9789144128863 by Smakprov Media AB

GRUNDLÄGGANDE STRÅLNINGSFYSIK Strålning är ett begrepp som väcker såväl rädsla och oro som nyfikenhet; strålningen kan skada levande organismer men också användas för att underlätta diagnos av sjukdomar och för olika former av behandling. Med strålning menar man i dessa sammanhang oftast så kallad joniserande strålning, det vill säga strålning med så högt energiinnehåll att den förmår sönderdela atomer i det medium som bestrålas. Grundläggande strålningsfysik ger en inblick i de grundläggande egenskaperna hos joniserande strålning och börjar med att beskriva egenskaper hos materian och strålningen. Därefter följs strålningens väg från källa till människa: växelverkan och energiöverföring, mätinstrument, effekter på levande vävnad samt strålsäkerhet. Boken innehåller även en översikt av några av strålningens tillämpningar inom medicinen samt en orientering om de strålkällor som finns i omgivningen. De stora förändringarna i denna tredje upplaga är att texten har uppdaterats för att täcka in den nya strålskyddslagen från 2018, med tillhörande föreskrifter. Dessutom har kapitlet om strålningsbiologi skrivits om för att ge läsaren ett bättre sammanhang.

MATS ISAKSSON | GRUNDLÄGGANDE STRÅLNINGSFYSIK

Mats Isaksson är professor i radiofysik och utsedd excellent lärare vid Göteborgs universitet. Han undervisar i strålningsfysik på bl.a. sjukhusfysikerprogrammet. Ett annat arbetsområde är strålskyddsberedskap, där han utvecklar och genomför kurser och utbildningar samt medverkar i den nationella strålskyddsberedskapen. Hans forskning är bland annat inriktad mot modellering och mätmetoder för radioaktiva ämnen i omgivningen och i människokroppen.

GRUNDLÄGGANDE STRÅLNINGSFYSIK

Grundläggande strålningsfysik är tänkt som kursmaterial i grundläggande strålningslära på universitet och högskola, som referenslitteratur för lärare, och som informationskälla för alla som vill veta mer om joniserande strålning.

Tredje upplagan Art.nr 7403

3:e uppl.

MATS ISAKSSON studentlitteratur.se

KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 7403 ISBN 978-91-44-12886-3 Upplaga 3:1 © Författaren och Studentlitteratur 2002, 2019 studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Tecknare: Alla teckningar ritade av Mats Isaksson bortsett från figur 7.2, 7.7, 7.10 och 8.19 som ritats av Annika Almqvist. Foto: De flesta fotografier är sjukhusfotografier bortsett från figur 4.8, 8.1, 8.9, 8.11 och 8.14 som har tagits av Mats Isaksson. Gammakamerabilder (b) i figur 8.1 är hämtad med vänligt tillstånd från Derriford Hospital, UK: www.derriford.co.uk Formgivning inlaga: Jesper Sjöstrand/Metamorf AB Omslagslayout: Jens Martin/Signalera Printed by Dimograf, Poland 2019

Innehåll

Förord 9 Förord till andra upplagan 11 Förord till tredje upplagan 13

1 Vad är strålning? 17 Elektromagnetisk strålning 17 Partikelstrålning 24 Energideposition 28 Noter 33 Litteratur 37

2 Produktion av strålning 39 Radioaktivt sönderfall 40 Röntgenstrålning 72 Acceleratorer 77 Kärnreaktioner 81 Noter 87 Litteratur 89

3 Växelverkan 91 Fotoners växelverkan 91 Laddade partiklars växelverkan 106 Neutroners växelverkan 116 Noter 118 Litteratur 120

4 Detektion av strålning 121 Gasfyllda detektorer 122 Scintillationsdetektorer 128 Halvledardetektorer 133 Övriga detektorer 135 Överkurs: Spektroskopi 140 Noter 148 Litteratur 150

5 Dosimetri för joniserande strålning 151 Grundläggande storheter 152 Extern bestrålning 158 Intern bestrålning 163 Noter 168 Litteratur 169

