MERA FAVORIT MATEMATIK 5A Elevpaket – Tryckt + Digitalt
LÄS OCH PROVA ELEVPAKETETS SAMTLIGA DELAR
MERA FAVORIT MATEMATIK 5A Elevpaket – Tryckt + Digitalt Elevpaketet till Mera Favorit matematik 5A ger dina elever de bästa förutsättningarna för ett varierat lärande då det kombinerar en tryckt elevbok som eleven skriver i och ett digitalt läromedlet.
ELEVBOK
BEDÖMNING FÖR LÄRANDE
Elevboken består av 4 kapitel som alla är indelade i lektioner. Till varje lektion finns det fyra sidor. Det obligatoriska uppslaget och uppslaget för att träna extra ÖVA och PRÖVA. I elevboken tränar eleven på egen hand men den gemensamma kommunikativa undervisningen leder du med hjälp av lärarhandledningens resurser.
Bedömning för lärande är en möjlighet för dig som vill göra eleverna medvetna om sitt eget lärande. I häftet finns proven med koppling till kunskapskraven och elev- och lärardokumentation.
DIGITALT LÄROMEDEL I det digitala läromedlet är alla instruktioner inlästa. Dessutom finns genomgångsfilmer av lektionens innehåll. Eleverna hittar också digitala programmeringsövningar. Det finns interaktiva TRÄNA-rutor till nästan varje lektion. Eleverna får även tillgång till den populära matteordlistan med matematiska ord och begrepp för åk 1-6.
Interaktiv version av b oken, inläst med autentiskt tal och textföljning
LABORATIVT MATERIAL De laborativa materialen finns i ett kuvert som medföljer elevpaketet. Aktiviteter där det laborativa materialet används hittar du både i lärarhandledningen och elevboken.
TOMOYO Tomoyo ger eleven lustfylld färdighetsträning på webben.
Interaktiva övningar
Fungerar på dator, surfplatta och mobiltelefon
klicka på bilden och prova
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se
Bilder: Bikeworldtravel/Shutterstock.com 147 Christian Bertrand/Shutterstock.com 41 Mats Charles Hatch/Shutterstock.com 163 Maxisport/Shutterstock.com 35 Natursports/Shutterstock.com 39 Riksbanken 124 Wikipedia 77 Övriga bilder: Shutterstock.com
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Det är ett engångsmaterial och får därför, vid tillämpning av Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Inte ens enstaka sida får kopieras, dock får enstaka fråga/övning kopieras för prov/skrivning. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 45959 ISBN 978-91-44-17503-4 Upplaga 2:2 © 2023 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 5a © 2009 Publishing Company Otava, Helsingfors Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Pozkal/BESTingraphics, Poland 2023
HEJ IGEN! Matematik är ett viktigt, intressant och mångsidigt ämne. I Favorit matematik 5A repeterar vi de grundläggande räknesätten och övar på bråk. I geometrikapitlet övar vi bland annat på att mäta vinklar med gradskiva och rita cirklar med passare. Favoritlektionernas spel är kul omväxling till de vanliga lektionerna. Boken innehåller också många spännande problemlösningsuppgifter. Ibland kräver matematiken uthållighet och hjärngymnastik, men i utbyte belönar den dig med aha-upplevelser och känslan av att lyckas. Vi önskar dig lycka till med matematiken! Läroboksförfattarna VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fyra kapitel som är indelade i lektioner. Varje lektion har två uppslag i boken. Varje kapitel innehåller: Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna öva och pröva. 3. Summa, differens, produkt och kvot Addition summa 6
+ 4 termer
summa =
a.
b.
c.
d.
16
differens
− 9 termer
=
7
c. Räkna ut kvoten av talen 80 och 8.
täljare nämnare
36
kvot kvot
kvot
49 = 7 7
49 ∕ 7 = 7 täljare nämnare
kvot
e. Addera talet 8 till summan av talen 54 och 17.
6
5
6 + 5 5 + 6 11 − −
b.
11
12
= 11
35
23
c.
98
32
66
+
=
+
=
= 11
+
=
+
=
=
−
=
−
=
=
−
=
−
=
2. Skriv två multiplikationer och två divisioner av talen i rutan. a.
7
8
b.
56
12
3
36
c.
10
9
90
·
=
·
=
·
=
·
=
·
=
·
=
56 = 8
=
=
=
=
=
3. Räkna och kontrollera. a. 16 + 7 =
23
b. 34 + 28 =
c. 56 − 8 =
d. 25 − 16 =
Kontroll:
Kontroll:
Kontroll:
Kontroll:
23 − 7 = e. 9 · 7 =
f. 8 · 6 =
Kontroll:
14
b. 56 − 12 =
c. 3 ∙ 8 =
68 + 25 =
83 − 32 =
7∙6=
Kontroll:
g. 49 = 7 Kontroll:
h. 72 = 8 Kontroll:
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder vid beräkningar med de fyra räknesätten – metodernas användning i olika situationer
1
0
1
8
3
5
6
6
7
7
9
8
c. differensen av talen 56 och 22.
d. summan av talen 26 och 83.
a.
