Välkommen!
Rece
pt p
å
lem • 12 ona dl d • 4 d vatten lc • 2 d itronjuic e l soc ker
REA
25
rabatt på ordinarie pris
Kapitelstart Varje kapitel inleds med en bild på en vardagsnära situation och en fråga för att väcka intresse och nyfikenhet.
Vi utforskar Varje lektion inleds med en noga utvald startuppgift där ni tillsammans får möjlighet att utforska och samtala kring det som är i fokus. Läraren ställer frågor som uppmuntrar alla i klassen att tänka, resonera och komma med förslag till lösningar.
Vi lär Här presenteras en eller flera lösningar till startuppgiften som ni gemensamt läser och reflekterar kring. För att bygga en god förståelse för området visas lösningarna utförligt med konkret material och med bilder, siffror och symboler.
%
När använder vi procent?
Hur kan vi beskriva förhållandet mellan ingredienserna i receptet?
VI UTFORSKAR Elsa, Gustav och Tom handlar kläder på rea. Hur mycket kostar kläderna efter prissänkningen?
120 kr 400 kr
500 kr
10 % rabatt
25 % rabatt
20 % rabatt
VI LÄR 400 kr
Elsa köper en tröja. Ursprungligt pris är 400 kr. Rabatten är 10 %.
10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % 10 % ?
400 = 40 10
10 %
Jag räknar först ut prissänkningen i kronor.
Priset sänks med 40 kr. 400 – 40 = 360
Sedan subtraherar jag sänkningen från det ursprungliga priset.
Tröjan kostar 360 kr efter prissänkningen.
Vi övar VI ÖVAR
Här övar ni gemensamt med fler uppgifter som knyter an till innehållet i lektionen. Tillsammans prövar och diskuterar ni möjliga lösningar där läraren lyssnar och guidar genom att ställa utvecklande frågor.
VI ÖVAR
Fatima köper en ryggsäck på rea. Det är 50 % rabatt. a) Hur stor är rabatten i kronor? b) Hur mycket kostar ryggsäcken med rabatten? 280
kr
AKTIVITET ARBETA I PAR
Aktivitet Här får ni färdighetsträna praktiskt och samarbeta med era klasskamrater. Aktiviteten är direkt kopplad till lektionens innehåll och ni arbetar tillsammans i par eller i grupp.
NI BEHÖVER
1
Leta upp tre klädesplagg på internet som ni vill köpa.
2
Räkna ut vad kläderna skulle kosta med 25 % rabatt. Gör först ett överslag, beräkna sedan exakt. Avrunda svaret till hela kronor. Kontrollera med miniräknare om det behövs.
3
Fyll i tabellen.
Vara
Ordinarie pris
420 = 105 4 420 – 105 = 315
420 ≈ 400 400 = 100 4
Rabatt i kronor
Pris på rea
Priset på rea är exakt 315 kr.
400 – 100 = 300
Kunskapslogg Kunskapsloggen är en avslutande lektion i varje kapitel där ni tillsammans reflekterar över vad ni arbetat med och visar vad ni lärt er. De områden och begrepp som är i fokus i kapitlet presenteras här i punktform.
Priset på rea är ungefär 300 kr.
420 kr
Vara
Ordinarie pris
Rabatt i kronor
Pris på rea
tröja
420 kr
105 kr
315 kr
Kolla vad vi kan!
Vilket blir priset om det är en prishöjning på 10 %?
Innehåll
Hej! Du möter oss i boken.
