MERA FAVORIT MATEMATIK 6A FÖR RÄKNEHÄFTE Elevpaket – Digitalt + Tryckt
6A
i r o v a m e F mat attik
Bedömning för lärande
Namn:
978-91-44-12437-7_03_book.indd 1
Klass:
2020-03-16 14:08
LÄS OCH PROVA ELEVPAKETETS SAMTLIGA DELAR
MERA FAVORIT MATEMATIK 6A FÖR RÄKNEHÄFTE Elevpaket – Digitalt + Tryckt Elevpaketen till Favorit matematik 4–6 ger dina elever de bästa förutsättningarna för ett varierat lärande då de kombinerar det digitala läromedlet med en tryckt elevbok.
ELEVBOK Elevboken består av 5 kapitel som alla är indelade i lektioner. Till varje lektion finns det fyra sidor. Det obligatoriska uppslaget och uppslaget för att träna extra ÖVA och PRÖVA. I elevboken tränar eleven på egen hand men den gemensamma kommunikativa undervisningen leder du med hjälp av lärarhandledningens resurser.
BEDÖMNING FÖR LÄRANDE
6A
Favmoatremiattik
Bedömning för lärande är en möjlighet för dig som vill göra eleverna medvetna om sitt eget lärande. I häftet finns proven med koppling till kunskapskraven och elev- och lärardokumentation.
Bedömning för lärande
Namn:
Klass:
978-91-44-12437-7_03_book.indd 1
2020-03-16 14:08
LABORATIVT MATERIAL
6A
Favmoatremiattik
DIGITALT LÄROMEDEL I det digitala läromedlet är alla instruktioner inlästa. Dessutom finns genomgångsfilmer av lektionens innehåll. Det finns interaktiva TRÄNA-rutor till nästan varje lektion. Eleverna får även tillgång till den populära matteordlistan med matematiska ord och begrepp för åk 1-6.
Interaktiv version av boken, inläst med autentiskt tal och textföljning
Namn:
978-91-44-12440-7_01_envelope.indd 1
Klass:
2018-01-22 12:22
De laborativa materialen finns i ett kuvert som medföljer elevpaketet. Aktiviteter där det laborativa materialet används hittar du både i lärarhandledningen och elevboken.
TOMOYO Tomoyo ger eleven lustfylld färdighetsträning på webben.
Interaktiva övningar
Fungerar på dator, surfplatta och mobiltelefon
klicka på bilden och prova
6A
e t f ä h e n k För rä
i t r o v a F matematik
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 Lund Besöksadress Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se
Bilder: a40757/Shutterstock.com 7 Igor.stevanovic/Shutterstock.com 28 Mikhail Markovskiy/Shutterstock.com 28 Nadezhda1906/Shutterstock.com 7 Popova Valeriya/Shutterstock.com 14 Sakala/Shutterstock.com 163 Smileimage9/Shutterstock.com 159 Stefan Holm/Shutterstock.com 15, 18 Övriga bilder: Shutterstock.com
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 38236 ISBN 978-91-44-12440-7 Demoexemplar © 2018, 2016 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 6a © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Eurographic Group, 2022
978-91-44-12440-7_05rev_book.indb 2
2021-12-16 17:16
HEJ SJÄTTEKLASSARE! Välkommen till Favorit matematik. Matematik är ett viktigt, intressant och mångsidigt ämne. I Favorit matematik 6A repeterar vi de grundläggande räknesätten, övar på bråk, mönster, proportionalitet, problemlösning och löser ekvationer. Vi bekantar oss bland annat med kombinatorik, skala och räknar ut areor och geometriska kroppars volymer. Favoritsidorna är en kul variation till de vanliga lektionerna. I boken finns också utmanande problemlösnings uppgifter. Repetitionsuppgifterna och sammanfattningarna kan också användas när du förbereder dig inför prov. Ibland kräver matematiken att du verkligen anstränger dig, men som lön för mödan får du känna glädjen av att lyckas. Vi önskar dig lycka till med matematiken! Läroboksförfattarna VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fem kapitel som är indelade i lektioner. Varje lektion har två uppslag i boken. Det avslutande kapitlet innehåller lektioner med blandade repetitionsuppgifter. Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna öva och pröva. ÖVA
4. Multiplikation Huvudräkning
Multiplikation med uppställning
10 · 48 = 480
37 · 2 018
201 · 3 1412 + 6054 7466
70 · 80 = 56 · 100 = 5 600 HTE 4 · 1 23 = 4 · 100 + 4 · 20 + 4 · 3 = 400 + 80 + 12 = 492
8 7 512 6
Kom ihåg minnessiffrorna!
