1b
x e r e dd
Bl채
Matematik
5000
M5000_gron_smakprov.indd 1
2011-04-14 18.06
Hej! Vill Du veta vad som är nytt i Matematik 5000 Grön 1b? Matematik 5000 är skriven till den nya ämnesplanen Gy2011. Vår utgångspunkt har varit kursens centrala innehåll och de sju olika matematikförmågor som eleverna ska utveckla. Vi tror på en undervisning där arbetssätt och arbetsformer varieras. Läroboken innehåller därför fem olika typer av Aktiviteter: Upptäck, Undersök, Laborera, Diskutera och Modellera. I bokens uppgifter har vi en stor variation av frågeställningar. Förutom uppgifter av standardkaraktär finns många uppgifter där eleverna ska skriva motiveringar, förklara innebörden av matematiska begrepp eller analysera och bedöma resonemang och lösningar. I boken finns många olika Teman. En del är av allmän karaktär, men många innehåller teori och uppgifter anpassade till karaktärsämnen på EK-, ES-, HU- och SA-programmen. Välj ut de teman som passar din elevgrupp! I slutet av varje kapitel finns flera nyheter. Kan du det här? är en lista med viktiga begrepp och strategier, som t ex kan användas vid diskussioner i grupp. Diagnosen är tänkt som en individuell kunskapskontroll. Kapitlen avslutas med två olika varianter av Blandade övningar. Den första innehåller uppgifter endast från det aktuella kapitlet, i den andra finns även uppgifter från tidigare kapitel. I båda finns uppgifter att lösa med eller utan räknare samt utredande uppgifter. Vi har utvecklat bokens Facit till ett pedagogiskt verktyg. Till många uppgifter finns därför ledtrådar avsedda för elever som har fått fel svar eller för elever som har kört fast. Det finns också ett stort antal förklaringar, motiveringar och lösningar tydligt utskrivna.
Hans Heikne
Boken kompletteras av en Lärarhandledning. Den innehåller bl a kommentarer till lärobokens aktiviteter, extrauppgifter, ytterligare aktiviteter samt en provbank. Vi hoppas att Matematik 5000 Grön 1b är en bok för dig och dina elever! Lena Alfredsson Kajsa Bråting Patrik Erixon Hans Heikne NYHETER
M5000_gron_smakprov.indd 2
2011-04-14 18.06
lena alfredsson kajsa bråting patrik Erixon Hans Heikne
Matematik
5000 kurs 1b grön lärobok
Natur & kultur
M5000_gron_smakprov.indd 3
2011-04-14 18.06
Innehåll 1. Aritmetik – Om tal 6
Inledande aktivitet: Lägga tal 7
1.1 Positiva tal 8 Naturliga tal 8 Räkneordning 11 Primtal och delbarhet 14 Tal i decimalform 17 Aktivitet: Undersök – Tiondelar och hundradelar 19 Multiplikation och division med tiondelar och hundradelar 20
1.2 Negativa tal 22
När används negativa tal? 22 Addition och subtraktion med negativa tal 24 Multiplikation och division med negativa tal 26 Tema: Tidzoner 28 Tema: Vinst eller förlust? 30
1.3 Tal i bråkform 32
Hur stor andel? 32 Aktivitet: Undersök – Jämföra bråktal 34 Förlängning och förkortning 35 Addition och subtraktion av bråk 37 Multiplikation och division av bråk 40
1.4 Tal i potensform 44
Vad menas med 35? 44 Några potenslagar 46 Grundpotensform 48 Enhetsbyten 50 Prefix 52 Talsystem med olika baser 54 Historik: Två historiska talsystem 57
1.5 Problemlösning 58 Avrundning och värdesiffror 58 Överslagsräkning 60 Tema: Hur mycket energi använder du? 62 Aktivitet: Diskutera – Det är inte bara svaret som räknas 64 Tillämpningar 65 En problemlösningsstrategi 67 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 69 Sammanfattning 1 70 Kan du det här? 1 72 Diagnos 1 73 Blandade övningar kapitel 1 74
2. Procent 78
Inledande aktivitet: Pärlorna 79
2.1 Andelen, delen och det hela 80
Beräkning av andelen i procentform 80 Beräkningar då vi vet procentsatsen 83 Tema: Försäljningspris, pålägg och marginal 86
M5000_gron_smakprov.indd 4
Historik: Varifrån kommer procenttecknet? 89 Procent utan räknare 90 Promille och ppm 91 Tema: Alkohol och promille 94
2.2 Procentuella förändringar och jämförelser 96
Förändringsfaktor 96 Flera procentuella förändringar 99 Förändringar och jämförelse 102 Problemlösning 105 Tema: Moms 106 Procentenheter 108 Tema: Är skolan jämställd? 109
2.3 Lån, ränta och amortering 110 Ränta 110 Amortering 112 Avgifter 114 Index 116 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 120 Sammanfattning 2 121 Kan du det här? 2 122 Diagnos 2 123 Blandade övningar kapitel 2 124 Blandade övningar kapitel 1–2 126
3. Algebra 130
Inledande aktivitet: Beräkna värdet 131
3.1 Uttryck och ekvationer 132 Uttryck 132 Aktivitet: Diskutera – Vilka uttryck är lika? 135 Aktivitet: Undersök – Hur många stickor är det i asken? 136 Vad menas med en ekvation? 137 Att lösa ekvationer 140 Ekvationer med flera x 143 Aktivitet : Undersök – Ekvationsbilder 144
3.2 Potensekvationer 148
Kvadrater och kvadratrötter 148 Potensekvationer 150
3.3 Formler och mönster 152 Beräkningar med formler 152 Ställa upp och tolka formler och uttryck 155 Tema: Hastighet – sträcka – tid 158 Lösa ut ur formler 160 Tema: Vikt och hälsa 162 Aktivitet: Undersök – Bakom varje formel finns ett mönster 164
3.4 Olikheter och problemlösning 165
Olikheter 165 Problemlösning 168 innehåll
2011-04-14 18.06
3.5 Undersök och bevisa 171
5.2 Slumpförsök i flera steg 260
Uttryck och ekvationer med parenteser 171 Faktorisera 173 Ta bort parenteser 174 Beskriva, troliggöra och bevisa 176 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 180 Sammanfattning 3 181 Kan du det här? 3 182 Diagnos 3 183 Blandade övningar kapitel 3 184 Blandade övningar kapitel 1–3 186
4. Geometri 190
Inledande aktivitet: Omkrets och area 191
4.1 Grundläggande geometri 192
Area och omkrets 192 Areaenheter 196 Omkrets och area av en cirkel 198 Historik: Pi 200 Aktivitet: Laborera – Bygg en låda 201 Volym av rätblock, cylinder och prisma 202 Volymenheter 205 Aktivitet: Laborera – Slösar du med vatten? 207 Volym av kon, pyramid och klot 208 Aktivitet: Laborera – Pucken 211 Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot 212 Tema: Djur i bur 214
