9789127416420 by Smakprov Media AB

Att hjälpa elever med specifika matematiksvårigheter Den här boken är en praktisk handledning som visar hur lärare kan hjälpa elever med specifika matematiksvårigheter. Största delen av boken innehåller systematiskt upplagda övningar för att hjälpa eleverna att handskas med tal och grundläggande räknefärdigheter. Aktiviteter och spel beskrivs konkret; syfte, upplägg och vad läraren bör göra framgår tydligt. Bokens första del handlar om vad dyskalkyli är och aktuell forskning på området. I förordet ger professor Ingvar Lundberg en beskrivning av begreppet dyskalkyli ur svenskt perspektiv. Författarna är professor Brian Butterworth, Storbritanniens ledande auktoritet inom dyskalkyli och Dorian Yeo, specialpedagog med lång erfarenhet av att undervisa elever med räknesvårigheter och andra inlärningsproblem. Lärare Lär-serien inspirerar, väcker debatt och för ut aktuell forskning inom pedagogik och lärande.

LÄRARE LÄR

LÄRARE LÄR • DYS K A L KY L I Att hjälpa elever med specifika matematiksvårigheter

Dyskalkyli

Dyskalkyli Att hjälpa elever med specifika matematiksvårigheter

Brian Butterworth ISBN 978-91-27-41642-0

Dyskalkyli.indd 1

1 0 0 0 0

Dorian Yeo

789127 416420

09-12-11 16.49.08

Dyskalkylikorrad.indd 2

09-12-11 16.18.24

Innehåll

Dyskalkylikorrad.indd 3

Förteckning över aktiviteter och spel

Förord

Kapitel 1 Dyskalkyli – vad är det?

Kapitel 2 Riktlinjer för att hjälpa dyskalkylektiker

Kapitel 3 Ett strukturerat undervisningssätt för elever med dyskalkyli

Talsystemet Räkning och tallinjen Att räkna stora antal konkret Det skrivna talsystemet Väldigt stora tal

35 40 44 49

Fakta om räkning och tankestrategier Addition och subtraktion Olika namn för tal Subtraktion: modell med utfyllande addition Grundläggande addition och nästan dubblor Multiplikation, division och tabellerna Svårare tabeller Svårare additioner och subtraktioner

51 52 68 73 75 82 89

Att arbeta med större tal Tvåsiffriga additionssummor Introduktion av additionsalgoritmen

96 100

Andra aspekter av matematiken Att introducera bråk Mer än ett i bråkräkning Tid Mätning Problemlösningsuppgifter

106 110 112 114 115

Referenser

117

Kopieringsunderlag, översikt 1. Spår 2. Tiotal och ental 3. Sifferkort 4. Tiotal och ental 5. Hundratal, tiotal och ental 6. Prickmönster

118 119 120 121 122 123 124

09-12-11 16.18.24

Förteckning över aktiviteter och spel Talsystemet

Räkning och tallinjen Aktivitet 1: Uppskattning och räkning Spel 1: Spårleken Aktivitet 2: Fler övningar med talraden Aktivitet 3: Den vanliga tallinjen och linjaler Att räkna stora antal konkret Aktivitet 1: Grundläggande aktiviteter Aktivitet 2: Muntlig räkning Aktivitet 3: Att räkna högre tal Det skrivna talsystemet Aktivitet 1: Grundläggande övningar Spel 1: Konkreta ental och tiotal Spel 2: Kortspel med ental och tiotal Spel 3: Entals- och tiotalsrutor Aktivitet 2: Introduktion av hundratal Väldigt stora tal Aktivitet 1: Platsvärde Spel 1: Sexsiffrigt kampspel

35 36 37 38 38 40 42 43 43 44 45 46 47 47 48 49 50 50

Fakta om räkning och tankestrategier

Olika namn för tal Aktivitet 1: Introduktion av prickmönster Spel 1: Fyra prickmönster i rad Spel 2: Krig med prickmönsterkort Spel 3: Prickmönsterspelet Träff! Aktivitet 2: Att använda prickmönster Aktivitet 3: Att presentera subtraktion Aktivitet 4: Talnamnen Spel 4: Rensa bordet Spel 5: Tio-träff Aktivitet 5: Tiokamrater Aktivitet 6: Subtraktion från tio Subtraktion: modell med utfyllande addition Aktivitet 1: Utjämning Aktivitet 2: Skillnaden mellan två tal Aktivitet 3: Vilket tal fattas? Aktivitet 4: Addition med utfyllnad

