Mattespanarna
4
B
Lärarboken
g ra pd e up tt ma : Andreas Hernvald • Gunnar Kryger • Hans Persson
Lärarboken
Mattespanarna 4B
Andreas Hernvald • Gunnar Kryger • Hans Persson
o LIBER
ISBN 978-91-47-10126-9 © 2012 Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson och Liber AB redaktion: Maria Österlund formgivare: Ulrika Enforsen omslag: Marta Coronel, Sara Ånestrand teckningar: Jenny Karlsson geometriska figurer: Björn Magnusson produktion: Eva Runeberg Påhlman Första upplagan 1 tryck: Esser Druck GmbH, Tyskland 2012 repro: Repro 8 AB, Stockholm
Kopieringsförbud
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn: 08-690 90 00 Hemsida: www.liber.se Kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01 E-post: kundservice.liber@liber.se
2
mattespanarna 4B • lärarboken
Innehållsförteckning Inledning................................................................................................................................................................................. 4 Så här kan du arbeta med Mattespanarna................................................................................................ 5 Varför har svenska elever bristfälliga kunskaper i matematik?..........................................7 Problemlösning i fokus. ................................................................................................................................................... 8 Tips på material för praktisk matematik...................................................................................................... 9 Klassrumsaktiviteter........................................................................................................................................................ 10
Spanaruppdraget.................................................................................................................................................. 11 Startaktiviteter........................................................................................................................................................12 Spel................................................................................................................................................................................................ 18 Kapitel 1................................................................................................................................................................................24 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................. 25 Specialuppdrag 1, Komponera musik med bråk................................................................................. 35 Övriga kopieringsblad......................................................................................................................................... 37 – 39
Kapitel 2.............................................................................................................................................................................40 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet.................................. 41 Specialuppdrag 2, Matematikens ABC. ....................................................................................................... 52 Övriga kopieringsblad........................................................................................................................................ 54 – 59
Kapitel 3.............................................................................................................................................................................60 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet.................................. 61 Specialuppdrag 3, Geometri med färg......................................................................................................... 72 Övriga kopieringsblad......................................................................................................................................... 74 – 78
Kapitel 4..............................................................................................................................................................................79 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................ 80 Specialuppdrag 4, Galgvågen............................................................................................................................... 88 Övriga kopieringsblad................................................................................................................................................... 90
Kapitel 5............................................................................................................................................................................... 91 Kunskapskrav och bedömningsmatris, kommentarer till kapitlet................................. 92 Specialuppdrag 5, Mitt eget diagram........................................................................................................... 101
Läxor.......................................................................................................................................................................................103 Facit till proven....................................................................................................................................................................... 111
Prov 1 och 2. .................................................................................................................................................112 – 113 Sherlock Holmes klurigheter....................................................................................................114 Utvärderingar till kapitlen............................................................................................... 117 – 118 Kunskapsöversikt ..........................................................................................................................119 – 120
mattespanarna 4B • lärarboken
3
kapitel 1
Bråk
Centralt innehåll
• Läsa och rita bilder av bråk: halvor, tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar, sjättedelar, åttondelar och tiondelar
• Jämföra storleken på enklare bråk • Räkna ut hur stor delen är
• Förståelse för att alla delar är lika stora i ett bråk
Så här kan du börja arbeta med kapitlet • Spanarbokens och grundbokens uppdrag Läs mer på sidan 5 i Lärarboken
om hur du ska arbeta med uppdraget. • Bråkuttryck i vardagen Sätt eleverna
i grupper och be dem skriva ner några exempel på när de använder bråkuttryck i vardagen, t.ex. Får jag halva äpplet?
Ta med dagstidningar och leta tillsammans efter uttryck som handlar om bråk. Prata om hur de används. Menar man t.ex. exakt hälften av Sveriges befolkning när det står så?
• Stå i storleksordning Ställ upp alla
24
mattespanarna 4B • lärarboken
igenom Startrutan på sidan 8. Se sidan 5 i Lärarboken. • Viktiga begrepp bråk, täljare, nämnare,
tredjedel, fjärdedel • Innehåll Läs tillsammans igenom Inne-
hållet på sidan 9. Se sidan 5 i Lärarboken.
Kopieringsblad Spanaruppdraget, s. 11 Specialuppdrag 1 Komponera musik med bråk! 1.1 Övningar med bråk 1.2 Bilder med bråk 1.3 Tillverka en bråkcirkel Spel 1 Bråkspelet
Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4B © | LIBER AB
elever längs med ena väggen i klassrummet. Ge dem olika bråk och be dem att gå t.ex. 13 av vägen till den andra sidan av klassrummet. Låt eleverna få diskutera gemensamt om de tycker att de är på rätt plats. Anpassa bråken efter gruppens kunskaper.
