9789147124459 by Smakprov Media AB

Problemlösning i fokus Matematik är en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet (Lgr 11). Det är utgångspunkten för Uppdrag Matte.

Matematik ska vara spännande och roligt! Undervisningen i matematik bör enligt forskningen byggas upp kring gemensamma genomgångar där elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt viktig begreppsträning och en förståelse för att problem kan lösas på olika sätt. Varje kapitel inleds med en berättelse – som finns i Lärarboken. Berättelsen utmynnar i ett Uppdrag som eleverna får hjälpa Mattedeckarna med. Uppdraget är ett inspirerande och spännande problem som går att lösa med hjälp av elevernas samlade matematikkunskaper.

Lärarbok Lärarboken ger dig som lärare underlag för att planera matematikundervisningen. Här finns beskrivning av den forskning som uppgifterna stödjer sig på, förslag på hur du kan introducera arbetet i klassen samt hur du kan anpassa det till elever i behov av stöd eller i behov av utmaning. I Lärarboken finns också berättelserna, bedömningsstöd, kopieringsunderlag, förslag på hur du kan arbeta med problemlösning samt förslag på hur du kan följa upp elevernas resultat.

Serien Uppdrag Ma e

L ÄRARBOKEN

Uppdrag Matte är en serie i matematik från förskoleklass t.o.m. årskurs 9.

Uppdrag Matte årskurs 1 består av:

• • • • •

Grundbok 1A (med laborativt kuvert) Övningsbok 1A Lärarbok 1A Digital intro 1A Webbapp 1A

• • • • •

Grundbok 1B Övningsbok 1B Lärarbok 1B Digital intro 1B Webbapp 1B

Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-12445-9 Tryck.nr 47-12445-9

cover.indd 1

Anna Kavén Mats Wänblad

23/06/17 7:37 AM

l ärarboken

text

Anna Kavén, Mats Wänblad B I LD

MARIA NILSSON THORE

LIBER

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 1

6/21/17 1:05 PM

Innehåll Uppdrag Matte 1A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Seriens komponenter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Centralt innehåll fördelat på årskurserna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Uppdrag Matte och Lgr 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Uppdrag Matte 1A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Hur du kan arbeta med Uppdrag Matte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Grundboken, kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Kapitel 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 På rätt spår och utvärdering samt uppföljande uppdrag. . . . . . . . . . . . . . . . 41

Grundboken, kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Kapitel 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 På rätt spår och utvärdering samt uppföljande uppdrag. . . . . . . . . . . . . . . . 62

Grundboken, kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Kapitel 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 På rätt spår och utvärdering samt uppföljande uppdrag. . . . . . . . . . . . . . . . 86

Grundboken, kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Kapitel 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 På rätt spår och utvärdering samt uppföljande uppdrag. . . . . . . . . . . . . . 102

Grundboken, kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Kapitel 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 På rätt spår och utvärdering samt uppföljande uppdrag. . . . . . . . . . . . . . 113

Kunskapsprofilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Kopieringsunderlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Facit till Övningsboken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 3

6/21/17 1:05 PM

Uppdrag Matte 1a

Att detta stämmer bekräftas av forskningen. T.ex. visar arbetsminnesforskning att det känslotillstånd som man befann sig i när inlärningen skedde, avgör om överföring till långtidsminnet äger rum eller inte. Om känslotillståndet är positivt eller negativt laddat, så kan överföring ske. Men om känslotillståndet är likgiltighet, är det inte sannolikt att det sker någon överföring till långtidsminnet. Hur ska vi då göra matematikämnet lustfyllt för våra elever? I Uppdrag Matte kombinerar vi spännande berättelser med inlärning av matematik. Till varje Grundbok finns en berättelse här i Lärarboken skriven av Mats Wänblad. I berättelserna möter vi mattedeckarna. Mattedeckarna får spännande uppdrag som eleverna ska hjälpa dem att lösa. Personerna i historien följer oss sedan genom hela serien. I Grundboken är fokus på att eleverna ska lära sig grunderna i matematiken. Genom att eleverna får en stabil matematisk grund kan de tillsammans lösa uppdragen de möter. I årskurs 1 handlar den grundläggande matematiken om att automatisera sifferskrivande och talfakta, att träna på att se mönster samt att möta några olika matematiska begrepp och symboler. Genom färdighetsträning får eleverna känna att de kan, vilket ju verkligen är ett sätt att uppleva ett ämne som lustfyllt.

Seriens komponenter Grundbok Det finns två grundböcker per läsår. Böckerna är uppbyggda av 5 kapitel: tal, geometri, räkne sätten, mätning samt statistik. I Grundbok 1A ligger fokus på att arbeta med grundläggande taluppfattning, färdighetsträning och begrepp. Här ska eleverna få en trygg matematisk grund att stå på genom hela grundskolan. Mycket tid ska läggas på gemensamma aktiviteter där eleverna praktiskt tar till sig grunderna inom matematiken. Eleverna ska ges många tillfällen till färdighetsträning. Färdighetsträningen ska 4

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 4

leda till automatisering av sifferskrivande och talfakta, så att eleverna i senare årskurser ska kunna lösa svårare matematiska utmaningar. För att eleverna inte ska befästa felaktigheter är det mycket viktigt att läraren rättar efter varje genomgånget moment. Grundbok 1A skiljer sig från de övriga grundböckerna i serien, på så vis att Grundbok 1B–3B har uppgifter på flera nivåer, medan Grundbok 1A endast har gemensamma uppgifter för alla elever. Här i Lärarboken får du tips på många fler aktiviteter där ni gemensamt kan arbeta på olika sätt för att befästa grunderna. Varje kapitel startar med ett uppslag innehållande syfte, viktiga ord i kapitlet samt ett deckar uppdrag. För att lösa uppdraget behöver eleverna få lära sig beräkningsprocedurer, begrepp och strategier. Det får de i kapitlet. Det betyder att eleverna inte alltid har alla verktyg för att lösa de inledande deckaruppdragen. Detta leder till spännande och kreativa diskussioner. Under kapitlets gång får sedan eleverna genomgångar och övning på de olika momenten, vilket kan ge en aha-upplevelse: ”Det var så vi skulle ha tänkt för att lösa deckaruppdraget”. Kapitlet avslutas med ett nytt uppdrag som eleverna ska kunna lösa med sina nyvunna kunskaper. Efter en gemensam grundkurs med tydlig koppling till kursplanen kommer eleverna fram till På rätt spår?, som är en diagnos. Efter diagnosen utvärderar varje elev sina kunskaper.

