6A
Singma matematik Med lärarwebb!
Lärarhandledning Cover_Singma_LH_6A.indd 1
2021-06-23 14:14
Välkommen! Att ge elever goda grundkunskaper i matematik, själv förtroende, nyfikenhet och intresse att lära mer – det är några av matematikundervisningens viktigaste upp gifter. Med Singma matematik vill vi betona kvalitet i under visningen och lärarens viktiga roll för elevers utveckling och lärande. Läromedlet ger dig som lärare stöd och en tydlig idé om hur lektioner kan läggas upp, vad som är i fokus och hur du på bästa sätt stödjer och utmanar elevers eget tänkande och lärande. Singma utgår ifrån hur matematikundervisningen är uppbyggd i Singapore – Singaporemodellen. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som PISA och TIMSS, och modellen har fått stor spridning internationellt. Det var i USA som vi först kom i kontakt med Singaporemodellen och slogs då av kvaliteten i undervisningen, hur mycket eleverna lärde sig och inte minst lärarnas lovord och fina omdömen. Dessa positiva erfarenheter blev start skottet för vår satsning på att introducera modellen i Sverige. Så vad kan vi lära oss av Singapores sätt att under visa i matematik, och varför har deras modell blivit så framgångsrik? Vi tror att en stor del av svaret finns
i ”huret”: hur de baserar sin undervisning på forsk ning och beprövad erfarenhet, hur de strukturerar sin undervisning, hur de inleder alla lektioner med att gemensamt utforska och pröva, samtala och resonera samt hur läraren agerar i klassrummet utifrån ett pro blemlösande förhållningssätt. Med andra ord: det är i klassrummet det händer och du som lärare har stora möjligheter att göra skillnad. Vi vill rikta ett stort tack till Dr Yeap Ban Har från Singapore för många värdefulla råd i vårt arbete med Singma matematik. Dr Yeap är en av världens främsta experter inom Singaporemodellen och huvudförfattare till förlagan till denna läromedelsserie. Med sin djupa kunskap kring elevers lärande i matematik, sitt brin nande engagemang och sitt positiva förhållningssätt är han en stor inspirationskälla för oss. Vi är övertygade om att alla kan utvecklas i matematik bara de får rätt grundkunskaper och förutsättningar för att lära. Sedan 2014 arbetar vi för att utveckla matema tikundervisningen i Sverige genom att fortbilda lärare i Singaporemodellen. Vi är tacksamma över att få vara en del av denna spännande och viktiga resa. Pia Agardh & Josefine Rejler
Presentation av författarna Pia Agardh och Josefine Rejler driver Admera Education, ett initiativ för ökat lärande i matematik, som fokuserar på utbildning av lärare, specialpedago ger och matematikutvecklare i Singaporemodellen. De har lång erfarenhet av verksamhetsutveckling inom både skola och näringsliv, mer än 20 års erfarenhet av matematikundervisning i grundskolan och gedigen kompe tens inom fortbildning av lärare. Pia Agardh och Josefine Rejler har gått flera internationella utbildningar i Singaporemodellen och samarbetar med lärarhögskolan i Singapore (NIE) samt med Dr Yeap Ban Har, en världsledande expert inom området. De anordnar fortbildning i Singaporemodellen. Läs mer på admeraeducation.se.
Singma LH6A.indb 3
2021-06-29 15:49
Innehåll Singaporemodellen 6 Blockmodellen 10 Mattelogg 12 Kompetenser för 2000-talet 14 Läromedlets struktur 15 Lektionens olika moment 20 Kunskapslogg 22 Inkludering och individanpassning 24 Konkret material 25 Bedömning 26 Koppling till läroplanen 28
Här kan du läsa mer om Singaporemodellen.
Elin
Och här får du undervisningstips.
Tom
Kapitel- och lektionsguide KAPITEL 1 Tal och talsystem 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
35
Talen till 1 000 000 38 Jämföra och storleksordna tal 42 Talföljder 46 Talföljder – negativa tal 50 Jämföra olika talsystem 54 Jämföra flera talsystem 58 Upptäcka det binära talsystemet 62 Kunskapslogg 66
KAPITEL 2 De fyra räknesätten 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Singma LH6A.indb 4
Anna
Samir
71
Välja strategi – addition 74 Välja strategi – subtraktion 78 Addera och subtrahera negativa tal 82 Använda prioriteringsregler 86 Multiplicera med 10, 100 och 1 000 90 Multiplicera fyrsiffriga tal 94 Multiplicera fyrsiffriga tal med växling 98 Multiplicera två- och tresiffriga tal 102 Multiplicera två- och tresiffriga tal 106 Dividera med 10, 100 och 1 000 110
Lovisa
Alex
2021-06-29 15:49
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
Dividera tre- och fyrsiffriga tal 114 Division med rest 118 Division med tvåsiffriga tal 122 Delbarhet 126 Hitta multiplar 130 Hitta multiplar 134 Hitta faktorer 138 Upptäcka primtal 142 Kunskapslogg 146
KAPITEL 3 Bråk 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
151
Likvärdiga bråk 154 Bråk i enklaste form 158 Tal i blandad form 162 Jämföra bråk 166 Jämföra tal i blandad form 170 Addera och subtrahera bråk 174 Multiplicera bråk och heltal 178 Multiplicera bråk 182 Kunskapslogg 186
KAPITEL 4 Procent och förhållande 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Procent – beräkna antal 194 Procent – förändring 198 Beräkna procentandel 202 Problemlösning – procent 206 Jämföra och beskriva förhållande 210 Problemlösning – förhållande 214 Problemlösning – förhållande 218 Proportionella samband 222 Kunskapslogg 226
Fatima
Oliver
191
David
Elsa
KAPITEL 5 Statistik, sannolikhet och kombinatorik 233 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Singma LH6A.indb 5
Beräkna medelvärde 236 Bestämma median 240 Typvärde, median och medelvärde 244 Använda tabeller och diagram 248 Tolka linjediagram 252 Beräkna sannolikhet 256 Problemlösning – sannolikhet 260 Använda kombinatorik 264 Kunskapslogg 268
Gustav
Julia
2021-06-29 15:49
w KAPITEL 1
Tal och xx talsystem Om kapitel 1
1 Tal och talsystem
I kapitel 1 arbetar eleverna med talen upp till 1 000 000 och olika talsystem. Kapitlet inleds med att eleverna tränar på att räkna stora antal genom att dela upp tal i hundratusental, tiotusental, tusental, hundratal, tiotal och ental.
I ett saltkar som rymmer 64 ml finns ungefär 1 miljon saltkorn.
Eleverna bygger på sina kunskaper om positionssystemet och använder talbrickor och tiobasmaterial för att räkna och dela upp sexsiffriga tal i hundra tusental, tiotusental, tusental, hundratal, tiotal och ental. De beskriver hur siffrornas värden förändras beroende på deras position och använder sina kun skaper om positionssystemet när de tränar på att jäm föra och storleksordna tal. De möter också negativa tal, samt tränar på att beskriva mönster och göra klart talföljder där negativa tal ingår.
salt
Om vi håller upp 1 miljon fingrar bredvid varandra, vad blir avståndet mellan det första och det miljonte fingret?
Det blir ungefär 20 km.
Min pappa väger 80 kg. Det är lika mycket som vad 1 miljon bin väger.
Vad kan vi köpa för 1 miljon kronor?
KAPITEL 1 Singma LB6A.indb 7
TAL OCH TALSYSTEM
7
2021-06-28 09:07
Kapitelstart Visa kapitelstartbilden. Samtala med eleverna om hur mycket 1 000 000 är och låt dem uppskatta och ge exempel på detta. Fråga också vad vi kan köpa för 1 miljon kronor. Be dem att tänka själva en stund och sedan prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Följ upp elevernas tankar och berätta att ni i detta kapitel ska utforska talen upp till 1 000 000 och olika talsystem.
I FOKUS • hundratusental, tiotusental, tusental, hundratal, tiotal och ental • jämföra och storleksordna tal • beskriva och göra klart talföljder med negativa tal • jämföra och beskriva historiska talsystem • upptäcka det binära talsystemet
Singma LH6A.indb 35
Eleverna upptäcker också andra historiska talsystem och jämför dessa med vårt talsystem. De tränar på att beskriva tal i det egyptiska och romerska talsystemet, samt att använda talsystem som har andra baser än 10, till exempel mayafolkets och babyloniernas talsystem. I kapitlet introduceras också det binära talsystemet och dess användning vid programmering av datorer.
