L ÄRARBOKEN
2a
Anna Kavén Mats Wänblad
Uppdrag matte_cover.indd 1
8/10/17 11:56 AM
isbn 978-91-47-12448-0 © Anna Kavén, Mats Wänblad och Liber ab redaktion • Birgitta Fröberg, Catherine Bergman grafisk formgivning • Marta Coronel produktion • Eva Runeberg Påhlman illustrationer • Maria Nilsson Thore omslag • Marta Coronel, Maria Nilsson Thore Första upplagan 1
repro
•
Integra Software Services
Tryck: Esser Print Solution GmbH, Tyskland 2017
KOPIERINGSFÖRBUD
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt bonusavtal, är förbjuden. bonus-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan med föra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i bonusavtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.
Liber ab, 113 98 Stockholm tfn 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 kundservice.liber@liber.se
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 2
11/08/17 6:57 AM
Innehåll Uppdrag Matte 2A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Seriens komponenter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Centralt innehåll fördelat på årskurserna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Uppdrag Matte och Lgr 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Uppdrag Matte 2A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Hur du kan arbeta med Uppdrag Matte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Grundboken, kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Kapitel 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Grundboken, kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Kapitel 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Grundboken, kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Kapitel 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Grundboken, kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Kapitel 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Grundboken, kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Kapitel 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Kunskapsprofilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Kopieringsunderlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Facit till Övningsboken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 3
11/08/17 6:57 AM
Uppdrag Matte 2A
Att detta stämmer bekräftas av forskningen. T.ex. visar arbetsminnesforskning att det känslotillstånd som man befann sig i när inlärningen skedde, avgör om överföring till långtidsminnet äger rum eller inte. Om känslotillståndet är positivt eller negativt laddat, så kan överföring ske. Men om känslotillståndet är likgiltighet, är det inte sannolikt att det sker någon överföring till långtidsminnet. Hur ska vi då göra matematikämnet lustfyllt för våra elever? I Uppdrag Matte kombinerar vi spännande berättelser med inlärning av matematik. Till varje Grundbok finns en text här i Lärarboken skriven av Mats Wänblad. Berättelserna resulterar i spännande uppdrag som eleverna ska hjälpa mattedeckarna att lösa. I årskurs 2 får eleverna använda de talfakta som de automatiserat under åk 1 för att lösa uppgifter inom ett högre talområde. Genom färdighetsträning får eleverna känna att de kan, vilket ju verkligen är ett sätt att uppleva ett ämne som lustfyllt.
Seriens komponenter Grundbok Det finns två grundböcker per läsår. Böckerna är uppbyggda av 5 kapitel: tal, geometri, räknesätten, mätning samt statistik. I Grundbok 2A fortsätter vi att arbeta med grundläggande taluppfattning, färdighetsträning och begrepp. Mycket tid ska läggas på gemensamma aktiviteter där eleverna praktiskt tar till sig grunderna inom matematiken. Eleverna ska ges många tillfällen till färdighetsträning. Färdighetsträningen ska leda till automatisering av talfakta, så att eleverna i senare årskurser ska kunna lösa svårare matematiska utmaningar. För att eleverna inte ska befästa felaktigheter är det mycket viktigt att läraren rättar efter varje genomgånget moment.
4
uppdrag matte
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 4
Varje kapitel startar med ett deckaruppdrag. För att lösa uppdraget behöver eleverna få lära sig beräkningsprocedurer, begrepp och strategier. Det får de i kapitlet. Det betyder att eleverna inte alltid har alla verktyg för att lösa de inledande deckaruppdragen. Detta leder till spännande och kreativa diskussioner. Under kapitlets gång får sedan eleverna genomgångar och övning på de olika momenten, vilket kan ge en aha- upplevelse ”Det var så vi skulle ha tänkt för att lösa deckaruppdraget”. Kapitlet avslutas med ett nytt uppdrag som eleverna ska kunna lösa med sina nyvunna kunskaper.
Arbete på tre nivåer Efter en gemensam grundkurs med tydlig koppling till kursplanen kommer eleverna fram till På rätt spår?, diagnos A och B. Tanken med två diagnoser är att om en elev har svårt att klara diagnos A ska de inte behöva göra diagnos B utan direkt kunna träna mer. Efter diagnosen arbetar eleverna i tre olika spår. Spår 1 är för de elever som ännu inte klarat alla moment i diagnos A. Spår 2 är för de elever som har klarat diagnos A och tycker vissa delar i diagnos B är svåra. Spår 3 är för de elever som behöver en extra utmaning. Alla spår finns på varje spårsida i boken för att undvika helt överhoppade sidor. Dessutom sporras eleverna att prova på uppgifter på en lite högre nivå. Alla elever gör alltså minst en uppgift per spårsida, men har möjlighet att göra fler. En elev som däremot klarat diagnos B behöver ju inte sitta och göra uppgifterna på spår 1, då de antagligen är för lätta. Efter kapitlet utvärderar varje elev sina kunskaper.
