MATTE
LÄRARBOK
2A
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Eldorado 2A_LhL_cover.indd 1
2016-01-08 16:30
Eldorado Lararbok 2A.indb 1
2016-05-30 15:13
Innehåll Komponenter
4
Kapitel 1
Grundbok 4
Klockan
Läxbok, Bonusbok, Öva mer, Extra färdighetsträning
Överslagsräkning och rimlighet 5
Lärarbok med kopieringsunderlag
6
Grundtankar i Eldorado
8
Miniräknaren + och –
Kapitel 2
72
+ ental eller tiotal + både tiotal och ental
Undervisning med Eldorado 1–3
9
– ental eller tiotal
Arbeta med lärarboken
9
– både tiotal och ental
Symboler och material
10
Tidsplan Eldorado 2 A
12
Kapitel 3
98
Addition av ental med tiotalsövergång
Matematiken i Eldorado 1–3
13
Förmågor i Lgr 11
13
Entreprenörskap i Lgr 11
14
Problemlösning i Eldorado 1–3
15
Rita tredimensionellt
Centralt innehåll i Lgr 11 och Eldorado 1–3
17
Geometriska kroppar
Matematiken i Eldorado 2 A
21
Symmetri och asymmetri
Träna tabeller (kopieringsunderlag)
27
Volym l och dl
Spelregler, kortspel och patienser
28
Undervisning
29
Diagnoser och bedömning
31
Subtraktion av ental med tiotalsövergång
Kapitel 4
Kapitel 5
122
144
Multiplikation
Bedömning 31 Lärandet i varje kapitel
31
Kontinuerlig elevuppföljning
32
Skriftlig efterdiagnos 2 A
32
Prov med berättelsetext
35
Efterdiagnos 2 A del A (kap 1–3, kopieringsunderlag) 39 Efterdiagnos 2 A del B (kap 4–6, kopieringsunderlag) 42 Prov 1 (kopieringsunderlag)
44
Prov 2 (kopieringsunderlag)
45
2:ans tabell Kommutativa lagen
Kapitel 6
162
Delningsdivision och innehållsdivision 10:ans och 5:ans tabeller Samband · och ÷
Litteratur
184
Kopieringsunderlag
185
Elevuppföljning 2 A (innehåll, kopieringsunderlag) 46
Översikt och facit K 1–K 56
Elevuppföljning 2 A (förmågor, kopieringsunderlag) 47
Kopieringsunderlag
Eldorado Lararbok 2A.indb 3
48
K 1–K 56
2016-05-30 15:13
Kapitel 1 Område Klockan
Elevsidor
Övrigt
6–7 Introbild
K 2 Klocka – underlag
K 1 Mattelappar 1 A
K 3 Klockor – underlag
8 Undersök Klockan
K 4–6 Klockkedja A, B och underlag
9–12 Klockan
Bonus s 4–5 Öva mera Läxa 1 Extra färdighetsträning s 4–7
Överslagsräkning och rimlighet
13 Undersök Överslagsräkning och rimlighet K 1 Mattelappar 1 B och 1 C 14–16 Överslagsräkning 17 Rimlighet
K 7 Överslagsräkning K 8 Rimlighet Bonus s 6 Öva mera, Bonus s 7 Läxa 2 Extra färdighetsträning s 8–9
Miniräknaren + och –
18 Undersök Miniräknaren + och –
Bonus s 8–9
K 1 Mattelappar 1 D 19–22 Miniräknaren + och –
Utvärdering
22 Klockan, överslagsräkning, rimlighet, miniräknaren + och –
Repetition
23 > eller <
K 49 Diagnos till kapitel 1
= eller ≠ Addera och subtrahera tiotal eller ental Kul med matte
24 Likheter, + och – 25 Likheter, algebra med vågar
Förslag till tidsplan Arbetet med kapitel 1 bör ta ca 2–3 veckor.
48 Eldorado Lararbok 2A.indb 48
Eldorado 2 A • Lärarbok
Kapitel 1
2016-05-30 15:14
Klockan Centralt innehåll enligt Lgr 11: • Geometri Jämförelser och uppskattningar av mate matiska storheter. Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter. Kommentarmaterialets förtydligande: • Innehållet handlar också om att använda rätt enhet i rätt situation och sammanhang och att kunna skifta mellan olika enheter beroende på vad det är man vill uttrycka. Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: • Eleven kan göra enkla mätningar, jämförelser och uppskattningar av längder, massor, volym er och tider och använder vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.
Eftersom lärande sker bäst i meningsfulla sammanhang är det extra viktigt att engagera föräldrar här, då tidsangivelser är vanliga i barnens vardag. Föräldrar med annat modersmål än svenska kan dessutom själva ha nytta av att lära sig vardagsuttrycken för tid.
Mål för området Klockan • Eleverna ska kunna avläsa en analog klocka och svara såväl muntligt som skriftligt med minuter som 5, 10, 15, 20 och 25 över respektive i. Detta utan att behöva utgå från 5 varje gång och räkna 5, 10, 15, 20… • Eleverna ska kunna ange klockslag på två sätt, t ex 10 i 7 och 6.50. • Eleverna ska kunna beskriva hur de båda visarna rör sig under en timme. • Eleverna ska kunna placera minutvisaren ungefär rätt utifrån timvisarens position.
Förkunskaper I Grundbok 1 B har eleverna arbetat med klockan, hel och halv timme, samt kvart i och kvart över.
Förmågorna, exempel i detta område:
Fördiagnos
• Problemlösningsförmågan – Eleverna tolkar klockor med enbart timvisare.
Eleverna gör uppgift A på K 1 Mattelappar 1 A. Där drar de streck mellan klockor och motsvarande givna klockslag med hel och halv timme, samt kvart i och kvart över. De ritar även minutvisare för i och över.
• Begreppsförmågan – Eleverna använder enheterna minut, halvtimme och timme. • Metodförmågan – De utnyttjar hel timme med ”över” och ”i” samt motsvarande för halv timme. • Resonemangsförmågan – Eleverna förklarar sambandet mellan timvisaren och minutvisaren. • Kommunikationsförmågan – De kan uttrycka ett klockslag muntligt och skriftligt på två sätt, t ex 10 i 7 och 6.50, samt visa det på en klocka.
Forskning och beprövad erfarenhet De nationella proven har visat att många elever i grundskolan har svårt för beräkning av tidsdifferenser. Vi har därför inte tagit med det nu utan låter eleverna först utveckla goda kunskaper gällande klockan, visarnas funktioner och tidsangivelser. Det underlättar för att senare beräkna tidsdifferenser. Men det är bra att redan nu ställa frågor om vad klockan visar om t ex 10 minuter eller om 1 timme, samt vad klockan visade för 10 minuter sedan eller 1 timme sedan.
KAPITEL 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 49
Om innehållet i området Det nya här är alltså att kunna hantera klockslag med minuterna 5, 10, 15, 20 osv. I Grundbok 1 B har eleverna tränat 5-hopp och bör därför behärska talföljden 5, 10, 15…55. Även om de tidigare tränat på kvart i och kvart över så behöver uttryck med i och över tydliggöras. För att uppmärksamma eleverna på detta får de på urtavlans ram måla hur långt minutvisaren har gått efter kl 12.
i
över
Över innebär då hur långt från 12 som minutvisaren rört sig och i hur många minuter som är kvar fram till 12.
Eldorado 2 A • Lärarbok
49 2016-05-30 15:14
På var sin sida om ”halv” används olika uttryck, nämligen 25 över eller 5 i halv, respektive 25 i eller 5 över halv. Här används alltså i även på höger klockhalva och över på vänster klockhalva, vilket bör tydliggöras. Vi har tagit med båda uttrycken eftersom de används i vardagen och eleverna bör därför kunna hantera båda två. Regeln om att använda över på höger klockhalva och i på den vänstra är alltså inte helt konsekvent. När eleverna ska skriva klockslag med siffror uppstår ytterligare ett problem. På den högra klockhalvan innebär t ex 20 över 5 att minutvisaren gått 20 minuter från 12 och det skrivs 5.20. På den vänstra klockhalvan säger man t ex 20 i 5, men skriver 5.40. Man skriver alltså alltid den timme som timvisaren passerat och därefter det antal minuter som minutvisaren gått från 12, oavsett om det är klockslag där man använder uttryck med i eller över. Allt är inte helt konsekvent, vilket gör klockan svår för de elever som i sin vardag inte brukar läsa av en klocka eller skrivna klockslag.
Svårigheter och missuppfattningar Språkliga svårigheter togs upp ovan. För många elever med annat modersmål finns ytterligare en svårighet, nämligen att klockslagen uttrycks på olika sätt i olika språk och kulturer. Det kan då innebära svårigheter när de ska tolka klockan på ett sätt hemma och på ett annat sätt i skolan. Det underlättar lärandet i skolan om man kan ta reda på hur eleverna avläser klockan på sitt modersmål.
Timvisaren är den viktigaste visaren eftersom man ungefärligt kan bestämma tiden enbart utifrån den visarens placering. Från tidigare arbete med hel och halv timme bör eleverna veta att när timvisaren pekar mitt på ett tal, t ex 7, så är klockan 7. Om visaren pekar mitt emellan två tal, t ex 7 och 8, så är klockan halv 8. Timvisaren är halvvägs till 8. Nu tas även upp vad klockan ungefär kan vara när timvisaren befinner sig på fältet mellan t ex 7 och 8, innan respektive efter halv 8. Det är den sträcka som timvisaren går medan minutvisaren hinner ett helt varv runt. För att förstå klockan måste man alltså kunna beskriva hur visarna rör sig i förhållande till varandra. Ett varv för minutvisaren innebär för timvisaren sträckan mellan två tal, alltså fem ”minuter-områden”. Ett enda område mellan två små minutstreck på urtavlan tillryggalägger alltså timvisaren medan minutvisaren tar sig 12 minuter. Ta upp området klockan på ett föräldramöte och förklara hur viktigt det är att eleverna tränar klockan i vardagssituationer när det är betydelsefullt för dem att veta vad klockan är. Påpeka att eleverna inte tränat digitala tidsangivelser ännu, men att de gärna får träna det hemma i samband med familjens tider, tränings tider, TV-program m m.
50 Eldorado Lararbok 2A.indb 50
Eldorado 2 A • Lärarbok
Kapitel 1
2016-05-30 15:14
Kapitel 1 Jag slog en trea. START
Då får du gå en halvtimme framåt.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Gå bakåt
Gå framåt
10 minuter.
en halvtimme.
20 minuter.
40 minuter. 50 minuter. en timme.
6
Kapitel 1
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Om du slår * 1–2 gå bakåt * 3–6 gå framåt.
