• Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder • Övningar i programmering MATEMATIK BETA består av följande komponenter:
`
` ` MATEMATIK
MATEMATIK
Matematik Beta A och B
`
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom
Matematik Beta Bas
Matematik Beta Facit
utmaning MATEMATIK
`
MATEMATIK
`
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
Matematik Beta Utmaning
Undvall Melin Johnson Welén
MATEMATIK
`
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
bas
Matematik Beta
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
lärarguide
MATEMATIK
facit
B
A
matematik beta
I MATEMATIK BETA hittar du:
Matematik Beta Lärarguide
www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpoint-filer. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.
Best.nr 47-13804-3 Tryck.nr 47-13804-3
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Beta Grundbok Omslag FINAL 2.indd 1
matematik beta
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
2020-03-05 08:36
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny WelĂŠn Liber
Sid 1-5 Beta GB Framvagn korr 2.indd 1
2020-03-05 08:54
ISBN 978-91-47-13804-3 © 2020 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB, Birgitta Fröberg formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank karta s. 233 Erik Melin programmeringsövningar Caroline Karls sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank produktionsledare Eva Runeberg Påhlman Andra upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Atockholm Tryck: People Printing, Kina 2020
KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 kundservice.liber@liber.se www.liber.se
Sid 1-5 Beta GB Framvagn korr 2.indd 2
2020-03-05 08:54
Bildförteckning Omslagsbild: Hero Images/Getty Images 8 13 28 35 68 69 73 75 83 84 88 89 93 94 100 102 109 118
Image Source/Johnér Mikael Svensson/Johnér Susanne Kronholm/Johnér Radomir Tarasov/Mostphotos Douglas Sacha/Getty Images PeopleImages/iStock Plattform/Johnér Takuya Matsunaga/Aflo/Getty Images Hans Berggren/Johnér Maskot Bildbyrå AB/Johnér JohnnyGreig/iStock Michael Erhardsson/Mostphotos Lars Wallin/Johnér agnetasfoton/Mostphotos Cornelius Poppe/NTB Scanpix/TT Johan Alp/Johnér Trevor Williams/Getty Images Sten-Åke Stenberg/Mostphotos
120 121 125 131 134 162 189 207 224 239 240 259 277 279 286 291 305
Plattform/Johnér Hans Bjurling/Johnér Maskot Bildbyrå AB/Johnér Seng chye teo/Getty Images Magnus Fyhr/Mostphotos Signefotar/iStock Lieselotte Van Der Meijs/Johnér Ulf Huett Nilsson/Johnér Mikael Svensson/Johnér Philip Laurell/Johnér Stefan Isaksson/Johnér Mikael Svensson/Johnér Maria Rosenlöf/Johnér Dan Hansson/TT Anna Skoog/Johnér Andyworks/iStock Don Mason/Getty Images
Övriga bilder: Shutterstock
BILDFÖRTECKNING
Sid 319-324 Beta GB Programmering FINAL-2.indd 324
2020-03-12 09:35
Så här använder du Matematik Beta MATEMATIK BETA innehåller sex kapitel som i sin tur är uppdelade
i avsnitt. I avsnitten finns uppgifter på tre nivåer i ökande svårighetsgrad. Med hjälp av din lärare väljer du en nivå som passar dig. Du kan arbeta på olika nivåer i olika avsnitt eller kapitel. Om du tycker att nivå ett är för svår kan du börja arbeta i BETA BAS med enklare uppgifter. Om du vill ha fler och svårare uppgifter efter nivå tre kan du fortsätta i BETA UTMANING. Kapitlen innehåller: Ingress – En kort diagnos som visar vad du redan kan och kan hjälpa dig att välja nivå. Här finns också en lista med matematiska begrepp ur kapitlet. Teori och exempel – I alla avsnitt finns teori som förklarar och exempel som visar hur uppgifter kan lösas och redovisas. Kommunikationsrutor – I många av exemplen finns rutor där vi har skrivit vad du kan tänka på för att redovisa dina lösningar på ett bra sätt. Vi kallar dessa för K-rutor. Aktiviteter – Praktiska uppgifter att lösa i par eller i grupp. Ledtrådar – Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L . Par- eller gruppuppgifter – uppgifter som kan vara bra att först fundera själv på och sedan prata med andra om. Dessa uppgifter är markerade med . När du har gjort Blandade uppgifter och en Diagnos går du vidare till Träna eller Utveckla. Fokus på hjälper dig att utveckla en eller ett par matematiska förmågor eller färdigheter i taget. Kapitlen avslutas med en Sammanfattning av centrala begrepp och metoder. Lennart, Christina, Kristina och Conny
FÖRORD
Sid 1-5 Beta GB Framvagn korr 2.indd 3
3
2020-03-05 08:54
1
Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1
Tal i bråkform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . 46
1.2
Bråkform och decimalform . . . . . . . . . . 15
1.3
Flera bråk i decimalform . . . . . . . . . . . . . 22
Träna Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . 51
1.4
