9789198382747 by Smakprov Media AB

Innehåller lösningar till: XYZ HÖSTEN 2011 VÅREN 2012 HÖSTEN 2012 VÅREN 2013 HÖSTEN 2013 VÅREN 2014 HÖSTEN 2014 KVA HÖSTEN 2011 VÅREN 2012 HÖSTEN 2012 VÅREN 2013 HÖSTEN 2013 VÅREN 2014 HÖSTEN 2014 DTK VÅREN 2006 HÖSTEN 2006 VÅREN 2007 HÖSTEN 2007 VÅREN 2008 HÖSTEN 2008 VÅREN 2009 HÖSTEN 2009 VÅREN 2010 HÖSTEN 2010 VÅREN 2011 HÖSTEN 2011 VÅREN 2012 HÖSTEN 2012 VÅREN 2013 HÖSTEN 2013 VÅREN 2014 HÖSTEN 2014 NOG VÅREN 2006 HÖSTEN 2006 VÅREN 2007 HÖSTEN 2007 VÅREN 2008 HÖSTEN 2008 VÅREN 2009 HÖSTEN 2009 VÅREN 2010 HÖSTEN 2010 VÅREN 2011 HÖSTEN 2011 VÅREN 2012 HÖSTEN 2012 VÅREN 2013 HÖSTEN12013 VÅREN 2014 HÖSTEN 2014

100 kr rabatt på högskoleprovguiden ingår

HÖG SKOLE PROVS BOKEN Den ultimata boken med lösningar till XYZ, KVA, DTK och NOG på högskoleprovet

2017 års upplaga 301

sidor ANDREAS RAHIM www.högskoleprovsboken.se

INNEHÅLL

XYZ Hösten 2011 provpass 2

provpass 4

Våren 2012 provpass 3

provpass 5

Övningsprovet

KVA Hösten 2011 provpass 2

provpass 4

Våren 2012 provpass 3

provpass 5

Övningsprovet

INNEHÅLL

NOG

DTK

Hösten

2006

Våren

2006

113

Våren

2007

Hösten

2006

122

Våren

2010

Våren

2007

130

Hösten

2010

Hösten

2007

138

Våren

2011

Våren

2008

146

Hösten

2008

152

Våren

2009

160

Hösten

2011

provpass 2

102

Hösten

2009

166

provpass 4

105

Våren

2010

173

Hösten

2010

180

Våren

2011

188

Hösten

2011

Våren

2012

provpass 3

108

provpass 5

110

Provpass 2

194

Provpass 4

198

Våren

2012

Provpass 3

202

Provpass 5

206

INNEHÅLL

HÖGSKOLEPROVET XYZ, KVA, NOG, DTK Hösten

2012

Provpass 1

210

Provpass 4

217

Våren

2013

Provpass 2

224

Provpass 4

237

Hösten

2013

Provpass 3

248

Provpass 5

257

Våren

2014

Provpass 1

265

Provpass 4

271

Hösten

2014

Provpass 2

277

Provpass 5

285

XYZ VÅREN 2012 PROVPASS 3

XYZ VÅREN 2012, PROVPASS 3 1D

För att lättare se sambandet mellan talen i talföljden bortser vi för ett ögonblick med att några av talen är negativa och andra positiva. Vad händer med talens storlek? De minskar i storlek med en faktor 3, med andra ord divideras talen med 3 mellan varje tal. Titta nu på vad som händer med tecknet framför talen. Det växlar mellan plus och minus mellan varje tal. Nästa tal i talföljden måste alltså vara positivt och 1/9 till storleken eftersom 1/3 dividerat med 3 blir just 1/9. 2C

