och exempel. Den innehåller också övningsblad med extra uppgifter till bokens olika avsnitt. Prima FORMULA läromedelspaket omfattar också lärarhandledning, lärarwebbtjänst och elevwebbtjänst.
Jacob Sjöström undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.
Ann Johansson undervisar i matematik år F–5 på Hjärups skola och arbetar som matematikutvecklare i Staffanstorps kommun.
R T ANN JOHANSSON
Bo Sjöström har i många år arbetat med Matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.
JACOB SJÖSTRÖM
På dvd:n finns filmer som på ett tydligt och pedagogiskt sätt visar teori
S
Bokens dvd är ett unikt stöd för inlärningen, såväl i skolan som hemma.
M
Ö
kan bygga sitt kunnande.
JA
SJ
täcka mönster, se samband och förstå begrepp, kring vilka eleven sedan
4
BO
Läromedlets aktiviteter och uppgifter stimulerar eleven till att upp-
DVD
har utvecklats efter innehållet i Lgr 11.
BO SJÖSTRÖM
årskurs 6–9 fortsätter serien med Formula Matematik. Prima FORMULA
VE
4 och 5. Prima FORMULA tar vid där Prima Matematik F–3 slutar. För
SI
Ö
Formula 4
Prima FORMULA är ett nytt huvudläromedel i matematik för årskurs
INKLU
Formula Matematik C
O
B
ÖM TR S Ö SJ
ANN
JOHA NSS ON
Innehåll
1 Tal och mönster Gemensamt spår
...........
5
...................
6
4 Multiplikation och division Gemensamt spår Lösa problem
117
.................
118
141
Lösa problem 19
Tänk efter 143
Tänk efter 21
Diagnos
Diagnos 22
Utmaningar 145
Utmaningar 23
144
Spår 1
...........................
146
Spår 1
............................
24
Spår 2
...........................
150
Spår 2
............................
28
Något extra
......................
154
32
Repetition 2
.....................
159
.....
37
..................
38
5 Form och storlek
Något extra
.......................
2 Längd och räknesätt Gemensamt spår Lösa problem
57
Gemensamt spår Lösa problem
........
163
.................
164
185
Tänk efter 59
Tänk efter 187
Diagnos 60
Diagnos 188
Utmaningar 61
Utmaningar 189
Spår 1
............................
62
Spår 1
...........................
190
Spår 2
............................
66
Spår 2
...........................
194
Något extra
Något extra
.......................
70
Repetition 1
......................
75
3 Tal och enheter Gemensamt spår Lösa problem
...........
79
..................
80
99
......................
6 Skala och mönster Gemensamt spår
198
......
203
.................
204
Lösa problem 213 Tänk efter 214
Tänk efter 101
Diagnos 215
Diagnos 102
Utmaningar 216
Utmaningar 103
Spår 1
...........................
217
.........................
219
Spår 1
...........................
104
Spår 2
Spår 2
.........................
108
Något extra
......................
221
112
Repetition 3
.....................
225
...........................
231
Något extra
......................
Läxor
Register
.........................
Bildförteckning
4
............
...................
255 256
Tal och mönster När du arbetat med detta kapitel ska du kunna
• upptäcka mönster i figurer och talföljder • jämföra och ordna tal efter storlek • läsa av och sätta ut tal på tallinjer • visa hur du gör när du försöker lösa problem
Vi lk
Mål:
a
... tal h c ro e st ön m
?
1
1
G
TA L O C H M Ö N S T E R
Aktivitet 1:1 I uppgift D behöver ni knappar eller liknande.
A
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med smilisar.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
1 Hur många smilisar har figur 4? Rita gärna i ditt räknehäfte. 2 Försök att lista ut hur många smilisar figur 10 har, utan att rita.
B
Detta är de tre första figurerna i ett annat mönster.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Skriv av tabellen och fyll i antalet smilisar för figurerna 1–10.
