i n t e n s i vt rän i n g i m at emati k
HANDLEDNING
Textuppgifter Kunskapskrav åk 6
iMatte4-6_handledning_textuppgifter.indd 1
matte
Ingrid Olsson & Görel Sterner
2020-07-03 10:51
i nt e n sivträn i ng i matematik
Materialet Intensivträning i matematik är ett hjälpmedel för att genomföra intensivundervisning, och bygger på den forskning och beprövad erfarenhet som beskrivs längre fram. Materialet består av en handledning och ett elevhäfte för vart och ett av de matematiska områden som ingår i serien.
Elevhäfte Det här elevhäftet omfattar 15 tillfällen och varje tillfälle utgör ett eller två uppslag. Det första uppslaget, eller vänster sida, gör eleven tillsammans med läraren i skolan. Det andra uppslaget, eller höger sida, med rubriken Hemma, förbereder du och eleven i skolan. Sedan gör eleven uppgifterna hemma med en förälder, eller med läxhjälp i skolan. Till några av hemmauppgifterna finns ledtrådar på sista sidan i elevhäftet. Eleven ska alltid först försöka lösa uppgiften själv. Men om hen kör fast kan ledtrådarna ge tips för att komma vidare och hitta en lösning. Vid en hemmauppgift står Kontrollera och läs i facit, och då hittas facit också på sista sidan i elevhäftet. Under Kommentarer i elevhäftet kan föräldern skriva hur hemarbetet har fungerat, eventuella frågor och hur eleven upplevt arbetet. Längst ned på sidan finns Lärandemål som gäller för det aktuella tillfället. Det sista tillfället är en sammanfattning av det eleven har arbetat med i häftet.
Handledning Innan ni startar arbetet med materialet bör du läsa igenom hela inledningen så att du vet hur det är tänkt att användas, och är väl insatt i problematiken kring svårigheter och missuppfattningar vid textuppgifter. Till varje tillfälle i elevhäftet finns utförliga förslag på hur du och din elev kan arbeta med innehållet. I handledningen finns följande rubriker: • Lärandemål: Lärandemål för just detta tillfälle. • Material: Vad ni behöver ta fram till tillfället. • Att ta hem: Material som eleven ska ha med sig hem inför hemmauppgifterna. • Genomgång inför uppgift X: Förslag på hur undervisningen kan genomföras. Det är inte läraren som berättar hur allt fungerar, utan du
och eleven för en dialog kring situationer och textuppgifter som ni tillsammans undersöker och resonerar om genom att arbeta med konkret material, rita bilder och slutligen använda det formella symbolspråket. På sidan 6 finns förslag på olika frågeställningar som ger upphov till resonemang. • Eleven gör uppgift X: Förslag på vad du kan observera, vilket kan innebära att ställa övergripande eller direkta frågor kring begrepp samt ibland förslag på samband och fördjupning. • Förbered hemmauppgift X: Här förklaras uppgifter som avviker, eller spel där eleven först behöver genomgång i skolan. • Sammanfatta: Förslag till resonemang om samband och jämförelser kring inforutan, som fokuserar på det som ni arbetat med.
Undervisningstillfälle Intensivundervisning innebär att läraren undervisar en elev. Ofta kan två eller tre elever fungera, om eleverna har samma kunskapsbehov. Förbered varje tillfälle genom att läsa igenom uppslaget i handledningen, kopiera eventuella arbetsblad och se till att material finns så att själva undervisningstiden kan utnyttjas effektivt. Genomför arbetet med uppgifterna i elevhäftet och anteckna sådant som bör följas upp vid ett senare tillfälle. Ett positivt avslut på lektionen är viktigt, så avrunda alltid med något som eleven klarar bra. Det är också viktigt att allt som eleven ska göra hemma har introducerats i skolan, och att eleven får med sig både häftet och det material som behövs. Tanken är att ni ska hinna ett tillfälle i elevhäftet under ett undervisningstillfälle, men det är givetvis bara du som kan avgöra i vilken takt just din elev kan arbeta. Vid behov kan innehållet delas upp på två undervisningstillfällen, t ex om eleven behöver arbeta med förkunskaper. Det går även att hoppa över aktiviteter om eleven behärskar ett moment väl eller om du bedömer att något är för avancerat för eleven. Anteckna alltid på kopieringsunderlag K2, Elevuppföljning.