52 53 54 55 56 57 58 59 63 64 64 65 68 69 70 71 72

Dyskalkylikorrad.indd 4

09-12-11 16.18.24

Grundläggande addition och nästan dubblor 73 Aktivitet 1: Dubblor 74 Multiplikation, division och tabellerna 75 Aktivitet 1: Grundläggande skutträkning 77 Aktivitet 2: Muntlig skutträkning 78 Aktivitet 3: Multiplikation med grupper av tal 79 Aktivitet 4: Division med grupper av tal 80 Svårare multiplikationstabeller och divisioner 82 Aktivitet 1: Femmans tabell 83 Aktivitet 2: Att bygga upp tankefärdigheter 85 i multiplikation och division Spel 1: Fyra-i-rad – multiplikation 86 Spel 2: Fyra-i-rad – division 87 Svårare additioner och subtraktioner 89 Aktivitet 1: Lägg först till upp till tio 90 Aktivitet 2: Tänk först upp till tio 91 Aktivitet 3: Att tänka upp till nästa jämna tiotal 92 Aktivitet 4: Baklänges subtraktion, genom att 93 räkna ner till tio Aktivitet 5: Att jämföra och utjämna ner till tio 93 Aktivitet 6: Öppna utsagor – upp till tio 94 Aktivitet 7: Utfyllnadsaddition upp till tio 95

Att arbeta med större tal

Tvåsiffriga additionssummor Aktivitet 1: Huvudräkning: uppdelningsmetoden Aktivitet 2: Abstrakt huvudräkningsaddition Introduktion av additionsalgoritmen Spel 1: Först till trettio Aktivitet 1: Additionsalgoritmen

96 97 98 100 101 102

Andra aspekter av matematiken

106

Att introducera bråk Aktivitet 1: Dela upp och bygga ihop igen Aktivitet 2: Enkel bråkräkning Mer än ett i bråkräkning Spel 1: Fjärdedelar Spel 2: Fjärdedelar och tredjedelar

106 107 108 110 111 111

Dyskalkylikorrad.indd 5

09-12-11 16.18.24

Förord Det är svårt att klara sig i det moderna samhället om man inte kan räkna. Möjligheterna till att få eller att behålla ett arbete försämras. En rad utbildningsvägar stängs. I skolan växer bekymren över att så många elever blir underkända i matematik och att Sverige halkar efter i internationella matematikundersökningar. Stora satsningar görs emellertid för att råda bot på problemen. Denna handledning bör kunna bli ett viktigt instrument att använda i strävandena att komma till rätta med matematiksvårigheter. Orsakerna till svårigheter när det gäller att lära sig räkna är långt ifrån klarlagda. På senare år har emellertid kognitionspsykologisk och neurobiologisk forskning alltmer börjat intressera sig för matematiksvårigheter. Professor Brian Butterworth är en av de verkligt ledande forskarna i världen på området. Han har tidigare presenterat sig för svensk publik genom sin bok ”Den matematiska människan” och visat att även svåra och abstrakta ting kan förmedlas på ett begripligt och fängslande sätt. I denna bok möter vi honom igen på ett sätt som får mer direkta konsekvenser för hur vi kan arbeta i skolan med elever som har påtagliga räknesvårigheter. Vi får också möta Dorian Yeo, en av Englands riktigt stora specialpedagoger med lång erfarenhet av undervisning av elever med räknesvårigheter och andra inlärningsproblem. Beklagligtvis har Dorian Yeo gått bort innan denna bok kommit ut på svenska. Hennes insatser för barn med svårigheter är emellertid bestående. Dyskalkyli förefaller vara ett tillstånd som inverkar på förmågan att lära sig de fyra räknesätten. Personer med dyskalkyli tycks sakna en intuitiv förståelse av tal och har problem med att lära sig talfakta och procedurer. Användningen av termen dyskalkyli tycks öka. Men begreppet är problematiskt. Man kan inte likställa dyskalkyli och matematiksvårigheter. Människor kan ha svårigheter med matematik av en rad skäl, som t.ex. bristfällig stimulans eller dålig undervisning. Men mycket tyder på att en del av förklaringen ibland kan handla om en grundläggande och konstitutionell oförmåga att handskas med tal och kvantiteter. Butterworth menar att det är just denna konstitutionella problematik som kan kallas dyskalkyli. I praktiken är det emellertid svårt att avgöra om en individs matematiksvårigheter i första hand är en fråga om dyskalkyli eller i vilken utsträckning andra faktorer ligger till grund för problemen. Känslan för antal tycks vara en genetiskt betingad förmåga som spädbarn och många djurarter kan uppvisa, åtminstone om det rör sig om små mängder. Man kan också tänka sig att uppfattning av tal rör sig om en förmåga att hantera och manipulera tal eller storheter på en spatialt utspridd tallinje, som man har i huvudet. Studier med hjälp av funktionell hjärnavbildning har visat att den neurobiologiska motsvarigheten till denna förmåga är nätverk av nervceller lokaliserade till den del av hjässloben i båda hjärnhalvorna som kallas ”intraparietala sulcus” eller IPS. En hypotes är alltså att det finns en avgränsad funktionsenhet i hjärnan, sannolikt IPS, som är specialiserad för den enkla antalsuppfattningen, och att dyskalkyli är en funktionsnedsättning