C
Figur nr:
1
2
3
Antal smilisar:
3
6
9
4
5
6
7
8
9
10
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med knappar.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
1 Gör en tabell och fyll i antalet knappar för figurerna 1–10. 2 Försök att lista ut hur många knappar figur 100 har.
D
6
Rita eller lägg egna mönster med knappar. Gör en tabell för varje mönster.
1
TA L O C H M Ö N S T E R
Mönster och talföljder
1
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med 4:or på tärningar.
Figur 1
Figur 2
G
Figur 3
Figur nr:
1
2
3
4
Antal poäng:
4
8
12 16
5
6
7
8
9
10
Hur många poäng har figur nummer
a 5
2
b6
c 10
d 100
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med 6:or på tärningar.
Figur 1
Figur 2 3
Figur 3
Figur nr:
1
2
4
Antal poäng:
6
12 18 24
5
6
7
8
9
10
Hur många poäng har figur nummer
a 5
3
b6
c 10
d 100
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med centikuber.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur nr:
1
2
3
4
Antal centikuber:
5
10 15 20
5
6
7
8
9
10
Hur många kuber har figur nummer
a 5
b6
c 10
d 100 7
1
TA L O C H M Ö N S T E R
4
G
Detta är de tre första figurerna i ett mönster och början på en tillhörande tabell.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur nr:
1
2
3
Antal kuber:
10 20 30
4
5
… 10
En tabell kan vara till hjälp när du ska lösa uppgiften
Hur många kuber har figur nummer
a 8
5
d 100
10
20
30
___
___
___
b 100
200
300
___
___
___
c
50
100
150
___
___
___
d
25
50
75
___
___
___
e
20
40
60
___
___
___
Försök se samband mellan uppgifter, t.ex. 5a och b.
Stapeln med tior innehåller tio mynt. Stapelns värde är 100 kr. Vilket värde har
a 5 staplar
8
c 12
I tabellen ovan kan du se en följd av tal: 10, 20, 30 … . I denna talföljd ser man lätt ett mönster: Varje nytt tal ökar med 10. Vilka är våra nästa tre tal i talföljden?
a
6
b 10
b 10 staplar
c 20 staplar
7
Gör egna talföljder som du kan testa på en kamrat.
8
Ge exempel på vad du lärde dig eller blev säkrare på när du arbetade med sidorna 6–8.
1
TA L O C H M Ö N S T E R
Aktivitet 1:2
G
Ni behöver knappar eller liknande. Genom att lägga knappar i fack kan man visa olika tal. Bilden visar talet 1021.
A
Rita fyra tomma fack.
1 Lägg fyra knappar så att ni får talet 1201, talet 2200 och talet 3100.
2 Vilket är det största talet man kan lägga med fyra knappar?
B
Turas om att lägga olika fyrsiffriga tal och läs talen för varandra.
Aktivitet 1:3 Ni behöver fyra tärningar.
A
Gör var sin tabell som bilden nedan visar. Ni ska turas om att kasta fyra tärningar och bilda tal. Talen i tabellen ska vara i storleksordning med det minsta talet på rad 1. Därför bör det tal du skriver in på rad 1 vara så litet som möjligt, annars är risken stor att du måste ”passa” längre fram. Den som först lyckas fylla i alla sina rader vinner.
B
Tusental 1
Hundratal 3
Tiotal 3
Ental 4
6
6
6
5
Försök gärna flera gånger. Ni kan också göra en tabell med fler antal rader.
Om du i ditt första kast får som tärningarna ovan visar, är det minsta tal du kan bilda: 1334. Det kanske du väljer att skriva på rad 1? Får du en femma och tre sexor i andra kastet, är det lämpligt att skriva in talet 6665 på sista raden.
9
1
TA L O C H M Ö N S T E R
Siffror och tal
G
3
4
0
4
ental
3
4
0
tiotal hundratal tusental
4
I vårt talsystem använder vi siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Talet 3404 är ett fyrsiffrigt tal. Talet 9999 är största möjliga fyrsiffriga tal. Platsen där siffran står bestämmer vilket värde den har. Talen 1, 3, 5, 7, 9, 11 … kallas udda tal. Talen 0, 2, 4, 6, 8, 10 … kallas jämna tal.
