9789144129679

FAVORIT MATEMATIK 5B Lärarpaket – Digitalt + Tryckt

LÄS OCH PROVA LÄRARPAKETETS SAMTLIGA DELAR

ännu

B ä tmt raens

tillsam

Lärarpaket – Digitalt + Tryckt

Favmoatremiattik

FAVORIT MATEMATIK 5B

LärarhandLedning

LÄRARHANDLEDNING Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med enDIGITALA

RESURSER

I Favorit matematik är varjeoch lektion viktig gedigen, välfungerande tydlig struktur. Materialet Lärarens digitala resurs är en uppskattad och har ett tydligt mål. Författarna ger dig del av lärarpaketet. Här finns bland mycket kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen förslag på arbetsgång men du väljer!

du behöver i form av inspiration och konkreta verktyg för en kommunikativ och varierad matematikundervisning.FACIT I lärarpaketet ingår tryckta facit. Du får ett Favorit matematik för skolår 5 består av elevpaket 5A och 5B,

samt de två lärarpaketen 5A och 5B. Interaktiv version av lärarmaterialet, där det går att söka, stryka under, anteckna och länka.

tryckt facit till Mera Favorit och ett till Bas Favorit. Du kan dessutom ladda ner facit från lärarpaketets digitala resurs. Vill du ha fler tryckta facit finns de att köpa i 5-pack.

Här hittar du filmer, presentationer, kopieringsunderlag, facit, prov och mycket mer.

klicka på bilden och prova

studentlitteratur.se

Art.nr 38235

2:a upplagan

annat förberedda presentationer av lektionens matematiska innehåll, i den tryckta lärarhandledningen finns underlag för resonemang och kommunikaDen tryckta lärarhandledningen ingår i lärarpaketet länkar som visar att det finns mer innehåll i tion och problemlösning som ger ingång tillsammans med lärarens digitala resurs och tryckta lärarens digitala resurs. till viktiga matematiska samtal.

Bläddra se här i smakprovet.

Blir du extra nyfiken på något moment facit.

Treoch lärare kan dela på den digitala resursen via egna kan du ta del av fortbildande texter med inloggningar som finns på omslagets insida. forskning och filmer om digital kompetens och programmering.

Det uppskattade och välfyllda lärarpaketet innehåller allt

och goda resultaten eleverna.

Alla de lektioner har likadanahos resurser och

LärarhandLedning

Ett lärarpaket innehåller en tryckt lärarhandledning, lärarens digitala resurs och tryckta facit till elevböckerna. Tre lärare kan dela på ett lärarpaket via egna inloggningar. Det uppskattade och välfyllda lärarpaketet innehåller allt du behöver i form av inspiration och konkreta verktyg för en kommunikativ matematikundervisning.

Använd lärarpaketet som ett smörgåsbord och välj det som passar bäst i din klass.

5B

i t r o v a F matematik

5B

5B

i t r o v a F matematik Lärarhandledning

2

Upplaga Digital kompetens

Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning.

Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 38235 ISBN 978-91-44-12967-9 Upplaga 2:1 © 2019, 2016 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 5b Opettajan opas © 2010 Publishing Company Otava, Helsingfors Asikainen, Nyrhinen, Rokka, Vehmas Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Dimograf, Poland 2019

Innehåll Kom igång med Favorit matematik�������������4

KAPITEL 1 1� Från bråkform till decimalform �������������6 2� Tiondelar, hundradelar och tusendelar �������������������������������������������������10 3� Storleksjämförelser med tal i decimalform �������������������������������������14 4� Addition och subtraktion med tal i decimalform, huvudräkning ���������18 5� Addition och subtraktion med tal i decimalform, uppställning ������������22 6� Avrunda tal i decimalform ��������������������26 7� Multiplikation med tal i decimalform �������������������������������������30 8� Favoritsidor – laborativ övning �����������34 9� Multiplikation med tal i decimalform, uppställning ���������������������38 10� Division med tal i decimalform������������42 11� Division med tal i decimalform������������46 12� Multiplikation och division med tal i decimalform och talen 10, 100 och 1000 ����������������������������������������������������50 13� Stora tal�����������������������������������������������������54 14� Avrunda stora tal������������������������������������58 15� Vad har jag lärt mig?������������������������������62

KAPITEL 2 16� Sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procentform�������������66 17� En hel är hundra procent ����������������������70 18� En hel är hundra procent ����������������������74 19� Vi övar��������������������������������������������������������78 20� Klassificera information och sammanställa i tabeller �������������������������82 21� Från tabell till diagram ��������������������������86 22� Diagram ����������������������������������������������������90 23� Favoritsidor – laborativ övning �����������94 24� Medelvärde och statistiska undersökningar����������������������������������������98 25� Typvärde, median och statistiska undersökningar������������������������������������� 102

26� 27� 28� 29�

Jämföra sannolikhet ��������������������������� 106 Favoritsidor – laborativ övning ���������110 Beräkna sannolikhet ����������������������������114 Vad har jag lärt mig?����������������������������118

KAPITEL 3 30� 31� 32� 33� 34� 35� 36� 37� 38� 39� 40� 41�

Mätning����������������������������������������������������122 Måttenheter och prefix �����������������������126 Längdenheter �����������������������������������������130 Favoritsidor – laborativ övning ���������134 Viktenheter ���������������������������������������������138 Viktenheter och proportionalitet �����142 Volymenheter och proportionalitet �������������������������������������146 Favoritsidor – laborativ övning ���������150 Tidsenheter ���������������������������������������������154 Hastighet�������������������������������������������������158 Vi övar������������������������������������������������������162 Vad har jag lärt mig?����������������������������166

KAPITEL 4 42� 43� 44� 45� 46� 47� 48� 49� 50� 51�

Area och att skriva potens ����������������170 Areaenheter �������������������������������������������174 Arean av en parallellogram ���������������178 Arean av en triangel ��������������������������� 182 Vi övar����������������������������������������������������� 186 Likformighet ������������������������������������������ 190 Skala vid förstoring�������������������������������194 Skala vid förminskning �������������������������198 Favoritsidor – laborativ övning �������� 202 Vad har jag lärt mig?��������������������������� 206

KAPITEL 5 52� Vi repeterar ��������������������������������������������210 53� Vi repeterar ��������������������������������������������214 Facit till Mera Favorit matematik 5B �����������218 Proven������������������������������������������������������������� 262 Fördjupad information om Favorit matematik ������������������������������� 295

3

Kom igång med Favorit matematik En stor författargrupp med olika kompetenser har tillsammans arbetat fram Favorit matematik som ursprungligen kommer från Finland� Det unika fyrsidessystemet håller klassen samlad kring ett gemensamt matematiskt moment samtidigt som eleverna får möjlighet att arbeta med olika uppgifter för att stimulera och utmana den matematiska utvecklingen� Det matematiska innehållet är av hög kvalitet och eleverna får lära sig att använda ett matematiskt språk� Titta på filmen* som visar den tydliga fyrsidesstrukturen och vad som ingår i ett kapitel i elevboken� Film

Så här hittar du i lärarhandledningen

1. Lektionens innehåll 2. Lektionens mål 3. Läroplan 4. Frågor till samtalsbilden 5. Huvudräkningsuppgifter

Fördjupad information s� 295–301

1. Från bråkform till decimalform

1 2

0

3

Frågor till samtalsbilden 1. Hur många tiondelar är färgade i den första bilden? (3) 2. a. Hur många hela är det i talet 3 ? (0) 10 b. Hur många tiondelar är det i 3 ? (3) talet 10 3 c. Hur skriver du talet 10 i decimalform? (0,3)

7. Resonemang och kommunikation

3. Hur många tiondelar är färgade i den andra bilden? (88) 88 100 i decimalform? (0,88)

4. Hur skriver du talet

5. a. Hur skriver du talet 1 hel och 5 i decimalform?

100

8. Tavlan

(1,05)

b. Varför skriver du talet 5 som 1,05 och 1 hel och 100

9. Presentationer

inte som 1,5?

(Talet har inga tiondelar och då skriver du en nolla på tiondelarnas plats.)

10. Elevböcker

a.

0,4

0,5

0,6

0,7

0,80

0,8

0,9

1,0

0,90

0,85

1,00

0,95

0

1,1

5 1 100 = 1,05

88 100 = 0,88

2,90

Talet 1,05 säger du ”en hel och fem hundradelar”.

Gör så här:

2 = 1 0 0,2

4

b.

a.

c.

b.

c.

d.

e.

d.

f.

e.

f.

g.

6

g.

h.

h.

Mera Favorit Facit

978-91-44-12439-1_03_book.indd 6

2019-10-09 14:19

6

Skriv i decimalform.

9 a.

(0,9) 10

2,5

3,00

3,05

3,0

3,5

g.

3,10

3,15

4,0

h.

6 a. 10

18 f. 1 100

3,20

3,25

3,30

3,35

3,40

Pedagogiska tips

1 b. 2 10

45 g. 3 100

Det är bra och ger förstärkt förståelse att uppmärksamma eleverna på hur man läser tal i decimalform.

Eleverna vill ofta läsa talet 3,2 som ”tre komma två”. Vi rekommenderar att ni istället använder formen ”tre hela och två tiondelar” eftersom eleven då lär sig förstå vad decimalformen innebär.

70 c. 100

6 h. 5 100

43 d. 100

8 i. 2 10

9 e. 100

3 j. 4 100

4. a. b. c. d. e.

f. g. h. i. j.

Skriv decimaltalet som bråk.

0,7 7,9 0,91 0,02 5,86

3,06 10,5 10,22 64,07 70,01

978-91-44-12439-1_03_book.indd 7

7

2019-10-09 14:19

Genomgång steg för steg

Sambandet mellan bråkform och decimalform

Elevböcker

8

Mera favorit

5 2 10 = 2,5

heltal tiondelar decimaltecken

4 = 0,04 100

67 (1,67) 100

2 12 = 2,12 100

6

12. Tips 13. Kunskapsbank 14. Forskning om

11

7

2

3

3

1

4

2

3

2

1 2

2

2

3

50 40 10 30 20 30 50 40 20 10 20 10 50 40 30 40 30 20 10 50

4 j. 6 10

75 h. 1 100

7 k. 2 100

5 c. 1 10

65 f. 100

42 i. 5 100

5 l. 3 10

b.

2 3

50 100

0,5

4 6

Bråk kan omvandlas till tal i decimalform med hjälp av division.

Många bråk motsvaras av oändliga tal i decimalform. Det kallas att de har en periodisk decimalutveckling.

1 Exempelvis 9 = 0,111 …,

1 4

6 9

20 30

0,6

4,1

2,0

e.

