MERA FAVORIT MATEMATIK 5A FÖR RÄKNEHÄFTE Elevpaket – Digitalt + Tryckt
5A
i r o v a m e F mat attik
Bedömning för lärande
Namn:
978-91-44-12485-8_03_book.indd 1
Klass:
2020-03-06 14:18
LÄS OCH PROVA ELEVPAKETETS SAMTLIGA DELAR
MERA FAVORIT MATEMATIK 5A FÖR RÄKNEHÄFTE Elevpaket – Digitalt + Tryckt Elevpaketen till Favorit matematik 4–6 ger dina elever de bästa förutsättningarna för ett varierat lärande då de kombinerar det digitala läromedlet med en tryckt elevbok.
ELEVBOK Elevboken består av 4 kapitel som alla är indelade i lektioner. Till varje lektion finns det fyra sidor. Det obligatoriska uppslaget och uppslaget för att träna extra ÖVA och PRÖVA. I elevboken tränar eleven på egen hand men den gemensamma kommunikativa undervisningen leder du med hjälp av lärarhandledningens resurser.
BEDÖMNING FÖR LÄRANDE
5A
Favmoatremiattik
Bedömning för lärande
Namn:
Klass:
978-91-44-12485-8_03_book.indd 1
2020-03-06 14:18
LABORATIVT MATERIAL
5A
Favmoatremiattik
DIGITALT LÄROMEDEL I det digitala läromedlet är alla instruktioner inlästa. Dessutom finns genomgångsfilmer av lektionens innehåll. Eleverna hittar också digitala programmeringsövningar. Det finns interaktiva TRÄNA-rutor till nästan varje lektion. Eleverna får även tillgång till den populära matteordlistan med matematiska ord och begrepp för åk 1-6.
Interaktiv version av boken, inläst med autentiskt tal och textföljning
Namn:
978-91-44-12434-6_01_envelope.indd 1
Bedömning för lärande är en möjlighet för dig som vill göra eleverna medvetna om sitt eget lärande. I häftet finns proven med koppling till kunskapskraven och elev- och lärardokumentation.
Klass:
2018-01-22 11:42
De laborativa materialen finns i ett kuvert som medföljer elevpaketet. Aktiviteter där det laborativa materialet används hittar du både i lärarhandledningen och elevboken.
TOMOYO Tomoyo ger eleven lustfylld färdighetsträning på webben.
Interaktiva övningar
Fungerar på dator, surfplatta och mobiltelefon
klicka på bilden och prova
5A
e t f ä h e n k För rä
i t r o v a F matematik
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Telefon 046-31 20 00 studentlitteratur.se
Bilder: Bikeworldtravel/Shutterstock.com 147 Christian Bertrand/Shutterstock.com 41 Kanuman/Shutterstock.com 169 Mats Charles Hatch/Shutterstock.com 163 Maxisport/Shutterstock.com 35 Natursports/Shutterstock.com 39 Riksbanken 124 Wikipedia 77 Övriga bilder: Shutterstock.com
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 38232 ISBN 978-91-44-12434-6 Demoexemplar © 2018, 2015 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 5a © 2009 Publishing Company Otava, Helsingfors Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Eurographic Group, 2022
978-91-44-12434-6_04_book.indd 2
2021-03-11 09:40
HEJ IGEN! Matematik är ett viktigt, intressant och mångsidigt ämne. I Favorit matematik 5A repeterar vi de grundläggande räknesätten och övar på bråk. I geometrikapitlet övar vi bland annat på att mäta vinklar med gradskiva och rita cirklar med passare. Favoritlektionernas spel är kul omväxling till de vanliga lektionerna. Boken innehåller också många spännande problemlösningsuppgifter. Ibland kräver matematiken uthållighet och hjärngymnastik, men i utbyte belönar den dig med aha-upplevelser och känslan av att lyckas. Vi önskar dig lycka till med matematiken! Läroboksförfattarna VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fyra kapitel som är indelade i lektioner. Varje lektion har två uppslag i boken. Varje kapitel innehåller: Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna öva och pröva. ÖVA
3. Summa, differens, produkt och kvot Addition
Subtraktion
summa 6
summa
+ 4 termer
=
10
Multiplikation produkt
∙ 4 faktorer
differens
− 9 termer
=
7
=
36
kvot
kvot kvot täljare nämnare
1. Skriv två additioner och
49 = 7 7
6
5
11
b.
12
35
23
98
32
66
c.
Gör så här:
325
3 + 2 = 5 2 + 3 = 5 5 − 2 = 3 5 − 3 = 2
2. Skriv två multiplikationer och
Gör så här:
3 ∙ 2 2 ∙ 3 6 2 6 3
två divisioner av talen i rutan.
a.
7
8
56
b.
12
3
36
c.
10
9
90
3. Räkna och kontrollera. a. 16 + 7
e. 9 ∙ 7
b. 34 + 28
f. 8 ∙ 6
c. 56 − 8
g. 49 7 h. 72 8
d. 25 − 16 14
326
= 6 = 6 = 3 = 2
Gör så här:
1. Räkna.
c. Räkna ut kvoten av talen 80 och 8.
d. Räkna ut differensen av talen 84 och 17.
a. 32 + 14
b. 56 − 12
c. 3 ∙ 8
68 + 25
83 − 32
7∙6
f. Subtrahera talet 12 från produkten av talen 6 och 5.