Samtliga längdmått är angivna i millimeter medan volymen är angiven i cm3 (kubikcentimeter). Vi börjar med formeln för volym för ett rätblock: Volym = längd × höjd × bredd Vi gör om längden och bredden som vi får från mm till cm och sätter in dessa i formeln: 1080 cm3 = 12 cm × h cm × 6 cm Lös ut höjden: h = 1080/(12 × 6) = 1080/72 = 15 cm = 150 mm. (Hur räknade vi ut 1080/72 i huvudet? Det gjorde vi inte. Titta istället på svarsalternativen. Vi ser direkt att 1080/72 är större än 10 cm (100 mm), men mindre än 30 cm (300 mm) eftersom 30 × 72 = ungefär 30 × 70 = 2100. Det betyder att endast C 150 mm kan vara rätt svar.) 3A Vi får funktionen f(x) = 3x/2 från uppgiften och ska bestämma f(2 - 4t). Skillnaden mellan f(x) och f(2 - 4t) är att x har ersatts av 2 - 4t. För att bestämma f(2 - 4t) ersätter vi alltså x i 3x/2 med 2 - 4t. f(2 - 4t) = 3(2 - 4t)/2 = (6 - 12t)/2 = 3 - 6t 4C

Från uppgiften får vi √60√80 som är samma sak som √(60 × 80) = √4800 = 69. (Hur räknade vi ut √4800 i huvudet? Jo, vi vet ju att 70 × 70 = 4900 eftersom 7 × 7 = 49. Eftersom 4900 är större än 4800, men ändå väldigt, väldigt nära, måste svaret till √4800 vara mindre än 70, men väldigt, väldigt nära 70. Titta nu på svarsalternativen. Inget annat alternativ än C kan vara rätt. 20

XYZ VÅREN 2012 PROVPASS 3 Ett annat sätt att lösa den här uppgiften är att avrunda 60 och 80 till tal som är lätta att räkna roten ur. Om vi till exempel säger att √60√80 = √64√81 = 8 × 9 = 72 så vet vi med absolut säkerhet att svaret till √60√80 är mindre än 72 (eftersom 64 är större än 60 och 81 är större än 80). Om vi nu däremot avrundar √60√80 neråt till √49√64 = 7 × 8 = 56 så vet vi igen med absolut säkerhet att svaret till √60√80 är större än 56 (eftersom 49 är mindre än 60 och 64 är mindre än 80). Svaret ligger alltså mellan 56 och 72. Om vi tittar på svarsalternativen så ser vi att endast C kan vara rätt. 5A

Utnyttja bråkreglerna här: A (x + y)/xy = x/xy + y/xy = 1/y + 1/x B 2/(x + y) = 1/(x + y) + 1/(x + y) C 2/xy = 1/xy + 1/xy D (x + y)/2 = x/2 + y/2 6A

Den här uppgiften ser mycket svårare ut än vad den egentligen är. En strategi är att räkna antalet tal som är jämnt delbara med 11 tills vi kommer till 307 (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, osv) men detta tar lång tid. Ett snabbare sätt att lösa uppgiften är att helt sonika dividera 307 med 11. När vi ska räkna ut 307/11 i huvudet så hjälper det att dela upp 307 i tal som är jämnt delbara med 11, med andra ord kan vi skriva: 307/11 = (110 + 110 + 77 + 10)/11 = 10 + 10 + 7 + 10/11 = 27 + 10/11. Vi ser alltså att 27 stycken heltal är jämt delbara med 11. Ett annat sätt är att prova att multiplicera 11 med tal och se för vilket vi först kommer upp i talet 307. Vi provar först talet 30. 30 × 11 = 330 > 307 (d v s antalet tal jämnt delbara med 11 måste vara färre än 30 stycken). 30 var uppenbarligen för stort, prova istället 28. 28 × 11 = 280 + 28 = 308 (d v s antalet tal jämnt delbara med 11 är färre än 28 stycken). 28 var också för stort, men samtidigt väldigt nära. Så nära i själva verket att vi nu direkt ser att svaret måste bli 27. 7C