Ringa in svaret i rutan.
Talen är
d.
30 36 42 49 28 12 15 20 4
e.
Lektionens mål.
Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma. Vad har jag lärt mig? I slutet av varje kapitel finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får eleven och läraren möjlighet att formativt utvärdera arbetet.
8
9
10
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
och
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
.
,
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
och
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
.
Talen är
,
,
och
.
och
.
0
I varje vågrät och lodrät rad och varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).
a.
b. 5 2
16
4 3
5 2 4 5
1 5
1 2 5 4
3
5
3
6
5 4
4 6
6 5
1 2
1
3
4 17
978-91-44-17503-4_book.indd 16-17
Träna-rutan används i Finland som läxa. Den övar det som varit nytt.
7
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
d. Produkten av de här tre intilliggande talen är 120.
2 0 2 2 3 5 3 6 4 0 5 0 8 0
15
6
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
.
9. Lös sudoku.
e. Multiplicera talet 7 med kvoten av talen 45 och 9.
Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar
5
8. Undersök ifall påståendet är sant (S) eller falskt (F). a. Summan av två udda tal är alltid ett udda tal. b. Summan av två efterföljande tal är alltid ett udda tal. c. Summan av tre efterföljande tal är alltid ett jämnt tal.
3 24 72 63 56 40
d. Dela produkten av talen 8 och 5 med talet 2.
f. Addera differensen av talen 8 och 4 till produkten av samma tal.
4
f. De här tre talen är under varandra på hundratavlan. Summan är 96. 42 30 10 18 72 64
c. 2
3
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
.
c. Produkten av de här två intilliggande talen är 132.
Talen är 25 15 24 72
b.
b. Subtrahera talet 34 från produkten av talen 8 och 7. 8
och
2
e. Summan av de här tre intilliggande talen är 135.
39
a. Addera talet 14 till differensen av talen 54 och 28.
c. Addera talet 72 till kvoten av talen 64 och 8.
Talen är
1
b. Talet är differensen mellan det största och det minsta talet på hundratavlan.
Talen är
27 81
5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.
a. Summan av de här två intilliggande talen är 77.
Talet är
b. kvoten av talen 36 och 4.
8
2023-06-19 20:01
Lektionens namn.
9∙5=
a. produkten av talen 9 och 7.
6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer.
978-91-44-17503-4_book.indd 14-15
Lektionens innehåll.
4
70 − 54 =
d. 18 = 3 72 = 9 64 = 8
2. Skriv uttrycket och räkna ut
f. Subtrahera talet 12 från produkten av talen 6 och 5.
1. Skriv två additioner och två subtraktioner av talen i rutan. a.
a. 32 + 14 = d. Räkna ut differensen av talen 84 och 17.
49 + 31 =
produkt =
PRÖVA 7. Titta på hundratavlan och skriv talet eller talen.
TRÄNA 1. Räkna.
b. Räkna ut produkten av talen 7 och 8.
Division
produkt ∙ 4 faktorer
ÖVA
4. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Räkna ut summan av talen 65 och 23.
differens
10
Multiplikation 9
Film
Subtraktion
2023-06-19 20:01
Öva-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.
På prÖva-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.
Sammanfattning / repetition Sist i kapitlet får eleven repetera de begrepp och moment som kapitlet handlat om. Digitala övningar I boken finns länkar ( ) till övningar och extramaterial i det digitala läromedlet. Här finns berättelser, filmer och fler övningar som tränar det matematiska innehållet. Till varje kapitel finns även matteordlistor som innehåller tio ord och begrepp med tillhörande bilder, förklaringar och övningar.