6 Strålningsbiologi 171 Strålningseffekter på vävnader och organismer 172 Stokastiska effekter 184 Strålningseffekter på cellnivå 189 Strålningseffekter på dna och kromosomer 194 Noter 209 Litteratur 210

7 Strålskydd 211 Riskrelaterade storheter 214 Mätbara storheter 220 Risker 222 Lagar och bestämmelser 232 Praktiskt strålskydd 241 Noter 250 Litteratur 252

Innehåll

8 Medicinska tillämpningar 253 Nuklearmedicin 253 Röntgendiagnostik 261 Strålterapi 268 Metoder för studier av kroppsammansättning och elementförekomst i människokroppen 273 Magnetresonans 277 Laser 279 UV-strålning och ljus 282 Ultraljud 282 Noter 286 Litteratur 287

9 Vår strålningsmiljö 289 Naturligt förekommande strålkällor 291 Artificiella strålkällor 303 Noter 314 Litteratur 316 Epilog 317 Något om storheter och enheter 319 SI-enheter 319 Härledda enheter 320 Några konstanter och omräkningsfaktorer 322 Prefix 322 Tiopotenser 324 Symboler 327 Symboler och enheter för de storheter och konstanter som förekommer i texten 327 Det grekiska alfabetet 330 Grundämnenas kemiska symboler 331 Sakregister 335

Innehåll

Kapitel 3

Växelverkan

Begr eppet vä x elverk an in nebär en ömsesidig påverkan mellan strålningen och det medium strålningen passerar. Varje växelverkansprocess innebär en energiförlust hos strålningen, samtidigt som mediet påverkas genom att dess atomer eventuellt joniseras. Kännedom om de grundläggande mekanismerna för joniserande strålnings växelverkan med materia är därför väsentlig för förståelsen av strålningens effekter på levande vävnad och för mätinstrumentens funktion. Eftersom mekanismerna för växelverkan är av så olika slag för fotonoch partikelstrålning är det praktiskt att behandla dessa var för sig. Det finns också goda skäl att skilja på laddade och oladdade partiklar med avseende på deras växelverkan.

Fotoners växelverkan Fotoner kan växelverka med sin omgivning på många olika sätt. Strålningen från solen kan till exempel absorberas i vår kropp och öka rörelseenergin hos molekylerna, något som vi upplever som värme; solljuset kan också reflekteras i olika ytor. Båda dessa fenomen innebär att fotonerna och det bestrålade mediet påverkar varandra på olika sätt. De typer av växelverkan som ska behandlas här är de som är aktuella för joniserande fotonstrålning i ett energiintervall från omkring 100 eV till några MeV, nämligen

f otoelektrisk absorption, comptonspridning och parbildning. Vid högre fotonenergier kan ytterligare processer vara av betydelse (t.ex. reaktioner mellan högenergetiska fotoner och atomkärnor). Figur 3.1 sammanfattar fotoners växelverkan och de följdprocesser som uppkommer.

Fotoelektrisk absorption Einsteins förklaring av den fotoelelektriska effekten (se kapitel 1) bidrog till att bereda vägen för fotonmodellen för den elektromagnetiska strålningen. Det är nu dags att studera denna effekt på atomnivå. Fotoelektrisk absorption innebär att en foton överlämnar hela sin energi till en elektron i atomskalet (figur 3.2). Elektronen får då så hög energi

Kapitel 3 Växelverkan

Figur 3.1 Fotoner med energi hf växelverkar primärt genom olika processer, vilka i sin tur ger upphov till sekundär strålning. På detta sätt kan en fotons växelverkan leda till att strålning av olika slag sänds ut. Kärnfotoreaktioner (t.ex. frigörande av en nukleon från kärnan) och koherent spridning (spridning utan att fotonen förlorar energi) är två processer som inte behandlas vidare i detta sammanhang. De övriga kommer att förklaras senare i kapitlet. (Omritad efter Evans, 1955.)

