9789127817906 by Smakprov Media AB

• Hur främjar vi ett dynamiskt mindset hos våra elever, som öppnar för en undervisning som väcker nyfikenhet, ihärdighet och intresse? • Hur frigör vi våra elevers matematiska potential? Boken riktar sig främst till grundskollärare och lärarstudenter, men har ambitionen att nå och påverka såväl föräldrars som elevers inställning till matematik. Alla borde läsa den.

Grit, eller ihärdighet, är en avgörande faktor för att nå framgång, långt viktigare än talang när det gäller att förutspå vem som i slutänden kommer att nå sina mål. Psykologiprofessor Angela Duckworth presenterar här sin egen och andras forskning inom området. Natur & Kultur, 2017.

Foto: Robert Houser

Jo Boaler matematik med dynamiskt mindset

Tror du att förmågor och prestationer är något som kan påverkas av nya kunskaper och erfarenheter? Då har du ett dynamiskt mindset. Du utmanar ofta dig själv, provar gärna nytt och ser misslyckanden som ett sätt att lära. I professor Carol S. Dwecks omvälvande bok får du veta hur ditt eget och andras mindset kan förändras. Natur & Kultur, 2015.

Många elever har svårt för matematik och riskerar att avsluta sin utbildning utan grundläggande kunskaper om matematiska begrepp. Jo Boaler förklarar hur det traditionella sättet att närma sig ämnet kan förändras, så att alla elever får uppleva lärandets glädje och matematikens skönhet. Matematik med dynamiskt mindset är en banbrytande bok som svarar på frågorna:

Jo Boaler Med förord av Carol

S. Dweck

Svenskt förord av Hanna Palmér och Andreas Ryve

Matematik med t e s d n i m t k s i m a dy n

Jo Boaler är professor i matematikdidaktik vid Stanford University och kollega till Carol S. Dweck, författare till boken Mindset. Boaler är flerfaldigt prisbelönad och har bland annat mottagit utmärkelse för bästa doktorsavhandling inom utbildningsområdet i Storbritannien. Nyligen har hon startat www.youcubed.org till stöd för lärare och föräldrar som arbetar för att inspirera och engagera elever i deras matematikutveckling.

- hur du frigör dina elevers potential

ISBN 978-91-27-81790-6

9 789127 817906

978-91-27-81790-6 Boaler metematik med dynamiskt mindset Joe Boaler mindset och matematik omslag.indd 1

2017-02-02 10:46

978â&#x20AC;&#x201C;91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 2

2017-02-01 13.35

Innehåll

Svenskt förord 7 Förord 11 Inledning. Styrkan i ett matematiskt tankesätt 13

1. Hjärnan och hur vi lär matematik 19 2. Misstag och hårt arbete 29 Misstag vi gör i livet 31

3. Kreativitet och skönhet i matematiken 41 Sammanfattning 52

4. Matematiska mindset: vikten av att tänka flexibelt 55 Taluppfattning 57 Matematiska begrepp 60 Hur viktigt är det med övning? 65 Hur kan man hjälpa äldre elever? 73 Matematikappar och spel 74 Sammanfattning 78

5. Rika matematikuppgifter 79 Fall 1. Att se talens möjligheter 80 Fall 2. Växande former: visualiseringens kraft 82 Fall 3. Rätt tillfälle att berätta? 89 Fall 4. Att upptäcka ett matematiskt samband för första gången (Pascals triangel) 93 Fall 5. Det negativa rummets underbara värld 96 Fall 6. Från matematiska begrepp till matematisk glädje 98 Från spännande matematiska fenomen till utformning av uppgifter 100 Sammanfattning 115

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 5

2017-02-01 13.35

6. Matematik och vägen till jämlikhet 117 Matematikämnets elitistiska struktur 117 Myten om det matematikbegåvade barnet 118 Ojämlika antagningssystem strider mot lagen 121 Strategier som främjar jämlikhet 128 Sammanfattning 138

7. Från nivågruppering till grupparbete – för ett dynamiskt mindset 139 OTL-inriktad undervisning 139 Avveckling av nivågrupperingen 140 Gruppindelning för ett dynamiskt mindset 142 Effektiv undervisning för heterogena grupper: matematikuppgifter 144 Effektiv undervisning i heterogena grupper: Complex Instruction (CI) 148 Sammanfattning 170

8. Dynamiskt mindset – bedömningsgrunder 171 Race to Nowhere 174 Bedömning för lärande 180 Att utveckla elevers självkännedom och ansvarskänsla 182 Råd om betygssättning 199 Sammanfattning 202

9. Matematikundervisning för ett dynamiskt mindset 203 Uppmuntra alla elever 203 Tro på alla dina elever 209 Värdesätt svårigheter och misslyckanden 210 Beröm och hjälp främjar utveckling 211 Öppna upp matematiken 213 Sammanfattning 245 Referenser 247 Bilaga A 257 Bilaga B 308 Om författaren 317 Författarens tack 319 Register 321

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 6

2017-02-01 13.35

Svenskt förord Matematikundervisningen i grundskolan ska enligt kursplanen bidra till att eleverna utvecklar ett intresse för matematik och en tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. En rådande stereotyp bild av vem eller vilka som har ”gåvan” eller ”förmågan” att lära matematik motverkar dock detta syfte. Ofta hörs såväl barn som vuxna utan omsvep konstatera: ”jag är ingen mattemänniska” eller ”jag är inte bra på matematik”. Så är intresse och förmåga för matematik endast till för vissa utvalda? Hur kan det komma sig att så många i alla åldrar ogillar matematik? Enligt Jo Boaler skiljer sig skolans matematikundervisning från undervisning i andra ämnen: traditioner i hur ämnet lärs ut förstärker synen på att bara vissa elever är kapabla att klara mer avancerad matematik. Utifrån neurovetenskaplig forskning ifrågasätter Boaler starkt denna föreställning och visar att faktiskt nästan alla kan utveckla ett avancerat matematiskt tänkande, förutsatt att de har ett dynamiskt matematiskt mindset. Elevernas mindset, eller inställning, är alltså helt avgörande för hur de lyckas. Boaler är professor vid Stanforduniversitetet i USA. En stor del av hennes forskning berör hur olika sätt att utforma matematikundervisning påverkar elevers möjligheter att lära matematik. Hon är också en stark förespråkare för alla elevers rätt till en likvärdig matematikundervisning. Det hennes forskning framför allt visat är hur avgörande elevernas mindset är för att alla elever ska kunna tillgodogöra sig undervisningen på ett likvärdigt sätt. De erfarenheter vi gör av matematik, hemma, i samhället i stort och framför allt i skolan, innebär enligt Boaler att vår inställning till matematik påverkas genom att vi utvecklar antingen ett statiskt eller ett dynamiskt matematiskt mindset. Ett statiskt mindset bygger på en föreställning om att man mer eller mindre är född som bra eller dålig på matematik, att man tillhör de som kan eller inte kan, och att den saken inte går att förändra. Den traditionella uppfattningen att matematik består av regler och procedurer, där den som är snabb och kommer ihåg alla regler är den som är duktig, underbygger ett sådant statiskt mindset. Ett dynamiskt matematiskt mindset däremot, innebär en uppfattning om att ”en mattemänniska” inte är något man är – det är något man blir, genom hårt arbete och erfarenheter man gör i de sammanhang man vistas och agerar. Hur en elev lyckas i matematik blir då inte en fråga om att hen är en ”matteperson” eller född med ”mattehjärna”, utan om hur vi undervisar och bemöter elever så att alla elever kan förvärva ett dynamiskt matematiskt mindset och på så sätt utveckla sin fulla potential inom ämnet. Boalers mål – att alla elever ska få positiva erfarenheter av matematik och utveckla

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 7

2017-02-01 13.35

Matematik med dynamiskt mindset

sin fulla potential – är inget nytt, men bokens förankring i neurovetenskaplig forskning möjliggör nya sätt att förstå lärande och undervisning. Alla hjärnor är inte lika och har inte samma förutsättningar, men nästan alla kan utveckla ett avancerat matematiskt tänkande, oavsett kön och socioekonomisk eller kulturell bakgrund. Budskapet är tydligt: med rätt undervisning har alla förutsättningar att utvecklas och bli framgångsrika i matematik. Så hur kan då lärare skapa undervisningssituationer där elever utvecklar sitt matematiska tänkande och ett dynamiskt matematiskt mindset? Boalers forskning visar på vikten av att lärare ställer utmanande frågor, förväntar sig andra typer av svar samt använder och uppmuntrar variation av representationer. De matematiska problem som lärare väljer, och hur lärare och elever genomför dem i klassrummet, påverkar elevernas syn på vad matematik är, hur man lär matematik, vad det innebär att kunna matematik, vem som anses vara duktig på matematik och så ledes också vad elever slutligen lär sig. Här presenteras ett flertal matematiska problem med beskrivningar av hur lärare kan organisera arbetet i klassrummet. De matematiska problemen som beskrivs syftar till att eleverna undersöker matematik och tillsammans med läraren upptäcker samband mellan matematiska idéer och begrepp. Viktigt är att eleverna inser att de har potential och att de kan lära sig förstå hur matematiken är uppbyggd och sin egen roll i lärandet. Av speciell vikt för att utveckla matematiskt kunnande samt utvecklingen av ett matematiskt mindset är också synen på misstag. Misstag ska inte ses som ett misslyckande utan som en viktig källa till lärande. Hjärnan aktiveras när vi gör misstag och individer som har utvecklat ett dynamiskt matematiskt mindset kan på ett mycket effektivt sätt utnyttja och lära av misstag. Boaler lyfter fram hur neurovetenskaplig forskning visar att individer som kämpar, gör misstag och har ett dynamiskt matematiskt mindset har mycket goda förutsättningar för lärande. Ett dynamiskt matematiskt mindset är dock inte begränsat till skola och undervisning utan gäller individers möten med matematik i olika sammanhang, i samhället och i hemmet, vilket också berörs i boken. Enkelt uttryckt ska lärare och andra vuxna inte berömma elever och barn för att de är smarta eller duktiga – det vill säga berömma dem för något de är – utan i stället berömma dem för att de kämpar bra, försöker, vågar göra och lär av sina misstag samt vågar utmana sig själva – det vill säga berömma dem för något de gör. Bokens huvudbudskap är att omfattande klassrumsstudier och neurovetenskaplig forskning visar att matematikundervisning bör ske genom att lärare guidar och utmanar elevers matematiska tänkande. Boaler ger en rik beskrivning av hur lärare konkret ska agera i praktiken för att utveckla en sådan undervisning. Huvudbudskapet ligger väl i linje med de budskap som i dag framhålls i svensk skolkontext, i kursplaner och matematiklyft som alla sätter elevers intresse för matematik och tilltro till sin egen förmåga i förgrunden.