3
INNEHÅLL KAPITEL 1
KAPITEL 3
1. Addition och subtraktion ......................6 2. Division och multiplikation .................10 3. Summa, differens, produkt och kvot...................................................14 4. Ekvationer och olikheter.....................18 5. Prioriteringsregler ................................22 6. Problemlösning ......................................26 7. Multiplikation .........................................30 8. Multiplicera talsorter ...........................34 9. Multiplikation med uppställning ........38 10. Delbarhet ................................................42 11. Division med uppställning ...................46 12. Vi övar .....................................................50 13. Favoritsidor – laborativ övning .........54 14. Vad har jag lärt mig? ...........................58
29. Geometriska objekt från punkt till vinkel ...................................................118 30. Parallella linjer och linjer som skär varandra, med och utan digitalt verktyg .......................................122 31. Mäta vinklar ............................................126 32. Mäta vinklar ............................................130 33. Rita vinklar, med och utan digitalt verktyg .......................................134 34. Vi övar ......................................................138 35. Cirkel, med och utan digitalt verktyg .......................................142 36. Cirkelns delar, med och utan digitalt verktyg .......................................146 37. Månghörningar och deras omkrets ....................................................150 38. Trianglar, med och utan digitalt verktyg .......................................154 39. Fyrhörningar, med och utan digitalt verktyg .......................................158 40. Programmera geometriska objekt ...162 41. Geometriska kroppar ...........................166 42. Favoritsidor – laborativ övning..........170 43. Vad har jag lärt mig? ............................174
KAPITEL 2 15. Vi repeterar tal i bråkform ...................62 16. Bråkform, heltal och blandad form ....66 17. Omvandla från bråkform till blandad form ...........................................70 18. Omvandla från blandad form till bråkform ....................................................74 19. Förkorta bråk ...........................................78 20. Förkorta till enklaste bråkform ...........82 21. Favoritsidor – laborativ övning............86 22. Addera och subtrahera liknämniga bråk .............................................................90 23. Vi övar ........................................................94 24. Multiplicera ett bråk med ett heltal....98 25. Dividera ett bråk med ett heltal........102 26. Ta ut delar av tal ...................................106 27. Vi övar ......................................................110 28. Vad har jag lärt mig? ............................114 4
KAPITEL 4 44. Vi repeterar ............................................178 45. Vi repeterar ............................................182 46. Vi repeterar ............................................186 47. Vi repeterar ............................................190
I Mera Favorit matematik 5A får du lära dig: KAPITEL 1 De fyra räknesätten • Huvudräkning och uppställning • Ekvationer och olikheter • Prioriteringsregler • Räknaren • Tabeller och programmering med digitalt verktyg
KAPITEL 2 Tal i bråkform
• Omvandla mellan bråkform och blandad form • Förkorta bråk • Räkna med tal i bråkform
KAPITEL 3 Geometri
• Geometriska objekt från punkt till vinkel • Vinklar • Två- och tredimensionella objekt • Konstruera geometriska objekt, med och utan digitalt verktyg • Programmera geometriska objekt • Omkrets
KAPITEL 4 Blandade repetitionsuppgifter
5
KAPITEL 1
Öva begreppen.
1. Addition och subtraktion Addition
Film
a.
b.
c.
d.
Subtraktion
Isa räknar så här: 69 + 74 = 69 + 70 + 4 = = 139 + 4 = = 143
Samira räknar så här: 69 + 74 = (60 + 70) + (9 + 4) = = 130 + 13 = = 143
termer
Charlie räknar Liam räknar så här: så här: 76 − 19 76 − 19 = 76 − 10 − 9 = = 76 − 20 + 1 = = 66 − 9 = = 56 + 1 = = 57 = 57 termer
subtrahender
12 + 165 + 18 +35 = 12 + 18 + 165 + 35 = = 30 + 200 = = 230
170 − 15 − 70 = 170 − 70 − 15 = = 100 − 15 = = 85
• Du kan byta plats på termerna.
• Du kan inte byta plats på termerna, men subtrahender kan byta plats med varandra.
1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 36 + 63 74 + 46 54 + 59 55 + 28
= = = =
b. 125 + 43 = 322 + 39 = 875 + 17 = 627 + 46 =
c. 75 − 34 66 − 16 82 − 39 92 − 66
= = = =
d. 239 − 16 = 587 − 77 = 190 − 67 = 342 − 28 =
2. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 38 + 45 + 2 = 46 + 38 + 4 = 49 + 83 + 17 = 16 + 18 + 34 = 65 − 8 − 15 = 6
b. 130 − 13 − 30 = 64 − 39 − 14 = 45 − 28 − 5 = 44 + 68 + 12 − 44 = 44 − 34 + 16 + 54 =
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i addition och subtraktion med huvudräkning och skriftliga metoder
3. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Ett sommarläger hade 185 deltagare. 18 av dem var vuxna. 65 av barnen var pojkar och resten flickor. Hur många flickor deltog på sommarlägret?
d. Barnen plockade 63 muggar bär. 38 muggar innehöll jordgubbar och 13 muggar hallon. Resten av muggarna innehöll blåbär. Hur många muggar blåbär plockade barnen?
Svar:
Svar:
b. Lägret hade 18 ledare, 7 kockar och 12 instruktörer. Hur många arbetade sammanlagt på lägret?
e. I hinderbanan deltog 48 barn, i paddlingen 28 barn, i fotbollen 34 barn och resten simmade. Hur många barn simmade, om sammanlagt 164 barn deltog?
Svar:
c. Barnen på lägret fiskade sammanlagt 37 abborrar, 17 mörtar och 3 gäddor. Hur många fiskar fick de tillsammans?
Svar:
f. Vid lägerelden satt 167 barn. De åt sammanlagt 198 korvar. 12 barn åt inte någon korv alls. Inget barn åt tre eller fler korvar. Hur många barn åt två korvar?