Figur 3.2 Schematisk beskriv ning av fotoelektrisk absorption. En foton överlämnar hela sin energi hf till en bunden elektron i ett inre elektronskal. Om fotonenergin är tillräckligt stor slås elektronen loss och lämnar atomen med rörelseenergin T = hf – Φ, där Φ är elektronens bindningsenergi.

att den kan lämna atomen, och atomen blir alltså joniserad. Eftersom det krävs en viss minsta energi för att avlägsna den bundna elektronen måste fotonen överföra minst denna energi: därför måste strålningen ha en viss lägsta frekvens. Den frigjorda elektronens rörelseenergi, T, ges av

T=h∙f−Φ

(3.1)

där hf är fotonenenergin och Φ är elektronens bindningsenergi, i detta sammanhang ofta kallat utträdesarbetet. Resultatet av den fotoelektriska absorptionen är alltså att fotonen upphör att existera. I stället bärs energin (eller i alla fall en del av den) i väg av den frigjorda elektronen. Den vakans som uppstår i atomskalet, oftast det innersta (K-skalet), fylls snabbt av en yttre elektron och energiskillnaden sänds ut i form av karakteristisk röntgenstrålning (dominerande i material med högt atomnummer, Z) eller via en augerelektron (dominerande i material med lågt Z), se figur 3.1. Fotoelektrisk absorption kan endast ske med en bunden elektron. Detta beror på att en viss rörelsemängd måste överföras till atomkärnan för att rörelsemängden ska vara bevarad.1 På grund av detta villkor är sannolikheten för fotoelektrisk absorption störst för K-elektroner (givet att foton energin är större än elektronens bindningsenergi).

Kapitel 3 Växelverkan

Tvärsnittet, σ, för fotoelektrisk absorption, som kan ses som ett mått på sannolikheten för växelverkan, beror på materialets atomnummer, Z, och på fotonenergin, hf, enligt det approximativa sambandet (3.2)

Figur 3.3 Tvärsnittet för fotoelektrisk absorption varierar kraftigt med fotonernas energi och är högst för låga fotonenergier.

Kapitel 3 Växelverkan

(symbolen ∝ utläses: ”är proportionell mot”). Det starka Z-beroendet är en förklaring till varför tunga grundämnen, som t.ex. bly, är mycket effektivare som strålskärmar än lättare ämnen. I figur 3.3 visas hur tvärsnittet varierar med fotonenergin (tvärsnitt anges i enheten barn, från engelskans ord för ”lada”, där 1 barn är lika med 10–28 m2). För att förklara hacken i kurvan kan vi tänka oss att vi följer kurvan från höger till vänster. Då fotonenergin minskar, ökar tvärsnittet tills energin är för låg för att slå ut en elektron från K-skalet. Då sjunker tvärsnittet dramatiskt (den s.k. K-kanten) för att sedan börja öka igen när vi följer kurvan åt vänster i figuren. Vid nästa hack är energin för låg för att slå ut elektroner från L-skalet etc. De små oregelbundenheterna vid L-kanten beror på att L-skalet består av flera s.k. underskal.

Comptonspridning

Till skillnad från fotoelektrisk absorption sker comptonspridning med en yttre, lösare bunden, elektron (elektronen kan betraktas som fri då fotonens energi väsentligt överstiger elektronens bindningsenergi). Fotonen förlorar dessutom endast en del av sin energi vid spridningsprocessen, som kan ses som en kollision mellan en foton och en fri elektron. Vid kollisionen får elektronen en del av fotonens energi och slås ut från atomen (jonisation), medan en foton fortsätter med lägre energi, dvs. lägre frekvens (figur 3.4). Fotonen ändrar dessutom oftast sin riktning. Comptonspridningen bidrar alltså till att strålning som träffar ett material från ett håll sprids i alla möjliga riktningar, i vissa fall även bakåt. Man kan visa att vid höga fotonenergier kommer en stor del av energin att bäras bort av elektronen, och fotonens energi minskar då betydligt. Elektronen får för övrigt mest energi då fotonen sprids rakt bakåt, dvs. ”studsar” tillbaka åt samma håll som den kom ifrån. Tvärsnittet för comptonspridning har ett maximum för fotonenergier mellan 10 och 100 keV och är också proportionellt mot antalet elektroner i materialets atomer, dvs. proportionellt mot atomnumret Z.

