Förmågor
5B
Koll på matematik
Beskriva arbetssätt och resonera om resultatens rimlighet. Tolka resultat och dra slutsatser. Föreslå olika sätt att lösa problem.
5B
Problemlösningsförmåga Formulera och lösa problem, själv och i grupp, genom att välja och använda strategier och metoder som passar problemet.
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6. Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.
Metodförmåga Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa uppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring.
Koll på matematik 5B består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.
Kommunikationsoch resonemangsförmåga Redogöra för och samtala om hur du löser och redovisar uppgifter genom att använda bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer som passar sammanhanget. Föra och följa matematiska resonemang i redovisningar och samtal, genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument.
Andra symboler I Mattekollen 1, 2 och 3 får du utvärdera dina kunskaper. Visar när det passar bra att använda miniräknare.
5B
matematik
Koll på
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Begreppsförmåga Kunna matematiska begrepp och använda dem i olika sammanhang. Beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer. Byta uttrycksformer i beskrivningarna och resonera kring hur begreppen hänger ihop.
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet. Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematikutvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist priset för inspirerande arbete i matematik.
ISBN 978-91-523-3370-9
När du ser den här symbolen ska ni arbeta tillsammans.
KollpaMatematik_5B_omslag.indd 1-4
(523-3370-9)
2015-12-09 15:11
6
algebra
Ekvationer, uttryck och mönster
Mål för kapitlet
Du kommer att utveckla kunskaper om: • att obekanta tal kan skrivas med en symbol • att lösa och pröva lösningar till ekvationer • att tolka, skriva, beskriva och beräkna värdet av uttryck • att beskriva mönster med ord, bild eller symboler
Vad kan det stå på korten?
Förmågor Problemlösning Begrepp Metod Kommunikation och resonemang
? · 4=3+
? På vilka sätt kan du beskriva hur nästa figur ska se ut?
Figur 1
Figur 2
Figur 3
6
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 6
2015-12-09 15:17
Begrepp algebra
variabel
ekvation
obekant
Hur kan du beskriva figurernas omkrets med hjälp av bokstäverna?
algebraiskt uttryck
likhet
prövning
numeriskt uttryck
2·x x
a 2·x
3·a
Har någon vunnit?
Mattekollen
1
Det här kan jag redan om ekvationer, uttryck och mönster.
7
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 7
2015-12-09 15:17
6
Ekvationer
Likheter och olikheter I matematik används likhetstecknet = när man arbetar med likheter. Det finns även symboler för att beskriva olikheter, ≠, < och >. lika med = använder du när det är lika mycket på båda sidor om tecknet
inte lika med ≠ använder du när det inte är lika mycket på båda sidor om tecknet
3+5=8
4 + 9 ≠ 12
mindre än < använder du när det som står till vänster om tecknet är mindre än det som står till höger
större än > använder du när det som står till vänster om tecknet är större än det som står till höger
16 – 8 < 9
__ 24 > 3
6
Pröva och se om du förstår Vilket tecken kan stå istället för frågetecknet? 9 + 6 ? 18 Jämför och resonera.
Byt ut frågetecknet mot likhetstecknet = eller tecknet för är inte lika med ≠.
1
a) 8 + 6 ? 15
b) 439 + 7 ? 446
c) 61 – 3 ? 57
d) 118 – 8 ? 108
2
a) 8 · 3 ? 24
b) 4 · 4 ? 12
25 ? 5 c) ___ 5
36 ? 9 d) ___ 6
Byt ut frågetecknet mot mindre än < eller större än >.
3
a) 7 + 4 ? 13
b) 19 + 7 ? 29
c) 89 + 7 ? 101
d) 78 + 6 ? 83
4
a) 15 – 7 ? 9
b) 62 – 8 ? 57
c) 143 – 8 ? 132
d) 502 – 4 ? 501
5
a) 4 · 6 ? 28
b) 7 · 3 ? 20
32 ? 6 c) ___ 8
42 ? 4 d) ___ 7
8 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 8
2015-12-09 15:17
6
Ekvationer
Likheter I en likhet ska det som står till vänster om l ikhetstecknet vara lika stort som det som står till höger om likhetstecknet.
15 + 4 = ? + 7
För att höger sida också ska vara 19 saknas talet 12.