Laborativ materiel Till alla höstterminsböcker medföljer ett kuvert med laborativ materiel, för att underlätta praktiskt och laborativt arbete i klassrummet under hela läsåret. Här finns talblock, siffror och tecken, en klocka, en meterlinjal och pengar. Pengarna har vi valt att göra i samma valörer och kulörer som riktiga pengar, men med ett förenklat utseende.
Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2A © | Liber AB
Matte ska vara spännande och roligt! Det är själva utgångspunkten.
lärarboken 2A
11/08/17 6:57 AM
Övningsbok Till varje Grundbok finns en Övningsbok. Övningsboken kan användas för mer färdighetsträning. Den innehåller samma moment som i Grundboken och det finns både uppgifter för de elever som behöver befästa sina kunskaper och lite mer utmanande uppgifter för de elever som behöver det. Utmaningsuppgifterna är tydligt markerade med en blå bakgrundsfärg.
Lärarbok Till varje Grundbok finns en Lärarbok. Lärarboken är upplagd för att ge dig som lärare maximalt stöd i din planering. Varje kapitel inleds med en beskrivning av det matematiska innehållet i kapitlet och kopplingen mot Lgr 11.
Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2A © | Liber AB
Här finns också de spännande deckaruppdragen. Vårdnadshavarna är en viktig resurs i elevens lärande. Därför har vi lagt ner kraft på att skriva en information som ni kan kopiera och skicka till vårdnadshavarna. Där framgår vilka viktiga moment som kommer att behandlas i kapitlet och hur vårdnadshavarna kan stötta sina barn i deras matematikutveckling. Till varje uppslag finns sedan återkommande rubriker: Syfte, Fakta, Inledning, Att uppmärksamma, Bokens uppgifter och Anpassning. Under rubriken Syfte får du en tydlig beskrivning av vad det är tänkt att eleverna ska lära sig. Rubriken Fakta innehåller matematikdidaktiska och matematiska fakta för dig som lärare. I Inledningen beskrivs hur du kan introducera uppslaget. Under rubriken Att uppmärksamma har vi sammanställt vanliga missuppfattningar som elever kan råka ut för och hur dessa kan undvikas. Förklaring till hur det är tänkt att man ska arbeta med bokens uppgifter finns under rubriken Bokens uppgifter. Slutligen ges förslag på hur uppgifterna i boken kan anpassas både till de elever som behöver mer utmaning och till dem som behöver mer stöd.
Facit Facit finns i Lärarboken. Grundbokens facit finns till varje uppslag och Övningsbokens facit finns i slutet av Lärarboken.
direkt. Till varje kapitel finns dessutom en tom tavla som du kan använda för att själv planera en genomgång med hjälp av interaktiv skrivtavla. Det är en tom skärm som du själv fyller med innehåll från verktygslådan. I verktygslådan finns t.ex. siffror och tecken, talblock, olika bakgrunder och geometriska figurer. Här i Lärarboken får du förslag på hur du kan använda det digitala introt för gemensamma aktiviteter och genomgångar.
Webbapp Eleverna kan träna vidare på begrepp, taluppfattning och beräkningar (talfakta) med webbappen som finns att ladda ner på www.liber.se. Så här är ett kapitel uppbyggt:
Lästillfälle 1
Uppdrag 1
Grundbok
Övningsbok
Lästillfälle 2
Diagnos A
Diagnos B
spår 1
Spår 2
Spår 3
Utvärdering
Digital intro Digital intro hjälper dig som lärare att ha stimulerande och välplanerade genomgångar. Här finns färdiga övningar som ni kan arbeta med
Uppdrag 2
uppdrag matte
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 5
lärarboken 2a
5
11/08/17 6:57 AM
Centralt innehåll fördelat på årskurserna Centralt innehåll Lgr11.
Uppdrag Matte åk 1
Uppdrag Matte åk 2
Uppdrag Matte åk 3
Talen 0–100: Hur de skrivs och hur de kan delas upp
Talen 0–1000
Talen 0–10 000
Viktiga begrepp: fler än, färre än, större än, mindre än
Ordningstalen upp till 100:e
Taluppfattning och tals användning Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.
Tallinjen
Udda och jämna tal 0–100 Ordningstalen upp till 10:e
Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.
