PIXEL 5A MATEMATIK
LÄRARBOK
Pixel 5A Lärarbok.indd 1
2017-04-11 13:38
Pixel 5A LB.indd 4
2017-04-20 12:44
Innehåll Förord ����������������������������������������������������������������������������������������� V Komponenter �������������������������������������������������������������������� VI Undervisa med Pixel ��������������������������������������������������IX Matematisk kompetens ��������������������������������������� XI Handledning till Grundbok 5A 1 Tal och räkning ������������������������������������������������������������������������������� 4 2 Sannolikhet ���������������������������������������������������������������������������� 46 3 Decimaltal ������������������������������������������������������������������������������ 68 4 Geometri ������������������������������������������������������������������������������� 106
Kopieringsunderlag ���������������������������������������������� 144 Arbetsblad KU 1–3 Mattebegrepp KU 4–9 Kapitelprov KU 10–13 Dokumentationstabell KU 14
Förmågor och facit till kapitelprov ������� 166
Pixel 5A LB.indd 3
2017-04-20 12:44
1 Tal och räkning
1
Tal och räkning
Det här kapitlet tar upp de fyra räknesätten kopplade till heltal. Fokus ligger på positionssystemet samt på huvudräkning och skriftliga räknemetoder. Talområdet utvecklas till att omfatta även miljoner. Det innebär att addition och subtraktion blir mer abstrakt, eftersom enskilda siffrors värde hamnar mer i bakgrunden när eleven räknar. I kapitlet arbetar eleverna också vidare med negativa tal och lär sig att lösa additions- och subtraktionsuppgifter med negativa tal. Kapitlets sista avsnitt består av textuppgifter. Eleverna får fortsätta träna på att rita enkla modeller som hjälp för att tolka och lösa uppgifterna. Kapitlet kan ses som repetition av sådant som eleverna har arbetat med tidigare.
I det här kapitlet får du arbeta med • • • • •
talsystemet addition och subtraktion negativa tal multiplikation och division textuppgifter
MATEMATISKT INNEHÅLL
• • •
textuppgifter
1 • Tal och räkning
tolka text och tabeller privatekonomi
Material
•
4
miniräknare
Sidan 4 Samtala om bilden Koppla bilden till olika vardagliga aktiviteter. Utgå gärna från hobbyer och annat som eleverna föreslår och skriv på tavlan vilka utgifter de kan innebära. Låt eleverna komma med egna förslag. ff Hur mycket kostar utrustningen som man behöver när man åker skidor? ff Hur mycket kostar andra fritidsaktiviteter? (Utrustning, medlemsavgifter till föreningar, licenser, bilkostnader för föräldrar osv.) ff Hur mycket kostar maten som en elev äter under en vecka?
(Gör en ungefärlig översikt över vad måltiderna kostar. Ta också med utgifter för mellanmål.) ff Hur mycket blir det på en månad? ff Hur räknar vi ut hur mycket pengar det blir på ett år? (Låt eleverna tänka ut förslag.)
Sidan 5 Uppgift 1–3 Eleverna löser uppgifterna med hjälp av informationen i tabellerna. Låt gärna 2–3 elever arbeta tillsammans. Eleverna behöver både kunna tolka informationen i tabellerna och lösa räkneuppgifter. En modell kan hjälpa dem att strukturera informationen innan de börjar räkna. Modellerna återkommer längre fram i kapitlet, på s. 30–35.
Använda miniräknare Man kan låta eleverna använda miniräknare till uppgifterna. Då får de mer tid att reflektera kring konsumtion och ekonomi. Avsluta gärna med att låta eleverna få presentera sina lösningsförslag till uppgift 4c för varandra vid en gemensam genomgång.
Förenkla Räkning med heltal kan konkretiseras på olika sätt, t.ex. med låtsaspengar eller tiobasmaterial. Det kan även underlätta för eleverna att använda en tallinje som stöd för att utveckla effektiva räknestrategier. Sedlar och mynt finns på KU 23.4 och 23.5. Växling kan gärna illustreras med denna typ av konkret material. Ett mer abstrakt alternativ är att be eleverna rita pengar eller föreställa sig talen som pengar.
4
Pixel 5A LB.indd 4
2017-04-20 12:44
Mina anteckningar Henrik är 30 år. Han tycker väldigt mycket om sin bil, fina kläder och att åka på spännande resor. Det är också viktigt för honom att vara fin i håret och att träna. Henrik tjänar 30 000 kr i månaden. Han bor fortfarande hemma hos sina föräldrar.
Jag vill flytta till en egen lägenhet.
3 av sin lön i skatt. 1 Henrik betalar 10
Hur mycket har han kvar efter skatt varje månad?
30 000 kr
2 Den övre tabellen visar ungefär hur mycket Henrik spenderar varje månad på olika saker.
Utgifter
a Hur mycket pengar gör Henrik av med?
Mat och dryck
4560 kr
b Hur mycket pengar har han kvar i slutet av varje månad?
Kläder och skor
5210 kr
Personlig hygien
1250 kr
Sport och fritid
1200 kr
Resor
3500 kr
Telefon och internet
1760 kr
Bil
3280 kr
3 När Henriks pengar tar slut brukar han låna
av sin mamma. Nu är han skyldig henne 12 600 kr som han ska betala tillbaka på 3 månader. Hur mycket måste Henrik betala sin mamma varje månad?
4 Henrik vill gärna flytta till en egen lägenhet,
men då måste han göra något åt sin konsumtion. Den undre tabellen visar vad som är normala utgifter för någon som bor själv. Kostnaden för hyra och el finns inte med i tabellen. a Vad är det Henrik lägger mer pengar på, jämfört med vad som är normalt? b Vad är det Henrik inte lägger pengar på i dag eftersom han bor hemma hos sina föräldrar? Henrik har hittat en lägenhet som han kan få hyra för 8 000 kr i månaden inklusive el. c Gör ett förslag på vad han behöver göra för att få råd att flytta hemifrån.
Summa
Utgifter
Summa
Mat och dryck
2520 kr
Andra dagligvaror
560 kr
Kläder och skor
660 kr
Personlig hygien
510 kr
Sport och fritid
930 kr
Resor
630 kr
Telefon och internet
1450 kr
Bil
2270 kr
Möbler
310 kr
1 • Tal och räkning
Tom tallinje Ett sätt att lösa additions- och subtraktionsuppgifter på är att använda en tom tallinje. Man ritar en tallinje, markera talet man startar på och ”hoppar” sig fram till svaret. Uppgiften 2125 + 5148 kan lösas så här: + 2000 5148
+ 100 7148
+ 20 7248
+2
+3
7268 7270 7273
Man börjar på 5148 eftersom det talet är störst, och hoppar framåt. Först tusentalen, därefter hundratalen, tiotalen och slutligen entalen.
Utmana Utveckla uppgifterna genom att ställa fler frågor om Henriks konsumtion och ekonomi: ff Om Henrik arbetar övertid några dagar i månaden kan han öka sin inkomst med 8000 kr före skatt. Hur mycket får han då i lön varje månad?
5
ff Vad tycker ni att han ska använda extrapengarna till? ff Om Henrik köper en lägenhet, hur stort bolån har han råd att ta om räntan är 5 %? ff Om Henrik vill bo nära dig, vilken typ av bostad har han råd att köpa? (Använd t.ex. Hemnet.se) ff Varierar bostadspriserna beroende på var man bor i landet?
Aktiviteter Vad kostar det att ringa med mobiltelefon? Material: prisuppgifter för mobilsamtal från olika operatörer. Be eleverna att göra en sammanställning över hur mycket det kostar att ringa med mobiltelefon. Ge dem i uppgift att hitta priser från olika mobiltelefonoperatörer på internet. Sedan kan de t.ex. skapa en tabell för varje leverantör med priset för 1 min, 2 min, 3 min, 5 min, 10 min osv.
SPEL Talstege Material: tärningar, spelplan. Eleverna spelar tillsammans i grupper om 2–4. Varje grupp behöver två tärningar och varje elev ska ha en stege med åtta rutor som spelplan. Eleverna turas om att kasta tärningarna. Tärningarnas prickar kombineras till tvåsiffriga tal som skrivs i stegens rutor i stigande storleksordning. Det minsta talet ska stå längst till vänster och det största längst till höger. Exempel: En elev får 1 och 4 på tärningarna kan bilda 14 eller 41. Elevens spelplan ser ut så här: 13 21 25 36 44 Varken 14 eller 41 kan placeras i stegen. Då kan eleven inte skriva något tal den här omgången. Den som först fyllt alla rutor i sin stege vinner. Det går också bra att spela med tre tärningar och skapa tresiffriga tal, men då behöver stegen vara längre, t.ex. 15 rutor.
5
Pixel 5A LB.indd 5
2017-04-20 12:44
TALSYSTEMET Eleverna ska kunna
• • • •
Talssystemet
utläsa och skriva flersiffriga tal skriva tal i utvecklad form
5 Eleverna diskuterar talet 905 810. Vem av dem har rätt?
storleksordna flersiffriga tal avrunda flersiffriga tal
B
A
Vi läser talet som nittiotusenfemtusenåttahundratio.
C
Det saknas knappt etthundratusen för att det ska bli 1 miljon.
Talet har 90 tiotusental.
D
Om du subtraherar 95 810 blir svaret etthundratusen.
MATEMATISKT INNEHÅLL
• • •
positionssystemet skriva tal i utvecklad form siffrors värde i tal 6 Vilka påståenden är falska och vilka är sanna? a 410 075 läser vi som fyrahundratiotusen sjuttiofem.
Sidan 6
b 820 850 är 280 250 mindre än 1 miljon. c I talet 252 480 står 2:orna för 200 000 och 2000.
Uppgift 5–6
d 389 879 och 591 946 är ungefär 1 miljon sammanlagt.
