• De tre första kapitlen från Alfa grundbok • Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder
facit
MATEMATIK ALFA består av följande komponenter:
α
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom
Matematik Alfa
Matematik Alfa A och B
A
matematik alfa
I MATEMATIK ALFA A hittar du:
Matematik Alfa Lärarguide
Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och webbappar. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Alfa A Omslag FINAL.indd 1
MATEMATIK
Undvall Melin Johnson Welén
Matematik Alfa Utmaning
A
Matematik Alfa Facit
www.matematikabg.se Matematik Alfa Bas
matematik alfa a
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
Best.nr 47-13273-7 Tryck.nr 47-13273-7
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
2019-05-17 12:39
ISBN 978-91-47-13273-7 © 2019 Lennart Undvall, Christina Melin, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB, Birgitta Fröberg formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Johan Unenge faktateckningar Björn Magnusson, Cecilia Frank sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank produktionsledare Eva Runeberg Påhlman Första upplagan 2011 Andra upplagan 2019 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People Printing, Kina 2019
KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se.
Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se
s 200-204 Alfa A Bakvagn FINAL.indd 204
2019-05-17 13:55
Bildförteckning Omslagsbild: Erik Isakson/Getty Images 20:1 21:2 23 25 30:2 38 39 40:1 40:2 62
Björn Svensson/Johnér Alex Saberi/Getty Images Claes Grundsten/Bildhuset/TT Per Eriksson/Johnér Flashpop/Getty Images Magnus Ragnvid/Johnér Erik G Svensson Erik G Svensson Alan Schein Photography/Getty Images Plattform/Johnér
s 200-204 Alfa A Bakvagn FINAL.indd 203
74 102 110 114 125 136 150 171
Lars Göran Abrahamsson/Johnér Anna Kern/Johnér Pontus Lundahl/TT Peter Lydén/Johnér Mats Widén/Johnér Karl Weatherly/Getty Images Ulf Palm/TT Cultura Creative/Johnér
Övriga bilder: Shutterstock Sedlar och mynt: Riksbanken
2019-05-17 13:55
Så här använder du Matematik Alfa MATEMATIK ALFA innehåller sex kapitel som i sin tur är uppdelade
i avsnitt. I avsnitten finns uppgifter på tre nivåer i ökande svårighetsgrad. Med hjälp av din lärare väljer du en nivå som passar dig. Du kan arbeta på olika nivåer i olika avsnitt eller kapitel. Om du tycker att nivå ett är för svår kan du börja arbeta i ALFA BAS med enklare uppgifter. Om du vill ha fler och svårare uppgifter efter nivå tre kan du fortsätta i ALFA UTMANING. Kapitlen innehåller: Ingress – En kort diagnos som visar vad du redan kan och kan hjälpa dig att välja nivå. Här finns också en lista med matematiska begrepp ur kapitlet. Teori och exempel – I alla avsnitt finns teori som förklarar och exempel som visar hur uppgifter kan lösas och redovisas. Kommunikationsrutor – I många av exemplen finns rutor där vi har skrivit vad du kan tänka på för att redovisa dina lösningar på ett bra sätt. Vi kallar dessa för K-rutor. Aktiviteter – Praktiska uppgifter att lösa i par eller i grupp. Ledtrådar – Till en del uppgifter finns det ledtrådar som du kan ta hjälp av. Dessa uppgifter är markerade med L . Par- eller gruppuppgifter – uppgifter som kan vara bra att först fundera själv på och sedan prata med andra om. Dessa uppgifter är markerade med . När du har gjort Blandade uppgifter och en Diagnos går du vidare till Träna eller Utveckla. Fokus på hjälper dig att utveckla en eller ett par matematiska förmågor eller färdigheter i taget. Kapitlen avslutas med en Sammanfattning av centrala begrepp och metoder. Lennart, Christina, Kristina och Conny
2
FÖRORD
s 1-3 Alfa A Framvagn FINAL.indd 2
2019-05-17 12:43
1
Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.1
Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . 50
1.2
Addition och subtraktion med huvudräkning . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Träna Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . 56
1.3
Multiplikation med huvudräkning . . . . . 24