Ental och tiotal Storleksordning
Ental, tiotal, hundratal och tusental
Ental, tiotal, hundratal och tusental
Hur talen skrevs förr
Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.
Bråk; del av helhet och del av antal
Bråk, jämföra och se samband
Hur talen skrivs och hur de förhåller sig till naturliga tal
Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.
Textuppgifter
Textuppgifter
Textuppgifter
De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.
Addition och subtraktion 0–100 utan tiotalsövergång, samband mellan tal i olika talområden, t.ex. 2+4=6 då är 32+4=36 och 20+40=60
Addition och subtraktion 0–200 med tiotalsövergång Huvudräkning
Multiplikationstabellerna
Multiplikation och division
Samband mellan räknesätten. Välja räknesätt
Automatisering av talfakta
Beräkningar i addition och subtraktion med algoritmer
Beräkningar i addition och subtraktion med algoritmer
Rimlighet, avrundning, överslag och uppskattning.
Rimlighet, avrundning och överslag.
Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg. Metodernas användning i olika situationer. Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.
Multiplikation med 10, 100 och 1000
Miniräknaren
6
Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.
Likhetstecknets betydelse
Likhetstecknets betydelse
Likhetstecknets betydelse
Utelämnade tal
Utelämnade tal
Utelämnade tal
Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.
Fortsätta enkla geometriska mönster
Fortsätta geometriska mönster
Talmönster
Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.
Enkel programmering
uppdrag matte
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 6
Talmönster Enkel programmering
Enkel programmering
Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2A © | Liber AB
Algebra
lärarboken 2A
11/08/17 6:57 AM
Centralt innehåll Lgr11.
Uppdrag Matte åk 1
Uppdrag Matte åk 2
Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer.
Månghörningar
Sträckor och linjer, rita sträckor
Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.
Begreppen hörn och sida
Uppdrag Matte åk 3
Geometri
Tvådimensionella figurer som kvadrat, cirkel, rektangel och triangel
Tredimensionella figurer som klot, rätblock, pyramid, kon, cylinder och kub och deras inbördes relationer Egenskaper hos tredimensionella figurer
Egenskaper hos kvadrat, rektangel, cirkel och triangel
Konstruktion av geometriska objekt.
Hur geometriska figurer och kroppar är konstruerade
Skala vid enkel förstoring och förminskning. Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.
Beskriva och bygga geometriska kroppar Förminska och förstora Skala
Lägesord som höger vänster, framför, under, i, på, bakom, över, bredvid
Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.
Koordinatsystem
Spegelsymmetri
Mäta med km och mil
Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter.
Jämföra längd med kroppsmått, jämföra vikt
Uppskatta och mäta längd med m, dm, cm och mm
Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.
Mäta med kroppsmått samt meter och cm
Mäta omkrets
Omvandling enheter. Bedöma rimlighet
Äldre längdenheter
Räkna ut och mäta omkrets
Uppskattning
Vikt; kg, hg och gram
Analog tid, hel och halv timme
Volym; liter och dl
Areabegreppet. Skillnaden area och omkrets
Räkna med pengar upp till 100 kr, känna igen och veta värdet på mynt och sedlar
Analog tid
Digital tid
Tid; årets indelning
Omvandla tid
Mynt och sedlar, växla pengar
Temperatur – avläsa termometern
Sannolikhet i spel
Kombinatorik
Läsa av och göra tabeller, stapeldiagram och cirkeldiagram
Läsa av resultat, tabeller, tidtabeller och schema
Sannolikhet och statistik Slumpmässiga händelser i experiment och spel.
Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2A © | Liber AB
Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg.
Läsa av och göra enkla tabeller och stapeldiagram Sortering efter färg, storlek och form
Tolka cirkeldiagram Göra och dokumentera egen undersökning
Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Hälften och dubbelt både vad gäller antal och geometriska figurer
Hälften och dubbelt
Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.
Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen
Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen
Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen
Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.
Räknehändelser
Tanketavlan; skriv med ord, bild, symboler och visa med föremål
Skriv egna uppgifter utifrån givna förutsättningar
Problemlösning
Tanketavla
uppdrag matte
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 7
lärarboken 2a
7
11/08/17 6:57 AM
Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik
I Uppdrag Matte för årskurs 2 har vi lagt fokus på att automatisera och använda talfakta. Först då detta är automatiserat kan eleverna använda den frigjorda kapaciteten i arbetsminnet till att t.ex. lösa mer avancerade problem.
Forskning visar på vikten av att behandla det matematiska innehållet på ett korrekt sätt. Brister i undervisningen kan leda till att eleverna får svårigheter och begår strukturella misstag, som kan blockera deras fortsatta matematikutveckling.
Hur ska vi råda bot på detta?