0,5

1,0

2,2

0,1 3,0

1,2

d.

0,9

= 0,318.

Skriv som bråk och decimaltal.

2

0,05

1 = 5 = 2 1 0 0,5

2 10

2,2

5 100

a.

0,10 2

b.

4 5

c.

9 10

Forskning om

4 8

1

Matematikdidaktik och missuppfattningar

d.

1 4

8 100

12 16

8

978-91-44-12439-1_03_book.indd 8

14

Begrepp och fakta

12 100

0,9 2,12

Till skillnad från bråk så är tal i decimalform en del av tiosystemet och positionssystemet. I tal i decimalform är siffrans plats avgörande (jfr t.ex. talen 0,008 och 0,80).

Gör så här:

1,08

d. två hela tolv hundradelar

Tips

som kan betecknas genom att man ritar ett streck ovanför den del (period) som upprepas. Exempelvis 1 9 = 0,1 och 7 = 0,3181818…

22

f.

2,0

2,5

0,4 0,5

0,2

1,3

13

8. Omvandla bråket till tiondelar eller hundradelar.

10 100

en hel åtta hundradelar

c.

0,8

0,9

a. två hela två tiondelar

e. tio hundradelar

c.

3 6

2,5

Gör så här:

7 = 1 0 0,7

c. fem hundradelar

12 24

6 6

1,00

a.

9

12

2019-10-09 14:19

978-91-44-12439-1_03_book.indd 9

2019-10-09 14:19

Favorit kopieringsunderlag

1. Lapp-lek Varje elev får två papperslappar. Skriv ett bråk på den ena lappen och samma tal i decimalform på den andra lappen. Skriv så stort som möjligt.

Fäst lapparna på tavlan så att talen i bråkform är till vänster och talen i decimalform till höger. Låt eleverna turas om att komma fram till tavlan och ta två lappar, som visar samma tal både i bråkform och i decimalform.

Läs talen högt.

Kopieringsunderlag 1a: Från bråkform till decimalform

Träna digitalt Kopieringsunderlag 1b: Repetition av bråk

Träna Mera Favorit

Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till tal i decimalform

Kopieringsunderlag 1b: Repetition av tal i bråkform

1. Dra streck mellan bråk och tal i decimalform. a. b.

5

1. Räkna. Hitta bokstaven.

7 10

1,7

17 10

0,7

100

a. 2 · 2 = 5

5,15

1 15 100

0,05

b. 3 · 1 = 4

1 10

7,1

5 15 100

1,15

c. 8 · 2 = 8

71 10

1,1

1 5 100

0,15

11 10

0,1

15 100

1,05

8

a. 10 = 2

b. 2 10 = 9

e. 100 =

34

i. 2 100 =

51

j. 3 100 =

f. 100 =

k. 4 100 =

9

l. 10 100 =

a. 0,6 =

e. 0,48 =

i. 15,21 =

b. 1,3 =

f. 1,23 =

j.

c. 2,5 =

g. 8,18 =

k. 0,02 =

h. 9,01 =

l.

h. 100 =

d. 4,9 =

Favmoatremiattik

1 24

R

H

U

A

!

R

E

17

i. 7 · 3 = 5 1 45

3 J

H

a. Joars skolväg är 2 km. Joar

b. Hedda äter 7 av sin pizza. Jossan

Svar:

Svar:

10 äter 9 av sin pizza. Hur mycket 10 pizza äter de sammanlagt?

NÄSTA LEKTION

1

c. Kim har 1 kvar av sin pizza.

5 Hon ger hälften av det till Amina.

Hur mycket pizza finns kvar?

4,09 =

1,19 =

Svar:

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 6

2

24

3. Skriv som ett tal i bråkform.

8

4 5

5

4

1

3 4

Öva begreppen

h. 6 · 3 = 8

4 6

1 4

Matteordlista

g. 4 · 3 = 4

5

e. 3 ∕ 3 = f. 5 ∕ 4 =

5 24

springer 2 av vägen och går 5 resten. Hur många meter går Joar?

16

g. 100 =

c. 5 10 = d. 10 10 =

d. 2 ∕ 2 =

1 5

2. Rita en bild och visa hur du löser uppgiften.

2. Skriv bråket som ett tal i decimalform.

6

16

Träna Bas Favorit Film

15

2. Bingo Låt eleverna rita ett rutsystem med storleken 4 × 4 rutor i sitt häfte. De ska välja och skriva tal i decimalform med en decimal mellan 0,1 och 2,0 i sina rutor. Det kan vara bra att skriva upp alla talen på tavlan. När spelet börjar 2 3 skriver du bråk ( , 1 osv.) på tavlan i valfri ordning. Om eleven har 10 10 motsvarande tal i decimalform i sitt rutsystem kryssar eleven det. Den som får fyra kryss lodrätt, vågrätt eller diagonalt ropar ”Bingo!”.

38235-02_FavMat5B_L_01_Lektioner.indd 8

4

8 g. 100

17 e. 100

f.

10 20 30 50 40

* Den här symbolen visar att det finns en klickbar länk i lärarens digitala resurs� Inloggningsuppgifter till lärarens digitala resurs finns på omslagets insida�

8 d. 3 10

9 b. 10

b. nio tiondelar

1,0

7. Skriv de tal som saknas.

2 a. 10

5. Skriv både som bråk och decimaltal.

1

Lösning:

5 5

1

4

50

2

7 8

2. Skriv bråket som decimaltal.

sju tiondelar

1

Kunskapsbank

PRÖVA

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och decimaltal. a. b. c. d.

2 2

2019-10-22 13:14

6. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. a. b.

TRÄNA

På bilden ser du 25 skyskrapor som du ser ovanifrån. Varje lod- och vågrät rad består av 10, 20, 30, 40 och 50 våningar höga byggnader. Talen på sidorna anger hur många byggnader du ser om du står på marken en bit ifrån och tittar på raden av byggnader. Om till exempel den första byggnaden i raden har 50 våningar så kan du bara se en byggnad, eftersom de andra byggnaderna hamnar bakom den. Skriv i varje hus hur många våningar det har.

4

38235-02_FavMat5B_L_01_Lektioner.indd 7

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 3b, del A.

16. Träna digitalt (och Film) 17. Matteordlista

2019-10-22 13:14

Problemlösning

15. Favorit kopieringsunderlag

10

Bas Favorit

8 10 = 0,8

5

38235-02_FavMat5B_L_01_Lektioner.indd 6

11. Problemlösning

9

Presentation

TAVLAN

2 b. 7 hela och (7,2) 10 5 (0,05) c.

100

d. 1 hel och

2,0

f.

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b.

Bas Favorit Facit

1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Öva tillsammans och individuellt på att läsa de tal i decimalform högt som du skriver på tavlan. Lämpliga tal: 2,3 4,8 5,15 0,12 0,09 3. Aktivitet Arbeta i par: Den ena eleven skriver ett bråk i sitt häfte och den andra skriver motsvarande tal i decimalform.

4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter 6. Resonemang och kommunikation

Huvudräkningsuppgifter

1,5

d.

Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform

Taluppfattning och tals användning – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

Förslag på arbetsgång

2,95

c.

3. Skriv bråket som decimaltal.

1. Hur stor del av rutorna är färgade?1.

Skriv Hursom storbråk del av eller rutorna tal i blandad är färgade? form Skriv och decimaltal. som bråk eller tal i blandad form och decimaltal.

a.

1,0

e.

1,10

1,05

Talet 1,05 säger Talet 0,88 säger dudu ”enhela hel och hundradelar”. ”noll och fem 88 hundradelar”.

b.

0,5

5 1 100 = 1,05

• Heltal står till vänster om decimaltecknet ochstår decimalerna tillom höger om decimaltecknet.

• Heltal till vänster decimaltecknet och decimalerna till höger om decimaltecknet.

Läroplan

6. Förslag på arbetsgång

0,3

Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”.

att växla mellan procentform, decimalform och bråkform att visa, använda och uttrycka kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

•

0,2

88 100 = 0,88

Lektionens mål

•

0,1

Eleverna arbetar parvis med uppgift 6 på s. 9. Medan de arbetar med uppgiften motiverar de för varandra vilket av talen som inte hör ihop med de andra. Sedan kan de göra egna liknande uppgifter till varandra. Observera att vissa uppgifter kan ha flera olika motiveringar.

2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal.

3 3 tre0,3 tiondelar”.

Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”.

10 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och 10 =

sambandet mellan bråkform och decimalform hur man skriver, tolkar och läser tiondelar och hundradelar i tal i decimalform

•

Öva begreppen.

• Bråk kan också skrivas som decimaltal.

• Bråk kan också skrivas som decimaltal.

Lektionens innehåll

•

Film

7

Resonemang och kommunikation

KAPITEL 1

1. Från bråkform till decimalform

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

2019-10-14 17:09

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 7

Favmoatremiattik

7

2. Tiondelar, hundradelar och tusendelar Material: Positionsplatta (kopieringsunderlag 2c) Talkort (kopieringsunderlag 6c)

2019-10-14 17:09

9

2019-10-22 13:14

38235-02_FavMat5B_L_01_Lektioner.indd 9

2019-10-22 13:14

Så här kan du planera en veckas matematiklektioner Du kan använda terminsplaneringen som finns längst bak i lärarhandledningen. Genom att planera veckorna för hela terminen, ser du vilka lektioner som ingår i veckans matematikundervisning. Reflektera över det matematiska innehållet i relation till den information du har om dina elevers kunskaper.

Under en vecka bör du hålla fyra stycken lektioner.

Tre av dessa lektioner är genomgångslektioner och en lektion är av problemlösningskaraktär. Det kan vara bra att känna till att i Finland är det vanligt med 45-minuterslektioner.

En genomgångslektion har fyra sidor i elevboken.

EN VECKA MED FAVORIT LEKTION 1

LEKTION 2

LEKTION 3

GENOMGÅNG

GENOMGÅNG

GENOMGÅNG

ELEVBOK

ELEVBOK

ELEVBOK

LEKTION 4

PROBLEMLÖSNING

GENOMGÅNGS LEKTION (3 st/vecka) Från lektionens olika resurser väljer DU vad som passar dig och din klass bäst. Följ ”Förslag på arbetsgång” eller planera och gör ett eget urval från resurserna: Elevboken • Frågor till samtalsbilden • Huvudräkningsuppgifter • Resonemang och kommunikation Tavlan • Presentationer • Tips • Matteordlista TRÄNA PÅ LEKTIONENS INNEHÅLL Det första uppslaget är en genomgång av nytt innehåll. Här får eleverna öva på lektionens matematiska moment. De här två sidorna ska alla elever arbeta med.