9
Vilket är talet? Skriv det med siffror.
a
b
10
Om du får flytta smilisarna fritt mellan facken i uppgift 9 a, vilket är då det största talet du kan få?
11
a Hur många av talen 0, 1, 2, … 8, 9 är jämna tal? b Hur många av talen 0, 1, 2, … 8, 9 är udda tal? c Hur många av talen 0, 1, 2, … 18, 19 är udda tal?
12
Felex visar felexempel för att du ska slippa göra dessa fel.
a Vad menas med siffra och vad menas med tal? b Största möjliga fyrsiffriga tal man kan få med elva smilisar och fyra fack är 9200. Felex får det till 11 000. Hur ser du att det är fel?
10
1
13
TA L O C H M Ö N S T E R
Här är fyra fack och tio smilisar.
G
a Vilket är talet? Skriv med siffror. b Största talet med tio smilisar och fyra fack är 9100. Vilket är det näst största?
14
Det största tvåsiffriga talet är 99. Det minsta är 10.
a Det största tresiffriga talet är 999. Vilket är det minsta? b Det minsta fyrsiffriga talet är 1000. Vilket är det största?
15
Tabellen visar hur många besökare en biograf hade under en vecka. Vilken dag var antalet besökare
Dag
745
tisdag
998
a störst
onsdag
1279
b minst
torsdag
602
fredag
1300
lördag
1003
söndag
1781
c närmast talet 1000
16
Antal besökare
måndag
Tanja skriver ner de tal som kan bildas med dessa sifferkort. Hon börjar med det största. Detta är Tanjas tre första tal:
640
604
460
Vilket är nästa tal?
6
6 0 4 0
4
6
0
17
Detta är en registreringsskylt med tre bokstäver och tre siffror. Denna har ABO 017. Tycker du att talet 017 är tvåsiffrigt eller tresiffrigt?
18
Ge exempel på vad du lärde dig när du arbetade med sidorna 10–11.
4
11
1
G
TA L O C H M Ö N S T E R
Detta är en bild av talet 1245.
1000 + 200 + 40 + 5 = 1245
1 2
4
1000 200 40 + 5 1245
5
Skriv talet. (exempel 4000 + 200 + 50 = 4250)
19
a 6000 + 300 + 90 + 5 b 3000 + 600 + 4
c 2000 + 10 + 7
20
a 2000 + 20 + 2
c 1000 + 100 + 1
21
Vilket är talet? Skriv det med siffror.
a
22
b
c
Vilken summa får du när du adderar talen i uppgift
a 21 a och b
23
b 600 + 50 + 5
b 21 b och c
Felex fick svaret 46 010 i uppgift 22 b. Hur ser du att det är fel? DVD
4 ©
85 16 -1
Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.
9
-6 6
0 20
12
-4 0
le G
er up s
Ut
bil dn
ing
S s. I ålle la rättigheter förbeh
AB . Al
BN
8 97
-9
1
Ö1
Felex visar felexempel för att du ska slippa göra dessa fel.
1
TA L O C H M Ö N S T E R
Detta är också en bild av talet 1245.
1000
+
200
+
G 40
+
5
= 1245
Skriv talet som visas på bilderna.
24
a
b
c
25
d
a Vilken summa får du när du adderar talen i uppgift 24 a och d? b På uppgift 25 a svarade tre elever så här:
Kim:
– Jag har sammanlagt 2 st 1000-kuber, 5 st 100-plattor, 5 st 10-stavar och 11 st småkuber.
Linn: – Summan av antalet småkuber är Tvåtusen femhundra femtielva. Sam: – Summan av antalet småkuber är Tvåtusen femhundra sextioen. Vem eller vilka av dem tycker du svarade rätt?