Utnyttja reglerna för bråkräkning. Börja med bråket i nämnaren: 2 + 1/2 = 4/2 + 1/2 = 5/2. Det ger oss 1/(5/2), som i sin tur kan förenklas till (1/1)/(5/2) = 1/1 × 2/5 = 2/5. Vi har nu alltså 2 + 2/5, som är samma sak som 10/5 + 2/5 = 12/5. Nu kan vi äntligen svara på uppgiften. Hela det efterfrågade bråket 21

KVA HÖSTEN 2011 PROVPASS 4

KVA HÖSTEN 2011, PROVPASS 4 13C

Sätt in a = 3, b = 7 i ekvationerna som vi får. I: a × c + 21 = 3c + 21 II: a(c + b) = 3c + 21 Med andra ord är I = II. 14B

p + q = 5 det vill säga q = 5 - p p>4 vilket betyder att q < 1 eftersom vi drar bort ett större tal än 4 från talet 5. Låt till exempel p = 4,5. Detta gör att q = 5 – 4,5 = 0,5. II > I. 15D

II är 7/8, som är större än 6/7 men mindre än 8/9. I är ett tal (x) som är större än 6/7 men mindre än 8/9. Därför skulle x kunna vara 7/8, men det behöver inte vara det. Det finns oändligt många bråk som är större än 6/7 men mindre än 7/8. Ett sådant är till exempel 61/70. Kom ihåg att 6/7 = 60/70, därför är 61/70 större än 6/7. På samma sätt finns det oändligt många bråk som är större än 7/8 men samtidigt mindre än 8/9. Ett sådant är till exempel 71/80. Kom ihåg att 7/8 = 70/80, därför är 71/80 större än 7/8. Vi kan därför inte med den information som vi fått säga huruvida x är ett tal mellan 6/7 och 7/8 eller mellan 7/8 och 8/9 eller om x rent av är exakt 7/8, d v s vi kan inte säga om x är större eller mindre än 7/8 eller rent av lika med 7/8. 16B

Lägg ihop antalet karameller (20 + 25 + 27 = 72). Dela sedan detta antal med 3 (72/3 = 24). Vi ser att det i varje skål måste finnas exakt 24 karameller om antalet ska vara lika i alla skålar. Hur många karameller behöver vi flytta? Vi börjar med 20, 25, 27 karameller i skål 1, 2, respektive 3. Flytta 1 karamell: 21, 24, 27 36

KVA HÖSTEN 2011 PROVPASS 4 Flytta 1 karamell: 22, 24, 26 Flytta 1 karamell: 23, 24, 25 Flytta 1 karamell: 24, 24, 24 Vi behöver alltså flytta 4 karameller, d v s II > I. 17B Vi multiplicerar in variablerna (bokstäverna): I: (x + y)(z – w) = xz – xw + yz - yw II: (x - y)(z – w) = xz – xw – yz + yw Om vi nu jämför I och II ser vi att det som skiljer dem åt är: I: yz -yw = y(z - w) II: -yz + yw = -y(z – w) Vi får från uppgiften veta att alla variabler är positiva och att z < w, vilket innebär att (z – w) blir ett negativt tal. Vi har alltså: I: positivt × negativt = negativt II: negativt × negativt = positivt d v s II > I. 18A

Vi ser direkt att kurvans längd är lite längre än diagonalen mellan D och B. Hur lång är då diagonalen mellan D och B (d v s sträckan DB)? Använd Pythagoras sats: (DA)2 + (AB)2 = (DB)2 eller 62 + 82 = (DB)2, d v s DB = √(36 + 64) = √100 = 10. d v s I = II. 19D