• Klockan • Överslagsräkning och rimlighet • Miniräknaren + och –
Samtala om klockan och jämför hur de båda visarna förflyttar sig. Spela Klockspelet, se reglerna i lärarboken.
Eldorado 2A.indb 6
Kapitel 1
2016-05-02 10:52
s 6–7 Introsida Följ gärna upp sammanfattningen av arbetet med sid an Undersök med att samtala om klockorna i Klock spelet och sedan spela det. Se spelregler nedan. Klockan Visa att klockorna närmast den stora klockan i mitten är lite större än de övriga. Jämför vad dessa klockor visar. Låt eleverna få upptäcka att de visar hela timmar från kl 12 på dagen till kl 12 på natten. Låt dem föreslå vad de brukar göra vid de olika klockslagen. Klockorna längst ut på varje ”udd på stjärnan” har en röd ram. ”Vad har de klockorna gemensamt? Hur många uddar är det? Varför måste det vara just 12 uddar?”
Eldorado 2A.indb 7
7 2016-05-02 10:52
otsvarar 10 minuter, så en etta ger 10 minuter, en m tvåa 20 minuter osv (se spelplanen). Om tärningen visar en eller två prickar ska man flytta b akåt och om den visar tre, fyra, fem eller sex flyttar man framåt. För att få flytta fram spelpjäsen måste man korrekt kunna avläsa klockan man ska flytta till. Annars får man stå över. Observera att det inte gäller när man flyttar bakåt, då måste man flytta även om man angivit fel tid. START och MÅL är samma klocka. Den som först gått ett varv och passerat 12 har vunnit. Samtala om riktningarna medurs och medsols, samt moturs och motsols.
Rika problem Låt eleverna använda K 3 Klockor – underlag att rita på.
Låt eleverna fundera över hur Klockspelet är uppbyggt och vad som händer med tidsangivelsen om man flyttar ett steg, två steg, tre steg osv. ”Hur kan man enkelt veta vart man ska flytta om man ska gå 60 minuter/en timme, alltså 6 steg, utan att behöva räkna 1, 2, 3, 4, 5 och 6? Jo, man flyttar till motsvarande klocka på nästa udd på stjärnan. Hur kan man tänka om man ska flytta 50 minuter, 5 steg?”
Använd linjal och bind samman två tal med summan 12. Vilka tal blir över?
Spelregler till Klockspelet Ställ spelpjäserna på START. Sätt en klick häftmassa under spelpjäserna så står de kvar lättare. Eleverna turas om att slå en tärning. Varje prick på tärningen
Vid summan 13 drar man parallella linjer från 12 till 1, från 11 till 2 osv och då används alla talen. Detta är ett sätt att enkelt bestämma summan av alla talen på urtavlan, 6 ∙ 13 = 78.
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 51
Gör på liknande sätt med summan 13 och även med andra summor. Vilka tal blir över? Genom att dra parallella linjer från 11 till 1, från 10 till 2, från 9 till 3 osv bildas hela tiden summan 12. Talen 12 och 6 blir över.
Eldorado 2 A • Lärarbok
51 2016-05-30 15:14
s 8 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök
A Fyll i det som fattas.
5
Om du har låtit eleverna göra K 1 Mattelappar 1A som fördiagnos så vet du lite om deras kunskaper om hel, halv, kvart i och kvart över och vad du behöver repetera av det.
25 i eller
över
kvart över
20
20 i 5 över halv
halv
B Hur många minuter? 1 halvtimme =
k
över
10
kvart i
30
25 över eller 5 i halv
1 timme = minuter
över
1 kvart =
60 15
minuter minuter
C Para ihop klockslagen i rutan med rätt klocka. Motivera.
halv 8
4
halv 4
halv 9 8.30
10 över 9 9.10
halv 4 8 halv 8 4
D Rita minutvisaren. Rita timvisaren. Motivera platsen.
8
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
8
• Vad hinner man göra på 1 minut? Hur lång är en kvart? En halvtimme? En timme? Jämför med längden av något som är bekant för eleverna, som t ex raster, lektioner, TV-program och träningspass.
Likheter: Båda visarna går åt samma håll.
5
i
10 i
• Låt eleverna avgöra när det gått 1 minut. Alla kan stå upp och var och en sätter sig ned när han/hon bedömer att det gått 1 minut. De kan också blunda och markera en minut genom att lägga ifrån sig pennan eller markera på annat sätt. Samtala om hur man kan bedöma 1 minut, t ex genom att räkna till 60 i jämn och lagom takt. Låt nu eleverna göra ett nytt försök att uppskatta 1 minut. Gör gärna detta vid fler tillfällen.
• Titta tillsammans på en klocka och låt eleverna beskriva likheter och skillnader mellan de två visarna.
U n de r s ö
Klockan
Kapitel 1
Eldorado 2A.indb 8
2016-05-02 10:52
Skillnader: Visarna är olika långa, samt olika breda och de rör sig med olika hastighet.
B. Anger eleverna rätt antal minuter till kvart, halvtimme och timme?
• Låt eleverna beskriva hur de två visarna rör sig under en timme och hur många minuter det är. Kanske kommer någon ihåg varför ett varv är just 60 minut er. Det beror på att babyloniernas tal system hade 60 som talbas.
C. Hur avgör eleverna vilket klockslag som passar till varje klocka?
• Låt eleverna ställa båda visarna för hela och halva timmar, samt kvart i och kvart över. Hur många minuter är en kvart? Man kan alltså även skriva tidsuttrycken som 15 över och 15 i. Allt detta är repetition från Grundbok 1 B.
Eleverna arbetar med Undersök Låt eleverna arbeta tillsammans, men var och en skriv er i sin bok. Läs och förklara kort uppgifterna A–D. Uppmärksamma eleverna på att i uppgift C är endast timvisaren utritad, men att de ändå kan avgöra vilka klockslag i rutan som passar. Lyssna på elevernas resonemang när de löser uppgift erna och observera hur de skriver svaren. A. Använder eleverna sig av talföljden 5, 10, 15...55 när de ska fylla i klockslagen eller räknar de varje minut 1, 2, 3…55? Hur löser eleverna uttrycken med 5 i halv respektive 5 över halv?
52 Eldorado Lararbok 2A.indb 52
Eldorado 2 A • Lärarbok
D. Gör eleverna skillnad på minut- och timvisare? Får vardera visaren rätt längd och korrekt placering? Låt de elever som snabbt blir klara rita några egna klockor och skriva klockslagen på två sätt.
Sammanfatta arbetet med Undersök • Låt eleverna redovisa och motivera sina lösningar. Följ upp frågorna ovan. • Ordet kvart betyder ”den fjärde”. Fråga hur många kvartar det går på en halvtimme? En timme? Hur många minuter är tre kvart? • Avsluta eventuellt med några Minutare där du visar olika klockslag och eleverna skriver klockslagen på lappar som de håller upp. • Om det passar kan ni redan nu spela Klockspelet på s 6–7. Läs mer på s 51. • Gå igenom s 9–12 och hur man ska göra där.
Material En stor klocka att visa på tavlan, samt till Klockspelet en tärning och två spelpjäser till varje par av elever. K 2 Klocka, underlag
Kapitel 1
2016-05-30 15:14
s 9–12 Klockan Förslag till inledning och avslutning av lektioner
Vad gör jag om elever inte kan?
Minutare • Visa minutvisaren i olika positioner, 5, 10, 15 osv. Eleverna skriver minuterna och visar.
Försök att först ta reda på vad eleven är osäker på, eftersom ”klockan” innehåller så många olika delbegrepp.
• Visa timvisaren i olika lägen för halv. Eleverna skriver två uttryck för klockslagen, t ex halv 7, samt 6.30.
• Kan eleverna ange de minuter som minut visaren gått, 5, 10, 15 osv utan att räkna upp 5, 10, 15 eller räkna upp minuterna en och en?
• Visa olika tider med en klocka och låt eleverna skriva och visa rätta klockslag.
• Kan eleverna avläsa uttryck med hel och halv timme? Med enbart timvisare? Med båda visarna? Kan de svara både med t ex halv 8 och 7.30?
• Säg analoga klockslag, t ex 20 i 8. Eleverna skriver och visar de digitala motsvarigheterna, här 7.40. • Säg digitala klockslag, t ex 9.30. Eleverna skriver och visar de analoga motsvarigheterna, här halv 10.
• Kan eleverna förklara skillnaden mellan visarnas placering vid uttrycken kvart över och kvart i, samt generalisera det till exempelvis 20 över och 20 i?
• Visa t ex 3 olika klockor A, B och C. Säg vad en av klockorna visar och låt eleverna avgöra vilken av klockorna det är och visa A, B eller C.
• Kan eleverna avläsa klockslag med minuterna 5, 10, 15 osv. Kan de svara både med t ex 20 i 8 och 7.40. Det är lättare på höger sida med t ex 10 över 5 och 5.10.
• Om du har många små klockor kan du säga olika klockslag, varje par av elever ställer sin klocka och visar.
• Kan eleverna rita båda visarna i rätta position er vid olika klockslag?
Mattelappar K 1 Mattelappar 1 A, Klockan. Räkneuppgifter • Liam tittar på två TV-program direkt efter varandra. Det första är 40 minuter långt och det andra 20 minuter långt. Hur länge tittar han på TV? • Maja tittar på ett program som är 1 timme långt. Efter 50 minuter måste hon gå. Hur många minuter av programmet missar hon? • Filip har spelat in ett roligt program på 15 minuter. Han tittar på det tre gånger i följd. Hur länge tittar han på programmet?
Klockan återkommer i Grundbok 2 B med digitala uttryck, vilket även innebär en repetition av ovanstående. För elever som är osäkra på flera av punkterna ovan måste du kanske välja ut endast några. Vid uppgifter där man ska skriva två uttryck för tiden, som t ex halv 8 och 7.30, kan du låta dem skriva bara ett. Anteckna vad olika elever behöver träna mer på. En del kan säkert få hjälp hemma med att träna klockan, om de har ett underlag för de olika uttrycken. För elever med ett annat modersmål än svenska kan detta vara till nytta även för för äldrarna.
• Amir tittar på ett program som är 1 timme och 20 minuter långt. Hur många minuter är det kvar efter 50 minuter?
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 53
Eldorado 2 A • Lärarbok
53 2016-05-30 15:14
Måla hur långt minutvisarna gått från 12. Skriv tiderna på två sätt.