Laborativa materiel Till alla höstterminsböcker medföljer ett kuvert med laborativa materiel, för att underlätta praktiskt och laborativt arbete i klassrummet under hela läsåret. Här finns talblock som är ett mycket konkret materiel för att visa talens värde. Det finns också siffror och tecken, en klocka en meterlinjal, en tallinje och pengar. Pengarna har vi valt att göra i samma valörer och kulörer som riktiga pengar, men med ett förenklat utseende.

Övningsbok Till varje Grundbok finns en Övningsbok. Övningsboken kan användas för mer färdighetsträning.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1A © | Liber AB

Matte ska vara spännande och roligt! Det är själva utgångspunkten.

lärarboken 1A

6/21/17 1:05 PM

Den innehåller samma moment som i Grundboken och det finns både uppgifter för de elever som behöver befästa sina kunskaper och lite mer utmanande uppgifter för de elever som behöver det. Dessa är tydligt markerade med en lite blå bakgrundsfärg.

Lärarbok Till varje Grundbok finns en Lärarbok. Lärar boken är upplagd för att ge dig som lärare maximalt stöd i din planering. Varje kapitel inleds med en beskrivning av det matematiska innehållet i kapitlet och kopplingen mot Lgr 11.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1A © | Liber AB

Här finns också de spännande deckaruppdragen och en kopieringssida med information till vårdnadshavarna. Vårdnadshavarna är en viktig resurs i elevens lärande. Därför har vi lagt ner kraft på att skriva en information som ni kan kopiera och skicka till vårdnadshavarna. Där framgår vilka viktiga moment som kommer att behandlas i kapitlet och hur vårdnadshavarna kan stötta sina barn i deras matematikutveckling. Till varje uppslag finns sedan återkommande rubriker: Syfte, Fakta, Inledning, Att uppmärksamma, Bokens uppgifter och Anpassning. Under rubriken Syfte får du en tydlig beskrivning av vad det är tänkt att eleverna ska utveckla färdigheter och förståelse för. Rubriken Fakta innehåller matematikdidaktiska och matematiska fakta för dig som lärare. I Inledningen beskrivs hur du kan introducera uppslaget. Under rubriken Att uppmärksamma har vi sammanställt vanliga missuppfattningar som elever kan råka ut för och hur dessa kan undvikas. Detta kräver att elevernas arbetsuppgifter rättas kontinuerligt efter varje genomgånget avsnitt. Förklaring till hur det är tänkt att man ska arbeta med bokens uppgifter finns under rubriken Bokens uppgifter. Slutligen ges förslag på hur uppgifterna i boken kan anpassas både till de elever som behöver mer utmaning och till dem som behöver mer stöd.

Facit

tavla som du kan använda för att själv planera en genomgång med hjälp av en interaktiv skrivtavla. Det är en tom skärm som du själv fyller med innehåll från verktygslådan. I verktygslådan finns t.ex. siffror och tecken, talblock, olika bakgrunder och geometriska figurer. Här i Lärarboken får du förslag på hur du kan använda det digitala introt för gemensamma aktiviteter och genomgångar.

Webbapp Eleverna kan träna vidare på begrepp, taluppfattning och beräkningar (talfakta) på webbappen som finns att ladda ner på www.liber.se. Så här är ett kapitel uppbyggt:

Lästillfälle 1

Uppdrag 1

Grundbok

Övningsbok

Lästillfälle 2

Diagnos

Utvärdering

Facit finns i Lärarboken. Grundbokens facit finns till varje uppslag och Övningsbokens facit finns i slutet av Lärarboken (s. 159-179). Uppdrag 2

Digitalt intro Digitalt intro hjälper dig som lärare att ha stimulerande och väl planerade genomgångar. Här finns färdiga övningar som ni kan arbeta med direkt. Till varje kapitel finns dessutom en tom uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 5

lärarboken 1a

6/21/17 1:05 PM

Centralt innehåll fördelat på årskurserna Centralt innehåll Lgr11.

Uppdrag Matte åk 1

Uppdrag Matte åk 2

Uppdrag Matte åk 3

Talen 0–100: Hur de skrivs och hur de kan delas upp

Talen 0–1000

Talen 0–10 000

Viktiga begrepp: fler än, färre än, större än, mindre än

Ordningstalen upp till 100:e

Taluppfattning och tals användning Naturliga tal och deras egen skaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Tallinjen

Udda och jämna tal 0–100 Ordningstalen upp till 10:e Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Ental och tiotal Storleksordning

Ental, tiotal, hundratal och tusental

Hur talen skrevs förr

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Bråk; del av helhet och del av antal

Bråk, jämföra och se samband

Hur talen skrivs och hur de förhåller sig till naturliga tal

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Textuppgifter

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Addition och subtraktion 0–100 utan tiotalsövergång, samband mellan tal i olika talområden, t.ex. 2+4=6 då är 32+4=36 och 20+40=60

Addition och subtraktion 0–200 med tiotalsövergång Huvudräkning

Multiplikationstabellerna

Multiplikation och division

Samband mellan räknesätten. Välja räknesätt

Automatisering av talfakta

Beräkningar i addition och subtraktion med huvudräkning och med algoritmer

Rimlighet, avrundning, överslag och uppskattning.

Rimlighet, avrundning och överslag.

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Miniräknaren

Algebra

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Likhetstecknets betydelse

Utelämnade tal

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Fortsätta enkla geometriska mönster

Fortsätta geometriska mönster

Talmönster

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 6

Talmönster

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1A © | Liber AB

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer.

Multiplikation med 10, 100 och 1000

lärarboken 1A

6/21/17 1:05 PM

Geometri Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer.

Månghörningar

Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Begreppen hörn och sida

Tvådimensionella figurer som kvadrat, cirkel, rektangel och triangel

Sträckor och linjer, rita sträckor Tredimensionella figurer som klot, rätblock, pyramid, kon, cylinder och kub och deras inbördes relationer Egenskaper hos geometriska kroppar

Egenskaper hos kvadrat, rektangel, cirkel och triangel

Konstruktion av geometriska objekt.

Hur geometriska figurer och kroppar är konstruerade

Skala vid enkel förstoring och förminskning. Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Beskriva och bygga geometriska kroppar Förminska och förstora Skala

Lägesord som höger vänster, framför, under, i, på, bakom, över, bredvid

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Koordinatsystem

Spegelsymmetri

Mäta med km och mil

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter.