49 + 31
70 − 54
d. 18 3 72 9 64 8
9∙5
2. Skriv uttrycket och räkna ut 1 0 1 8 3 4 5 6 6 7 7 9 8 8
5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.
a. produkten av talen 9 och 7.
b. kvoten av talen 36 och 4.
c. differensen av talen 56 och 22.
d. summan talen 26 och 83. Gör så här:
6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer.
Kontrollera mot svaret i rutan.
Skriv i ditt häfte.
a. Addera talet 14 till differensen av talen 54 och 28.
a.
27 81
b. Subtrahera talet 34 från produkten av talen 8 och 7.
a.
42 30 10 18 72 64
c. 8
e. Multiplicera talet 7 med kvoten av talen 45 och 9.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
b. Talet är differensen mellan det största och det minsta talet på hundratavlan.
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
c. Produkten av de här två intilliggande talen är 132.
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
d. Produkten av de här tre intilliggande talen är 120.
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
e. Summan av de här tre intilliggande talen är 135.
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
f. De här tre talen är under varandra på hundratavlan. Summan är 96.
a. Summan av två udda tal är alltid ett udda tal. b. Summan av två efterföljande tal är alltid ett udda tal. c. Summan av tre efterföljande tal är alltid ett jämnt tal.
9. Rita rutsystem i ditt häfte. Lös sudoku.
I varje vågrät och lodrät rad och varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).
30 36 42 49 28 12 15 20 4
e.
0
a.
5 2
5
Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar
15
Träna-rutan används i Finland som läxa. Den övar det som varit nytt.
Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma. Vad har jag lärt mig? I slutet av varje kapitel finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får eleven och läraren möjlighet att formativt utvärdera arbetet.
5 1 2 5 4
16
b.
4 3
5 2 4 3
Lektionens mål.
2
3 24 72 63 56 40
d.
f. Addera differensen av talen 8 och 4 till produkten av samma tal.
2 0 2 2 3 5 3 6 4 0 5 0 8 0
Lektionens namn.
1
8. Undersök ifall påståendet är sant (S) eller falskt (F).
25 15 24 72
b.
d. Dela produkten av talen 8 och 5 med talet 2.
3 9
a. Summan av de här två intilliggande talen är 77.
b.
39
c. Addera talet 72 till kvoten av talen 64 och 8.
1 5 + 8 = 2 3 Kontroll: 2 3 − 8 = 1 5
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder vid beräkningar med de fyra räknesätten. Metodernas användning i olika situationer
Lektionens innehåll.
b. Räkna ut produkten av talen 7 och 8.
kvot
49 ∕ 7 = 7 täljare nämnare
två subtraktioner av talen i rutan.
a.
TRÄNA
a. Räkna ut summan av talen 65 och 23.
e. Addera talet 8 till summan av talen 54 och 17.
Division
produkt 9
differens 16
PRÖVA 7. Titta på hundratavlan och skriv talet eller talen.
4. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan.
1 5
3
6
5 4
4 6
6 5
1 2
1
3
4 17
Öva-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.
På pröva-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.
Sammanfattning / repetition Sist i kapitlet får eleven repetera de begrepp och moment som kapitlet handlat om. Digitala övningar I boken finns länkar ( ) till övningar och extramaterial i det digitala läromedlet. Här finns berättelser, filmer och fler övningar som tränar det matematiska innehållet. Till varje kapitel finns även matteordlistor som innehåller tio ord och begrepp med tillhörande bilder, förklaringar och övningar.