KAPITEL 1 Tal och talsystem 7 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Talen till 1 000 000 8 Jämföra och storleksordna tal 12 Talföljder 15 Talföljder – negativa tal 18 Jämföra olika talsystem 20 Jämföra flera talsystem 23 Upptäcka det binära talsystemet 27 Kunskapslogg 30 Elin
KAPITEL 2 De fyra räknesätten 31 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
Välja strategi – addition 32 Välja strategi – subtraktion 35 Addera och subtrahera negativa tal 38 Använda prioriteringsregler 41 Multiplicera med 10, 100 och 1 000 44 Multiplicera fyrsiffriga tal 47 Multiplicera fyrsiffriga tal med växling 50 Multiplicera två- och tresiffriga tal 54 Multiplicera två- och tresiffriga tal 57 Dividera med 10, 100 och 1 000 60 Dividera tre- och fyrsiffriga tal 63 Division med rest 67 Division med tvåsiffriga tal 69 Delbarhet 72 Hitta multiplar 75 Hitta multiplar 77 Hitta faktorer 80 Upptäcka primtal 83 Kunskapslogg 88
Tom
Anna
Samir
Lovisa
Alex
KAPITEL 3 Bråk 89 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Likvärdiga bråk 90 Bråk i enklaste form 93 Tal i blandad form 97 Jämföra bråk 100 Jämföra tal i blandad form 103 Addera och subtrahera bråk 106 Multiplicera bråk och heltal 110 Multiplicera bråk 113 Kunskapslogg 116
Fatima
KAPITEL 4 Procent och förhållande 117 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Procent – beräkna antal 118 Procent – förändring 121 Beräkna procentandel 125 Problemlösning – procent 128 Jämföra och beskriva förhållande 130 Problemlösning – förhållande 132 Problemlösning – förhållande 135 Proportionella samband 137 Kunskapslogg 140
KAPITEL 5 Statistik, sannolikhet och kombinatorik 141 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Oliver
David Elsa
Beräkna medelvärde 142 Bestämma median 145 Typvärde, median och medelvärde 149 Använda tabeller och diagram 152 Tolka linjediagram 157 Beräkna sannolikhet 160 Problemlösning – sannolikhet 164 Använda kombinatorik 167 Kunskapslogg 170
Ordlista 171
Gustav Julia
1 Tal och talsystem I ett saltkar som rymmer 64 ml finns ungefär 1 miljon saltkorn.
salt
Om vi håller upp 1 miljon fingrar bredvid varandra, vad blir avståndet mellan det första och det miljonte fingret?
Det blir ungefär 20 km.
Min pappa väger 80 kg. Det är lika mycket som vad 1 miljon bin väger.
Vad kan vi köpa för 1 miljon kronor?
KAPITEL 1
TAL OCH TALSYSTEM
7
LEKTION
1 Talen till 1 000 000 VI UTFORSKAR Samir och Fatima blandar talkorten och lägger dem upp och ned. De bildar sedan tre sexsiffriga tal. Vilka tal kan det vara?
1 2
3
4
5
6
1 2
3
4
5
6
7
8
9
7 8 9
Vilket är mest sannolikt, att bilda ett udda eller ett jämnt tal?
Har en siffra alltid samma värde?
8
TAL OCH TALSYSTEM
KAPITEL 1
VI LÄR Samir bildar de här talen.
1
2
7
5
9
6
jämnt tal
3
2
1
6
8
8
jämnt tal
4
3
5
7
4
9
udda tal Vilka värden har de andra siffrorna i talet?
3 2 1 6 8 8
4 3 5 7 4 9
3 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0
Siffran 3 visar antalet hundratusental. Den har värdet 300 000.
Siffran 3 visar antalet tiotusental. Den har värdet 30 000.
100 000 100 000 100 000
10 000 10 000 10 000
Fatima bildar de här talen.
3
7
8
3
4
9
udda tal
2
5
4
7
8
1
udda tal
6
9
6
1
2
5
udda tal
LEKTION 1
Det finns 10 udda siffror på talkorten och 8 jämna. Sannolikheten att bilda ett udda tal är större än att bilda ett jämnt tal.
TAL OCH TALSYSTEM
9
Siffrorna i talet har olika värden.
6 9 6 1 2 5
Siffran 6 har värdet 600 000.
6 0 0 0 0 0
Siffran 9 har värdet 90 000.
9 0 0 0 0
Siffran 6 har värdet 6 000.
6 0 0 0
Siffran 1 har värdet 100.
1 0 0
Siffran 2 har värdet 20.
2 0
Siffran 5 har värdet 5.
5
696 125
600 000
90 000
6 000
100
20
En siffras värde beror på vilken plats den har i ett tal. Det kallas platsvärde. 696 125 =
+
+
+
+
5
Vi kan skriva talet i utvecklad form.
