9789144182292

RIK MATEMATIK 2B Lärarpaket – Tryckt + Digitalt

LÄS OCH PROVA LÄRARPAKETETS SAMTLIGA DELAR

RIK MATEMATIK 2B Lärarpaket – Tryckt + Digitalt Rik matematik är utvecklat för en undervisning där både elever och lärare är aktiva. Eleverna får resonera, diskutera och lösa problem, och utveckla en djupare förståelse för matematik.

LÄRARHANDLEDNING I lärarhandledningen får du det stöd och de resurser du behöver för att planera och genomföra din undervisning. Det finns mer än 100 detaljerade lektionsförslag per läsår, som ger konkret stöd och tips på saker att betona, frågor att ställa och exempel att visa.

Bildspelen, som hör till varje lektion, fungerar som ett stöd genom hela lektionen, både visuellt för att fånga elevernas uppmärksamhet och för att tydliggöra matematiken med pedagogiska animeringar och bilder. I lärarhandledningen finns även avslutslappar, diagnoser, extra övningsblad m.m.

DIGITALT LÄROMEDEL Det digitala lärarmaterialet är ett komplement till den tryckta lärarhandledningen. Här finns alla digitala resurser samlade, samt kom igång-hjälp och annat stöd som du kan behöva.

Interaktiv version av lärarmaterialet, i vilket det går att söka, stryka under, anteckna och länka.

klicka på bilden och prova

Fungerar på dator, surfplatta och mobiltelefon.

2B Lärarhandledning

2B Lärarhandledning Andreas Ryve Manuel Tenser Patrik Gustafsson Jannika Lindvall Hillevi Gavel Daniel Brehmer Fredrik Blomqvist

Innehållsförteckning Välkommen till Rik matematik! .................................................................5 Ikoner i lärarhandledningen ......................................................................9 Kapitel 6 – Multiplikation och division ....................................................10 6.0 Introduktion ....................................................................................... 11 6.1 Repetition av multiplikation och division ........................................... 17 6.2 Multiplikation och division med 10 ....................................................23 6.3 Multiplikation med 4 ..........................................................................29 6.4 Multiplikation med 3 ............................................................................. 33 6.5 Division med 3 och 4 .........................................................................39 6.6 Ekvationer och obekant .....................................................................43 6.7 Mönster och talföljder ..................................................................... 47 6.8 Textuppgifter .....................................................................................53 6.9 Öva mer och repetition .....................................................................57 6.10 Diagnos ............................................................................................ 61 Kapitel 7 – Positionssystemet och uppskattningar ................................66 7.0 Introduktion ....................................................................................... 67 7.1 Tresiffriga tal ....................................................................................... 71 7.2 Omgruppera tresiffriga tal ................................................................. 75 7.3 Platsvärde och tresiffriga tal ..............................................................79 7.4 Skriv på gammalt sätt ......................................................................83 7.5 Jämföra talen 0–999 ..........................................................................89 7.6 Uppskattningar vid addition ..............................................................93 7.7 Uppskattningar vid subtraktion ..........................................................97 7.8 Uppskatta mera ............................................................................... 101 7.9 Repetition ......................................................................................... 105 7.10 Diagnos .......................................................................................... 109 Kapitel 8 – Skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion .... 114 8.0 Introduktion ..................................................................................... 115 8.1 Addition med tvåsiffriga tal ............................................................. 121 8.2 Skriftliga räknemetoder vid addition ............................................... 125 8.3 Subtraktion med tvåsiffriga tal ........................................................ 129 8.4 Skriftliga räknemetoder vid subtraktion .......................................... 133 8.5 Vilken metod passar bäst? ............................................................... 137 8.6 Addition med uppställning .............................................................. 141

8.7 Mer addition med uppställning ....................................................... 147 8.8 Subtraktion med uppställning ......................................................... 151 8.9 Mer subtraktion med uppställning .................................................. 155 8.10 Räkna på gammalt sätt .................................................................. 159 8.11 Repetition ....................................................................................... 165 8.12 Diagnos .......................................................................................... 169 Kapitel 9 – Mätning av längd, massa och volym .................................. 174 9.0 Introduktion ..................................................................................... 175 9.1 Längdmätning .................................................................................. 181 9.2 Mäta längd och välja enhet ............................................................. 185 9.3 Omkrets ........................................................................................... 189 9.4 Massa och volym.............................................................................. 193 9.5 Mäta massa ...................................................................................... 199 9.6 Mäta volym ......................................................................................203 9.7 Uppskatta längd, massa och volym .................................................209 9.8 Trädet .............................................................................................. 213 9.9 Repetition ........................................................................................ 217 9.10 Diagnos ..........................................................................................221 Kapitel 10 – Repetition och förstärkning ..............................................226 10.0 Introduktion ...................................................................................227 10.1 Klockan ..........................................................................................229 10.2 Positionssystemet och platsvärde ..................................................233 10.3 Talraden och talföljder ................................................................... 237 10.4 Tallinjen .......................................................................................... 241 10.5 Förstå räknesätten addition och subtraktion ................................. 245 10.6 Stora addition och subtraktion ...................................................... 249 10.7 Skriftliga beräkningar .....................................................................253 10.8 Geometriska objekt .......................................................................257 10.9 Multiplikation och division med 0–4 .............................................. 261 10.10 Multiplikation och division med 10 och 5 .....................................265 10.11 Likhetstecknet och ekvationer ...................................................... 269 10.12 Textuppgifter med ALP ................................................................ 273 10.13 Bråk .............................................................................................. 277

Välkommen till Rik matematik!

Med Rik matematik får du stöd att varje lektion bedriva en strukturerad undervisning där eleverna får resonera, lösa problem, diskutera, tänka och räkna matematik.

Rik matematikundervisning kännetecknas också av att både läraren och eleverna är aktiva – en elevaktiv och lärarledd undervisning. För att genomföra detta har lärarhandledningen mer än 100 detaljerade lektionsförslag per läsår, med bildspel till varje lektion, medan elevboken är full av forskningsbaserade uppgifter och problem. Bildspelen hjälper dig att visualisera och förklara den matematik som ni arbetar med och blir en utgångspunkt för resonemangen.

I din digitala lärarresurs finns lektionernas alla bildspel men där finns också fler resurser, såsom färdighetsträning, avslutslappar, diagnoser och kopieringsunderlag. Lärarresursen når du via licensen som du får när du köper lärarhandledningen.

Inloggning sker på sidan "Min bokhylla" som du hittar på Studentlitteratur.se.

Kapitelstrukturen Alla kapitel här i lärarhandledningen inleds med en kort matematisk och didaktisk genomgång: Vad är det för matematik, vad vet vi från forskning om hur barn lär sig den och hur har vi därför lagt upp undervisningen? Varje lektion har en översiktssida där du bland annat hittar lektionsmålen och en sammanfattning av lektionen. Är du erfaren räcker det kanske att läsa sammanfattningen och klicka igenom bildspelet innan lektionen.

Lektionerna Vill du ha mer stöd så ger lektionsförslaget också en detaljerad bild av hur du med bildspelet kan genomföra lektionen. Här får du konkret stöd och tips på saker att betona, frågor att ställa, exempel att visa. På lektionens sista sida får du tips på vanliga missuppfattningar och fel, hur du kan agera då, och hur du kan ge elever extra stöd och mer utmaning vid behov.

Lektionerna inleds alltid med en uppstartsfas.

Här repeterar ni det viktigaste i föregående lektion, och här får eleverna möta innehållet i den nya

lektionen, ofta genom en lärarledd genomgång med stöd av bildspelet. I aktivitetsfasen diskuterar, tänker, räknar och löser eleverna problem, ofta i grupp eller par. Läraren har en viktig roll under aktivitetsfasen i att utmana elever, ställa frågor för att uppmana tänkande och diskussion, samla information inför avslutningen av lektionen, etc. Naturligtvis finns det också tid för enskild färdighetsträning. I avslutsfasen sammanfattar du lektionen tillsammans med eleverna och lyfter upp den centrala matematiken. Ofta gör eleverna en avslutslapp där de får visa vad de lärt sig och samtidigt tänka igenom det mest centrala i lektionen.

Var beredd att anpassa Se lektionsplaneringen som ett förslag, inte som ett strikt manus. Följ inte alltid lektionsplaneringen till punkt och pricka utan utgå ifrån vad eleverna säger och tänker, och styr mot den matematik som de ska lära sig. Om du inte tror att grupparbete kommer att funka, kör par eller enskilt. Förstod de inte?

Förklara på ett annat sätt. Och hoppa över delar som eleverna redan förstått.

5

Avslutslappar och diagnoser

Lärarens viktiga roll

Många lektioner avslutas med en avslutslapp.

Det är ett effektivt sätt för dig att ta reda på vad eleverna kan:

Läraren har en central roll i klassrummet. Du planerar undervisningen, diskuterar mål, utmanar elever, förklarar matematik, ställer frågor för att få igång diskussioner, summerar och pekar ut viktiga samband, bedömer, uppmuntrar, skapar struktur, etc. Rik matematik är utvecklat för en undervisning där både elever och lärare är aktiva.

• Har eleverna nått målen?

• Är det något som många har missat?

• Finns det enskilda elever som behöver arbeta mer med något?

Nästan varje kapitel avslutas också med att eleverna gör en diagnos. Svaren matar du enkelt in i diagnosverktyget som visar en sammanställning på klassoch elevnivå. Då kan du svara på frågor som: • Vad kan eleverna bra, vad är svårare?

• Vilka behöver extra anpassningar eller särskilt stöd?

• Vilka behöver utmanas mer?

När du har koll på det kan du fundera på hur din undervisning påverkat resultaten: • Vad gick bra och varför?

• Vad gick mindre bra och varför?

• Vad tar du med dig?

Lärarhandledningen ger dig stöd vid analysen, inte bara av hur elevernas resultat är på individ- och klassrumsnivå utan också hur du kan planera och genomföra framtida undervisning.

