ledtrådar och lösningar rune alphonce • lars bergström • per gunnvald • erik johansson • roy nilsson
fysik 1
fysik 1 Att lösa övningsuppgifter i fysik kan vara både nyttigt och spännande. Men ibland kör man fast och behöver en ledtråd för att komma vidare. Räcker inte det, kanske man vill se övningens fullständiga lösning. Den här boken ingår i serien Heureka! och innehåller ledtrådar och lösningar till de övningsuppgifter som avslutar varje kapitel i läroboken för kurs 1. För information om övriga komponenter i serien Heureka! se www.nok.se/heureka.
fysik
1
ISBN 978-91-27-42531-6
9 789127 425316
Heureka 1 Ledtrådar och lösningar Omslag.indd 1
2011-10-10 15.56
Heureka Ledtradar och losningar.indd 4
2011-10-07 08.53
Till läsaren I detta häfte har vi i separata avdelningar sammanställt Ledtrådar och Lösningar till övningarna i läroboken Heureka 1. Lösningarna, som ofta kan göras även på andra sätt, ska inte betraktas som ”mönsterlösningar”. Av utrymmesskäl har bl a antaganden och utskrivna svar uteslutits. I gengäld finns ofta mera utförliga förklaringar än man kan kräva i elevlösningar. En och annan generaliserande anmärkning finns också med. Några övningar har redan i läroboken så utförliga facitkommentarer att de uteslutits. Hur fullständiga lösningar bör utformas framgår av Arbetsgång vid problemlösning, se följande sidor.
Exempel på en Lösning:
Läs igenom nedanstående punkter innan du söker hjälp i detta häfte!
Exempel på en tillräckligt redovisad lösning:
⊲ Att
bara läsa igenom eller skriva av en lösning är inget bra sätt att använda häftet. Börja i stället med att kontrollera om inte innehållet i lärobokskapitlets marginalrutor och sammanfattning ger dig tillräcklig hjälp. Att lyckas på egen hand ger större insikt och mycket större tillfredsställelse. ⊲ Försök i andra hand klara uppgiften med hjälp av Ledtrådar. ⊲ Från och med kapitel 3 har vi i beräkningarna, praktiskt taget genomgående, satt in storheter med både mätetal och enhet. Detta för att du lättare ska se hur givna uppgifter använts. En annan fördel är att det framgår hur man kan ”räkna med enheter”. När du själv gör beräkningar, bör du konsekvent sätta in mätetal för SI-enheter i sambanden. Då blir även resultatet uttryckt i en SI-enhet, och det räcker att skriva ut den. Se Exempel på en tillräckligt redovisad lösning till övning 3.7 till höger.
3.7 Anta att tjockleken är d. Volymen av folien är då V = A · d där A = (0,40 m) · (0,50 m) = 0,20 m2. Densiteten för aluminium är enligt tabell 2,70 · 103 kg/m3. Vi använder sambandet ρ = m och får V ρ = m som ger A·d d= m = A·ρ 9,4 · 10–3 kg = 2 (0,20 m ) · (2,70 · 103 kg/m3) = 1,7 · 10–5 m = 17 · 10–6 m = = 17 µm (17,40...)
3.7 Anta att tjockleken är d. Volymen av folien är då V = A · d där A = 0,40 · 0,50 m2 = 0,20 m2. Densiteten för aluminium är enligt tabell 2,70 · 103 kg/m3. Vi använder sambandet ρ = m och får V m ρ= som ger A·d 9,4 · 10–3 d= m = m= 0,20 · 2,70 · 103 A·ρ = 1,7 · 10–5 m = 17 µm Svar: Tjockleken är 17 µm. Resultaten i häftet, avrundade till lämpligt antal värdesiffror, följs ofta som ovan av en parentes med den längre sifferföljd, som erhållits med använda konstantvärden. Det är viktigt att du sparar sådana icke avrundade resultat i räknarens minne, i de fall du ska använda dem i fortsatta beräkningar. Annars är det risk för felfortplantning. Författarna
till läsaren • 3
Heureka Ledtradar och losningar.indd 3
2011-10-07 08.53
Heureka Ledtradar och losningar.indd 4
2011-10-07 08.53
Innehåll Till läsaren Arbetsgång vid problemlösning 6 Ledtrådar Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10 Kapitel 11 Kapitel 12 Kapitel 13 Kapitel 14 Kapitel 15 Kapitel 16
8 8 9 9 10 11 11 12 13 13 14 15 15 16 17 17
Lösningar Kapitel 1 Kapitel 2 Kapitel 3 Kapitel 4 Kapitel 5 Kapitel 6 Kapitel 7 Kapitel 8 Kapitel 9 Kapitel 10 Kapitel 11 Kapitel 12 Kapitel 13 Kapitel 14 Kapitel 15 Kapitel 16
18 18 21 25 30 35 37 40 43 45 46 54 55 57 60 61
Tabeller
62
innehåll • 5
Heureka Ledtradar och losningar.indd 5
2011-10-07 08.53
Arbetsgång vid problemlösning ⊲ Läs igenom texten mycket noga. Gärna två gånger! Försök att föreställa
dig den situation som beskrivs.
