Problemlösning
Laborationer
Taluppfattning
Samarbetsinlärning
Rumsuppfattning Mätning och statistik
Lisen Häggblom
Kreativitet
U t v ä rd e r i n g
Språk och kommunikation
Tänk och Räkna 6b
MÅL
Ann Karlberg
Förkunskaper
Lisen Häggblom Ann Karlberg
Innehåll
5
Mätning och statistik
Mål Träna tid Addera och subtrahera tider Temperatur och negativa tal Frekvenstabell och medelvärde Stapel- och linjediagram Problemlösning med diagram Inledande algebra Bottenplan Repetera Fördjupning
6
.................................................................................................. 6 Göra enhetsbyten med tidsenheter ............................................ 7 Addera tider och beräkna tidsskillnader ..................................... 8 Räkna med temperatur ............................................................ 10 Göra frekvenstabell, beräkna medelvärde och typvärde ........... 12 Tolka och göra diagram ........................................................... 14 ................................................................................................ 16 Se samband i talmönster ......................................................... 18 Uppfatta och avbilda tredimensionella figurer .......................... 20 ................................................................................................ 21 ................................................................................................ 22
Geometri
Mål Geometriska ord Räkna med kuben Vinklar Om trianglar Cirkeln Cirkelns omkrets Area Triangelns area Areaenheter och enhetsbyten Arean av stora områden Volym som kubik Mer om volym Volymenheter Samband mellan kubikdecimeter och liter Skala Räkna med kartan Inledande algebra Geometriska namn Repetera Fördjupning
Indelning till geometriska kroppar och geometriska ord ........... Rita och beskriva geometriska kroppar .................................... Mäta, beräkna och rita vinklar ................................................. Triangelns och fyrhörningens vinkelsumma .............................. Namnge cirkelns delar och konstruera cirklar ........................... Beräkna cirkelns omkrets ......................................................... Beräkna arean av rektangel och kvadrat .................................. Beräkna arean av en triangel ................................................... Göra enhetsbyten med areaenheter ........................................ Göra enhetsbyten med stora areaenheter ................................ Beräkna volymen av rätblock ................................................... Tillämpning ............................................................................. Göra enhetsbyten med volymenheter ...................................... Enhetsbyten med volymenheter ............................................... Förminskning och förstoring .................................................... Tillämpning ............................................................................. Använda formler ..................................................................... Formövning ............................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................
4
26 27 28 30 31 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 59 60
7
Bråk
Mål Repetera bråk Bråkform och blandad form Bråk på tallinjen Olika namn för bråk Add. och subtr. med liknämninga bråk Addera bråk med olika nämnare Subtrahera bråk med olika nämnare Multiplikation med bråk Dividera bråk Delar av ett antal Inledande algebra Mönstercirkel Repetera Fördjupning
8
................................................................................................ Del av helhet som bråk ............................................................ Växla mellan bråkform och blandad form ................................ Avläsa och markera bråk på tallinjen ....................................... Skriva samma bråk på olika sätt ............................................... Addera och subtrahera liknämniga bråk .................................. Addera oliknämniga bråk ........................................................ Subtrahera oliknämniga bråk ................................................... Multiplicera bråk med ett heltal ............................................... Dividera bråk med heltal .......................................................... Beräkna delar av ett antal ........................................................ Lösa enkla ekvationer .............................................................. Formövning ............................................................................. ................................................................................................ ................................................................................................