För att ta reda på det som fattas i likheten kan du tänka så här:
15 + 4 = ? + 7
På vänster sida är det 19.
15 + 4 =
+7
15 + 4 = 12 + 7
Pröva och se om du förstår Räkna ut talet som fattas. ___ 63 = 4 + ? 9
Räkna ut talet som fattas.
6
a) 8 + 6 = ?
b) 9 + ? = 15
c) ? = 7 + 8
d) ? + 7 = 13
7
a) 13 – 7 = ?
b) 16 – ? = 9
c) ? – 5 = 8
d) ? = 12 – 9
8
a) ? + 8 = 6 + 7
b) 4 + ? = 1 + 31
c) 18 + 4 = 17 + ?
d) 8 + 3 = ? + 6
9
a) 15 – 1 = 17 – ?
b) 23 – ? = 25 – 7
c) ? – 6 = 8 – 5
d) 13 – 4 = ? – 2
10
a) 18 + ? = 27 – 2
b) 16 – 8 = 5 + ?
c) 7 + 4 = 13 – ?
d) 14 – 6 = ? + 3
11
63 = 3 · ? a) ___ 7
b) 6 · 6 = 9 · ?
c) ? · 4 = 8 · 3
24 d) ? · 2 = ___ 3
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 9
ekvationer, uttryck och mönster • 9
2015-12-09 15:17
6
Ekvationer
Lösa ekvationer I matematik kan ett obekant tal skrivas med en symbol. På förra sidan använde vi ett frågetecken. Det vanligaste är att använda en bokstav, ofta x eller y, istället för det obekanta talet. När vi använder en symbol istället för ett tal i en likhet kallas det för en ekvation.
7 + x = 11 För att lösa ekvationen kan du tänka så här: För att vänster sida och höger sida ska vara lika, saknas talet 4.
7 +
När du har räknat ut att det ska stå 4 i stället för x i ekvationen säger vi att du har löst ekvationen. Redovisningen till ekvationen ser ut så här.
= 11
7 + x = 11
x=4
Pröva och se om du förstår Lös ekvationen ___ 32 x = 8
Lös ekvationen.
12
a) x + 6 = 9
b) 5 + x = 8
c) 8 + 5 = x
d) x + 5 = 12
13
a) 8 – x = 3
b) x – 4 = 5
c) 12 – 4 = x
d) 14 – x = 9
14
a) 4 · x = 36
b) 3 · x = 27
c) 8 · 5 = x
d) 2 · x = 16
15
35 = 7 a) ___ x
x b) __ = 4 3
18 = 6 c) ___ x
45 = x d) ___ 9
16
a) 5 · x = 30
b) 78 – x = 58
c) 40 + x = 69
x = 6 d) __ 4
10 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 10
2015-12-09 15:17
6
Ekvationer
Prövning av ekvationer En lösning till en ekvation kan kontrolleras genom prövning. Först löser du ekvationen.
28 __ __ 35 x = 7 x = 4 x = 5
x=6
Sedan kontrollerar du om din lösning stämmer, genom att byta ut x mot ditt svar.
__ 35 = 7 Det stämmer att x = 5.
__ 28 ≠ 4 Det stämmer inte att x = 6.
5
6
Pröva och se om du förstår Kimmy har löst ekvationen 15 – x = 6 och fått svaret x = 8. Stämmer Kimmys lösning? Motivera ditt svar.
17
Kontrollera elevernas lösningar. Vilka elever har gjort rätt? A
18
B
x + 7 = 15 x=9
x–5=6 x = 11
E
13 – x = 9 x=5
8 + x = 32 x=4
B 15 – x = 12
C 4 · x = 11
24 = 7 D ___ x
För vilken/vilka av ekvationerna stämmer det att x = 10? A 4 + x = 6
20
4 + x = 12 x=8
D
För vilken/vilka av ekvationerna stämmer det att x = 3? A x + 6 = 10
19
C
B x – 7 = 3
C 5 · x = 50
x D __ = 5 2
Lös ekvationerna. Pröva om din lösning stämmer. a) 8 + x = 17
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 11
b) 32 – x = 28
c) 6 · x = 42
x d) __ = 9 7 ekvationer, uttryck och mönster • 11
2015-12-09 15:17
6
Ekvationer
Spela & kommunicera Turas om att slå en tärning. Sätt in värdet på tärningen istället för x i ekvationen. Talet du får istället för frågetecknet blir din poäng. Lägg ihop dina poäng efter hand. Den som har flest poäng efter sju omgångar vinner.