Eleverna ska avgöra om påståendena är sanna eller falska. Låt dem börja fundera enskilt och därefter diskutera antingen i par eller gemensamt i klassen. Låt eleverna justera felaktiga påståenden så att de blir rätt.
e 500 000 är 3500 mer än 465 000. f Skillnaden mellan 22 095 och 220 950 är exakt 200 000.
7 Ordna städerna efter antalet invånare.
Uppgift 7 Eleverna ska ordna städerna efter antalet invånare. Träna på att säga talen, genom att t.ex. låta eleverna läsa talen i kör.
Shanghai 9 838 400
São Paulo 11 067 703
Istanbul 11 174 257
Seoul 10 421 000
Mumbai 13 073 926
Delhi 11 505 196
Karachi 11 969 000
Mexico City 8 658 639
Moskva 10 654 000
8 Vilka tal saknas?
6
a 700 000 +
= 1 000 000
c 750 000 +
= 1 000 000
b 340 000 +
= 1 000 000
d 820 000 +
= 1 000 000
1 • Tal och räkning
Uppgift 8 Eleverna ska skriva termen som saknas i additionsuttrycket. Uppgiften är tänkt som huvudräkning så det räcker om eleverna skriver talet som saknas.
Uppgift 5–8 Eleverna ska skriva tal på olika sätt: med siffror, med ord och i utvecklad form. Det är viktigt att de uppfattar att siffrornas position i talet påverkar deras värde.
Uppgift 9 Eleverna ska storleksordna talen med det minsta först. Om någon skriver i fallande storleksordning kan man ändå se om de har förståelse för hur talen förhåller sig till varandra. Be eleverna förklara hur de tänker när de ordnar talen.
Sidan 7 Försök hitta fler exempel på stora tal, gärna kopplade till andra ämnen. Se beskrivning av uppgiften En geologisk tidslinje under Aktiviteter.
Faktaruta Repetera skillnaden mellan tal och siffror. Be eleverna nämna ett sjusiffrigt tal. Vilket är det minsta och vilket är det största sjusiffriga heltalet? (Ett sjusiffrigt tal har ett värde mellan 1 och 10 miljoner.)
Uppgift 9 Eleverna ska skriva talen i utvecklad form. Fokusera på skillnaden mellan tal och siffror. ff Vilket värde har den sista siffran i 9a? (7 står på entalsplatsen, värdet är alltså 7.)
Uppgift 10 Eleverna ska skriva talen med siffror. Sammanfatta gemensamt. ”Sexhundra” innebär siffran 6 på hundratalsplats, vi har 6 hundratal. ”Femtiotretusen” innebär siffran 5 på tiotusentalsplats och siffran 3 på tusentalsplatsen, vi har 5 tiotusental och 3 tusental.
Uppgift 11 Eleverna ska skriva siffrorna som saknas för att uttrycket ska bli korrekt. Börja med att kontrollera om eleverna minns symbolerna > (större än) och < (mindre än). Visa också exempel på att det ibland kan finnas mer än en lösning på uppgifter som de här. Till exempel kommer alla siffror från 5 och uppåt att ge rätt svar i den här uppgiften: 34 628 < 3 593
ff Vilket värde har siffran 4 i 9a? (4:an står på tusentalsplatsen, värdet är alltså 4000.)
6
Pixel 5A LB.indd 6
2017-04-20 12:44
Dinosaurierna dog ut för 65 miljoner år sedan.
Avståndet runt ekvatorn är 40 miljoner meter.
Adele sålde 17 miljoner album år 2015.
FAKTA Talet 2 825 437 kan skrivas på olika sätt. Med siffror:
2 825 437
I utvecklad form:
2 000 000 + 800 000 + 20 000 + 5000 + 400 + 30 + 7
Med ord:
Miljoner
Hundratusental
Tiotusental
2
8
2
Utmana
Tusental Hundratal Tiotal Ental
5
4
3
Undersök miljoner
7
Låt eleverna arbeta med uppgifter som innehåller miljoner, helst med miniräknare. Tanken är att uppgifterna ska vara undersökande, så låt dem få ta sig an dem som de själva vill.
9 Skriv talen i utvecklad form. a 64 907
b 703 491
c 420 076
ff Förklara hur du kan vara säker på att detta är det minsta talet du kan göra. (Talet har den lägsta siffran på platsen med störst värde. ff Vilket är det största talet du kan göra? (6542)
Tvåmiljoner åttahundratjugofemtusen fyrahundratrettiosju
I tabell:
ff Vilket värde har siffran 4 i det minsta talet? (400)
d 1 450 302
10 Skriv talen med siffror. a femtiotretusen sexhundratio b etthundrasjutusen niohundrasjutton c femhundraåttiotusen etthundraett
•
En bil kör 60 km på 1 timme. Hur lång tid tar det för bilen att köra 1 000 000 km? (1 000 000/60 ≈ 16 666 h ≈ 694 dygn. Det skulle ta nästan 2 år.)
•
En lastbil kan frakta 15 ton. Hur många lastbilar krävs det för att frakta 1 000 000 mjölkpaket? (Det krävs 67 st. 1 000 000 kg = 1000 ton. 1000/15 ≈ 67)
d tvåmiljoner fyrahundrasextiotusen femhundra
11 En siffra har fallit bort. Sätt in den saknade siffran så att uttrycken blir korrekta. Det kan finnas mer än ett rätt svar. a 924 > 9
d 421 079 > 4
9
5 957
b 53
2 < 5382
e 7
8 5 3 < 72 533
c 25
34 > 25 815
f 1
80
05 > 1
9 502
SPEL
Gissa talet • Spelare A skriver ett sexsiffrigt tal med siffrorna 7, 5, 0, 0, 0 och 0. Till exempel: 500 700. • Spelare B gissar vilket tal spelare A har skrivit och skriver det med bokstäver. Till exempel: sjuhundrafemtiotusen (750 000).
Övningsboken
• Turas om att skriva tal och gissa. Den som gissar rätt på så få försök som möjligt vinner.
1 • Tal och räkning
7
Arbeta mer med Talsystemet i Övningsboken på s. 4–7.
Aktiviteter SPEL Gissa mina tal
Förenkla Konkretisera uppgifterna som handlar om pengar med hjälp av en tallinje. Tallinjer kan underlätta för eleverna att hålla reda på de stora talen. 0
50 000
100 000
0
500 000
1 000 000
70 1 000 000 500 60 9 Sifferkort Låt eleverna göra tal med hjälp av sifferkort. Exempel: Ge eleverna fyra kort med t.ex. siffrorna 2, 4, 5 och 6 och be dem göra olika fyrsiffriga tal:
Gör en tidslinje Samarbeta med andra ämnen och gör en geologisk tidslinje där eleverna får välja ut olika perioder och kännetecken för varje period. 500 milj
400 milj
300 milj
200 milj
paleozoikum kam- ordobrium vicium
60 milj
silur
Ett spel för två spelare. Spelare 1 skriver ner ett sexsiffrigt tal med siffrorna 5, 7, 0, 0, 0, 0 utan att visa det. Spelare 2 ska nu försöka gissa vilket tal det är med så få gissningar som möjligt. Spelare 2 säger sin gissning och skriver ner den. Spelare 1 säger om gissningen är rätt eller om den är för stor eller för liten. Spelare 2 fortsätter att gissa tills hen gissat rätt. Använd gärna andra siffror om ni spelar flera gånger.
Fundera på om det kan vara en fördel att vänta med att introducera större tal, t.ex. 100 000, för vissa elever. Dessa elever kan som alternativ få skapa egna femsiffriga tal genom att kasta fem tärningar och därefter skriva talen i både utvecklad form och med bokstäver. De kan också använda sifferkort, se KU 23.1 och 23.3.
40 milj
30 milj
paleogen paleocen
eocen
kenozoikum
mesozoikum
devon karbon perm trias
50 milj
100 milj
jura
kritt
20 milj
pal. n.
10 milj neogen
oligocen
miocen
pli.
SPEL Skjut bort siffrorna Material: miniräknare och KU 4.8. Spelets fokus ligger på siffrors värde i tal.
ff Vilket är det minsta talet du kan göra av siffrorna? (2456)
7
Pixel 5A LB.indd 7
2017-04-20 12:44
MATEMATISKT INNEHÅLL
• •
Avrundning
siffrors värde i tal
Ibland behöver man bara veta det ungefärliga värdet av ett tal. Den 30 juni år 2016 hade Sverige 9 906 331 invånare. Vi kan avrunda till närmaste miljon och säga att det bor ca 10 000 000 människor i Sverige. Vi kan också avrunda till närmaste hundratusental, då får vi i stället 9 900 000.
avrundning
FAKTA
Sidan 8
Avrundning När vi avrundar till närmaste • tusental tittar vi på hundratalssiffran • hundratal tittar vi på tiotalssiffran • tiotal tittar vi på entalssiffran • heltal tittar vi på tiondelssiffran
Faktaruta Börja med att repetera varför vi avrundar och att hur mycket vi avrundar beror på situationen och på hur exakta tal vi behöver. Fortsätt att repetera avrundningsreglerna. Om vi t.ex. vill avrunda till närmaste hundratusental utgår vi ifrån siffran till höger om hundratusentalet, alltså tiotusentalssiffran. Om den är 4 eller lägre avrundar vi talet nedåt. Om tiotusentalssiffran är 5 eller högre avrundar vi talet uppåt. 1 235 960 ≈ 1 200 000 1 255 960 ≈ 1 300 000 Gå igenom några exempel tillsammans och kontrollera att eleverna hänger med. Använd gärna en tallinje som visuellt stöd. Att avrunda till närmaste hundratusental innebär att man ska hitta närmaste hundratusental på tallinjen.
