts figur är

Rita av figuren utan att lyfta pennan någon gång och utan att rita i samma streck två gånger.

b) B

I de fem delarna finns det sammanlagt 17 vinklar. Hur många av dessa är a) trubbiga

b) spetsiga

c) räta

I mitten av kvadraten finns det fyra vinklar. Hur många grader är dessa sammanlagt?

Vilka figurer kan tillsammans bilda en a) fyrhörning

Facit och kommentarer finns vid respektive uppgift här i lärarguiden.

c) E

b) femhörning

c) sexhörning

Antag att den stora kvadratens area är 36 cm².

Hur lång är omkretsen av den a) stora kvadraten

a) A + B

Även till dessa avsnitt finns Powerpoint-filer.

b) lilla kvadraten

Hur stor area sammanlagt har figurerna b) C + E

Antag att du på varje sida i kvadraten klipper bort en remsa som är 5 mm bred. Hur stor area har den del av kvadraten som blir kvar?

KAPITEL 5 FOKUS PÅ

269

KAPITEL 6 FOKUS PÅ

I slutet av varje kapitel finns det en Sammanfattning. Det är en kort sammanställning av begrepp och metoder i kapitlet som kan vara bra för eleverna att titta på t ex inför provräkningar. På vår hemsida finns alla sammanfattningar i storformat så att de även kan sättas upp på väggen.

Platsvärde Talet 0,123 har fyra siffror.

0 , 1 2 3

0 är entalssiffra och har värdet 0

0 , 0 0 , 1 0 , 0 0 , 0

1 är tiondelssiffra och har värdet 0,1 2 är hundradelssiffra och har värdet 0,02 3 är tusendelssiffra och har värdet 0,003

0 0 2 0

KAPITEL 1

10. SAMMANFATTNING

0 0 0 3

Kronor och ören Priser på varor skrivs ofta i decimalform. 1 öre = 0,01 kr 6 kr 50 öre = 6,50 kr 1 kr 5 öre = 1,05 kr

Avrundning När du avrundar ett tal ersätter du det med till exempel närmaste tiondel, heltal, tiotal eller hundratal. Det avrundade talet kallas närmevärde.

78 ≈ 80 433 ≈ 400 1,65 ≈ 1,7

≈ betyder ”är ungefär lika med”

KAPITEL 1 SAMMANFATTNING

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XXI

XXI

2022-04-06 13:23

11. PROV

PROV I MATEMATIK Efter vartannat kapitel får eleverna en provräkning. Förslag till prov finns på vår hemsida. Varje prov finns i två olika varianter, A och B. Det enda som skiljer de båda varianterna åt är att uppgifterna innehåller olika siffror. Svaren är alltså olika. Om eleverna sitter trångt i klassrummet kan det till exempel vara bra att ge varannan elev variant A och varannan variant B för att undvika att eleverna lockas till fusk. Det kan också vara bra med en B-variant i fall någon elev varit sjuk och ska skriva provet vid ett senare tillfälle. Om någon elev däremot behöver göra ett omprov är det bättre att använda en annan version av provet. Det finns flera olika versioner av proven på vår hemsida. Proven är indelade i två delar. I del I skriver eleverna bara svar medan eleverna i del II ska redovisa sina lösningar. Intill varje uppgift på provet finns angivet hur många poäng uppgiften kan ge. Proven finns som Word-filer. Det är därför lätt för dig som lärare att stryka, lägga till eller ändra på uppgifter. Du kan också ta bort eller ändra poänganvisningar om du så önskar. Elevernas resultat kan bokföras på särskilda resultatblad. För varje poäng sätts en ring runt motsvarande uppgift på bladet. Antalet ringar blir då lika med det antal poäng som eleven uppnått på provet. Ringarnas spridning visar fördelningen mellan olika förmågor. Fördelningen över förmågorna är också värdefull att analysera som en del i den formativa bedömningen.

PROV PÅ GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Som ett alternativ till de vanliga proven finns prov på grundläggande nivå. Dessa är avsedda för elever som har svårigheter med matematik. Dessa prov innehåller endast uppgifter på grundläggande nivå.

XXII

Så här kan ett ifyllt resultatblad se ut:

MATEMATIK

ß Beta

Resultatblad för provräkning 1 Kapitel 1–2 Namn:_______________________________________________

Klass:_______________

Poäng: ______ av 28 Förmågor

Uppgift nummer

Problemlösning

10 13

1 Begrepp

Omdöme/förmåga

1/4 poäng 16 3

4/7 poäng

11 15 2

Metod

6 9 14

Kommunikation och resonemang

8 11

8 9

5/9 poäng

7/8 poäng

REPETITION Före provräkningen kan det vara nödvändigt med repetition. För den skull finns repetitionsblad och övningsprov. På repetitionsbladen är alla uppgifter hämtade från grundbokens typexempel. Det betyder att, om en elev kör fast på en uppgift, finns det en lösning att titta på i grundboken. Till varje provtillfälle finns det även två övningsprov som innehåller uppgifter som påminner om uppgifterna på provet. Eleverna kan till exempel arbeta med det ena övningsprovet i skolan och med det andra hemma.