Mer om tal i decimalform . . . . . . . . . . . . 29
1.5
Avrundning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.6
tema: Lägret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2
De fyra räknesätten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62
2.1
Addition och subtraktion med tal i decimalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Utveckla Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . 54 Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . 60
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . 99 Träna De fyra räknesätten. . . . . . 103
2.2
Tal med olika antal decimaler. . . . . . . . . 71
2.3
Multiplikation med tal i decimalform . . 77
2.4
Division av tal i decimalform . . . . . . . . . 82
2.5
Överslagsräkning vid addition och subtraktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.6
Överslagsräkning vid multiplikation och division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.7
tema: Friidrottstävlingen . . . . . . . . . . . . 96
3
Tid och statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.1
Räkna med tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 153
3.2
Koordinatsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Träna Tid och statistik . . . . . . . . 159
3.3
Tabeller och diagram . . . . . . . . . . . . . . . 127
Utveckla Tid och statistik . . . . . . 163
3.4
Linjediagram och cirkeldiagram . . . . . 135
Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.5
Medelvärde och typvärde . . . . . . . . . . . 141
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 169
3.6
Median. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
3.7
tema: Jul i Jämtland. . . . . . . . . . . . . . . . 151
Utveckla De fyra räknesätten . . . 105 Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 111
4
Sid 1-5 Beta GB Framvagn korr 2.indd 4
2020-03-05 08:54
4 4.1
Numerisk räkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Addition och subtraktion med uppställning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 201 Träna Numerisk räkning . . . . . . 205
4.2
Multiplikation med uppställning . . . . . 179
4.3
Kort division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
4.4
Multiplikation med 10, 100 och 1 000 190
4.5
Division med 10, 100 och 1 000 . . . . . . 194
4.6
tema: Europasemestern . . . . . . . . . . . . 199
5
Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
5.1
Längdenheter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 256
5.2
Meter, kilometer och mil. . . . . . . . . . . . 224
Träna Geometri . . . . . . . . . . . . . . 261
5.3
Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Utveckla Geometri . . . . . . . . . . . . 265
5.4
Vinklar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
5.5
Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . 270
5.6
Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
5.7
tema: I Gustav Vasas fotspår . . . . . . . . 253
6
Volym och vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
6.1
Räkna med miniräknare . . . . . . . . . . . 274
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 299
6.2
Enheter för volym . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
Träna Volym och vikt . . . . . . . . . 303
6.3
Enheter för vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Utveckla Volym och vikt . . . . . . . 306
6.4
Volym och vikt med miniräknare . . . . 294
Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
6.5
tema: Bondgården. . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . 311
Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . 323
Programmeringsövningar . . . . . . . . . . 319
Bildförteckning. . . . . . . . . . . . . . . 324
Utveckla Numerisk räkning . . . . 207 Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 213
5
Sid 1-5 Beta GB Framvagn korr 2.indd 5
2020-03-05 08:54
ETT
KAN DU DET HÄR?
1
2
Hur stor andel är vit? 1 3 4 A: B: C: 4 4 3
T VÅ TRE
6
7
8
B: 6 123
C: 2 631
B: 1 800
C: 1 900
Hur skriver man tre femtedelar i bråkform? 5 3 A: B: C: 3 ∙ 5 3 5 Vilket av talen är störst? 1 1 A: B: 2 3
C:
1 Vilket tal är lika stort som ? 2 3 3 3 A: B: C: 5 6 7
D: 9
D: 1 632
1 5
D: 2 000
D: 3 – 5
D:
D:
1 10
3 8
Vilken avrundning är korrekt? A: 850 ≈ 900
9
C: 6
Talet 1 867 ska avrundas till hundratal. Vilket alternativ är rätt? A: 1 870
5
B: 3
Vilket tal får du om entalssiffran och hundratalssiffran byter plats i talet 1 623? A: 1 326
4
4 4
Hur mycket är en tredjedel av 18? A: 2
3
D:
B: 66 ≈ 60
C: 5 479 ≈ 6 000 D: 777 ≈ 770
Hur mycket finns kvar av en pizza när man har ätit upp tre fjärdedelar? 1 2 2 4 A: D: B: C: 3 4 8 4
6
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 6
2020-03-05 14:11
BEGREPP
KAPITEL 1
KAPITEL
Taluppfattning och huvudräkning
Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?