• Startrutan Låt eleverna jobba
Genom att använda så kallade matriser blir grundbokens nivåer tydliga. Matrisen kan också användas för att utvärdera elevernas kunskapsnivå. De fyra huvudrubrikerna i matrisen här nedanför är desamma som återfinns i Lgr 11. Under rubrikerna finns de specifika kunskaperna som gäller för varje nivå. Det finns en progression från nivå 1 till nivå 3. Nivå 1 är det som alla bör kunna enligt Skolverkets kunskapskrav Kunskapskrav
Nivå 1
och motsvarar i princip grundkursen och spår 1 i grundboken. Det kan mycket väl finnas kunskaper i nivå 2 som även eleverna som arbetat med spår 1 har uppnått. De tomma rutorna innebär att kunskapskravet inte når till den nivån. Visa gärna matrisen när du startar ett nytt kapitel. Eleverna blir delaktiga och kan få hjälp med exempel för att sätta sina egna mål. Nivå 2
Nivå 3
Eleven kan använda och beskriva begrepp samt ge exempel på hur olika begrepp relaterar till varandra: Eleven läser av bilder av ett bråk.
Eleven tecknar ett bråk utifrån en bild, även när täljaren är större än 1. Ex. 25 eller 14 .
Eleven tecknar ett bråk där bilden är indelad i olika bråk på ett enkelt sätt. Ex. 14 och 12 .
Eleven tecknar ett bråk där bilden är indelad i olika bråk i mer avancerade figurer. Ex. Försök att se hur stor del som är målad även om inte alla delar är markerade.
Eleven kan rita ett bråk.
Eleven ritar bråk i en figur med givna mått och förutsättningar. Ex. Färglägg 14 av en kvadrat.
Eleven ritar enklare bråk i en figur där förutsättningarna inte är givna. 7 . Ex. Rita en figur och markera 10
Eleven kan fortsätta ett mönster för att bestämma bråkens storlek. Ex. Hur stora delar av respektive färg används i figur 4 och 5 av mönstret?
Eleven förstår att ett bråk utgår från en helhet och att bilden av ett bråk måste bestå av lika stora eller jämförbara delar.
Eleven vet hur många delar det går på en hel med enklare bråk och kan avgöra om delarna är lika stora. Ex. Det går 6 sjättedelar på en hel.
Eleven avgör om en figur är indelad i jämförbara bråk. Ex. fjärdedelar och halvor.
Eleven avgör vad som blir mer eller mindre än en hel för att lösa uppgiften. Ex. Kan man gå 12 av vägen och sedan 78 ?
Eleven kan jämföra bråk.
Eleven kan bestämma storleken på ett bråk med en given figur. Ex. Rita en rektangel som är 3 cm lång och 4 cm bred. Skugga sedan 23 .
Eleven ritar egna figurer och jämför olika enklare bråk. Ex. Rita en bild och jämför bråken 13 och 46 .
Eleven ritar egna figurer och jämföra olika bråk. Ex. Vad är störst, 23 eller 34 ?
Eleven kan välja och använda metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter:
Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4B © | LIBER AB
Eleven räknar med bråk utifrån en hel.
Eleven räknar ut hur mycket som är kvar av en helhet med enklare bråk. Ex. Hur mycket är kvar av en tårta om man äter upp 14 ?
Eleven räknar ut hur många delar som är kvar av en helhet. Ex. Hur stor del av klassen är i skolan om 26 är sjuka?
Eleven räknar ut hur många delar som är kvar av en helhet med olika bråk. Ex. Hur mycket återstår om du har tagit 16 och 12 ?
Eleven räknar med bråk i beräkningar med flera steg.
Eleven läser av vilket bråk som bildas vid en uppdelning i ett steg. Ex. Vad kallas en del när man delar något i tio lika stora delar?
Eleven delar en figur i flera enklare steg och kan teckna det nya bråket. Ex. Vad är hälften av en tredjedel?
Eleven delar en figur i flera steg och kan teckna det nya bråket. Ex. Dela en lakritsrem i fjärdedelar och sedan varje fjärdedel i tre nya delar.
Eleven räknar med delen av ett antal.
Eleven kan med hjälp av en bild eller en beräkning räkna ut enklare bråk av en helhet. Ex. Hur mycket är 13 av 600 kr?
Eleven räknar ut ett bråk av en helhet och ser ett mönster i beräkningen. Ex. Vad är 12 av 16 och 14 av 16? Hur kan du ta hjälp av din första beräkning när du löser den andra?