20 över 7 7.20
3.25
5 över 8 8.05
kvart över 6 6.15
kvart i 6 5.45
20 i 2 1.40
5i9 8.55
10 i 1 12.50
5i7 6.55
kvart i 5 4.45
20 i 12 11.40
5i4 3.55
20 i 10 9.40
5i2 1.55
kvart i 8 7.45
20 över 9 kvart över 7 10 över 5 7.15 5.10 9.20
10 över 11 kvart över 12 5 över 10 12.15 11.10 10.05
Samtala om hur man avläser klockan och jämför hur minutvisaren och timvisaren förflyttar sig. Eleverna målar den sträcka som minutvisaren gått från 12 för att tydligt se hur många minuter som passerat. Eldorado 2A.indb 9
5 i halv 12 eller 25 över 11
10 över 3 3.10 Kapitel 1
11.25 9 2016-05-02 10:52
10
Kapitel 1
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
25 över 3 eller 5 i halv 4
10 över 4 4.10
Måla hur långt minutvisarna gått från 12. Skriv tiderna på två sätt.
Eleverna målar den sträcka som minutvisaren gått från 12 för att tydligt se hur många minuter som passerat och hur många som återstår. Man utgår från den målade sträckan när man anger t ex tiden 7.40, samt ”över” och från den omålade sträckan vid ”i”.
Eldorado 2A.indb 10
2016-05-02 10:52
s 9
s 10
I alla uppgifterna på sidan pekar minutvisaren på urtavlans högra sida, alltså uttrycket över. Eleverna målar varje femminuterssträcka som minutvisaren gått från 12, vilket tydligt visar antalet minuter.
I nästan alla uppgifterna på sidan är minutvisaren på urtavlans vänstra sida, alltså uttrycket i. Undantag är uppgiften med 5 i halv 12 längst ned till vänster. Eleverna målar varje femminuterssträcka som minutvisaren gått från 12, vilket tydligt visar antalet minut er som eleverna skriver efter timtalet, t ex 8.50. Man ser även hur många minuter som återstår till nästa hel timme, vilket används i vardagsuttryck som t ex 10 i 9. Det här kan vara svårt för en del elever, men de målade minuterna i ramen kan underlätta.
Här bör alla kunna skriva tiden på två sätt, eftersom det är enkelt på höger klockhalva. Där anges endast den timme som timvisaren passerat och det antal minuter som minutvisaren gått.
Observera Hur avgör eleverna klockslaget? Kan de förklara båda uttrycken? Kan de avgöra minuterna 5, 10, 15, utan att räkna 5-hoppen.
Förenkla Låt eleven skriva varje klockslag med endast ett uttryck, om det ställer till problem med två.
Observera Hur avgör eleverna hur de ska skriva de två uttrycken för varje klockslag? Utnyttjar de den målade delen av ramen?
Kopieringsunderlag K 4–5 Klockkedja A och B
54 Eldorado Lararbok 2A.indb 54
Eldorado 2 A • Lärarbok
Kapitel 1
2016-05-30 15:14
Rita timvisarna.
Dra streck till rätt klockor.
kvart i 10
4.05
halv 3
20 över 11 10 i 7
20 i 7
10.15
4 4.00
halv 8 7.30
kvart över 10 10.15
kvart i 6 5.45
tjugo i 12 11.40
tio över 9 9.10
halv 10 9.30
kvart över 12 12.15
20 över 4
9.10
20 över 7
Rita båda visarna. Börja med minutvisaren.
kvart över 7
kvart i 5
halv 3
3
5 5.00
6.20
5.40
8.10
7.50
8.20
Här tydliggörs betydelsen av de båda visarnas placering och deras beroende av varandra.
Eldorado 2A.indb 11
Kapitel 1
11 2016-05-02 10:52
s 11–12 Klockorna på sidan 11 har endast timmarna 3, 6, 9 och 12 utritade för att eleverna ska träna att avläsa även den typen av urtavla.
12
halv 9 8.30
kvart i 5 4.45
kvart över 8 8.15
11.10
7.40
10.05
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Rita minutvisarna.
s
4 5
Kapitel 1
Eldorado 2A.indb 12
2016-05-02 10:52
Rita båda visarna: Alla bör kunna rita visarna på den första raden. Den andra raden är markerad, men det är bra om eleverna klarar även den.
Förenkla
Dra streck till rätt klockslag: Samtala om vad man ska titta efter när man ska hitta den klocka som visar t ex 20 över 4 och hur man kan tänka när uttrycket är t ex 9.10.
Låt eleverna använda en klocka med rörliga visare och ställa in visare på den innan de ritar i boken.
Rita minutvisaren: Samtala om hur man kan avgöra minutvisarens placering när man vet klockslaget. Hur kan timvisaren vara en hjälp?
Observera
Rita timvisaren: Här är minutvisaren utritad medan timvisaren saknas. Samtala om hur man kan avgöra var den ska placeras. Det är enkelt vid jämn timme och halvtimme. Det får man sedan utnyttja genom att tänka att vid t ex kvart över 3 är timvisaren förbi trean och halvvägs till mitten mellan trean och fyran. Vid 10 över är visaren ännu något närmare trean, men vid t ex 20 över är den närmare mitten mellan trean och fyran. Vid kvart i 8 så är timvisaren förbi mitten mellan sju och åtta och halvvägs mot åttan. Visa en klocka med rörliga visare, ge olika exempel och låt eleverna förklara hur man tänker ut var timvisaren ska placeras.
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 55
Stryk eventuellt den andra och tredje raden på s 12.
Hur motiverar eleverna visarnas placering? Är det någon tidsangivelse som eleverna tycker är svår are än andra och som du bör gå igenom gemensamt?
Kopieringsunderlag och läxa K 3 Klockor – underlag K 6 Klockkedja – underlag Läxbok 1 A, Läxa 1, s 4
Eldorado 2 A • Lärarbok
55 2016-05-30 15:15
Överslagsräkning och rimlighet Centralt innehåll enligt Lgr 11: Taluppfattning och tals användning • Centrala metoder för beräkningar med natur liga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. • Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar. Kommentarmaterialets förtydligande: • Med centrala metoder avser kursplanen ut vecklingsbara metoder, det vill säga metoder som är effektiva i den givna situationen, men samtidigt så generella att de är användbara i nya situationer. [. . .] • Att kunna göra rimlighetsbedömning är väsen tligt för att utveckla en känsla för resultatet vid beräkningar och uppskattningar, både i vardagliga och matematiska situationer. Rimlighetsbedömningen startar tidigt genom att de yngre eleverna får möta innehållet rim lighetsbedömningar vid enkla beräkningar och uppskattningar. [. . .] • Progressionen tar sin utgångspunkt i att elev erna i de yngre årskurserna reflekterar över rimligheter i enkla och elevnära situationer. Det kan till exempel vara att bedöma rimlig heten i en överslagsberäkning av hur lång tid det tar att gå till skolan, eller att ta ställning till om det är rimligt att 19 minus 6 är lika med 2. Med stigande ålder omfattar rimlighets bedömningarna beräkningar och uppskatt ningar i allt vidare sammanhang.
Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: • Eleven kan välja och använda i huvudsak fun gerande matematiska metoder med viss an passning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. [. . .] • Eleven kan lösa enkla problem (…) Eleven be skriver tillvägagångssättet och ger enkla om dömen om resultatens rimlighet. Förmågorna, exempel i detta område: • Problemlösningsförmågan – Eleverna väljer vilka föremål de kan köpa för olika penningsummor. • Begreppsförmågan – Eleverna avgör t ex hur många tiokronor det behövs för att köpa tre föremål som kostar 8 kr, 19 kr och 48 kr. Detta kräver god taluppfattning, här om närmast högre tiotal. • Metodförmågan – Eleverna räknar med närmast högre tiotal för varje prislapp. • Resonemangsförmågan – Eleverna förklarar varför ett påstående är rimligt eller inte. • Kommunikationsförmågan – Eleverna visar, ritar, skriver och beskriver muntligt om olika svar är rimliga eller inte.
Forskning och beprövad erfarenhet Att överslagsräkning och rimlighet behöver få mer utrymme i matematikundervisningen inser alla som studerat elevers felaktiga svar i olika undersökningar. I TIMSS 2007 beskrivs i analysen t ex att ett flertal elever i åk 4 felaktigt svarat att 51 – 49 =18. I åk 8 fanns elever som svarade på liknande sätt, nämligen att 203 – 198 = 195. Man kan tycka att dessa elever borde ha reagerat över de stora talen som svar, eftersom term erna i båda fallen ligger nära varandra på tallinjen. I Förstå och använda tal – en handbok skriver McIntosh att överslagsräkning med uppskattning och rimlighet ofta kommer in sent i undervisningen. Det bör alltså presenteras redan i tidiga åldrar och hjälpa eleverna att utveckla effektiva och utvecklingsbara strategier. Erfarenheter visar att när eleverna möter överslags räkning först i senare åldrar, så är det svårare att få dem att göra överslag i stället för att beräkna exakta värden. De tycker att det är konstigt att de plötsligt ska ge ungefärliga svar och dessutom kan svaren skilja sig åt, men ändå vara korrekta.
56 Eldorado Lararbok 2A.indb 56
Eldorado 2 A • Lärarbok
Kapitel 1
2016-05-30 15:15
Vid matematiska resonemang används ofta överslagsräkning, t ex för att visa att summan av 47 och 48 måste vara mindre än 100. Båda talen är mindre än 50 och 50 + 50 är 100. Eftersom eleverna redan nu ska träna resonemangsförmågan behöver de även kunna göra överslag. Ju mer eleverna använder miniräknare desto viktigare blir överslagsräkningen, så att de kan avgöra om miniräknarens svar är rimliga.
många tiokronor som behövs för olika inköp. De får då avrunda varje prislapp uppåt till närmaste tiotal och sedan addera ”tiorna”. I vardagen handlar det om att pengarna ska räcka, att man inte ska komma för sent, att ballongerna ska räcka till alla osv, varför det oftast är just avrundning uppåt som gäller. I uppgift erna här har priserna valts så att entalet är större än fem. Att avrunda såväl nedåt som uppåt tas inte upp här utan kommer senare.
Rimlighet
Mål för området Överslagsräkning och rimlighet • Eleverna ska kunna avgöra hur många tiokronor som behövs i enkla köpsituationer, t ex när priset är 39 kr. • Eleverna ska genom överslag kunna avgöra vilka varor en summa pengar räcker till. • Eleverna ska genom överslagräkning kunna avgöra om påståenden och svar är rimliga eller orimliga.
Förkunskaper Eleverna har tidigare, i Grundbok 1 B, mött enkel överslagsräkning och rimlighet.
Fördiagnos Eleverna gör K 1 Mattelappar 1 B med överslags räkning och rimlighet.