Figur 3.4 Vid comptonspridning joniseras atomen genom att en del av den inkommande fotonens energi överförs till en yttre, löst bunden, elektron. Elektronen slås ut från atomskalet, och en foton fortsätter med förminskad energi (frekvens) i en ändrad riktning.

Kapitel 3 Växelverkan

Fotonens energi efter spridning Fotonens energi efter kollisionen, hf', kan beräknas utifrån energiprincipen och lagen om rörelsemängdens bevarande. Energiprincipen ger: (3.3) där hf är fotonenergin före processen och Te är elektronens kinetiska energi efter processen. Enligt lagen om rörelsemängdens bevarande gäller: (3.4) (3.5) där hf/c och hf'/c är fotonens rörelsemängd före respektive efter kollisionen, p är elektronens rörelsemängd efter kollisionen (elektronen betraktas som stillastående före kollisionen), θ är fotonens spridningsvinkel och ϕ är elektronens spridningsvinkel (se figur 3.4). Dessutom gäller enligt den speciella relativitetsteorin sambandet mellan p och Te: (3.6)

(3.7) Då fotonen bakåtsprids (θ = 180°) blir faktorn 1 – cosθ = 2 och fotonens energiförlust maximal. När θ = 0° blir 1 – cosθ = 0 och hf' = hf, dvs. ingen spridning och ingen energiförlust. Observera att hf' aldrig kan bli lika med noll, dvs. fotonen kan inte absorberas fullständigt av en fri elektron. Detta

Kapitel 3 Växelverkan

där m0 är elektronens vilomassa och c2 är ljushastigheten i kvadrat. Sammansättning av ovanstående uttryck ger sambandet mellan fotonens energi före och efter kollisionen:

är anledningen till att fotoelektrisk absorption måste ske med en bunden elektron, där atomkärnan kan ta upp en del av rörelsemängden.

Parbildning Enligt Einstein är massa och energi ekvivalenta genom sambandet E = mc2 (där m är massan och c2 ljushastigheten i kvadrat). Den tredje typen av fotonväxelverkan, parbildning, utgör ett lysande exempel på detta förhållande: att energi och massa bara är två sidor av samma mynt. Vid parbildningen omvandlas fotonenergin till två partiklar: en elektron och en positron.2 Positronen är elektronens antipartikel, identisk med elektronen, bortsett från att den har positiv laddning. För att skapa detta partikelpar krävs dock att fotonens energi överstiger dubbla elektronens vilomassa, 2m0c2 = 1,02 MeV. Den energi som krävs för att skapa en elektron är enligt ovan lika med m0c2 där m0 är elektronens vilomassa. Eftersom positronen har lika stor massa som elektronen krävs alltså dubbla denna energi för att bilda båda partiklarna. Anledningen till att begreppet vilomassa används är att relativitetsteorin också förutsäger att massan hos en partikel ökar då hastigheten ökar.3 Vilomassan anger massan hos en stillastående partikel. På grund av att rörelsemängden måste vara bevarad kan parbildningsprocessen endast ske i närheten av en annan elektriskt laddad partikel, t.ex. en atomkärna, och kan alltså inte förekomma i vakuum. Energirelationen blir därför:

(3.8) där Te och Tp är elektronens respektive positronens kinetiska energi (rörelse energi) och Tr är atomkärnans rekylenergi (som oftast är försumbar på grund av kärnans stora massa i förhållande till elektronen och positronen). Den del av fotonenergin som överstiger tröskelvärdet, 1,02 MeV, blir alltså rörelseenergi hos partiklarna och fördelas oftast lika mellan elektronen och positronen. Tvärsnittet för parbildningsprocessen ökar med ökande fotonenergi och är proportionellt mot atomnumret i kvadrat, Z2.