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 8

2017-02-01 13.35

Svenskt förord

Ett dynamiskt matematiskt mindset kännetecknas av en visshet om att jag kan lära mig matematik, att ansträngning kommer att löna sig och att misstag ses som vägar till lärande. Undervisning som stödjer utvecklingen av ett sådant mindset är viktig för alla elever. Att genom matematikundervisning möjliggöra ett dynamiskt matematiskt mindset är därmed ytterst en demokratifråga. Hanna Palmér lektor i matematikdidaktik vid Linnéuniversitetet Andreas Ryve professor i matematikdidaktik vid Mälardalens högskola

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 9

2017-02-01 13.35

978â&#x20AC;&#x201C;91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 10

2017-02-01 13.35

Förord En av mina tidigare studenter vid Stanforduniversitetet undervisar fjärdeklassare i South Bronx, ett område i centrala New York där det finns många marginaliserade, lågpresterande elever med varierande etnisk bakgrund. De tror alla att de är dåliga på matematik, och att döma av deras tidigare prestationer skulle man kunna tro att så också är fallet. Trots det hamnade hennes elever efter att hon undervisat dem under ett års tid på första plats bland alla fjärdeklassare i staten New York: 100 procent klarade det statliga provet och 90 procent fick högsta poäng. Det här är bara ett av många exempel på hur alla elever kan lära sig matematik. Eftersom många tror att vissa barn helt enkelt inte kan prestera i matematik, att goda resultat i matematik är förbehållet barn som beskrivs som ”smarta” eller att det är för sent för dem som inte har rätt bakgrund accepterar man att många elever inte klarar av eller avskyr matematik i skolan. Faktum är att vi har upptäckt att många lärare till och med tröstar sina elever med att berätta för dem att de inte ska oroa sig över att de inte är så bra på matte eftersom inte alla kan vara stjärnor. Dessa vuxna – både föräldrar och lärare – låter barnen sluta med matematik innan de knappt har börjat. Det är inte så konstigt att många elever helt enkelt viftar bort sina dåliga resultat med motiveringen att de inte är några ”mattegenier”. Hur kommer det sig att föräldrar, lärare och elever har fått för sig att matematik endast är till för några få utvalda? Ny forskning har visat att detta är en djupt rotad uppfattning inom matematikämnet. Forskarna lät akademiker (vid amerikanska universitet) svara på en enkät som innehöll frågor om en rad olika ämnen. De frågade dem i hur hög grad framgång inom deras eget område berodde på en statisk, medfödd förmåga som inte kan läras ut, till skillnad från hårt arbete, engagemang och lärande. I ämnena naturvetenskap, teknik och matematik betonade matematiklärarna oftare än andra att det berodde på en varaktig, inneboende förmåga (Leslie, Cimpian, Meyer & Freeland, 2015). Andra forskare har funnit att många matematiklärare inleder sina kurser med att tala om att det finns elever som har begåvning och andra som inte har det. ”Om du inte tycker det är lätt så passar du inte in här”, meddelade en lärare första dagen på en introduktionskurs vid universitetet (Murphy, Garcia & Zirkel, manuskript). Om detta budskap förmedlas från generation till generation är det inte konstigt att elever känner olust inför matematikundervisningen. Det är inte heller så konstigt att de bestämmer sig för att matematik inte är något för dem om de inte har lätt för att ta till sig ämnet. Men när vi börjar se bevis för att de flesta elever (kanske till och med nästan alla elever) kan prestera väl och tycka matte är roligt, vilket kommer att framgå av den här boken, är det inte längre försvarbart att så många inte klarar av matematiken i skolan och att de avskyr ämnet. Vad kan vi då göra för att ge alla elever en chans att

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 11

2017-02-01 13.35

Matematik med dynamiskt mindset

ta till sig matematiken? Hur kan vi hjälpa lärare och elever att förstå att det går att utveckla sin matematiska förmåga och visa lärarna hur de kan undervisa i matematik på ett sätt som ger resultat? Det är vad den här boken handlar om. Jo Boaler redovisar i denna unika och viktiga bok många års erfarenheter och sina gedigna kunskaper i syfte att ge lärare en tydlig vägledning i hur de kan presentera matematikuppgifter, formulera matematiska problem, hjälpa elever att lösa uppgifter och ge återkoppling på ett sätt som leder till ett bestående ”dynamiskt mindset” (inställning). Boaler är en av dessa sällsynta, anmärkningsvärda lärare som inte bara känner till hemligheten bakom hög kvalitet i undervisningen, utan också hur man kan förmedla den gåvan till andra. Tusentals lärare har lärt sig av henne. Så här säger de: Under hela min skoltid … kände jag mig dum och jag kunde bara inte ta till mig matten … Jag kan inte nog betona hur lättad jag känner mig nu när jag själv kan lära mig matte, och jag kan lära mina elever att de också har den förmågan. [Du har] hjälpt mig att fundera över hur man kan lägga om sin undervisning så att den passar alla och hur jag kan väcka mina elevers kärlek och nyfikenhet till matematiken. Jag har letat efter inlärningsprocesser som bidrar till minskad motvilja och ökad glädje hos eleverna … det här var precis vad jag behövde.

Tänk dig att dina elever är lyckligt försjunkna i att lösa riktigt svåra matematikuppgifter. Tänk dig att de ber om att deras misstag ska diskuteras inför hela klassen. Tänk dig att de säger: ”Jag kan lära mig matematik!” Denna utopiska vision håller på att bli verklighet i klassrum runt om i världen, och när du följer råden i den här boken kommer säkert också du att upptäcka hur det sker även bland dina elever. Carol Dweck professor i psykologi och författare till Mindset: Du blir vad du tänker

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 12

2017-02-01 13.35

Inledning. Styrkan i ett matematiskt tankesätt Jag minns så väl den hösteftermiddag då jag slog mig ner på dekanens kontor i avvaktan på ett möte som skulle komma att bli mycket betydelsefullt. Jag hade nyligen återvänt till Stanforduniversitetet i San Francisco från England där jag hade arbetat som Marie Curie-professor i matematikdidaktik. Jag höll fortfarande på att vänja mig vid att den alltid lika mulna himmel som varit min ständiga följeslagare under de tre år jag tillbringat vid kusten i Sussex hade bytts mot den sol som nästan oavbrutet skiner över Stanfords universitetsområde. Det var första gången jag träffade Carol Dweck, och jag kände mig lite nervös inför mötet med denna berömda forskare vars böcker om mindset har förändrat livet för människor världen över och vars arbete har fått regeringar, skolor, föräldrar och till och med ledande idrottslag att ändra sin inställning till livet och lärandet. Carol och hennes forskarlag har under många år samlat in data som stödjer en tydlig upptäckt, nämligen att vi alla bär på en grundinställning, det hon kallar ”mindset” (tankesätt), det vill säga en djupt rotad uppfattning om hur lärande går till (Dweck, 2006b). Personer med ett dynamiskt mindset anser att man blir smartare genom hårt arbete, medan de som har ett statiskt tankesätt tror att man visser ligen kan lära sig nya saker men att man inte kan prestera utöver sina medfödda förutsättningar. Forskning har visat att den inställning man har till sitt eget lärande är avgörande eftersom den leder till olika typer av inlärningsbeteenden, vilket i sin tur påverkar elevernas resultat. När man förändrar sitt tankesätt och börjar inse att man kan uppnå högre nivåer förändrar man också de sätt på vilka man lär sig nya saker (Blackwell, Trzesniewski & Dweck, 2007) och man presterar bättre, vilket jag kommer att prata mer om i den här boken. Under vårt samtal frågade jag Carol om hon hade funderat på att inte bara arbeta med elever utan även med matematiklärare, för jag visste att även om elever påverkas positivt av att få kunskap om hur de kan förändra sitt tankesätt så har matematikläraren ofta ett stort och bestående inflytande över deras lärande. Carol reagerade positivt och höll med om att matematik var det ämne som mest av allt behövde ses över, med tanke på hur många uppfattar ämnet. Det här var det första av många trevliga samtal och samarbeten under de kommande fyra åren som har lett till att vi nu driver flera olika forskningsprojekt tillsammans med matematiklärare samt presenterar vår forskning och våra idéer på olika seminarier. Mitt eget arbete inom mindset och matematik har under de senaste åren gett mig en god uppfattning om behovet av att lära elever hur de ska tillämpa den här metoden inom matematikämnet snarare än i största allmänhet. De har en sådan bestämd, ofta negativ,