Både avslutslappar och diagnoser finns att ladda ner och skriva ut från din digitala lärarresurs.

Förstå läromedlets grundtankar Forskning visar att det kan vara lätt att missförstå grundtanken med ett läromedel – och att normer, rutiner och gamla vanor ibland kan vara ett hinder för förbättring av undervisningen. I Sverige är det t.ex. väldigt vanligt att lärare låter eleverna sitta och räkna själva i boken större delen av lektionerna, i tron att de utvecklas matematiskt på det sättet. I rik matematikundervisning ligger tyngdpunkten på att eleverna lär och utvecklas i samspel med läraren och med varandra. När de arbetar i boken färdighetstränar de oftast för att befästa kunskaper. Vi vet också att allt för få lektioner har en avslutning där den centrala matematiken och lärandet lyfts fram, diskuteras och repeteras. Vi lyfter därför här några viktiga grundtankar i den undervisning som Rik matematik stödjer.

6

Stöd för diskussion och interaktion Att som lärare låta eleverna komma till matematisk förståelse genom att resonera, argumentera och lyssna i matematiska diskussioner är ett arbetssätt som är utmanande för alla lärare, men det är också roligt och stimulerande.

Läromedlet tillhandahåller strukturer och resurser som ger stöd för att du ska lyckas med detta. Utöver lektionsförlag med tydliga mål och bildspel, tillhandahåller läromedlet en ”verktygslåda” med en uppsättning diskussionstyper, lärartaktiker och en repertoar av frågetyper som du kan använda för att styra diskussion och interaktion mot avsett mål.

Ramverk för diskussion och interaktion

Målfokus istället för sidfokus Ha fokus på mål och lärande istället för ett fokus på hur långt eleverna kommit i elevboken. Alla ska inte göra alla uppgifter. När eleverna nått målen ska ni gå vidare till nästa lektion, och nästa mål. Det viktiga är elevernas lärande och större delen av lärandet sker under aktiviteter där de inte sitter själva och löser uppgifter i boken. Det är också viktigt att eleverna inte tror att matematik handlar om att räkna många uppgifter så snabbt som möjligt. Matematiker tänker, funderar och försöker förstå begrepp och samband.

Matematiker löser problem.

Elevbok Det är en vanlig missuppfattning att alla elever måste göra alla uppgifter i elevboken, under eller efter lektionen. Det är inte tanken. Det viktiga är att eleverna når lektionsmålen.

Om du har elever som är snabba eller behöver utmanas kan de arbeta med de mer utmanande uppgifterna, vilka markeras med en eller två cirklar innan instruktionen.

När snabba elever räcker upp handen och anser sig klara med alla uppgifterna, måste du kontrollera om de verkligen löst uppgifterna med tillräcklig noggrannhet och kvalité. Utmana dem i att vara noggranna istället för snabba, genom att låta dem göra om slarvigt eller felaktigt utförda uppgifter, och uppmana dem att i fortsättningen vara noggranna från början.

Korta pass med färdighetsträning Lägg in färdighetsträningspass mellan lektionerna.

Det är bra att kunna saker utantill eftersom det frigör utrymme för tänkande och problemlösning. Lägg in pass på 5–20 minuter emellanåt då eleverna får träna för att befästa delar av matematiken, exempelvis genom arbete i elevboken eller träning med winnetkakort.

Winnetkakort är små papperskort med ett räkneuttryck på ena sidan, till exempel en addition, där summan av additionen framgår av kortets baksida.

Korten är lämpliga för färdighetsträning som syftar till att eleverna ska bli mer förtrogna med olika räknestrategier och automatisera grundläggande talkombinationer. Winnetkakort finns för utskrift i den digitala lärarresursen.

Till varje kapitel utom repetitionskapitlet finns övningsblad att skriva ut från den digitala lärarresursen. Dessa övningsblad kan fungera som extra färdighetsträning. Alla övningsblad finns på grund­ nivå och utmanande nivå.

Klassrumsnormer och Professor Uggla För att kunna bedriva en rik matematikundervisning är det viktigt med ett tillåtande och respektfullt klassrumsklimat där eleverna vågar berätta vad de tänker, vågar göra fel och är tysta och lyssnar när någon annan har ordet. Strukturer och resurser som stödjer detta arbetssätt finns inbyggt i materialet. Till din hjälp har du även karaktären Professor Uggla som dyker upp i bildspelen och hjälper till att etablera de viktigaste klassrumsnormerna.

Ramverk för Rika klassrumsnormer

Arbeta långsiktigt!

Arbeta med tålamod och långsiktighet! Rik matematikundervisning är mer utmanande än att låta eleverna sitta ensamma och räkna i boken. Stressa inte upp dig om det inte fungerar perfekt direkt. Kapitel och lektioner kan ta längre tid i början.

I takt med att ni – du och eleverna – lär er hur Rik matematik fungerar och kommer in i arbetssättet, kommer det att gå allt lättare och bättre. Låt det ta den tid det tar! Tänk på att du ska ha eleverna i tre läsår.

Ta hjälp av det stöd som finns i den digitala lärar­ resursen och hos Rik-matematikkollegor för att snabbare komma in i läromedlet. Skriv till oss på Rik matematik-sidan på Facebook om du behöver råd och stöd.

Tomoyo Tomoyo är ett spelifierat, digitalt läromedel där arbetet med de matematiska momenten varvas med fantasifulla berättelser. Tomoyo ingår i elevpaketet.

Elevens motivation och engagemang höjs när hen får snabb återkoppling och samlar poäng och märken.

Svårighetsnivån regleras automatiskt. Övningarna anpassas så att eleven får dem på samma, enklare eller svårare nivå, beroende på hens tidigare svar.

I Tomoyo är all text inläst och till varje övning finns det skräddarsydd hjälp i form av filmer, tips och begreppsförklaringar.

Som lärare kan du skapa ett digitalt klassrum och på så sätt följa dina elevers arbete och skicka uppdrag.

Här hittar du även förberedda uppdrag som är kopplade till lektionerna i Rik matematik.

7

Digitalt stöd Det digitala stöd som hör till lärarhandledningen finns i din digitala lärarresurs.

Lärarresursen når du via licensen som du får när du köper lärarhandledningen.

Inloggning sker på sidan "Min bokhylla" som finns på studentlitteratur.se.

För att visa bildspelen (ppt) som inleder varje lektion, laddar du först ner dem till din dator och öppnar sedan upp dem med Powerpoint.

Bildspelen är ofta animerade. Se till att starta bildspelen så att du får en verklig bild av hur de ser ut.

Om din skola inte har en installerad version av Powerpoint kan du använda den webbaserade gratisversionen av Powerpoint.

Om du arbetar med en Chromebook kan du se filmen nedan för att lära dig om hur du då startar upp bildspelen.

Så här fungerar bildspelen i Rik matematik Så här fungerar de webbaserade bildspelen i Rik matematik Så här fungerar Rik matematiks bildspel med Chromebook

8

Ikoner i lärarhandledningen Förmågeikoner Ikonerna visar vilken/vilka förmågor som lektionen direkt utvecklar.

|B|

Begreppsförmåga

|K|

Kommunikationsförmåga

| M | Metodförmåga |P|

Problemlösningsförmåga

|R|

Resonemangsförmåga

Konstellationsikoner Dessa ikoner visar i vilken konstellation en aktivitet är tänkt att genomföras i.

Undervisning under lärarens ledning Enskilt arbete Enskilt arbete i elevboken Arbete i par Arbete/diskussioner i grupp

Övriga ikoner

Här kommer du direkt till bildspelet.

Ljudfil i bildspelet Visar att det finns en särskild funktion i bildspelet och att läraren måste klicka på ett särskilt sätt för att använda funktionen.



Stanna upp innan du klickar fram svaret. Fråga hur ni kan göra.

BETÄNKETID Film Dokumentet kan laddas ner.

Övrigt

Referat av det som sägs av berättarrösten Extra information Guldkantslektion

9

Kapitel 6

Multiplikation och division

2B Lärarhandledning

| Introduktion

6.0 Introduktion Syftet med kapitlet är framför allt att utveckla elevernas förståelse för multiplikation och division samt att utveckla deras metodförmåga inom räknesätten, särskilt med fokus på multiplikation och division med talen 3, 4 och 10.

Sammanfattning

Lektionsöversikt

Vi börjar med att repetera grunderna i multiplikation och division för att sedan specifikt behandla multiplikation och division med, i tur och ordning, talen 10, 4 och 3. Eleverna får lära sig olika räknestrategier och öva upp sin räknefärdighet.

1: Repetition av multiplikation och division

17

2: Multiplikation och division med 10

23

3: Multiplikation med 4

29

4: Multiplikation med 3

33

5: Division med 3 och 4

39

6: Ekvationer och obekant

43

7: Mönster och talföljder

47

8: Textuppgifter

53

9: Öva mer och repetition

57

10: Diagnos

61

Eleverna får sedan arbeta med ekvationer och obekanta tal. De arbetar med öppna utsagor innehållandes multiplikation respektive division och bestämmer värdet på x för att göra utsagorna sanna.

I guldkantlektionen får eleverna undersöka olika mönster i form av figurer och lista ut hur mönstren borde fortsätta. De får också fortsätta en tillhörande talföljd.

Eleverna får sedan träna på att använda Ugglas metod för problemlösning, ALP, för att lösa textuppgifter med multiplikation och division.

Kapitlet avslutas med en diagnoslektion som mäter elevernas begreppsliga förståelse för multiplikation och division samt färdighet i att göra multiplikations- och divisionsberäkningar inom tabellerna 0–5 samt 10.

sidan

Pedagogisk planering - Multiplikation och division Uppgifternas koppling till förmågorna, kunskapskrav, centralt innehåll och mätområden

11

Kapitel 6 | Multiplikation och division

6.0.1 Multiplikation och division Automatisering och räkneflyt Vi har i tidigare kapitelintroduktioner lyft fram vikten av att eleverna så småningom automatiserar alla kombinationer i 0:ans till 10:ans tabell. Detta är viktigt eftersom det avlastar arbetsminnet och möjliggör att man kan genomföra mer avancerad huvudräkning och skriftliga beräkningar. Det omfattar totalt 121 kombinationer, men med hjälp av förståelse för räknelagar, tals egenskaper och strukturer så kan inlärningen underlättas. T.ex. ger den kommutativa lagen för multiplikation i princip en halvering av antalet kombinationer.