Spelare 1
Spelare 2
Tärningsslag
Poäng
Ekvation
x=3
7
4+x= ?
x=4
8
12 – x = ?
m e x 3·x= ?
x =
E
x = x = x = x =
?
___ = x
2
Tärningsslag
Poäng
x=6
10
x=3
9
l e p x =
x =
5+x= ?
x =
2·x+1= ?
x =
4·x–3= ?
x =
Totalpoäng
Totalpoäng
Problemlösning Vilket värde har
1 a) x b) y c) z
2 a) d b) e c) f
3 a) a b) b c) c
x + x = 8 x + y = 7 y · z = 6
d
e
d
= 32
d
e
e
= 34
f
e
d
= 33
= 31 = 36 = 32
a + a + a = 27 a + b + b = 18 a + b + 2 · c = 18,5
12 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 12
2015-12-09 15:17
6
Ekvationer
Problemlösning Magiska kvadrater I en magisk kvadrat är summan densamma vågrätt, lodrätt och diagonalt. Vilket tal saknas?
1
2
10 15 14
4
14
C
3
F
12 G 13
17 13
9
18
B
D
14
7
H
2
12 11
A
8
E
16
I
6
10
J
4
9
5
16
Träna metod Lös ekvationerna för att ta reda på ordet. Svaret på varje ekvation är den plats bokstaven har i ordet. Bokstav nr x är N.
6+x=8
Bokstav nr x är A
3 · x = 27
Bokstav nr x är I
16 – x = 10
Bokstav nr x är G
8 = 16 – x
Bokstav nr x är L
___ 30 x = 6
Bokstav nr x är N
9 = ___ 63 x
Bokstav nr x är S 14 = 13 + x Bokstav nr x är F
4 · x = 16
Bokstav nr x är Ö
___ 24 x = 8
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 13
ekvationer, uttryck och mönster • 13
2015-12-09 15:17
6
Uttryck
Skriv och tolka I ett numeriskt uttryck är alla tal skrivna med siffror. Uttrycket 4 + 3 betyder 3 mer än 4. I ett algebraiskt uttryck är obekanta tal skrivna med en bokstav. Uttrycket x + 3 betyder 3 mer än x. I det algebraiska uttrycket kan x betyda olika tal. Man säger att x är en variabel.
Pröva och se om du förstår Skriv ett uttryck som visar x delat med 5. Jämför och resonera.
21
Vilket av de numeriska uttrycken betyder
2 4 – 2 __ 4 2 · 4 4 + 2 __ 4
22
2
a) 2 mer än 4
b) hälften så mycket som 4
c) 2 mindre än 4
d) två gånger så mycket som 4
e) 2 delat med 4
Vilket av de algebraiska uttrycken betyder
x x + 3 3 · x x – 3 __ 3
23
a) x delat med 3
b) 3 gånger så mycket som x
c) 3 mer än x
d) 3 mindre än x
Skriv ett uttryck som visar a) 7 gånger så mycket som x b) 7 mindre än x c) 7 mer än x
d) x delat med 7
14 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 14
2015-12-09 15:17
6
Uttryck
Ett algebraiskt uttryck kan användas för att till exempel beskriva någons ålder. Filip är 2 år yngre än André. Om du kallar Andrés ålder för x, kan du skriva Filips ålder som ett uttryck. Eftersom Filip är 2 år yngre än André blir uttrycket för Filips ålder
x–2
André André
Filip
x
Filip
x–2
Pröva och se om du förstår En fryst krabba kostar x kr. En färsk krabba är fyra gånger så dyr som en fryst krabba. Skriv ett uttryck för hur mycket den färska krabban kostar.
24 25 26 27 28
29
Det är x kakor i en låda. Vilket uttryck beskriver en sjättedel av kakorna?
x x + 6 6 · x x – 6 __ 6
Det är y kulor i en påse. Vilket uttryck beskriver hur många kulor det är i 3 påsar?
y y + 3 3 · y y – 3 __ 3
Samira har x kulor. Claes har 5 kulor färre. Vilket uttryck beskriver hur många kulor Claes har?
x x + 5 5 · x x – 5 __ 5
Darya har z kulor. Frans har 4 kulor fler. Vilket uttryck beskriver hur många kulor Frans har?
z z + 4 4 · z z – 4 __ 4
Josefine har x kulor. Skriv ett uttryck för hur många kulor de andra barnen har. a) Hilma har 3 kulor fler än Josefine.
b) Tilia har dubbelt så många som Josefine.
c) Felicia har 4 kulor färre än Josefine.
d) Alvi har hälften så många kulor som Josefine.