Dyskalkylikorrad.indd 6

09-12-11 16.18.25

som drabbat denna enhet hos somliga människor. Man kan tänka sig att det finns vissa gener som kodar för att konstruera specialiserade system i hjärnan för hantering av antal. Några individer skulle kunna ha gener som leder till att dessa nätverk i hjärnan inte blir väl utvecklade. Hur vanligt det är med dyskalkyli vet man ännu inte, så länge vi inte har bättre diagnostiska metoder för att komma åt denna renodlade form av räknesvårigheter. Men forskning pågår. Vad vi säkert kan säga är att man bör vara försiktig med etiketten dyskalkyli så fort någon har svårt att räkna. En risk med att svänga sig med fina etiketter är att man kan glömma betydelsen av god undervisning och mycket uppmuntran åt dem som inte har så lätt att lära sig. En annan risk är att man inte utreder svårigheternas natur närmare. Brian Butterworth har utvecklat ett datorbaserat screeningtest, Dyscalculia Screener, som också mäter reaktionstiden när eleverna löser enkla uppgifter som t.ex. att avgöra vilken av två punktsvärmar som inrymmer flest punkter, eller vilken siffra som anger den största kvantiteten när denna siffra ibland är skriven med mindre typografisk storlek än siffran som betecknar ett litet tal (t.ex. 4 7 ). Med utgångspunkt från detta test har Butterworth kommit fram till att dyskalkyli är lika vanligt som dyslexi, d.v.s. 4–8%. Min erfarenhet är emellertid att tillståndet är ovanligare. Att många elever har svårigheter med matematik är emellertid obestridligt, och att det är möjligt att komma tillrätta med en hel del av dessa svårigheter genom tidiga pedagogiska insatser. Brian Butterworth och Dorian Yeo visar med sin bok hur man kan hjälpa elever med tidiga svårigheter att handskas med tal och beräkningar. Det är fråga om mycket systematiskt upplagda övningar i stigande svårighetsgrad som passar de flesta elever med allvarliga räknesvårigheter. Någon formell diagnos av dyskalkyli torde inte vara nödvändig. Varligt lotsas eleven in i talsystemet på väg mot ett alltmer sofistikerat talbegrepp. Det är åskådliga och roliga övningar som går fram i små steg. Författarna rekommenderar att man bör ge eleverna möjlighet att arbeta med materialet varje dag i minst 45 minuter. Allra bäst är om man kan arbeta enskilt med eleverna, även om de då och då kan spela matematiska spel med kamrater. Aktiviteterna och spelen är mycket systematiskt upplagda. Syftet med varje övning förklaras tydligt; nödvändigt och oftast mycket enkelt material anges (t.ex. prickmönster); uppläggningen och vad man som lärare ska göra förklaras i detalj. Övningarna når ända fram till enklare räkning med bråk. Jag kan bara gratulera svenska speciallärare och specialpedagoger till att de nu fått detta viktiga och väl beprövade stödprogram tillgängligt. Men framför allt vill jag lyckönska alla elever som nu får en möjlighet att under mycket sakkunnig ledning övervinna sina grundläggande räkneproblem.