Uppgift 12 Eleverna läser av tabellen och avrundar. Vid avrundning utgår de från siffran till höger om avrundningssiffran. Ska de t.ex. avrunda till närmaste hundratal så är hundratalssiffran avrundningssiffra, och då utgår man ifrån tiotalssiffran.
Sidan 9 Uppgift 13 Eleverna ska hitta det minsta och det största talet som uppfyller samtliga kriterier. För uppgift 13a gäller att alla tal mellan 65–74 kan avrundas till 70. Det minsta är alltså 65 och det största är 74.
Uppgift 14 Eleverna använder informationen i de tre punkterna för att bestämma vilka tal som avses. Det här är undersökande uppgifter, så avvakta lite med att ge hjälp. Låt gärna eleverna arbeta parvis med denna uppgift.
2785 519 83 13,7
FAKTA
≈ 3000 ≈ 500 ≈ 80 ≈ 14
≈ betyder ”ungefär lika med”.
Om ett tal slutar på siffrorna 1, 2, 3 eller 4 avrundas det nedåt. Om ett tal slutar på siffrorna 5, 6, 7, 7 8 eller 9 avrundas det uppåt.
EXEMPEL Avrunda vikten på bil A till närmaste hundratal.
Avrunda bränsleförbrukning för bil B till närmaste tiondel.
Bil A väger 1744 kg ≈ 1700 kg
Bil B 0,66 liter/mil ≈ 0,7 liter/mil
Vi tittar på tiotalssiffran och avrundar nedåt.
Vi tittar på hundradelssiffran och avrundar uppåt.
A
Vikt (kg) Längd (mm) Motoreffekt (hk) Bränsleförbrukning (liter/mil) Pris (kr)
B
1744 4768 125 0,62 459 500
12 Avrunda bilarnas
8
C
1145 3986 100 0,66 212 800
D
1107 4080 86 0,51 348 600
2111 4807 315 1,33 1 226 800
a vikt till närmaste hundratal.
c bränsleförbrukning till närmaste tiondel.
b längd till närmaste tiotal.
d pris till närmaste tusental.
1 • Tal och räkning
Förenkla Låt eleverna använda en tallinje som hjälp. Se KU 5.3. Det finns elever som vid avrundning kan uppleva tal med många siffror som förvirrande. Tipsa dessa elever om att lägga något över de siffror de inte behöver ta hänsyn till vid avrundningen. Uppgifterna på s. 9 kan upplevas som ganska krävande. Låt elever som tycker det är svårt hoppa över uppgift 14. Uppgift 13 kan förenklas genom att låta eleverna gissa på olika tal och kontrollera hur de avrundas. ff Vilka tal kan avrundas till 70? (Talen 65–69. Det minsta talet som avrundas till 70 är alltså 65.)
Utmana Till tabellen på s. 8 kan man ge följande uppgift: En vanlig bil kör ca. 15 000 km/år. Hur mycket bränsle
förbrukar den bil som förbrukar mest respektive minst under 1 år? Hur mycket bränsle förbrukar 2 miljoner bilar sammanlagt per år om det i genomsnitt går åt 0,7 liter bränsle/mil?
Övningsboken Arbeta mer med Talsystemet i Övningsboken på s. 4–7.
Aktiviteter SPEL Först till 1 000 000 Material: 4 uppsättningar sifferkort 0–9 (KU 23.1a) eller spelkort 1–9. Ett spel för 2–4 spelare. Spelarna turas om att dra fem kort och göra ett femsiffrigt tal. Därefter avrundar de sina tal till närmaste tiotusental. Spelarna skriver ner sina avrundade tal, de motsvarar poängsumman för denna omgång.
8
Pixel 5A LB.indd 8
2017-04-20 12:44
Mina anteckningar EXEMPEL Vilket är det minsta och vilket är det största talet som kan avrundas till 30, om man ska avrunda till närmaste tiotal?
Det minsta talet är 25 och det största är 34.
25 är det minsta talet, eftersom 24 avrundas till 20.
34 är det största talet, eftersom 35 avrundas till 40.
13 Vilket är det minsta och vilket är det största talet som kan avrundas till
a 70, om man avrundar till närmaste tiotal? b 600, om man avrundar till närmaste hundratal? c 5000, om man avrundar till närmaste tusental? d 90 000, om man avrundar närmaste tiotusental? e 80 000, om man avrundar till närmaste tusental? f 130 000, om man avrundar till närmaste tiotusental?
14 Vilket är talet? a • Talets siffersumma är 11.
• Avrundat till närmaste hundratal blir talet 500. • Avrundat till närmaste tiotal blir talet 530.
b • Avrundat till närmaste tusental blir talet 3000. • Avrundat till närmaste hundratal blir talet 2700. • Tre av siffrorna i talet är lika. c • Avrundat till närmaste tiotusental blir talet 80 000. • Avrundat till närmaste tiotal blir talet 81 220. • Talet blir detsamma om du läser det baklänges. d • Avrundning till närmaste tiotal, hundratal, tusental och tiotusental ger samma tal. • Fyra av siffrorna i talet är lika. • Siffersumman av alla fem siffror är 39.
1 • Tal och räkning
Spelarna lägger ihop sina poängsummor efter varje omgång och den som först får summan 1 000 000 vinner. Man kan också bestämma i förväg för att spela 10 omgångar. Vinnare blir då den som har flest poäng när man är klar. Exempel: En spelare drar korten 3, 5, 7, 2 och 1 och skapar talet 75 321. Talet avrundas till 80 000. Spelaren adderar talet till summan från de föregående omgångarna.
SPEL Fråga och ge Spelarna börjar med att skriva ett sexsiffrigt tal högst upp på ett papper, utan att visa det för någon. Talet ska inte innehålla siffran 0. Det går också bra att använda tal som har fler eller färre siffror. Talet ska hållas dolt under hela spelet. Spelarna turas nu om att fråga efter, och ta emot, tal från varandra, t.ex:
9
Spelare 1 frågar ”Har du någon 7:a?” Spelare 2 har talet 273 145 och svarar med 7:ans värde i talet: ”Ja, du får 70 000”. Se exemplet på bilden. Spelare 1 får nu addera 70 000 till sitt tal. Spelare 2 subtraherar 70 000 från sitt.
Spelare 1
Spelare 2
286 317 + 70 000 356 317 – 300 356 017
374 259 – 70 000 304 259 + 300 304 559
Om spelare 2 har flera 7:or i sitt tal måste hen lämna ifrån sig alla. Om spelare 2 inte har någon 7:a i sitt tal får spelare 1 ingenting. Spelarnas tal kommer att förändras efterhand som tal läggs till och dras ifrån. När varje spelare har frågat tre gånger visar spelarna sina tal för var-
andra. Den som har det största talet vinner. Eleverna ska också visa sina uträkningar för varandra. Om eleverna börjar med fyreller femsiffriga tal bör de använda siffrorna 1–6, annars är risken stor att motspelaren frågar efter siffror som saknas i spelet.
9
Pixel 5A LB.indd 9
2017-04-20 12:44
ADDITION OCH SUBTRAKTION Eleverna ska kunna
••
använda olika räknemetoder för addition och subtraktion
••
använda överslagsräkning
Addition och subtraktion
Huvudräkning och överslagsräkning Det är bra att träna på att räkna i huvudet. Ofta går det snabbare att räkna i huvudet än att skriva ner räkneuttrycken. Det kan också vara bra att kunna ta reda på det ungefärliga svaret innan man räknar ut exakt. Då använder vi överslagsräkning. Det innebär att man först avrundar talen och sedan räknar ut svaret.
MATEMATISKT INNEHÅLL
••
praktisk matematik med överslagsräkning
••
huvudräkningsstrategier för addition och subtraktion
••
muntlig redovisning av lösningar
Ungefär hur mycket kostar datorerna?
3980 kr
1440 kr
15 Ungefär hur mycket kostar sakerna?
Material
•• •• ••
Jag avrundar priserna. 3980 är nästan 4000 och 1440 är ca 1400. Det blir ungefär 5400 kr sammanlagt.
Avrunda priserna och räkna ut svaret med huvudräkning. b
a
tallinje
c
låtsaspengar klossar
5078 kr
489 kr
399 kr 7610 kr
16 Tabellen visar hur många som besökte ett museum. Är det sammanlagda antalet besökare fler än hundratusen?
Sidan 10 Överslagsräkning innebär att vi räknar med avrundade tal och får ett ungefärligt svar. Syftet med att avrunda innan uträkningen är att talen ska bli enklare att räkna med, och ofta avrundar vi så att överslagsräkningen kan göras i huvudet utan att man behöver skriva. Fördelen med överslagsräkning är alltså att uträkningarna blir lite enklare. Nackdelen är att svaren inte blir exakta. Ju mer vi avrundar, desto lättare blir uträkningen, samtidigt som svaret blir mer och mer ungefärligt. Det finns inga generella regler för hur man ska avrunda vid överslagsräkning utan det är situationen och sammanhanget som avgör. Att kunna uppskatta är en viktig färdighet i matematik. Eleverna behöver få träna på att uppskatta vad svaret på olika uppgifter blir. På så sätt kan de lättare kontrollera om svaret de kommer fram till är rimligt.
Uppgift 15 Eleverna ska ta reda på ungefär hur mycket varorna kostar med hjälp av överslagsräkning. De ska visa hur de avrundar. En situation man kan hamna i är att stå i affären och funderar på om vi har tillräckligt med pengar för att köpa det vi vill ha. I det läget är det
Gör en överslagsräkning. Skriv ner din lösning.
17 I tabellen ser du folkmängden i Sveriges fyra största städer.
Ungefär hur många människor bor det sammanlagt i dessa städer?
10
2395 kr
2385 kr
Månad
Antal besökare
Januari
47 312
Februari
13 561
Mars
26 897
April
27 348
Stad
Folkmängd
Stockholm
923 516
Göteborg
548 190
Malmö
322 574
Uppsala
210 126
1 • Tal och räkning
bra att avrunda alla priser uppåt (oavsett vilken den sista siffran är), även om vi därmed bryter mot de matematiska avrundningsreglerna.
