__MAIN_TEXT__
feature-image

Page 1

matematik 3B

LÄRARHANDLEDNING

Åsa Brorsson


Innehållsförteckning UNDERVISNING Upplägget i Mondo matematik för lågstadiet...............4 Berättelser till samtalsbilderna (kapitel 4–6).................8 Begrepp i Mondo 3B (kapitel 4–6)........................... 11 Kapitel 4 – I trafiken Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp......................... 12 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp................... 13 Mål: Taluppfattning och tals användning. Undersökning – Vi bygger ett rätblock...................... 14 Grundsidor ........................................................ 16 Minikoll.............................................................. 26 Mål: Algebra. Aktivitet – Den magiska triangeln............................. 28 Grundsidor.......................................................... 30 Minikoll.............................................................. 34 Mål: Geometri. Aktivitet – Mätning.................................................. 36 Grundsidor ........................................................ 38 Minikoll.............................................................. 46 Mål: Sannolikhet och statistik. Aktivitet: Tärningsracet!............................................ 48 Grundsidor.......................................................... 50 Minikoll.............................................................. 54 Mål: Samband och förändring. Aktivitet: Funktionsmaskinen.................................... 56 Grundsidor.......................................................... 58 Minikoll.............................................................. 60 Matematikens värld Räkna med miniräknaren.................................... 62 Tidsdifferenser..................................................... 63 Diagnos.................................................................... 64 Repetition och/eller Utmaning................................ 65 Kapitel 5 – Frukostdags Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp......................... 68 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp................... 69 Mål: De fyra räknesätten. Undersökning – Vi fixar en frukost........................... 70 Grundsidor ........................................................ 72 Minikoll.............................................................. 80 Mål: Geometriska objekt, egenskaper och samband. Aktivitet – Trianglarnas hemlighet............................. 82 Grundsidor ........................................................ 84 Minikoll.............................................................. 90 Mål: Massa och volym. Aktivitet – Vi mäter och väger.!................................. 92 Grundsidor ........................................................ 94 Minikoll............................................................ 102

Matematikens värld Möbiusband...................................................... 104 Att räkna med tid.............................................. 105 Diagnos.................................................................. 106 Repetition och/eller Utmaning.............................. 107 Kapitel 6 – Den stora orkestern Samtalsbild, Mål, Förmågor, Begrepp........................ 110 Fördiagnos och/eller Diskussion i grupp................... 111 Mål: Problemlösning. Undersökning – Vi löser problem............................. 112 Grundsidor........................................................ 114 Minikoll............................................................ 122 Mål: Algebra, mönster och programmering. Aktivitet – Giraffen................................................. 124 Grundsidor ...................................................... 126 Minikoll............................................................ 132 Mål: Tal i bråkform. Aktivitet – Visa bråket............................................. 134 Grundsidor........................................................ 136 Minikoll............................................................ 140 Mål: Symmetri. Aktivitet – Symmetri.............................................. 142 Grundsidor........................................................ 144 Minikoll............................................................ 146 Matematikens värld Rita tredimensionellt......................................... 148 Att räkna med tid.............................................. 149 Diagnos.................................................................. 150 Repetition och/eller Utmaning.............................. 151 Utvärdering av Mondo 3A och 3B.................. 154 GRUNDTANKAR I MONDO MATEMATIK FÖR LÅGSTADIET................ 155 Koppling till styrdokumenten.................................. 159 Forskning och beprövad erfarenhet......................... 160 Ett språkutvecklande arbetssätt................................ 160 Att arbeta formativt................................................ 161 Bedömning av förmågorna..................................... 162 Didaktiska kartan.................................................... 171 Matris – centralt innehåll och kunskapskrav............ 178 Matris – syfte och kunskapskrav.............................. 181 MINILEKTIONER............................................ 182 Minilektioner, kapitel 4........................................... 185 Minilektioner, kapitel 5........................................... 194 Minilektioner, kapitel 6........................................... 200 KOPIERINGSUNDERLAG............................ 205


Upplägget i Mondo matematik för lågstadiet PROBLEMLÖSNINGSSTRATEGIER På insidan av bokens pärm finns en illustrerad sammanställning av några olika problemlösningsstrategier.Vår tanke med detta är att eleverna ska kunna återvända till denna sida som ett slags för olika möjliga strategier. Här finns också en sammanfattningsruta med de fem problemlösningsstegen. Eleverna kommer att möta och få lära sig mer om de olika strategierna genom sitt arbete i Mondo matematik 3B. PROBLEM LÖSNINGSSTRATEGIER Använd konkret material

Dramatisera problemet

Gissa och pröva

BEGREPP

Taluppfattning

Spela filmen Sp o rtaf fär

Rita

36 kr

399 kr

50 SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR

50

KRITA

KRITA

Algebra

Gör en uträkning

Problemlösningens fem steg 2. Tänk och planera. 3. Lös problemet.

4. Redovisa din lösning. 5. Kontrollera svaret.

STARTUPPSLAG MÅL 11 12 1 10 2

7

6

5

3 4

HAGEN 91 97

• • • • •

Taluppfattning och tals användning Algebra Geometri Sannolikhet och statistik Samband och förändring

Matematikens värld: • Räkna med miniräknaren • Tid: tidsdifferenser

Vad är matematik?

30

Vi arbetar med: • begrepp • kommunikation • metoder • problemlösning • resonemang

VAD TROR DU?

?

H AG EN

4

I trafiken 5

Varje kapitel inleds med en startuppslag bestående av en samtalsbild, en sammanställning av kapitlets mål och en diskussionsfråga. Samtalsbilden har två funktioner, dels kan den användas som ett fördiagnos av elevernas kunskaper inom de aktuella målen, dels kan den fungera som ett underlag för ett gemensamt 4

Mondo 3B | Inledning

100g

100g

100g

100g

100g

100g

100g

2

2

2

MÅL

TEMAN Elevboken är indelad i tre kapitel med var sitt tema. I Mondo 3B är dessa teman I trafiken, Frukostdags och Den stora orkestern. Dessa teman är vardagsnära och särskilt utvalda för att lyfta fram ett specifikt matematiskt innehåll. Temat är också ett sätt att placera matematiken i en kontext och att skapa sammanhang. Genom hela boken får vi följa de fyra huvudpersonerna Amira, Malte, Milo och Yafet samt deras klasskompisar och familjer.

9 8

100g

Symmetri

2

1. Läs och spela filmen.

När Malte är x år är Moa x + 2 år. Tillsammans är de x + x + 2 år.

100g

Geometriska objekts egenskaper

2

Använd algebra

100g

1l

Gör en tabell

Leta efter mönster

Massa och volym

1kg

17 kr

KRITA

Använda ledtrådar

samtal. Den lägger också grunden för den kontext som det matematiska innehållet presenteras i. Till samtalsbilden finns det även en kortare skönlitterär berättelse skriven av barn- och ungdomsförfattaren Åsa Hofverberg. Syftet med berättelsen är att låta barnen lära känna sammanhanget och bokens huvudpersoner, men också att skapa nyfikenhet runt det matematiska innehållet och vara en inspirerande ingång till den undersökning som eleverna ska arbeta med. På startuppslaget finns det även en sammanställning av kapitlets mål.

• • • • •

Taluppfattning och tals användning Algebra Geometri Sannolikhet och statistik Samband och förändring

Matematikens värld: • Räkna med miniräknaren • Tid: tidsdifferenser

Vi arbetar med: • begrepp • kommunikation • metoder • problemlösning • resonemang

Till vänster står de mål som hämtats från det centrala innehållet i kursplanen. Dessa följs av något som vi kallar matematikens värld, här finns en sida med blandat innehåll. Här handlar det om att räkna med miniräknaren. Matematikens värld innehåller också alltid en sida om tid. I Mondo 3B arbetar eleverna med hela klockan, både den analoga och den digitala. Vi fokuserar också på att räkna med tid och tidsdifferenser i olika textuppgifter. Till höger i rutan står de matematiska förmågor som är särskilt i fokus i det aktuella kapitlet.Vår tanke är att alla förmågorna ständigt är närvarande men vi väljer att sätt särskilt fokus på några utvalda förmågor i varje kapitel. Exemplet ovan är hämtat från kapitel 4 som är ett repetitionskapitel med hela kursplanens innehåll. Detta gör att alla de fem förmågorna från kunskapskraven står listade i detta kapitel. Målrutan följs av en diskussionsfråga som vi har valt att ge rubriken ”Vad tror du?” Denna återkommande rubrik rymmer olika typer av frågor som ibland är av mer filosofisk karaktär och tanken är givetvis att väcka funderingar och visa på matematikens bredd och funktion.


ytterligare aktiviteter. Du får också didaktiska kommentarer som förklarar tanken bakom de uppgifter som finns med på uppslaget.

UNDERSÖKNING OCH AKTIVITETER 4A UNDERSÖKNING Vi bygger ett rätblock.

Bygg rätblock av exakt tjugofyra kuber. Rita olika förslag på hur rätblocket kan se ut. Visa alla möjliga lösningar.

Malte och Amira ska bygga rätblock av tjugofyra kuber. Ni ska hjälpa dem att hitta alla möjliga lösningar.

MINIKOLL Varje mål avslutas med en minikoll, detta innebär att det finns flera avstämningspunkter i varje tema. I minikollen får eleverna lösa ett antal uppgifter samt till varje uppgift göra en självvärdering av hur säkra de känner sig på momentet. I de flesta fall innehåller minikollen en uppgift som är av problemkaraktär och som kräver mer utrymme, då finns det en symbol som visar att eleverna ska använda sitt räknehäfte. Räknehäftet används återkommande i olika moment i boken. Minikollen följs upp på följande sida. 4C

MINIKOLL

1. Objektet heter

.

Omkretsen är

Förklara vad ett rätblock är.

.

säker

ganska säker

osäker

2. Ringa in alla föremål som väger mindre än 1 kg. säker

Bevisa att ni har hittat alla möjliga lösningar.

ganska säker

osäker

3. Skriv rätt enhet. Välj mellan g, kg, dl, l, cm och m. Milo är 140

.

Äpplet väger 200

Stegen är 4

. Väskan väger 3

säker

Jämför med några kompisar. Kontrollera att ni har hittat alla möjliga lösningar. 7

Varje kapitel innehåller en undersökning och ett antal aktiviteter. Syftet med undersökningen är att låta eleverna upptäcka något viktigt inom matematiken. I lärarhandledningen får du som lärare stöd med hur du kan hjälpa eleverna att kommunicera kring sina undersökningar och vilka uttrycksformer som kan användas. Undersökningarna innefattar både enskilt arbete och arbete i par samt uppföljande gruppdiskussioner. De kan genomföras vid ett lektionstillfälle eller utvidgas till att omfatta flera lektioner. Aktiviteterna är mindre omfattande än undersökningarna. Syftet är att låta eleverna arbeta praktiskt med moment som knyter an till respektive mål och förstärker inlärningen.Varje nytt mål inleds med en aktivitet. Förslag på ytterligare aktiviteter hittar du i lärarhandledningen. UT

?

IN

era

UT

UT

?

2

add

IN

era

2

add

AKTIVITET Funktionsmaskinen

Hämta kort med instruktioner och papper att skriva på.

UT

addera

2

?

addera

2

IN

era

2

add

• Lägg instruktionskorten med texten nedåt. • En av er tar ett instruktionskort. Visa inte vad det står.

ad

de

ra

2

• Kompisen tar ett papper och skriver ett tal på det.

ad

de

ra

2

addera

2

• Den som har kortet följer instruktionen och skriver svaret på kompisens papper.

• Fortsätt skriva tal tills kompisen kan gissa vilken instruktionen är. • Byt uppgifter och ta ett nytt instruktionskort.

ad

de

ra

2

• Upprepa flera gånger. Skriv gärna egna instruktioner.

48

Samband och förändring.

GRUNDSIDOR Varje nytt mål i kapitlet visas tydligt genom att målet står högst upp på sidan. Ibland finns det också en faktaruta på uppslaget. Till varje mål finns det också ett antal minilektioner som används för att stärka inlärningen. I lärarhandledningen får du förslag på arbetsgång, vilka minilektioner som passar till momentet och tips på MÅL

Samband och förändring.

Följ instruktionen. Skriv svaret. ADDERA 10

SUBTRAHERA 9

MULTIPLICERA MED 2

IN

UT

IN

4

14

11

7

15

12

7

21

UT

IN

20

UT

34

38

46

55

95

100

200

Dra streck från instruktionen till rätt tabell. DIVIDERA MED 2

MULTIPLICERA MED 10

MULTIPLICERA MED 2 OCH SUBTRAHERA 1

UT

ADDERA 9

IN

UT

IN

UT

IN

5

14

4

7

14

7

2

20

17

26

9

17

26

13

14

IN

140

UT

25

34

15

29

50

25

20

200

62

71

30

59

8

4

100

1000

Samband och förändring.

49

sidoytor

osäker

5. Hur många hörn har figuren?

hörn

UT

hörn

ganska säker

hörn

säker

4E

.

osäker

kanter

Taluppfattning och tals användning: Undersökningen fokuserar på tals egenskaper.

UT

.

Mjölkpaketet rymmer 1

.

säker

Taluppfattning och tals användning: Undersökningen fokuserar på tals egenskaper.

.

Glaset rymmer 2

ganska säker

4. Objektet heter

6

.

hörn

ganska säker

osäker

6. Rita en fyrhörning med omkretsen 18 cm.

38

Diagnos och självbedömning av målet Geometri.

REPETITION OCH UTMANING Det finns alltid en repetitions- och utmaningssida efter minikollen. Här kan eleverna repetera och/ eller gå vidare inom det aktuella innehållet. Utmaningarna ligger generellt på en svårare nivå än grundkursen. Utöver den repetitions- och utmaningssida som du hittar efter minikollen så finns det även sex sidor repetition och utmaning sist i varje kapitel. Tanken med att ha dessa tvådelade sidor är att alla elever ska arbeta med alla sidor i boken även om inte alla nödvändigtvis gör hela sidan. Det är viktigt att det inte är statiskt vilka elever som arbetar med repetition respektive utmaning utan att det är beroende av hur eleven behärskar det aktuella målet.Varje sida följer upp ett av målen och vår förhoppning är att fler elever ska känna sig trygga i att arbeta även med utmaningarna. I lärarhandledningen hittar du också förslag på hur du som lärare kan arbeta med de elever som behöver extra träning inför repetitionen. REPETITION

Rita eller skriv så att bilderna visar lika mycket.

10 dl10 dl

0 100 1000 0 g 1000 200 100 900 900 800 300 200 800 300 700 400 400 600 700 500600 500

450g

10 dl10 dl

1 dl 1 dl

13:45

1 m= 2

cm.

UTMANING

Milo är 140 cm lång. Ungefär hur högt är trädet? Visa din lösning.

Geometri.

39

Inledning | Mondo 3B

5


2. De elever som förstått grunderna men behöver öva

MATEMATIKENS VÄRLD Taluppfattning & tals användning

Taluppfattning & tals användning

MATEMATIKENS VÄRLD Möbiusband

Tid Visa din lösning. Rita rätt klockslag.

Gör ett Möbiusband.

Skolan börjar klockan 8.10. Anna är där 45 minuter tidigare för att ställa iordning. När är Anna på skolan?

Klipp ut en pappersremsa.

Algebra

Algebra

Ta remsan. Vrid ena änden en gång och tejpa ihop ändarna. Undersök Möbiusbandet.

Geometri

Geometri

Hur många sidor har det?

Äggen börjar koka klockan 7.45. De ska koka i sex minuter. Hur dags är de färdiga?

Hur många kanter har det?

Sannolikhet & statistik

Sannolikhet & statistik

Rita ett grönt streck runt hela bandet. Du får inte lyfta pennan. Beskriv vad som händer.

Barnen sitter länge och äter frukost. Frukosten håller på från klockan 8.10 fram till rasten klockan 9.30. Hur länge äter barnen frukost?

Skolan slutar klockan 13.30. Hur lång är skoldagen?

Problemlösning

Problemlösning

Nu har ni gjort ett Möbiusband!

Samband & förändring

Samband & förändring

Måla en av kanterna röd. Fortsätt runt hela kanten. Beskriv vad som händer.

FAKTA Möbiusbandets är uppkallat efter August Ferdinand Möbius som levde på 1800-talet.

100

Möbiusband.

Tid: Att räkna med tid.

101

Efter grundsidorna, innan den avslutande diagnosen i varje kapitel finns ett uppslag som vi har valt att kalla matematikens värld. Kursplanen i matematik är oerhört omfattande och för att hålla alla delar aktuella och för att lyfta till exempel historiska aspekter och estetiska perspektiv har vi detta uppslag med blandad träning. Arbete med tid och avläsning av klockan är något som många lärare efterfrågar.Vi har valt att ha med detta kontinuerligt i hela materialet. Matematikens värld innehåller alltid en sida om tid, till exempel avläsning av klockan, dessutom finns det kopieringsunderlag och minilektioner som också tränar detta.

4 DIAGNOS

6. Fyll i det som saknas. Beskriv likheter och skillnader. hörn

hörn

kanter

kanter sidoytor

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

7. Fyll i stapeldiagrammet så att det stämmer.

2. Skriv färdigt uttrycket.

17=

+9

28= 4· 3. Måla

−5

5

=36

1 av cirklarna. 3 1 på tallinjen. 3 1 av kvadraten. 3

Markera Måla

+

=50

0

4 7 9 6 4

8 0 3 − 2 7 6

Grönsak

4

morot

5

tomat

2

paprika

3

1

gurka

A

9

13

morot

tomat

paprika

Hur säker är jag?

Omkretsen är

56

ganska säker

osäker

2

osäker

7 0 3 – 2 5 6

4·50=

ganska säker

1

osäker

Sätta ut symmetrilinjer säker

80 = 4

ganska säker

osäker

Säga hur mycket något väger säker

17≈

0 100 1000 g 200 900 800 300 700 400 600 500

ganska säker

60 0 551000 5 100 30 25 5 g 10 200 50900 10

0 100 1000 g 200 900 800 300 700 400 600 500

20

45 800 15 300 700 20400 40 600 500 35 25 30 15

osäker

säker

ganska säker

2 3

8

ganska säker

osäker

ganska säker

osäker

Använda negativa tal säker

ganska säker

ganska säker

1 =0,5 2

0

100 200 300

700

400

ganska säker

osäker 0 100 1000 g 200 900 800 300 700 400 600 500

säker

5·z=30

ganska säker

osäker

ganska säker

x=

z=

osäker

Räkna med proportionalitet säker ganska säker

osäker

säker

Lösa problem

158

ganska säker

osäker

Antal trianglar 1

2

Antal pennor

5

3

2

5

dl

0 100 1000 g 200 900 800 300 700 400 600 500

Färg

Antal

Röd

|||| |||| ||

Gul

||

Blå

|||| |

Grön

||

Förstora och förminska

13=20–x

Fortsätta och beskriva ett mönster

säker

1

3 6

osäker

4

4·4

1l=

1 dl

500

Använda tabeller och diagram 0

12+3

osäker

1000 900 800

0 100 1000 g 200 900 800 300 700 400 600 500

säker

12

4 7

1l

ganska säker

600

osäker

Lösa ekvationer säker

säker

1

Skriva hur stor sannolikheten är att få en trea

−4

Använda tecknen =, ≠, > och < säker

0

osäker

Använda enkla tal i decimalform säker

g 11 10 9

Mäta volym

ÄGG st 6

Arbeta med tal i bråkform

3

säker

ganska säker

Självbedömning av arbetet i Mondo 3A och 3B.

osäker

Hur mycket kostar 1,5 kg?