6
2. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. c. 8 · 497
e. 38 · 147
1. Räkna.
b. 9 · 538
d. 24 · 409
f. 47 · 2 035
a. 50 · 80
c. 3 · 201
e. 4 · 2 012
b. 700 · 9
d. 5 · 112
f. 7 · 1 005
b. 65 · 802
c. 78 · 796
3. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 2 · (120 − 86) + 31
Svar: 74 666
b. (3 003 − 2 973) · 70
28 c. 4 · 125
a. 26 · 374
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En biljett till en idrottstävling kostar 140 kronor. Barnbiljetten kostar hälften så mycket. Hur mycket kostar två biljetter och tre barnbiljetter sammanlagt?
4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.
a. 10 · 13
a. En löpare springer 22 varv runt en 400 meter lång bana. Hur långt springer löparen sammanlagt?
b. 3 · 80 c. 2 · 200
b. En idrottstävling har 1 507 åskådare. Ett programblad kostar 13 kronor. Hur mycket inbringar programbladsförsäljningen om alla åskådare köper ett blad var?
d. 60 · 5 e. 5 · 140 f. 4 · 207
h. 7 · 5 · 20 i. 8 · 50
k. 2 · 50 · 2 l. 3 · 3 · 20
n. 2 · 120 18
Skriv en lista i ditt häfte.
36 S
130 N
180 Y
200 M
240 O
300 D
400 I
470 L
700 A
828 T
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med multiplikation
Lektionens innehåll.
Lektionens namn.
840 P
+
+
= 54
+ 4 = 10
b. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 90? +
+
+
= 90
·
·
b. Det kostar 9 850 kronor att ordna kaffeförsäljning. Det säljs 612 koppar kaffe. En kopp kaffe kostar 15 kronor. Med hur mycket förlust går försäljningen?
·
·
= 120
d. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 5 040? ·
·
= 5 040
7. Skriv de tal som saknas. 2
6
16
a.
7
1
b.
15
1
14
0
6
c.
5
42
18
27 28
• muckarna är kluckar. • alla kluckar äter bara urkar. • alla urkar är tokar. • alla urkar äter bara gräs.
Metod – utför multiplikation med 10 och 100 – förstår och använder beräkningar i ett talområde och kan utnyttja dem i ett utökat talområde, t.ex om 6 ∙ 8 = 48 så är 60 ∙ 80 = 4800 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
Lektionens mål.
+
1+2+3
8. Vi vet att
d. Det kostar 7 847 kronor att ordna korvförsäljning under tävlingen. En korv kostar 17 kronor. Det säljs 549 korvar. Hur mycket vinst får korvförsäljningen under tävlingen?
j. 7 · 120
a. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 54?
5. Titta på bilderna en stund. Täck över bilderna. Hur många saker kommer du ihåg?
c. 98 barn går för att titta på en idrottstävling. En vuxenbiljett kostar 240 kronor. En barnbiljett kostar en tredjedel så mycket. Hur mycket kostar barnens biljetter sammanlagt?
g. 3 · 12
6. Vilka är talen?
c. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 120?
2. Räkna.
9 9 8 7 5 1 2 9 5 2 1 0 0 3 9 7 6 4 8 4 2 5 5 8 6 9 8 1 6 8 7 6 4 5 9 5 6 4 5
1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven.
m. 5 · 94
PRÖVA Kan du förklara? Hur räknar du 50 ∙ 80?
TRÄNA
a. 5 · 259
Är påståendet omöjligt eller säkert? a. Urkarna äter muckar. b. Åtminstone en del av tokarna äter gräs. c. Muckarna äter urkar.
19
20
Träna-rutan används i Finland som läxa. Den övar det som varit nytt.
Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma. Vad har jag lärt mig? I slutet av kapitlet finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får eleven och läraren möjlighet att formativt utvärdera arbetet.
d. Kluckarna är urkar. e. Muckarna äter tokar åtminstone ibland. f. Urkarna är muckar.
21
Öva-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.
På pröva-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.
Sammanfattning & repetition Sist i kapitlet får eleven repetera de begrepp och moment som varit innehåll i kapitlet. Digitala övningar I boken finns länkar ( ) till övningar och extramaterial i det digitala läromedlet. Här finns berättelser, filmer och fler övningar som tränar det matematiska innehållet. Till kapitlet finns även matteordlistor som innehåller tio ord och begrepp med tillhörande bilder, förklaringar och övningar.