Av studien framkom att de misstag som eleverna gjorde i hög grad var misstag av strukturell karaktär, många elever begick samma slags misstag. Dessa misstag visade sig huvudsakligen bero på brister i undervisningen. Eleverna hade alltså missförstått det matematiska innehållet. Slarvfel förekom däremot nästan inte alls. Om elever missuppfattar ett moment eller några viktiga begrepp i matematiken, så kan detta blockera fortsatt inlärning. Ett problem som kan uppstå om eleven lär sig sådant som är felaktigt är att detta kan lagras i långtidsminnet som ett nytt resultat av exempelvis en addition. Låt säga att 5 + 6 beräknas till 12 och eleven inte får någon feedback och korrigeras. Då kan det felaktiga resultatet lagras i långtidsminnet parallellt med det korrekta resultatet så att två resultat av samma addition finns lagrade i långtidsminnet. Det är därför det är så viktigt att bara det som är korrekt lärs in. Att ha två olika resultat av en och samma addition lagrade i långtidsminnet innebär självfallet ett problem för eleven. Om detta skulle fortsätta med ytterligare avvikelser från korrekta resultat, så kommer eleven så småningom att sluta att leta efter regelbundenheter och mönster, eftersom elevens erfarenhet visar att några sådana inte existerar. Ett karakteristiskt drag för matematiken är just regelbundenheter och mönster.
8
uppdrag matte
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 8
Det är viktigt att läraren skaffar sig kunskap om tänkbara orsaker till ett visst misstag, för att kunna ge eleverna relevant hjälp. I denna Lärarbok hänvisar vi till Bentleys och annan matematikdidaktisk forskning i direkt anslutning till varje avsnitt. Där visar vi på vanliga misstag som elever kan göra och hur man kan hjälpa de elever som gör misstagen. Vi visar också på de viktiga moment som eleverna behöver komma fram till för att komma vidare i sin matematikutveckling. För fördjupning om Bentleys forskning rekommenderar vi Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen (Liber). Lärarna bör i mycket större omfattning ägna sin undervisning åt gemensamma genomgångar där huvudräkning är ett naturligt inslag. Begreppsinlärning stimuleras om elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt in begreppsträning och hjälp med att se mönster
Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2A © | Liber AB
Per-Olof Bentley är lärarutbildare samt fil. dr i matematikdidaktik och docent vid Göteborgs universitet. Han har varit Skolverkets expert när det gäller djupanalyser av TIMSS-resultaten i Sverige. Christine Bentley är fil. dr i språkdidaktik, forskare och lärare med lång erfarenhet av matematikundervisning. Tillsammans har de två genomfört ett stort forskningsprojekt om matematikutveckling och dessutom analyserat orsakerna till elevers misstag i matematik.
Det är nödvändigt med en kontinuerlig rättning av varje elevs beräkningar så att det blir möjligt att följa upp vad eleverna inte kan och på vilket sätt de missförstått ett visst moment, eftersom orsaken till ett missförstånd också kan vara anledningen till att eleven inte tillägnar sig ett efterkommande moment. Ofta får den elev som gör misstag träna mer på samma sak, men om en elev tränar mer på samma uppgifter som den gör fel på, så är risken stor att misstagen lärs in och befästs istället för att de korrekta resultaten lärs in. Därför måste matematikundervisningen under de första skolåren ägnas mycket åt färdighetsträning. Eleverna behöver få träna talfakta tills de har automatiserats, dvs. lagrats i långtidsminnet som korrekta svar. Då eleverna kan vad 2 + 3 är kan mönstertänkande hjälpa dem att beräkna 12 + 3, 22 + 3, 32 + 3 osv.
lärarboken 2A
11/08/17 6:57 AM
Uppdrag Matte och Lgr 11 2011-års kursplan i matematik består av tre delar: Det centrala innehållet, som visar vilka matematiska moment som undervisningen ska innehålla. Kunskapskraven, som visar vad eleverna minst ska ha uppnått i en viss årskurs samt Syftena, dvs. förmågorna, som spänner som ett paraply över de två andra delarna. Med Uppdrag Matte som grund får eleverna träna på att använda och utveckla alla de fem förmågor. Problemlösningsförmågan är central. I läroplanen återkommer problemlösning både som centralt innehåll och som en förmåga som ska utvecklas. Detta har varit utgångspunkten för läromedlet Uppdrag Matte. Varje kapitel inleds och avslutas med ett uppdrag, en problemlösningsuppgift. Tillsammans kan klassen finna en eller flera lösningar på uppdraget och sedan jämföra med hur Mattedeckarna har löst det.
Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2A © | Liber AB
Begreppsförmågan får eleverna träna på genom att arbeta med flera representationsformer: laborativa materiel, bilder, språket och matematiska symboler. Laborativa materiel ska dock bara användas så länge som eleven har behov av det. Det är viktigt att eleverna så snart som möjligt kan abstrahera matematiken. Procedur- eller metodförmågan tränar eleverna när de löser olika typer av uppgifter. I Uppdrag Matte 1A–2A ligger fokus på att eleverna ska automatisera talfakta och upptäcka samband och mönster, för att de ska kunna utveckla hållbara huvudräkningsstrategier. Den enda skriftliga metod som eleverna kommer att möta i Uppdrag Matte är den lodräta algoritmen. När en elev använder vågräta algoritmer, hamnar informationen i den fonologiska loopen i arbetsminnet. Eleven blir i en sådan situation inte lika mottaglig för muntliga instruktioner från läraren, då dessa också ska bearbetas av den fonologiska loopen (de hindrar alltså varandra). En lodrät algoritm däremot aktiverar istället den visuellt spatiala funktionen i hjärna, vilket gör att den fonologiska loopen, som nu inte är upptagen av algoritmen, är fullt disponibel för muntliga instruktioner från läraren. Förståelsen uppnås alltså lättare om information bearbetas på olika ställen i hjärnan. Därför presenterar vi redan i 2B den lodräta algoritmen.
Kommunikations- och resonemangsförmågan får eleverna många möjligheter att träna på. När de arbetar med uppdragen får de träna både på att resonera med sig själva och med sina klasskamrater samt att kommunicera sina lösningar. I Grundboken återkommer också övningar med symbolen (parsymbolen) som visar att den här uppgiften arbetar eleverna två och två. I Lgr 11 läggs stor vikt vid är att alla elever ska få träffa på uppgifter innehållande fakta, förståelse och analys. Ofta har elever i behov av stöd endast fått stöta på uppgifter av faktakaraktär. Nu ska dessa elever även få arbeta med de två andra dimensionerna, fast på sin nivå. För att hjälpa dig att strukturera upp detta har vi i matrisen på nästa sida lagt syftena som rubriker och delat in kunskapskraven under rätt rubrik. Vi har även visat de tre dimensionerna, fakta, förståelse och analys i varje kunskapskrav (horisontellt). Detta kan hjälpa dig att se vilka olika slags uppgifter dina elever ska få arbeta med och vad du ska titta efter hos dina elever för att bedöma vilka förmågor och kunskapskrav de behärskar och vilka de behöver öva mer på. Nedan ser du ord som beskriver vad eleverna ska kunna i varje dimension. Fakta
Förståelse
••
använder
••
jämför
••
redogör
••
motiverar
••
beskriver
••
kommunicerar
••
förklarar
••
argumenterar
••
bearbetar
••
överväger
••
varierar
Analys ••
formulerar frågor
••
drar slutsatser
••
granskar kritiskt
••
hittar egna lösningar
••
relaterar
Längst ner i varje cell/ruta finns exempel på en eller flera uppgifter i Uppdrag Matte 2A som konkretiserar kunskapskravet, dvs. klarar eleverna sådana här uppgifter så klarar de det aktuella kunskapskravet.
uppdrag matte
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 9
lärarboken 2a
9
11/08/17 6:57 AM
Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Uppdrag Matte 2A Förmågorna 4 och 5 är sammanslagna i matrisen. fakta
förståelse
analys
Förmågan att formulera och lösa problem Eleven löser enkla matematiska problem.
Eleven beskriver sitt tillvägagångssätt
s. 60
s. 60
Eleven bedömer svarens rimlighet och värderar olika lösningar. s. 62 sista uppgiften
Eleven tolkar enkla beskrivningar och formulerar frågor till t. ex. bilder.
Eleven formulerar frågor till givna lösningsförslag.
Eleven överför lösningen på ett problem till en mer komplex situation.
s. 68
s. 58 sista uppgiften
Kommer i årskurs 3
Förmågan att använda och analysera begrepp Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp. s. 42 Eleven beskriver de fyra räknesätten, tal och andra grundläggande begrepp muntligt och skriftligt med hjälp av konkret materiel, bilder och symboler.
Eleven visar sin förståelse för begreppen genom att ge enkla beskrivningar av egenskaper och samband.
Eleven formulerar frågor innehållande de olika begreppen och ger exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.
s. 43
s. 71 sista uppgiften
Eleven växlar mellan de olika representationsformerna kring en uppgift.
Eleven skapar egna uppgifter till givna lösningsförslag.
s. 17 samt Tanketavlan s. 154 i Lärarboken
s. 112 samt Tanketavlan s. 154 i Lärarboken
Eleven storleksordnar och jämför olika tal och visar därmed förståelse för de naturliga talen.
Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.
s. 59 samt Tanketavlan s. 154 i Lärarboken Eleven placerar tal på tallinjen och delar upp tal. s. 12 sista uppgiften
s. 64
s. 10 Eleven delar upp helheter i olika antal delar samt namnger delarna som enkla bråk.
Eleven jämför enkla bråk. Kommer i 2B
Kommer i 2B
Eleven ser bråkens samband, att olika bråk kan representera samma tal. Kommer i årskurs 3
Eleven använder grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord.
Eleven beskriver geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relation.
s. 38
s. 40
Eleven kan formulera frågor kring geometriska objekts egenskaper och inbördes relation.
Eleven kan avgöra om ett föremål är förstorat eller förminskat samt förstår begreppen dubbelt och hälften.
Eleverna jämför olika skalor vid enkel förstoring och förminskning. Kommer i årskurs 3
s. 15
Eleven granskar kritiskt lösningar innehållande skala, t ex genom att söka fel i andras lösningar samt överför kunskapen om dubbelt och hälften till högre talområden. Kommer i årskurs 3
10
uppdrag matte
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 10
Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2A © | Liber AB
Kommer i 2B
lärarboken 2A
11/08/17 6:57 AM
Förmågan att göra beräkningar Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska metoder genom att använda grundläggande metoder på ett i huvudsak korrekt sätt.
Eleven varierar sitt användande av metoder. s. 71
Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet. s. 75, spår 3
s. 60 Eleven använder sig av huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.
Eleven har automatiserat huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.
Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.
s. 70, multiplikation och division kommer i 2B
s. 71, multiplikation och division kommer i 2B
Vid addition och subtraktion använder eleven även skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 –200.
Eleven varierar sitt användande av metoder. Titta på elevernas lösningar. Använder de olika metoder för olika ändamål?
Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet.
Eleven ger alternativa förslag på likheter.
Eleven nyttjar förståelsen för likhetstecknet och hittar utelämnade tal i matematiska uttryck.
s. 64
Kommer i årskurs 3
Kommer i 2B Eleven hanterar enkla matematiska likheter och använder likhetstecknet på ett i huvudsak korrekt sätt.
Dagens tal (s. 70 i Lärarboken)
s. 55 första uppgiften När eleven gör enkla mätningar av längder, massor, volymer och tider använder hon eller han vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.
s. 65 Eleven gör enkla uppskattningar och jämförelser av längder, massor, volymer och tider.
Eleven granskar och bedömer rimlighet i mätningar och uppskattningar. s. 69
s. 92–93
s. 96 Eleven beskriver enkla symmetrier, geometriska mönster och talföljder.
Eleven konstruerar egna symmetrier, geometriska mönster samt talföljder.
s. 34
s. 43, sista uppgiften
Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika symmetrier, geometriska mönster och talföljder Kommer i årskurs 3
Eleven avbildar och bygger utifrån instruktioner geometriska objekt.
Eleven ger en instruktion till någon annan elev som bygger efter denna.
Kommer i 2B
s. 46 sista uppgiften
Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika geometriskt objekt. Kommer i 2B
Eleven avläser enkla tabeller och diagram. s. 114
Eleven sorterar och redovisar resultat i tabeller och diagram.
Eleven formulerar frågor och drar slutsatser kring tabeller och diagram.
s. 116–117
s. 115
Förmågan att föra och följa logiska resonemang samt förmågan att samtala och redogöra
Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2A © | Liber AB
Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett begripligt sätt i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. s. 60 Eleven kan följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt, rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.
Eleven jämför de olika tillvägagångssätten och beräkningarna med varandra och förklarar sina tankar för en kamrat. Låt eleven muntligt beskriva varför han/ hon valt ett visst tillvägagångssätt. Eleven kan föra matematiska resonemang. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.
Eleven drar slutsatser och resonerar om val av metoder och resultats rimlighet. Låt eleven muntligt beskriva varför han/hon valt ett visst tillvägagångssätt och varför resultatet är rimligt. Eleven kan följa och föra matematiska resonemang och ställa frågor som för resonemanget vidare. Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.