3
978-91-44-12434-6_04rev_book.indd 3
2021-12-07 18:12
INNEHÅLL KAPITEL 1 1. Addition och subtraktion.......................6 2. Division och multiplikation..................10 3. Summa, differens, produkt och kvot....................................................14 4. Ekvationer och olikheter......................18 5. Prioriteringsregler.................................22 6. Problemlösning.......................................26 7. Multiplikation..........................................30 8. Multiplicera talsorter............................34 9. Multiplikation med uppställning.........38 10. Delbarhet.................................................42 11. Division med uppställning....................46 12. Vi övar......................................................50 13. Favoritsidor – laborativ övning..........54 14. Vad har jag lärt mig?............................58
KAPITEL 2 15. Vi repeterar tal i bråkform....................62 16. Bråkform, heltal och blandad form .....66 17. Omvandla från bråkform till blandad form ............................................70 18. Omvandla från blandad form till bråkform.....................................................74 19. Förkorta bråk............................................78 20. Förkorta till enklaste bråkform............82 21. Favoritsidor – laborativ övning............86 22. Addera och subtrahera liknämniga bråk..............................................................90 23. Vi övar.........................................................94 24. Multiplicera ett bråk med ett heltal....98 25. Dividera ett bråk med ett heltal........102 26. Ta ut delar av tal....................................106 27. Vi övar.......................................................110 28. Vad har jag lärt mig?.............................114
KAPITEL 3 29. Geometriska objekt från punkt till vinkel....................................................118 30. Parallella linjer och linjer som skär varandra, med och utan digitalt verktyg........................................122 31. Mäta vinklar.............................................126 32. Mäta vinklar.............................................130 33. Rita vinklar, med och utan digitalt verktyg........................................134 34. Vi övar.......................................................138 35. Cirkel, med och utan digitalt verktyg........................................142 36. Cirkelns delar, med och utan digitalt verktyg........................................146 37. Månghörningar och deras omkrets.....................................................150 38. Trianglar, med och utan digitalt verktyg........................................154 39. Fyrhörningar, med och utan digitalt verktyg........................................158 40. Programmera geometriska objekt....162 41. Geometriska kroppar............................166 42. Favoritsidor – laborativ övning..........170 43. Vad har jag lärt mig?.............................174 KAPITEL 4 44. Vi repeterar.............................................178 45. Vi repeterar.............................................182 46. Vi repeterar.............................................186 47. Vi repeterar.............................................190
4
978-91-44-12434-6_04_book.indd 4
2021-03-11 09:40
I Mera Favorit matematik 5A får du lära dig: KAPITEL 1 De fyra räknesätten • Huvudräkning och uppställning • Ekvationer och olikheter • Prioriteringsregler • Räknaren • Tabeller och programmering med digitalt verktyg
KAPITEL 2 Tal i bråkform
• Omvandla mellan bråkform och blandad form • Förkorta bråk • Räkna med tal i bråkform
KAPITEL 3 Geometri
• Geometriska objekt från punkt till vinkel • Vinklar • Två- och tredimensionella objekt • Konstruera geometriska objekt, med och utan digitalt verktyg • Programmera geometriska objekt • Omkrets
KAPITEL 4 Blandade repetitionsuppgifter
5
978-91-44-12434-6_04_book.indd 5
2021-03-11 09:40
KAPITEL 1 Film
1. Addition och subtraktion Subtraktion
Addition Isa räknar så här: 69 + 74 = 69 + 70 + 4 = = 139 + 4 = = 143
Samira räknar så här: 69 + 74 = (60 + 70) + (9 + 4) = = 130 + 13 = = 143
termer
Liam räknar så här: 76 − 19 = 76 − 10 − 9 = = 66 − 9 = = 57 termer
Öva begreppen.
Charlie räknar så här: 76 − 19 = 76 − 20 + 1 = = 56 + 1 = = 57
subtrahender
12 + 165 + 18 +35 = 12 + 18 + 165 + 35 = = 30 + 200 = = 230
170 − 15 − 70 = 170 − 70 − 15 = = 100 − 15 = = 85
• Du kan byta plats på termerna.
• Du kan inte byta plats på termerna, men subtrahender kan byta plats med varandra.
1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 36 + 63 74 + 46 54 + 59 55 + 28
b. 125 + 43 322 + 39 875 + 17 627 + 46
c. 75 − 34 66 − 16 82 − 39 92 − 66
d. 239 − 16 587 − 77 190 − 67 342 − 28
2. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 38 + 45 + 2 46 + 38 + 4 49 + 83 + 17 16 + 18 + 34 65 − 8 − 15
6
b. 130 − 13 − 30 64 − 39 − 14 45 − 28 − 5 44 + 68 + 12 − 44 44 − 34 + 16 + 54
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i addition och subtraktion med huvudräkning och skriftliga metoder
978-91-44-12434-6_04_book.indd 6
2021-03-11 09:40
3. Skriv uttrycket och räkna.
Kontrollera mot svaren i rutan.
a. Ett sommarläger hade 185 deltagare. 18 av dem var vuxna. 65 av barnen var pojkar och resten flickor. Hur många flickor deltog på sommarlägret? b. Lägret hade 18 ledare, 7 kockar och 12 instruktörer. Hur många arbetade sammanlagt på lägret? c. Barnen på lägret fiskade sammanlagt 37 abborrar, 17 mörtar och 3 gäddor. Hur många fiskar fick de tillsammans? d. Barnen plockade 63 muggar bär. 38 muggar innehöll jordgubbar och 13 muggar hallon. Resten av muggarna innehöll blåbär. Hur många muggar blåbär plockade barnen? e. I hinderbanan deltog 48 barn, i paddlingen 28 barn, i fotbollen 34 barn och resten simmade. Hur många barn simmade, om sammanlagt 164 barn deltog? f. Vid lägerelden satt 167 barn. De åt sammanlagt 198 korvar. 12 barn åt inte någon korv alls. Inget barn åt tre eller fler korvar. Hur många barn åt två korvar? 1 2 3 7 4 3 5 4 5 7 8 7 1 0 2
4. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaret i rutan. a. 46 + 212 + 54 b. 113 + 24 + 27
c. 96 + 38 + 14 d. 163 − 29 − 33
e. 765 − 129 − 215 f. 97 + 78 + 23 + 22
1 0 1 1 4 8 1 6 4 2 2 0 3 1 2 3 8 1 4 2 1
Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
978-91-44-12434-6_04_book.indd 7
7
2021-03-11 09:40
ÖVA TRÄNA 1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 75 − 38 48 + 27 54 − 37 27 + 56
b. 45 + 57 + 25 96 − 27 − 46 134 + 48 + 16 180 − 57 − 50
2. Skriv uttrycket och räkna. a. Isa och Selma fiskade 24 mörtar, 9 abborrar och 6 gäddor. Hur många fiskar fick de sammanlagt?
b. Charlie har 178 kronor. Han betalar 78 kronor för en lägertröja och 15 kronor för en glass. Hur mycket pengar har han kvar?