Försök med två föremål 260 Aktivitet: Laborera – Kasta två tärningar 262 Träddiagram 263 Aktivitet: Laborera – Lika eller olika färg? 267 Beroende sannolikhet 268 Komplementhändelse 270 Tema: Kombinatorik 272
5.3 Statistik 273 Vad handlar statistik om? 273 Tolka tabeller och diagram 274 Medelvärde och median 278 Rita diagram med kalkylprogram 281 Tema: Spel om pengar i Sverige 283 Vilseledande statistik 286 Tema: Länder och befolkning 288 Tema: Risker i trafiken 290 Historik : Från gåspenna till dataskärm 292 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 294 Sammanfattning 5 295 Kan du det här? 5 296 Diagnos 5 297 Blandade övningar kapitel 5 298 Blandade övningar kapitel 1–5 301
6. Grafer och funktioner 304
Inledande aktivitet: Finn formeln 305
4.2 Geometri och algebra 216
6.1 Grafer och proportionalitet 306
Aktivitet: Undersök – Trianglar och månghörningar 216 Vinklar och vinkelsumma 217 Geometri och bevis 221 Implikation och ekvivalens 224 Pythagoras sats 226
Koordinatsystem 306 Formel, värdetabell och graf 308 Aktivitet: Laborera – Väg –tid–diagram 312 Tolka vardagliga förlopp 313 Proportionalitet 316 Grafritande räknare 319
4.3 Likformighet och symmetrier 230 Likformighet och skala 230 Mönster och symmetrier 234 Tema : Det gyllene snittet 238 Aktivitet: Modellera – Hur många och hur länge? 240 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 241 Sammanfattning 4 242 Kan du det här? 4 244 Diagnos 4 245 Blandade övningar kapitel 4 246 Blandade övningar kapitel 1–4 249
5. Sannolikhetslära och statistik 252
Inledande aktivitet: Kasta kapsyler 253
5.1 Enkla slumpförsök 254
Inledning 254 Den klassiska sannolikhetsmodellen 255 Experimentella sannolikheter 258
6.2 Funktioner 322 Funktionsbegreppet 322 Aktivitet: Upptäck – Räta linjer 326 Linjära funktioner 327 Exponentiella funktioner 331 Potensfunktioner 334 Grafisk lösning av linjära ekvationer och olikheter 336 Olika matematiska modeller 338 Fördjupning: Räta linjens ekvation 340 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 342 Sammanfattning 6 343 Kan du det här? 6 344 Diagnos 6 345 Blandade övningar kapitel 6 346 Blandade övningar kapitel 1–6 348
Repetitionsuppgifter 350 Svar, ledtrådar och lösningar 357 Register 387
innehåll
M5000_gron_smakprov.indd 5
2011-04-14 18.06
4
GEOMETRI
Centralt innehåll ✱ fördjupning av begreppen omkrets, area och volym. ✱ matematisk argumentation med begreppen definition, sats och bevis. ✱ metoder för beräkningar av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar. ✱ begreppet symmetri.
M5000_gron_smakprov.indd 6
2011-04-14 18.06
894789475849
89478947584
112 777
482398678567
7547 55
238876744
15343274
Inledande aktivitet OMKRETS OCH AREA Materiel: Centimeterrutat papper. 1 cm 1 cm
arean = 1 cm2 omkretsen = 4 cm
1 Rita så många olika rektanglar som möjligt med omkretsen 12 cm där sidorna är ett helt antal centimeter. Ange arean för varje rektangel. (Tips: En kvadrat är också en rektangel.) 2 Rita så många olika rektanglar som möjligt med arean 12 cm2 där sidorna är ett helt antal centimeter. Ange omkretsen för varje rektangel. 3 Rita en rektangel med omkretsen 10 cm och arean a) 6 cm2
M5000_gron_smakprov.indd 7
b) 4 cm2.
4 Rita en rektangel med arean 8 cm2 och omkretsen a) 12 cm
b) 18 cm.
5 Tänk dig ett snöre som är 22 cm långt. a) Lägg snöret så att en rektangel bildas där en av sidorna är 3 cm. Hur stor är arean? b) Hur ska du lägga snöret för att få en rektangel med så stor area som möjligt? c) Vilken är den största rektangelarean? d) Hur ska du forma snöret för att få största möjliga area?
2011-04-14 18.06
Tal i decimalform
Exempel 1
id VM i friidrott 2009 vann Usain Bolt löpning V 100 m på den nya världsrekordtiden 9,58 sekunder.
Decimalerna i talet 9,58 kan uttryckas på olika sätt:
9,58
9,58
eller
5 tiondelar 8 hundradelar 58 hundradelar
Talet 9,58 kan visas på två olika tallinjer.
Exempel 2
M5000_gron_smakprov.indd 8
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
9,00
9,10
9,20
9,30
9,40
9,50
9,60
9,70
9,80
9,90
10,00
Vi jämför talet 9,58 med talet 9,6. Vilket är störst? 9,6 kan skrivas som 9,60 eftersom 6 tiondelar = 60 hundradelar. 9,6 är större än 9,58.
1.1 positiva tal
2011-04-14 18.06
1148
Skriv som ett tal i decimalform
a) 7 hundradelar
b) 45 tusendelar
a) 7 hundradelar = 0,07
b) 45 tusendelar = 0,045
1149
Beräkna utan räknare
a) 2,1 + 4,65
a) 2,1 + 4,65 = 2,10 + 4,65 = 6,75
b) 0,4 – 0,38
b) 0,4 – 0,38 = 0,40 – 0,38 = 0,02
1156 Vilket tal pekar pilarna A och B på?
1150 Skriv som ett tal i decimalform
a) 2 tiondelar
b) 4 hundradelar
c) 24 hundradelar
d) 4 tiondelar och 5 hundradelar
A
a) 7,1
7,08
7,15
7,2
7,18
b) 2,01
2,005
2,105
2,11
2,015
c) 0,9
0,87
0,902
0,099
0,805
1152 Vilket tal pekar pilen på? 2
a)
2
c)
d)
1153 Beräkna utan räknare
a) 0,3 + 0,25
c) 0,65 + 0,2
b) 0,3 – 0,25
d) 0,65 – 0,2
1154 Skriv med ord
a) 0,009
0,2
a) Belinda sprang två tiondelar snabbare. Vilken var Belindas tid?
b) Carlos sprang sju hundradelar långsammare än Anna. Vilken var Carlos tid?
c) Dolores sprang 35 hundradelar snabbare än Anna. Vilken var Dolores tid?
d) Eric sprang 82 hundradelar snabbare än Anna. Vilken var Erics tid?
1158 Vilket samband finns mellan begreppen tiondel och hundradel?
b)
1
0,1
1157 Anna sprang 100 m på 14,76 sekunder.
1151 Skriv talen i storleksordning med det minsta talet först.
1
B
b) 0,072
1159 Kostnaden för sjukvården i ett landsting beräknades ett år till 6,3 miljarder kr. De verkliga kostnaderna blev 500 miljoner kr större.
Hur stora blev de verkliga kostnaderna?
1160 Vilket tal ligger mitt emellan
a) 0,4 och 1,4
b) 0,02 och 0,03
c) 0,02 och 0,2?