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 13

2017-02-01 13.35

Matematik med dynamiskt mindset

u ppfattning om matematikämnet – de kan utveckla ett öppet sinne inför det mesta i livet samtidigt som de tror att matematik är ett ämne man är antingen bra eller dålig på. För att kunna förändra denna negativa inställning behöver eleverna utveckla ett matematiskt mindset. Den här boken är en vägledning i hur du kan hjälpa dem på vägen. Den statiska inställning många har till matematikämnet hänger ofta ihop med andra negativa uppfattningar om matematik, med förödande resultat. Det är därför det är så utomordentligt viktigt att överföra all den nya kunskapen inom områdena matematik och inlärning till eleverna. Jag delade nyligen med mig av några av dessa idéer i form av en nätbaserad distanskurs riktad till lärare och föräldrar, kallad MOOC (Massive Open Online Class). Resultatet var överväldigande och översteg till och med mina vildaste förhoppningar (Stanford Center for Professional Development, odaterad). Mer än 40 000 personer anmälde sig till kursen – både lärare på alla nivåer och föräldrar. I slutet av kursen angav 95 procent av deltagarna att de med hjälp av sina nya kunskaper tänkte ändra sitt undervisningssätt eller hur de hjälper sina barn. Dessutom fortsatte 65 procent av deltagarna att följa kursen, till skillnad från de 5 procent som i vanliga fall väljer att fullfölja en MOOC-kurs. Anledningen till detta enorma gensvar var att de nya kunskaper vi har om hjärnan och matematikinlärning är så påtagliga och viktiga. När jag arbetade med distanskursen och läste igenom deltagarnas reaktioner fick jag en ökad förståelse för hur traumatisk matematikundervisningen har varit för många. Det är inte bara vanligt förekommande, det visade sig också att deras upplevelser bygger på en felaktig uppfattning om att det skulle finnas ett samband mellan matematik och intelligens. Rädslan och oron inför matematikämnet hålls vid liv eftersom det här är en utbredd vanföreställning i USA, Storbritannien och många andra länder runt om i världen. Jag insåg inte vidden av matematiktraumat förrän vid utgivningen av min första bok riktad till föräldrar och lärare, Elefanten i klassrummet – att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik. Boken beskriver hur lärare och föräldrar behöver förändra sitt arbetssätt så att matematikämnet känns roligare och blir lättare att tillgodogöra sig. I samband med lanseringen bjöds jag in till att delta i ett stort antal radioprogram både i USA och Storbritannien för att prata om matematikinlärning. Det var allt ifrån morgonprogram till djuplodande samtal med en vänligt sinnad journalist på radiokanalen PBS och ett inslag i det populära brittiska radioprogrammet Woman’s Hour. De här radiointervjuerna var verkligen intressanta. Jag inledde oftast med att prata om vilka förändringar som behöver göras och påpekade att många tycker att matte är jobbigt. Jag kände att de som intervjuade mig slappnade av, och flera delade med sig av sina egna traumatiska erfarenheter av matematik. Flera av intervjuerna övergick praktiskt taget i rena terapisamtal när dessa kompetenta, högutbildade personer berättade om sina erfarenheter, vilka ofta bottnade i något

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 14

2017-02-01 13.35

Inledning. Styrkan i ett matematiskt tankesätt

en matematiklärare hade sagt eller gjort. Jag minns att Kitty Dunne i Wisconsin beskrev för mig hur hon hade titeln på sin lärobok i algebra inristad i hjärnan, vilket visar hur starkt påverkad hon var av sin negativa koppling till ämnet. Jane Garvey på BBC, en fenomenal kvinna som jag beundrar oerhört mycket, berättade att hon var så rädd för matematik att hon hade oroat sig inför intervjun med mig, och hon hade redan berättat för sina två döttrar hur dålig hon hade varit på matematik i skolan (något jag senare kommer att berätta att man aldrig får göra). Sådana här starka reaktioner är inte ovanliga. Matematik har en ovanlig förmåga att kuva elevers entusiasm, och många vuxna kan inte glömma sina negativa upplevelser från skoltiden. När elever får för sig att de inte kan lösa matematiska problem behåller de ofta sin negativa inställning till matematik livet ut. Det är inte bara personer med konstnärliga yrken eller de som arbetar i underhållningsindustrin som bär på ett matematiktrauma. Publiceringen av min bok resulterade i möten med många spännande personer, en av de mest intressanta var dr V ivienne Parry. Vivienne är en av Storbritanniens mest framstående forskare. Hon mottog nyligen en av landets främsta utmärkelser, en OBE (Order of the British Empire) och hon har en gedigen meritlista. Vivienne har bland annat varit vice ordförande i universitetsstyrelsen vid University College, London, hon är medlem av det medicinska forskningsrådet och hon har medverkat i BBC-producerad vetenskapsteve. Med tanke på sin yrkesbana pratar hon förvånansvärt öppet om sin förlamande matematikskräck. Hon har berättat för mig att hon är så rädd att hon inte kan räkna ut procentsatser när hon fyller i sin deklaration. Några månader innan jag lämnade Storbritannien för att återvända till Stanforduniversitetet höll jag ett anförande på The Royal Institution i London. Det var en stor ära för mig att få tala på en av Storbritanniens äldsta och mest respekterade institutioner, med det hedervärda uppdraget att förmedla vetenskap liga rön till allmänheten. Varje år hålls en, numera tevesänd, julföreläsning – instiftad 1825 av Michael Faraday – där framstående vetenskapsmän och -kvinnor presenterar sin forskning för allmänheten. Jag hade bett Vivienne att presentera mig, och hon berättade för publiken att hennes matematiklärare, mrs Glass, brukade förvisa henne till skamvrån när hon inte kunde rabbla sjuans multiplikationstabell. Hon fick publiken att skratta när det kom fram att efter att hon berättat samma historia i teve hade sex kvinnor ringt till BBC:s tittarservice och frågat om det var mrs Glass på Hoxbury skolan hon pratat om, och så var det. Som tur är existerar denna typ av pennalism knappast längre, och jag blir fortfarande lika inspirerad av hängivenheten och engagemanget hos de flesta matematiklärare jag arbetar med. Men vi vet att eleverna fortfarande tar emot negativa och nedbrytande budskap varje dag – budskap som inte är illa menade, men som vi vet kan få in eleverna på en destruktiv och oåterkallelig bana. Det går att vända en sådan utveckling precis när som helst, men för många är det omöjligt, och den här känslan genomsyrar människors upplevelse av matematik för all framtid. Man kan

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 15

2017-02-01 13.35

Matematik med dynamiskt mindset

tyvärr inte förändra de budskap som går ut till elever när det gäller matematik bara genom att ändra de ord lärare och föräldrar använder, även om just orden är viktiga. Eleverna tar även emot och tar till sig många indirekta budskap om matematik som grundar sig på matematikinlärningens olika aspekter, till exempel de uppgifter de arbetar med på matematiklektionerna, återkopplingen på deras arbete, hur de delas in i grupper samt den hjälp de får, vilket vi kommer att ta upp i boken. Vivienne är övertygad om att hon lider av dyskalkyli, vilket hindrar henne från att göra framsteg inom matematik. Men vi vet nu att en enda upplevelse eller ett enda budskap kan förändra allt för eleverna (Cohen & Garcia, 2014), och det verkar högst sannolikt att Viviennes negativa upplevelser av matematik ligger till grund för den rädsla hon kämpar med. Det är lyckosamt för alla som har gynnats av hennes arbete att Vivienne kunnat bli så framgångsrik trots sitt möte med matematiken, till och med inom den kvantitativa forskning hon bedriver, men de flesta har det inte lika förspänt. Negativa upplevelser av matematikämnet tidigt i livet stänger ofta dörrar för all framtid. Att studera matematik gör skillnad. Studier har visat att ju fler lektioner elever deltar i desto högre inkomst kommer de att ha tio år senare. De som läser mate matik på hög nivå kan förvänta sig en löneökning på uppemot 19,5 procent tio år efter att de gått ut high school (Rose & Betts, 2004). Studier har även visat att elever som läser matematik på hög nivå lär sig hur de kan lägga upp sitt arbete och hur de ska tänka – framför allt lär de sig att resonera sig fram till lösningar och att tänka logiskt – vilket gör dem mer produktiva på arbetsplatsen. Alla som läser matematik på hög nivå lär sig att närma sig matematiska problem, så när de kommer ut i arbetslivet befordras de till mer kvalificerade och bättre betalda jobb än de som inte har läst avancerad matematik (Rose & Betts, 2004). I min studie av skolor i England fann jag att eleverna hade högre befattningar och fick bättre betalda jobb eftersom de hade läst matematik på ett projektbaserat sätt på nivån motsvarande high school, vilket jag kommer att ta upp längre fram i boken (Boaler, 2005).