64 65 66 67 68 70 72 73 74 76 78 80 82 83 84
Procent till vardags
Mål Vad är procent? Bråkform – decimalform – procent Rabatt Pris efter rabatt Rea Procent i vardagen Ange procenten Målchanser Procentuell ökning Procent och cirkeldiagram Procent av en hel Repetera Fördjupning
Tema Spel
................................................................................................ 90 Repetera procent ..................................................................... 91 Förstå sambandet bråkform – decimalform – procent .............. 92 Beräkna procent med huvudräkning ........................................ 94 Beräkna pris efter rabatt .......................................................... 95 Tillämpning av räkning med procent ........................................ 96 Tillämpning ............................................................................. 98 Ange en del som procent ...................................................... 100 Tillämpning ........................................................................... 102 Beräkna procentuell ökning ................................................... 104 Avläsa cirkeldiagram .............................................................. 106 Formövning ........................................................................... 108 .............................................................................................. 109 .............................................................................................. 110
.............................................................................................. 114
Träna Ytterligare uppgifter ...................................... 129
Rävspel ............................................................. 125 Squayles ........................................................... 126 Tävla med bråk ................................................ 127 Procentspelet ................................................... 128
5
6
Geometri
Efter det här kapitlet ska du kunna använda geometriska ord rita och beskriva geometriska kroppar mäta och beräkna vinklar samt rita dem med gradskiva tillämpa triangelns och fyrhörningens vinkelsumma namnge cirkelns olika delar och konstruera cirklar och mönster med passare beräkna omkretsen av en cirkel beräkna arean av rektanglar och trianglar göra enhetsbyten med areaenheter beräkna volymen av ett rätblock göra enhetsbyten med volymenheter använda skalan vid förminskning och förstoring använda formler
26
Gemensam introduktion
Geometri
Geometriska ord Diskutera vad termerna betyder. Rita bilder. • diagonal • geometrisk kropp • radie • parallellogram • trubbig vinkel • romb • spetsig vinkel • sträcka
rätblock
parallella linjer vinkelräta linjer symmetri omkrets area
kub tetraeder (tresidig pyramid)
tresidigt prisma
• • • • •
fyrsidig pyramid
klot
femsidigt prisma sexsidigt prisma
femsidig pyramid
sexsidig pyramid
cylinder
kon
Vilken kropp tycker du är vanligast? Det finns fem regelbundna kroppar där alla sidoytor har samma form och storlek. Utöver kuben och tetraedern är det följande kroppar:
Oktaeder
Ikosaeder
Dodekaeder
Hur många sidoytor har kropparna? Beskriv sidoytorna. Tillverka kropparna av pappersmodeller i lärarhandledningen eller av blötlagda ärtor och tandpetare. Gemensam introduktion
27
Inledning till geometriska kroppar och geometriska ord
6
Geometri
Vinklar 90°
Vinklar mäts i grader. Om vi delar en cirkel i 360 lika stora delar får vi en grad (1°). Ett helt varv är 360°
vinkelben 270°
trubbig vinkel
a
rät vinkel
c
b a < 90°
rak vinkel
90° <
b < 180°
c = 90°
full vinkel
e
Tecknet för en vinkel är .
g
e = 180°
100 10 0 1 0 80 7 12 0 0 13 0 6 5
90 1080 70
100 10 0 1 0 80 7 12 0 0 13 0 6 5
90 1080 70
01
10
g = 360°
60 12 0 1 50 30
10 0 20 0 180 30 160 17 0 40 0 15 14
0° <
0°
180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0
spetsig vinkel
vinkelspets 180°
Hur stor är vinkeln? 01
10
60 12 0 1 50 30 6
Vad kallas en vinkel som är • 90° • 180° • mindre än 90° • större än 90° och mindre än 180°?
10 0 20 0 180 30 160 17 0 40 0 15 14
180 170 1 6 0 10 2 0 15 0 0 30 14 40 0
Geometri
Vinkelritning
9 Rita vinklar som är 45°, 90°, 135°, 225° och 270° utan gradskiva.
45°
ÖH 6 Vinkelritning 10 Rita vinklar som är 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210° och 240° utan gradskiva.
14 Vilken vinkel finns vid a D
b E
c
c F?
11 Kontrollera med gradskiva. Rita vinklar
D
15 Uppskatta och mät vinklarnas storlek.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
6
6
Tänk och Räkna 6b s. 30
90°
30°
a
b
20° 10° 180°
0°
F
16 Rita vinklarna. a 85°
b 140°
E
c 250°
270°
Mäta, beräkna och rita vinklar
30
Gemensam introduktion
Geometri
Om trianglar Trubbvinklig triangel
Rätvinklig triangel
Spetsvinklig triangel B
E I
A
C
D
Alla vinklar är spetsiga, < 90°.
a
F
a
H
J
En vinkel är trubbig, 90° < a < 180°.
En vinkel är rät, a = 90°.
• I en likbent triangel är två sidor lika långa. • I en liksidig triangel är alla sidor lika långa. Vinkelsumman i en triangel är 180°. Vinkelsumman i en fyrhörning är 360°.
30°
110° 40°
30° + 110° + 40° = 180°
17 En vinkel i en rätvinklig triangel är 38°. Hur stora är de två andra vinklarna? 18 Hur stora är vinklarna i en liksidig triangel? 19 En vinkel i en romb är 45°. Hur stora är de övriga vinklarna?
45°
20 Beräkna storleken av
110°
c b
85°
a
d
vinklarna a – e utan att använda gradskiva.
80°
e
40° 75°
45°
Träna 6 31
s. 131
Triangelns och fyrhörningens vinkelsumma
6
Geometri
Triangelns area D
C
D
B
A
C
E
höjd
A
bas
Räkna ut arean av kvadraten ABCD. Räkna ut arean av triangeln ABD. Varför är triangelns area hälften av kvadratens area?