KAPITEL 1

1. Från bråkform till decimalform

Film

Öva begreppen.

2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal.

• Bråk kan också skrivas som decimaltal.

a.

3 10 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

88 100 = 0,88

0,80

1,00

0,95

Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”.

2,90

1,10

1,05

Talet 1,05 säger du ”en hel och fem hundradelar”.

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv som bråk eller tal i blandad form och decimaltal.

Gör så här:

2 = 1 0 0,2 b.

d.

e.

g.

6

c.

f.

h.

Taluppfattning och tals användning – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-12439-1_03_book.indd 6

b.

1,0

2019-10-09 14:19

2,95

c.

1,5

e.

• Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger om decimaltecknet.

a.

0,5

5 1 100 = 1,05

0,90

0,85

0

1,1

d.

2,0

2,5

f.

3,00

3,05

3,0

3,5

g.

3,10

3,15

3,20

3,25

3,30

3,35

6 a. 10

18 f. 1 100

1 b. 2 10

45 g. 3 100

70 c. 100

6 h. 5 100

43 d. 100

8 i. 2 10

9 e. 100

3 j. 4 100

4. a. b. c. d. e.

f. g. h. i. j.

ARBETA MED EXTRAUPPGIFTER På det andra uppslaget finns extrauppgifter.

Skriv decimaltalet som bråk.

0,7 7,9 0,91 0,02 5,86

3,06 10,5 10,22 64,07 70,01

Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform

978-91-44-12439-1_03_book.indd 7

7

2019-10-09 14:19

PRÖVA 6. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. a. b.

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och decimaltal. a. b. c. d.

7 8

5 5

1

2 a. 10

8 d. 3 10

8 g. 100

4 j. 6 10

9 b. 10

17 e. 100

75 h. 1 100

7 k. 2 100

5 c. 1 10

65 f. 100

42 i. 5 100

5 l. 3 10

5. Skriv både som bråk och decimaltal.

sju tiondelar

c. fem hundradelar

b. a.

c.

0,8

0,6

0,4

2 3

50 100

0,5

1,3

6 9

4 6

4,1

2,0

2,5

0,5

0,2

7 = 1 0 0,7

2,0 0,5

1,0

2,2

d.

PRÖVA-sidan med ny tillämpning och mera utmanande uppgifter.

Låt eleverna välja bland dessa uppgifter – alla behöver inte göra allt.

0,9

Gör så här:

2

1 = 5 = 2 1 0 0,5

2 10

2,2

0,05

0,1 3,0

1,2

Skriv som bråk och decimaltal.

10 100 5 100

f.

e.

a.

0,10 2

b.

4 5

4 8

12 100

c.

0,9 9 10

TRÄNA-rutan används som läxa i Finland. Eleverna gör inte uppgifterna på lektionen utan tar hem boken och repeterar lektionens innehåll. Om du inte vill skicka hem boken så finns uppgifterna som självrättande uppgifter i elevens digitala läromedel.

ÖVA-sidan med repetition och

1 4 20 30

8. Omvandla bråket till tiondelar eller hundradelar.

1,08

2,12 en hel åtta hundradelar

3 6

2,5

Gör så här:

d. två hela tolv hundradelar e. tio hundradelar

12 24

6 6

0,9

a. två hela två tiondelar b. nio tiondelar

1,0

1,00

c.

7. Skriv de tal som saknas.

2. Skriv bråket som decimaltal.

1

d.

1 4

8 100

8

978-91-44-12439-1_03_book.indd 8

3,40

3. Skriv bråket som decimaltal.

ÖVA TRÄNA

f.

4,0

h.

12 16 9

2019-10-09 14:19

978-91-44-12439-1_03_book.indd 9

2019-10-09 14:19

PROBLEMLÖSNINGSLEKTION (1 st/vecka) Klassrumsdialogen i helklass är viktig. Du hittar de flesta kommunikativa övningarna i lärarhandledningen, inte som enskilda uppgifter i elevboken. I Favorit matematik finns det problemlösningsuppgifter till varje lektion. De finns förberedda både i den tryckta lärarhandledningen i den digitala resursen. Använd dessa och arbeta gemensamt med problemlösning en lektion i veckan. Du kan också utgå från uppgifterna på PRÖVAsidan och låta eleverna lösa dem enskilt eller i mindre grupper.

5

1� Från bråkform till decimalform

KAPITEL 1

1. Från bråkform till decimalform

•

3 10 = 0,3 Talet 0,3 säger du ”noll hela och tre tiondelar”.

0

sambandet mellan bråkform och decimalform hur man skriver, tolkar och läser tiondelar och hundradelar i tal i decimalform

•

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

88 100 = 0,88

0,80

0,90

0,85

1,0

1,1

5 1 100 = 1,05

Talet 0,88 säger du ”noll hela och 88 hundradelar”.

1,00

0,95

1,05

1,10

Talet 1,05 säger du ”en hel och fem hundradelar”.

• Heltal står till vänster om decimaltecknet och decimalerna till höger om decimaltecknet.

Lektionens mål

•

Öva begreppen.

• Bråk kan också skrivas som decimaltal.

Lektionens innehåll

•

Film

att växla mellan procentform, decimalform och bråkform att visa, använda och uttrycka kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv som bråk eller tal i blandad form och decimaltal.

Gör så här:

2 = 1 0 0,2

Läroplan

a.

b.

c.

d.

e.

f.

Frågor till samtalsbilden 1. Hur många tiondelar är färgade i den första bilden? (3) 2. a. Hur många hela är det i talet 3 ? (0) 10 b. Hur många tiondelar är det i 3 ? (3) talet 10 3 c. Hur skriver du talet 10 i decimalform? (0,3) 3. Hur många tiondelar är färgade i den andra bilden? (88) 88 100 i decimalform? (0,88)

4. Hur skriver du talet

5. a. Hur skriver du talet 1 hel och 5 i decimalform?

100 (1,05) b. Varför skriver du talet 5 som 1,05 och 1 hel och 100 inte som 1,5?

(Talet har inga tiondelar och då skriver du en nolla på tiondelarnas plats.)

6

g.

6

h.

Taluppfattning och tals användning – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-12439-1_03_book.indd 6

Förslag på arbetsgång

Mera Favorit Facit

2019-10-09 14:19

Bas Favorit Facit

1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Öva tillsammans och individuellt på att läsa de tal i decimalform högt som du skriver på tavlan. Lämpliga tal: 2,3 4,8 5,15 0,12 0,09 3. Aktivitet Arbeta i par: Den ena eleven skriver ett bråk i sitt häfte och den andra skriver motsvarande tal i decimalform.

4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter 6. Resonemang och kommunikation

Huvudräkningsuppgifter Skriv i decimalform.

9 a.

(0,9) 10 2 b. 7 hela och (7,2) 10 5 (0,05) c.

100 67 (1,67) d. 1 hel och 100

Resonemang och kommunikation a.

0

0,5

h decimaltal.

b.

1,0

2,90

2,95

c.

1,5

e.

= 1,05

maltecknet.

Eleverna arbetar parvis med uppgift 6 på s. 9. Medan de arbetar med uppgiften motiverar de för varandra vilket av talen som inte hör ihop med de andra. Sedan kan de göra egna liknande uppgifter till varandra. Observera att vissa uppgifter kan ha flera olika motiveringar.

2. Skriv talet både som ett bråk och som ett decimaltal.

2,0

f.

3,00

3,05

3,10

d.

2,5

3,0

3,5

g.

3,15

4,0

h.

3,20

3,25

3,30

3,35

3,40

Pedagogiska tips Det är bra och ger förstärkt förståelse att uppmärksamma eleverna på hur man läser tal i decimalform.

Eleverna vill ofta läsa talet 3,2 som ”tre komma två”. Vi rekommenderar att ni istället använder formen ”tre hela och två tiondelar” eftersom eleven då lär sig förstå vad decimalformen innebär.

3. Skriv bråket som decimaltal.

6 a. 10

18 f. 1 100

1 b. 2 10

45 g. 3 100

70 c. 100

6 h. 5 100

43 d. 100

8 i. 2 10

9 e. 100

3 j. 4 100

4. a. b. c. d. e.

f. g. h. i. j.

Skriv decimaltalet som bråk.

0,7 7,9 0,91 0,02 5,86

3,06 10,5 10,22 64,07 70,01

Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimaltal, bråkform och procentform

978-91-44-12439-1_03_book.indd 7

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b.

7

2019-10-09 14:19

Presentation

TAVLAN

Sambandet mellan bråkform och decimalform

Genomgång steg för steg

Elevböcker Bas Favorit Mera favorit

8 10 = 0,8

5 2 10 = 2,5

heltal tiondelar decimaltecken

4 = 0,04 100

2 12 = 2,12 100 7

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 3b, del A.

TRÄNA

1. Hur stor del av rutorna är färgade? Skriv svaret både som bråk och decimaltal. a. b. c. d.

På bilden ser du 25 skyskrapor som du ser ovanifrån. Varje lod- och vågrät rad består av 10, 20, 30, 40 och 50 våningar höga byggnader. Talen på sidorna anger hur många byggnader du ser om du står på marken en bit ifrån och tittar på raden av byggnader. Om till exempel den första byggnaden i raden har 50 våningar så kan du bara se en byggnad, eftersom de andra byggnaderna hamnar bakom den. Skriv i varje hus hur många våningar det har.

2

3

3

1

1

4

2

3

2

1 2

3

8 g. 100

4 j. 6 10

9 b. 10

17 e. 100

75 h. 1 100

7 k. 2 100

5 c. 1 10

65 f. 100

42 i. 5 100

5 l. 3 10

5. Skriv både som bråk och decimaltal.

b. nio tiondelar c. fem hundradelar

e. tio hundradelar

50 40 10 30 20 30 50 40 20 10 20 10 50 40 30 40 30 20 10 50

1,08

en hel åtta hundradelar

2

10 100

2 10

2,2

5 100 0,05

0,10 2

12 100

0,9 2,12

f.

10 20 30 50 40

7 = 1 0 0,7

d. två hela tolv hundradelar

1

Lösning:

Gör så här:

a. två hela två tiondelar

4

50

2

8 d. 3 10

sju tiondelar

2

2

2 a. 10

2

4

2

2. Skriv bråket som decimaltal.

9 10

1

8 100

8

978-91-44-12439-1_03_book.indd 8

2019-10-09 14:19

Tips 1. Lapp-lek Varje elev får två papperslappar. Skriv ett bråk på den ena lappen och samma tal i decimalform på den andra lappen. Skriv så stort som möjligt.