5. Följ färgerna. Räkna uppgifterna på vägen i huvudet. Du får veta vad barnen gör en dag på lägret.
8
a. Isa
b. Charlie
c. Azib
d. Kajsa
7
8
9
6
+9
+ 12
+ 17
+ 16
+ 13
+ 16
− 19
− 14
+ 28
− 34
+ 41
− 18
− 26
+ 28
− 14
+ 36
+ 16
− 13
− 27
+ 19
86
978-91-44-12434-6_04_book.indd 8
69
44
42
73
2021-03-11 09:40
PRÖVA 6. Räkna. Hitta bokstaven. a. 105 + 78 + 95 + 22 b. 373 − 129 − 213 c. 125 − 49 − 25 d. 156 + 17 + 44 e. 78 + 24 + 122 f. 58 + 112 + 38 L
L
G
I
R
A
31
51
208
217
224
300
7. Lös uppgiften. En påse innehåller fem röda och fem blå strumpor. Du blundar och tar ut strumpor ur påsen. Hur många strumpor måste du ta för att med säkerhet få
a. minst två strumpor i samma färg? b. minst tre strumpor i samma färg?
8. I Babylonien fanns ett talsystem med endast två tecken
och Räkna. Skriv svar med babyloniska tecken eller våra siffror. Talsystem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Egyptiska
|
||
|||
||||
||||| |||||| ||||||| |||||||| |||||||||
Romerska
I
II
III
IV
V
X
Mayafolkets
•
••
•••
••••
.
10
Babyloniska
a.
b.
+
+
VI
VII VIII IX
—————— — •
••
••• ••••
c.
+
+
d.
9. Välj talsystem. Skriv tre egna uppgifter och visa hur du löser dem. 9
978-91-44-12434-6_04_book.indd 9
2021-03-11 09:40
2. Division och multiplikation Multiplikation
Film
Division 56 = 7 8 56 = 8 7
7 ∙ 8 = 56 8 ∙ 7 = 56
En multiplikation kan kontrolleras med en division och tvärtom. Faktorisera 18 =2∙9= =2∙3∙3
1. Räkna. Hitta bokstaven. a. 3 ∙ 10 9∙8 6∙6 7∙8 4∙8
b. 8 ∙ 8 9∙9 5∙6 9∙6 6∙8
d. 9 ∙ 7 6∙3 6∙9 8∙3 8∙5
18
24
30
32
36
40
42
48
49
54
56
63
64
72
81
Ä
E
A
C
K
D
I
G
H
T
Y
R
T
L
T
e. 18 2 24 3 9 9 12 6 49 7
10
c. 7 ∙ 6 8∙9 7∙9 9∙2 7∙7
f. 12 1 32 4 25 5 54 9 28 7 18 9
g. 24 8 50 5 48 6 42 6 45 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
B
O
P
L
N
I
R
A
T
M
K
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i multiplikation och division med huvudräkning
978-91-44-12434-6_04_book.indd 10
2021-03-11 09:40
2. Faktorisera så långt du kan. a. 12 b. 30
c. 36 d. 54
e. 48 f. 64
g. 72 h. 100
3. Hitta vägen. Gå till talen som kan delas jämnt med a. 7 b. 9.
a.
b.
7
37
M
72
T Y
A
J H
B
36
K
19
E N W
L
K U
A
54
21 49
S
56
64
R
T
B
E
45
32
63
K
24
G
L
M E I N
42
R
35
U
A
25
28 18
A
S
9
27
81
4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Emma hoppar 72 hopp. Hon hoppar sina hopp i serier om 8 hopp i taget. Hur många hoppserier gör hon?
b. Varje barn gör 6 konster på studsmattan. Det finns 7 barn. Hur många konster gör de sammanlagt?
c. Under en vecka gör Liam konster på studsmattan i 4 timmar och med cykeln i 17 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag?
d. Under en vecka gör Julius konster med sin cykel i 14 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag?
Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder fungerande metoder för huvudräkning
978-91-44-12434-6_04_book.indd 11
11
2021-03-11 09:40
ÖVA TRÄNA 1. Repetera multiplikationstabellerna 2 till 10 med hjälp av tabellerna på omslagets insida så att du kan dem utantill. 2. Räkna. a. 9 ∙ 8 5∙7 6∙9
b. 7 ∙ 7 8∙4 9∙7
c. 56 8
45 5
72 9
d. 63 7
28 4
36 6
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Sofia hoppar på en studsmatta. Hon gör nio serier med sex hopp i taget. Hur många hopp hoppar hon sammanlagt?
b. Från Julius är det 8 km till hinderbanan. Hur långt cyklar Julius sammanlagt, om han besöker hinderbanan två gånger?