Primtal är tal som är delbara endast med sig självt och talet 1. 13 är ett primtal eftersom vi endast kan dividera 13 med talen 13 och 1. 4 är däremot inte ett primtal eftersom vi kan dela 4 med fler tal än 4 och 1 (med talen 1, 2 samt 4). Det första vi gör är att ta reda på vad p1 och p2 är. Vi räknar upp alla primtal från 0 till 20: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Om p1 + p2 = 16 så måste p1 och p2 vara 3 respektive 13 (3 + 13 = 16) eller 5 respektive 11 (5 + 11 = 16). Några andra möjligheter finns inte. Vi vet nu att p1 antingen är 3 eller 5, varför rätt svar är D. 20A

II (y minuter) måste vara mindre än I (120 minuter) eftersom om N målare 37

NOG VÅREN 2012 PROVPASS 3

NOG VÅREN 2012 PROVPASS 3 23C

Låt systrarnas åldrar vara Y (yngst), N (näst äldst), Ä (äldst). Från uppgiften får vi veta att Y + N + Ä = 27 (*). (1) ger oss ekvationen N = Ä - 2. Denna tillsammans med (*) räcker dock inte för att ta reda på hur gammal respektive syster är. För att visa detta kan vi substituera N = Ä - 2 i (*). Detta ger oss: Y + (Ä – 2) + Ä = 27 ⇔ Y + 2Ä = 29. Längre än så kommer vi inte. (2) ger oss Y = N/2. Substituerar vi denna i (*) får vi (N/2) + N + Ä = 27 ⇔ 1,5N + Ä = 27. Precis som förut kommer vi inte vidare. (1) + (2) ger däremot oss tre ekvationer: Y + N + Ä = 27, N = Ä – 2 samt Y = N/2. Om vi substituerar de första två i (*) får vi: (N/2) + N + (N + 2) = 27 ⇔ 2,5N = 25 ⇔ N = 10 (detta innebär att den näst äldsta systern är 10 år gammal). Nästa steg blir att substituera in N = 10 i N = Ä – 2, vilket ger oss Ä = N + 2 = 10 + 2 = 12 (med andra ord är den äldsta systern 12 år gammal). Slutligen substituerar vi in N = 10 i Y = N/2 = 10/2 = 5 (den yngsta systern är 5 år gammal). 24B

Ej A ty vi kan endast räkna ut deras träningstid, inte med vilken hastighet de rodde. Rätt svar är B ty om K ror med 10 km/h och detta utgör 5/12 av summan av deras hastigheter betyder det att Helena ror med 7/12 av summan av deras hastigheter. 10 = (5/12)T ⇔ T = 120/5 = 24. Det betyder att H ror med 24 – 10 = 14 km/h. 25D

Rätt svar är D ty (1) ger oss ekvationerna: F+S=5 S = 2F Substituera den undre i den övre, vilket ger oss F + 2F = 5 ⇔ F = 5/3 = 1,67 miljoner.

108

NOG VÅREN 2012 PROVPASS 3 (2) ger oss: Vi vet att ökningen var 5 miljoner på tio år. (2) säger att ökningen de sista fem åren var 3,33 miljoner. Ökningen de första 5 åren blir då 5 – 3,33 = 1,67 miljoner. 26A

(1) säger i själva verket att alla tre hundar har samma färg som sin matskål. Den svarta hunden har med andra ord en svart matskål. (2) säger dock något helt annat. ”Högst tre hundar...” kan mycket väl betyda att ingen hund har samma färg som sin matskål och då har vi ingen möjlighet att lista ut vilken färg på matskålen den svarta hunden har. 27A

Från uppgiften får vi veta att triangeln ABC har följande sidor: AB = x BC = y CA = y – 4 Rätt svar är ej B ty (2) ger: x = 6 och det säger inget om sidorna BC och CA. Rätt svar är A ty (1) ger: y = x + 5. Det betyder att BC är längre än AB och att CA är kortare än BC. 28B

Ej A ty vi vet inte hur många bitar de andra våningarna har. (2) ger oss: 76/16 = 72/16 + 4 = 4 våningar med 16 bitar + 1 våning med 4 bitar d v s 5 våningar.