Om innehållet i området Överslagsräkning När vi räknar i vardagssituationer räcker det oftast med att göra överslag, eftersom det sällan behövs någon större exakthet. Då vi t ex betalar i kassan gör vi ett överslag för att vara säkra på att pengarna räcker, medan kassörskan måste kunna göra en exakt uträkning med kassaapparatens hjälp. Ju mer eleverna använder miniräknaren vid lite svår are beräkningar, ju viktigare är det att de behärskar överslagsräkning för att enkelt kontrollera om svaret i miniräknarfönstret kan stämma, annars kan det lätt bli fel med någon tiopotens. När eleverna t ex handlar lördagsgodis ställs de inför frågor som: Räcker pengarna? Vad kan jag köpa för 15 kr? Överslagsräkningen i grundboken handlar därför om köpsituationer där eleverna ska avgöra hur
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 57
Eleverna behöver träna rimlighet ofta så att de blir vana vid att reflektera över om ett svar är rimligt eller orimligt. Då kommer de så småningom att reagera spontant på orimliga svar. För att nå dit räcker det inte att fokusera på rimlighet enbart när det tas upp i matteböckerna. Vid inledning och avslutning av lektioner bör rimlighet därför förekomma ofta. Det är enkelt att använda sig av Minutare för att träna rimlighet. Gör olika påståenden och eleverna visar lappar med R eller O som svar (R för rimligt och O för orimligt). Låt gärna eleverna parvis skriva påståenden och låta kamraterna avgöra med R eller O. Då får du en uppgiftsbank för rimlighetspåståenden. Ge även uppgifter där eleverna får resonera med varandra om påståendet eller svaret kan vara rimligt och sedan motivera sina val. Detta blir även effektiv träning för eleverna att utveckla resonemangsförmågan. Svårigheter och missuppfattningar Eleverna är vana vid att det ska vara exakta svar i matematik, t ex 29 – 11 är 18 och inget annat, men plötsligt ska de nu ge ett ungefärligt svar, som ”ungefär 20”. Detta känns svårt för många elever. Varför är det inte så noga nu? Dessutom kan olika elever ge olika svar, som alla ändå bedöms som korrekta. Vi har därför valt att nu i början träna överslag i elevnära vardagssituationer, som t ex att beräkna hur många tiokronor eller tjugokronorssedlar som behövs för att betala olika föremål. För en del elever kan det ändå upplevas svårt att inte ange ett exakt svar på hur mycket man ska betala. Ett vanligt tillvägagångssätt är att först räkna ut det exakta svaret och sedan gör ett överslag, vilket självklart inte är meningen. I bokens uppgifter ska eleverna alltså inte beräkna det exakta svaret för att avgöra antalet tiokronor som behövs, utan göra ett överslag genom att addera närmaste högre tiotal. T ex 49 + 38 blir med överslagsräkning 50 + 40, alltså ungefär 90 och det behövs 9 tiokronor. Eleverna kan tänka att det behövs 5 tiokronor till 49 och 4 tiokronor till 38, alltså sammanlagt 9 tiokronor.
Eldorado 2 A • Lärarbok
57 2016-05-30 15:15
s 13 Undersök
U n de r s ö
Överslagsräkning och rimlighet
Gör A och B vid olika tillfällen. Börja med Undersök A och efter den sammanfattningen får eleverna arbeta med sidorna 14–16. Gör sedan Undersök B och låt eleverna göra s 17 och de uppgifter som eventuellt återstår på s 14–16. De två delarna A och B tas upp var för sig här nedan.
A Hur många
k
behöver du för att köpa sakerna?
Lägg rätt antal 10-kronor. Skriv antalet.
5 5
Innan eleverna arbetar med Undersök A
7
Hur bestämde du antalet 10-kronor till Yatzy och bollen?
• Gå igenom köpsituationerna nedan. Rita en prislapp med 27 kr på tavlan.
• Maja köper en tidning för 27 kr. Hon har 5 tio kronor i sin plånbok. Låt eleverna komma fram till hur många tiokronor hon lägger på disken, dvs 3 tiokronor. Varför kan hon inte välja 2 tiokronor när det är 2 tiotal i 27? Hur många kronor är 3 tiokronor? Vad händer när Maja betalar för mycket? Hur mycket ska hon få tillbaka? Varför lämnar hon inte fram alla tiokronorna?
Eleverna arbetar med Undersök A Titta gemensamt på uppgift A på s 13 och samtala om att eleverna ska lägga fram det antal tiokronor som behövs och därefter skriva antalet på svarsraden. På den undre raden köper man två saker. I dokumentations rutan ska eleverna förklara hur de kom fram till antal et tiokronor i uppgiften med Yatzy och bollen. Lyssna på elevernas resonemang och observera hur de väljer antal tiokronor. De elever som snabbt blir klara kan välja egna kombinationer av de fyra sakerna, skriva priserna och det antal tiokronor som behövs.
B Ringa in R eller O. Motivera.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
• Liam köper en tidning för 27 kr. Han har tillräckligt många tiokronor och enkronor i plånboken och be talar med jämna pengar. Låt eleverna komma fram till vad han lägger på disken, nämligen 2 tiokronor och 7 enkronor.
RIMLIGT
ORIMLIGT
• Erik har 50 matteböcker i sin ryggsäck.
R
O
• Det sitter tre barn i baksätet i bilen.
R
O
• 39 + 47 = 56
R
O
• 31 – 29 = 18
R
O
Skriv två påståenden, ett rimligt och ett orimligt.
Kapitel 1
Eldorado 2A.indb 13
13 2016-05-02 10:52
Här är det jobbigt att först räkna ihop alla priserna, för att sedan avgöra antalet tiokronor. Låt eleverna beräkna antalet tiokronor som behövs, nämligen 9 tiokronor. Den exakta summan att betala är 81 kr. För att betala behöver du som köpare inte veta den exakta summan när du ska betala. Du behöver veta hur många tiokronor som minst behövs. Personen i kassan måste däremot först räkna fram den exakta summan och sedan hur mycket du ska ha tillbaka. Vilka sedlar och mynt skulle du kunna välja om du inte har 9 stycken tiokronor? Låt eleverna komma med olika förslag. Det fungerar naturligtvis även med att lämna fram en hundrakronorssedel. • Ställ frågor:
Sammanfatta arbetet med Undersök A
– Hur många tiokronor behövs för att betala draken?
• Låt några elever redovisa sina dokumentationer och samtala om dessa. En del kanske har räknat ihop priset för Yatzy och drake, dvs 37 kr och 9 kr till 46 kr, vilket kräver 5 tiokronor. Andra har tänkt 4 tiokronor för Yatzy och 1 tiokrona för bollen, alltså 4 + 1 = 5 tiokronor. Svaren blir samma, så man behöver alltså inte först räkna ihop priserna. Ge följande exempel där flera saker ska betalas. Rita prislappar:
– Vad händer om draken i stället skulle kosta 65 kr? 63 kr?
17 kr
58 Eldorado Lararbok 2A.indb 58
29 kr
8 kr
9 kr
Eldorado 2 A • Lärarbok
– Vilka olika priser skulle draken kunna ha om det behövs 7 tiokronor för att betala den? Skriv några förslag och sammanfatta sedan med att det går med alla tal 61–70. • Rita två prislappar med t ex 8 kr och 17 kr och låt eleverna föreslå hur många tiokronor som behövs.
18 kr
Kapitel 1
2016-05-30 15:15
• Ställ frågor: – Filip köper 2 saker. Han betalar med 4 tiokronor och får pengar tillbaka. Vad kan var och en av de två sakerna ha kostat? Ge olika förslag. Låt eleverna parvis skriva olika förslag och sedan redovisa dem. – Vilka saker på bilden kan Amir köpa om han har en femtiokronorssedel? En femtiokronorssedel och en tjugokronorssedel? En hundrakronorssedel? – Hur många tiokronor behövs för att köpa alla 4 sakerna? (17 tiokronor. Det exakta värdet är 162 kr.) • Gör gärna några Minutare från s 60, för att se om alla uppfattat överslagsräkningen med tiokronor. • Titta tillsammans på s 14–16 i grundboken, läs uppgifterna och samtala om hur de ska lösas. Läs mer på s 61–62.
Material Tiokronor. Efter s 16 i grundboken är det lämpligt att arbeta med Undersök B.
Innan eleverna arbetar med Undersök B • Gör några Minutare i form av påståenden som nedan. Eleverna visar R för rimligt och O för orimligt. Låt dem motivera sina val och resonera om varje uppgift.
• Samtala om att man oftast inte behöver göra exakta beräkningar för att avgöra rimlighet, utan kan använda sig av logiskt tänkande, överslagsräkning och god taluppfattning, en känsla för tal.
Eleverna arbetar med Undersök B Uppmärksamma eleverna på att de ska motivera sitt val för sin mattekompis vid varje påstående och sedan ringa in rätt alternativ R eller O. Lyssna på elevernas resonemang och anteckna om det är något du bör lyfta och diskutera med alla.
Sammanfatta arbetet med Undersök B • Läs vart och ett av de fyra påståendena och låt eleverna motivera sina val. Uppmärksamma olika motiveringar till samma påstående. • Låt eleverna läsa upp sina egna påståenden, ett i sänder, och kamraterna får visa R eller O och motiverar sina val. Alla elever hinner inte läsa sina påståenden nu, utan spara en del till kommande lektioner. Då har du möjlighet att hjälpa de elever som har svårt att formulera sig med att eventuellt justera sina påståenden. • Gör gärna några Minutare från s 60. • Titta tillsammans på s 17 och uppmärksamma eleverna på att de på den nedre halvan även ska skriva det rätta svaret när det givna är orimligt. Det är en fördel om eleverna arbetar parvis med sidan, så att det blir resonemang om uppgifterna.
– Filips cykel har fyrkantiga hjul. – Wilma bor i ett hus med tre våningar. – Maja går i klass 2. Hennes lillebror är 10 år. – Amir har 97 enkronor i sin plånbok. – Maja köper en bukett med 100 fina tulpaner för 15 kr. – Liam åt 8 köttbullar. • Vid beräkningar är det viktigt att kunna avgöra om svaret är rimligt. Eleverna visar R eller O till varje uppgift nedan. 90 – 30 är 50 41 – 2 är 39 21 – 19 är 18 (Visa på tallinjen att talen ligger nära varandra.) 9 – 7 är 16 (Däremot gäller att 9 + 7 = 16.)