Jämföra längd med kroppsmått, jämföra vikt

Uppskatta och mäta längd med m, dm, cm och mm

Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Mäta med kroppsmått samt meter och cm

Mäta omkrets

Omvandling enheter. Bedöma rimlighet

Äldre längdenheter

Räkna ut och mäta omkrets

Uppskattning

Vikt; kg, hg och gram

Analog tid, hel och halv timme

Volym; liter och dl

Areabegreppet. Skillnaden area och omkrets

Räkna med pengar upp till 100 kr, känna igen och veta värdet på mynt och sedlar

Analog tid

Digital tid

Tid; årets indelning

Omvandla tid

Mynt och sedlar, växla pengar

Temperatur – avläsa termometern

Sannolikhet i spel

Kombinatorik

Läsa av och göra tabeller, stapeldiagram och cirkel diagram

Läsa av resultat, tabeller, tidtabeller och schema

Sannolikhet och statistik Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg.

Läsa av och göra enkla tabeller och stapeldiagram Sortering efter färg, storlek och form

Tolka cirkeldiagram Göra och dokumentera egen undersökning

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1A © | Liber AB

Samband och förändring Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Hälften och dubbelt både vad gäller antal och geometriska figurer

Hälften och dubbelt

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Räknehändelser

Tanketavlan; skriv med ord, bild, symboler och visa med föremål

Skriv egna uppgifter utifrån givna förutsättningar

Problemlösning

Tanketavla

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 7

lärarboken 1a

6/21/17 1:05 PM

Forskning visar på vikten av att behandla det matematiska innehållet på ett korrekt sätt. Brister i undervisningen kan leda till att eleverna får svårigheter och begår strukturella misstag, som kan blockera deras fortsatta matematikutveckling. Per-Olof Bentley är lärarutbildare samt fil. dr i matematikdidaktik och docent vid Göteborgs universitet. Han har varit Skolverkets expert när det gäller djupanalyser av TIMSS-resultaten i Sverige. Christine Bentley är fil. dr i språk didaktik, forskare och lärare med lång erfarenhet av matematikundervisning. Tillsammans har de två genomfört ett stort forskningsprojekt om matematikutveckling och dessutom analyserat orsakerna till elevers misstag i matematik. Av studien framkom att de misstag som eleverna gjorde i hög grad var misstag av strukturell karaktär, många elever begick samma slags misstag. Dessa misstag visade sig huvudsakligen bero på brister i undervisningen. Eleverna hade alltså missförstått det matematiska innehållet. Slarvfel förekom däremot nästan inte alls. Enligt Per-Olof Bentley tillämpar eleverna vid problemlösning, inlärda beräkningsmodeller och metoder i fel sammanhang. Det är alltså inte bara bristen på inlärda beräkningsstrategier och procedurer som visat sig, utan dessutom bristen på kunskap om i vilket sammanhang dessa ska tillämpas. Eleverna har även bristfälliga begreppskunskaper. Om elever missuppfattar ett moment eller några viktiga begrepp i matematiken, så kan detta blockera fortsatt inlärning. Ett problem som kan uppstå om eleven lär sig sådant som är felaktigt är att detta kan lagras i långtidsminnet som ett nytt resultat av exempelvis en addition. Låt säga att 5 + 6 beräknas till 12 och eleven inte får någon feedback och korrigeras. Då kan det felaktiga resultatet lagras i långtidsminnet parallellt med det korrekta resultatet så att två resultat av samma addition finns lagrade i långtidsminnet. Det är därför det är så viktigt att bara det som är korrekt lärs in. Att ha två olika resultat av en och samma addition lagrade i långtidsminnet innebär självfallet ett problem för eleven. Om detta skulle fortsätta med ytterligare avvikelser från korrekta resultat, så kommer eleven så småningom att sluta att leta efter regelbundenheter och mönster, 8

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 8

eftersom elevens erfarenhet visar att några sådana inte existerar. Ett karakteristiskt drag för matematiken är just regelbundenheter och mönster. När eleverna i årskurs 1 möter den formella matematiken på ett annat sätt än i tidigare åldrar, är det viktigt att arbeta mycket med färdighetsträning. Målet är att både sifferskrivande och enkla talfakta ska vara automatiserade, dvs. vara lagrade i långtidsminnet. Först då detta är automatiserat kan eleverna använda den frigjorda kapaciteten i arbetsminnet till att t.ex. lösa mer avancerade problem.

Hur ska vi råda bot på detta? Det är nödvändigt med en kontinuerlig rättning av varje elevs beräkningar så att det blir möjligt att följa upp vad eleverna inte kan och på vilket sätt de missförstått ett visst moment, eftersom orsaken till ett missförstånd också kan vara anledningen till att eleven inte tillägnar sig ett efterkommande moment. Ofta får den elev som gör misstag träna mer på samma sak, men om en elev tränar mer på samma uppgifter som den gör fel på, så är risken stor att misstagen lärs in och befästs istället för att de korrekta resultaten lärs in. Därför måste matematikundervisningen under de första skolåren ägnas mycket åt färdighetsträning. Eleverna behöver få träna talfakta tills de har automatiserats, dvs. lagrats i långtidsminnet som korrekta svar. Då eleverna kan vad 2 + 3 är kan mönstertänkande hjälpa dem att beräkna 12 + 3, 22 + 3, 32 + 3 osv. Det är därför viktigt att lärare skaffar sig kunskap om tänkbara orsaker till ett visst misstag, för att kunna ge eleverna relevant hjälp. I denna Lärarbok hänvisar vi till Bentleys forskning i direkt anslutning till varje avsnitt. Där visar vi på vanliga misstag som elever kan göra och hur man kan hjälpa de elever som gör misstagen. Vi visar också på de viktiga moment som eleverna behöver komma fram till för att komma vidare i sin matematikutveckling. För fördjupning om Bentleys forskning rekommenderar vi Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen (Liber). Lärarna bör i mycket större omfattning ägna sin undervisning åt gemensamma genomgångar där huvudräkning är ett naturligt inslag. Begreppsinlärning stimuleras om elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt in begreppsträning och hjälp med att se mönster.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1A © | Liber AB

Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik

lärarboken 1A

6/21/17 1:05 PM

Uppdrag Matte och Lgr 11 2011-års kursplan i matematik består av tre delar: Det centrala innehållet, som visar vilka matematiska moment som undervisningen ska innehålla. Kunskapskraven, som visar vad eleverna minst ska ha uppnått i en viss årskurs samt Förmågorna, som spänner som ett paraply över de två andra delarna. Här nedan ser du de fem förmågorna: ••

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

••

använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

••

välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,

••

föra och följa matematiska resonemang, och

••

använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Med Uppdrag Matte som grund får eleverna träna på att använda och utveckla alla de fem förmågorna.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1A © | Liber AB