***

109

DTK VÅREN 2012 PROVPASS 5

VÅREN 2012, PROVPASS 5 Hotell, stugbyar och vandrarhem 29A

Översta tabellen. Talen vi är intresserade av hittar vi på raderna under rubriken Storleksklass i kolumnen Totalt, Antal. Dessa är: 290 939 738 415 297 Rätt svar är därför A 20-49 bäddar (i denna storleksklass hittar vi 939 bäddar). 30D

Vi är intresserade av talen 180 804, 47 705, 32 651 respektive 261 160 som vi hittar på den övre tabellens sista rad (raden Totalt). Vi ser att Vandrarhem (32 651) är något större än hälften så stor som Stugbyar (47 705). Det enda cirkeldiagram som detta stämmer in på är D. 31C

Nedre tabellen. Talen vi behöver för att lösa uppgiften hittar vi i kolumnen Totalt, Bäddar på raderna 1994, 1995, 1999, 2002. Ringa in talen och jämför dessa parvis med talen närmast föregående år. Till exempel: A: 1993/1994: ökningen är ca 12 000 B: 1994/1995: något mindre än 2 000 Stryk med andra ord A och gå vidare och jämför B med C: B: 1994/1995: något mindre än 2 000 C: 1998/1999: 900 Stryk B och jämför C med D: C: 1998/1999: 900 D: 2001/2002: 1 500 Stryk D. Rätt svar är C.

Kommersiell trädgårdsodling 32B

Nedre diagrammet. Odlingsytan för Kruksallat, Annan sallat och Krydd206

DTK VÅREN 2012 PROVPASS 5 växter är sammanlagt ca 20 Ha (använd pappersmetoden eller ögonmått). Den totala odlingsytan är ca 92 + 35 = 127 Ha (lägg ihop Gurka och Tomat, 92 Ha, och uppskatta ett genomsnitt på 5 Ha var för resterande 7 trädgårdsväxter, sammanlagt 35 Ha). Uträkningen blir 20/127 = mindre än en fjärdedel (stryk C, D), d v s 25 procent, men mer än en tjugondel, (stryk A) d v s 5 procent. Rätt svar måste därför vara B. 33C

Markera de i uppgiften efterfrågade trädgårdsväxterna i det översta diagrammet. Använd pappersmetoden (det ger det mest exakta och snabbaste svaret). Alternativt ser vi med ögonmått att den totala odlingsytan måste vara mer än 1000 Ha (Blomkål och Kålrot är något mindre än 250 Ha medan Rödbeta är något mer än 250 Ha och Vitkål mycket mer än 250 Ha), stryk därför A, B. Vid närmare anblick ser vi att Vitkål = 380 (375 ligger exakt mittemellan 250 och 500), vilket ger oss (om vi antar att de övriga tre trädgårdsväxterna kan summeras till något mindre än 750) 700 + 380 = 1080 Ha. 34A

"Påståendefråga". Ringa in Gurka, Hallon, Jordgubbar, Palsternacka i alla tre diagram. Påstående 1: "Växten odlades både på friland och i växthus" (ej palsternacka). Påstående 2: "Odlingsytan på friland var mindre än 250 hektar" (ej jordgubbar). Påstående 3: "men i växthus var denna trädgårdsväxt en av de fyra största vad gällde odlingsytan." (ej hallon).