Förkunskaper Eleverna förväntas ha kunskaper om talen till 100 000 och positionssystemet, samt att tidigare ha mött nega tiva tal och några historiska talsystem. I Singma för årskurs 1–5 har eleverna tränat på att räkna och känna igen tal upp till 1 000 000, samt på att beskriva siffrors värde i tal utifrån vilken position de har. De har jämfört och storleksordnat tal med hjälp av tallinjen och olika tiobasmaterial, som till exempel tal brickor. Eleverna har även beskrivit mönster i talföljder och tränat på att fortsätta talföljder, som inkluderat negativa tal. De har tidigare mött historiska talsystem, som det egyptiska, romerska, mayafolkets och babylo niernas och bygger nu på dessa kunskaper inom högre talområden.
Tal och talsystem
35 2021-06-29 15:49
36
LEKTIONER LEKTIONER
MÅL
Lärobok Lärobok
Övningsbok Övningsbok
1 xTalen till 1 000 000
• Xx Kunna räkna och känna igen tal upp till 1 000 000. • Bygga förståelse för positionssystemet. • Kunna dela upp tal i talsorter. • Kunna beskriva värdet på siffrorna i ett givet tal.
s. X 8
s. X 6
s. X
s. X
2 Jämföra och storleksordna tal
• Kunna jämföra tal och visa jämförelser med symbolerna > och <. • Kunna storleksordna tal.
s. X 12
s. X 8
s. X
s. X
3 Talföljder
• Upptäcka och beskriva mönster i talföljder. • Kunna bilda och fortsätta talföljder. • Kunna beskriva hur siffrorna ändras i talen i talföljder.
15 s.s. X
10 s.s. X
s. X
s. X
4 Talföljder – negativa tal
• Upptäcka och beskriva mönster i talföljder med negativa tal. • Kunna bilda och fortsätta talföljder med negativa tal.
18 s. X
12 s. X
5 Jämföra olika talsystem
• Bygga förståelse för hur andra talsystem är uppbyggda. • Förstå nollans betydelse i talsystem. • Kunna läsa och skriva tal i andra talsystem.
s. 20
s. 14
6 Jämföra flera talsystem
• Bygga förståelse för hur andra talsystem är uppbyggda. • Kunna jämföra talsystem som har olika baser. • Kunna läsa och skriva tal i andra talsystem.
s. 23
s. 17
7 Upptäcka det binära talsystemet
• Bygga förståelse för det binära talsystemet. • Kunna läsa och skriva tal i det binära talsystemet.
s. 27
s. 19
8 Kunskapslogg
• Reflektera över och visa sin kunskap om tal till 1 000 000 och om olika talsystem. • Göra en självskattning av sin kunskap.
s. 30
s. 21
Tal och talsystem
Singma LH6A.indb 36
2021-06-29 15:49
Koppling till läroplanen Här tydliggörs hur innehållet i kapitel 1 kopplar till läroplanen (Lgr 22) utifrån förmågorna och det centrala innehållet i matematik.
Förmågor i matematik
Centralt innehåll
Begreppsförmågan Eleverna tränar på begreppen platsvärde och utveck lad form. De använder och diskuterar innebörden av begrepp som hundratusental, tiotusental, tusental, hundratal, tiotal och ental, samt upptäcker samband mellan dessa begrepp. Eleverna använder negativa tal i talföljder och mönster, samt utvecklar förståelsen för vårt positionssystem i mötet med andra talsystem där de använder begrepp som 20bas, 60bas och binära tal.
Taluppfattning och tals användning Eleverna möter naturliga tal i talområdet upp till 1 000 000 och tränar på att dela upp dem i hundra tusental, tiotusental, tusental, hundratal, tiotal och ental. De möter också negativa tal.
Metodförmågan Eleverna tränar på att använda olika strategier för att bestämma och jämföra antal, bland annat genom att visa konkret med tiobasmaterial, talbrickor och posi tionstabeller. De använder också tallinjer för att stor leksordna tal. Eleverna använder positionstabeller för olika talsystem för att kunna läsa och skriva tal. Problemlösningsförmågan Eleverna tränar sin förmåga att lösa problem när de jämför tal och arbetar med mönster i talföljder. De använder också sin problemlösningsförmåga för att utforska de begrepp som är i fokus och när de använ der andra baser än vårt tiobassystem. Resonemangsförmågan Eleverna tränar på att förklara platsvärde och resonera om en siffras värde beroende på placering i talet. De diskuterar lämpliga strategier för att jämföra antal och vad som kännetecknar de olika strategierna. Likaså resonerar de om likheter och skillnader mellan olika talsystem. Frågor som ”Hur kan vi ta reda på det?” och ”Finns det fler sätt?” uppmuntrar till eget tänkande och resonemang.
Eleverna använder positionssystemet och beskriver tal utifrån talsorterna, samt bygger förståelse för att siffrornas värden beror på vilken position de har i talet. De tränar också på att jämföra och storleksordna tal utifrån talens värde, samt på att bilda och fortsätta talföljder med naturliga tal och negativa tal. Eleverna tränar på att använda talen upp till 1 000 000 i uppgifter kopplade till vardagliga sammanhang. De använder olika historiska talsystem och upptäcker det binära talsystemet. De tränar på att använda andra baser än vårt tiobassystem och jämför talsystemen med varandra. Algebra Eleverna tränar på att upptäcka, beskriva och uttrycka mönster i talföljder med både positiva och negativa tal, samt tränar på att fortsätta talföljder. Problemlösning Eleverna löser problem utifrån vardagliga händelser, samt hittar strategier för att skriva tal i andra baser.
Kommunikationsförmågan Eleverna kommunicerar sin kunskap om talen upp till 1 000 000 och om vårt positionssystem jämfört med andra talsystem. De använder olika uttrycksformer, som konkret material, bilder och symboler, samt kom municerar sin kunskap genom att skriva mattelogg.
Tal och talsystem Singma LH6A.indb 37
37 2021-06-29 15:49
LEKTION 1: Talen till 1 000 000 LEKTIONENS MÅL • Att kunna räkna och känna igen tal upp till 1 000 000. • Att bygga förståelse för positionssystemet. • Att kunna dela upp tal i talsorter. • Att kunna beskriva värdet på siffrorna i ett givet tal.
LEKTION
1 Talen till 1 000 000 VI UTFORSKAR Samir och Fatima blandar talkorten och lägger dem upp och ned. De bildar sedan tre sexsiffriga tal. Vilka tal kan det vara?
BEGREPP hundratusental tiotusental tusental platsvärde utvecklad form
1 2
3
4
5
6
1 2
3
4
5
6
8
TAL OCH TALSYSTEM
Singma LB6A.indb 8
Inled lektionen med att visa startuppgiften på stor skärm. Se till att eleverna har tillgång till talkort, eller motsvarande material digitalt, när de utforskar.
Utforska Berätta för eleverna att ni tillsammans ska utforska vilka olika sexsiffriga tal ni kan bilda av de 18 talkorten, om siffrorna alltid har samma värde i talen och vilket som är mest sannolikt att bilda, ett udda eller ett jämnt tal. Låt dem tänka och pröva själva en stund. Sedan kan de prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och för slag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor. Förslag på frågor • Vilka olika tal kan vi bilda? • Är det fler udda än jämna tal? • Har siffrorna i talen samma värde? • Min kompis säger att det är mer sannolikt att bilda ett udda än ett jämnt tal, eftersom det är fler udda än jämna siffror. Stämmer det?
Singma LH6A.indb 38
9
7 8 9
Har en siffra alltid samma värde?
Vi utforskar
Tal och talsystem
8
Vilket är mest sannolikt, att bilda ett udda eller ett jämnt tal?
MATERIAL tiobasmaterial, mini-whiteboards K talkort (1 till 9), positionskort
38
7
KAPITEL 1 2021-06-28 09:07
Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De sa att de har bildat fler udda än jämna tal, efter som det finns fler udda siffror. • De beskrev varje siffras platsvärde. • De visade att samma siffra kan representera olika värden. • De skrev talen i utvecklad form.
Förklara och formalisera Börja med att visa talen som eleverna föreslår på tavlan eller visa digitalt. Be eleverna att beskriva värdet på alla siffrorna i talen. Uppmärksamma siffrornas olika plats värden som beror av på vilken plats de står på i ett tal. Sortera talen i grupper om udda och jämna tal. Fråga hur vi kan se om ett tal är udda eller jämnt. Skriv talet 696 125 på tavlan och fråga hur många hundratusental, tiotusental, tusental, hundratal, tiotal och ental det är. Be eleverna att beskriva vad varje siffra i talet har för värde. Använd positionskort för att
Kapitel 1 2021-06-29 15:49
Siffrorna i talet har olika värden.