MUNTLIGA PROV På vår hemsida finns förslag på muntliga prov. Precis som provräkningarna så passar dessa prov efter kapitel 2, 4 och 6. De muntliga proven testar resonemangs- och kommunikationsförmågan och är ett komplement till de vanliga proven. De muntliga proven är tänkta att hållas med en liten grupp elever (3–4 st). Några grupper kanske får ett muntligt prov efter kapitel 1-2, andra grupper efter kapitel 3–4 och resten efter kapitel 5–6. Tanken är att det kan vara bra om en elev gör åtminstone ett muntligt prov per läsår. De muntliga proven ger en stegvis träning inför den muntliga delen på nationella provet i matematik åk 6.

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XXII

2022-04-19 13:28

12. LÄXOR

LÄXOR På hemsidan finns läxor, 4 stycken per kapitel. Läxorna finns i två versioner, en version för elever som använder grundboken och en version för elever som också arbetar i Beta Bas. Facit till läxorna finns också på hemsidan men under den lösenordsskyddade delen. Det gör att du själv kan avgöra om eleverna ska ha tillgång till facit eller ej när de gör sina läxor. För elever som använder A- och B-boken finns även en variant med skrivutrymme. Låt gärna eleverna få ett speciellt räknehäfte för sina läxor, ett häfte som de lämnar in till dig för bedömning. Uppmana gärna eleverna att ringa in uppgifter de tyckte var svåra och som de vill att du går igenom. Om tiden är begränsad kan du då snabbt välja ut de uppgifter som flest elever har önskat.

Ett sätt att använda läxan i undervisningen är att avsätta en del av en lektion till läxgenomgång. Då kan man t ex inleda med att låta eleverna i par jämföra sina svar och lösningar. På det sättet får de tillfälle att hjälpa varandra och förklara sina tankar. Om det finns uppgifter som väcker funderingar, startar diskussioner eller som de upplever som extra svåra kan de notera dessa. Därefter kan man samla alla elever till en gemensam diskussion och då låta varje elevpar berätta vilka uppgifter de har noterat och sedan gå igenom dessa tillsammans. Om tiden i skolan inte räcker till för allt i ett kapitel så kan ett alternativ vara att eleverna får arbeta med avsnittsuppgifter hemma som läxa. Det är då viktigt att tänka på att hemarbete ska förstärka inlärningen av det som eleverna arbetat med i skolan. Det är inte meningen att eleverna ska sitta hemma och lära sig nya moment på egen hand. Det är ju inte alla som har föräldrar som kan hjälpa till och även om de har det så är det ju inte säkert att det fungerar bra för eleven. Du kan också låta eleverna få titta på en film i läxa inför en kommande matematiklektion. På så sätt är eleverna förberedda inför lektionen och du kan ha en lektion kring vilka svårigheter eleverna upplever. Men hur gör man om några elever inte har tittat på filmen då? Ja, det problemet har du i klassrummet också. Troligen kommer det finnas elever som inte lyssnar eller inte hänger med i din genomgång så att du sedan får gå igenom allt igen vid elevens bänk. Men om du utgår från svårigheter som eleverna själva ger uttryck för så ökar sannolikheten att även de elever som inte tittat på filmen kommer att ha nytta av genomgången.

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XXIII

XXIII

2020-05-12 12:06

ÖVRIGT

BEGREPPSREGISTER

ALGORITMER

Längst bak i grundboken finns ett begreppsregister. Eleverna är ofta omedvetna om att det finns och hur man använder det. Det kan därför vara bra att du visar dem registret samt går igenom hur det fungerar.

Genom åren har det förekommit en livlig debatt om de räknemetoder som lärs ut i svensk skola. Är de bra eller dåliga? Analyser gjorda av resultaten i TIMMS visar att elever med en dålig taluppfattning oftare gör fel i sina uträkningar om de använder någon form av skriftlig horisontell algoritm än om de använder en traditionell vertikal algoritm.

MULTIPLIKATIONSTABELLERNA Det skiljer ofta mycket mellan hur väl eleverna behärskar multiplikationstabellerna när de börjar åk 5. Vårt mål är ändå att eleverna ska automatisera multiplikationstabellerna så att de allt mer kan lägga sin energi och tankeverksamhet på att tolka problem och hitta lämpliga metoder och strategier för att lösa uppgifter. Så länge tabellerna inte är automatiserade belastas arbetsminnet hårdare och även relativt enkla beräkningar blir mödosamma och tar onödigt lång tid. I synnerhet brukar division uppfattas som svårt av många elever. Men hur ska man gå tillväga med tabellträningen? Undvik att ensidigt rabbla tabeller, utan variera inlärningen. Som förväntat går det bäst om eleverna uppfattar övningarna som lustfyllda. Att ägna en stund då och då åt lekar och spel med olika tabellövningar brukar fungera bra. Även de elever som inte kan svaren själva har hjälp av att höra kamraternas svar. Tabellrutor kan också vara ett bra stöd för de elever som har svårt att memorera tabellerna. En sådan finns som kopieringsunderlag under rubriken ”Övrigt” på hemsidan. Kopiera och ge det till elever som behöver det stödet. Givetvis måste de flesta elever även öva mer intensivt för att tabellerna ska automatiseras. Med korta tester kan du lätt se vilka kombinationer som den enskilde eleven ännu inte behärskar. Eleven kan sedan öva enbart på dessa i skolan och/eller hemma tills hen blir allt säkrare. På vår hemsida finns också ett antal arbetsblad som du kan använda för att låta eleverna träna multiplikationstabellerna. Dessa finns bland arbetsbladen till Alfa.