Arbetskraften i Sverige 35C

Cirkeldiagrammet. Med hjälp av ögonmått ser vi att Sjuka utgör mer än en fjärdedel (mer än 25 %, låt oss gissa på 30 %) av hela cirkeln (med hjälp av korsmetoden ser vi att Sjuka i själva verket utgör ca 29 % av hela cirkeln). Vi ser även att Övriga + Sjuka + Ålders-, tjänste- och förtidspensionärer tillsammans utgör ganska exakt hälften av hela cirkeln (50 %). Det betyder att Övriga + Ålders-, tjänste- och förtidspensionärer måste utgöra 50 - 30 % = 20 %, d v s 1/5. 36C

Översta diagrammet. Sysselsatta: 4 234 000. Arbetslösa: 260 000. Antal 207

HÖGSKOLEPROVET HÖSTEN 2012 PROVPASS 1 26E

Ej (1) eftersom vi inte vet ålderna på Arvid Ej (2) eftersom informationen som ges i (2) inte räcker Ej både (1) och (2) eftersom vi inte vet vem Arvid är dubbelt så gammal som 27D

Informationen i (2) säger att triangeln är liksidig, vilket är precis det som även (1) säger. Om vi kan lösa uppgiften med (1) kan vid med andra ord även lösa den med (2). (1) ger att varje vinkel är 60°, vilket i sin tur ger att x = 20°. Detta betyder att y + y + x = 180° (summan av en triangels vinklar är alltid 180°). Om vi sätter in x = 20° i, samt löser ut y ur, den ekvationen får vi att y = 80°. 28B

(2) säger att S/Ä = 3/11. Det betyder att Ä/S = 11/3.

Svenskt skogsbruk 29A

Cirkeldiagrammet. Götaland motsvarar vit ”tårtbit” i cirklarna. Cirkeln perioden 2000/01, här utgör Götaland 1/3 av den totala avverkningen (som i sin tur är 60,2 miljoner m3sk), det vill säga 1/3 av 60 miljoner m3sk = 20 miljoner m3sk. 30C

År 1995. Översta diagrammet. Vi kan utläsa cirka 18 (Gallring) + 39 (Slutavverkning), det vill säga 18 + 39 = 57 milj m3sk. 31D

Cirkeldigrammet. Lägg ihop norra och södra Norrland och jämför ”tårtbitarnas” storlek för de olika säsngerna som anges i svarsalternativen .

Befolkningens utbildning 32B

På nedersta raden i tabelln (Totalt) hittar vi följande tal som vi adderar: 1655490 + 1281905 (≈ 2,94 miljoner) 845694 + 1029113 (≈ 1,875 miljoner) 214

HÖGSKOLEPROVET HÖSTEN 2012 PROVPASS 1 Skillnaden blir 2,94 - 1,875 miljoner ≈ lite mer än 1 miljon 33C

Män, 35-44: 101 111 + 100 076 + 9 795 ≈ 210 000 Befolkning, Antal 650 044 Kvinnor, 35-44: 106 608 + 131 090 + 5 456 ≈ 242 000 Befolkning, Antal 624 135 650 044 + 624 135 ≈ 1 270 000 210 000 + 242 000 = 452 000 Andelen som efterfrågas blir därför: 452/1270 ≈ 400/1200 = 1/3 = 33,3 procent

Fackföreningsmedlemmar i Sverige och i Ådalen 34C

Översta diagrammet. Den största ökningen skedde mellan åren 1905 och 1906 eftersom lutningen är som störst mellan de grå staplarna för dessa år. 100 000 till 175 000 (år 1905 till 1906), det vill säga en ökning med 75 000 35B

Läs av på vänstra axeln på nedre diagrammet. År 1918: 1900. År 1910: 600. Skillnad 1900 - 600 = 1300. 36B

Övre diagrammet. Börja med facföreningsmedlemmar och jämför åren 1905 och 1910: grå staplar i det övre diagrammet (de är som minst år 1905, varför vi kan stryka C, D). Gå vidare med antalet LO-anslutna (svarta staplar) och jämför åren 1910 och 1911 (antalet är mindre år 1911, stryk A). 37B

Läs av på högra axeln. Vi har 11 årtal och antalet sammanträden för dessa (räknat från år 1908 och framåt) var (ungefär): 390 550 110 215

