9789144127125

Programmering för matematiklärare Årskurs 1–6

Constanta Olteanu Lucian Olteanu

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning.

Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 39983 ISBN 978-91-44-12712-5 Upplaga 1:1 © Författarna och Studentlitteratur 2019 studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Sakgranskning: Mårten Möllerström, Lars-Åke Nordén Formgivning inlaga: Henrik Hast Omslagslayout: Carina Blomdell Omslagsbild: Shutterstock.com Printed by Dimograf, Poland 2019

Innehåll

Introduktion 7

1 Programmering i skola 11 1.1 1.2

Programmering som process 11 Undervisning i matematik och programmering 13 1.2.1 Variationsteori 14 1.2.2 Lärandeobjekt 15 1.2.3 Kritiska aspekter 17 1.2.4 Mönster av variation 21 1.2.5 Stora idéer 22

2 Matematik och programmering 27 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Symbolspråket i matematik och i programmering 27 Instruktioner 30 Scratch som programmeringsmiljö 35 Blocken och deras funktioner 36 Blockprogrammering 41 2.5.1 Blockprogrammering – avsedda kritiska aspekter 43

3 Byggstenar i programmering 49 3.1 3.2 3.3 3.4

Lagring (variabler) 49 Selektion (alternativ) 55 Iteration (repetitioner) 58 Sekvenser (algoritmer) 58 3.4.1 Algoritmer – avsedda kritiska aspekter 62

4 Programmering – ett sätt att tänka och arbeta 69 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

Algoritmiskt tänkande 69 Utvärdering 71 Dekomposition 72 Abstraktion 73 Generalisering 74 Programmering är inte enbart kodning 75 Parprogrammering 77 Dokumentering 80

5 Förslag på aktiviteter 85 5.1 5.2

Entydiga stegvisa instruktioner 85 Algoritmer 95

6 Sammanfattning av några centrala didaktiska principer 117 Referenser 121 Sakregister 125

Programmering i skola

1.

I det här kapitlet presenterar vi ett teoretiskt perspektiv på lärande (variationsteori). Det gör det möjligt för dig att stödja dina elever i att se hur matematik och programmering går hand i hand och hur en ömsesidig växelverkan mellan matematik och programmering kan användas för att uppfylla kraven i läroplanen.

1.1

Programmering som process

Programmering ses som en process för att lösa problem, som består av att utforma och skriva instruktioner för en dator på ett språk som den kan förstå. Några viktiga typiska drag i processen är att ▶ beskriva en problemsituation som programmeraren ställs inför att lösa ▶ formulera ett problem ▶ analysera problemet ▶ formulera en lösning genom att använda en lösnings­ strategi ▶ formulera en lösning som kod i ett programspråk (lägg märke till att kodning inte är detsamma som programmering) ▶ implementera koden 11

Programmering förutsätter att man förstår vad som ska utföras samt hur det uppnås under processen problemlösning och varför det ska uppnås. Vad, hur och varför innebär även en progression som sätter i gång en didaktisk logik, det vill säga en gradvis organisering av kunskap. Progressionen handlar om att utveckla grundläggande förståelse för programmering (t.ex. Dijkstra 1976; Jackson 1975; Rogalski 1989; Skolverket 2017). I den här boken sammanfattas progressionen i tre steg. Det första steget är att utveckla elevernas förmåga att konstruera, beskriva och följa entydiga stegvisa instruktioner. En instruktion består av olika satser. Inom matematiken används en sats som en utsaga som kan prövas, medan i programmering är en sats en kod- eller programrad. Att konstruera, beskriva och följa entydiga stegvisa instruktioner kan man göra utan att använda en dator.

