4B
Singma matematik Med lärarwebb!
Lärarhandledning Cover_Singma_LH_4B.indd 1
2019-12-04 11:27
Välkommen! Att ge elever goda grundkunskaper i matematik, själv förtroende, nyfikenhet och intresse att lära mer – det är några av matematikundervisningens viktigaste upp gifter. Med Singma matematik vill vi betona kvalitet i under visningen och lärarens viktiga roll för elevers utveckling och lärande. Läromedlet ger dig som lärare stöd och en tydlig idé om hur lektioner kan läggas upp, vad som är i fokus och hur du på bästa sätt stödjer och utmanar elevers eget tänkande och lärande. Singma utgår ifrån hur matematikundervisningen är uppbyggd i Singapore – Singaporemodellen. Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som PISA och TIMSS, och modellen har fått stor spridning internationellt. Det var i USA som vi först kom i kontakt med Singaporemodellen och slogs då av kvaliteten i undervisningen, hur mycket eleverna lärde sig och inte minst lärarnas lovord och fina omdömen. Dessa positiva erfarenheter blev start skottet för vår satsning på att introducera modellen i Sverige. Så vad kan vi lära oss av Singapores sätt att under visa i matematik, och varför har deras modell blivit så framgångsrik? Vi tror att en stor del av svaret finns
i ”huret”: hur de baserar sin undervisning på forsk ning och beprövad erfarenhet, hur de strukturerar sin undervisning, hur de inleder alla lektioner med att gemensamt utforska och pröva, samtala och resonera samt hur läraren agerar i klassrummet utifrån ett pro blemlösande förhållningssätt. Med andra ord: det är i klassrummet det händer och du som lärare har stora möjligheter att göra skillnad. Vi vill rikta ett stort tack till Dr Yeap Ban Har från Singapore för många värdefulla råd i vårt arbete med Singma matematik. Dr Yeap är en av världens främsta experter inom Singaporemodellen och huvudförfattare till förlagan till denna läromedelsserie. Med sin djupa kunskap kring elevers lärande i matematik, sitt brin nande engagemang och sitt positiva förhållningssätt är han en stor inspirationskälla för oss. Vi är övertygade om att alla kan utvecklas i matematik bara de får rätt grundkunskaper och förutsättningar för att lära. Sedan 2014 arbetar vi för att utveckla matema tikundervisningen i Sverige genom att fortbilda lärare i Singaporemodellen. Vi är tacksamma över att få vara en del av denna spännande och viktiga resa. Pia Agardh & Josefine Rejler
Presentation av författarna Pia Agardh och Josefine Rejler driver Admera Education, ett initiativ för ökat lärande i matematik, som fokuserar på utbildning av lärare, specialpedago ger och matematikutvecklare i Singaporemodellen. De har lång erfarenhet av verksamhetsutveckling inom både skola och näringsliv, mer än 20 års erfarenhet av matematikundervisning i grundskolan och gedigen kompe tens inom fortbildning av lärare. Pia Agardh och Josefine Rejler har gått flera internationella utbildningar i Singaporemodellen och samarbetar med lärarhögskolan i Singapore (NIE) samt med Dr Yeap Ban Har, en världsledande expert inom området. De anordnar fortbildning i Singaporemodellen. Läs mer på admeraeducation.se.
Singma LH 4B.indb 3
2019-12-16 17:11
Innehåll Singaporemodellen 6 Blockmodellen 10 Mattelogg 12 Kompetenser för 2000-talet 14 Läromedlets struktur 15 Lektionens olika moment 20 Kunskapslogg 22 Inkludering och individanpassning 24 Konkret material 25 Bedömning 26 Koppling till läroplanen 28
Här kan du läsa mer om Singaporemodellen.
Elin
Kapitel- och lektionsguide KAPITEL 1 Decimaltal 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
Upptäcka tiondelar 38 Tiondelar 42 Upptäcka hundradelar 46 Hundradelar 50 Jämföra och storleksordna decimaltal 54 Jämföra och storleksordna decimaltal 58 Talföljder 62 Från bråkform till decimalform 66 Avrunda decimaltal 70 Addera och subtrahera decimaltal 74 Addition och subtraktion med växling 78 Kunskapslogg 82
Tom
Och här får du undervisningstips.
Samir
Anna
KAPITEL 2 Längd, volym och massa 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Mäta i centimeter och millimeter 90 Mäta i meter, decimeter och centimeter Mäta i meter och kilometer 98 Problemlösning 102 Mäta i liter, deciliter och centiliter 106 Mäta i liter och milliliter 110
94
Lovisa
Alex
Singma LH 4B.indb 4
2019-12-16 17:11
7. 8. 9. 10.
Mäta i gram och kilogram 114 Mäta i gram, hektogram och kilogram 118 Problemlösning 122 Kunskapslogg 126
KAPITEL 3 Vinklar och geometriska former 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Jämföra vinklar 134 Mäta vinklar 138 Mäta och jämföra vinklar 142 Tvådimensionella former 146 Symmetri i tvådimensionella former 150 Rita och beskriva symmetriska former 154 Sortera och rita fyrhörningar 158 Tredimensionella former 162 Skapa och jämföra tredimensionella former 166 Kunskapslogg 170
KAPITEL 4 Omkrets, area och skala 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Fatima
Oliver
Mäta omkrets i centimeter 178 Mäta omkrets i meter 182 Mäta omkrets och area 186 Mäta area 190 Beräkna area 194 Skala – förminska 198 Skala – förstora 202 Kunskapslogg 206
David
KAPITEL 5 Multiplikation och division 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Multiplicera tvåsiffriga tal 214 Multiplikation med växling 218 Multiplikation med växling 222 Dividera tvåsiffriga tal 226 Division med växling 230 Dubblera tal 234 Multiplicera och dividera tresiffriga tal Problemlösning 242 Problemlösning 246 Kunskapslogg 250
Elsa
238
KAPITEL 6 Programmering 1. 2. 3. 4.
Skapa algoritmer 258 Rotation – vridning 264 Loopar och buggar 268 Kunskapslogg 274
Gustav
Julia
Singma LH 4B.indb 5
2019-12-16 17:11
w KAPITEL 1
Decimaltal xx Om kapitel 1
1 Decimaltal
I kapitel 1 introduceras eleverna för decimaltal. Kapitlet inleds med att de får bekanta sig med tiondelar och hundradelar. Eleverna bygger vidare på sina kunskaper om positions systemet och använder talbrickor för att visa decimal tal, samt tränar på att skriva decimaltal. De visar talens uppdelning med hjälp av talkort och positionstabeller. Eleverna upptäcker hur siffrornas värden förändras beroende på deras position och använder sina kunska per om positionssystemet när de tränar på att jämföra och storleksordna tal. Eleverna beskriver även mönster med decimaltal och gör klart talföljder.
3 av en kaka. 4 Vi brukar inte säga 0,75 av en kaka.
Det här är
När använder vi decimaltal?
Eleverna använder sina kunskaper om bråk och omvandlar tal i bråkform till tal i decimalform. De trä nar också på att avrunda decimaltal till närmaste heltal för att beräkna längd, massa och volym.
1,5 kg
KaPITEL 1 Singma LB4B.indb 7
DEcImaLTaL
7
Som avslutning prövar eleverna att addera och subtra hera decimaltal.
2019-12-05 16:37
Förkunskaper
Kapitelstart Visa kapitelstartbilden. Samtala med eleverna om när ni i vardagen använder decimaltal. Be eleverna att tänka själva en stund och sedan prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Följ upp elevernas tankar och berätta att ni i detta kapitel ska utforska decimaltal.
I FOKUS • tiondelar • hundradelar • jämföra och storleksordna decimaltal • beskriva och göra klart talföljder • avrunda decimaltal • addera och subtrahera decimaltal
Singma LH 4B.indb 35
Eleverna förväntas ha kunskap om positionssystemet, men inte att ha arbetat med decimaltal tidigare. Många har troligen mött decimaltal i vardagliga sammanhang, exempelvis på prislappar eller vid mätningar. I Singma för årskurs 1–3 har eleverna under varje läsår arbetat med taluppfattning och successivt utvecklat förståelse för heltal och positionssystemets uppbygg nad. De har även arbetat med bråk och lärt sig hur exempelvis tiondelar kan uttryckas i bråkform.