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 59
Eldorado 2 A • Lärarbok
59 2016-05-30 15:15
s 14–17 Överslagsräkning och rimlighet Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare • Överslagsräkning: Visa prislappar, en i taget, med t ex 37 kr, 19 kr, 56 kr respektive 78 kr. Eleverna visar antalet tiokronor att betala med. Visa två prislappar med t ex 28 kr och 47 kr. Eleverna visar antalet tiokronor att betala med. Upprepa ovanstående, men med andra tal på prislapparna. • Rimlighet: Gör olika påståenden och låt eleverna visa R eller O. Maja har 20 stora läskflaskor i sin ryggsäck. (Ofta brukar det stå hur många liter en ryggsäck rymmer, så diskutera varför det är orimligt trots att ryggsäcken rymmer mer än 20 liter.) Liam har en ask med 200 gem i sin ryggsäck. Filip har sin cykel i ryggsäcken. 49 + 49 är 108 19 + 19 är mindre än 40 61 – 58 är 17 71 – 2 är 69 100 – 54 är 56 Mattelappar Även om du redan använt dem som fördiagnos kan eleverna nu får en ny möjlighet att lyckas. K 1 Mattelappar 1 B Överslagsräkning K 1 Mattelappar 1 C Rimlighet
• Hur kan du direkt avgöra att 32 – 29 inte kan vara 17? • Hur kan du direkt avgöra att 52 + 57 måste vara mer än 100? • Hur kan du direkt avgöra att 100 – 38 måste vara mer än 50?
Vad gör jag om elever inte kan? Överslagsräkning, antal tiokronor Ta reda på hur eleverna avgör antalet tiokronor som behövs. Glömmer de bort entalen och tittar enbart på tiotalen? Kan de direkt säga närmast högre tiotal, till exempel 7, 26, 39, 65 och 87? Kan de lägga tvåsiffriga tal med tiokronor och en kronor så att de behärskar tiotal och ental? Är det något av detta som brister så försök åtgärda det. Rimlighet Klarar eleverna att bedöma påståenden genom att använda logiskt tänkande, som att det t ex inte ryms 20 stycken 1,5-litersflaskor i en skolryggsäck. Denna typ av påståenden kräver vardagserfarenheter. Försök ge fler liknande uppgifter vid inledning eller avslutning av lektioner i klassen. Har eleverna svårt för att avgöra om t ex 57 + 58 är mer eller mindre än 100 eller om 31 – 28 kan vara 17 eller 3, så handlar det om taluppfattning. Försök då att träna lite extra taluppfattning vid lektionsinledningarna så ofta som möjligt en tid. Om problemen kvarstår under vårterminen, så försök ordna så att dessa elever kan få intensivträning i taluppfattning.
Räkneuppgifter Eleverna ska motivera sina svar. De kan gärna lösa uppgifterna parvis. • Räcker 50 kr till att köpa ett hopprep för 29 kr och en boll för 18 kr? • Räcker 100 kr till att köpa en tidning för 19 kr och en bok för 89 kr? • Vilken sedel behövs för att köpa två saker som kostar 9 kr/styck. • Vilken sedel behövs för att köpa två saker som kostar 39 kr respektive 8 kr?
60 Eldorado Lararbok 2A.indb 60
Eldorado 2 A • Lärarbok
Kapitel 1
2016-05-30 15:15
Vad köper du?
Överslagsräkning Du köper 9 kr
9 kr
18 kr
28 kr
18 kr
56 kr
Kapitel 1
DU HAR
39 kr
kr 27
19 kr
8 kr
r 9k
28 k r
Samtala om att när man handlar måste man lämna fram tillräckligt med pengar och att det då är bra att använda överslagsräkning. Uppmana eleverna att markera tiokronorna till varje prislapp innan de ringar in.
Eldorado 2A.indb 14
DU KÖPER
Kryssa över pengarna som du lämnar fram när du handlar.
Egna förslag.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
48 kr
behöver du? Ringa in.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
8 kr
9 kr
14
Hur många
Överslagsräkning i en vardagssituation.
2016-05-02 10:52
s 14–15 S 14: I vardagens köpsituationer brukar vi avrunda uppåt, eftersom det är viktigt att pengarna räcker till när vi ska betala. Till vänster ser eleverna prislappar på de saker de köper och de ska sedan ringa in ett lämpligt antal tiokronor att betala med. De kan antingen markera tiokronor för varje föremål eller räkna ihop antal tior utifrån prislapparna och sedan ringa in. Eleverna ska alltså inte räkna ihop t ex 28 kr och 18 kr exakt till 46 kr.
Kapitel 1
Eldorado 2A.indb 15
15 2016-05-02 10:52
Utmana Låt eleverna räkna ut hur mycket de får tillbaka i varje uppgift. En del klarar detta med huvudräkning och de som vill kan använda miniräknare. Låt eleverna använda priserna på sidan för att själva göra liknande uppgifter i sina mattehäften.
Material Eventuellt miniräknare och pengar.
S 15: Här får eleverna själva välja vilka föremål de vill köpa för de pengar som finns till vänster. De skriver sedan föremålens priser under Du köper och kryssar över de pengar som lämnas fram för att betala med. Eleverna avgör själva om de vill använda bara några av tiokronorna eller sedlarna eller allt.
Förenkla På s 14 kan eleverna använda tiokronor och lägga rätt antal på varje prislapp och sedan ringa in. Låt dem välja att köpa en enda sak på s 15.
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 61
Eldorado 2 A • Lärarbok
61 2016-05-30 15:15
DU HAR
DU VILL KÖPA
Rimlighet
RÄCKER PENGARNA?
Ringa in R eller O till varje påstående. Motivera.
7 kr
9 kr
9 kr
Ja
18 kr
18 kr
8 kr
9 kr
9 kr
Nej
Ja
Nej
Ja
Nej
• Filip har 50 kr. Han köper en bok för 39 kr och en tidning för 23 kr. Motivera:
12 kr
Ja
Nej
15 kr
8 kr
Ja
Nej
Ja
Nej
8 kr
49 kr
kr
kr
kr
19 kr
Ja
Nej
kr
Ja
Nej
Ja
Nej
kr
s
16
Kapitel 1
O
R
O
RIMLIGT
ORIMLIGT
R
O
20 + 20 + 20 = 60
• På frågesporten får Amir 49 poäng. Maja får 39 poäng. Hur många fler poäng har Amir än Maja? 49 – 39 = 20
10
Svar: Amir har 20 poäng fler än Maja.
10
• Linda och Anton har 86 poäng tillsammans. Linda har 40 poäng. Hur många poäng har Anton?
R
O
86 – 40 = 46 Svar: Anton har 46 poäng. s
6
Låt gärna eleverna arbeta parvis med uppgifterna, så att de kan resonera om vad som är rimligt och orimligt.
Eleverna ringar in Ja eller Nej. Samtala om hur eleverna avgör om pengarna räcker eller inte.
Eldorado 2A.indb 16
R
Är svaret rimligt eller orimligt? Rätta om svaret är orimligt. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
r 49 k
6 kr
Motivera:
O
30 + 30 är mer än 50.
• Maja har 100 kr. Hon köper tre bollar som kostar 20 kr styck.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
12 kr
ORIMLIGT
R
40 + 23 är mer än 50.
• Amir har 50 kr. Han köper 2 tidningar som kostar 31 kr styck. Motivera:
RIMLIGT
2016-05-02 10:52
Eldorado 2A.indb 17
Kapitel 1
7
17 2016-05-02 10:52
s 16
s 17
Här får eleverna veta hur mycket pengar de har och priset på vad de vill köpa. De ska sedan avgöra om pengarna räcker till eller inte genom att ringa in Ja eller Nej. De ska kunna motivera sina val.
Låt helst eleverna arbeta parvis med sidan, så att de kan resonera om vad som är rimligt respektive orimligt. Uppmärksamma dem på att de ska skriva dit de rätta svaren på de tre sista uppgifterna.
Observera att de fyra sista uppgifterna är markerade, så du kan stryka dem för en del elever.
Förenkla
Följ gärna upp elevernas lösningar och låt dem motivera sina val.
Förenkla
Samla de elever som tycker detta är svårt och hjälp dem att resonera sig fram till rätta val.
Kopieringsunderlag och läxa K 8 Rimlighet
Låt eleverna lägga lämpligt antal tiokronor på varje prislapp och sedan avgöra om pengarna räcker till eller inte.
Läxbok 2 A, Läxa 2, s 6
Utmana Låt eleverna avgöra med huvudräkning hur mycket som blir över eller fattas vid varje köp. En del elever kanske vill använda miniräknare till detta.
Material Eventuellt miniräknare och pengar.
Kopieringsunderlag K 7 Överslagsräkning
62 Eldorado Lararbok 2A.indb 62
Eldorado 2 A • Lärarbok
Kapitel 1
2016-05-30 15:15
Miniräknaren + och – Centralt innehåll enligt Lgr 11: • Taluppfattning och tals användning Centrala metoder för beräkningar med natur liga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder med miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Kommentarmaterialets förtydligande: • För att kunna välja och använda lämplig me tod för situationen behöver de yngre eleverna också kunskaper om centrala metoder för be räkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder med miniräknare samt me todernas användning i olika situationer. Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: • Eleven kan välja och använda i huvudsak fun gerande matematiska metoder med viss an passning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat. [. . .] • Eleven kan föra och följa matematiska resone mang om val av metoder och räknesätt. Förmågorna, exempel i detta område: • Problemlösningsförmågan – Eleverna beräknar t ex kostnaden för flera olika glassar i olika prisklasser. • Begreppsförmågan – Eleverna generaliserar kunskapen om samband mellan räknesätten + och – i talfamiljer som t ex 2, 3 och 5, till att gälla även tvåsiffriga tal som många inte behärskar med huvudräkning än. • Metodförmågan – Eleverna avgör vilka uppgifter de kan lösa med huvudräkning och vilka de be höver lösa med miniräknare. • Resonemangsförmågan – Eleverna förklarar sambanden mellan + och – och hur den kunskapen kan generaliseras till vilka tal som helst.
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 63
• Kommunikationsförmågan – Eleverna gör beräkningar på miniräknaren, samt skriver och säger uttrycken på det formella mattespråket.