Problemlösningsförmågan är central. I läroplanen återkommer problemlösning både som centralt innehåll och som en förmåga som ska utvecklas. Detta har varit utgångspunkten för läromedlet Uppdrag Matte. Varje kapitel inleds och avslutas med ett uppdrag, en problemlösningsuppgift. Tillsammans kan klassen finna en eller flera lösningar på uppdraget och sedan jämföra med hur mattedeckarna har löst det. Begreppsförmågan får eleverna träna på genom att arbeta med flera representationsformer: laborativt materiel, bilder, språket och de matematiska symbolerna. Laborativa materiel ska dock bara användas så länge som eleven har behov av det. Det är viktigt att eleverna så snart som möjligt kan abstrahera matematiken. Procedur- eller metodförmågan tränar eleverna när de löser olika typer av uppgifter. I Uppdrag Matte finns många uppgiftstyper, men den skriftliga metod som eleverna kommer att möta är den lodräta algoritmen. I Uppdrag Matte 1A–2A ligger fokus på att eleverna ska automatisera talfakta och upptäcka samband och mönster, för att de ska kunna utveckla hållbara huvudräkningsstrategier.

Kommunikations- och resonemangsförmågan får eleverna många möjligheter att träna på. När de arbetar med uppdragen får de träna både på att resonera med sig själva och med sina klasskamrater samt att kommunicera sina lösningar. I Grundboken återkommer också övningar med symbolen (parsymbolen) som visar att den här uppgiften arbetar eleverna med två och två. I Lgr 11 läggs stor vikt vid att alla elever ska få träffa på uppgifter innehållande fakta, förståelse och analys. Ofta har elever i behov av stöd endast fått stöta på uppgifter av faktakaraktär. Dessa elever ska även få arbeta med de två andra dimensionerna, fast på sin nivå. I matrisen på nästa sida har vi lagt syftena som rubriker och delat in kunskapskraven under rätt rubrik. Vi har även visat de tre dimensionerna, fakta, förståelse och analys i varje kunskapskrav (horisontellt). Detta kan hjälpa dig att se vilka olika slags uppgifter dina elever ska få arbeta med och vad du ska titta efter hos dina elever för att bedöma vilka förmågor och kunskapskrav de behärskar och vilka de behöver öva mer på. Nedan ser du ord som beskriver vad eleverna ska kunna i varje dimension. Fakta

Förståelse

••

använder

••

jämför

••

redogör

••

motiverar

••

beskriver

••

kommunicerar

••

förklarar

••

argumenterar

••

bearbetar

••

överväger

••

varierar

Analys ••

formulerar frågor

••

drar slutsatser

••

granskar kritiskt

••

hittar egna lösningar

••

relaterar

Längst ner i varje cell/ruta finns exempel på en eller flera uppgifter i Uppdrag Matte 1A som konkretiserar kunskapskravet, dvs. klarar eleverna sådana här uppgifter så klarar de det aktuella kunskapskravet.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 9

lärarboken 1a

6/21/17 1:05 PM

Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Uppdrag Matte 1A Förmågorna 4 och 5 är sammanslagna i matrisen. Fakta

Förståelse

Analys

Förmågan att formulera och lösa problem Eleven löser enkla matematiska problem.

Eleven beskriver sitt tillvägagångssätt.

Uppdragen

Eleven bedömer svarens rimlighet och värderar olika lösningar. Uppdragen

Eleven tolkar enkla beskrivningar och formulerar frågor till t.ex. bilder.

Eleven formulerar frågor till givna lösningsförslag.

Eleven överför lösningen på ett problem till en mer komplex situation.

Räknehändelser s. 50 och 55

Räknehändelser s. 51 och 56

Kommer i årskurs 3

Förmågan att använda och analysera begrepp Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp. S. 40 Eleven beskriver de fyra räknesätten, tal och andra grundläggande begrepp muntligt och skriftligt med hjälp av konkret material, bilder och symboler

Eleven visar sin förståelse för begreppen genom att ge enkla beskrivningar av egenskaper och samband.

Eleven formulerar frågor innehållande de olika begreppen och ger exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

S. 48

S. 76 uppgift 2

Eleven växlar mellan de olika representationsformerna kring en uppgift.

Eleven skapar egna uppgifter till givna lösningsförslag.

Räknehändelser s. 51 och 56

Eleven storleksordnar och jämför olika tal och visar därmed förståelse för de naturliga talen.

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.

Räknehändelser s. 51 och 56 Eleven placerar tal på tallinjen och delar upp tal. S. 20 samt talkamrater s. 52–53 och 58–59

Kommer i 1B

S. 23 Eleven delar upp helheter i olika antal delar samt namnger delarna som enkla bråk.

Eleven jämför enkla bråk Kommer i årskurs 2

Kommer i årskurs 2

Eleven ser bråkens samband, att olika bråk kan representera samma tal. Kommer i årskurs 2

Eleven använder grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord.

Eleven beskriver geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relation.

S. 41 och 44

S. 45

Eleven kan formulera frågor kring geometriska objekts egenskaper och inbördes relation.

Eleven kan avgöra om ett föremål är förstorat eller förminskat samt förstår begreppen dubbelt och hälften.

Eleverna jämför olika skalor vid enkel förstoring och förminskning. Kommer i årskurs 3

Hälften s. 26–26. Dubbelt kommer i 1B.

Eleven granskar kritiskt lösningar innehållande skala, t ex genom att söka fel i andras lösningar samt överför kunskapen om dubbelt och hälften till högre talområden. Kommer i årskurs 3

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 10

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1A © | Liber AB

S. 36

lärarboken 1A

6/21/17 1:05 PM

Förmågan att göra beräkningar Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska metoder genom att använda grundläggande metoder på ett i huvudsak korrekt sätt.

Eleven varierar sitt användande av metoder. Kommer i årskurs 2

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet. Kommer i årskurs 2

S. 64–65 Eleven använder sig av huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.

Eleven har automatiserat huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.

Kommer i årskurs 2

Vid addition och subtraktion använder eleven även skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 – 200.

Eleven varierar sitt användande av metoder. Kommer i årskurs 2

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre. Kommer i årskurs 2

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet. Kommer i årskurs 2

Kommer i årskurs 2 Eleven hanterar enkla matematiska likheter och använder likhetstecknet på ett i huvudsak korrekt sätt.

Eleven ger alternativa förslag på likheter.

Eleven nyttjar förståelsen för likhetstecknet och hittar utelämnade tal i matematiska uttryck.