VI LÄR Samir bildar de här talen.
6 9 6 1 2 5
1
2
7
5
9
6
jämnt tal
3
2
1
6
8
8
jämnt tal
4
3
5
7
4
9
udda tal
6 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0
3 2 1 6 8 8
4 3 5 7 4 9
3 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0
Vilka värden har de andra siffrorna i talet?
6 0 0 0
10 000 10 000 10 000
600 000
4
9
udda tal
2
5
4
7
8
1
udda tal
6
9
6
1
2
5
udda tal
Siffran 2 har värdet 20. Siffran 5 har värdet 5.
696 125
Fatima bildar de här talen.
3
Siffran 1 har värdet 100.
5
100 000 100 000 100 000
8
Siffran 6 har värdet 6 000.
2 0
Siffran 3 visar antalet tiotusental. Den har värdet 30 000.
7
Siffran 9 har värdet 90 000.
1 0 0
Siffran 3 visar antalet hundratusental. Den har värdet 300 000.
3
Siffran 6 har värdet 600 000.
Det finns 10 udda siffror på talkorten och 8 jämna.
90 000
6 000
100
20
En siffras värde beror på vilken plats den har i ett tal. Det kallas platsvärde.
Sannolikheten att bilda ett udda tal är större än att bilda ett jämnt tal.
5
Vi kan skriva talet i utvecklad form.
600 000 + 90 000 + 6 000 + 100 + 20 + 5
696 125 =
+
+
+
+
+
Hur läser vi talet?
LEKTION 1
TAL OCH TALSYSTEM
Singma LB6A.indb 9
9
2021-06-28 09:07
696 125
6 000
TAL OCH TALSYSTEM
KAPITEL 1 2021-06-28 09:07
Vi lär
Talen till 1 000 000
600 000 90 000
10
Singma LB6A.indb 10
100
udda tal
20
5
696 125 = 600 000 + 90 000 + 6 000 + 100 + 20 + 5 utvecklad form
synliggöra värdet. Uppmärksamma att siffran 6 har olika värden i talet.
Låt eleverna öppna sina läroböcker. Gå tillsammans igenom startuppgiften, och läs och reflektera över lös ningarna som presenteras under Vi lär. Jämför elever nas metoder med de som visas i boken. • Vilka tal har barnen i boken bildat? Bildade vi samma? • Hur beskriver de siffrornas värden? Gjorde vi så? • Hur resonerar de kring möjligheten att bilda udda respektive jämna tal? • Hur kan vi skriva talet i utvecklad form? Uppmärksamma Toms fråga och be eleverna att läsa de olika talen för varandra.
Fråga om eleverna kan skriva talet i utvecklad form och skriv på tavlan: 696 125 = 600 000 + 90 000 + 6 000 + 100 + 20 + 5
Lektion 1 Singma LH6A.indb 39
Tal och talsystem
39 2021-06-29 15:49
Jag övar VI ÖVAR
Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken. Där finns liknande uppgifter som ger dem möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.
1 Tabellen visar antal invånare i en stad under tre år. År 1
År 2
År 3
169 659
196 965
199 296
Vilka värden har siffrorna 9 och 6 i varje tal? a) 169 659 9
000 9 60 000 600
b) 196 965
90 000 900 6 000 60
c) 199 296
90 000 9 000 90 6
1 Tal och talsystem
2 Skriv talen i utvecklad form. a) 209 535
200 000 + 9 000 + 500 + 30 + 5
Visa i ditt mattehäfte eller på en miniwhiteboard.
b) 100 776
100 000 + 700 + 70 + 6
Läs talen.
c) 996 023
900 000 + 90 000 + 6 000 + 20 + 3 leKTIoN
1 Talen till 1 000 000
3 Använd talkorten för att bilda sexsiffriga tal.
1 Skriv det som saknas.
1
b) Vilket är det minsta talet som du kan bilda?
2
752 100 100 257
5 0
0
a)
7
Siffran 9 visar antalet
957 823
b)
Siffran
246 579 TAL OCH TALSYSTEM
Singma LB6A.indb 11
Siffran
2 4 6 5
. . . . .
KaPITel 1
leKTIoN 1 2021-06-28 09:28
Skriv 371 520 i utvecklad form.
300 000 + 70 000 + 1 000 + 500 + 20
3 Skriv talen i utvecklad form. 206 234 =
500 710 =
200 000 + 6 000 + 200 + 30 + 4 400 000 + 90 000 + 50 + 9 500 000 + 700 + 10 exempel 970 068 986 007 890 706 600 879
4 Skriv sex olika sexsiffriga tal med siffrorna 0, 0, 6, 7, 8 och 9. Låt siffran 7 ha olika värden i talen.
700 689 867 090
Datum:
6 000 – 60 = 5 940
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
eXTRa UTmaNING
196 165 = 100 000 + 90 000 + 6 000 + 100 + 60 + 5
KaPITel 1
1 Beräkna differensen mellan det största sexsiffriga jämna talet och det minsta sexsiffriga udda talet.
999 998 – 100 001 = 899 997
2 Skriv tre sexsiffriga tal som stämmer med ledtrådarna:
• • • • •
Hundratusentalssiffran är jämn och dubbelt så stor som entalssiffran. Tiotusentalssiffran är hälften så stor som hundratalssiffran. Tusentalssiffran är värd 8 000. Det saknas tiotal. Hela talet ska bestå av olika siffror.
exempel 238 601, 438 602
3 Hitta på liknande talgåtor till dina klasskamrater.
leKTIoN 1 Singma OB6A.indb 7
Tal och talsystem
Siffran 8 har värdet
hundratusental tiotusental 8 000 30 ental
2 UNICEF uppskattar att det i genomsnitt föds 258 barn varje minut i världen. Det är ungefär 371 520 barn om dagen.
Förslag på mattelogg: • Skriv talet 196 165 i utvecklad form och beräkna differensen mellan värdet av siffrorna 6.
Tal och TalsysTem
Siffran 0 visar antalet
Tal och TalsysTem
Mattelogg
6
.
Singma OB6A.indb 6
490 059 =
Talen till 1 000 000
.
har värdet 500.
Siffran 1 visar antalet
6
.
visar antalet tusental.
Siffran 3 har värdet
Låt eleverna arbeta tillsammans i par med uppgifterna och göra noteringar på miniwhiteboards eller i sina mattehäften. Uppmärksamma i uppgift 1 hur samma siffra kan ha olika värden i tal. Be eleverna att förklara varför siffrorna 9 och 6 har olika värden i talen. Låt Tal och talsystem dem beskriva vad vi ska tänka på för att kunna bilda det största respektive minsta talet med talkorten. Gå gemensamt igenom uppgifterna och jämför hur de har skrivit talen i utvecklad form. Låt flera elever läsa talen högt.
.
visar antalet tiotusental.
Siffran 5 visar antalet
Vi övar
hundratusental tiotusental 7 000 800
visar antalet hundratusental.
2021-06-28 09:07
508 231
Singma LH6A.indb 40
Siffran
Siffran
11 c)
40
Siffran 7 har värdet Siffran 8 har värdet
ÖVNINGSBOKEN s. 6–7
LEKTION 1
Siffran 5 visar antalet
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
a) Vilket är det största talet som du kan bilda?
Tal och TalsysTem
7
2021-06-28 09:28
KAPITEL 1 2021-06-29 15:50
EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd. 1. Låt eleverna använda talbrickor, positionstabeller eller positionskort när de arbetar med uppgifterna för att lättare förstå siffrornas värden och kunna skriva tal i utvecklad form. 2. Hjälp eleverna genom att dra en linje mellan tusen talen och hundratalen för att tydliggöra hur man läser talen, 123 456 (”123 tusen 456”). 3. Påminn eleverna om att vi kan ta reda på om ett tal är udda eller jämnt genom att titta på entalssiffran. Om entalssiffran är 1, 3, 5, 7 eller 9, så är talet udda och om entalssiffran är 0, 2, 4, 6 eller 8, så är talet jämnt.