Decimaltal
35 2019-12-16 17:12
LEKTIONER LEKTIONER
MÅL
Lärobok Lärobok
Övningsbok Övningsbok
1 x 1 Upptäcka tiondelar
•• Xx Bygga förståelse för tiondelar. • Kunna visa och skriva tiondelar på olika sätt. • Kunna läsa decimaltal.
s. X 8
s. X 6
2 Tiondelar
• Bygga förståelse för positionssystemet och tiondelar. • Kunna dela upp tal i ental och tiondelar. • Kunna beskriva värdet av siffrorna i ett givet tal.
s. X s. 11 s. X
s. X s. 9 s. X
3 Upptäcka hundradelar
• Bygga förståelse för hundradelar. • Kunna visa och skriva hundradelar på olika sätt. • Kunna läsa decimaltal.
s. X s. 14 s. X
s. X s. 12 s. X
s. X
s. X
4 Hundradelar
• Bygga förståelse för positionssystemet och hundradelar. • Kunna dela upp tal i ental, tiondelar och hundradelar. • Kunna beskriva värdet av siffrorna i ett givet tal.
s. 17 s. X
s. 15 s. X
5 Jämföra och storleks ordna decimaltal
• Kunna jämföra och storleksordna tal utifrån tiondelar och hundradelar. • Kunna visa jämförelser med symbolerna > och <. • Kunna visa decimaltal på tallinjen.
s. 21
s. 18
6 Jämföra och storleks ordna decimaltal
• Kunna jämföra och storleksordna tal utifrån ental, tion delar och hundradelar. • Kunna visa jämförelser med positionstabeller. • Kunna visa decimaltal på tallinjen.
s. 24
s. 20
7 Talföljder
• Upptäcka och beskriva mönster i talföljder med deci maltal. • Kunna fortsätta talföljder. • Kunna storleksordna decimaltal. • Kunna hitta på egna talföljder.
s. 28
s. 22
8 Från bråkform till decimalfom
• Kunna visa och skriva tiondelar och hundradelar på olika sätt. • Kunna omvandla tal i bråkform till tal i decimalform med olika metoder.
s. 31
s. 24
9 Avrunda decimaltal
• Kunna avrunda decimaltal till närmaste heltal. • Kunna använda symbolen ungefär lika med, ≈.
s. 35
s. 27
10 Addera och subtrahera decimaltal
• Kunna addera tiondelar. • Kunna subtrahera tiondelar. • Kunna använda huvudräkning vid beräkningar med decimaltal.
s. 38
s. 30
11 Addition och subtraktion med växling
• Kunna addera och subtrahera decimaltal. • Kunna använda olika metoder för att addera och subtrahera decimaltal. • Kunna använda uppställning med växling av ental och tiondelar.
s. 40
s. 32
12 Kunskapslogg
• Reflektera över och visa sin kunskap om decimaltal. • Göra en självskattning av sin kunskap.
s. 44
s. 35
36
Decimaltal
Singma LH 4B.indb 36
Kapitel 1 2019-12-16 17:12
Koppling till läroplanen Här tydliggörs hur innehållet i kapitel 1 kopplar till läroplanen (Lgr 11) utifrån förmågorna och det centrala innehållet i matematik.
Förmågor i matematik
Centralt innehåll
Problemlösningsförmågan Eleverna tränar sin förmåga att lösa problem när de jämför decimaltal och arbetar med mönster i talföljder. De använder också sin problemlösningsförmåga när de utforskar hur tiondelar och hundradelar förhåller sig till talet 1.
Taluppfattning och tals användning Eleverna möter naturliga tal, decimaltal och tal i bråk form. De jämför talens egenskaper genom att storleks ordna dem. De delar upp decimaltalen i tiotal, ental, tiondelar och hundradelar, samt avrundar dem till närmaste heltal.
Begreppsförmågan Eleverna använder och diskuterar innebörden av begrepp som decimaltal, tiondelar och hundradelar, och upptäcker sambanden mellan dessa begrepp. De tränar på sambanden mellan bråkform och decimal form. De använder begreppen avrundning, addition och subtraktion vid beräkningar. Metodförmågan Eleverna tränar på att använda olika strategier vid addi tion och subtraktion, bland annat huvudräkning och additionsoch subtraktionsalgoritmerna med stöd av talbrickor. De använder olika metoder för att omvandla tal i bråkform till tal i decimalform. Resonemangsförmågan Eleverna tränar på att förklara och resonera om begrep pen decimaltal, tiondelar och hundradelar, samt om att siffrors värde beror på var i talen de är placerade. De resonerar om lämpliga strategier för att omvandla från bråkform till decimalform, samt om olika sätt att jämföra decimaltal och vad som kännetecknar de olika strategierna. Frågor som ”Hur kan vi ta reda på det?” och ”Finns det fler sätt?” uppmuntrar till eget tänkande och resonemang.
Eleverna använder positionssystemet för tal i decimal form. De beskriver tal utifrån tiotal, ental, tiondelar och hundradelar, samt bygger förståelse för att siffrors värde beror på vilken position de har i talet. Eleverna tränar på att använda tal i bråk och decimal form i uppgifter kopplade till vardagliga situationer. Eleverna möter addition och subtraktion i vardagliga sammanhang och lär sig förstå räknesättens olika egen skaper. De resonerar och väljer lämpligt räknesätt uti från en given situation. Eleverna använder olika metoder, både huvudräkning och skriftliga metoder, för att addera och subtrahera. Eleverna gör rimlighetsbedömningar när de uppskattar mätetal vid mätning, samt när de avrundar tal. Algebra Eleverna hittar, beskriver och uttrycker mönster i tal följder, samt fortsätter talföljder. Problemlösning Eleverna löser och formulerar textuppgifter utifrån vardagliga situationer.
Kommunikationsförmågan Eleverna kommunicerar sin kunskap om decimaltal och innebörden i positionssystemet. De använder olika uttrycksformer för att visa och förklara, som till exem pel konkret material, bilder och symboler.
Decimaltal Singma LH 4B.indb 37
37 2019-12-16 17:12
LEKTION 1: Upptäcka tiondelar LEKTIONENS MÅL • Att bygga förståelse för tiondelar. • Att kunna visa och skriva tiondelar på olika sätt. • Att kunna läsa decimaltal.
LEKTION
1 Upptäcka tiondelar vI uTFORsKaR Vilka tal står de här delarna för?
Den här står för talet 1.
BEGREPP decimaltal decimalform decimaltecken bråkform ental tiondelar vI LÄR Vi delar 1 i 10 lika stora delar.
MATERIAL mini-whiteboards K startuppgift – upptäcka tiondelar, talbrickor (tiondelar), positionstabeller (tiondelar)
=1
= 1 tiondel Vi kan visa 1 tiondel på olika sätt.
Positionstabellen visar vilket värde varje siffra har.
ental
1 10
0
,
tiondelar 1
bråkform
Den mörklila delen står för 1 tiondel. 1 Vi kan skriva det som 0,1 eller . 10 Vi läser 0,1 som 1 tiondel.
Vi utforskar Inled lektionen genom att visa startuppgiften på stor skärm. Dela ut motsvarande delar som i uppgiften till varje elev.
Utforska Berätta för eleverna att ni tillsammans ska utforska vilka tal delarna står för, och på vilka olika sätt ni kan ta reda på det. Låt dem tänka och pröva själva en stund. Sedan kan de prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och för slag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor. Förslag på frågor • Vilket tal står hela kvadraten för? (Visa hundraplattan.) • Är den här delen större eller mindre än 1? (Visa den minsta delen.) • Hur många sådana delar behövs för att bilda 1? • Vad kallar vi varje del? • På vilka olika sätt kan vi visa en tiondel? • Upprepa frågorna för respektive del.
38
Decimaltal
Singma LH 4B.indb 38
8
DEcImaLTaL
0,1
Det här kallas decimalform.
decimalform
KaPITEL 1
Singma LB4B.indb 8
2019-12-05 16:37
Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De sa att delarna är mindre än 1. • De prövade och visade att de behöver 10 delar för att representera 1. • De sa att de kan beskriva var och en av de minsta 1
delarna som ett bråk, 10 . • De visade att 1 tiondel skrivs 0,1 i decimalform.