20 kr/kg

Det är fem djur. Djuren har fjorton ben. Hur många hönor och hur många katter är det?

Självbedömning av arbetet i Mondo 3A och 3B.

159

VAD BETYDER SYMBOLEN?

Grönsak

Fler kopieringsunderlag I lärarwebben finns alla kopieringsunderlag, även de som ligger i handledningen. I rosa rutor sammanfattas det du kan komplettera/arbeta med till varje uppslag i elevboken. Symbolen betyder att du kan skriva ut underlag som bara finns i lärarwebben.

B

9. Abdi springer fyra varv. Malte kör tre gånger så många varv. Hur många varv kör Malte?

6 Geometri. 7, 8 Sannolikhet och statistik. 9 Samband och förändring.

57

Utomhusaktivitet Under denna symbol får du tips på hur ni kan arbeta vidare utomhus. S

1. De elever som i diagnosen visar att de har behärskar

momentet och behöver en utmaning. Dessa elever går direkt till utmaningen.

Mondo 3B | Inledning

osäker

4

ganska säker

Beskriva egenskaper hos geometriska objekt säker

Avrunda tal

I slutet av varje kapitel finns en diagnos som täcker in kapitlets alla mål (till skillnad från minikollen som testar enbart ett mål i taget). Diagnosen följs upp med repetitions- och utmaningssidor där varje mål har en eller flera sidor. Efter diagnosen kan eleverna delas in i tre huvudgrupper:

6

ganska säker

säker

mm.

1, 2, 3 Taluppfattning och tals användning. 4 Algebra. 5 Geometri.

säker

9000

osäker

4 5 6 + 3 8 9

säker

17

cm =

ganska säker

Räkna med de fyra räknesätten

Beskriv talföljden. 5. Mät omkretsen.

Följa instruktioner

Räkna med höga tal säker

8. I vilken påse är chansen att få en röd knapp störst? Motivera ditt svar.

4. Skriv färdigt talföljden.

5

Antal

Antal

gurka

SJÄLVVÄRDERING

Under rubriken Hur säker är jag? får eleverna göra en självskattning av sina kunskaper hämtade från hela Mondo år 3. Här får eleverna både en skriftlig beskrivning av momentet samt en förklaring i form av en uppgift hämtad från det aktuella området.

DIAGNOS 1. Skriv talet.

mer för att befästa kunskapen. För dessa kan ibland en kortare genomgång krävas men i princip kan de sedan arbeta vidare med repetitionsuppgifterna och eventuellt gå vidare med vissa av utmaningarna. 3. De elever som har stora svårigheter med ett moment och behöver konkreta genomgångar och övningar med eventuellt material innan de kan gå vidare till repetitionsuppgifterna. I lärarhandledningen hittar du konkreta tips för hur du kan arbeta med dessa elever under rubriken Extra träning inför repetitionen på varje uppföljningssida.

P M

Hänvisningar till den didaktiska kartan Symbolerna hänvisar till de strategier, matematiska principer och modeller som förklaras i den didaktiska kartan.


Digital minilektion, bildspel Symbolen visar att minilektionen (ML) finns digitalt i lärarwebben som ett bildspel.

Klockan – Här hittar du både extra material för att träna såväl den analoga och den digitala klockan som tidsdifferenser.

RÄKNEHÄFTE Symbolen visar att eleverna ska använda sitt räknehäfte. Räknehäftet används för att lösa vissa uppgifter och göra mer omfattande redovisningar, det kan också användas i samband med till exempel undersökningar. Det är viktigt att redan från början lära eleverna att det viktiga är vägen fram till en lösning, inte enbart svaret. Tänk på att visa eleverna hur de kan strukturera sina lösningar i räknehäftet och hur de skriver vilken sida uppgiften är hämtad från.

Visa vad du kan – Här finns övningar till varje mål, som kan användas som repetition och/eller som bedömningsuppgifter.

DIGITALA KOMPONENTER Till Mondo matematik finns det även digitala komponenter i form av bland annat interaktiva övningar, färdighetsträning och filmade genomgångar för elever respektive lärare. Dessa hittar du i elevwebben och lärarwebben. I lärarwebben finns även de digitala bildspel som kan användas till minilektionerna.

Mattekul – Under ”Mattekul” hittar du spelliknande självrättande övningar till varje mål.

LÄRARWEBB I Mondo matematik lärarwebb kan du som lärare skapa individuella färdighetsträningsuppgifter till eleverna. Du skapar enkelt övningsuppgifter som genereras slumpvis efter de inställningar du valt. Övningsuppgifterna kan delas via länk eller skrivas ut. Här finns även hela elevboken inklusive samtalsbilderna att projicera på tavlan och prata kring. Dessutom ingår hela lärarhandledningen, didaktiska filmer och kopieringsunderlag som extra fördighetsträning, bedömning och matriser. I lärarwebben kan du följa elevernas resultat på en del av elevwebbens övningar. ELEVWEBB Mondo matematik elevwebb bygger på elevböckernas sex kapitel och innehåller självrättande interaktiva övningar, didaktiska elevfilmer, övningar för färdighetsträning och matematiska begrepp.

Filmer – I elevwebben finns ett antal filmer som gärna kan användas i gruppen. Filmerna innehåller korta genomgångar och avslutas alltid med en fråga att reflektera kring eller en uppgift som eleverna kan arbeta vidare med. Mina svar – Här ser eleverna en sammanställning över resultaten från Visa vad du kan. Begrepp – Här finns de matematiska begreppen som är aktuella i kapitlet samlade. Eleverna får möta begreppen i ord och bild. Till varje begrepp finns en kortare förklaring som eleverna kan lyssna på.

Träna mer – Under rubriken ”Träna mer” i elevwebben finns färdighetsträning på talområdet som eleverna arbetat med i kapitlet. För de elever som behöver utmaningar finns färdighetsträning på högre talområde. Dessa är markerade med ett + framför sin titel. Inledning | Mondo 3B

7


Berättelser till samtalsbilderna För att hjälpa eleverna att upptäcka matematiken i sin omvärld har varje kapitel ett tema som finns med i samtalsbilden och kapitlets uppgifter. Som en inspiration och ett stöd i detta finns det till varje tema en berättelse som låter eleverna lära känna barnen i

Mondo matematik bättre och som inbjuder till matematiska samtal och hjälper eleverna att matematisera sin omvärld. Berättelsen fungerar som en introduktion till undersökningen som eleverna arbetar inleder kapitlet. Berättelserna är skrivna av Åsa Hofverberg.

11 12 1 10 2

KAPITEL 4 I TRAFIKEN

– Jag har aldrig ens tänkt på att det är skyltar här, hojtade Milo ivrigt. – Inte jag heller, sa Yafet, men nu ser jag skyltar överallt. – Det är ofta så, sa läraren Anna, när vi ska rita av någonting blir vi extra uppmärksamma. – Vad betyder uppmärksam? frågade Malte. – Det är att vi verkligen lägger märke till saker, sa Anna. – Fokus, sa Yafet och pekade med ena fingret mot ögat.

7

6

5

3 4

HAGEN 91 97

30 H AG E N

Det såg först ut som om Malte ville fråga vad "fokus” betydde, men sedan gjorde han inte det. Han var nämligen i full gång med ritandet. Till att börja med hade han gjort en triangel, och nu höll han på att göra barn inuti. Det var knivigt. Han var så koncentrerad att han inte hörde vad de andra sa längre. Inte ens Milo som stod alldeles intill honom och pratade.

Milo la huvudet på sidan och tittade på trianglarna. – Ja, eller så är det Maltes som är upp och ner. – Ja, det är svårt att veta, sa Yafet och skrattade.

– Jag valde också en triangel-formad, sa hon. Men jag var smart och tog en som bara var gul inuti. Det är för svårt för mig att rita barn.

Amira nickade. – Ja, jag valde kvadraten, sa hon. Men hon såg fortfarande orolig ut. – Vad är det? frågade Anna. – Det är så blött ute, sa Amira. Allt blir bara kladd. – Du har rätt! Herr går-man skulle behöva ett paraply. Amira fnissade till. – Jag tycker att det syns precis vad du har ritat, sa Anna. Och så sa hon till dem allihopa: – Bra jobbat, men nu är både vi och våra teckningar snart genomblöta. Jag tycker att vi går in igen.

Men Malte hörde henne inte.Yafet skrattade. – Du får prata med mig istället, Milo, sa han. – Valde du en rund? frågade Milo. Yafet nickade. – Rund är min älsklingsform. Milo tänkte efter. – Det är egentligen min favoritform också, sa hon. – Boll, sa de, exakt samtidigt. – Ni har gjort trehörningar båda två. Men din är upp och ner, sa Yafet.

8

9 8

Mondo 3B | Inledning

Amira var lite bekymrad över sin teckning. Hon hade gått lite åt sidan och bett Anna komma. – Du har valt att rita av en skylt med fyra sidor, sa Anna.

Barnen började gå mot skolan. De höll såklart utkik efter skylten som visade var det fanns övergångsställen. Särskilt Amira hade koll på den!


KAPITEL 5 FRUKOSTDAGS TRIANGEL

REKTANGEL

KVADRAT

CIRKEL

Klassen hade hälsovecka och idag var det dags för gemensam frukost i klassrummet. Det var väldigt tidigt på morgonen. Läraren Anna sa ”God morgon”, och sedan sa hon att några av barnen såg väldigt trötta ut. – Det syns verkligen vilka som är morgonpigga och vilka som är morgontrötta. – Ni ser morgontrötta ut, sa Malte och pekade på Yafet och Milo. – Ja, det är klart. Jag fick gå upp en halvtimme tidigare än vanligt, sa Milo. – Om ni inte hörde vad Anna sa kan ni läsa på tavlan, tipsade Amira. – God morgon, läste Yafet, för han hade inte hört ett ord av vad Anna hade sagt. Dante hade fått syn på ett pussel som låg på brödfatet. Eller egentligen var det ju inget pussel. Det var knäckebrödsmackorna. Dante ville så gärna kolla hur många knäckebrödsbitar han behövde lägga ihop för att det skulle bli en hel cirkel. – Vänta, sa Anna. Det kanske är någon som vill gissa? – 5, gissade Julia. – Vad tror du själv, Dante? frågade Anna. – Jag tror 6, sa Dante. – Vad tror du Yafet, frågade fröken. Hon blinkade i smyg till de andra. Det såg ut som om Yafet sov. Och det hade han nog gjort, för när han hörde sitt namn ryckte han till och spärrade upp ögonen. Sedan såg det ut som om han bara chansade: – 8, sa han.

MAJSFLING OR

Juice 1 liter Juice liter 1

Med russin

apelsin Rågflingor

Majsf

lingor

610 g

päron

1,5 l

Mjölk

Filmjölk

1 liter

1 liter

1000 g

450 g

Hallonsylt

500g

ÖR

SM

Anna började skratta. – Då ska vi titta vem som hade rätt. Dante, kan du pussla knäckebitarna? – Jag är sugen på att lägga pussel med duken, sa Amira medan Dante pusslade. – Får jag klippa ut trianglarna? frågade hon. – Nix, sa Anna. – Jag lägger pussel med två ägghalvor. Jag är för trött för något svårare, sa Milo. – Jag är ännu tröttare, så jag lägger pussel med den här, sa Julia. Alla skrattade, för hon höll upp en fralla. Då var Dante klar. – Okej, vem hade rätt? frågade Anna. – Yafet, men det var bara tur, sa Dante. – Va? sa Yafet yrvaket.

Inledning | Mondo 3B

9


KAPITEL 6 DEN STORA ORKESTERN

Det var många i klassen som hade längtat till den här dagen. De skulle på besök till konserthuset. Där skulle de få prova olika instrument i orkesterns övningssal. De skulle också få träffa en riktig dirigent.

en fjärdedel

– Hoppas, hoppas att jag får spela trummor, sa Amira på vägen dit. – Jag tror att det är vanligare med fiol i en orkester, sa Milo. – Ja, trummor är kanske mer rockband, sa Amira. – Jag är sugen på ett blåsinstrument, sa Malte. Kanske trumpet. När de var framme vid konserthuset kom dirigenten Otto och välkomnade dem. Han började med att släppa in dem i orkesterns övningssal. Det första Amira fick syn på var ett trumset. Hon slängde sig fram för att hinna först. Hon råkade välta ett notställ på vägen dit.

en åttondel

Till Paris

Blinka lilla stjärna

– Vi ska spela ett stycke som har en melodislinga för två instrument i taget, sa han. Jag tänkte att du skulle börja, tuban, sa han och pekade på Malte. – Och så ska vi ha en till...

– Förlåt, förlåt, sa hon. – Ingen fara, sa Otto. Det är roligt att du är så ivrig. Men ni måste vara väldigt försiktiga med instrumenten. Det lovade alla. Malte tittade efter trumpeten men Elsa hann ta den före honom. Som tur var hittade Malte ett annat blåsinstrument. Ett som gick i en massa böjar och kringelikrokar. Det var svårt att få ljud i det. Men han fick kläm på det ganska snart. – Jaså, du har hittat tuban, och redan fått ljud i den, sa Otto och log. Malte blev glad och stolt. Kanske var det tur att Elsa hunnit före till trumpeten. Tuba var nog hans grej. Det märktes att Otto var van att få sin vilja fram genom att dirigera. Det räckte med att han harklade sig och viftade till så hade han allas uppmärksamhet.

10

Mondo 3B | Inledning

Han tittade ut över de andra som om han funderade på vem av dem han skulle välja. Sedan fastnade hans blick på Milo. – Fiol, sa han. – Nej, jag heter Milo, viskade Milo. Men hon skojade bara. Hon förstod vad han menade. – Gå till tuban så ska jag hjälpa er igång, er lärare tar hand om er andra så länge, sa Otto. – Haha, har du också fått ett annat namn? viskade Milo till Malte. – Ja, du kan kalla mig tuban från och med nu, sa Malte och fnissade. Nu var han faktiskt ännu gladare att han inte hade hunnit fram till trumpeten. – Tack, för att jag slipper heta trumpeten, ropade han till Elsa. Hon förstod ingenting. Och det var ju faktiskt inte så konstigt.


Begreppen i Mondo 3B TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING

ALGEBRA

• antal, tal, siffra, storleksordning • första, andra, tredje, fjärde, femte, sjätte, sjunde, åttonde, nionde, tionde, elfte, tolfte • talsort, tusental, hundratal, tiotal, ental • beräkning, uttryck, räknesätt • addition, addera, term, summa, additionsuppställning, plustecken • subtraktion, subtrahera, term, differens, skillnad, jämföra, subtraktionsuppställning, minustecken • multiplikation, multiplicera, faktor, produkt, tabell, multiplikationstecken • division, dividera, täljare, nämnare, kvot, får plats, ryms, innehållsdivision, delningsdivision, divisionstecken • växla, minnessiffra • räknehändelse, uttryck, tanketavla, symbol • tallinje, tabell, talrad, talsystem • udda, jämn • flest, färst • tal i bråkform, del av helhet, del av antal 1 1 • hel, en halv ( 2 ), en tredjedel ( 3 ), 1 1 en fjärdedel ( 4 ), en tiondel ( 10 ) • avrunda, ungefär lika med (≈), rimligt, överslag, överslagsberäkning

• talföljd, skillnad, mönster, mönsterdel, regel, talhopp, växande mönster • likhetstecken (=), skilt från (≠), större än (>), mindre än (<) • algebra, likhet, ekvation, funktionsmaskin • programmera, instruktion, loop, loopa, repetera

PROBLEM LÖSNING • strategier, redovisa, kontrollera, rimligt • räknehändelse • ledtråd, gissa och pröva, tabell, rita, konkret material, spela filmen, dramatisera, om… så…

GEOM ETRI • längd, sträcka, sida, omkrets, meter (m), centimeter (cm), millimeter (mm), kilometer (km), linjal, tumstock, måttband • area, yta, kvadratcentimeter (cm2), kvadratmeter (m2) • tid, tidsdifferens, timme (h), minut (min), sekund (s), dygn, klocka, analog, digital, snabb, långsam, länge • massa, vikt, väger, tung, tyngre, tyngst, lätt, lättare, lättast, kilogram (kg), hektogram (hg), gram (g), ton, våg • volym, rymmer, liter (l), deciliter (dl), matsked (msk), tesked (tsk), kryddmått (krm) • geometriska objekt, egenskap • tvådimensionell, cirkel, triangel, kvadrat, rektangel, fyrhörning, femhörning (pentagon), sexhörning (hexagon), åttahörning (oktagon), månghörning (polygon), hörn, sida, kant, diagonal, parallell, radie, vinkel, rät vinkel, spetsig vinkel, trubbig vinkel • tredimensionell, rätblock, kub, klot, cylinder, pyramid, prisma, kon, hörn, kant, sidoyta, sfär, mantelyta, spets • punkt, medelpunkt, skärningspunkt, koordinat, koordinatsystem, linje, passare • symmetri, symmetrilinje, symmetrisk, asymmetrisk, spegelsymmetri, rotationssymmetri • skala, naturlig storlek, förstoring, förminskning

SANNOLIKHET OCH STATISTIK

SAM BAND OCH FÖRÄNDRING

• frekvenstabell, stapeldiagram, cirkeldiagram, linjediagram • chans, sannolikhet, säker

• dubbelt, hälften

Inledning | Mondo 3B

11


MÅL 11 12 1 10 2 9 8

7

6

5

3 4

HAGEN 91 97

• • • • •

Taluppfattning och tals användning Algebra Geometri Sannolikhet och statistik Samband och förändring

Matematikens värld: • Räkna med miniräknaren • Tid: tidsdifferenser

Vad är matematik?

30

s. 4–5

Vi arbetar med: • begrepp • kommunikation • metoder • problemlösning • resonemang

VAD TROR DU?

?

HAGEN

4

I trafiken 5

MÅL • • • • •

Taluppfattning och tals användning Algebra Geometri Sannolikhet och statistik Samband och förändring

Matematikens värld: • Räkna med miniräknaren • Tid: tidsdifferenser

FÖRMÅGOR I FOKUS Begreppsförmågan, kommunikationsförmågan, metodförmågan, problemlösningsförmågan och resonemangsförmågan.