Forskning och beprövad erfarenhet Sverige var tidigt ute med forskning om miniräknaren. År 1976 startade ARK, Arbetsgruppen för räkne dosans konsekvenser. Det gällde gymnasiet, eftersom det var där eleverna började använda detta räkne tekniska hjälpmedel. Mellan åren 1979 och 1982 pågick RIMM-projektet, Räknedosan i mellan stadiets matematikundervisning. Resultatet visade att de klass er som använt mini räknare lyckades bättre än kontrollklasserna inom samtliga moment, främst problemlösning, men även i huvudräkning och i räkning med algoritmer. De klasser som använde miniräknare slapp lägga så mycket tid på tidskrävande räkneoperationer och hann träna mer problemlösning. Framgången i huvudräkning kan förklaras av att de använde miniräknaren som ett metodiskt hjälpmedel och därför utvecklade god taluppfattning. Trots positiva resultat fanns ett starkt motstånd mot miniräknare i låg- och mellanstadiet. I England startade år 1986 CAN-projektet, Calcu lator Aware Number, där elever från 6 års ålder fick använda miniräknare som ett metodiskt hjälpmedel. Resultaten var positiva och eleverna utvecklade god taluppfattning och deras intresse för matematik ökade, vilket även föräldrar märkte av. När sedan mängder av yngre elever fick miniräknare utan att lärarna gav dem lämpliga övningar, missbrukades miniräknarna av många elever och flera områden i England förbjöd därför räknarna för de yngre eleverna. Liksom så mycket annat, så handlar det om hur de används. År 1990 kom rapporten från ALM-projektet i Jönköping, alternativ lärogång i matematik, där elever i åk 1 ficka använda miniräknare. Resultatet var positivt och visade bl a att eleverna löste problem på kreativt sätt och visade intresse för stora tal. I de svenska kursplanerna kom miniräknaren med så småningom, först omnämndes den endast som ”hjälpmedel” men i Lpo 94 fanns den med i de mål som eleverna skulle ha uppnått i slutet av det femte skolåret. Eleven skall kunna räkna med naturliga tal – i huvud et, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare. År 2008 kom en kursplan med kommentarer till mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret i ämnena matematik, svenska och svenska som andraspråk. När förslaget, vilket varit på många
Eldorado 2 A • Lärarbok
63 2016-05-30 15:15
remisser, gick till utbildningsdepartementet stod miniräknaren med som ett mål, men när manuset lämnade departementet var miniräknaren borttaget. Man kan undra vad som låg till grund för detta beslut. Det finns inga vetenskapliga undersökningar som visar att elevernas resultat skulle bli sämre.
Mål för området Miniräknaren + och – • Eleverna ska kunna hantera miniräknaren + och – med säkerhet och noggrannhet. • Eleverna ska kunna välja lämplig metod vid beräkningar. De ska bedöma om de klarar att lösa en uppgift med huvudräkning eller om de ska välja miniräknaren. • Eleverna ska veta att knappen = på miniräknaren är en svarsknapp, funktionsknapp, inte ett likhetstecken.
Förkunskaper Eleverna har tidigare använt miniräknare vid flera tillfällen, så de bör ha tämligen god vana att använda den.
Fördiagnos Låt gärna eleverna göra K 1 Mattelappar 1 D för att se vilka som kan hantera miniräknaren med säkerhet.
Om innehållet i området Trots att miniräknaren funnits sedan år 1967 är det fortfarande många som ifrågasätter dess användning i de tidiga skolåren och menar att eleverna ska lära sig räkna först. Men miniräknaren är ett av de bästa hjälpmedlen för att träna förståelse av positionssystem och taluppfattning och färdighetsträning av talkamrat er, tabeller, huvudräkning och samband mellan räknesätt. Om den hjälper eller stjälper beror på hur den används. Hittills i Eldorado har eleverna framför allt använt miniräknaren som ett metodiskt hjälpmedel för att färdighetsträna talkamrater, positionssystem, olika hopp på talraden och huvudräkning. Så kommer vi även att fortsätta. I det här området kommer eleverna emellertid att använda den som ett räknetekniskt verktyg, en av kursplanens centrala metoder för beräkningar. När eleverna behärskar miniräknaren som ett räkneverktyg blir den viktig vid problemlösning, då besvärliga räkneoperationer inte behöver ta för lång tid och då eleverna kan utföra räkneoperationer som de ännu
64 Eldorado Lararbok 2A.indb 64
Eldorado 2 A • Lärarbok
inte lärt sig att klara på annat sätt. Ju mer eleverna använder miniräknaren som ett räkneverktyg ju större krav ställs det på rimlighetsbedömning genom överslagsräkning, så att de inte blint litar på miniräknarens svar. Därför arbetade vi med just rimlighet och överslag i föregående område. Eleverna gör här beräkningar med flera termer och använder då de redan välbekanta knapparna + , – och svarsknappen = . Den sista är alltså en funktionsknapp och inte ett likhetstecken. När man trycker på den visas det aktuella svaret i rutan och man kan sedan fortsätta att addera eller subtrahera, trycka på svarsknappen igen och se det nya svaret, t ex 1 5 + 4 8 = 6 3 – 2 7 = 3 6 . Så får man emellertid inte skriva på mattespråket. Det är enklast att eleverna skriver varje deloperation för sig, t ex 15 + 48 = 63 och sedan 63 – 27 = 36. Minnesfunktion en tas inte upp nu utan presenteras längre fram. Nu gäller det främst att träna att trycka in tal och räknesätt korrekt och att bli säker på att hantera mini räknaren. Alla behöver träna detta för att inte göra onödiga feltryckningar. Det händer ändå att det kan bli en feltryckning och då är det bra att veta hur man ändrar i stället för att behöva börja om från början. Det är dags att träna att använda miniräknaren nu om eleverna ska uppnå kursplanens mål om att behärska miniräknaren i åk 3. Risken med miniräknare, framför allt högre upp i årskurserna, är att en del elever av främst bekvämlighetsskäl frestas att använda den alltför ofta i stället för att välja huvudräkning. Några av orsakerna till detta är att eleverna inte behärskar huvudräkning, samt att de inte fått träna på att avgöra när de kan lösa en uppgift med huvudräkning och när de behöver använda miniräknare, en kunskap som växlar mycket mellan olika elever och förändras över tid. En annan orsak är att när elever får möta miniräknaren först på senare stadier är de ofta lite mer bekväma av sig och tycker att det är enklast att trycka fram alla svar för att slippa anstränga sig. Yngre elever brukar i stället vilja utmana miniräknaren och visa att de minsann kan räkna s jälva. Sedan kan de kontrollera med räknaren och vara nöjda över att kunde själva. Flera gånger varje termin behöver eleverna därför resonera om vad de nu klarar med huvudräkning och vilka uppgifter som kräver miniräknare. Kursplanen betonar detta att träna metodernas användning i olika situationer.
Kapitel 1
2016-05-30 15:15
Svårigheter och missuppfattningar På flertalet miniräknare kommer siffrorna in i rutan från höger, vilket kan lura någon att trycka in 4:an i talet 24 först. Uppmärksamma därför eleverna på hur talens siffror kommer i rutan. Nu finns även mini räknare där siffrorna kommer in i rutan från vänster och där man ser t ex plustecknet, nästa term och även likhetstecknet. Svaret kommer sedan till höger. Om man sedan fortsätter att addera, så markeras på en del räknare att svaret utgör den första termen i nästa räkneoperation. De vanligaste tillverkarna försöker anpassa enkla miniräknare till skolans behov med mer eller mindre goda resultat. Därför kommer det att finnas miniräknare på marknaden med olika varianter av funktioner. Symbolen = på svarsknappen gör att en del elever missuppfattar knappen och tror att den fungerar som ett likhetstecken. Problem kan därför uppstå när elever på mattespråket ska skriva en beräkning som de utfört med miniräknare i flera steg. Uppmärksamma därför eleverna på detta. Fel begreppsuppfattning av likhetstecknet ställer till problem vid ekvationer och det är just så här en del missuppfattar likhetstecknet, näm ligen att det är efter den symbolen som svaret ska stå. I stället för att se det som ett tecken som placeras mellan två likheter. På miniräknaren finns en knapp för vart och ett av de fyra räknesätten. Men symbolen – finns med även på knappen +/– eller (–) . Den används när man ska räkna med negativa tal, t ex – 3 + 5 = 2. Några elever kommer säkert att fråga om den knappen, så uppmärksamma alla på den. Nu räcker det att jämföra negativa tal med minusgrader. Visa att alla tallinjer inte slutar vid 0. Den korta linjen till vänster om 0:an kan förlängas hur långt som helst, på samma sätt som linjen till höger. Skriv ut några negativa tal, t ex:
–3 –2 –1 0 1 2 3 Elever kan lätt tro att miniräknaren alltid ger korrekta svar och missbedömer att de kan ha tryckt in fel tal eller räknesätt. Miniräknaren kräver noggrannhet. Att bedöma rimlighet är därför en mycket viktig kunskap.
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 65
Eldorado 2 A • Lärarbok
65 2016-05-30 15:15
s 18 Undersök Innan eleverna arbetar med Undersök
Fel tal intryckt: Om man råkar trycka in 5 + 5 + 4 i stället för tre femmor, så behöver man inte rensa bort allt och börja om från början. Man kan i stället trycka på knappen ON/C . Då försvinner det senast intryckta talet och man kan trycka in 5 och = och få svaret 15.
66 Eldorado Lararbok 2A.indb 66
Eldorado 2 A • Lärarbok
1
9
=
5
1
–
1
3
=
7
5
–
3
7
=
+
=
–
=
38 38 38
45 + 3
37 + 49
54 – 10 Miniräknare
54 – 10 35 – 3
ev 213 – 168 ev 37 + 49
Skriv till egna uppgifter i båda rutorna.
18
Kapitel 1
Eldorado 2A.indb 18
35 – 3
213 – 168
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Var det någon elev som tryckte in fel siffra någon gång?
9
32 + 20 45 + 3
Eleverna arbetar med Undersök
Fyra av uppgifterna har svaret 38. Hur många uppgifter med + och – som ger svaret 38 kan man skriva? Det finns naturligtvis oändligt många om man får använda hur stora och hur små tal som helst.
=
Huvudräkning
Gör fler liknande uppgifter.
A. Låt eleverna redovisa hur de bedömde svarens rimlighet, gärna på flera olika sätt.
8
+
32 + 20
48 + 10 = Det står 58 i rutan. Är det rimligt? Ja.
Sammanfatta arbetet med Undersök
+
B Titta på varje uppgift. Passar den att lösa med huvudräkning eller miniräknare? Skriv uppgiften i passande ruta.
50 + 30 = Det står 20 i rutan. Är det rimligt? Vad kan felet vara?
• När eleverna skrivit in de 6 uppgifterna i rutorna får de själva skriva in egna uppgifter som passar i respektive ruta.
0
1
3
30 + 20 = Nu står det 32 i rutan. Är det rimligt? Vad kan felet vara?
• Uppgifterna vid B: Läs texten och låt eleverna förklara hur de ska göra. Påpeka att man kan svara olika här. En elev kanske tycker att till den här uppgiften passar huvudräkning, medan andra tycker att miniräknaren är bättre. Båda har rätt, för här gäller vad eleven själv vill välja.
k
A Lös uppgifterna med miniräknare.
Skriv på tavlan t ex 30 + 20 =. Tryck på din miniräknare och säg att du fick svaret 40. Är svaret rimligt? Varför svarar miniräknaren 40 när det rätta svaret är 50? Miniräknaren räknar det vi trycker in och det är lätt att trycka in fel tal eller räknesätt. Låt eleverna föreslå vad du kan ha tryckt in, t ex 30 + 10 eller 20 + 20. Låt gärna eleverna resonera parvis innan ni gemensamt diskuterar varje uppgift.