1.4
Division med huvudräkning. . . . . . . . . . 33
Utveckla Taluppfattning och huvudräkning . . . . . . . . . . . . . 62
1.5
Multiplikation och division . . . . . . . . . . 39
Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.6
tema: En resa till Kolmården . . . . . . . . 47
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . 67
2
De fyra räknesätten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
2.1
Addition med uppställning. . . . . . . . . . . 70
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 115
2.2
Subtraktion med uppställning . . . . . . . . 78
Träna De fyra räknesätten. . . . . . 122
2.3
Multiplikation med uppställning . . . . . . 87
Utveckla De fyra räknesätten . . . 128
2.4
Kort division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
2.5
Division med rest . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 133
2.6
Division med minnessiffra . . . . . . . . . . 107
2.7
tema: Halloween . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3
Tid och statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
3.1
Tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . 179
3.2
Räkna med tid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Träna Tid och statistik . . . . . . . . 188
3.3
Fler enheter för tid . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Utveckla Tid och statistik . . . . . . 193
3.4
Tabeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Fokus på . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.5
Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . 199
3.6
Medelvärde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
3.7
tema: Människor och djur . . . . . . . . . . 177
Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Begreppsregister/Bildförteckning . . . . 203 INNEHÅLL
s 1-3 Alfa A Framvagn FINAL.indd 3
3
2019-05-17 12:43
ETT
KAN DU DET HÄR?
1
Hur skriver man talet ”tvåtusen femtiotvå” med siffror? A: 252
2
T VÅ TRE
C: 9
D: 16
B: 295
C: 205
D: 185
B: 3
C: 2
D: 4
B: 5 127
C: 7 152
D: 2 175
B: 200
C: 190
D: 180
Vilket är det största udda tal som kan bildas med siffrorna 2, 5, 8 och 9? A: 9 852
9
B: 12
Hur mycket är 140 + 200 – 150? A: 210
8
D: 2
Vilket tal får du om entalssiffran och hundratalssiffran byter plats i talet 7 125? A: 7 521
7
C: 4
Hur mycket är en tredjedel av 12? A: 6
6
B: 8
Vilket tal är 10 större än 195? A: 1 095
5
D: 2 520
Hur mycket är 3 ∙ 4? A: 7
4
C: 2 052
Vilket av talen är ett udda tal? A: 5
3
B: 2 502
B: 8 529
C: 5 829
D: 9 825
Hur stor är summan av de två tal som pilarna pekar på? A: 90
0
B: 150
100
C: 230
D: 250
200
4
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 4
2019-05-17 13:14
KAPITEL
Taluppfattning och huvudräkning
BEGREPP
Vilka begrepp känner du till sedan tidigare? Kan du beskriva dem?
siffra
addition tallinje
tal
faktor summa
subtraktion jämna tal
platsvärde
produkt differens
term udda tal
täljare
nämnare division
multiplikation
kvot
KAPITEL 1
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 5
5
2019-05-17 13:14
1.1
Siffror och tal AKTIVITET
Bilda tal Materiel: Tärning Antal deltagare: 2–3 st
A
Här gäller det att få så stort tal som möjligt.
• Var och en ritar av de fyra rutorna.
• Turas om att kasta tärningen. Skriv in det som tärningen visar i en av de fyra rutorna. • Fortsätt på samma sätt tills alla rutor är ifyllda. Det är inte tillåtet att ändra en redan inskriven siffra. • Vem fick det största talet?
6
B
Gör på samma sätt men nu gäller det att få ett så litet tal som möjligt.
C
Nu gäller det att få ett tal som ligger så nära 3 000 som möjligt.
D
Hitta på en egen tävling.
1.1 SIFFROR OCH TAL
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 6
2019-05-17 13:14
KAPITEL 1
TAL SKRIVS MED SIFFROR Vi har tio fingrar. Det är nog därför som vi också har tio siffror. Med dessa siffror kan vi bilda hur många tal som helst.
PLATSVÄRDE I vårt positionssystem är det en siffras plats i ett tal som avgör vilket värde den har. Man säger att siffran har ett platsvärde. Talet 13 456 har fem siffror.