3
978-91-44-12440-7_05rev_book.indb 3
2021-12-16 17:16
INNEHÅLL KAPITEL 1 1. De fyra grundläggande räknesätten.................................................6 2. Prioriteringsregler...................................10 3. Addition och subtraktion.......................14 4. Multiplikation............................................18 5. Division.......................................................22 6. Vi övar........................................................26 7. Heltal..........................................................30 8. Ekvation.....................................................34 9. Olikhet........................................................38 10. Favoritsidor − laborativ övning...........42 11. Funktion.....................................................46 12. Rita en graf över en funktion...............50 13. Vi övar........................................................54 14. Vad har jag lärt mig?..............................58
KAPITEL 2 15. Proportionalitet.......................................62 16. Proportionalitet och koordinatsystemet..................................66 17. Vi repeterar bråk.....................................70 18. Omvandla bråk........................................74 19. Förkorta bråk...........................................78 20. Addition av liknämniga tal i blandad form............................................82 21. Subtraktion av liknämniga tal i blandad form ...........................................86 22. Vi övar........................................................90 23. Förlänga bråk...........................................94 24. Förlänga bråk så att de blir liknämniga.................................................98 25. Addition och subtraktion av bråk med olika nämnare.............................. 102 26. Favoritsidor – laborativ övning........ 106 27. Vad har jag lärt mig?........................... 110
KAPITEL 3 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.
Förstoring och förminskning............. 114 Räkna ut verklig längd........................ 118 Skala och avstånd................................. 122 Skala och kartan................................... 126 Trianglar och fyrhörningar................ 130 Arean för trianglar och fyrhörningar.......................................... 134 Favoritsidor − laborativ övning ....... 138 Volymen för rätblock........................... 142 Vi övar..................................................... 146 Vad har jag lärt mig? .......................... 150
KAPITEL 4 38. Problemlösning, uppskatta och pröva....................................................... 154 39. Problemlösning, rita bild..................... 158 40. Problemlösning, ekvation.................... 162 41. Favoritsidor – laborativ övning........ 166 42. Kombinatorik......................................... 170 43. På hur många sätt?.............................. 174 44. Hitta mönster i talföljder................... 178 45. Historiska talsystem............................ 182 46. Från tiosystemet till det binära talsystemet............................................. 186 47. Binära tal och datorer........................ 190 48. Vad har jag lärt mig?........................... 194
KAPITEL 5 49. Vi repeterar prioriteringsregler........ 198 50. Vi repeterar negativa tal, algebra och funktioner....................................... 202 51. Vi repeterar bråk och geometri....... 206 52. Vi repeterar skala, area och volym..................................... 210
4
978-91-44-12440-7_05_book.indb 4
2021-03-11 10:57
I Mera Favorit matematik 6A får du lära dig: KAPITEL 1 De fyra räknesätten, algebra och funktioner
• De fyra räknesätten med heltal • Mönster, ekvationer och olikheter • Funktioner och grafer
KAPITEL 2 Samband och förändring samt tal i bråkform
• Proportionalitet • Repetition av tal i bråkform • Omvandla och förkorta tal i bråkform • Omvandla och förlänga tal i bråkform
KAPITEL 3 Skala, area och volym
• Förstoring och förminskning, skala • Area • Volym
KAPITEL 4 Problemlösning, kombinatorik, mönster och olika talsystem
• Problemlösningsstrategier • Kombinatorik • Mönster • Historiska talsystem • Binära talsystemet och digital teknik
KAPITEL 5 Repetition
• Blandade repetitionsuppgifter
5
978-91-44-12440-7_05_book.indb 5
2021-03-11 10:57
KAPITEL 1 Öva begreppen.
1. De fyra grundläggande räknesätten Addition summa 46
+
=
3
69
Subtraktion differens −
·
23
=
69
faktorer
termer
69
Film: Förklara
Multiplikation produkt produkt
summa 23
Film
Division kvot
differens
23 = 46
kvot
täljare
69 = 23 3
69 ∕ 3 = 23
termer
kvot
nämnare
täljare nämnare
Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation. • I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.
• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.
47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = = 60 + 18 = 78
2·7·5 =2·5·7= = 10 · 7 = 70
1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven. a. 22 + 26
g. 77 − 69
m. 2 · 32
b. 24 + 26
h. 81 − 33
c. 47 + 17
i. 8 · 6
d. 19 + 17
j. 9 · 3
e. 69 − 55
k. 5 · 8
f. 69 − 26
l. 7 · 9
n. 72 8 o. 42 7 p. 36 3 q. 48 2 r. 72 2
6 C
6
8 T
9 K
12 O
14 D
24 T
27 M
36 S
40 L
43 A
48 S
50 U
63 O
64 H
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder
978-91-44-12440-7_05_book.indb 6
2021-03-11 10:57
2. Räkna. Hitta bokstaven. a. 80 − 24 − 50
g. 33 + 33 + 33
m. 72 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2
b. 36 + 9 + 22
h. 2 · 8 · 5
n. 2 · 8 · 2
c. 1 · 2 · 2 · 2
i.