bråkform
decimaltecken andel
täljare
tallinje meter
platsvärde decimalform
avrunda centimeter
position
nämnare decimaler
närmevärde millimeter
KAPITEL 1
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 7
7
2020-03-05 14:11
1.1
Tal i bråkform
DELAR AV EN HEL Tre personer ska dela lika på en pizza. Var och en får en tredjedels pizza. 1 En tredjedel skrivs . En hel är lika 3 med tre tredjedelar. 1=
1 1 1 3 + + = 3 3 3 3
Sex personer ska dela lika på en pizza. Var och en får en sjättedels pizza. 1 En sjättedel skrivs . En hel är lika med 6 sex sjättedelar. 1=
1 1 1 1 1 1 6 + + + + + = 6 6 6 6 6 6 6
BRÅK 1 1 Talen och är exempel på tal 3 6 i bråkform. De två tal som bildar ett bråk kallas täljare och nämnare.
1 3
8
täljare bråkstreck nämnare
1.1 TAL I BRÅKFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 8
2020-03-05 14:11
KAPITEL 1
ANDEL Tre av de tio kulorna är gula. 3 Andelen gula kulor är tre tiondelar, . 10 7 . Andelen kulor som är blå är sju tiondelar, 10 En andel kan skrivas som ett bråk med delen i täljaren och det hela i nämnaren.
andelen =
delen det hela
VILKET ÄR STÖRST? Att talet 6 är större än talet 3 är inget nytt. 1 1 Men vilket tal är störst, eller ? 6 3 Om vi delar en pizza i tre delar får vi större bitar än om vi delar den i sex delar. 1 pizza 3
En tredjedels pizza är mer än en sjättedels pizza. 1 1 Alltså är talet större än talet . 3 6
1 pizza 6
EXEMPEL
Hur stor andel av rektangeln är a) röd
b) gul eller röd
3 8 3 2 5 b) + = 8 8 8 3 Svar: a) av rektangeln är röd. 8 a)
Av 8 delar är det 3 som är röda, alltså
3 . 8
3 2 av rektangeln är röd och är gul. 8 8 5 Det är då som är röd eller gul. 8
K
5 b) av rektangeln är röd eller gul. 8
• •
Visa hur du räknar. Svara med hel mening.
1.1 TAL I BRÅKFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 9
9
2020-03-05 14:11
EXEMPEL
En tårta är delad i 10 lika stora bitar. Simone och Erik äter varsin bit. Hur stor andel av tårtan finns sedan kvar?
1 1 2 Äter: + = 10 10 10 Kvar: 1–
2 10 2 8 = – = 10 10 10 10
Sammanlagt äter de vilket är lika med
1 1 + , 10 10
2 . 10
En hel är lika med tio tiondelar.
K
8 Svar: Det är kvar av tårtan. 10
• •
Visa hur du räknar. Svara med hel mening.
Jemina har 360 kr. Hon köper en biobiljett för en tredjedel av pengarna. a) Hur mycket kostar biobiljetten? b) Hur stor andel av pengarna har Jemina kvar?
360 a) Kostar: kr = 120 kr 3 1 3 1 2 b) Kvar: 1– = – = 3 3 3 3
När du ska räkna ut hur mycket en tredjedel av 360 kr är, så dividerar du med 3. Använd huvudräkning eller kort division.
Svar: a) Biobiljetten kostar 120 kr. 2 b) Jemina har kvar av pengarna. 3
10
K
• •
Visa hur du räknar. Svara med hel mening.
1.1 TAL I BRÅKFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 10
2020-03-05 14:11
1
Skriv talen med siffror. a) en fjärdedel
2
KAPITEL 1
ETT
b) tre sjundedelar
Hur stor andel av rektangeln är a) gul
b) gul eller blå
3
a) Hur många femtedelar är en hel? b) Hur många fjärdedelar är en hel?
4
Hur stor andel av en ananas finns kvar när man har ätit 1 4 7 a) b) c) 4 5 10 1 2 + 4 4
3 5
1 3 2 + + 7 7 7
5
a)
6
I en skål ligger 15 plommon. Jamal äter upp en femtedel av plommonen. a) Hur många plommon äter Jamal? b) Hur stor andel av plommonen finns kvar?
7
Vilket tal är störst,
8
Du startar i punkten A och går ett varv i pilens riktning. Vid vilken bokstav har du gått 1 1 3 a) b) c) 2 4 4
b) 1 –
c)
d)
3 8
d) 1 –
1 1 eller ? Förklara hur du tänker. 4 5 A
C F
1 +x =1 2
b)
1 +x =1 3
c) 1 =
2 3
b)
3 =1– x 4
c) 1 – x =
a)
10
a) 1 – x =
B
E
Vilket tal är x?
