• De tre sista kapitlen från Alfa grundbok • Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder
facit
MATEMATIK ALFA består av följande komponenter:
α
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom
Matematik Alfa
Matematik Alfa A och B
B
matematik alfa
I MATEMATIK ALFA B hittar du:
MATEMATIK
Undvall Melin Johnson Welén
Matematik Alfa Utmaning
B
Matematik Alfa Facit
www.matematikabg.se Matematik Alfa Bas
matematik alfa b
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
Matematik Alfa Lärarguide
Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och webbappar. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.
Best.nr 47-13274-4 Tryck.nr 47-13274-4
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Alfa B Omslag FINAL.indd 1
2019-09-12 09:29
MATEMATIK
B Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny WelĂŠn Liber
s 1-3 Alfa B Framvagn FINAL.indd 1
2019-09-12 12:18
ISBN 978-91-47-13274-4 © 2019 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB, Birgitta Fröberg formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank produktionsledare Eva Runeberg Påhlman Första upplagan 2011 Andra upplagan 2019 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2019
KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se
s 192-200 Alfa B Bakvagn FINAL.indd 200
2019-09-12 13:52
Så här använder du Matematik Alfa MATEMATIK ALFA innehåller sex kapitel som i sin tur är uppdelade
i avsnitt. I avsnitten finns uppgifter på tre nivåer i ökande svårighetsgrad. Med hjälp av din lärare väljer du en nivå som passar dig. Du kan arbeta på olika nivåer i olika avsnitt eller kapitel. Om du tycker att nivå ett är för svår kan du börja arbeta i ALFA BAS med enklare uppgifter. Om du vill ha fler och svårare uppgifter efter nivå tre kan du fortsätta i ALFA UTMANING. Kapitlen innehåller: Ingress – En kort diagnos som visar vad du redan kan och kan hjälpa dig att välja nivå. Här finns också en lista med matematiska begrepp ur kapitlet. Teori och exempel – I alla avsnitt finns teori som förklarar och exempel som visar hur uppgifter kan lösas och redovisas. Kommunikationsrutor – I många av exemplen finns rutor där vi har skrivit vad du kan tänka på för att redovisa dina lösningar på ett bra sätt. Vi kallar dessa för K-rutor. Aktiviteter – Praktiska uppgifter att lösa i par eller i grupp. Ledtrådar – Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L . Par- eller gruppuppgifter – uppgifter som kan vara bra att först fundera själv på och sedan prata med andra om. Dessa uppgifter är markerade med . När du har gjort Blandade uppgifter och en Diagnos går du vidare till Träna eller Utveckla. Fokus på hjälper dig att utveckla en eller ett par matematiska förmågor eller färdigheter i taget. Kapitlen avslutas med en Sammanfattning av centrala begrepp och metoder. Lennart, Christina, Kristina och Conny
2
FÖRORD
s 1-3 Alfa B Framvagn FINAL.indd 2
2019-09-12 12:18
4
Numerisk räkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
4.1
Multiplikation och division med 10, 100 och 1000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . 47
4.2
Multiplikation med tal som slutar på noll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Utveckla Numerisk räkning . . . . . 57
4.3
Division med tal som slutar på noll. . . . 22
4.4
Avrundning och överslagsräkning . . . . 28
4.5
Bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.6
tema: Marknad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5
Geometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1
Från större till mindre längdenheter . . . 66
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 116
5.2
Från mindre till större längdenheter . . . 78
Träna Geometri . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3
Mil och kilometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Utveckla Geometri . . . . . . . . . . . . 129
5.4
Geometriska former. . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.5
Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . 134
5.6
tema: Temadagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6
Volym och vikt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.1
Från mindre till större volymenheter . . . 138
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 172
6.2
Från större till mindre volymenheter 146
Träna Volym och vikt . . . . . . . . . 178
6.3
Från mindre till större viktenheter . . . 154
Utveckla Volym och vikt . . . . . . . 185
6.4
Från större till mindre viktenheter . . . 162
Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.5
tema: Utflykt på cykel . . . . . . . . . . . . . 169
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . 191
Träna Numerisk räkning . . . . . . . 52 Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . 62
Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Programmeringsövningar. . . . . . . . . . . 195 Begreppsregister/Bildförteckning . . . . 199 INNEHÅLL
s 1-3 Alfa B Framvagn FINAL.indd 3
3
2019-09-12 12:18
ETT
KAN DU DET HÄR?
