Välkommen!
Kapitelstart
Varje kapitel inleds med en bild på en vardagsnära situation som knyter an till kapitlets innehåll. De områden och begrepp som är i fokus i kapitlet presenteras i punktform.
V i utforskar
Varje lektion inleds med en noga utvald startuppgift där ni tillsammans får möjlighet att utforska och samtala kring det som är i fokus. Läraren ställer frågor som uppmuntrar alla i klassen att tänka, resonera och komma med förslag till lösningar.
Vi lär
Är det möjligt?
Här presenteras en eller flera lösningar till startuppgiften som ni gemensamt läser och reflekterar kring. För att bygga en god förståelse för området visas lösningarna utförligt med konkret material och med bilder, siffror och symboler.
Vi övar
Här övar ni gemensamt med fler uppgifter som knyter an till innehållet i lektionen. Tillsammans prövar och diskuterar ni möjliga lösningar där läraren lyssnar och guidar genom att ställa utvecklande frågor.
Aktivitet
Här får ni möjlighet att under lekfulla former färdighetsträna och samarbeta med era klasskamrater. Aktiviteten är direkt kopplad till lektionens innehåll och ni arbetar tillsammans i par eller i grupp.
Kunskapslogg
Kunskapsloggen är en avslutande lektion i varje kapitel där ni tillsammans reflekterar över vad ni arbetat med och visar vad ni lärt er. Här finns en uppgift att lösa gemensamt som återknyter till kapitlets innehåll. Kunskapsloggen fortsätter sedan i övningsboken.
Pizzan är delad i 3 lika stora delar. 3 tredjedelar är 1 hel. 3 3 = 1
Pizzan är delad i 4 lika stora delar. 4 fjärdedelar är 1 hel. 4 4 = 1
Lovisa och Oliver äter lika mycket pizza var.
Para ihop så att varje par blir 1 hel.
I PAR
om att vara A och B.
A Lägg tre bråk-kort med samma nämnare på bordet.
B Storleksordna bråken från minst till störst. Visa bråken med AKTIVITET
Kolla vad vi kan!
Lovisa äter 3 lika stora delar av sin pizza.
Oliver äter 4 lika stora delar av sin pizza. De äter lika mycket var.
Lovisa äter en hel pizza delad i tredjedelar.
Oliver äter en hel pizza delad i fjärdedelar.
Innehåll
KAPITEL 1 Talen till 10 000
1. Räkna till 10 000 8
2. Tusental, hundratal, tiotal och ental 12
3. Jämföra och storleksordna tal 16
4. Talföljder 21
5. Avrunda tal 24
6. Avrundning och överslagsräkning 27
7. Historiska talsymboler 31
8. Kunskapslogg 34
Hej! Du möter oss i boken.
KAPITEL 2 Addition och subtraktion 0 till 10 000
1. Addition utan växling 36
2. Addition med växling 39
3. Addition med växling 42
4. Välja strategi – addition 46
5. Subtraktion utan växling 49
6. Subtraktion med växling 52
7. Subtraktion med växling 55
8. Välja strategi – subtraktion 58
9. Problemlösning 61
10. Kunskapslogg 64
KAPITEL 3 Multiplikation och division
1. Multiplicera med 4 66
2. Multiplicera med 4 och 8 70
3. Multiplicera med 8 74
4. Dividera med 4 78
5. Dividera med 4 och 8 80
6. Multiplikation och division 83
7. Problemlösning 85
8. Kombinatorik 89
9. Kunskapslogg 92
Elin
Tom Anna
Samir
Lovisa
KAPITEL 4 Längd och höjd
1. Mäta i meter och centimeter 94
2. Mäta i decimeter 98
3. Mäta i meter och kilometer 101
4. Jämföra längd 104
5. Problemlösning 107
6. Kunskapslogg 110
KAPITEL 5 Massa och volym
1. Mäta i kilogram och gram 112
2. Mäta i hektogram 115
3. Problemlösning – massa 118
4. Mäta i milliliter 121
5. Mäta i liter och milliliter 125
6. Problemlösning – volym 129
7. Kunskapslogg 132
KAPITEL
6 Bråk
1. Tal i bråkform 134
2. Del av helhet 138
3. Jämföra och storleksordna bråk 142
4. Jämföra och storleksordna bråk 146
5. Dela i tiondelar 150
6. Addera bråk 153
7. Subtrahera bråk 156
8. Del av antal 159
9. Del av antal 161
10. Kunskapslogg 164
Gustav
Elsa
David Fatima
Oliver
Addition och subtraktion 0 till 10 000
I FOKUS
• addera ental, tiotal, hundratal och tusental
• addition med växling
• subtrahera ental, tiotal, hundratal och tusental
I FOKUS • x
• subtraktion med växling
x
• olika strategier vid addition och subtraktion
x
• problemlösning
VI UTFORSKAR
Hur mycket pengar sparar Tom?