d. 100 − 30 − 36
j. 38 − 12 − 17
e. 94 − 13 − 11
k. 17 + 17 + 35
f. 56 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2
l. 17 + 12 + 2
6 M
7 C
8 O
9 I
23 U
124 4
31 S
o. 68 − 27 − 18
32 R
p. 100 − 6 − 25
34 H
67 L
69 T
70 K
80 T
99 O
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan.
a. Vad är summan om termerna är 43 och 58? b. Vad är differensen om termerna är 128 och 39? c. Vad är produkten om faktorerna är 7 och 9? d. Vad är kvoten om täljaren är 168 och nämnaren är 8? e. Vad är svaret, om man först multiplicerar talet 13 med tre och sedan multiplicerar produkten med talet 2? f. Vad är svaret, om man först dividerar talet 48 med två och sedan delar kvoten med sex? 2 4 2 1 6 3 7 8 8 9 1 0 1
Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning Begrepp – använder och förstår begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot
978-91-44-12440-7_05_book.indb 7
7
2021-03-11 10:57
ÖVA TRÄNA
Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?
1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12
d. 5 · 5 · 4
b. 99 − 34 − 14 − 29
e. 88 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2
c. 2 · 2 · 2 · 2 · 5
f. 72 ∕ 2 ∕ 3 ∕ 2
2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan om termerna är 37 och 44?
c. Vad är produkten om faktorerna är 8 och 6?
b. Vad är differensen om termerna är 257 och 58? d. Vad är kvoten om täljaren är 46 och nämnaren är 2?
4. Ett papper viks fyra gånger, så att papprets mittpunkt hamnar nere till höger.
När pappret vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hör ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer.
a.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
b.
c.
d.
8
978-91-44-12440-7_05_book.indb 8
2021-03-11 10:57
PRÖVA 5. Vilka tre efterföljande tal har summan b. 360? a. 24? +
+
= 24
+
+
c. 450? = 360
+
+
= 450
6. Skolan har cirka tusen elever. Eleverna delas in i följande grupper: A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Elever som är födda den 3:e dagen i en månad. D. Elever som är födda i oktober. Fundera och motivera i vilken av grupperna A till D du tror att det finns b. minst antal elever. a. flest elever.
7. Publiken består av 55 personer. Det finns 5 fler män än kvinnor. Det finns tre gånger så många barn som kvinnor.
a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män.
8. Av klassens 20 elever spelar 12 fotboll och 9 innebandy. 4 spelar inte något. Hur många av eleverna som spelar innebandy spelar också fotboll?
9
978-91-44-12440-7_05_book.indb 9
2021-03-11 10:57
2. Prioriteringsregler
Film
Prioriteringsregler
Film: Förklara
(19 − 3) + 2 · (3 + 6) 4
1. Parenteser
24 −
2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger
= 24 −
3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger
= 24 − 4 + 18 = 20 + 18 = 38
16 +2·9 4
1. Räkna. Hitta bokstaven. a.
(60 − 4) − 4 · 2 + 17 7
g. 100 − 9 · 9 − 14
b.
25 + 17 − 9 (18 − 13)
h.
c. 5 · 9 −
18 −3·7 6
i. (3 + 4) · (4 + 4) j. 62 − 9 · 5
d. 27 − 15 − (9 + 3) e.
(9 + 9) +7·6+9 2
k. 2 ·
10
2 O
3 N
4 I
9 (13 − 4)
l. 30 + 13 − (3 + 5) · 5
f. 24 + (16 − 8) · 3 − 34
0 D
(29 − 17) (12 − 9)
5 S
13 U
14 K
17 R
21 J
56 D
60 A
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal
978-91-44-12440-7_05_book.indb 10
2021-03-11 10:57
2. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Multiplicera differensen av talen 35 och 28 med talet 8.
b. Dividera summan av talen 16 och 26 med talet 7.
c. Subtrahera summan av talen 8 och 17 från talet 50.
d. Multiplicera differensen av talen 26 och 19 med differensen av talen 35 och 28.
e. Räkna ut kvoten av talen 9 och 3. Addera kvoten till produkten av 9 och 3.
f. Räkna ut kvoten av talen 12 och 2. Subtrahera kvoten från produkten av 12 och 2.
6 1 8 1 9 2 5 3 0 4 9 5 6
3. Titta i prislistan. Räkna i ditt häfte. a. Två föräldrar och två barn som är 12 år åker till museet under lågsäsong. Hur mycket kostar deras biljetter tillsammans?
b. Hur mycket får en grupp på nio pensionärer tillbaka, om de betalar med en tusenkronorssedel? Sällskapet åker under lågsäsong. c. Två vuxna och tre barn i åldern 9, 10 och 16, åker till museet under högsäsong. Hur mycket billigare är det för dem att köpa en gruppbiljett istället för individuella biljetter?