För att automatisera dessa kombinationer och uppnå räkneflyt behöver eleverna gå från att beräkna talkombinationerna genom upp- eller nedräkning, med eller utan talföljdsräkning (t.ex. 10-hopp), till att använda räknestrategier för att resonera sig fram resultatet.

Med räknestrategi menas ett sätt att tänka för att utifrån sin förståelse för tals egenskaper, samband mellan tal, känd tabellkunskap och räknelagar logiskt bestämma en okänd kombination. Genom att använda räknestrategier kommer eleverna så småningom att automatisera talkombinationerna som de beräknar. När man har automatiserat en talkombination kan man direkt plocka fram resultatet ur minnet. Elever som en gång har lärt sig räknestrategier kan då alltid resonera sig fram till resultatet, även om de skulle ha glömt en viss kombination.

Var vaksam på elever som fastnar i talföljdsräkning, det är inte hållbart på lång sikt, och säkerställ att dessa elever går över till hållbara räknestrategier och automatiserade tabellkunskaper. Tänk även på att inte blanda ihop att lära och befästa. Eleverna bör först etablera hållbara strategier innan de övar snabbhet för att befästa.

Multiplikation och division med 3, 4 och 10 Undervisningen i kapitlet är noggrant strukturerad och fokuserar på att eleverna ska lära sig hållbara räknestrategier. De planerade lektionerna behöver varvas med korta, intensiva färdighetsträningspass där eleverna använder strategierna för att beräkna aktuella multiplikationer och divisioner. Passen kan vara 5–10 minuter dagligen.

I kapitel 2 och 3 fick eleverna arbeta med multiplar av 0, 1, 2 och 5 utifrån räknelagar, egenskaper hos tal och dubblor. Läs mer om detta i introduktionerna till kapitel 2 och 3 samt i lektionerna i kapitlen.

Räknestratgeier för multiplikation med 10 bygger på tiobasidén och sambandet mellan talsorter: ett tiotal är tio

12

gånger så stort som ett ental, etc. För multiplikation med 4 introducerar vi strategin Dubbelt dubbelt. Vid multiplikation med 3 tänker vi Dubbelt och en mängd till: om man t.ex. vet att 2 · 6 = 12 så kan man tänka att 3 · 6 är 6 mer, alltså 18.

Synliggör gärna räknestrategierna med planscher som ni sätter upp på väggarna. Däremot bör du inte sätta upp utskrifter av tabeller med rena talfakta, då det kan minska elevers motivation att lära sig räknestrategier.

När eleverna börjat automatisera mulitplikationskombinationerna kan det vara dags att öva på motsvarande divisionskombinationer. Genom räknetstrategin Tänk multiplikation kan eleverna använda sig av sambandet mellan division och multiplikation för att beräkna divisionerna.

Förstå multiplikation och division I introt till kapitel 2 lyfte vi att eleverna behöver utveckla en bredare förståelse för multiplikation än enbart som upprepad addition. De får i åk 2–3 möta och göra jämförelser mellan olika modeller av multiplikation, som 1) lika stora grupper (eller värden), 2) jämförelsesituationer och 3) rektangelformationer/rutnät. Vid behov kan du läsa mer om detta i introt till kapitel 2.

Division är inversen till multiplikation vilket innebär att det inte alltid går att säga om en situation eller textuppgift är en multiplikations- eller divisionssituation. Vi arbetar med division i samband med multiplikation för att öka elevernas förståelse för sambandet mellan multiplikation och division, och för att utveckla en djupare förståelse för båda räknesätten.

I introduktionen till kapitel 3 lyfte vi att man från den multiplikativa modellen lika grupper kan härleda två olika typer av division. Om antalet grupper är känt men storleken på dem okänd får man delningsdivision: man gör en jämn fördelning på grupperna och ser hur många det blir i varje grupp. Ett exempel är att man vet att man ska göra fem påsar med bullar, men man vet inte hur många bullar det kommer att bli i varje påse. Då fördelar man bullarna jämnt mellan de fem påsarna och ser hur många det blev per påse.

Om istället storleken på grupperna är känd – det ska vara fem bullar i varje påse – medan det är okänt hur många sådana påsar man kan göra så är det fråga om innehållsdivision. Operationen kan då ses som att man undersöker hur många påsar med fem bullar i varje som det totala antalet bullar räcker till. Läs gärna mer om detta i introduktionen till kapitel 3.

| Introduktion Växla mellan representationsformer Eleverna får träna på att översätta mellan olika representationsformer som ord, bilder och matematiska uttryck. Detta utvecklar deras begreppsliga förståelse för räknesätten, samtidigt som det kräver en viss förståelse för räknesätten. Att t.ex. kunna tolka en händelse eller situation och teckna ett matematiskt uttryck, i syfte att sedan kunna göra en beräkning, är en central och viktig tillämpning av sin förståelse för räknesätten.

Eleverna behöver utveckla förståelse för sambandet mellan de olika multiplikativa situationerna (både multiplikation och division) och matematiska symboluttryck.

Att arbeta med textuppgifter är ett sätt att göra detta.

Tänk på att det är bättre att engagera eleverna ordentligt och djupt i färre uppgifter genom att använda konkret material, rita bilder och teckna uttryck, än att snabbt öva på att lösa många uppgifter. Låt eleverna beskriva vad de gör och hur de löst uppgifterna. Uppmuntra gärna eleverna att lösa uppgifter på olika sätt.

6.0.2 Räknelagar och räknestrategier vid multiplikation och division

Räknestrategierna för multiplikation bygger på de räknelagar som är en konsekvens av räknesättets definition, och strategierna för division bygger på inversförhållandet mellan multiplikation och division.

Tidigare introducerade räknelagar De räknelagar som vi tidigare utnyttjat är:

Kommutativa lagen för multiplikation a ∙ b = b ∙ a för alla tal a och b. Denna lag halverar nästan antalet multiplikationskombinationer som behöver automatiseras, då t.ex. 2 ∙ 5 kan ses som 5 ∙ 2 om eleven föredrar det.

Multiplikation med 0 a ∙ 0 = 0 för alla tal a.

Denna lag ger att multiplikationer där någon faktor är 0 inte behöver beräknas; resultatet är givet.

Den har också som konsekvens att division med 0 är odefinierad.

Multiplikation med 1 a ∙ 1 = a för alla tal a.

Detta ger också att a/1 = a och att a/a = 1 (om a ≠ 0).

Nya räknelagar och till dessa kopplade strategier I det här kapitlet introducerar vi ett antal nya räknestrategier som bygger på räknelagar som vi tidigare inte utnyttjat. När det gäller associativa och distributiva lagarna är det inte motiverat att gå igenom själva lagarna och deras namn med eleverna, utan det räcker med att fokusera på de strategier som är baserade på dem.

Associativa lagen för multiplikation (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) för alla tal.

Multiplikation med två faktorer kan visualiseras med ett rutnät i en rektangel: ett visst antal kolumner/rader med ett visst antal rutor i varje rad/kolumn. På motsvarande sätt kan multiplikation med tre faktorer visualiseras med klossar i ett rätblock. När man räknar ut produkten spelar det ingen roll vilken av de två multiplikationerna man gör först – resultatet blir det samma. Det totala antalet klossar är ju detsamma oavsett hur man räknar dem.

I kapitlet introducerar vi räknestrategin Dubbelt dubbelt för multiplikation med 4. Strategin att multiplicera med 4 genom att fördubbla två gånger bygger på associativa lagen: 4 ∙ 5 = (2 ∙ 2) ∙ 5 = 2 ∙ (2 ∙ 5) = 2 ∙ 10 = 20

Detta förenklar för den som automatiserat dubblorna.

Denna strategi motsvaras inom division av strategin Hälften hälften för division med 4: 16/4 = 16/(2 ∙ 2) = (16/2)/2 = 8/2 = 4

Division med 4 kan göras som två halveringar. Exemplet visar också att division inte är ett associativt räknesätt eftersom (16/2)/2 ≠ 16/(2/2).

Distributiva lagen Denna lag förenar addition och multiplikation: a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c

I det matematiska notationssystemet har multiplikation högre prioritet än addition. Högerledet ska därför läsas ”multiplicera a och b, multiplicera a och c, och lägg sedan ihop resultaten”.1 I vänsterledet, som innebär ”addera b och c, och multiplicera resultatet med a” krävs en parentes för att den avsedda beräkningsordningen – additionen innan multiplikationen – ska framgå. a ∙ b + c utan parentes betyder ”multiplicera a med b, addera sedan c”, vilket inte är lika med a ∙ (b + c)2.

¹ Observera att enkla miniräknare inte följer dessa prioritetsregler, utan genomför operationerna i den ordning man slår in dem. Mer avancerade räknare följer de etablerade prioritetsreglerna.

13

Kapitel 6 | Multiplikation och division Distributiva lagen är basen för de vanliga algoritmerna för multiplikation av flersiffriga tal, enligt 2 ∙ 34 = 2 ∙ (30 + 4) = 2 ∙ 30 + 2 ∙ 4 = 60 + 8 = 68

Det kommer vi att ta upp i nästa kapitel. I det här kapitlet kommer distributiva lagen bland annat till användning i räknestrategin Dubbelt och en mängd till för multiplikation med 3: 3 ∙ a = (2 + 1) ∙ a = 2 ∙ a + 1 ∙ a = 2 ∙ a + a

Den som automatiserat dubblorna kan multiplicera med 3 genom att fördubbla den andra faktorn och sedan addera en term av samma storlek.