Jag sparar 4 240 kr mer
Jag sparar
2 314 kr.
VI LÄR
än Anna.
2 314
På vilka olika sätt kan vi ta reda på det?
När vi adderar räknar vi ut summan.
4 240
Addera 2 314 och 4 240.
Steg 1 Addera entalen.
4 ental + 0 ental = 4 ental
Vi kan visa med blockmodellen.
4 ?
tusental hundratal tiotal ental
2 3 1 4 + 4 2 4 0
Tom
Anna
Steg 2 Addera tiotalen.
1 tiotal + 4 tiotal = 5 tiotal
Steg 3 Addera hundratalen.
3 hundratal + 2 hundratal = 5 hundratal
+ 40 = 50
Steg 4 Addera tusentalen.
2 tusental + 4 tusental = 6 tusental
hundratal tiotal ental
2 314 + 4 240 = 6 554 Tom sparar 6 554 kr. 300 + 200 = 500 2 000 + 4 000 = 6 000
hundratal tiotal ental
Vad lägger ni märke till?
1 Addera.
2 453 + 4 = 4 215 + 5 = 2 453 + 40 = 4 215 + 50 =
2 453 + 400 = 4 215 + 500 = 2 453 + 4 000 = 4 215 + 5 000 =
2 Addera.
6 227 + 71 = 548 + 2 131 =
3 Addera.
1 542 + 8 037 = 7 541 + 238 =
Hitta på räknehändelser som passar till likheterna.
ÖVNINGSBOKEN s. 30–31
Addition med växling
VI UTFORSKAR
5 608 konsertbiljetter säljs i förväg.
1 235 biljetter säljs på konsertdagen.
Hur många biljetter säljs sammanlagt?
VI LÄR
5 608
5 6 0 0 + 1 2 0 0
6 8 0 0 ?
1 235
Avrunda först och räkna ut ungefär hur många som säljs.
Vi kan visa med blockmodellen.
Det säljs ungefär
6 800 biljetter.
Addera 5 608 och 1 235.
Steg 1 Addera entalen.
8 ental + 5 ental = 13 ental
Växla entalen.
13 ental = 1 tiotal och 3 ental
Steg 2 Addera tiotalen.
1 tiotal + 0 tiotal + 3 tiotal = 4 tiotal
Steg 3 Addera hundratalen.
6 hundratal + 2 hundratal = 8 hundratal
8 + 5 = 13 Vi skriver tiotalet här. tusental hundratal tiotal ental 1 5 6 0 8 + 1 2 3 5 3 tusental hundratal tiotal ental 1 5 6 0 8 + 1 2 3 5 8 4 3 tusental hundratal tiotal ental 1 5 6 0 8 + 1 2 3 5 4 3
5 tusental + 1 tusental = 6 tusental tusental hundratal tiotal ental
5 608 + 1 235 = 6 843
Det säljs 6 843 biljetter.
1 Addera.
2 139 + 4 056 = 6 257 + 324 =
2 Addera. 116 + 3 728 = 12 + 4 838 = tusental hundratal tiotal ental 2 1 3 9 + 4
ÖVNINGSBOKEN s. 32–33 Steg 4 Addera tusentalen.
hundratal tiotal ental
Avrunda först och räkna ut ungefär vad summan är.
Addition med växling
VI UTFORSKAR
I en stad bor 5 678 människor. Det flyttar in 1 235 människor till. Hur många bor nu i staden?
VI LÄR
5 7 0 0 + 1 2 0 0 6 9 0 0
Hur kan vi ta reda på det?
Vi kan visa med blockmodellen.