1
Hur mycket är 100 ∙ 6? A: 60
2
Hur stor andel är vit? 1 2 A: B: 4 4 3 4 C: D: 4 4
3
Avrunda 33 till tiotal.
T VÅ
A: 33 ≈ 10
4
Hur mycket är A: 4
5
6
7
C: 33 ≈ 30
D: 33 ≈ 40
C: 400
D: 4 000
D:
2 3
B: 24 000
C: 2 040
D: 20 400
Vilket tal är x om x ∙ 100 = 7 000? B: x = 70
Vilket bråk är lika stort som A:
9
400 ? 10 B: 40
D: 6 000
Hur mycket är 8 ∙ 300?
A: x = 700
8
B: 33 ≈ 20
C: 600
Hur skriver man ”två tredjedelar” i bråkform? 3 3 2 A: B: C: 2 4 4 A: 2 400
TRE
B: 160
1 4
B:
C: x = 70 000
D: x = 7 000
1 ? 2
2 4
C:
3 4
D:
4 4
Avrunda 535 till hundratal. A: 535 ≈ 530
B: 535 ≈ 540
C: 535 ≈ 500
D: 535 ≈ 600
4
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 4
2019-09-12 12:37
BEGREPP
KAPITEL 4
KAPITEL
Numerisk räkning
Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?
multiplikation
kvot överslagsräkning
division faktor
avrundning bråk
täljare produkt
närmevärde nämnare
andel
KAPITEL 4
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 5
5
2019-09-12 12:37
4.1
Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000
MULTIPLIKATION Här ligger tre tior. Sammanlagt är de värda 3 ∙ 10 kr = 30 kr.
Tre hundralappar är sammanlagt värda 3 ∙ 100 kr = 300 kr.
Tre tusenlappar är sammanlagt värda 3 ∙ 1 000 kr = 3 000 kr.
När ett tal multipliceras med 10, 100 eller 1 000 så är produkten 10, 100 eller 1 000 gånger så stor som det tal som multipliceras. Det är därför lätt att multiplicera naturliga tal med 10, 100 och 1 000. Man lägger bara till lika många nollor efter talet som det är nollor i 10, 100 och 1 000.
12·10 = 120 12·100 = 1200 12·1000 = 12000
6
4.1 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1 000
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 6
2019-09-12 12:37
KAPITEL 4
DIVISION Emma har 120 kr och vill växla det till tiokronor. Hur många tiokronor får hon? Hundrakronorssedeln kan Emma växla till 10 tiokronor och tjugokronorssedeln till 2 tiokronor. Vi kan säga att 120 kr innehåller 12 tiokronor. Vi skriver: 120 = 12 10 Vi kan tänka på samma sätt om vi ska växla 1 200 kr till hundralappar eller 12 000 kr till tusenlappar. Vi får
1 200 12 000 = 12 och = 12 . 100 1000
När man dividerar ett tal med 10, 100 eller 1 000 är kvoten 10, 100 eller 1 000 gånger så liten som täljaren. Det enklaste sättet att dividera ett naturligt tal med 10, 100 eller 1 000 är att helt enkelt stryka lika många nollor i täljaren och i nämnaren. 120 = 12 10
1 200 = 12 100
12 000 = 12 1 000
EXEMPEL
a) 17 · 10
b) 100 · 7
c) 23 · 1 000
a) 17·10 = 170 b) 100·7 = 7·100 = 700 c) 23·1000 = 23000
Du kan multiplicera talen i vilken ordning du vill.
Svar: a) 170 b) 700 c) 23000 4.1 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1 000
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 7
7
2019-09-12 12:37
EXEMPEL
a)
150 10
b)
2 400 100
150 =15 10 2 400 b) = 24 100 3 500 c) = 350 10
3500 10
Du kan tänka så här: ”När jag dividerar med 10, stryker jag en nolla i både täljaren och nämnaren.”
a)
Svar: a) 15
c)
Du kan tänka så här: ”När jag dividerar med 100, stryker jag två nollor i både täljaren och nämnaren.”