Kapitel 3 Växelverkan

Annihilation Liksom är fallet med elektroner kommer positronen, genom kollisioner med materialets atomer, att orsaka excitationer eller jonisationer och därigenom bromsas in. Då positronen slutligen är i vila, eller näst intill, reagerar den med en elektron genom en process som kallas annihilation, där de båda partiklarna ömsesidigt förintar varandra. Detta resulterar i att två fotoner, vardera med energin 0,511 MeV (motsvarar energin som utgörs av elektronens respektive positronens vilomassa, m0c2), sänds ut med 180° vinkel mellan sig. (Se figur 3.1) Om partiklarna inte är i vila vid annihilationen, blir vinkeln något mindre. Annihilation förekommer mellan alla slag av partiklar och deras antipartiklar och är på sätt och vis omvändningen till parbildningsprocessen – energi i form av massa omvandlas till energi i form av strålning.

Växelverkansprocesserna för enskilda fotoner ligger till grund för vad som händer med en större grupp av fotoner. Det är viktigt att veta hur en stråle av fotoner som infaller mot ett material uppför sig, t.ex. hur tjockt material som behövs i en strålskärm och hur mycket energi som absorberas av det material som bestrålas. Då en stråle av fotoner infaller mot ett material, en absorbator, kommer de olika växelverkansprocesserna att medföra att fotonerna antingen absorberas (fotoelektrisk absorption, parbildning) eller sprids (comptonspridning). Resultatet blir att färre fotoner kommer ut på andra sidan absorbatorn: man säger att fotonstrålningen attenueras (figur 3.5). För att förenkla framställningen antar man ofta att man har s.k. god geometri. Med detta menas att varje foton, som på något sätt växelverkar försvinner ut ur strålen och alltså inte kommer igenom absorbatorn. I verkligheten kan upprepade spridningar dock medföra att fotonen sprids tillbaka i framåtriktningen och ger ett bidrag till de fotoner som passerar absorbatorn. Anta nu att N0 stycken fotoner träffar en skiva av ett material med tjockleken x. Man kan visa att det antal, N, som passerar skivan ges av (3.9) 98

Kapitel 3 Växelverkan

Fotoners attenuering

Figur 3.5 De olika växel verkansprocesserna som behandlats tidigare innebär att fotonstrålningen attenueras (dämpas) då den passerar ett material.

Konstanten μ kallas linjär attenueringskoefficient och beror på absorbatorns material och densitet samt på fotonenergin. Den linjära attenuerings koefficienten anger andelen av de inkommande fotonerna som växelverkar (och försvinner ur strålen) per cm. Enheten för μ är cm–1 (utläses ”per cm”), om tjockleken x anges i cm. Observera att N är det antal fotoner som passerar skivan, inte det antal som absorberas eller sprids ut ur strålen. Ovanstående samband visas i figur 3.6 och är ett exempel på ett så kallat exponentiellt avtagande av samma slag som beskrivits tidigare i samband med radioaktivt sönderfall och halveringstid. Som framgår av figur 3.6 och ekvation (3.9) kommer antalet fotoner som passerar absorbatorn aldrig att bli exakt lika med noll, oavsett hur tjock skivan görs! I praktiken spelar detta inte så stor roll eftersom man ofta väljer tjockleken på sin absorbator utifrån en strålnivå som kan anses acceptabel. Man kan i analogi med begreppet halveringstid beskriva attenueringen med storheten halvvärdestjocklek, HVL (eng. Half Value Layer), som anger den tjocklek av ett givet material som krävs för att minska antalet fotoner till hälften. Sambandet mellan attenueringskoefficienten och HVL är (3.10) Kapitel 3 Växelverkan

Figur 3.6 Då tjockleken av ett material ökas, minskar antalet fotoner (anges i figuren som fluensen, dvs. antal fotoner per ytenhet, se kapitel 5) på grund av attenuering på det sätt som anges i figuren. I figuren antas god geometri och att 100 fotoner per cm2 träffar materialet.