Vi vet alla att många har upplevt matematikämnet som traumatiskt och att det uppfattas som ett stort hinder. Det har skrivits många böcker i ämnet och om olika sätt att hjälpa människor att övervinna problemen (Tobias, 1978). Det är svårt att överskatta hur många människor i världen som har lidit skada av dålig matematikundervisning, men de vanligaste negativa uppfattningarna om matematik beror inte enbart på dålig undervisning. De kommer sig av en enda föreställning, en mycket stark uppfattning som genomsyrar många samhällen och som ligger till grund för att människor inte lyckas i sina matematikstudier, nämligen den att bara vissa

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 16

2017-02-01 13.35

Inledning. Styrkan i ett matematiskt tankesätt

p ersoner kan vara bra på matematik. Denna enda föreställning, att matematiken är en ”gåva” som bara vissa personer har fått, är orsaken till att så många människor över hela världen misslyckas i sina matematikstudier. Så varifrån kommer då denna destruktiva uppfattning – som faktiskt inte exist erar i till exempel Kina och Japan som ligger i topp när det gäller matematikinlärning? Jag har turen att ha två döttrar som i skrivande stund går i tredje respektive sjätte klass i grundskolan i Kalifornien. Det betyder att jag nu har det tvivelaktiga nöjet att med jämna mellanrum se brottstycken av ”tweenie”-teveprogram, anpassade för deras åldersgrupp. Det har varit en lärorik – men oroväckande – erfarenhet, eftersom det inte går en dag utan att matematik nämns i negativa ordalag. Matte framställs som ett jättesvårt ämne, som är ointressant, otillgängligt och bara för ”nördar”, inte för coola ungdomar, och det är inte något flickor ägnar sig åt. Inte undra på att så många skolbarn slutar intressera sig för matematik och inbillar sig att de aldrig kommer att lyckas i ämnet. Tanken att bara vissa människor kan ägna sig åt matematik är djupt rotad hos amerikaner och britter. Matematiken har en särställning, och man har åsikter om ämnet som man inte har om andra ämnen. Många påstår att matematik är annorlunda därför att det är ett ämne som handlar om att svara rätt eller fel, men det stämmer inte, och i den förändrade syn på matematik vi nu upplever handlar det om att inse ämnets kreativa och tolkande sidor. Matematik är ett brett ämne med många dimensioner, det förutsätter logiskt tänkande, kreativitet samt en förmåga att uppfatta matematiska samband och tolka olika metoder; det är en uppsättning idéer som bidrar till att öka förståelsen för hur världen ser ut, och matematiken befinner sig i ständig förändring. Matematiska problem borde stimulera till olika uppfattningar om ämnet och olika sätt att lösa problem. När det sker engagerar sig eleverna mer helhjärtat och på ett djupare plan. En annan djupt rotad, skadlig uppfattning – som dessutom är felaktig – är tanken att alla som är duktiga i matematik också är mer begåvade än andra. Det här är särskilt förödande för dem som inte klarar matematiken i skolan, eftersom de tror att det betyder att de saknar begåvning. Det är en myt vi måste ta död på. Alla de felaktiga uppfattningar om matematik som florerar i samhället har en katastrofal inverkan på många barn, de tror att matematisk förmåga är ett tecken på intelligens och en gåva; om de inte har gåvan är de inte bara dåliga i matematik, de är också ointelligenta och kommer troligen aldrig att klara sig särskilt bra i livet. I skrivande stund står det klart att man har börjat utveckla en bättre förståelse och respekt för begreppet mindset (tankesätt, inställning). Carol Dwecks bok har översatts till över 20 språk (Dweck, 2006b), och intresset för hur detta påverkar oss ökar alltmer. Något som inte är lika känt är hur dessa idéer genomsyrar hela matematikområdet, och hur matematiklärare och föräldrar i skolan och i hemmet kan förändra elevers uppfattning, erfarenheter och framtid genom att odla ett

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 17

2017-02-01 13.35

Matematik med dynamiskt mindset

d ynamiskt mindset i förhållande till matematikämnet. Det kan vara värdefullt att arbeta med att förändra elevers mindset i allmänhet, men om de sedan fortsätter arbeta som de gjort tidigare i klassrummet och hemma kommer deras dynamiska mindset att långsamt urholkas och försvinna. Bland de tankar jag delar med mig av till lärare och föräldrar, och som framgår av boken, finns vikten av att noga utforma de uppgifter eleverna arbetar med, hur lärare och föräldrar uppmuntrar eller bedömer elevers prestationer, hur de placeras i klassrummet, hur man hanterar misstag, vilka normer som utvecklas i klassrummet, vilka attityder vi förmedlar till eleverna när det gäller matematikämnet och vilka metoder de kan lära sig för att närma sig matematiken – med andra ord allt som handlar om matematikundervisning och lärande. Jag ser fram emot att få dela med mig av dessa nya rön, och jag är säker på att du och alla du arbetar tillsammans med inom matematikämnet kommer att ha nytta av det jag har att säga. I nästa kapitel går jag in på några av de fascinerande och viktiga forsknings resultat som framkommit på senare år. I de åtta kapitel som följer kommer jag att fokusera på hur man kan arbeta i klassrummet och i hemmet för att förverkliga de idéer jag beskriver i de första två kapitlen. Jag rekommenderar starkt att du läser igenom alla kapitel. Att bläddra direkt till de olika strategierna kommer inte att ge något om du inte i förväg har bildat dig en god uppfattning om de grundläggande tankegångarna. Under de månader som följde efter att min MOOC-kurs gått ut till föräldrar och lärare fick jag tusentals brev, e-brev och andra meddelanden från människor som delade med sig av de förändringar de hade gjort i klassrummet och i hemmet, och hur dessa hade påverkat eleverna. Relativt små förändringar i undervisning och föräldraskap kan ändra de sätt på vilka eleverna tillgodogör sig matematikkunskaper, för de nya kunskaper vi har om hjärnan, mindset och matematikinlärning är utan tvivel revolutionerande. Den här boken handlar om hur man skapar matematiska mindset genom att undervisa på ett nytt sätt och om ett föräldraskap som i grunden handlar om utveckling, nytänkande, kreativitet och att utnyttja sin matematiska potential till fullo. Tack för att du tar del av detta och för att du är beredd att ta de första stegen på en väg som kan förändra din egen och dina elevers syn på matematik för all framtid.

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 18

2017-02-01 13.35

1. Hjärnan och hur vi lär matematik Under de senaste tio åren har det utvecklats metoder som ger forskarna nya kunskaper om hur hjärnan och medvetandet fungerar. Man kan nu studera barns och vuxnas hjärnaktivitet när de arbetar med matematiska problem; man kan även se hjärnans tillväxt och nedbrytning samt hur hjärnaktiviteten påverkas av olika sinnestillstånd. Neuroplasticitet är ett nytt forskningsområde som har fått forskarna att häpna. Man trodde tidigare att den hjärna man föds med egentligen inte kan förändras, men det är en uppfattning som nu fullständigt har tillbakavisats. Den ena studien efter den andra har visat hjärnans fenomenala förmåga att växa och förändras mycket snabbt (Abiola & Dhindsa, 2011; Maguire, Woollett & Spiers, 2006; Woollett & Maguire, 2011). När vi lär oss något nytt utlöses en elektrisk impuls i hjärnan. Den passerar genom synapserna och kopplar samman olika delar av hjärnan (se figur 1.1).

FIGUR 1.1. Impuls mellan två synapser.

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 19

2017-02-01 13.35

Matematik med dynamiskt mindset

När vi lär oss något på djupet bygger aktiviteten mellan synapserna upp permanenta kopplingar i hjärnan och bildar strukturella kommunikationsvägar, men om vi bara berör en tanke en enda gång eller bara ytligt kan dessa kopplingar ”tvättas bort” likt spår i sanden. Synapserna utlöser impulser vid inlärning, men inlärning sker inte bara i klassrummet eller när man läser en bok, utan också när vi för samtal, spelar spel, bygger med leksaker eller utför en mängd andra aktiviteter. Några erfarenheter som har fått forskarna att ändra inställning till förmåga och lärande baserar sig på forskning om hjärnans tillväxt hos taxichaufförer i London. Jag kommer från England, och jag har åkt taxi i London många gånger. Jag minns fortfarande med glädje de spännande familjeutflykterna till London, några timmars resa från där vi bodde när jag var barn. Som vuxen studerade jag vid och arbetade senare på King’s College och hade ofta anledning att resa runt i London med taxi. Det finns flera olika taxibolag i London, men kungar bland alla taxibilar är de svarta taxibilarna, ”Black Taxis” eller ”Black Cabs” (se figur 1.2). Oftast när jag åkte med de svarta taxibilarna hade jag ingen aning om hur högkvalificerade chaufförerna var. Det visade sig att den som vill arbeta för Black Cabs måste ägna mellan två och fyra år åt att memorera hela 25 000 gator och 20 000 viktiga adresser inom en radie av fyra mil, med utgångspunkt från järnvägsstationen Charing Cross. Att lära sig hitta i London är mycket svårare än att lära sig hitta i de flesta amerikanska städer, eftersom Londons gator inte är uppbyggda kring ett rutnät och är förbundna med tusentals korsande gator (se figur 1.3). Efter instuderingen genomgår de blivande taxichaufförerna ett prov som helt enkelt går under benämningen ”The Knowledge” (Kunskapen), och de delar gärna med sig av sina historier om hur svåra både provet och träningen är. The Knowledge är känt som höjdpunkten på en av världens svåraste kurser, och aspiranterna gör i genomsnitt provet tolv gånger innan de klarar det.

FIGUR 1.2. London Black Cab.

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 20

2017-02-01 13.36

1. Hjärnan och hur vi lär matematik 21

FIGUR 1.3.

Karta över London.