1161 Beräkna utan räknare differensen mellan
1155 Skriv som ett tal i decimalform
a) en tiondel och en hundradel
a) 5 tusendelar
b) en hundradel och en tusendel
b) 75 tusendelar
c) tre hundradelar och fjorton tusendelar
c) 175 tusendelar
1.1 positiva tal
M5000_gron_smakprov.indd 9
2011-04-14 18.06
Amortering
Exempel
När Malin ska köpa sin första bil måste hon ta ett lån på 10 000 kr. Lånet ska betalas tillbaka på 4 år.
amortering
Varje år betalar hon tillbaka en fjärdedel av lånet. Vi säger att hon amorterar 2 500 kr per år.
Räntan på Malins lån är 7,00 %. Hur mycket mer än 10 000 kr kommer Malin att ha betalat banken när hela lånet är återbetalat? Amortering + ränta
7 % av återstående lån
År
Återstående lån
Årsränta
Att betala till banken
1
10 000 kr
0,07 · 10 000 kr = 700 kr
2 500 kr + 700 kr = 3 200 kr
2
7 500 kr
0,07 · 7 500 kr = 525 kr
2 500 kr + 525 kr = 3 025 kr
3
5 000 kr
0,07 · 5 000 kr = 350 kr
2 500 kr + 350 kr = 2 850 kr
4
2 500 kr
0,07 · 2 500 kr = 175 kr
2 500 kr + 175 kr = 2 675 kr
Summa: 1 750 kr 11 750 kr
M5000_gron_smakprov.indd 10
Malin har betalat banken 1 750 kr i räntekostnader. Det motsvarar 17,5 % mer än det belopp hon lånade.
2.3 lån, ränta och amortering
2011-04-14 18.07
2312 Teo tar ett lån på 5 000 kr. Lånet ska betalas tillbaka på 2 år. Amorteringarna sker med lika stora belopp varje kvartal. a) Hur många amorteringar ska han göra första året?
2316 Ett lån på 30 000 kr ska amorteras med 3 lika stora belopp på tre år. Räntan är 5,20 %.
b) Hur många amorteringar ska han göra totalt?
Hur stor är amorteringen per månad?
2314 Linus har en kontokortsskuld på 2 000 kr som ska amorteras med lika stora belopp på fyra månader. Månadsräntan är 2 %.
År
Återstående lån
1
30 000 kr
Årsränta
Att betala till banken
2
c) Hur stor är varje amortering?
2313 Hilda har ett lån på 75 000 kr. Lånet ska återbetalas på 5 år med lika stora amorteringar varje månad.
a) Rita av och fyll i tabellen.
3
b) Vilket totalbelopp ska betalas till banken?
2317 När Jesper köper en storbilds-TV som kostar 15 000 kr får han ett erbjudande att dela upp betalningen på 5 år. Varje år ska han betala tillbaka en femtedel av lånet. Räntesatsen är 5,75 %.
Hur mycket ska han betala efter en månad?
a) Hur mycket ska Jesper betala till banken efter det första året?
2315 Helena och Josef lånar 180 000 kr för att renovera sin lägenhet. Amorteringstiden är 6 år och de ska göra en avbetalning varje kvartal. Årsräntan på lånet är 3,95 %.
b) Hur mycket ska Jesper betala till banken efter det andra året?
a) Hur stor är varje amortering?
b) Hur stor är summan av de belopp som ska betalas till banken?
c) Hur mycket mer kommer TV:n att kosta honom om han köper den på avbetalning jämfört med om han köper den kontant? d) Hur många procent dyrare blir TV:n på avbetalning?
2.3 lån, ränta och amortering
M5000_gron_smakprov.indd 11
2011-04-14 18.07
Två sidor av tre ur avsnittet.
Ställa upp och tolka formler och uttryck Exempel
Många företag tar betalt med en fast kostnad och en rörlig kostnad.
Alvins städ
Städa mera
Fast kostnad: 100 kr Pris per timme: 250 kr
Fast kostnad: 200 kr Pris per timme: 225 kr
Vi skriver formler för kostnaden K att anlita städföretagen i x timmar.
Alvins städ: K = 100 + 250 · x
Städa mera: K = 200 + 225 · x
3312
Kostnaden (i kronor) för ett årskort till en simhall och x antal simhallsbesök beskrivs av uttrycket 700 + 20x.
a) Tolka talen 700 och 20 i uttrycket.
b) Beräkna och tolka uttryckets värde när x = 25.
a) 700 kr är en fast kostnad för årskortet.
20x är en rörlig kostnad. 20 kr är kostnaden per besök.
b) Vi sätter in talet 25 istället för x i uttrycket.
700 + 20x = 700 + 20 · 25 = 1 200 Svar: Kostnaden för ett årskort och 25 simhallsbesök är 1 200 kr.
3313
Edvin sparar pengar. Nu har han 5 400 kr. Varje månad sparar han ytterligare 200 kr.
a) Hur mycket pengar har han om 15 månader?
b) Skriv en formel för hans sparkapital, S kr, efter x månader.
a) 5 400 + 200 ∙ 15 = 8 400
Svar: Edvins sparkapital efter 15 månader är 8 400 kr. Startvärde
b) Sparkapital efter x månader är 5 400 + 200 ∙ x
En formel kan skrivas S = 5 400 + 200 ∙ x
M5000_gron_smakprov.indd 12
3.3 formler och mönster
2011-04-14 18.07
3314
x kr
2x kr
10 kr
Vad kan Agnes ha köpt om summan blir a) x + 10
c) 3x
b) 2x
d) 20 + 4x?
3315 Ställ upp en formel för y när y är a) summan av 10 och x b) differensen av x och 25 c) produkten av 5 och z. 3316 Anton delar ut 3 500 reklamblad som extrajobb. Han delar ut cirka 90 blad per timme. Antalet blad, y st, som är kvar att dela ut efter x timmar beskrivs av formeln y = 3 500 – 90x. Skriv en formel för y om Anton i stället startar med 2 300 blad och delar ut 110 blad per timme. 3317 Skriv ett uttryck för hur mycket det kostar att köpa
3319 Ett barns sömnbehov kan ungefärligt x beräknas med formeln S = 15 − 2 där S är antalet timmar sömn per dygn och x är barnets ålder i år. a) Anton är 4 år. Hur många timmar sömn behöver han enligt formeln?
x kr/kg
y kr/kg
z kr/kg
a) 5 kg apelsiner b) 1 kilo av varje c) 2 kg vindruvor, 3 kg apelsiner och 1 kg limefrukter. 3318 En nyfödd kattunges vikt efter x dagar kan beräknas med formeln y = 12x + 145. Enheten är gram. a) Hur mycket väger denna kattunge efter 3 dagar? b) Hur mycket väger kattungen efter 1 vecka? c) Vad vägde kattungen när den föddes? d) Hur mycket ökar kattungens vikt per dag?
b) Inom vilket åldersintervall kan formeln gälla? Motivera. c) Beskriv med vardagligt språk vad formeln betyder. (NP) 3320 En januarimorgon började det snöa och det fortsatte hela dagen. Snötäckets tjocklek (i centimeter) var 20 + 2x, där x är tiden räknat i timmar från kl 12.00. Beräkna och tolka uttryckets värde när x = 4. 3321 Enok har 2 000 kr och sparar 250 kr varje månad. a) Hur mycket har han efter 5 månader? b) Skriv en formel för hans sparkapital S kr efter x månader.