2
iMatte4-6_handledning_textuppgifter.indd 2
2020-07-03 10:51
Målgrupp för detta häfte Innehållet i detta häfte är tänkt för elever på mellan- stadiet som behöver lärarledd intensivundervisning med fokus på textuppgifter. Det kan vara elever som är osäkra på att t ex tolka text och uppfatta situationer, att rita och därmed förtydliga, att välja räknesätt till olika situationer, att skriva det matematiska språket, att bedöma rimligheten i sina svar eller att våga ge sig i kast med textuppgifter och ha tålamod att prova nya vägar om de kör fast. Det övergripande målet i skolmatematiken är att kunna lösa textuppgifter, så det är här eleverna ska använda alla verktyg de tränat i olika områden, som t ex räknemetoder, bråk, procent, geometri och statistik. Naturligtvis är elevernas läskunnighet en viktig faktor, och framför allt läsförståelse av faktatexter. Texter i matematikuppgifter är ofta mycket koncentrerade och varje ord är viktigt för en korrekt tolkning, i motsats till skönlitterär text. Att elever inte klarar att lösa textuppgifter kan alltså ha många olika orsaker, och skapa blockeringar så att de undviker uppgifter med mycket text. Ju tidigare skolan kan hjälpa dessa elever, desto bättre. Det kan betyda mycket för deras självförtroende och framtid.
Diagnos För att ta reda på vilka elever som har nytta av att arbeta med detta häfte kan du använda kopieringsunderlaget K1, Diagnos, i klassen. Men tänk på att en skriftlig diagnos är ett osäkert instrument för att ensamt mäta begreppsförståelse. Du bör därför följa upp med muntliga frågor till en del elever.
Förkunskaper • God läsförståelse, även av faktatext. • Kunskaper om centrala räknemetoder för heltal och tal i decimalform: huvudräkning, skriftliga räknemetoder, miniräknare och överslagsräkning. • Grundläggande kunskaper om tal i bråkform och tal i procentform. • Kunna hantera enheter vid räkneoperationer.
Lärandemål • Utveckla en rutin för att hantera textuppgifter och att arbeta strukturerat för att hitta olika möjligheter. • Kunna tolka situationer och välja räknesätt, samt visa på samband och skillnader mellan räknesätten. • Kunna tolka, lösa och skriva olika typer av textuppgifter med flera steg, även med bråk och procent.
• Kunna bedöma rimligheten i sina svar. • Kunna rita ruta och rita enkelt för att förtydliga olika situationer. • Kunna urskilja och välja fakta som behövs för att lösa textuppgifter, t ex från texter, annonser, tabeller och diagram. • Kunna använda olika problemlösningsstrategier och resonera sig fram till en lösning.
Centrala ord och uttryck Textuppgifter innefattar här alla varianter av textuppgifter inklusive matematiska problemuppgifter, dvs. uppgifter som eleverna på förhand inte vet hur de ska lösa, utan där de måste undersöka och pröva sig fram för att finna en lösning. Fingerfemman är en metod för eleverna att i fem steg hantera och lösa en textuppgift. Rita ruta innebär att rita en ”enhetsruta” och utgå från den för att förtydliga situationer och förenkla val av räknesätt. Eleverna tränar tydliga strategier och kan sedan själva bestämma hur det passar dem att rita. De ska tänka ”Hur kan jag rita?” i stället för ”Hur var det jag skulle rita?” Rita ruta är en friare variant av blockmodellen från Singapore.