Svar: 1 2 3 7 4 3 5 4 5 7 8 7 1 0 2
Svar:
4. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret i rutan. a. 46 + 212 + 54
c. 96 + 38 + 14
e. 765 − 129 − 215
b. 113 + 24 + 27
d. 163 − 29 − 33
f. 97 + 78 + 23 + 22
1 0 1 1 4 8 1 6 4 2 2 0 3 1 2 3 8 1 4 2 1 Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
7
ÖVA TRÄNA
1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 75 − 38 = 48 + 27 = 54 − 37 = 27 + 56 =
b. 45 + 57 + 25 = 96 − 27 − 46 = 134 + 48 + 16 = 180 − 57 − 50 =
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Isa och Selma fiskade 24 mörtar, 9 abborrar och 6 gäddor. Hur många fiskar fick de sammanlagt?
b. Charlie har 178 kronor. Han betalar 78 kronor för en lägertröja och 15 kronor för en glass. Hur mycket pengar har han kvar?
5. Följ färgerna. Räkna uppgifterna på vägen i huvudet.
Du får veta vad barnen gör en dag på lägret. a. Isa b. Charlie c. Azib
7
8
9
6
+9
+ 12
+ 17
+ 16
+ 13
+ 16
− 19
− 14
+ 28
− 34
+ 41
− 18
− 26
+ 28
− 14
+ 36
+ 16
− 13
− 27
+ 19
=
=
86 8
d. Kajsa
=
69
44
=
42
73
PRÖVA 6. Räkna. Hitta bokstaven. a. 105 + 78 + 95 + 22 = b. 373 − 129 − 213
=
c. 125 − 49 − 25
=
d. 156 + 17 + 44
=
e. 78 + 24 + 122
=
f. 58 + 112 + 38
= L
L
G
I
R
A
31
51
208
217
224
300
7. Lös uppgiften. En påse innehåller fem röda och fem blå strumpor. Du blundar och tar ut strumpor ur påsen. Hur många strumpor måste du ta för att med säkerhet få
a. minst två strumpor i samma färg? b. minst tre strumpor i samma färg?
8. I Babylonien fanns ett
talsystem med endast två tecken: och . Räkna. Skriv svar med babyloniska tecken eller våra siffror.
a.
b.
+
+
Talsystem
1
2
3
4
5
Egyptiska
|
||
|||
||||
||||| |||||| ||||||| |||||||| |||||||||
7
8
9
10
Romerska
I
II
III
IV
V
Mayafolkets
•
••
•••
••••
—————— —
Babyloniska
c.
=
+
6
=
d.
VI
VII VIII IX
•
+
••
X
••• ••••
=
=
9. Välj talsystem. Skriv tre egna uppgifter och visa hur du löser dem. Arbeta i ditt häfte. 9
2. Division och multiplikation Multiplikation
Film
a.
b.
c.
d.
Division 56 = 7 8 56 = 8 7
7 ∙ 8 = 56 8 ∙ 7 = 56
En multiplikation kan kontrolleras med en division och tvärtom. Faktorisera 18 =2∙9= =2∙3∙3
1. Räkna. Hitta bokstaven. a. 3 ∙ 10 =
b. 8 ∙ 8 =
c. 7 ∙ 6 =
d. 9 ∙ 7 =
9∙8 =
9∙9=
8∙9=
6∙3=
6∙6 =
5∙6=
7∙9=
6∙9=
7∙8 =
9∙6=
9∙2=
8∙3=
4∙8 =
6∙8=
7∙7=
8∙5=
18
24
30
32
36
40
42
48
49
54
56
63
64
72
81
Ä
E
A
C
K
D
I
G
H
T
Y
R
T
L
T
e. 18 = 2 24 = 3 9 = 9 12 = 6 49 = 7
10
f. 12 = 1 32 = 4 25 = 5 54 = 9 28 = 7 18 = 9
g. 24 = 8 50 = 5 48 = 6 42 = 6 45 = 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
B
O
P
L
N
I
R
A
T
M
K
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i multiplikation och division med huvudräkning
2. Faktorisera så långt du kan. a. 12
b. 30
c. 36
d. 54
e. 48
f. 64
g. 72
h. 100
3. Gå längs vägen. Hitta alla tal som kan delas med sju eller nio så att det går jämnt ut.
7
21
S
56
R
T 49
B
64
T
N
E 63
K
24
G
L
M
42
R
35
U
A
37
M
72
Y
A
J
36
K
19
W
L
K
25
A
54
E
I
28
18
B
45
9
H E
32 U
A
27 N
S
81
Vilka ord bildas?
4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Emma hoppar 72 hopp. Hon hoppar sina hopp i serier om 8 hopp i taget. Hur många hoppserier gör hon?
b. Varje barn gör 6 konster på studsmattan. Det finns 7 barn. Hur många konster gör de sammanlagt?
c. Under en vecka gör Liam konster på studsmattan i 4 timmar och med cykeln i 17 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag?
d. Under en vecka gör Julius konster med sin cykel i 14 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag?
Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder fungerande metoder för huvudräkning
11
ÖVA TRÄNA 1. Repetera multiplikationstabellerna 2 till 10 med hjälp av tabellerna på omslagets insida så att du kan dem utantill. 2. Räkna. a. 9 ∙ 8 =
b. 7 ∙ 7 =
5∙7=
8∙4=
6∙9=
9∙7=
c. 56 = 8 45 = 5 72 = 9
d. 63 = 7 28 = 4 36 = 6
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Sofia hoppar på en studsmatta. Hon gör nio serier med sex hopp i taget. Hur många hopp hoppar hon sammanlagt?
b. Från Julius är det 8 km till hinderbanan. Hur långt cyklar Julius sammanlagt, om han besöker hinderbanan två gånger?
5. Cykelmärkena har skrivits med kodspråk. Lös kodspråket.
12
HERETIC
CYNIC
BACE
MANIC
MYSTIC
ETHIC
a.
b.
c.
d.
e.
f.
PRÖVA 6. Räkna ut x- och y-koordinaterna. Hitta bokstaven. x 63 9 54 9 16 4 45 5 14 7 32 8 81 9 72 9 12 12
(x, y)
y 48 6 42 6 56 7 27 3 36 9 15 3 24 8 40 8 63 7
bokstav
y
L
9
G Å
8
D R
7 6
E
5
Ä
R
4
G
3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
7. Skriv tecken + , − , ∙ eller ∕. Du får använda samma tecken flera gånger. Hitta två olika lösningar.
a. 3
3
3
3
3 = 13
b. 4
4
4
4
4 = 19
3
3
3
3
3 = 13
4
4
4
4
4 = 19
8. Skriv talen a. 1 till 9 i cirklarna så att summan av varje sida i triangeln är den samma.
b. 1 till 6 i de små cirklarna så att summan av siffrorna på de stora cirklarna är den samma.
13
3. Summa, differens, produkt och kvot Addition + 4 termer
summa =
differens
10
16
Multiplikation
c.
d.
∙ 4 faktorer
differens
− 9 termer
=
7
Division
produkt 9
b.
Subtraktion
summa 6
Film
a.
produkt =
täljare nämnare
36
kvot kvot
kvot
kvot
49 = 7 7
49 ∕ 7 = 7 täljare nämnare
1. Skriv två additioner och två subtraktioner av talen i rutan. a.
6
5
6 + 5 5 + 6 11 − −
b.
11
12
= 11
35
23
c.
98
32
66
+
=
+
=
= 11
+
=
+
=
=
−
=
−
=
=
−
=
−
=
2. Skriv två multiplikationer och två divisioner av talen i rutan. a.
7
8
b.
56
12
3
36
c.
10
9
90
·
=
·
=
·
=
·
=
·
=
·
=
56 = 8
=
=
=
=
=
3. Räkna och kontrollera. a. 16 + 7 = Kontroll:
23
b. 34 + 28 =
c. 56 − 8 =
d. 25 − 16 =
Kontroll:
Kontroll:
Kontroll:
g. 49 = 7 Kontroll:
h. 72 = 8 Kontroll:
23 − 7 = e. 9 · 7 = Kontroll:
14
f. 8 · 6 = Kontroll:
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder vid beräkningar med de fyra räknesätten – metodernas användning i olika situationer
4. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret i rutan. a. Räkna ut summan av talen 65 och 23.
b. Räkna ut produkten av talen 7 och 8.
c. Räkna ut kvoten av talen 80 och 8.
d. Räkna ut differensen av talen 84 och 17.
e. Addera talet 8 till summan av talen 54 och 17.
f. Subtrahera talet 12 från produkten av talen 6 och 5.
1
0
1
8
3
4
5
6
6
7
7
9
8
8
5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Ringa in svaret i rutan.
a. Addera talet 14 till differensen av talen 54 och 28. b. Subtrahera talet 34 från produkten av talen 8 och 7. c. Addera talet 72 till kvoten av talen 64 och 8. d. Dela produkten av talen 8 och 5 med talet 2. e. Multiplicera talet 7 med kvoten av talen 45 och 9. f. Addera differensen av talen 8 och 4 till produkten av samma tal.
2 0 2 2 3 5 3 6 4 0 5 0 8 0
Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar
15
ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 32 + 14 =
b. 56 − 12 =
c. 3 ∙ 8 =
68 + 25 =
83 − 32 =
7∙6=
49 + 31 =
70 − 54 =
9∙5=
d. 18 = 3 72 = 9 64 = 8
2. Skriv uttrycket och räkna ut a. produkten av talen 9 och 7.
b. kvoten av talen 36 och 4.
c. differensen av talen 56 och 22.
d. summan av talen 26 och 83.
6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer. 27 81
a.
39 25 15 24 72 42 30 10 18 72 64
b. c. 8
2
3 24 72 63 56 40
d.
30 36 42 49 28 12 15 20 4
e.