XXIV

I Alfa, Beta, Gamma använder vi oss av lodräta algoritmer vid addition, subtraktion och multiplikation. Om du som lärare vill visa eleverna på en horisontell räknemetod så har vi några arbetsblad för sådan träning. Den metod för horisontell räkning som vi använder oss av är så kallad omgruppering. Vi kallar metoden för Räkna i flera steg. I division använder vi oss av kort division. Men om du som lärare vill lära eleverna lång division så finns det även några arbetsblad för detta.

FÖRDELA ORDET Det är viktigt när man har gemensamma diskussioner i klassen att alla verkligen får komma till tals, inte bara de som räcker upp handen eller de som ljudligast påkallar uppmärksamhet. I många klasser finns det också elever som är ganska nöjda med att andra tar plats. Men kommunikations- och resonemangsförmågan i matematik handlar om att både ta del av och att dela med sig av matematiska tankar och argument. Det är därför viktigt att alla i klassen får chansen att utveckla dessa förmågor. Ett sätt att försäkra sig om att alla får komma till tals är att ha en burk med glasspinnar i klassrummet. På varje glasspinne skriver du en elevs namn så att alla har var sin glasspinne i burken. Sedan drar du på måfå pinnar när du vill fördela ordet och lägger de pinnar du redan dragit åt sidan. Fördelen med detta, förutom att alla kommer till tals, är att alla alltid vet att det kan vara deras tur och att de därför behöver vara uppmärksamma på vad som sägs i klassen. Det

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XXIV

2020-05-12 12:06

går också alldeles utmärkt att använda vanliga lappar av lite tjockare papper istället för glasspinnar. Du kan även använda dig av glasspinnarna för att slumpa fram grupper vid gruppövningar. Det gör att det alltid blir olika grupper, vilket eleverna upplever som rättvist. De tränar sig då även på att samarbeta med olika elever i klassen. Det finns tjänster på nätet och appar till telefoner och läsplattor som gör samma sak (se vår hemsida).

SNABBA AVSTÄMNINGAR Ibland kanske man vill att alla elever ska göra någon uträkning och sedan berätta sitt svar. Det kan då vara smidigt att arbeta med små whiteboards för att kunna göra snabba avstämningar. Eleverna skriver då sina svar eller visar sin uträkning på whiteboarden genom att skriva på den med en whiteboardpenna och sedan hålla upp sin tavla så att du ser vad de har gjort. Om man inte har sådana tavlor kan man tillverka egna genom att plasta in vita A4-papper och låta eleverna skriva med vattenlösliga pennor på dem. En variant är en metod som kan kallas ”Action tickets”. Den metoden innebär att avstämningar görs in action när man som lärare märker att det behövs för att till exempel:

• lyfta och ”rätta till” en missuppfattning • lyfta en typ av uppgift man märker att många har problem med • repetera något som känns extra viktigt för fortsatt arbete eller för att få en allmän koll på kunskapsnivån Ge några uppgifter, en i taget, på tavlan. Eleverna skriver svar eller visar sina lösningar på ett papper och håller upp så att du som lärare ser det. Vid alternativa svar från eleverna kan du ta upp olika sätt att tänka, alternativa lösningar, missuppfattningar och större eller mindre tankefel. Ett annat sätt att snabbt få en inblick i hur eleverna resonerar och tänker är att göra en så kallad ”Exit ticket” när lektionen är slut. Du ställer då en väl avvägd fråga som eleverna måste svara på innan de lämnar klassrummet. Frågan kan till exempel läggas in i Google Classroom, Socrative eller annan liknande digital tjänst. Fördelen är att du då slipper rätta svaren och du kan se direkt hur många som svarat rätt på frågan i till exempel ett cirkeldiagram. Om det är en fråga som kräver en text som svar kan du analysera svaren inför nästa lektion. Kanske är det något ni behöver repetera eller så visar det sig att alla elever har förstått.

INLEDNING

s I-XXV Beta LG Inledning FINAL.indd XXV

XXV

2020-05-12 12:06

BETA MATEMATIK

ETT

KAN DU DET HÄR?