Eleven räknar ut ett bråk av en helhet där täljaren är större än 1 och kan även räkna ut helheten utifrån ett bråk. Ex. Hur mycket är 28 av 24 kr? 14 av ett antal är 6, hur mycket är det hela?
Eleven löser problem som kräver beräkningar i flera steg och kan variera sitt lösningssätt och bedöma rimligheten i lösningen. Ex. sidan 25, uppgift 82.
Eleven löser problem där eleven får använda sina kunskaper i delvis nya sammanhang. Eleven kan också motivera rimligheten i lösningen. Ex. sidan 28, uppgift 93.
Eleven kan lösa och formulera problem: Eleven använder strategier i problemlösning, beskriver sitt tillvägagångssätt och bedömer resultatets rimlighet.
Eleven löser enklare problem utifrån en bild och kan till viss del bedöma rimligheten. Ex. Hur många minuter går det på 14 timme?
Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och val av metoder samt följa och föra logiska resonemang: Eleven för och kan följa resonemang kring tillvägagångssätt och val av metoder genom att ställa och besvara frågor.
Eleven försöker beskriva en egen lösning se likheter och skillnader. Ex. Titta på figuren och försök att avgöra vad som är sant eller falskt. Sidan 21, uppgift 62.
Eleven resonerar kring olika lösningar. Ex. Sidan 24, uppgift 75.
Eleven jämför olika lösningar och drar egna slutsatser. Ex. Vad är störst, 23 eller 46 ?
mattespanarna 4B • lärarboken
25
kapitel
Kunskapskrav och bedömningsmatris
1
UPPDRAG:
Cykelloppet
Linus läste på Viktors lapp igen:
KAPITEL 1
1
KAPITEL
KAPITEL
Grundkursen
”Om jag placerar mig så bra i loppet att jag vinner prispengar, kommer du att få en fjärdedel av pengarna som belöning för att du hjälper mig.”
Bråk
1
Kopierin Kopie ier g förbjuden förbju örbjud den | Mat Mattes tes esp espa es s narna G Gr undbok und ndbok bok 4 B© | L LIBER AB Kopiering Mattespanarna Grundbok 4B
Kopiering Ko Kopieri Kopierin opierin ng förb förbju förbj förbjuden rbju bjuden en n | M Mattespa Mattespanarna spa panarna aG Gr Grundbok rundbok 4 4B B © | LIBE LIBER ER AB
Sedan vände han sig mot Arne och frågade: – Hur mycket pengar hade Viktor fått? – Två hundralappar och två femtiolappar, svarade Arne. Hur så? – Då behöver jag bara se resultatlistan så vet jag vem som fuskade, svarade Linus finurligt. Vem var det som fuskade?
6
7
s. 6–7 Spanarbokens uppdrag
På sidorna 5 och 8 i inledningen berättar vi utförligt hur du kan arbeta med reflektionen kring elevernas lösningar. I det här uppdraget får eleverna först fundera över hur mycket pengar som Viktor har fått. Han har fått två hundralappar och två femtiolappar, alltså 300 kr. Nästa steg för eleverna är att ta reda på vem han har fått pengarna av. Vem kan ha gett honom 300 kr och som motsvarar en fjärdedel av sina pengar? Om eleverna börjar räkna med vinnaren så blir beräkningen 14 av 2 000 kr. Detta är något som de alltså får träna på längre fram i kapitlet, men en del kan kanske lösa det redan nu. Du kan också ge eleverna förslaget att rita upp pengarna framför sig och dela in dem i fyra lika stora delar, en metod som vi visar senare. Då ser eleverna att en fjärdedel av vinstpengarna är 500 kr, därför kan inte vinnaren vara den som har fuskat.
När de sedan fortsätter med andrapristagaren så behöver de räkna ut 14 av 1 200 kr, vilket de upptäcker blir 300 kr. Detta skulle då innebära att andrapristagaren, Timo Svensson, är den som har fuskat. För säkerhets skull kan eleverna fortsätta att räkna ut en fjärdedel av de övriga pristagarnas vinstpengar på samma sätt de gjorde med andrapristagaren. Alla beräkningar är möjliga för eleverna att göra med samma metod. Följ upp lösningen med en extrafråga: Tänk nu att det var två som fuskade och de gav var sin fjärdedel av sina vinstpengar till Viktor. Vilka två kan då ha fuskat? Lösningen blir då trean och fyran i loppet.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4B © | LIBER AB
26
mattespanarna 4B • lärarboken
INNEHÅLL
Är påståendena sanna? Skriv ja eller nej.