3.3 foRmlER ocH möNsTER
M5000_gron_smakprov.indd 13
2011-04-14 18.07
Två sidor av fyra ur avsnittet.
Mönster och symmetrier Exempel 1 spegling linjesymmetri
Den bild som du en lugn och vacker dag kan se i en sjö av den omgivande naturen är ett exempel på en spegling. Man säger att bilden har linjesymmetri.
En figur har linjesymmetri om den kan delas i två halvor av en linje, där halvorna är varandras spegelbilder. Linjen kallas symmetrilinje. Ett föremål kan ha flera symmetrilinjer.
symmetrilinje
Blomman på bilden har två symmetrilinjer. Även de gröna bladen under kronbladen sitter symmetriskt. Kan du ge några andra exempel på föremål eller figurer som har flera symmetrilinjer?
Att symmetrier har tilltalat människan i alla tider och kulturer kan man se många exempel på inom konst och arkitektur. Här kan du se Kristus Frälsarens katedral i Moskva.
M5000_gron_smakprov.indd 14
4.3 Likformighet och symmetrier
2011-04-14 18.07
Exempel 2
rotationssymmetri
Propellern har ingen linjesymmetri, men däremot en annan typ av symmetri. Om man vrider den (t ex 120º) runt mittpunkten, ser den exakt likadan ut. Denna symmetri kallas rotationssymmetri. Blomman i förra exemplet har också rotationssymmetri.
Exempel 3
Upprepning av en figur är en typ av symmetri som kan användas t ex för att skapa tapet- och tygmönster, men även för att ge spännande effekter i t ex ett fotografi eller konstverk. Här ser du Marilyn av Andy Warhol.
tessellering
När vi lägger ett mosaikgolv eller golvplattor, passar vi in bitarna (plattorna) så att det inte blir några tomrum eller någon överlappning. Vi gör en ytindelning av planet, en tessellering. Många figurer kan täcka en yta så att ett mönster bildas. Det kan t ex vara trianglar, rektanglar eller regelbundna sexhörningar, men även andra figurer bildar mönster som t ex det i bilden till höger.
4.3 likfoRmigHET ocH sYmmETRiER
M5000_gron_smakprov.indd 15
2011-04-14 18.07
Aktivitet
DISKUTERA
Det är inte bara svaret som räknas! Albin, Billy och Christoffer använde olika metoder för att lösa följande uppgift:
Mia körde 25 mil med jämn hastighet på 3,5 timmar. Hur långt kom hon på 40 minuter?
• Diskutera hur Albin, Billy och Christoffer har tänkt.
• Det finns en del fel och brister i lösningarna. Vilka? Förklara.
Albins lösning:
Billys lösning:
Christoffers lösning:
1.5 problemlösning
M5000_gron_smakprov.indd 16
2011-04-14 18.07
Tema
Spel om pengar i Sverige
Statens folkhälsoinstitut har gjort befolkningsundersökningar om spel och hälsa i Sverige år 1997/98 och 2008/09. Några av resultaten visas i följande tabeller och diagram. Tabell 1: Förändring i spelandet i befolkningen 2008/09
1997/1998
70 %
88 %
Har spelat senaste 12 månaderna
Tabell 2: Spelande efter kön och ålder Män Ålder (år)
Kvinnor
2008/09
1997/98
2008/09
1997/98
16−17
61 %
87 %
42 %
68 %
18−24
75 %
92 %
59 %
82 %
25−44
76 %
91 %
70 %
88 %
45−64
76 %
89 %
71 %
89 %
65−74
73 %
86 %
70 %
83 %
Tabell 3: Spelproblem efter kön och ålder Män Ålder (år)
Kvinnor
2008/09
1997/98
2008/09
1997/98
16−17
7 %
10 %
3 %
3 %
18−24
9 %
5 %
2 %
3 %
25−44
4 %
5 %
0,5 %
1 %
45−64
1 %
2 %
0,6 %
0,3 %
65−74
1 %
1 %
0,4 %
0 %
5.3 statistik
M5000_gron_smakprov.indd 17
2011-04-14 18.07
Diagram 1: Andel män och kvinnor som spelar om pengar i olika spelformer 2008/09 60 %
56 53
40 % 32 28
27
24 20
20 %
17 13
7 4
0% Lotterier
Lotto, Keno eller Joker
Tips o dyl.
13
12
9
Män
9
3 Kasinospel
Pokerspel
Hästar
8
3 Spelautomater
Direktsända TV-tävlingar
4
4
Internet
Bingo
Kvinnor
Diagram 2: Vad spelar de unga på 2008/09? 40 % 33
33 29 23 18
20 %
11
10 7
4
2
1 0% Lotterier
Lotto, Keno eller Joker
Tips o dyl.
6
4 1
Hästar
8 3
1 Kasinospel
Pokerspel
Män 16−17 år
Spelautomater
Direktsända TV-tävlingar
4 1
1 Internet
Bingo
Kvinnor 16−17 år
Uppgifter 1 Vid en jämförelse mellan år 1997/98 och 2008/09 visar resultaten att andelen som spelar om pengar i Sverige har minskat.
Hur stor var minskningen
a) i procentenheter
M5000_gron_smakprov.indd 18
2 År 2008/2009 var Sveriges befolkning 9,3 miljoner.
Hur många av dessa hade spelat om pengar under senaste året?
b) i procent?
5.3 statistik
2011-04-14 18.07
3 Vid undersökningen 2008/09 var urvalet 15 000 personer. Ca 8 300 svarade. Hur många procent a) svarade b) svarade inte? 4 Är det sant att a) Lotto, Keno eller Joker är de vanligaste spelformerna? b) det finns spelformer där kvinnorna är en majoritet av spelarna? c) fler kvinnor spelar på hästar än på tips? d) fler män spelar poker än på spelautomater? e) fler kvinnor spelar poker än på spelautomater? 5 Finns det någon spelform bland unga 16–17 år där andelen spelande kvinnor är större än den för män? 6 Vilka är de tre vanligaste spelformerna bland a) unga kvinnor 16–17 år b) unga män 16–17 år? 7 Jämför unga män 16–17 år med unga kvinnor i samma ålder. Är det sant att det är ungefär tre gånger så många män som kvinnor som spelar a) poker
c) på spelautomater
b) på internet
d) på tips?
8 I vilken åldersgrupp år 2008/09 är andelen som spelar a) minst bland männen b) störst bland männen c) minst bland kvinnorna d) störst bland kvinnorna? 9 Jämför år 1997/98 och 2008/09. I vilken åldersgrupp var minskningen av spelandet störst för a) kvinnorna
b) männen?
Försök att ta reda på varför! 10 Petter ska beräkna andelen män med spelproblem år 2008/09. Med hjälp av tabell 3 gör han följande beräkning: 7 % + 9 % + 4 % +1 % + 1 %
=
22 %
5 5 Petter drar sedan slutsatsen att 4,4% av männen har spelproblem.
= 4, 4 %
Förklara varför detta är fel! 11 Jämför år 1997/98 med 2008/09. Finns det någon åldersgrupp där andelen med spelproblem har ökat för a) männen
b) kvinnorna?