BEGREPP Taluppfattning och tals användning: första, andra, tredje, fjärde, femte, sjätte, sjunde, åttonde, nionde, tionde, elfte, tolfte, talsort, tusental, hundratal, tiotal, ental, addition, multiplikation, division, subtraktion, multiplicera, faktor, produkt, tabell, multiplikationstecken, dividera, täljare, nämnare, kvot, får plats, ryms, innehållsdivision, delningsdivision, divisionstecken, addera, term, summa, additionsuppställning, subtrahera, term, differens, skillnad, jämföra, subtraktionsuppställning,

12

Mondo 3B | Kapitel 4 I trafiken

växla, minnessiffra, antal, tal, siffra, storleksordning, räknehändelse, uttryck, symbol, tallinje, talrad, talsystem, udda, jämn, flest, färst, tal i bråkform, 1 del av helhet, del av antal, en halv ( 2 ), en tredjedel 1 1 1 ( 3 ), en fjärdedel ( 4 ), en tiondel ( 10 ) Algebra: talföljd, skillnad, mönster, regel, växande mönster, likhetstecken (=), skilt från (≠), större än (>), mindre än (<), ekvation, funktionsmaskin, instruktion Geometri: längd, sträcka, sida, omkrets, meter (m), centimeter (cm), millimeter (mm), kilometer (km), linjal, tumstock, måttband, area, yta, kvadratcentimeter (cm2), kvadratmeter (m2), tid, tidsdifferens, timme (h), minut (min), sekund (s), dygn, klocka, analog, digital, massa, vikt, väger, tung, tyngre, tyngst, lätt, lättare, lättast, kilogram (kg), hektogram (hg), gram (g), ton, våg, volym, rymmer, liter (l), deciliter (dl), matsked (msk), tesked (tsk), kryddmått (krm), geometriska objekt, tvådimensionell, cirkel, triangel, kvadrat, rektangel, hörn, sida, tredimensionell, rätblock, kub, klot, cylinder, pyramid, prisma, kon, hörn, kant, sidoyta, sfär, mantelyta, spets, symmetri, symmetrilinje, symmetrisk, skala, naturlig storlek, förstoring, förminskning Sannolikhet och statistik: frekvenstabell, stapeldiagram, cirkeldiagram, linjediagram, chans, sannolikhet Samband och förändring: dubbelt, hälften Problemlösning: strategier, redovisa, kontrollera, rimligt, räknehändelse, ledtråd, gissa och pröva, tabell, rita, spela filmen, dramatisera


Kapitlets tema är I trafiken. Utifrån kapitlets tema får eleverna arbeta med hela det centrala innehållet för år 1 – 3. Tanken med detta kapitel är att det ska samman­fatta det eleverna arbetat med hittills och att det ska fungera både som en repetition för eleverna och ge dig som lärare en möjlighet att göra en avstämning av elevernas kunskaper inför de nationella proven. Kapitlet har inga faktarutor men däremot finns det gott om minilektioner som kan fungera som genomgång och/eller repetition av de olika områdena. Notera att problemlösning inte finns med som ett separat mål då detta istället är en förmåga som tränas i övriga delområden. SAMTALSBILDEN Illustrationen visar när Anna är ute med eleverna i klass 3 på Hagenskolan och letar efter geometriska former i de trafikmärken som finns uppsatta runt skolan. Du hittar berättelsen på s 8. ATT ANVÄNDA BILDEN SOM FÖRDIAGNOS Fördiagnosen med tillhörande frågor utifrån kapitlets mål hittar du i kopieringsunderlagen. Syftet med fördiagnosen är att du som pedagog ska få en ökad kunskap om vilka kunskaper eleverna som grupp och individuellt har i de aktuella områdena för att på så sätt bättre kunna anpassa det fortsatta arbetet med kapitlet utifrån detta. Fördiagnosen fokuserar denna gång framför allt på de geometriska objekten och tal i bråkform.

Vilka geometriska objekt kan ni se på bilden? rektangel, triangel, cirkel, kvadrat, åttahörning (oktagon), rätblock Vilka är tvådimensionella? t.ex. triangel och cirkel Vilka är tredimensionella? t.ex. rätblock Vilken form har de flesta barnen ritat av? triangel Vilken form har skylten som Yafet håller på att rita? cirkel Vad betyder skyltarna på bilden? övergångsställe, hastighetsbegränsning, stopp-plikt, lämna företräde, varning för barn, gång- och cykelbana Var kan ni se rektanglar på bilden? t.ex. fönster, skylt med ortsnamn Var kan ni se cirklar på bilden? t.ex. skolklocka, hastighetsskylt Var kan ni se trianglar på bilden? t.ex. lämna företrädesskylt, varning för barn Var kan ni se en åttahörning (oktagon) på bilden? stoppskylten Var kan ni se kvadrater på bilden? t.ex. de små fönsterrutorna högst upp till höger på skolans kortsida ARBETE MED MÅLEN Det här kapitlet blir lite speciellt eftersom det innefattar så många olika områden. Be eleverna diskutera vad de tänker på när de ser de olika rubrikerna? DISKUSSIONSFRÅGA På startuppslaget finns det alltid en diskussionsfråga under rubriken Vad tror du? I det här kapitlet handlar frågan om vad matematik är.

FRÅGOR TILL SAMTALSBILDEN Till samtalsbilden finns det även diskussionsfrågor som är tänkta att användas i grupp. Frågorna utgår från bilden och hör samman med kapitlets mål.Visa gärna samtalsbilden på storbild medan ni arbetar med frågorna. Detta är förslag till frågor, tänk på att följa upp elevernas svar med följdfrågor så att du får en djupare inblick i deras resonemang.

Kapitel 4 I trafiken | Mondo 3B

13


4A UNDERSÖKNING Vi bygger ett rätblock. Malte och Amira ska bygga rätblock av tjugofyra kuber. Ni ska hjälpa dem att hitta alla möjliga lösningar.

Bygg rätblock av exakt tjugofyra kuber. Rita olika förslag på hur rätblocket kan se ut. Visa alla möjliga lösningar.

s. 6-7

Förklara vad ett rätblock är.

Bevisa att ni har hittat alla möjliga lösningar.

Jämför med några kompisar. Kontrollera att ni har hittat alla möjliga lösningar. 6

Taluppfattning och tals användning: Undersökningen fokuserar på tals egenskaper.

MÅL •

Taluppfattning och tals användning

BEGREPP rätblock, kub

DIDAKTISKA TANKAR Syftet med undersökningen är att eleverna ska få möjlighet att upptäcka hur de kan skapa olika rätblock utifrån ett bestämt antal kuber. Ett rätblock kan bestå av ett eller flera lager med kuber men varje lager måste vara rektangulärt. Om vi utgår från tjugofyra kuber så kan rätblocket se ut på olika sätt. När eleverna arbetar med att undersöka rätblocket innebär det samtidigt att de arbetar med uppdelning av tal eftersom varje lager måste innehålla lika många kuber. Eleverna övar sig även i att systematisera sina undersökningar för att kunna avgöra att de hittar alla möjliga lösningar. De ska dessutom argumentera för att de hittat alla möjliga lösningar. Dessa tre delar berikar varandra och låter eleverna arbeta som matematiker. Det ger dessutom dig som lärare rika tillfällen att se hur eleverna använder sina matematiska förmågor. 14

Mondo 3B | Kapitel 4 I trafiken

Taluppfattning och tals användning: Undersökningen fokuserar på tals egenskaper.

7


ARBETSGÅNG Introducera undersökningen. Fråga eleverna vad ett rätblock är och be dem förklara detta med hjälp av ord och bild i sin bok. När det är dags att sätta igång med själva undersökningen kan du antingen låta eleverna ha tillgång till exakt tjugofyra kuber eller låta dem ha tillgång till så många kuber som de önskar. Om de enbart har tjugofyra kuber så måste de komma ihåg att rita av sina rätblock efterhand och beskriva dessa så noga som möjligt eftersom de då plockar isär rätblocken de byggt efterhand. Använd gärna klossar som går att bygga ihop, till exempel så kallade multilinks. Detta gör att eleverna kan vrida och vända på sina rätblock för att jämföra dem. Betona för eleverna att varje rätblock ska bestå av exakt tjugofyra kuber, detta antal är utvalt då det finns flera möjliga kombinationer. Låt gärna eleverna skapa en affisch där de visar sina olika rätblock och bevisar att de har hittat alla möjliga lösningar. LÖSNINGSMODELLER OCH UPPFÖLJNING När eleverna arbetar med denna och liknande undersökningar så är det intressant att jämföra i hur hög grad de systematiserar sina undersökningar och/ eller om de enbart gissar och prövar sig fram. Den avslutande delen där eleverna ska bevisa att de har hittat alla möjliga lösningar finns med delvis för att få eleverna att systematiskt undersöka sina resultat men också för att se om eleverna uppfattar att två rätblock som har samma uppbyggnad men är vridna på olika sätt faktiskt visar samma rätblock. I en kontext kan de dock uppfattas som olika. Om jag köper en choklad­ ask med två lager chokladbitar och varje lager består av 2 · 6 bitar (motsvarande den femte bilden) så uppfattar jag inte detta som samma sak som en kartong som har sex lager där det är 2 · 2 bitar i varje lager. Rent matematiskt motsvarar dock dessa två situationer samma rätblock.

Dessa två rätblock är identiska även om det ena ligger ner och det andra står upp. Bägge visar rätblock som består av 2 · 2 · 6 kuber. De möjliga lösningar som finns på problemet är rätblock uppbyggda av (se skiss på föregående sida): 1 · 1 · 24 kuber 1 · 2 · 12 kuber 1 · 3 · 8 kuber 1 · 4 · 6 kuber 2 · 2 · 6 kuber 2 · 3 · 4 kuber Samtliga dessa rätblock kan vridas i rummet, de visar fortfarande samma rätblock. Detta är något som eleverna ofta behöver få komma fram till genom att vända och vrida på sina rätblock, jämföra dessa och diskutera med sina kamrater. Fokusera framför allt på denna del av arbetet i er gemensamma uppföljning. TIPS

För att få eleverna intresserade av en undersökning är det bra att introducera denna i en kontext. Fundera på vad som kan fungera som en bra kontext för denna undersökning i just din klass. Det kan handla om att det är tjugofyra äpplen som ska läggas i lådor med lika många i varje rad eller som i beskrivningen ovan: chokladbitar i en chokladask.

s. 6-7 Aktivitet: Vi bygger ett rätblock Elevwebb: Begrepp

Kapitel 4 I trafiken | Mondo 3B

15


MÅL

Skriv talet.

Taluppfattning och tals användning.

6 0

Skriv rätt färg.

14 29 35 10

20

80 röd blå blå

Den första cykeln är Den tionde cykeln är Den tredje cykeln är

.

Den femte cykeln är

.

Den sjätte cykeln är

.

Den sjunde cykeln är

röd gul rosa

.

0

30

51

40

79

50

60

190 320 450

100

200

300

400

70

610

500

600

80

90

790 700

800

s. 8-9

92 100

960 900

1000

. .

Markera talet på tallinjen. Dra streck till rätt tal. 12

22

4

60

46

39

95

98

70

83

Skriv färdigt talraden.

9

11 12

10

13

14 15 16 17

18 0

99 993

100 101 102 103 994 995

996

104

105

106

107 108

50

5

997 998 999 1000 1001 1002 0

34 8

34

304

43

430

43

0

340

304 340

403

430

0

Taluppfattning och tals användning

BEGREPP ordningstalen första – tionde, tal, talrad, tallinje, storleksordning, tiotal

M INILEKTION

101, 102, 103

DIDAKTISKA TANKAR På uppslaget tas flera delar i den grundläggande taluppfattningen upp. Detta fungerar som en enkel avstämning av elevernas kunskaper inom området och eventuella svårigheter behöver följas upp. De områden som berörs är: Ordningstal Här handlar det framför allt om terminologi och att kunna koppla detta till motsvarande tal. Det finns några ordningstal som oftare än andra orsakar svårigheter. Dels har vi de två inledande ordningstalen som skiljer sig från motsvarande tal: första (ett), andra (två), dels har vi sjätte (sex) som dels skiljer sig från motsvarande tal, dels ofta förväxlas med sjunde (sju). Mondo 3B | Kapitel 4 I trafiken

50

25 20

0

100

Rita en tallinje som går från 0 till 100. Markera alla hela tiotal.

Taluppfattning och tals användning.

MÅL

16

10

Taluppfattning och tals användning.

25

5

Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. 403

100

Skriv talet.

9

Förväxlingen mellan dessa sjätte och sjunde beror antagligen på de språkligt låter likadant i början. Talraden Vi har valt ut uppgifter som fokuserar på övergångar mellan talsorter, från ental till tiotal, från tiotal till hundratal och från hundratal till tusental. Storleksordna tal. I grundläggande taluppfattning ingår det att kunna storleksordna tal, för att kunna göra detta krävs förståelse för positionssystemet. Tallinjen Att kunna avläsa en tallinje och att kunna markera ett givet tal på en given tallinje är en viktig del i att förstå tallinjen som modell. Tallinjen är ett sätt att representera tal. M1

ARBETSGÅNG Tanken med det här kapitlet är att det ska fungera som en repetition och avstämning av det som eleverna hittills har arbetat med i Mondo matematik. Det kan också fungera som en avstämning inför de nationella proven. Kapitlet inleds med målet Taluppfattning och tals användning. Det inledande uppslaget tar upp några olika


aspekter av taluppfattning. Det är inga nya områden som introduceras men som alla lärare vet, att eleverna tidigare har arbetat med ett ämnesområde innebär inte per automatik att dessa kunskaper är befästa. Eftersom hela kapitlet är ett repetitionskapitel så hjälper det eleven och dig som lärare att urskilja vilka delar av matematiken som är befästa och vilka som eventuellt behöver tränas mer. Till uppslaget finns det tre föreslagna minilektioner: minilektion 101 handlar om ordningstal, minilektion 102 om att storleksordna tal och minilektion 103 handlar om tallinjer som är graderade på olika sätt. Låt gärna eleverna först arbeta med uppslaget för att sedan reflektera över det de arbetat med utifrån de föreslagna minilektionerna.Tänk på att minilektionerna inte behöver användas i samband med matematiklektionen. Utnyttja gärna minilektionerna i samband med till exempel morgonsamlingen för att återknyta till aktuella områden inom matematiken eller för att repetera tidigare områden. REPETERA MER I lärarwebben har vi samlat ihop en mängd kopierings­underlag från tidigare terminer. Här kan du själv välja ut vad en enskild elev eller en grupp elever behöver öva på. Med ett enkelt knapptryck kan du skriva ut extra träningsmaterial grupperat utifrån kursplanens olika delar. För att underlätta för dig som lärare har vi här samlat materialet under de sex rubrikerna i kursplanens centrala innehåll: Taluppfattning och tals användning Här hittar du kopieringsunderlag som handlar om taluppfattning, positionssystemet, tabellträning i de fyra räknesätten, additions- och subtraktionsuppställningar, att välja räknesätt och tal i bråkform. Algebra Här hittar du kopieringsunderlag som handlar om matematiska likheter, ekvationer, mönster och programmering.

Sannolikhet och statistik Här hittar du kopieringsunderlag som handlar om sannolikhet, tabeller och diagram. Samband och förändring Här hittar du kopieringsunderlag som handlar om proportionalitet och om begreppen dubbelt och hälften. Problemlösning Här hittar du kopieringsunderlag som handlar om problemlösning, problemlösningsstrategier och ledtrådsmatte. UTOMHUSAKTIVITET Öva ordningstalen i en utomhusaktivitet. Anpassa övningen efter den miljö ni har omkring er. I mitt exempel utgår jag från ett antal träd som står på rad men det kan också vara koner som ställs upp på skolgården eller pinnar på en gräsplan. Ge eleverna instruktioner, till exempel: • Milo ställ dig vid det tredje trädet. • Yafet sätt dig vid det åttonde trädet. • Amira krama det sjätte trädet. • Malte ställ dig mellan det sjunde och det åttonde trädet.

s. 8-9 Minilektion: 101, 102, 103 Aktivitet: Öva ordningstalen Elevwebb: Begrepp Kopieringsunderlag: Ordningstal, Tallinjer

Ledtrådsmatte, Hundraruta

Geometri Här hittar du kopieringsunderlag som handlar om lägesord, geometriska objekt, symmetri, skala och mätning (längd, massa, volym och tid).

Kapitel 4 I trafiken | Mondo 3B

17


20 50

SVERIGES RIKSBANK

20

TJUGO KRONOR

20

20

TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

20

FEMTIO KRONOR

50

50

FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

100

SVERIGES RIKSBANKETT

50

HUNDRA KRONOR

100 Skriv100 talet.

ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

200

SVERIGES RIKSBANK

100

TVÅ HUNDRA KRONOR

200

SVERIGES RIKSBANK

500

SVERIGES RIKSBANK

200

TVÅ HUNDRA KRONOR

200

FEM HUNDRA KRONOR

500

SVERIGES RIKSBANK

1000 SVERIGES RIKSBANK

1000

SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

500

FEM HUNDRA KRONOR

500

ETT TUSEN KRONOR

1000

ETT TUSEN KRONOR

1000

20

TJUGO KRONOR

20

50

SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR

50

50

FEMTIO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

100

SVERIGES RIKSBANK

20

TJUGO KRONOR

20

SVERIGES RIKSBANK

50

ETT HUNDRA KRONOR

100

SVERIGES RIKSBANK

100

ETT HUNDRA KRONOR

100

200

SVERIGES RIKSBANK

TVÅ HUNDRA KRONOR

200

SVERIGES RIKSBANK

500

SVERIGES RIKSBANK

200

TVÅ HUNDRA KRONOR

200

FEM HUNDRA KRONOR

500

SVERIGES RIKSBANK

500

FEM HUNDRA KRONOR

500

1000 SVERIGES RIKSBANK

ETT TUSEN KRONOR

1000

SVERIGES RIKSBANK

1000

ETT TUSEN KRONOR

TJUGO KRONOR

20

SVERIGES RIKSBANK

50

FEMTIO KRONOR

50

SVERIGES RIKSBANK

100

ETT HUNDRA KRONOR

100

SVERIGES RIKSBANK

200

200

SVERIGES RIKSBANK

500

1348

FEM HUNDRA KRONOR

500

SVERIGES RIKSBANK

1000

20

ETT TUSEN KRONOR

1000

SVERIGES RIKSBANK

TJUGO KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR

SVERIGES SVERIGES RIKSBANK RIKSBANK

50

100

50

200

100 500

ETT HUNDRA KRONOR

FEM HUNDRA KRONOR

500 Skriv talet i utvecklad 100 form.

s. 10-11

tre ental mindre än 102

Milo har hittat på ett eget talsystem. Det här är talet 521. Skriv vilket tal det här är.

SVERIGES RIKSBANK

2489

3000+400+8= 3408 1000+50+4= 1054

1000

ETT TUSEN KRONOR

200 + 60 + 2 800 200 + 300 + 40 1000 500 5824= 5000 + 500 800 + 20 + 4

862=

1340=

9 6

346

1000

TVÅ HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

SVERIGES RIKSBANK

ental.

3609 innehåller

hundratal.

3609 innehåller

Rita talet. Använd Milos talsystem.

ETT TUSEN KRONOR

31000tusental. 0 tiotal.

SVERIGES RIKSBANK

214

Ringa in alla udda tal. Använd siffrorna. Skriv olika tresiffriga tal.

374

437

903

FEM HUNDRA KRONOR

1000

347

121 99 två tusental mer än 2305 4305 fyra tiotal mer än 81

SVERIGES RIKSBANK

2000+400+80+9=

3609 innehåller

5021

FEMTIO KRONOR

TVÅ HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

3609 innehåller

20

ETT HUNDRA KRONOR

SVERIGES RIKSBANK

200

SVERIGES RIKSBANK

Skriv summan.

fem tiotal mer än 32

TJUGO KRONOR

50

50

48 82 800

tre ental mer än 45

två hundratal mindre än 1000

20

20 100

1000

SVERIGES RIKSBANK

Skriv talet som är

TVÅ HUNDRA KRONOR

473

3

734

4

35

47

105

92

5

70

349

245

132

6701

7

743

Skriv två udda tal som är <15. Skriv två jämna tal som är >100.

Olika svar möjliga.

FAKTA < mindre än > större än

Placera talen i storleksordning. Börja med det minsta.