Material Här följer en lista över det material som ni behöver vid de olika tillfällena utöver pennor, färgpennor, blankt och rutat papper, sax, linjal och miniräknare. Material Tillfälle K3 Rita ruta och jämför + och − K4 Uppgiftskort + och − K5 Signalord i textuppgifter + och − K6 Använda Fingerfemman vid flerstegsuppgifter K7 Uppgiftskort · och ÷ K8 Textuppgifter i flera steg – rita ruta Måttband Centimeterrutat papper Tiokronor Räkneloppor Tärningar 1–6 Enkronor Hundrakronorssedlar Askar Tärningar 0–9 Stickor
2 2, 15 3, 15
4, 15 7 8 1, 8 5 5, 6, 7, 8 5, 6, 7, 8, 9, 12 5, 11 6 6 8 8, 11 9, 12, 13
Eleven kan använda lösa papper när det inte ryms att skriva i häftet.
3
iMatte4-6_handledning_textuppgifter.indd 3
2020-07-03 10:51
1 Lösa textuppgifter Lärandemål: ⋆ Utveckla en rutin för att hantera textuppgifter genom att läsa, tolka, rita, skriva uttryck och beräkna dessa samt kontrollera rimligheten i svaren. Material: Måttband, minst 5 m. Det är vanligt att elever ger upp alltför lätt vid textuppgifter och säger att de inte kan. En lång textuppgift kan verka så avskräckande för en del elever att de hoppar till nästa uppgift. Likadant när de stöter på ord som de inte förstår. En elev har stor nytta av att ha metoder för hur hen ska hantera en textuppgift. Här möter eleven en sådan metod: Fingerfemman, med fem punkter. Dessa punkter tränas i den första uppgiften, hela sidan 2, som ni gör tillsammans. För att situationerna, kontexten, ska vara bekant resonerar ni om de olika situationerna längdhopp, kast med liten boll och höjdhopp innan ni börjar med respektive uppgifter på sidorna därefter. Alla uppgifter handlar om längder, eftersom det är enkelt att rita sträckor som förtydligar jämförelserna vid situationerna. Olika situationer för varje uppgift skulle försvåra för de elever som kanske inte har erfarenhet av alla.
Genomgång inför uppgift 1 • Ta reda på hur eleven tidigare har upplevt textuppgifter. Förslag: – Hur har du upplevt det när du mött en sida med enbart textuppgifter i matteboken? – Är det något speciellt som du tycker är svårt med textuppgifter? – Hur brukar du göra när du ska lösa en textuppgift? – Vad tycker du är svårast: att läsa och förstå texten eller att räkna fram svaret när du valt tal och räknesätt? • Resonera om situationen längdhopp. – Har du hoppat längdhopp? Hur fungerar det? Hur mäter man? Ta upp att det är var och ens längsta hopp som jämförs och skrivs i resultatlistan. Rita gärna en längdhoppsgrop med bräda och ansatsbana
ovanifrån, som underlag att prata kring. För elever i åk 4–6 brukar man mäta från själva avstampet, inte från kanten på brädan som för äldre elever. Ta upp begrepp som kortare, längre, lika långt, skillnad och differens. Använd måttbandet om det kan underlätta för elevens förståelse av situationen. • Titta tillsammans på Fingerfemman på sidan 2 i elevhäftet. Samtala om att man kan använda Fingerfemmans fem punkter när man ska lösa olika textuppgifter och att ni nu ska göra en punkt i taget, först med uppgiften i rutan och sedan med uppgifterna på sidan 3.
Gör uppgift 1 tillsammans 1. Läs
• Låt eleven läsa uppgiften högt. • – Är det några ord du inte förstår? (Resonera om dem, t ex parallellklass.) • Eleven läser texten en gång till. Du väljer tyst eller högt. 2. Tolka
• Låt eleven beskriva situationen muntligt. • – Vad får du veta? Vilka hoppar? Hur långt hoppar de? Stryk gärna under. • – Vad ska du ta reda på? Stryk gärna under frågan. • – Är det någon information i texten som du inte behöver? (Filip är 12 år) Stryk gärna över. 3. Rita
• Resonera om hur man skulle kunna rita för att förtydliga. Exempel: 410 − 405 = 5 Milan Filip
410 cm 405 cm
Svar: Milan hoppar 5 cm längre än Filip.