1
15 + 15 = 30
2
Efter talet 4 099 kommer 5 000.
3
Sjuttiotusenetthundratolv skriver du så här: 71 012.
4
12 + 4 = 21 – 5
5
Vi har tio tal men kan göra massor med siffror.
6
Om Betty och Leila delar lika på en smörgås får de 2 var.
7
Om Betty och Leila delar lika på en halv chokladkaka får de 3 var.
8
4 En fjärdedel skriver du 1 .
9
På den här bilden är 3 svart.
10
1 3 uttalar du en treadel.
1 du kan skriva för att se att olika sätt. och visa tal på
Bilder av bråk och hur man skriver bråk
för att veta om du helst vill ha 1 eller 1 av en kaka. 3 4
Jämföra storleken på bråk 1
ket
myc för att veta hur 1 av 20 kronor är. 4
Att räkna ut hur stor delen är
1
1
Fortsätt mönstret. Rita nästa del.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
Innehåll
1
som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
Viktiga begrepp
VIKTIGA BEGREPP bråk, täljare, nämnare, tredjedel, fjärdedel 8
BRÅK
BRÅK
sidan 8. För en del elever kan det vara svårt att uttrycka bråk, särskilt när det gäller sjättedel och sjundedel. Detta uppmärksammas i uppgift 10, då det faktiskt finns en viss logik att kalla uppgiften en treadel eller en tredel. Mönstret Mönstret är lättare att förstå om eleverna
skriver ut talen under bilderna: 1, 3, 2, 4. Vartannat tal ökar med ett och talen följer mönstret ”ökar med 2, minskar med 1, ökar med 2”. Nästa figur visar alltså tre cirklar.
Innehåll Läs igenom innehållsförteckningen gemensamt för att skapa en förförståelse hos eleverna. Kanske några elever kan tala om vad de tror att kapitlet kommer att handla om mera konkret.
Viktiga begrepp Gå igenom begreppen med eleverna.
Bråk
I den här figuren två tredjedelar blå. har vi målat tv 2 skriver du 3 . Det skr
Ett äpple delas i två lika stora bitar. 1 Vi kallar dem halvor och det skriver du 2 . Om vi delar någonting i tre eller fyra lika stora delar, 1 1 kallas bitarna tredjedelar och fjärdedelar. Du skriver 3 och 4.
1
1 Täljaren står i taket. Nämnaren där nere. täljare nämnare
1 2
Material Kopieringsblad 1.3 Tillverka en bråkcirkel
1 1 2, 3
1 4
1 3
1 4
1 3
1 4
6
Vilket bråk har en etta i täljaren och en trea i nämnaren? Skriv med siffror.
7
Linus delar in en lakritsrem i fjärdedelar. Hur många lika stora bitar får han?
8
Hur stor del är röd i de här figurerna?
1 2
1
och 4 är exempel på hur du skriver tal som kallas bråk.
a)
b)
1
Hur stor del är blå i de här figurerna?
2
Max, Jesper och Amina ska dela lika på en chokladbit. Hur stor del får var och en av dem?
3
Vilka av bilderna visar en halv?
c)
B
C
4
Rita en kvadrat och måla en fjärdedel.
5
Rita en triangel och måla en halv.
D
Tänk k på att delarna na måste vara lika ka stora.
F E
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4B © | LIBER AB
A
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
a)
10
KAPITEL
KAPITEL
Innehåll Läsa av och rita bilder av bråken hälften, tredjedelar och fjärdedelar
9
Uttrycken tredjedel och fjärdedel är exempel på bråkuttryck som eleverna behöver kunna. Gå igenom tidigt, antingen nu eller när ni arbetar med grundkursens uppgifter, hur de olika bråken sägs. Se också kommentaren till Startrutan, uppgift 10. Använd gärna konkret material som pappersremsor, frukter eller kolaremmar.
Startrutan Låt eleverna arbeta igenom Startrutan på
s. 10–11
9
b)
c)
1
Vem får mest om Alexandra får 2 1 och Nadia får 3 av en tårta? Rita en figur som visar ditt svar.
10
Rita tre olika slags figurer i olika storlekar. Måla hälften. Vilken figur har störst bit målad? Försök att besvara följande fråga så noga som möjligt: Är en halv alltid lika mycket? Varför eller varför inte?
BRÅK
Uppgift 3 Här tränar eleverna förståelsen för att en figur
behöver vara delad i lika stora (eller jämförbara, vilket vi tar upp senare) delar för att vi ska kunna bestämma bråket. Varför visar t.ex. inte figur F en halv? Uppgift 4 och 5 Uppmuntra gärna eleverna att försöka
visa bråket på olika sätt, särskilt i kvadraten.