Göteborg oktober 2009 Ingvar Lundberg

Dyskalkylikorrad.indd 7

09-12-11 16.18.25

1 Dyskalkyli – vad är det? Allvarliga inlärningssvårigheter med tal och räkning (dyskalkyli) är troligen lika vanligt förekommande som störningar i läs- och skrivutveckling (dyslexi). Förekomsten för de båda uppskattas ligga mellan 3,6 och 6,5% (Lewis, Hitch & Walker, 1994; Gross-Tsur, Manor & Shalev, 1996). Man har konstaterat att svag matematisk förmåga är ett större handikapp än svag läsförmåga (Bynner & Parsons, 1997). Det har emellertid forskats mycket mindre om dyskalkyli än om dyslexi. Dyskalkyli är också en inlärningssvårighet som inte är lika erkänd som dyslexi. I Storbritannien blev dyskalkyli först erkänt av DES (Department for Education and Skills) år 2001. Dyskalkyli definieras som: ”…ett tillstånd som påverkar möjligheten att tillgodogöra sig aritmetiska färdigheter. Dyskalkylektiker kan ha svårigheter med att förstå enkla talbegrepp, inte intuitivt kunna ”greppa” tal samt ha svårigheter med antalsuppfattning och olika matematiska procedurer. Även om de kan svara korrekt, eller använda korrekta strategier, gör de det mekaniskt och utan självförtroende.” Dyskalkyli utmärks av en grundläggande svårighet att förstå antal, vilket leder till en rad inlärningssvårigheter. De flesta av oss är födda med en förmåga att känna igen, och mentalt bearbeta, ett antal föremål i en mängd och denna förmåga är troligen lokaliserad till specifika ställen i hjärnan. Försök med spädbarn, även under de första levnadsveckorna, visar att de kan känna igen en antalsförändring i en synlig mängd. Denna förmåga fungerar som en ”startutrustning” för att förstå tal och räkning. Specifika svårigheter med detta kommer att uppstå om denna specialiserade förmåga inte utvecklas som den ska. Många forskare har påstått att svårigheter med matematikinlärning beror på en svaghet, eller kombinationer av svagheter, i mer generella eller grundläggande kognitiva system som korttids- eller långtidsminne, förmåga att sekvensera, språkförmåga eller spatiala förmågor. En hypotes är att dyskalkyli är en konsekvens av att man är dyslektisk. Dyslektiker har ofta problem med korttidsminnet, med språket, förväxlingar av t.ex. bs och ds (visuell-spatial svårighet). De har också svårigheter med uppmärksamhet och organisation, svårigheter vilka alla skulle kunna försena matematikinlärningen likaväl som inlärningen av andra ämnen. Nyare rön, som vi ska visa, stöder emellertid inte någon av dessa synsätt, utan snarare den att dyskalkyli är någonting alldeles speciellt.

Varför har man förbisett dyskalkyli? Det finns många orsaker till försenad matematikinlärning; olämplig undervisning, uppförandeproblem, oro eller missade lektioner inräknade. Detta gör det svårt att peka på en specifik orsak.

Dyskalkyli – vad är det?

Dyskalkylikorrad.indd 8

Kapitel 1

09-12-11 16.18.25

För det första är en av svårigheterna med att använda standardiserade räknefärdighetstest för att diagnostisera dyskalkyli att svaga prestationer kan bero på flera orsaker. Om ett barn inte kan lösa en multiplikation, beror det då på att han eller hon har dåliga förutsättningar att lära sig multiplikation? Eller beror det på att läraren har misslyckats med att förklara ordentligt, eller kan det t.o.m. bero på att barnet varit sjuk under de veckor man gick igenom multiplikation i skolan och därför fortfarande inte riktigt förstått? För det andra tror många att svårigheten med att nå en grundläggande taluppfattning beror på dumhet eller lathet. Detta påminner om hur man såg på lässvårigheter för 20 eller 30 år sedan. För det tredje har många dyslektiker också dyskalkyli. Detta har lett till att många författare och dyslexiföreningar hävdar att orsaken till dyskalkylin, eller åtminstone några av symptomen, beror på själva dyslexin. Naturligtvis kan språk- och lässvårigheter påverka all slags inlärning. Utan tvekan kommer ett barn som har svårt att förstå vad läraren säger alltid att vara i underläge. Slutligen omfattar matematik, också i de lägre åldrarna, en stor mängd förmågor och färdigheter som räkning, uppskattning, att kunna ”plocka fram” talfakta (hur tal hänger ihop, t. ex. att 5 + 4 = 9, 9 – 5 = 4 och multiplikationstabellen), förståelse av räknelagar som den kommutativa lagen i addition och multiplikation (men inte i subtraktion och division), kunna lösa nya vardagsproblem som att göra inköp osv. Kanske som en konsekvens av detta, visar också standardiserade tester stora skillnader i matematikinnehållet. Därför är det kanske inte förvånande att det inte finns några vedertagna kriterier för att diagnostisera dyskalkyli.