uppdrag matte
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 11
lärarboken 2a
11
11/08/17 6:57 AM
Problemlösning med EPA-modellen Varje kapitel i Grundboken inleds med ett deckaruppdrag. Efter att du läst uppdraget högt i klassen är det viktigt att varje elev får möjlighet att tänka lite själv en stund. Ge dem några minuter att under tystnad tänka igenom hur de själva skulle göra för att lösa problemet. Därefter kan de börja diskutera i par (eller grupp). Fördelen med att arbeta två och två är att ingen elev tillåts vara passiv, vilket ibland händer när det är flera i en grupp. När eleverna först tänkt själva och sedan diskuterat två och två följer du upp arbetet i helklass. Då får alla grupper redovisa hur de valt att lösa uppdraget. Modellen kallas EPA (Ensam, Par, Alla). Fördelen med att arbeta tillsammans är att eleverna måste sätta ord på och förklara hur de tänker. En annan viktig aspekt är att eleverna får öva sig på att reflektera över när det lämpar sig att använda det ena eller andra räknesättet eller metoden. I kapitlet får sedan eleverna verktygen för att effektivare kunna lösa sådana typer av problem. Det blir en slags behovsstyrd undervisning där eleverna känner nyttan av att lära sig momenten i boken för att effektivt kunna lösa de spännande deckaruppdragen. Under kapitlets gång återkommer vi sedan till uppdraget och jämför elevernas lösningar med mattedeckarnas.
Lösa enklare problem först Om eleverna inte kommer någon vart med problemet de ställts inför ger du dem ett liknande men betydligt enklare problem. När de löst det ber du dem applicera samma lösningsmetod på det svårare problemet.
Gissa och prova Eleverna får prova sig fram till den rätta lösningen. Ställ hjälpfrågor såsom ”Om du har två bananer hur många apelsiner skulle du då ha?”. I förlängningen ska den här lösningsstrategin leda till att eleverna löser problemen med formler och ekvationer.
Steg för steg Visa eleverna att det ibland kan vara nödvändigt att lösa ett problem i flera steg och ibland måste de även börja nysta upp problemet bakifrån. Ibland kan ett problem förenklas genom att all information förs in i en tabell. Då får eleverna struktur och kan lättare gå vidare.
Söka efter ett mönster Det kanske viktigaste i problemlösning är att försöka hitta ett mönster. Hjälp eleverna på traven genom att ställa frågor av typen: ”Om du får 2 kronor och då totalt har 5 kr, hur mycket skulle du ha om du istället fick 3 kr? 4 kr? Ser du något mönster?”.
Eleverna får dessutom möjlighet att praktisera sina nyvunna kunskaper i ett nytt uppdrag som avslutning på varje kapitel.
Som kopieringsblad finns Problemlösning med ledtrådar (s. 114). Använd uppgifterna om ni vill arbeta mer med gemensam problemlösning.
Problemlösningsstrategier
Från konkret till abstrakt
Visa eleverna olika strategier som kan användas vid problemlösning. Det är bra att lära eleverna flera strategier så att de kan anpassa strategi efter problemtyp. Nedan följer några bra strategier:
Eleverna behöver få arbeta mycket laborativt och praktiskt. Då är det viktigt att de får möjlighet att använda konkretionsmateriel såsom pengar, centimo-materiel, klossar m.m. Nästa steg är dock att eleverna ska kunna plocka undan de konkreta materielen och övergå till att rita sina lösningar och därmed försöka minnas hur de konkreta materielen såg ut. När eleverna även klarar detta är det dags för det abstrakta steget där de konkreta materielen som blivit till bilder nu övergår till det matematiska formelspråket där vi använder symboler som siffror och tecken.
Använda laborativa materiel Låt eleverna konkretisera problemet. Lägg pengar, klossar eller använd rent av eleverna själva.
Rita Rita en bild som beskriver problemet. 12
uppdrag matte
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 12
Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2A © | Liber AB
Hur du kan arbeta med Uppdrag Matte
lärarboken 2A
11/08/17 6:57 AM
Det är alltså viktigt att hjälpa eleverna att gå vidare från ett steg till ett annat genom att inte låta dem fastna i att t. ex. alltid ha konkret materiel framme när de arbetar med matematik.
Viktiga begrepp I början av varje kapitel i elevernas grundböcker finns en ruta med Viktiga begrepp. Vi rekommenderar att ni diskuterar de här orden tillsammans, så att eleverna är bekanta med vad de betyder. Alla nya ord/begrepp bör skrivas synligt för eleverna och läsas gemensamt, så att de faktiskt också lär sig läsa begreppen. De ska ju så snart som möjligt själva kunna läsa instruktioner till uppgifter. Det är ju viktigt att själva läsningen inte blir ett hinder när de ska lösa uppgifter. Om orden bearbetas kommer de elever som inte läser ännu att automatisera dem som ordbilder, vilket underlättar oerhört när de senare ska läsa själva. Ni kan sätta upp en ”ordvägg” med begrepp som fylls på vartefter, så att begreppen hela tiden är synliga i klassrummet. Då kan man återkomma till begreppen och repetera dem innan nya begrepp införs.