BRÅK
11
Hur ritar du 13 ? Öva på att dela olika figurer i 13 och 14 . Låt eleverna dela på kvadrater, rektanglar och cirklar. Lär dem knepet att dela en cirkel i ett Y eller ett peace-märke för att göra tredjedelar. Uppgift 10 kan skapa en diskussion med hela klassen som
kan utöka förståelsen av begreppet bråk; att ett bråk alltid utgår från en helhet, men att helheten kan vara olika stor. Därför kan en halv vara olika stor från gång till gång. bråkcirkel Under arbetet med sidorna 10–11 är Uppgift 9 Tänk på att det är samma tårta som Alexandra
och Nadia delar på.
kapitel
Startrutan
1
KAPITEL
Startrutan
KAPITEL
s. 8–9
Bråkcirkeln, kopieringsblad 1.3 användbar för att synliggöra de olika bråken.
mattespanarna 4B • lärarboken
27
Andra bråk
1
16 I vilken eller vilka figurer har vi målat 5 ? A
Här är några andra vanliga bråk.
1
Upptäcka att olika bråk kan ha samma värde, 3 1 1 2 6 = 2 och 4 = 8
b)
1 6
1 8
1 10
en femtedel
en sjättedel
en åttondel
en tiondel
D
b) sjättedelar?
A
Vad kallas delarna? b) Sedan tog de varje del och klippte i två delar. Vad kallas delarna de fick då?
13 a) Vad kallas delarna i figurerna A, B och C?
Om du vill skriva fem sjättedelar så skriver du
b) Hur många delar är färgade i varje figur? Skriv svaret som ett bråk!
18 Här ser du sex lika stora figurer som är indelade på olika sätt. Kan du se vilka figurer har lika stor del färgad? Skriv dem och vilka bråk de visar.
15 Henrik bakade en äppelkaka r. och delade den i åtta lika stora delar. a) Vad kallas delarna? b) Hur skriver du en sådan del? c) Jens tar en bit av äppelkakan. Hur stor del är kvar?
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
i uppgiften ovanför?
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
5
så här: 6
14 Hur stor del är inte färgad i figurerna na
12
E
17 a) Leila och Betty klippte först ett snöre i tre delar.
B
c) åttondelar? C
Material Kopieringsblad 1.3 Tillverka en bråkcirkel
C
c)
12 Hur många delar får man om man delar något i a) tiondelar?
B
1 1 5
11 Hur stor del är blå i de här figurerna? a)
KAPITEL
Innehåll Läsa av bilder av bråken femtedelar, sjättedelar, åttondelar, tiondelar
KAPITEL
s. 12–13
A
B
C
D
E
F
19 Skriv det bråk som har en åtta i nämnaren och en trea i täljaren.
BRÅK
BRÅK
13
Det är viktigt att eleverna har klart för sig hur man säger olika bråk, t.ex. 16 och 18 som vi nämnde i samband med Viktiga begrepp.
➽
Uppgift 17 Låt elever som tycker att uppgiften är svår få
Använd gärna Bråkcirkeln, kopieringsblad 1.3 och lägg till de nya bråken.
Uppgift 18 introducerar på en enkel nivå att olika bråk kan ha samma värde.
Innehåll Bilder med bråk där det handlar om ett antal
Mera bråk
Ibland kan bråk beskriva annat än delar av hela bilder. I skålen finns fem ägg. Två är målade, alltså två av fem.
25 a) Hur stor del av mönstret på bilden är randig?
2
1
KAPITEL
KAPITEL
s. 14–15
pröva med ett riktigt snöre eller rita snöret, så att de se hur många delar det blir till slut.
Med bråk skriver du 5.
1
b) Hur stor del är rutig? Kan du skriva det på flera sätt? Visa hur.
20 a) Hur många bollar finns det i påsen? b) Hur många bollar är röda?
26 Pajen är delad i fyra olika stora delar.
c) Skriv med ett bråk hur stor del som är röd.
Blandade uppgifter med olika bråkuttryck och storleksordning
a) Hur stor är delen som Oscar får? b) Hur stor är delen som Marko får?
21 a) Hur många blommor finns det i vasen?
c) Hur stora delar får Osman?
b) Hur stor del av blommorna är vit? c) Hur stor del av blommorna är blå?
22 Bilden visar en motionsslinga. g Det är lika långt g mellan 2
varje skylt. Vilken bokstav markerar 5 av vägen?