26
Du ska med bild förklara för någon kamrat hur talet 3204 är uppbyggt. Vilken typ av bild på sidorna 10–13 använder du helst? 13
1
TA L O C H M Ö N S T E R
27
G
Handbollslaget Lödde Hp har en besöksräknare på sin hemsida. Nu visar den
003663 Vad visar räknaren om hemsidan besöks av ytterligare
a b c d
28
6 personer 30 personer 300 personer 6000 personer
Vid slutet av året gick det 862 elever på Nyvärdeskolan. Hur många elever går på skolan nästa år om antalet elever
a ökar med 10
29
b 70 fler
c 80 fler
Vid en fotbollsmatch är det 5674 åskådare. Vad visar räknaren vid insläppet om det kommer ytterligare
a 5 personer
31
c ökar med 100
När en ny affär öppnade kom det 423 personer första dagen. Hur många besökte affären nästa dag om det kom
a 7 fler
30
b minskar med 10
b 6 personer
d 24 färre
05674
c 16 personer
d 26 personer
Hur tänker du när du löser uppgift 29 a och c samt 30 d? Diskutera gärna med en kamrat om olika sätt att tänka i dessa uppgifter. DVD
4 ©
85 16 -1
Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.
9
-6 6
0 20
14
-4 0
le G
er up s
Ut
bil dn
ing
S s. I ålle la rättigheter förbeh
AB . Al
BN
8 97
-9
1
Ö2
1
TA L O C H M Ö N S T E R
Aktivitet 1:4
G
Ni behöver A4-papper. Rita fyra ungefär lika långa sträckor. Varje sträcka ska vara minst 10 cm lång. Använd de fyra sträckorna i uppgift A, B, C och D.
A
Sträcka A, med ändpunkterna 0 och 10
0
10
1 Markera var ni tycker att talet 5 bör ligga. 2 Markera var ni tycker att talen 2 och 8 bör ligga.
B
Sträcka B, med ändpunkterna 0 och 100
0
100
1 Markera var ni tycker att talet 50 bör ligga. 2 Markera var ni tycker att talen 10 och 90 bör ligga. 3 Markera talet som ligger mitt emellan 0 och 50.
C
Sträcka C, med ändpunkterna 0 och 1000
0
1000
1 Markera var ni tycker att talet 500 bör ligga. 2 Markera var ni tycker att talen 100 och 900 bör ligga. 3 Markera var ni tycker att talen 10 och 990 bör ligga.
D
Sträcka D, med ändpunkterna 0 och 10 000
0
10 000
1 Markera var ni tycker att talet 5000 bör ligga. 2 Markera var ni tycker att talen 1000 och 9000 bör ligga. 3 Markera var ni tycker att talen 100 och 9900 bör ligga.
E
Peka ut en sträcka i klassrummet som är ungefär 1 meter lång. Diskutera därefter vilka sträckor utomhus som har en längd på cirka 10 m
100 m
1000 m
10 000 m
15
1
TA L O C H M Ö N S T E R
Tallinjer
G
Detta är en tallinje som visar 0–10. Pilen visar tallinjens riktning och att den fortsätter. Vilka tal är markerade på tallinjen?
0
1
=1
32
4
5
=6
6
7
8
9
10
=9
Vilka tal är markerade på tallinjen?
a
10
20
30
40
b
50
60
c
70
80
90
100
d
Vilka tal är markerade på tallinjen? 0
a
16
3
=3
0
33
2
100
b
200
300
c
400
500
d
34
Rita en tallinje där du själv markerar talen 0, 10, 15, 35 och 50.
35
Rita en tallinje där du själv markerar talen 0, 100, 150, 350 och 500.
36
Vad tycker du är viktigt att tänka på när du ritar och sätter ut tal på tallinjer?