5.3 sTaTisTik
M5000_gron_smakprov.indd 19
2011-04-14 18.07
Två sidor av tre ur Tema Försäljningspris, pålägg och marginal.
Tema
Försäljningspris, pålägg och marginal
Exempel 1
inköpspris
Cecilia, som har en hårvårdssalong, köper in förpackningar med schampo, balsam och creme för 189 kr/st – inköpspris.
pålägg
För att kunna betala löner till personal, hyra, marknadsföring m m och för att få en rimlig vinst gör hon vid försäljningen ett pålägg på 110 kr.
försäljningspris
Försäljningspriset (utan moms) blir då 189 kr + 110 kr = 299 kr
Pålägg
Företagarens påslag för att täcka omkostnader för löner, hyra, reklam m m, och för att få ett överskott (vinst).
Inköpspris
Ingående varukostnad så som varans pris och andra inköpskostnader, t ex frakt.
Försäljningspris
pålägg i procent
M5000_gron_smakprov.indd 20
Försäljningspriset = inköpspriset + pålägget När pålägget anges i procent är det i procent av inköpspriset utan moms. Cecilias pålägg (i %) =
pålägg i kr 110 kr = ≈ 0,58 = 58 %. inköpspris 189 kr
2.1 andelen, delen och det hela
2011-04-14 18.07
Pålägg och marginal brukar räknas på priser utan moms. För enkelhets skull antar vi i detta avsnitt att alla priser är angivna utan moms. 1 Maria som har en godisbutik köper in choklad kakor för 12,50 kr styck. Hon tar 17,50 kr då hon säljer dem.
5 En dator kostar i en affär 3 995 kr. Den har i inköp kostat 2 400 kr.
a) Hur stort är pålägget i kr?
Under en helg lämnar affären 500 kr i rabatt på datorn.
b) Hur stort är pålägget i procent?
a) Vad är det uppnådda försäljningspriset?
c) Maria köper även in godispåsar med mint karameller för 25 kr/st. Vilket pris ska hon ta när hon säljer dem om hon ska göra ett lika stort procentuellt påslag på alla varor?
b) Hur stor är marginalen i kronor?
2 Jerry, som är optiker, köper in glasögonbågar för 340 kr per styck. Vid försäljningen gör han 35 % pålägg. a) Hur stort är pålägget i kr? b) Vilket pris tar Jerry för glasögonbågarna? c) Hur stor är marginalen i procent?
c) Hur stor är marginalen i procent? 6 Till sin blomsterbutik köpte Lina in 160 st keramikkrukor för 31 200 kr. Hon sålde krukorna med 70 % pålägg. a) Vilket pris sålde Lina krukorna för? b) Vad blev marginalen i procent? c) En vecka lämnade Lina 50 kr i rabatt på krukorna. Vad blev marginalen i procent för de krukor som såldes den veckan? 7 I sin modebutik säljer Carl och Henrik en tröja för 400 kr. De har köpt tröjan från en grossist för 240 kr. a) Vad är marginalen i procent? b) En dag lämnar de 20 % rabatt på allt i butiken. Vad blir marginalen i procent för de tröjor som säljs den dagen? c) I butiken finns även strumpor för 79 kr per par, med en marginal på 40 %. Hur stor blir marginalen med 20 % rabatt?
3 En restaurang köper in ett rödvin för 65 kr per flaska. Vid servering tar man 260 kr per flaska. a) Hur stort är pålägget i kr? b) Hur stort är pålägget i procent?
Passa på! Bara idag
20 %
på allt i butiken!
c) Hur stor är marginalen i procent? 4
Lisa säljer ekologiskt odlade frukter och grönsaker i sin kvartersbutik. Hon köper in 125 kg närodlade äpplen för 2 000 kr och lägger på 25 % när hon säljer äpplena.
a) Vilket kilopris tar Lisa då hon säljer äpplena? b) Hur stor är marginalen i procent?
2.1 andelen, delen och det hela
M5000_gron_smakprov.indd 21
2011-04-14 18.07
Aktivitet
DISKUTERA
Sant eller falskt? Diskutera i par eller grupp. Sant eller falskt? Motivera svaret!
1 4,0 % skrivs i decimalform som 0,4. 2 2 hundradelar kan skrivas som 2 %. 3 En femtedel är detsamma som 20 %. 4 En ökning från 20 % till 30 % är detsamma som en ökning med 10 % . 5 En fördubbling är detsamma som en ökning med 50 %. 6 En halvering är detsamma som en minskning med 50 %. 7 En ökning kan vara större än 100 %. 8 1 promille är en större andel än 0,1 procent.
M5000_gron_smakprov.indd 22
9 1 000 ‰ är lika mycket som 100 %. 10 En minskning med 25 % motsvaras av förändringsfaktorn 0,25. 11 Om månadsräntan är 4 %, så är även årsräntan 4 %. 12 Om det gamla värdet är större än det nya, så blir förändringsfaktorn större än 1. 13 Om ett pris ökar med 20 % och det nya priset sedan ökar med 20 %, så är den totala ökningen 40 %. 14 Om ett pris först ökar med 50 % och det nya priset sedan minskar med 50 %, så blir slut priset detsamma som priset från början. 15 I en indexserie är alla tal större eller lika med 100.
2 Procent
2011-04-14 18.08
Sammanfattning 2 Andelen, delen och det hela
Förändringsfaktor
15 % av 200 kr = 30 kr
Förändringsfaktorn 1,25 anger en ökning med 25 % 0,92 anger en minskning med 8 %.
andelen
det hela
delen
Nya värdet = förändringsfaktorn ∙ gamla värdet
Vi söker delen 15 % av 200 kr = 0,15 ∙ 200 kr = 30 kr
Om priset 400 kr ökar med 25 % Nya priset = 1,25 ∙ 400 kr = 500 kr
Vi söker andelen
Om priset 400 kr minskar med 8 % Nya priset = 0,92 ∙ 400 kr = 368 kr
delen 30 kr andelen = = = 0,15 = 15 % det hela 200 kr
Förändringsfaktorn =
Vi söker ”det hela” 15 % av ett tal är 30 30 1 % av talet är 15 100 % av talet är 100 ∙ 2 = 200
nya värdet gamla värdet
Upprepade förändringar Om ett antal först ökar med 40 % och sedan minskar med 20 %, blir den totala förändringsfaktorn 1,4 ∙ 0,8 = 1,12. Den totala ökningen är 12 %.
Olika andelar
1 = 0,01 100 1 1 promille = 1 ‰ = 1 tusendel = = 0,001 1 000 1 1 ppm = 1 miljondel = = 0,000 001 1 000 000
Index
Procentuella förändringar
Att låna pengar kostar. Ränta är en kostnad som anges med en räntesats i procent, vanligen årsvis.