Innan ni börjar arbetet i Beta så kan det vara bra att repetera med eleverna hur boken är upplagd. Värt att peka på kan vara:

Hur stor andel är vit? 1 3 4 A: B: C: 4 4 3

T VÅ

• Uppgifter med -symbolen – uppgifter som är bra att diskutera tillsammans

Uppgifter markerade med L – uppgifter till vilka

det finns ledtråd

B: 3

C: 6

D: 9

B: 6 123

C: 2 631

D: 1 632

Talet 1 867 ska avrundas till hundratal. Vilket alternativ är rätt? A: 1 870

4 4

Vilket tal får du om entalssiffran och hundratalssiffran byter plats i talet 1 623? A: 1 326

• Nivåerna ETT, TVÅ och TRE – eleverna väljer själva vilken nivå de ska arbeta på

Hur mycket är en tredjedel av 18? A: 2

• Kan du det här? – kan ge en fingervisning om vilken nivå eleverna bör välja

•

B: 1 800

C: 1 900

Hur skriver man tre femtedelar i bråkform? 5 3 A: B: C: 3 ∙ 5 3 5 Vilket av talen är störst? 1 1 A: B: 2 3

1 5

D: 2 000

D: 3 – 5

1 10

TRE

• Temat – inte nivåuppdelat • Blandade uppgifter – en blandning av uppgifter från hela kapitlet

• Diagnos – testar att eleverna har de mest nödvändiga kunskaperna

• Utveckla – för elever som klarar diagnosen bra

• Sammanfattning – i slutet av varje kapitel • Provräkning – efter vartannat kapitel • Muntligt prov – efter vartannat kapitel

3 8

Vilken avrundning är korrekt? A: 850 ≈ 900

• Träna – för elever som behöver träna mera • Fokus på – en blandning av uppgifter som tränar de förmågor som uttrycks i läroplanen: 1. Problemlösning 2. Begrepp 3. Metod 4. Resonemang 5. Kommunikation

1 Vilket tal är lika stort som ? 2 3 3 3 B: C: 5 6 7

B: 66 ≈ 60

C: 5 479 ≈ 6 000 D: 777 ≈ 770

Hur mycket finns kvar av en pizza när man har ätit upp tre fjärdedelar? 1 2 2 4 D: A: B: C: 3 4 8 4

KOMMENTARER U P P G I FT 1

Om eleverna har valt något av de felaktiga alternativen är det lämpligt att ta upp en diskussion om begreppet andel och vad det innebär. Kontrollera också att eleverna förstår vad täljare respektive nämnare beskriver i ett bråk. U P P G I FT 2

Kontrollera att eleverna förstår att en tredjedel är samma sak som att dividera med 3.

KAN DU DET HÄR? Uppgifterna ger dig och eleverna en indikation på vilken nivå de ska starta kapitlet. Du kan också använda resultatet till att planera din fortsatta undervisning så att den grundar sig på elevernas förförståelse. Kan du det här? finns även som kopieringsunderlag och digitalt via webbtjänsten Socrative. Uppgifterna rättas då automatiskt och du kan i lugn och ro analysera resultatet.

U P P G I FT 4

Om eleverna har valt något av de felaktiga alternativen kan man be dem läsa uppgiften igen och kontrollera vad som efterfrågas. Eleverna kan mycket väl ha koll på avrundning, men slarvar vid läsning. Om det fortfarande blir fel är det lämpligt att diskutera hur man kan avrunda tal på olika sätt. U P P G I FT 5

Kontrollera att eleverna förstår vad täljare respektive nämnare beskriver i ett bråk.

FACIT 1 2 3

B C A

4 5 6

C B A

7 8 9

B A D

U P P G I FT 6

Det är ett vanligt elevmisstag att tro att en större nämnare ger ett större bråk. Be, vid behov, eleverna göra en bild av bråken och sedan jämföra.

1. TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 6-61 Lärarguide Beta kap 1 FINAL.indd 6

2020-05-12 10:05

UR CENTRALA INNEHÅLLET I kapitel 1 arbetar vi med dessa delar ur det centrala innehållet i Lgr 22:

• Hur positionssystemet används för att beskriva tal i decimalform. • Hur tal i bråk- och decimalform kan användas i vardagliga situationer. • Strategier för att lösa matematiska problem i elevnära situationer.

BEGREPPSLISTAN

BEGREPP

tallinje

För att få en snabb uppfattning om vad eleverna kan om begreppen som finns på den här sidan kan du läsa upp dem och låta eleverna genom handuppräckning tala om vilka begrepp de kan, känner till eller inte kan.

avrunda

Läs mer om begrepp på sid XI.

Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?

bråkform

decimaltecken andel

täljare

meter platsvärde

decimalform nämnare

KAPITEL 1

KAPITEL

Taluppfattning och huvudräkning

centimeter position

decimaler

närmevärde millimeter

SJÄLVSKATTNING KAPITEL 1

UPPGIFT 9

Elever som har valt något av de felaktiga alternativen kan mycket väl ha chansat då inget av alternativen vid en första anblick tycks passa. Tipsa eleven om att använda uteslutningsmetoden och se om de kan lösa uppgiften då.

I självskattningen till kapitel 1 får eleverna ange hur väl de uppfattar att de kan begrepp och metoder som hör till kapitlet. Skattningen är bra att genomföra både i början och i slutet av kapitlet. På så sätt kan den användas som en del av den formativa bedömningen. Observera att eleverna inte ska skriva svar på uppgifterna utan bara sätta kryss i någon av rutorna på blanketten. Läs mer om självskattning på sid XI.

www.matematikabg.se

VAD?

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

KOMMENTAR

B Planering Kap 1.docx

Ett förslag på veckoplanering.

Lärare/ Planeringar

B Kan du det här Kap 1.pdf

Kan du det här? som kopieringsunderlag.