SVÅRIGHETER OCH MISSUPPFATTNINGAR Vissa elever är inte säkra på förhållandet mellan antalet nollor och platsvärde. De kan tro att ett sexsiffrigt tal, som hundratusen, har 6 nollor i stället för 5. Tydliggör detta genom att skriva 100 000, 200 000 och 300 000 med bokstäver. Gå igenom att tio tal, hundratal och tusental består av 1 nolla, 2 nollor respektive 3 nollor. Likaså att tiotusen och hundratusen består av 4 nollor respektive 5 nollor. Uppmärksamma nollans roll som markör för res pektive talsort.
EXTRA UTMANING Låt eleverna arbeta med uppgifterna under Extra utmaning i övningsboken och visa sina lösningar i sina mattehäften. 1. Eleverna ska beräkna differensen mellan det största sexsiffriga jämna talet och det minsta sexsiffriga udda talet. Observera om eleverna förstår vilken siffra talen behöver börja respektive sluta med. Fråga om de kan förklara varför. 2. Eleverna ska bilda tre sexsiffriga tal som stämmer med ledtrådarna. Observera om de arbetar systema tiskt. 3. Eleverna ska hitta på liknande talgåtor till sina klass kamrater.
ATT TÄNKA PÅ Det tog mänskligheten en mycket lång tid att ut veckla positionssystemet. Våra elever ska på bara några år lära sig att förstå detta system. Det är därför viktigt att eleverna får möta det stegvis och återkommande, samt att de får utforska positions systemet med konkret material. De måste också få möjlighet att se hur tal ändras om man byter plats på siffrorna i talet. Eleverna behöver förstå att en och samma siffra kan representera olika värden beroende på vilken position siffran har. På lärarwebben finns digitalt stödmaterial till varje lektion. Där finns bland annat startuppgiften med tillhörande digitala verktyg som ni med fördel kan använda när ni utforskar.
STÖD FÖR BEDÖMNING • Kan eleven räkna och känna igen tal upp till 1 000 000? • Förstår eleven positionssystemet? • Kan eleven dela upp tal i talsorter? • Kan eleven beskriva siffrors värde i ett givet tal?
Lektion 1 Singma LH6A.indb 41
Tal och talsystem
41 2021-06-29 15:50
LEKTION 2: Jämföra och storleksordna tal LEKTIONENS MÅL • Att kunna jämföra tal och visa jämförelser med symbolerna > och <. • Att kunna storleksordna tal.
LEKTION
2 Jämföra och storleksordna tal VI UTFORSKAR Tabellen visar folkmängden i några städer. Storleksordna städerna efter folkmängd. Börja med staden som har flest antal invånare. Stad
BEGREPP hundratusental tiotusental tusental större än > mindre än <
MATERIAL mini-whiteboards K talkort (1 till 9)
Folkmängd
Borås
113 179
Göteborg
579 281
Halmstad
102 767
Helsingborg
147 734
Malmö
344 166
Stockholm
974 073
Umeå
128 901
Uppsala
230 767
Örebro
155 696
Hur kan vi jämföra och storleksordna talen?
VI LÄR David jämför bara siffrorna som visar hundratusental. Umeå
Stockholm
1
9 mindre än 200 tusen
Vi utforskar
Stockholm
9 7 4
Berätta för eleverna att ni tillsammans ska storleks ordna några städer efter folkmängd och ta reda på hur ni kan jämföra och storleksordna talen. Låt dem tänka och pröva själva en stund. Sedan kan de prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och för slag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor. Förslag på frågor • Vilken siffra ska vi jämföra först? • Vad gör vi om de första siffrorna i de två talen är lika? • Finns det fler sätt att jämföra talen på? • Min kompis säger att hon kan avgöra vilket tal som är störst genom att bara jämföra första siffran. Är det möjligt? Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De förklarade att när vi jämför så tittar vi på siffran med störst värde, i det här fallet hundratusentalssiffran. • De förklarade att ibland räcker det att bara jämföra första siffran i talen, men om de är lika så måste vi fortsätta och jämföra nästa talsort.
42
Tal och talsystem
Singma LH6A.indb 42
mer än 900 tusen
12
0 7 3
Umeå >
TAL OCH TALSYSTEM
Singma LB6A.indb 12
1 2 8
9 0 1
KAPITEL 1 2021-06-28 09:07
Förklara och formalisera Jämför folkmängden i Umeå med folkmängden i Stock holm. Fråga eleverna vilket tal som är störst och vad ni ska börja med att jämföra; hundratusentalen, tiotusentalen, tusentalen, hundratalen, tiotalen eller entalen. Berätta att ni börjar med att jämföra det största plats värdet, alltså hundratusentalen. Håll för övriga talsorter och jämför hundratusentalssiffrorna. Fråga eleverna om de även behöver jämföra resten av siffrorna. Samman fatta att 974 073 är större än 128 901. Jämför folkmängderna i Örebro, Helsingborg och Upp sala. Visa först bara hundratusentalssiffran i talen. Fråga vad ni gör om hundratalssiffrorna är lika. Visa nu både hundratusentals- och tiotusentalssiffran. Uppmärk samma att ni jämför tiotusentalssiffrorna om hundra tusentalssiffrorna är lika. Synliggör att Örebro har mer än 150 tusen invånare, Helsingborg har mindre än 150 tusen innevånare och Uppsala har mer än 230 tusen invånare. Fråga eleverna om ni behöver jämföra fler siffror.
Kapitel 1 2021-06-29 15:50
Lovisa jämför siffrorna som visar hundratusental och tiotusental. Örebro
1
Helsingborg
1
5 mer än 150 tusen
VI ÖVAR
Uppsala
2
4
1 Tabellen visar folkmängden i några städer i Sverige år 1850. Storleksordna talen i tabellen. Börja med det minsta.
3
mindre än 150 tusen
Stad
mer än 230 tusen
Folkmängd
2 8 3 4 7 9 1 6 5
Borås Göteborg
Varför jämför Lovisa tiotusentalssiffrorna också?
Halmstad Helsingborg
Oliver jämför siffrorna som visar ental. Fungerar det? Förklara.
Malmö Stockholm Umeå
Borås
Halmstad
Uppsala
9
7
Örebro
Förklara hur du gör för att jämföra.
2 733 26 084 2 761 4 140 13 087 93 070 1 505 6 952 5 177
2 Jämför talen. Använd > eller <. Samir jämför den första siffran från vänster i respektive tal. Fungerar det? Förklara.
a) 208 007 c) 645 401
Malmö
Göteborg
b) 925 856 d)
85 379
> >
95 856 58 379
AKTIVITET
3
5
280 007 < 645 399 >
NI BEHÖVER
ARBETA I PAR 1 2
Vi storleksordnar städerna efter folkmängd.
Bilda tre sexsiffriga tal av 18 talkort.
4
Storleksordna talen. Börja med det minsta. 7
Stockholm Göteborg Malmö 974 073
579 281
344 166
Uppsala Örebro Helsingborg Umeå
Borås
230 767
113 179
155 696
147 734
128 901
störst
Vilka är de tre största talen som du kan bilda?
Halmstad 102 767
Vilka är de tre minsta talen som du kan bilda?
2
8
5
6
1
9 3
minst ÖVNINGSBOKEN s. 8–9
LEKTION 2
TAL OCH TALSYSTEM
Singma LB6A.indb 13
13
2021-06-28 09:07
Jämföra och storleksordna tal Stad
Folkmängd
Borås
113 179
Göteborg
579 281
Halmstad
102 767
Helsingborg
147 734
Malmö
344 166
Stockholm
974 073
Umeå
128 901
Uppsala
230 767
Örebro
155 696
minst antal invånare
störst antal invånare
155 696 > 147 734 > 128 901 > 113 179 > 102 767 störst à 974 073 > 579 281 > 344 166 > 230 767 > 155 696 >147 734 > 128 901 > 113 179 > 102 767
Lektion 2 Singma LH6A.indb 43
14
TAL OCH TALSYSTEM
KAPITEL 1
Singma LB6A.indb 14
2021-06-28 09:07
Fortsätt sedan att på samma sätt jämföra övriga tal som har samma hundratusentalssiffra. Storleksordna också alla talen efter folkmängd. Uppmärksamma vilka symboler vi använder för att jämföra tal och skriv större än > och mindre än < på tavlan.
Vi lär Låt eleverna öppna sina läroböcker. Gå tillsammans igenom startuppgiften, och läs och reflektera över lös ningarna som presenteras under Vi lär. Jämför elever nas metoder med de som visas i boken. • Hur gör barnen i boken för att jämföra talen? Gjorde vi så? • Vad jämför de först? Hur gjorde vi? • Varför jämför Lovisa tiotusentalssiffran också?