• Uppgifterna vid A: Här ska eleverna alltså först lösa med miniräknare. Påpeka att de ska vara noga med att trycka in rätta siffror i talen och rätt räknesätt. De skriver svaren i rutan, gärna med vanliga siffror. Efter varje uppgift bedömer de om svaret är rimligt, så att de inte har gjort någon feltryckning.
U n de r s ö
Miniräknaren + och –
Här kan olika elever naturligtvis välja olika rutor.
2016-05-02 10:52
Låt eleverna prova att ta bort andra tal på detta sätt. Vad händer om man trycker två gånger på denna knapp? Då försvinner allt och man får börja om från början. På tangenten ON/C betyder alltså ordet ON på och det känner eleverna igen från olika apparater. C står för CLEAR, alltså ”rensa”. Ett tryck rensar det sen ast intryckta talet och två tryckningar rensar bort allt och räknaren är nollställd. Fel räknesätt intryckt: Låt eleverna prova att trycka in t ex 5 + – 3 = . Vad händer? Prova att trycka in flera + och – för att upptäcka att det är det senast in tryckta räknesättet som gäller. För att ändra räkne sätt ska man inte trycka på någon ”rensaknapp”, utan bara trycka in det räknesätt man vill ha. Knappen = är en funktionsknapp. Tryck t ex 5 + 5 = och fortsätt + 8 = och talet 18 kommer i fönstret. På mattespråket blir det 5 + 5 = 10 och 10 + 8 = 18. Det är inte rätt att skriva som miniräknaren räknar, 5 + 5 = 10 + 8 = 18, eftersom 5 + 5 inte är 18 och likheterna ska gälla mellan varje likhetstecken. Om man vill få svaret på t ex 5 + 3 så får man bara trycka en gång på = . Då visas 8 i rutan. Trycker man en gång till så adderar räknaren talet 3 igen och visar svaret 11.
Kapitel 1
2016-05-30 15:15
B. Fråga vilket räkneverktyg, huvudräkning eller miniräknare, som eleverna valt för var och en av de olika uppgifterna. Låt dem motivera sina val. Skulle eleverna ha gjort samma val när de började skolan förra höstterminen? Kommer de att välja lika när de går i åk 3? Det är viktigt att eleverna inser att många av de uppgifter som de nu behöver miniräknaren till hjälp för att lösa kommer de att klara med huvudräkning längre fram. Vilka egna uppgifter har eleverna skrivit i respektive ruta och hur motiverar de placeringen? Gör gärna följande aktivitet. Dela klassen i två grupper, där den ena gruppen ska ha miniräknare som de måste använda och de får inte svara förrän de har svaret i rutan. Den andra gruppen ska lösa dina uppgifter med huvudräkning och får svara så fort de tänkt ut svaret. Börja med några enkla uppgifter med tvåsiffriga tal, så att det tar lite tid att trycka in dem på räknaren, t ex 20 + 20, 40 + 40, 30 – 10 och 24 – 10. Ge sedan ett par uppgifter som 48 + 27 och 62 – 37, så att gruppen med miniräknare får möjlighet att svara först. Byt sedan räkneverktyg mellan grupperna så att alla får uppleva hur fånigt det känns att trycka in en uppgift som man ofta redan vet lösningen på. Titta tillsammans igenom sidorna 19 – 20 och samtala om hur uppgifterna ska lösas.
Material Miniräknare
s 19–22 Miniräknaren + och – Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Skriv/säg uppgifter med + och – . Eleverna trycker fram svaret, skriver det och visar. Hur mycket ska man betala för 4 glassar som kostar 16 kr/st? Eleverna räknar fram svaret på miniräknaren, skriver det och visar. Skriv olika uppgifter som t ex 30 – 20 = 20, 10 + 25 = 35 och 19 + 19 = 28. Eleverna håller upp R eller O för rimligt respektive orimligt. Mattelappar K 34 Mattelappar 1 D, Miniräknaren + och – Räkneuppgifter Låt eleverna använda miniräknare. • Amir har 47 kr och hans lillebror har 29 kr. Hur mycket har de tillsammans? • Maja lämnar fram 50 kr och får 23 kr tillbaka. Hur mycket kostar hennes tidning? • Filip har 28 fotbollskort. Amir har 13 fler. Hur många kort har Amir? • Majas bästa kompis har 34 fotbollskort. Maja har 15 färre. Hur många kort har Maja? • Filip har 27 kr. Maja har dubbelt så mycket. Hur många kronor har de tillsammans?
Vad gör jag om elever inte kan? Har eleverna svårigheter med att trycka in tal och räknesätt på miniräknaren? Observera hur de hanterar miniräknaren och låt dem beskriva hur de gör. Det borde göra det möjligt att upptäcka var problemet ligger. Trycker de in siffrorna i rätt ordning? Trycker de in räknesätt mellan varje tal? Väntar de med att trycka på svarsknappen tills alla tal är intryckta?
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 67
Eldorado 2 A • Lärarbok
67 2016-05-30 15:15
Skriv talet med siffror.
femtioåtta trettiosex sextiotre åttioett nittio
58 36 63 81 90
Hur många poäng får varje namn?
Kontrollera med miniräknare.
39 84 92 43 23
POÄNG
+ 19 – 48 – 29 + 38 + 67
ABCDEF GHIJKL MNOPQR STUVXY ZÅÄÖ
13 15 18 19 12
p p p p p
64 62 52 83 86
Amir Emma Ebba Oskar Anton
PLACERING
1:a 2:a 3:a 4:a 5:a
p p p p p
Anton Oskar Amir Emma Ebba
86 83 64 62 52
p p p p p
Vilken nummerskylt får högst poäng? Ringa in.
Lika Hur mycket kostar glassarna?
15 + 19 + 18 + 3 + 6 + 5
66
48
kr
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
42
Fyll i så att det stämmer.
28 + 49
kr
77
kr
95
+ 49
88 Träning på att skriva tal och att hantera miniräknare. Träning på att använda miniräknaren vid omfattande uträkningar i vardagssituationer.
Eldorado 2A.indb 19
Kapitel 1
19 2016-05-02 10:53
s 19–20 S 19: Uppmana eleverna att läsa talen noggrant och lyssna efter räkneorden och tio-talen. Svaret på uppgift en på samma rad blir detsamma som det skrivna talet. På de rödmarkerade raderna får eleverna själva skriva tal, både med bokstäver och med siffror, samt med miniräknarens hjälp skriva en lämplig uppgift med + eller – . När eleverna ska räkna med många termer, som t ex kostnaden för sju olika glassar, är miniräknaren ett bra hjälpmedel. Om några elever vet hur miniräknarens minnesfunktion fungerar och använder sig av den, så låt dem göra det. Den funktionen kommer inte att tas upp nu. Här ska eleverna träna att hantera flera termer och att bli säkra på att använda knapparna. S 20: I den första uppgiften ska eleverna först räkna ihop den sammanlagda poängen för varje namn och skriva poängen på raden efter namnet. I tabellen i rut an kan man se hur många poäng varje bokstav ger. När de räknat fram poängen för alla namn skriver de dem i rätt ordning i tabellen, med högst poäng överst. Då eleverna ska räkna ihop poängen för nummerskylt arna använder de samma ruta som ovan för att ta reda på poängen for varje bokstav. Siffrorna på t ex nummerskylten 365 räknas som tre tal: 3, 6 och 5. Eleverna
68 Eldorado Lararbok 2A.indb 68
Eldorado 2 A • Lärarbok
20
Kapitel 1
p
Egna förslag.
17 + 38
24
24
+
+
–
-
55
+ 49
39
kr
- 45
46
- 38
82
91
55
p
-7
88
- 29
26 +
+ 73
99
65
+ 65
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
50
66
p
Träning på att använda miniräknare och att storleksordna tal. Varje siffra på nummerskylten räknas som ett tal, 365 räknas ut 3 + 6 + 5.
Eldorado 2A.indb 20
2016-05-02 10:53
ringar in skylten med högst poäng, men ska även sortera skyltarna i storleksordning efter poäng och skriva ordningstal ovanför dem, 1:a, 2:a, 3:e. I sista uppgiften är det flera räkneoperationer och eleverna skriver delresultat i ringarna och slutresultatet i den sista ringen.
Förenkla Låt eleverna skriva priset under varje glass och under bokstäverna i namnen och på bilskyltarna innan de adderar med miniräknaren. Kanske måste namnen skriv as på ett papper för att allt ska rymmas.
Utmana Låt eleverna välja varor, t ex ur en katalog, och skriva hur mycket de skulle kosta tillsammans.
Observera Klarar eleverna att hantera miniräknaren utan att göra feltryckningar? Bedömer de rimlighet? Upptäcker de när de tryckt fel?
Material Miniräknare.
Kapitel 1
2016-05-30 15:15
Ringa in R eller F.
Lös räknekaninerna.
Kontrollräkna + med Är uträkningen rätt?
.
7
7 RÄTT
FEL
43
31
27 16 43 15 16 31
5 4 9 3 2 5
30 + 20 = 50
50 – 30 = 20
R
F
47 + 36 = 73
73 – 47 =
R
F
27 + 37 = 64
64
–
27
=
26 37
R
F
56 + 29 = 85
85
–
56
=
29
R
F
39 + 34 = 63
63
–
39
=
29
R
F
–
47
=
36
34 17 51 19 8 27
47 + 36 = 83
83
19 23 42 18 38 56
R
F
37 61 98
53 25 78
RÄTT
FEL
Kontrollräkna – med Är uträkningen rätt?
+
57
.
71 – 45 = 26
26 + 45 = 71
R
F
63
R
F
72 – 38 = 34
72
R
F
18
+
45
=
34
+
38
=
R
=
81 92
R
F
=
75
R
F
=
+
58 27
+
28
+
92 – 27 = 65
23 65
65 – 28 = 47
47
41
42
36
UTVÄR D E Rl N G
Kontrollräkna.
63 – 45 = 18
71 – 58 = 23
42 32 74
8 6 14
Klockan
KAN
Hur mycket är klockan?
kvart i 6 17.45 Överslagsräkning och rimlighet
F
Miniräknaren + och –
19 kr
49 kr
halv 8 Räcker 60 kr?
Ja
Nej
Erik köper en glass för 15 kr. R Beräkna med miniräknare.
47 + 15 + 29 =
ÄR OSÄKER
Rita visare. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
–
Kontrollräkna.
91
82 – 57 =
O
25 s
Utnyttja sambandet mellan + och – för att kontrollera ett svar i addition med subtraktion och tvärtom.