Multiplikation med 10 Multiplikation med 10 är precis som multiplikation med 0 och med 1 lätt att genomföra, men i det här fallet beror det inte på att talet 10 har några speciella egenskaper i relation till multiplikation utan på att vårt skrivsystem för tal har basen 10. Varje sifferposition i ett tal anger hur många av en viss tiopotens som talet innehåller, vilket vi förklarat för eleverna som att talet innehåller ett visst antal av en viss talsort, som ental och tiotal. Distributiva lagen, i kombination med kommutativa och associativa lagarna, ger 10 ∙ 234 = 10 ∙ (2 ∙ 100 + 3 ∙ 10 + 4 ∙ 1)

= 10 ∙ 2 ∙ 100 + 10 ∙ 3 ∙ 10 + 10 ∙ 4 ∙ 1 = 2 ∙ 1000 + 3 ∙ 100 + 4 ∙ 10 = 2340

Effekten av att multiplicera ett heltal skrivet i decimal notation med 10 är att alla siffrorna flyttar ett steg åt vänster, och att siffran 0 tillkommer på entalspositionen.

Motsvarigheten vid division är att division med 10 gör att alla siffrorna flyttar ett steg åt höger, och att en nolla i entalspositionen ”försvinner”.

Det är viktigt att eleverna förstår att vid multiplikation med 10 är produkten tio gånger större än talet som multipliceras med 10 (och att det omvända gäller vid division med 10). Detta innebär att varje siffra som betecknade det talet återfinns på en plats ett steg till vänster i produkten, eftersom platsvärdet är tio gånger högre ett steg till vänster.

Lät inte ut regler som att man ”bara kan lägga till en nolla” vid multiplikation med 10, eller ”bara ta bort 0” vid division med 10. Detta kan leda till svårigheter när eleverna ska multiplicera och dividera decimaltal. Eftersom det är en strategi som inte bygger på förståelse är den vansklig och ohållbar i längden. Eleverna måste förstå operationerna i bemärkelsen tio gånger större respektive en tiondel så stor, rent taluppfattningsmässigt.

14

6.0.3 Algebra och ekvationer I det här kapitlet fortsätter vi arbeta med enkel ekvationslösning, men nu utifrån räknesätten multiplikation och division. Ekvationer och obekanta behandlades senast i åk 2:s kapitel 1, lektion 11. Där arbetade vi med ekvationer med addition och subtraktion. Här fortsätter vi med enkla ekvationer med multiplikation och division.

De generella principer som togs upp i introduktionen till kapitel 1 i åk 2 gäller även här, så vi rekommenderar att du vid behov läser igenom det avsnittet igen.

Några viktiga utgångspunkter En utsaga som innehåller ett likhetstecken, t.ex.

2 + 2 = 4, kallas ekvation, vilket betyder likhet: det som står på ena sidan om likhetstecknet är lika med det som står på andra sidan.

En öppen utsaga är en utsaga, exempelvis en ekvation, där något saknas så att man inte kan avgöra om den är sann eller inte. Ett exempel är 2 + __ = 4. Den öppna utsagan har en obekant. I det här fallet är det som finns mellan plustecknet och likhetstecknet obekant; vi vet inte vad det är.

När man löser en ekvation söker man det eller de värden på den obekanta som skulle göra utsagan sann. Obekanta är alltså något vars värde man från början inte känner till, men som man kan bestämma ett värde på så att utsagan blir sann. I det här fallet skulle talet 2 göra utsagan sann. När man har bestämt att den obekanta här måste ha värdet 2 för att utsagan ska vara sann så har man löst ekvationen.

En skillnad mellan ekvationer av typerna a + x = b och a − x = b, där x är den obekanta, och ekvationer av typ a ∙ x = b, är att ekvationer med multiplikation kan vara genuint olösbara. Ekvationer med addition och subtraktion kan vara olösbara om man inte tillåter negativa tal, men de blir lösbara om man tillåter det. En ekvation som 0 ∙ x = b, där b ≠ 0, är olösbar, eftersom vänsterledet är 0 oavsett vad x är, och därmed inte lika med b. Detta problem kan inte lösas genom att man introducerar flera sorters tal; det finns verkligen inget som passar in.

Det finns också en ekvation av denna sort som har oändligt många lösningar: 0 ∙ x = 0 stämmer för alla tal x. I övrigt gäller att ekvationer av de här sorterna har en och endast en lösning, medan mer avancerade ekvationer kan ha flera. Andragradsekvationer brukar exempelvis ha två lösningar.

Ekvationer med mer komplicerad uppbyggnad kan vara olösbara även om de inte innehåller multiplikation; exempelvis är ekvationen x = x + 1 olösbar.

| Introduktion Växande geometriska mönster Mönster är en bra utgångspunkt för att påbörja en utveckling av elevernas algebra- och funtionstänkande kopplat till samband mellan tal eller grupper av tal samt till variabelbegreppet.

Konkreta mönster som innehåller en progression från en figur till nästa figur kan kallas för sekvenser, men kallas vanligtvis för växande mönster eller geometriska mönster. Det kan vara stickmönster, prickmönster, plattor, kuber etc. Här är ett exempel med stickor: Figur 1

Figur 2

Figur 3

I dessa övningar skapas goda möjligheter att arbeta med olika representationsformer. Detta kan stärka den begreppsliga förståelsen och ger möjligheter att tydligt gå från konkret material/bild till talföljder, talpar i en tabell, beskrivningar med ord, och slutligen algebraiska uttryck. Det räcker alltså inte med att bara låta eleverna fortsätta mönstret. För att utveckla ett funktionstänkande på lång sikt måste man också kunna generalisera med ord eller algebraiska uttryck genom att beskriva mönstret så att man kan tala om hur vilken figur som helst (n) ser ut.

Vid undersökningar av mönster är det lämpligt att först börja med att undersöka och samtala om mönstrets utseende och vad som ändras från en figur till nästa. Därefter fortsätter man arbetet genom att sammanställa data om mönstret i en tabell för att studera och resonera om relationer mellan tal, innan man slutligen resonerar om samband mellan grupper av tal. Det senare innebär att eleverna kan beskriva mönstret som en regel, dvs. hur figuren ser ut utifrån vilket nummer som helst, n. Det är inte nödvändigt att redan nu införa en variabel för att beskriva reglerna som en formel rent algebraiskt, men forskning har visat att eleverna kan använda och förstå variabler redan i de tidiga skolåren.

6.0.4 Hur vi anger tal respektive antal i skrift

Tidigare har vi i skrift som vänder sig till eleverna angett både tal och antal med siffror, som i t.ex. ”talet 12 har 1 tiotal och 2 ental”. Från och med nu anger vi antal med ord: talet 12 har ett tiotal och två ental.

Vi följer konventionen att tal betecknas med matematiska symboler medan antal anges med ord upp till och med elva. Därefter anges antal med siffror från och med 12 och uppåt.

Om man är osäker på om man ska ange med ord eller siffror kan man prova att lägga till ordet ”stycken” efter.

Ett exempel är ”det är 6 rader med 3 ägg i varje”. Här passar det bra att lägga till ”stycken”, och då handlar det om antal som ska anges med ord: det är sex (stycken) rader med tre (stycken) ägg i varje.

Det finns undantag och gränsfall. Ett exempel är mätetal, som betecknas med siffror. Vi skriver 10 cm även om man kan tänka att mätetalet anger ett antal ifråga om hur många centimeter långt något är. Ett annat exempel är att klockan är 5 minuter över 10, eller att klockan är 5 om 10 minuter. Ytterligare ett exempel är valutor: man skriver 5 kronor respektive fem enkronor.

Syftet med att ange antal med siffror har varit att öka läsbarheten för eleverna som håller på att lära sig läsa. Vid det här laget kan läsbarheten däremot minska om man anger både tal och antal med siffror. Ett exempel är när man talar om talsorter och tal. Det är t.ex. enklare att förstå texten ”Talet 22 har två ental och två tiotal” än texten ”Talet 22 har 2 ental och 2 tiotal”, eftersom det senare är mindre tydligt avseende vad som representerar ett tal och vad som representerar ett antal.

6.0.5 Referenser

Baroody, A.J. (2006). Why children have difficulties mastering the basic number combinations and how to help them. Teaching Children Mathematics, 13(1), 22–31.

Brendefur, J., Strother, S., Thiede, K., & Appleton, S. (2015). Developing Multiplication Fact Fluency. Advances in Social Sciences Research Journal, 2(8), 142–154.

Carraher, D. W., Schliemann, A. D. (2007). Early algebra and algebraic reasoning. In F.K. Lester (Red.), Second handbook on research of mathematics teaching and learning (s. 669–705). Information Age Publishing.

Friel, S. N., & Markworth, K. A. (2009). A framework for analyzing geometric pattern tasks. MatheMatics teaching in the Middle school, 15(1), 24–33.

Larsson, K. (2015). Multiplikationsundervisning.

Nämnaren, 2015(1), 9–13.

Larsson, K. (2016). Students’ understandings of multiplication (PhD dissertation, Department of Mathe­ matics and Science Education, Stockholm University). Hämtad från http://urn.kb.se/resolve?urn= urn:nbn:se:su:diva­134768

15

Kapitel 6 | Multiplikation och division

Larsson, K., Pettersson, K., & Andrews, P. (2017). Students’ conceptualisations of multiplication as repeated addition or equal groups in relation to multidigit and decimal numbers. The Journal of Mathematical Behavior, 48, 1–13.

McIntosh, A. (2020). Förstå och använda tal: En handbok.

Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning.

Wallace, A. H., & Gurganus, S. P. (2005). Teaching for mastery of multiplication. Teaching Children Mathematics, 12(1), 26–33.

Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay­Williams, J. M. (2020). Elementary and middle school mathematics: Teaching Developmentally, Global Edition (uppl. 10).

Pearson Education.

Woodward, J. (2006). Developing automaticity in multiplication facts: Integrating strategy instruction with timed practice drills. Learning Disability Quarterly, 29(4), 269–289.