Tal och talsystem
43 2021-06-29 15:50
Vi övar
Jag övar
Låt eleverna arbeta i par med uppgifterna och göra noteringar på miniwhiteboards eller i sina mattehäf ten. De ska jämföra och storleksordna folkmängden i några städer. Lägg märke till om eleverna börjar med att jämföra de fyrsiffriga talen och sedan de femsiffriga. Påminn om symbolerna större än > och mindre än < som används för att jämföra. Gå gemensamt igenom uppgifterna och fråga eleverna vad de ska jämföra om det är lika många tiotusental respektive tusental i båda talen.
Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken. Där finns liknande uppgifter som ger dem möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.
LEKTION
2 Jämföra och storleksordna tal 1 Jämför talen. 286 759
286 759 286 579
Aktivitet
286 579
286 579 286 759
är större än är mindre än
. .
2 Ringa in det största talet.
MATERIAL K talkort (1 till 9)
a) 218 054
281 054
281 540
281 045
b) 900 120
900 012
899 999
900 210
a) 298 765
289 765
389 765
289 756
b) 184 096
184 963
184 639
184 069 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
3 Ringa in det minsta talet.
Låt eleverna arbeta i par och dela ut två uppsätttningar med talkort till varje par. De ska lägga tre sexsiffriga tal med talkorten och storleksordna talen från minst till störst. En utveckling av uppgiften är att undersöka vilka de tre största respektive de tre minsta talen som går att bilda är. Följ upp aktiviteten tillsammans och be eleverna att ge exempel på hur de storleksordnat sina tal. Låt de elever som behöver utmanas använda 17 kort för att lägga de tre minsta möjliga talen mellan 10 000 och 1 000 000.
4 Jämför talen. Skriv > eller <. a) 71 023 c) 335 535
8
> <
70 123 353 535
b) 102 006 d) 400 325
< >
120 006 400 305
Tal och TalsysTem
KaPITel 1
Singma OB6A.indb 8
2021-06-28 09:28
5 Storleksordna talen. 510 496
Mattelogg
501 496
501 964
506 149
501 496 , 501 964 , 506 149, 510 496 minst
Förslag på mattelogg: • Förklara hur du jämför talen 250 500 och 250 055.
608 844
60 884
608 448
600 884
608 844 , 608 448 , 600 884, 60 884 störst
Jämföra och storleksordna tal
Datum:
6 Bilda de fyra största möjliga talen av siffrorna. Storleksordna talen. Börja med det största. Förklara hur du jämför talen.
250 500 250 055
Singma LH6A.indb 44
3
7
3
1 Anna storleksordnar fyra sexsiffriga tal i fallande ordning. Tiotusentalssiffran minskar med hälften för varje tal åt höger. Vilka tal kan det vara? exempel 682 467, 442 982,
429 451, 115 983 234, 100 432, 134, 200 431, 400 123, 400 321
2 Bilda fem sexsiffriga jämna tal av siffrorna 0, 0, 1, 2 , 3 och 4. 100 Storleksordna talen från det minsta till det största. 200 Förklara hur du tänker. 3 Alex påstår att 32 tusental är större än 3 hundratusental. Stämmer det? Förklara.
Nej. 32 tusental innehåller inga hundratusental och är därför mindre.
leKTIoN 2
Tal och talsystem
0
eXTRa UTmaNING
Singma OB6A.indb 9
44
2
753 320, 753 203, 753 032, 753 023
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Båda talen har 250 tusental. Det första talet har 5 hundratal och det andra har bara 5 tiotal och 5 ental. 5 hundratal är mer än 5 tiotal och 5 ental, så 250 500 är störst. 250 500 > 250 055
5
Tal och TalsysTem
9
2021-06-28 09:28
KAPITEL 1 2021-06-29 15:50
EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd. 1. Hjälp eleverna att jämföra talen genom att förklara att i sexsiffriga tal börjar vi med att jämföra hundratusentalen. Underlätta genom att täcka över tio tusentalen, tusentalen, hundratalen, tiotalen och entalen. Om det är lika många hundratusental, så fortsätt med tiotusentalen och så vidare, men täck fortfarande över övriga siffror. 2. Låt eleverna jämföra tal genom att markera talen på en tallinje och se att talet som är längst till höger är större än talen som står till vänster. 3. Låt eleverna använda konkret material, som posi tionstabeller, för att underlätta jämförelser av tal. Ni kan också lägga varje tal med talbrickor ovan för posititionstabellen för att synliggöra siffrornas värden.
EXTRA UTMANING Låt eleverna arbeta med uppgifterna under Extra utmaning i övningsboken och visa sina lösningar i sina mattehäften. 1. Eleverna ska ge exempel på vilka de fyra sexsiffriga talen kan vara om tiotusentalssiffran minskar med hälften för varje tal åt höger när de står skrivna i fallande ordning. Uppmärksamma om de kan skriva talen i fallande ordning. 2. Eleverna ska bilda fem sexsiffriga jämna tal av siffror na 0, 0, 1, 2, 3 och 4 och sedan storlekarna från det minsta till det största. Be dem förklara hur de tänker. 3. Eleverna ska förklara om påståendet att 32 tusental är större än 3 hundratusental stämmer eller inte.
4. Låt eleverna använda två positionstabeller för att jämföra tal vertikalt. Då blir det enklare att jämföra platsvärdet med respektive siffra i talet.
SVÅRIGHETER OCH MISSUPPFATTNINGAR En del elever tror att talet 222 222 är mindre än 33 333, eftersom siffran 3 är större än siffran 2. Hjälp eleverna genom att påminna om siffrornas värden när de jämför tal med varandra. Även om talet 2 är mindre än talet 3, så är den första tvåan i 222 222 värd 200 000, vilket är mer än värdet av den första trean i 33 333.
Lektion 2 Singma LH6A.indb 45
STÖD FÖR BEDÖMNING • Kan eleven jämföra tal upp till 1 000 000? • Kan eleven jämföra utifrån hundratusental, tio tusental, tusental, hundratal, tiotal och ental? • Kan eleven visa jämförelser med symbolerna > och <? • Kan eleven storleksordna tal?
Tal och talsystem
45 2021-06-29 15:50
LEKTION 3: Talföljder LEKTIONENS MÅL • Att upptäcka och beskriva mönster i talföljder. • Att kunna bilda och fortsätta talföljder. • Att kunna beskriva hur siffrorna ändras i talen i talföljder.
LEKTION
3 Talföljder VI UTFORSKAR Vilka olika talföljder kan ni bilda? Beskriv mönstren i talföljderna. 215 895 175 895
185 895 375 895
BEGREPP talföljder
mönster
öka
335 895
275 895
255 895
Ni behöver inte använda alla tal.
295 895
305 895
245 895
365 895
minska VI LÄR Oliver bildar den här talföljden.
MATERIAL mini-whiteboards K startuppgift – talföljder
185 895
215 895
245 895
275 895
305 895
Varje tal är 30 000 mer än talet före. Vilket tal kommer efter 365 895 i talföljden?
335 895
365 895
395 895
Jag adderar 30 tusental för att få nästa tal.
Lovisa bildar den här talföljden. 375 895
335 895
295 895
255 895
Varje tal är 40 000 mindre än talet före. Vilket tal kommer efter 175 895 i talföljden?
Vi utforskar Inled lektionen genom att visa startuppgiften på stor skärm. Dela ut motsvarande talkort till eleverna.
LEKTION 3 Singma LB6A.indb 15
215 895
175 895
135 895
Jag subtraherar 40 tusental för att få nästa tal.
TAL OCH TALSYSTEM
15
2021-06-28 09:07
Utforska Berätta för eleverna att ni tillsammans ska utforska vilka olika talföljder ni kan lägga med talkorten och beskriva mönstret i varje talföljd. Låt dem tänka och pröva själva en stund. Sedan kan de prata med varan dra, innan ni samtalar i hela klassen. Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och för slag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor. Förslag på frågor • Vilka likheter och skillnader har talen? • Vilka olika talföljder kan ni lägga? • Kan ni beskriva och visa mönstret i varje talföljd? • Vilket är nästa tal i varje talföljd? Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De beskrev att likheten är att alla talen är sexsiffriga och slutar med 5 895 och att skillnaden är att de två första siffrorna i talen är olika. • De tittade på de två första siffrorna i talen och visade hur de ökar eller minskar och beskrev att 18, 21, 24,
46
Tal och talsystem
Singma LH6A.indb 46
27, 30, 33 och 36 bildar en talföljd, samt beskrev mönstret som en ökning med 30 000 mellan varje tal. • De lade talföljden 375 895, 335 895, 295 895, 255 895, 215 895 och 175 895 beskrev mönstret som en minskning med 40 000 mellan varje tal. • De lade talföljden 185 895, 245 895, 305 895 och 365 895 och beskrev mönstret som en ökning med 60 000 mellan varje tal. • De visade mönstret i talföljden genom att rita en tal linje med olika steg som visar hur den ökar/minskar.