S. 59

S. 62 När eleven gör enkla mätningar av längder, massor, volymer och tider använder han/ hon vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

S. 62 Eleven gör enkla uppskattningar och jämförelser av längder, massor, volymer och tider.

Eleven granskar och bedömer rimlighet i mätningar och uppskattningar. Kommer i 1B

S. 77

Kommer i 1B Eleven beskriver enkla symmetrier, geometriska mönster och talföljder.

Eleven konstruerar egna symmetrier, geometriska mönster samt talföljder.

S. 38

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika symmetrier, geometriska mönster och talföljder. Kommer i årskurs 2

Eleven avbildar och bygger utifrån instruktioner geometriska objekt.

Eleven ger en instruktion till någon annan elev som bygger efter denna.

S. 35

Lärarboken S. 60

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika geometriskt objekt. S. 36

Eleven avläser enkla tabeller och diagram. Kommer i 1B

Eleven sorterar och redovisar resultat i tabeller och diagram.

Eleven formulerar frågor och drar slutsatser kring tabeller och diagram

S. 80 – 81

Kommer i 1B

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 1A © | Liber AB

Förmågan att föra och följa logiska resonemang samt förmågan att samtala och redogöra Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett begripligt sätt i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler.

Eleven jämför de olika tillvägagångssätten och beräkningarna med varandra och förklarar sina tankar för en kamrat. Kommer i årskurs 2

Eleven drar slutsatser och resonerar om val av metoder och resultats rimlighet.

Eleven kan föra matematiska resonemang.

Eleven kan följa och föra matematiska resonemang och ställa frågor som för resonemanget vidare.

Kommer i årskurs 2

Kommer i årskurs 2 Eleven kan följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt, rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 11

lärarboken 1a

6/21/17 1:05 PM

Problemlösning med EPA modellen Varje kapitel i Grundboken inleds med ett deckar uppdrag. Efter att du läst berättelsen högt i klassen är det viktigt att varje elev får möjlighet att tänka lite själv en stund. Ge dem några minuter att under tystnad tänka igenom hur de själva skulle göra för att lösa problemet. Därefter kan de börja diskutera i par (eller grupp). Fördelen med att arbeta två och två är att ingen elev tillåts vara passiv, vilket ibland händer när det är flera i en grupp. När eleverna först tänkt själva och sedan diskuterat två och två följer du upp arbetet i helklass. Då får alla grupper redovisa hur de valt att lösa uppdraget. Modellen kallas EPA (Ensam, Par, Alla). Fördelen med att arbeta tillsammans är att eleverna måste sätta ord på och förklara hur de tänker. En annan viktig aspekt är att eleverna får öva sig att reflektera över när det lämpar sig att använda det ena eller andra räknesättet eller metoden. I kapitlet får sedan eleverna verktygen för att effektivare kunna lösa sådana typer av problem. Det blir en slags behovsstyrd undervisning där eleverna känner nyttan av att lära sig momenten i boken för att effektivt kunna lösa de spännande uppdragen. Under kapitlets gång återkommer vi sedan till uppdraget och jämför elevernas lösningar med mattedeckarnas. Eleverna får dessutom möjlighet att praktisera sina nyvunna kunskaper i ett nytt uppdrag. Uppdrag 2 ligger efter utvärderingen, som avslutning på varje kapitel.

Problemlösningsstrategier Visa eleverna olika strategier som kan användas vid problemlösning. Det är bra att lära eleverna flera strategier så att de kan anpassa strategi efter problemtyp. Nedan följer några bra strategier:

Använda laborativa materiel Låt eleverna konkretisera problemet. Lägg pengar, klossar eller använd rent av eleverna själva.

Rita Rita en bild som beskriver problemet. Det är viktigt att visa eleverna hur man ritar och vilken typ av bild de förväntas rita. De måste få möjlighet att träna detta, så att bilderna blir ett hjälpmedel vid problemlösningen och inte enbart en dekoration.

Lösa enklare problem först Om eleverna inte kommer någon vart med problemet de ställts inför ger du dem ett liknande men betydligt enklare problem. När de löst det ber du dem applicera samma lösningsmetod på det svårare problemet.

Gissa och prova Eleverna får prova sig fram till den rätta lösningen. Ställ hjälpfrågor såsom ”Om du har två bananer hur många apelsiner skulle du då ha?”. I förlängningen ska den här lösningsstrategin leda till att eleverna löser problemen med formler och ekvationer.

Steg för steg Visa eleverna att det ibland kan vara nödvändigt att lösa ett problem i flera steg och ibland måste de även börja nysta upp problemet bakifrån. Ibland kan ett problem förenklas genom att all information förs in i en tabell. Då får eleverna struktur och kan lättare gå vidare.

Söka efter ett mönster Det kanske viktigaste i problemlösning är att försöka hitta ett mönster. Hjälp eleverna på traven genom att ställa frågor av typen: ”Om du får 2 kronor och då totalt har 5 kr, hur mycket skulle du ha om du istället fick 3 kr? 4 kr? Ser du något mönster?”. På sidorna 125–131 finns kopieringsunderlagen Problemlösning med ledtrådar och Öppna frågor som ni kan använda för att träna mer på problemlösning.

Från konkret till abstrakt Eleverna behöver få arbeta mycket laborativt och praktiskt. Då är det viktigt att de får möjlighet

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 12

Hur du kan arbeta med Uppdrag Matte

lärarboken 1A

6/21/17 1:05 PM

att använda konkretionsmateriel såsom pengar, centimo-materiel, klossar m.m. Nästa steg är dock att eleverna ska kunna plocka undan de laborativa materielen och övergå till att rita sina lösningar och därmed försöka minnas hur den laborativa materielen såg ut. När eleverna även klarar detta är det dags för det abstrakta steget, där de laborativa materielen som blivit till bilder nu övergår till det matematiska formelspråket. steg 1 | Konkret med konkretionsmaterial.

steg 2 | Eleverna ritar sina lösningar.

steg 3 | Eleverna använder det matematiska formelspråket.

synliga i klassrummet. Då kan man återkomma till begreppen och repetera dem innan nya begrepp införs.

Matteordbok För att ytterligare belysa de matematiska begreppen och förstärka elevernas kunskaper om begreppens innebörd, vill vi ge er tipset att tillsammans göra var sin Matteordbok. I ett vanligt räknehäfte skriver varje elev begrepp från kapitlet, vad de betyder och när de används. Häftet blir elevens egen formelsamling/ faktaordlista. Fördelen med att alla elever har var sin Matteordbok är att de kan använda dessa när de arbetar, om de glömt bort något begrepp. I varje Lärarbok finns beskrivningar till alla de begrepp som Grundboken belyser. Du hittar dem i början av varje nytt kapitel. Dessa kan du kopiera och göra begreppsspel av. De är skrivna på en nivå som ska passa eleverna. Till vissa begrepp kan det vara bra att rita en bild eller ge ett exempel som förtydligar innebörden. Förhoppningsvis kommer du och eleverna tillsammans på andra ”matteord” som ni kan skriva in i Matteordboken.