HÖGSKOLEPROVET VÅREN 2013 PROVPASS 2 II: ger oss c2 = 42 + 22 = 16 + 4 = 20 Vi ser att kvantiteterna är lika stora. Ett annat sätt att lösa uppgiften är att rita ut origo det vill säga (0,0) samt koordinaterna (2,4) respektive (4,2) och inse att de är spegelvända och därför på exakt samma avstånd från origo. 18B

I = x-2/2 = 1/2 ∙ (1/x2) II = (x/2)-2 = 1/[(x/2)2] = 1/(x2/4) = 4/x2 = 4 ∙ (1/x2) Nu kan vi lättare jämföra I och II. Vi ser nu att om x > 0 (som det står i uppgiften) så blir II > I. Prova x = 0,5, x = 1 samt x = 3 (det vill säga x större än 0 men mindre än 1, x = 1, samt x större än 1). II blir alltid större än I så länge x > 0. 19C

Det här uppgiften är i själva verket lättare än den ser ut om vi minns hur vi räknar ut arean för en triangel. Arean är ”hälften av basen multiplicerat med höjden” det vill säga A = (b ∙ h)/2 Vi ser att de båda trianglarna har samma bas, nämligen sträckan AB. Minns att höjden i en triangel är det rätvinkliga avståndet från basen till triangelns högsta punkt (spetsen). Om triangeln ser ut som den gör i ABD så är höjden det lodräta avståndet från D ner till linjen L2. Höjden i triangeln ABC är den lodräta sträckan från C rakt ner till basen. Eftersom L1 och L2 är parallella är höjden i de båda trianglarna lika stora. Eftersom både höjden och basen i de båda trianglarna är lika stora är även deras areor det (hade inte L1 och L2 varit parallella så hade detta inte varit fallet eftersom trianglarnas respektive höjder då hade varit olika stora). 20D

Både k, m respektive n är tal som är större än 0. m/n blir mindre än 1 (då n är större än m) k/m blir också mindre än 1 (då m är större än k) Vi vet dock inte om de tre kvantiteterna är till exempel k = 1, m = 10, n = 10000 (I: 10/10000, II: 1/10 det vill säga II > I) eller till exempel k = 10, m =1000, n = 1001 (I: 1000/1001, II: 10/1000 det vill säga I > II), varför rätt svar är D. 21C

228

HÖGSKOLEPROVET VÅREN 2013 PROVPASS 2 x>0 Antingen inser vi att x1/4 = (x1/2)1/2 = √(√x) eftersom x1/2 = √x eller så kan vi prova värden på x (prova till exempel x = 0,81, x = 1, samt x = 16 det vill säga ett x större än 0 men mindre än 1, x = 1 samt x större än 1). 22A

Största värdet på y fås om x = 1, och då blir y = (270580 - 5)/10. Största värdet på x fås om y = 1, och då blir x = (270580 - 10)/5. Vi ser direkt att kvantitet I är större än kvantitet II. 23E

Ej A ty (1) säger oss inte vad fördelningen mellan flickor och pojkar är på förskolan. Ej B ty (2) säger oss visserligen att 2/3 av de 12 barnen är flickor (8 flickor) men vi saknar medelåldern för alla barnen. Ej C ty om vi försöker lösa uppgiften med informationen i både (1) och (2): Vi vet att antalet flickor är 8 och antalet pojkar därför är 12 - 8 = 4, samt att medelåldern bland alla barnen är 2 år. Medelåldern för alla barn = (åldern hos varje enskilt barn)/12 = 2 Medelåldern för flickorna = (åldern hos varje enskild flicka)/(antal flickor) = (åldern hos varje enskild flicka)/8 Medelåldern för pojkarna = (åldern hos varje enskild pojke)/(antal pojkar) = (åldern hos varje enskild pojke)/4 Vi kan även uttrycka det som: Medelåldern för alla barn = [(medelåldern hos flickorna) ∙ (antalet flickor/12) + (medelåldern hos pojkarna) ∙ (antalet pojkar/12)]/(antal barn) = 2 Det sista uttrycket blir, då vi sätter in all information vi har: medelåldern för alla barn = [(medelåldern hos flickorna) ∙ (8/12) + (medelåldern hos pojkarna) ∙ (4/12)]/12 = 2 Vi ser nu att vi saknar tillräcklig information för att lösa uppgiften. 24B