16

|B|K|M|

Lektion 1 | Repetition av multiplikation och division

6.1 Repetition av multiplikation och division Syftet med lektionen att befästa elevernas förståelse för multiplikation och division och deras samband.

Detta görs genom att analysera fiktiva elevlösningar utifrån olika multiplikativa situationer. Eleverna har mött det matematiska innehållet i lektionen tidigare, och genom att repetera det ger du dem större möjligheter att klara av att ta nästa steg i multiplikation och division.

Lektionsmål Då lektionen endast repeterar matematiskt innehåll som eleverna redan arbetat med har den här lektionen inga nya specifika lektionsmål. Ett övergripande mål är att eleven ska behärska innehållet i lektionen.

Matematiska begrepp: Multiplikation, division, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot, kommutativitet

Material: Miniwhiteboards med penna och sudd till alla elever Förberedelser • Läs igenom Uppmärksamma och stötta för mer fördjupat diskussionsstöd.

SvA: Bil, kulor, kula, bäst, effektivt

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Repetition: Multiplikation och division Du repeterar faktor, multiplikationstecken, produkt, täljare, divisionstecken, nämnare och kvot, samt att multiplikation och division är varandras motsatser. Övning: Multiplikation och division med 1 och 0 Du visar en multiplikation eller division, eleverna skriver ett av svarsalternativen på sina tavlor och håller upp dem när du säger till. Du sammanfattar resonemangen bakom varje alternativ och reder ut eventuella missuppfattningar.

10 min

1 2 3

Aktivitet

Avslut

Övning: Värdera svar Du gör som innan, men fyller nu också i ett stapeldiagram för att visa svarsfördelningen i klassen.

Du leder en kort helklassdiskussion där eleverna får argumentera för varför de tror att deras svar är rätt. Börja med felsvar, avsluta med korrekta svar. Om alla svarat samma korrekta alternativ diskuterar du det svaret först, och sedan eventuellt ett annat korrekt alternativ, men hoppa över felaktiga svar. Du värderar inte olika resonemang förrän diskussionen är färdig och sammanfattar då själv de olika resonemangen.

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

Du sammanfattar: 1∙a=a 0∙a=0 a∙b=b∙a 5/15 kan lösas med 5 ∙ 3 = 15 0/a = 0 a/0 inte går att beräkna

35 min

5 min

17

Kapitel 6 | Multiplikation och division

Uppstart 2 Repetition: Multiplikation och division

10 min

Berätta att det här kapitlet kommer att handla om multiplikation och division, framför allt med talen 3, 4 och 10. Visa en multiplikation. Repetera faktor och produkt. Visa en division. Repetera täljare, nämnare och kvot. Repetera att multiplikation och division är varandras motsatser: om man multiplicerar 3 med 5 är produkten 15, och om man dividerar 15 med 3 är kvoten 5.

3 – 6 Övning: Multiplikation och division med 1 och 0 Förse alla elever med varsin miniwhiteboard. Förklara övningen: Du visar en multiplikation eller division.  Eleverna får BETÄNKETID och skriver sedan sina svar (a, b, c eller d) på sina tavlor. När du säger till håller eleverna upp sina tavlor.

Om alla elever svarat rätt lägger du ingen tid på att resonera.

Sammanfatta endast och gå vidare. Om elever svarat fel låter du någon elev som svarat rätt förklara hur man kan tänka.

Sammanfatta själv innan ni går vidare till nästa uppgift.

Gör en uppgift i taget så som det beskrivs ovan: Uppgift 1: 12 ∙ 1 = a) 1, b) 12, c) 13, d) Vet inte.

Sammanfatta: Produkten vid multiplikation med 1 är alltid lika med talet man multiplicerar med.

Uppgift 2: 0 ∙ 8 = a) 0, b) 8, c) Det finns inget svar, d) Vet inte.

Sammanfatta: Multiplikation med 0 ger alltid produkten 0.

Uppgift 3: 0/5 = a) 0, b) 5, c) Det finns inget svar, d) Vet inte.

Sammanfatta: 0/5 = 0. Om man har noll äpplen som ska delas lika på fem barn så blir alla barn utan äpple.

Uppgift 4: 5/0 = a) 0, b) 5, c) Det finns inget svar, d) Vet inte.

Sammanfatta: Divisioner med talet 0 som nämnare går inte att beräkna. Om man vänder på det och tänker multiplikation så går det inte att multiplicera med 0 och få produkten 5.

Aktivitet 7 Övning: Värdera svar

35 min

Gör på samma sätt som ovan. Räkna de olika svaren och fyll i stapeldiagrammet genom att klicka på önskat antal i diagrammet.

Sammanfatta hur svarsfördelningen i klassen ser ut.

Led en kort helklassdiskussion där elever som svarat olika får argumentera för varför de tror att deras svar är rätt. Börja med felsvar, avsluta med korrekta svar. Om alla svarat samma och dessutom rätt diskuterar du det svaret först, och sedan eventuellt ett annat korrekt alternativ. Hoppa över felaktiga svar.

18

Lektion 1 | Repetition av multiplikation och division Värderar inte resonemangen förrän diskussionen är färdig. Ställ frågor för att hjälpa elever att föra resonemang, och använd JAG MED och ÅTERGE för att uppmuntra alla att följa kamraternas resonemang. Avsluta med att själv sammanfatta de olika resonemangen.

Fråga 1 ”Vilken multiplikation visar rutnätet?” a) 5 ∙ 2, b) 2 ∙ 5, c) 1 ∙ 10, d) Vet inte Svar c) 1 ∙ 10, innebär förmodligen att eleven ser det som en grupp med 10. Eftersom en rektangelformation efterfrågas så är detta inte korrekt. Både 5 ∙ 2 eller 2 ∙ 5 korrekt beroende på om rader eller kolumner räknas först (detta på grund av att multiplikation är kommutativt).

8 Fråga 2 ”Vilket uttryck beskriver bilden?” a) 2 ∙ 8, b) 8 ∙ 2, c) 8 + 8, d) Vet inte.

Den första faktorn anger antal grupper, den andra faktorn antalet i varje grupp. Men eftersom multiplikation är kommuta­ tivt är produkten densamma även om man byter ordning på faktorerna: 2 ∙ 8 = 8 ∙ 2. Uttrycket 8 + 8 beskriver också bilden.

9 Fråga 3 ”Roshan har två bilar. Saga har tre gånger fler. Hur många bilar har Saga?”

a) 3, b) 6, c) 5, d) Vet inte.

Elever som svarat a) 3 kan ha tänkt tre bilar. Elever som svarar c) 5 kan ha adderat Roshans bilar med talet 3 och inte förstått att Saga har 3 gånger fler. Visa bilar och den multiplikativa jäm­ förelsen i bildspelet.

10 Fråga 4 ”15 kulor ska delas lika i fem högar. Eleverna har skrivit uttryck till händelsen. Vem har rätt?”

a) 5 ∙ 3 = 15, b) 5/15 = 3, c) 15/5 = 3, d) Vet inte Elever som svarat b) 5/15 = 3 kanske blandar ihop täljare och nämnare, eller tror att division är kommutativt. Både a) och b) är korrekt beroende på hur man ser på uppgiften: om man har tänkt multiplikation är a) korrekt.

11 – 12 Fråga 5 ”Vilket sätt att lösa divisionen på är bäst?”

Visa tre olika strategier för beräkning av divisionen 18/9 (Venja: delningsdivision, Oscar: Tänk multiplikation, Lucas: innehållsdivision). a) Venjas, b) Oscars, c) Lucas, d) Vet inte Det går att lösa uppgiften med delningsdivision, men med många grupper är det mer effektivt med Tänk multiplikation och innehållsdivision.

19

Kapitel 6 | Multiplikation och division

Avslut 13 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

5 min

Sammanfatta att 1 ∙ a = a, 0 ∙ a = 0 och att a ∙ b = b ∙ a. Förklara också att t.ex. 5/15 kan lösas med 5 ∙ 3 = 15, att 0/a = 0 samt att a/0 inte går att beräkna.

20

Lektion 1 | Repetition av multiplikation och division

6.1.1 Uppmärksamma och stötta Under aktiviteten Värdera svar är det viktigt att vanligt förekommande missuppfattningar diskuteras så att eleverna kan överge dessa. Anpassa diskussionen utifrån hur eleverna svarar. Om ingen i klassen angett ett felaktigt svarsalternativ så kan du hoppa över att diskutera detta.

Om det är stor spridning på svaren, inklusive flera felaktiga, så bör ni diskutera felaktiga svarsalternativ först.

Avsluta med de korrekta.

Var väldigt noggrann med att inte på något sätt värdera elevernas resonemang eller avslöja rätt svar förrän alla alternativ har diskuterats. Att inledningsvis avslöja det korrekta alternativet (eller vilka som är felaktiga) minskar elevernas intresse att diskutera. Ställ istället nyfika, fördjupande och utmanande frågor till eleverna för att få dem att tänka efter och för att synliggöra deras tankar och resonemang.

Låt elever göra jag med och återge för att försöka få alla elever att följa med i resonemangen och själva värdera om de leder till korrekta svar eller inte. Detta hjälper dessutom dig att förstå vilka elever i klassen som förstår vad.

Svarsalternativet ”Vet inte” finns med för att du ska få information om elever som inte ens har någon uppfattning. Det är då bättre att de väljer ”Vet inte”, för då får du den informationen. Om de istället hade chansat på ett alternativ hade det varit svårare för dig att upptäcka att de egentligen inte har en aning.

Frågor under uppstartsfasen Syftet med frågorna är att värma upp genom att repetera multiplikation och division med 1 och 0. Tanken är inte att svaren ska diskuteras. Om däremot flera elever har gjort misstag behöver du lägga lite tid på att förklara.