Räknehändelser och begrepp

Det är alltså viktigt att hjälpa eleverna att gå vidare från ett steg till ett annat genom att inte låta dem fastna i att t.ex. alltid ha laborativt materiel framme när de arbetar med matematik.

Viktiga begrepp I början av varje kapitel i elevernas Grundböcker finns en ruta med Viktiga begrepp. Vi rekommenderar att ni diskuterar de här orden tillsammans, så att eleverna är bekanta med vad de betyder. Alla nya ord/begrepp bör skrivas synligt för eleverna och läsas gemensamt, så att de faktiskt också lär sig läsa begreppen. De ska ju så snart som möjligt själva kunna läsa instruktioner till uppgifter. Det är ju viktigt att själva läsningen inte blir ett hinder när de ska lösa uppgifter. Om orden bearbetas kommer de elever som inte läser ännu att automatisera dem som ordbilder, vilket underlättar oerhört när de senare ska läsa själva.

Ett bra sätt att arbeta med begreppsförståelse är att göra egna räknehändelser. Eleverna övas i att använda begrepp vid rätt tillfälle och på rätt sätt. På kopieringsbladet Hitta motsatsord i mate matiken (s. 132) finns en bra övning där eleverna tränar in olika begrepp. På sidan 40 i Lärarboken finns fler förslag på hur ni kan arbeta med begrepp.

På rätt spår? På rätt spår? är namnet på Uppdrag Mattes diagnosdel. Här ges eleverna möjlighet att visa vilka kunskaper de fått med sig under arbetet med kapitlet. I anslutning till diagnosen finns här i Lärarboken förslag på hur ni kan åtgärda elevernas resultat.

Ni kan sätta upp en ”ordvägg” med begrepp som fylls på vartefter, så att begreppen hela tiden är

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 13

lärarboken 1a

6/21/17 1:05 PM

Grundboken, kapitel 1

”Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.” Lgr 11

Matematiken i kapitlet I det här kapitlet kommer eleverna att arbeta med talen upp till 10. Boken börjar med att ta upp talen 0–5. Här arbetar eleverna med att spåra och skriva siffrorna och att befästa talens värden. Längst ner på varje sida finns en tallinje, som visar var på talraden talet finns. Talen symboliseras även med hjälp av talblock. I slutet av avsnittet med talen upp till 5 finns uppgifter som övar ordningstalen. När eleverna på olika sätt har arbetat med talen upp till 5, bygger kapitlet vidare med talen upp till 10. Upplägget är detsamma. Efter arbetet med talen upp till 10 tar boken upp storleksordning av tal (större, mindre, störst, minst och flest) samt hälften. Innan eleverna startar arbetet med kapitlet kan ni ha en gemensam diskussion om vad matematik kan vara. Det är viktigt att eleverna tidigt upptäcker att matematik är någonting som finns runt omkring oss och att det inte är något man bara arbetar med i en mattebok. Ta fram olika saker; såsom meterband, sifferkort, pengar, klocka, geometriska former, diagram; för att förtydliga att matematik är mer än bara räkning. Fortsätt med att ramsräkna framlänges och baklänges. Utvidga talområdet upp till 100 redan nu när ni räknar tillsammans. Det hjälper eleverna att upptäcka talens språkliga struktur. Skriv ner alla tal från 1–100 med bokstäver, för att eleverna ska kunna urskilja strukturen i orden. Vilka likheter kan de se i orden? Uppmärksamma eleverna på hur talområde 11-20 ”ton-strukturen”: tretton, fjorton, femton osv. bryter mönstret som gäller för de övriga talen upp till hundra. De flesta elever kan säkert detta rätt bra, men om du upptäcker att någon elev inte är helt säker så öva lite extra

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 14

med bara den eleven. De elever som behärskar baklängesräkning från 10, kan utmanas att räkna baklänges från 20.

Vanliga missuppfattningar och viktiga begrepp För att eleverna ska utveckla sitt matematiska kunnande måste de förstå vissa moment. Eleverna måste följas upp så att tidiga misstag, som t.ex. utelämnade tal i talraden, undviks. Sådana misstag kan leda till missuppfattningar, vilka blockerar elevernas matematikutveckling. Första kapitlet behandlar talbegreppet. Det är många moment som eleverna behöver lära sig på vägen mot att behärska talbegreppet. Att uppfatta ett mindre antal är en medfödd förmåga som innebär att eleven visuellt kan uppfatta högst fyra föremål, så kallad subitisering. Räkneordstal är något som eleven måste lära in. Kopplingen mellan antal och räkneordstal är mycket viktig för elevens matematikutveckling.

Talraden Ett första viktigt moment är därför att kunna rabbla talraden, ramsräkna. Enligt Skolverkets bedömningsmateriel i taluppfattning bör eleven på höstterminen i åk 1 kunna ramsräkna upp till 50. Att uppmärksamma här är att elever, ibland relativt långt upp i åldrarna, kan utelämna ett eller flera tal i talraden. Konsekvensen blir att eleven gör felaktiga beräkningar. Därför är det mycket viktigt att öva talraden och att lyssna på eleverna enskilt när de räknar.

Antalsuppfattning När eleven kan talraden kan de oftast göra hopparning enligt ett-till-ett-principen. Vissa elever som anger fel antal föremål när de räknar kan ha svårt att hålla ordning på vilka föremål som räknats och vilka som inte räknats. Läraren kan behöva hjälpa dessa elever att hålla reda på de föremål som redan räknats. Ett sätt kan vara att lägga föremålen på rad efter varandra eller att gruppera dem.

Centralt innehåll

lärarboken 1A

6/21/17 1:05 PM

En viktig milstolpe är att eleverna lär sig att räkna objekt oberoende av deras beskaffenhet. De elever som inte förstår att det går att räkna föremål av olika beskaffenhet, t.ex. att en bil, en cykel och en katt är tre till antalet har troligtvis aldrig fått räkna antal på det sättet. Detta är olyckligt då eleverna lätt tror att det inte går att räkna objekt av olika slag. Tänk på att inte alltid namnge objekten. Istället för att fråga exempelvis hur många bilar det är, bör frågan ställas mer öppet, som: hur många finns det?