Du kan tänka så här: ”När jag dividerar med 10, stryker jag en nolla i både täljaren och nämnaren.”
b) 24
c) 350
Ett snöre som är 250 cm långt delas i tio lika långa bitar. Hur lång är varje bit?
250 cm = 25 cm 10 Svar: Varje bit är 25 cm.
8
K
• •
Visa hur du räknar. Svara med hel mening.
4.1 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1 000
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 8
2019-09-12 12:37
1
a) 7 · 10 = __________ b) 3 · 100 = __________ c) 5 · 1 000 = __________
2
a) 10 · 4 = __________ b) 14 · 100 = _________ c) 1 000 · 3 = __________
3
a)
3 000 3 200 210 = _________ b) = ___________ c) = __________ 1000 100 10
4
a)
65 000 4 300 1700 = _________ b) = __________ c) = __________ 1000 10 100
5
Hur tänker du när du ska räkna ut hur mycket sedlarna är värda sammanlagt?
6
I korgen ligger 10-kronor som sammanlagt är värda 250 kr. Hur många 10-kronor är det?
KAPITEL 4
ETT
_________________
Svar: ____________________________________ 7
a) 100 · 25 = _________________ b) 1 000 · 17 = ___________________ c) 12 · 10 = __________________
8
a)
6 700 3 200 100 = __________ b) = __________ c) = __________ 100 100 10
4.1 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1 000
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 9
9
2019-09-12 12:37
9
Vilken är kvoten om täljaren är 450 och nämnaren är 10?
_________________
Svar: _________________________________________________________ 10
Vilket tal är x? x a) = 24 10 x = ________
b) 1 200 = 100 ∙ x x = ________
c)
45 000 = 450 x x = ________
TVÅ 11
a) 4 · 100 = _________________ b) 21 · 10 = ____________________ c) 12 · 1 000 = _______________
12
a) 10 · 45 = _________________ b) 1 000 · 8 = _________________ c) 14 · 100 = ________________
13
a)
2 600 4 300 210 = __________ b) = ___________ c) = ____________ 100 10 10
14
a)
5 000 6 000 780 = __________ b) = __________ c) = ______________ 1000 10 10
15
Tio personer ska dela på 7 200 kr. Hur mycket får var och en? _________________________________________
Svar: ___________________________________________________________ 10
4.1 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1 000
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 10
2019-09-12 12:37
När Stella fyllde 10 år fick hon 50 kr av sin mormor för varje år hon levt. Hur mycket fick Stella av sin mormor?
KAPITEL 4
16
_______________________________
Svar: _________________________________________________________ 4 200 = __________ c) 100 ∙ 67 = __________ 10
17
a) 35 ∙ 10 = __________ b)
18
Hur stor är kvoten om nämnaren är 10 och täljaren är 1 000? ______________________________________________________________
Svar: ________________________________________________________ 19
Vilket är mest 100 ∙ 0 eller 1 000 ∙ 0? Förklara hur du tänker.
20
Vilket tal är x? a) x ∙ 56 = 5 600
b)
x = ________
x = 65 100 x = ________
c) 4 500 = x ∙ 10 x = ________
TRE 21
a) 16 · 100
22
a)
65 000 10
b)
7 600 100
b) 1 000 ∙ 67
c) 24 · 1 000 c)
4 200 100
4.1 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1 000
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 11
11
2019-09-12 12:37
23
Vilket tal är y? a) y · 10 = 810
24
25 26
b) 360 =
y 10
c) y · 100 = 54 000
Ett schackbräde består av 8 · 8 rutor, hälften vita och hälften svarta. Hur många vita rutor finns det sammanlagt på 100 schackbräden? a) 2 ∙ 5 ∙ 18
b) 50 ∙ 2 ∙ 13
c) 16 ∙ 2 ∙ 500
L
L
7 3 4 8 a) Bilda det största jämna fyrsiffriga talet med siffrorna. b) Bilda det minsta udda fyrsiffriga talet med siffrorna. c) Beräkna differensen av de båda talen. d) Multiplicera differensen med 10.