Förklara och formalisera Håll upp den hela kvadraten och säg att den står för talet 1. Peka på den minsta delen och fråga hur många sådana delar som bildar 1. Lägg delen på kvadraten som visar talet 1 och visa att ni kan dela det i tio lika stora delar, samt markera en del med lila färg. Berätta att den här delen är en del av tio delar, det vill säga 1 tiondel. Fråga på vilka olika sätt vi kan skriva det och skriv sedan på tavlan, 1 tiondel och 1 . Berätta att vi här visar en 10 tiondel i bråkform. Fråga på vilka olika sätt vi kan visa värdet av den lilla delen och rita en positionstabell på tavlan. Fråga elev
Kapitel 1 2019-12-16 17:12
vI ÖvaR =1
= 3 tiondelar
ental
,
0
3 tiondelar =
tiondelar
1 Vilka decimaltal visas?
3
Det här står för talet 1.
1
3 = 0,3 10 Kommatecknet i 0,3 kallas decimaltecken.
a)
0,2
Den mörklila delen står för 3 tiondelar. 3 Vi kan skriva det som 0,3 eller . 10
b)
0,7
Talet 0,3 är ett decimaltal.
c)
0,4
Vi läser 0,3 som 3 tiondelar.
2 Vilka decimaltal visas?
=1
= 9 tiondelar
ental
,
0
9 tiondelar =
1
tiondelar 9
9 = 0,9 10
a) Vi behöver inte skriva ordet ”tiondelar” när vi använder decimaltecken.
Den mörklila delen står för 9 tiondelar. 9 Vi kan skriva det som 0,9 eller . 10 Vi läser 0,9 som 9 tiondelar.
b)
0,5
1,8
c)
Läs talen.
2,5 ÖvNINGsBOKEN s. 6–8
LEKTION 1
DEcImaLTaL
Singma LB4B.indb 9
9
2019-12-05 16:37
Upptäcka tiondelar
=1
1 tiondel
3 tiondelar = 3 = 0,3 10
9 tiondelar = 9 = 0,9
10
DEcImaLTaL
KaPITEL 1
Singma LB4B.indb 10
2019-12-05 16:37
erna hur många ental respektive tiondelar vi har och fyll i tabellen. Berätta att vi alltså kan skriva 1 tiondel som 0,1, att det är ett decimaltal och att den formen att skriva 1 tiondel kallas decimalform. Uppmärksamma eleverna på decimaltecknet som visar att siffrornas värde till höger om decimaltecknet är mindre än 1. Berätta att decimaltecknet hjälper oss att visa värdet av talet, utan att behöva skriva ut ”tiondelar”. Uppmärk samma att siffrans placering ger siffrans värde. Värdet av ettan i 0,1 är 1 tiondel. Berätta att tiondelar har en decimal. Gå igenom de andra delarna på samma sätt.
10
Vi lär bråkform
decimalform decimaltecken
1 = 0,1 10 ental
0
tiondelar
ental
1
0
,
LEKTION 1 Singma LH 4B.indb 39
,
tiondelar
ental
3
0
tiondelar
,
9
Låt eleverna öppna sina läroböcker och titta gemen samt på startuppgiften med delarna. Gå tillsammans igenom startuppgiften, och läs och reflektera över lös ningarna som presenteras under Vi lär. Jämför elevernas metoder med de som visas i boken. • Hur gör barnen i boken för att ta reda på vad de mindre delarna står för?
Decimaltal
39 2019-12-16 17:12
Jag övar Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken. Där finns liknande uppgifter som ger dem möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.
1 Decimaltal
Vi övar Låt eleverna arbeta tillsammans i par med uppgifterna 1–2. Här får eleverna träna på att decimaltal är en del av 1 hel. Låt dem börja med att skriva varje tal i bråkform och sedan omvandla till decimalform. Hjälp eleverna genom att fråga hur många tiondelar det är i varje bråk. Uppmärksamma att en hel kan skrivas som 10 tiondelar. De elever som vill kan använda sina mattehäften eller miniwhiteboards för att anteckna. Gå gemensamt igenom uppgifterna och fråga eleverna vilka decimaltal som visas och låt dem läsa talen högt.
LEKTION
1 Upptäcka tiondelar 1
1 Vilka decimaltal visas?
3
tiondelar =
c)
5
tiondelar =
d)
8
tiondelar =
e)
9
tiondelar =
b)
=
0,1
6
3
=
0,3
=
0,5
=
0,8
=
0,9
10 5 10 8 10 9 10
DEcImaLTaL
KaPITEL 1
Singma ÖB4B.indb 6
Förslag på mattelogg: • På vilka olika sätt kan du visa 4 tiondelar?
2019-12-05 16:15
2 Vilka decimaltal visas?
Decimaltal
=1
Förslag på mattelogg: • Förklara hur du räknade äpplena i startuppgiften. Upptäcka tiondelar Datum:
a) ental
0
0,4
ental tiondelar , 4 0 4 Bråkform: 10
1 tiondel = 10
Mattelogg Låt eleverna reflektera över dagens lektion och göra en kort dokumentation i sina loggböcker. Eleverna kan dokumentera genom att skriva eller rita. Läs mer om hur ni kan skriva mattelogg på sidorna 12–13.
1
a)
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
• Hur många delar är mörklila? • På vilka olika sätt visar de talen? Gjorde vi på samma sätt? • De säger att vi läser 0,1 som 1 tiondel. Håller ni med om det? • Håller ni med om det som Oliver säger i pratbubblan? Förklara varför.
tiondelar
,
4
b) ental
0
0,7
Decimalform: 0,4
tiondelar
,
7
c) ental
Jag läser talet som 4 tiondelar.
1,2
1
tiondelar
,
2
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
d) ental
1,6 e)
40
Decimaltal
Singma LH 4B.indb 40
tiondelar
,
ental
2,3
LEKTION 1 Singma ÖB4B.indb 7
1
2
6 tiondelar
,
3
DEcImaLTaL
7
2019-12-05 16:15
KAPITEL 1 2019-12-16 17:12
EXTRA UTMANING Låt eleverna arbeta med uppgifterna under Extra utmaning i övningsboken och visa sina lösningar i sina mattehäften.
3 Fyll i positionstabellerna. a) 0,7
ental
tiondelar
b) 0,9
ental
tiondelar
c) 1, 6
ental
tiondelar
d) 8,6
ental
tiondelar
0 , 7 1 , 6
LEKTION
0 , 9 8 , 6
1. Eleverna ska ta reda på summan av 3 tiondelar och 5 tiondelar, samt visa med hjälp av en positionstabell.
4 Skriv vad decimaltalen står för. a) 0,5 b) 0,7 c) 1,9 d) 4,2
5 tiondelar
7 tiondelar 1 ental och 9 tiondelar 4 ental och 2 tiondelar
2. Eleverna ska undersköna om 5 ental och 32 tiondelar är samma sak som 82 tiondelar eller 4 ental och 23 tiondelar. Observera om eleverna kan växla 32 tiondelar till 3 ental och 2 tiondelar och växla 5 ental till 50 tiondelar. Observera också om de inser att buppgiften inte stämmer, utan att det fattas 30 tiondelar.
5 Skriv i decimalform.
0,3
c) 5 ental och 4 tiondelar
b) 2 ental och 7 tiondelar
5,4
d) 8 ental och 5 tiondelar
2,7 8,5
EXTRa UTmaNING
1 Vad är summan av 3 tiondelar och 5 tiondelar? Visa i en positionstabell.
ental
2 Är 5 ental och 32 tiondelar lika mycket som något 1 av xx följande? Motivera.
EXTRa UTmaNING
5 ental = 50 tiondelar 50 + 32 = 82 tiondelar Skriv talet som består av 30 ental och 23 tiondelar. • 82 tiondelar
3
tiondelar
0 , 8
• 4 ental och 12 tiondelar
32,3 8
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
a) 3 tiondelar
DEcImaLTaL
Singma ÖB4B.indb 8
KaPITEL 1
LEKTION 2 2019-12-05 16:15
3. Eleverna ska skriva talet som består av 30 ental och 23 tiondelar. Uppmärksamma om de kan växla 30 ental till 3 tiotal och9 23 tiondelar till 2 ental och 3 tiondelar, det vill säga 32,3. DEcImaLTaL
EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd. 1. Använd ett kvadratiskt papper och berätta att det står för talet 1. Fråga hur vi kan dela upp pappret i tio lika stora delar. Jämför med den minsta delen i startuppgiften och fråga om de ser likadana ut. Fråga eleverna vad varje liten del står för och förvänta dig att de svarar att den är en del av tio. Be eleverna att skriva talet som ett bråk. Fråga hur vi läser bråket och säg sedan en tiondel. Visa en positionstabell och be eleverna att visa var tiondelarna står. Fråga var vi ska skriva ettan om vi har en tiondel. 2. Låt eleverna använda tiobasmaterial, eller motsva rande digitalt material när de arbetar med uppgifter na. Visa hur en ”hundraplatta” motsvarar talet 1 och kan delas upp i 10 delar. Fråga vad vi kallar varje del om 10 delar tillsammans bildar en hel. SVÅRIGHETER OCH MISSUPPFATTNINGAR Vissa elever blandar ihop tiotal och tiondelar. Förtydliga genom att titta tillsammans på positionstabellen. Förklara innebörden i positionstabellen innan de introduceras för decimaltalen. Visa eleverna att tiotalen står före entalen och tiondelarna efter en talen. Synliggör skillnaden med hjälp av talbrickor na eller motsvarande digitalt material.