9
7 10
D
3 +x 4 1 5
1.1 TAL I BRÅKFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 11
11
2020-03-05 14:11
TVÅ 11
Hur stor andel är a) blå b) blå eller gul c) röd eller gul
12
12
1 av en spännande bok. 5 a) Hur stor andel har han kvar att läsa? b) Hur stor andel har Elias läst av boken när han har läst två femtedelar till? L En kväll läste Elias
1 1 1 + + 3 3 3
5 6
13
a)
14
Vilket tal är störst? 1 1 1 1 a) eller b) eller 3 10 7 8
b) 1 –
c)
3 4 + 8 8
d)
4 3 + –1 5 5
c)
3 3 eller 5 4
d)
2 2 eller 3 5
15
Mamma, Saga och Victor äter paj. Pajen är delad i 8 lika stora bitar. Mamma äter en bit. Saga och Victor äter två bitar var. Hur många fler bitar måste de äta om de sammanlagt 3 ska äta av pajen? L 4
16
Hur många minuter har gått när L a) minutvisaren på en klocka vridit sig ett tredjedels varv? b) timvisaren på en klocka vridit sig ett halvt varv?
17
Du äter hälften av en halv pizza. Hur stor andel av hela pizzan äter du då? Förklara hur du tänker.
L
1.1 TAL I BRÅKFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 12
2020-03-05 14:11
Arvid ska cykla 28 km. När han har cyklat en fjärdedel av sträckan tar han en paus. a) Hur långt har Arvid cyklat när han tar paus? b) Hur stor andel av sträckan har Arvid kvar att cykla?
KAPITEL 1
18
Vilket tal är x?
19
a) 1 – x –
20
a) 1 =
3 1 = 6 6
3 2 + +x 8 8
b)
2 2 + +x =1 5 5
b) x –
1 3 1 – = 10 10 10
3 7
L
3 =1 5
L
c) 1 – x – x = c) x + x +
TRE 21
Hur stor andel av frukterna är a) äpplen b) äpplen eller päron c) bananer efter att Leo har ätit upp en av bananerna?
22
Vera har bakat en rulltårta. Hon delar den i lika stora bitar genom att skära den sju gånger. Hur stor andel av hela rulltårtan är varje bit? L
23
Vilken av beräkningarna är rätt? Förklara varför.
A:
3 4 + =2 3 4
B:
3 4 7 + = =1 3 4 7
1.1 TAL I BRÅKFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 13
13
2020-03-05 14:16
7 10
1 4 + 5 5
24
a) 1 –
25
Skriv det bråk som är hälften så stort som 1 1 3 a) b) c) 2 4 4
26
En tredjedel av det gröna fältet målas blått. Hur stor andel är sedan blå? L
27
a) Vilka bråk pekar pilarna på?
b)
A
c) 1 –
1 5 – 6 6
L
B
C
0
1
b) Beräkna summan av talen A och C. c) Beräkna differensen av talet 1 och B.
28
Vilket tal är x? a) 1 – x – x =
29
6 10
b) x + x +
3 =1 9
c) x + x +
2 =1– x 8
L
Hur många minuter har det gått då minutvisaren på en klocka har vridit sig L a) två tredjedels varv b) tre femtedels varv c) sju tiondels varv
30
Vilgot och Zoe ska gå till stranden. De träffas på vägen. Vilgot har då kvar en tredjedel av sin väg till stranden och Zoe en fjärdedel av sin väg. Vem av de båda har längst till stranden? Förklara hur du tänker. L
BETA UTMANING KAPITEL 1
14
1.1 TAL I BRÅKFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 14
2020-03-05 14:11
Bråkform och decimalform
TIONDEL I klassrummet finns det säkert en meterstav. Den är indelad i tio mindre 1 dm delar. Varje sådan del är en decimeter lång. 1 m. En decimeter är en tiondels meter, 10 1 så är det skrivet i bråkform. När en tiondel skrivs 10 Men talet en tiondel kan också skrivas 0,1. Talet är då skrivet i decimalform. Kommatecknet kallas decimaltecken och siffran efter decimaltecknet kallas decimal. en tiondel =
1 dm =
KAPITEL 1
1.2
1 m = 0,1 m 10
1 = 0,1 10
bråkform decimalform
Fem decimeter är fem tiondels meter. Vi skriver 5 dm =
5 m = 0,5 m. 10
fem tiondelar =
5 dm
5 = 0,5 10
1.2 BRÅKFORM OCH DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 15
15
2020-03-05 14:11
HUNDRADEL Meterstaven är också indelad i ännu mindre delar. Varje sådan liten del är en centimeter lång.