Material Klocka
27 a) Hur stor del av halsduken är röd? b) Hur stor del är gul?
när minutvisaren har rört sig 1
a) ett halvt ( 2 ) varv?
14
2 4
7
6
5
1
1
b) ett fjärdedels ( 4 ) varv?
c) ett tredjedels ( 3 ) varv?
Hur stor del av ett varv har timvisaren rört sig när minutvisaren har gått två hela varv? Rita gärna!
Inled sidan med att rita upp en figur som är delad i fjärdedelar, en figur som är delad i fyra olika stora delar och en bild på fyra bilar varav en är blå.
2
3
4
8 7
45 minuter:
11
12
1
10
9
3 4 7
6
5
6
12
11
1
10
20 minuter:
2
9
3 4
8 7
5
10 minuter:
12
c) två bråk där det ena är mycket större än det andra.
2
9
3 4
8
7
6
40 minuter:
5
mattespanarna 4B • lärarboken
15
4 8
eller men någon elev kanske också ser svaret Om det är så, be gärna eleven att visa hur hon eller han tänker.
12
1
10
2
9
3 4
8 7
1
Ta gärna fram en klocka som eleverna kan använda.
28
b) två bråk där det ena är lite större än det andra.
2 4.
Uppgift 26 Förenkla uppgiften så här: Håll för de andra 11
5
6
11
10
2
8
1
en kvart:
10
Spela Bråkspelet som din lärare ger g dig.
a) två olika bråk som är lika stora.
Uppgift 24 Även här kan det vara lättare om eleverna får sitta med en klocka framför sig. Om de behöver hjälp, låt dem fundera över vad som menas med att minutvisaren går två hela varv. Hur långt går timvisaren när minutvisaren 2 har gått ett varv? Tänk på att eleverna kan svara både 12 1 och 6 varv. 1 2,
Uppgift 23 Lär eleverna att se bilder av tid: 9
29 Använd bilderna och skriv
Sidan 15 Uppgift 25 b) Det som ligger närmast är
Fråga eleverna vilken eller vilka bilder som visar en fjärdedel. Är det någon skillnad på hur man kan visa en fjärdedel? Spelar storleken på bilarna någon roll?
En halvtimme:
4 10
BRÅK
indelad i lika eller jämförbara delar. Vi tecknar bråket utifrån ett antal istället.
12
< (mindre än) eller = mellan bråken. b) 4 8 a) 2 2 c) 1 8 5 5 10 4
BRÅK
Sidan 14 Här gäller det inte längre att figuren måste vara
11
28 Ta hjälp av bilderna och skriv in > (större än),
11
6
12
5
1
10
2
9
3 4
8 7
6
delarna och titta bara på en del i taget. Bestäm hur stor del det är av pajen.
5
Bråkspelet, Spel 1 Spelet tränar på ett roligt sätt hur många delar det går på en hel samt förmågan att läsa av ett bråk.
Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4B © | LIBER AB
24
12 1
11
3
8
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
10 9
23 Titta på klockan. Hur många minuter har gått
Kopiering förbjuden | Mattespanarna Grundbok 4B © | LIBER AB
c) Hur stor del är blå?
Bråkspelet, kopieringsblad Spel 1
Namn:
______________________________________________________________________________________________________________
kapitel
1. Komponera musik med brĂĽk!
1
Noter SĂĽ här ser de noter ut som vi ska använda: Den här är en halvnot: đ?&#x2026;&#x17E; SĂĽ här ser en fjärdedelsnot ut: đ?&#x2026;&#x; Det här är en ĂĽttondelsnot: đ?&#x2026; Takt I notraden till hĂśger finns det ocksĂĽ nĂĽgra streck som delar notraden i tre delar. Mellanrummet mellan tvĂĽ streck kallas fĂśr en takt. Om det stĂĽr att musikstycket gĂĽr i 4 -dels takt sĂĽ ska summan av 4 noterna som finns i varje takt bli 4, som är en hel. 4 DärfĂśr är det sĂĽ viktigt att räkna med brĂĽk i musik!
đ?&#x2026;?
đ?&#x2026;&#x17E;
đ?&#x2026;&#x;
đ?&#x2026;
4 đ?&#x201E;&#x17E; â&#x2122;4 đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x;
đ?&#x2026;&#x17E;
đ?&#x2026;&#x;
1
1 2
1 4
1 8
đ?&#x2026;Ą
1 16
đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x17E;
đ?&#x2026;˘
đ?&#x2026;Ł
1 32
1 64
đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x;
đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;&#x;
Vinden drar, skeppet far bort till fjärran
Varje not talar om hur länge man ska spela tonen. Ă&#x201E;r noten en hel ton, sĂĽ lĂĽter den i hela takten. Titta pĂĽ sista takten bort till fjärran. Här ska man slĂĽ ett slag pĂĽ varje fjärdedelsnot, och fyra fjärdedelar blir ju en hel!