Biljett till museet Vuxen Barn (6−17 år) Barn (under 6 år) Grupp (två vuxna och tre barn i åldern 6−17 år) Pensionär
Lågsäsong
Högsäsong
100 kr 50 kr 0 kr 300 kr
160 kr 80 kr 0 kr 470 kr
70 kr
100 kr
d. Fem personers biljetter till museet kostar sammanlagt 290 kronor. Vilka personer kan ingå i sällskapet och åker de till museet under lågsäsong eller högsäsong?
Metod – använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
978-91-44-12440-7_05_book.indb 11
11
2021-03-11 10:57
ÖVA Kan du förklara? Varför behövs prioriteringsregler?
TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte. (15 + 15) − (16 − 11) 5 b. 50 − 3 · (96 − 87)
d. 45 − 2 · 5 − 4 · 7
a.
e. 22 + (2 + 6) · 6 − 12 + 5 f. 64 − 8 · 8 + 12 · 3
c. 3 · 12 − 2 · 16 + 7
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Subtrahera produkten av talen 3 och 8 från talet 60.
c. Addera talet 12 till produkten av talen 4 och 9.
b. Dela summan av talen 12 och 18 med differensen av talen 24 och 18. d. Addera kvoten av talen 12 och 4 till produkten av samma tal.
4. Gå mot uppgiften med svaret 6. Var är du och vad köper du? Start 24 ∕ (10 − 6) !
6·6∕6R
2·2·2·2K
8∕4−2∕2K
2·6−4A
48 ∕ (16 − 8) E
6+6−6T
15 ∕ 5 · 2 T
18 ∕ 9 + 10 L
42 − 38 ∕ 2 S
2·3+2·3A
(4 − 2) · (6 − 3) E
9∕3·3·2O
(20 − 2) ∕ 3 I
27 ∕ 9 · 2 L
9 ∕ 3 · 12 ∕ 6 J
60 ∕ 6 ∕ 10 E
36 ∕ 3 ∕ 2 B
25 ∕ 5 · 2 O
(8 − 4) · (6 − 2) I
Torg
Tivoli
Djurpark
Museum
12
978-91-44-12440-7_05_book.indb 12
2021-03-11 10:57
PRÖVA 5. Skriv ∙, ∕, + eller −. a. (8 b. 3
2) (2
5
3=5
c. 6
3)
5 = 10
d. (3
2 2)
6
2=9 (3
1)
(3
0) = 6
6. Vem bor i huset, vilken hobby och vilket husdjur har personen?
A • • • • • • • •
B
Anna och Ville har bara en granne. Lotta bor granne med Sara. Karim bor granne med Anna. Lotta är inte granne med Ville. Sara bor bredvid gymnasten. Marsvinet bor granne med katten. Karims husdjur är inte ett marsvin. Granne med innebandyspelaren bor en spinnande katt. • Undulaten har bara en granne.
C
D
E
• Granne med simmaren bor en skällande hund. • Granne med Lotta bor ett sött marsvin. • Simmaren har en undulat. • Kaninen bor mellan hunden och marsvinet. • Kaninens matte tycker om löpning. • Löparen bor mellan tennis- och innebandyspelarna. • Anna bor i hus A.
7. I en hage på Lill-Skansen finns det 60 djur. Kaninerna är 16 fler än vad ankorna och marsvinen är tillsammans. Ankorna är fyra fler än marsvinen.
a. Hur många kaniner är det på Lill-Skansen? b. Hur många ankor är det på Lill-Skansen? c. Hur många marsvin är det på Lill-Skansen?
13
978-91-44-12440-7_05_book.indb 13
2021-03-11 10:57
3. Addition och subtraktion
Film
Film: Förklara
Addition med uppställning
Subtraktion med uppställning
3 907 + 295 + 188
2 001 − 1 079 − 757
1
1
39 2 + 1 43
2
0 9 8 9
7 5 8 0
Svar: 4 390
10 10 10
2001 − 1079 922
10 10
922 − 757 165
Svar: 165
1. Räkna med uppställning.
Kontrollera mot svaren i rutan.