EXEMPEL 3.1

Vid överslagsberäkningar och inom praktiskt strålskydd räcker det ofta att beräkna tjockleken av en strålskärm med hjälp av HVL. Oftast är det mest intressant att minska strålningen till under en viss nivå än av att veta den exakta strålnivån bakom skärmen. (I praktiken kontrollerar man sedan sina beräkningar genom att använda sig av mätinstrument.) Ofta anges i tabellverk den s.k. massattenueringskoefficienten, μ/ρ, för att slippa densitetsberoendet och behovet av skilda tabeller för varje tänkbar

100

Kapitel 3 Växelverkan

HVL för bly vid fotonenergin 1,0 MeV är 0,9 cm. Hur mycket bly krävs för att minska antalet fotoner till 25 procent? Det gäller att 1 HVL minskar antalet fotoner till hälften. Ytterligare 0,9 cm halverar då antalet en gång till, dvs. till 25 procent. Det krävs alltså 2 HVL = 1,8 cm bly.

densitet av ett absorbatormaterial. Vid beräkningar med massattenueringskoefficienten övergår sambandet (3.9) till (3.11) där ρ är absorbatormaterialets densitet.4 Eftersom densiteten ofta anges i enheten g/cm3 och tjockleken x för det mesta anges i cm, blir enheten för massattenueringskoefficienten cm2/g.

EXEMPEL 3.2 Anta att 1 000 fotoner med energin 100 keV träffar en 2 mm tjock skiva av koppar. Hur många fotoner kommer ut på andra sidan? För enkelhets skull kan vi anta att alla fotoner som växelverkar i skivan inte kommer ut, dvs. god geometri. Ur tabell fås att massattenueringskoefficienten för 100 keV fotoner i koppar är 0,395 cm2/g och eftersom densiteten för koppar är 8,96 g/cm3 blir attenueringskoefficienten μ lika med 0,395 × 8,96 = 3,54 cm–1. Ur ekvation (3.9) fås nu

Samma resultat fås förstås ur ekvation (3.11).

Den relativa betydelsen av de tre växelverkansprocesserna visas i figur 3.7 och figur 3.8 för två olika material: kol och bly. Vi kan notera att den fotoelektriska absorptionen är mera betydelsefull i bly än i kol på grund av det kraftiga Z-beroendet (σ ∝ Z5) för denna växelverkansprocess. Det stora bidraget från comptonspridning i kol medför att detta material fungerar som en effektiv spridare av strålningen, medan bly mera har karaktären av strålskärm, med kraftig absorption av strålningen. Parbildningen ger som synes inget bidrag under tröskelenergin, 1,02 MeV. Och ovanför denna är bidraget något större i bly än i kol på grund av det högre atomnumret (tvärsnittet för parbildning ökar med Z2).

Kapitel 3 Växelverkan

101

Figur 3.8 Andelen av totala antalet växelverkningar som de tre processerna bidrar med. Figuren visar situationen i bly, som är en god absorbator av fotonstrålning.

102

Kapitel 3 Växelverkan

Figur 3.7 Andelen av totala antalet växelverkningar som de tre processerna bidrar med. Figuren visar situationen i kol, som är en effektiv spridare av fotonstrålning.

Figur 3.9 Sammanställning av de olika växelverkansprocessernas beroende av fotonenergi och bestrålat material. Kurvorna i figuren avgränsar de områden där respektive process är den dominerande. (Omritad efter Anderson, 1984.)

Figur 3.9 sammanfattar vilken växelverkansprocess som dominerar vid olika fotonenergier och absorbatormaterial (Z). De två kurvorna i figuren anger vid vilka kombinationer av fotonenergi och atomnummer som två olika processer ger lika stort bidrag till attenueringen. Vi ser att fotoelektrisk absorption dominerar vid låga fotonenergier och parbildning vid höga energier, förutom i de allra lättaste grundämnena, såsom biologiskt material (vävnad), där comptonspridning överväger. Det är också tydligt att det energiområde där comptonspridning dominerar minskar med ökande Z. Om vi jämför med figur 3.7 ser vi att fotoelektrisk absorption och comptonspridning i kol (Z = 6) är lika betydelsefulla vid omkring 20 keV, medan comptonspridning och parbildning har ungefär samma andel vid 25 MeV. I bly (Z = 82) är motsvarande energier ca 550 keV respektive 5 MeV. Dessa siffror stämmer relativt väl med vad vi kan utläsa ur figur 3.9.