Lärare/ Bedömningsstöd

Skriv ut och låt eleverna svara direkt på papperet.

B Kan du det här Kap 1

Kan du det här? i webbtjänsten Socrative.

Lärare/ Socrative

För att göra uppgifterna i Socrative behöver du en kod från vår hemsida. Läs om Socrative på sid XII.

B Självskattning Kap 1.pdf

Underlag för självskattning som eleven fyller i själv.

Lärare/ Bedömningsstöd

Kan användas som en del av den formativa bedömningen.

1. TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s6-61 Lärarguide Beta kap 1 FINAL.indd 7

2022-04-06 13:28

VAD ÄR ETT BRÅK?

1.1

Många elever har svårt för begreppet bråk. Det här inledande avsnittet är därför en repetition av det som eleverna har arbetat med i Alfa.

DELAR AV EN HEL Tre personer ska dela lika på en pizza. Var och en får en tredjedels pizza. 1 En tredjedel skrivs . En hel är lika 3 med tre tredjedelar.

Var konkret i genomgången och utgå från elevernas vardag som t ex en halv pizza, en kvart och hundradels sekund. Det är viktigt att eleverna kan begreppen täljare och nämnare. Det är också viktigt att eleverna förstår att om en pizza ska vara indelad i tredjedelar så måste de tre delarna vara lika stora. Det räcker inte med att det är tre bitar, vilket en del elever tror.

1 1 1 3 + + = 3 3 3 3

Sex personer ska dela lika på en pizza. Var och en får en sjättedels pizza. 1 En sjättedel skrivs . En hel är lika med 6 sex sjättedelar.

Begreppen täljare och nämnare används ju också vid räknesättet division. Det är bra att påpeka för eleverna att det inte finns olika täljare och nämnare för tal i bråkform och division utan att det är samma sak. Ett tal i bråkform är en division, vi kan utläsa en tredjedel som ett dividerat med tre.

1 1 1 1 1 1 6 + + + + + = 6 6 6 6 6 6 6

BRÅK 1 1 Talen och är exempel på tal 3 6 i bråkform. De två tal som bildar ett bråk kallas täljare och nämnare.

1 3

Tal i bråkform

täljare bråkstreck nämnare

1.1 TAL I BRÅKFORM

1. TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 6-61 Lärarguide Beta kap 1 FINAL.indd 8

2020-05-12 10:05

Tre av de tio kulorna är gula. 3 Andelen gula kulor är tre tiondelar, . 10 7 . Andelen kulor som är blå är sju tiondelar, En andel kan skrivas som ett bråk med 10 delen i täljaren och det hela i nämnaren.

andelen =

delen det hela

ANDEL Till vardags blandar vi ofta ihop begreppen del och andel. Vi frågar t ex ”Hur stor del av eleverna i klassen går till skolan?” när vi egentligen menar ”Hur stor andel av eleverna i klassen går till skolan?”.

VILKET ÄR STÖRST?

Antag att klassen har 24 elever och att det är 6 elever som går till skolan. Andelen som går till skolan är då 6 1 6 av 24 = = eftersom 24 / 6 = 4. 24 4 1 Vi skriver: av 24 elever = 6 elever 4

Att talet 6 är större än talet 3 är inget nytt. 1 1 Men vilket tal är störst, eller ? 6 3 Om vi delar en pizza i tre delar får vi större bitar än om vi delar den i sex delar. 1 pizza 3

En tredjedels pizza är mer än en sjättedels pizza. 1 1 Alltså är talet större än talet . 3 6

1 pizza 6

andelen

EXEMPEL

b) gul eller röd

3 8 3 2 5 b) + = 8 8 8 3 Svar: a) av rektangeln är röd. 8 a)

Av 8 delar är det 3 som är röda, alltså

Eleverna har ofta svårt att ta till sig begreppet andel. En vanlig och återkommande fråga under hela mellanstadiet är vad andel är för något och hur man räknar ut en andel. Det är alltså viktigt att gå igenom det ordentligt och att använda och repetera begreppet ofta.

Hur stor andel av rektangeln är a) röd

det hela

KAPITEL 1

ANDEL

3 . 8

3 2 av rektangeln är röd och är gul. 8 8 5 som är röd eller gul. Det är då 8

5 av rektangeln är röd eller gul. 8

VILKET TAL ÄR STÖRST?

• Visa hur du räknar. • Svara med hel mening.

1.1 TAL I BRÅKFORM

GENOMGÅNG Om du använder en SMART Board eller annan SMART-produkt, en projektor med Powerpoint eller vill låta eleverna se genomgången på film finns filer och länkar på vår hemsida. Läs om smart board, powerpoint och filmer på sid XIV.

Eftersom talet 6 är större än talet 3 så är en ganska 1 1 vanlig missuppfattning att är ett större tal än . 6 3 Hjälp gärna elevernas tänkande när de ska jämföra bråk genom att rita bilder i form av rektanglar och cirklar. Då ser eleverna att en mindre nämnare ger större delar.