27
28
”Om man har tusen stycken tusenlappar är man miljonär”, säger Oscar. Tänker han rätt? Förklara hur du tänker. 420 gör hon så här: 20 a) Förklara varför det blir rätt svar när Ximena räknar så. När Ximena ska räkna ut
Räkna på samma sätt 680 b) 20
c)
4 20=42 10
42 =21 2
450 50
29
För Arvid tar det 6 min 30 s att springa 1 000 m.. Hur lång tid behöver han för att springa 10 km, om han håller samma hastighet hela tiden? Svara i timmar och minuter. L
30
Till en basketmatch kom 75 vuxna och 100 ungdomar. domar. De vuxna betalade 100 kr per biljett. Sammanlagt såldes biljetter för 13 500 kr. Vad kostade biljetterna för ungdomarna? L ALFA UTMANING KAPITEL 4
12
4.1 MULTIPLIKATION OCH DIVISION MED 10, 100 OCH 1 000
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 12
2019-09-12 12:37
Multiplikation med tal som slutar på noll
KAPITEL 4
4.2
NÄR EN FAKTOR SLUTAR PÅ NOLL Hur kan man räkna ut 3 · 40? Eftersom 40 = 4 ∙ 10, så är 3 · 40 = 3 · 4 · 10. Räkna först 3 · 4 = 12. Multiplicera sedan 12 med 10.
3·40 = 3·4·10 = 120 Man gör på samma sätt med större tal.
3·400 = 3·4·100 = 1200 3·4000 = 3·4·1000 = 12000 3·40 = 120 3·400 = 1200 3·4000 = 12000
4.2 MULTIPLIKATION MED TAL SOM SLUTAR PÅ NOLL
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 13
13
2019-09-12 12:38
NÄR FLERA FAKTORER SLUTAR PÅ NOLL Om man ska räkna 30 ∙ 40 eller 30 ∙ 400 kan man tänka så här:
30·40 = 3·10·4·10 = 3·4·10·10 = 12·100 = 1200 Man kan tänka så här: 30 · 40 = 1 200
30·400 = 3·10·4·100 = 3·4·10·100 = 12·1000 = 12000 Man kan tänka så här: 30 · 400 = 12 000
EXEMPEL
a) 5 · 70
b) 300 · 6
c) 8 · 4 000
a) 5·70 = 350
Du kan tänka så här: ”5 gånger 7 är 35. Men eftersom jag multiplicerar med 70, lägger jag till en nolla och får då 350.”
b) 300·6 = 1800
Du kan tänka så här: ”3 gånger 6 är 18. Men eftersom jag multiplicerar med 300 lägger jag till två nollor och får 1 800.”
c) 8·4000 = 32000
Du kan tänka så här: ”8 gånger 4 är 32. Men eftersom jag multiplicerar med 4 000, lägger jag till tre nollor och får då 32 000.”
Svar: a) 350 b) 1800 c) 32000
14
4.2 MULTIPLIKATION MED TAL SOM SLUTAR PÅ NOLL
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 14
2019-09-12 12:38
a) 20 ∙ 60
b) 60 · 700
c) 30 ∙ 2 000
a) 20·60 = 1200
Du kan tänka så här: ”2 · 6 är lika med 12. Jag multiplicerar med 100, lägger till två nollor och får då 1 200.”
b) 60·700 = 42000
Du kan tänka så här: ”6 gånger 7 är 42. Jag multiplicerar med 1 000, lägger till 3 nollor och får då 42 000.”
c) 30·2000 = 60000
Du kan tänka så här: ”3 gånger 2 är 6. Jag multiplicerar med 10 000, lägger till 4 nollor och får då 60 000.”
Svar: a) 1200
b) 42000
KAPITEL 4
EXEMPEL
c) 60000
I en bunt ligger det tjugo 500 kr-sedlar. Hur mycket är de värda sammanlagt?
20·500 kr = 10000 kr
Du kan tänka så här: ”2 gånger 5 är 10. Jag lägger till 3 nollor och får då 10 000.”
K
Svar: De är värda 10000 kr sammanlagt.
• •
Visa hur du räknar. Svara med hel mening.