5. Cykelmärkena har skrivits med kodspråk. Lös kodspråket. Skriv i ditt häfte. HERETIC
CYNIC
BACE
MANIC
MYSTIC
Exempel:
a.
a.
b.
b.
c. d.
ETHIC
c.
e.
d.
f.
e. f.
12
978-91-44-12434-6_04_book.indd 12
2021-03-11 09:40
PRÖVA 6. Räkna ut x- och y-koordinaterna. Hitta bokstaven. Gör så här:
x 63 9 54 9 16 4 45 5 14 7 32 8 81 9 72 9 12 12
a. b. c. d. e. f. g. h. i.
y 48 6 42 6 56 7 27 3 36 9 15 3 24 8 40 8 63 7
a. b. c. d. e. f. g. h. i.
(7, 8)
D
y L
9
G Å
8
D R
7 6
E
5
Ä
R
4
G
3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
7. Skriv tecken + , − , ∙ eller ∕. Du får använda samma tecken flera gånger. Hitta två olika lösningar.
a. 3
3
3
3
3 = 13
b. 4
4
4
4
4 = 19
8. Skriv talen a. 1 till 9 i cirklarna så att summan av varje sida i triangeln är den samma.
b. 1 till 6 i de små cirklarna så att summan av siffrorna på de stora cirklarna är den samma.
13
978-91-44-12434-6_04_book.indd 13
2021-03-11 09:40
3. Summa, differens, produkt och kvot Addition
Subtraktion
summa 6
summa
+ 4 termer
=
10
Multiplikation
differens 16
− 9 termer
produkt
∙ 4 faktorer
differens =
7
Division
produkt 9
Film
=
36
1. Skriv två additioner och
kvot kvot täljare nämnare
49 = 7 7
kvot
kvot
49 ∕ 7 = 7 täljare nämnare
Gör så här:
325
två subtraktioner av talen i rutan.
a. 6
5
11
b.
12
35
23
c.
98
32
66
3 2 5 5
2. Skriv två multiplikationer och
två divisioner av talen i rutan.
a. 7
8
56
b. 12
3
36
c.
9
90
10
3. Räkna och kontrollera. a. 16 + 7
e. 9 ∙ 7
b. 34 + 28
f. 8 ∙ 6
c. 56 − 8
g. 49 7 72 h. 8
d. 25 − 16 14
+ + − −
2 3 2 3
Gör så här:
3 ∙ 2 2 ∙ 3 6 2 6 3
= = = =
5 5 3 2
326
= 6 = 6 = 3 = 2
Gör så här:
1 5 + 8 = 2 3 Kontroll: 2 3 − 8 = 1 5
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder vid beräkningar med de fyra räknesätten – metodernas användning i olika situationer
978-91-44-12434-6_04_book.indd 14
2021-03-11 09:40
4. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan. a. Räkna ut summan av talen 65 och 23.
b. Räkna ut produkten av talen 7 och 8.
c. Räkna ut kvoten av talen 80 och 8.
d. Räkna ut differensen av talen 84 och 17.
e. Addera talet 8 till summan av talen 54 och 17.
f. Subtrahera talet 12 från produkten av talen 6 och 5.
1 0 1 8 3 4 5 6 6 7 7 9 8 8
5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan.
a. Addera talet 14 till differensen av talen 54 och 28. b. Subtrahera talet 34 från produkten av talen 8 och 7. c. Addera talet 72 till kvoten av talen 64 och 8. d. Dela produkten av talen 8 och 5 med talet 2. e. Multiplicera talet 7 med kvoten av talen 45 och 9. f. Addera differensen av talen 8 och 4 till produkten av samma tal.
2 0 2 2 3 5 3 6 4 0 5 0 8 0
Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar
978-91-44-12434-6_04_book.indd 15
15
2021-03-11 09:40
ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 32 + 14
b. 56 − 12
c. 3 ∙ 8
68 + 25
83 − 32
7∙6
49 + 31
70 − 54
9∙5
d. 18 3 72 9 64 8
2. Skriv uttrycket och räkna ut a. produkten av talen 9 och 7.
b. kvoten av talen 36 och 4.
c. differensen av talen 56 och 22.
d. summan talen 26 och 83. Gör så här:
6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer. Skriv i ditt häfte.
a.
27 81
a.
3 9
b.
39 25 15 24 72
42 30 10 18 72 64
b. c. 8
2
3 24 72 63 56 40
d.
30 36 42 49 28 12 15 20 4
0
e.
16
978-91-44-12434-6_04_book.indd 16
2021-03-11 09:40
PRÖVA 7. Titta på hundratavlan och skriv talet eller talen. a. Summan av de här två intilliggande talen är 77.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
b. Talet är differensen mellan det största och det minsta talet på hundratavlan.
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
c. Produkten av de här två intilliggande talen är 132.
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
d. Produkten av de här tre intilliggande talen är 120.
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
e. Summan av de här tre intilliggande talen är 135.
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
f. De här tre talen är under varandra på hundratavlan. Summan är 96.