347 10

374

437

473

734

743

Taluppfattning och tals användning.

Taluppfattning och tals användning.

MÅL •

Taluppfattning och tals användning

BEGREPP tal, summa, utvecklad form, ental, tiotal, hundratal, tusental, siffra, storleksordning, talsystem, udda, jämn, större än, mindre än

M INILEKTION

104, 105

DIDAKTISKA TANKAR Förståelsen av positionssystemet och dess uppbyggnad ligger till grund för all den matematik som vi arbetar med. Det är oerhört viktigt att eleverna verkligen får en god förståelse för sambandet mellan talsorterna och hur vårt positionssystem fungerar.Vårt talsystem är ett decimalt positionssystem, det vill säga talbasen är tio och positionen bestämmer talets värde. I talen 7, 70 och 700 förekommer siffran 7 men den symboliserar olika värde. I det första talet är värdet 7 ental, i det andra 7 tiotal och i det tredje 7 hundratal. Notera att det är viktigt att eleverna förstår att detta värde kan uttryckas på olika sätt. Talet 700 kan ses som 7 hundratal, men också som 70 tiotal eller 700 18

Mondo 3B | Kapitel 4 I trafiken

Förklara hur du vet vilka tal som är udda.

11

ental. Detta är kunskaper som vi använder oss då vi arbetar med växlingar av olika slag. Längre fram behöver eleverna kunna överföra sin förståelse av positionssystemet på tal som är mindre än 1 då de arbetar med tal som till exempel 0,7 (7 tiondelar) eller 0,07 (7 hundradelar). Det är ofta då som vi upptäcker att elevernas kunskaper inte är förankrade på djupet, de fungerar i det heltalsområde där eleverna nu befinner sig men kunskaperna visar sig vara svåra att överföra på ett annat talområde. Det är därför viktigt att vi lärare hela tiden är medvetna om att målet är att eleverna ska kunna använda sina kunskaper i ett utvidgat talområde. Det kan handla om hur vi beskriver förhållandet mellan olika talsorter. 700 är tio gånger större än 70. 70 är en tiondel av 700 etc. Genom att eleverna får tolka Milos talsystem så får de en extra möjlighet att reflektera över hur vårt eget talsystem är uppbyggt. I Milos talsystem motsvarar varje föremål ett värde, en sten är värd 100, ett blåbär 10 och ett löv 1. I detta talsystem spelar ordningen, eller positionen egentligen ingen roll. Talsystemet är additivt, det vill säga att det totala värdet bestäms genom att man adderar samman de olika delarnas värde. För att skriva talet 521 krävs 5 + 2 + 1 = 8 föremål medan vi i vårt decimala talsystem kan skriva motsvarande tal med hjälp av enbart tre siffror. Ett oerhört sinnrikt system som


möjliggör för oss att skriva mycket höga tal med få symboler (siffror). Förmågan att storleksordna tal hör också samman med förståelsen av vårt talsystem. Särskilt tydligt blir detta då eleverna ska skapa och storleksordna tre­ siffriga tal som alla innehåller samma siffror. M2

P4

TIPS DET EGYPTISKA TALSYSTEMET I det gamla Egypten hade varje talsort en egen symbol. Det spelade ingen roll i vilken ordning man skrev symbolerna.

är värd 1 

är värd 10 

är värd 100

är värd 1000 ARBETSGÅNG På uppslaget repeteras olika delar som hör samman med elevernas förståelse av positionssystemet. Notera särskilt hur eleverna hanterar uppgiften där de ska skapa olika tresiffriga tal som alla innehåller siffrorna 3, 4 och 7. Systematiserar de sitt arbete med att skapa sex olika tal av dessa siffror eller sker det mer slumpmässigt? Klarar de av att hitta de sex möjliga kombinationerna? Hur resonerar de då de ska storleksordna dessa tal? Låt gärna eleverna förklara muntligt och/ eller skriftligt hur man gör för att storleksordna tal. Använd EPA-modellen, låt eleverna först fundera en stund enskilt innan de diskuterar i par. Avsluta med en gemensam diskussion där eleverna får jämföra sina förklaringar med varandra. Kanske kan ni formulera en gemensam förklaring i klassen kring hur man storleksordnar tal? Mycket av arbetet på uppslaget kretsar kring förståelsen av olika talsorter och vilken roll de spelar i olika tal. En sådan uppgift är när eleverna ska skriva talet som är tre ental mer än 45 etc. Notera särskilt hur eleverna hanterar de uppgifter som leder fram till en talsortsväxling, det vill säga uppgifter som Skriv talet som är fyra tiotal mer än 81. Minilektion 104 handlar om talsorter. Under rubriken didaktiska tankar ovan kan du läsa mer om skillnaderna mellan vårt talsystem och Milos talsystem som eleverna ska tolka och förklara. Milos talsystem har stora likheter med andra tidiga talsystem i vår historia. Jämför till exempel med det egyptiska talsystemet där varje talsort symboliserades av olika föremål. I uppslagets sista uppgift används symbolerna större än (>) och mindre än (<), här tränas även begreppen udda och jämna tal vilket även tas upp i minilektion 105.

Talet 34 kunde skrivas till exempel eller

UTOMHUSAKTIVITET Låt eleverna använda naturmaterial för att skapa egna talsystem som ni sedan hjälps åt att tolka. s. 10-11 Minilektion: 104, 105 Lärar- och elevfilm: Antalsuppfattning Aktivitet: Utomhusaktivitet: Skapa egna

talsystem med naturmaterial Elevwebb: Begrepp Kopieringsunderlag: Positionssystemet,

Positionskort Tiobasmaterial, Enkronor och tvåkronor, Femkronor och tiokronor, Sedlar 1, Sedlar 2

Kapitel 4 I trafiken | Mondo 3B

19


Skriv svaret.

Skriv summan eller differensen.

6+7= 13

16–9=

9 9+3= 12

15–6=

5+4=

7 9 7

7·7= 49

=17–15

54 =6·9 64 =8·8 28 =4·7

12–5=

11 =5+6 18 =9+9 12 =4+8

2 4 7

5·6= 30 8·3= 24

=13–9 =11–4

21 = 3 40 = 5

8 7

24 = 3 8 90 = 10 9 70 7 =10 2 =18 9

7 8

32 = 4 63 = 9

6 +3 14–6= 3 +5 8+9= 12 +5

9–7=16– 14

4+5=

19–2=7+ 10 25–6=8+ 11

6 =30–8 12– 5 =20–13 21– 19 =35–33 16+

6 4 2 5

2 3 7 3

6 8 6 12

5 8 7 6

4 9 5 6

= 17

= 15

= 32

= 26

= 24

Måla alla rutor med jämn summa gula. Måla alla rutor med udda summa gröna. Fyll i tal så att det stämmer.

12

= 21–

6

= 9+

6

=

11 +4

=

30

2

=15

2 3

36–26= 10

93–5= 88

75–20= 55

54–5= 49

83–41= 42

4·30= 120

6·11= 66

7·20= 140

4·200= 800

5·20= 100

3·21= 63

5·50= 250

8·100= 800

8·11= 88

9·10= 90

4·60= 240

Taluppfattning och tals användning

uttryck, summa, differens, produkt, kvot, jämn, udda

M INILEKTION

106 – 113

DIDAKTISKA TANKAR Jag brukar jämföra tabellkunskaper (talfakta) med att kunna läsa flytande. Om eleverna kan sina talfakta, det vill säga de grundläggande kombinationerna i de fyra räknesätten, så blir dessa kunskaper ett användbart verktyg i elevernas matematiska verktygslåda, eleverna kan ”räkna flytande”. Ibland kan man i debatten höra att tabellkunskaper är överflödiga i dagens samhälle då vi ständigt har tillgång till digitala verktyg. Jag tror inte att det stämmer.Vi måste i vår vardag göra ständiga överslag, beräkningar och rimlighetsbedömningar i olika sammanhang. För att kunna fatta rätt beslut behöver eleverna ha grundläggande matematiska kunskaper. Dessutom är det så att vi använder talfakta inom alla matematikens Mondo 3B | Kapitel 4 I trafiken

3·300= 900

42 = 7 64 = 8 24 = 8

6 8 3

60 = 6 10 100 = 25 4 86 = 43 2

45 = 5 63 = 9 27 = 3

300 200 = 3 = 100 50 450 1000 = 9 = 50 500 700 120 = 350 = 2 60

9 7 9

4 2 2

S subtrahera aaddera dkvot +a term m produkt asumma dtäljare mmultiplicera d dividera S differens mfaktor dnämnare

Sortera de matematiska begreppen. Skriv alla ord som hör till S a) addition b) subtraktion c) multiplikation d) division

Taluppfattning och tals användning.

BEGREPP

20

48+8= 56

71–4= 67

Taluppfattning och tals användning.

MÅL •

29+31= 60

s. 12-13

82+9= 91

Skriv kvoten.

Addera talen på skylten. Skriv summan.

5

29–12= 17 99–96=

75+3= 78

45+30= 75

65+7= 72

41–39=

35+35= 70

Skriv produkten.

Skriv färdigt uttrycket.

15= 3·

13+8= 21

27+6= 33

13

områden och om tabellkunskaperna inte är befästa så innebär det dels att arbetsminnet belastas betydligt mer, dels att allting tar längre tid och troligen också blir tråkigare och jobbigare. Forskning har visat att elever som får diskutera och reflektera över mönster i tabellerna och strategier för huvudräkning också har bättre kunskaper över tid än de elever som lärt sig tabellkunskaper som utantillkunskap. Med grundläggande kombinationer avser jag additions- och subtraktionskombinationer i talområdet 0 till 20, multiplikationstabell 1 till 10 samt motsvarande divisioner. Oavsett vilka tekniska hjälpmedel vi har tillgång till i form av kalkylatorer i våra mobiltelefoner och liknande så är jag alltså övertygad om att eleverna behöver kunna sina tabellkunskaper. För att utveckla talfakta behöver eleverna få möjlighet att reflektera och jämföra olika strategier, de behöver också få möjlighet att använda sig av olika modeller som till exempel den öppna tallinjen. M1

P5

P6

P7

S6

S15

S17

S25


ARBETSGÅNG Till detta uppslag finns det hela åtta föreslagna minilektioner i form av tankekedjor. Det är givetvis inte så att ni ska göra alla dessa tankekedjor vid samma tillfälle men de har placerats här eftersom syftet med dem är att fungera som en hjälp vid utvecklandet av tabellkunskaper. Gör gärna en tankekedja om dagen och återanvänd gärna tidigare tankekedjor som du hittar under rubriken minilektioner. På uppslaget i elevboken ska eleverna arbeta med uppgifter i de fyra räknesätten. Uppgifterna innefattar så väl öppna utsagor som addition av flera termer, talkedjor och att arbeta med den terminologi som hör samman med de fyra räknesätten. Notera särskilt hur eleverna hanterar uppgifterna under instruktionen Skriv färdigt uttrycket. Här handlar det om att skapa matematiska likheter, det vill säga att de matematiska uttrycken på båda sidor om likhetstecknet har samma värde. En extra utmaning blir detta då räknesätten blandas. I samband med problemlösning påminner vi ofta eleverna om att leta efter ledtrådar, samma strategi kan faktiskt användas här. Exempel:

14 – 6 = __ + 5 Vad får vi reda på? Jo, vi vet att det som står till vänster (vänster led) ska vara lika mycket som det som står till höger (höger led). Vi vet också att det i det vänstra ledet står 14 – 6. När vi räknar ut differensen så får vi fram svaret 8. Det betyder att det högra ledet också ska vara åtta. ___ + 5 = 8. Plötsligt handlar uppgiften om en ”enkel” addition. Den saknade termen är 3. 14 – 6 = 3 + 5 I de multiplikationer och divisioner som finns på sidan använder vi oss av ett utvidgat talområde, tanken är att låta eleverna generalisera sina kunskaper. Ytterligare färdighetsträning i de fyra räknesätten hittar ni i elevwebben under rubriken Träna mer. I den sista uppgiften ska eleverna sortera alla begrepp som finns i rutan och para ihop dessa med rätt räknesätt. Notera att ordet term hör till både addition och subtraktion, detta ord ska alltså skrivas in två gånger. Begreppen tränas även under rubriken

Begrepp i elevwebben. I denna övning får eleverna möjlighet att se begreppet i ord och bild och de får också en kortare förklaring uppläst.

SKAPA EGNA TANKEKEDJOR En tankekedja är en serie uppgifter som är utvalda för att visa på mönster och hjälpa eleverna att utveckla en viss strategi och/eller befästa en modell. Du kan givetvis skapa egna tankekedjor att använda i klassrummet. En tankekedja består ofta av 6 till 10 uppgifter. Den första uppgiften ska vara så enkel att alla elever känner att de har behärskar den, det bjuder in eleverna i diskussionen och stärker deras självkänsla. De efterföljande uppgifterna kan bygga på varandra och ska utgå från den strategi eller det mönster du vill visa på. Ofta grupperar vi uppgifterna så att eleverna kan använda kunskaper från föregående uppgifter till att lösa nästa.Vi säger att vi använder oss av hjälpuppgifter. Den sista uppgiften ska vara mer utmanande, här får eleverna testa sina kunskaper i ett utvidgat talområde eller med mer utmanande tal. Tänk på att presentera en uppgift i taget, låt eleverna tänka på uppgiften tyst enskilt, låt dem markera med tummen på knät när de tänkt färdigt och låt dem sedan diskutera i par innan du lyfter några elevers tankar i gruppen. Åskådliggör elevernas strategier till exempel med hjälp av den öppna tallinjen och arbeta sedan vidare med nästa uppgift på motsvarande sätt.

s. 12-13 Minilektion: 106 – 113 Aktivitet: Skapa egna tankekedjor Elevwebb: Begrepp, Träna mer Kopieringsunderlag: Tabellträning

Faktablad addition och subtraktion, Faktablad multiplikation och division

Kapitel 4 I trafiken | Mondo 3B

21


Ställ upp talet och räkna ut differensen eller summan. 346–162

184

563+284

553–175

378

928+436

604–281

323

637+293

805–539

266

387+426

Visa din lösning. 300–56

244

399 kr

75 kr

17 kr

s. 14-15

128 kr 36 kr

49 kr

Yafet köper ett cykellyse. Han betalar med en 200-kronorssedel. Hur mycket pengar får han tillbaka?

72 kr

269+74 Malte har 120 kr. Han vill köpa vantar och mössa. Hur mycket pengar saknas?

+

847

+

1364

+

930

+

813

+

4 kr 343

mössa, stjärna, väst

Lös uppgifterna i ditt räknehäfte. Använd uppställning.

1. 256 2. 564

1. 503 – 247 2. 950 – 386

3. 377 4. 739

3. 736 – 359 4. 8267 – 928

5. 633 6. 1221

5. 246 + 387 6. 958 + 263

Amira lämnar fram 120 kr. Hon får 18 kr tillbaka. Vilka tre saker har hon köpt?

7. 1055 8. 4834

7. 680 + 375 8. 4738 + 96

Anna föddes 1968. Vilket år fyllde hon 40 år?

2008

Milo köper tre olika saker som finns på bilden högst upp på sidan. Vilken är den högsta summan hon kan få betala? 17 kr

Sp o rtaf fär

602 kr

49 kr

36 kr

128 kr

75 kr 399 kr

50 SVERIGES RIKSBANK

FEMTIO KRONOR

50

Vilken är den lägsta summan hon kan få betala?

102 kr Skriv en räknehändelse som passar till multiplikationen 6 · 15. Skriv en räknehändelse som passar till subtraktionen 12 – 9.

14

Taluppfattning och tals användning.

Taluppfattning och tals användning.

MÅL •

Taluppfattning och tals användning

uppställning, summa, differens, räknehändelse, multiplikation, subtraktion

M INILEKTION

114

DIDAKTISKA TANKAR Uppställning är en skriftlig beräkningsmodell som är generaliserbar och som kan användas på alla typer av additioner och subtraktioner, både då det gäller naturliga tal och tal i decimalform. För att eleverna ska kunna använda sig av uppställning på ett korrekt och effektivt sätt behöver de ha med sig en grundläggande förståelse för positionssystemet, talsorter och växlingar mellan dessa. För att uppställningen ska vara en effektiv modell krävs också att eleverna har goda tabellkunskaper, annars kräver varje enskilt steg i uträkningen en stor arbetsinsats. En uppställning innehåller mängder av underförstådda regler och noteringar som eleverna behöver få en fullgod förståelse för. Här är fem kritiska aspekter du bör uppmärksamma: Mondo 3B | Kapitel 4 I trafiken

15

Den första kritiska aspekten är att termerna i en

BEGREPP

22

Skriv ett eget problem som handlar om sakerna i affären.

addition eller subtraktion kan ha olika många siffror, här är det viktigt att eleverna lär sig att 2 9 1 1 alltid placera samma talsort under − 2 2 6 varandra, det vill säga ental under ental, tiotal under tiotal och så vidare. När eleverna senare räknar med 2 3, 4 5 tal i decimalform är det viktigt att de − 1 2, 2 placerar samma talsort under varandra: Den andra kritiska aspekten du bör uppmärksamma

är att eleverna förstår vad de olika delarna i uppställningen representerar. Många elever har svårt att överföra additionen 204 + 125 till uppställningen av samma tal. Uppmärksamma särskilt att likhetstecknet ”ersätts” av det vågräta strecket i uppställningen. additionstecken summa

2 0 4 + 1 2 5 3 2 9

första termen andra termen ersätter likhetstecken

Den tredje kritiska aspekten handlar om vikten av

att börja med den minsta talsorten. För att metoden ska fungera även på tal med växling ska eleverna alltid börja sin uträkning från den minsta talsorten och sedan fortsätta åt vänster. Det här är en viktig punkt att uppmärksamma eftersom den bryter mot det mönster som vi har då vi läser både texter och matematiska uttryck från vänster till höger.


Den fjärde kritiska aspekten handlar om växlingar.