I början av 2000-talet valde forskarna att studera personer som kör de svarta taxibilarna i London för att undersöka vilka förändringar i hjärnan som sker under de år de utsätts för komplex rumslig inlärning, och resultaten var mer uppseendeväckande än de hade förväntat sig. De fann att chaufförernas hippocampus hade ökat väsentligt i omfång (Maguire et al., 2006; Woollett & Maguire, 2011). Hippocampus är den del av hjärnan som är specialiserad på att lagra och använda rumslig information (se figur 1.4). Det finns andra studier där forskarna jämför hjärnans tillväxt hos de som kör de svarta taxibilarna med den hos Londons busschaufförer. De som kör buss lär sig bara enkla, enstaka rutter, och studierna visade att deras hjärnor inte växte på samma sätt (Maguire et al., 2006). Det bekräftar forskarnas slutsats att den ovanligt komplexa träning Black Cab-chaufförerna genomgick var orsaken till att deras hjärnor växte så påtagligt. I en senare studie fann man att Black Cab-chaufförernas hippocampus krympte tillbaka när de hade gått i pension (Woollett & Maguire, 2011). De många studier som nu har gjorts med Black Cab-chaufförer (Maguire et al., 2006; Woollett & Maguire, 2011), har visat på ökad plasticitet i hjärnan i så hög utsträckning att forskarna häpnar. De hade inte kunnat föreställa sig att den hjärntillväxt de uppmätte var möjlig. Det här har lett till en omvärdering i forskarvärlden när det gäller hur man ser på lärande och ”kapacitet” samt hjärnans förmåga att förändras och växa. Ungefär samtidigt som Black Cab-studierna publicerades hände något som ytterligare skulle komma att skaka om forskarvärlden. Cameron Mott var en nio år gammal flicka som led av okontrollerbara epileptiska anfall. Hennes läkare, dr George Jallo, bestämde sig för något radikalt, nämligen att avlägsna hela hennes vänstra hjärnhalva. Operationen var banbrytande – och framgångsrik. Dagarna efteroperationen var Cameron förlamad. Läkarna räknade med att hon skulle förbli rörelsehindrad under många år framåt eftersom den vänstra hjärnhalvan styr fysisk aktivitet. Men under de följande veckorna och månaderna överraskade hon läkarna

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 21

2017-02-01 13.36

Matematik med dynamiskt mindset

FIGUR 1.4. Hippocampus.

genom att återvinna både sina kroppsfunktioner och sin rörelseförmåga, vilket bara kunde betyda en sak – att hennes högra hjärnhalva bildade de kopplingar som krävdes för att utföra de funktioner som den vänstra hjärnhalvan normalt utför. Läkarna såg det som ett bevis på hjärnans enorma plasticitet och kunde bara dra slutsatsen att delar av hennes hjärna faktiskt hade ”återbildats”. Processen hade skett snabbare än läkarna trott var möjligt. Cameron springer nu omkring och leker tillsammans med andra barn; det enda tecknet på att hon förlorat en så stor del av hjärnan är att hon haltar lätt (http://www.today.com/id/36032653/ns/today-today_health/t/ meet-girl-half-brain/#.UeGbixfvCE). De nya rön som visar hur hjärnan kan växa, anpassa sig och förändras slog ner som en bomb i forskarvärlden, vilket resulterade i nya studier inom hjärnforskning och lärande med hjälp av alltmer avancerad teknik och modern hjärnavbildnings teknik. I en studie – som jag tror kan vara mycket användbar för oss som arbetar med undervisning och som utfördes av forskare på National Institute for Mental Health – fick försökspersonerna ett tio minuter långt träningsprogram som de skulle utföra varje dag under tre veckors tid. Man jämförde sedan hjärnan hos dem som tränade med personer som inte tränade, och man hittade strukturella förändringar i hjärnan hos de personer som utförde träningsprogrammet några minuter varje dag. Deras hjärnor ”kopplades om” och hjärnmassan ökade efter att de under tio minuter varje dag under femton dagar fått lösa tankeproblem (Karni et al., 1998). Den här typen av resultat borde få alla som arbetar med undervisning att överge den traditionella,

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 22

2017-02-01 13.37

1. Hjärnan och hur vi lär matematik 23

statiska uppfattning om hur hjärnan fungerar och hur inlärning går till som är så vanlig inom skolan – en uppfattning som går ut på att barn är antingen begåvade eller dumma i huvudet eller att de lär sig saker snabbt eller långsamt. Om hjärnan kan förändras på tre veckor, tänk då vad som kan hända under ett år på matematiklektionerna, om eleverna får tillgång till rätt hjälpmedel och positivt gensvar när det gäller deras potential och möjligheter. I kapitel 5 kommer jag att berätta om de bästa matematikuppgifterna som får elevernas hjärnor att växa. Nya rön inom hjärnforskningen visar att alla, under förutsättning att de får rätt instruktioner och återkoppling, kan lyckas i matematik och att alla kan uppnå de högsta nivåerna i skolan. Det finns ett fåtal elever med mycket speciella behov som gör att de har svårt att lära sig matematik, men den stora majoriteten barn – ungefär 95 procent – kan uppnå dessa resultat på alla stadier. Och hjärnans utvecklingspotential och tillväxtmöjlighet är precis lika stor hos barn med särskilda behov. Det är viktigt att både föräldrar och lärare känner till det här. När jag berättar om det för lärare på kurser och föredrag blir de flesta uppmuntrade och inspirerade, men inte alla. Jag träffade nyligen en grupp lärare där en high school-lärare i matematik hade uppenbara problem med det här. ”Så du menar verkligen att vem som helst av sjätteklassarna i min skola skulle kunna läsa matematisk analys sista året”, sa han. När jag svarade att det var precis det jag menade var det uppenbart att han hade svårt att förlika sig med tanken – fast, för att göra honom rättvisa så avfärdade han den inte helt. En del lärare har svårt att gå med på att någon kan lära sig matematik på hög nivå, särskilt om de har tillbringat många år med att avgöra vem som kan och vem som inte kan tillgodogöra sig matematik och har undervisat därefter. Det är förstås så att sjätteklassare har upplevt sådant som hållit tillbaka en del av dem, och några börjar i sexan med betydligt mycket sämre matematikkunskaper än andra. Men det betyder inte att de inte kan utveckla sin inlärningsförmåga och uppnå de högsta nivåerna – det kan de, om de får tillgång till den högkvalitativa undervisning och det stöd som alla barn förtjänar. Jag blir ofta tillfrågad om jag försöker påstå att alla föds med samma hjärnkapacitet. Så är det inte. Vad jag vill säga är att vilka skillnader i hjärnkapacitet barn än föds med så är det inte tillnärmelsevis lika viktigt som de erfarenheter de har under hela livet och som leder till att deras hjärnor utvecklas. Många har väldigt bestämda åsikter om att våra odds avgörs redan vid födseln, och man nämner gärna kända personer som anses vara genier, till exempel Albert Einstein eller Ludwig van Beethoven. Men forskarna vet nu att vilka skillnader i hjärnkapacitet vi än har vid födseln så försvinner de i takt med att vi lär oss nya saker från födseln och framåt (Wexler i Thompson, 2014). Våra hjärnsynapser skickar hela tiden signaler, och elever som växer upp i en stimulerande miljö och har ett dynamiskt mindset kan prestera precis vad som helst. Skillnader i hjärnkapacitet kan ge vissa människor ett försprång, men det är ett försvinnande litet antal personer som har ett sådant försprång att de vinner i längden. Alla som får epitetet ”naturliga genier” är personer

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 23

2017-02-01 13.37

Matematik med dynamiskt mindset

som hela tiden poängterar hur mycket hårt arbete de har lagt ner och hur många misstag de har gjort. Einstein är förmodligen det mest kända exemplet på en person som anses vara ett geni, men han lärde sig inte läsa förrän han var nio år gammal och han pratade ofta om hur hans framgångar berodde på alla misstag han gjort och att han aldrig gav upp. Han jobbade hårt, och när han gjorde misstag jobbade han ännu hårdare. Han hade samma inställning till livet och sitt arbete som en person med ett dynamiskt mindset. Mycket tyder på att skillnaden mellan de som lyckas och de som inte gör det inte beror på hur deras hjärna såg ut vid födseln, utan på deras inställning till livet, vilka budskap de får när det gäller deras prestationsförmåga och vilka möjligheter till lärande de har tillgång till. Elevernas självförtroende är den absolut bästa förutsättningen för lärande. Alltför många skolelever hindras av andras låga förväntningar, vilket får dem att tro att de inte är lika bra som andra, att de inte har samma potential. Oavsett om du är lärare eller förälder innehåller den här boken all den information du behöver för att ge eleverna det självförtroende de måste ha för att komma in på den väg som leder till ett matematiskt mindset, oberoende av tidigare erfarenheter. Denna nya riktning innebär en förändring av deras självuppfattning och hur de närmar sig matematikämnet, vilket beskrivs i följande kapitel. Även om jag inte påstår att alla föds med samma hjärna, påstår jag faktiskt att det inte går att tala om ”mattehjärna” eller ”matematisk begåvning”, som många tror. Ingen föds med kunskaper i matematik och ingen föds utan förutsättningar för att tillägna sig kunskaper i matematik. Tyvärr är idén om att det finns naturbegåvningar mycket vanlig. Forskare har nyligen undersökt i vilken utsträckning universitetsprofessorer hade åsikter om elevers fallenhet för deras ämne, och de gjorde en uppseendeväckande upptäckt (Leslie, Cimpian, Meyer & Freeland, 2015). Matematik var det ämne där professorer oftast hade en bestämd uppfattning om vilka som kunde tillgodogöra sig kunskaper. Man fann dessutom att ju vanligare det var att man värderade natur begåvning inom ett ämne, desto färre kvinnliga doktorander fanns det inom ämnesområdet. Det fanns också en koppling mellan förekomsten av dessa åsikter och antalet verksamma kvinnor inom de 30 ämnesområden man undersökte. Anledningen till att det finns färre kvinnor inom de områden där professorerna tror att endast de mest ”begåvade” kan utmärka sig är att det fortfarande finns utbredda, stereotypa föreställningar om vilka som hör hemma inom dessa utbildningar, något jag kommer att redo göra för i kapitel 6. Det är absolut nödvändigt för samhället i stort att vi antar en mer jämlik och upplyst syn på matematikinlärning i vår kontakt med eleverna. Våra samtal och vårt arbetssätt måste ta hänsyn till ny hjärnforskning och sprida det faktum att alla kan bli bra på matematik, inte bara de som anses vara särskilt ”begåvade”. Det här kan mycket väl vara nyckeln till en helt ny framtid där ingen längre är rädd för matematikämnet och elever från alla typer av bakgrund får tillgång till högkvalitativ matematikundervisning. I studier utförda av Carol Dweck och hennes kollegor hade cirka 40 procent av