Det andra steget är att ge eleverna möjlighet att skapa och använda algoritmer vid programmering. En algoritm kan definieras som en metod för att lösa ett problem, där metoden består av en följd av instruktioner som ska utföras i en viss ordning tills man hittar en lösning på problemet. Att skapa och använda algoritmer vid programmering kan man göra utan att använda dator, men det är en fördel att använda visuella programmerings­miljöer. Eleverna kan rita enkla geometriska figurer (t.ex. triangel, rektangel, kvadrat) med papper och penna, men i en visuell programmeringsmiljö kan eleverna samtidigt förstå hur man ger instruktioner till datorn, hur man organiserar dem och hur datorn utför dem (fler exempel finns i kapitel 5).

Det tredje steget är att ge eleverna möjlighet att skapa och använda algoritmer i olika programmeringsmiljöer. Fokus i boken kommer att vara på steg ett och två.

12 � 1. Progr ammering i skola

© F Ö R FAT TA R N A O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

▶ få återkoppling om något fungerar eller inte ▶ utvärdera den valda lösningsstrategin.

© F Ö R FAT TA R N A O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

1.2

Undervisning i matematik och programmering

Forskning om lärande och undervisning i matematik har nästan helt varit knuten till den pedagogiska eller utbildningsvetenskapliga disciplinen, medan forskning om lärande och undervisning i programmering tar sin utgångspunkt i data­veten­skap eller informatik.

I en forskningsöversikt visade det sig att fyra didaktiska modeller var vanligast i undervisning av programmering (t.ex.

Rolandsson 2015; Thuné & Ecker­dal 2009; Voogt m.fl. 2015).

De var: 1.

2.

3.

4.

semiotik (läran om tecken) kognitivism (en målorienterad klassificering som innefattar skapande, körning, läsning och förändring av ett program) datologiskt tänkande (handlar om att arbeta med problem på ett systematiskt sätt) fenomenografi och variationsteori (fokuserar på de förmågor – det kunnande – som eleverna ska utveckla med hjälp av undervisningen).

I den här boken kommer fokus att vara på datologiskt tänkande, som tas upp i kapitel 4, samt på variationsteori. Variationsteori om lärande betonar att variation är nödvändigt för att eleverna ska kunna urskilja vad som ska läras. I ett betydande antal studier har teorin använts för att analysera undervisning och elevernas lärande i matematik, men det finns vissa tillämpningar även inom programmering (t.ex. Marton 2015; Thuné & Eckerdal 2009).

Det har visat sig att variationsteori kan stödja lärare att lyckas med att skapa värdefulla och hållbara bidrag i undervisningen i klassrummet som i sin tur bidrar till elevens lärande (t.ex.

1. Progr ammering i skola � 13

1.2.1

Variationsteori

Variationsteorin (t.ex. Marton & Booth 1997; Runesson 1999; Holmqvist 2004; Kullberg 2010; Olteanu 2016) har utvecklats ur en forskningsinriktning vid Göteborgs universitet som kallas fenomenografi (Marton, Dahlgren, Svensson & Säljö 1977). Fenomenografi studerar hur olika personer uppfattar ett fenomen på skilda sätt. Genom att till exempel se hur elever uppfattade samma texter eller undervisningssituationer kunde man beskriva de skilda sätten utifrån ett antal kategorier. Det innebar att för14 � 1. Progr ammering i skola

© F Ö R FAT TA R N A O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

Marton 2015; Olteanu 2016). Variationsteori är det perspektiv som boken utgår från, eftersom den fokuserar på att uppmärksamma skillnader och likheter som är viktiga ingredienser i programmeringsprocessen. Variationsteori ger lärare en vetenskaplig grund för att skapa förändringar till undervisningens innehåll och de förmågor – det kunnande – som eleverna ska utveckla med hjälp av undervisningen. För att den utvecklingen ska vara möjlig måste du som lärare kunna identifiera och därefter belysa det viktigaste i programmeringsprocessen samt hur det kan länkas till matematik. För att eleverna ska ha en möjlighet att lära sig och använda programmering i nya situationer är det viktigt att skapa balans mellan elevernas erfarenheter från programmering och matematik och dina egna ämneskunskaper.