Här är återigen språkbruket i centrum, tänk på att använda uttrycket växlar (aldrig lånar) och att tydligt visa vad det är vi gör. Här är det viktigt att eleverna får förståelse för att vi i addition markerar en växling med 1 och i subtraktion med 10. Om eleverna har förståelse för positionssystemet och förstår vad det är de gör så bör detta inte vålla bekymmer. I addition växlar vi till en större talsort, 10 ental växlas till 1 tiotal, minnessiffran är 1. I subtraktion växlar vi från en större talsort till en mindre. 1 tiotal växlas till 10 ental, minnessiffran är 10. Exemplifiera gärna med pengar eller med tiobasmaterial. 1 Minnessiffran* i tiotalsraden visar att 3 4 2 8 antalet adderade ental är fler än nio. I det här fallet är summan av entalen 15, + 1 6 7 3 5 9 5 detta visar vi genom att växla tio ental till ett tiotal.Vi skriver 1 i tiotalsraden 1 1 och resterande ental i entalsraden. Notera 6 7 8 att det även kan vara en växling i den + 4 2 5 största talsorten och visa eleverna hur de 1 1 0 3 bokför detta, exempel: I subtraktionsexemplet visas hur vi växlar från en större talsort till en mindre. Vi börjar vår uträkning med den 10 10 minsta talsorten, i det här fallet entalen. 2 7 0 6 Att subtrahera 6 – 8 går inte, alltså − 1 2 6 8 måste vi växla (subtraktioner av detta 1 4 3 8 slag leder ofta till en vanlig feltyp då eleverna vänder på termerna och felaktigt noterar differensen två). När vi ska växla börjar vi med att titta på nästa talsort, alltså tiotalen. Eftersom det saknas tiotal går vi istället till nästa talsort, alltså hundra­talen. Vi växlar ett hundratal till tio tiotal. Detta markeras genom att hundratalet (7) stryks över och att vi skriver minnessiffran 10 högst upp i tiotalsraden.Vi kan nu växla ett av dessa tiotal till tio ental. Detta markeras genom att tiotalet (10) stryks över och att vi skriver minnessiffran 10 högst upp i entalraden. Nu har vi 16 (10 + 6) ental och kan subtrahera 16 – 8. Differensen är åtta vilket skrivs in i entalsraden. Nästa steg i uträkningen är att eleven måste komma ihåg att det överstrukna tiotalet innebär att det är ett mindre än talet som står 10 i tiotalsraden betyder alltså 9 tiotal, vi kan nu subtrahera 9 – 6 och skriva in differensen tre i tiotalsraden, därefter subtraherar vi hundratalen. Den strukna sjuan betyder att det är sex hundratal kvar.Vi subtraherar 6 – 2 och skriver in differensen fyra i

hundratalsraden. Sist subtraherar vi den största tal­ sorten, tusentalen. 2 – 1 tusental ger differensen ett som skrivs in under tusentalen. Den femte kritiska aspekten är att förstå att en

additionsuppställning kan innehålla oändligt många termer medan subtraktionsuppställningar enbart kan innehålla två termer. Notera också att en enda uppställning innehåller mängder av delberäkningar och för att uppställningen ska vara en effektiv metod bör dessa tabellkunskaper vara automatiserade. Runt om i världen finns många olika varianter av uppställningar. Elever som har etablerat andra uppställningar kan använda dessa så länge de är effektiva och de har förståelse för dem. * Begreppet minnessiffra är vedertaget men också lite problematiskt eftersom ”siffran” här är talet tio. Läs mer i den didaktiska kartan. P4

S17

S19

S20

ARBETSGÅNG Minilektion 114 handlar om uppställningar. Denna kan användas som en genomgång inför eller en repetition efter att eleverna har arbetat med uppställningarna i boken. Eleverna uppmanas på uppslaget att skriva två räknehändelser. Påminn eleverna om vad som definierar en räknehändelse: uppgiften ska antingen innehålla en matematisk uträkning eller en fråga som kräver en matematisk uträkning för att kunna besvaras. När eleverna arbetar med de textuppgifter som finns på sidan 15 har de nytta av att använda sig av sin egen mattedetektiv och av strategin ”Spela filmen”. s. 14-15 Minilektion: 114 Elevwebb: Begrepp Kopieringsunderlag: Additionsuppställning

med växling, Subtraktionsuppställning med växling Additionsuppställning med fler än två termer, Subtraktionsuppställning, Problemlösningsstrategier

Kapitel 4 I trafiken | Mondo 3B

23


4A

REPETITION

MINIKOLL

Skriv talet.

säker

ganska säker

osäker

299 300 301

säker

8089

8090

8091

ganska säker

3. Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta talet.

158

185

518

säker

581

581

osäker 851

158

815

185

815

säker

2013

4

=9+6

14−

3

=5+6

osäker

5·7=42−

2 4

4 10

säker

osäker 0

9 14

1 2 3 3

ganska säker

1

osäker

+

a) 357 + 496

853

18

b) 529 + 638

1167

c) 307 – 169

138

2500

999 999

d) 426 – 37

389

Diagnos och självbedömning av målet Taluppfattning och tals användning.

Taluppfattning och tals användning

OM MINIKOLLEN Vi har valt att lägga in ett moment som vi kallar för en minikoll efter varje enskilt mål i kapitlet. Minikollen ska ses som en första avstämning, sedan görs det ytterligare en avstämning i slutet av kapitlet i diagnosen där alla kapitlets mål testas. Innan eleverna genomför minikollen är det bra om du som lärare förklarar syftet med sidan.Vi vill att det ska vara en avslappnad situation för eleverna vilket namnet också antyder. Det är helt enkelt en liten koll för att du som lärare och eleverna ska veta hur de ska arbeta vidare. Gå också igenom och förklara självvärderingsdelen som finns till varje uppgift. På självvärderingsdelen ska eleverna med ett kryss på valfritt ställe på skalan visa hur säkra eller osäkra de känner sig på denna typ av uppgifter. Genom att eleverna ser och gör en uppgift samtidigt som de får värdera hur säkra de känner sig på denna typ av uppgifter så får du en mer nyanserad bild av varje elevs kunskaper, men också av kunskaperna på gruppnivå. De sista uppgifterna ska som vanligt lösas i räknehäftet. Eftersom hela kapitel 4 är en repetition av tidigare arbetsområden så blir ju också minikollen med till26

Mondo 3B | Kapitel 4 I trafiken

2501

540-138

462

9999

1 000 000

Skriv talet som är åtta tiotal större än 3467.

År 2003

402

10 000

10 001

1 000 001

3547

Skriv talet som är fem hundratal mindre än 3467.

2967

Lös uppgifterna i ditt räknehäfte. Använd uppställning.

1515

MÅL •

10 93

1. 985+472+58

7. Lös uppgifterna. Använd uppställning.

Diagnos och självbedömning av målet Taluppfattning och talsanvändning.

758–296

Skriv talets grannar.

2499

7

ganska säker

6. Skriv bråket.

458+635

UTMANING

ganska säker

säker

673+241

+ osäker

4. Hagenskolan byggdes 1913. Vilket år fyllde den 100 år?

År 2017 fyllde Alva 14 år. Vilket år föddes hon?

Räkna ut summan eller differensen.

518

851

ganska säker

5. 11+

2418 2114

Skriv talet som är fyra ental större. Skriv talet som är tre hundratal mindre.

2. Skriv talets grannar.

s. 18-19

2414

1. Måla den sjätte och den nionde bollen gul. Måla den fjärde och den sjunde röd.

2. 396+274+1938

2608

3. 2001–385

1616

5. När Malte föddes var hans mamma 34 år. Hur gammal är Malte när mamma fyller 50 år?

4. 304–179

125

16 år Taluppfattning och tals användning.

19

hörande självvärdering lite speciell. Eleverna bör nu vara säkra på hela det aktuella innehållet eftersom det motsvarar det centrala innehåll som finns för årskurs 1 – 3. ARBETSGÅNG Inled med att förklara syftet med minikollen inklusive självvärderingen, låt sedan eleverna arbeta med minikollen individuellt. Efter minikollen följer en sida med repetition och utmaning. Genom att kryssa i rutorna intill dessa rubriker så markerar du enkelt vilka elever som ska arbeta med repetitionen och vilka som ska arbeta med utmaningarna. Repetitionen är uppföljning på basnivå, det vill säga på den grundläggande nivån som kapitlet anger. Utmaningen ligger som namnet antyder, på en högre nivå än det som eleverna har arbetat med i kapitlet. På utmaningen kan även nya talområden eller begrepp presenteras. Givetvis kan samma elev arbeta med bägge dessa delar. En grundregel som jag själv använt mig av som lärare när jag arbetat med dessa sidor med mina elever är att det jag kryssar för ska eleven göra, medan alla givetvis får göra det jag inte kryssat för. Min upplevelse är att många elever gärna ger sig på att arbeta även med utmaningen även om jag inte kryssat för denna. För de elever som visar större brister i förståelsen finns det nedan ett förslag på hur dessa kan arbeta inför


repetitionen. Du finner detta under rubriken Extra träning inför repetitionen. Tänk på att uppföljnings­ sidan med repetition och utmaning enbart är en del av uppföljningen, fler övningar på olika nivåer finns i Mondo elevwebb och i kopieringsunderlag. REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition Eftersom detta är ett sammanfattningskapitel så innehåller minikollen också flera olika delar. Det handlar om ordningstal, talgrannar, att storleksordna tal, att lösa textuppgifter, tabellkunskaper, bråk och uppställningar. Den extra träningen behöver anpassas efter vilket av dessa områden som eleverna behöver träna mer på. Tänk på att det finns ett rikt utbud av kopieringsunderlag sedan tidigare som kan fungera som ett stöd vid extra träning men att dessa elever också ofta behöver få arbeta med konkreta uppgifter där de olika begreppen tränas.

Repetition Repetitionen fokuserar på talsorter vilket i sig bildar grunden för de övriga uppgifterna som finns med på sidan genom att eleverna adderar respektive subtraherar talsorter. Det är också förståelsen för positionssystemet och växlingar mellan olika talsorter som ligger till grund för de uppställningar som eleverna ska lösa. Notera hur eleverna löser textuppgiften. Använder de sig av uppställning eller generaliserar de sina kunskaper om subtraktionen 17 – 14 till detta högre talområde (2017 – 14)?

Utmaning Utmaningen inleds med att eleverna ska skriva talets grannar.Vi har här valt att arbeta i ett högre talområde vilket gör att eleverna måste generalisera sin förståelse av positionssystemet och växlingar mellan talsorter. s. 18-19 M INIKOLL TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING Minilektion: 101 - 117 Lärar- och elevfilm: Antalsuppfattning Aktivitet: Vi bygger ett rätblock, Öva ord-

ningstalen, Skapa egna talsystem med naturmaterial, Skapa egna tankekedjor Elevwebb: Begrepp, Träna mer Kopieringsunderlag: Samtalsbild kapitel 4, Frågor till fördiagnos kapitel 4, Ordningstal, Tallinjer, Positionssystemet, Positionskort, Tabellträning Additionsuppställning med växling, Subtraktionsuppställning med växling Ledtrådsmatte 3 och 4, Hundraruta, Tiobasmaterial, Enkronor och två kronor, Femkronor och tiokronor, Sedlar 1, Sedlar 2, Tabellträning addition, Faktablad addition och subtraktion, Faktablad multiplikation och division, Additionsuppställningar med fler än två termer, Subtraktions uppställning, Problemlösningsstrategier, Tal i bråkform, bråk som del av antal 1, Tal i bråkform, bråk som del av antal 2, Tal i bråkform, bråk som del av helhet

Kapitel 4 I trafiken | Mondo 3B

27


4 DIAGNOS

6. Fyll i det som saknas. Beskriv likheter och skillnader.

4 4

1. Skriv talet.

80 140 0

100

350

200

300

510

400

500

770 600

8 +9 28= 33 −5 4· 9 =36

11

900

1000

1010 8 0 3 − 2 7 6

4 7 9 + 6 4

250 =50 5

1 av cirklarna. 3 1 Markera på tallinjen. 3 1 Måla av kvadraten. 3

800

kanter

7. Fyll i stapeldiagrammet så att det stämmer.

2. Skriv färdigt uttrycket.

17=

700

930

543

527

3. Måla

0

Grönsak gurka

4

morot

5

tomat

2

paprika

3

13

Beskriv talföljden.

17

56

Olika svar möjliga.

10,5 cm = 105

2 cm mm.

2 cm

1, 2, 3 Taluppfattning och tals användning. 4 Algebra. 5 Geometri.

Taluppfattning och tals användning Algebra Geometri Sannolikhet och statistik Samband och förändring

Mondo 3B | Kapitel 4 I trafiken

morot

tomat

paprika

Grönsak

B

12 varv

4,5 cm

DIAGNOS I diagnosen testas kapitlets fem mål var för sig. I just detta kapitel innebär detta att diagnosen blir ett litet, litet tvärsnitt av hela det centrala innehållet som finns i matematikens kursplan. Det sjätte centrala innehållet, problemlösning, finns invävt i de övriga fem. Som ni förstår blir det bara en liten del av kursplanens omfattande innehåll som kan komma fram i dessa nio uppgifter men vår ambition har varit att göra ett representativt urval. Dessa uppgifter tillsammans med minikollarna och det arbete som eleverna gjort hittills bestämmer hur ni ska arbeta vidare. När eleverna gjort diagnosen rättas den av dig som lärare. Fyll i samband med detta i hur eleven ska arbeta vidare.Varje mål följs upp separat på sidorna 58 - 63. Diagnosen är ett stöd för dig som lärare i vilka elever som behöver träna mer och vilka som kan gå direkt till utmaningen inom respektive område. Här väger du givetvis samman resultatet på diagnosen med det du sett under den tid ni arbetat 64

gurka

9. Abdi springer fyra varv. Malte kör tre gånger så många varv. Hur många varv kör Malte?

2 cm

MÅL • • • • •

B

21 25 29 33 37 41

5. Mät omkretsen. Omkretsen är

6 5 4 3 2 1 0

8. I vilken påse är chansen att få en röd knapp störst? Motivera ditt svar. A

9

Antal

Antal

1

1 3

4. Skriv färdigt talföljden.

5

s. 56-57

8 hörn 12 kanter 6 sidoytor

hörn

6 Geometri. 7, 8 Sannolikhet och statistik. 9 Samband och förändring.

57

med kapitlet. Det kan handla om elevernas enskilda arbete, det de visat i samband med minikoller, praktiskt arbete och gemensamma diskussioner och så vidare. Repetitions- och utmaningssidorna är ett sätt att individualisera och följa upp varje mål utifrån elevens nivå inom just det området. Använd de små kryssrutorna på uppföljningssidorna för att markera om eleven ska göra enbart repetition eller utmaning på det aktuella målet eller om eleven ska göra bägge övningarna på sidan. Utmaningarna ligger generellt lite över grundkursen, de är tänkta att vara just utmaningar! Jag brukar ha som grundregel i med mina egna elever att det jag har kryssat för ska man göra, den del av sidan som jag inte kryssat för får man gärna göra. För de elever som behöver extra träning inför repetitionen finns en hänvisning till förslag. Läs mer om diagnosen och uppföljningen av denna på de inledande sidorna. • Taluppfattning och tals användning testas i uppgift 1, 2

och 3, uppföljning sidan 58 - 59. • Algebra testas i uppgift 4, uppföljning sidan 60. • Geometri testas i uppgift 5 och 6,

uppföljning sidan 61. • Sannolikhet och statistik testas i uppgift 8, uppföljning sidan 62. • Samband och förändring testas i uppgift 9, uppföljning sidan 63.


REPETITION

REPETITION

Ringa in alla figurer som visar 1 .

Storleksordna talen på skylten. 45 204 345

54 420 435

29 130 503

47

36

119 237

29

36

45

47

54

312

119 130 204 312 420

472

237 345 435 472 503

s. 58-59

4

En fjärdedel av klassens tjugo elever är förkylda. Hur många elever är förkylda?

Malte, Milo, Yafet och Amira har tillsammans 24 poäng. Alla har olika poäng. Hur många poäng kan varje barn ha?

5 elever

Olika svar möjliga. UTMANING

UTMANING

Ringa in alla bilder som visar 1 .

Räkna ut summan av talen på varje skylt. 57 83 204 129

473

76 38 526 314

954

4

627 138 692 2256

3713

0

1

0

Anna berättar att hennes familj är 100 år tillsammans i år. Det är två vuxna och tre barn. Hur gamla kan alla i familjen vara?

Olika svar möjliga. 58

100 kr

När Milo har handlat har hon en femtedel av pengarna kvar. Hur mycket pengar hade hon från början om hon har tjugo kronor kvar?

Taluppfattning och tals användning.

MÅL Taluppfattning och tals användning

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition För förslag på aktiviteter att använda som extra träning se sidan 27.

Repetition Den första delen av repetitionen handlar om taluppfattning. Dels ska eleverna storleksordna talen som står på skyltarna, dels ska de lösa en uppgift där fyra barn tillsammans har 24 poäng. Elevernas uppgift är att ge förslag på hur många poäng respektive barn kan ha. Uppmuntra eleverna att ge minst två olika förslag. Den andra delen av repetitionen handlar om bråk, dels bråk som del av helhet och dels en textuppgift där begreppet en fjärdedel förekommer. Utmaning Den första utmaningen handlar om taluppfattning. I den första uppgiften ska eleverna summera talen på varje skylt. Detta kan de göra till exempel genom att använda sig av additionsuppställning, troligen räcker inte bokens utrymme för detta, eleverna kan använda sitt räknehäfte för att lösa uppgifterna. I textuppgiften finns många möjliga svar som passar in på de två

1

Taluppfattning och tals användning.

59

ledtrådar vi får: vi vet att den sammanlagda åldern ska vara 100 år och att det är två vuxna och tre barn. Även i denna typ av uppgifter handlar det om att göra rimlighetsbedömningar även om svarsspannet kan vara stort. Den andra utmaningen handlar om bråk och olika representationsformer för detta. Eleverna får avläsa bråk på tallinjen, bråk som del av helhet och bråk som del av antal. Notera att exemplen är valda för att avslöja eventuella missuppfattningar. En vanlig missuppfattning är att fyra stycken motsvarar en fjärdedel. Bilden visar inte en fjärdedel vilket eleverna kan se om de delar in bilden i fyra lika stora delar.

0

1

Tallinjen är indelad i fyra delar. Eftersom dessa inte är lika stora visar inte markeringen en fjärdedel.

I den avslutande textuppgiften får vi veta att Milo har en femtedel av pengarna kvar.Vi får också veta att detta är 20 kr. Ett sätt att lösa denna uppgift är att använda sig av blockmodellen: 20 kr ? Kapitel 4 I trafiken | Mondo 3B

65


REPETITION

REPETITION

Skriv färdigt uttrycket.

4

6000– 2000=4000

+5

Skriv rätt tecken. Välj mellan =, > och <.

2+9 4·9

s. 60-61

300+ 500=800

5+ 11 =6+10 12–3=

Färglägg de figurer som har samma area i samma färg.

< 17–5 = 6·6

5+8 3·7

= 20–7 > 24–9

18–3 24–21

Tecknet gapar mot det största talet. 5 +6 > 7+2

> 31–20 < 48–41

Skriv objektens namn.

Fortsätt mönstret.

kvadrat

rektangel

cirkel

triangel

UTMANING

UTMANING

Hur kan Amira få exakt 20 poäng? Hon får välja samma skylt flera gånger. Ge minst fyra olika förslag.

Räkna ut arean. 4p

5p

7p

9p

15 cm

30 cm

150 cm

10 cm

Olika svar möjliga.

2

10 cm

300 cm2

5 cm

Leta efter mönstret. Fortsätt talföljden. Skriv objektens namn.

0

1

1

2

3

5 8 13 21 34 55 89

Det här kallas Fibonaccis talföljd.

Förklara Fibonaccis talföljd.

rätblock

kub

klot

pyramid

Varje tal är summan av de två föregående. 60

Algebra.

MÅL

MÅL

Algebra

61

Geometri

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition För förslag på aktiviteter att använda som extra träning se sidan 35.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition För förslag på aktiviteter att använda som extra träning se sidan 47.

Repetition Repetitionsuppgiften täcker in tre olika aspekter av algebra. I den första uppgiften handlar det om att skapa en matematisk likhet genom att fylla i den saknade termen i respektive uttryck. I den andra uppgiften handlar det om att använda de tre tecknen =, > och < medan det i den tredje uppgiften handlar om att fortsätta ett mönster.

Repetition Repetitionsuppgiften utgår från areabegreppet. I det här fallet handlar det om elevernas förståelse av att konservera area, det vill säga att arean är samma även om man flyttar runt delarna. Eleverna ska även namnge våra fyra vanligaste tvådimensionella objekt. Här efterfrågar vi de mest specifika namnen för de fyrhörningar som visas, det vill säga rektangel respektive kvadrat.