Fäst lapparna på tavlan så att talen i bråkform är till vänster och talen i decimalform till höger. Låt eleverna turas om att komma fram till tavlan och ta två lappar, som visar samma tal både i bråkform och i decimalform.

Läs talen högt.

2. Bingo Låt eleverna rita ett rutsystem med storleken 4 × 4 rutor i sitt häfte. De ska välja och skriva tal i decimalform med en decimal mellan 0,1 och 2,0 i sina rutor. Det kan vara bra att skriva upp alla talen på tavlan. När spelet börjar 2 3 skriver du bråk ( , 1 osv.) på tavlan i valfri ordning. Om eleven har 10 10 motsvarande tal i decimalform i sitt rutsystem kryssar eleven det. Den som får fyra kryss lodrätt, vågrätt eller diagonalt ropar ”Bingo!”.

8

Kunskapsbank

PRÖVA 6. Vilket tal ska bort? Motivera ditt svar. a. b.

7 8

5 5

1

1,0

12 24

6 6

1,00

c.

3 6

2,5

2 3

50 100

0,5

1 4

6 9

4 6

Bråk kan omvandlas till tal i decimalform med hjälp av division.

Många bråk motsvaras av oändliga tal i decimalform. Det kallas att de har en periodisk decimalutveckling.

1 Exempelvis 9 = 0,111 …, som kan betecknas genom att man ritar ett streck ovanför den del (period) som upprepas. Exempelvis 1 9 = 0,1 och 7 = 0,3181818…

22

20 30

7. Skriv de tal som saknas. b. a.

c.

0,8

0,6

4,1

2,0

0,5

e.

0,5

1,0

2,2

0,1 3,0

1,2

d.

0,9

f.

2,0

2,5

0,4 0,2

1,3

0,9

= 0,318.

8. Omvandla bråket till tiondelar eller hundradelar.

Skriv som bråk och decimaltal.

Till skillnad från bråk så är tal i decimalform en del av tiosystemet och positionssystemet. I tal i decimalform är siffrans plats avgörande (jfr t.ex. talen 0,008 och 0,80).

Gör så här:

1 = 5 = 2 1 0 0,5 a.

b.

4 5

Forskning om

4 8

c.

Begrepp och fakta Matematikdidaktik och missuppfattningar

d.

1 4

12 16 9

978-91-44-12439-1_03_book.indd 9

2019-10-09 14:19

Favorit kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 1a: Från bråkform till decimalform

Träna digitalt Kopieringsunderlag 1b: Repetition av bråk

Träna Bas Favorit Träna Mera Favorit Film

Kopieringsunderlag 1a: Från bråk till tal i decimalform

Kopieringsunderlag 1b: Repetition av tal i bråkform

1. Dra streck mellan bråk och tal i decimalform. a. b.

5

1. Räkna. Hitta bokstaven.

7 10

1,7

17 10

100

5,15

a. 2 · 2 = 5

d. 2 ∕ 2 =

g. 4 · 3 = 4

0,7

1 15 100

0,05

b. 3 · 1 = 4

e. 3 ∕ 3 =

h. 6 · 3 = 8

1 10

7,1

5 15 100

1,15

c. 8 · 2 = 8

f. 5 ∕ 4 =

i. 7 · 3 = 5

71 10

1,1

1 5 100

0,15

11 10

0,1

15 100

1,05

8

a. 10 =

e. 100 =

34

i. 2 100 =

f. 100 =

51

j. 3 100 =

9

g. 100 =

4

k. 4 100 =

9

l. 10 100 =

c. 5 10 = 1

d. 10 10 =

h. 100 =

3 4

4 5

2

1 24

3

1 45

R

H

U

A

!

R

E

J

H

a. Joars skolväg är 2 km. Joar

b. Hedda äter 7 av sin pizza. Jossan

Svar:

Svar:

10 äter 9 av sin pizza. Hur mycket 10 pizza äter de sammanlagt?

NÄSTA LEKTION

1

c. Kim har 1 kvar av sin pizza.

e. 0,48 =

i. 15,21 =

b. 1,3 =

f. 1,23 =

j.

c. 2,5 =

g. 8,18 =

k. 0,02 =

h. 9,01 =

l.

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 6

1 4

5

a. 0,6 =

Favmoatremiattik

5 24

Öva begreppen

24

3. Skriv som ett tal i bråkform.

d. 4,9 =

6

1 5

springer 2 av vägen och går 5 resten. Hur många meter går Joar?

16

2

b. 2 10 =

4

Matteordlista

2. Rita en bild och visa hur du löser uppgiften.

2. Skriv bråket som ett tal i decimalform.

6

5

5 Hon ger hälften av det till Amina.

Hur mycket pizza finns kvar?

4,09 =

1,19 =

Svar:

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

2019-10-14 17:09

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 7

Favmoatremiattik

7

2. Tiondelar, hundradelar och tusendelar Material: Positionsplatta (kopieringsunderlag 2c) Talkort (kopieringsunderlag 6c)

2019-10-14 17:09

9

2� Tiondelar, hundradelar och tusendelar

2. Tiondelar, hundradelar och tusendelar

H

T

E

1

3

0

4

Lektionens innehåll

• • • •

•

Td

,2

Heltal

begreppen: talsorter, heltal och decimaler talsorterna från tusental till tusendelar skriva tal i decimalform i utvecklad form skriva tusendelar som tal i decimalform

1 10 = 0,1

Hd Tud 5

7

Hundradel (Hd)

Decimaler

1 100 = 0,01

1304,257 = 1 000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007 • Tiondelar (Td), hundradelar (Hd) och tusendelar (Tud) är talsorter. De har sina egna platser i tal.

Om en talsort saknas skriver du en nolla i stället.

Tusendel (Tud) 1 = 0,001 1 000

1. Skriv vilken siffra i talet som är på

Lektionens mål

•

Tiondel (Td)

Talsorter T

Film

4,092

0,783

15,402

entalens plats.

a.

b.

c.

d.

tiondelarnas plats.

e.

f.

g.

h.

hundradelarnas plats.

att förstå positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet att visa, använda och uttrycka kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform och bråkform

tusendelarnas plats.

1,985

i.

j.

k.

l.

m.

n.

o.

p.

2. Räkna. a. b. c. d.

40 + 8 + 0,2 + 0,07 + 0,001 5 + 0,9 + 0,03 + 0,005 0,7 + 0,01 + 0,004 2 + 0,08 + 0,003

3. Skriv talet i utvecklad form

(ental, tiondelar, hundradelar och tusendelar).

Läroplan

a. 4,735 b. 0,861

Frågor till samtalsbilden 1. Hur många hela är det i talet 1 304,257? (1 304) 2. Hur många decimaler är det i talet 1 304,257? (3) 3. Vilken siffra i talet står på a. tiondelarnas plats? (2) b. hundradelarnas plats? (5) c. tusendelarnas plats? (7) 4. Hur kan man förkorta ordet a. tiondelar, (Td) b. hundradelar (Hd) c. tusendelar? (Tud) 5. Hur många a. tusendelar går det på en hundradel? (10) b. hundradelar går det på en tiondel? (10) 6. På vilka två olika sätt kan man läsa talet som finns på samtalsbilden? (1 304 hela och 257 tusendelar eller 1 304 komma 257) 7. Skriv talet 1 304,257 i utvecklad form. (1 000 + 300 + 4 + 0,2 + 0,05 + 0,007)

10

10

c. 7,095 d. 3,009

Taluppfattning och tals användning – positionssystemet för tal i decimalform – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

Mera Favorit Facit

978-91-44-12439-1_03_book.indd 10

2019-10-09 14:19

Förslag på arbetsgång

Bas Favorit Facit

1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Repetera talsorterna T, H, T, E, Td, Hd. Lär er den nya talsorten tusendelar. Öva på att läsa tal i decimalform högt både tillsammans och individuellt.

3. Aktivitet Öva på att skriva tal i decimalform med hjälp av positionsplattan (kopieringsunderlag 2c). Du eller en elev säger ett tal i decimalform och eleverna placerar talkorten från det laborativa materialet (eller kopieringsunderlag 6c) i rätt rutor på positionsplattan.

Tal att använda: 1,2 2 314,09 123,465 172,9 3,62 5 627,041 531,048 21,578 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter Se s. 12.

Elevböcker Bas Favorit

Mera Favorit

Resonemang och kommunikation

Film

987 e. 1 000

3 i. 2 10

24 f. 1 000

85 j. 1 100

Låt eleverna diskutera var de har sett tal i decimalform som anges med en hundradels noggrannhet (priser, t.ex. 3,23 kr, längder t.ex.

1,63 m).

Har de sett tal i decimalform som anges med en tusendels noggrannhet?

Varför kostar många varor 5,99 kr istället för 6 kr?

9 c. 100

78 g. 100

45 k. 2 1 000

Pedagogiska tips

120 d. 1 000

50 h. 100

37 l. 2 100

4. Skriv som decimaltal. = 0,1

= 0,01

0

a. 8 hela 43 hundradelar

d. 0 hela 68 tusendelar

b. 0 hela 75 hundradelar

e. 3 hela 4 tusendelar

c. 0 hela 6 hundradelar

f. 2 hela 45 hundradelar

5. Skriv bråket som ett decimaltal.

2 a. 1 000

= 0,001

b.

4 10

Öva på att läsa tal i decimalform högt igen. Talet 1,567 ska läsas ”en hel och femhundrasextiosju tusendelar”. I talspråk använder man även formen ”ett komma femhundrasextiosju”).

Med de elever som behöver stöd är det bra (se s. 7 Pedagogiska tips) att öva mycket på hur man bildar och läser tal i decimalform med hjälp av positionssystemet från kopieringsunderlag 2c.

6. Skriv talen i ditt häfte. Stryk över talet om påståendet inte stämmer.

Vilket tal stämmer med alla påståenden?

35,741

37,415

57,143

7,423

2,918

14,532

1,946

• Summan av siffrorna i talet är 20.

• Siffran på tiondelarnas plats är större än 2.

• Siffran på tiondelarnas plats är större än entalet.

• Siffran på hundradelarnas plats är 4.

• Siffran på hundradelarnas plats är mindre än entalet.

Presentationer Genomgång steg för steg 1

Metod – förstår betydelsen av siffran 0 i olika tal, t.ex. 2,30, 2,03 – förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

978-91-44-12439-1_03_book.indd 11

11

Genomgång steg för steg 2

2019-10-09 14:19

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 2b.