Uppgift 16–17 Eleverna löser uppgifterna med överslagsräkning. De avrundar talen i tabellen och adderar dem. De ska visa hur de avrundar.
Sidan 11 Uppgift 18 Skriv 13 + 24 + 7 på tavlan och be eleverna räkna ut svaret. Låt dem sedan titta på exemplen i boken och jämföra sina uträkningar med de metoder som visas där. Använd detta som utgångspunkt för ett samtal om olika räknemetoder: ff Hur har de två eleverna i exemplet tänkt? Eleven till vänster började med 13 + 7 = 20 och fortsatte
med 20 + 24. Den andra eleven adderade först 13 + 24 genom att räkna talsorterna för sig, 10 + 20 och 3 + 4. ff Använde ni någon av metoderna i exemplet, eller använde ni andra?
Uppgift 19 Eleverna löser uppgifterna med huvudräkning men skriver kortfattat ner hur de har räknat. De ska inte beskriva med ord, utan med siffror, t.ex. så här: 271 + 9 = 280 280 + 12 = 292 Låt eleverna beskriva och förklara sina metoder för varandra. Det kan ske parvis, i smågrupper eller i helklass. Genom att fokusera på olika sätt att lösa uppgifterna ges eleverna möjlighet att upptäcka metoder som kan hjälpa dem att effektivisera sin räkning.
10
Pixel 5A LB.indd 10
2017-04-20 12:44
att tallinjen är tom är att eleverna bara behöver skriva dit talen som de behöver för att utföra beräkningen. Om de är osäkra på hur tallinjer är uppbyggda och fungerar behöver de få arbeta med aktiviteter som tränar detta. t.ex. olika spel.
EXEMPEL Räkna ut 13 + 24 + 7.
13 + 24 + 7 13 + 24 + 7
20 + 24 = 44
30 + 7 + 7 = 44
Pix
Utmana
Pax
Be eleverna hitta två tal i molnet på s. 11 som ger så enkla multiplikationsuttryck som möjligt.
18 Pix och Pax har räknat ut 13 + 24 + 7 på olika sätt. a Vilken metod liknar mest den du skulle använda? b Diskutera med en kamrat och försök beskriva för varandra hur Pix och Pax har tänkt.
•
42 ∙ 25 kan upplevas som lite enklare eftersom det är detsamma som 21 ∙ 50. Produkten förblir oförändrad om man halverar den ena faktorn och dubblerar den andra.
•
91 ∙ 13 kan upplevas som lite enklare eftersom det är detsamma som 90 ∙ 13 + 13.
•
13 ∙ 17 kan upplevas som lite enklare eftersom det är de två minsta talen.
c Räkna ut 27 + 31 + 3 genom att använda de två metoderna.
19 Lös uppgifterna. Skriv ner din lösning. a 42 + 23 + 7
b 271 + 12 + 9
c 14 + 126 + 5
d 21 + 32 + 19 + 8
20 Räkna med huvudräkning och skriv talet som saknas. a 6+ b 15 +
= 20 = 40
c
+ 27 = 130
d 8+
e
= 60
f 23 +
21 Använd talen i molnet. a Välj talpar som du tycker är lätta att addera. Motivera ditt svar. b Välj talpar som du tycker är lätta att subtrahera. Motivera ditt svar.
+ 5 = 70
29 35 46
64
83 78
42 25 17
22 Räkna med huvudräkning och skriv svaret. a 43 – 196
c 297 – 18
e 733 – 109
b 165 – 29
d 91 – 28
f 987 – 38
= 40
g
+ 15 = 40
h 36 +
= 50
62 – 39 +1 +1
55
63 – 40 = 23
13 91
Övningsboken
1 • Tal och räkning
Uppgift 20 Eleverna ska lösa uppgifterna med huvudräkning så det räcker att de skriver talet som saknas i varje uppgift.
Uppgift 21 Eleverna ska välja tal från molnet som de upplever är lätta att addera med varandra och tal som de upplever är lätt att subtrahera från varandra.
Uppgift 22 Eleverna använder huvudräkning och skriver svaret. Vid subtraktion kan vi addera eller subtrahera lika mycket från varje term utan att skillnaden förändras. Detta kan visas genom att man lägger till ett ental till varje tal. Låt gärna eleverna få undersöka detta på egen hand med konkret material, t.ex. låtsaspengar eller klossar. Det är viktigt att de för-
Arbeta mer med Addition och subtraktion i Övningsboken på s. 8–13.
Vid subtraktion kan vi lägga till eller dra ifrån lika mycket från båda termerna utan att svaret förändras.
Aktiviteter 11
Avrunda priser
I stället för att räkna ut 43 – 19 kan vi lägga till 1 till varje term och i stället räkna ut 44 – 20.
Material: reklamblad, produktkataloger, sax, lim. Använd reklamblad och produktkataloger. Låt eleverna skriva av, rita av eller klippa ut olika varor och priser och limma fast dem på ett papper. Välj gärna de stora elektronikkedjornas reklamblad som innehåller ett brett spektrum av produkter och priser. Eleverna skriver de exakta priserna bredvid varorna och avrundar dem sedan till närmaste hundratal eller tusental. Därefter räknar de ut hur mycket varorna kostar med hjälp av överslagsräkning. De kan också få använda miniräknare för att kontrollera de exakta priserna.
Förenkla
SPEL Först till toppen!
står att skillnaden mellan talen förblir oförändrad om vi lägger till eller drar ifrån lika mycket från båda termerna.
Man kan visa detta på en tallinje: 29 — 18
31 — 20
I uppgift 15 och 16 kan man prata med eleverna om hur man kan avrunda olika mycket för att få lättare tal att räkna med. Elever som tycker det är svårt med huvudräkning kan ha hjälp av en tom tallinje. Då kan de skriva mellanled längs tallinjen. Poängen med
Se beskrivning på s. 33.
Mer huvudräkning Använd KU 1.12 för att träna mer på huvudräkning.
11
Pixel 5A LB.indd 11
2017-04-20 12:44
MATEMATISKT INNEHÅLL
•
Räkna med uppställning
addition och subtraktion med uppställningsmetoden
EXEMPEL Ställ upp och räkna ut. a 1436 + 3218
Sidan 12
1
1 4 3 6 + 3 2 1 8
Exempel
b 89 + 965
24 a 6850 + 3764 b 3050 – 896
– 2 3 4 5 3 2 7 3
c 4548 – 365
e 3489 + 95
g 3679 + 17 354
d 818 – 59
f 1289 – 95
h 7000 – 1649
c 8093 + 5949
e 37 096 + 9052
d 8093 – 5949
f 62 837 – 4445
25 a 23 589 + 35 680
c 125 868 + 458 325
b 45 315 – 23 885
d 516 460 – 254 783
a Hur mycket pengar har hon sammanlagt? Emilie tar ut 3800 kr från sitt bankkonto. b Hur mycket har hon kvar på kontot efter uttaget?
27 Julia sätter in 2530 kr på sitt konto. Då har hon 46 387 kr på banken. Hur mycket hade hon på kontot innan hon satte in pengarna?
28 Minna har med sig en tusenlapp till klädbutiken.
Hon köper en tröja för 249 kr och ett par byxor för 485 kr.
ff Hur många ental har vi kvar då? (4 ental.)
ff Hur många tiotal är det kvar efter subtraktionen? (7 tiotal)
5 6 1 8
På tiotalsplatsen ska vi subtrahera 4 tiotal men vi har bara 1 tiotal. Då kan vi växla 1 hundratal till 10 tiotal.
26 Emilie har 12 587 kr på banken och 759 kr i plånboken.
ff Kan vi skriva 14 på entalsplatsen i svaret? (Nej, vi måste växla 10 entalen till 1 tiotal.)
ff Kan vi subtrahera tiotalen? (Vi kan inte räkna 1– 4. Vi måste växla 1 hundratal till 10 tiotal innan vi subtraherar.)
10
Ställ upp och räkna ut.
23 a 2518 + 654
ff Hur många ental får vi sammanlagt? (14 ental)
ff Hur många ental är det kvar när vi har subtraherat? (3 ental)
Vi har 14 ental. Då kan vi växla 10 ental till 1 tiotal.
4 6 5 4
Ställ upp talen på tavlan. Fråga eleverna om de kommer ihåg hur man kan räkna ut svaret. Fokusera på siffrornas värde i talen, och på att ental ska stå under ental, tiotal under tiotal osv. för att man ska kunna addera varje talsort för sig. I exemplet blir 6 + 8 = 14 ental. Vi växlar 10 ental till 1 tiotal. Vid växling är det bra att skriva en minnessiffra i form av en etta på tiotalsplatsen. Det kan underlätta för eleverna att tänka på talen som pengar och eventuellt rita pengar för konkretisering.
ff Hur många tiotal blir det sammanlagt? (5 ental. 1 + 3 + 1 = 5) I subtraktionsuttrycket kan vi inte subtrahera 4 tiotal eftersom vi bara har 1 tiotal i det övre talet. Vi löser det genom att växla 1 hundratal till 10 tiotal. För att komma ihåg detta sätter vi ett streck över 6:an för att markera att vi har tagit ett hundratal. Några elever kommer förmodligen att räkna 11 – 4 medan andra kanske räknar 10 – 4 = 6 och därefter lägger till det redan befintliga tiotalet. Båda sätten går lika bra. Även här kan det vara bra att tipsa eleverna om att tänka på talen som pengar och eventuellt rita dem för att konkretisera. Det kan hjälpa att göra växlingen lättare att förstå.
b 5618 – 2345
Hur mycket har hon kvar efteråt?