Vad är dyskalkyli? Den första systematiska undersökningen av specifika svårigheter med matematikinlärning publicerades av den tjeckiska psykologen Ladislav Kosc (1974). Han introducerade begreppet ”utvecklingsbetingad dyskalkyli”. (Andra forskare har använt en annan terminologi, t.ex. specifika räknesvårigheter, specifika svårigheter med matematikinlärning etc. men menat samma sak. I media figurerar också uttryck som sifferdyslexi eller sifferblindhet). Generellt är man överens om att barn med dyskalkyli har svårigheter med att lära sig, och minnas, talfakta samt att utföra matematiska operationer. I en undersökning som vi gjorde i London (Landerl, Bevan & Butterworth, 2004) med tio stycken elvaåriga, intelligenta, icke dyslektiska dyskalkylektiker och en kontrollgrupp bestående av 18 jämförbara barn, fann vi att de icke dyslektiska dyskalkylektikerna hade färre rätt vid subtraktioner med ental (8 – 4 = _) och multiplikation (8 · 4 = _) än kontrollgruppen. Det tog också uppenbart längre tid för dem att addera, subtrahera och multiplicera.

Kapitel 1

Dyskalkylikorrad.indd 9

Dyskalkyli – vad är det?

09-12-11 16.18.25

Dyskalkylektiker använder sig också oftare av mer primitiva räknestrategier, som att räkna på fingrarna, för att lösa problem. Om man bara ser till noggrannheten missar man ofta att diagnostisera dyskalkyli eftersom procenten rätta svar inte visar om den man undersöker använder sig av primitiva strategier, där barn utan specifika matematiksvårigheter helt enkelt plockar fram svaret ur minnet. Dyskalkylektiker verkar ha ett mer grundläggande problem eftersom de presterar sämre i uppgifter där det krävs grundläggande antalsuppfattning, speciellt inom taluppfattning. Detta påverkar också väldigt enkla aktiviteter som att räkna, eller jämföra, olika mängder. En undersökning som handlar om att räkna prickar, visar att dyskalkylektiska barn måste räkna tre prickar medan andra barn känner igen tretal utan att räkna (Koontz & Berch, 1996). Detta talar för att denna, mycket grundläggande, förmåga kan vara knuten till barnets taluppfattning. Att känna igen ett litet antal utan att räkna (subitising, vilket tycks vara en medfödd förmåga enligt forskningen) är väldigt viktigt när man lär sig räkna eftersom det ger barnet möjlighet att kontrollera sin räkning (Fuson, 1992). Ett annat mycket enkelt test om taluppfattning där barnen skulle välja ut det största av två ensiffriga tal (Butterworth, Bevan & Landerl, 2004) visade också att dyskalkylektiker är långsammare på att räkna prickar än ”matematiskt normala” barn (inklusive en grupp dyslektiker). Att lyckas räkna prickar och jämföra antal beror väldigt lite på erfarenhet av formell undervisning, eftersom barn kan göra detta redan innan de börjar skolan (Fuson, 1988; Gelman & Gallistel, 1978). Detta antyder att dåliga prestationer antagligen inte beror på faktorer som man vet påverkar skolkunskaper, men inte är specifika för just matematik, som dålig undervisning, frånvaro från lektioner, brist på motivation och uppmärksamhet. Dåliga prestationer beror snarare på svag, intuitiv taluppfattning och svårigheter att förstå grundläggande talbegrepp. Det är faktiskt på detta sätt som barn med dyskalkyli beskriver sina svårigheter. I en testgruppsundersökning (Bevan & Butterworth, 2007) berättade nioåriga dyskalkylektiker genomgående att de inte förstod vad deras lärare sa: Barn 1: Åh, det är det där riktigt svåra med gånger – fröken S säger att man inte kan ta bort det här talet men jag fortsätter att ta bort, jag förstår ingenting av det. Barn 2: Ibland förstår jag ingenting av vad hon (läraren) säger. Barn 3: Jag glömmer det inte, jag förstår inte ens vad hon säger. Även när de tror att de förstår någonting gör minsta lilla störning att de tappar tråden: Barn 4: När man ska lyssna på läraren vänder man på huvudet och så förstår man ingenting… Om jag kommer ihåg någonting, och så säger hon ”stopp ett tag, lyssna på mig”, sen så fort hon pratar, ja, och vi kommer tillbaka, vi arbetar och jag säger ”vad ska jag göra?”Jag glömmer alltid.

Dyskalkyli – vad är det?