Eldorado 2A.indb 21
Kapitel 1
21 2016-05-02 10:53
s 21–22 S 21: Det är tänkt att eleverna använder miniräknaren till samtliga uppgifter. De ska kontrollräkna den givna uträkningen och ringa in om den är rätt eller fel. Summan minus en av termerna ger en differens som motsvarar den andra termen. Jämför med begreppet talfamilj som eleverna mött tidigare. T ex jämför 3 + 2 = 5, 5 – 3 = 2, 5 – 2 = 3 och 2 + 3 = 5 med 47 + 26 = 73, 73 – 47 = 26, 73 – 26 = 43 och 26 + 47 = 73. Om man kontrollräknar genom att räkna samma räknesätt (här addition) en gång till är risken stor att man gör samma räknefel igen och inte upptäcker att svaret är fel. Om man däremot kontrollräknar med ett annat räknesätt är den risken inte lika stor. Vid subtraktionerna kontrollräknar eleverna genom att använda addition och då addera differensen med den term som subtraherats. S 22: Eleverna har tidigare löst räknekaniner. Påpeka och visa att de ska skriva svaren vågrätt och lodrätt, samt i öronen och sedan räkna ihop de vågräta talen för sig, de lodräta för sig och slutligen öronen för sig. Alla tre summorna ska vara lika och det talet skrivs i svansen. Om inte de tre summorna blir lika, så har man gjort någon feltryckning. Det här är en själv rättande övning som passar bra för att träna säkerhet med miniräknaren.
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 69
22
Kapitel 1
8 9
Träning på att vara noggrann när man trycker in tal på miniräknaren. Räknekaninerna är självrättande.
Eldorado 2A.indb 22
2016-05-02 10:53
Utmana Låt eleverna konstruera räknekaniner och skriva ut endast 4 tal, men inte placera alla i rutorna.
Observera Kan eleverna förklara sambanden på s 21? Klarar de att göra räknekaniner med fyra givna tal, där alla inte står i rutorna?
Material Miniräknare.
Utvärdering Hur stämmer elevernas utvärderingar med deras lösningar på uppgifterna och med dina tidigare observationer av de olika områdena? Är det något eller några områden som många är helt säkra på? Är det något område som många behöver träna mer på när det återkommer nästa gång eller kanske lite under varje lektion framöver? Anteckna. Är det någon elev som du kanske behöver prata med för att ta reda vad de kan och inte kan, samt hur du eller någon annan kan hjälpa eleven nu eller senare.
Eldorado 2 A • Lärarbok
69 2016-05-30 15:15
s 23 Repetition
Repetltlon
> eller < (kapitel 8, Grundbok 1 B) Hur motiverar eleverna sina val av symboler? Använder de orden tiotal och ental i sina förklaringar? Observera speciellt vilka tal de valt i spalten längst till höger. Om någon jämförelse är felaktig så be eleven förklara hur han/hon tänkt, så att du vet om det beror på en missuppfattning eller om det är ett slarvfel.
Om någon elev verkar osäker på talkamraterna, så följ upp det. Är det stora brister så försök ordna så att eleven får intensivträning. Använd t ex Intensivträning, Talkamrater för talen 1–10 av Ingrid Olsson, se litteraturlistan s 184. Det materialet bygger på samma grundtankar som Eldorado och har både handledning med tydliga genomgångar och ett elevhäfte. Att inte kunna talkamraterna blockerar elevernas möjlighet att utveckla kunskaper i aritmetik.
8 2 9
> 5 < 7 > 3
15 24 46
< 51 > 23 < 49
31 > 79 > 15 >
Skriv = eller ≠.
3 4 6 8
+ + + -
2 4 3 3
= 1 ≠ 5 = 1 = 0
+ + + +
9–2 ≠ 4+4 7+3 = 2+8 + + = ≠ + +
4 2 8 5
Fyll i så att det stämmer. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
= eller ≠ (kapitel 2, Grundbok 1 A) Hur motiverar eleverna sina val av symboler? Titta lite extra på hur de valt egna tal vid de två sista uppgifterna. Om något uttryck är fel, så fråga hur eleven tänkt, så att du kan avgöra om det är en missuppfattning av likhetsbegreppet eller om det ar ett räknefel.
Fyll i så att det stämmer, > eller <.
12 54
– 10
+ 20
32 + 2
+ 10
+5 48 64 – 1 63 – 20 43
47 + 30
77
–5
34
72
+2
24 + 1
25
74 – 10 64
Kapitel 1
Eldorado 2A.indb 23
23 2016-05-02 10:53
Flera räkneoperationer med huvudräkning (kapitel 9 och 10, Grundbok 1 B) Klarar eleverna de olika hoppen framåt och bakåt med säkerhet? Utnyttjar de tiotal och ental? Se upp så att ingen räknar ett och ett steg på fingrarna. Om någon gör så bör du prata med den eleven för att se om detta var en tillfällighet eller ej. Är det en vana så måste eleven få hjälp att använda effektivare strategier så fort som möjligt. Elever som har tid kan göra egna liknande uppgifter.
70 Eldorado Lararbok 2A.indb 70
Eldorado 2 A • Lärarbok
Kapitel 1
2016-05-30 15:15
KUL MED MATTE
Vad ska du lägga på den sista vågen för att det ska väga jämnt?
Räkna ned raketen. Sätt ut + och – så att du får talet i ringen.
T ex
10
A
2
+ 0 + 7
9
B
9
– 5 + 4
8
10
– 5 + 2
7
2
+ 2 + 2
6
15
– 5 – 5
5
10
– 3 – 3
4
4
– 3 + 2
3
1
+ 9 – 8
2
4
+ 5 – 8
1
5
– 3 – 2
0 Kör!
C D
Lös varandras uppgifter.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Gör liknande uppgifter.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
24
6 + 6 – 2
A B C D
Kapitel 12
Eldorado 2A.indb 24
Kapitel Kapitel 21
2016-05-02 10:53
s 24–25 Kul med matte S 24: Det är en fördel om eleverna arbetar parvis med dessa uppgifter. Du vet bäst hur du kan organisera för att läsning och diskussioner ska fungera på ett bra sätt. Räkna ned raketen. För att få räkna 10, 9, 8… ända till 0 och därmed Kör! ska eleverna sätta in + och – mellan talen i rutorna, så att varje uttryck stämmer med talet i motsvarande ring. Eleverna tränar alltså likhets tänkande och om de vill får de naturligtvis skriva likhetstecken framför ringarna. I rutorna till höger skriver de sedan liknande uppgifter, alltså endast tal i rutan men med plats för +, – och ett möjligt svarstal i ringen. De löser sedan varandras uppgifter.
Eldorado 2A.indb 25
25 2016-05-02 10:53
S 25: I den första uppgiften kan man byta ut varje mot
enligt den första vågen. Alltså behövs det
fyra
på den sista vågen för att väga jämnt med en
. på nedersta
I den andra uppgiften kan figuren högra vågskålen bytas mot två
och figuren
på den vänstra vågskålen bytas mot tre vänster vågskål
+
. Då blir
och höger vågsgkål
+ ? För att likhet ska gälla behövs ytterligare två den högra vågskålen.
på
Utmana Låt eleverna hitta på liknande uppgifter med vågar och likheter.
Observera Hur fungerar samarbetet och diskussionerna när eleverna arbetar i grupp med uppgifterna? Vilka yttrar sig? Lyssnar de på varandra? Kan de enas om en lösning?
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 2A.indb 71
Eldorado 2 A • Lärarbok
71 2016-05-30 15:15
Mattelappar kapitel 1 Namn:
A
✂ Namn:
B DU HAR
DU viLL KÖPA 9 kr 19 kr
9 kr
RÄCKER PEngARnA? 9 kr
29 kr
Namn: C • Maja har 50 kr. Hon köper 2 tidningar som kostar 28 kr/st.
Ja
nej
Ja
nej
RiMLigT
ORiMLigT
• Filip har 40 kr. Han köper 2 tidningar som kostar 19 kr/st.
RiMLigT
ORiMLigT
• Amir har 100 kr. Han kan köpa 2 bollar som kostar 49 kr/st.
RiMLigT
ORiMLigT
D Använd miniräknare.
43 + 19 + 28 = 83 – 57 = 37 + 25 – 16 =
K 1
Namn:
35 + 28 + 16 = 92 – 68 = 53 + 39 – 45 =
KOPIERINGSUNDERLAG © 2016 Ingrid Olsson, Margareta Forsbäck och Natur & Kultur Eldorado 2 A Lärarbok, Natur & Kultur ISBN 978-91-27-43813-2
Eldorado Lararbok 2A.indb 1
2016-05-30 15:18
Rimlighet Ringa in det svar som passar bäst. 1. Glasspinnen kostar:
2 kr
12 kr
42 kr
2. Pennans längd är:
12 cm
32 cm
52 cm
3. I ett dricksglas ryms ungefär:
1 dl
2 dl
8 dl
4. Tre matteböcker väger lite mer än:
1 kg
3 kg
6 kg
5. Filip handlar 1 kg äpplen. Det kostar:
2 kr
4 kr
18 kr
6. Köksbordets höjd är:
27 cm
45 cm
74 cm
Avgör om svaret är rimligt eller orimligt. Ringa in R eller O. 7. Laget vann med 5–3. Amir gjorde 7 mål.
R O
8. Filip och Liam fick 45 poäng tillsammans. Liam fick 25 poäng.
R O
9. Maja och Wilma fick 46 poäng tillsammans. Maja fick 47 poäng.
R O
10. Liam la de tre fotbollarna i sin skolryggsäck.
R O
11. Filip åt tre stycken pannkakor.
R O
12.
R O
13.
R O
KOPIERINGSUNDERLAG © 2016 Ingrid Olsson, Margareta Forsbäck och Natur & Kultur Eldorado 2 A Lärarbok, Natur & Kultur ISBN 978-91-27-43813-2
Eldorado Lararbok 2A.indb 8
K 8 2016-05-30 15:18
MATTE
Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck Eldorado grundlägger en god matematisk förståelse på ett sätt
som väcker lust för matematik. Eleverna får upptäcka matematiken i en undervisning som synliggör begrepp, strukturer och samband, kopplade till kursplanens mål och förmågor. Lärarboken synliggör den matematik som varje område handlar om. Här finns också konkreta förslag till hur undervisningen kan genomföras och följas upp. Sist i boken finns ett stort antal kopieringsunderlag. Eldorado är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK– åk 6. Eldorado 2A består av: MATTE
MATTE
MATTE
Öva mer på www.eldoradoovamer.se
GRUNDBOK
2A
BONUSBOK LÄXBOK
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Grundbok
2A
LÄXBOK
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Bonusbok
2A
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Läxbok
Lärarmaterial • Lärarbok • Grundbok IST • Extra färdighetsträning • Facit
Läs mer på www.nok.se/eldorado
ISBN 978-91-27-43813-2
9 789127 438132
Eldorado 2A_LhL_cover.indd 2
2016-01-08 16:30