3
1 Placera ut noter pĂĽ notlinjerna sĂĽ att det gĂĽr jämt upp. Nu är det 4-dels takt. 3 4 Kopiering tillĂĽten | Mattespanarna â&#x20AC;˘ Lärarboken 4B Š | FĂśrfattarna och LIBER AB
4
2 GÜr pü samma sätt igen men nu med 4-dels takt. Använd helnoter,
halvnoter och fjärdedelsnoter. GÜr de tre takterna olika.
7
3 Hur bygger du 8-dels takt?
4 Hitta nu pü en takt själv och sätt ut noter.
mattespanarna 4B â&#x20AC;˘ lärarboken
35
1. Komponera musik med brĂĽk! Det handlar om:
Att arbeta vidare:
Musik och matematik i en skÜn kombination. Eleverna für fÜrstüelse fÜr att brük används när man komponerar musik.
Spela pü riktigt Tillverka ett enkelt instrument av elrÜr med 20 mm i diameter. Kapa rÜret i bitar enligt tabellen och märk dem med vattenfast penna med stora tydliga bokstäver. När man slür rÜrbiten mot handen hÜr man en ton.
Tips vid genomfĂśrandet:
Ă&#x201E;ven om du själv inte alls är intresserad av musik eller kan nĂĽgot om noter, blir det här en uppgift som kan leda hur lĂĽngt som helst. FrĂĽga om nĂĽgon av eleverna eller nĂĽgon av deras fĂśräldrar spelar ett instrument och om de kan noter. Ta med instrument och bygg gärna ut Ăśvningen sĂĽ att det handlar om mer än bara takten. Kanske har ni en musiklärare som vill vara med? Knacka mot bänken eller använd riktiga rytminstrument. FĂśrväntat resultat:
Det här är ett utmärkt sätt att fü variation pü matteundervisningen. Brükräkningen blir annorlunda, levande och användbar. FÜrklaring:
PĂĽ samma sätt som bokstäver uppfanns som ett sätt att teckna ord sĂĽ har man inom musiken uppfunnit olika sätt att â&#x20AC;?lagraâ&#x20AC;? toner och rytmer. Musikskapandet blev efter hand alltmer utvecklat och det var svĂĽrt att memorera längre komponerade stycken. De äldsta fynden av notation kommer frĂĽn Shangdynastin ca 1300 f.Kr. Den notskrift vi använder idag växte fram pĂĽ 1600-talet.
36
mattespanarna 4b â&#x20AC;˘ lärarboken
Längd pü elrÜr
F
24.8 cm
G
22.1 cm
A
19.7 cm
B
18.6 cm
C
16.6 cm
D
14.7 cm
Spela:
F F C C D D C / B B AA G G F / C C B B AA G / C C B B AA G / F F C C D D G / B B AA G G F Lägg märke till att sista bokstaven i varje rad ska klinga lite längre än de andra. Det hĂśr du direkt när du spelar fĂśr du känner lätt igen melodin! Kopiering fĂśrbjuden | Mattespanarna â&#x20AC;˘ Lärarboken 4B Š | LIBER AB
đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;?=đ?&#x2026;&#x17E;đ?&#x2026;&#x17E;=đ?&#x2026;&#x;đ?&#x2026;&#x;đ?&#x2026;&#x; đ?&#x2026;Ąđ?&#x2026;Ą đ?&#x2026;&#x;=đ?&#x2026; đ?&#x2026; =đ?&#x2026;Ąđ?&#x2026;Ą
Ton
Kopieringsblad 1.1 kapitel
Övningar med bråk 1 Färglägg
a)
2 Färglägg
av följande figurer: b)
3 4
a)
3 Färglägg
2 5
1
av följande figurer: b)
1 3
c)
av följande figurer:
a) b)
4 Rita valfria figurer och färglägg: a) 23 b) 16
c) 14
d) 45
Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 4B © | Författarna och LIBER AB
5 Hur stor del är färgad i dessa figurer?
a)
b)
6 Hur stor del är färgad i dessa figurer?
a)
b)
mattespanarna 4B • lärarboken
37
Kopieringsblad 1.2
Bilder med bråk Dessa bilder kan du t.ex. använda för att storleksordna bråk eller hitta olika bråk som är värda lika mycket.
Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 4B © | Författarna och LIBER AB
38
mattespanarna 4B • lärarboken
Kopieringsblad 1.3 kapitel
Tillverka en bråkcirkel
1
Bråkcirkeln hjälper dig att se hur stora olika bråk är. Genom att sätta ihop bilden av pizzan med bråkcirkeln kan du vrida på pizzan och se hur stora de olika bråken är. Rita av eller limma upp bilderna på en bit kartong av A4-storlek och klipp sedan ut dina två cirklar. Diametern på cirkeln ska vara cirka 20 cm och diametern på pizzan 13 cm. Skär en skåra i bråkcirkeln från mittpunkten och cirka 7 cm ut och klipp ett snitt från pizzans ytterkant och in till mitten. Pizzan sticks in i bråkcirkeln och nu kan ni snurra pizzan för att visa hur delen skrivs med bråk. Eleverna kan rita vilka bråk de vill på bråkcirkeln. I vårt fall har vi bara med halvor, tredjedelar och fjärde- delar.
Kopiering tillåten | Mattespanarna • Lärarboken 4B © | Författarna och LIBER AB
�
1= 4 4
3 4 2 3
1 4 1 3
1 2
mattespanarna 4B • lärarboken
39
kapitel 2
Multiplikation och division Centralt innehåll
• Begrepp som hör ihop med multiplikation och division
• Multiplikation med uppställning utan minnessiffror
• Multiplikationstabellerna
• Se hur multiplikation och division hör ihop
• Se hur addition och multiplikation hör ihop
• Kort division utan minnessiffror
• Vända på multiplikationer och få samma svar
• Avrunda till närmaste 10-, 100- och 1 000-tal
• Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000
• Att lära sig hur man gör ett enkelt överslag eller en uppskattning
• Multiplikation med omgruppering Så här kan du börja arbeta med kapitlet • Spanarbokens och grundbokens uppdrag Läs mer på sidan 5 i Lärarboken
hur du ska arbeta med uppdraget. • Spel Veni, Vidi, Vici, sidan 20. • Börja gärna med någon startaktivitet där eleverna får fundera på multiplikation och division, t.ex. Fundera tillsammans, sidan 12.
• Startrutan Låt eleverna jobba igenom Startrutan på sidan 34. Se sidan 5 i Lärarboken.
40
mattespanarna 4B • lärarboken
• Innehåll Läs tillsammans igenom Innehållet på sidan 35. Se sidan 5 i Lärarboken.
Kopieringsblad Spanaruppdraget, s. 11 Specialuppdrag 2 Matematikens ABC 2.1 Fördiagnos Tabelltest 2.2 Multiplikation med 10, 100 och 1 000 2.3 Multiplikation med omgruppering och uppställning 2.4 Multiplikation och division hör ihop 2.5 Division med 10, 100 och 1 000 och kort division 2.6 Avrundning Spel 2–5
Kopiering förbjuden | Mattespanarna • Lärarboken 4B © | LIBER AB
• Tabelltest, Kopieringsblad 2.1 Tabelltestet ger dig en uppfattning om elevernas kunskaper i multiplikations- och divisionstabellerna. Genom att ta tid på tabelltestet får du hjälp i din bedömning av hur väl tabellerna är automatiserade. Gör gärna om testet regelbundet. Då kan både du och eleven se utvecklingen. Men en del elever upplever tidtagningen negativt, därför måste du kanske ibland hitta andra vägar.
• Viktiga begrepp överslagsräkning, avrundning, multiplikation, division, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot
Mattespanarna med problemlösning i fokus Mattespanarna är en ny matematikserie för årskurs 4 till 6, helt anpassad till Lgr 11!
I lärarboken får du • Handledning och kommentarer till grundböckerna • K unskapskrav och bedömningsmatris för varje kapitel,
samt en sammanställd kunskapsöversikt • Specialuppdrag med laborativ matematik • Rikligt med startaktiviteter, spel och övningsblad • Prov
I serien ingår • S panarboken, en bok per årskurs, med spännande berättelser som leder till kluriga problemlösningsuppdrag • G rundböcker 4A – 6B med uppgifter på 3 nivåer och tillhörande nivåindelade läxor
Extramaterial
• Facit till varje grundbok • En lärarbok till varje grundbok • Extramaterial: Multiplikationskampen
Mattespanarna årskurs 4 består av:
A
A B
4
B
2 grundböcker
2 lärarböcker
Spanarboken
Uppdrag: Matte Mattespanarna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny
g ra pd e up att m
serie i matematik för förskoleklass t.o.m. årskurs 9.
: Läs mer på www.liber.se
Best.nr 47-10126-9 Tryck.nr 47-10126-9