Sambandet mellan μ och tvärsnitt, σ Börja med att studera ett infinitesimalt (”oändligt tunt”) skikt med tjockleken dx av absorbatorn. Detta skikt innehåller dn atomer per y tenhet, givet av:

Kapitel 3 Växelverkan

103

(3.12) där ρ är absorbatormaterialets densitet, NA är Avogadros tal och M är absorbatormaterialets molmassa Varje atom har ett totalt tvärsnitt för växelverkan, σt, vilket utgörs av summan av tvärsnitten för de olika växelverkansprocesserna, dvs. (3.13)

Figur 3.10 Tvärsnittet, eller träffytan, per atom kan tolkas som en effektiv area för växelverkan, dvs. en foton som träffar inom träffytan växel verkar med atomen.

104

Kapitel 3 Växelverkan

Enheten för tvärsnittet är cm 2, men på grund av att det ofta rör sig om mycket små tal anges tvärsnittet mestadels i enheten barn, där 1 barn är lika med 10–24 cm2. Tvärsnittet, som även kallas träffyta, kan ses som ett mått på varje atoms ”effektiva area” med avseende på växelverkan5 (se figur 3.10). Eftersom det finns dn atomer per ytenhet och varje atom upptar en effektiv area som är lika med σt kan produkten dn ∙ σt tolkas som den andel av den totala arean som atomerna upptar. Eftersom varje foton som träffar en atom (inom dess träffyta) antas växelverka är detta också lika med den andel av de inkommande fotonerna som växelverkar och alltså försvinner ur strålen. Den totala sannolikheten för växelverkan i skiktet är alltså lika med dn ∙ σt om skiktet kan antas vara så tunt att atomerna endast finns i ett lager. Låt nu antalet fotoner före skiktet vara lika med N och låt dN vara det antal fotoner som växelverkat. Det betyder att dN anger ändringen av antalet fotoner, och eftersom antalet minskar är dN negativ. Det gäller då för andelen växelverkande fotoner, dN/N, att

(3.14) Man definierar den linjära attenueringskoefficienten, μ, som andelen av de inkommande fotonerna som absorberats efter passage av sträckan dx i absorbatorn, dvs. (3.15) (med minustecken då dN/dx är negativ, eftersom antalet fotoner minskar på grund av växelverkan, och vi vill att μ ska vara en positiv storhet). Jämför vi nu med ekvation (3.14) finner vi att (3.16)

och det framgår tydligt att μ beror på såväl absorbatormaterial (genom σt och M) som fotonenergi (genom σt) och absorbatorns densitet. Det har här antagits att absorbatorn består av ett enda grundämne och att alla fotoner har samma energi. Om absorbatorn i stället är sammansatt av flera olika grundämnen, t.ex. består av en legering, och/eller om den bestrålas med fotoner av olika energi, måste de ingående storheterna viktas med avseende på den relativa förekomsten av de olika ingående grund ämnena respektive fotonenergierna. Man vill nu veta hur många fotoner som passerar en absorbator med tjockleken x (eller hur många fotoner som tränger in till djupet x i en absorbator). Från definitionen av μ fås att (3.17) och om det antas att N0 fotoner träffar absorbatorns yta har differential ekvationen lösningen (3.9)

Kapitel 3 Växelverkan

105

MATS ISAKSSON | GRUNDLÄGGANDE STRÅLNINGSFYSIK

GRUNDLÄGGANDE STRÅLNINGSFYSIK

Tredje upplagan Art.nr 7403

3:e uppl.

MATS ISAKSSON studentlitteratur.se