B
Räkna ut arean av rektangeln ABCD. Räkna ut arean av triangeln ABE. Varför är triangelns area hälften av rektangelns area? 6
Geometri
Triangelns area 14 Rita olika trianglar med arean 12 cm2.
1 cm
Arean av en triangel är ÖH 8 Triangelns area
basen · höjden
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
6
höjd (h)
2 bas (b) Rita trianglar med given area
Rita följande trianglar och beräkna arean. Jämför olika lösningar. Vad märker du?
Basen 5 cm Höjden 3 cm
8
Tänk och Räkna 6b s. 38
Basen 4 cm Höjden 8 cm
43 Beräkna arean. Kontrollera med hjälp av rutorna. a
Beräkna arean av en triangel
b
c
38
Gemensam introduktion
Geometri
44 Beräkna arean. a
b
c 4 cm
2 cm 1,5 cm
12 cm
4 cm
3 cm
4,0 cm
45 Beräkna vimpelns area.
40 cm
46 En vimpel är 30 cm bred och 75 cm lång. Beräkna arean. 50 cm
40 cm
70 cm 70 cm
40 cm
47 Beräkna drakens area.
20 cm 20 cm
55 cm
48 Beräkna vägskyltens area.
49 Ett segel har formen av en rätvinklig triangel. Seglet är 5 m högt och kortsidan är 2 m. Beräkna seglets area.
50 Vimpeln i mastens topp har formen av en likbent triangel med basen 20 cm. Hur lång är vimpeln om arean är 400 cm2.
? Träna 10
39
s. 133
6
Geometri
Volym som kubik Volym är innehållet i geometriska kroppar. Volymen kan mätas i kubik. Hur lång är kanten i en kub med volymen 1 m3?
1 mm3 en kubikmillimeter
1 cm3 en kubikcentimeter
1 m3 en kubikmeter
När används kubikmått? Vilket kubikmått är vanligast? Bygg tre olika rätblock av centikuber. Ange volymen.
1 cm 1 cm
1 cm3 1 cm
Volymen av en kub med kanten 1 cm är 1 cm3 (kubikcentimeter).
En centikub har volymen1 cm3.
75 Hur stor volym har följande kroppar? a
b
c
d
6
Geometri
Volym 1 cm
20 Rita rätblock med volymen. a 18 cm3
76 Bygg rätblock av centikuber. Vilka mått kan de ha om volymen är a 12 cm3 b 24 cm3? Räkna med volym
b 24 cm3
c 36 cm3
ÖH 10 Volym
höjd
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
6
bredd längd Rita rätblock
44
10
Tänk och Räkna 6b s. 44
Gemensam introduktion
Geometri
Linda använder centikuber för att bestämma lådornas volym. Hur stor är lådans volym?
Hur kan du enklast räkna antalet kuber i lådan? Volymen av ett rätblock kan skrivas och beräknas så här: Volymen = längden · bredden · höjden 2 cm · 3 cm · 4 cm = 24 cm3 Volymen är 24 cm3. 4 cm
Hur långa sidor kan ett rätblock med volymen 36 cm3 ha?
2 cm
3 cm
77 Beräkna volymen. a
6 cm
c
b
8 cm
5 cm
4 cm
4 cm
4 cm
2 cm
9 cm
8 cm
78 Vilka tal fattas.
längd
a b c
? ? 2,0 cm
bredd 5 cm 3 cm
?
höjd
volym
3 cm 60 cm3 4 cm 120 cm3 1,5 cm 30 cm3
? Träna 13
Gemensam introduktion
45
s. 134
Beräkna volymen av rätblock
6
6
Geometri
Volymenheter 1 dm3
1 cm 3
1 mm3 Volymen av en kub med kanten 1 dm är 1 kubikdecimeter (dm3). Volymen av en kub med kanten 1 mm är 1 kubikmillimeter (mm3). Volymen av en kub med kanten 1 m är en kubikmeter (1 m3). Hur många kubikcentimeter (cm3) är en kubikdecimeter (dm3)? 1 dm3 = ? cm3.
Hur många kubikdecimeter (dm3) är en kubikmeter (m3)? 1 m3 = ? dm3
Hur många kubikmillimeter (mm3) är en kubikcentimeter (cm3)? 1 cm3 = ? mm3
Enhetstabell för volymenheter m3
dm3
0 , 0
0
cm3
1 1
0
0
mm3
0
1 dm3 = 1000 cm3 1 dm3 = 0,001 m3
Varför behövs det tre rutor för varje volymenhet?