TAVLAN

Tiondelar, hundradelar och tusendelar heltal

3 decimaler

Tusendelar

5 4 5 8 , 6 0 1 T H T E tusendelar (Tud)

1 = 0,001 1000

hundradelar (Hd) tiondelar (Td)

Skriv talet i utvecklad form 1,249 = 1 + 0,2 + 0,04 + 0,009 Läs talen högt: 3,936 34,908 9,052 54,025

109,673 295,007

0,287 7,005

27,882 36,179

980,038 500,682 11

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 3b, del B.

TRÄNA 1. Skriv som decimaltal.

Ida, Anna, Katja, Olga och Ella bor alla i samma hus. Två av flickorna bor på första våningen och tre av flickorna på andra våningen. Olga bor inte på samma våning som Katja och Ella. Anna bor inte på samma våning som Ida och Katja.

Vilka bor på första våningen?

(Olga och Anna)

d. 5 hela 3 tusendelar e. 0 hela 65 tusendelar f. 0 hela 732 tusendelar

a. 0 hela 15 hundradelar b. 2 hela 99 hundradelar c. 4 hela 6 hundradelar 2. Skriv bråket som ett decimaltal.

Huvudräkningsuppgifter

5 a. 10

2 d. 1 10

425 g. 3 1 000

12 b. 100

8 e. 2 100

2 h. 9 100

381 c. 1 000

91 f. 1 000

38 i. 5 1 000

7. Skriv talet som pilen pekar på.

a. Vilket tal står på tiondelarnas plats i talet 6,791? (7) b. Vilket tal står på hundradelarnas plats i talet 0,417? (1) 2 c. Skriv bråket som ett 1 000 tal i decimalform. (0,002) d. Skriv talet 11 hela och 23 tusendelar med siffror.

(11,023)

a.

3,000

b.

3,005

3,010

3,015

2,155

2,160

2,165

i.

5,970

5,975

Träna digitalt 0

3,025

5,980

0,005

5,985

2,170

2,175

0,015

3,035

5,990

5,995

2,180

2,185

0,025

2,190

l.

6,000

6,005

o.

0,020

3,040

h.

k.

n.

0,010

3,030

d.

g.

j.

m.

Träna Bas Favorit

3,020

f.

e.

2,150

c.

0,030

6,010

p.

0,035

0,040

Träna Mera Favorit Film

12

978-91-44-12439-1_03_book.indd 12

2019-10-09 14:19

Tips 1. Gissa mitt tal Låt eleverna arbeta i par. Båda eleverna skriver i sitt häfte upp ett tal i decimalform. Talet ska ha både ental, tiondelar-, hundradelar och tusendelar. Därefter försöker eleverna ta reda på varandras tal genom att ställa frågor som de bara får svara ja eller nej på: ”Har talet fler än fem ental? Står det 0 vid någon talsort? Är talet på tiondelarnas plats större än talet på hundradelarnas plats?” Det är bra att göra anteckningar i häftet om svaren man får. Man får fortsätta fråga så länge svaret är ja. Om svaret är nej går turen över till den andra eleven. Den som först tar reda på den andras tal vinner.

2. Pausgympa Be eleverna skriva ett tal i decimalform i sitt häfte. Talet ska ha ental, tiondelar, hundra- och tusendelar. Därefter ger du uppgifter. Till exempel: – Om du har talet 4 på tiondelarnas plats ska du ställa dig upp fyra gånger.

– Om du har fler än två tusendelar ska du hoppa två gånger.

– Om du har en nolla på hundradelarnas plats ska du snurra armarna tio gånger, osv.

12

Kunskapsbank

PRÖVA

Positionssystemet och decimalsystemet Tal skrivs med hjälp av siffror. Siffrorna är 0, 1, 2 … 9. Talet 10 skrivs med hjälp av två siffror. Tiosystemet bygger på talet tio, då tio stycken av en talsort bildar följande, större talsort. Till exempel så bildar tio hundradelar följande, större talsort, alltså tiondelar.

Siffror har olika värde beroende på deras plats i ett tal. I decimalsystemet (tiosystemet) motsvarar den första 3:an i talet 3,333, 3 ental, den andra 3:an motsvarar 3 tiondelar, den tredje 3:an motsvarar 3 hundradelar och den fjärde 3:an motsvarar 3 tusendelar. Ett sådant här system kallas för ett positionssystem.

Decimalsystemet och tiosystemet är synonymer.

Med positionssystem menar man ett talsystem där siffrans värde beror på var den är placerad i talet (vilken position den har). Decimalsystemet och det binära talsystemet är exempel på positionssystem. Det romerska talsystemet är inte ett positionssystem.

Dessa olika talsystem träffar eleverna på i åk 6.

8. Tänk ut hur många röda bollar det ska vara i a. figur nummer 5. b. figur nummer 8. c. figur nummer 12.

1.

9. Vilket a. tresiffrigt decimaltal är det?

2.

3.

b. femsiffrigt decimaltal är det?

• Ingen siffra förekommer mer än en gång i talet.

• Summan av siffrorna är 10.

• Talet är större än 4 000.

• Siffran 1 står enbart bredvid en udda siffra.

• Efterföljande siffror står inte direkt efter varandra i talet.

• Ingen siffra förekommer mer än en gång i talet.

• Summan av siffrorna är 7.

• Talen minskar åt höger.

• Talet är mindre än 10.

• Talet innehåller inte siffran 0.

10. Vem är vem och vilket är favoritämnet i skolan?

A • • • • • • •

B

C

D

E

Personen bredvid Mira tycker mest om idrott.

Kim tycker om historia.

Rosa är bredvid Katrin.

Kicki tycker om bild och är på Kims högra sida på bilden.

Katrin är mellan den som gillar musik och den som gillar matematik.

De som gillar historia och matematik är längst ut på kanterna.

Mira tycker mest om musik.

NÄSTA LEKTION

3. Storleksjämförelser med tal i decimalform Material: metermått

13

978-91-44-12439-1_03_book.indd 13

2019-10-09 14:19

Favorit kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 2b: Tavelbilder för lektionerna 1 och 2

Kopieringsunderlag 2b: Tavelbilder för lektionerna 1 och 2

Klipp ut delarna och fäst dem efter varandra med lim eller tejp.

2,0

8 10 = 0,8

5 2 10 =

heltal tiondelar decimaltecken

2,00

7,50

8,00

0,050

0,100

4 = 100 7,00

d.

2

12 = 100

Favmoatremiattik

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 8

Tio miljoner

10 · 1 000 000

TM

Hundra miljoner

10 · 10 000 000

HM

Tusental 10 · 100

Tiondelar

T

j. 4 1000 =

62

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

3,936

54,025

0,287

36,179

9,052

109,673

7,005

980,038

34,908

295,007

27,882

500,682

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

2019-10-14 17:09

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 9

Favmoatremiattik

9

2019-10-14 17:09

10

T

43

e. 5 100 =

Läs talen högt:

451

10 · 1

i. 2 1000 =

Tiotal

19

TT

1,249 =

HT

Talsorterna i utvecklad form

2 h. 1 1000 =

10 · 1 000

316

Tiotusental

g. 1000 =

6 c. 1 100 =

10 · 10 000

1

Ental

b. 7 10 =

d. 2 100 =

1 = 0,001 1000

tusendelar (Tud) hundradelar (Hd) tiondelar (Td)

9 f. 100 =

Hundratusental

2. Skriv bråket som ett tal i decimalform.

4 a. 3 10 =

Tusendelar

3 decimaler

Heltal Decimaler

heltal

5 4 5 8 , 6 0 1 T H T E

E , Td

Tiondelar, hundradelar och tusendelar

0

8

Hundradelar

c.

Hd

1,50

lim

1,00

M

1,5

Miljoner 10 · 100 000

1,0

b.

H

0,5

Tusendelar

0

Kopieringsunderlag 2c: Positionssystemet

Sambandet mellan bråk och tal i decimalform

Hundratal 10 · 10

1. Skriv talen från tallinjen i rutorna. a.

Tud

Kopieringsunderlag 2a: Tiondelar, hundradelar och tusendelar

Kopieringsunderlag 2c: Positionssystemet

lim

Kopieringsunderlag 2a: Tiondelar, hundradelar och tusendelar

Favmoatremiattik

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 10

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

2019-10-14 17:09

13

3� Storleksjämförelser med tal i decimalform

3. Storleksjämförelser med tal i decimalform 0,41 0,48 0

• •

•

1. Fortsätt talmönstret.

att förstå positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet att tolka, säga och skriva tal i decimalform

14

1,24

1,25

1,29

b.

3,78

3,79

3,83

c.

1,582

1,583

1,587

d.

2,007

2,008

2,012

e.

4,98

4,99

5,03

f.

2,197

2,198

2,202

b. 24,982

23,999

24,096

1,310

24,96

23,019

3. Skriv <, = eller >.

Frågor till samtalsbilden

Vilket av talen är störst a. 0,23, 1,09 eller 1,11? (1,11) b. 3,501, 3,551 eller 3,499?

(3,551) c. 0,23, 0,032 eller 0,203? (0,23) d. 9,009, 9,057 eller 9,100?

(9,100)

a.

2. Skriv talen i storleksordning. a. 1,237 1,270 1,301 1,234

Läroplan

Huvudräkningsuppgifter

2,59 < 3,41 1,27 > 1,19 0,245 < 0,292 1,347 > 1,342

• En nolla i slutet av decimaltalet påverkar inte talets storlek.

0,5000 = 0,500 = 0,50 = 0,5

skriva tal i decimalform i storleksordning använda jämförelsetecken (<, =, >) nollans betydelse i slutet av tal i decimalform

1. Vilket av talen som märkts ut med gröna prickar på tallinjen är minst? (0,41) 2. Hur vet du att talet 0,48 är större än 0,41? (På tallinjen växer talen mot höger. Båda talen har lika många ental och tiondelar, men talet 0,48 har fler hundradelar än talet 0,41.)

3. Varför är talet 1,421 större än talet 1,08? (Talet 1,421 har fler tiondelar.)

4. Jämför talen 0,5, 0,50 och 0,500. Vad märker du när det gäller nollans betydelse i slutet av tal i decimalform? (En nolla i slutet av ett tal i decimalform påverkar inte talets storlek.)

1,50

Så här jämför du storleken på decimaltal: • Jämför först heltalen.

• Om heltalen är lika många jämför du tiondelarna.

• Om tiondelarna också är lika många jämför du hundradelarna.

• Om hundradelarna också är lika många jämför du tusendelarna.