16
0
PRÖVA 7. Titta på hundratavlan och skriv talet eller talen. a. Summan av de här två intilliggande talen är 77. Talen är
och
1
5
6
7
8
9
10
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
.
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
och
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
.
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
d. Produkten av de här tre intilliggande talen är 120. Talen är
4
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
c. Produkten av de här två intilliggande talen är 132. Talen är
3
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
.
b. Talet är differensen mellan det största och det minsta talet på hundratavlan. Talet är
2
,
och
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
.
e. Summan av de här tre intilliggande talen är 135. Talen är
,
och
.
f. De här tre talen är under varandra på hundratavlan. Summan är 96. Talen är
,
och
.
8. Undersök ifall påståendet är sant (S) eller falskt (F). a. Summan av två udda tal är alltid ett udda tal. b. Summan av två efterföljande tal är alltid ett udda tal. c. Summan av tre efterföljande tal är alltid ett jämnt tal. 9. Lös sudoku. I varje vågrät och lodrät rad och varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).
a.
b. 5 2
4 3
5 2 4 5
5 1 2 5 4
3
1 5
3
6
5 4
4 6
6 5
1 2
1
3
4 17
4. Ekvationer och olikheter
Film
b.
c.
d.
Ekvation
Olikhet
2 ∙ x = 12
x>6
• Du känner igen en ekvation på likhetstecknet.
• Du känner igen en olikhet på < eller >-tecknet.
Du kan lösa ekvationen genom att pröva vilket tal som passar in på x:s plats, eller så kan du utnyttja sambanden mellan de olika räknesätten.
Vilket av talen i rutan passar in på x:s plats?
Till exempel:
2 ∙ x = 12 x = 12 2 x=6
x>6 4
5
6
7
2
3
1<x<3 0
1
1. Lös ekvationerna.
18
a.
a. 5 + x = 13
40 + y = 60
z + 18 = 21
b. 4 – x = 2
45 – y = 20
z – 35 = 5
x c. 3 = 5
y 6 =6
27 = 3 z
d. x · 4 = 20
y · 7 = 28
8 · z = 56
Algebra – obekanta tal och situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Metoder för enkel ekvationslösning.
2. Vilket eller vilka tal i rutan passar in på x:s plats. Ringa in. a. 1 < x < 3 0
1
b. −2 < x < 0 2
3
d. x > 2 0
−2 −1
0
1
e. x < −2 1
2
3
g. −7 < x < −4
0
0
h. x < −6
j. −2 < x < 2
−8 −7 −6 −5
2
−1
2
4
6
3
4
5
6
i. x > −3
k. x < 0 1
0
f. x < 4
−3 −2 −1
−7 −6 −5 −4
−1
c. x > 4
−4 −3 −2 −1
l. x > 0 0
1
2
−1
0
1
2
3. Vilka veckodagar? Volleybollskolans tider och dagens temperatur Veckodag Tid
tisdag onsdag torsdag fredag lördag söndag
17.00 −19.30 16.30−19.30 17.00−20.00 16.30−19.00 10.00−15.00 10.00−13.00
Dagens tempe ratur ˚C
23 18 14 21 20 26
a. Temperaturen är under 15 °C.
d. Träningen pågår exakt tre timmar och tar slut före kl. 16.00.
b. Temperaturen är över 21 °C men under 25 °C.
e. Temperaturen är över 15 °C och under 20 °C.
c. Träningen pågår i tre timmar och börjar före kl. 17.00.
f. Temperaturen är högre än onsdagens men lägre än fredagens temperatur.
Metod – bestämmer värden av obekanta tal i enkla likheter – förstår att obekanta tal kan betecknas med en symbol t.ex. en bokstav som kan anta olika värden Begrepp – förstår likhetstecknets betydelse Kommunikation – redovisar sin lösning och använder sig av matematikens uttrycksformer, bild, text och matematiska symboler
19
ÖVA TRÄNA 1. Lös ekvationerna. a. 7 + x = 12
c. x − 22 = 7
e. 4x = 3
b. 18 − x = 9
d. 24 x =4
f. x ∙ 7 = 21
2. Vilket eller vilka tal i rutan passar in på x:s plats? Ringa in. a. −1 < x < 2 b. 0 < x < 5 c. x > 2 −1
0
1
2
1
2
3
4
1
2
3
4
4. Räkna uttryckets värde när x = 8. Svar:
Svar:
Svar:
a.
4∙x−4
f.
x∙8
k.
4∙x+1
b.
2∙x
g.
32 x
l.
x∙x∙2
c.
2∙x−4
h.
m.
16 ∙ x 4
d.
2∙x∙2
i.
x ∙ 16 4 x∙x 2
n.
6∙x
e.
x+3∙x
j.
3∙x−8
5. Dela kvadraten med tre raka linjer i a. sex delar.
20
b. fem delar.
c. sju delar.
PRÖVA 6. Vilket tal passar in på x:s plats?