Martin är y år. Skriv ett uttryck för de andra personernas ålder. a) Marie är 2 år äldre än Martin.
b) Farideh är 3 år yngre än Martin.
c) Niklas är 4 gånger så gammal som Martin. d) Emma är hälften så gammal som Martin.
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 15
ekvationer, uttryck och mönster • 15
2015-12-09 15:17
6
Uttryck
Mera skriv och tolka I ett algebraiskt uttryck kan du räkna ut svaret om du bestämmer ett värde på x. Tiago är 12 år och Lisa är 15 år. Om du kallar Tiagos ålder för x, kan du skriva Lisas ålder som ett uttryck. Eftersom Lisa är 3 år äldre än Tiago blir uttrycket för Lisas ålder x + 3. När Tiago är 15 år byter vi ut x mot 15 och räknar ut Lisas ålder.
x+3 15 + 3 = 18
Tiago Tiago Tiago 12 år
När Tiago är 15 år är Lisa 18 år.
1212 årx år
LisaLisa Lisa 15 år 15 år 15 år x+3
Pröva och se om du förstår Beräkna värdet av uttrycket x – 7 om x = 12.
30
Mimmi är 69 år och Lena är 68 år.
a) Kalla Bosses ålder för y och skriv ett uttryck för Bengts ålder.
a) Skriv ett uttryck för Lenas ålder.
b) Hur gammal är Bengt när Bosse är 75 år?
b) Hur gammal är Lena när Mimmi är 75 år?
c) Hur gammal varBengt Bengt när Bosse var 50 år?
32
31
Bosse är 67 år och Bengt är 70 år.
Bosse
Bengt
Bosse
Mimmi
c) Hur gammal var Lena när Mimmi var 30 år?
y
Lena
z
Hur gammal är Jenny när Albert är a) 10 år
33
b) 18 år
Albert
Jenny
c) 50 år
x
x+3
Beräkna värdet av uttrycket x + 5 om
34
Beräkna värdet av uttrycket x – 4 om
a) x = 3
b) x = 21
a) x = 9
b) x = 25
c) x = 8
d) x = 106
c) x = 11
d) x = 201
16 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 16
2015-12-09 15:17
6
Uttryck
Sträckor Du kan även använda dig av algebraiska uttryck för att beskriva sträckor. Sträckan CD är dubbelt så lång som sträckan AB. Om du kallar sträckan AB för a, blir uttrycket för sträckan CD 2 · a. A
B
C
D 2·a
a
Pröva och se om du förstår Rektangelns längd är 5 gånger så lång som bredden. Skriv ett uttryck för rektangelns längd. Hur lång är rektangelns längd om bredden a = 2 cm?
35
a
Sträckan CD är 3 gånger så lång som sträckan AB. Skriv ett uttryck för sträckan CD. A
B
C
D
a
36
Sträckan CD är 2 gånger så lång som sträckan AB. a) Skriv ett uttryck för sträckan CD. b) Hur lång är sträckan CD om a = 8 cm?
37
B
C
D
a
Sträckan CD är hälften så lång som sträckan AB. a) Skriv ett uttryck för sträckan CD.
A
B
C
D
a
b) Hur lång är sträckan CD om a = 9 cm?
38
A
Rektangelns bredd är a cm. Längden är 4 gånger så lång som bredden. a) Skriv ett uttryck för rektangelns längd.
a
b) Hur lång är längden om a = 3 cm?
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 17
ekvationer, uttryck och mönster • 17
2015-12-09 15:17
6
Uttryck
Träna metod
1 Vad gör maskinen med talet? Skriv uttrycket. a)
2 a)
In
Ut
8
b)
In
Ut
11
3
15
18
25
c)
In
Ut
12
3
2
6
24
15
14
28
15
60
21
20
43
46
100
400
35
34
x
?
x
?
x
?