Dyskalkylikorrad.indd 10

Kapitel 1

09-12-11 16.18.25

Beror dyskalkyli på andra, mer generella, brister? David Geary (1993), den inflytelserika amerikanska psykologen, hävdar att dyskalkylektiker lider av två kognitiva problem som påverkar den matematiska inlärningen och förmågan att lösa matematiska problem. Det är ett svagt, långsiktigt, semantiskt minne (att komma ihåg fakta) samt svagt arbetsminne, minnessystemet som tillfälligt lagrar aktuell och relevant information. Det långsiktiga, semantiska, minnets roll är trolig eftersom barn utvecklar sina räknestrategier från att räkna på fingrarna till etablerade samband mellan olika problem och deras lösningar. Geary (1993, s. 347) hävdar att ”man behärskar grundläggande räkning när man kan plocka fram alla grundläggande fakta ur långtidsminnet utan misstag… (vilket i sin tur) förefaller underlätta förvärvandet av mer komplexa matematiska färdigheter”. Enligt Geary beror lagringen av dessa associationer i långtidsminnet på att man bevarar problemets faktorer (t.ex. två termer, mellanled och resultat) i arbetsminnet. Dessutom riskerar användningen av primitiva, eller ineffektiva, räknestrategier att påverka viktig information i arbetsminnet, som kan hålla kvar information endast några sekunder. Arbetsminnets spännvidd brukar mätas genom det antal siffror som man kan komma ihåg direkt efter presentationen. Barn, med det som Geary kallar ”matematisk oförmåga” (minst 25-33% i en åldersgrupp, vilket även inkluderar barn med matematiksvårigheter som egentligen inte är dyskalkylektiker), klarar en siffra mindre än barnen i kontrollgruppen. Dessutom har spännvidden en negativ korrelation med antal räknefel. Det betyder att ju kortare arbetsminne desto sämre prestation. Dessa barn verkar också räkna långsammare när de lär sig våra räknestrategier, vilket kan bero på en allmän långsamhet att bearbeta information. Slutsatsen är att dessa barn lägger en större börda på ett redan bristfälligt arbetsminne, och detta i sin tur kommer att minska långtidslagringen av grundläggande räknefakta. Bevisen är emellertid inte på något sätt otvetydiga om vilken roll arbetsminnet spelar för matematikinlärning. Problematiken kan till och med vara den omvända. Om det dyskalkylektiska barnet inte är så bra på räkning kan det snarare minska arbetsminnets kapacitet än tvärt om. Det är t.ex. mycket enklare att komma ihåg en rad med ord på ditt eget språk än på ett språk som du bristfälligt har lärt dig i skolan, trots att du använder samma arbetsminnessystem i båda fallen. Faktum är att McLean och Hitch (1999) inte fann några skillnader mellan dyskalkylektiker och en kontrollgrupp vid en icke matematisk uppgift som testade arbetsminnet. Detta tyder på att barn med dyskalkyli generellt inte har en nedsättning i arbetsminnet även om de har specifika svårigheter med arbetsminnet när det gäller numerisk information. Landerl, Bevan och Butterworth (2004) hittade inga skillnader i framlänges- eller baklängesräkning mellan dyskalkylektiker och kontrollgruppen, även om de dyslektiska barnen var märkbart påverkade av uppgiften. Geary noterar också ”ett avbrott i förmågan att spatialt representera numerisk information … (som) påverkar både funktionella färdigheter (t.ex. uppställning av tal i räkneproblem) och den begreppsmässiga förståelsen av

Kapitel 1

Dyskalkylikorrad.indd 11

Dyskalkyli – vad är det?

09-12-11 16.18.25

representationen (t.ex. platsvärde)”. Det finns vissa tecken som tyder på att många barn med allvarliga spatiala svårigheter, som dyspraxi (ett funktionshinder som bl.a. innebär att personen har svårt att koordinera sina muskelrörelser vilket kan medföra svårigheter med den rumsliga uppfattningen, övers. anm.) har svårt med räkning men det har ännu inte bevisats att de har dålig taluppfattning.