1 3 4 5 6 1 0 0 0 3 0 0 4 0 5
0 0 0 0 6
1 är tiotusentalssiffra och har värdet 10 000 3 är tusentalssiffra och har värdet 3 000 4 är hundratalssiffra och har värdet 400 5 är tiotalssiffra och har värdet 50 6 är entalssiffra och har värdet 6
1.1 SIFFROR OCH TAL
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 7
7
2019-05-17 13:14
TALLINJE Tal kan visas på en tallinje.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
En tallinje kan graderas på olika sätt. Här har vi satt ut streck för vart femte tal. Pilen pekar på talet 25.
0
10
20
30
40
50
JÄMNA OCH UDDA TAL Alla tal som har entalssiffran 0, 2, 4, 6 eller 8 kallas för jämna tal. Alla tal som har entalssiffran 1, 3, 5, 7 eller 9 kallas för udda tal.
Vi har två äpplen. Vi kan dela lika.
8
Ja, för talet 2 är ett jämnt tal.
Vi har tre päron. Om vi delar lika blir det ett över.
Ja, för talet 3 är ett udda tal.
1.1 SIFFROR OCH TAL
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 8
2019-05-17 13:14
KAPITEL 1
EXEMPEL
Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 752
b) 5 124
c) 3 516 Siffran 5 är tiotalssiffra och har värdet 50.
Svar: a) 50 b) 5000
Siffran 5 är tusentalssiffra och har värdet 5 000.
c) 500
Siffran 5 är hundratalssiffra och har värdet 500.
Vilka av talen är a) jämna tal
b) udda tal
18 42 53 179 420
Svar: a) 18, 42 och 420
b) 53 och 179
Vilka tal pekar pilarna på? a 0
b 20
Svar: a) 10
40
b) 50
c 60
80
100
c) 75
1.1 SIFFROR OCH TAL
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 9
9
2019-05-17 13:14
ETT 1
Vilket tal kommer närmast efter? a) 37 __________
2
3
4
b) 49 __________
Vilket tal kommer närmast före? a) ________ 65
b) ________ 100
c) ________ 250
Skriv talen med siffror. a) åttiofem
b) fyrahundratretton
c) tretusen etthundraelva
_______________
_______________
Vilket tal är 10 större än a) 95 b) 190 _______________
5
_______________
_______________
c) 295 _______________
Vilket tal är störst? Ringa in. a) 190 eller 119
6
c) 115 __________
b) 779 eller 797
c) 3 000 eller 2 995
Vilka är jämna tal? Ringa in. 17 32 98 113 250
7
10
Vilket värde har siffran 7 i talen? a) 675
_________________
b) 7 418
_________________
c) 987
_________________
1.1 SIFFROR OCH TAL
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 10
2019-05-17 13:14
Hur mycket pengar är det? a) _____________________ b)
KAPITEL 1
8
_____________________ c) _____________________
9
Skriv talen i storleksordning med det största talet först. 119 190 189 199 108
____________________________________________________________ Vilka tal pekar pilarna på?
10
a 0
b 10
20
a) ________
11
a
0
30
20
40
b) ________ b
a) ________
12
c 50
60
c) ________
c
40
60
b) ________
80
100
c) ________
Titta på talet 2 197. Förklara varför siffran 1 är mer värd än siffran 9.
1.1 SIFFROR OCH TAL
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 11
11
2019-05-17 13:14
13
Vilket tal ligger mitt emellan följande tal? a) 10 och 20
L
b) 20 och 60
_______________
c) 10 och 40
_______________
_______________
TVÅ 14
Skriv talen med siffror. a) niohundrafem
b) tvåtusen etthundratre
_______________
15
_______________
_______________
Vilket tal kommer närmast före? a) ________ 430
16
c) sjutusen trettiofem
b) ________ 700
c) ________ 820
Du har talet 2 458. Vilket tal får du om entalssiffran byter plats med tusentalssiffran? _____________________________________________________________
17
Hur kan du se om ett tal är udda eller jämnt?
Vilka tal pekar pilarna på?