8. Undersök ifall påståendet är sant (S) eller falskt (F). a. Summan av två udda tal är alltid ett udda tal. b. Summan av två efterföljande tal är alltid ett udda tal. c. Summan av tre efterföljande tal är alltid ett jämnt tal.
9. Rita rutsystem i ditt häfte. Lös sudoku.
I varje vågrät och lodrät rad och varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).
a.
5 2
3 5 2 4
5
5 1 2 5 4
3
b.
4
1 5
3
6
5 4
4 6
6 5
1 2
1
3
4 17
978-91-44-12434-6_04_book.indd 17
2021-03-11 09:40
4. Ekvationer och olikheter
Film
Ekvation
Olikhet
2 ∙ x = 12
x>6
• Du känner igen en ekvation på likhetstecknet.
• Du känner igen en olikhet på < eller >-tecknet.
Du kan lösa ekvationen genom att pröva vilket tal som passar in på x:s plats, eller så kan du utnyttja sambanden mellan de olika räknesätten.
Vilket av talen i rutan passar in på x:s plats?
Till exempel:
2 ∙ x = 12 x = 12 2 x=6
x>6 4
5
6
7
2
3
1<x<3 0
1
1. Lös ekvationerna. Gör så här:
7 + x = 1 1 x = 1 1 − 7 x = 4
18
6 − y = 3 y = 6 − 3 y = 3
a. 5 + x = 13 40 + y = 60 z + 18 = 21
b. 4 − x = 2 45 − y = 20 z − 35 = 5
c. x3 = 5 y =6 6 27 = 3 z
d. x ∙ 4 = 20 y ∙ 7 = 28 8 ∙ z = 56
Algebra – obekanta tal och situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal med en symbol. Metoder för enkel ekvationslösning.
978-91-44-12434-6_04_book.indd 18
2021-03-11 09:40
Gör så här: −6 < x < −3
2. Skriv talet eller talen från
rutan som passar in på x:s plats.
a. 1 < x < 3 0
1
b. −2 < x < 0 2
3
d. x > 2 0
−2 −1
c. x > 4 0
1
e. x < −2 1
2
3
g. −7 < x < −4
j. −2 < x < 2 0
−3 −2 −1
0
2
−8 −7 −6 −5
−1
2
4
6
3
4
5
6
i. x > −3
k. x < 0 1
0
f. x < 4
h. x < −6
−7 −6 −5 −4
−1
x = −5,−4
−4 −3 −2 −1
l. x > 0 0
1
2
−1
0
1
2
3. Vilka veckodagar? Volleybollskolans tider och dagens temperatur Veckodag Tid
Dagens tempe ratur ˚C
tisdag 17.00 −19.30 23 onsdag 16.30−19.30 18 torsdag 17.00−20.00 14 fredag 16.30−19.00 21 lördag 10.00−15.00 20 söndag 10.00−13.00 26 a. Temperaturen är under 15 °C.
c. Träningen pågår i tre timmar och börjar före kl. 17.00.
b. Temperaturen är över 21 °C men under 25 °C. d. Träningen pågår exakt tre timmar och tar slut före kl. 16.00.
e. Temperaturen är över 15 °C och under 20 °C.
f. Temperaturen är högre än onsdagens men lägre än fredagens temperatur.
Metod – bestämmer värden av obekanta tal i enkla likheter – förstår att obekanta tal kan betecknas med en symbol t.ex. en bokstav som kan anta olika värden Begrepp – förstår likhetstecknets betydelse Kommunikation – redovisar sin lösning och använder sig av matematikens uttrycksformer, bild, text och matematiska symboler
978-91-44-12434-6_04_book.indd 19
19
2021-03-11 09:40
ÖVA TRÄNA 1. Lös ekvationerna. a. 7 + x = 12
e. 4x = 3 f. x ∙ 7 = 21
c. x − 22 = 7 d. 24 x =4
b. 18 − x = 9
2. Vilket eller vilka tal i den gröna rutan passar in på x:s plats? Skriv i ditt häfte. a. −1 < x < 2 −1
0
b. 0 < x < 5 1
2
1
2
c. x > 2 3
4
1
2
3
4
4. Räkna uttryckets värde när x = 8. a.
4∙x−4
h.
b.
2∙x
i.
x ∙ 16 4 x∙x 2
c.
2∙x−4
j.
3∙x−8
d.
2∙x∙2
k.
4∙x+1
e.
x+3∙x
l.
x∙x∙2
f.
x∙8
m.
16 ∙ x 4
g.
32 x
n.
6∙x
5. Rita tre kvadrater i ditt häfte. Dela kvadraten med tre raka linjer i a. sex delar.
b. fem delar.
c. sju delar.
20
978-91-44-12434-6_04_book.indd 20
2021-03-11 09:40
PRÖVA 6. Vilket tal passar in på x:s plats?