Lektionens mål

•

1,421

1,00

0,41 < 0,48 < 1,08 < 1,421

Lektionens innehåll

•

1,08

0,50

Film

14

a. 0,362

0,301

d. 7,001

6,999

g. 11,8

11,800

b. 2,48

2,479

e. 7,85

7,900

h. 2,43

2,054

c. 5,09

5,12

f. 9,547

9,574

i.

1,074

1,08

Taluppfattning och tals användning – positionssystemet för tal i decimalform – tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer

978-91-44-12439-1_03_book.indd 14

Förslag på arbetsgång

Mera Favorit Facit

2019-10-09 14:19

Bas Favorit Facit

1. Frågor till samtalsbilden 2. Arbete på tavlan Låt eleverna peka ut talen ni jämför på tallinjen. Visa tydligt, t.ex. genom att peka och uttala talsorten högt, vilken talsort som avgör storleksjämförelserna.

3. Aktivitet Öva på att hitta tal i decimalform med hjälp av metermåttet från det laborativa materialet. Måttet fungerar som en tallinje som man kan använda för att jämföra tal. Lämpliga tal: 0,5 m och 0,50 m 0,75 m och 0,70 m 0,12 m och 0,21 m 0,09 m och 0,90 m 0,02 m och 0,20 m 1,00 m och 1 m 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Resonemang och kommunikation

4. Hur gick det i tävlingen? Skriv förarnas namn från den snabbaste totaltiden till den långsammaste.

Resultattider från gokart-tävlingen Förare Snabbaste Total tid varv Tim

0.26,007

10.12,761

Ture

0.24,591

10.14,005

Ronja

0.24,951

10.09,941

Kevin

0.26,005

10.21,922

Olivia

0.25,418

9.58,401

Rosa

0.24,879

9.54,987

Låt eleverna arbeta parvis med uppgift 8 och diskutera hur man kan tänka för att lättast att bilda det största och minsta talet. Låt även eleverna sammarbeta för att komma fram till lösningen på uppgift 9.

Eleverna ska berätta för varandra hur de tänker medan de löser uppgiften. Syftet är att båda eleverna hittar ett systematiskt och fungerande lösningssätt.

5. Titta på tiderna för de snabbaste varven i tabellen i uppgift 4.

a. Vem har den bästa varvtiden?

Pedagogiska tips

b. Vem har den långsammaste varvtiden?

Man kan underlätta jämförandet av tal genom att bara se på den del av talen som ska jämföras. Täck över resten med fingrarna eller en bit papper. Först jämför man heltalen.

Sedan tar man fram en talsort åt gången. På det här sättet ser man hela tiden lika många decimaler i båda talen, vilket gör det lättare att jämföra dem.

c. Vems varvtid är snabbast, Ronjas eller Rosas? d. Vems varvtid är långsammast, Olivias eller Kevins? e. Vems varvtid är snabbast, Tures eller Ronjas? f. Vems varvtid är långsammast, Kevins eller Rosas?

6. Rita av tallinjen i ditt häfte. Sätt ett kryss för a. 0,5

b. 0,06

c. 1 4

0

UPPGIFT 4

1

Begrepp – förstår positionssystemet och att siffrans placering avgör värdet Kommunikation – tolkar, säger och skriver tal i decimalform

ga situationer

15

978-91-44-12439-1_03_book.indd 15

2019-10-09 14:19

TAVLAN

Storleksjämförelser med tal i decimalform 6,91 6,90

6,91 < 1,76 > 0,239 < 7,045 >

7,02 6,95

7,02 1,689 0,26 7,041

7,00

7,05

7,10

En nolla i slutet av ett tal i decimalform påverkar inte talets storlek.

6,9 = 6,90 = 6,900 7,1 = 7,10 = 7,100

I Sverige skriver man tid genom att skilja timmar från minuter med en punkt. Samma gäller för minuter och sekunder. Efter sekunder skriver man däremot ett decimaltecken, för att skilja dem från tiondels- och hundradelssekunder.

I digitala klockor används ett internationellt gångbart system.

Där används ett kolon för att skilja på timmar och minuter och minuter och sekunder. Mellan sekunder och tiondelssekunder skriver man en punkt.

Exempel: 3.25.15,39 betyder tre timmar 25 minuter, 15 sekunder och 39 hundradelssekunder. På digitala klockor är motsvarande tid 3:25:15.39.

Presentation Genomgång steg för steg

Elevböcker Bas Favorit Mera Favorit

15

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 3b, del C.

TRÄNA 1. Skriv talen i storleksordning.

a. Vilket är det största fyrsiffriga decimaltalet som är mindre än 1 1 ? (1,499) 2 b. Vilket är det minsta fyrsiffriga decimaltalet som är större än 16 5 ? (3,201)

18,231

18,321

18,123

18,233

18,13

2. Skriv <, = eller >. a. 1,567 b. 2,98

c. 2,09 d. 4,7

1,765 2,099

e. 13,076 f. 9,087

2,091 4,678

13,201 9,870

7. Räkna. Hitta den bokstav som motsvarar svaret på tallinjen.

1 a. 3 ∙ 2

20 f. 2 + 2 100

8 k. 5 · 10

8 b. 4 + 100

4 g. 5 − 3 10

l.

65 c. 5 − 100

75 h. 5 − 100

20 90 m. 2 100 + 1 100

3 d. 5 ∕ 2

3 i. 2 − 1 10

30 15 n. 8 100 − 4 100

1 e. 7 · 7

2 j. 4 ∙ 4

1 2 o. 1 10 + 10

O

L

A

0

0,5

T

G R

4,00

4,05

4,10

O

I

1

2 5 ∕2

T

R

T

1,5

D

R

Ä

4,15

4,20

4,25

2

I 4,30

4,35

4,40

16

978-91-44-12439-1_03_book.indd 16

2019-10-09 14:19

Tips 1. Tärningsspel i par Spelarna turas om att slå en tärning fyra gånger. Första tärningskastets prickar skrivs in i häftet som tusendelar, det andra som hundradelar, det tredje som tiondelar och det fjärde som ental. När båda spelarna gjort färdigt sina tal jämför spelarna talen och tar reda på vems tal som är störst.

Den som har det större talet får en poäng. Den spelare som först kommer till fem poäng vinner. Du kan variera spelet genom att låta eleverna själva bestämma på vilken plats i talet de skriver det tal som tärningens prickar anger. (Om en spelare får 1 på det första kastet är det bäst att skriva in talet på tusendelarnas plats.)

2. Spel med storleksjämförelser Låt eleverna spela i grupper med 2 till 3 elever i varje grupp. Alla elever tar fram sina talkort från det laborativa materialet, blandar dem och lägger i en hög. Spelarna turas om att ta fyra kort från högen. De bildar tal i decimalform av sina kort. Talen i decimalform har även tusendelar. Som decimaltecken kan eleverna använda till exempel en penna. Den som bildar det största talet får en poäng. Bestäm hur många poäng man måste komma till för att vinna.

16

PRÖVA 8. Skriv det minsta och det största tal som du kan bilda av korten.

Du måste använda alla kort i varje tal.

a.

4

2

0

5

b.

,

7

5

3

7

,

c.

5

6

,

0

0

5

,

9. Bilda ett tal av korten så att uttrycket stämmer.

Du måste använda alla kort i varje tal.

0

4

7

8

,

0

2

3

a. 48,07 <

< 70,48

e. 23,06 >

> 20,36

b. 0,478 <

< 0,748

f. 0,623 >

> 0,326

c. 7,840 <

< 8,074

g. 620,3 >

> 602,3

d. 807,4 <

< 847,0

h. 2,630 >

> 2,360

10. Vilken är den sista siffran i svaret på multiplikationen? a. 7 · 8 · 9 · 10 · 11 b. 3 · 5 · 7 · 9 · 11

11. Vilket är det minsta positiva bråk där a. täljaren har en siffra och nämnaren två siffror. b. täljaren och nämnaren båda är jämna tal och innehåller sammanlagt fyra siffror.

17

978-91-44-12439-1_03_book.indd 17

2019-10-09 14:19

Favorit kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 3a: Repetition av decimalform

Träna digitalt Kopieringsunderlag 3b: Samlad problemlösning 1

Träna Bas Favorit Träna Mera Favorit Film

a.

2,3

2,5

2,7

3,7

b.

1,12

1,13

1,14

1,19

c.

0,426

0,427

0,428

0,433

d.

4,5

5,0

5,5

e.

6,96

6,97

6,98

7,03

f.

2,961

2,971

2,981

3,031

g.

1,15

1,10

1,05

0,80

A

8,0

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 11

Favmoatremiattik

11

2019-10-14 17:09

12

Favmoatremiattik

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 12

Lös värdet på bokstäverna A, B och C.

E

A · B =A C −A = B C · C = 57 + A

NÄSTA LEKTION

LÖ

SÖ

4. Addition och subtraktion med tal i decimalform, huvudräkning Material: Resonemang och kommunikation (kopieringsunderlag 4c)

FR

<

TO

<

ON

<

2. Fortsätt talföljden.

TI

<

0,032 0,03

MÅ

<

0,024

Om en månad har fem måndagar kan den månaden inte ha fem a. lördagar. b. söndagar. c. tisdagar. d. onsdagar. e. torsdagar.

0,020 0,02

D

0,025

0,01

0,5

<

16 som är större än 5 ?

0,012

<

1

0,002

0

<

0,33

0,4

1

<

0,39

0,3

3

<

c.

0,19

0,2

5

<

2

0,24

0,1

<

2

0,06

<

4,8

4

2

<

0,1

0

5,0

2

<

b.

3,4 3

1 som är mindre än 1 2 ?

2,8 2

Ida, Anna, Katja, Olga och Ella bor alla i samma hus.

Två av flickorna bor på första våningen och tre av flickorna på andra våningen. Olga bor inte på samma våning som Katja och Ella. Anna bor inte på samma våning som Ida och Katja. Vilka bor på första våningen?

0,9 1

B

1,1

0

På bilden ser du 25 skyskrapor sedda från ovan. Varje lod- och vågrät rad består av 10, 20, 30, 40 och 50 våningar höga byggnader. Talen på sidorna anger hur många byggnader du ser om du står på marken en bit ifrån och tittar på raden av byggnader. Om till exempel den första byggnaden 2 3 3 1 2 i raden har 50 våningar 2 4 så kan du bara se en byggnad, eftersom de 1 4 andra byggnaderna hamnar bakom den.