När man ska lära sig ett nytt begrepp gör man det utifrån de begrepp som man tidigare har lärt sig så att nya erfarenheter läggs till de gamla. Det innebär att man kan betrakta samma sak vid olika tillfällen, men aldrig med samma erfarenhet av den. Att programmera kräver att lärare stödjer elever så att de kan urskilja viktiga aspekter i programmering och länka dem till varandra för att skapa en helhet som kan användas i programmeringsprocessen. Det innebär att läraren måste skapa aktiviteter som gör att olika aspekter i visuella programmeringsmiljöer blir tydliga för eleven.

© F Ö R FAT TA R N A O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

ståelsen för andras sätt att uppfatta ett fenomen kunde användas för att bättre anpassa undervisningen till elevernas behov genom att utgå från deras uppfattningar och utveckla dem ytterligare.

De resultat om kvalitativt skilda uppfattningar – som utvecklades under de cirka 20 år som passerade mellan Martons (m.fl.

1977) beskrivning av fenomenografin och Marton och Booths (1997) utveckling av variationsteorin – skapade grunden för att mer systematiskt förklara lärandets betingelser i form av en teori. Variationsteorin har prövats empiriskt i klassrummen under drygt 20 år, först i huvudsak i Hongkong (Marton & Tsui 2004) och sedan 2002 även i Sverige (Holmqvist 2006; Olteanu 2007) och andra europeiska länder. Resultaten visar att elevernas lärande ökar i takt med att lärarnas teoretiska medvetenhet utvecklas (Holmqvist 2011; Olteanu 2007; Olteanu 2016).

1.2.2

Lärandeobjekt

I variationsteorin är lärandeobjektet centralt, det vill säga den kunskap eller förmåga som lärare avser att utveckla hos eleverna under en eller flera lektioner. Ett lärandeobjekt är relaterat till gällande läroplan och kursplan i ämnet, men skiljer sig delvis från ett lärandemål. Det innebär att ett lärandemål riktar in sig på vad eleverna behöver kunna på lång sikt medan ett lärande­ objekt är en kortsiktig men viktig del av den kunskap som eleverna ska ta till sig. Lärandeobjektet är alltså en uttolkning och nedbrytning av kursplanens mål, som gör det möjligt att planera lektioner eller lektionsserier som stegvis och systematiskt utvecklar elevernas kunskaper mot målen. Att bryta ned lärande­ mål till lärandeobjekt kräver en genomtänkt progression. Det kan till exempel handla om att bryta ned ▶ hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering (årskurserna 1–3) 1. Progr ammering i skola � 15

▶ hur man använder instruktioner för att skapa algoritmer i visuella programmeringsmiljöer (årskurserna 4–6) ▶ hur man använder instruktioner för att skapa algoritmer i textbaserad programmering (årskurserna 7–9).

▶ lagring (t.ex. variabler) ▶ sekvens (en serie instruktioner eller instruktionsblock som ska utföras efter varandra, dvs. en algoritm) ▶ selektion (villkorssatser) ▶ iteration (repetition eller loop används för att repetera kod).

I boken behandlas begreppen i kapitel 2 och 3. Eftersom varje begrepp eller aspekter av ett begrepp kan ses som ett lärandeobjekt, är det viktigt att veta hur undervisning och lärande relateras till varandra med utgångspunkt i valet av lärandeobjekt.

Ett lärandeobjekt består av tre faser, med start i det avsedda lärandeobjektet, som definieras som det som läraren tillsammans med sina kollegor planerar att undervisa om utifrån den kunskap de har om elevernas förförståelse och innehållet. När undervisningen startar, tar det iscensatta lärandeobjektet form, i klassrummet, och förändras till viss del av de diskussioner och aktiviteter som eleverna bidrar med i relation till det avsedda lärandeobjektet. Slutligen finns det erfarna lärandeobjektet som syftar på vilken kunskap eller förmåga som eleverna har utvecklat under lektionen.