LEKTION 1 Singma LH 4B.indb 41
ATT TÄNKA PÅ Eleverna behöver känna till positionstabellen och ha använt den tidigare för att beskriva siffrors vär de i naturliga tal. Uppmärksamma att vi kan utöka tabellen till att också omfatta decimaltal. Gå ige nom vilket värde varje position i tabellen represen terar och låt eleverna få många tillfällen att pröva att skriva olika decimaltal i positionstabellen. Uppmärksamma eleverna på att i många länder skrivs decimaltecknet som en punkt, medan vi använder ett kommatecken.
STÖD FÖR BEDÖMNING • Förstår eleven vad tiondelar är? • Kan eleven visa och skriva tiondelar på olika sätt? • Kan eleven läsa decimaltal?
Decimaltal
41 2019-12-16 17:12
LEKTION 2: Tiondelar LEKTIONENS MÅL • Att bygga förståelse för positionssystemet och tiondelar. • Att kunna dela upp tal i ental och tiondelar. • Att kunna beskriva värdet av siffrorna i ett givet tal.
LEKTION
2 Tiondelar vI uTFORsKaR Varje grå bricka står för antingen
BEGREPP platsvärde positionssystem ental tiondelar
David använder brickorna 1
1
MATERIAL mini-whiteboards, 10-sidig tärning K talbrickor (ental, tiondelar), positionstabeller (tiondelar)
3
Berätta för eleverna att ni tillsammans ska bilda olika decimaltal med hjälp av fem talbrickor, samt utforska värdet av siffrorna i talen. Låt dem tänka och pröva själva en stund. Sedan kan de prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och för slag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor. Förslag på frågor • Vilket värde har den orange/lila talbrickan? • Vilka olika tal kan vi bilda av fem talbrickor? • Hur många ental och tiondelar är det i varje tal? • Vilket värde har varje siffra i respektive tal? • På vilka olika sätt kan vi visa talen? • Hur kan vi läsa talen?
1
0,1
0,1 .
0,1
3
0,2
3 ,2
tiondelar
,
2 Vi läser 3,2 som 3 hela och 2 tiondelar.
3,2
1
2
LEKTION 2
Utforska
Vad står varje siffra för i talen?
Siffran 3 står för 3 ental. Siffran 2 står för 2 tiondelar.
Vi utforskar
Singma LH 4B.indb 42
1
3 ental + 2 tiondelar = 3 + 0,2 3 ental + 2 tiondelar = 3,2
0
Decimaltal
1
0,1
ental
Inled lektionen genom att visa startuppgiften på stor skärm. Dela ut talbrickor, ental och tiondelar till varje elev. Se också till att de har tillgång till positionstabeller, eller motsvarande digitalt material, när de utforskar.
eller 0,1 .
vI LÄR
1
42
1
Vilka olika tal kan ni bilda av fem brickor?
Singma LB4B.indb 11
3
DEcImaLTaL
11
2019-12-05 16:37
Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De förklarade att de orange talbrickorna är värda 1 ental och att de lila är värda 1 tiondel. • De gav exempel på olika decimaltal, genom att lägga talbrickor. • De skrev talen som decimaltal. • De beskrev siffrornas värden och visade talen i en positionstabell. • De kunde läsa decimaltalen, exempelvis 3,2 som 3 hela och 2 tiondelar.
Förklara och formalisera Börja exempelvis att visa talet 3,2 med talbrickor i en positionstabell. Placera 3 entalsbrickor på entalsplatsen och 2 tiondelsbrickor på tiondelsplatsen. Fråga hur många ental respektive hur många tiondelar det är. Fyll i positionstabellen och berätta att den visar siffrornas platsvärden, att siffrornas värde beror på platsen de står på i ett tal. Berätta att det är detta som vi kallar positionssystemet. Fråga vad varje siffra står för. Sam
Kapitel 1 2019-12-16 17:12
1
Oliver använder brickorna 1
0,1
1
ental 2
1
0,1
0,1
2
2 Vad står siffran 7 för? a) 7,2
7 ental b)
3
Siffran 2 står för 2 ental. Siffran 3 står för 3 tiondelar.
1
0,6 1,5 2,4
2,3
0,1
0,1
0,1
0,1
1
1
,
7 tiondelar
2,7
Varje bricka står för antingen
0,1
0,1
a
0,1
0,1 .
1
0,2
0
Vi läser 1,4 som 1 hel och 4 tiondelar.
6
eller
0,1
.
b
0,5
0,8
c
1
d
1,41,5 1,6
2
TIvITET aKTIvITET
0,4
aRBETa I PaR
NI BEHÖVER
Turas om att vara A och B.
1 ,4
tiondelar
1
3,3 4,2 5,1
4 Vilka tal är markerade?
3
1
ental
Läs talen högt.
3 Vilka olika tal kan ni bilda av sex talbrickor?
2
Elsa använder brickorna
0,1
Vi läser 2,3 som 2 hela och 3 tiondelar.
2 ental + 3 tiondelar = 2 + 0,3 2 ental + 3 tiondelar = 2,3
0
0,3
2 ,3
tiondelar
1
1 Använd talbrickor för att lägga talen. a) 1,6 b) 2,4 c) 4,8 d) 0,3
0,1
0,1
,
vI ÖvaR
0,1 .
A
4
Vad händer om det i stället är
Hur många olika tal kan vi bilda av ?
Slå en tärning tre gånger och använd lika många talbrickor som tärningen visar. Berätta vilket tal som bildas.
B
Skriv talet i en positionstabell. Berätta vilket värde varje siffra har.
A
Läs talet högt.
0,10,10,1 ental
,
tiondelar
? ÖvNINGsBOKEN s. 9–11
12
DEcImaLTaL
KaPITEL 1
Singma LB4B.indb 12
LEKTION 2 2019-12-05 16:37
1
1
0,1
ental
0,1
3
tiondelar
,
2
3 ental + 2 tiondelar = 3 + 0,2 3 ental + 2 tiondelar = 3,2 Siffran 3 står för 3 ental. Siffran 2 står för 2 tiondelar. 3,2
0
1
2
3
manfatta och säg att siffran 3 står för 3 ental och siffran 2 står för 2 tiondelar. Uppmärksamma kopplingen mel lan siffrorna och talbrickorna. Förtydliga att 3 ental + 2 tiondelar = 3 + 0,2 = 3,2. Berätta att vi läser det som 3 hela och 2 tiondelar. Rita en tallinje på tavlan och placera ut 3,2 på tallinjen. Gå igenom vilket värde siffrorna har i de övriga tal som eleverna har bildat.
LEKTION 2 Singma LH 4B.indb 43
13
2019-12-05 16:37
Vi lär
Tiondelar 1
DEcImaLTaL
Singma LB4B.indb 13
Låt eleverna öppna sina läroböcker. Gå tillsammans igenom startuppgiften, och läs och reflektera över lös ningarna som presenteras under Vi lär. Jämför elevernas metoder med de som visas i boken. • Vilka tal bildar barnen? Bildade vi samma tal? • Hur gör barnen i boken för att visa talens värde? • Hur läser de talen? Läste vi på samma sätt? • Hur kan vi svara på Davids frågor? Förklara varför.
Vi övar Låt eleverna arbeta i par med uppgifterna. Fråga dem hur många entalsbrickor respektive tiondelsbrickor som behövs i uppgift 1 och addera sedan antalet ental och tiondelar. Uppmärksamma i uppgift 2 att 7 ental är 7 och att 7 tiondelar är 0,7. I uppgift 3 ska eleverna bilda olika decimaltal med hjälp av sex talbrickor. Upp märksamma om de arbetar systematiskt. Gå sedan gemensamt igenom uppgifterna. Observera om de kan förklara vilket värde varje siffra har.