50 2 4 Skriv i varje hus hur 3 många våningar det har. 2

a.

b. Vilket är det minsta, fyrsiffriga talet i decimalform

Kopieringsunderlag 3b: Samlad problemlösning 1

1. Dra streck mellan talet i decimalform och tallinjen. Skriv talen i storleksordning.

C a. Vilket är det största, fyrsiffriga talet i decimalform

Kopieringsunderlag 3a: Repetition av tal i decimalform

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

2019-10-14 17:09

17

16� Sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procentform

KAPITEL 2

16. Sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procentform

• •

1 100 = 0,01 = 1 %

•

65 100 = 0,65 = 65 %

100 100 = 1,00 = 100 %

• Procent betyder hundradel.

Ett tal i procentform har %-tecken.

begreppen procent och tal i procentform procenttecknet skriva tal i procentform som bråkform och decimalform

1. Vilka av talen i rutan är skrivna i procentform? Skriv.

31 %

Lektionens mål

•

Film

Hur många procent av hundratavlan är färgad?

Lektionens innehåll

•

Öva begreppen.

15 100

0,03

5,2

5%

10,5 %

1 2

1 2 100

2. Hur stor del av hundratavlan är färgad? Skriv svaret som bråk, decimaltal och procent.

att växla mellan procentform, decimalform och bråkform att visa, använda och uttrycka kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

Läroplan Frågor till samtalsbilden 1. Vad kallar man en hundradel? (procent) 2. Hur många rutor av en hundratavla är färgade när det är a. 1 %? (1) b. 65 %? (65) c. 100 %? (100) 3. Hur skriver man som ett tal i decimalform a. 1 %? (0,01) b. 65 %? (0,65) c. 100 %? (1,00) 4. Vilket tecken känner man igen tal i procentform på? Gå fram och skriv det på tavlan. (%)

66

Taluppfattning och tals användning – tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform

978-91-44-12439-1_03_book.indd 66

Förslag på arbetsgång

2019-10-09 14:21

Bas Favorit Facit

1. Fundera på Vad har orden centimeter och procent gemensamt?

Fundera också på hur stor del a. 1 cm är av en meter? b. ett öre är av en krona?

2. Resonemang och kommunikation Se s. 67.

3. Frågor till samtalsbilden eller Arbete på tavlan 4. Huvudräkningsuppgifter 5. Elevbokens uppgifter

Huvudräkningsuppgifter

Huvudräkningsuppgifter

a. Skriv 24 % som ett tal i decimalform. (0,24) 5 b. Skriv bråket i procentform.

100 (5 %) c. 37 av hundra rutor är färgade.

Hur många procent av rutorna är färgade? (37 %)

Elevböcker

66

Mera Favorit Facit

forts. d. 37 av hundra rutor är färgade. Hur många procent av rutorna är vita?

(63 %)

Bas Favorit Mera Favorit

Resonemang och kommunikation Leta efter tal i procentform i tidningsreklam eller på internet. Varför skriver man ofta rabatt eller reaskyltar i procent istället för i färdigt rabatterade priser? Jämför: rabatt 30 % eller rabatt 6 kr? Var har eleverna sett procent förutom i reklam?

(T.ex. innehåll i livsmedel, löneförhöjningar, hus- och lägenhetspriser och undersökningsresultat anges ofta i procent.)

3. Omvandla bråket till decimaltal och procent.

1 a. 100

8 c. 100

90 e. 100

80 g. 100

25 b. 100

59 d. 100

3 f. 100

11 h. 100

4. Omvandla från procent till bråk. Förkorta. a. 50 %

d. 25 %

b. 10 %

e. 60 %

c. 20 %

f. 75 %

Gör så här:

a.

50 %=

50 = 5 0 / 5 0 1 = 1 0 0 1 0 0 / 5 0 2

5. Isa frågar hundra elever om deras favoritfärg och gör en tabell över svaren. Hur många procent av eleverna tycker bäst om

a. röd?

Gör så här:

b. blå?

a.

c. svart?

24 = 1 0 0

Pedagogiska tips Favoritfärg Färg Antal/100 Röd 24 Blå 15 Svart 20 Vit 8 Gul 13 Grön 9 Orange 11

Enligt läroplanen ska eleven lära sig sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och procentform i åk 4–6. Förstärkning av procentbegreppet, procenträkning och potensform för att uttrycka små och stora tal ingår i det centrala innehållet för årskurs 7–9. Det är viktigt är att eleven kommer ihåg att procent betyder hundradel.

d. gul? e. svart eller vit? f. någon annan färg än gul? g. någon annan färg än röd eller blå?

Metod – växlar mellan procentform, decimalform och bråkform Begrepp – visar, använder och uttrycker kunskaper om att samma tal kan uttryckas på olika sätt i decimalform, bråkform och procentform

978-91-44-12439-1_03_book.indd 67

Presentation 67

Genomgång steg för steg

2019-10-09 14:21

Tavelbilden finns som kopieringsunderlag 16a.

TAVLAN

Procent betyder hundradel

4 = 0,04 = 4 % 100 tal i bråkform tal i decimalform tal i procentform

50 = 0,50 = 50 % 100 7 100

0,20 85 %

67

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 19b, del A.

TRÄNA

1. Hur stor del av hundratavlan är färgad? Skriv svaret som bråk, decimaltal och procent.

Vi vet att summan av tal A och talet 1 000 är större än tusen gånger talet A. Vilket positivt heltal är talet A? (1)

a.

b.

c.

2. Omvandla bråket till decimaltal och procent.

7 96 2 c. 100 e. 100 a. 100

38 g. 100

88 d. 100

75 h. 100

45 b. 100

13 f. 100

6. Titta på bilden. Hur många procent av hundratavlan är det?

1 a. 100

d.

1 2

1 b. 10

e.

3 4

1 c. 5

f.

7 10

7. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.

4 2 3 a. 5 + 5 – 5

2 d. 3 · 3

1 g. 4 ∕ 2

2 6 3 b. 8 + 8 + 8

6 e. 5 · 8

2 h. 3 ∕ 3

8 2 3 c. 9 – 9 – 9

1 f. 4 · 7

7 i. 4 ∕ 5

1 8

2 9

1 3

7 20

4 7

3 5

3 18

2

1 24

3 34

68

978-91-44-12439-1_03_book.indd 68

2019-10-09 14:21

Tips 1. Tärningsspel Låt eleverna spela spelet i par. Eleverna behöver en tärning, rutat papper samt två olika färgpennor. Rita en ruta med storleken 10 ∙ 10 på det rutade pappret. Turas om att slå tärningen. Du får ta ett område av rutsystemet som är så många rutor stort som tärningens prickar visar. Alla rutor i området du tar ska ha en sida gemensamt med någon annan ruta (se modellen).

Ett område som är taget får bara nudda ett annat markerat område vid ett hörn. Områdena får inte ha några gemensamma sidor. Spela så länge det är möjligt att ta nya områden. Räkna till slut ut hur många procent av hela rutan ni har tagit.

Hur många procent blev inte tagna?

68

Skriv procenten på papperet och kontrollera att summan av det som är taget och det som inte är taget är 100 %.

Gör så här: Du kan rita:

Du kan rita:

Kunskapsbank

PRÖVA

Förutom procent kan man också använda promille för att ange delar av en helhet. Promille betyder tusendel och betecknas ‰.

1 1‰= = 0,001 1 000

8. Titta på hundratavlan. a. Hur många procent av rutorna i hundratavlan är vita?

b. Du målar hälften av de vita rutorna gula. Hur många procent av rutorna i hundratavlan är då gula? c. Du målar en femtedel av resten av de vita rutorna blå. Hur många procent av rutorna i hundratavlan är då vita?

9. Lös uppgiften. a. Hur många olika stora kvadrater kan du bilda av rutorna i hundratavlan?

Man använder promille t.ex. för att ange hur stor andel alkohol som finns i blodet på en person som druckit alkohol och andelen guldeller silverhalt i smycken. Promille används också för att beskriva hur många barn som föds eller hur många människor som dör, för varje tusen invånare i ett land.

b. Hur många olika stora kvadrater kan du bilda av rutorna i hundratavlan, utan att rutorna gränsar till varandra i tavlan?

10. Rita av rutfältet. Lös sudokut.

6

I varje rad, vågrät och lodrät, och varje markerat område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3

6 3

5 6 6 5 4 3

11. Visa hur du löser uppgiften.

4

UPPGIFT 9 2

Eleverna kan rita två 10 ∙ 10 rutsystem i sina häften och rita konturerna för kvadraterna i uppgift a i den ena och kvadraterna från uppgift b i den andra.

I ett akvarium finns 200 fiskar, varav 1 % är skalarer och resten är neontetror.

a. Hur många skalarer finns det i akvariet? b. Hur många neontetror måste man ta ut ur akvariet för att det ska innehålla 2 % skalarer?

1 1 % = 100 69

978-91-44-12439-1_03_book.indd 69

2019-10-09 14:21

Favorit kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 16a: Tavelbilder för lektionerna 16, 17 och 19

Träna digitalt Kopieringsunderlag 16b: En procent är en hundradel

Träna Bas Favorit Träna Mera Favorit Film

Kopieringsunderlag 16a: Tavelbilder för lektionerna 16, 17 och 19

∕ 100

∕ 100

∕ 100

∕ 100

· 0,01

· 0,01

· 0,01

· 0,01

a. 200 000

4 = 0,04 = 4 % 100

50 = 100

85 %

Tal i procentform

Alla är 100 %

En hel är 100 %

0,002 ∕ 100

∕ 100

∕ 100

∕ 100

· 0,01

· 0,01

· 0,01

· 0,01

c. 510 000 0,20

Öva begreppen

0,002

b. 200 000

=

7 100

Tal i bråkform Tal i decimalform

Matteordlista

Kopieringsunderlag 16b: En procent är en hundradel 1. Räkna.

Procent betyder hundradel

0,0051

d. 510 000

0,0051

2. Vilken enhet är till sin storlek en hundradel av a. en meter? b. en liter?

Hur många procent (alltså hur många hundradelar)?

4 4/2 2 = = =2% 200 200 / 2 100

c. en krona?

d. ett gram?

3. Räkna. a. Hur mycket är en hundradel av 25 kronor?

b. Hur mycket är en hundradel av talet 100 000?

3 3/3 1 = = = 300 300 / 3 100 88 = 400

=

Svar:

En hel är 100 % Färgat Vitt Sammanlagt

NÄSTA LEKTION

Svar:

c. Sanna ska räkna uttrycket 3 400 / 100 + 340 / 100 + 34 / 100 i läxa. Vad får hon för svar?

64 % 36 % 100 %

d. Joar ska räkna uttrycket 10 ∙ 0,02 + 100 ∙ 2,2 i läxa.

Vad får han för svar?