Utmaning Eleverna ska ge minst fyra olika förslag på hur Amira kan få exakt 20 poäng med hjälp av de angivna poängen för respektive skylt. De ska även fortsätta talföljden. Den talföljd som det handlar om här är Fibonaccis talföljd, uppkallad efter den italienska matematikern Leonardo Pisano Fibonacci som levde på 1200-talet. I Fibonaccis talföljd får man fram varje nytt tal genom att summera de bägge föregående talen. 66

Geometri.

Mondo 3B | Kapitel 4 I trafiken

Utmaning I utmaningen ska eleverna med hjälp av de angivna måtten räkna ut arean. Tänk på att det blir samma uppgift att lösa för eleverna även om man bortser från enheten! Avslutningsvis ska eleverna namnge de tredimensionella objekten. Även här är de mest specifika namnen vi avser det vill säga rätblock, kub, klot och pyramid.


REPETITION

REPETITION

Cirkeldiagrammet visar vilka vägmärken Namir såg. Ringa in.

Fortsätt talföljden.

1

dubbelt

2

dubbelt

4

dubbelt

8

dubbelt

16

dubbelt

32

hälften

24

hälften

12

hälften

6

hälften

3

Vilka såg han flest av?

96

Vilka såg han färst av?

Sammanlagt såg Namir tjugofyra skyltar. Skriv hur många han såg av varje sort.

6

st

12 st

3

st

3

st

hälften

48

1. Amira har fyra kolor. Malte har tre gånger så många. Hur många kolor har Malte? 2. Yafet har tjugo kronor. Milo har fyra gånger så mycket. Hur många kronor har Milo?

s. 62-63

12 kolor 80 kr

UTMANING

UTMANING

Sannolikheten att vinna på lotteriet är 1 av 5, alltså 1 . 5 Hur många vinstlotter finns det om det är 10 lotter?

20 lotter?

2 st

4 st

Det är tre gånger så många blå bilar som röda bilar. Fyll i tabellen.

Röda bilar 1 4 5 10

100 lotter?

1000 lotter?

20 st

200 st

Blå bilar

Röda och blå bilar

3 12 15 30

4 16 20 40

1. Barnen äter upp en tredjedel av äpplena. Nu är det tolv äpplen kvar. Hur många äpplen fanns det från början? 2. På kören är det åtta barn. På fotbollsträningen är det fem gånger så många. Hur många är det på fotbollsträningen?

18 äpplen 40 barn

62

Sannolikhet och statistik.

Samband och förändring.

MÅL

MÅL

Sannolikhet och statistik

63

Samband och förändring

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition För förslag på aktiviteter att använda som extra träning se sidan 55.

REPETITION OCH UTMANING Extra träning inför repetition För förslag på aktiviteter att använda som extra träning se sidan 61.

Repetition I repetitionsuppgiften handlar det om statistik. Cirkeldiagrammet visar fördelningen mellan de trafikskyltar som Namir såg under klassens trafikpromenad. Eleverna ringar in de alternativ som är rätt. I uppgiften får eleverna repetera begreppen flest och färst. I uppgiftens andra del får eleverna veta att det totalt är tjugofyra skyltar, utifrån detta ska de bestämma hur många skyltar det var av varje sort. Tipsa vid behov eleverna om att börja med den skylt som var vanligast, denna motsvarade hälften av de tjugofyra skyltarna.

Repetition Repetitionen tar upp olika begrepp som handlar om samband och förändring: dubbelt, hälften, tre gånger så många och fyra gånger så många.

Utmaning I denna sannolikhetsuppgift år eleverna veta hur stor sannolikheten är att vinna på ett lotteri. Deras uppgift är att räkna ut hur många vinstlotter det är beroende på det totala antalet lotter. Uppgiften kan även användas som en gemensam problemlösnigsuppgift.

Utmaning I kapitlets sista utmaningsuppgifter handlar det om proportionalitet. Utifrån antalet röda bilar ska eleverna ange antalet blå bilar samt det totala antalet. Uppgiften kan lösas med hjälp av en tabell eller med hjälp av blockmodellen. Utmaningen avslutas med två textuppgifter, även dessa handlar om proportionalitet i form av begreppen en tredjedel och fem gånger så många. Be eleverna spela upp problemen som en film i huvudet.Vad är det de får veta? Vad ska de ta reda på?

Kapitel 4 I trafiken | Mondo 3B

67


Grundtankar i Mondo matematik för lågstadiet Du som undervisar i matematik vet att det är komplext. När jag har tagit fram det här materialet har jag gjort det utifrån en helhetssyn på matematik. Jag bygger vårt material på didaktisk forskning och beprövad erfarenhet och jag har tagit med mig alla de erfarenheter som jag fått under mina drygt tjugo år som lärare i matematik och som handledare för lärare i bland annat matematiklyftet. Målet är att ge eleverna en matematisk verktygslåda ur vilken de kan plocka de verktyg de behöver i olika sammanhang. Ett verktyg som jag anser att alla elever behöver ha i sin matematiska verktygslåda är talfakta. Om eleverna kan sina grundläggande tabeller så avlastar det arbetsminnet, de kan enklare göra rimlighetsbedömningar och det underlättar i arbetet med såväl uppställningar som problemlösning. De tabellkunskaper som eleverna bör ha med sig från lågstadiet är addition och subtraktion i talområdet 0 till 20, multiplikation­s­ tabell 1 till 10 och motsvarande divisioner. För att eleverna ska kunna tillgodogöra sig tabellkunskaperna behöver de få möjlighet att upptäcka mönster och få syn på strategier. Det handlar alltså inte om att lära sig rabbla tabeller utan förståelse att verkligen kunna sina tabeller, målet är att kunna "räkna flytande". Detta gör undervisningen i matematik oerhört komplex. Som lärare ska du dels veta vilka olika strategier som finns, dels måste du organisera undervisningen så att det finns möjlighet för både dig och eleverna att få syn på vilka strategier de använder sig av och ge dem möjlighet att utveckla effektivare strategier. Låt mig ta ett enkelt exempel på en rutinuppgift inom aritmetiken, i detta fall multiplikationen 5 · 9. Denna multiplikation hör till de som eleverna i årskurs tre möter och de flesta eleverna kan komma fram till en korrekt lösning även om många ännu inte automatiserat svaret. Låt mig använda multiplikationen i exemplet för att förklara mina tankar. Innan jag gör det vill jag uppmana dig att stanna upp en stund och fundera över hur du vet att produkten är 45. Kanske kan du sätta ord på dina strategier eller så känner du som en del elever gör när vi ber dem förklara hur de tänker och deras svar är: ”Jag bara vet det”. Tänk att du har en klass med tjugofem elever. De flesta kommer fram till att produkten är 45. Men vad säger deras svar egentligen mig som lärare? Lärarens uppgift är att hjälpa eleverna att utveckla effektiva

strategier och på sikt automatisera tabellkunskaperna. För att kunna göra detta behöver jag veta hur eleverna kom fram till sitt svar. Det är först när elevernas strategier blir synliga som jag vet var de befinner sig i sin kunskapsutveckling och vad som är nästa steg. För att jag ska kunna upptäcka vilken strategi de använder sig av behöver jag vara medveten om vilka strategier som finns. Som stöd för detta har vi i Mondo tagit fram den didaktiska kartan. Den didaktiska kartan beskriver viktiga delar i elevernas kunskapsutveckling, i detta fall inom de fyra räkne­ sätten. Kartan innehåller matematiska principer, strategier och modeller. Kartan visar de olika delarna men den visar inte någon rak stig genom kartan, vägen kan se olika ut för olika elever men komponenterna är desamma. När det gäller multiplikationen 5 · 9 finns det olika tänkbara strategier, låt mig förklara genom att använda några exempel. MULTIPLIKATIONSSTRATEGIER En del elever ser fortfarande multiplikation som en upprepad addition medan andra ser multiplikation enligt som en area. De elever som ser multiplikationen som en area har oftast lättare att använda sig av kommutativa lagen.

Bilden visar att 5 · 9 = 9 · 5.

Hur eleverna ser på multiplikation påverkar också deras förmåga att använda den kommutativa lagen (5 · 9 = 9 · 5) för att underlätta uträkningar. Elever som använder sig av den kommutativa lagen halverar antalet multiplikationskombinationer de behöver lära sig. ·

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

Om eleven använder sig av kommutativa lagen minskar det antalet kombinationer som behöver läras in betydligt. Grundtankar | Mondo 3B

155


Yafet använder sig av upprepad addition. 9 · 5 =

Stratos använder sig av kommutativa lagen, 5 · 9 =

9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45. Han använder sig av niohopp. Strategin kan visas på den öppna S1 tallinjen.

9 · 5. Han förenklar dessutom multiplikationen genom att utgå från en närliggande kombination som han tycker är enklare. Istället för att tänka 9 · 5 så utgår han från 10 · 5 = 50 och subtraherar sedan fem. 9 · 5 = 10 · 5 – 5 = 50 – 5 = 45. Denna strategi påminner alltså om Fionas strategi men Stratos utgår från kända talfakta. På den öppna tallinjen kan detta visas på följande sätt: S6 S13

9

9

0

9

9

9

18

S11

9

27

36

45

Fiona väljer att förenkla uträkningen genom att

använda sig av talet tio som ju ligger nära nio och som hon tycker är lätt att använda, det är ett så kallat ”hjälpsamt tal”. Med matematikens symbolspråk kan Fionas strategi visas på följande sätt: 5 · 9 = 5 · 10 – 5 · 1 = 50 – 5 = 45. Med en bild kan strategin visas så här:

10 · 5 5 0

45

50

Amira använder en liknande strategi men hon utgår

istället från 8 · 5 och adderar 5. 9 · 5 = 8 · 5 + 5 = 40 + 5 = 45. Även hon använder sig alltså av kända talfakta. S6 S13 8·5 S6

S15

S16

Malte använder sig av den kommutativa lagen, eftersom 5 · 9 = 9 · 5 så väljer han att räkna med femgrupper som han tycker är enklare. Han använder sig dock precis som Yafet av upprepad addition. 5 · 9 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45. Han använder sig av femhopp för att komma fram till produkten. På den öppna tallinjen kan detta visas på följande sätt: S1 S11 5 0

5 5

5 10

5 15

5 20

5 25

5 30

5 35

5 40

5

0

40

45

Milo utgår från multiplikation som area och delar

upp multiplikationen i två delar, hon använder sig alltså av delprodukter. 5 · 9 = 5 · 5 + 5 · 4 = 25 + 20. Med matematikens symbolspråk kan denna strategi se omständlig ut men i bilden blir det tydligt hur strategin hjälper Milo att förenkla sin uträkning.

5

5

4

25

20

45 S3

Julia ser också multiplikationen som en upprepad

addition men vid uträkningen kombinerar hon addition och multiplikation. Hon använder sig av gruppering då hon ska lösa uppgiften eftersom hon tycker att det är enklare att räkna med talet tio än med talet fem. 5 · 9 = (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + 5 = 4 · 10 + 5 = 45. Detta kan visas på följande sätt: 5+5+5+5+5+5+5+5 +5

156

10 10 10 10 10 10 10

+5

40

+5

Mondo 3B | Grundtankar

S13

S14

S12

9 Namir använder sig av mönster i nians multiplika-

tionstabell. Han har lärt sig att tiotalet alltid är ett mindre än den faktor man multiplicerar nio med. Han vet också att siffersumman hos produkterna i nians multiplikationstabell alltid är 9. Alltså är 5 · 9 = 45. Sigrid har automatiserat kombinationen, hon vet att 5 · 9 = 45 och behöver inte göra någon S17 beräkning.


det här läromedlet kan göra just detta. I detta är givetvis lärarhandledningen en viktig pusselbit. I lärarhandledningen finns den didaktiska kartan, matriser, kopieringsunderlag och en genomgång av hur ni kan arbeta med de aktuella momenten. Där hittar du också förslag på laborativa aktiviteter, spel och utomhusaktiviteter. Det här läromedlet bygger på ett undersökande arbetssätt där vi skapat undersökningar och aktiviteter som låter eleverna upptäcka viktiga strukturer och mönster. Några av aktiviteterna finns med i grundboken, ytterligare förslag på spel och aktiviteter hittar du i lärarhandledningen.Vi ger dig som lärare redskap för att låta eleverna arbeta laborativt och undersökande, kombinerat med färdighetsträning och problemlösning. Boken innehåller både slutna uppgifter med ett specifikt svar och öppna uppgifter där olika svar är möjliga.Vi försöker också lyfta in reflektioner och diskussioner i matematikundervisningen redan från början. ATT ARBETA SOM EN MATEMATIKER Vi vill att eleverna ska ha med sig en matematisk verktygslåda där de har tillgång till de metoder, strategier och begrepp som krävs för att kunna resonera om matematik, föra logiska resonemang och lösa matematiska problem.Vår önskan är att eleverna ska ”arbeta som matematiker”. Det innebär att vi vill ge dem möjlighet att undersöka och upptäcka olika delar av matematiken. Givetvis ska de göra detta i undersökningar och aktiviteter som är utvalda just för att ge eleverna möjlighet att upptäcka de mönster och strategier som vi vill lyfta fram. I Mondo matematik får eleverna tips om hur man liksom en matematiker kan samla information och strukturera fakta, leta efter mönster och angripa ett problem från olika infallsvinklar.

HUR ARBETAR EN MATEMATIKER?

matematik F–3

Ritar en bild Använder konkret material Gissar och prövar

Spelar filmen Dramatiserar problemet

KRITA

KRITA

KRITA

KRITA

KRITA

KRITA

KRITA

Samlar information Strukturerar fakta Letar efter mönster Esk två il är än år Mi yngre lo

Har jag svarat på frågan? Är svaret rimligt?

Gör en skriftlig uträkning Ritar en tabell

Esk två il är än år Mi yngre lo

Diskuterar med andra Förklarar sin lösning

6 2

400966

Detta är några av de olika strategier som finns i ett helt vanligt lågstadieklassrum. Som du märker så finns det en mängd olika sätt att komma fram till rätt kvot, det förekommer givetvis också kombinationer av dessa strategier. Elevernas strategier är inte statiska utan utvecklas över tid. Några av eleverna har redan effektiva strategier medan andra behöver stöd för att utveckla sina strategier och inte fastna i ineffektiva strategier. Den elev som redan har automatiserat just den här divisionen har givetvis inte alltid kunnat svaret utan att göra beräkningar. För att elevernas strategier ska kunna utvecklas så behöver de få syn på att det finns olika sätt att lösa en uppgift och de behöver få stöd för att upptäcka mönster. Färdighetsträning behövs i matematik, men för de elever som har fastnat i en ineffektiv metod och kanske inte heller upptäckt mönstret mellan tabellerna och mellan de olika räknesätten så är jag övertygad om att det inte är fler stenciler med divisioner som är lösningen, utan istället diskussioner och arbete med ett fåtal kombinationer där viktiga principer lyfts fram. Som en hjälp för dig som lärare har vi därför skapat Minilektioner. En minilektion är en kort genomgång där eleverna aktiveras och deras tankar får möjlighet att synliggöras. Minilektionen fokuserar på en särskild aspekt, det kan t.ex. vara division med två ( 2 ), det kan handla om delningsdivision och innehållsdivision, egenskaper hos tal, sambandet mellan multiplikation och division eller andra delar av matematiken. Bland minilektionerna har vi också valt att lägga in t.ex. träning på klockan och matematikens historia. Du väljer själv hur många minilektioner du vill använda dig av. Det finns underlag för att ha en kortare mattesamling varje dag, precis som ni kanske har en stunds högläsning varje dag. I lärarhandledningen finns alla minilektioner samlade och du kan också se vilka minilektioner som passar till respektive avsnitt i boken. Matematik handlar ju om så mycket mer än att lösa uppgifter i de fyra räknesätten. Matematikämnet har gått från att vara ett individualiserat ämne där eleverna i sin egen takt räknade på i boken till att vara ett kommunikationsämne där aktiviteter och diskussioner varvas med färdighetsträning. Matematik handlar om problemlösning, kommunikation, att upptäcka mönster och att föra resonemang för att bara nämna några viktiga byggstenar.Vi matematiklärare behöver läromedel som lyfter fram alla dessa delar och det är vår förhoppning att du ska känna att

A3_Mondo_1-3.indd 1

2015-12-14 08:26

Grundtankar | Mondo 3B

157


KOMMUNIKATION Kommunikation är en grundläggande del i den matematiska kunskapsutvecklingen. Det är vår önskan att detta ska genomsyra hela matematikundervisningen. I boken står det ibland att eleverna ska arbeta (eller tänka) själva, därefter ska de jämföra, diskutera och arbeta vidare tillsammans med en kamrat ofta följt av en gemensam diskussion i klassen. Denna modell har lyfts fram bland annat i Matematiklyftet och en av styrkorna med den är att den på ett effektivt sätt involverar alla elever. I och med att alla först arbetar ett antal minuter själva så har alla startat på en lösning innan de sedan går över till att arbeta i par. Slutligen samlar man elevernas tankar i en gemensam diskussion. Metoden har visat sig vara framgångsrik, men tänk på att det tar tid för eleverna att vänja sig vid ett arbetssätt. Kanske fungerar det inte de första gångerna ni arbetar på detta sätt, men våga fortsätt att pröva! Ett annat bra sätt att involvera alla elever i diskussionerna är att ställa öppna frågor och låta eleverna diskutera med en kompis. Använd dig gärna av bestämda par som du vet fungerar bra tillsammans så att båda får komma till tals. Låt eleverna diskutera någon minut och låt sedan några par säga vad de har kommit fram till. ATT MÖTA ELEVER PÅ OLIKA KUNSKAPSNIVÅER I vårt uppdrag som lärare ingår det att identifiera och möta elever på olika kunskapsnivåer. Det handlar både om att finna de elever som har eller riskerar att få svårigheter i matematik och om att uppmärksamma de elever som kommit längre i sin kunskapsutveckling och behöver ytterligare stimulans. I detta arbete är fördiagnos, minikoll och kapiteldiagnoser ett redskap. Utöver dessa bedömningsverktyg har vi även den didaktiska kartan och övergripande diagnoser som stöd i det viktiga arbetet med att möta varje elev på sin nivå. I lärarhandledningen får du som lärare stöd i hur du kan möta eleverna på olika kunskaps­nivåer samtidigt som du kan arbeta med gemensamma aktiviteter och diskussioner i gruppen. Vi har medvetet valt att inte göra instruktionerna i boken fullständiga till exempel när det gäller undersökningen. Detta har vi gjort för att du som lärare ska ha möjlighet att variera uppgifternas svårighetsgrad 158

Mondo 3B | Grundtankar

för att utmana varje elev på sin nivå. Mer om hur du kan variera svårighetsnivån kan du läsa om vid respektive övning. Ett annat sätt att individualisera är hur uppföljningen av minikollen och diagnosen sker. Minikollen tar enbart upp ett mål och i diagnosen testas kapitlets mål var för sig. När eleverna gjort minikollen respektive diagnosen rättas de av läraren som i samband med detta fyller i hur eleven ska arbeta vidare.Varje mål följs upp för sig vilket gör att eleverna bara repeterar de moment som är aktuella, i övrigt arbetar de med utmaningar inom samma matematiska område. Repetition och utmaning till varje mål är placerade på samma sida i boken, detta gör att alla elever arbetar med målet på sin egen nivå. Då du som lärare rättar diagnosen kan du direkt bläddra till de efterföljande repetitions- och ut­maningssidorna och med ett enkelt kryss markera vilken eller vilka delar av sidan som eleven ska arbeta på. MINILEKTIONER Till varje tema finns det en förteckning över minilektioner. Dessa minilektioner kan till exempel innehålla presentation av modeller, färdighetsträning, övning på klockan, historiska fakta och arbete med mönster. Några är direkt knutna till det aktuella målet, andra handlar om andra aspekter av matematik, som till exempel historiska perspektiv och spännande fakta. Tanken är att du som lärare ska ha en så rik bank att ösa ur att du varje dag kan ha en minilektion i matematik om du så önskar. När det gäller färdighetsträning är minilektionerna en oerhört viktig byggsten. Minilektionerna är då ett verktyg för att synliggöra mönster och hjälpa eleverna att hitta effektiva strategier. Målet med minilektionerna är att involvera eleverna så att de är aktiva. Flertalet av minilektionerna finns även som digitala presentationer i Mondo lärarwebb. TERMINOLOGI I matematikundervisningen använder vi många begrepp.Vi använder oss konsekvent av en korrekt matematisk terminologi. Eleverna möter många begrepp i boken men den viktigaste begreppsin­ lärningen står du som lärare för. Genom att i genomgångar och diskussioner använda matematiska ord och begrepp får eleverna även höra begreppen användas dagligen. Uppmuntra eleverna att använda


begreppen i muntliga och skriftliga förklaringar. Ett sätt att systematiskt arbeta med begrepp är att till exempel en gång/vecka lyfta fram ett begrepp som eleverna själva ska förklara. Låt varje elev ha en egen skrivbok där de samlar sina förklaringar. Alla matematikens delar kan användas för detta ändamål! MATEMATISKA MODELLER I materialet använder vi oss av ett antal modeller för att stärka elevernas kunskaper. De modeller vi har valt är modeller som i forskning och beprövad

erfaren­het visat sig vara kraftfulla verktyg för eleverna. I årskurs 2 handlar det till exempel om den öppna tallinjen och multiplikation men det handlar också om olika typer av talbilder. Den öppna tallinjen är en kraftfull modell som sedan länge använt bland annat i den nederländska matematikundervisningen. Denna fungerar både som ett verktyg för eleverna då de utför sina beräkningar och som ett sätt att tydliggöra sina strategier. Mer om de olika modellerna kan du läsa i den didaktiska kartan.