1 cm
Eftersom 1 m = 100 cm så är en centimeter 1 lika med en hundradels meter, m. 100 Talet en hundradel kan också skrivas 0,01. en hundradel =
1 cm =
1 m = 0,01 m 100
1 = 0,01 100
Fem centimeter är fem hundradels meter. 5 Vi skriver 5 cm = m = 0,05 m. 100 5 fem hundradelar = = 0,05 100
5 cm
TUSENDEL 1 m = 1 000 mm 1 Det betyder att en millimeter är en tusendels meter, m. 1000 Talet en tusendel kan också skrivas 0,001. en tusendel =
0
1
2
1 = 0,001 1000
3
4
5
1 mm =
6
1 m = 0,001 m 1 000
7
Sträckan ovanför linjalen är 5 mm lång. Den är alltså fem tusendels meter lång. 5 Vi skriver 5 mm = m = 0,005 m. 1000 5 fem tusendelar = = 0,005 1000 16
1.2 BRÅKFORM OCH DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 16
2020-03-05 14:11
Vilket värde en siffra har i ett tal beror på var den står i talet, vilken position den har. Man säger att siffran har ett platsvärde.
0 , 1 2 3
0 är entalssiffra och har värdet 0 1 är tiondelssiffra och har värdet 0,1 (1 tiondel) 2 är hundradelssiffra och har värdet 0,02 (2 hundradelar) 3 är tusendelssiffra och har värdet 0,003 (3 tusendelar)
0 0 0 0
, , , ,
0 1 0 0
0 0 2 0
KAPITEL 1
PLATSVÄRDEN
0 0 0 3
EXEMPEL
Skriv talen i decimalform. 3 7 a) b) 10 100
a)
3 = 0,3 10
b)
Svar: a) 0,3
c)
15 1000
7 15 = 0,07 c) = 0,015 100 1000 b) 0,07
c) 0,015
Skriv talen i bråkform. a) 0,6
b) 0,11
a) 0,6 =
6 10
Svar: a)
6 10
b) 0,11= b)
c) 0,003
11 100
11 100
c) 0,003 = c)
3 1000
3 1000 1.2 BRÅKFORM OCH DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 17
17
2020-03-05 14:11
EXEMPEL
Vilket tal är störst? 7 a) eller 0,5 10
b) 0,32 eller
28 100
7 = 0,7 och är alltså större än 0,5. 10 32 28 och är alltså större än . b) 0,32 = 100 100 a)
Svar: a)
7 är störst. 10
b) 0,32 är störst.
K
• •
Visa din lösning. Skriv svar.
Du har talet 0,147. Låt tiondelssiffran byta plats med tusendelssiffran. Vilket tal får du då?
0,147
Siffran 1 är tiondelssiffra och siffran 7 är tusendelssiffra. Byt plats på de två siffrorna.
Svar: 0,741
18
1.2 BRÅKFORM OCH DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 18
2020-03-05 10:05
31
32
Skriv talen i decimalform. 1 4 a) b) 100 10
18 100
d)
b) 0,03
c) 0,003
d) 0,13
Hur stor andel av rektangeln är grön? Svara i både bråkform och decimalform. a)
b)
34
Ge några exempel på när man använder tal i decimalform.
35
Du har talet 0,537. a) Vilken siffra är hundradelssiffra? b) Vilket värde har siffran 7 i talet?
36
Skriv talen i decimalform. 8 a) b) nitton hundradelar 100
37
39
c)
5 10
Skriv talen i bråkform. a) 0,23
38
125 1000
Skriv talen i bråkform. a) 0,3
33
c)
KAPITEL 1
ETT
Vilket tal är störst? 19 a) eller 0,23 100 Vilket tal är x? 17 a) 0,017 = x
b) 0,4
b) 0,19 eller
b)
c) fyrtiofem tusendelar
12 100
x = 0,65 100
c)
9 9 eller 10 1000
c)
3 = 0,3 x
1.2 BRÅKFORM OCH DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 19
19
2020-03-05 10:05
TVÅ Skriv talen i decimalform.
40
a) tre tiondelar
41
a)
42
Skriv talen i bråkform.
9 10
a) 0,9
b) tjugofem hundradelar b)
7 100
c)
b) 0,003
23 100
5 1000
d)
c) 0,08
d) 0,063
43
Stefanie sprang fyra hundradels sekunder snabbare än Juliette. Skriv fyra hundradelar i både bråkform och decimalform.
44
Du har talet 0,359. a) Vilket värde har siffran 3 i talet? b) Vilket värde har siffran 9? c) Byt plats på tiondelssiffran och hundradelssiffran. Vilket tal får du då?