EXEMPEL När eleverna löser uppgifter av det här slaget kan det hjälpa att tipsa dem om att utläsa ett bråk som x av y. När vi t ex ska ta reda på andelen i uppgift a) tänker vi 3 ”3 röda av (totalt) 8”, vilket ger . 8

www.matematikabg.se

VAD?

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

KOMMENTAR

B SB 1.1 Tal i bråkform.notebook

SMART Board-ﬁl att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ SMART Board

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet SMART Notebook. Läs om SMART Board på sid XIV.

B PP 1.1 Tal i bråkform.pptx

Powerpoint-ﬁl att använda vid genomgång av avsnittet.

Lärare/ Powerpoint

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet Microsoft Powerpoint. Läs om Powerpoint på sid XIV.

B 1.1 Tal I bråkform

Film med en genomgång av avsnittets teori.

Elever/ Filmer

Läs om ﬁlmerna på sid XIV.

B PP EPA Kap 1.pptx

Powerpoint-ﬁl att använda vid genomgång av -uppgifterna i kapitel 1.

Lärare/ Powerpoint

För att kunna öppna ﬁlen behöver du programmet Microsoft Powerpoint. Läs om Powerpoint på sid XIV.

1. TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 6-61 Lärarguide Beta kap 1 FINAL.indd 9

2020-05-12 10:05

EXEMPEL

En tårta är delad i 10 lika stora bitar. Simone och Erik äter varsin bit. Hur stor andel av tårtan finns sedan kvar?

I alla avsnitt finns inledande typexempel. Använd gärna dessa i samband med genomgången av avsnittet. Typexemplen visar förslag på hur eleverna kan redovisa sina lösningar på ett bra sätt.

Äter:

Kvar: 1–

Alla exempel finns med bland Powerpoint-filerna och SMART Board-filerna som finns till varje avsnitt. Använd gärna dessa filer i samband med genomgången så att eleverna inte behöver titta ner i sina böcker samtidigt.

1 1 + , 10 10 2 . 10

Sammanlagt äter de vilket är lika med

2 10 2 8 = – = 10 10 10 10

Svar: Det är

En hel är lika med tio tiondelar.

8 kvar av tårtan. 10

• Visa hur du räknar. • Svara med hel mening.

Jemina har 360 kr. Hon köper en biobiljett för en tredjedel av pengarna.

De båda exemplen leder fram till enkla beräkningar med bråk. Räkna många gemensamma exempel så att eleverna får en bra grund att stå på innan de börjar räkna själva.

a) Hur mycket kostar biobiljetten? b) Hur stor andel av pengarna har Jemina kvar?

360 kr = 120 kr 3 1 3 1 2 b) Kvar: 1– = – = 3 3 3 3 a) Kostar:

EXEMPEL 1

Lägg märke till att vi här i Beta vill ställa större krav på eleverna vad gäller redovisning av uppgifter genom att som i det första exemplet skriva text som talar om vad som räknas ut, ”Äter” och ”Kvar”. En del elever tror att de då måste skriva mycket text för att det ska vara bra men så är inte fallet. Det räcker med korta rubriker.

1 1 2 + = 10 10 10

När du ska räkna ut hur mycket en tredjedel av 360 kr är, så dividerar du med 3. Använd huvudräkning eller kort division.

Svar: a) Biobiljetten kostar 120 kr. 2 b) Jemina har kvar av pengarna. 3

• Visa hur du räknar. • Svara med hel mening.

1.1 TAL I BRÅKFORM

EXEMPEL 2

Det är viktigt att träna eleverna på att läsa uppgifterna noga för att få klart för sig vad som efterfrågas. I det andra exemplet kan annars eleverna snabbt tolka det som att de ska räkna ut hur mycket pengar Jemina har kvar och inte hur stor andel av pengarna hon har kvar. Träna ofta på att läsa och lösa uppgifter enligt:

• Vad är frågan? • Vilken information får vi? • Vad behöver vi ta reda på? • Har vi svarat på frågan? • Är svaret rimligt?

EXTRA TRÄNING Till alla avsnitt i boken finns extra träningsuppgifter i form av arbetsblad. Dessa kan hämtas från vår hemsida www.matematikabg.se. Klicka på ”Lärare” och ”Arbetsblad”. Vilka arbetsblad som hör till avsnitt 1.1 ser du i tabellen nedan.

www.matematikabg.se

VAD?

FILNAMN

BESKRIVNING

VAR?

B AB 01 Tal i bråkform (I).pdf

Blandade uppgifter med tal i bråkform.

Lärare/Arbetsblad

B AB 02 Tal i bråkform (II).pdf

Blandade uppgifter med tal i bråkform.

Lärare/Arbetsblad

KOMMENTAR

1. TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s 6-61 Lärarguide Beta kap 1 FINAL.indd 10

2020-05-12 10:05

Skriv talen med siffror. a) en fjärdedel

b) tre sjundedelar

Hur stor andel av rektangeln är a) gul

a) Hur många femtedelar är en hel? b) Hur många fjärdedelar är en hel?