Den kunskap eller förmåga som eleverna utvecklar under lektionen blir synlig genom att eleverna ger uttryck för vilka aspekter av lärandeobjektet de urskiljer. När eleverna lär sig nya 16 � 1. Progr ammering i skola

© F Ö R FAT TA R N A O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

Med andra ord handlar progressionen om övergången mellan stegvisa instruktioner till blockkodning och till textkodning.

I övergången är fokus på innebörden i nyckelbegrepp som används i programmering och som handlar om

begrepp i programmering, sker det mot bakgrund av de begrepp från matematiken som eleverna tidigare har lärt sig. Det är viktigt att eleverna görs uppmärksamma på de aspekter som skiljer matematik och programmering åt och lär sig att urskilja dem.

För att kunna urskilja aspekter av lärandeobjektet måste eleven ha upplevt variation i aspekterna.

© F Ö R FAT TA R N A O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

1.2.3

Kritiska aspekter

För att kunna urskilja något mot en bakgrund måste det som ska urskiljas erfaras samtidigt (simultant) med det som det ska urskiljas från, och det sker genom en variation av aspekter av det fenomen som ska urskiljas. Grundstenarna i variationsteorin är urskiljning, simultanitet och variation. De tre betingelserna för lärande är alla nödvändiga förutsättningar för att lärande ska kunna ske.

Enligt variationsteorin urskiljer man de aspekter av ett innehåll som varierar, mot en oföränderlig (konstant) bakgrund.

Förenklat kan man säga att om alla personer i hela världen hade samma längd skulle längd inte urskiljas eftersom det inte är en aspekt som varierar. Men eftersom längd varierar mellan olika personer blir det ett drag som vi gärna lägger märke till och kommenterar när vi ska beskriva en person för någon annan. Det som händer i en sådan situation är att vi jämför längd mellan olika personer och sedan relaterar denna till en viss längd som anses vara normen, det vill säga en viss längd som de flesta personer brukar ha. Variationen sker samtidigt och gör att vi kan beskriva den person som urskiljs. Personen blir då lång, av medellängd eller kort. Om vi tittar på en folksamling lägger vi märke till de personer som avviker från flertalet, till exempel genom att vara ovanligt långa.

Om en elev till exempel ska urskilja att variabeln som ska få ett värde ska stå till vänster om tilldelningstecknet (dvs. att ge en variabel ett specifikt värde) och värdet som variabeln ska 1. Progr ammering i skola � 17

18 � 1. Progr ammering i skola

© F Ö R FAT TA R N A O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

få, ska stå till höger, krävs att man förstår att ”tal = 7” egentligen betyder att variabeln ”tal” tilldelas värdet 7. Men det är oftast först när elever får svårt att förstå att datorn inte förstår instruktionen ”7 = tal” som det blir uppenbart att variabeln som ska få ett värde ska stå till vänster om tilldelningstecknet i alla situationer. Först när eleven får urskilja variabelns placering i relation till tilldelning, urskils att tecknet = har olika funktioner i programmering och i matematik. Det räcker inte att förklara det med att talet ska stå till höger, eftersom det egentligen inte förklarar alls för eleven varför det är på det sättet. I detta sammanhang är det viktigt att påpeka att tilldelningstecknet kan betecknas på olika sätt i programmering beroende på valet av programspråk (t.ex. =, ==, =←), medan i matematik används enbart beteckningen = för likhetstecknet.

Likhetstecknet i matematik kan ses dynamiskt (”blir”) eller statiskt (”är lika mycket som”) medan i programmering tilldelningstecknet ses som statiskt. En ytterligare skillnad är att tilldelningstecknet i ett programspråk har en annan funktion än i matematiken och innebär en instruktion till datorn.

På vilket sätt skulle man kunna använda variationsteorin som ett verktyg för att skapa en undervisningssituation som utvecklar elevernas förståelse av tilldelning? Om vi först konstaterar att eleverna inte känner till att tilldelning i programmeringssammanhang inte är något slags likhet samt att tilldelning är en instruktion till datorn, är det två kritiska aspekter som eleverna ska ges möjlighet att urskilja under lektionen.