45
Hur stor andel av rektangeln är turkos? Svara i både bråkform och decimalform. a)
46
20
c) sju tusendelar
b)
3 var av en melon. Hur stor andel 10 av melonen finns kvar? Svara i både bråkform och decimalform. Hampus och Tone har ätit
47
I vilken eller vilka figurer är andelen 1 turkos ? Förklara hur du tänker. 2
48
Vilket tal är x? 4 a) 0,04 = x
A
b)
x = 0,09 100
B
c) 0,5 =
C
x 10
1.2 BRÅKFORM OCH DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 20
2020-03-05 10:05
KAPITEL 1
TRE Skriv talen i decimalform. 2 1000
25 1000
25 100
3 100
49
a)
50
a) sju tusendelar
51
Hur stor andel av rektangeln är lila? Svara i både bråkform och decimalform.
b)
c)
b) sextiofem hundradelar
a)
52
b)
Vilket tal är x? Svara i decimalform. a) 0,752 = 0,7 + x + 0,002
53
b) 0,213 = x + 0,01 + 0,003
Vilket tal är x? a) 0,050 =
54
d)
x 1000
b)
5 = 0,05 x
c)
x 1 = 100 10
Skriv talen i bråkform. a) 0,006
b) 0,023
c) 0,115
55
Rita en rektangel med tio lika stora rutor. a) Färglägg sjuttio hundradelar av rektangeln. L b) Hur stor andel är nu vit? Svara i decimalform.
56
Det finns ännu mindre delar än tusendelar. Ge två exempel på vad delarna kan heta och hur de skrivs i bråkform och decimalform. P
57
Du startar i P och går ett varv i pilens riktning. Vid vilken bokstav är du när du har gått 1 a) b) 0,25 c) 0,7 3
E A D B C
BETA UTMANING KAPITEL 1 1.2 BRÅKFORM OCH DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 21
21
2020-03-05 10:07
1.3
Flera bråk i decimalform
EN HALV Kvadraten är delad i tio lika stora delar, 5 fem gula och fem vita. av kvadraten 10 är gul. Fem tiondelar skriver vi 0,5.
1 = 0,5 2
Men vi kan också säga att halva kvadraten 1 är gul. Alltså är = 0,5. 2
FJÄRDEDELAR Kvadraten har 100 rutor. Varje ruta är 1 hundradel av kvadraten. Av rutorna är 25 25 rutor gula. av kvadraten är gul. 100 25 hundradelar kan vi skriva 0,25.
1 = 0,25 4
Men vi ser också att en fjärdedel av 1 kvadraten är gul. Alltså är = 0,25. 4
I den här kvadraten är 75 rutor gula, 75 alltså eller 0,75. Men vi ser också 100 3 att av kvadraten är gul. 4 3 Alltså är = 0,75. 4
22
3 = 0,75 4
1.3 FLERA BRÅK I DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 22
2020-03-05 10:07
I den här kvadraten är två delar av tio gula. 2 av kvadraten är gul. 10 Två tiondelar kan vi skriva 0,2.
1 = 0,2 5
KAPITEL 1
FEMTEDELAR
Men vi ser också att en femtedel av 1 rektangeln är gul. Alltså är = 0,2. 5
I den här kvadraten är fyra delar gula. 4 av kvadraten är gul. 10 Fyra tiondelar kan vi skriva 0,4.
2 = 0,4 5
Men vi ser också att två femtedelar 2 av figuren är gul. Alltså är = 0,4. 5
I den här kvadraten är sex delar gula. 6 av kvadraten är gul. 10 Sex tiondelar kan vi skriva 0,6.