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 24

2017-02-01 13.37

1. Hjärnan och hur vi lär matematik 25

77 76 75 74 73 72 71 70 69 68

höst sjuan

vår sjuan

höst åttan

vår åttan

FIGUR 1.5. Elever med ett dynamiskt mindset uppnår bättre resultat i matematik än elever

med ett statiskt mindset. Källa: Blackwell et al., 2007.

barnen ett så statiskt mindset att det var direkt skadligt, i och med att de trodde att intelligens är en begåvning man antingen har eller inte har. Ytterligare 40 procent av eleverna hade ett mer dynamiskt förhållande till sitt eget lärande. De resterande 20 procenten befann sig däremellan (Dweck, 2006b). Elever med ett statiskt mindset ger lättare upp, medan elever med ett dynamiskt mindset arbetar vidare även när det börjar bli svårt, och de ger inte upp. De uppvisar det Angela Duckworth kallar idoghet (”grit”) (Duckworth & Quinn, 2009). I en studie fick en grupp sjundeklassare fylla i ett frågeformulär som visade vilket mindset de hade, och sedan följde forskarna deras matematikprestationer under två års tid. Resultatet var slående. Det skedde ingen förändring bland de elever som hade ett statiskt mindset, medan det gick framåt och uppåt för dem som hade ett dynamiskt mindset (Blackwell et al., 2007) (se figur 1.5). I andra studier har forskarna visat att elevers (och även vuxnas) mindset kan ändras från statiskt till dynamiskt, och när det sker blir deras inställning till inlärning avsevärt mer positiv och framgångsrik (Blackwell et al., 2007). Nya rön – som jag kommer att redogöra för i kapitel 2 – visar dessutom att elever med ett dynamiskt mindset uppvisar en mer positiv hjärnaktivitet i flera områden i hjärnan när de gör misstag. Fler områden i hjärnan aktiveras och eleverna lägger lättare märke till och rättar misstag (Moser, Schroder, Heeter, Moran & Lee, 2011). Det var alla belägg jag behövde för att inse vikten av att hjälpa elever – och vuxna – att utveckla ett dynamiskt mindset, framför allt i relation till matematikämnet. Jag deltog dock nyligen i diskussioner med Pisagruppen (Programme for Inter national Student Assessment) vid Organisationen för ekonomiskt samarbete och utveckling (OECD) i Paris där vi gick igenom deras enorma material, som o mfattar

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 25

2017-02-01 13.37

Matematik med dynamiskt mindset

13 miljoner skolelever över hela världen. Vart fjärde år organiseras internationella Pisaprov, och resultaten rapporteras sedan i internationella media. Det ger ofta upphov till larmrapporter i USA, och det finns goda skäl till det. I de senaste testomgångarna låg USA på 36:e plats bland de 65 OECD-länderna i matematik (Pisa, 2012), ett resultat som, liksom många andra, talar för vikten av att se över matematikundervisning och undervisningsmetoder i USA. Men Pisa organiserar inte bara matematikprov, de utför även undersökningar bland elever där de samlar in information om hur de tänker kring matematikämnet. Jag blev inbjuden till att medverka i det här arbetet av några av deltagarna i den nätbaserade distanskurs jag gav förra sommaren. En av dem var Pablo Zoido, en lågmäld spanjor som ingående har studerat matematikinlärning och som har stor erfarenhet av att arbeta med väldiga datamängder. Pablo arbetar som analytiker för Pisa, och när vi tillsammans studerade informationen upptäckte vi något anmärkningsvärt, nämligen att de högst presterande eleverna i världen har ett dynamiskt mindset, och de ligger mer än ett år före andra elever i matematik (se figur 1.6). Den här skadliga uppfattningen – att eleverna tror att de antingen är begåvade eller att de inte är det – förekommer på alla kunskapsnivåer, och några av de elever som tagit mest skada är högpresterande flickor (Dweck, 2006a). Det visar sig att det till och med är skadligt att tro att man är begåvad – typiskt för ett statiskt mindset – eftersom eleverna då är mindre benägna att försöka sig på mer utmanande uppgifter eller ämnen, för att de är rädda att göra bort sig och inte längre uppfattas som begåvade. Elever med ett dynamiskt mindset ger sig in i svåra uppgifter; de uppfattar misstagen som utmaningar och motiveras att jobba hårdare. Den höga

Pisapoäng i matematik

540 520 500 480 460 440 420 Statiskt mindset Dynamiskt mindset Elevernas mindset FIGUR 1.6. Mindset och matematik. Källa: Pisa, 2012.

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 26

2017-02-01 13.37

1. Hjärnan och hur vi lär matematik 27

förekomsten av statiskt tänkande bland flickor är en anledning till att de väljer bort naturvetenskap och teknik. Det försämrar inte bara deras förutsättningar i livet, det urholkar även dessa ämnesområden där flickors och kvinnors idéer och perspektiv behövs (Boaler, 2014a). En orsak till att så många skolelever i USA uppvisar ett statiskt mindset är allt beröm de får av sina föräldrar och lärare. När de automatiskt får beröm – till exempel att de får veta att de är smarta när de presterar väl – så känns det till en början bra, men när de börjar göra misstag (och det gör alla) tror de att det betyder att de nog inte är så smarta trots allt. I en studie som publicerades nyligen fann forskarna att den typ av beröm föräldrar ger sina barn under deras tre första år i livet avgör vilket mindset de kommer att ha fem år senare (Gunderson et al., 2013). Följderna av det beröm eleverna får kan vara så avgörande att det omedelbart påverkar deras beteende. I en av Carols studier bad man 400 femteklassare att göra ett kort prov, och nästan alla klarade det bra. Hälften av barnen fick veta att de var ”jätteduktiga”. Den andra hälften fick veta att de hade ”gjort ett riktigt bra jobb”. Barnen fick sedan välja mellan att antingen göra ytterligare ett prov som var ganska lätt och som de skulle göra bra ifrån sig på eller ett som var svårare och där de kanske skulle komma att göra misstag. Nittio procent av de elever som fick beröm för att de jobbat hårt valde det svårare provet. De flesta av dem som fick beröm för att de varit jätteduktiga valde det lätta provet (Mueller & Dweck, 1998). Beröm känns bra, men får man beröm för sina personliga egenskaper (”du är så smart”) snarare än för vad man presterar (”du har gjort ett fantastiskt jobb”) tror man att ens kapacitet är begränsad. Att tala om för eleverna att de är smarta bäddar för problem senare i livet. Under sin skoltid och livet i allmänhet kommer de att misslyckas på många olika sätt – vilket, återigen, är fullständigt naturligt. De utvärderar sig själva och bestämmer sig för hur begåvade eller obegåvade det betyder att de är. I stället för att berömma eleverna för att de är begåvade, eller för något annat som har med deras person att göra, är det bättre att till exempel säga: ”Vad bra att du har lärt dig det där”, och ”Du har verkligen tänkt igenom det här”. Våra utbildningssystem är genomsyrade av den traditionella föreställningen att vissa elever inte är redo för att läsa matematik på en viss nivå. En grupp high school-lärare i matematik jag träffade nyligen hade, hör och häpna, skrivit till skolans styrelse och framfört att vissa elever aldrig skulle komma att klara påbyggnadskursen i algebra. De nämnde särskilt elever av utländsk härkomst från hem med låg inkomst och menade att de aldrig skulle kunna lära sig algebra om man inte införde en lättare kursplan. Ett sådant undermåligt, rasistiskt synsätt måste förbjudas i skolan. Brevet publicerades i lokaltidningarna och användes senare som ett prejudicerande argument för behovet av friskolor när man införde ny lagstiftning (Noguchi, 2012). Brevet chockade många, men tyvärr är det också många som tror att vissa elever inte kan ta till sig högre matematik. En felaktig inställning kan ta sig flera