Frågor under aktivitetsfasen Fråga 1 Se till att eleverna förstår att både 5 ∙ 2 och 2 ∙ 5 kan användas för att beskriva rektangelformationen, beroende på om rader eller kolumner räknas först. Uttrycket 1 ∙ 10 skulle kunna vara korrekt om rutnätet tolkas som en grupp med 10, men eftersom uppgiften tydligt säger att vi tittar på rektangelformationer kan den inte anses vara korrekt.

fram till samma produkt, eftersom multiplikation är kommutativt. Förtydliga att vid multiplikation med lika grupper anger den första faktorn antal grupper och den andra faktorn antal per grupp. Undvik att säga att 8 ∙ 2 är fel, men repetera faktorernas betydelse i termer av antal grupper och antal per grupp.

Fråga 3 Eleverna måste förstå att Sagas antal bilar måste beräknas med utgångspunkt i det antal bilar som Roshan har.

Eftersom han har två bilar och Saga tre gånger fler beräknas hennes mängd med multiplikationen 2 ∙ 3 = 6. Uppgiften kan lätt förväxlas med tre fler som är en additiv jämförelse, vilket i det här fallet ger felsvaret 5.

Fråga 4 Frågan visar om eleven kan koppla ihop en räknehändelse med korrekt notation för division. Repetera vid behov vad täljare, nämnare och kvot innebär i en division.

Fråga 5 Divisionen 18/9 kan lösas med alla strategier, men om många svarat att Venjas delningsdivision är det bästa sättet behöver du visa att metoden faktiskt inte är så effektiv när nämnaren är så stor som 9. Att dela lika i hela nio grupper är onödigt krångligt. När nämnaren är ett stort tal är innehållsdivision mer effektivt. Exemplifiera gärna med 40/20 eller liknande: att dela upp 40 objekt i 20 lika stora grupper är tidsödande, medan innehållsdivision och Tänk multiplikation är mycket mer effektivt.

Att tänka multiplikation eller innehållsdivision i fallet 18/9 får anses lika effektivt.

Förenkla Frågorna i aktiviteten Värdera svar kräver kunskaper på en grundläggande nivå. Du kan vid behov förenkla arbetet med dem genom att para ihop elever på lämpligt sätt.

Utmana mer Om du behöver utmana klassen mer kan du modifiera frågorna du ställer och ändra på motsvarande sätt i bildspelet så att ni rör er i ett högre talområde. Håll er dock till multiplikation och division med 0, 1, 2 och 5.

Fråga 2 Det är två grupper med åtta i varje grupp, vilket innebär att vi kan beskriva situationen med uttrycken 2 ∙ 8 eller 8 + 8. Om elever har svarat 8 ∙ 2 så kommer de att komma

21

|M|R|

Lektion 2 | Multiplikation och division med 10

6.2 Multiplikation och division med 10 Syftet med lektionen är att utveckla elevernas förståelse för räknesätten multiplikation och division kopplat till tiobassystemet genom att låta dem upptäcka mönstret i multiplikation och division med 10. I nästa lektion introducerar vi räknestrategin Dubbelt dubbelt för multiplikation med 4.

Lektionsmål • Eleven förstår att ental blir tiotal vid multiplikation med 10 och visar det genom att förklara, göra JAG MED och direkt veta resultatet av någon relaterad talkombination.

Material: Winnetkakort 21 – Multiplikation med 10, Winnetkakort 22 – Division med 10 och miniräknare

• Eleven förstår att tiotal blir ental vid division med 10 och visar det genom att förklara, göra JAG MED och direkt veta resultatet av någon relaterad talkombination.

• Skriv ut och klipp till winnetkakort så att eleverna får varsin uppsättning.

• Eleven har automatiserat delar av 10:ans multiplikationstabell och visar det genom att direkt veta resultatet av någon talkombination.

Matematiska begrepp: Multiplicera, dividera, tiotal, ental, täljare, nämnare, kvot, faktor, produkt

Förberedelser • Skriv ut avslutslappar.

• Övningsblad finns. Skriv ut vid behov.

Winnetkakort 21 – Multiplikation med 10 Winnetkakort 22 – Division med 10 Avslutslapp Övningsblad grundläggande Övningsblad utmanande

SvA: Rutnät, stav, kub 1 2 3

Uppstart

Repetition: Multiplikation och division Du visar 5 ∙ 3 = 15 och repeterar faktor och produkt, och att motsatsen till multiplikation är division.

Du visar 15/5 = 3 och repeterar täljare, nämnare och kvot.

1 2 3

1 2 3

Aktivitet

Pararbete: Multiplikation med 10 Paren multiplicerar med 10 och funderar över mönstret.

Diskussion och genomgång: Multiplikation med 10 (ental till tiotal) Ni diskuterar mönstret och du sammanfattar: när man multiplicerar ett tal med 10 är produkten tio gånger större än det talet.

Genomgång och övning: Multiplikation med 10 (tiotal till hundratal) Du förklarar 10 ∙ 10 = 100 på samma sätt. Tiotal blir hundratal.

Pararbete: Division med 10 Paren beräknar divisioner med 10 och funderar över mönstret.

Diskussion och genomgång: Division med 10 (tiotal till ental) Ni diskuterar mönstret och du sammanfattar: när man dividerar med 10 så blir tiotal till ental.

Elevboken s. 5–7

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

Du sammanfattar: när man multiplicerar ett tal med 10 kommer produkten vara tio gånger större än det talet. T.ex. är 5 ∙ 10 = 50 eftersom de fem entalen blir fem tiotal. När man dividerar med 10 är det tvärtom, eftersom multiplikation och division är varandras motsatser: vid division med 10 kommer kvoten vara tio gånger mindre/en tiondel så stor som det tal man dividerar med 10.

50/10 är lika med 5.

Avslutslapp

Winnetkakort 5 min

Avslut

35 min

10 min

23

Kapitel 1 | Addition och subtraktion

Uppstart 2 Repetition: Multiplikation och division

5 min

Visa multiplikationen 5 ∙ 3 = 15. Repetera faktor och produkt, och att motsatsen till multiplikation är division. Visa divisionen 15/5 = 3 och repetera täljare, nämnare och kvot.

Aktivitet 3 Pararbete: Multiplikation med 10

35 min

Dela in eleverna i par. Förse paren med miniräknare och visa med hjälp av bildspelet hur man multiplicerar med miniräknare.

Be eleverna slå upp s. 4 i elevboken. Visa samma multiplikationer i bildspelet. Låt eleverna beräkna mulitplikationerna med hjälp av miniräknare. CIRKULERA .

När eleverna börjar bli klara frågar du: ”Upptäckte ni något när ni multiplicerade med 10?” BETÄNKETID.

4 Diskussion och genomgång: Multiplikation med 10 Visa produkterna i bildspelet. Låt paren diskutera frågan en stund. Påminn om JAG MED och fördela sedan ordet. När någon säger ungefär ”det läggs till 0” frågar du vad det innebär. Om någon ger en bra förklaring låter du någon ÅTERGE .

Förklara själv: när man multiplicerar ett tal med 10 är produkten tio gånger större än det tal som multiplicerades med 10. Visa multiplikationen 3 ∙ 10 och tre ental med tiobasmaterial. Säg: ”Om man multiplicerar 3, tre ental, med 10, blir det 30 ental.”

Fortsätt: ”Eftersom tio ental är ett tiotal kommer varje ental man multiplicerar med 10 att bli ett tiotal. Om man multiplicerar tre ental med 10 blir det tre tiotal, alltså 30.” Siffran 3 flyttar ett steg till vänster från entalsplatsen till tiotalsplatsen. Påpeka att siffran 0 nu måste stå på entalsplatsen för att visa att det är noll ental. Konstatera att 3 ∙ 10 = 30.

5 Genomgång och övning: Multiplikation med 10 Låt eleverna återigen arbeta i par. Visualisera och förklara multiplikationen 10 ∙ 10 = 100 på samma sätt: det tal man multiplicerar med 10 blir tio gånger större. Här är det 10, alltså ett tiotal, vilket då blir tio tiotal vilket i sin tur är lika med ett hundratal! Alltså är 10 multiplicerat med 10 lika med 100.

Visa 4 ∙ 10.  Fråga vad produkten är. BETÄNKETID. Fördela ordet, och när någon svarar 40 frågar du hur hen tänkte. FÖRSTÄRK om hen tänkte ungefär tio gånger så mycket som fyra ental är fyra tiotal, vilket är lika med 40.

Visa multiplikationen i ett rutnät. Berätta att rutnätet har 4 rader och 10 kolumner, alltså 10 rutor per rad. Repetera att multiplikation är kommutativt. Man kan även tänka 10 kolumner och 4 rader, alltså 4 rutor i varje kolumn. Man kan alltså byta plats på faktorerna utan att produkten ändras.

24

Lektion 2 | Multiplikation och division med 10

6 Pararbete: Division med 10 Visa i bildspelet hur division med 10 görs med miniräknare. Visa sedan åtta olika divisionsuttryck och be paren lösa dem i elevboken med hjälp av miniräknaren.

När eleverna börjar bli klara frågar du: ”Upptäckte ni något när ni dividerade med 10?” BETÄNKETID. Peka och ställ en mer ledande fråga vid behov: ”Jämför täljaren och kvoten. Vad upptäcker ni?”

7 Diskussion och genomgång: Division med 10 Låt paren diskutera en stund. Fördela sedan ordet. När elever säger saker som att ”talet 0 försvinner” eller ”tiotalen blir till ental” så ber du dem förklara hur de menar. Låt någon annan ÅTERGE om ni får en bra förklaring.

Visa divisionen 20/10 och två tiotal med tiobasmaterial. Säg: ”Ett tiotal består av tio ental. Ett ental är alltså en tiondel av ett tiotal. Talet 1 är tio gånger mindre än talet 10. När man dividerar ett tiotal med 10 så blir det därför ett ental. Om man dividerar två tiotal med 10 blir det två ental, alltså 2.” Visa hur de två 10-stavarna divideras med 10 och blir två entalskuber. Siffran 2 flyttar ett steg till höger från tiotalsplatsen till entalsplatsen.