A = Arvids hastighet B = Benjamins hastighet C = Claras hastighet (1): C = 2A (A+C)/2 = B 229

HÖGSKOLEPROVET VÅREN 2014 PROVPASS 4

36C

Cirkeldiagrammet. 17,5 % år 2006. Totalt 735 (tabellen). Förstaupplagor. Detta medför 0,175 · 735 ≈ (0,20 - 0,02) · 735 = 147 - 14,7 ≈ 132 37A

240 ungdomsböcker totalt 2006. 108 + 43 är översatta. Detta ger oss 240 108 - 43 = 90. 38B

Nedre högra tabellen (vårdtillfällen). 45-64 år: 334 893 75-84 år: 284 816 Stryk C, D. Nedre vänstra tabellen (värdtillfällen per patient). 0-14 år: 1,33 75-84 år: 1,88 Stryk A. 39C

Översta högra tabellen (vårdtillfällen). Vårdtillfällen inom somatisk vård: 1 368 000 Vårdtillfällen inom psykiatrisk vård: 85 000 85 · 10 = 850 85 · 15 = 850 + 425 = 1275 85 · 16 = 1275 + 85 = 1360, det vill säga 1 360 000, med andra ord 16 gånger så många 40C

Nedre högra tabellen. Totalt antal vårdtillfällen i slutenvård 2004: 1 426 000 Patienter 65 år eller äldre: 223 000 + 284 000 +140 000 = 647 000 Andel: 647/1426 = mer än 33,3 % men mindre än 50 % (enda rimliga svaralternativet är därför C)

276

HÖGSKOLEPROVET HÖSTEN 2014 PROVPASS 2

2014 HÖSTEN PROVPASS 2 1B

1/3 + 1/4 + x = 1 {förläng det första bråket med 4 och det andra bråket med 3} (1 · 4)/(3 · 4) + (1 · 3)/(4 · 3) + x = 1 4/12 + 3/12 + x = 1 (4 + 3)/12 + x = 1 7/12 + x = 1 x = 1 - 7/12 x = 12/12 - 7/12 x = 5/12 2B

Om x är jämnt delbart med 6 och 9 så måste det svarsalternativ som är rätt också vara delbart med både 6 och 9. Detta gör att vi kan eliminera 15 och 27. Nyckeordet i uppgiften är ”måste”. Både 18 och 72 är jämnt delbara med både 6 och 9 men x behöver inte vara jämnt delbart med 72 för att vara delbart med 18 (x kan vara 18 och är i sådana fall inte jämnt delbart med 72) men om x är talet 72 så är det automatiskt också jämnt delbart med 18 - så x måste vara jämnt delbart med 18 men behöver inte vara jämnt delbart med 72! 3C

4/(x + 1) - (x + 1)/4 = 4/17 - 17/4 Om vi tittar på uttrycket ovan ser vi att där det står (x + 1) till vänster om ”=” står det 17 till höger om ”=”. Alltså är x + 1 = 17. Det ger oss att x = 17 - 1 = 16. Alternativt kan vi lösa ut x ur ekvationen (vi får samma svar). 4C

5x - 105 = 3x - 45 5x - 3x = 105 - 45 2x = 60 x = 30 5B

7 dagar, 4 maskiner: 4 · 7 4 dagar, v maskiner: v · 4 277

Kvantitativa provpass 2011 VÅR

Kvantitativa provpass 2012

HÖST 2

VÅR 3

HÖST 1

Kvantitativa provpass 2013 VÅR

Kvantitativa provpass 2014

HÖST

VÅR

HÖST