Dyskalkyli och dyslexi Studier som gjorts om läs- och skrivsvårigheter hos dyskalkylektiker har funnit väldigt höga samband (samexistens mellan två eller flera funktionsnedsättningar) där 20–60% av dyskalkylektikerna också har svårigheter med att läsa eller stava. Eftersom dyslexi är en brist i språkförmågan, som påverkar den fonologiska processen (att kunna dela upp orden i de ljud de består av) som i sin tur kan påverka inlärning av ord, är det tänkbart att det påverkar förståelsen av matematiska uppgifter som bygger på språket. Det kan t.ex. vara faktainhämtning, om den är lagrad verbalt, eller räkning med flersiffriga tal med minnessiffror och växlingar, vilket innebär en hög belastning av arbetsminnet. Problemet med argumenten är att dyskalkylektiker inte har någon begränsning i arbetsminnets omfång. Det har också gjorts två noggranna undersökningar som visat att det inte förekommer några skillnader i räknefärdigheter som beror på faktainhämtning, som addition och multiplikation, mellan dyskalkylektiker och dyskalkylektiker som också är dyslektiker (Butterworth, Bevan och Landerl, 2004; Shalev, Manor och Gross-Tsur, 1997). Andra svårigheter som har förknippats med dyskalkyli är ADHD (Attention Deficit Hyperactivity Disorder) (Badian, 1983; Rosenberg, 1989; Shalev och Gross-Tsur, 2001), dålig koordination mellan öga och hand (Siegel och Ryan, 1989) samt bristfälligt minne av icke-verbala ämnen (Fletcher, 1985). Shalev och Gross-Tsur (1993) undersökte sju barn med dyskalkyli som inte svarade på behandling. Alla sju led av andra neurologiska tillstånd, allt ifrån petit mal (en typ av frånvaroattacker som är vanligast i en epilepsiform hos barn, övers. anm.) till sifferdyslexsi, ADD (Attention Deficit Disorder) samt Gerstmanns syndrom där dyskalkylin också följs av fingeragnosi (oförmåga att känna igen och namnge fingrarna på ena eller andra handen, övers. anm.), agrafi (oförmåga att skriva, övers. anm.) samt höger - vänster förväxling (har tappat förmågan att avgöra vad som är ”till höger” och vad som är ”till vänster”, övers. anm.). Det framgår tydligt av dessa studier att merparten av dyskalkylektikerna inte lider av några kognitiva eller fysiska följdproblem. Barn med bristfällig uppmärksamhet, dåligt arbetsminne eller bristande spatiala färdigheter kan ändå uppleva svårigheter med att klara av matematikundervisningen eftersom de har kognitiva svårigheter, men det betyder inte att de är dyskalkylektiker. Detta är en viktig poäng eftersom dessa barn, med adekvat hjälp, verkligen kan utvecklas i matematik på ett sätt som barn med utvecklad dyskalkyli inte kan.

Dyskalkyli – vad är det?

Dyskalkylikorrad.indd 12

Kapitel 1

09-12-11 16.18.25

Sammanfattningsvis kan sägas att dyskalkyli ofta är förknippat med andra svårigheter, men man har inte kunnat visa några orsakssammanhang mellan svårigheterna.

Dyskalkyli och ångest Numera är det välkänt att matematiska aktiviteter kan orsaka ångest och att detta är specifikt för matematik och inte för någon annan, allmänt svår, uppgift (Faust, Aschcraft och Fleck, 1996). Ångest i sig är känt för att hämma prestationen på en rad olika kognitiva funktioner, inklusive det som kan påverka matematiska prestationer, som arbetsminnet (Eysenck och Calvo, 1992). Den känslomässiga påverkan, både lång- och kortsiktig, av att kämpa med matematiska uppgifter, som kamraterna tycker är lätta, är emellertid hittills okända. Studiet av de nioåriga dyskalkylektiska barnen i referensgruppen (Bevan och Butterworth, 2007) visade att barnen upplevde stor vånda under matematiklektionerna:

Referensgrupp 1 Barn 5: Det gör att jag känner mig utanför, ibland. Barn 2: Ja. Barn 5: När jag tycker om… när det är någonting jag inte vet, önskar jag att jag var en smart person och jag skyller det på mig själv. Barn 4: Jag skulle gråta och jag önskar jag var hemma med min mamma och det skulle vara – jag skulle inte behöva göra någon matematik.

Referensgrupp 2 Samtalsledaren: Hur känns det på en matematiklektion, när man tappar spåret? Barn 1: Hemskt! Samtalsledaren: Hemskt? Varför då? Barn 1: Jag vet inte. Barn 3: (viskar): Han vet visst. Samtalsledaren: Du kan gissa. Barn 1: Du känner dig dum. Duktigare barn är naturligtvis alla medvetna om detta och ofta retar de, eller pekar ut, sina dyskalkylektiska klasskamrater: Barn 1: Hon är …hon är alldeles upprörd och eländig och hon tycker inte om att bli retad. Barn 4: Ja, och sedan gömmer hon sig i ett hörn… ingen vet var hon är och hon gråter där.

Kapitel 1

Dyskalkylikorrad.indd 13

Dyskalkyli – vad är det?