Påpeka att siffran 0 som stod på entalsplatsen och visade att det var noll ental nu ersatts med siffran 2. Konstatera att 20/10 = 2.

Visa och förklara att man också kan dela upp 20 i tio lika stora grupper. Det blir då två i varje grupp. 20/10 = 2.

Berätta att man också kan tänka multiplikation: ”Om man vet att 2 ∙ 10 = 20 måste 20/10 vara lika med 2. Det fungerar eftersom division är motsatsen till multiplikation.”

Visa divisionen 40/10.  Låt eleverna beräkna den var för sig.

Fördela ordet. När någon säger att kvoten är 4 frågar du hur hen tänkte. FÖRSTÄRK om eleven tänkt att tiotalen blir ental, tänkt multiplikation eller använt innehållsdivision.

8 Elevboken s. 5–7 9 Winnetkakort Dela ut winnetkakort. Om det finns tid kvar låter du eleverna träna i par eller enskilt. Påminn om att det är viktigt att träna på huvudräkning om man ska bli en duktig matematiker.

25

Kapitel 6 | Multiplikation och division

Avslut 10 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Sammanfatta: när man multiplicerar ett tal med 10 kommer produkten vara tio gånger större än det talet. T.ex. är 5 ∙ 10 = 50 eftersom de fem entalen blir fem tiotal. När man dividerar med 10 är det tvärtom, eftersom multiplikation och division är varandras motsatser: vid division med 10 kommer kvoten vara en tiondel så stor som det tal man dividerar med 10. 50/10 är lika med 5.

11 Avslutslapp

26

6.2.1 Uppmärksamma och stötta Det är viktigt att eleverna förstår att vid multiplikation med 10 är produkten tio gånger större än talet som multipliceras med 10 (och att det omvända gäller vid division med 10). Detta innebär att varje siffra som betecknade det talet återfinns på en plats ett steg till vänster i produkten, eftersom platsvärdet är tio gånger högre ett steg till vänster.

Vi tar multiplikationen 3 ∙ 10 = som exempel. De tre entalen i talet 3 symboliseras av att siffran 3 står på entalsplatsen. Produkten av att multiplicera 3 med 10 är tio gånger större än 3, alltså 30.

En

ta

l

l ta Ti o

H

un

dr

at

al

Siffran 3 kan då sägas ha flyttat ett steg till vänster, till tiotalsplatsen som har ett tio gånger högre värde än entalsplatsen. Siffran 3 symboliserar nu tre tiotal. Eftersom det är noll ental i talet 30 måste det symboliseras med siffran 0 på entalsplatsen.

3 3 0 Lär inte ut regler som att man ”bara kan lägga till en nolla” vid multiplikation med 10, eller ”bara ta bort 0” vid division med 10. Detta kan leda till svårigheter när eleverna ska multiplicera och dividera decimaltal. Eftersom det är en strategi som inte bygger på förståelse är den vansklig och ohållbar i längden. Eleverna måste förstå operationerna i bemärkelsen tio gånger större respektive en tiondel så stor, rent taluppfattningsmässigt.

Om elever har svårt med division med 10 men hanterar multiplikation med 10 kan du repetera strategin Tänk multiplikation.

Förenkla Du kan förenkla genom att låta eleverna arbeta med endast multiplikation. Om det behövs kan du även begränsa talområdet. Det kan också förenkla för elever att arbeta med tiobasmaterial eller läromedelspengar som stöd.

När en elev börjar bli säker på multiplikationerna kan du låta hen öva på att dividera med strategin Tänk multiplikation.

Utmana mer Om elever behärskar multiplikation med 10 och har god förståelse för platsvärde kan du utmana dem med multiplikationer och divisioner i ett högre talområde.

Avslutslappen Avslutslappen visar om eleverna kan lösa multiplikationer och divisioner i 10:ans tabell inom rimlig tid utan att använda uppenbart ohållbara strategier. Prata med elever som svarar fel för att se vad som brister och vad du behöver göra för att komma till rätta med problemet.

Winnetkakort För att eleverna ska bli säkra på huvudräkning behöver de få träna ofta i korta, intensiva pass. Optimalt är att eleverna tränar effektivt med winnetkakorten 5–10 minuter dagligen. CIRKULER A och se om elever automatiserat vissa kombinationer. Dessa kan då läggas åt sidan så att eleverna kan fokusera på kombinationer de ännu inte automatiserat.

Om du ser elever som räknar på fingrarna måste du agera. Prata med eleven för att se om hen verkligen inte har hållbara strategier. Kanske vill hen bara kontrollräkna, och då måste hen få stöd i att lita på att strategierna fungerar. Låt sedan hen kontrollera med miniräknare i stället, tills hen är säker på sina strategier.

Om eleven inte har fungerande strategier måste hen få undervisning i någon strategi. Denna strategi får eleven sedan träna särskilt på innan hen fortsätter försöka automatisera kombinationerna.

I steg 5 får eleverna bekanta sig med talet 100. De har tidigare sett talet i 100-rutan. Om eleverna inte förstår talet behöver du inte lägga någon större vikt vid det just nu, då talet 100 kommer att behandlas i kapitel 7.

27

|M|R|

Lektion 3 | Multiplikation med 4

6.3 Multiplikation med 4 Syftet med lektionen är att utveckla elevernas metodförmåga inom multiplikation genom att introducera räknestrategin Dubbelt dubbelt vid multiplikation med 4. I nästa lektion fortsätter vi med att introducera en räknestrategi för multiplikation med 3.

Lektionsmål • Eleven kan strategin Dubbelt dubbelt och visar det genom att berätta hur hen använt strategin för att resonera sig fram till svaret.

• Eleven har automatiserat delar av 4:ans multiplikationstabell och visar det genom att direkt veta resultatet av någon talkombination.

Matematiska begrepp: Multiplikation, faktor, produkt, dubbelt, kommutativt SvA: 4-hopp

1 2 3

1 2 3

Uppstart

Repetition: Multiplikation med 2 som dubbelt Du repeterar hur multiplikation med 2 kan ses som dubbelt.

Genomgång: Strategin Dubbelt dubbelt Du visar och förklarar strategin Dubbelt dubbelt utifrån 4 ∙ 5: Dubbelt så mycket som 5, dvs.

2 ∙ 5, är 10, och dubbelt så mycket som 10, dvs. 2 ∙ 10, är 20.

Alltså är 4 ∙ 5 = 20.

Genomgång: Strategin Dubbelt dubbelt på tallinjen Du visar Dubbelt dubbelt på tallinjen. Eleverna övar på 4 ∙ 3. Övning: 4-hopp och 4:ans tabell Ni högräknar 4-hopp på 100rutan upp till 40.

15 min

Material: Kopieringsunderlaget Winnetkakort 23 – Multiplikation med 4, miniwhiteboards med penna och sudd Förberedelser • Skriv ut och klipp till winnetkakort så att alla elever får varsin uppsättning.

• Skriv ut avslutslappar.

Winnetkakort 23 – Multiplikation med 4 Avslutslapp

1 2 3

Aktivitet

Parövning: Multiplikation med 4 Du läser räknehändelser och visar multiplikationsuttryck. Paren resonerar sig fram till produkten med strategin Dubbelt dubbelt, skriver produkten på sin tavla och förklarar för varandra hur de resonerat sig fram till svaret. Paren visar tavlorna, och ett par berättar hur de resonerade sig fram till produkten med Dubbelt dubbelt. Du sammanfattar själv vid behov och visar lösningen i bildspelet.

Elevboken s. 8–10 Winnetkakort Du delar ut winnetkakorten för 4:ans multiplikationstabell. Om det finns tid kvar tränar eleverna i par eller enskilt.

25 min

Avslut

Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

Du visar 4 ∙ 6 och en rad med sex cirklar, och säger: ”När man ska multiplicera med 4 så kan man använda strategin Dubbelt dubbelt. I det här fallet ska vi multiplicera talet 6 med 4. Vi börjar med att dubblera talet 6, och då får vi 12. Sedan dubblerar vi igen; dubbelt så mycket som 12 är 24.

Dubbelt så mycket som 6 är 12 och dubbelt så mycket som 12 är 24. Alltså är 4 ∙ 6 = 24.”

Avslutslapp

10 min

29

Kapitel 6 | Multiplikation och division

Uppstart 2 Repetition: Multiplikation med 2 som dubbelt

15 min

Repetera att multiplikation med 2 kan ses som dubbelt: vid t.ex.

2 ∙ 6 kan man tänka dubbelt så mycket som 6.

Visa 2 ∙ 6 med ett rutnät och repetera att multiplikation är kommutativt: rutnätet har två rader med sex rutor var, 2 ∙ 6, men man kan också se det som sex kolumner med två rutor var, alltså 6 ∙ 2.

Oavsett är produkten 12.

3 Genomgång: Strategin Dubbelt dubbelt Läs räknehändelsen: ”Ellen bakar bullar. På en plåt är det fyra rader med fem bullar i varje rad. Hur många bullar är det på plåten?”

Visa uttrycket 4 ∙ 5. Visa och förklara strategin Dubbelt dubbelt: ”När man multiplicerar med 4 kan man ta hjälp av multiplikation med 2 eftersom 4 är dubbelt så mycket som 2. Den strategin kallas Dubbelt dubbelt. Så här tänker man då: Dubbelt så mycket som 5 är 10, och dubbelt så mycket som 10 är 20.”

Visa hur en rad med fem bullar fördubblas till två rader, och hur två rader fördubblas till fyra. Visa hur man kan se att 4 ∙ 5 är dubbelt så mycket som 2 ∙ 5.

4 Genomgång: Strategin Dubbelt dubbelt på tallinjen Säg att du ska visa samma strategi på tallinjen. Den första pilen motsvarar den första raden med fem bullar. Den andra pilen dubbelt, och den tredje pilen en dubblering till.