18
a
0
10
a) ________
19 50
a) ________ 12
20
b) ________ a
0
c
b
c) ________ c
b
100
150
200
b) ________
250
300
c) ________
1.1 SIFFROR OCH TAL
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 12
2019-05-17 13:14
Vilket tal ligger mitt emellan talen? a) 6 och 18
b) 175 och 225
_______________
21
_______________
_______________
Vilket värde har siffran 5 i talen? a) 5 732
b) 570
_______________
22
c) 150 och 300
KAPITEL 1
20
c) 12 159
_______________
_______________
Hur mycket pengar är det? a) _________________________
b) _________________________
c) _________________________
23
Skriv med siffrorna 3, 8, 1 och 7 ett jämnt tal som är a) så litet som möjligt _______________
b) så stort som möjligt _______________
1.1 SIFFROR OCH TAL
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 13
13
2019-05-17 13:14
24
Vilket tal är 100 mindre än a) 895
b) 6 050
_______________
c) 7 805
_______________
_______________
25
Det finns bara 10 siffror. Men hur många tal finns det?
26
Vilket tal saknas? a) 24
______
28
30
32
b) 13
11
9
7
______
TRE 27
Skriv talen med siffror. a) nittiotvåtusen femtiofyra b) åttiofemtusen femton
28
a) Är talet 7 523 udda eller jämnt? b) Skriv ett så litet jämnt tal som möjligt med samma siffror.
29
a) Vilken av tallinjerna är ritad på rätt sätt? b)
Vad är det för fel på de övriga?
A B C
30
0
1
3
5
7
9
1
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
Vilket tal är 100 större än a) 782
14
b) 9 575
c) 14 910
1.1 SIFFROR OCH TAL
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 14
2019-05-17 13:15
31
a
0
32
b
b
100
33
c
250
a
KAPITEL 1
Vilka tal pekar pilarna på?
500
c
200
Vilket tal är 100 mindre än a) 67 251
b) 8 095
c) 10 000
34
”Välj en siffra mellan 1 och 50”, sa en programledare på TV. Förklara varför det är fel att säga så. L
35
Vilket tal är 10 större än a) 19 895
36
b) 9 634
c) 72
Skriv med siffror det tal som har a) 4 tusental 7 tiotal 2 ental
38
c) 76 998
Vilket tal är 1 000 större än a) 79 185
37
b) 27 199
Skriv med hjälp av siffrorna
b) 2 tiotusental 8 hundratal 9 ental
4 8 3 7 2
a) det största udda talet b) det minsta jämna talet
39
a) Hur många fyrsiffriga tal kan skrivas 1 5 6 8 med siffrorna? L b) Hur många av dessa tal är jämna? c) Vilket är det näst största av de jämna talen? d) Vilket är det näst minsta tal som du kan bilda med siffrorna? ALFA UTMANING KAPITEL 1 1.1 SIFFROR OCH TAL
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 15
15
2019-05-17 13:15
1.2
Addition och subtraktion med huvudräkning AKTIVITET
Vem kommer först till mål? Materiel: Tärning, spelpjäser och aktivitetsblad Antal deltagare: 2–3 st
Start 20
25
A
Placera varsin spelpjäs på START.
B
Den som börjar kastar tärningen. Spelpjäsen flyttas lika många steg som tärningen visar.
0
5
Sedan är det nästa spelares tur att kasta tärningen.
D
Man kan aldrig komma nedanför talet 0. Stå kvar där i så fall.
40
C
35
• Om det är ett jämnt tal flyttas spelpjäsen åt höger. • Om det är ett udda tal flyttas spelpjäsen åt vänster.
E
16
30
10
15
Må l
Den som först kommer till eller förbi 40 vinner.
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 16
2019-05-17 13:15
Cajsa har 80 kr och Sara har 60 kr. Hur mycket har de tillsammans? 80 + 60 = 140 Tillsammans har de 140 kr.
KAPITEL 1
ADDITION
På en tallinje kan vi visa additionen så här:
+60 0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
När man tar ett tal plus ett annat tal kallas det för addition. Talen som man adderar kallas termer. Svaret kallas summa.
80 + 60 = 140 term
term
summa
SUBTRAKTION Cajsa och Sara vill köpa ett spel tillsammans. Spelet kostar 180 kr, men de har bara 140 kr. Hur mycket måste de spara för att kunna köpa spelet? 180 – 140 = 40 Flickorna måste spara 40 kr. På en tallinje kan vi visa subtraktionen så här:
–140 0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
När man tar ett tal minus ett annat tal kallas det för subtraktion. Talen som man subtraherar kallas termer. Svaret kallas differens.