Decimaltal
43 2019-12-16 17:12
Aktivitet
Jag övar Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken. Där finns liknande uppgifter som ger dem möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.
Låt eleverna arbeta i par och dela ut en tärning, tal brickor, samt en positionstabell till varje par. Eleverna ska turas om att slå tärningen tre gånger och använda lika många tiondelsbrickor som tärningen visar. En av eleverna berättar vilket tal som bildas och kompisen skriver talet i en positionstabell, samt beskriver värdet av varje siffra. Låt eleverna läsa talen högt för varandra. Uppmärksamma att de behöver ”växla” om de exem pelvis har 15 tiondelar och skriva det som 1 ental och 5 tiondelar.
LEKTION
2 Tiondelar 1 Skriv det som saknas.
Tiondelar
Datum:
ental8 tiondelar , 2 4 DEcImaLTaL
1
1
2 2
0,1
2 2
ental + ental +
1
1
1
0,1
0,1
0,1
0,1
c)
ental
0,1
,
tiondelar
5
tiondelar =
0,1
ental +
tiondelar = tiondelar =
3 3,6
1
1
1
1
ental
1
0,1
0,1
0,1
0,1
6
ental + ental +
4 4
+
ental
3 6 6
ental +
2 2,2
tiondelar
, 2
tiondelar = tiondelar =
6 6,4
0,2
tiondelar
, 6 +
0,6
tiondelar
, +
4 0,4
LEKTION 2
DEcImaLTaL
Singma ÖB4B.indb 9
9
2019-12-05 16:15
2 Skriv det som saknas. a)
b)
c)
1,3 Siffran 1 står för
1
ental.
Siffran 3 står för
3
tiondelar.
4,2 Siffran 4 står för 4
ental
.
Siffran 2 står för 2
tiondelar
.
6 ental 5 tiondelar
.
6,5 Siffran 6 står för Siffran 5 står för
d)
Siffran 7 står för
e)
Siffran 3 står för Siffran 4 står för
10
DEcImaLTaL
7 ental 9 tiondelar
. .
23,4 Siffran 2 står för
Singma ÖB4B.indb 10
.
7,9
Siffran 9 står för
Singma LH 4B.indb 44
tiondelar =
1
6 6
Jag läser talet som 4 hela och 2 tiondelar.
Decimaltal
2
0,1
0,1
3 3
KaPITEL 1
Siffran 4 är värd 4 ental. Siffran 2 är värd 2 tiondelar. 4 ental + 2 tiondelar = 4,2
44
0,1
ental
a)
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
1 xx
0,1
0 ental + 5 tiondelar = 0 + 0,5 0 ental + 5 tiondelar = 0,5
Mattelogg EXTRa UTmaNING
0,1
0
b)
Förslag på mattelogg: • Beskriv siffrornas placering och värde i talet 4,2.
0,1
2 tiotal 3 ental 4 tiondelar
. . .
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
MATERIAL 10sidig tärning K talbrickor (tiondelar)
KaPITEL 1
1 xx
LEKTION 2 2019-12-05 16:15
KAPITEL 1 2019-12-16 17:12
EXTRA UTMANING Låt eleverna arbeta med uppgifterna under Extra utmaning i övningsboken och visa sina lösningar i sina
3 Vilka olika tal kan du bilda av fyra brickor? Varje grå bricka står för
1
0,1
eller
Jag bildar talet 2,2 av de här brickorna.
.
Rita brickorna och skriv talen.
1
1
0,1
0,1
mattehäften.
1 0,1 0,1 0,1 1,3 0,1 0,1 0,1 0,1 0,4 1
1
1 0,1 3,1 1
1
1
1
1
0
b)
0,7
0,5
0,1 0
1. Eleverna ska förklara skillnaden i värde mellan siffror na i talen 5,9 och 9,5.
4,0
4 Vilka tal är markerade? a)
1 0,1 0,1 2,2
1,2 1
0,5
1,5
1,3
2. Eleverna ska skriva det största udda decimaltalet som går att bilda av siffrorna 5 och 6. Uppmärksam ma att det största udda talet är detsamma som det minsta udda.
1,6 2
1,8
1
2
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
EXTRa UTmaNING
KaPITEL 1
5,9 (5 ental och 9 tiondelar) 9,5 (9 ental och 5 tiondelar) Vilket är det största udda decimaltalet som du kan bilda största 6,5 av siffrorna 5 och 6. Vilket är det minsta? minsta 6,5 EXTRa UTmaNING Vilket är det största jämna decimaltalet som du kan bilda största 5,6 xx av siffrorna 5 och 6. Vilket är det minsta? minsta 5,6
1 Förklara skillnaden i värde mellan siffrorna i talen 5,9 och 9,5. 2 3 1
4 Jämför talen 3,2 och 2,3. Hur många gånger större är värdet av siffran 3 i 3,2?
10 gånger större.
LEKTION 2 Singma ÖB4B.indb 11
DEcImaLTaL
3. Eleverna ska skriva det största jämna decimaltalet som går att bilda av siffrorna 5 och 6. Uppmärksam ma att även här blir talet detsamma. 4. Eleverna ska beskriva skillnaden i värde mellan 3:an i 3,2 och 3:an i 2,3. Observera om de kan beskriva att i 3,2 är värdet av 3:an 10 gånger större än i 2,3. Värdet av varje siffra ökar eller minskar 10 gånger när siffran flyttar en position.
11
2019-12-05 16:15
EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd. 1. Hjälp eleverna att upptäcka sambandet mellan siff ran i talet och talbrickorna. Peka på de olika siffrorna i talet 5,6 och fråga vad de står för. Förtydliga de båda begreppen platsvärde och värde. Fråga exem pelvis: • Vilken siffra står på entalsplatsen? • Vilket värde har siffran 5? • Vilken siffra står på tiondelsplatsen? • Vilket värde har siffran 6? 2. Förse eleverna med konkret material som de kan arbeta med, tiobasmaterial, talbrickor och positionstabeller. Hjälp dem att förstå vad varje siffra har för värde.
ATT TÄNKA PÅ Det tog mänskligheten en mycket lång tid att ut veckla positionssystemet. Våra elever ska på bara några år lära sig att förstå detta system. Det är där för viktigt att de får möta systemet stegvis och åter kommande, samt att de får utforska med konkret material. De måste också får möjlighet att se hur tal ändras beroende av placeringen av siffrorna i talet. Eleverna behöver förstå att en och samma siffra kan representera olika värden beroende av vilken position siffran har, till exempel kan 9 representera 9 tusental, 9 hundratal, 9 tiotal, 9 ental, 9 tiondelar eller 9 hundradelar. Det är också viktigt att skriva talen i utvecklad form, 7 589,46 = 7 000 + 500 + 80 + 9 + 0,4 + 0,06 och samtidigt visa med konkret material.
STÖD FÖR BEDÖMNING • Förstår eleven innebörden av positionssystemet och vad tiondelar är? • Kan eleven dela upp tal i ental och tiondelar? • Kan eleven beskriva värdet av siffrorna i ett givet tal?
Lektion 2 Singma LH 4B.indb 45
Decimaltal
45 2019-12-16 17:12
LEKTION 3: Upptäcka hundradelar LEKTIONENS MÅL • Att bygga förståelse för hundradelar. • Att kunna visa och skriva hundradelar på olika sätt. • Att kunna läsa decimaltal.
LEKTION
3 Upptäcka hundradelar vI uTFORsKaR Vilket tal visar den tredje figuren? På vilka olika sätt kan vi skriva talet?
Den här står för talet 1.
Den här visar talet 1 tiondel 0,1.
BEGREPP decimaltal decimalform bråkform decimaltecken ental tiondelar hundradelar
vI LÄR Vi delar 1 i 100 lika stora delar. =1
MATERIAL mini-whiteboards K startuppgift – upptäcka hundradelar, talbrickor (tiondelar, hundradelar), positionstabeller (hundradelar)
= 1 hundradel
14
Inled lektionen med att visa startuppgiften på storskärm. Dela ut motsvarande bild till varje elev. Se också till att eleverna har tillgång till positionstabeller, tiobasmaterial, eller motsvarande material digitalt, när de utforskar.