In
Ut
In
Ut
In
Ut
9
3
25
19
24
3
15
5
15
9
48
6
30
10
50
44
96
12
75
25
11
5
800
100
x
?
x
?
x
?
b)
c)
100
18 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 18
2015-12-09 15:17
6
Uttryck
Problemlösning Ta reda på de obekanta talen x, y och z.
1
2
16 x+5 x
y+6
9 5
y
4
3
19
75 z + 20
9 6
z
3
20
45 25
Träna metod
1 Skriv uttryck för personernas ålder.
a)
Ester är 6 år yngre än Astrid
Astrid x år
d)
Mikaela z år
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 19
e)
g)
Leyla är dubbelt så gammal som Astrid
f)
Mira är dubbelt så gammal som Jakob
Sven är 8 år yngre än Mikaela
c)
Alfons är 2 år äldre än Astrid
Sofie är 3 år yngre än Jakob
Jakob y år
b)
h)
Stefano är 7 år äldre än Jakob
Ulf är hälften så gammal som Mikaela
i)
Anders är 10 år äldre än Mikaela
ekvationer, uttryck och mönster • 19
2015-12-09 15:17
6
Uttryck
Geometriska objekt Du kan använda dig av algebraiska uttryck för att beskriva omkretsen hos geometriska objekt. Längden i rektangeln är tre gånger så lång som bredden. Om vi kallar bredden för y blir uttrycket för längden 3 · y
y
3 · y kan också skrivas 3y. 3y
Om du lägger ihop sidorna i rektangeln får du ett uttryck för omkretsen. Rektangeln har omkretsen 3y + y + 3y + y Om du lägger ihop alla y i uttrycket får du ett förenklat uttryck
3y + y + 3y + y = 8y
Pröva och se om du förstår Kvadratens sida är a. Skriv ett uttryck för kvadratens omkrets.
a
Hur lång är kvadratens omkrets om sidan a = 2 cm?
39 Para ihop rätt figur med rätt uttryck för figurens omkrets. A
B
2 · b = 2b
C
b
b
3b
b 2b
D 4b
40
3b
E 7b
Vilket uttryck stämmer med rektangelns omkrets?
F 6b
4c 6c 8c 10c
c 3c
20 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 20
2015-12-09 15:17
6
Uttryck
41
Skriv ett uttryck för figurens omkrets. a)
b)
c) 4y
3y
z
2x 3x
5y
42
Kvadratens omkrets är 4a. Hur lång är kvadratens omkrets om a) a = 4 cm
a
b) a = 12 cm c) a = 7,5 cm
43
Rektangelns längd är dubbelt så lång som bredden. a) Skriv ett uttryck för rektangelns omkrets.
x
b) Hur lång är omkretsen om x = 5 cm? 2x
44
a) Skriv ett uttryck för rektangelns omkrets. b) Hur lång är rektangelns omkrets om z = 3 cm?
45
z 6z
a) Skriv ett uttryck för mattans omkrets. b) Hur lång är mattans omkrets om a = 1,2 m? a
46
a) Skriv ett uttryck för vimpelns omkrets. b) Hur lång är vimpelns omkrets om b = 0,75 m?
2a
4b b 4b
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 21
ekvationer, uttryck och mönster • 21
2015-12-09 15:17
6
Mönster
Tolka mönster Här är ett mönster som förändras på samma sätt för varje ny figur. För att beskriva hur mönstret förändras för varje ny figur kan du skriva hur antalet kvadrater växer. För varje ny figur blir det 4 kvadrater fler.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur 4
Pröva och se om du förstår Rita figur 4. Beskriv med ord hur mönstret växer för varje figur. Figur 1
Figur 2
Figur 3
47 Figur 1
Figur 2
a) Rita figur 4.
Figur 3
b) Hur många cirklar är det i figur 5?
c) Beskriv med ord hur mönstret växer för varje figur.
48
Figur 1
Figur 2
a) Rita figur 4.
Figur 3
b) Hur många kvadrater är det i figur 5?
c) Beskriv med ord hur mönstret växer för varje figur.
49 Figur 1
a) Rita figur 4.
Figur 2
Figur 3
b) Hur många cirklar är det i figur 5?
c) Beskriv med ord hur mönstret växer för varje figur.
22 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 22
2015-12-09 15:17
6
Mönster
50 Figur 1
a) Rita figur 4.