4.2 MULTIPLIKATION MED TAL SOM SLUTAR PÅ NOLL
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 15
15
2019-09-12 12:38
ETT 31
a) 2 · 20 = __________________ b) 3 · 300 = __________________ c) 700 ∙ 5 = _________________
32
a) 6 · 40 = __________________ b) 20 · 7 = ___________________ c) 400 · 4 = _________________
33
a) 7 · 4 000 = ________________ b) 3 000 · 4 = _________________ c) 60 · 3 = __________________
34
Hur mycket pengar är det här? a)
35
b)
a) 40 ∙ 30 = _________________ b) 40 ∙ 60 =
c)
_________________
c) 10 ∙ 90 = _________________
16
4.2 MULTIPLIKATION MED TAL SOM SLUTAR PÅ NOLL
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 16
2019-09-12 12:38
a) 50 ∙ 30 = _________________ b) 20 ∙ 400 = _________________ c) 300 ∙ 80 = ________________
37
a) 20 · 700 = _________________ b) 300 ∙ 20 = _________________
KAPITEL 4
36
c) 80 · 40 = _________________
38
I en skola finns sex klasser. I varje klass går det 30 elever. Hur många elever går på skolan? __________________________________________________________
Svar: ____________________________________________________ 39
Vilket tal är x? a) 60 ∙ x = 300 x = ________
b) x ∙ 90 = 180
c) 270 = x ∙ 90
x = ________
40
Agnes säger att 70 ∙ 300 är lika mycket som 7 000 ∙ 3. Stämmer det? Förklara hur du tänker.
41
Åtta hundratal multipliceras med 4.
x = ________
a) Vilket är svaret?___________________________________________
Svar: __________________________________________________ b) Vad kallas svaret? Välj ett av orden i rutan. _____________________________________
KVOT
PRODUKT
SUMMA
DIFFERENS
4.2 MULTIPLIKATION MED TAL SOM SLUTAR PÅ NOLL
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 17
17
2019-09-12 12:38
TVÅ 42
a) 4 · 70 = __________________ b) 3 000 · 7 = _________________ c) 6 · 50 = __________________
43
a) 8 · 9 000 = ________________ b) 600 · 9 = __________________ c) 70 · 8 = __________________
44
I skolans matsal finns det 20 bord. Vid varje bord står det 6 stolar. Hur många stolar finns det i matsalen? __________________________________________________________
Svar: _____________________________________________________ 45
När en fluga flyger gör den ungefär 50 vingslag varje sekund. Hur många vingslag gör flugan på 9 sekunder?
___________________________________
Svar: ____________________________________________________ 46
a) 40 ∙ 60 = _________________ b) 80 ∙ 60 = _________________ c) 70 ∙ 70 = _________________
18
4.2 MULTIPLIKATION MED TAL SOM SLUTAR PÅ NOLL
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 18
2019-09-12 12:38
a) 200 ∙ 60 = ________________ b) 40 ∙ 800 = _________________ c) 900 ∙ 50 = ________________
48
Hur mycket pengar är det här? a)
49
KAPITEL 4
47
b)
a) 4 000 · 20 = ________________ b) 300 · 300 = __________________ c) 60 ∙ 3 000 = ________________
50
Hur kan du förklara att produkten av 4 och 300 är lika med produkten av 3 och 400?
51
Vilket tal är x? a) x · 90 = 810 x = ________
b) 3 600 = 60 · x x = ________
L
c) x · 30 = 27 000
L
x = ________
4.2 MULTIPLIKATION MED TAL SOM SLUTAR PÅ NOLL
s 4-63 Alfa B kap 4 FINAL.indd 19
19
2019-09-12 12:38
• De tre sista kapitlen från Alfa grundbok • Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder
facit
MATEMATIK ALFA består av följande komponenter:
α
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom
Matematik Alfa
Matematik Alfa A och B
B
matematik alfa
I MATEMATIK ALFA B hittar du:
MATEMATIK
Undvall Melin Johnson Welén
Matematik Alfa Utmaning
B
Matematik Alfa Facit
www.matematikabg.se Matematik Alfa Bas
matematik alfa b
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
Matematik Alfa Lärarguide
Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och webbappar. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se.
Best.nr 47-13274-4 Tryck.nr 47-13274-4
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Alfa B Omslag FINAL.indd 1
2019-09-12 09:29