Förklara och formalisera Skriv talföljden 185 895, 215 895, 245 895, 275 895, 305 895, 335 895 och 365 895 på tavlan. Fråga eleverna vad som ändras i talföljden och beskriv mönstret. Peka på de tre första siffrorna och säg att siffran på tiotusentals platsen ökar med 3, alltså 3 tiotusental, 30 000. Fråga hur talföljden fortsätter, samt vilket tal som kommer före det första talet. Be eleverna att beskriva vad som händer med siffrorna i talen i en talföljd som ökar med 30 000.
Kapitel 1 2021-06-29 15:50
3 Vilka tal saknas i talföljden enligt de olika reglerna?
Samir bildar den här talföljden. 185 895
245 895
305 895
365 895
Fortsätt talföljden och beskriv mönstret.
Är det möjligt att bilda en talföljd som ökar med 2 000?
425 895
a) 363 562, 438 562, Varje tal är 25 000 mer än talet före. b) 443 562, Varje tal är 15 000 mindre än talet före. 398 562, ,
Vilket tal kommer före 185 895 i talföljden?
a)
60 000 mer
b)
, 413 562,
,
,…
Kan du bilda en egen talföljd som minskar med 15 000?
Nej, i så fall skulle tusentalssiffran ändras i talen.
AKTIVITET
VI ÖVAR
NI BEHÖVER
ARBETA I PAR
423 562
1 a)
är 10 000 mer än 413 562.
b)
är 60 000 mer än 413 562.
Turas om att vara A och B. A
Hitta på ett sexsiffrigt tal. Skriv talet och låt det vara det första talet i en talföljd.
473 562
B
Bestäm om talföljden ska öka eller minska och med hur mycket.
353 562
A
Fortsätt talföljden med två tal utifrån instruktionen från din klasskamrat.
c)
är 60 000 mindre än 413 562.
Öka talföljden med 20 000.
2 Vilka tal saknas i talföljderna? Beskriv mönstren.
713 423 722 423 , 716 423, 719 423, ,…
a) 710 423,
285 ,758 135 758 235 758, 185 758, , 85 758, … 342 205, 543 205
b)
c) 143 205,
997 254
d)
,
, 743 205, 943 205, …
667 254
, 887 254, 777 254,
, 557 254, …
388 562, 413 562, 463 562 428 562, 413 562, 383 562
tal ökarVilketmed 3 000 kommer före 710 423? minskar med 50 000 ökar med 200 000
Talföljden är 235 460, 255 460, 275 460, ...
235 460
minskar med 110 000 ÖVNINGSBOKEN s. 10–11
16
TAL OCH TALSYSTEM
KAPITEL 1
Singma LB6A Kapitel_1.indd 16
LEKTION 3 2021-06-28 13:16
Talföljder 185 895, 215 895, 245 895, 275 895, 305 895, 335 895, 365 895, … Varje tal ökar med 30 000.
TAL OCH TALSYSTEM
Singma LB6A Kapitel_1.indd 17
17
2021-06-28 13:16
• 175 895, 275 895, 375 895, … Talmönster: Ökning med 100 000. Fråga om det finns fler talföljder som de kan bilda. Uppmärksamma vilka siffror som ändras när vi ökar eller minskar. Visa att ibland ändras både tiotusentals siffran och hundratusentalssiffran på grund av växling.
375 895, 335 895, 295 895, 255 895, 215 895, 175 895
Varje tal minskar med 40 000. 185 895, 245 895, 305 895, 365 895, … Varje tal ökar med 60 000.
Gå igenom de övriga talföljderna som eleverna föreslår på motsvarande sätt som ovan. • 375 895, 335 895, 295 895, 255 895, 215 895, 175 895, … Talmönster: Minskning med 40 000. • 185 895, 245 895, 305 895, 365 895, … Talmönster: Ökning med 60 000.
Lektion 3 Singma LH6A.indb 47
Vi lär Låt eleverna öppna sina läroböcker. Gå tillsammans igenom startuppgiften, och läs och reflektera över lös ningarna som presenteras under Vi lär. Jämför elever nas metoder med de som visas i boken. • Vilka talföljder har barnen i boken bildat? Bildade vi samma? • Hur beskriver de mönstret i varje talföljd? • Vilka siffror tittar de på för att hitta mönstret? • Hur ändras siffrorna i talen? Fortsätt att läsa tillsammans på sidan 16 och resonera om Alex fråga, om det är möjligt att använda alla tal korten för att bilda en talföljd som ökar med 2 000.
Tal och talsystem
47 2021-06-29 15:50
Vi övar
Jag övar
Låt eleverna arbeta i par med uppgifterna och göra noteringar på miniwhiteboards eller i sina mattehäf ten. I uppgift 1 ska eleverna svara på hur talen ändras om de ökar respektive minskar med 60 000 eller 10 000. I uppgift 2 ska de fylla i det som saknas i talföljderna och beskriva mönstren. Utmana eleverna att ta reda på vilka de två efterföljande talen är i respektive tal följd, likaså vilket tal som kommer före de första talen i talföljderna. I uppgift 3 ska de beskriva vilka tal som saknas i talföljden utifrån ett förutbestämt mönster. Utmana eleverna genom att be dem bilda en egen talföljd som minskar med 15 000. Gå gemensamt ige nom uppgifterna och be flera av eleverna att beskriva mönstren och vilka siffror som ändras och varför.
Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken. Där finns liknande uppgifter som ger dem möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.
LEKTION
3 Talföljder 1 Skriv talen som saknas. a)
133 153 223 423
000 000 000 000
är 10 000 mer än 123 000. är 30 000 mer än 123 000. är 100 000 mer än 123 000. är 300 000 mer än 123 000.
b)
475 000 445 000 385 000 85 000
Aktivitet MATERIAL miniwhiteboards
är 10 000 mindre än 485 000. är 40 000 mindre än 485 000. är 100 000 mindre än 485 000. är 400 000 mindre än 485 000.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2 Vilka tal saknas i talföljderna? Beskriv mönstren.
680 823 , 700 823, 720 823, 740 823 Talmönster: ökar med 20 000
a) 660 823,
Låt eleverna arbeta i par. De ska turas om att skriva ett sexsiffrigt tal på miniwhiteboarden. Den ene bestäm mer om talföljden ska öka elller minska och med hur mycket. Den andre fortsätter talföljden utifrån de instruktioner som klasskamraten ger. Låt eleverna göra aktiviteten flera gånger.
687 654 , 537 654, 387 654 minskar med 150 000
b) 987 654, 837 654, Talmönster:
10
Tal och TalsysTem
KaPITel 1
Singma OB6A.indb 10
2021-06-28 09:28
3 Vilka tal saknas i talföljderna? a) Varje tal är 20 000 mindre än talet före.
385 680,, 365 680,, 345 680 , 325 680, 305 680
Mattelogg
b) Varje tal är 20 000 mer än talet före.
Förslag på mattelogg: • Förklara mönstret i talföljden: ... , 523 765, 553 765, 583 765, ... • Vilket tal kommer före och efter?
265 680,, 285 680,, 305 680 , 325 680, 345 680 c) Varje tal är 55 000 mindre än talet före.
772 892,, 717 892,, 662 892 , 607 892, 552 892 d) Varje tal är 95 000 mer än talet före.
322 892,, 417 892,, 512 892 , 607 892, 702 892
Talföljder
Datum:
Talföljden ökar med 30 000. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
493 765 kommer före 523 765. 613 765 kommer efter 583 765..
eXTRa UTmaNING 1 Fortsätt talföljderna. Beskriv mönstren. a) 1, 3, 7, 13, 21, … b) 1, 4, 9, 16, 25, …
31
+2, 4, 6, 8, 10...
Tal och talsystem
Singma LH6A.indb 48
+3, 5, 7, 9, 11 ...