12
1 • Tal och räkning
ff Hur många hundratal är det kvar i det övre talet? (5 hundratal)
Uppgift 32
Uppgifterna på s.13 är bra att låta eleverna arbeta med tillsammans.
Eleverna ska sätta ihop två tresiffriga tal med hjälp av siffrorna i molnet. Varje siffra får bara användas en gång. Därefter ska de subtrahera det minsta talet från det största. I c-uppgiften ska de sätta ihop tal så att skillnaden mellan talen blir så liten som möjligt (738 – 649 = 89). Uppmana eleverna att skriva ner alla förslag som de prövar.
Uppgift 29–31
Uppgift 33
För att uttrycken ska bli korrekta behöver eleverna räkna ut vilka de dolda siffrorna är. Be dem förklara hur de kom fram till svaret.
Uppgiften är upplagd på samma sätt som uppgift 32 men nu ska siffrorna 0–9 användas för att skapa två femsiffriga tal. De tal som i c-uppgiften ger den minsta möjliga skillnaden är (50 123 – 49 876 = 247).
Uppgift 23–28 Eleverna löser uppgifterna med uppställning.
Sidan 13
ff Hur tog du reda på vilka de dolda siffrorna är i uppgift 29a? (Man kan t.ex. börja med entalen. För att få 3 kvar om man subtraherar 9 måste man haft 12 från början. Då bör det dolda entalet vara 2 och man har växlat 1 tiotal till 10 ental, osv.)
Uppgift 34 Uppgiften passar bra för eleverna att arbeta med i par. Då kan de tillsam-
12
Pixel 5A LB.indd 12
2017-04-20 12:45
räkna färre uppgifter. I uppgift 23–25 räcker det t.ex. med g–h. I uppgift 32 kan eleverna använda siffrorna 0–9 och göra femsiffriga tal i stället för tresiffriga.
Vilka siffror saknas?
29 a
b
7 8 –2
9 33
30 a
3 1
31 a
b
6
52
45 + 3
b
3624 5 6
8
25
00
06
44
Problemlösning På KU 6.10 finns textuppgifter där eleverna får räkna med lite större tal.
7 59
5 35
7 48
c
62
–2
20
7 0 –3
4
7 5 98
d
53 44
48
2344
–1
6 –
91
628 +
c
9 + 345
+
c
2
9
1
3
423
31 0
8
–2
65
5 3
Övningsboken Arbeta mer med Addition och subtraktion i Övningsboken på s. 8–13.
9 423
Aktiviteter SPEL Kapital
32 a Använd siffrorna i molnet och gör två tresiffriga tal.
8
b Vad är differensen mellan de två talen? c Gör två tresiffriga tal med så liten differens som möjligt.
9
4
7
3
Material: KU 1.13a–h, kopierade pengar. Spelet tränar eleverna på att räkna med stora tal. De kan använda kopierade pengar eller skriva ner hur mycket pengar de har vid varje tidpunkt. Låt eleverna göra liknande spel själva. En fördel med det är att svårighetsgraden anpassas till det talområde som eleven behärskar.
6
33 a Använd siffrorna 0–9 och gör två femsiffriga tal. b Vad är differensen mellan de två talen? c Gör två femsiffriga tal med så liten differens som möjligt.
34 Jämför uttrycken och skriv rätt tecken, <, > eller =. a 549 – 76 + 82 b 736 + 249 – 558
549 – 82 + 76 736 – 558 + 249
c 12 569 + 3000
15 629 – 100
d 302 668 + 100
302 686 + 80
e 215 000 + 7000 f 135 587 + 40 000
Jag har en minnesregel: Krokodilen gapar mot det som är störst.
222 222 171 578 + 5000
1 • Tal och räkning
SPEL Addition och subtraktion 13
mans diskutera hur de tänker för att avgöra vilket uttryck som är störst. En variant är att först räkna ut svaren och sedan jämföra dem. Men i de flesta uppgifterna kan man jämföra på ett effektivare sätt. I a-uppgiften måste exempelvis uttrycket till vänster om likhetstecknet vara störst, eftersom båda börjar med 549 och resultatet blir större om man först subtraherar 76 och sedan lägger till 82, än tvärtom.
kan illustrera detta på ett sätt som eleverna känner igen. De elever som är vana vid det kan använda växlingsplattor (KU 4.11). De fungerar som konkretisering vid växling av 1 tiotal, 1 hundratal eller 1 tusental. Eleverna kan använda fingrarna och täcka över så många cirklar som ska dras bort, och därefter räkna hur många cirklar som är kvar.
Förenkla
374 – 258 116
Ett sätt att konkretisera räkningen för eleverna är att använda låtsaspengar. Det är särskilt viktigt att fokusera på de olika siffrornas värde i talet och på växling. När det gäller växling är det helt avgörande att eleverna förstår att talets värde förblir detsamma, oavsett om vi har 1 tiotal eller växlar till 10 ental, eller om vi har 1 hundratal och växlar till 10 tiotal osv. Låtsaspengar
Låt ibland elever som tycker de här uppgifter är svåra arbeta tillsammans med kamrater som behärskar uppgiftstypen.
Material: tärning, snurra eller kortlek. Eleverna ritar av bilden som visar ett rutnät som passar för addition:
+
Vid subtraktion tar man bort rutan på tusentalsplatsen. Eleverna turas om att kasta en tärning och skriver antalet prickar i en av rutorna tills alla rutorna är ifyllda. Då räknar de ut svaret. Spelaren med störst summa vinner. I stället för att kasta en tärning kan man dra kort eller använda en snurra med siffrorna 1–9. Eleverna kan också använda större tal. Vid addition kan de lägga ihop flera tal. Vid subtraktion bör talet de börjar med ha en siffra mer, så att de slipper få ett negativt tal som slutligt svar.
Utmana Låt elever som kan addera och subtrahera med uppställningsmetoden
13
Pixel 5A LB.indd 13
2017-04-20 12:45
Kan du detta?
KAN DU DETTA?
Uppgifterna här är tänkta att användas för utvärdering av hur eleverna tillägnat sig kapitlets matematiska innehåll. (Läs mer på s. XIV i Lärarboken) Till varje uppgift finns kommentarer som beskriver hur olika förmågor synliggörs och hur eleven kan visa sina kunskaper.
MATEMATISKT INNEHÅLL
UPPGIFT
Positionssystemet.
1 Skriv talet 214 795 i utvecklad form. 2 Skriv talen med siffror. a femtusen trehundrasjuttionio b trehundrafyrtiofemtusen tvåhundratolv
BEGREPP
Avrundning och överslagsräkning.
3 Avrunda talen och räkna med överslagsräkning. a 495 – 199 b 1893 + 20 421
Uppgift 1
• •
bestämma siffrors värde i tal
4 Erik köper en TV som kostar 6890 kr och en radio som kostar 1129 kr.
skriva tal i utvecklad form Eleven visar sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp genom att bestämma siffrornas värde och skriva talet i utvecklad form. Repetera i grundboken på s. 6–7 och i övningsboken på s. 4–7.
BEGREPP METOD
Addition och subtraktion med uppställning.
Tolka och lösa textuppgifter.
Jämföra och placera negativa tal på tallinjen.
•
förstå tal i utvecklad form Eleven visar sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp genom att skiva talet med hjälp av dess utvecklade form. Repetera i grundboken på s. 6–7 och i övningsboken på s. 4–7.
• •
överslagsräkning
addition och subtraktion med huvudräkning Eleven visar sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp genom att avrunda utifrån gällande regler och därefter göra en överslagsberäkning. Eleven visar dessutom sin förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder genom att lösa uppgifterna. Repetera i grundboken på s. 10–11 och i övningsboken på s. 8.
Uppgift 4
• •
överslagsräkning
addition och subtraktion med huvudräkning Eleven visar sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp genom att avrunda utifrån gällande regler och därefter göra en överslagsberäkning. Eleven visar
a 3406 + 12 905 b 8281 – 875
6 Ett gårdsmejeri på Öland producerar under en
månad 1339 kg ost. 16 kg ost säljer man sedan i sin gårdsbutik, 745 kg säljer man till olika kunder i närområdet och resten av osten säljs till en ostaffär i Göteborg.
METOD KOMMUNIKATION
bestämma siffrors värde i tal i utvecklad form
Uppgift 3
5 Ställ upp och räkna ut.
METOD
Uppgift 2
•
Ungefär hur mycket får han betala?
Hur många kilogram ost hamnar i Göteborg?
7 a Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. –3
2
–16
–13
7
21
–19
b Rita av tallinjen och placera ut talen i uppgift a så noga som möjligt. BEGREPP RESONEMANG
38
–10
0
10
20
1 • Tal och räkning
dessutom sin förmåga att använda matematiska metoder genom att lösa uppgifterna. Repetera i grundboken på s. 10–11 och i övningsboken på s. 8.
Uppgift 5
•
addition och subtraktion med uppställning Eleven visar sin förmåga att använda matematiska metoder genom att lösa uppgifterna. Repetera i grundboken på s. 12–13 och i övningsboken på s. 9–10.
Uppgift 6
•
–20
göra beräkningar och lösa rutinuppgifter När eleven löser uppgiften och redogör för beräkningar och slutsatser visar hen sin förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder och sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer.
Repetera i grundboken på s. 14 och i övningsboken på s. 12.
Uppgift 7
• •
storleksordna negativa tal
placera negativa tal på tallinjen Eleven visar sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp genom att storleksordna talen och placera dem på tallinjen. Vid pardiskussioner kan eleven visa sin förmåga i att föra och följa matematiska resonemang i samtal om hur hen tolkar tallinjen. Repetera i grundboken på s. 15 och i övningsboken på s. 14–15.
Uppgift 8
•
addition och subtraktion med negativa tal Eleven visar sin förmåga att välja och använda matematiska metoder genom att addera och subtrahera med negativa tal.