Hur stor andel av en ananas finns kvar när man har ätit 1 4 7 a) b) c) 4 5 10

7 8

1 2 + 4 4

b) 1 –

3 5

FÖRMÅGOR

1 3 2 + + 7 7 7

I alla avsnitt så finns uppgifter som tränar de olika förmågorna. Vi förkortar förmågorna så här:

3 8

d) 1 –

7 10

P B

I en skål ligger 15 plommon. Jamal äter upp en femtedel av plommonen. a) Hur många plommon äter Jamal? b) Hur stor andel av plommonen finns kvar? Vilket tal är störst,

B C

Vilket tal är x?

9 10

a) 1 – x =

1 2 3 4

1 1 eller ? Förklara hur du tänker. 4 5

Du startar i punkten A och går ett varv i pilens riktning. Vid vilken bokstav har du gått 1 1 3 a) b) c) 2 4 4

1 a) +x =1 2

1 b) +x =1 3

2 3

Elever som tycker nivå ETT är för svår kan först behöva arbeta med motsvarande avsnitt i Beta Bas. Läs om beta bas på sid XVI.

b) gul eller blå

BETA BAS

c) 1 – x =

Problemlösning Begrepp Metod B B

5 6

B B M

R K

M K

a) M K b) B

Resonemang Kommunikation

8 9 10

P P K P K

B R

UPPGIFT 2a

3 c) 1 = + x 4

3 =1– x 4

KAPITEL 1

ETT

1 5

1.1 TAL I BRÅKFORM

Påminn eleverna om att de kan tänka ”hur många är gula av alla rutorna” när de löser sådana här uppgif1 ter. Eftersom det här är 1 av 5 så är andelen . 5

UPPGIFT 3–4 Om elever är osäkra här kan de ha nytta av ramsan ”ett tal delat med sig självt är alltid ett”. Det innebär i uppgift 3 att täljarna är 5 och 4. I uppgift 4 ska 4 5 eleverna räkna med att 1 = , 1 = o s v. 4 5

FACIT 3 7 3 b) 5

1 a) 1

4 1 2 a) 5

3 a) 1 =

UPPGIFT 5

5 5

b) 1 =

4 4

4 a) 3

1 5

3 10

5 8

5 a) 3

2 5

6 7

3 10

4 4

4 6 a) 3 plommon b) 5 7 Bitarna är större om en pizza delas i fyra bitar 1 ett större än om den delas i fem. Alltså är 4 1 tal än . 5 8 a) D b) B c) E

9 a) x = 1 b) x =

2 3

c) x =

1 4

1 3

1 4

c) x =

4 5

10 a) x =

b) x =

Det är viktigt att eleverna förstår att det bara är täljarna som ska adderas respektive subtraheras. Ett sätt att göra det på är att betrakta nämnarna som enheter. Man kan t ex jämföra ”en fjärdedel + två fjärdedelar” med ”1 kr + 2 kr”.

UPPGIFT 6 Osäkra elever upplever ofta sådana här uppgifter som svåra. Hjälp dem att tänka ”en femtedel av ett tal är samma sak som talet delat i fem delar, alltså dividerat med fem”. Påminn också eleverna om att noga läsa vad det är som efterfrågas.

UPPGIFT 9–10 Osäkra elever kan du vägleda genom att fråga hur många delar man får av en hel om man delar den i hälfter, i tredjedelar, i fjärdedelar o s v.

1. TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s6-61 Lärarguide Beta kap 1 FINAL.indd 11

2020-05-12 14:52

FÖRMÅGOR 11 B 12 a) B

TVÅ

13 14 15

b) M K

16 17

M K B

P B K

Hur stor andel är a) blå

P B R

b) blå eller gul c) röd eller gul

P K 12

UPPGIFT 11a Påminn eleverna om att de kan tänka ”hur många är blå av alla rutorna” när de löser sådana här uppgifter. 2 Eftersom det är 2 av 9 som är blå så är andelen . 9

UPPGIFT 13 Det är viktigt att eleverna förstår att det bara är täljarna som ska adderas respektive subtraheras. Ett sätt att göra det på är att betrakta nämnarna som enheter. Man kan t ex jämföra ”en fjärdedel + två fjärdedelar” med ”1 kr + 2 kr”.

UPPGIFT 14 Påminn elever som behöver hjälp om att de kan tänka på något, t ex en tårta, som ska delas i lika stora bitar. Sedan kan de fundera på om bitarna är störst om tårtan delats i tre bitar eller tio bitar.

1 av en spännande bok. 5 a) Hur stor andel har han kvar att läsa? b) Hur stor andel har Elias läst av boken när han har läst två femtedelar till? L En kväll läste Elias

1 1 1 + + 3 3 3

5 6

Vilket tal är störst? 1 1 1 1 a) eller b) eller 3 10 7 8

b) 1 –

3 4 + 8 8

4 3 + –1 5 5

3 3 eller 5 4

2 2 eller 3 5

Mamma, Saga och Victor äter paj. Pajen är delad i 8 lika stora bitar. Mamma äter en bit. Saga och Victor äter två bitar var. Hur många fler bitar måste de äta om de sammanlagt 3 ska äta av pajen? L 4

Hur många minuter har gått när L a) minutvisaren på en klocka vridit sig ett tredjedels varv? b) timvisaren på en klocka vridit sig ett halvt varv?