Tal som helheter Talblocken hjälper eleverna att tidigt få en begreppsbild av varje tal. Detta är särskilt viktigt för elever som riskerar att hamna i matematiksvårigheter. Att använda sig av talblocken ger elever möjlighet att träna talbilder. Elever utvecklar antalsuppfattning genom att se bilden av talblocken och ersätta den med ordet för talet. Till att börja med räknar de rutorna, så småningom kan de utan att räkna rutorna se vilket tal de representerar. Att se talen som sådana helheter hjälper dem framförallt när de ska räkna med större tal. Att se t.ex. 21 som tjugoen ettor är mycket besvärligare än att se dem som två tior och en etta.

Sifferskrivande

Det är viktigt att eleverna lär sig skriva siffrorna rätt från början, dvs från vänster till höger samt uppifrån och ner, så att de inte behöver använda kapacitet i arbetsminnet till att forma siffrorna. När eleverna ska skriva siffror, är det första gången som ett föremåls orientering i rummet får betydelse. En stol, till exempel, kan ju vändas hur som helst men förblir ändå en stol. Men om t.ex. siffran 9 spegelvänds och sätts upp och ned så är det inte längre symbolen för talet nio utan för talet sex. Att använda bilder som visar hur siffrorna skrivs och vilket antal de representerar kan vara ett sätt att låta eleverna få se att orienteringen i rummet har betydelse. Ett automatiserat sifferskrivande frigör kognitiv kapacitet i arbetsminnet, som kan användas för t.ex. problemlösning.

Tallinjen Forskningen visar på betydelsen av att eleverna tidigt får en mental representation för talen. Tallinjen är ett utmärkt redskap för att ge dem denna mentala representation. Med tallinjen får eleverna möjlighet att bedöma talens inbördes storleksförhållanden och ordning. Tallinjen är därför även bra att använda vid additions- och subtraktionsberäkningar, för att se summan av och skillnaden mellan olika tal. Här är det viktigt att eleven förstår att det är enheterna (mellanrummen) mellan talen vi räknar. När eleven behärskar talraden bör tallinjen tas bort, så att eleven kan automatisera sitt räknande.

Viktiga begrepp Dessa matematiska begrepp kommer upp i samband med olika genomgångar. Vi rekommenderar att ni diskuterar de här orden tillsammans så att eleverna blir bekanta med vad de betyder. Om ni väljer att ha en Matteordbok kan eleverna skriva och rita till begreppen. För att underlätta för dig som lärare har vi här skrivit ner några kortfattade förklaringar till de begrepp som finns i kapitel 1: Fler betyder ett större antal och färre betyder ett mindre antal. Om man jämför två tal är det minsta talet det tal som har minst värde och ligger längst till vänster på tallinjen. Om man jämför två tal är det största talet det tal som har störst värde och ligger längst till höger på tallinjen. Hälften betyder halva antalet, t.ex. 2 är halva antalet av 4. Första, andra, tredje, fjärde, femte, sjätte, sjunde, åttonde, nionde och tionde är ordningstal. De hör ihop med siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 och 10.

Dessa förklaringar kan också användas till fler övningar; t.ex. ord och förklaringar på lösa lappar som kan användas till begreppsbingo och begreppsmemory.

Om en elev skriver spegelvända siffror kan det vara en indikator på en fördröjd aritmetisk utveckling. Läs mer om detta på s. 65 här i Lärarboken. Det är därför viktigt att tidigt hjälpa eleverna så att de skriver siffrorna rättvända.

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 15

lärarboken 1a

6/21/17 1:05 PM

Uppdrag Matte 1a Information till vårdnadshavare Kapitel 1 – Tal I kapitel ett kommer ditt barn att arbeta med talen upp till 10. Boken börjar med att ta upp talen 1 till 5 och 0. Ditt barn kommer att öva på antalsräkning (1, 2, 3, 4, 5 stycken), sifferskrivning och talens ordning i talraden. Vi lägger stor vikt vid att eleverna ska skriva siffrorna rätt, dvs. med riktningen från vänster till höger och uppifrån och ner, vilket underlättar sifferskrivandets automatisering. Man ska inte behöva tänka på hur siffran ser ut när man ska skriva den utan fokus ska vara på vad den representerar så att beräkningar underlättas.

markeringar på lika stort avstånd från varandra. Tallinjen är ett mycket bra hjälpmedel för att få eleverna att förstå hur talen står i förhållande till varandra.

När ditt barn kan talen upp till 5 kommer han/ hon att få arbeta vidare med talen upp till 10. Fokus ligger här på taluppdelning, t.ex. att 6 kan delas upp i 6 och 0, 5 och 1, 4 och 2 o.s.v. Boken tar också upp ordningstalen första, andra, tredje … tionde, samt begreppen fler och färre, större och mindre samt hälften. Öva gärna på dessa begrepp hemma i sina naturliga sammanhang. Ju fler erfarenheter barnen får av begreppen, desto enklare är det för dem att använda dem i matematiken.

s. 11

Här är några exempel på uppgifter som ditt barn arbetar med i kapitel 1.

s. 15

Ni kan gärna arbeta med att räkna antal, t.ex. hur många köttbullar ni lägger upp på tallriken, hur många bestick ni behöver ta fram för att alla ska få. Att spela spel tillsammans där man använder tärning och flyttar det antal steg som tärningen visar är också mycket bra. Förutom arbetet i boken kommer ditt barn att arbeta mycket laborativt. Genom det laborativa arbetet får han/hon möjlighet att känna och se matematiken samt träna på att använda matematiska ord, vilket är ett viktigt led i matematikutvecklingen. Ett av de sätt vi använder för att arbeta med talen är tallinjen. En tallinje är en linje med

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 16

s. 18

Det är bra att leka även med större tal, t.ex. att ramsräkna tillsammans, dvs. att säga talorden i rätt ordning både framlänges och baklänges. Under höstterminen i årskurs 1 är önskemålet att alla elever ska kunna ramsräkna minst till 50.

lärarboken 1A

6/21/17 1:05 PM

Kapitel 1 Syfte och viktiga begrepp

Ta fram samtalsbilden i det digitala introt eller låt eleverna få titta på bilden i boken. Berätta att eleverna nu ska få följa Alfa (med rött hår), Eta (med ljust hår), My (med mörkt hår) och pojken Pi med hunden Sirius under hela lågstadiet. Gå tillsammans med eleverna igenom syftet med kapitlet (vad de ska lära sig) och diskutera sedan begreppen i rutan Viktiga begrepp. Låt sedan bilden vara framme medan ni läser berättelsen.