Jag avrundar talen för att räkna ut ungefär hur många det är. ? 5 678 1 235
Addera 5 678 och 1 235.
Steg 1 Addera entalen.
8 ental + 5 ental = 13 ental
Vi växlar 13 ental till 1 tiotal och 3 ental.
Steg 2 Addera tiotalen.
Vi växlar 11 tiotal till 1 hundratal och 1 tiotal.
1 tiotal + 7 tiotal + 3 tiotal = 11 tiotal
Steg 3 Addera hundratalen.
1 hundratal + 6 hundratal + 2 hundratal = 9 hundratal tusental hundratal tiotal ental 1 5 6 7 8 + 1 2 3 5 3 tusental hundratal tiotal ental 1 1 5 6 7 8 + 1 2 3 5 1 3 tusental hundratal tiotal ental 1 1 5 6 7 8 + 1 2 3 5 9 1 3
Steg 4 Addera tusentalen.
5 tusental + 1 tusental = 6 tusental
tusental hundratal tiotal ental 1 1 5 6 7 8 + 1 2 3 5 6 9 1 3
5 678 + 1 235 = 6 913
Det bor 6 913 människor i staden.
VI ÖVAR
1 Addera.
1 237 + 96 = 2 164 + 3 358 =
tusental hundratal tiotal ental 1 2 3 7 + 9 6 tusental hundratal tiotal ental 2 1 6 4 + 3 3 5 8
2 Addera.
3 096 + 6 025 = 348 + 5 099 =
Hitta på räknehändelser som passar till likheterna.
AKTIVITET
ARBETA I PAR
1 Titta i en tidning eller på bilden nedan.
2 Vilka saker kan ni köpa för 10 000kr?
3 Ta reda på summan genom att använda en miniräknare.
4 Skriv likheten med siffror och symboler.
5 Ge olika förslag på vad ni kan köpa.
NI BEHÖVE R
Jag kan köpa en cykel och en dator.
1 150 + 7 850 = 9 000
Vem av er kommer närmast 10 000 kr?
ÖVNINGSBOKEN s. 34–35
Välja strategi – addition
VI UTFORSKAR
På vilka olika sätt kan vi addera talen?
398 + 464 =
464 + 236 =
398 + 398 =
350 + 650 =
VI LÄR
398 + 464 = 862
Metod 1
400 + 464 = 864
398 + 464 = 862
Metod 2
398 + 464
bilda 400
400 + 462 = 862
Jämför metoderna.
Vilken metod föredrar du?
Finns det fler sätt?
1
+ 36 = 60 + 40 = 100 464 + 236 = 600 + 100 = 700
+
=
+ 398 = 400 + 396
+ 396 = 796 bilda
+
=
+
350 + 650 = 1 000
Metod 1
350 + 650 = 300 + 700
bilda 700
300 + 700 = 1 000
Metod 2
350 + 650 = 400 + 600
bilda 400
400 + 600 = 1 000
VI ÖVAR
1 Addera. Använd huvudräkning.
Förklara din metod.
199 + 371 = 199 + 436 =
199 + 499 = 198 + 539 =
2 Välj två paket. Vad kostar de sammanlagt?
3 Para ihop talen som har summan 1 000.
ÖVNINGSBOKEN s. 36–37
Subtraktion utan växling
VI UTFORSKAR
Det är 3 437 kvinnor och 2 316 män som vill
vara med i ett TV-program.
Hur många fler kvinnor
än män är det?
VI LÄR
På vilka olika sätt kan vi ta reda på det?
När vi subtraherar räknar vi ut differensen. Vi kan visa med blockmodellen.
7 ental – 6 ental = 1 ental ? 3 437 kvinnor 2 316 män tusental hundratal tiotal ental 3 4 3 7 – 2 3 1 6 1
Subtrahera 2 316 från 3 437.
Steg 1 Subtrahera entalen.
Steg 2 Subtrahera tiotalen.
3 tiotal – 1 tiotal = 2 tiotal
Steg 3 Subtrahera hundratalen.
4 hundratal – 3 hundratal = 1 hundratal
Steg 4 Subtrahera tusentalen.
3 tusental – 2 tusental = 1 tusental
3 437 – 2 316 = 1 121
Det är 1 121 fler kvinnor än män.