Kontrollera genom att skriva ut x:s värde i ekvationen.
a. x + x + x + x + x + x + x + x = 72
b. 100 – x – x – x – x – x – x – x = 51
x=
x=
Kontroll:
Kontroll:
c. x + 2 · x + 3 · x + 4 · x = 40
d. 12 – x – x = 2 · x
x=
x=
Kontroll:
Kontroll:
7. Visa hur du löser uppgiften. Arbeta i ditt häfte.
a. 50 elever står på rad. Varannan elev har shorts. Var femte elev har en keps. Hur många elever har både shorts och keps?
b. 40 elever står på rad. Var tredje elev har en matchtröja och var sjunde elev har en boll. Hur många elever har både matchtröja och boll?
c. Tre lag (A, B och C) spelar en turnering där alla lag möter varandra en gång. Hur många matcher behövs det?
d. Fem lag (A, B, C, D och E) spelar en turnering där alla lag möter varandra en gång. Hur många matcher behövs det?
8. Hur många kronor har varje barn? Det finns sammanlagt 23 kronor. Mira har 8 kronor mer än Anna. Sara har 5 kronor mindre än Mira. Kim och Anna har lika mycket. Mira Anna Sara Kim 21
39. Fyrhörningar, med och utan digitalt verktyg
Film
a.
b.
c.
d.
Fyrhörning. En fyrhörning har • fyra sidor. • fyra hörn. En parallellogram är en fyrhörning. I en parallellogram är • de motstående sidorna parallella. • de motstående sidorna lika långa. • de motstående vinklarna lika stora. En rektangel är en fyrhörning och en parallellogram. I en rektangel är • alla vinklar räta vinklar, alltså 90°. En kvadrat är en fyrhörning, parallellogram och rektangel. I en kvadrat är • alla sidor lika långa. • alla vinklar räta vinklar, alltså 90°.
• En fyrhörning kan delas in i två trianglar, alltså är summan av vinklarna i en fyrhörning 2 ∙ 180º = 360º.
1. Skriv fyrhörningarnas mest exakta namn.
158
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Geometri – grundläggande geometriska objekt, fyrhörningar – geometriska egenskaper och konstruktion av olika fyrhörningar, såväl med som utan digitala verktyg
2. Räkna ut storleken på den fjärde vinkeln. a.
b.
80°
x
x 110° 50°
c.
x
d.
125°
115°
107°
43°
3. Mät fyrhörningen ABCD:s a. vinklar. b. sidor. c. Räkna ut omkretsen.
107°
D
x
C
A
4. Rita i ditt häfte
B
Geometriska objekt med digitalt verktyg.
a. en rektangel med sidorna 2 cm och 4 cm. b. en fyrhörning där två sidor är 5 cm och 3 cm och vinkeln mellan dem är 120°. c. en parallellogram med vinklarna 45° och 135°. d. en parallellogram där två sidor är 2 cm och 5 cm och vinklarna 50° och 130°. Begrepp – känner igen, namnger och beskriver egenskaper hos fyrhörningar – skiljer på olika typer av fyrhörningar – beskriver fyrhörningar med olika uttrycksformer, t.ex. med bilder, ord eller figurer och växlar mellan dessa Metod – använder vinkelsumman för att bestämma vinklar i fyrhörningar – konstruerar fyrhörningar med och utan digitalt verktyg
159
ÖVA TRÄNA 1. Lär dig summan av vinklarna i en fyrhörning utantill. 2. Rita a. en kvadrat med sidan 4 cm.
b. en parallellogram med vinklarna 80° och 100°.
3. Skriv uttrycket och räkna ut storleken på vinkel x. a. x
x
b.
126º
110º 45º
165º
80º
5. Namnge fyrhörningarna. De finns 12 stycken. Hur många hittar du?
ABKJ
A
J
B K
I H C
D
160
L
G
E
F
PRÖVA 6. Skriv bokstaven på månghörningen som stämmer med beskrivningen. a. Alla sidor är lika långa. b. Fyrhörningen gränsar enbart till två fyrhörningar. Det är inte en kvadrat.
A
B
c. Den har bara två räta vinklar. d. Den har den största omkretsen.
D
C
e. Det är inte en parallellogram och den har inga räta vinklar. f. Fyrhörningens motstående sidor är parvis parallella och den har en vinkel på 77°.
E
F
G I H
7. Är påståendet sant (S) eller falskt (F)? a. Om en fyrhörning har fyra lika långa sidor är den alltid en kvadrat. b. En fyrhörning kan alltid delas med en rak linje i två trianglar. c. Om alla vinklar i en fyrhörning är lika stora är det alltid en kvadrat. d. Om fyrhörningen har omkretsen 20 cm, kan tre av sidorna vara 2 cm, 3 cm och 4 cm.
8. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 2 ∙ 30 m + 2 ∙ 42 m b. 4 ∙ 47 m + 2 ∙ 35 m c. 27 m + 2 ∙ 37 m 101 m
102 m
111 m
d. 4 ∙ 19 m + 26 m e. 300 m − 4 ∙ 39 m f. 325 m − 2 ∙ 107 m 144 m
144 m
190 m
258 m
161
40. Programmera geometriska objekt
a.
b.
c.
d.
Ett program innehåller stegvisa instruktioner som kallas algoritmer. Ibland vill man upprepa samma instruktioner flera gånger. Det kallas en loop, slinga, iteration eller repetition. Exempel på loop i en visuell programmeringsmiljö:
upprepa 4
gånger
eller
1. Följ instruktionerna.
upprepa 4 gånger
Film
Programmera.
Vad heter det geometriska objektet som bildades?
placera pennspetsen vid startpunkten på pappret upprepa 4 gånger flytta pennan 2 rutor vänd 90° moturs
lyft pennan från pappret
2. Följ instruktionerna. placera pennspetsen vid startpunkten på pappret upprepa 3 gånger flytta pennan 3 rutor uppåt flytta pennan 3 rutor åt höger flytta pennan 3 rutor neråt
lyft pennan från pappret
162
Algebra – hur algoritmer kan skapas och användas vid programmering. Programmering i visuella programmeringsmiljöer Geometri – grundläggande geometriska objekt, konstruktion av geometriska objekt
3. Skriv med hjälp av en loop instruktioner med vilka en klasskamrat ritar en kvadrat med sidan 6 rutor. Arbeta i ditt häfte.
Modell:
4. Skriv med hjälp av en loop
instruktioner med vilka en klasskamrat ritar en likadan figur som i modellen. Arbeta i ditt häfte.
I programmering kallas fel för buggar. Ett vanligt arbete för en programmerare är att hitta och rätta buggar. När koden är rättad är buggen fixad.
5. Undersök algoritmen tillsammans
med en klasskamrat. Målet är att rita en kvadrat med sidan 4 rutor. Arbeta i ditt häfte.
a. I vilken del av algoritmen finns det en bugg?
placera pennspetsen vid startpunkten på pappret upprepa 3 gånger flytta pennan 4 rutor vänd 90° moturs
b. Hur rättar ni buggen? Skriv den rätta algoritmen i ditt häfte.
lyft pennan från pappret
Problemlösning – tolkar skriftlig information med matematiskt innehåll Begrepp – känner igen, namnger och beskriver tvådimensionella geometriska objekt – beskriver geometriska objekt med olika uttrycksformer, t.ex. med bilder, ord eller figurer och växlar mellan dessa
163
ÖVA TRÄNA Programmera 1. Följ instruktionerna. Vad ser figuren ut som? placera pennspetsen vid startpunkten på pappret flytta pennan 4 rutor nedåt flytta pennan 4 rutor åt höger upprepa 4 gånger gå en ruta upp gå en ruta till vänster
lyft pennan från pappret
6. Hitta 10 saker som är olika på bilderna. Märk ut olikheterna på den högra bilden.
164
PRÖVA 7. Kartongcirklarna är röda på ena sidan. På andra sidan är de antingen gula eller blå, förutom en cirkel som är blå på ena sidan och på andra sidan gul.
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
10
11
12
9
10
11
12
13
14
15
16
13
14
15
16
a. Vänd en cirkel så att det blir tre
cirklar i rad i samma färg, vågrätt, lodrätt eller diagonalt. Vilken cirkel? Ringa in.
b. Vänd två cirklar så att det blir fyra
cirklar i rad i samma färg, vågrätt, lodrätt eller diagonalt. Vilka cirklar? Ringa in.
8. Följ instruktionerna.
Vad ser figuren ut som? placera pennspetsen vid startpunkten på pappret upprepa 4 gånger flytta pennan 2 rutor vänd 90° moturs flytta pennan 1 ruta vänd 90° moturs flytta pennan 2 rutor vänd 90° medurs
lyft pennan från pappret
165
i t r o v Fa matematik
5A
Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten. I sällskap med Isa, Charlie och deras klasskamrater byggs en stabil matematisk grund utifrån vardagliga situationer. Det är så matematiken blir en favorit! Tillsammans med den tryckta elevboken får eleverna ett digitalt läromedel som ger stöd och möjliggör en varierad undervisning. I det digitala läromedlet finns alla elevbokens instruktioner inlästa. Det innehåller även filmer, övningar och matteordlistor samt det spelifierade läromedlet Tomoyo för digital färdighetsträning. Favorit matematik för skolår 5 består av elevböckerna 5A och 5B i två nivåer. Till varje elevbok medföljer laborativt material samt häftet Bedömning för lärande med prov, självbedömning och lärardokumentation. Lärarhandledningarna 5A och 5B kan kompletteras med Favorit matematik – Utökat stöd för klasslärare och Favorit matematik – Special för speciallärare.
Art.nr 45959
studentlitteratur.se