• På bilden ser man nu skillnaden, som också är lösningen. Påpeka att längdernas startpunkter till vänster måste ligga mitt för varandra. • Skriv namnen till vänster och längderna till höger i bilden.
12
iMatte4-6_handledning_textuppgifter.indd 12
2020-07-03 10:51
5.
4. Skriv uttryck och beräkna
• – Hur kan du lösa uppgiften? Svara på det som det frågas efter. • – Vilket räknesätt ska du använda? Varför passar det räknesättet här? • Låt eleven skriva uttryck med siffersymboler och tecken för räknesätt. (410 − 405 =) • Eleven beräknar uttrycket och skriver svar. (410 – 405 = 5. Förslag på svar: Milan hoppar 5 cm längre än Filip.) 5. Kontrollera rimligheten
• – Verkar svaret rimligt? Låt eleven motivera, hen behöver träna på det. Gå tillbaka till bilden och resonera om att båda hoppar över 4 m, Milan 10 cm mer och Filip 5 cm mer, så skillnaden är 5 cm. Varför skulle t ex 50 cm inte vara rimligt? Skulle t ex 105 cm kunna vara rimligt? • Repetera Fingerfemmans fem punkter och hur ni har använt dem här.
Jamilas lillasyster Jamila
213 cm 213 cm
213 + 213 = 426 eller 2 · 213 = 426
213 cm
Svar: Jamila hoppar 426 cm.
Genomgång inför uppgift 6
Påpeka att eleven ska arbeta enligt Fingerfemman och rita så att du ser hur hen tänkt sig lösningen. Sedan ska eleven ringa in det uttryck som utgör lösningen och motivera sitt val i varje uppgift.
Eleven gör uppgift 6 Observera om elevens bilder är tydliga och visar elevens lösningar. Kan eleven motivera sina val av uttryck? 6. a)
1:a 2:a
342 cm 357 cm ?
6. b)
Nomi
357 cm
Milan
?
10 cm
357 − 342 (= 15)
357 + 10 (= 385)
Genomgång inför uppgift 2–5
Förbered hemmauppgift 7–14
Peka på den översta textraden på sidan och visa att hela sidan handlar om elevernas längdhopp. De har hoppat veckan innan och de gör även några hopp nu. Ta upp begrepp som personligt rekord och första omgången, andra omgången osv.
Uppmärksamma eleven på att hen ska arbeta efter Fingerfemmans punkter från sidan 2 i elevhäftet. Hen ska rita, skriva uttryck och beräkna dem till alla uppgifter utom den sista uppgift 14, där rätt uttryck ska ringas in.
Eleven gör uppgift 2–5 Låt eleven arbeta med en uppgift i taget. Hen följer Fingerfemmans punkter som i uppgift 1, medan du ställer passande frågor när det behövs. Var noga med att elevens beskrivning av situationen stämmer, att hen ritar och skriver ut fakta tydligt samt kan förklara sin bild och hur man kan se lösningen där. 2.
Elsa
nu 386 cm veckan ? innan 10 cm
3.
Emir
4.
Filip
nu 372 cm veckan ? innan 369 cm
nu
veckan innan
? 12 cm 346 cm
386 − 10 = 376 Svar: Veckan innan hoppade hon 376 cm. 372 − 369 = 3 Svar: Emir har ökat sitt rekord med 3 cm.
Uppgift 7–11: Samtala om situationen där eleverna kastar med liten boll. Kastets längd mäts från en linje, som kastaren inte får trampa över, och till bollens nedslagsplats. Här blir det betydligt längre sträckor än vid längdhopp. Uppgift 12–14: Samtala om hur höjdhopp fungerar,
att ribban höjs några centimeter i taget och att man har tre försök att hoppa över på varje höjd. Vid tre rivningar får man sluta hoppa och resultatet blir den senaste höjden man klarade.