+ Hur läser vi talet?
10
TAL OCH TALSYSTEM
KAPITEL 1
VI ÖVAR 1 Tabellen visar antal invånare i en stad under tre år. År 1
År 2
År 3
169 659
196 965
199 296
Vilka värden har siffrorna 9 och 6 i varje tal? a) 169 659
b) 196 965
c) 199 296
2 Skriv talen i utvecklad form. a) 209 535
Visa i ditt mattehäfte eller på en miniwhiteboard.
b) 100 776 Läs talen.
c) 996 023
3 Använd talkorten för att bilda sexsiffriga tal. a) Vilket är det största talet som du kan bilda? b) Vilket är det minsta talet som du kan bilda?
1
5
0
2
0
7
ÖVNINGSBOKEN s. 6–7
LEKTION 1
TAL OCH TALSYSTEM
11
LEKTION
2 Jämföra och storleksordna tal VI UTFORSKAR Tabellen visar folkmängden i några städer. Storleksordna städerna efter folkmängd. Börja med staden som har flest antal invånare. Stad
Folkmängd
Borås
113 179
Göteborg
579 281
Halmstad
102 767
Helsingborg
147 734
Malmö
344 166
Stockholm
974 073
Umeå
128 901
Uppsala
230 767
Örebro
155 696
Hur kan vi jämföra och storleksordna talen?
VI LÄR David jämför bara siffrorna som visar hundratusental. Umeå
Stockholm
1
9 mindre än 200 tusen
mer än 900 tusen
Stockholm
Umeå
9 7 4
12
TAL OCH TALSYSTEM
0 7 3
>
1 2 8
9 0 1
KAPITEL 1
Lovisa jämför siffrorna som visar hundratusental och tiotusental. Örebro
1
Helsingborg
1
5 mer än 150 tusen
Uppsala
2
4
3
mindre än 150 tusen
mer än 230 tusen
Varför jämför Lovisa tiotusentalssiffrorna också?
Oliver jämför siffrorna som visar ental. Fungerar det? Förklara. Borås
Halmstad
9
7
Samir jämför den första siffran från vänster i respektive tal. Fungerar det? Förklara. Malmö
Göteborg
3
5
Vi storleksordnar städerna efter folkmängd. Stockholm Göteborg Malmö 974 073 störst
LEKTION 2
579 281
344 166
Uppsala Örebro Helsingborg Umeå
Borås
230 767
113 179
155 696
147 734
128 901
Halmstad 102 767 minst
TAL OCH TALSYSTEM
13
VI ÖVAR 1 Tabellen visar folkmängden i några städer i Sverige år 1850. Storleksordna talen i tabellen. Börja med det minsta. Stad
Folkmängd
Borås
2 733
Göteborg
26 084
Halmstad
2 761
Helsingborg
4 140
Malmö
13 087
Stockholm
93 070
Umeå
1 505
Uppsala
6 952
Örebro
5 177
Förklara hur du gör för att jämföra.
2 Jämför talen. Använd > eller <. a) 208 007
280 007
b) 925 856
95 856
c) 645 401
645 399
d)
58 379
85 379
AKTIVITET NI BEHÖVER
ARBETA I PAR 1 2
Bilda tre sexsiffriga tal av 18 talkort.
4
Storleksordna talen. Börja med det minsta. 7
Vilka är de tre största talen som du kan bilda?
Vilka är de tre minsta talen som du kan bilda?
2
8
5 6
1
9
3
ÖVNINGSBOKEN s. 8–9
14
TAL OCH TALSYSTEM
KAPITEL 1
LEKTION
3 Talföljder VI UTFORSKAR Vilka olika talföljder kan ni bilda? Beskriv mönstren i talföljderna. 215 895 175 895
185 895 375 895
335 895
275 895
255 895
Ni behöver inte använda alla tal.
295 895
305 895
245 895
365 895
VI LÄR Oliver bildar den här talföljden. 185 895
215 895
245 895
275 895
305 895
Varje tal är 30 000 mer än talet före. Vilket tal kommer efter 365 895 i talföljden?