38
Pixel 5A LB.indd 38
2017-04-20 12:45
KAN DU DETTA? MATEMATISKT INNEHÅLL Räkna med negativa tal.
Mina anteckningar
UPPGIFT
8 Räkna ut. a 3–6
b –8 + 13
c –17 – 9
9 Skriv räkneuttrycket och räkna ut svaret. Noah har –85 kr på sitt bankkonto och sätter in 120 kr. Hur mycket pengar har han på kontot efter insättningen?
BEGREPP METOD
Multiplikation med huvudräkning.
10 Räkna med huvudräkning och skriv svaret.
METOD
Samband mellan multiplikation och division.
d 8·4
f 11 · 6
•
· 6 = 48 = 49
a 27
c
·
= 25
e
d 54 = 9
f
4
= 48
63 =
b 45
c 72
b 23 · 7
c 74 · 8
b 615 5
c 624 4
d 100
13 Räkna ut. a 15 · 6
14 Räkna ut. a 327 3
15 Gör en modell och lös uppgiften.
PROBLEMLÖSNING BEGREPP KOMMUNIKATION
a Adam och Nora har tillsammans 360 kr. Adam har tre gånger så mycket pengar som Nora. Hur mycket har var och en av dem? b Tre barn köper en TV tillsammans. Hugo betalar dubbelt så mycket som Mia. Svante betalar 1450 kr, vilket är 830 kr mer än vad Mia betalar. Hur mycket kostar TV:n? 1 • Tal och räkning
Repetera i grundboken på s. 16–17 och i övningsboken på s. 15.
Uppgift 9
• •
addition med negativa tal
negativa tal i vardagen. När eleven löser uppgiften och redogör för beräkningar och slutsatser visar hen sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och sin förmåga att välja och använda matematiska metoder� Repetera i grundboken på s. 17 och i övningsboken på s. 14–17.
Uppgift 10
•
faktorisera tal När eleven faktoriserar och redogör för sina strategier och slutsatser visar hen sin förmåga att använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp och sin förmåga att välja och använda matematiska metoder. Vid pardiskussioner kan eleven visa sin förmåga att föra och följa matematiska resonemang genom att ge exempel på faktorisering. Repetera i grundboken på s. 19 och i övningsboken på s. 20.
12 Vilka faktorer ger produkten
METOD
Tolka och lösa textuppgifter.
b 9·6
b 7·
METOD
Metoder för division med flersiffriga tal.
e 12 · 10
a
METOD RESONEMANG
Metoder för multiplikation med flersiffriga tal.
c 7·8
11 Vilka tal saknas?
BEGREPP RESONEMANG
Hitta faktorer. BEGREPP
a 3·5
multiplikationstabellerna Uppgiften prövar egentligen ingen förmåga utan mer om eleven har automatiserat multiplikationstabellerna. Har eleven inte gjort det finns möjligheten för eleven att visa sin förmåga
39
att välja och använda matematiska metoder genom sitt sätt att lösa uppgifterna. Repetera i grundboken på s. 18 och i övningsboken på s. 18.
Uppgift 11
• •
Uppgift 12
multiplikation i öppna utsagor
sambandet mellan multiplikation och division Eleven visar sin förmåga att använda och analysera samband mellan matematiska begrepp genom att lösa de öppna utsagorna. Vid pardiskussioner kan eleven visa sin förmåga i att föra och följa matematiska resonemang i samtal om sambandet mellan multiplikation och division. Repetera i grundboken på s. 25.
Uppgift 13
•
multiplikation med skriftlig metod Genom att lösa uppgifterna visar eleven sin förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder. Repetera i grundboken på s. 24 och i övningsboken på s. 21. Uppgift 14
•
division med skriftlig metod Genom att lösa uppgifterna visar eleven sin förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder. Repetera i grundboken på s. 28 och i övningsboken på s. 25.
Uppgift 15
•
problemlösning Uppgiften kan ses som en rutinuppgift då eleverna mött liknande uppgifter tidigare. Samtidigt innehåller den moment som ger den problemlösande karaktär. När eleven löser uppgiften och redogör för beräkningar och slutsatser visar hen sin förmåga att analysera och använda matematiska begrepp, sin förmåga att lösa problem med hjälp av matematik samt sin förmåga att använda matematikens uttrycksformer. Repetera i grundboken på s. 30–33 och i övningsboken på s. 32–33.
39
Pixel 5A LB.indd 39
2017-04-20 12:45
MATEMATISKT INNEHÅLL
• •
TRÄNA MER
117 Vilket värde har den understrukna siffran?
siffrors värde i tal
a 4537
addition och subtraktion
c 25 244
a 2618
kopia av talpyramid (KU 2 i Lärarboken)
b 7246
c 85 225
Sidan 40
b 5685
c 45 420
Eleverna ska bestämma siffrornas värde i talen. Ställ gärna följdfrågor, t.ex.:
120 a Skriv det största möjliga fyrsiffriga talet. b Skriv det minsta möjliga femsiffriga talet.
d Skriv det minsta möjliga femsiffriga talet som består av bara udda siffror.
7
8 6
9
3 5
e Skriv det största möjliga sexsiffriga talet med siffran 1 på tusentalsplatsen och siffran 5 på tiotusentalsplatsen.
ff Vilket värde har första siffran i uppgift 119a? (4:an står på tiotusentalsplatsen och är därmed värd 40 000.)
1
f Skriv det minsta möjliga jämna femsiffriga talet med siffran 6 på hundratalsplatsen.
121 Rita av tallinjerna.
Markera talen med en pil så noga som möjligt.
Uppgift 120
9870
Eleverna löser uppgifterna genom att använda siffrorna i molnet.
a 9870, 48 977, 76 003, 98 024 b 200 034, 295 821, 251 875, 276 007
Uppgift 121
Använd KU 2 i Lärarboken. Eleverna fyller i pyramiden utifrån regeln att varje tal är summan av de två talen i rutorna under. De givna talen ligger ett på varje rad så eleverna kommer också att behöva använda subtraktion. Eftersom det står 10 000 i rutan högst upp och 5055 i rutan under till vänster får man talet i rutan till höger genom att räkna 10 000 – 5055 = 4945 osv.
4
2
c Skriv det största möjliga jämna femsiffriga talet med siffran 3 på tusentalsplatsen.
ff Vilket värde har sista siffran i uppgift 119a? (5:an står på entalsplatsen och är därmed värd 5.)
Uppgift 122
d 82 607
Använd siffrorna i molnet för att lösa uppgifterna. Du får bara använda varje siffra en gång per uppgift.
Uppgift 117–119
Sidan 41
d 35 405
119 Vilket värde har den största siffran i varje tal? a 8725
Eleverna ska rita av tallinjerna och placera de fyra talen där de tror att de ska vara. Låt dem få gå igenom sina svar med en kamrat, eventuellt också i helklass. Rita då tallinjerna på tavlan och be eleverna komma fram och visa var de tror att talen ska placeras, samtidigt som de motiverar sitt förslag. Diskutera förslagen tillsammans.
d 13 804
118 Vilket värde har den första siffran i varje tal?
Material
•
b 9263
40
0
100 000
200 000
300 000
1 • Tal och räkning
Uppgift 123
Uppgift 125–126
Eleverna fyller i de tal som saknas i talföljderna. Den sista uppgiften kan upplevas som extra krävande eftersom man där behöver räkna bakåt. Samtliga talföljder utgörs av produkter i en multiplikationstabell
Eleverna löser uppgifterna med någon av de metoder som beskrivs på s. 24 och s. 28.
Uppgift 124 Eleverna ska bestämma vilket tal som ska stå i rutan för att likheten ska stämma. Uppgifterna bygger på den distributiva lagen (s. 18). Eleverna behöver därför inte räkna ut svaret på båda sidorna för att avgöra vad det ska stå i rutorna. I uppgift a kan man tänka så här: 5 ∙ 8 = 8 + 4 ∙ 8. Då måste det stå 1 i rutan. I uppgift b kan man tänka så här: 6 ∙ 7 + 7 = 7 ∙ 7. Därför måste det stå 1 i rutan.
Förenkla Till sidan 40 Låt eleverna kan använda kort eller lappar med siffror på, se KU 23.1 och 23.3.
70 1 000 000 500 60 9 I uppgift 120 blir det lite enklare om eleverna har siffrorna nerskrivna på lösa lappar som de kan flytta runt när de prövar sig fram.
40
Pixel 5A LB.indd 40
2017-04-20 12:45
TRÄNA MER
122 Fyll i talen som saknas. Varje tal är summan av talen i de två rutorna under.
Vilket är talet?
••
(Pyramiden finns som kopieringsunderlag som du kan få av din lärare.) 10 000
••
Jag tänker på ett tal. Jag dub blerar talet och subtraherar 150. Då får jag svaret 900. Vilket är talet? På KU 1.15, 3.23, 6.9 och 6.29 finns flera liknande uppgifter med större tal.
5055 2553 1257 625 320
Aktiviteter
155
Flersiffriga tal
56
Material: tärningar eller kortlek. Uppgiften går ut på att skapa det största eller det minsta talet. Bestäm vilket innan ni börjar. Rita fyra eller fem rutor:
123 Skriv talen som saknas i talföljderna. a
, 6,
b
,
, 12, 15, , 12,
,
,
,
c
, 24, 28, 32
Jag tänker på ett tal. Jag dub blerar talet och subtraherar 120. Då får jag svaret 300. Vilket är talet?