Utforska Berätta för eleverna att ni tillsammans ska utforska vilka tal den tredje figuren visar, och på vilka olika sätt ni kan ta reda på det. Låt dem tänka och pröva själva en stund. Sedan kan de prata med varandra, innan ni samtalar i hela klassen. Låt eleverna dela med sig av sina olika idéer och för slag till lösningar. Resonera tillsammans och utveckla startuppgiften genom att ställa fler frågor. Förslag på frågor • Vilket tal visar den första figuren? • Visar den andra figuren ett tal som är större eller mindre än 1? Vilket tal visar den? • Hur många delar är den tredje figuren indelad i? • Hur många sådana delar behövs för att bilda 1? • Vad kallar vi varje del och hur många är målade? • På vilka olika sätt kan vi skriva en hundradel?
46
Decimaltal
Singma LH 4B.indb 46
0
bråkform
1 hundradel =
Vi utforskar
ental
1 100
tiondelar
hundradelar
0
1
,
0,01 läser vi som 1 hundradel.
1 = 0,01 100
Vi kan visa 1 hundradel på olika sätt.
0,01 decimalform
DEcImaLTaL
KaPITEL 1
Singma LB4B.indb 14
2019-12-05 16:37
Förväntade svar och metoder Exempel på hur eleverna kan ha löst startuppgiften: • De sa att den första och andra figuren är mindre än 1. • De sa att den andra figuren är delad i tio lika stora delar och kallas för 1 tiondel. • De delade varje tiondel i ytterligare 10 lika stora delar och förklarade att det är 100 lika stora delar. Varje del kallas 1 hundradel, 0,01. • De sa att de kan beskriva varje del i bråkform, 1 . 100 • De sa att 23 delar är målade och beskrev det som 23 . 100 • De visade att man kan skriva 23 tiondelar i decimalform, 0,23.
Förklara och formalisera Börja med att visa eleverna figurerna. Peka på den för sta figuren och säg att den står för talet 1. Peka på den andra figuren och fråga hur många lika stora delar den är delad i. Fråga eleverna vad varje del kallas. Peka på nästa figur och fråga hur många lika stora delar den är delad i och vad varje del kallas.
Kapitel 1 2019-12-16 17:12
vI ÖvaR
Det här är ett sätt att skriva 23 hundradelar.
Varje liten del visar 1 hundradel. De målade delarna visar 23 hundradelar.
1 Vilka decimaltal visas? 1
23 100 bråkform
ental
tiondelar
hundradelar
2
3
,
0
= 2 tiondelar
0,07
b)
0,29
c)
0,5 eller 0,50
d)
1,07
= 1 hundradel
Det här är ett annat sätt att skriva 23 hundradelar.
0,23
a) = 1 tiondel
= 3 hundradelar decimalform
Vilket tal står den målade delen för? e)
1,48
Jag tror att det är 1 tiondel. Jag tror att det är 10 hundradelar.
0,10
0,1
Läs talen högt.
Vem har rätt? ÖvNINGsBOKEN s. 12–14
LEKTION 3
DEcImaLTaL
Singma LB4B.indb 15
15
2019-12-05 16:37
1 hundradel
100
bråkform
ental
0
tiondelar
hundradelar
0
1
,
23 hundradelar = 23 = 0,23 100
ental
0
tiondelar hundradelar
,
2
DEcImaLTaL
KaPITEL 1 2019-12-05 16:37
Fråga på vilka olika sätt vi kan visa värdet av varje liten del och rita en positionstabell på tavlan. Fråga eleverna hur många ental, tiondelar respektive hundradelar vi har och fyll i tabellen.
Upptäcka hundradelar
decimalform decimaltecken 1 = 0,01
16
Singma LB4B.indb 16
3
Berätta att vi också kan skriva 1 hundradel som 0,01 och att det kallas decimalform. Uppmärksamma elev erna på decimaltecknet som visar att siffrornas värde till höger om decimaltecknet är mindre än 1. Berätta att decimaltecknet hjälper oss att visa värdet av talet utan att behöva skriva ut ”hundradelar”. Uppmärksamma att siffrans placering ger siffrans dess värde. Värdet av ettan i 0,01 är 1 hundradel. Fortsätt sedan på samma sätt med 23 hundradelar. Visa att vi har 2 tiondelar och 3 hundradelar eller 23 hundradelar.
Fråga på vilka olika sätt vi kan skriva delarna och skriv sedan på tavlan, 1 hundradel och 1 . Berätta att vi 100
visar 1 hundradel i bråkform som 1 . 100
Lektion 3 Singma LH 4B.indb 47
Decimaltal
47 2019-12-16 17:12
Vi lär
Jag övar Låt eleverna arbeta vidare i övningsboken. Där finns liknande uppgifter som ger dem möjlighet att träna och befästa sina kunskaper.
LEKTION
3 Upptäcka hundradelar 1 Vilka decimaltal visas? 1
a)
9
hundradelar =
23
hundradelar =
43
hundradelar =
12
0,15
23
=
0,23
=
0,43
100 43 100
DEcImaLTaL
KaPITEL 1 2019-12-05 16:15
2 Måla så att bilderna visar decimaltalen. 1
a) 0,05
c) 0,36
Datum:
hundradelar
4
7
d) 0,52 Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
tiondelar
47 Decimalform: 0,47 100 Jag läser talet som 47 hundradelar.
e) 0,79
LEKTION 3 Singma ÖB4B.indb 13
Singma LH 4B.indb 48
=
b) 0,21
Upptäcka hundradelar
Decimaltal
100
Singma ÖB4B.indb 12
Förslag på mattelogg: • På vilka olika sätt kan du visa 47 hundradelar?
48
15
c)
Mattelogg
Bråkform:
15
d)
Låt eleverna arbeta tillsammans i par med uppgift 1. Här får de träna på att decimaltal är en del av en hel. Låt eleverna börja med att skriva talet i bråkform och sedan omvandla till decimalform. Hjälp dem genom att fråga hur många hundradelar det är i varje bråk. Uppmärksamma eleverna på att en hel kan skrivas som 100 hundradelar. De elever som vill kan använda sina mattehäften eller miniwhiteboards för att anteckna. Gå gemensamt igenom uppgifterna, fråga vilka decimaltal som visas och låt flera elever läsa talen högt.
,
0,09
b)
Vi övar
0
= 100
Läs tillsammans det som Tom och Julia påstår i prat bubblorna på sidan 15. Resonera om vem som har rätt. Uppmärksamma eleverna på att 10 hundradelar är lika mycket som 1 tiondel.
ental
9 hundradelar =
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Låt eleverna öppna sina läroböcker och titta gemen samt på startuppgiften med delarna. Gå tillsammans igenom startuppgiften, och läs och reflektera över lös ningarna som presenteras under Vi lär. Jämför elevernas metoder med de som visas i boken. • Hur gör barnen i boken för att ta reda på vad de mindre delarna står för? • Hur många delar är gröna? • På vilka olika sätt visar de talen? Gjorde vi på samma sätt? • De säger att vi läser 0,01 som 1 hundradel. Håller ni med om det? • Håller ni med om det Fatima säger i pratbubblorna? Förklara varför.
DEcImaLTaL
13
2019-12-05 16:15
KAPITEL 1 2019-12-16 17:12
3 Fyll i positionstabellerna. a) 0,52 ental
b) 0,75
tiondelar hundradelar
0 , 5
EXTRA UTMANING Låt eleverna arbeta med uppgifterna under Extra utmaning i övningsboken och visa sina lösningar i sina mattehäften.