335 895
365 895
Jag adderar 30 tusental för att få nästa tal.
Lovisa bildar den här talföljden. 375 895
335 895
295 895
255 895
Varje tal är 40 000 mindre än talet före. Vilket tal kommer efter 175 895 i talföljden?
LEKTION 3
215 895
175 895
Jag subtraherar 40 tusental för att få nästa tal.
TAL OCH TALSYSTEM
15
Samir bildar den här talföljden. 185 895
245 895
305 895
Vilket tal kommer före 185 895 i talföljden?
365 895
Fortsätt talföljden och beskriv mönstret.
Är det möjligt att bilda en talföljd som ökar med 2 000?
VI ÖVAR 1 a)
är 10 000 mer än 413 562.
b)
är 60 000 mer än 413 562.
c)
är 60 000 mindre än 413 562.
2 Vilka tal saknas i talföljderna? Beskriv mönstren. a) 710 423, b)
, 235 758, 185 758,
c) 143 205, d)
16
, 716 423, 719 423,
,
, 85 758, …
Vilket tal kommer före 710 423?
, 743 205, 943 205, …
, 887 254, 777 254,
TAL OCH TALSYSTEM
,…
, 557 254, …
KAPITEL 1
3 Vilka tal saknas i talföljden enligt de olika reglerna? ,
, 413 562,
,
,…
a) Varje tal är 25 000 mer än talet före. b) Varje tal är 15 000 mindre än talet före. Kan du bilda en egen talföljd som minskar med 15 000?
AKTIVITET NI BEHÖVER
ARBETA I PAR Turas om att vara A och B. A
Hitta på ett sexsiffrigt tal. Skriv talet och låt det vara det första talet i en talföljd.
B
Bestäm om talföljden ska öka eller minska och med hur mycket.
A
Fortsätt talföljden med två tal utifrån instruktionen från din klasskamrat. Öka talföljden med 20 000. Talföljden är 235 460, 255 460, 275 460, ...
235 460
ÖVNINGSBOKEN s. 10–11
LEKTION 3
TAL OCH TALSYSTEM
17
LEKTION
8 Kunskapslogg VI UTFORSKAR Barnen har fått tre talkort var. Hur många olika tal kan de bilda? Tom
0
1 4
9
0
0 Storleksordna de största talen som barnen kan bilda.
Elin
3
0
8 2 0
6 5
Lovisa
0
0
0
7 0
I FOKUS hundratusental, tiotusental, tusental, hundratal, tiotal, ental jämföra och storleksordna tal beskriva talföljder med positiva och negativa tal jämföra och beskriva historiska talsystem upptäcka det binära talsystemet Kolla vad vi kan!
ÖVNINGSBOKEN s. 21–23
30
TAL OCH TALSYSTEM
KAPITEL 1
ORDLISTA Blockmodellen
A Avrundning Avrundning är att göra tal större eller mindre så att de slutar på en eller flera nollor. Vi använder symbolen ≈ som betyder ungefär lika med. 32 367 ≈ 32 400 32 367 ≈ 32 000
Blockmodellen används som en hjälp för att lösa problem. Vi ritar block för att förstå uppgiften och hur den kan lösas. Julia 559
Elsa Oliver ?
4
32 367 32 000
32 500
Tal som slutar på 1, 2, 3 eller 4 avrundar vi nedåt. Tal som slutar på 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar vi uppåt.
33 000
Bråk Ett bråk är ett tal mellan två heltal. Det beskriver delar av ett heltal. 2 är ett tal skrivet i bråkform. 3 Vi läser det som 2 tredjedelar. bråkstreck
B Blandad form Ett tal i blandad form är ett tal som består av ett heltal och ett bråktal.
2+
3 3 =2 4 4
2 3
täljare nämnare
2 3
D Delbarhet Ett heltal är delbart om det kan divideras med ett annat heltal, utan att det blir rest. Kvoten är ett heltal. 520 = 260 2
520 är delbart med 2.
3 är ett tal i blandad form, som 4 består av 2 hela och 3 fjärdedelar. 2
ORDLISTA
171