Sammanfatta Samtala om punkterna i Fingerfemman på sidan 2 i elevhäftet och låt eleven beskriva hur hen kan använda dem. Är det någon punkt som hen fortfarande undrar över? Hur tycker hen att det fungerar att rita?
346 + 12 = 358 Svar: Filips nya rekord är 358 cm.
13
iMatte4-6_handledning_textuppgifter.indd 13
2020-07-03 10:51
Intensivträning i matematik bygger på forskning om intensivundervisning, och är ett material för elever som av någon anledning har missat grundläggande begrepp. Dessa elever kan genom en intensivinsats få möjlighet att hämta upp kunskaper, knäcka en viktig matematisk kod och vara med på banan igen! Intensivträning i matematik innebär att en elev får en-till-en-undervisning utöver undervisningen i klassen. Det sker under en begränsad tid, ungefär 30 minuter per dag, 4 – 5 dagar i veckan. Varje undervisningstillfälle har ett eller två uppslag i elevhäftet. Där finns också uppgifter och aktiviteter som eleven ska göra hemma. Till varje elevhäfte finns en handledning med aktiviteter, uppgifter och utmanande frågor. Handledningen har en tydlig arbetsgång att följa vid varje undervisningstillfälle. Arbetsgången ger eleven möjlighet att arbeta konkret, använda språket och att utveckla inre föreställningar som stöd för abstrakt tänkande och för att generalisera.
Textuppgifter Häftet är tänkt för elever som är osäkra på att lösa textuppgifter. Eleverna får lära sig att arbeta strukturerat och rita för att tolka situationer och välja passande räknesätt, och att skriva matematiska uttryck som lösning på problem. De får även träna på olika problemlösningsstrategier. Lärandemål: ⋆ Utveckla en strategi för att hantera textuppgifter genom att arbeta strukturerat. ⋆ Kunna använda strategin rita ruta, som är en variant av blockmodellen, för att förtydliga situationer visuellt samt underlätta val av räknesätt. ⋆ Kunna använda olika problemlösningsstrategier och resonera sig fram till lösningar.
Följande häften siktar mot kunskapskraven i åk 6 och tar upp de vanligaste områdena som brukar vara förknippade med svårigheter för elevers lärande i matematik: I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K
I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K
I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K
I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K
I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K
I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K
I N T E N S I VT RÄN I N G I M AT EMATI K
Tal i bråkform
Tal i decimalform
Tal i procentform
Algebra
Textuppgifter
Räknemetoder
Tabellkunskaper
Ingrid Olsson & Görel Sterner
Namn
NATUR & KULTUR Box 27 323, 102 54 Stockholm Kundservice: Tel 08-453 87 00, kundservice@nok.se nok.se Order och distribution: Förlagssystem, Box 30 195, 104 25 Stockholm Tel 08-657 95 00, order@forlagssystem.se fsbutiken.se Projektledare Veronica Thurén Textredaktör Eva Berg Grafisk form Kari Wahlström
Ingrid Olsson & Görel Sterner
Namn
Ingrid Olsson & Görel Sterner
Namn
Ingrid Olsson & Görel Sterner
matte
Namn
matte
Ingrid Olsson & Görel Sterner
matte
Namn
matte
Ingrid Olsson & Görel Sterner
matte
Namn
matte
matte
Ingrid Olsson & Görel Sterner
Namn
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering är inte tillåten för undervisningsändamål. Detta gäller ej kopieringsunderlagen. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.
© 2020 Ingrid Olsson, Görel Sterner och Natur & Kultur, Stockholm Tryckt i Polen 2020 Första upplagans första tryckning ISBN 978-91-27- 45330-2
Förlaget Natur & Kultur är en stiftelse som utan ägare kan agera självständigt och långsiktigt. Vårt mål är att genom stöd, inspiration, utbildning och bildning verka för tolerans, humanism och demokrati. ISBN 978-91-27-45330-2
9 789127 453302
iMatte4-6_handledning_textuppgifter.indd 56
2020-07-03 10:52