a. 2 795 + 4 586
d. 42 600 − 28 500 − 8 280
b. 8 000 − 2 106
e. 77 329 − 32 836 − 32 585
c. 1 997 + 6 702
f. 22 740 + 15 550 + 15 716
5 8 2 0 5 8 9 4 7 3 8 1 8 6 9 9 1 1 9 0 8 5 4 0 0 6 5 5 1 0 6
14
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder
978-91-44-12440-7_05_book.indb 14
2021-03-11 10:57
2. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven. a. 1 350 – 1 000 + 1 150
f. 2 750 − 1 250
k. 2 100 + 900
b. 6 400 − 2 300 − 600
g. 5 600 + 400
l. 3 700 + 700
c. 10 000 − 7 100
h. 1 750 – 450
m. 250 + 750 + 300
d. 2 800 + 2 200
i. 2 400 − 1 200
n. 1 800 − 500 − 100
e. 8 000 − 4 000 − 500
j. 2 450 − 550
1200 N
1300 A
1500 M
1900 O
2900 E
3000 I
3500 U
4400 T
5000 S
6000 L
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Konstmuseet har 883 besökare på lördagen och 1 740 besökare på söndagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under helgen? b. På onsdagen har museet 931 besökare och på torsdagen 85 besökare färre än på onsdagen. Hur många besökare har museet sammanlagt under onsdagen och torsdagen? c. Konstmuseets samling består av 2 317 tavlor. Museet får först 969 tavlor och sedan ytterligare 677 tavlor. Hur många tavlor har museet sedan? d. Museet ska ha en ny utställning. Det finns 4 003 konstverk att välja bland. Först säger man nej till 935 verk, sedan 583 verk till och därefter ytterligare 990 verk. Hur många konstverk får vara med på utställningen? 1 4 9 5 1 7 7 7 2 3 9 0 2 6 2 3 3 9 6 3
Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
978-91-44-12440-7_05_book.indb 15
15
2021-03-11 10:57
ÖVA
Kan du förklara? Förklara skillnaden mellan hur du räknar addition och subtraktion med uppställning.
TRÄNA 1. Räkna med uppställning. a. 5 700 − 2 744
b. 7 315 + 2 968
c. 50 310 − 41 836
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Vad är summan om termerna är 12 730 och 47 800?
b. Vad är differensen, om man först subtraherar talet 17 490 från talet 30 000 och sedan subtraherar 9 980 från svaret?
c. Räkna ut summan av talen 5 087, 16 009 och 23 656.
d. Addera talet 2 918 till differensen av talen 12 390 och 6 935.
4. Vilka bitar saknas i bilden? Para ihop och skriv i ditt häfte. c.
2.
1.
a.
3.
4. 5.
b.
6.
e. 7.
d.
8.
9.
f.
10.
g. 16
978-91-44-12440-7_05_book.indb 16
2021-03-11 10:57
PRÖVA 5. Skriv ∙, ∕, + eller − . a. (5 b. 3
9) 3
7 6
(8 8
6) = 0 8=8
c. 3 d. (5
4 4)
3
3=3 (5
2) = 4
6. Lös uppgiften. Torp Kulla Röda huset Parken
Från Kulla till Torp är det 14 km längs vägen. Mellan Röda huset och Kulla är det 21 km. Från korsningen är det 13 km till Röda huset. Mellan Torp och Parken är det 9 km.
a. Hur långt är det från korsningen till Torp?
b. Hur långt är det från Kulla till Parken?
7. Vi vet att
8. Rita en likadan bild i ditt räknehäfte.
• hokusarna är pokusar. • nissarna är inte hokusar, men de är pokusar. • en del av nissarna kallas junnar. Är påståendet omöjligt eller säkert?
a. b. c. d.
Junnarna är hokusar. Alla pokusar är hokusar. Junnarna är pokusar. Alla pokusar är nissar.
17
978-91-44-12440-7_05_book.indb 17
2021-03-11 10:57
44. Hitta mönster i talföljder
Film: Förklara
Att se och använda mönster i talföljder kan användas i problemlösning och programmering. Hur tar du reda på nästa tal i talföljden? Först ser du efter om talen i talföljden blir större eller mindre. • Om talföljden ökar kan du få reda på följande tal med hjälp av addition eller multiplikation.
2, 5, 8, 11, 14,
2, 4, 8, 16, 32,
Regeln är + 3 (addera med tre). De följande talen är alltså 17 och 20.
Regeln är ∙ 2 (multiplicera med 2). De följande talen är alltså 64 och 128.
• Om talföljden minskar kan du få reda på följande tal med hjälp av subtraktion eller division.
30, 26, 22, 18, 14,
90 000, 9 000, 900, 90, 9,
Regeln är − 4 (subtrahera med 4). De följande talen är alltså 10 och 6.
Regeln är ∕ 10 (dividera med 10). De följande talen är alltså 0,9 och 0,09.
Det finns många olika sätt att bilda mönster i talföljder. Du kan också komma fram till regeln genom att jämföra hur talens differenser ökar. +3
2,
+6
5,
+ 12
11,
+ 24
23,
47,
Regeln här är att differensen av två intilliggande tal fördubblas.