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 27

2017-02-01 13.37

Matematik med dynamiskt mindset

olika uttryck och är ibland uttryck för missriktad välvilja – en vanlig uppfattning är att elever måste genomgå ett utvecklingsstadium innan de är redo för vissa matematiska övningar. Men även det är ett föråldrat synsätt, för eleverna är precis så redo som deras tidigare erfarenheter ger vid handen, och om de inte är det kan de lätt bli det genom rätt erfarenheter, höga förväntningar utifrån och ett dynamiskt mindset. Eleverna behöver inte lära sig matematik i en förutbestämd takt, vilket betyder att det inte är sant att de inte kan ta till sig matematik innan de har uppnått ett visst utvecklingsstadium. Vissa elever kanske inte är redo för en viss typ av matematik därför att de ännu inte har lärt sig vissa grundläggande, nödvändiga räkneoperationer, men inte därför att deras hjärnor inte kan göra rätt kopplingar, varken på grund av ålder eller mognad. När eleverna behöver göra nya kopplingar så lär de sig det. För många av oss krävs det att vi noga tänker igenom vårt förhållande till vårt eget lärande och vår relation till matematikämnet för att kunna förstå vikten av ett matematiskt mindset samt för att kunna utveckla perspektiv och strategier för att förändra elevernas mindset. Flera av de grundskollärare jag har arbetat med, även de som deltog i min nätbaserade kurs, har berättat för mig att det jag beskrev för dem om hjärnan, personlig potential och dynamiskt mindset har förändrat deras liv. De har utvecklat ett dynamiskt förhållningssätt till matematik, de närmar sig matematiken med självförtroende och glädje, och de förmedlar detta till sina elever. Det är ofta särskilt viktigt för låg- och mellanstadielärare, eftersom många någon gång under sin egen skoltid har fått veta att de inte är bra på matematik eller att matematik inte är något för dem. Ett flertal undervisar i matematik med utgångspunkt från sin egen rädsla för ämnet. Den forskning jag förmedlade till dem hjälpte dem att komma över den rädslan och ändra riktning. I en viktig studie fann Sian Beilock och hans kollegor att grundskollärare hade en sådan negativ inställning att de förutsade flickors, men inte pojkars, prestationsförmåga i sina klasser (Beilock, Gunderson, Ramirez & Levine, 2009). Denna skillnad mellan flickor och pojkar berodde troligen på att flickor identifierar sig med sina kvinnliga lärare, framför allt i låg- och mellanstadiet. Flickor känner intuitivt negativa attityder av typen: ”Jag vet att det här är jättesvårt, men nu gör vi i alla fall ett försök”, eller ”Jag var också dålig i matte i skolan”, eller ”Jag gillade heller inte matte”. Den här studien visar även kopplingen mellan lärarens inställning och elevernas prestation. När du själv börjar utforska ditt eget mindset, vare sig detta är nytt för dig eller du är expert på ämnet, så hoppas jag att den information och de idéer jag tar upp här i boken kommer att hjälpa dig och dina elever att känna att matematik på alla nivåer är både tillgängligt och roligt. I kapitlen 2–8 kommer jag att dela med mig av flera av de strategier jag har samlat på mig efter många års forskning och praktisk erfarenhet i skolan, i syfte att uppmuntra ett dynamiskt mindset i matematikundervisningen och i hemmen – strategier som ger eleverna de erfarenheter de behöver för att utveckla ett starkt matematiskt mindset.

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 28

2017-02-01 13.37

2. Misstag och hårt arbete Jag började leda studiegrupper i hur man utvecklar elevers mindset tillsammans med mina doktorander vid Stanford (Sarah Kate Sellin, Kathy Sun och Holly Pope) efter att flera rektorer vid skolor i Kalifornien hade berättat för mig att deras lärare hade läst Dwecks böcker och att de var ”helt och hållet på banan”, men att de inte förstod hur de skulle kunna använda hennes forskning i matematikundervisningen. De första träffarna genomfördes i Li Ka Shing-centrets ljusa och luftiga lokaler på Stanfords universitetsområde. För min del var en av höjdpunkterna när Carol Dweck träffade lärarna och fick dem att häpna genom att berätta att varje gång en elev gör ett misstag i matematik bildas en ny synaps i hjärnan. Man riktigt hörde hur lärarna drog efter andan när de insåg betydelsen av vad hon hade sagt, bland annat därför att det säger så mycket om hur oerhört viktigt det är att göra misstag, trots att alla elever då genast tror att matematik inte är något för dem, eller ännu värre, att de saknar begåvning. Många kompetenta lärare har i åratal berättat för sina elever att misstag är bra, det visar att vi har lärt oss något, men den senaste forskningen om kopplingen mellan hjärnan och misstag visar något ännu mer betydelsefullt. Psykologen Jason Moser har studerat de neurala mekanismerna i hjärnan kopplade till misstag (Moser et al., 2011), och tillsammans med sitt forskarteam har han upptäckt något väldigt intressant. När vi gör misstag kan hjärnan reagera på två sätt. Det ena – ERN (error-related negativity) – innebär ökad elektrisk aktivitet när hjärnan upplever en konflikt mellan ett korrekt svar och ett misstag. Intressant nog uppstår denna hjärnaktivitet oavsett om personerna som reagerar vet om att de har gjort ett fel eller ej. Den andra reaktionen – Pe (error-related positivity) – är en signal i hjärnan som visar en medveten reaktion på misstag. Det inträffar när man vet att man har gjort fel och riktar uppmärksamheten mot misstaget. När jag berättar för lärare att misstag får hjärnan att skicka ut elektriska signaler säger de ibland att ”det händer väl bara om eleverna rättar sina fel och löser upp giften”. Men så är det inte. Faktum är att Mosers studie visar att vi inte ens behöver vara medvetna om att vi har gjort ett misstag för att det ska uppstå elektriska signaler i hjärnan. När lärare frågar mig hur det är möjligt svarar jag att den mest tillförlitliga

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 29

2017-02-01 13.37

Matematik med dynamiskt mindset Statiskt mindset

Dynamiskt mindset

FIGUR 2.1. Hjärnaktivitet hos individer med

150–550 ms 0 μV

13.75 μV

ett statiskt respektive ett dynamiskt mindset. Källa: Moser et al., 2011.

forskningen vi har visar att hjärnan skickar ut elektriska signaler och växer när vi gör misstag, även när vi inte är medvetna om det, eftersom det handlar om en kamp: hjärnan ställs inför en utmaning och det är då den ökar som mest i omfång. Moser och hans kollegor studerade försökspersonernas mindset och jämförde dem med deras ERN- och Pe-reaktioner när de svarade fel på frågor. I studien kom de fram till två viktiga resultat. För det första fann de att elevernas ERN- och Pe- reaktion – den elektriska aktiviteten i hjärnan – var kraftigare när de gjorde misstag än när de svarade rätt. För det andra upptäckte de att hjärnaktiviteten ökade mer efter misstag som gjordes av personer med ett dynamiskt mindset än av personer med ett statiskt mindset. Figur 2.1 visar aktiviteten i hjärnan hos personer med statiskt respektive dynamiskt mindset, där den hjärna som representerar ett dynamiskt mindset visar mycket högre aktivitet vid misstag. Det faktum att vår hjärnaktivitet ökar när vi gör misstag är en utomordentligt viktig upptäckt. Jag ska strax återkomma till det. I studien fann man också att personer med ett dynamiskt mindset i högre grad var medvetna om de misstag de gjorde än personer med ett statiskt mindset och även mer benägna att gå tillbaka och rätta till dem. Den här studien ger stöd för andra studier (Mangels, Butterfield, Lamb, God & Dweck, 2006) där man har kommit fram till att elever med ett dynamiskt mindset visar ökad aktivitet i hjärnan och uppmärksamhet på misstag. Alla elever reagerade med en elektrisk signal – en synaps – när de gjorde ett misstag, men hos dem som hade ett dynamiskt mindset var hjärnan mer benägen att upprepa signalen, vilket visar att personen var medveten om misstaget. Ny neurologisk forskning om hjärnan och misstag är enormt viktig för oss matematiklärare och föräldrar eftersom den visar att misstag är av godo. Det uppstår en elektrisk signal i hjärnan som i sin tur gör att den ökar i omfång när vi gör misstag. Misstag innebär inte bara möjligheter för inlärning i och med att eleverna reflekterar över sina misstag, hjärnmassan ökar även när vi inte är medvetna om att vi har begått ett misstag. Vikten av att göra misstag är en viktig upptäckt eftersom alla

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 30

2017-02-01 13.37

2. Misstag och hårt arbete 31

barn och vuxna ofta blir uppgivna när de räknar fel. Eftersom de har växt upp i en prestationskultur där misstag inte värderas leder detta till att de tror att de inte har rätt läggning (se Boaler, 2014b) – eller ännu värre, att de bestraffas. Vi vill att elever ska göra misstag, men trots det går många matematiklektioner ut på att ge elever uppgifter de kommer att besvara rätt. Längre fram kommer jag att visa vilken typ av matematikuppgifter som tillsammans med rätt undervisning och rätt attityder från föräldrarna engagerar eleverna och får deras hjärnor att växa. De länder som ligger i topp när det gäller matematikkunskaper, Kina till exempel, hanterar misstag helt annorlunda. Jag observerade nyligen en matematiklektion i en tvåa i Shanghai, en del av Kina där eleverna inte bara uppvisar de bästa resultaten i landet, utan i hela världen. Läraren gav eleverna komplexa, tankemässigt krävande problem att arbeta med och begärde sedan in svaren. Medan eleverna glatt förklarade hur de arbetade lutade sig tolken fram och berättade för mig att läraren valde ut de elever som hade lämnat in felaktiga svar. Eleverna var stolta över att dela med sig av sina misstag eftersom det var något deras lärare värderade. I kapitel 9 finns en kort och mycket intressant transkription från en lektion i en kinesisk skola. De olika forskningsstudier som gjorts om misstag och hur hjärnan fungerar visar inte bara hur viktigt det är för alla människor att göra misstag, utan även att elever med ett dynamiskt mindset uppvisar högre aktivitet i hjärnan på grund av att de känner igen fel jämfört med dem som har ett statiskt mindset. Detta är ännu en anledning till varför ett dynamiskt mindset är så viktigt för eleverna, både i matematikundervisningen och i andra ämnen. Mosers studie, där individer med en dynamiskt mindset visade högre aktivitet i hjärnan när de gjorde misstag jämfört med dem med ett statiskt mindset, redogjorde även för något annat mycket viktigt, nämligen hur vår självbild – framför allt vårt självförtroende eller brist på självförtroende – påverkar hjärnverksamheten. Våra hjärnor växer mer när vi gör misstag om vi tror på att vi kan lära oss något och att misstag är viktiga. Det här är ett mycket viktigt resultat som återigen säger oss hur viktigt det är att alla elever har tillit till sin egen förmåga – hur viktigt det är att vi alla tror på vår egen förmåga, framför allt när vi ger oss i kast med en större utmaning.