185 895 215 895 245 895 275 895 305 895 335 895
365 895 …
I stället för att använda upprepad addition gör han så här: 20 – 1 = 19, 19 · 30 000 = 570 000, 570 000 + 185 895 = 755 895. Alltså är det tjugonde talet 755 895. Förklara hur han tänker.
Han ska skriva 19 tal till. Varje tal ska öka med 30 000. 3 Gör egna talföljder med sexsiffriga tal som ökar och minskar. Hanbeskriva beräknar hur stor ökningen Låt en klasskamrat fortsätta talföljderna och mönstren. ska bli totalt för alla 19 talen och adderar sedan det till det leKTIoN 3 T TalsysTem Tem 11 första talet. Tal och Talsys
Singma OB6A.indb 11
48
36
2 Oliver ska ta reda på det tjugonde talet i den här talföljden.
2021-06-28 09:28
KAPITEL 1 2021-06-29 15:50
EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd. 1. Låt eleverna använda positionstabeller och posi tionskort i startuppgiften. Uppmärksamma dem på siffran/siffrorna som ändras i talföljden. Fråga vilken siffra med vilket platsvärde som ändras. Håll för öv riga siffror i talet, så det blir lättare att se mönstret. Visa konkret med positionskorten. Gör på samma sätt med övriga talföljder. 2. Hjälp eleverna med Vi utforskar genom att rita en tallinje och räkna framåt 30 steg i taget från 185 och så vidare. 3. Hjälp eleverna att se mönstret genom att fokusera på två på varandra följande tal i talföljden. Fråga hur stor skillnaden är mellan talen och vilket nästa tal bör vara om skillnaden ska vara lika stor.
EXTRA UTMANING Låt eleverna göra uppgifterna under Extra utmaning i övningsboken och visa sina lösningar i sina matte häften. 1. Eleverna ska fortsätta olika talföljder och beskriva mönstren. Observera hur de går till väga för att upp täcka mönstren. 2. Eleverna ska förklara hur vi kan ta reda på det tjugonde talet i en talföljd utan att använda upp repad addition. Observera om de kan beskriva Olivers tillvägagångssätt. 3. Eleverna ska hitta på talföljder med sexsiffriga tal som både ökar och minskar. Låt dem byta talföljder med varandra och beskriva mönstren i varandras talföljder.
STÖD FÖR BEDÖMNING • Kan eleven upptäcka och beskriva mönster i talföljder? • Kan eleven bilda och fortsätta talföljder? • Kan eleven beskriva hur siffrorna ändras i talen i talföljder?
LEKTION 3 Singma LH6A.indb 49
Tal och talsystem
49 2021-06-29 15:50
LEKTION 8: Kunskapslogg
LEKTION
LEKTION
8 Kunskapslogg VI UTFORSKAR Barnen har fått tre talkort var. Hur många olika tal kan de bilda?
LEKTIONENS MÅL • Att reflektera över och visa sin kunskap om talen till 1 000 000 och om olika talsystem. • Att göra en självskattning av sin kunskap.
Tom
0
1 4
9
0
0 Storleksordna de största talen som barnen kan bilda.
Elin
3 0
MATERIAL mini-whiteboards K talkort (0 till 9)
8 2 0
6 5
Lovisa
0
0
0
7 0
I FOKUS hundratusental, tiotusental, tusental, hundratal, tiotal, ental jämföra och storleksordna tal beskriva talföljder med positiva och negativa tal jämföra och beskriva historiska talsystem upptäcka det binära talsystemet Kolla vad vi kan!
Vi utforskar Inled den avslutande lektionen i kapitel 1 med att till sammans titta på startuppgiften. Berätta för eleverna att de ska bilda olika sexsiffriga tal av de givna talkorten och sedan storleksordna de största talen som respek tive barn kan bilda. De får fundera själva en stund och sedan prata med en kompis, innan ni samtalar i hela klassen. Låt flera elever berätta vilka olika tal de har bildat och vilka de största talen är.
ÖVNINGSBOKEN s. 21–23
30
TAL OCH TALSYSTEM
Singma LB6A.indb 30
KAPITEL 1 2021-06-28 09:08
I fokus Titta gemensamt på punkterna som står under I fokus och reflektera och resonera tillsammans om vad elev erna fått möta och öva på i kapitel 1. Be dem komma med exempel. • Vad är platsvärde? Ge exempel. • Hur jämför och storleksordnar vi tal? • Beskriv en talföljd som ökar med 60 000 och en som minskar med 20 000. • Beskriv en talföljd som innehåller negativa tal. • Vilka olika historiska talsystem känner ni till? Hur kan ni beskriva dem? • Vad är ett positionssystem? Förklara. • Vad är det för likheter och skillnader mellan det binära talsystemet och vårt talsystem? Ge exempel. Elever som behöver extra utmaning kan skriva och rita egna exempel för att synliggöra innebörden i varje fokuspunkt. De kan även dela med sig av sina exempel till klassen.
66
Tal och talsystem
Singma LH6A.indb 66
Kapitel 1 2021-06-29 15:50
Min kunskapslogg Låt eleverna göra kunskapsloggen i övningsboken på egen hand. Uppgifterna kopplar till det som är i fokus i kapitlet, och ger eleverna möjlighet att visa sin kunskap om talen till 1 000 000.
leKTIoN
8 Min kunskapslogg 1 Bilda två olika talföljder av korten. Alla kort ska användas.
Förklara mönstren i talföljderna.
4
–1
Uppgift 1: Bilda två olika talföljder utifrån talkort med både positiva och negativa tal och förklara mönstren i talföljderna.
–5
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Uppgift 4: Skriva sexsiffriga tal i utvecklad form. Uppgift 5: Storleksordna sexsiffriga tal. Börja med det 20 minsta. Tal och TalsysTem
3
–9
Uppgift 2: Skriva vilka tal som visas med talbrickor. Uppgift 3: Skriva vilka tal som saknas i talföljden uti från ett givet mönster där talen ökar med 5.
7
–2
KaPITel 1
–4
0
2
–9
,
–5 , –1
,
3
,
–4
,
–2 , 0
,
2
,
7 , alternativt ... 7, 3, –1, –5, –9 4 alternativt , ... 4, 2, 0, –2, –4
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
leKTIoN 8
Tal och TalsysTem
Singma OB6A.indb 21
Uppgift 6: Storleksordna sexsiffriga tal. Börja med det största.
21
2021-06-28 09:28
2 Vilka tal visas? a)
b)
100 000 100 000 100 000
100 000 100 000 100 000
1000 1000 1000 1000 1000
10
1000 1000 1000 1000
Uppgift 7: Skriva vilka tal som saknas i talföljderna och beskriva mönstren.
10 000 10 000 10 000 10 000
1
100
309 011
100
1
1
1
340 203 OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
Uppgift 8: Skriva binära tal i vårt talsystem och vice versa.
3 Vilka tal saknas i talföljden? Varje tal är 5 mer än talet innan. –13,
–8
–3
,
2
,
,
7
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
4 Skriv talen i utvecklad form. a) 697 801 =
Efter varje uppgift i kunskapsloggen i övningsboken får eleverna göra en självskattning. Be eleverna ringa in den figur som stämmer med deras egen känsla: osäker, ganska säker eller säker.
b) 204 157 =
600 000 + 90 000 + 7 000 + 800 + 1
200 000 + 4 000 + 100 + 50 + 7 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Självskattning
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
5 Storleksordna talen:
550 700
550 075
500 700
507 050
500 700 , 507 050 , 550 075 , 550 700 minst
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
Självskattningen ger en signal till dig som lärare om hur trygga eleverna är i sin kunskap.