3 = 0,6 5
Men vi ser också att tre femtedelar 3 av figuren är gul. Alltså är = 0,6. 5
På ett liknande sätt kan vi visa att: 4 = 0,8 5
1.3 FLERA BRÅK I DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 23
23
2020-03-05 14:21
De här sambanden är bra att kunna utantill: en tiondel =
1 = 0, 1 10
en hundradel = en halv =
1 = 0,01 100
1 = 0,5 2
en fjärdedel =
1 = 0,25 4
en femtedel =
1 = 0,2 5
EXEMPEL
Skriv talen i decimalform. 3 2 a) b) 100 4
3 = 0,03 100 2 b) = 0,5 4
c)
3 5
a)
Två fjärdedelar av kvadraten är vit. Men du ser också att halva kvadraten är vit. Eftersom
1 2 = 0,5 så är också = 0,5. 2 4
3 c) = 0,6 5 Svar: a) 0,03
24
b) 0,5
c) 0,6
1.3 FLERA BRÅK I DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 24
2020-03-05 10:08
KAPITEL 1
EXEMPEL
Skriv talen i bråkform. a) 0,7
b) 0,2
a) 0,7 =
7 10
b) 0,2 =
2 ⎛ 1⎞ 10 ⎝ 5 ⎠
c) 0,8 =
8 ⎛ 4⎞ 10 ⎝ 5 ⎠
Svar: a)
7 10
b)
c) 0,8
Talet 0,2 är lika med
2 1 . Men det är också lika med . 10 5
Talet 0,8 är lika med
8 4 . Men det är också lika med . 10 5
2 ⎛ 1⎞ 10 ⎝ 5 ⎠
c)
8 ⎛ 4⎞ 10 ⎝ 5 ⎠
Hur stor andel av rektangeln är vit? Svara i både bråkform och decimalform. Fem rutor av tio är vita, alltså
5 . 10
Men du ser också att hälften av rutorna är vita, alltså
Svar:
1 . 2
5 ⎛ 1⎞ och 0,5 ⎝ ⎠ 10 2
1.3 FLERA BRÅK I DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 25
25
2020-03-12 10:02
ETT Hur stor andel är grön? Svara i både bråkform och decimalform.
58
a)
b)
59
a)
b)
60
Skriv talen i decimalform. a) två tiondelar
61
b) tre hundradelar
Vilket av talen i rutan är lika med
1 4
a) 0,5
1 10
b) 0,25 c) 0,4
62
64
65
26
1 5 1 2
1 100 2 5
Skriv talen i bråkform. a) 0,14
63
3 4
b) 0,6
c) 0,003
d) 0,07
1 Emelie tror att 1,4 är samma tal som . Stämmer det? 4 Förklara hur du tänker. Vilket tal är störst? 1 1 a) eller 10 100 Vilket tal är x? 1 a) 0,5 = x
b)
1 1 eller 2 10
c)
1 1 eller 5 4
b)
x = 0,2 5
c)
1 = 0,25 x
1.3 FLERA BRÅK I DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 26
2020-03-05 10:08
66
Hur stor andel är turkos? Svara i både bråkform och decimalform. a)
b)
KAPITEL 1
TVÅ
Skriv talen i decimalform.
67
a)
8 10
b)
4 5
c)
8 100
d)
8 1000
68
a)
1 4
b)
17 1000
c)
3 4
d)
2 5
69
På väg till badet köper Isabelle en glass 2 för av pengarna hon har med sig. 5 På vägen hem köper hon en likadan glass. Hur stor andel av pengarna har Isabelle sedan kvar? Svara i både bråkform och decimalform.
70
Vilket tal är störst? 1 1 a) eller 0,1 b) eller 0,25 2 5 3 3 7 c) eller 0,4 d) eller 5 4 10
71 72
73
1 = 0,2? 5 2 Av skolgårdens yta är 0,5 asfalt, är grus och resten är gräs. 10 Hur stor andel är gräs? Svara i både bråkform och decimalform. Hur förklarar du för någon att
Vilket tal är x? x 1 a) = 4 2
L
b) 0,6 =
3 x
c)
x 30 = 10 100
1.3 FLERA BRÅK I DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 27
27
2020-03-05 10:08
TRE 74
Hur stor andel är lila? Svara i decimalform. a)
b)
Skriv talen i storleksordning med det största talet först.
75 76 77
78
79
1 2 1 10
0,6
1 5
1 5
0,3
Hur mycket är 1 a) hälften av 3
L
b) en tredjedel av
Vilket tal är störst? 1 eller 0,4 a) 4
b) 0,75 eller
Vilket tal är x? x a) = 0,8 5
b)
25 1 = x 4
80
Av en fruktkaka äter Kevin hälften och Megan en tredjedel. Hur stor andel av fruktkakan finns sedan kvar? Förklara hur du tänker. L
81
På ett kakfat ligger ett antal kakor. Först tar Megan en tiondel av kakorna. Sedan tar Kevin en tredjedel av de kakor som finns kvar på fatet. Till sist tar mamma en kaka. Då finns det fem kakor kvar. Hur många kakor fanns det på fatet från början? L
4 5
1 2
c) en tredjedel av
c)
1 eller 0,01 10
c)
1 x = 4 8
1 3
BETA UTMANING KAPITEL 1
28
1.3 FLERA BRÅK I DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 28
2020-03-05 10:08
Mer om tal i decimalform AKTIVITET
KAPITEL 1
1.4
Tal mellan 0 och 1 Antal deltagare: 2–4 st Materiel: Meterlinjal eller måttband, två lika breda pappersremsor med längden 1 m, sax och penna
A
Dela in de båda remsorna i 10 lika delar. Varje del är alltså 1 dm lång. På den ena remsan delar ni en av dessa delar i mindre delar som är 1 cm långa.