Visa uttrycket 4 ∙ 3 och 3 cirklar på en rad.  Fråga: ”Vad är dubbelt så mycket som 3?” Låt eleverna svara och visa dubblingen med en ny rad cirklar och en ny pil på tallinjen. Fråga: ”Vad är dubbelt så mycket som 6?” När de svarar 12 visar du med rutnät och på tallinjen. Fråga: ”Vad är i så fall 3 ∙ 4 lika med?” Konstatera att 3 ∙ 4 = 12. Repetera att multiplikation är kommutativt.

Man kan byta plats på faktorerna utan att produkten ändras.

5 Övning: 4-hopp och 4:ans tabell Högräkna 4-hopp på 100-rutan från 0 upp till 40. Anpassa övningen efter hur säkra eleverna är. Du kan visa på 100-rutan och låt eleverna säga, du kan visa och säga före eleverna eller öva helt utan bildstöd.

Avsluta med att visa hela 4:ans tabell på 100-rutan. Be eleverna titta på produkterna i 4:ans tabell. Fråga vad de upptäcker. Låt några svara. FÖRSTÄRK om någon säger att alla produkter är jämna, eller visa det själv.

30

Lektion 3 | Multiplikation med 4

Aktivitet 6 – 11 Parövning: Multiplikation med 4

25 min

Dela in eleverna i par och förse dem med miniwhiteboards. Säg att de ska få lösa multiplikationer i 4:ans tabell. Gör så här: • Visa ett multiplikationsuttryck.  • Låt paren resonera sig fram till produkten med strategin Dubbelt dubbelt. De skriver produkten på sin miniwhiteboard och tränar varsin gång på att förklara för varandra hur de använt strategin. De ska vara beredda att förklara för klassen om de får ordet.

• CIRKULERA och stötta vid behov eleverna i att tänka och förklara Dubbelt dubbelt.

• Be paren visa produkten. Låt ett par berätta hur de resonerade sig fram till produkten med Dubbelt dubbelt. Övriga gör JAG MED. Om du får en bra förklaring låter du någon annan ÅTERGE det sagda. Sammanfatta själv vid behov.

• Visa vid behov lösningen i bildspelet, både med rektangelformation med cirklar och på tallinjen.

Fortsätt på samma sätt med resten av övningarna.

12 Elevboken s. 8–10 13 Winnetkakort Dela ut winnetkakorten för 4:ans multiplikationstabell. Om det finns tid kvar låter du eleverna träna i par eller enskilt. Påminn om att det är viktigt att träna på huvudräkning och lära sig resultatet på många talkombinationer utantill om man ska bli en duktig matematiker.

Om elever reagerar på att vissa kombinationer saknas kan du berätta att de finns med i andra tabeller. T.ex. delades 4 ∙ 10 och 10 ∙ 4 ut med 10:ans tabell.

Avslut 14 Sammanfattning: Vad har vi lärt oss?

10 min

Visa uttrycket 4 ∙ 6 och en rad med sex cirklar. Visa och säg: ”När man ska multiplicera med 4 kan man använda strategin Dubbelt dubbelt. I det här fallet ska vi multiplicera talet 6 med 4. Då börjar vi med att dubblera talet 6, och då får vi 12. Sedan dubblerar vi igen; dubbelt så mycket som 12 är 24. Dubbelt så mycket som 6 är 12, och dubbelt så mycket som 12 är 24. Alltså är 4 ∙ 6 = 24.”

Visa och sammanfatta att eftersom multiplikation är kommutativt blir produkten densamma även om man ändrar ordningen på faktorerna. Alltså är 6 ∙ 4 också lika med 24.

15 Avslutslapp

31

Kapitel 6 | Multiplikation och division

6.3.1 Uppmärksamma och stötta Det är viktigt att eleverna kan förstå att om multiplikation med 2 kan ses som dubbelt så kan multiplikation med 4 ses som dubbelt dubbelt, eftersom 4 är dubbelt så mycket som 2. Elever som har automatiserat 2:ans tabell kan då alltid resonera sig fram till resultat inom 4:ans tabell. Det är också viktigt att de förstår och kan utnyttja att multiplikation är kommutativt, då det nästan halverar antalet kombinationer som behöver automatiseras.

Var tydlig med att det är viktigt att lära sig resultatet på kombinationerna utantill, eftersom det kommer göra eleverna till bättre matematiker: det underlättar när eleverna ska operera i ett högre talområde och är viktigt för att kunna behärska olika algoritmer.

Elever som har svårt med Dubbelt dubbelt kan till en början använda sig av hoppräkning. De kan t.ex. hoppa 4-hopp på tallinjen för att genomföra beräkningen. Även om detta inte är så effektivt kan det till en början fungera som ett stöd för att utveckla förståelse för strategin, så att hen så småningom kan använda den utan konkret stöd.

Multiplikationerna 4 ∙ 8, 8 ∙ 4, 9 ∙ 4 och 4 ∙ 9 är utmanande för elever som inte är säkra på additioner med flera växlingar över tiotal. Om elever inte behärskar detta bör du ta bort dessa winnetkakort tills de är säkra. Ett annat sätt att resonera sig fram till 4 ∙ 9 är att tänka 4 mindre än 4 ∙ 10. Om du ser att elever klarar av den tankegången kan du låta dem färdighetsträna med dessa winnetkakort.

Om elever har svårigheter som du inte förstår vad de beror på bör du säkerställa att de kan multiplicera med 2. Annars kommer Dubbelt dubbelt vara för utmanande. Om du har elever med det problemet behöver de först träna på och bli säkra på 2:ans tabell.

Förenkla Det kan förenkla för elever om du låter dem arbeta konkret med operationerna på tallinjen när de genomför strategin Dubbelt dubbelt. Tallinjen kan även användas för hoppräkning.

Utmana mer Utmana elever att använda strategin Dubbelt dubbelt för att resonera sig fram till produkter vid multiplikation med 4 där ena faktorn är större än 10, t.ex. 4 ∙ 11. 4 ∙ 12 och 4 ∙ 20. En större och mer systematisk utmaning är att låta eleven göra en egen, utökad 4:ans tabell med alla faktorer från 4 ∙ 1 till exempelvis 4 ∙ 20.

32

Avslutslappen Avslutslappen visar om eleverna kan lösa enkla multiplikationer i 4:ans tabell på ett hållbart sätt. Håll utkik efter om elever använder ohållbara strategier som att räkna på fingrarna, eller tar orimligt lång tid på sig, nickar rytmiskt eller liknande.

Om elever inte använder hållbara strategier, eller inte alls lyckas lösa multiplikationerna, behöver du prata med dem för att ta reda på vad som brister. Om de egentligen behärskar strategin men inte litar på den och kontrollerar sig på något annat sätt måste de få stöd i att lita på sig själva. Låt dem först beräkna med hjälp av strategin för att sedan kontrollera med miniräknare tills de är säkra på att strategin fungerar. Om elever inte alls kan strategin behöver de få mer undervisning i hur strategin fungerar innan de tränar mer för att befästa den.

Winnetkakort Säkerställ att eleverna har en hållbar strategi innan de färdighetstränar med winnetkakorten. Att öva för att automatisera utan att ha fungerande strategier är inte meningsfullt. Tänk på att kombinationerna 4 ∙ 8, 8 ∙ 4, 9 ∙ 4 och 4 ∙ 9 är särskilt utmanande, då de kräver att eleven kan utföra beräkningar med flera växlingar över tiotal.

För att eleverna ska bli säkra på huvudräkning behöver de träna ofta i korta, intensiva pass. Låt dem t.ex. träna med winnetkakorten 5–10 minuter dagligen. Låt elever lägga undan kombinationer de redan automatiserat för att i stället fokusera på resten.

Om du ser elever som räknar på fingrarna måste du agera.

Prata med eleven för att se om hen verkligen inte har hållbara strategier. Kanske vill hen bara kontrollräkna, och då måste hen få stöd i att lita på att strategierna fungerar. Låt sedan hen kontrollera sig med miniräknare i stället. Om eleven inte har fungerande strategier måste du undervisa eleven i dessa och låta hen träna särskilt på att utveckla dem innan hen fortsätter att automatisera kombinationerna.

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Användning av detta verk för text- och datautvinningsändamål medges ej.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 46136 ISBN 978-91-44-18229-2 Upplaga 3:1 © Andreas Ryve, Rik matematik AB och Studentlitteratur 2024 © Andreas Ryve, Rik matematik AB och Bonnierförlagen Lära 2021 Formgivning: Marit Messing – Go Form AB, Frangkle Illustrationer: Jessica Svendeborn (uggla och barn), Sinnebild (alla saker och ting, förutom akvarium: Manuel Tenser, geometriska figurer: Hillevi Gavel) Foto: bullar, ägg, ballong, hav och fiskar: Manuel Tenser Printed by Eurographic Group, 2024

Rik matematik 2B – Lärarhandledning

Rik matematik ger lärare stöd att planera, genomföra och utvärdera rik matematikundervisning. Rik matematikundervisning kännetecknas av aktiva elever och en aktiv lärare där begrepp, resonemang och problemlösning står i fokus. Varje årskurs innehåller mer än 100 strukturerade lektioner med bildspel. Lektionerna har tydliga inledningar och avslutningar där central matematik betonas. Med Rik matematik får läraren stöd att varje lektion bedriva en undervisning som engagerar och utvecklar elevernas matematiska tänkande.

Rik matematik är utvecklat i ett nära samarbete mellan lärare och forskare och noggrant utprovat i klass.

I Rik matematik 2B Lärarpaket ingår utöver det tryckta lärarmaterialet, även en digital lärarresurs samt tillgång till förberedda uppdrag i Tomoyo, en digital spelifierad färdighetsträning. De digitala delarna nås via Min bokhylla på Studentlitteratur.se

Rik matematik 2B omfattar 5 områden: Kapitel 6 – Multiplikation och division

Kapitel 7 – Positionssystemet och uppskattningar

Kapitel 8 – Skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion Kapitel 9 – Mätning av längd, massa och volym Kapitel 10 – Repetition och förstärkning

Art.nr 46136

studentlitteratur.se