25,
d 99,
,
,
, 40, 45, , 72,
, 54,
, ,
124 Vilka tal saknas? a 5·8=
+4·8
c 9 · 6 = 6 · 10 –
b 6·7+
=7·7
d 23 · 7 = 20 · 7 +
e 30 · 6 + 3 · 6 = ·7
f 47 · 4 = 40 ·
·6 +7·4
+
125 Räkna ut. a 17 · 8
c 52 · 9
e 84 · 5
g 273 · 5
b 23 · 6
d 67 · 4
f 93 · 7
h 517 · 6
e 876 4
g 1175 5
888 3
h 1233 9
126 Räkna ut. a 225 3
744 8
c
b 744 6
d 805 7
f
1 • Tal och räkning
Till sidan 41 På KU 2 i Lärarboken finns en tom pyramid. Använd den till de elever som upplever att uppgift 122 blir för svår. Skriv in lämpliga tal på den nedersta raden och låt eleverna räkna sig uppåt i pyramiden.
41
uppgiftertill varandra. De kan eventuellt testa att använda multi plikation i stället för addition, men i så fall bör de göra pyramiden mindre, så här:
128
Utmana Till sidan 40 En del elever kan hoppa över de tre första uppgifterna. Uppgift 120 kan också upplevas som lätt för en del, men det kan ändå vara bara att repetera en del viktiga begrepp. Alternativt kan eleverna hoppa över uppgift 120a–b och istället göra större tal i uppgift 120e–f, t.ex. sjusiffriga tal.
16 3
4
I uppgift 125 kan man låta eleverna multiplicera fyrsiffriga tal med ensiffriga, eller tvåsiffriga tal med tvåsiffriga. I uppgift 126 kan man förändra så att man dividerar ett fyrsiffrigt tal med ett en- eller tvåsiffrigt. De bör i så fall göra färre uppgifter.
—
Kasta en tärning i taget och bestäm vilken plats i talet siffran ska ha. Om man vill göra det till ett spel kan eleverna få poäng varje gång man får högst eller lägst tal inom gruppen eller klassen. Spela då flera omgångar. Den som har flest poäng till slut vinner.
SPEL Vem får högst summa? Material: kortlek med korten från ess–9. Eleverna ska lägga två sexsiffriga (alt. femsiffriga) tal och addera dem. De turas om att dra ett kort i taget från en gemensam hög 12 (10) gånger. Korten som eleverna drar ska läggas antingen på (hundratusentals-), tiotusentals-, tusentals-, hundratals-, tiotals- eller entalsplats. Målet är att få så stor summa som möjligt. Man kan gärna spela så att spel arna får en poäng för varje gång de får högst summa. Eleverna spelar då några omgångar och summerar slutligen poängen. hundratusental
tiotusental tusental
hundratal
tiotal
ental
Till sidan 41 I uppgift 122 kan man ändra talen i pyramiden. Lägg t.ex. till en 0:a sist i alla tal. Eleverna kan också få den tomma pyramiden och göra
41
Pixel 5A LB.indd 41
2017-04-20 12:45
MATEMATISKT INNEHÅLL
• •
TRÄNA TANKEN
127 Hur många av varje krävs för att de
taluppfattning
FAKTA
tillsammans ska väga 1 ton?
1 ton = 1000 kg
addition och subtraktion a Shetlandsponny 200 kg
c Barn 40 kg
e Havsörn 6 kg
b Motorcykel 150 kg
d Rådjur 30 kg
f Huggorm 0,2 kg
Material
• •
miniräknare tallinjer (KU 5.9)
Sidan 42 Uppgift 127 Eleverna ska ta reda på hur många av varje djur eller person det krävs för att den sammanlagda vikten ska bli ungefär 1000 kg. Det finns flera sätt att lösa uppgiften på, så låt eleverna försöka komma fram till svaren själva. Låt dem sitta och fundera lite om de har svårt att komma i gång. Många kommer kanske att tycka att det är enklast att räkna uppåt: Två sumobrottare är 300 kg, då måste fyra sumobrottare väga 600 kg och sex stycken väga 900 kg. Lägger man till ytterligare en brottare så blir den sammanlagda vikten 1050 kg, vilket är så nära 1000 kg man kommer.
Uppgift 128 Eleverna ska med hjälp av siffrorna i molnet göra tal som uppfyller kraven.
Uppgift 129 Låt eleverna använda miniräknare för att lösa uppgifterna. Om ni inte har tillgång till enkronor i uppgift b kan du tipsa dem om att en stapel med tio enkronor är 1,8 cm hög. Observera att uppgiften ska vara undersökande och låt gärna eleverna arbeta tillsammans två och två eller i smågrupper.
128 Använd siffrorna i molnet för att lösa uppgifterna.
Du får bara använda varje siffra en gång per uppgift.
c Skriv det största möjliga talet som är större än 8745 men mindre än 8750.
5
9
7
6 2
e Skriv det största möjliga talet som är mindre än 818 400 men större än 818 300.
129 Ta hjälp av en miniräknare och ta reda på svaren till frågorna. a Har du levt i 1 miljon minuter? b Hur högt blir ett torn med 1 miljon 1-kronor? c Tryck: 1 + + = = = = = … på miniräknaren. Ungefär hur lång tid tar det innan du kommer till 1 miljon? 42
1 • Tal och räkning
uppgift a ska de göra två tresiffriga tal. Här finns det flera olika lösningar, t.ex. 321 + 678. I uppgift b ska de göra fler än två tal, t.ex. ett tresiffrigt, ett tvåsiffrigt och ett ensiffrigt. Också här finns det många möjliga alternativ, som 982 + 14 + 3 eller 967 + 24 + 8.
Uppgift 132–133 Eleverna ska räkna ut och placera talen på tallinjen. En kopia av tallinjen finns på KU 5.9.
Uppgift 130
Här ska eleverna lista ut vilken regel som bestämmer talet i mitten av de två första femhörningarna. Därefter använder de den regeln för att räkna ut vilket tal som ska stå i mitten av den tredje femhörningen. Regeln är att talet i mitten är multiplicerat med 1–5, och sedan adderat till 3.
Eleverna ska använda siffrorna 1–9 och göra tal vars summa är 999. I
8
d Skriv det minsta möjliga talet som är större än 617 500.
Uppgift 134
Uppgift 131
1
b Skriv talet som är 50 mindre än det största möjliga femsiffriga talet.
Sidan 43 Eleverna ska med hjälp av siffrorna 0-9 skapa två femsiffriga tal med så liten differens som möjligt. De får bara använda varje siffra en gång.
4
3
a Skriv talet som är 100 större än 12 689.
24 7∙3+3
17
7∙2+3
7∙1+3
10
7
7∙4+3
31
7∙5+3
38
Förenkla Vid undersökning av flersiffriga tal kan eleverna ha hjälp av sifferkort. Det gäller framför allt uppgifter av den typ som finns högst upp på s. 43.
Utmana Undersök 1 000 000 Låt eleverna undersöka uppgifter som innehåller miljontal, helst med en miniräknare. Ge dem några tips till att börja med, men eftersom detta
42
Pixel 5A LB.indd 42
2017-04-20 12:45
TRÄNA TANKEN
Mina anteckningar
130 a Gör två femsiffriga tal med hjälp av siffrorna 0–9. b Vad är differensen mellan de två talen? c Gör två femsiffriga tal med så liten differens som möjligt.
131 Använd siffrorna 1–9 och skriv a två tresiffriga tal vars summa är 999.
+
b tre eller flera tal vars summa är 999.
999
132 Rita av tallinjen.
Placera bokstäverna på rätt plats på tallinjen som bilden visar. A
–10
–5
0
5
10
15
SPEL Restkapplöpning
20
A=3
C=B+5
E=D–5
G=E+3
B=A–4
D=C·5
F = C – 10
H = F + 14
133 Rita av tallinjen.
Placera bokstäverna på rätt plats på tallinjen som bilden visar. A –25
–30
–20
–15
–10
–5
0
5
10
15
20
25
30
A = –25
C=B+5
E = D – 15
G = C + 34 – F
B=A+6
D=C+6
F = E + 25
H=G+A
134 Talen i den gröna femhörningen följer samma mönster som talen i de andra två. Vilket tal ska stå i cirklen i mitten? 24
30
17
31
21
39
7
10
18 13
38
12
48
8
1 • Tal och räkning
är en undersökning är det viktigt att eleverna får ta sig an uppgifterna som de själva vill: ff En bil kör 60 km på 1 h. Efter hur lång tid har den kört 1 000 000 km? (1 000 000 km/60 km/h ≈ 16 666 h ≈ 694 dygn, alltså nästan 2 år.) ff Är 1 000 000 ”tomtesteg” (där fötterna placeras alldeles intill varandra) tillräckligt för att gå från Söderstad till Kungsbyn? Avståndet från Söderstad till Kungsbyn är ca. 1700 km fågelvägen. Bilvägen är ca. 2400 km. Utgå från längden på elevernas fötter. (Om elevernas fötter är ca. 15 cm blir 1 000 000 tomtesteg = 150 000 m = 150 km.) Det är inte tillräckligt. Det behövs mer än 10 miljoner tomtesteg.) ff En lastbil kan frakta 15 ton. Hur många lastbilar krävs det för att frakta 1 000 000 mjölk-
23
?
9
28
43
paket? (1 000 000 kg = 1000 ton. 1000 ton/15 ton/lastbil = 67 lastbilar.)
Aktiviteter En miljon Ge eleverna fler uppgifter som innebär räkning med miljontal, t.ex.: ff Vad hände för 1 000 000 sekunder sedan? (Det motsvarar ca. 11 dygn.) ff Vad hände för 1 000 000 timmar sedan? (Det motsvarar ca 114 år.) ff Hur lång tid tror du det tar att räkna till 1 000 000? (Eleverna kan t.ex. räkna från 234 530 och framåt. Det hjälper inte att börja räkna från 1, eftersom det tar mycket kortare tid att säga talen i början. Om eleverna t.ex. tar tiden de använder för att räkna från 20 och framåt måste de multiplicera tiden med 50 000 för att få fram svaret.)