22
Tal och TalsysTem
KaPITel 1
Singma OB6A.indb 22
2021-06-28 09:28
6 Storleksordna talen:
133 310
7 Fyll i det som saknas i talföljderna. Beskriv mönstren. a) 345 195,
375 195, 405 195, 435 195, 465 195, , 495 195
ökar med 30 000
Talmönster: b) 345 195,
330 195, 315 195, 300 195, 285 195, , 270 195
minskar med 15 000
Talmönster:
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
8 a) Skriv talen i vårt talsystem. Binära talsystemet åttatal
1
Vårt talsystem
fyrtal
tvåtal
ental
1
1
1
0
1
0
tiotal
ental
1
7 0
b) Skriv talet 12 som ett binärt tal. 12 =
1100
två
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
LEKTION 8
Singma LH6A.indb 67
13 313
OSÄKER GANSKA SÄKER SÄKER
TaL Och TaLsysTEm
Singma OB6A Kapitel_1.indd 23
Lektion 8
130 131
störst
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
STÖD FÖR BEDÖMNING • Har eleven förståelse för positionssystemet? • Kan eleven dela upp tal i talsorter? • Kan eleven beskriva värdet på siffrorna i ett givet tal? • Kan eleven jämföra och storleksordna tal? • Kan eleven beskriva mönster och göra klart tal följder med både positiva och negativa tal? • Har eleven förståelse för hur andra talsystem är uppbyggda? • Förstår eleven nollans betydelse i vårt talsystem? • Kan eleven läsa och skriva tal i andra talsystem? • Har eleven förståelse för det binära talsystemet?
133 013
133 310 , 133 013 , 130 131 , 13 313
23
2021-06-28 12:23
Tal och talsystem
67 2021-06-29 15:50
Jag klurar Kluringarna på sidorna 24–27 i övningsboken består av ett antal uppgifter som är extra utmanande för tanken. Eleverna kan arbeta med dessa uppgifter enskilt eller tillsammans i grupp.
KlURING 1 Den här positionstabellen visar talet 10 100 i vårt talsystem.
Ge stöd till de elever som behöver genom att läsa upp giften tillsammans med dem, för att säkerställa att de förstår vad de ska göra.
tiotal
ental
1
0
0
24
8-tal
4-tal
2-tal
1-tal
B
81-tal
27-tal
9-tal
3-tal
1-tal
C
256-tal
64-tal
16-tal
4-tal
1-tal
D
625-tal
125-tal
25-tal
5-tal
1-tal
E
1 296-tal
216-tal
36-tal
6-tal
1-tal
F
2 416-tal
343-tal
49-tal
7-tal
1-tal
G
4 096-tal
512-tal
64-tal
8-tal
1-tal
Tal och TalsysTem
2021-06-28 09:28
Elin, Fatima, David och Tom har valt var sin av positionstabellerna A till G. för att visa ett tal. Vilka positionstabeller har de valt?
A 16 §§§§8 §§§§4 § §§2 §§§1
Elin visar talet 20. Positionstabell:
Låt eleverna använda positionstabellerna på sidan 24 för att bilda talet 100 i respektive talsystem.
Singma LH6A.indb 68
0
1
0
1
0
0
0 0 Fatima visar talet 90. Positionstabell: B 81 §§§27 9 § §§3 §§§1 1
0
1
1
0
2
625 §§125§§§§25 § talet 100:
1
0
1
0
0
4
Tom visar talet 4 160. Positionstabell: Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
4 096§ 512§§§64 §
talet 100:
0
0
0 1 D 5 §§§1 0
0
0 0 G 8 §§§1
1
0
1
0
0
0
1
4
0
4
Hur kan barnen visa talet 100 i sina olika positionstabeller?
KlURINGaR
1
6
David visar talet 650. Positionstabell:
Singma OB6A.indb 25
KLURINGAR
KlURINGaR
Singma OB6A.indb 24
talet 100:
68
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
16-tal
talet 100:
Låt eleverna hitta på egna unika positionstabeller i vilka klasskamraterna får klura ut vilka tal som visas.
hundratal
0
A
Extra utmaning Låt eleverna förklara hur de gick tillväga för att lösa kluringen.
Be eleverna att lägga till ytterligare en position i varje positionstabell och beskriva värdet av den nya positionen.
tusental
1
Det här är positionstabeller i andra talsystem.
Kluring 1 Extra stöd Börja med att titta på positionstabellen för vårt tal system. Titta på ettorna i talet och fråga vad varje etta har för värde. Fortsätt sedan att titta på Elins tabell på sidan 25 och som visar talet 20. Fråga eleverna vilket värde respektive etta måste ha om tabellen visar talet 20. Titta på tabellerna på sidan 24 och leta efter en som har två positioner som tillsammans har värdet 20, det vill säga tabell A. Ett 16-tal och ett 4-tal har värdet 20. Fortsätt sedan på samma sätt med övriga tabeller på sidan 25 och ställ stödfrågor: • Om tabellen ska visa talet 90, vilket värde måste respektive etta ha? • Om tabellen ska visa talet 850, vilket värde måste respektive etta ha? • Om tabellen ska visa talet 4 160, vilket värde måste respektive etta ha?
tiotusental
Tal och TalsysTem
25
2021-06-28 09:28
Kapitel 1 2021-06-29 15:50
Singma matematik LÄRARHANDLEDNING 6A Författare: Pia Agardh och Josefine Rejler Konsult: Dr Yeap Ban Har
Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Matematiken förklaras och synliggörs med konkret material och bilder och varje lektion har en tydlig struktur. Med Singma får alla elever möjlighet att utveckla sin förståelse och sitt intresse för matematik. Singma matematik 6A: 10%
–8
3 100 000 1
5
l
100 000
–8
–8
–8
6A
LÄROBOK 6A
Si ngma
100 000 100 000
100 000 000 100
10% 10% 10%
–8
1
3 l 5
100 000
matematik
1
10% 10% 1
3 l 5
3 l 5
3 1 l 5
–8
1
100 100 000 100 000 000
100 000
–8
–8 –8
3 l 5
1
1
10%
Singma matematik 100 000
100 000 000 100
100 000
–8
–8
3 1 3 ll 1 5 5
100 000
LÄROBOK 6A
100 000
10% 1
3 l 5
3 1 3 ll 1 5 5
3 l 5
1
3 l 5
1
3 l 5
3 3 1 1 ll 5 3 5 1 l 5
10%
100 000
–8 100 000
10%
–8
3 l 5
100 000 100 000 1
100 000
3 l 5
–8 1
10%
–8
3 l 5
10% 10%
10% 1
10% 100 000
3 l 5
10% 10%
100 000
10%
10%
100 000
–8
100 000
100 000
–8
100 000
10% 10%
100 000 1
3 l 5
Läroboken är elevernas gemensamma samtals- och lärobok. Här får eleverna utforska, lära tillsammans och göra aktiviteter i par eller i grupp.
1
10% 10%
100 000
3 l 5
100 000 000 100
–8 10%
Omslag_Singma_LB_6A_hel_bakgrund.indd 3
10%
3 100 000
100 000
–8
–8
11
l 5 l
–8
Övningsbok ÖVNINGSBOK 6A
Si ngma matematik
10% 10% 10%
–8
1
33 5 l
100 000
1
10% 10% 3 l 5 l
3A
100 000 100 000
100 000 000 100
11
2021-06-23 08:09
100 000 100 000
100 000 000 100
–8
3A 6A
–8 –8 1
1
3 l 5
1
3 l 5
1
3 l 5
33 11 ll 55
Singma matematik 100 000
–8
–8
ÖVNINGSBOK 6A ÖVNINGSBOK 3A
100 000
100 000
10% 1
100 000
10% 100 000
100 000 000 100
333 1 ll 55
100 000
3 l 5
–8
100 100 000 100 000 000
100 000
–8
3 l 5
1
3 l 5
1
3 l 5
3 3 1 1 ll 5 3 5 1 l 5
10%
100 000
–8 100 000
10%
–8
33 5 l
100 000 100 000 11
100 000
3 l 5 l
1
10%
–8
33 5 l
–8
10% 10%
10% 1
10% 100 000
10%
3 l 5
10% 10%
100 000
10%
100 000
–8
100 000
100 000
–8
100 000
10% 10%
100 000 1
3 5 l
Övningsboken är elevens egen bok där de övar, skriver och dokumenterar sina kunskaper. Varje kapitel har digitala elevövningar.
10% 10%
100 000
1
3 l 5
100 000 000 100
–8 10%
Cover Singma ÖB 3A.indd 3 Slutversion Singma ÖB 6 A.indd 3
100 000 000 100
2018-06-15 2021-06-23 11:48 10:28
100 000 100 000
6A
Singma matematik Med lärarwebb!
Lärarhandledning Cover_Singma_LH_6A.indd 1
2021-06-23 11:27
Lärarhandledningen innehåller allt stöd som läraren behöver för att planera, undervisa och bedöma.
Boken fortsätter på webben
På lärarwebben finns material för digital visning, kopieringsunderlag och stöd för bedömning.
Läs mer på nok.se/singma ISBN 978-91-27-45973-1
9 789127 459731
Cover_Singma_LH_6A.indd 2
2021-06-23 14:16