1 procent = 1 % = 1 hundradel =
Procentuella förändringar beräknas genom minskningen ökningen eller gamla värdet gamla värdet Procentenheter En ökning från 4 % till 6 % är • en ökning med 2 procentenheter • en ökning med 50 %
%
Index är ett jämförelsetal som visar procentuell förändring i förhållande till basårets index, som är 100. Lån, ränta och amortering
En månadsränta på 10 % motsvarar en enkel årsränta på 120 %. Om 1 000 kr på ett bankkonto växer med 5 % per år, blir behållningen efter 4 år 1 000 ∙ 1,054 kr. När vi betalar tillbaka lånet betalar vi ränta samt amorterar, dvs betalar av på själva lånet. Utöver ränta kan också olika avgifter finnas, t ex uppläggningsavgift och aviseringsavgift. Effektiv ränta används för att jämföra olika lån och avbetalningar och är den årsränta man betalar om alla avgifter är medräknade.
2 PRocent
M5000_gron_smakprov.indd 23
2011-04-14 18.08
Kan du det här? 2 Moment Andelen, delen och det hela
Begrepp som du ska kunna använda och beskriva Andelen, delen och det hela Procentform Procentsats Promille ppm
Du ska ha strategier för att kunna • beräkna andelen när du vet delen och det hela • beräkna delen då du vet andelen och det hela • beräkna det hela då du vet andelen och delen • jämföra andelar.
Procentuella förändringar och jämförelser
Förändringsfaktor
• göra procentuella jämförelser
Moms Procentenhet
• använda och tolka förändringsfaktorer vid beräkningar med en eller flera procentuella förändringar.
Lån och index
Ränta
• beräkna ränta och amortering
Amortering
• jämföra kostnader vid olika typer av lån
Index
• beräkna och jämföra förändringar med hjälp av index.
M5000_gron_smakprov.indd 24
2 Procent
2011-04-14 18.08
Diagnos 2 Andelen, delen och det hela
Procentuella förändringar och jämförelser
Arbeta utan räknare med uppgifterna 1–5.
9 Yves månadslön ökade från 24 600 kr till 25 461 kr. Hur stor är ökningen i procent?
1 Hur mycket är
a) 10 % av 350 kr
b) 25 % av 600 kr?
10 Vilken är förändringsfaktorn om
2 Hur många procent är
a) 7 g av 50 g
b) 60 g av 200 g?
Hur många rätt hade Petra på testet?
4 Då Charles köpte sin bostad fick han betala 15 000 kr kontant. Det var 5 % av priset.
Vad kostade bostaden?
a) 5 promille
Hur stor var minskningen i
a) procentenheter
b) procent?
12 Från år 1950 till år 2000 ökade folkmängden i världen från 2,52 miljarder till 6,09 miljarder.
Bestäm ökningen i procent.
13 Vinsten i ett företag ökade ett år med 35 % och året därefter med 25 %.
5 Skriv i decimalform
b) minskningen är 30 %?
11 Andelen juniorer i en idrottsförening minskade vid en ny säsong från 52 % till 40 %.
3 När Petra sökte ett arbete fick hon göra ett test med 40 frågor. Petra svarade rätt på 80 % av frågorna.
a) ökningen är 8 %
b) 15 promille
c) 2 ppm
Med hur många procent ökade vinsten under de två åren?
6 Sara driver ett jordbruk där hon har får och getter som är antingen svarta eller vita.
Lån och index
Hur många procent av djuren är
14 Tabellen visar KPI för livsmedel.
a) svarta
b) får?
Svarta
Vita
Får
24
64
Getter
36
20
7 En person har 4,8 liter blod i kroppen. Alkoholhalten i blodet är 0,25 ‰.
a) Skriv 0,25 ‰ i decimalform
b) Hur mycket ren alkohol har personen i blodet? Svara i milliliter. 8 Beräkna 70 ppm av 400 000 kr.
År
1980
1990
2005
KPI
100
229
238
År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.
Vilket var priset år 2005 om priset utvecklades enligt KPI?
15 Kim har en kontokortskuld på 3 000 kr som ska amorteras med lika stora belopp på fyra månader. Månadsräntan är 2,5 %.
Hur mycket ska han betala vid första inbetalningen?
Om du behöver repetera delar av kapitlet så finns repetitionsuppgifter på sidan 352. 2 PRocent
M5000_gron_smakprov.indd 25
2011-04-14 18.08
Blandade övningar kapitel 1 Del I:
Utan räknare 10 Hur många minuter är 0,75 timmar?
1 Vilket tal pekar pilen på?
11 Ange ett tal mellan
62
61
63
2 Temperaturen är –5°. Vad blir den om den a) ökar med 3°
b) minskar med 4°?
3 Skriv med siffror a) 29 tusendelar b) 0,53 miljarder 4 Ge exempel på två tal i bråkform som ger 9 a) summan 8
b) produkten
9 8
5 Beräkna a) 23 + 12
b) 32 ∙ 32
c) 2 ∙ 52
6 Ann sover 8 timmar per dygn. Hur stor andel av dygnet är det? Svara i enklaste bråkform. 1 liter. 3 Hur många liter finns det i en förpackning med 12 flaskor? 7 En flaska medicin innehåller
8 Vilket värde har x? a) 480 000 = 4,8 ∙ 10 x b) 0,007 = 7 ∙ 10 x 9 Vårt talsystem är ett positionssystem. Vad innebär det?
a) 0,09 och 0,1
b) 10−3 och 10−2
12 Andreas har 4 km till skolan. Hur många minuter tar det för honom att cykla till skolan om han håller en medelfart på 16 km/h? (NP) 13 Julia påstår att 3 ∙ a = a + a + a för alla värden på a. Visa med ett exempel att hon har rätt om a är ett
a) positivt tal
b) negativt tal
c) tal i bråkform.
14 Vilka av bråken ligger mellan
2 3 9 52 19 5 4 4 100 40
Förklara hur du tänker.
15 Skriv negativa tal i rutorna.
M5000_gron_smakprov.indd 26
a)
+
= – 5
b)
–
=–5
16 Undersök mönstret och ange det tal som är utelämnat.
4
6
10
16
34
17 Vilket är sambandet mellan ett tal skrivet i faktorform och i potensform?
1 och 1? 2
Använd orden bas och exponent i din förklaring.
1 ARITMETIK – OM TAL
2011-04-14 18.08
18 På morgonen var temperaturen – 5º C utomhus och + 18º C inomhus . På kvällen hade temperaturen utomhus minskat 3º C och inomhus ökat 3º C.
Hur stor var då differensen mellan inomhusoch utomhustemperatur?
23 Vad är hälften av 2 a) 0,1 b) 6
3 c) ? 4
24 Ett flygplan startade kl 8.20 från New York lokal tid. Flygresan till Los Angeles beräknas ta 5 h 30 min.
När landar planet i Los Angeles lokal tid? Tidsskillnaden i timmar mellan orterna framgår av tabellen:
London New York Los Angeles
0 –6 –8
25 Hur stor del av figuren är färgad?
(NP) 26 a) I Sverige bor ca 2 miljoner barn och ca 8 miljoner vuxna. Förklara med hjälp av dessa tal begreppen andel och förhållande. 19 a) Dela upp talet 66 i primtalsfaktorer. b) Vilka positiva tal är 66 delbart med (förutom 1 och 66)? 20 Skriv antalet med basen 5. 21 Vilket värde har x om likheten ska gälla?
a) 10 =
10 4 x 10
b)
x
10 = 10–2 10 6
22 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. 1 101 0,02 2,5 ∙ 10–3 10–2 200
b) I Sydafrika är förhållandet mellan antalet barn och vuxna ungefär 2:3. Hur stor andel är barn? 7 3 h 27 Visa att skillnaden mellan h och 12 5 är 1 minut. 28 Om du dividerar ett tal med 200 blir resultatet 0,75.