B
Klipp isär remsan med decimeter- och centimetermarkeringar så att ni får 9 decimeterbitar och 10 centimeterbitar. Den andra remsan är hel och används som spelplan. Följande gäller: 1 1 av remsan = 0,1 av remsan = 1 dm av remsan = 0,01 av remsan = 1 cm 10 100
C
En av er börjar med att säga ett tal mellan 0 och 1, till exempel 0,2. Nästa deltagare ska använda de tillklippta bitarna och lägga upp 0,2 m på den oklippta remsan.
D
Innan ni fortsätter ska alla vara överens om att talet är rätt utlagt.
E
Den som lagt talet ska nu säga ett nytt tal, till exempel 0,13 som då ska läggas ut av nästa deltagare.
F
Här gäller det att hjälpas åt. Gruppens mål är att remsan ska fyllas till exakt 1 meter, och alla måste få lägga några delar minst en gång. Pröva gärna flera gånger. Turas om att börja.
1.4 MER OM TAL I DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 29
29
2020-03-05 10:08
CENTIMETER OCH MILLIMETER Med linjalen kan du mäta sträckor i centimeter och millimeter. Den här sträckan är 13 mm eller 1 cm 3 mm lång. Eftersom 1 mm = 0,1 cm så är 3 mm = 0,3 cm. Vi kan skriva att sträckans längd är 1,3 cm. 13 mm = 1,3 cm
0
1
2
3
4
5
1 cm = 10 mm 1 mm =
6
1 cm = 0,1 cm 10
7
Vi läser talet 1,3 som ”en hel och tre tiondelar” eller ”ett komma tre”. Den här sträckan är 35 mm eller 3 cm 5 mm lång. Det kan vi skriva 3,5 cm.
35 mm = 3,5 cm
0
1
2
3
4
5
6
7
Vi läser talet 3,5 som ”tre hela och fem tiondelar” eller ”tre komma fem”.
METER OCH CENTIMETER Shermin är 145 cm lång. Vi kan också säga att Shermins längd är 1 m 45 cm, vilket vi kan skriva 1,45 m.
1 cm =
1 m = 0,01 m 100
145 cm = 1,45 m Vi läser talet 1,45 som ”en hel och fyrtiofem hundradelar” eller ”ett komma fyrtiofem”.
30
1.4 MER OM TAL I DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 30
2020-03-05 10:08
I många länder i Europa använder man euro och cent när man ska betala. I Sverige använder vi kronor och ören. En krona är hundra öre. Det betyder att ett öre är lika med en hundradels krona. 1 1 kr = 100 öre 1 öre = kr = 0,01 kr 100 En tablettask kan till exempel kosta 12 kr 50 öre. Det skriver vi 12,50 kr.
KAPITEL 1
KRONOR OCH ÖREN
TALLINJEN På den här tallinjen har vi markerat alla heltal från 0 till 10. Avståndet mellan två heltal är indelat i tio lika delar, tiondelar. Vi har markerat talen 0,7 och 2,5 samt 6,3. 0,7
0
1
2,5
2
6,3
3
4
5
6
7
8
10
9
EXEMPEL
Mät sträckan. Skriv längden på tre olika sätt.
Svar: 23 mm = 2 cm 3 mm = 2,3 cm Skriv längderna i meter. a) 1 m 65 cm
Svar: a) 1,65 m
b) 2 m 34 cm
b) 2,34 m
Skriv i kronor. a) 8 kr 50 öre
Svar: a) 8,50 kr
b) 14 kr 75 öre
b) 14,75 kr
c) 60 öre
c) 0,60 kr 1.4 MER OM TAL I DECIMALFORM
Sid 6-61 Beta GB kap 1 FINAL 3.indd 31
31
2020-03-05 13:48
• Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder • Övningar i programmering MATEMATIK BETA består av följande komponenter:
`
` ` MATEMATIK
MATEMATIK
Matematik Beta A och B
`
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom
Matematik Beta Bas
Matematik Beta Facit
utmaning MATEMATIK
`
MATEMATIK
`
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Kerstin Dahlin
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
Matematik Beta Utmaning
Undvall Melin Johnson Welén
MATEMATIK
`
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
bas
Matematik Beta
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
lärarguide
MATEMATIK
facit
B
A
matematik beta
I MATEMATIK BETA hittar du:
Matematik Beta Lärarguide
www.matematikabg.se Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och Powerpoint-filer. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.
Best.nr 47-13804-3 Tryck.nr 47-13804-3
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Beta Grundbok Omslag FINAL 2.indd 1
matematik beta
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
2020-03-05 08:36