Figur 2
Figur 3
b) Hur många stickor är det i figur 5?
c) Beskriv med ord hur mönstret växer för varje figur.
51 Figur 1
a) Rita figur 4.
Figur 2
Figur 3
b) Hur många stickor är det i figur 5?
c) Beskriv med ord hur mönstret växer för varje figur.
52
Figur 1
Figur 2
a) Rita figur 4.
Figur 3
b) Hur många stickor är det i figur 5?
c) Beskriv med ord hur mönstret växer för varje figur.
53 Figur 1
a) Rita figur 4.
Figur 2
Figur 3
b) Hur många stickor är det i figur 5?
c) Hur många stickor är det i figur 6?
d) Hur många stickor är det i figur 10?
e) Beskriv med ord hur mönstret växer för varje ny figur.
54 Figur 1
a) Rita figur 5.
Figur 2
Figur 3
b) Hur många stickor är det i figur 6?
c) Beskriv med ord hur mönstret växer för varje figur.
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 23
ekvationer, uttryck och mönster • 23
2015-12-09 15:17
6
Uttryck och mönster
Problemlösning Lista ut mönstret och rita rätt figur istället för frågetecknet.
1
6
? ?
2
3
8
?
4
5
7
? ?
? ?
?
9
10
? ?
24 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 24
2015-12-09 15:17
6
Uttryck och mönster
Ord & begrepp Vilket begrepp passar bäst? Välj bland orden i rutan.
1 x + 7 = 15
4 x – 4
2 8 + 9 ≠ 16
5 14 – 6 = 8
ekvation numeriskt uttryck algebraiskt uttryck likhet olikhet
3 5 + 7
Träna metod
1
2
Figur 1
Figur 2
Figur 3
a) Hur många stickor är det i figur 4? b) Hur många stickor är det i figur 5?
3 Välj en egen bokstav att lägga med stickor
Figur 1
Figur 2
Figur 3
a) Rita figur 4. b) Hur många stickor är det i figur 5? c) Hur många stickor är det i figur 10?
och låt mönstret växa för varje figur. Rita figur 1, 2 och 3.
Mattekollen
2
Så här arbetar jag vidare med ekvationer, uttryck och mönster.
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 25
ekvationer, uttryck och mönster • 25
2015-12-09 15:17
6
Träna mera
Ekvationer 55
5+3= ? +1 För att kunna fylla i det som saknas i likheten kan du tänka så här:
Byt ut frågetecknet mot mindre än < eller större än >. a) 6 + 8 ? 15
b) 74 – 9 ? 66 28 ? 5 d) ___ 7
På vänster sida är det 8.
c) 9 · 5 ? 42
5+3=
Byt ut frågetecknet mot det tal som saknas.
56 För att höger sida också ska vara 8 saknas talet 7.
15 + 4 = ? + 1
15 + 3 = 7 + 1
57 58
a) 4 + 8 = ?
b) 9 + ? = 13
c) 14 = ? + 7
d) 15 = 9 + ?
a) 13 – ? = 7
b) ? – 4 = 8
c) 6 = 14 – ?
d) 5 = ? – 7
a) 3 + 5 = 1 + ?
b) ? + 7 = 1 + 8
c) 8 + ? = 3 + 9
d) 3 + 4 = ? + 2
Redovisningen till en ekvation ser ut så här: 7 + x = 11 x=4
Lös ekvationen.
59
a) 7 + 6 = x
b) 8 + x = 13
c) x + 7 = 15
d) 8 + x = 11
60
a) 14 – x = 6
b) x – 5 = 7
c) 11 – x = 9
d) x – 9 = 3
61
a) 7 · x = 21
b) 4 · x = 36
35 = 7 c) ___ x
x = 8 d) __ 2
62
För vilken/vilka av ekvationerna stämmer det att x = 4? A 7 + x = 12
63
B 11 – x = 7
C 3 · x = 12
27 = 9 D ___ x
Lös ekvationerna. Pröva om din lösning stämmer. a) 17 + x = 23
b) 15 – x = 7
c) 6 · x = 18
24 = 4 d) ___ x
26 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 26
2015-12-09 15:17
6
Träna mera
Uttryck
Skriv och tolka
Nemis ålder x
64
Oliver är 2 år yngre än Nemi x–2
Alma är 3 år äldre än Nemi x+3
a) 4 mindre än x
c) 4 gånger så mycket som x
65
66
x + 4 4 · x
Vilket av de algebraiska uttrycken betyder
x x – 4 __ 4
b) x delat på 4 d) 4 mer än x
Skriv ett uttryck som visar a) 3 gånger mer än x
b) 2 mindre än x
c) 4 mer än x
d) x delat på 5
Henrik har x kolor. Skriv ett uttryck för hur många kolor de andra barnen har. a) Stefan har 2 kolor fler.