Göra enhetsbyten med volymenheter
48
Gemensam introduktion
Geometri
93 Skriv volymerna på två olika sätt. m3
a b c d e
dm3
1
6
3 7
cm3
mm3
Ex. 35 dm3 = 0,035 m3
5 0 2 1
8 2 3
0 6
4
94 Volymen av en resväska är 50 dm3. Skriv volymen på två andra sätt.
95 Skriv som kubikdecimeter. a 4 m3
b 12 m3
c 2,5 m3
d 0,7 m3
c 365 cm3
d 50 cm3
c 3,7 dm3
d 0,6 dm3
c 1500 dm3
d 10 000 dm3
96 Skriv som kubikdecimeter. a 7000 cm3
b 5840 cm3
97 Skriv som kubikcentimeter. a 7 dm3
b 18 dm3
98 Skriv som kubikmeter. a 8 dm3
b 25 dm3
99 Skriv volymerna i storleksordning.
Geometri
Börja med den minsta volymen.
m
dm
cm
mm
3 m3
= _________ dm3 = _________ dm3
4,5 m3 0,7 m3
= _________ dm3 = __________ m3
4500 dm3 850 dm3 70 dm
= __________ m3 = __________ m3
3
8 cm3
0,78 m
3
780 cm
3
480 cm3
= _________ dm3 = _________ dm3
5680 cm3
= _________ dm3
ÖH 11 Volymenheter Gör uppgift 22 efter sidan 50 i grundboken.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjudet enligt lag och gällande avtal.
7,8 dm
3
6
Volymenheter 21 Gör enhetsbyten.
7800 mm
3
22 Gör enhetsbyten. m
dm l
cm cl
ml
= _________ dm3
34 l
= _________ dm3 = ____________ l
470 l
= __________ m3
90 l
= __________ m3
12 ml
= ____________ l = _________ cm3
3,8 ml
= ___________ml
40 cm3 386 cm3
Tänk och Räkna 6b s. 49 och 50
Träna 14 49
dl
5,8 l 0,7 dm3
= ___________ml
11
Göra enhetsbyten med volymenheter
s. 134
6
Geometri
Räkna med kartan Skala 1:50 000
En karta är en förminskning av verkligheten. Om skalan är 1 : 50 000 är en sträcka i verkligheten 50 000 gånger så lång som på kartan. 1 cm på kartan är 50 000 cm i verkligheten. 1 cm på kartan är alltså 500 m i verkligheten. Hur långa är då sträckorna i verkligheten om de på kartan är 4 cm 7 cm 3 cm Hur långt är i verkligheten 1 cm på en karta i skala 1:10 000
1:200 000
1:5 000 000
120 Hur många kilometer är det mellan a Tullgarn slott och vägskälet vid Bellevue b Vagnhärad kyrka och Tullgarns slott c Solberga och vägskälet vid Bellevue?
121 Beräkna sträckornas längd i verkligheten om kartans skala är 1 : 5000 och avståndet på kartan är a 8 cm b 15 cm
c 6 cm
122 Beräkna sträckornas längd i verkligheten om kartans skala är 1 : 15 000 och avståndet på kartan är a 3 cm b 7 cm. Tillämpning
c 5 cm 54
Gemensam introduktion
Ur Terrängkartan © Lantmäteriverket, Gävle 2008. MEDGIV-2008-18638
6
Geometri
EU-länder På kartan är de länder utmärkta som tillhörde den Europeiska Unionen 31.12.2008.
123 Hur många mil i verkligheten
125 Henriks mamma arbetar ibland
motsvarar på kartan a 1 cm b 3 cm?
i Bryssel. Hur många kilometer är det mellan Stockholm och Bryssel?
124 a Mellan vilka två huvudstäder
126 Planera en flygtur mellan valfria
inom EU är avståndet kortast? b Hur långt är avståndet i verkligheten?
huvudstäder så att resesträckan är så nära 1000 mil som möjligt.
Skala 1:25 000 000
Helsingfors Tallinn
Stockholm
Riga Köpenhamn
Vilnius
Dublin London
Amsterdam
Berlin
Bryssel Luxembourg Paris
Warszawa
Prag Bratislava Wien
Budapest
Ljubljana
Bukarest
Sofia Rom Lissabon
Madrid Aten Nicosia Valletta
55
Tillämpning
6
Problemlösning
Laborationer
Taluppfattning
Samarbetsinlärning
Rumsuppfattning Mätning och statistik
Lisen Häggblom
Kreativitet
U t v ä rd e r i n g
Språk och kommunikation
Tänk och Räkna 6b
MÅL
Ann Karlberg
Förkunskaper
Lisen Häggblom Ann Karlberg