3.5 Undersök och bevisa 171
5.2 Slumpförsök i flera steg 260
Uttryck och ekvationer med parenteser 171 Faktorisera 173 Ta bort parenteser 174 Beskriva, troliggöra och bevisa 176 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 180 Sammanfattning 3 181 Kan du det här? 3 182 Diagnos 3 183 Blandade övningar kapitel 3 184 Blandade övningar kapitel 1–3 186
4. Geometri 190
Inledande aktivitet: Omkrets och area 191
4.1 Grundläggande geometri 192
Area och omkrets 192 Areaenheter 196 Omkrets och area av en cirkel 198 Historik: Pi 200 Aktivitet: Laborera – Bygg en låda 201 Volym av rätblock, cylinder och prisma 202 Volymenheter 205 Aktivitet: Laborera – Slösar du med vatten? 207 Volym av kon, pyramid och klot 208 Aktivitet: Laborera – Pucken 211 Begränsningsarea av rätblock, cylinder och klot 212 Tema: Djur i bur 214
Försök med två föremål 260 Aktivitet: Laborera – Kasta två tärningar 262 Träddiagram 263 Aktivitet: Laborera – Lika eller olika färg? 267 Beroende sannolikhet 268 Komplementhändelse 270 Tema: Kombinatorik 272
5.3 Statistik 273 Vad handlar statistik om? 273 Tolka tabeller och diagram 274 Medelvärde och median 278 Rita diagram med kalkylprogram 281 Tema: Spel om pengar i Sverige 283 Vilseledande statistik 286 Tema: Länder och befolkning 288 Tema: Risker i trafiken 290 Historik : Från gåspenna till dataskärm 292 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 294 Sammanfattning 5 295 Kan du det här? 5 296 Diagnos 5 297 Blandade övningar kapitel 5 298 Blandade övningar kapitel 1–5 301
6. Grafer och funktioner 304
Inledande aktivitet: Finn formeln 305
4.2 Geometri och algebra 216
6.1 Grafer och proportionalitet 306
Aktivitet: Undersök – Trianglar och månghörningar 216 Vinklar och vinkelsumma 217 Geometri och bevis 221 Implikation och ekvivalens 224 Pythagoras sats 226
Koordinatsystem 306 Formel, värdetabell och graf 308 Aktivitet: Laborera – Väg –tid–diagram 312 Tolka vardagliga förlopp 313 Proportionalitet 316 Grafritande räknare 319
4.3 Likformighet och symmetrier 230 Likformighet och skala 230 Mönster och symmetrier 234 Tema : Det gyllene snittet 238 Aktivitet: Modellera – Hur många och hur länge? 240 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 241 Sammanfattning 4 242 Kan du det här? 4 244 Diagnos 4 245 Blandade övningar kapitel 4 246 Blandade övningar kapitel 1–4 249
5. Sannolikhetslära och statistik 252
Inledande aktivitet: Kasta kapsyler 253
5.1 Enkla slumpförsök 254
Inledning 254 Den klassiska sannolikhetsmodellen 255 Experimentella sannolikheter 258
6.2 Funktioner 322 Funktionsbegreppet 322 Aktivitet: Upptäck – Räta linjer 326 Linjära funktioner 327 Exponentiella funktioner 331 Potensfunktioner 334 Grafisk lösning av linjära ekvationer och olikheter 336 Olika matematiska modeller 338 Fördjupning: Räta linjens ekvation 340 Aktivitet: Diskutera – Sant eller falskt? 342 Sammanfattning 6 343 Kan du det här? 6 344 Diagnos 6 345 Blandade övningar kapitel 6 346 Blandade övningar kapitel 1–6 348
Repetitionsuppgifter 350 Svar, ledtrådar och lösningar 357 Register 387
innehåll
M5000_gron_smakprov.indd 5
2011-04-14 18.06