9 Favorit matematik
Del 2 Bas
Studentlitteratur AB
Box 141
221 00 LUND
Besöksadress Åkergränden 1
Telefon 046-31 20 00
studentlitteratur.se
KOPIERINGSFÖRBUD
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller
Bonus Copyright Access.
Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.
Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.
Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning.
Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Redaktion: Ingeli Jönsson Stegmark, Tommy Lundahl
Anpassning av uppgifter: Per Berggren, Maria Lindroth, Nafi Zanjani
Omslag: Francisco Ortega
Omslagsbild: Shutterstock
Översättning: Cilla Heinonen
Art.nr 45150
ISBN 978-91-44-16618-6
Upplaga 1:1
Artikeln är tryckt i två delar. Detta är del 1.
© 2022 Studentlitteratur AB
Originalets titel: Pii 9 E Matematiikka
© 2019 Publishing Company Otava, Helsingfors
Heinonen, Luoma, Mannila, Rautakorpi-Salmio, Tapiainen, Tikka, Urpiola
Printed by Dimograf, Poland 2022
BILDKÄLLOR
Graffixion / Shutterstock.com 10
Chones / Shutterstock.com 17
Alexanderstock23 / Shutterstock.com 49 dnd_project / Shutterstock.com 89
Andrey Lobachev / Shutterstock.com 99
Oleksii Kondratiev / Shutterstock.com 106
Raffael Alexander / Shutterstock.com 110
Övriga bilder: Shutterstock.com
1 Sannolikhet 1 Sannolikhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Fördjupning: Fakultet 8 2 Klassisk sannolikhet 9 3 Tärningskast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Programmering: Kast med två tärningar 15 4 Flera händelser i följd 16 5 Statistisk sannolikhet 19 6 Som minst eller som mest? . . . . . . . . . . . . . . . 22 7 Sant eller falskt? 25 8 Kombinatorik 28 9 Multiplikationsprincipen 31 10 Repetition 34 2 Samband och funktioner 1 Samband . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Fördjupning: Valutakurser 38 2 Proportionalitet 39 3 Omvänd proportionalitet 41 4 Funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5 Grafer och tabeller 47 6 Tolka grafer 50 7 Grafen till en funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8 Formler 56 9 Koordinatsystem 59 10 Rita en linje 61 11 Punkter på en linje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 12 Linjens lutning 64 13 Linjens placering 66 14 Bestäm räta linjens ekvation . . . . . . . . . . . . . . 69 15 Repetition 72 3 Geometriska kroppar och skala 1 Geometriska kroppar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Fördjupning: Jordens yta 76 2 Rita geometriska kroppar 77 3 Enhetsomvandlingar 79 4 Begränsningsarean och volymen av rätblock 82 5 Begränsningsarean av ett prisma 85 6 Volymen av ett prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7 Begränsningsarean av en cirkulär cylinder 90 8 Volymen av en cirkulär cylinder 93 9 Beräkningar av olika kroppar 96 Fördjupning: Mått från världen . . . . . . . . . . . . 98 10 Skala 99 Fördjupning: Gyllene snittet 101 11 Tillämpningar av skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 12 Areaskala 105 13 Volymskala 108 14 Repetition 111
EXEMPEL 2 EXEMPEL 3
Är sannolikheten för vinst större än sannolikheten för förlust, om var fjärde lott är en vinstlott?
Lösning:
Vinstmöjligheten är 1 4 = 25 % och förlustmöjligheten 3 4 = 75 %. Det finns tre gånger så många tomma lotter som det finns vinstlotter.
Lösning:
Sannolikheten för att det inte regnar i morgon får vi genom att från 100 procent subtrahera sannolikheten för att det regnar. 100 % − 30 % = 70 %
Svar: Sannolikheten för att det inte regnar i morgon är 70 %.
1 Bedöm för vilken färg sannolikheten för vinst i lyckohjulet är
a) störst
b) minst.
2 Vi kastar en sexsidig tärning. Skriv utfallen från det mest osannolika till det mest sannolika.
A: Vi får 8.
B: Vi får ett jämnt tal.
C: Vi får högst 6.
,
BM BM Blå Grön A D B C 978-91-44-15075-8_book 046.indd 11 2022-09-08 17:21 4 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 9 BAS • FACIT KAPITEL 1 – FACIT
11
V
TRISSLOTT
V
TRISSLOTT TRISSLOTT TRISSLOTT
TRISSLOTT V
TRISSLOTT TRISSLOTT TRISSLOTT
TRISSLOTT V
TRISSLOTT TRISSLOTT TRISSLOTT
TRISSLOTT
TRISSLOTT TRISSLOTT TRISSLOTT
Svar: Det är mer sannolikt att du förlorar än att du vinner.
Enligt en väderleksrapport är sannolikheten för regn i morgon 30 %. Vilken är sannolikheten för att det inte regnar i morgon?
E-UPPGIFTER EC
D: Vi får 6.
, och .