1. Titta på bildserien. a. Skriv en talföljd som beskriver hur antalet stickor i figurerna förändras. b. Skriv en regel som beskriver hur antalet stickor i figurerna förändras. c. Hur många stickor består den sjunde figuren av?
figur 1
figur 2
figur 3
d. Hur vet du att ditt svar stämmer? 178
Algebra – hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas
978-91-44-12440-7_05_book.indb 178
2021-03-11 10:59
2. Hur fortsätter talföljden? Skriv regeln och de två följande talen. a. 1, 5, 9, 13,17,
Gör så här:
b. 37, 34, 31, 28, 25,
Regel:
c. 1, 2, 4, 7, 11, d. 3, 6, 12, 24, 48,
Nästa tal:
e. 160, 80, 40, 20, 10,
3. Skriv koordinaterna för punkterna A, B, C och D i den fjärde bilden. a. Rita av koordinatsystemet. Rita punkterna och skriv koordinaterna för den fjärde bilden. b. Hur bildas den nya x- och y-koordinaten? B
5
A
x
x
4
5
x
3
x
–1
x
2
1 2
3
4
5
–2
–1
3
D C
x
1
2
–2
3
B A
1 4
x
2 x
x
1 1
4
A
3
C
2
x
4
D
5
B
5
–1
D C
1
x 2
x 3
4
5
–2
Gör så här:
a. A = ( , )
C=( , )
B = ( , )
D=( , )
b. Svar: Kommunikation – tolkar, avbildar och fortsätter mönster i talföljder och geometriska mönster – beskriver mönster i talföljder och geometriska mönster generellt med ord, bild eller symboler
978-91-44-12440-7_05_book.indb 179
179
2021-03-11 10:59
ÖVA
Kan du förklara? Hur brukar du börja lösa uppgifter med talföljder?
TRÄNA 1. Hur fortsätter talföljden? Skriv regeln och de två följande talen. a. 100, 93, 86, 79, 72,
c. 2, 4, 8, 14, 22,
b. 729, 243, 81, 27, 9,
d. 5, 9, 17, 33, 65,
4. Välj alternativ. Motivera ditt val. a. Vilken ruta ska vi lägga till i bilden för att det blå området ska vara lika stort som det röda? 1.
2.
4.
5.
3.
Omöjlig uppgift
b. Vilken ruta ska vi lägga till i bilden för att det gula området ska vara lika stort som det gröna? 1.
2.
4.
5.
3.
Omöjlig uppgift
180
978-91-44-12440-7_05_book.indb 180
2021-03-11 10:59
PRÖVA 5. Titta på figurerna. Vi adderar en rad till figuren vid varje ny figur. Alla bitar, förutom kantbitarna i den nedersta raden, är blå.
figur 1
figur 2
figur 3
a. Skriv en talföljd som beskriver antalet blå bitar när vi går från en figur till nästa. b. Hur många blå bitar består den sjunde figuren av?
6. Räkna med räknare. a. Skriv uttrycken under varandra i ditt häfte enligt exemplet. Räkna ut svaren. Titta på talsorterna i svaren. Ser du något mönster? 1 ∙ 1 089 = 2 ∙ 1 089 = 3 ∙ 1 089 = 4 ∙ 1 089 = 5 ∙ 1 089 = 6 ∙ 1 089 = 7 ∙ 1 089 = 8 ∙ 1 089 = 9 ∙ 1 089 =
Gör så här:
1 ∙ 1089= 2 ∙ 1089=
b. Titta på talföljden för svaret. Vad märker du? 10 000 = 9,1827364554637281 1 089 c. Titta på talföljden för svaret. Vad märker du? 1 000 = 0,112233445566 8 910
181
978-91-44-12440-7_05_book.indb 181
2021-03-11 10:59
46. Från tiosystemet till det binära talsystemet Tiosystemet och tvåsystemet, det vill säga det binära talsystemet Talsystem tiosystemet tvåsystemet
Siffertecken 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 0 och 1
Talsorter ental, tiotal, hundratal, tusental ettor, tvåor, fyror, åttor
Entalen är den minsta talsorten i alla talsystem. I tiosystemet är nästa talsort tiotalen och i tvåsystemet är nästa talsort tvåor. Den tredje minsta talsorten får vi fram med hjälp av multiplikation: I tiosystemet 10 ∙ 10 = 100, i tvåsystemet 2 ∙ 2 = 4. De följande talsorterna är 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000 och 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 och så vidare. Exempel på hur talen bildas Vi skriver talet 27 503 i tiosystemet:
10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10
10 ∙ 10 ∙ 10
10 ∙ 10
10
1
10 000 2
1 000 7
100 5
10 0
1 3
27 503 = 2 ∙ 10 000 + 7 ∙ 1 000 + 5 ∙ 100 + 0 ∙ 10 + 3 ∙ 1 Vi skriver talet 23 i det binära talsystemet:
2∙2∙2∙2
2∙2∙2
2∙2
2
1
16 1
8 0
4 1
2 1
1 1
23 = 10111 = 1 ∙ 1 6 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 Vi skriver talet 13 i det binära talsystemet:
8 1
4 1
2 0
1 1
13 = 1101 = 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 När vi vill skilja tal skrivna med det binära talsystemet från ett tal i tiosystemet markerar vi talbasen med en nedsänkt siffra. 11012 = 1310 Film: Förklara
1. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? Gör så här:
1 0 1 ₂ = 1 · 4 + 0 · 2 + 1 · 1 = 5 ₁₀
a.