17. En hel är hundra procent Material: kopieringsunderlag 17c och en sax per elev

Räkna ut reapriset Rabatt:

− 25 %

4. Skriv uttrycket och räkna.

Mamma vinner 3 500 kronor på lotto. Hon ger en hundradel till Julia.

Julia ger en hundradel av sin del till Ninni. Hur mycket får a. Julia av mamma? b. Ninni av Julia?

Varans reapris:

40 kr

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 39

Favmoatremiattik

39

2019-10-14 17:09

40

Favmoatremiattik

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 40

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

2019-10-14 17:09

69

27� Favoritsidor Lektionens innehåll

• •

r tsido i r o v 27. Fa 1. Medelvärdes-spel

öva på medelvärde, typvärde och median genom en egen undersökning samla data, sammanställa i tabeller och redovisa i diagram

Antal spelare: 2 till 3 Du behöver: tre tärningar per grupp och en spelpjäs per elev

Start

Läroplan Huvudräkningsuppgifter a. Vad är medelvärdet av talen 4 och 8? (6) b. Vad är medelvärdet av talen 4, 6 och 8? (6) c. Jenny har 8 godisbitar och Vendela har 14 godisbitar.

Hur många godisbitar måste Vendela ge till Jenny för att de ska ha lika många? (3) d. Isa slår tre tärningar. Prickarnas medelvärde är 4. Hur många prickar visar den tredje tärningen, om de två andra visar 6 och 5? (1)

Mål Gör så här:

Turas om att slå en tärning och gå så många steg som tärningen visar. När du hamnar på en blå cirkel slår du en tärning och får gå lika många steg som tärningen visar, på lila cirklar slår du två och på gröna cirklar tre tärningar. Räkna ut tärningarnas medelvärde. Om medelvärdet är ett heltal får du gå så många extra steg.

Om medelvärdet är ett decimaltal, till exempel 3,5, stannar du kvar på samma ställe. Sedan är det nästa persons tur att slå en tärning. Den av er som kommer först i mål vinner.

UPPGIFT 3 Uppgift 3 i båda Favoritlektionerna (lektion 23 och 27) kan användas för bedömning av hur eleverna klarat arbetet mot kunskapskraven.

110

Utvecklar förmågan att: • använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp • föra och följa matematiska resonemang • använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

978-91-44-12439-1_03_book.indd 110

Förslag på arbetsgång

Mera Favorit Facit

2019-10-09 14:22

Bas Favorit Facit

1. Huvudräkningsuppgifter 2. Undersökning av tärningars prickar Låt eleverna arbeta i par med uppgift 2 på s. 111 i elevboken. Avsluta med att gå igenom uppgiften tillsammans med hela klassen.

3. Arbete på tavlan Gå igenom hur eleverna ska spela Medelvärdesspelet.

4. Medelvärdesspelet 5. Resonemang och kommunikation Se s. 111.

UPPGIFT 2 OCH 3 Uppgifterna kan lösas analogt, digitalt eller både och.

Digitalt verktyg Simulerad sannolikhet Uppgift 3 med digitalt verktyg

110

Resonemang och kommunikation Låt eleverna diskutera i mindre grupper hur de ska göra uppgift 3. Öva på att ställa frågor så att den som blir intervjuad med säkerhet förstår. Öva på att anteckna svar och planera tillsammans hur eleven ska anteckna svaren på ett bra sätt.

Fundera på hur man gör en frekvenstabell och vilka axlar som ingår i ett stapeldiagram.

Simulerad sannolikhet

2. Jämförelse av sannolikhet vid slumpmässiga försök

Antal spelare: 2 Du behöver: en tärning per par

1. a. Rita av tabellen. Slå tärningen och skriv ett kryss i tabellen vid antalet prickar. Slå tärningen tills ni har fått något antal prickar 10 gånger.

10

Gör så här:

b. Vilket är typvärdet i er undersökning?

2. a. Jämför era resultat med andras resultat. b. Vilket antal prickar har de andra fått flest gånger?

5

c. Varför är det så stor variation på vilka prickar man får flest gånger?

3. Gör en egen undersökning!

Pedagogiska tips I uppgift 1 får elever som behöver stöd gärna använda en räknare för att räkna ut medelvärde. Ni kan också komma överens om att alla får räkna ut medelvärdet med räknare.

Diagram med digitalt verktyg

Intervjua elever på din skola. Fråga hur många personer under 18 år som ingår i elevens familj.

1.

2.

3.

4. a. b.

Planera hur du ska anteckna svaren.

Samla in informationen genom intervjuer.

Sammanställ informationen i en tabell.

Skriv en undersökningsrapport.

Berätta hur många personer du intervjuade.

Beskriv ditt undersökningsresultat med ett stapeldiagram. c. Räkna ut medelvärdet, typvärdet och medianen för informationen. d. Fundera på om det finns något du skulle kunna göra bättre nästa gång.

Elevböcker Bas Favorit 111

ogöra för

978-91-44-12439-1_03_book.indd 111

Mera Favorit

2019-10-09 14:22

TAVLAN

Medelvärdesspel Gå 3 steg framåt.

Medelvärde 7 = 3,5 Du får inte gå framåt.

2 Gå 3 steg framåt.

Medelvärde 6 = 3 2 Medelvärde 6 = 2 Gå 2 steg framåt.

3 Du får inte gå framåt.

Medelvärde 8 = 2,333…

3

111

Problemlösning

ÖVA

Problemet finns i kopieringsunderlag 29c, del L.

TRÄNA 1. Räkna ut medelvärdet av talen.

En bilförsäljare har blå, röda och svarta bilar. 25 % av bilarna är blå.

De blå bilarna är 30 stycken. De röda bilarna är 20 färre än de svarta. a. Hur många bilar har bilförsäljaren? (120) b. Hur många svarta bilar har bilförsäljaren? (55)

a. 1 och 7

c. 2, 4 och 9

e. 8, 9, 10, 11 och 12

b. 3 och 6

d. 1, 7, 9 och 12

f. 0, 4, 4, 5 och 7

2. På hur många olika sätt kan summan av två tärningars prickar vara a. 2?

b. 12?

c. 3?

d. 10?

1.

4. Vilka bitar saknas i bilden? Para ihop och skriv i ditt häfte.

2.

b.

3.

4.

a.

5.

c.

6.

d.

7.

8.

f. e.

9.

10.

112

978-91-44-12439-1_03_book.indd 112

2019-10-09 14:22

Tips 1. Jakten på det största medelvärdet Låt eleverna spela i grupper med 2 till 3 elever. Grupperna använder en räknare och en tärning. Eleverna turas om att slå tärningen 3 eller 4 gånger. Varje elev väljer själv hur många gånger han eller hon vill slå. Räkna ut medelvärdet av prickarna. Den som får omgångens största medelvärde får en poäng. Den som först får tre poäng vinner.

2. Logiska block Eleverna arbetar i par. Den ena eleven funderar ut en regel för att bygga en följd av blocken från det laborativa materialet (t.ex. alla bitar har hål). Den andra eleven ska försöka komma på vilken regel det är.

3. Egna logiska kort Eleverna arbetar i par och planerar egna ”logiska kort”: som tema kan ni ha t.ex. hus, katter, fjärilar eller träd. Eleverna grupperar varandras kort och berättar samtidigt om egenskaperna och hur indelningen görs. Efter det kan eleverna göra om och förbättra korten. Slutligen presenterar eleverna sina logiska kort för de andra i klassen och berättar vilka egenskaper de har.

112

Film för kompetensutveckling

PRÖVA 5. Rita av rutsystemet i ditt häfte 4 gånger

Digitalt verktyg

Gör så här:

(a., b., c. och d.). Kryssa i rutsystemet de rutor som stämmer med påståendet. Du slår två tärningar och

a. båda tärningarna visar samma. b. summan av prickarna är mindre än 4. c. summan av prickarna är 9 till 11. d. åtminstone den ena tärningen visar 3.

6. Rita av rutsystemet i uppgift 5 i ditt häfte. Anton

och Maya spelar ett tärningsspel. Maya vinner om summan av de två tärningarnas prickar är 2 till 7 och Anton vinner om summan är 8 till 12.

a. Färglägg i rutsystemet. De alternativ som Maya vinner färglägger du röda och de som Anton vinner färglägger du blåa. b. Vem har störst chans att vinna?

Motivera ditt svar.

7. Två personer spelar spelet i uppgift 6, men med en tärning som slås två gånger.

Vem har störst chans att vinna, om man på det första kastet får

a. 1?

b. 5?

c. 4?

d. 3?

Gör så här:

8. Du kastar en röd, en blå och en gul tärning.

a. 1.

a. Summan av prickarna kan bli 4 på tre olika sätt. Rita prickarna. b. Summan av prickarna kan bli 17 på tre olika sätt. Rita prickarna.

2.

c. Jämför antalet alternativ i uppgift a. och b.

Varför är alternativen lika många?

3.

113

978-91-44-12439-1_03_book.indd 113

2019-10-09 14:22

Favorit kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 27: Repetitionsuppgifter

Träna digitalt Träna Bas Favorit Träna Mera Favorit

Kopieringsunderlag 27: Repetitionsuppgifter 1. Skriv ord från kapitlet.

1. 2, 4, 6, 8, 9

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

2.

3. Procent

4.

5. 4, 5, 5, 5, 6, 6 6. Beskriver elevernas genomsnittliga poäng.

7.

8. Information klassificeras in i en sådan.

9. På myntet: motsatt sida till klave.

2. Du kastar tre olikfärgade tärningar på ett bord. Rita de olika alternativen och räkna hur många alternativ det är. På hur många olika sätt kan summan av tärningarnas prickar bli a. 4?

b. 17?

c. 5?

d. 16?

NÄSTA LEKTION

28. Beräkna sannolikhet Svar:

Svar:

62

Favmoatremiattik

38944-02_FavMat5B_K_01_Kopiering.indd 62

Svar:

Svar:

KOPIERING TILLÅTEN © 2019 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 5B KOPIERINGSUNDERLAG

2019-10-14 17:09

113

i t r o v a F matematik

5B

LärarhandLedning

Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna.

Den tryckta lärarhandledningen ingår i lärarpaketet tillsammans med lärarens digitala resurs och tryckta facit. Tre lärare kan dela på den digitala resursen via egna inloggningar som finns på omslagets insida.

Det uppskattade och välfyllda lärarpaketet innehåller allt du behöver i form av inspiration och konkreta verktyg för en kommunikativ och varierad matematikundervisning.

Favorit matematik för skolår 5 består av elevpaket 5A och 5B, samt de två lärarpaketen 5A och 5B.

Art.nr 38235

studentlitteratur.se