1
00000 0000 0
Stora tal och talföljder 1
ett
10
tio
100
ett hundra
1000
ett tusen
10 000
tio tusen
100 000
(3 nollor)
hundra tusen
1 000 000 en miljon
37
38
(6 nollor)
Skriv med siffror
a ett tusen
b tio tusen
TA L O C H M Ö N S T E R
c hundra tusen
Det finns samband mellan uppgift 37 och 38
Vilket tal är dubbelt så stort som
a 500
b 5000
G
c 50 000
Vilka är våra nästa två tal i talföljden?
39
40
41
a
1
3
5
7
___
___
b
10
30
50
70
___
___
c
100
300
500
700
___
___
d
1000
3000
5000
7000
___
___
e
1
10
100
1000
___
___
a 92 000
94 000
96 000
98 000
___
___
b
992
994
996
998
___
___
c
9992
9994
9996
9998
___
___
a Ge exempel på mönster du upptäcker i uppgift 39. b På vilket sätt är talföljden i uppgift 39 e annorlunda än de tidigare? 17
1
TA L O C H M Ö N S T E R
42
G
I fönstret på Hugos miniräknare står det 9999. Vad visar räknaren om Hugo adderar 9999 med
a 1
43
b 10
d 1000
I varje bild finns fyra fack och sju knappar. Vilka tal visar bilderna?
a
44
c 100
b
c
a Vilken siffersumma har talen i bild 43 b och 43 c? b Får du alltid siffersumman sju om du bygger tal och använder sju knappar?
45
Vilket är talet?
Siffersumman är ”summan av siffrornas talvärden i ett tal”. Talet 4300 har siffersumman 4 + 3 + 0 + 0 = 7
Ledtråd 1: Talet är fyrsiffrigt. Ledtråd 2: De två sista siffrorna är nollor. Ledtråd 3: Siffersumman är 4. Du har nu fyra möjliga svar. Det minsta av dem är 1300. Vilket är det största?
46
Vilket är talet? Ledtråd 1: Talet är fyrsiffrigt. Ledtråd 2: De två sista siffrorna är nollor. Ledtråd 3: Siffersumman är 10. Du har nu nio möjliga svar. Det minsta av dem är 1900. Vilket är det största?
47
Diskutera med en kamrat hur ni tänker när ni löser uppgift 45–46.
DVD
4 ©
85 16 -1
Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.
9
-6 6
0 20
18
-4 0
le G
er up s
Ut
bil dn
ing
S s. I ålle la rättigheter förbeh
AB . Al
BN
8 97
-9
1
Ö3
1
TA L O C H M Ö N S T E R
Lösa problem 48
G
Lista ut vilket tal jag ska lägga med mina tre smilisar.
Ledtråd 1: Entalsfacket har en smilis mer än tiotalsfacket. Ledtråd 2: Hundratalsfacket har lika många smilisar som tiotalsfacket. Ledtråd 3: Tusentalsfacket har dubbelt så många smilisar som entalsfacket. Kolla att ditt svar stämmer på alla Ledtrådarna
49
a Lista ut vilket av följande fyra tal som är koden till mitt hänglås.
2112
4236
2002
6301
Ledtråd 1: Mina ental är dubbelt så många som mina tiotal. Ledtråd 2: Talet är större än 2500. Ledtråd 3: Tiotalssiffran är ett udda tal.
b Går det att lösa uppgiften utan ledtråd 3?
50
Jag tänker på ett fyrsiffrigt tal.
?
?
?
?
Ledtråd 1: Talet består av två tvåor, en trea och en nolla. Ledtråd 2: Den ena tvåan har värdet 200. Ledtråd 3: Talet är större än 2000 och mindre än 3000.
51
Det finns två möjliga svar
Diskutera gärna med kamrater hur ni tänker när ni löser uppgifterna på denna sida.
19
1
G
TA L O C H M Ö N S T E R
Lösa problem 52
Nedan ser du olika mönster som jag har gjort. Undersök varje mönster och lista ut hur många knappar figur 4 bör ha.
a b c d Figur 1
Figur 2
Figur 3
53
Försök lista ut hur många knappar figur 10 har i uppgift 52 a–d. Gör gärna en tabell för att hitta rätt svar.