Eftersom eleverna under sin matematikundervisning inte har sett likhetstecknet som något annat än ett tecken för att göra någonting (dvs. dynamiskt eller operationellt) eller för ekvivalens mellan vänster- och högerled (dvs. statiskt, strukturellt eller relationellt) under sina första skolår kan betydelsen av tilldelning vara svår att urskilja för eleverna på egen hand. Genom att införa samtidig variation av vad tecknen talar om (egenskap, genomförande av operationer eller tilldelning) kan eleverna separera

de olika betydelserna och urskilja dem i olika sammanhang. För att eleverna ska urskilja dessa olika betydelserna kan läraren exempelvis variera likhetstecknets betydelse, men hålla talen konstanta (oföränderliga):

© F Ö R FAT TA R N A O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

3+7= summa = 3 + 7 1+9= summa = 1 + 9 En sådan övning ställer krav på elevernas förmåga att kunna separera likhetstecknets olika betydelser för att de på så sätt ska kunna öka sin uppmärksamhet på dem. I övningen ovan blir det likhetstecknen som framhävs, eftersom siffrorna inte ändras. Att rent mekaniskt utföra räkneoperationerna är i det här sammanhanget inte viktigt eftersom svårighetsgraden är låg. Om man i stället hade använt ett mönster där även siffrorna skiftade mellan exemplen hade det blivit svårt för eleverna att urskilja just tilldelningens be­­tydel­se, eftersom det är uppenbart att svaret kan variera om siffrorna byts ut.

De aspekter som varieras definieras som kritiska, om de ännu inte har urskilts av eleverna men krävs för att eleven ska utveckla sin kunskap om innehållet. Det innebär att de aspekter som eleverna ännu inte urskilt, men måste urskilja för att utveckla sin kunskap ytterligare, kallas kritiska aspekter. En kritisk aspekt är direkt kopplad till lärandeobjektet och kan relateras till både undervisning och elevens lärande genom följande uppdelning: ▶ Avsedda kritiska aspekter: de aspekter av innehållet som lärare avser att ta upp i undervisning. ▶ Iscensatta kritiska aspekter: de aspekter av innehållet som lärare tar upp i undervisning. ▶ Erfarna kritiska aspekter: de aspekter av innehållet som eleverna urskiljer. (Olteanu 2014) 1. Progr ammering i skola � 19

Constanta Olteanu är professor i matematikdidaktik, undervisar inom Lärarutbildningen och är kursansvarig/examinator för matematikkurser i lärarprogrammet samt i programmering för årskurs F–3, 4–6 och 7–9. Lucian Olteanu är universitetslektor i matematikdidaktik och involverad i kurser och utbildningar inom matematik och inom Lärarutbildningen med grundskolor som målgrupp.

Programmering för matematiklärare Årskurs 1–6 Att kunna förstå och använda programmering är en betydelsefull kompetens i dagens samhälle. Programmering finns numera med i skolans läroplaner och syftet är att ge elever grundläggande kunskaper i hur de kan lösa problem med hjälp av programmering. Denna bok vänder sig i första hand till matematiklärare i årskurs 1–6 och täcker in den programmering som finns definierad i kursplanen.

Lärare behöver känna till vad, hur, varför och när man kan sammanväva matematiken med programmering för att kunna möta och utveckla elevens tankar, idéer och resonemang. Boken utgår från metodisk variation i syfte att utforma undervisningen i matematik med programmering och tvärtom.

I Programmering för matematiklärare presenteras en mängd konkreta exempel och förslag på aktiviteter, som visar på hur man kan arbeta med programmering i matematik i den visuella programmeringsmiljön Scratch.

Boken vänder sig till lärarutbildare, verksamma lärare, lärarstuderande och övriga med intresse för att utveckla programmeringen i grundskolans årskurser F–6.

Art.nr 39983

studentlitteratur.se