⊲ Rita en enkel figur. För in beteckningar och givna värden. Om du inte
ritar en figur kan storheterna i stället skrivas i en värdetabell. Införda beteckningar måste förklaras, gärna i ett tydligt antagande. ⊲ Räkna om de givna värdena till SI-enheter. Byt ut prefix mot tiopotenser. ⊲ Planera lösningen. Ange de fysikaliska samband du vill använda. Förklara varför de gäller i detta sammanhang. ⊲ Ofta är det bra att lösa ut den sökta storheten. Utför beräkningarna. Om du gör beräkningarna i flera steg bör du lagra alla mellanresultat i miniräknarens minne. Gör du inte det, måste du anteckna mellanresultaten med minst två extra värdesiffror, annars kan resultatet bli felaktigt. Du kan inte förutsätta att alla givna värden måste användas. ⊲ Avrunda resultatet till lämpligt antal värdesiffror. Välj det lägsta antal som förekommer hos de givna värdena. (Undantag: Efter addition och subtraktion väljer man minsta antalet förekommande decimaler.) ⊲ Svara med en fullständig mening. Kom ihåg enhet och använd lämpligt prefix. Om du räknat i SI-enheter vet du att även svaret blir i SIenhet. En massa erhålls i kg, en tid i s etc. ⊲ Försök bedöma om svaret är rimligt.
Exempel på problemlösning Ann åker cykel från skolan till sitt hem. Grannen Lars går i samma klass men är lat och åker bil. Han behöver 8,0 minuter för att åka hem med medelhastigheten 40 km/h. Ann cyklar en väg som är 20 % kortare än Lars bilväg, men hon kan bara hålla en medelhastighet som är 42 % av bilens medelhastighet. Hur lång tid tar det för Ann att cykla hem? Vi visar två något olika sätt att lösa uppgiften.
6 • arbetsgång vid problemlösning
Heureka Ledtradar och losningar.indd 6
2011-10-07 08.53
t
s
s v
s t v
Metod 1
Metod 2
För medelhastigheten gäller s = v · t, v = s och t = s . t v Lars tid = 8 min = 8 · 60 s = 480 s
Värdetabell t1 = Lars tid = 8,0 min = 8,0 · 60 s = 480 s s1 = Lars väg = v1 · t1 v1 = Lars fart s2 = Anns väg = 0,80 · s1 v2 = Anns fart = 0,42 · v1 t2 = Anns tid
Lars hastighet = 40 km/h = 40 000 m = 3 600 s 40 = m/s = 11,11 m/s 3,6 Lars väg = fart · tid = 11,11 · 480 m = 5 333 m Anns väg = 0,80 · 5 333 m = 4 267 m Anns hastighet = 0,42 · 11,11 m/s = 4,666 m/s Anns tid = sträcka = 4 267 s = 914,5 s fart 4,666 914,5 min = 15,24 min 914,5 s = 60
För medelhastigheten gäller s = v · t, v = s och t = s . t v s2 0,8 s1 0,8 · v1 · t1 0,8 · t1 t2 = = = = = v2 0,42 v1 0,42 · v1 0,42 = 0,8 · 480 s = 914,285 s 0,42 914,285 s = 914,285 min = 15,23 min 60
Svar: Det tar 15 min för Ann att cykla hem.
Svar: Det tar 15 min för Ann att cykla hem.
Kommentar Om man sparar alla mellanresultat i räknarens minne erhålls Anns tid till 914,285 s, precis som i metod 2.
Kommentar Man ser i metod 2 att man inte behöver känna Lars hastighet, eftersom man kan förkorta med v1.
arbetsgång vid problemlösning • 7
Heureka Ledtradar och losningar.indd 7
2011-10-07 08.53
ledtrådar
Kapitel 1
Kapitel 2
1.1
Inledande nollor räknas inte som värdesiffror.
2.6–2.8 Observera att kontaktkrafter, där föremålen får stöd
1.2
Beräkna medelvärdet.
1.6
Enheter med prefix för area och volym som t ex mm2 och km3 borde egentligen skrivas (mm)2 respektive (km)3 eftersom mm2 betyder (10–3 m)2 = 10–6 m2 och km3 betyder (103 m)3 = 109 m3.
1.9
e) Ersätt först prefixet i uppgiften med en tiopotens.
eller vilar mot underlag, alltid är vinkelräta mot stöden respektive underlagen, om inga friktionskrafter verkar.
2.9
Vi antar att båda krafterna kan anses parallella med golvet.
2.10 Stativet påverkas av den samlade tyngden hos bom och motvikt.
2.11 Bestäm resultanten till alla uppåt- och nedåtriktade krafter.
2.12 Lampan hänger i jämvikt. 2.13 Att vikten ”står på bordet” talar om att den är i jämvikt. 2.14 När uret hänger i dynamometern är det i jämvikt. 2.16 Vikten är i jämvikt. 2.17 Stenen är i jämvikt i både a) och b). 2.18 Kulan är i jämvikt under påverkan av tre krafter. 2.23 Lägg märke till att klossen enligt texten är i vila i alla tre fallen.
2.27 b) ”Isolera” magneten, som är i jämvikt, och ta hänsyn till alla krafter på den.
8 • ledtrådar
Heureka Ledtradar och losningar.indd 8
2011-10-07 08.53
Heureka Ledtradar och losningar.indd 9
2011-10-07 08.53
ledtrådar och lösningar rune alphonce • lars bergström • per gunnvald • erik johansson • roy nilsson
fysik 1
fysik 1 Att lösa övningsuppgifter i fysik kan vara både nyttigt och spännande. Men ibland kör man fast och behöver en ledtråd för att komma vidare. Räcker inte det, kanske man vill se övningens fullständiga lösning. Den här boken ingår i serien Heureka! och innehåller ledtrådar och lösningar till de övningsuppgifter som avslutar varje kapitel i läroboken för kurs 1. För information om övriga komponenter i serien Heureka! se www.nok.se/heureka.
fysik
1
ISBN 978-91-27-42531-6
9 789127 425316
Heureka 1 Ledtrådar och lösningar Omslag.indd 1
2011-10-10 15.56