Berättelsen och uppdraget Börja med att diskutera vad ni ser på bilden. Läs berättelsen på s. 1 del 1. Har eleverna liknande erfarenheter? Var noga med att alla elever förstår uppdraget. Använd gärna de sammanfattande ledtrådarna. Eftersom det här är det första uppdraget som eleverna får kan det vara bra om du berättar lite extra tydligt hur de ska gå tillväga och vad meningen med uppdragen är. Berätta att de ska lösa uppgifterna tillsammans och att de kan behöva använda sig av olika strategier när de löser olika typer av problem. Poängtera också att det är bra

s. 4–5 att rita och att använda konkretionsmateriel när man arbetar med uppdrag och problemlösning. Börja med att varje elev på egen hand får sitta i några minuter och fundera ut en lösning på uppdraget. Ge hjälpfrågor såsom: •

Vad vet du?

•

Vad är problemet?

•

Vad behöver du ta reda på?

•

Vilket sätt att räkna passar bäst?

Därefter sätter eleverna sig två och två eller i grupp, delger varandra sina lösningsteorier och enas om en gemensam lösning. Slutligen redovisar grupperna sina lösningar för varandra och ni fyller i första delen på kopieringsbladet Uppdraget (s. 124). Vi redovisningen kan ni använda laborationen Uppdrag 1 i det digitala introt. I detta första uppdrag finns begreppet hälften med och det är inte säkert att alla elever vet vad det betyder. Tipsa ändå eleverna att försöka diskutera sig fram till vad begreppet betyder och se om de tillsammans kan klura ut svaret. Eftersom begreppet bearbetas i kapitlet kan eleverna senare gå tillbaka och se om de förstått problemet på rätt sätt.

UPPDRAG MATTE

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 17

LÄRARBOKEN 1A

6/21/17 1:05 PM

Kapitel 1

Skattkistan

I en liten stad som heter Kalkylus bor fyra barn. Ja, det bor så klart många fler barn i Kalkylus, men de här berättelserna handlar om fyra av barnen. Pi, Eta, My och Alfa. Sedan har Pi en hund också, Sirius.

Alfa drog ut skattkistan en bit från väggen och tittade bakom. – Nähä, där låg det inte en nyckel, sa hon. Bara sex nycklar på en knippa. – Det måste vara en av dem! skrek Pi och My i munnen på varandra.

Ni vet förstås vad matematik är. Siffror och räkning och allt sånt där. Ni är säkert rätt bra på att räkna också. Det är inte folk i Kalkylus, för de tänker lite bakvänt och krångligt. Men det brukar lösa sig ändå. Särskilt för våra fyra barn.

Eta hängde nyckelknippan runt halsen.

Det fina med matematik är ju att man kan lösa problemen på en massa olika sätt utan att det för den skull behöver bli fel. Tror ni mig inte? Då ska jag ta ett exempel.

Varför provar de inte bara? tänker säkert du. Men det är i just såna här lägen som kalkyler tänker bakvänt.

Eta hade hittat en skattkista i sin källare. Hur den hamnat där mindes inte Eta och det spelar ingen större roll för vår historia. Det gör däremot det där med nycklarna. Det fanns nämligen inte bara en nyckel... Men vi tar det från början.

– Men tyvärr vet vi ju inte vilken av nycklarna som är den rätta, sa hon. Så det blir nog ingen kistöppning idag.

– Oj. Nu blev det ännu knepigare, sa Pi. För här ligger en nyckelknippa till. Han dinglade med knippan framför de andra. – Nu har vi supermånga nycklar, sa Alfa. Minst hundra.

– Var har du skottkärran då? frågade My en dag när de var nere i Etas källare för att leta efter, ja, just en skottkärra.

– Vänta nu, sa My. Du såg direkt att det var sex nycklar på den första knippan. På den här är det färre, det kan väl inte bli hundra tillsammans?

– Ingen aning, sa Eta och såg sig omkring i den röriga källaren.

– Äh, sa Alfa. Jag kan inte så stora tal. Men sex känner jag igen eftersom det är lika många som äggen i en kartong.

– Kanske där bakom skattkistan? föreslog Alfa. – Jag har ingen skattkista, sa Eta bestämt.

– Det kan vara tio ägg i en kartong, sa Pi. Eller fyra eller tolv.

– Jo, sa Pi. Den står ju där. Vad är det i den?

– Jaha, men i mina äggkartonger är det alltid sex.

– Hur skulle jag kunna veta det? sa Eta. Jag visste ju inte ens att jag hade en skattkista.

Plötsligt lystes My ansikte upp. Och den idé hon fått var precis den ni fick för ganska länge sedan – att de skulle prova nycklarna en efter en.

My sprang fram för att öppna locket, men det var låst. – Var är nyckeln? sa hon. – Era frågor blir bara dummare och dummare, sa Eta. Jag vet inte var nyckeln är för att jag inte visste att jag hade en skattkista som jag inte vet vad det finns i!

uppdrag matte

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 18

– Men vi måste ändå först få veta hur lång tid det kan ta, sa Alfa. För jag måste snart gå hem och äta. – Då måste vi först räkna ut hur många nycklar det är, sa Pi. För om vi råkar prova dem i helt fel ordning kanske det är den sista som funkar.

Del 1

lärarboken 1A

6/21/17 1:05 PM

isbn 978-91-47-12445-9 © Anna Kavén, Mats Wänblad och Liber ab redaktion • Birgitta Fröberg, Catherine Bergman formgivning och grafik • Marta Coronel produktion • Eva Runeberg Påhlman illustrationer • Maria Nilsson Thore omslag • Marta Coronel, Maria Nilsson Thore Första upplagan 1

repro

•

Integra Software Services

Tryck: Esser Print Solution GmbH, tyskland 2017

KOPIERINGSFÖRBUD

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt bonusavtal, är förbjuden. bonus-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan med föra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i bonusavtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.

Liber ab, 113 98 Stockholm tfn 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 kundservice.liber@liber.se

Uppdrag matte 1A LH_CH_01.indd 2

6/21/17 1:05 PM

Problemlösning i fokus Matematik är en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet (Lgr 11). Det är utgångspunkten för Uppdrag Matte.

Serien Uppdrag Ma e

L ÄRARBOKEN

Uppdrag Matte är en serie i matematik från förskoleklass t.o.m. årskurs 9.

Uppdrag Matte årskurs 1 består av:

• • • • •

Grundbok 1A (med laborativt kuvert) Övningsbok 1A Lärarbok 1A Digital intro 1A Webbapp 1A

• • • • •

Grundbok 1B Övningsbok 1B Lärarbok 1B Digital intro 1B Webbapp 1B

Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-12445-9 Tryck.nr 47-12445-9

cover.indd 1

Anna Kavén Mats Wänblad

23/06/17 7:37 AM