Du äter hälften av en halv pizza. Hur stor andel av hela pizzan äter du då? Förklara hur du tänker.

1.1 TAL I BRÅKFORM

UPPGIFT 15 Tipsa eleverna om att rita pajen. Då ser de lättare sambandet

1 2 = . 4 8

FACIT 11 a)

2 9

6 ⎛ 2⎞ 9 ⎝ 3⎠

12 a)

4 5

3 5

13 a) 1

1 3

UPPGIFT 16b Repetera gärna hur många minuter det går på en timme. Fråga sedan hur många timmar det tar för timvisaren att gå ett halvt varv. Här kan det också vara klokt att repetera multiplikation med tiotal.

14 a)

LEDTRÅDAR 12 b) Då har Elias läst

1 2 + . 5 5 5 5

13 d) Använd dig av att 1 = . 15 Titta på bilden. Den visar att

7 9

1 6

7 8

2 5

1 7

3 4

2 3

15 En bit 16 a) 20 min b) 360 min 17 Vi kan tänka oss pizzan indelad i 4 fjärdedelar. En halv pizza består då av 2 fjärdedelar. Hälf1 ten av en halv pizza är pizza. 4

3 6 = . 4 8

16 a) När minutvisaren har rört sig ett helt varv har det gått 60 min. b) När timvisaren har rört sig ett halvt varv har det gått 6 h.

LÖSNINGSFÖRSLAG 16 b) När timvisaren vridit sig ett halvt varv har det gått 6 h. Det motsvarar 6 ∙ 60 min = = 360 min.

1. TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s6-61 Lärarguide Beta kap 1 FINAL.indd 12

2022-04-06 13:33

18 a) M K

20 P K 21 a) B

b) B

22 23

P B M R

b) B c) B M K

P K

UPPGIFT 18

Vilket tal är x? 3 1 = 6 6

a) 1 – x –

3 2 a) 1 = + + x 8 8

2 2 + +x =1 5 5

c) 1 – x – x =

3 7

1 3 1 b) x – – = 10 10 10

3 c) x + x + = 1 5

Hjälp vid behov eleverna att tänka ”en fjärdedel av ett tal är samma sak som talet dividerat med fyra”. Påminn också eleverna om att noga läsa vad som efterfrågas i b)-uppgiften.

TRE 21

FÖRMÅGOR

KAPITEL 1

Arvid ska cykla 28 km. När han har cyklat en fjärdedel av sträckan tar han en paus. a) Hur långt har Arvid cyklat när han tar paus? b) Hur stor andel av sträckan har Arvid kvar att cykla?

KAPITEL 1

Hur stor andel av frukterna är

UPPGIFT 19c OCH 20c

a) äpplen b) äpplen eller päron c) bananer efter att Leo har ätit upp en av bananerna?

Påpeka att båda termerna x betyder samma tal.

Vera har bakat en rulltårta. Hon delar den i lika stora bitar genom att skära den sju gånger. Hur stor andel av hela rulltårtan är varje bit? L

Vilken av beräkningarna är rätt? Förklara varför.

3 4 + =2 3 4

UPPGIFT 21a

3 4 7 + = =1 3 4 7

1.1 TAL I BRÅKFORM

Påminn eleverna om att de kan tänka ”hur många är äpplen av alla frukterna” när de löser sådana här 3 uppgifter. Eftersom det är 3 av 9 så är andelen . 9

UPPGIFT 17 I alla avsnitt i grundboken finns uppgifter som är markerade med . Det är uppgifter som har som syfte att träna elevernas resonemangsförmåga. Många uppgifter kan med fördel användas som EPA-uppgifter (Enskilt-Par-Alla).

LEDTRÅDAR 19 c) De båda termerna x är samma tal. 20 c) De båda termerna x är samma tal. 22 Rita en bild.

Det finns alternativa sätt att använda dessa uppgifter:

• Eleverna löser dem som vanliga uppgifter och resonerar med sig själva eller med en bänkkamrat, skriver ner sina svar och jämför med facit. • Eleverna löser dem som vanliga uppgifter och resonerar med sig själva eller med en bänkkamrat men behöver inte skriva ner sina svar utan det räcker med att jämföra sitt svar med facit. • Du säger till eleverna att tills vidare hoppa över alla -uppgifter. När avsnittet är avslutat går ni gemensamt igenom dem. Fördelen med att göra så är att eleverna får höra andras tankar och att det blir fler -uppgifter för alla – från nivå ETT till nivå TRE. För att underlätta de gemensamma diskussionerna finns alla EPA-uppgifter samlade kapitelvis i Powerpoint-presentationer på hemsidan.

FACIT 18 a) 7 km

3 4

19 a) x =

2 6

b) x =

1 5

c) x =

2 7

20 a) x =

3 8

b) x =

5 10

c) x =

1 5

21 a) 22

3 ⎛ 1⎞ 9 ⎝ 3⎠

5 9

1 8

23 A är rätt eftersom B är fel.

3 8

3 4 = 1 och = 1 . 3 4

1. TALUPPFATTNING OCH HUVUDRÄKNING

s6-61 Lärarguide Beta kap 1 FINAL.indd 13

2020-05-18 13:15