algebra Mönster
Uttryck med potenser 2a ∙ 3a = 2 ∙ 3 ∙ a ∙ a = 6a2 a(a + c) = a2 + ac
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Antalet tändstickor bildar ett mönster som kan skrivas som en talföljd. Antalet stickor: 3, 5, 7, 9 … Antalet ökar med 2 för varje triangel. Differensen är 2. Antalet stickor i den n:e figuren kan beräknas med uttrycket 2n + 1. Differens
Balansmetoden:
3x + 7 = 22 3x + 7 – 7 = 22 – 7 3x = 15 3x 15 = 3 3
x =5
Ekvationssystem Ett ekvationssystem består av minst två ekvationer och kan lösas med grafisk metod eller algebraisk metod. En algebraisk metod är ersättningsmetoden.
Figurens/talets nummer
2n + 1 Variabelterm
matematIK Z
Ekvationer
Sifferterm
Exempel:
y = x 3
a + (b + c) = a + b + c a – (b – c) = a – b + c a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (a + b)(c – d) = ac – ad + bc – bd (a – b)(c – d) = ac – ad – bc + bd
2x y = 9 (2)
Svar:
(1)
=9 =9 =9 =6 =2
x = 2 sätts in i ekvation (1) y=2+3 y=5
x =2 y =5
matematIK Z
Förenkling av uttryck
2x + (x + 3) 2x + x + 3 3x + 3 3x x
Matematik Z är väl anpassad till kursplan och kunskapskrav i matematik genom: • kapitel i enlighet med det centrala innehållet • uppgifter på tre nivåer • exempel på lösningar och redovisningar med god kvalité • variation i uppgifterna • markeringar av vilka förmågor varje uppgift tränar • avsnitt med fokus på förmågorna • sammanfattningar av centrala begrepp och metoder • ledtrådar som hjälp att komma vidare • register med centrala matematiska begrepp Matematik XYZ vänder sig till årskurs 7-9. I varje årskurs finns en grundbok, en basbok, en utmaningsbok, en lärarguide med bedömningsstöd och ett omfattande digitalt material på seriens hemsida. Där hittar du bland annat nedladdningsbara filer, filmer, SMART Board-filer och webbappar.
SAnnolikhet och statistik Sannolikhet
Kombinatorik
Sannolikheten (P) för en händelse A = antalet gynnsamma utfall = antalet möjliga utfall
Med tre siffror 1, 4 och 7 kan vi bilda tresiffriga tal. Om varje siffra bara kan användas en gång så är antalet kombinationer 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6. Om varje siffra kan förekomma flera gånger så är antalet kombinationer 33 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27.
P(A) + P(inte A) = 1
Sannolikhet i flera steg
Lägesmått Medelvärde räknar man ut genom att addera Medianen är det mellersta talet efter att talen
gånger. Det kan finnas flera typvärden.
Tabeller och diagram
1 2 3 4 5
4 2 6 7 3 n = 22
Stolpdiagram 10 8
f
10 8 6
6 4
4
2
2 1
Omslag Z GB FINAL 2.indd 1
Stapeldiagram
2
3
4
5
rätt
To yo t Vo a l Ni vo ss an VW SA AB BM W
Frekvens f
Lärarguide Z
Matematik XYZ hemsida
alla tal och sedan dividera med antalet tal.
Typvärde är det värde som förekommer flest
Antal rätt x
Utmaning Z
www.matematikxyz.com
skrivits i storleksordning. Om det finns två tal i mitten får man medianen genom att beräkna medelvärdet av de två talen.
Frekvenstabell
Bas Z
Linjediagram
Cirkeldiagram
Undvall Johnson Welén
Sannolikheten för flera händelser i följd räknar man ut genom att multiplicera sannolikheterna med varandra. 1 1 1 P(slå 2 fyror med tärning): · = 6 6 36
Matematik Z
matematik
Serien täcker hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikxyz.com. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.
milj. inv. folkmängd 4
12 %
3
60 %
2 1 årtal 1700
1800
1900
28 %
Best.nr 47-12653-8 Tryck.nr 47-12653-8
Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén
2019-04-12 11:49