180 – 140 = 40 term
term
differens
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 17
17
2019-05-17 13:15
EXEMPEL
William har läst 50 sidor i en bok som har 225 sidor. Hur många sidor har han kvar att läsa? K
225 – 50 = 175
• •
Svar: Han har 175 sidor kvar. a) 173 + 20
Visa hur du räknar. Svara med hel mening.
b) 535 – 300
a) 173 + 20 = 193
Du kan addera 173 + 10 + 10 (tioskutt). Men det är bättre om du kan addera med 20 direkt. Tiotalssiffran ökar med 2.
b) 535 – 300 = 235 Svar: a) 193 b) 235
Du kan subtrahera 535 – 100 – 100 – 100. Men det går snabbare om du kan subtrahera med 300 direkt. Hundratalssiffran minskar med 3.
Vilka tal är x och y? a) x + 30 = 100
b) y – 200 = 700
a) x + 30 = 100 70 + 30 = 100 x = 70
Här betyder x ett hemligt tal. Till vilket tal ska du addera 30 för att få 100? Jo, 70 + 30 = 100. Alltså är x = 70.
b) y – 200 = 700 y = 900
Från vilket tal ska du subtrahera 200 för att få 700? Jo, 900 – 200 = 700. Alltså är y = 900.
Men du kan också tänka 100 – 30.
Du kan också tänka 700 + 200.
K
Svar: a) x = 70 b) y = 900
18
• •
Visa hur du räknar. Skriv svar.
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 18
2019-05-17 13:15
40
a) 6 + 2 = _______
b) 60 + 20 = _______
c) 116 + 2 = _______
41
a) 17 + 5 = _______
b) 117 + 5 = _______
c) 70 + 50 = _______
42
Lisa har 23 fiskar i sitt akvarium. Hon köper 5 fiskar till. Hur många fiskar har Lisa sedan?
KAPITEL 1
ETT
____________________________________
Svar: ______________________________ 43
a) 19 – 3 = _______
b) 90 – 30 = _______
c) 149 – 3 = _______
44
a) 22 – 4 = _______
b) 122 – 4 = _______
c) 120 – 90 = _______
45
Vilken uträkning kan man visa så här? a)
+6 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
___________________________________________ b)
–4 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
___________________________________________
46
Förklara vad som menas med summa.
47
a) 35 + 10 = _______
48
a) 412 – 200 = _______ b) 135 – 30 = _______ c) 514 – 300 = _______
b) 525 + 200 = _______ c) 35 + 50 = _______
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION MED HUVUDRÄKNING
s 4-67 Alfa A kap 1 FINAL.indd 19
19
2019-05-17 13:15
• De tre första kapitlen från Alfa grundbok • Centralt innehåll i enlighet med kursplanen • Tydlig struktur • Gemensamma genomgångar • Exempel på lösningar och redovisningar • Uppgifter på tre svårighetsnivåer • Variation i uppgifternas karaktär • Ledtrådar som hjälp att komma vidare • Avsnitt med fokus på olika förmågor • Sammanfattningar av centrala begrepp och metoder
facit
MATEMATIK ALFA består av följande komponenter:
α
MATEMATIK
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén Stina Åkerblom
Matematik Alfa
Matematik Alfa A och B
A
matematik alfa
I MATEMATIK ALFA A hittar du:
Matematik Alfa Lärarguide
Matematik Alfa Beta Gamma hemsida
På seriens hemsida finns bland annat läxor till alla kapitel, diagnoser och prov, nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och webbappar. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida www.matematikabg.se eller maila till info@matematikabg.se. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 90 00.
Alfa A Omslag FINAL.indd 1
MATEMATIK
Undvall Melin Johnson Welén
Matematik Alfa Utmaning
A
Matematik Alfa Facit
www.matematikabg.se Matematik Alfa Bas
matematik alfa a
MATEMATIK ALFA BETA GAMMA är avsedda för årskurserna 4-6. Serien finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9.
Best.nr 47-13273-7 Tryck.nr 47-13273-7
Lennart Undvall Christina Melin Kristina Johnson Conny Welén
2019-05-17 12:39