54
Vilket är nästa tal i min talföljd?
55
a
0
2
1
3
4
6
5
7
b
0
2
4
1
3
5
6
8
c
3
7 11 15 19 23 27 31
Ledtråd: Jämna tal och …
a Jag adderar varje jämnt tal med närmaste udda tal. Skriv de sex första talen i min nya talföljd: 1 0
2
4
6
8
jämna tal
+1
3
5
7
9
udda tal
1
5
9
Ny talföljd: 1
5
5
b Tre av dessa tal ingår inte i min nya talföljd. Vilka? 21
20
23
30
37
38
397
801
9
9 Diskutera gärna med kamrater hur ni tänker när ni arbetar med Lösa Problem
1
TA L O C H M Ö N S T E R
Tänk efter 1
G
Arbeta gärna i par. Förklara för varandra hur ni tänker.
T1 Figur 1
Figur 2
Figur3
Hur tänker du när du ska ta reda på antalet knappar i
a figur nummer 4
T2
Hur tänker du när du ska fortsätta talföljden:
200
T3
400
600
b minsta talet
909
960
910
1001
Vid arenan visar räkneverket att det kommit 00952 personer.Hur tänker du när du ska ta reda på vad räknaren visar när det kommer in ytterligare
a 8 personer
T6
?
Hur tänker du när du ska ordna följande tal i storleksordning?
899
T5
800
Hur tänker du när du ska använda siffrorna 3, 8, 0 och 5 och göra det
a största talet
T4
b figur nummer 10
b 50 personer
00952
c 100 personer d 48 personer
Hur tänker du när du ska hitta detta fyrsiffriga tal?
?
?
?
?
Ledtråd 1: Talet består av en nolla, en trea och två fyror. Ledtråd 2: Talet är större än 4000 men mindre än 4100.
Här finns två möjliga tal
Diskutera gärna med en kamrat hur ni tänker när ni löser uppgift T6.
21
1
G
TA L O C H M Ö N S T E R
Diagnos 1 D1
a Vilket tal har lagts med de tolv smilisarna och fyra facken? Skriv talet med siffror.
b Vilket är det största tal man kan lägga med tolv smilisar och fyra fack?
D2
Fortsätt talföljden.
a 3
D3
6
b7
9
a
500
b
600
c
b 7 personer till
Vilket tresiffrigt tal tänker jag på?
? ? ?
Ledtråd 1: Talet består av en etta, en tvåa och en trea. Ledtråd 2: Talet är större än 130, men mindre än 230. Här finns två möjliga tal
22
c 9000 + 700 + 8
d
På en dag hade 8333 personer åkt berg- och dalbanan Balder på Liseberg. Hur mycket visade räkneverket vid ingången när det passerat
a 6 personer till
D6
b 3000 + 30
Vilka tal är markerade på tallinjen? 400
D5
21
Skriv talet
a 2000 + 600 + 50 + 3
D4
14
c 27 personer till
1
TA L O C H M Ö N S T E R
Utmaningar 1 U1
Kolumn
Här har vi placerat ut talen 1–5 så att summan blir samma i både rad och kolumn. För raden får vi 1 + 3 + 5 = 9 och för kolumnen 2 + 3 + 4 = 9.
2
Rad
1
3
G
5
4 a Placera de udda talen 1, 3, 5, 7 och 9 i rutorna så att summan blir samma i både rad och kolumn. Talen 1 och 5 är redan utplacerade. Gör gärna sifferkort som du placerar på olika sätt. När du hittar lösningar skriver du ner dessa.
1 ?
5
?
? b Placera ut de jämna talen 0, 2, 4, 6 och 8 så att summan blir samma i rad och kolumn. Börja med att hitta lösningar med talet 4 i mitten. 4 Försök sedan med annat tal i mitten.
U2
I en magisk kvadrat är summan i varje rad och kolumn samt i de två diagonalerna samma. Här ska talen 1–9 placeras ut så att det bildas en magisk kvadrat.
a Rita av kvadraten och placera ut övriga tal (1, 3, 6, och 7) så att kvadraten blir magisk.