2
c) 1,25
ental
tiondelar hundradelar
0 , 7
5
d) 5,89
ental
tiondelar hundradelar
1 , 2
5
ental
tiondelar hundradelar
5 , 8
9
4 Skriv vad decimaltalen står för.
b) 0,29 c) 1,75
7 tiondelar och 2 hundradelar 2 tiondelar och 9 hundradelar 1 ental, 7 tiondelar och 5 hundradelar
5 Skriv i decimalform. a) 4 hundradelar
0,04 5,42
c) 5 ental och 42 hundradelar
b) 25 hundradelar
0,25
d) 9 ental och 6 hundradelar
9,06
EXTRa UTmaNING 1 Vilka olika decimaltal kan du bilda med siffrorna 5, 7 och 8? Du får använda varje siffra en gång i varje tal. 5,78 5,87
7,58 7,85 8,57 8,75
2 Är 5 ental, 25 tiondelar och 17 hundradelar lika mycket som något av följande? Motivera. • 85 tiondelar och 7 hundradelar
14
• 7 ental och 67 hundradelar
25 tiondelar = 2 ental och 5 tiondelar 5 tiondelar = 50 hundradelar 5 ental + 2 ental + 50 hundradelar + 17 hundradelar DEcImaLTaL KaPITEL 1 = 7 ental och 67 hundradelar
Singma ÖB4B.indb 14
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
a) 0,72
1. Be eleverna att i startuppgiften räkna delarna som fi guren delats upp i. Uppmärksamma att hela figuren först delas i 10 lika stora delar och att varje del kallas för en tiondel. Visa sedan hur hela figuren delas i 100 lika stora delar och att varje del är en hundradel. 2. Be eleverna att skriva talet i startuppgiften som ett bråk och läs bråket högt, 23 hundradelar. Fråga hur vi ska skriva talet i positionstabellen. Be eleverna att fylla i den sista siffran först. Den sista siffran är 3. Peka på 3:an och säg att den ska skrivas på hundra delsplatsen. Fortsätt sedan att fylla i 2:an på tiotals platsen och 0:an på entalsplatsen. 3. Låt eleverna använda tiobasmaterial, eller motsvaran de digitalt material, när de arbetar med uppgifterna. Visa hur en ”hundraplatta” motsvarar talet 1 och hur den kan delas upp i 100 delar. Fråga vad vi kallar varje del om 100 delar tillsammans bildar en hel.
Singma LH 4B.indb 49
2. Eleverna ska undersöka om 5 ental, 25 tiondelar och 17 hundradelar kan uttrycks som ett annat tal och då välja mellan 85 tiondelar och 7 hundradelar eller 7 ental och 67 hundradelar. Uppmärksamma om eleverna kan se att till exempel 25 tiondelar är samma som 2 ental och 5 tiondelar eller att 17 hundradelar är samma ska som 1 tiondel och 7 hundradelar.
SVÅRIGHETER OCH MISSUPPFATTNINGAR Vissa elever blandar ihop hundratal och15hundradelar och skriver 2 300 i stället för 0,23. Förtydliga genom att titta tillsammans på posi tionstabellen. Förklara innebörden av positionsta bellen innan de introduceras för decimaltalen. Visa att hundratalen står före tiotalen och hundra delarna efter tiondelarna. Synliggör skillnaden med hjälp av talbrickorna. Vissa elever börjar att fylla i positionstabellen från vänster, så att till exempel 0,23 felaktigt skrivs som 2,3. Ofta beror detta på att de är osäkra på platsvärde. Använd en positionstabell med decimaltecken. Börja med att skriva 23 hundradelar i bråkform,
LEKTION 4 2019-12-05 16:15
EXTRA STÖD Här finns förslag på hur du kan hjälpa de elever som behöver extra stöd.
Lektion 3
1. Eleverna ska bilda så många olika decimaltal som möjligt med siffrorna 5, 7 och 8. Uppmärksamma om de arbetar systematiskt och om de hittar alla sex talen.
DEcImaLTaL
23 , och titta på sista siffran i 23. 3:an är en hund 100
radel och ska skrivas i hundradelskolumnen.
STÖD FÖR BEDÖMNING • Förstår eleven vad hundradelar är? • Kan eleven visa och skriva hundradelar på olika sätt? • Kan eleven läsa decimaltal?
Decimaltal
49 2019-12-16 17:12
LEKTION 12: Kunskapslogg
LEKTION
LEKTION
12 Kunskapslogg vI uTFORsKaR Välj två olika frukter. Ni ska köpa 1 kg av varje sort. Hur stor är skillnaden i pris? Hur mycket kostar de sammanlagt?
LEKTIONENS MÅL • Att reflektera över och visa sin kunskap om decimaltal. • Att göra en självskattning av sin kunskap.
Jordgubbar 85,50 kr/kg
Äpplen 32,90 kr/kg
Vindruvor 69,90 kr/kg
Vattenmelon 14,90 kr/kg
Ananas 26,95 kr/kg
Päron 22,90 kr/kg
Bananer 19,90 kr/kg
Apelsiner 29,95 kr/kg
När använder vi decimaltal?
Vi utforskar Inled den avslutande lektionen i kapitel 1 med att tillsammans titta på startuppgiften. Eleverna ska köpa 1 kg av två olika sorters frukter. Låt dem beräkna skill naden i pris mellan frukterna, samt hur mycket de kos tar sammanlagt. Be dem fundera själva en stund och sedan prata med en kompis, innan ni samtalar i hela klassen. Låt flera elever berätta. Följ upp frågan i prat bubblan tillsammans och be flera elever att ge exempel på när vi använder decimaltal.
I FOKus tiondelar
Kolla vad vi kan!
hundradelar jämföra och storleksordna decimaltal beskriva och göra klart talföljder avrunda decimaltal addera och subtrahera decimaltal
44
DEcImaLTaL
Singma LB4B.indb 44
ÖvNINGsBOKEN s. 35–37
KaPITEL 1 2019-12-05 16:38
I fokus Titta gemensamt på punkterna som står under I fokus och reflektera och resonera tillsammans om vad elev erna fått möta och öva på i kapitel 1. Be dem komma med exempel. • Vad är tiondelar? • Vad är hundradelar? • Vilka ord kan vi använda när vi jämför decimaltal? • Hur gör vi när vi storleksordnar decimaltal? • Vad är en talföljd? • Hur avrundar vi tal till närmaste heltal (ental)? • På vilka olika sätt kan vi addera/subtrahera decimal tal? • Hur adderar/subtraherar vi med växling? Elever som behöver extra utmaning kan skriva och rita egna exempel för att synliggöra innebörden i varje fokuspunkt. De kan även dela med sig av sina exempel till klassen.
82
Decimaltal
Singma LH 4B.indb 82
Kapitel 1 2019-12-16 17:13
Min kunskapslogg Låt eleverna göra kunskapsloggen i övningsboken på egen hand. Uppgifterna kopplar till det som är i fokus i kapitlet, och ger eleverna möjlighet att visa sin kunskap om decimaltal.
LEKTION
12 Min kunskapslogg 1 Vilka två talföljder kan du bilda av korten?
Uppgift 1: Bilda två olika talföljder utifrån olika deci maltal och förklara mönstren i talföljderna.
0,05
0,11
Uppgift 2: Skriva vilket decimaltal som visas på en bild.
1,0
0,9
1,1
0,8
0,7
0,09
0,07
Förklara mönstren i talföljderna.
0,13
Uppgift 3: Skriva vilket decimaltal som visas på en bild. Uppgift 4: Skriva vilka decimaltal som visas genom att skriva talen i positionstabeller.
Uppgift 6: Skriva vad siffrorna i tal står för. Uppgift 7: Storleksordna decimaltal.
0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 ökar med 0,1.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Uppgift 5: Para ihop tal i decimalform med tal i bråk form.
exempel
0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 ökar med 0,02. OSÄKER GANSKA SÄKER
SÄKER
Uppgift 8: Avrunda decimaltal till närmaste heltal. 34
DEcImaLTaL
Uppgift 9: Addera och subtrahera decimaltal med växling.
KaPITEL 1
LEKTION 12
DEcImaLTaL
Singma ÖB4B.indb 35
35
2019-12-05 16:16
2 Vilket decimaltal visas?
Självskattning
0,9
Efter varje uppgift i kunskapsloggen i övningsboken får eleverna göra en självskattning. Be eleverna ringa in den figur som stämmer med deras egen känsla: osäker, gan ska säker eller säker.
OSÄKER GANSKA SÄKER
SÄKER
OSÄKER GANSKA SÄKER
SÄKER
3 Vilket decimaltal visas?
0,15
Självskattningen ger en signal till dig som lärare om hur trygga eleverna är i sin kunskap.
4 Vilket decimaltal visas? 1
1
0,1
0,1
0,1
b)
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
ental
2 ental
0
0,01 0,01
, ,
tiondelar
3 tiondelar
hundradelar
7
2
OSÄKER GANSKA SÄKER
SÄKER
OSÄKER GANSKA SÄKER
SÄKER
5 Dra streck till rätt tal. 0,7
3 5
36
0,6
1 4
0,25
7
10
2 3
DEcImaLTaL
KaPITEL 1
Singma ÖB4B.indb 36
Lektion 12 Singma LH 4B.indb 83
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
a)
2019-12-05 16:16
Decimaltal
83 2019-12-16 17:13
6 Skriv det som saknas. Siffran 2 står för
2,35
Siffran 3 står för
2 ental. 3 tiondelar
.