b) Anders har hälften så många kolor.
c) Malin har dubbelt så många.
d) Sabina har 4 gånger så många kolor.
e) Miriam har 5 kolor färre.
67
Hur gammal är Petra när David är a) 10 år
b) 15 år
68
Beräkna värdet av uttrycket x + 6 om x = 2.
69
Beräkna värdet av uttrycket x – 4 om x = 7.
70
Beräkna värdet av uttrycket 5 · x om x = 3.
71
x Beräkna värdet av uttrycket __ om x = 16. 2
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 27
c) 38 år
David x
Petra x+3
ekvationer, uttryck och mönster • 27
2015-12-09 15:17
6
Träna mera
Uttryck och mönster 72
Para ihop rätt figur med rätt uttryck för figurens omkrets. A
x
B
C 5x
3x
x 4x
4x
D 10x
73
E 4x
F 12x
a) Vilket uttryck stämmer med rektangelns omkrets?
6y 12y 10y 4y
y 5y
b) Hur lång är rektangelns omkrets om y = 2 cm?
74
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Rita figur 4.
75
a) Rita figur 4. b) Hur många stickor är det i figur 5? c) Hur många stickor är det i figur 6? d) Hur många stickor är det i figur 10? e) Beskriv med ord hur mönstret växer för varje figur.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
28 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 28
2015-12-09 15:17
6
Fördjupning
Ekvationer, uttryck och mönster 76 77
Frans betalar x kr för 4 påsar äpplen. Vilket uttryck beskriver hur mycket en påse äpplen kostar?
x x + 4 x – 4 4x __ 4
Julia har 6 pepparkakor färre än Märta. Vilket uttryck beskriver hur många pepparkakor Märta har om Julia har x pepparkakor?
x + 6 x – 6 6 – x x
78
79
Livia har fångat x krabbor vid stranden. Elma har fångat dubbelt så många krabbor som Livia. Ylva har fångat 5 krabbor färre än Elma. Vilket uttryck beskriver hur många krabbor Ylva har fångat?
2
Skriv en händelse till uttrycket. Rita en bild och skriv en förklaring. a) x + 7 x c) __ + 3 2
80
__ x x – 5 2x – 5 x – 5
b) x – 3 d) 4x – 2 x
I rektangeln är bredden x cm och längden x + 1 cm. a) Vilket uttryck beskriver rektangelns omkrets? b) Hur lång är rektangelns omkrets om x = 3 cm?
81
x+1
6x 6x + 2 4x + 2 4x
Bredden i en rektangel är x cm. Rektangelns längd är 2 cm längre än bredden. a) Skriv ett uttryck för rektangelns längd. b) Skriv ett uttryck för rektangelns omkrets. c) Hur långa är rektangelns sidor om omkretsen är 20 cm?
82
Figur 1
Figur 2
a) Hur många klossar är det i figur 4?
Figur 3
b) Hur många klossar är det i figur 5?
c) Hur många klossar är det i figur 6?
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 29
ekvationer, uttryck och mönster • 29
2015-12-09 15:17
6
Fördjupning
Ekvationer, uttryck och mönster 83
Vilken figur saknas? Välj bland svaren i rutan.
85 Figur 1
Figur 2
Figur 3
?
Hur många stickor är det i figur 4?
A
B
C
D
84 86 Figur 1
Figur 2
Figur 3
?
a) Hur många stickor är det i figur 1? b) Hur många stickor är det i figur 2?
A
B
C
D
C
D
c) Hur många stickor är det i figur 3? d) Hur många stickor är det i figur 4?
87
? A
B
30 • ekvationer, uttryck och mönster
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 30
2015-12-09 15:17
6
Begrepp och metoder
Ekvationer, uttryck och mönster Begrepp
Förklaring
Exempel
algebra
Algebra är när man använder bokstäver eller symboler för att beteckna en variabel i ett uttryck eller ett obekant tal i en ekvation.