= 20 3 000 – 2 000 = 1 000
– 300 = 100
hundratal tiotal ental
hundratal tiotal ental
Vad lägger ni märke till?
1 Subtrahera.
9 678 – 5 = 3 575 – 2 =
9 678 – 50 = 3 575 – 20 = 9 678 – 500 = 3 575 – 200 =
9 678 – 5 000 = 3 575 – 2 000 =
2 Subtrahera. 5 159 – 43 = 3 215 –
3 Subtrahera.
9 876 – 7 531 =
6 274 – 5 031 =
Hitta på räknehändelser som passar till likheterna.
ÖVNINGSBOKEN s. 38–39
Subtraktion med växling
VI UTFORSKAR
Klassen behöver 5 280 kr till klasskassan.
De har redan samlat in 3 169 kr.
Hur mycket pengar saknas?
Avrunda först och räkna ut ungefär hur mycket som saknas.
VI LÄR
Det saknas ungefär 2 100 kr.
Vi kan visa med blockmodellen. 5 280 3 169 ? 5 3 0 0 – 3 2 0 0 2 1 0 0
Subtrahera 3 169 från 5 280.
Steg 1 Subtrahera entalen.
Växla 1 tiotal till 10 ental.
10 ental – 9 ental = 1 ental
Steg 2 Subtrahera tiotalen.
Nu har vi 10 ental. 10 – 9 = 1
7 tiotal – 6 tiotal = 1 tiotal
Steg 3 Subtrahera hundratalen.
2 hundratal – 1 hundratal = 1 hundratal
Det är 7 tiotal kvar. 70 – 60 = 10 tusental hundratal tiotal ental
2 8 0 – 3 1 6 9 1 1 tusental hundratal tiotal ental
5 2 8 0 – 3 1 6 9 1 1 1
Steg 4 Subtrahera tusentalen.
5 tusental – 3 tusental = 2 tusental
5 280 – 3 169 = 2 111
Det saknas 2 111 kr.
VI ÖVAR
1 Subtrahera.
8 372 – 46 = 5 687 – 1 309 =
tusental hundratal tiotal ental
2 Subtrahera.
tusental hundratal tiotal ental
Avrunda först och räkna ut ungefär vad differensen är.
ÖVNINGSBOKEN s. 40–41
Subtraktion med växling
6 531 personer anmäler sig till en löpartävling.
2 385 av dem är barn.
Hur många är vuxna?
VI UTFORSKAR VI LÄR
Hur kan vi ta reda på det?
Vi kan visa med blockmodellen.
Jag avrundar talen för att räkna ut ungefär hur många det är.
Subtrahera 2 385 från 6 531.
Steg 1 Subtrahera entalen.
Växla 1 tiotal till 10 ental.
11 ental – 5 ental = 6 ental
Steg 2 Subtrahera tiotalen.
Växla 1 hundratal till 10 tiotal.
12 tiotal – 8 tiotal = 4 tiotal
Steg 3 Subtrahera hundratalen.
4 hundratal – 3 hundratal = 1 hundratal
Steg 4 Subtrahera tusentalen.
6 tusental – 2 tusental = 4 tusental
6 531 – 2 385 = 4 146
Det är 4 146 vuxna.
1 Subtrahera. 5
Hitta på räknehändelser som passar till likheterna. tusental hundratal tiotal ental
2 Subtrahera. 8
ÖVNINGSBOKEN s. 42–43
Välja strategi – subtraktion
VI UTFORSKAR
VI UTFORSKAR Xx
Förklara hur barnen subtraherar.
X
Finns det fler sätt?
VI LÄR
Jag delar upp talen innan jag subtraherar.
678 – 399 = 279
Metod 1
678 – 400 = 278
678 – 399 = 278 + 1
678 – 399 = 279
402 – 399 = 3
Metod 1
402 400 399 401
402 – 399 = 3
Jag subtraherar 400 i stället för 399 och lägger sedan till 1.
Metod 2
800 – 678 = 122
Jag räknar vidare från 399 till 402.
Metod 2
10 4 0 2 – 3 9 9 0 0 3
Jag subtraherar från 799 i stället för från 800 och lägger sedan till 1.
Metod 1 Metod 2
799 – 678 = 121
800 – 678 = 121 + 1
800 – 678 = 122
VI ÖVAR
1 Subtrahera.
Använd olika huvudräkningsmetoder.