OSÄKER GANSKA SÄKER
SÄKER
7 Storleksordna talen. 5,76
5,6
5,67
5,6
5,7
minst
5,67
5,7
5,76
OSÄKER GANSKA SÄKER
SÄKER
OSÄKER GANSKA SÄKER
SÄKER
8 Avrunda till närmaste heltal. a) 12,6 ≈
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
9
13
b) 35,56 ≈
67,10
12,70 + 54,40 =
1 +
5
1
d) 68,20 – 45,60 =
22,60 10
2 , 7
0
6
8 , 2
0
4
0
– 4
5 , 6
0
, 4
6 7, 1 0
2 2, 6 0 OSÄKER GANSKA SÄKER
LEKTION 12 Singma ÖB4B.indb 37
84
36
Decimaltal
Singma LH 4B.indb 84
SÄKER
DEcImaLTaL
37
2019-12-05 16:16
STÖD FÖR BEDÖMNING • Förstår eleven innebörden avi positions systemet? • Kan eleven visa och skriva tiondelar/hundra delar på olika sätt? • Kan eleven beskriva värdet på siffrorna i ett givet tal? • Kan eleven uppskatta värden och avrunda till närmaste heltal? • Kan eleven omvandla från bråkform till decimal form? • Kan eleven upptäcka, beskriva och fortsätta mönster i talföljder? • Kan eleven hitta på egna talföljder? • Kan eleven jämföra och storleksordna tal utifrån ental, tiondelar och hundradelar? • Kan eleven addera/subtrahera tiondelar och hundradelar? • Kan eleven använda olika metoder för att addera och subtrahera decimaltal? • Kan eleven använda uppställning med växling av ental och tiondelar?
KAPITEL 1 2019-12-16 17:13
Singma matematik LÄRARHANDLEDNING 4B Författare: Pia Agardh och Josefine Rejler Konsult: Dr Yeap Ban Har
Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Matematiken förklaras och synliggörs med konkret material och bilder och varje lektion har en tydlig struktur. Med Singma får alla elever möjlighet att utveckla sin förståelse och sitt intresse för matematik. 100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 kg
3 kg
1kg 2 kg
0 kg
3 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
1kg 2 kg 0 kg
3 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
Singma matematik 4B: 1kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 kg
3 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
2 kg
1kg
2 kg
100 ml 90 80
700 kg 3 kg 60 50 40 30 20
0 kg
3 kg
1kg
0 kg
3 kg
2 kg10
1kg
2 kg
1kg
100 ml 100 90 ml 90 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10
0 kg
3 kg
1kg
2 kg
2 kg
0 kg
3 kg
1kg 2 kg 0 kg
3 kg
1kg 2 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 kg 0 kg
3 kg 3 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
1kg 1kg 2 kg 2 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
4B
100 100ml ml 90 90 80 80 70 70 60 60 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
LÄROBOK 4B 100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
3 kg
0,01
1kg
1kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
2 kg 30 40140 150 10 0 20 80 170 180 160
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
120 130 60 50
1kg
30 40140 150 10 0 20 80 170 180 160
180 170 70 160 0 10 20 150 30 140 40
0 kg
3 kg
2 kg
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
120 130 60 50
100 ml 90 80 70 100 ml 60 90 50 80 40 70 30 60 20 50 10 40 30 20 10
0,01
0 kg
3 kg
33kgkg
00kgkg
11kgkg
1kg 22kgkg
2 kg
0 kg
3 kg
120 130 60 50
10 0 20 80 170 180 160
0,01 100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10010 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
1kg 2 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 kg
3 kg
0 kg
3 kg 2 kg
1kg 1kg
2 kg
Singma matematik
0,01
1kg
0 kg
1kg 2 kg
3 kg
0 kg
1kg
1kg
2 kg
0 kg
2 kg
2 kg
0,01
0,01
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
30 40140 150
0 kg
3 kg
0,01
1kg
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
0 kg
0,01
0,01
1kg 2 kg
3 kg
120 130 60 50
10 0 20 80 170 180 160
3 kg
30 40140 150
0,01
0 kg
1kg
30 40140 150
2 kg
10 0 20 80 170 180 160
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
120 130 60 50
0,01
0 kg
2 kg
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
120 130 60 50
0,01 100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
0 kg
3 kg
10 0 20 80 170 180 160
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
0,01
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
30 40140 150
1kg 2 kg
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
3 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
10 0 20 80 170 180 160
LÄROBOK 4B
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
3 kg
0 kg
3 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
3 kg
0,01
0,01
0,01
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
120 130 60 50
0,01
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
1kg 2 kg
30 40140 150
matematik
0,01
0 kg
3 kg
0 kg
2 kg
0 kg
3 kg
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
Si ngma
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
1kg 2 kg
0,01 0,01 0,01 30 40140 150 10 0 20 80 170 180 160
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
120 130 60 50
Läroboken är elevernas gemensamma samtals- och lärobok. Här får eleverna utforska, lära tillsammans och göra aktiviteter i par eller i grupp.
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
3 kg
0 kg
1kg
0,01
2 kg
120 130 60 50
30 40140 150 10 0 20 80 170 180 160
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
0,01
100 ml 90 80 70 60 50 40
0,01 120 130 60 50
30 40140 150 10 0 20 80 170 180 160
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
6 8 1020300 4 0 kg
3 kg
1kg
Omslag Singma LB 4B.indd 3
2019-12-03 15:19
2 kg
0,01
0 kg
3 kg
0 0 80
1kg
60 50 40 30 20 10
2 kg
0,01
3A 4B
Övningsbok ÖVNINGSBOK 4B 0,01
matematik ngma matematik SiSingma
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
3 kg
3A
0,01
0 kg
1kg 2 kg
10 0 20 80 0 170 180 160
0,01
3 kg
0 kg
1kg 2 kg
0,01
0,01
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
120 130 60 50
3050 30 0 150 40140 10 0 20 0 80 170 180 160
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
10 0 20 0 80 170 180 160
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
30 401400 150
120 130 60 50
30 40140 150
120 130 60 50
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
0,01
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
3 kg
0 kg
0,01
1kg 2 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
0,01
0,01
10 0 20 80 170 180 160
0 kg
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
3 kg
0 kg
1kg 2 kg
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
0,01
1kg
120 130 60 50
10 0 20 80 170 180 160
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
0 kg
2 kg
10 0 20 80 170 180 160
3 kg
30 40140 150
3 kg
120 130 60 50
30 40140 150
0,01 100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
0,01
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
120 130 60 50
10 0 20 80 170 180 160
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
30 40140 150
1kg 2 kg
180 180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
3 kg
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
120 130 60 50
30 40140 150
LÄROBOK ÖVNINGSBOK ÖVNINGSBOK 3A 4B 4B
Singma matematik
0,01
0 kg
1kg 2 kg
Övningsboken är elevens egen bok där de övar, skriver och dokumenterar sina kunskaper. Varje kapitel har digitala elevövningar.
30 40140 150
10 0 20 80 170 180 160
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
120 130 60 50
100 ml 90 80 70 60 50 40 30 20 10
120 130 60 50
30 40140 150 10 0 20 0 80 170 180 160
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
100 90 80 110 80 90 100 70 60 110 70 120 50 130
0,01
3 kg
120 130 60 50
10 0 20 80 180 0 30 160 170 40140 150
180 170 160 0 10 20 150 30 140 40
100 90 80 110 80 90 100 70 60 1100 70 120 50 130
6 8 0 4 0 kg
1kg
Cover Singma ÖB 3A.indd 3 Slutversion Singma ÖB 4 B.indd 3
2018-06-15 2019-12-03 11:48 17:01
2 kg
4B
Singma matematik Med lärarwebb!
Lärarhandledning Cover_Singma_LH_4B.indd 1
2019-12-03 22:02
Lärarhandledningen innehåller allt stöd som läraren behöver för att planera, undervisa och bedöma.
Boken fortsätter på webben
På lärarwebben finns material för digital visning, kopieringsunderlag och stöd för bedömning.
Läs mer på nok.se/singma ISBN 978-91-27-45548-1
9 789127 455481
Cover_Singma_LH_4B.indd 2
2019-12-04 11:27