Misstag vi gör i livet Studier av framgångsrika och icke framgångsrika personer i affärslivet visar överraskande resultat: det som skiljer dem som är mer framgångsrika från dem som är mindre framgångsrika är inte antalet framgångar, utan antalet misstag, och mer framgångsrika personer gör fler misstag. Starbucks är ett av världens mest framgångsrika företag, och Howard Schultz, som startade företaget, är en av historiens mest

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 31

2017-02-01 13.37

Matematik med dynamiskt mindset

framgångsrika entreprenörer. När Schultz startade det som senare skulle komma att bli Starbucks lånade han konceptet från italienska kaféer. Det fanns inte så många kaféer i USA på den tiden, och Schultz gillade italienska kaféer. I de första han öppnade bar servitörerna fluga, vilket de tyckte var obekvämt, och man spelade operamusik på hög volym. Dessa blev inte särskilt populära i USA. Man började då om från början och gjorde många misstag innan man till slut kom fram till varumärket Starbucks. Peter Sims, journalist på New York Times, har publicerat en hel del om vikten av misstag för kreativa entreprenörer (Sims, 2011). Han poängterar att: ”Ofullkomlighet är en del av alla kreativa processer och livet i övrigt, ändå lever vi av någon anledning i en kultur genomsyrad av en förlamande rädsla för att göra fel, vilket hindrar proaktivitet och befäster en rigid perfektionism. Det är det mest förlamande sinnestillstånd man kan uppleva om man vill vara en kreativ, uppfinningsrik entreprenör.” Han sammanfattar även framgångsrika personers vanor i allmänhet: • • • • • •

känner sig bekväma med att ha fel testar ”galna” idéer är öppna för olika erfarenheter leker med olika idéer utan att ha förutfattade meningar är beredda på att gå emot traditionella föreställningar låter sig inte hindras av motgångar.

FIGUR 2.2. Känner sig bekväm med

att ha fel.

FIGUR 2.3. Testar ”galna” idéer.

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 32

I somras ledde jag en nätbaserad di stanskurs med rubriken ”Hur du lär dig matematik: för studenter”. I skrivande stund har 100 000 studenter gått kursen. Den är utformad för att uppmuntra ett dynamiskt tankesätt hos kursdeltagarna och visa dem att matematik är stimulerande och spännande, och den lär ut viktiga strate gier som jag kommer att beskriva senare i boken. (Kursen hittar man här: https://www.youcubed.org/category/ mooc/.) Jag höll i kursen tillsammans med mina studenter på Stanford som fick personifiera de olika beteenden som Peter Sims har beskrivit och som producenten Colin livade upp med hjälp av lite rekvisita och karaktärer. Studenterna på bilderna är: Carinne

2017-02-01 13.37

FIGUR 2.4. Är öppen för olika erfarenheter.

FIGUR 2.5. Leker med olika idéer utan att ha

förutfattade meningar.

2. Misstag och hårt arbete 33

Gale (figur 2.2), Montse Cordero (figur 2.3, 2.4 och 2.7), Devin Guillory (figur 2.5) och Hugo Valdivia (figur 2.6). Dessa olika beteenden är precis lika viktiga i undervisningen som i verkliga livet, men de är ofta anmärkningsvärt frånvarande på lektionerna och när eleverna arbetar med sina hemuppgifter. Vi vill att de ska känna frihet när de arbetar med matematik, fria att testa olika idéer utan att känna att de kanske gör fel. Vi vill att eleverna ska vara beredda att närma sig matematiken på olika sätt, leka med uppgifterna och testa ”galna idéer” (se kapitel 5). Vi vill att de ska bryta med traditionella sätt att se på matematikinlärning och förkasta tanken att vissa människor är bra på matematik och andra inte, och naturligtvis att inte ge upp trots att det är svårt, även när de inte kan se någon omedelbar lösning.

FIGUR 2.6. Är beredd på att gå emot

traditionella föreställningar.

FIGUR 2.7. Låter sig inte hindras av

motgångar. Källa: Bilder tagna ur How to learn math: For students. Jo Boaler Stanford Online Course. Bilderna visar: Carinne Gale, Montse Cordero, Devin Guillory, Hugo Valdivia.

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 33

2017-02-01 13.37

Matematik med dynamiskt mindset

Hur kan vi förändra elevers syn på misstag? Det bästa lärare och föräldrar kan göra är att förändra de attityder de förmedlar vid misstag och felaktiga svar. Jag fick nyligen en rörande video från en lärare som tidigare deltagit i den nätbaserade distansutbildning jag ledde och som hade inlett läsåret med att lära en klass med lågpresterande elever värdet av att göra misstag. De ändrade sitt beteende helt och hållet under läsåret; de lade misstagen bakom sig och fick en mer positiv inställning till matematikämnet. Läraren skickade mig en video där eleverna delar med sig av sina tankar och pratar om hur misstag får hjärnan att växa, vilket har inneburit en stor förändring för dem. De säger att de tidigare uppfattade sig själva som misslyckade, och att det påverkade deras utveckling i ämnet negativt. Deras nya lärare förmedlade budskap och metoder som fick dem att lägga alla de år de oroat sig för matematiken bakom sig och närma sig ämnet med ny energi. Det är enormt befriande för eleverna att få veta att misstag är bra. Jag delade med mig av den nya informationen om misstag på min distanskurs för lärare och föräldrar och gav dem en inlämningsuppgift. Jag bad deltagarna att utarbeta en aktivitet där man använde sig av misstag på ett nytt sätt, antingen i klassrummet eller i hemmet. Ett av mina favoritsvar kom från en lärare som berättade att hon brukade inleda lektionen med att be sina elever att knyckla ihop ett papper och kasta det på tavlan med samma känsla som de hade när de räknade fel på en matteuppgift. Genom att kasta det hopknycklade papperet på tavlan fick eleverna utlopp för sina känslor – vanligtvis i form av frustration (se figur 2.8). Hon bad dem sedan att plocka upp papperet, släta till det och fylla i vecken med färgpennor, som representerade hur deras hjärnor ökade i omfång. Eleverna fick sedan spara papperet i sina mappar under resten av läsåret som en påminnelse om hur viktigt det är att göra misstag. För några år sedan inledde jag ett samarbete med Kim Halliwell, en av många inspirerande lärare i skoldistriktet Vista Unified som jag haft ett nära samarbete med i över två år. När jag besökte Kims klassrum förra året fick jag se väggarna täckta med elevernas fina teckningar av hjärnor med positiva budskap om växande hjärnor och misstag (se figur 2.9). Kim förklarade att hon hade bett eleverna att plocka ut sina favoritcitat om hur hjärnan utvecklas från de bidrag de hade gått igenom tillsammans och lägga till dem i sina teckningar av hjärnan. En annan metod man kan använda i undervisningen för att visa hur bra det är med misstag är att be eleverna lämna in en uppgift, vilken som helst – till och med prov (fast ju färre prov vi ger eleverna desto bättre, vilket jag kommer att visa i kapitel 8). Sedan får läraren plocka ut sina ”favoritfel”. Läraren måste tala om för eleverna att det ska vara fel som har med deras förståelse av metoden att göra, inte själva beräkningen. De kan sedan inleda en diskussion om varför man har gjort just de här felen och på vilket sätt de är fel. Det här är även ett bra tillfälle att betona viktiga budskap – att det var bra att eleverna gjorde misstag eftersom det betydde att de var

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 34

2017-02-01 13.37

2. Misstag och hårt arbete 35

FIGUR 2.8. Eleverna lär sig om hur hjärnan växer.

978–91-27-81790-6_inlaga_ORIG.indd 35

2017-02-01 13.37

Foto: Robert Houser

Jo Boaler matematik med dynamiskt mindset

Jo Boaler Med förord av Carol

S. Dweck

Svenskt förord av Hanna Palmér och Andreas Ryve

Matematik med t e s d n i m t k s i m a dy n

- hur du frigör dina elevers potential

ISBN 978-91-27-81790-6

9 789127 817906

978-91-27-81790-6 Boaler metematik med dynamiskt mindset Joe Boaler mindset och matematik omslag.indd 1

2017-02-02 10:46