Uttryck: 6+x
Algebra kan även användas för att beskriva geo− metriska figurer och mönster.
obekant
En obekant är något vi ännu inte känner till. I ett uttryck och i en ekvation skriver vi oftast ett obekant tal med x eller någon annan bokstav.
variabel
ekvation
Ekvation: 6 + x = 15 Mönster:
Obekant tal i ett uttryck: 8+x Obekant tal i en ekvation: 13 – x = 9
I algebraiska uttryck kan det obekanta talet x betyda olika tal. Man säger att x är en variabel.
x+5
När vi använder en symbol istället för ett obekant tal i en likhet kallas det för en ekvation.
7 + x = 16
Om x = 2 är lösningen 2 + 5 = 7
x–2=9 8x = 40
likhet
prövning
En likhet är när det är lika mycket på båda sidor om likhetstecknet.
En lösning till en ekvation kan kontrolleras genom prövning.
8+6=7+7 6 · 7 = 42 __ = 10 – 2 72 9 Först löser du ekvationen ___ = 8 56 x x = 7 Sedan kontrollerar du om din lösning stämmer __ = 8 56 7 Det stämmer att x = 7
numeriskt uttryck
I ett numeriskt uttryck är alla tal skrivna med siffror.
Uttrycket 5 + 4 betyder 4 mer än 5. Du kan räkna ut att svaret är 9.
algebraiskt uttryck
I ett algebraiskt uttryck används en bokstav istället för en siffra.
Uttrycket x + 3 betyder 3 mer än x. I det algebraiska uttrycket kan x betyda olika tal.
Mattekollen
3
Det här kan jag nu om ekvationer, uttryck och mönster.
KollpaMatematik_5B_Kap6.indd 31
ekvationer, uttryck och mönster • 31
2015-12-09 15:17
Förmågor
5B
Koll på matematik
Beskriva arbetssätt och resonera om resultatens rimlighet. Tolka resultat och dra slutsatser. Föreslå olika sätt att lösa problem.
5B
Problemlösningsförmåga Formulera och lösa problem, själv och i grupp, genom att välja och använda strategier och metoder som passar problemet.
Koll på matematik är ett läromedel för årskurs 1–6. Med Koll på matematik 4–6 arbetar eleven utifrån Lgr 11, mot kunskapskraven i årskurs 6. Stor vikt läggs på att eleven ska ha möjlighet att utveckla samtliga matematiska förmågor. Läromedlet ger även eleven förutsättningar att bli medveten om sin kunskapsutveckling genom självbedömning.
Metodförmåga Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa uppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring.
Koll på matematik 5B består av en elevbok, en läxbok och en lärarguide.
Kommunikationsoch resonemangsförmåga Redogöra för och samtala om hur du löser och redovisar uppgifter genom att använda bilder, symboler, tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer som passar sammanhanget. Föra och följa matematiska resonemang i redovisningar och samtal, genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument.
Andra symboler I Mattekollen 1, 2 och 3 får du utvärdera dina kunskaper. Visar när det passar bra att använda miniräknare.
5B
matematik
Koll på
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Begreppsförmåga Kunna matematiska begrepp och använda dem i olika sammanhang. Beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer. Byta uttrycksformer i beskrivningarna och resonera kring hur begreppen hänger ihop.
Eva Björklund Heléne Dalsmyr
Heléne Dalsmyr (t v) är legitimerad lärare för åk 1–7 i matematik och NO. Heléne har varit matematikutvecklare i Nässjö kommun sedan år 2007. Hon är även matematikhandledare i Matematiklyftet. Eva Björklund (t h) är legitimerad lärare i matematik för Fsk- åk 9 och NO åk 1–7. Eva har varit matematikutvecklare i flera kommuner sedan starten år 2006. Hon har även under flera år föreläst om sina metoder i matematikundervisning. Eva Björklund tilldelades år 2014 Ingvar Lindqvist priset för inspirerande arbete i matematik.
ISBN 978-91-523-3370-9
När du ser den här symbolen ska ni arbeta tillsammans.
KollpaMatematik_5B_omslag.indd 1-4
(523-3370-9)
2015-12-09 15:11