Vad blir resultatet om du istället multiplicerar talet med 200?
29 Bara 1/5 av eleverna på musikgymnasiet cyklar till skolan. Av dem som inte cyklar, går 3/8. Resten åker buss.
Hur stor andel av eleverna åker buss?
1 ARITMETIK – OM TAL
M5000_gron_smakprov.indd 27
2011-04-14 18.08
Del II:
36 I USA är tum (inch) ett vanligt längdmått. 1 tum = 1″ = 25,4 mm. Jeansen på bilden har midjevidden (Waist) 34″ och benlängden (Length) 32″. Erik mäter sin midjevidd till 86 cm och benlängd till 80 cm.
Med räknare
30 Beräkna 5,43 – 1,65 a) 1,50
b)
19,47 46,8 – 11,4
Vilken storlek på jeans ska han välja, om han köper ett par tvättade jeans, som inte krymper?
31 Simon mäter sin puls och räknade till 96 pulsslag på 1,5 minuter. Ungefär hur många slag slår Simons puls på
a) 1 min
c) 1 dygn
b) 1 timme
d) 1 år?
32
Spinning Engångspris
40 kr
5-kort
175 kr
Månadskort
300 kr
Anna och Maria gick tillsammans på spinning i april. Maria köpte ett månadskort. Anna köpte ett 5-kort och betalade därefter engångspris. Under månaden hann de gå på spinning 8 gånger.
Vem av dem betalade minst och hur mycket mindre betalade hon? (NP) 33 Päivi får 1 360 kr för 16 timmars arbete.
a) Hur mycket får hon för 20 timmars arbete?
b) Hur många timmar måste hon arbeta för att få 5 000 kr?
34 a) Ange det tal som ligger mitt emellan 100 000 och 1 000 000. b) Ange ett tal som är större än 2,5 ∙ 10–3 (NP) men mindre än 2,5 ∙ 10–2. 35 Hur gör du för att jämföra storleken på två tal i bråkform med olika nämnare:
a) med räknare
M5000_gron_smakprov.indd 28
b) utan räknare?
37 Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor:
• Månadsavgift 65 kr
• Öppningsavgift 69 öre per samtal
• Samtalen kostar 69 öre per minut
a) Hur mycket fick Bob betala en månad då han hade ringt 96 samtal på sammanlagt 4 h 25 min?
b) En månad då Bob hade ringt 84 samtal fick han en räkning på 267,86 kr. Beräkna den totala samtalstiden. 38 Tabellen visar antalet anställda och antalet barn i förskolan i Sverige. År
Antal anställda
Antal barn
1990
60 000
267 000
2008
82 000
433 000
a) Jämför personaltätheten (antal barn per anställd) år 1990 och år 2008. b) Hur många anställda skulle det ha varit år 2008 om personaltätheten varit densamma som år 1990?
1 ARITMETIK – OM TAL
2011-04-14 18.08
39 Vilket tal i vårt talsystem motsvarar101010två i det binära talsystemet? 40 I en tidning läser Markus: Land
Valuta
Kurs
Europa
Euro
9,085 kr
Japan
Yen
0,0601 kr
USA
Dollar
Hjälp Markus att omvandla
a) 100 euro till dollar.
b) 100 dollar till yen.
7,057 kr
41 Du kommer sist till ett pizzaparty som just ska börja. Vid bord A sitter 9 personer med 4 pizzor och vid bord B sitter 7 personer med 3 pizzor.
Vid vilket bord ska du vara med och dela pizzorna om du vill ha så stor bit som möjligt?
42 Louise och Robin är på semester. Efter två dagar har Louise kvar 3/4 av sin reskassa och Robin har 3/5 kvar av sin. De har då lika mycket pengar kvar.
Vem hade störst reskassa från början? Förklara.
43 Amina joggade i ett motionsspår med hastig heten 3 m/s. Hon tog en paus efter 2,7 km. När hon joggat i ytterligare 5 minuter hade hon en tredjedel kvar av den totala sträckan runt motionspåret.
Hur långt var motionsspåret?
Utredande uppgifter
Den här typen av uppgifter brukar bedömas efter följande kriterier • vilka matematiska kunskaper du har visat • hur väl du har förklarat ditt arbete och motiverat dina slutsatser • hur väl du har redovisat ditt arbete och genomfört dina beräkningar. 44 En lördag delade Maja och Malcolm ut reklam broschyrer i ett bostadsområde. Mellan kl 8 och 14 delade Maja ut 1 100 broschyrer. Malcolm delade ut 900 broschyrer mellan kl 10 och 14.
Hur bör de fördela pengarna de fick för sitt arbete för att det ska bli rättvist?
45 Sandra har köpt en begagnad bil för 78 000 kr. Hon räknar med att köra ca 900 mil per år med bilen. I en tidning hittar hon två olika matematiska modeller för hur bilens framtida värde kan beräknas.
Modell A: Värdet minskar med 12 kr per mil.
Modell B: Värdet går för varje år ner till 4/5 av värdet året innan. Undersök, med hjälp av de två modellerna, hur bilens värde minskar under en tioårs period. Kommentera dina resultat.
1 ARITMETIK – OM TAL
M5000_gron_smakprov.indd 29
2011-04-14 18.08
SVAR, LEDTRÅDAR OCH LÖSNINGAR Svaren står med svart text. Ledtrådar och lösningar med blå text. 1536 a) 5 dl mjöl och 6 msk socker.
1553 Lite mer än 20 dagar (20,8).
13 a) 3 MW
b) 1,25 dl mjöl och 1,5 msk socker.
1554 262 g Ledtråd: Asken väger 210 g.
14 21tre
1537 a) 80 kr
b) 40 kr
c) 56 kr
1538 a) 210 steg b) 40 minuter
1555 3 900 flaskor
1539 a) 38,40 kr c) 50,88 kr
1556 49 kr (48,5 …) 1557 1 h och 20 min
b) 48 kr
d) 12,48 kr
1 3
b)5 ms
15 5 dygn Ledtråd: Ebba tar tar 6 tabletter /dygn. 16 a) 17,25 kr b) 8,7 hg Ledtråd: Jämförpriset är 6,90kr/hg.
1540 I glaset med 2 delar saft och 7 delar vatten. Motivering: 2 = 0,222... är större än 1 = 0,2 9 5 1541 a) 29,19 kr c) 59,08 kr
1558
1560 2, 5, 13821503
17 32 tidningar Ledtråd: Hur stor andel är Spindelmannen tidningar?