457 – 204 = 457 – 199 =
836 – 300 = 836 – 298 = 1 600 – 129 = 4 600 – 1 129 =
2 Subtrahera.
– 698 =
ARBETA I PAR
NI BEHÖ VER AKTIVITET
1 Turas om att slå en tärning 4 gånger och bilda var sitt fyrsiffrigt tal.
2 Var och en subtraherar sitt tal från 10 000.
3 Differensen ska vara så nära noll som möjligt. Vem är närmast?
10 000 – 5 789 = 4 211
10 000 – 7 651 = 2 349 Jag kom närmast noll.
Skulle Fatima kunna komma närmare noll?
ÖVNINGSBOKEN s. 44–45
Problemlösning
VI UTFORSKAR
En bagare bakar 2 450 chokladkakor
Leta efter viktig information som hjälper dig att förstå problemet.
och 1 538 havrekakor. Han säljer 3 095 kakor sammanlagt.
Hur många kakor har han kvar?
Hur kan vi ta reda på det?
VI LÄR
1 Förstå problemet.
Vem? bagaren
Vad? sälja kakor 2 450 1 538 ?
Leta efter information som hjälper dig att förstå problemet.
Vi räknar först ut det totala antalet kakor.
2 Gör en plan. sålda kakor totalt antal kakor kvar 3 095
Sedan subtraherar vi antalet sålda kakor.
3 Genomför planen.
2 450 + 1 538 = 3 988 Bagaren bakar 3 988 kakor.
3 988 – 3 095 = 893 Han har 893 kakor kvar.
4 Kontrollera svaret.
Antal sålda kakor 3 095
Antal kakor kvar 893
Antal bakade kakor 3 988 Är svaret rimligt?
3 095 + 893 = 3 988
VI ÖVAR
1 Fatima har 2 050 kr. Elin har 2 519 kr.
Fatima ger 490 kr till Elin.
Hur mycket mer pengar än Fatima har Elin nu?
1 Förstå problemet. Vem? Vad?
2 Gör en plan.
3 Genomför planen.
2 050 – 490 = Fatima har kr.
2 519 + 490 = Elin har kr. – = Elin har kr mer än Fatima nu.
4 Kontrollera svaret.
2 En bokhandel har 6 000 böcker på rea.
Dag ett säljs 3 419 böcker.
Dag två säljs 2 268 böcker.
Hur många böcker är kvar efter två dagar?
? Är svaret rimligt?
Det är böcker kvar efter två dagar.
3 Tom har 30 fler kulor än Anna. Anna ger 20 kulor till Tom. Hur många fler kulor än Anna har Tom nu?
Tom har fler kulor än Anna nu.
ÖVNINGSBOKEN s. 46–49
Xx Kunskapslogg
VI UTFORSKAR
Gustav och Anna pratar om summan och differensen av talen 3 152 och 4 369. Vilket påstående är rätt? Förklara.
Summan är 7 411.
I FOKUS
Differensen är 1 217.
Summan är 1 217.
Differensen är 7 521.
addera ental, tiotal, hundratal och tusental addition med växling subtrahera ental, tiotal, hundratal och tusental subtraktion med växling olika strategier vid addition och subtraktion problemlösning
Kolla vad vi kan!
ÖVNINGSBOKEN s. 50–53
Singma matematik
LÄROBOK 3A
Författare: Dr Yeap Ban Har Pia Agardh och Josefine Rejler
Singma är en forskningsbaserad läromedelsserie som är uppbyggd enligt Singaporemodellen. Matematiken förklaras och synliggörs med konkret material och bilder och varje lektion har en tydlig struktur. Med Singma får alla elever möjlighet att utveckla sin förståelse och sitt intresse för matematik.
Singma matematik 3A:
Läroboken är elevernas gemensamma samtals- och lärobok. Här får eleverna utforska, lära tillsammans och göra aktiviteter i par eller i grupp.
Övningsboken är elevens egen bok där de övar, skriver och dokumenterar sina kunskaper. Varje kapitel avslutas med en kunskapslogg.
Lärarhandledningen innehåller allt stöd som läraren behöver för att planera, undervisa och bedöma.
På lärarwebben finns mer digitalt material att hämta .