Material: tre tärningar. Eleverna turas om att kasta tre tärningar. Varje spelare sätter sedan ihop de två minsta talen till ett tvåsiffrigt tal och dividerar det med det största talet. Om divisionen ger rest blir den poängsumman för spelaren varje omgång. Exempel: En elev får 2, 5 och 6 på tärningarna. De två lägsta siffrorna kombineras till 25 eller 52. 25/6 = 4 rest 1, 52/6 = 8 rest 4. Det sista alternativet är bäst, om eleven väljer det får hen 4 poäng i den här omgången. Bestäm hur många omgångar man ska spela i förväg, t.ex. 10. Vinnare är den som har mest poäng efter alla omgångar. Ett alternativ är att bestämma att den som istället har minst poäng vinner. Spelet kan göras mer krävande genom att eleverna själva får välja hur de vill sätta ihop sitt tvåsiffriga tal och sedan dividera det (Eleverna måste alltså inte dividera med det största talet, även om det kommer att löna sig att göra det. Om en elev kastar och får 2, 3 och 5 kan följande räkneuttryck skapas: 23/5, 32/5, 25/3, 52/3, 35/2 eller 53/2. Störst rest ger 23/5, nämligen 3. Om eleven skapar detta räkneuttryck får hen 3 poäng i denna omgång. För att göra spelet verkligt utmanande kan eleverna i stället använda fyra tärningar. Två av dem kombineras till ett tvåsiffrigt tal. Detta multipliceras först med det tredje talet och produkten divideras sedan med det fjärde talet.
∙
/
=
Det är fortfarande som anger antalet poäng.
43
Pixel 5A LB.indd 43
2017-04-20 12:45
MATEMATISKT INNEHÅLL
135
bråk
5 cm
•
Räkna ut figurernas omkrets och area.
omkrets och area hos sammansatta figurer
10 cm
•
LITE AV VARJE
5 cm
Sidan 44
24 cm
Uppgift 135–137 Eleverna ska räkna ut figurernas omkrets och area. För att få reda på hela figurens area måste de först räkna ut arean på rektanglarna som figuren består av.
136
22 cm
12 cm
18 cm
Sidan 45
15 cm
15 cm
Uppgift 138 Eleverna anger med ett bråk hur stor del av figurerna som är färgade.
137 a
b
12 cm
11 cm
3 cm
3 cm 5 cm
Eleverna läser av tallinjen och skriver bråken som pilarna pekar på. För bråk som är större än 1 skriver de i både blandad form och som oäkta bråk.
16 cm
7 cm
Uppgift 139 4 cm 3 cm 5 cm
Uppgift 140 Eleverna ska bestämma i vilka figurer de färgade delarna är lika stora. En svårighet kan vara att de olika delarna inte är lika stora och inte ser likadana ut. Det blir lättare att jämföra om man tänker att varje figur är indelad i sex lika stora delar: A
B
C
D
44
1 • Tal och räkning
Till sidan 45
Eleverna ska förlänga bråken så att täljare och nämnare blir dubbelt så stora.
Uppgift 142 Eleverna ska skriva bråken med hälften så stora täljare och nämnare.
Uppgift 143 Eleverna jämför bråken och sätter ut korrekt tecken mellan dem.
F
G
C
Till sidan 44 Beräkna arean av en lägenhet För en del elever kan uppgifterna på s. 42 upplevas som för lätta. Låt dem då i stället arbeta med KU 10.9 och räkna ut arean på en lägenhet. För att lyckas med uppgiften behöver eleverna kunna beräkna arean på rektanglar.
Area hos sammansatta figurer
A
B Går ut i fra at dette skal være et kvadrat!
Till sidan 45 Problemlösning med bråk För fler uppgifter som innehåller bråkräkning, se KU 2.18, 2.31, 6.13–6.15, 6.17 och 6.32–6.33.
Se KU 10.10. Vad är arean av de mörka fälten i kvadraten ABDE?
Förenkla
ff AB = 8 cm.
Till sidan 44
ff FC är en rät linje och G ligger mitt emellan F och C.
Det kan underlätta om eleverna ritar figurerna på ett rutigt papper.
D
Låt eleverna använda konkret material, t.ex. bråkremsor eller bråkcirklar. Se KU 2.17a–c och 2.22.
Utmana Uppgift 141
E
ff BC = CD
44
Pixel 5A LB.indd 44
2017-04-20 12:45
LITE AV VARJE
138 a Hur stor del av varje figur är färgad? b Hur stor del av varje figur är vit? A
B
C
D
tabell eller i talet före en produkt i 4:ans tabell. Av den anledningen går det bra att bygga två lika höga torn med 20 klossar, men inte med 101 klossar.
Olika bråkspel 139
SPEL Bråkbingo
Vilka bråk pekar pilarna på? a
A
c
B
0
1
b
A
d 1
A 0
A
B
0
1
2
C 2
Material: bingobricka (KU 2.19a), snurra (2.19b), blyertspenna och en spelpjäs per person. Alla elever får en bingobricka och en spelpjäs. De placerar spelpjäsen i Xfältet och turas sedan om att snurra på gemet. När man snurrat ställer spelaren en spelpjäs på rutan med bråket som gemet stannat på. Vinnare är den som först får tre spelpjäser i rad, lodrätt, vågrätt eller diagonalt.
C 1
B 1
B
0
B
0
e
A
3
D
3
E 4
5
140 I vilka två figurer är lika stor del färgad? A
B
C
D
SPEL Bråkkapplöpning Material: spelplan (KU 2.36a och 2.37a), snurra (KU 2.36b och 2.27b), två spelpjäser per lag.
Skriv ett likvärdigt bråk där täljaren är dubbelt så stor.
a 23
b 15
c 34
d 47
142 Skriv ett likvärdigt bråk där nämnaren är hälften så stor. a 26
4 b 12
6 c 10
d 16 20
143 Jämför bråken och sätt ut rätt tecken, <, > eller =. 2 4
6 c 10
2 5
e 23
4 7
b 39
2 6
3 8
1 3
3 6
1 2
d
f
1 • Tal och räkning
Aktiviteter Två lika höga torn Material: 10 klossar med längden 1 cm–10 cm, t.ex. cuisenairestavar.
Elevernas första uppgift är att försöka bygga två lika höga torn med klossarna. Den sammanlagda längden av alla tio klossar är 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Talet 55 är inte jämnt delbart med 2 så uppgiften är omöjlig.
45
Elevernas nästa uppgift är att undersöka om det är möjligt att bygga två lika höga torn med färre klossar.
•
Kan man bygga två lika höga torn med klossarna 1–4?
•
Kan man bygga två lika höga torn med klossarna 1–5?
•
Kan man bygga två lika höga torn med klossarna 1–7?
•
Finns det någon regel för när det är möjligt att bygga två lika höga torn?
•
Kan man bygga två lika höga torn med klossarna 1–20?
•
Kan man bygga två lika höga torn med 101 klossar? Om eleverna arbetar systematiskt kommer de att kunna upptäcka följande: 1 eller 2 klossar går inte, 3 eller 4 går, 5 eller 6 klossar går inte, 7 eller 8 går osv. Det går därför bara att bygga två lika höga torn när antalet klossar antingen är en produkt i 4:ans
3 9 2 3 2 6
2 2 8 4 5 6 12 9 1 4 6 16 2 1 12 20 4 5 30 9 15 3 12 2 4 10
6 8 1 3 1 5
Start
a 35
Start
141
Två lag spelar mot varandra med två spelare i varje lag. Lagen placerar en spelpjäs på varje startfält och snurrar gemet varannan gång. De kan sedan välja att placera en spelpjäs i en ruta som visar bråket som gemet stannat på, eller i en ruta med ett likvärdigt bråk. Spelarna kan bara placera sina spelpjäser i en ruta som ligger intill en ruta där en av spelpjäserna låg förut. Det vill säga, första gången kan spelarna bara välja en av de tre rutorna som ligger intill startfältet. Vinner gör det lag som först tar sig över hela spelplanen med båda spelpjäserna. Spelplanen och snurran finns i två varianter med olika svårighetsgrad.
45
Pixel 5A LB.indd 45
2017-04-20 12:45
Bjørnar Alseth • Gunnar Nordberg • Mona Røsseland
PIXEL 5A LÄRARBOK
Pixel är ett läromedel baserat på forskning om undervisning och hur barn lär sig matematik. Med Pixel är det lätt att anpassa undervisningen så att alla elever kan vara med på sin nivå. Målet är att alla elever ska lyckas, samtidigt som de utmanas och får möjlighet att lära sig ännu mer. I Pixel lär sig eleverna matematik genom: • problemlösning och praktiska aktiviteter • egen reflektion och samtal kring lösningsmodeller • övning på grundläggande faktakunskaper • utveckling av hållbara räknestrategier. Lärarboken innehåller stöd för planering, genomförande och utvärdering av undervisningen. Till varje uppslag i grundboken finns konkret handledning och förslag på passande aktiviteter att göra tillsammans. Det finns även exempel på hur undervisningen kan förenklas eller göras mer utmanande. Varje kapitel har en tydlig koppling till matematiskt innehåll och förmågor, och det finns stöd för bedömning av elevernas kunskaper. Pixel 5A består av:
3 4
Grundbok
5
6 10
2 5
MATEMATIK
PARALLELLBOK
3 4
5
Parallellbok
6 10
ÖVNINGSBOK
GRUNDBOK
GRUNDBOK
PIXEL 5A
PIXEL 5A •
PIXEL 5A •
PIXEL 5A MATEMATIK
PIXEL 5A MATEMATIK
ÖVNINGSBOK
2 5
6 10
Övningsbok
PIXEL 5A MATEMATIK
LÄRARBOK
2 5
Lärarbok
Till Pixel finns även 4–6 Kopieringsunderlag och 4–6 Problemlösning.
Läs mer på www.nok.se/pixel
ISBN 978-91-27-44531-4
9 789127 445314
Pixel 5A Lärarbok.indd 2
2017-04-11 13:38