Koppling till styrdokumenten Mondo matematik är givetvis framtaget utifrån Lgr 11.Vi utgår från de förmågor och det centrala innehåll som finns beskrivet i kursplanen i matematik samt tillhörande kommentarmaterial.Vi har fördelat det centrala innehållet så att samtliga moment finns med i materialet, inklusive det nya momentet programmering. Det är dock viktigt att komma ihåg att matematikundervisningen rymmer så mycket mer än enbart arbete i en matematikbok. Helheten skapas genom att du som lärare använder dig av de mini­ lektioner, aktiviteter och genomgångar som finns i lärarhandledningen. Det finns även digitala komponenter att arbeta vidare med. Färdighetsträningen finns delvis i boken men också i andra aktiviteter. Vi har valt att fokusera på några specifika förmågor i varje kapitel. Detta betyder att det är dessa förmågor som vi lyfter fram i det aktuella kapitlet, men samtidigt är givetvis alla förmågorna ständigt närvarande eftersom de så tydligt hör ihop med varandra. Du kan till exempel inte utveckla din resonemangsförmåga utan att samtidigt använda begreppsförmågan och för att kunna arbeta med problemlösning så behöver du använda din metodförmåga och din begreppsförmåga.Vår förhoppning är att detta ska bilda en givande helhet som bidrar till en varierad matematikundervisning. För att tydliggöra kopplingen till kunskapskraven i matematik finns det matriser som visar hur de olika målen och arbetsområdena hör samman med kursplanens olika delar.

PROGRAMMERING Under 2017 kom det ut en ny reviderad version av Läroplanen, Lgr 11. En del förändringar berör kursplanen i matematik och innebär bland annat att man gjort vissa förändringar i syftestexten och i det centrala innehållet. De nya formuleringarna i kursplanen innebär att man i högre grad betonar användandet av digital teknik men också att programmering kommer in som ett obligatoriskt innehåll. Under rubriken Algebra i det centrala innehållet för årskurs 1 – 3 finns följande punkt gällande programmering: ”Hur entydiga steg­visa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.” När vi har arbetat med att ta fram Mondo har vi valt att i förskoleklassen och årskurs 1 arbeta med mönster och att i mönster hitta en regel som kan upprepas och beskrivas samt hur det hör samman med att skapa stegvisa instruktioner. I de följande böckerna har vi fortsatt att utveckla elevernas arbete med instruktioner för till exempel förflyttningar. Detta är några exempel på hur kun­skaperna om programmering byggs upp via ett medvetet arbete med mönster, regler och instruktioner.

Grundtankar | Mondo 3B

159


Forskning och beprövad erfarenhet Mondo matematik är framtagen utifrån forskning och beprövad erfarenhet. Jag har i materialet byggt in de erfarenheter jag har fått i mitt dagliga arbete med eleverna i klassrummet under de drygt tjugo år som jag nu varit verksam lärare. Jag har också tagit med de erfarenheter som andra lärare gjort och som jag har fått möta då jag har haft förmånen att vara hand­ledare i olika matematiksatsningar inklusive matematik­lyftet. Genom dessa handledningar har jag fått ta del av hundratals lärares reflektioner kring den egna matematikundervisningen. Sist men inte minst har materialet granskats av en grupp lärare med olika elevgrupper och olika lärarerfarenheter, deras synpunkter är en viktig del i utvecklandet av det här materialet. För att visa hur de olika momenten i materialet hänger samman med matematikdidaktisk forskning så finns det till varje mål något som vi kallar för Didaktiska tankar. Här kan du läsa mer om bakgrunden till området, varför vi presenterar ett innehåll i en viss ordning eller varför vi valt just de aktuella talen. Vi beskriver också vanliga missuppfattningar hos eleverna som du bör vara särskilt uppmärksam på och var i elevernas matematiska utveckling som det aktuella området hör hemma. Här hänvisar vi också till den didaktiska kartan. Kartan innehåller matematiska principer, strategier och modeller. Kartan visar de olika delarna men den visar inte någon exakt väg mellan de olika delarna, vägen till kunskapen ser olika ut för olika barn. Tanken med kartan är att den ska vara ett stöd för dig som lärare för att kunna se,

upptäcka och följa utvecklingen av elevernas kunskaper i matematik. Om du vill använda den som en dokumentation på individuell nivå kan du använda dig av det kopieringsunderlag som du hittar längst bak i lärarhandledningen. Inspirationen till den didaktiska kartan kommer ursprungligen från USA där professor Catherine Twomey Fosnot vid City College of New York startade ett samarbete med Marten Dolk verksam vid Freudentahl Institutet i Nederländerna. Samarbetet ledde fram till projektet Mathematics in the City där lärare får fortbildning och handledning i sitt arbete med att hjälpa eleverna att ”matematisera” sin omvärld. Som ett stöd i detta arbete har de tagit fram vad de kallar för Landscape of learning där viktiga steg i utvecklingen av barns matematikkunskaper finns med. Genom ett flerårigt samarbete mellan City College of New York och Centrum för skolutveckling i Göteborg har jag och många andra matematiklärare i Göteborg fått lära känna deras inspirerande arbete. Jag har också haft förmånen att besöka ett antal av de aktuella skolorna i New York och fått se detta arbete på plats. Mer om modellen kan du läsa i den matematikdidaktiska serien Young Mathematicians at work. På sid 20–25 här i lärarhandledningen går vi igenom de olika delarna av den didaktiska kartan. Tänk på att matematikinlärning inte är en linjär process. Barn utvecklas olika snabbt och tar lite olika vägar i sin inlärning. Den didaktiska kartan är en hjälp att se vilka delar som kan finnas med.

Ett språkutvecklande arbetssätt Att alla lärare är språklärare är en sanning som vi allt oftare talar om. För oss innebär detta att kommunikationen är central även i matematikundervisningen. Istället för att förenkla så att språket skalas av och förminskas så är det vår uppgift att lyfta fram olika begrepp så att eleverna ständigt får möjlighet att utveckla sina kunskaper i det språk som är matematikens språk. Man talar ibland om att det i matematiken finns tre olika slags ord eller begrepp: I den första kategorin har vi vardagsorden. Det är de ord som är gemensamma med vardagsspråket 160

Mondo 3B | Grundtankar

och som eleverna möter även i vardagliga sammanhang. Det kan vara ord som längre, kortare och lika många. I den andra kategorin har vi den specifikt matematiska terminologin med ord som fyrhörning, täljare, nämnare och subtraktion. Att lära känna dessa ord är lite grann som att lära sig ett nytt språk med nya glosor. Genom att använda och möta dem i olika sammanhang så lär man sig betydelsen. I den tredje kategorin hittar vi de ord som finns både i matematikens värld och i vardagsspråket men i olika betydelser. Detta är ord som eleverna behöver uppmärksammas


extra på och som ibland kan ställa till vissa svårigheter då vardagserfarenheterna krockar med matematikens värld. Om barnen sitter med sin vardagsförståelse av ordet i huvudet när ni egentligen talar om den matematiska betydelsen kan missuppfattningar uppstå. Till denna kategori hör begrepp som bråk och volym (vilket i barnens värld ofta kopplas till ljud), hit hör också begreppet massa och även ett ord som kurva. I vår vardagsvärld är kurva något som är böjt medan man inom matematiken kan tala om raka kurvor. Det här

betyder inte att man ska undvika dessa ord, tvärtom, vi ska använda dem frekvent och vi ska uppmärksamma eleverna på deras betydelse. Vi bör också uppmuntra eleverna att använda de matematiska begreppen och spegla det de säger med en korrekt terminologi utan att förenkla eller komma med pekpinnar. Om en elev till exempel säger att hen ”plussar” talen så kan du som lärare spegla svaret genom att upprepa förklaringen men ersätta ordet ”plussa” med att addera.

Att arbeta formativt De senaste åren har mycket fokus legat på formativ bedömning. Dylan Wiliam, en brittisk bedömningsforskare har formulerat sig så här kring formativ bedömning:

”Bedömning fungerar formativt när bevis för elevens prestation tas fram, tolkas och används av lärare, elever eller deras kamrater för att besluta om nästa steg i undervisningen som förmodligen blir bättre, eller bättre grundade, än de beslut de skulle ha fattat om bevis inte hade funnits.” (Wiliam 2013 s. 58)

Inom den formativa bedömningen, eller inom den formativa undervisningen som man också kan kalla det finns tre huvudfrågor: • Vart ska vi? • Var är vi? • Hur tar vi oss dit? Låt oss använda dessa tre frågor och visa hur de används i det här materialet. VART SKA VI? Vårt mål är att alla elever ska utvecklas så långt som möjligt inom utbildningens mål. Jag som lärare ska givetvis veta vilket mål matematikundervisningen har och hur detta hänger ihop med det som står i styrdokumenten. Dessa mål ska jag också tydliggöra för eleverna på ett sådant sätt att de kan förstå och förhålla sig till målen. Det betyder att jag behöver bryta ner och konkretisera målen. Med hjälp av läromedlets

matriser och hur målen visas i grundboken får du som lärare hjälp att tydliggöra målen. VAR ÄR VI? Inlärningen är inte linjär, vi vet vilka olika steg som vanligtvis ingår då eleverna utvecklar sin förståelse för olika matematiska begrepp och principer, men det finns inte en enda väg som leder till målet utan många olika stigar. För att vi ska kunna hjälpa eleverna att ta nästa steg så behöver vi veta var de befinner sig. Till din hjälp har vi därför tagit fram några olika redskap, till exempel den didaktiska kartan. Den didaktiska kartan är ett verktyg som visar och förklarar vilka olika delar som hör till ett visst matematiskt område. De olika delarna förklaras var för sig och fungerar som en kortfattad matematikdidaktik för dig som lärare. På de följande sidorna kan du läsa mer om den didaktiska kartan. Andra redskap är samtals­ bilden som inleder varje kapitel. Denna fungerar som ett samtalsunderlag och kan användas som en enkel fördiagnos på individ- eller gruppnivå. Inne i varje kapitel finns det ett antal avstämningspunkter i form av en mindre diagnos med självbedömning för varje enskilt mål, denna avstämning kallar vi för Minikoll. I denna får eleven lösa några uppgifter som hör samman med det aktuella målet men också göra en självskattning genom att gradera hur säker hen känner sig på att lösa uppgifter av detta slag. Resultatet på uppgifterna i kombination med självskattningen ger dig som lärare möjlighet att se var eleven befinner sig. I slutet av kapitlet finns en sammanfattande diagnos som testar alla de mål som eleverna arbetat med i kapitlet. I lärarwebben finns det även mer övergripande diagnoser. Det är dock viktigt att komma ihåg Grundtankar | Mondo 3B

161


att det inte bara är dessa fasta inslag som visar var eleverna befinner sig i sin kunskapsutveckling. Den kanske allra viktigaste byggstenen i den formativa undervisningen är den dagliga återkopplingen till eleverna. För att kunna ge denna behöver elevernas lärande bli synligt och det blir den framför allt genom kommunikation. Kommunikation är en mycket viktig ingrediens i en god matematikundervisning och vi försöker att lyfta fram detta genom hela läromedlet. Det har utvecklats ett antal aktiviteter inom den formativa undervisningen för att synliggöra elevernas tankar. Praktiska tips och idéer kring detta hittar du under avsnittet Bedömning i praktiken, praktiska tips för klassrummet. HUR TAR VI OSS DIT? Utifrån de kunskaper du som lärare har om eleverna och utifrån den information som du kan få via de kartläggningsmöjligheter vi beskrivit ovan formar du den undervisning som stärker elevernas kunskaper i matematik. För att nå målen är kommunikation och arbetet med de matematiska förmågorna viktiga

delar. Det är en känd framgångsfaktor att eleverna vet vilket målet för undervisningen är och att de förstår vad det innebär. I Mondo lyfter vi fram målen flera gånger under kapitlets gång, dels på kapitlets startuppslag, dels vid början av varje nytt mål samt i samband med minikoll, diagnos, repetition och utmaning. Synliggör målen för eleverna och återkoppla till dessa så att elevernas lärande blir synligt. Arbetet med målen innebär en stor variation i arbetssätt och arbetsformer. I Mondo är kommunikationen en viktig del av inlärningen och vi utnyttjar modellen att arbeta enskilt, i par och i grupp. Detta återspeglas inte bara i undersökningar och aktiviteter utan också i genomförandet av till exempel minilektioner och i de återkommande diskussionsuppgifterna i grundboken. För att ta eleverna mot målet så krävs en välfylld palett av aktiviteter och utöver de redan nämnda så arbetar eleverna även med enskild färdighetsträning i boken och digitalt. I matriserna kan du se hur vi steg för steg fördjupar innehållet inom de olika delarna av matematiken på väg mot de mål som beskrivs i våra kursplaner i matematik.

Bedömning av förmågorna PROBLEMLÖSNINGSFÖRMÅGA Förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Dessa observationsschema finns som kopieringsunderlag.

• Övriga kommentarer till problemlösningsförmågan.

Kan jämföra sin egen och kamraters lösningar och se styrkor och svagheter i dessa.

Kan formulera egna matematiska problem.

Gör en rimlighetsbedömning av svaret och kontrollerar att frågan är besvarad.

Lösningen är tydlig och lätt att följa.

Observationsschema PROBLEMLÖSNINGSFÖRMÅGA PROBLEMLÖSNINGSFÖRMÅGA

TÄNK PÅ att observera om eleven: • kan skapa en räknehändelse utifrån ett givet

Klass:

Använder generella lösningsmetoder som är överförbara på andra liknande uppgifter.

Väljer en lämplig lösningsmetod utifrån uppgiftens innehåll.

Behärskar flera olika lösningsmetoder.

Kan utläsa vad frågeställningen är och med utgångs­ punkt från detta planera hur problemet ska lösas.

Kan översätta ett matematiskt problem till en konkret händelse.

Kan överföra konkreta vardagshändelser till en matematisk uträkning.

Läser och visar förståelse för matematiska problem.

Elevens namn

Kan formulera räknehändelser i addition/ subtraktion/multiplikation/division.

Observationsschema PROBLEMLÖSNINGSFÖRMÅGA

Eleven kan formulera räknehändelser i addition/ subtraktion/multiplikation/division.

Elev:

Klass:

Förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. Kan formulera räknehändelser i addition/ subtraktion/multiplikation/division.

Läser och visar förståelse för matematiska problem.

Kan överföra konkreta vardagshändelser till en matematisk uträkning.

Kan översätta ett matematiskt problem till en konkret händelse.

Kan utläsa vad frågeställningen är och med utgångspunkt från detta planera hur problemet ska lösas.

Behärskar flera olika lösningsmetoder.

Väljer en lämplig lösningsmetod utifrån uppgiftens innehåll.

Använder generella lösningsmetoder som är överförbara på andra liknande uppgifter.

Lösningen är tydlig och lätt att följa.

Gör en rimlighetsbedömning av svaret och kontrollerar att frågan är besvarad.

Kan formulera egna matematiska problem.

Kan jämföra sin egen och kamraters lösningar och se styrkor och svagheter i dessa.

Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

Kopieringsunderlag | Mondo

• •

1

Övriga kommentarer till problemlösningsförmågan.

Kopiering tillåten © Författaren och Gleerups Utbildning AB.

162

Mondo 3B | Grundtankar

Kopieringsunderlag | Mondo

2

räknesätt, kan variera sina räknehändelser så att samma räknesätt kan beskrivas på flera sätt, kan skapa subtraktionsräknehändelser som både beskriver subtraktion med tankeformen ta bort och som skillnad, kan skapa multiplikationsräknehändelser som inte enbart är upprepad addition, kan skapa divisionsräknehändelser som både beskriver delnings- och innehållsdivisioner.


178

Mondo 3B | Grundtankar

3A kap 1 3B kap 4, 5

Avrundning

3B kap 5

3A kap 1 3B kap 4, 5

Använda miniräknare

3B kap 4

Rimlighetsbedömning vid textuppgifter och problemlösning 3A kap 1 – 3 3B kap 4 – 6

Rimlighetsbedömningar vid huvudräkning

3A kap 1 - 3

3B kap 5

Överslagsräkning

3A kap 1, 3 3B kap 4

Additions- och subtraktionsuppställningar

Generaliserade tabeller multiplikation och division

Generaliserade tabeller addition och subtraktion

Användning av de fyra räknesätten i textuppgifter

3A kap 3

Sambandet mellan tal i bråkform och enkla tal i decimalform

3A kap 1 – 3 3B kap 4, 6

3A kap 3 3B kap 4, 6

Bråk som del av helhet, del av antal och bråk som tal

3A kap 3 3B kap 4

Decimalsystemet

3A kap 3

3A kap 1

3A kap 1

Delbarhet

3A kap 3 3B kap 4, 6

Sambandet mellan multiplikation och division

Att jämföra bråk

3A kap 3 3B kap 4, 6

3A kap 1 3B kap 4

Tal i bråkform

Positionssystemet

3A kap 1

3A kap 3, 3B kap 5

Historiska talsystem

3A kap 3

3B kap 4

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar av enkla tal i ett utvidgat talområde. Vid addition och subtraktion kan eleven välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–200.

Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk.

Eleven har grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal.

Kunskapskrav år 3

Matris Centralt innehåll och kunskapskrav – sida 1(3)

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer.

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal. Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

3A kap 1 3B kap 4, 5

Ordningstal

3A kap 1 3B kap 4

Primtal, Erathostenes såll Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Tallinjen, utvidgad till negativa tal, tal i bråkform och tal i decimalform

Höga tal på tallinjen

Storleksordna höga tal

Begreppet naturliga tal, negativa tal

Centralt innehåll

TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING

matematik

3A 3B MATRIS Centralt innehåll och kunskapskrav


Grundtankar | Mondo 3B

179

Egenskaper hos 3D-objekt som klot, rätblock, cylinder

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.

Hela den digitala klockan

3A kap 2, 3B kap 4 – 6

3A kap 3

3A kap 3

Avläsa temperatur, räkna med temperaturskillnader

3A kap 3, 3B kap 4 – 6

Att räkna med tid

3A kap 1, 3B kap 4, 5

Avläsa och jämföra volym, vanliga volym­ enheter

Tidsskillnader

3A kap 1, 3B kap 4, 5

3A kap 1, 3B kap 4 – 6

3A kap 3

Avläsa vikt och jämföra massa (vikt), vanliga viktenheter

Hela den analoga klockan

3B kap 4

Avläsa och jämföra längd, vanliga längdenheter

Omkrets och area, mäta och beräkna

Eleven kan göra enkla mätningar, jäm­ förelser och uppskattningar av längder, massor, volymer och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

Dessutom kan eleven använda grund­ läggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer

Eleven kan även avbilda och, utifrån instruktioner, konstruera enkla geometriska objekt.

Eleven kan använda grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord för att beskriva geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relationer.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om geometriska mönster och mönster i talföljder.

Eleven kan hantera enkla matematiska likheter och använder då likhetstecknet på ett fungerande sätt.

Kunskapskrav år 3

Matris Centralt innehåll och kunskapskrav – sida 2(3)

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

3B kap 5z

3B kap 4

Rotationssymmetri

Konstruktion av geometriska objekt. Skala vid enkel förstoring och förminskning.

3B kap 4, 6

3A kap 3, 3B kap 4

Att förstora och förminska med hjälp av rutnät

Spegelsymmetri

3A kap 3 3B kap 4

Längdskala

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

3A kap 3 3B kap 6

3A kap 2 3B kap 5

Avläsa och ange koordinater i koordinatsystem

Rita tredimensionellt

3A kap 2 3B kap 4, 5

3A kap 2 3B kap 4

3A kap 2 3B kap 4, 5

Egenskaper hos 2D-objekt som cirkel, triangel, fyrhörning

Egenskaper hos 1D-objekt som linje, sträcka

Rita geometriska objekt

3A kap 2 3B kap 4

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

3A kap 1 3B kap 6

Att följa instruktioner för förflyttning i rutnät

Begreppen 1D, 2D, 3D

3A kap 1

3A kap 1 3B kap 6

Centralt innehåll

Att skapa instruktioner med symboler

Följa och skapa entydiga instruktioner

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

GEOMETRI

3B kap 4, 6

3A kap 1 3B kap 6

3A kap 1

3A kap 1

Talföljder

Att skapa egna mönster

Identifiera, fortsätta och beskriva växande mönster

Att identifiera och fortsätta upprepande mönster i färg och form

3A kap 1, 3B kap 4

3A kap 1, 3, 3B kap 4

Skapa och lösa ekvationer

3A kap 1, 3B kap 5

3A kap 1

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Talkedjor

3A kap 1 3B kap 4, 5

Likhetstecknet = Olikhetstecken ≠, >, <

Enkla funktioner vid programmering

Öppna utsagor

Centralt innehåll

ALGEBRA


180

Mondo 3B | Grundtankar Ange sannolikhet i bråkform

Kombinatorik

3A kap 3

3A kap 1, 3 3B kap 4, 6

Att översätta textuppgifter till matematiskt symbolspråk

3A 1 – 3 3B kap 4 – 6

3A kap 1 3B kap 6

Läsa och lösa textuppgifter med vardagsnära innehåll

3A 1 – 3 3B kap 4 – 6

3B kap 6

Använda algebra i samband med problemlösning

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan även använda och ge exempel på enkla proportionella samband i elevnära situationer.

Kunskapskrav år 3

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om slumpmässiga händelser. Eleven kan dessutom vid olika slag av undersökningar i välkända situationer av­läsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat.

Kunskapskrav år 3

Matris Centralt innehåll och kunskapskrav – sida 3(3)

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Problemlösningsstrategier

Problemlösningens fem steg 3A kap 3 3B kap 5

Centralt innehåll

PROBLEMLÖSNING Problemlösning med proportionella samband

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Att visa proportionella samband med en graf (linjediagram)

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg.

3A kap 3 3B kap 4

3A kap 2

Venndiagram

Proportionella samband

3A kap 2 3B kap 4

Avläsa, tolka och skapa olika typer av tabeller och diagram

Centralt innehåll

3A kap 2 3B kap 4

Frekvenstabell Stapeldiagram Cirkeldiagram Linjediagram

3A kap 2

SAMBAND OCH FÖRÄNDRING

3A kap 2

Träddiagram

3A kap 2 3B kap 4

3A kap 2 3B kap 4

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Bestämma möjliga utfall i vardagsnära situationer

Slumpmässiga försök

3A kap 2 3B kap 4

Centralt innehåll

SANNOLIKHET OCH STATISTIK


Grundtankar | Mondo 3B

181

Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder.

Använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.

Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.

Föra och följa matematiska resonemang.

I undersökningar och aktiviteter möta olika matematiska innehåll och lösa problem med olika strategier. Eleverna får lära sig arbeta med problemlösningens fem steg: 1. LÄS uppgiften. 2. SPELA FILMEN, TÄNK och PLANERA. Vad handlar problemet om? 3. LÖS problemet t.ex. genom att berätta, spela upp problemet, skriva eller rita. 4. REDOVISA din lösning 5. KONTROLLERA. Har jag svarat på frågan? Är svaret rimligt?

Introducera och använda matematiska begrepp och sambandet mellan olika matematiska begrepp inom matematikens olika delområden. Eleverna får möta och använda en korrekt terminologi som presenteras i faktarutor, genomgångar och minilektioner.

Låta eleverna upptäcka och dela med sig av olika strategier i de fyra räknesätten. Innehållet är upplagt så att eleverna ska upptäcka mönster och se samband mellan olika räknesätt samt ges möjlighet att upptäcka effektiva strategier. Vi använder oss av den öppna tallinjen som genomgående modeller för att stärka elevernas taluppfattning. Eleverna tränas i att välja räknesätt, att förklara sin lösning och bedöma resultatets rimlighet.

Materialet bygger på att eleverna arbetar såväl enskilt som i par och i grupp. I arbetet med samtalsbilden, undersökningar och i aktiviteter lyfts såväl elevernas muntliga som skriftliga resonemang fram. I grundboken använder vi återkommande symbolen ”jobba tillsammans” för att särskilt markera de uppgifter där eleverna ska resonera gemensamt.

Använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att:

I Mondo arbetar vi för att eleverna ska utveckla denna förmåga genom att:

I Mondo arbetar vi för att eleverna ska kunna växla mellan olika representationsformer genom att variera arbete med konkret material med redovisningar genom bild och symboler samt genom skriftliga och muntliga förklaringar och resonemang.

Syfte

Eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då konkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget.

Eleven kan föra och följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt samt om resultats rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder genom att ställa och besvara frågor som i huvudsak hör till ämnet.

Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till samman­ hanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.

Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i vanligt förekommande sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt. Eleven kan beskriva begreppens egenskaper med hjälp av symboler och konkret material eller bilder. Eleven kan även ge exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss anpassning till problemets karaktär. Eleven beskriver tillvägagångssätt och ger enkla omdömen om resultatens rimlighet.

Kunskapskrav år 3

MATRIS Syfte och kunskapskrav

MONDO MATEMATIK 3

matematik

3A 3B


Minilektioner I de flesta klassrum har man en samling varje dag då man går igenom dagen och kanske har en stunds högläsning.Vår tanke är att man på samma sätt också ska kunna ägna en liten stund åt matematik. Detta kan vara en inledning av en matematiklektion, men det kan också vara en fristående minilektion som man genomför utanför matematiklektionen, till exempel på morgonen. I minilektionerna varvas färdighetsträning, talmönster, matematikens historia, träning på klockan och fascinerande fakta. Du som lärare får en rik källa att ösa ur och tips på vilka minilektioner som passar vid olika tillfällen. Minilektionen är en kort lektion som tar mellan fem och femton minuter att genomföra. Till varje kapitel finns runt trettio minilektioner. Detta innebär att det finns underlag för att ha en minilektion varje dag om man så önskar. Några av minilektionerna är direkt knutna till ett visst innehåll och lämpar sig då som introduktion till detta, andra är helt fristående. En viktig funktion hos många av minilektionerna är att de fungerar som färdighetsträning. Dessa minilektioner är skapade för att lyfta fram en särskild strategi eller en särskild modell, till exempel den öppna tallinjen, för eleverna. Ett sådant exempel är det som vi kallar för tankekedjor. Tänk på att alltid

visa en uppgift i taget i tankekedjorna. Låt eleverna tänka enskilt och gärna prata med en kompis innan du låter ett par elever förklara hur de tänker när de löser uppgiften. Observera att fokus ska ligga på hur eleven tänker, alltså vilka strategier som hen använder. Åskådliggör elevens strategier innan du låter nästa elev förklara sin strategi. Var uppmärksam medan eleverna diskuterar med en kompis och välj elever som representerar olika strategier. När ni har diskuterat en uppgift färdigt visar du nästa uppgift från tankekedjan. Fortsätt på samma sätt tills ni har arbetat med alla de aktuella uppgifterna. Den första uppgiften i varje tankekedja fungerar som en uppvärmningsuppgift medan den avslutande uppgiften är mer utmanande. I arbetsgången här i lärarhandledningen står det angivet vilka minilektioner som passar till det aktuella målet. Utöver detta finns det alltså flera mini­ lektioner som du kan lyfta in när du tycker att det är lämpligt. På de följande sidorna finns handledning och instruktioner till varje minilektion. Till flera av dem finns det ett färdigt digitalt bildspel. Det visas med denna symbol form . Under vissa finns hänvisningar till den didaktiska kartan. Symboler som denna M1 visar var i den didaktiska kartan som du kan läsa mer.

SAMMANSTÄLLNING AV MINILEKTIONER (ML) I BOK 3B Kapitel 4

182

ML nr

Rubrik

101

Ordningstal

102

Bildspel

Område

Sida elevbok

X

Taluppfattning

8

Storleksordna tal

X

Taluppfattning

8

103

Tallinjen

X

Taluppfattning

9

104

Talsorter

X

Taluppfattning

10 – 11

105

Udda och jämna tal

X

Taluppfattning

11

106

Tankekedja addition 1

X

Aritmetik

12 – 13

107

Tankekedja addition 2

X

Aritmetik

12 – 13

108

Tankekedja subtraktion 1

X

Aritmetik

12 – 13

109

Tankekedja subtraktion 2

X

Aritmetik

12 – 13

110

Tankekedja multiplikation 1

X

Aritmetik

12 – 13

111

Tankekedja multiplikation 2

X

Aritmetik

12 – 13

Mondo 3B | Minilektioner


112

Tankekedja division 1

X

Aritmetik

12 – 13

113

Tankekedja division 2

X

Aritmetik

12 – 13

114

Uppställning, addition och subtraktion

X

Aritmetik

14

115

Bråk som del av helhet

X

Taluppfattning

16

116

Bråk som del av antal

X

Taluppfattning

16

117

Att räkna med bråk

X

Taluppfattning

17

118

Talföljder

X

Algebra

22

119

Växande mönster

X

Algebra

23

120

Matematiska likheter – likhetstecken och olikhetstecken

X

Algebra

24

121

Ekvationer

X

Algebra

25

122

Mätning och enheter

X

Geometri

28 – 29

123

Omkrets och area

X

Geometri

30 – 31

124

Att jämföra massa och volym

X

Geometri

32

125

Koordinatsystem

X

Geometri

34

126

Symmetri

X

Geometri

35

127

Egenskaper hos tredimensionella objekt

X

Geometri

36

128

Statistik

X

Statistik

41

129

Cirkeldiagram

X

Statistik

42 – 43

130

Sannolikhet

X

Sannolikhet

44 – 45

131

Funktioner

X

Samband och förändring

49

132

Proportionella samband

X

Samband och förändring

50 – 51

133

Miniräknaren

X

Taluppfattning

54

134

Att räkna med tid 1

X

Geometri, tid

55

135

Veckans gissning

Geometri

Allmänt

136

Ledtrådsmatte

Problemlösning

Allmänt

Bildspel

Område

Sida elevbok

X

Kapitel 5 ML nr

Rubrik

137

Att räkna med bråk vid proportionalitet

X

Aritmetik

66 – 67

138

Tankekedja addition 3

X

Aritmetik

68 – 69

139

Tankekedja addition 4

X

Aritmetik

68 – 69

140

Tankekedja subtraktion 3

X

Aritmetik

68 – 69

141

Tankekedja subtraktion 4

X

Aritmetik

68 – 69

142

Tankekedja multiplikation 3

X

Aritmetik

68 – 69

143

Tankekedja multiplikation 4

X

Aritmetik

68 – 69

144

Tankekedja division 3

X

Aritmetik

68 – 69

145

Tankekedja division 4

X

Aritmetik

68 – 69

146

Avrundning

X

Taluppfattning

70 – 71

Minilektioner | Mondo 3B

183


147

Överslagsräkning

X

Taluppfattning

72

148

Multiplikation med delprodukter

X

Aritmetik

73

149

Att räkna med bråk

X

Taluppfattning

75

150

Trianglars egenskaper

X

Geometri

79

151

Diagonal

X

Geometri

80

152

Parallella linjer

X

Geometri

81

153

Punkt

X

Geometri

82

154

Geometriska objekt – likheter och skillnader

X

Geometri

85

155

Massa

X

Geometri

89

156

Enhetsomvandlingar - massa

X

Geometri

92

157

Enhetsomvandlingar - volym

X

Geometri

94

158

Att räkna med volym

X

Geometri

96 – 97

159

Att räkna med tid 2

X

Geometri, tid

101

160

Veckans gissning

Geometri

Allmänt

161

Ledtrådsmatte

Problemlösning

Allmänt

Område

Sida elevbok

X

Kapitel 6

184

ML nr

Rubrik

162

Problemlösningsstegen

X

Problemlösning

114

163

Problemlösningsstrategier – att använda ledtrådar

X

Problemlösning

115

164

Matterita

X

Problemlösning

116 – 117

165

Gissa och pröva – att använda tabeller

X

Problemlösning

118 – 119

166

Att beskriva växande mönster

X

Algebra

125

167

Problemlösning med algebra - Om… så…

X

Problemlösning

128 – 129

168

Programmering – loopa instruktioner

X

Algebra

130

169

Programmering – instruktioner för förflyttningar

X

Algebra

131

170

Grace Hopper

X

Matematikens historia

131

171

Tal i bråkform

X

Taluppfattning

135

172

Likvärdiga bråk

X

Taluppfattning

136

173

Bråk som del av antal

X

Taluppfattning

137

174

Bråk som tal

X

Taluppfattning

139

175

Spegelsymmetri

X

Geometri

143

176

Rotationssymmetri

X

Geometri

145

177

Att räkna med tidsdifferenser

X

Geometri, tid

149

178

Veckans gissning

Taluppfattning

Allmänt

179

Ledtrådsmatte

Problemlösning

Allmänt

Mondo 3B | Minilektioner

Bildspel

X


4

MINILEKTIONER – KAPITEL 4 MINILEKTION

101

Ordningstal 

Syfte: Att repetera ordningstalen. I denna minilektion utgår vi från cyklarna på bilden. Eleverna får svara på vilken färg den tredje,

MINILEKTION

sjätte, nionde cykeln etc. Du kan använda det digitala bildspelet eller utgå från bilden på sidan 8 i elevboken.

102

Storleksordna tal  Syfte: Att storleksordna tal och att reflektera över grunderna för storleksordning. I bildspelet får eleverna se ett antal tal som de ska storleksordna. Det uppmanas också att förklara varför talen ska placeras i den ordning de väljer. De tal som eleverna ska storleksordna är:

MINILEKTION

12, 21 och 19 352, 325 och 235 165, 561, 615 och 156 Avslutningsvis ska eleverna bygga ett så stort och ett så litet tresiffrigt tal som möjligt av talen 2, 5 och 7.

103

Tallinjen  Syfte: Att avläsa tallinjer i talområdet 0 till 1000. I minilektionen ska eleverna avläsa markerade tal på tallinjer med olika graderingar. De tallinjer som använda i bildspelet är tallinjer från 0 till 100 som har tiotalen markerade och tallinjer från 0 till 1000 som har hundratalen markerade. Eleverna

MINILEKTION

får också se ett antal tallinjer där starttalet och det mittersta talet är markerade, de ska utifrån detta bestämma vilket sluttalet är. Använd det färdiga bildspelet eller skapa egna liknande exempel. 0

5

104

Talsorter  Syfte: Att kunna avläsa höga tal och avgöra hur dessa är uppbyggda. Bildspelet inleds med att tal uppbyggda med hjälp av tiobasmaterial visas. Eleverna ska utifrån bilderna ange vilket talet är.

I nästa steg ska eleverna avläsa tal som visas med sedlar och mynt. Slutligen ska de ange hur många ental, tiotal, hundratal och tusental som talet 6205 innehåller.

M2

Minilektioner kapitel 4 | Mondo 3B

185


– NYFIKEN MATEMATIK FÖR ALLA! Mondo matematik är en helt ny läromedelsserie i matematik. Elevernas uppgifter har en väl genomtänkt progression inom och mellan alla matematiska områden. Med ett lättillgängligt språk ger författaren Åsa Brorsson dig didaktisk vägledning kopplad till teori, forskning och styrdokument samt ett rikligt utbud av förslag på olika aktiviteter, minilektioner, kopieringsunderlag m.m. Med lång erfarenhet som klasslärare och handledare inom Mattelyftet har Åsa även praktisk kännedom om vad lärare behöver för att utöva sitt yrke som bäst. Hon visar hur du kan lotsa varje elev på sin nivå till god utveckling och matematisk förståelse. Hon beskriver olika elevers tänkande och missuppfattningar och hur du kan föra individuella och gemensamma samtal, arbeta med problemlösning, ge formativ bedömning och få eleverna att älska matematik. Mondo matematik för åk 3 består av: • Grundbok 3A och 3B – strukturerade elevböcker • Lärarhandledning – facit, metoder, didaktik, tips och idéer • Elevwebb – filmer, spel, självrättande övningar • Lärarwebb – hela lärarhandledningen och elevwebben, filmer, fler kopieringsunderlag än lärarhandledningen, färdighetsträning

ISBN 978-91-40-69295-5

9

789140 692955

Profile for Smakprov Media AB

9789140692955  

9789140692955  

Profile for smakprov

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded

Recommendations could not be loaded