3 Skriv händelserna från den mest osannolika till den mest sannolika när vi lottar fram bokstäver ur alfabetet från A till Ö.
A: Vi får bokstaven A eller E.
B: Vi får en annan bokstav än bokstaven Ä.
C: Vi får bokstaven Ä.
D: Vi får en konsonant.
4 Skriv händelserna från den mest osannolika till den mest sannolika när vi singlar slant:
A: Vi får krona.
B: Vi får krona eller klave.
C: Myntet ställer sig på kant.
D: Vi får klave.
5 Är det mest sannolikt att du vinner (V) eller förlorar (F)?
7 Med hur stor sannolikhet sitter det inga fåglar på ett fågelbord, om sannolikheten för att det sitter fåglar på fågelbordet är
a) 15 %
b) 42 % c) 3 4 ?
8 Med vilket lyckohjul är sannolikheten för vinst (V)
a) störst
b) minst? Lyckohjul 1 Lyckohjul 2 Lyckohjul 3
9 I en simtävling lottas banorna ut till de åtta simmarna. Är det mer sannolikt att en av deltagarna får
a) bana 1, än någon av banorna 2–8
b) bana 1 eller 8, än bana 4
6 Hur stor är sannolikheten för uppehållsväder, om sannolikheten för regn är
a) 25 %
b) 80 %
c) 1 2 ?
c) bana 5, än att hon inte får den
d) någon av de två yttersta banorna, än någon av de två mittersta?
12
,
, och
,
, och
V V V F F F F F
F F F V F F F F F F F F F V F F F V V V V F
BM BM BM BM BM MK MK 100 % – 25 % = 100 % –100 % · 1 2 = 100
– 15 % = 100
–
4 = C C A A/D A/D Förlorar (F) D B B 75 % 85 % 80 % = 20 % 42 % = 58 % 50 % 25 % Lyckohjul 2 Lyckohjul 1 och 3 Nej Ja Nej
roll. 978-91-44-15075-8_book 046.indd 12 2022-09-08 17:21 5 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 9 BAS • FACIT KAPITEL 1 – FACIT
%
%
100 % 1
Nej, position spelar ingen
E-UPPGIFTER EC
1 Jordgubbar kostar 50 kr/liter. Hur mycket kostar
a) 2 liter
b) 3 liter
c) 5 liter?
2 Ett kilogram tomater kostar 50 kr. Hur mycket kostar
a) 0,5 kg
b) 2,5 kg
c) 4,5 kg?
3 Bananer kostar 14 kr/kg. Hur mycket kostar
a) 1,3 kg
b) 0,1 kg
c) 0,8 kg?
4 Ett telefonsamtal kostar 70 öre per minut. Hur mycket kostar ett samtal som pågår i
a) 10 min
b) 45 min
c) 23 min?
5 Att ta emot samtal utomlands kostar 90 öre per minut. Hur mycket kostar det att ta emot ett samtal som pågår i
a) 17 min
b) 1 tim
c) 1 tim 25 min
d) 0,5 tim?
6 Sambandet mellan priset på glasspinnar och deras antal kan uttryckas med följande formel: pris = antal ∙ 6 kr. Hur mycket kostar
a) 1 glasspinne
b) 2 glasspinnar
c) 7 glasspinnar
d) 10 glasspinnar?
7 Beror
a) kostnaden för äpplen på antalet äpplen
b) antalet syskon på längden på skolvägen
c) könet hos ett nyfött barn på årstiden
d) utomhustemperaturen på gräslängden?
57
M M M M M M K Öva mer – E Öva mer – E/C Öva mer – C/A
Ja Nej Ja Nej Ja Nej Ja
1,3
10
kr
0,1 14
1,4 kr 0,7 45
31,50 kr
0,9
0,7
X X X 978-91-44-15075-8_book 046.indd 57 2022-09-08 17:22 36 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 9 BAS • FACIT KAPITEL 2 – FACIT
C-UPPGIFTER
Nej 2 50 = 100 kr 0,9 · 17 = 15,30 kr 6 6 kr = 6 kr 0,5 · 50 = 25 kr
· 14 = 1,2 kr 0,7
= 7
3 · 50 = 150 kr 0,9 60 = 54 kr 2 6 kr = 12 kr 2,5 50 = 125 kr
=
=
5 · 50 = 250 kr 0,9 (60 + 25) = 76,50 kr 7 6 kr = 42 kr
· 0,5 = 0,45 kr 10 · 6 kr = 60 kr 4,5 50 = 225 kr 0,8 14 = 11,2 kr
· 23 = 16,10 kr X
REPETITION
8 En parfym kostar 15 kronor per milliliter. Hur mycket kostar en flaska parfym som innehåller
a) 20 ml
20 15 = 300 kr
b) 30 ml
30 15 = 450 kr
c) 50 ml?
50 15 = 750 kr
9 Priset per gram för en vitamintablett är 3 kronor. Hur mycket kostar
a) 300 g
300 3 = 900 kr
b) 190 g
190 3 = 570 kr
c) 0,450 kg?