Kontrollera genom att skriva ut x:s värde i ekvationen.
a. x + x + x + x + x + x + x + x = 72 b. 100 − x − x − x − x − x − x − x = 51 c. x + 2 ∙ x + 3 ∙ x + 4 ∙ x = 40 d. 12 − x − x = 2 ∙ x
Gör så här:
x + x + x = 2 1 x = 7 Kontroll: 7 + 7 + 7 = 2 1
7. Lös uppgiften.
a. 50 elever står på rad.Varannan elev har shorts. Var femte elev har en keps. Hur många elever har både shorts och keps?
b. 40 elever står på rad.Var tredje elev har en matchtröja och var sjunde elev har en boll. Hur många elever har både matchtröja och boll?
c. Tre lag (A, B och C) spelar en turnering där alla lag möter varandra en gång. Hur många matcher behövs det?
d. Fem lag (A, B, C, D och E) spelar en turnering där alla lag möter varandra en gång. Hur många matcher behövs det?
8. Visa hur du löser uppgiften i ditt häfte. Det finns sammanlagt 23 kronor. Mira har 8 kronor mer än Anna. Sara har 5 kronor mindre än Mira. Kim och Anna har lika mycket. Hur mycket pengar har vart och ett av barnen?
21
978-91-44-12434-6_04_book.indd 21
2021-03-11 09:40
39. Fyrhörningar, med och utan digitalt verktyg
Film
Fyrhörning. En fyrhörning har • fyra sidor. • fyra hörn. En parallellogram är en fyrhörning. I en parallellogram är • de motstående sidorna parallella. • de motstående sidorna lika långa. • de motstående vinklarna lika stora. En rektangel är en fyrhörning och en parallellogram. I en rektangel är • alla vinklar räta vinklar, alltså 90°. En kvadrat är en fyrhörning, parallellogram och rektangel. I en kvadrat är • alla sidor lika långa. • alla vinklar räta vinklar, alltså 90°.
• En fyrhörning kan delas in i två trianglar, alltså är summan av vinklarna i en fyrhörning 2 ∙ 180º = 360º.
1. Skriv fyrhörningens mest exakta namn.
158
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Geometri – grundläggande geometriska objekt, fyrhörningar – geometriska egenskaper och konstruktion av olika fyrhörningar, såväl med som utan digitala verktyg
978-91-44-12434-6_04_book.indd 158
2021-03-11 09:44
2. Skriv uttrycket och räkna ut storleken på vinkel x. Gör så här:
2.
x = 3 6 0° −
a.
a.
b. 80°
x
x 110° 50°
c.
d.
115°
3. a. b. c.
107°
125°
x
107°
43°
Mät fyrhörningen ABCD:s vinklar. sidor. Räkna ut omkretsen.
D
x
C
A
4. Rita
B Geometriska objekt med digitalt verktyg.
a. en rektangel med sidorna 2 cm och 4 cm.
b. en fyrhörning där två sidor är 5 cm och 3 cm och vinkeln mellan dem är 120°.
c. en parallellogram med vinklarna 45° och 135°.
d. en parallellogram där två sidor är 2 cm och 5 cm och vinklarna 50° och 130°.
Begrepp – känner igen, namnger och beskriver egenskaper hos fyrhörningar – skiljer på olika typer av fyrhörningar – beskriver fyrhörningar med olika uttrycksformer, t.ex. med bilder, ord eller figurer och växlar mellan dessa Metod – använder vinkelsumman för att bestämma vinklar i fyrhörningar – konstruerar fyrhörningar med och utan digitalt verktyg
978-91-44-12434-6_04_book.indd 159
159
2021-03-11 09:44
ÖVA TRÄNA 1. Lär dig summan av vinklarna i en fyrhörning utantill. 2. Rita a. en kvadrat med sidan 4 cm.
b. en parallellogram med vinklarna 80° och 100°.
3. Skriv uttrycket och räkna ut storleken på vinkel x. a. b. x
126º
110º 45º
x
165º
80º
5. Namnge fyrhörningarna. De finns 12 stycken. Hur många hittar du? Gör så här:
A
ABK J
5. J
B K
I H C
D
L
G
E
F
160
978-91-44-12434-6_04_book.indd 160
2021-03-11 09:44
PRÖVA 6. Skriv bokstaven på månghörningen som stämmer med beskrivningen. a. Alla sidor är lika långa. b. Fyrhörningen gränsar enbart till två fyrhörningar. Det är inte en kvadrat.
A
B
c. Den har bara två räta vinklar. d. Den har den största omkretsen.
D
C
e. Det är inte en parallellogram och den har inga räta vinklar. f. Fyrhörningens motstående sidor är parvis parallella och den har en vinkel på 77°.
F
E
G I H
7. Är påståendet sant (S) eller falskt (F)? Rita och skriv i ditt häfte. a. Om en fyrhörning har fyra lika långa sidor är den alltid en kvadrat.
b. En fyrhörning kan alltid delas med en rak linje i två trianglar.
c. Om alla vinklar i en fyrhörning är lika stora är det alltid en kvadrat.
d. Om fyrhörningen har omkretsen 20 cm, kan tre av sidorna vara 2 cm, 3 cm och 4 cm.
8. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 2 ∙ 30 m + 2 ∙ 42 m b. 4 ∙ 47 m + 2 ∙ 35 m c. 27 m + 2 ∙ 37 m 101 m
102 m
111 m
d. 4 ∙ 19 m + 26 m e. 300 m − 4 ∙ 39 m f. 325 m − 2 ∙ 107 m 144 m
144 m
190 m
258 m
161
978-91-44-12434-6_04_book.indd 161
2021-03-11 09:44
40. Programmera geometriska objekt
Film
Ett program innehåller stegvisa instruktioner som kallas algoritmer. Ibland vill man upprepa samma instruktioner flera gånger. Det kallas en loop, slinga, iteration eller repetition. Exempel på loop i en visuell programmeringsmiljö:
upprepa 4
1. Följ instruktionerna. Vad heter det geometriska objektet som bildades? placera pennspetsen vid startpunkten på pappret
gånger
eller
upprepa 4 gånger
Programmera.
Gör så här:
1.
upprepa 4 gånger flytta pennan 2 rutor vänd 90° moturs
lyft pennan från pappret Märk ut en startpunkt i ditt häfte.
2. Följ instruktionerna. placera pennspetsen vid startpunkten på pappret upprepa 3 gånger flytta pennan 3 rutor uppåt flytta pennan 3 rutor åt höger flytta pennan 3 rutor neråt Märk ut en startpunkt i ditt häfte.
lyft pennan från pappret
162
Algebra – hur algoritmer kan skapas och användas vid programmering. Programmering i visuella programmeringsmiljöer Geometri – grundläggande geometriska objekt, konstruktion av geometriska objekt
978-91-44-12434-6_04_book.indd 162
2021-03-11 09:44
3. Skriv med hjälp av en loop instruktioner med vilka en klasskamrat ritar en kvadrat med sidan 6 rutor.
Modell:
4. Skriv med hjälp av en loop
instruktioner med vilka en klasskamrat ritar en likadan figur som i modellen.
I programmering kallas fel för buggar. Ett vanligt arbete för en programmerare är att hitta och rätta buggar. När koden är rättad är buggen fixad.
5. Undersök algoritmen tillsammans
med en klasskamrat. Målet är att rita en kvadrat med sidan 4 rutor.
a. I vilken del av algoritmen finns det en bugg?
b. Hur rättar ni buggen? Skriv den rätta
placera pennspetsen vid startpunkten på pappret upprepa 3 gånger flytta pennan 4 rutor vänd 90° moturs
algoritmen i ditt häfte.
lyft pennan från pappret
Problemlösning – tolkar skriftlig information med matematiskt innehåll Begrepp – känner igen, namnger och beskriver tvådimensionella geometriska objekt – beskriver geometriska objekt med olika uttrycksformer, t.ex. med bilder, ord eller figurer och växlar mellan dessa
978-91-44-12434-6_04_book.indd 163
163
2021-03-11 09:44
ÖVA TRÄNA Programmera 1. Följ instruktionerna. Vad ser figuren ut som? placera pennspetsen vid startpunkten på pappret
Gör så här:
flytta pennan 4 rutor nedåt flytta pennan 4 rutor åt höger
Träna 1
upprepa 4 gånger gå en ruta upp gå en ruta till vänster Märk ut en startpunkt i ditt häfte.
lyft pennan från pappret
6. Hitta 10 saker som är olika på bilderna. Skriv dem i ditt häfte.
164
978-91-44-12434-6_04_book.indd 164
2021-03-11 09:44
PRÖVA 7. Kartongcirklarna är röda på ena sidan. På andra sidan är de antingen gula eller blå, förutom en cirkel som är blå på ena sidan och på andra sidan gul.
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
10
11
12
9
10
11
12
13
14
15
16
13
14
15
16
a. Vänd en cirkel så att det blir tre
cirklar i rad i samma färg, vågrätt, lodrätt eller diagonalt. Vilken cirkel?
b. Vänd två cirklar så att det blir fyra
cirklar i rad i samma färg, vågrätt, lodrätt eller diagonalt. Vilka cirklar?
8. Följ instruktionerna. Vad ser figuren ut som? placera pennspetsen vid startpunkten på pappret
Gör så här:
upprepa 4 gånger flytta pennan 2 rutor
8.
vänd 90° moturs flytta pennan 1 ruta vänd 90° moturs flytta pennan 2 rutor vänd 90° medurs Märk ut en startpunkt i ditt häfte.
lyft pennan från pappret
165
978-91-44-12434-6_04_book.indd 165
2021-03-11 09:44
i t r o v Fa matematik
5A
För räknehäfte
Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Tillsammans med Isa, Charlie och deras klasskamrater, får eleverna utifrån vardagliga situationer bygga upp en stabil matematisk grund. Det är då matematiken blir en favorit! Genom en kod i elevboken får eleverna tillgång till ett digitalt läromedel där alla instruktioner finns inlästa. Det digitala läromedlet innehåller också matteordlistor och övningar. Koden är giltig i fyra år från det att du aktiverar den. Favorit matematik för skolår 5 består av de två elevböckerna 5A och 5B, samt de två lärarhandledningarna 5A och 5B. Häftet Bedömning för lärande och laborativt material medföljer elevboken.
Art.nr 38232
studentlitteratur.se