Matteordbok
Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2A © | Liber AB
För att ytterligare belysa de matematiska begreppen och förstärka elevernas kunskaper om begreppens innebörd, vill vi ge er tipset att tillsammans göra var sin Matteordbok. I ett vanligt räknehäfte skriver varje elev begrepp från kapitlet, vad de betyder och när de används. Häftet blir elevens egen formelsamling/ faktaordlista. Fördelen med att alla elever har var sin Matteordbok är att de kan använda dessa när de arbetar, om de glömt bort något begrepp. I varje Lärarbok finns beskrivningar till alla de begrepp som Grundboken belyser. Du hittar dem i början av varje nytt kapitel. De är skrivna på en nivå som ska passa eleverna. Till vissa begrepp kan det vara bra att rita en bild eller ge ett exempel som förtydligar innebörden. Förhoppningsvis kommer du och eleverna tillsammans på andra ”matteord” som ni kan skriva in i Matteordboken.
Räknehändelser och begrepp Ett bra sätt att arbeta med begreppsförståelse är att göra egna räknehändelser. Eleverna övas i att använda begrepp vid rätt tillfälle och på rätt sätt.
Förslag på hur du kan arbeta med begreppen Skriv jämförelseord på tavlan från tabellen nedan. ålder
gammal ung äldre yngre
pris
dyr billig
dyrare billigare dyrast billigast
antal
många få
fler färre
flest färst
kvantitet
mycket litet
mer mindre
mest minst
längd
lång kort
längre kortare
längst kortast
bredd
bred smal
bredare smalare
bredast smalast
höjd
hög låg
högre lägre
högst lägst
massa
tung lätt
tyngre lättare
tyngst lättast
storlek
stor liten
större mindre
störst minst
Ge sedan eleverna i uppgift att skriva ett antal räknehändelser. Ge exempel så att de förstår hur de ska göra: ”Adam är 129 cm lång. Hans bror Conrad är 23 cm längre. Deras syster Bea är 14 cm kortare än Conrad. Hur lång är Conrad? Hur lång är Bea? Hur mycket längre än Adam är Bea?” Det är bra att visa eleverna att begreppen kan användas på många olika sätt. Den här uppgiften kan du göra i olika åldersgrupper och fler än en gång. Om ni har en Matteordbok kan eleverna skriva in jämförelseorden där.
På rätt spår? På rätt spår? är namnet på Uppdrag Mattes diagnosdel. Här ges eleverna möjlighet att visa vilka kunskaper de fått med sig under arbetet med kapitlet. I anslutning till diagnosen, På rätt spår, finns här i Lärarboken förslag på hur ni kan åtgärda elevernas resultat.
uppdrag matte
UM_2A_GB_INL_1-133.indd 13
äldst yngst
lärarboken 2a
13
11/08/17 6:57 AM
Problemlösning i fokus Matematik är en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet (Lgr 11). Det är utgångspunkten för Uppdrag Matte.
Matematik ska vara spännande och roligt! Undervisningen i matematik bör enligt forskningen byggas upp kring gemensamma genomgångar där elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt viktig begreppsträning och en förståelse för att problem kan lösas på olika sätt. Varje kapitel inleds med en berättelse – som finns i Lärarboken. Berättelsen utmynnar i ett Uppdrag som eleverna får hjälpa Mattedeckarna med. Uppdraget är ett inspirerande och spännande problem som går att lösa med hjälp av elevernas samlade matematikkunskaper.
Lärarbok Lärarboken ger dig som lärare underlag för att planera matematikundervisningen. Här finns beskrivning av den forskning som uppgifterna stödjer sig på, förslag på hur du kan introducera arbetet i klassen samt hur du kan anpassa det till elever i behov av stöd eller i behov av utmaning. I Lärarboken finns också berättelserna, bedömningsstöd, kopieringsunderlag, förslag på hur du kan arbeta med problemlösning samt förslag på hur du kan följa upp elevernas resultat.
Serien Uppdrag Matte Uppdrag Matte är en serie i matematik från förskoleklass t.o.m. årskurs 9.
Uppdrag Matte årskurs 2 består av:
•• Grundbok 2A (med laborativt kuvert) •• Övningsbok 2A •• Lärarbok 2A •• Digital intro 2A •• Webbapp 2A
•• Grundbok 2B •• Övningsbok 2B •• Lärarbok 2B •• Digital intro 2B •• Webbapp 2B
Läs mer på www.liber.se
Best.nr 47-12448-0 Tryck.nr 47-12448-0
Uppdrag matte_cover.indd 2
8/10/17 11:56 AM