450 3 = 1 350 kr
10 Skriv en formel för sambandet mellan massan (kg) och priset på metallskrot (kr), då kilopriset på metall är
a) 20,00 kr
pris = massan (kg) · 20,00 kr
b) 35,00 kr
pris = massan (kg) 35,00 kr
c) 7,00 kr.
pris = massan (kg) 7,00 kr
Resonera
Fem skogsplanterare planterar 1 000 träd på tre timmar.
Hur lång tid tar det för tre lika effektiva skogsplanterare att plantera 2 400 träd?
2 400 200 3 · 3 = 12 tim
Svar: 12 timmar
11 Sambandet mellan hyran för en festlokal och hyrestiden kan skrivas med en formel:
pris (kr) = hyrestid (tim) 600 kr/tim + 400 kr.
Hur mycket är hyran, då hyrtiden är
a) 1 tim
1 600 + 400 = 1 000 kr
b) 5 tim
c) 1,5 tim?
1,5 600 + 400 = 1 300 kr
12 För medlemmarna i en förening kostar det 120 kronor per påbörjad timme att hyra en badmintonplan. Hur mycket kostar det om du vill spela i
a) 2 tim
120 · 2 = 240 kr
b) 1,5 tim
5 600 + 400 = 3 400 kr 120 · 2 = 240 kr
c) 1 tim 23 min?
120 2 = 240 kr
58
M M BM BM M
978-91-44-15075-8_book 046.indd 58 2022-09-08 17:22 37 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 9 BAS • FACIT KAPITEL 2 – FACIT
FÖRDJUPNING
Jordklotets yta
Det går inte att veckla ut jordens klotformade yta i ett plan. Däremot går det att avbilda ytan på en kon- eller cylinderformad yta och klippa upp den i ett plan. När det görs förvrängs måtten alltid. Förvrängningarna är viktiga att känna till för olika världskartor.
Område Verklig area (km2)
Afrika 30 221 532 Indien
I Mercators projektion avbildas längd- och breddgrader som parallella linjer. Avståndet mellan längdgraderna är konstant, medan avståndet mellan breddgraderna ökar mot polerna.
A-UPPGIFTER A
12 Jämför och beskriv Grönlands och Afrikas area i Mercators projektion i förhållande till deras verkliga areor.
Grönland och Afrika verkar ha lika stor area i projektionen. I verkligheten är
Afrika mycket större än Grönland.
13 I vilket område ger Mercators projektion upphov till störst förvrängning respektive minst? Motivera.
Minst vid ekvatorn och störst vid
polerna. På en karta framställs längdgrader som parallella linjer.
121
3 287 590 Grönland 2 166 086 Finland 338 435
PK
PK
978-91-44-15075-8_book 046.indd 121 2022-09-08 17:22 76 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 9 BAS • FACIT KAPITEL 3 – FACIT
E-UPPGIFTER E
1 Färdigställ figuren i kavaljersperspektiv så att du får ett rätblock.
2 Rita en kub med kanten 6 rutsidor i kavaljersperspektiv.
3 Skissa kropparna.
s s
8 2 = 4 cm
Svar: 4 cm
4 En kub ritas med kanten 8,0 cm i kavaljersperspektiv. Hur lång ska kanten s vara i ritningen? s s
5 Rita en kub med kanten 4,0 cm i kavaljersperspektiv.
6 Ett rätblock har längden 7,0 cm, höjden 2,5 cm och djupet 3,0 cm. Om du ritar kroppen i kavaljersperspektiv, hur långa ska kanterna vara i ritningen?
längd 7,0 cm
höjd 2,5 cm
djup 1,5 cm
124
a) b)
B B B BM BM BM Öva mer – E
mer – E/C
– C/A
Öva
Öva mer
978-91-44-15075-8_book 046.indd 124 2022-09-08 17:22 77 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 9 BAS • FACIT KAPITEL 3 – FACIT
Favorit matematik 9 – Bas FACIT
Favorit matematik 7–9 är ett heltäckande läromedel där eleverna får det stöd och den stimulans de behöver. Genom att introducera och befästa matematiken på ett grundligt och strukturerat sätt, i många små steg, får alla elever möjlighet att nå sin fulla potential.
På lektionens första uppslag finns genomgångar som följs av räkneexempel. På det andra uppslaget finns uppgifter för eleven att arbeta med. Uppgifterna är uppdelade i E/C-uppgifter i stigande svårighetsgrad och repetitionsuppgifter. Alla uppgifter är markerade med vilka förmågor som i huvudsak tränas.
I den digitala resursen till lärarhandledningen finns möjlighet att ladda ner och skriva ut facit till både huvudboken och basboken.
Facit till basböckerna går också att köpa separat. Facit säljs i paket där båda delarna ingår.
Favorit matematik 7–9 bygger på den beprövade, finska matematikserien Pii, och är bearbetad för svenska förhållanden.
Art.nr 45150 Bok 2
studentlitteratur.se