Diagnos 1
Blandade övningar kapitel 1
1 5 5000 000
1 61,3
b) 139 kr
1542 a) 7 118 kr
d) 5,56 kr c) 10 768 kr
b) 8 943 kr
1543 3 237 kr 1544 Bergbacken (lutningen 0,246) 1545 87 st Ledtråd: Här kan inte avrundnings reglerna användas utan svaret ska avrundas nedåt. 1546 13 timmar (12,6) 1547 1,32 kr
1559 –15, –10, –5, 0, 5, 10
2 a) 12
b) 1
2 a) –2º
b) –9º
3 a) 17
b) 34
3 a) 0,029
b) 530 000 000
4 a) En faktor är ett tal eller ett uttryck som ingår i en multi plikation. b) Talet 7 är endast delbart med 1 och 7 och är därför ett primtal. Talet 8 är delbart med 1, 2, 4 och 8 och är därför ett samman satt tal.
1548 5,91 kr/lit Ledtråd: De 20 flaskorna motsvarar 6,6 liter.
5 a) 48,16 s
1549 a) Nej, en tablett väger 750 mg.
7 a) 4
c) –0,05
b) Nej, den innehåller 64 tabletter.
d) 80
1550 Ökning med ca 70 miljoner per år. Ledtråd: Befolkningen ökade med 662 personer på 5 minuter.
9 40 min
1551 24 sidor 1552 30
M5000_gron_smakprov.indd 30
b) 48,44 s
6 12,5º
4 5 3 3 + b) T ex · 8 8 2 4
5 a) 9
b) 81
6
b) –12
c) 50
1 3
7 4 liter Ledtråd: 3 flaskor innehåller tillsammans 1 liter. 8 a) x = 5
8 Addition och subtraktion.
b) x = –3
9 En siffras värde beror på dess placering i talet. T ex i talet 372 har siffran 7 värdet 70. 10 45 min 11 a) T ex 0,092 Ledtråd: Ett tal mellan 0,090 och 0,100.
10 5:8 11 T ex 103 · 107 12 a) 7,5 · 104
4 a) T ex
c) 1,2 · 107
b) 2,65 · 10 d) 1,2 · 10–2 –2
b) T ex 0,007 Ledtråd: Ett tal mellan 0,001 och 0,010.
svar, ledtrådar och lösningar
2011-04-14 18.08
12 15 min eller 0,25 h 13 a) T ex a = 5 ger 3 · 5 = 15 och 5 + 5 + 5 =15
26 a) Andelen barn i Sverige = delen 2 1 = = ≈ det hela 10 5
c) T ex a =
Förhållandet mellan antalet barn 2 1 och antalet vuxna ≈ = 8 4 Förhållandet är 1:4.
b)
b) T ex a = –4 ger 3 · (–4) = –12 och (–4) + (–4) + (–4) = –12
14
1 1 3 ger 3 · = och 5 5 5 1 1 1 3 + + = 5 5 5 5
3 52 och 4 100
15 T ex
a) –2 + (–3) = –5
b) –9 – (–4) = –5
2 5
27
3 36 h= h = 36 min och 5 60
7 35 h= h = 35 min 12 60
28 Resultatet blir 30 000. Ledtråd: Talet är 150.
16 24 17 Talet 53 är ett tal i potensform. Basen är 5 och exponenten är 3. Exponenten anger antalet faktorer som ska multipliceras då talet skrivs i faktorform. 53 = 5 · 5 · 5
29 Hälften Ledtråd: De som åker buss är 5/8 av de som inte cyklar. 30 a) 2,52 b) 0,55
40 a) 129 dollar (128,73 …) b) 11 700 yen (11 742,09 …) 41 Du får en lite större bit vid bord A. Motivering: Bord A 4 pizzor = 0,4 pizzor/person 10 personer Bord B 3 pizzor = 0,375 pizzor/person 8 personer 42 Robin hade störst reskassa från början. Förklaring: 3 Louis har kvar. 4
Robin har
43 5,4 km
3 kvar. 5 Ledtråd: Beräkna hur långt Amina joggar på 5 min.
19 a) 2 · 3 · 11
b) ca 3 800 slag (3 840)
b) 2, 3, 11, 6, 22 och 33 Ledtråd: Sammansatta tal är delbara med primtalsfaktorerna och produkter av dessa faktorer.
c) ca 92 000 slag (92 160)
44 De kan antingen dela pengarna efter hur lång tid de arbetat: Maja 3 och Malcolm 2 eller 5 5 efter hur många broschyrer de
d) ca 34 000 000 slag
18 29 ° C
31 a) 64 slag
20 10fem Ledtråd: Endast siffrorna 0,1,2,3, och 4 används i basen fem. 21 a) x = 3 22 2,5 ∙ 10 –3
b) x = 4 1 10 –2 0,02 101 200
Ledtråd: 1/200 är hälften av 1/100 dvs 0,005
23 a) 0,05
b) 1 6
c) 3 8
24 kl 11.50 Los Angeles-tid Ledtråd: När planet landar är klockan i New York 13.50. 10 5 25 = 16 8 Ledtråd: Hur många rutor är det som inte är färgade?
32 Anna betalade 5 kr mindre.
delat ut: Maja 11 och Malcolm 9 20 20
45
År
Modell A
0
78 000
78 000
1
67 200
62 400
35 a) Gör om talen till decimalform.
2
56 400
49 900
b) Skriver om bråken så de får samma nämnare och jämför sedan täljarna.
3
45 600
39 900
4
34 800
31 900
5
24 000
25 600
6
13 200
20 400
7
2 400
16 400
33 a) 1 700 kr
b) 59 h (58,8)
34 a) 550 000
b) T ex 2 ∙ 10 –2
36 W34 L32 Ledtråd: 1 cm ≈ 0,394 tum 37 a) 314,09 kr
b) 210 min = 3 h 30 min
38 a) 1990 var det 4,5 barn per anställd. 2008 var det 5,3 barn per anställd.
b) ca 97 000
39 42 Lösning: 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 =42
Modell B
8
13 100
9
10 500
10
8 400
Enligt modell B sjunker bilens värde snabbt de första åren och sedan allt mindre. Enligt modell A sjunker bilens värde lika mycket varje år. Efter drygt 7 år är bilen inte värd någonting. Efter 4–5 år ger båda modellerna samma värde.
svar, ledtrådar och lösningar
M5000_gron_smakprov.indd 31
2011-04-14 18.08
LENA ALFREDSSON Kajsa Bråting PATRIK ERIXON HANS HEIKNE
Matematik 5000
är ett helt nytt läromedel, anpassat till ämnesplanen Gy2011. Det täcker alla program på gymnasieskolan och finns nu även för introduktionsprogrammen och komvux.
Matematik 5000 ger, liksom sin föregångare Matematik 4000, eleverna mycket goda förutsättningar att utveckla sina förmågor genom en stor variation av arbetssätt, frågeställningar och uppgiftstyper. Läromedlet aktiverar och engagerar eleverna samtidigt som det befäster viktiga kunskaper. Sist men inte minst: det har en tydlig struktur och är lätt att arbeta med.
Välj mellan Röd serie
för serviceinriktade yrkesprogram
Gul serie för tekniskt inriktade yrkesprogram Grön serie för SA, EK, ES, HU samt komvux Blå serie för NA och TE Basböcker för elever som behöver en enklare framställning
För aktuell information om serien och digitalt material, besök www.nok.se/matematik5000
M5000_gron_smakprov.indd 32
2011-04-14 18.08