09-12-11 16.18.26

Man kan inte bevisa att ångesten beror på dyskalkyli men ångest under matematiklektionerna leder troligtvis inte till bättre inlärning. Det är dock klart att dyskalkyli förorsakar åtskillig vånda.

Ett speciellt hjärnsystem? Vittnesmål från hjärnskadade patienter, och genom att man avbildat hjärnan medan den utför räkneoperationer, pekar på ett specialiserat sifferprocessande nätverk i hjärnan, i ett område i hjässloben. (Skador i hjäss- loberna medför att öga-handkoordination, rumsuppfattning och objektigenkänning försämras. övers. anm.) Den vänstra hjässloben är speciellt viktig när det gäller räkning (Cipolotti och van Harskamp, 2001; Dehaene et al., 2001) men den högra hemisfären är viktig för andra enklare matematiska uppgifter som att uppskatta antal föremål i en mängd (Piazza et al., 2002, 2003). En grupp ungdomar som troligen var dyskalkylektiker visade sig ha en mindre mängd grå hjärnsubstans i de relevanta delarna av hjässloben än vad en noga överensstämmande kontrollgrupp hade (Isaacs et al., 2001). Detta tyder på att vi är födda med en matematisk ”startutrustning” i ett speciellt område i hjärnan. Det har dock forskats väldigt lite om detta ännu.

Finns det en specifik, genetisk förutsättning? I de tidigaste undersökningarna tänkte sig Kosc (1974) att dyskalkylin var medfödd. En tvillingstudie visade att 58 % av syskonen till dyskalkylektiska enäggstvillingar också var dyskalkylektiker och att 39 % av syskonen till dyskalkylektiska tvåäggstvillingar också var dyskalkylektiker (Alacron et al.,1997). I en familjestudie fann man att ungefär hälften av alla syskon till dyskalkylektiker också var dyskalkylektiker, med en 5–10 gånger större risk än för den vanliga befolkningen (Shalev et al., 2001).

Slutsatser Dyskalkyli är ett tillstånd med en uppskattad förekomst jämförbar med den för dyslexi. Tillståndet påverkar skolarbetet och arbetslivet negativt. Dyskalkyli visar sig inte vid väldigt enkla uppgifter, som när man jämför tal och räknar ett litet antal prickar. Den är troligen ett symptom på en brist i förmågan att representera och processa storheter. Unga dyskalkylektiker vittnar faktiskt om stora svårigheter att förstå grundläggande talbegrepp och att de snabbt ”tappar tråden” under de dagliga matematiklektionerna. Dyskalkyli verkar inte bero på en försämring av generella eller grundläggande kognitiva förmågor som det semantiska minnet, arbetsminnet, den spatiala- eller lingvistiska förmågan. Det finns välgrundade bevis på att det finns specialiserade nervbanor för numerisk bearbetning i hjässloberna i hjärnan. Det finns också en del bevis på att ungdomar, med bristande, grundläggande räknefärdigheter (troligen dyskalkylektiker, men detta testades inte), hade minskad mängd grå hjärnsubstans i vänstra hjässloben (Isaacs et al., 2001).

Dyskalkyli – vad är det?

Dyskalkylikorrad.indd 14

Kapitel 1

09-12-11 16.18.26

Dyskalkyli verkar vara ärftligt, vilket baseras på både tvillingstudier och studier av genetiskt avvikande befolkningsgrupper, vilka pekar på ett troligt ställe på x-kromosomen. Detta betyder emellertid inte att alla fall av dyskalkyli är ärftliga. Man har utvecklat ett test som bygger på hypotesen att dyskalkylektiker har svårigheter med de enklaste talbegreppen. Dyscalculia Screener (Butterworth, 2003) använder sig av reaktionstid (att räkna prickar) och storleksjämförelse för att mäta grundläggande räkneförmåga och förlitar sig därför inte på skolbaserade räknetest. Det betyder att det borde vara möjligt att urskilja dyskalkylektiska barn från barn som är dåliga på matematik av andra anledningar.

Kapitel 1

Dyskalkylikorrad.indd 15

Dyskalkyli – vad är det?

09-12-11 16.18.26

LÄRARE LÄR

LÄRARE LÄR • DYS K A L KY L I Att hjälpa elever med specifika matematiksvårigheter

Dyskalkyli

Dyskalkyli Att hjälpa elever med specifika matematiksvårigheter

Brian Butterworth ISBN 978-91-27-41642-0

Dyskalkyli.indd 1

1 0 0 0 0

Dorian Yeo

789127 416420

09-12-11 16.49.08