b. 8
186
4 1
2 0
1 1
c. 8
4 1
2 1
1 1
8 1
4 1
2 0
1 1
Taluppfattning och tals användning – tiosystemet och det binära talsystemet
978-91-44-12440-7_05_book.indb 186
2021-03-11 10:59
2. Skriv talet som ett binärt tal. Använd ditt räknehäfte. a. b. c. 4
110 =
2
1
210 =
d.
4
2
1
e. 4
410 =
2
1
310 =
4
2
1
4
2
1
f. 510 =
4
2
1
610 =
3. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. b. 16 1
8 1
4 0
2 0
1 1
16 1
8 0
4. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. 1112 b. 1102 c. 11112 d. 11102 g. 100002 h. 110002 i. 101012 j. 100112
4 0
2 1
1 0
e. 10102
f. 10012
k. 111112
l. 110102
5. Skriv 0 eller 1. Använd ditt räknehäfte. a. 9 = ∙ 8 + ∙ 4 + ∙ 2 + ∙ 1 Gör så här:
a.
9=1·8+0·4+0·2+1·1
b. 14 =
∙ 8 +
∙4 +
∙2 +
∙1
c. 18 =
∙ 16 +
∙8 +
∙4 +
∙2 +
∙1
d. 27 =
∙ 16 +
∙8 +
∙4 +
∙2 +
∙1
6. a. b. c.
Skriv talet som ett binärt tal. 210
d. 1410
g. 2310
710
e. 1610
h. 2710
910
f. 1810
i. 3110
Kommunikation – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur man skriver tal i det binära talsystemet
978-91-44-12440-7_05_book.indb 187
187
2021-03-11 10:59
ÖVA
Kan du förklara? Hur bildas talet 5 i det binära talsystemet?
TRÄNA
1. Vilket tal i tiosystemet motsvarar det binära talet? a. b. 8 1
2. a. b. c. d.
4 0
2 1
1 0
8 1
4 0
2 1
c. 16 1
1 1
8 1
4 0
2 1
1 1
Skriv 0 eller 1. Använd ditt räknehäfte. 5=
∙ 4 +
∙2 +
∙1
7=
∙ 4 +
∙2 +
∙1
13 =
∙ 8 +
∙4 +
∙2 +
∙1
29 =
∙ 16 +
∙8 +
∙4 +
∙2 +
∙1
3. Skriv talet som ett binärt tal. a. 810 b. 1010 d. 2010 e. 2510
c. 1510 f. 3110
7. Binära tal kan uttryckas med fem rutor på rad. Färglägg det tal som anges med hjälp av tiosystemet som ett binärt tal i raden. Se efter i bilden vilken bokstav talet motsvarar. Skriv bokstaven i ditt häfte. Exempel: Talet 11 = 8 + 2 + 1 K
a. Talet 7 =
c. Talet 19 =
16 8 4 2 1
b. Talet 15 =
d. Talet 1 =
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
X
Y
Z
Å
Ä
Ö
8. Vilket tal motsvarar de färglagda rutorna? a.
b.
c.
d.
e.
f.
188
978-91-44-12440-7_05_book.indb 188
2021-03-11 10:59
PRÖVA 9. Lista ut det hemliga meddelandet. Använd bilden i uppgift 7. a. b.
c. Rita av rutorna i ditt räknehäfte. Färglägg rutor i ditt räknehäfte till följande meddelande: TILL NYÅR ÅKER JAG TILL EN VÄN
d. Rita av rutorna i ditt räknehäfte. Skriv ett meddelande till din kompis.
e. Joakim får ett sms med följande kod: Vad står det i meddelandet?
189
978-91-44-12440-7_05_book.indb 189
2021-03-11 10:59
i t r o v Fa matematik
6A
För räknehäfte
Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Tillsammans med Isa, Charlie och deras klasskamrater, får eleverna utifrån vardagliga situationer bygga upp en stabil matematisk grund. Det är då matematiken blir en favorit! Genom en kod i elevboken får eleverna tillgång till ett digitalt läromedel där alla instruktioner finns inlästa. Det digitala läromedlet innehåller också matteordlistor och övningar. Koden är giltig i fyra år från det att du aktiverar den. Favorit matematik för skolår 6 består av de två elevböckerna 6A och 6B, samt de två lärarhandledningarna 6A och 6B. Häftet Bedömning för lärande och laborativt material medföljer elevboken.
Art.nr 38236
studentlitteratur.se