Diagonal
Diagonal
4
9
2
5 8
b Gör nya magiska kvadrater där du placerar talen 1–9 på nya ställen.
23
1
TA L O C H M Ö N S T E R
56
1
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med knappar.
Figur 1
Figur 2
Figur nr:
1
2
3
Antal knappar:
2
4
6
Figur 3 4
5
… 10 11
a Gör en tabell och fyll i antalet knappar. b Hur många knappar har figur nummer 100?
57
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med tio kuber i varje stav.
Figur 1
Figur 2
Figur nr:
1
2
3
Antal kuber:
20 40 60
Figur 3 4
5
… 10 11
a Gör en tabell och fyll i antalet kuber. b Hur många kuber har figur nummer 100? c Hur många kuber har figur nummer 101?
58
24
Vilket tal ska stå i rutan?
a
4
8
?
16
20
b
40
80
?
160
200
c 400
800
?
1600
2000
d
6
12
?
24
30
e
60
120
?
240
300
f 600
1200
?
2400
3000
1
59
TA L O C H M Ö N S T E R
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med flugor.
1 Figur 1
Figur 2
Figur nr:
1
2
3
Antal flugor:
3
6
9
4
Figur 3
5
… 10 11
a Gör en tabell och fyll i antalet flugor. b Hur många flugor har figur nummer 100?
60
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med tio kuber i varje stav.
Figur 1
Figur 2
Figur nr:
1
Antal kuber:
30 60 90
2
Figur 3 3
4
5
… 10 11
a Gör en tabell och fyll i antalet kuber. b Hur många kuber har figur nummer 100? c Hur många kuber har figur nummer 101?
61
Räkneverket vid en ingång till en konsert visar 09875. Vad visar räknaren om det kommer ytterligare
a 5 personer
b 24 personer
c 25 personer
09875 d 125 personer 25
1
TA L O C H M Ö N S T E R
62
1
Bilden visar talet 2033. Rita fyra fack och åtta knappar så att du får talet
a 5300
63
b 4031
c 4040
Du har 16 knappar och fyra fack.
a Vilket tal får du om alla facken ska ha lika många knappar? b Vilket är det största fyrsiffriga tal man kan lägga med 16 knappar?
64
Skriv talet
a 4000 + 500 + 60 + 6
b 4000 + 500 + 6
c 4000 + 50
65
Talet 423 är ett tresiffrigt udda tal. Det går att lägga ett annat udda tal med siffrorna 2, 3 och 4. Vilket?
66
Ordna följande tal efter storlek. Börja med det minsta.
2301
67
68
3201
2310
3210 4
På korten ser du fyra siffror. Vilka är de tre största talen du kan lägga med de fyra korten?
Vilket fyrsiffrigt årtal tänker jag på?
1032
4 6 0 2 6
4
?
0
6
?
2
0
?
2
?
Här kan det inte vara en nolla eftersom talet ska vara fyrsiffrigt
Ledtråd 1: Talet består av en nolla, en etta och två tvåor. Ledtråd 2: Talet är större än 2000 men mindre än 2100. Ledtråd 3: Talet är jämnt. 26
Här finns två möjliga tal
1
TA L O C H M Ö N S T E R
0
100
200
300
400
500
0
10
20
30
40
50
0
1
2
3
4
5
1
Här är talet fem markerat på tallinjer med olika skalor. Man kan zooma in ett mindre område på tallinjen.
69
Vilka tal är markerade på tallinjen?
0
a
70
20
40
b
60
c
80
100
d
Vilka tal är markerade på tallinjen?
0
a
200
b
400
600
c
800
1000
d
71
Rita en tallinje och markera talen 0, 5, 8, 10 och 12.
72
Rita en tallinje och markera talen 0, 50, 80, 100 och 120.
27
1
TA L O C H M Ö N S T E R
73
2 74
Vilket är vårt nästa tal i talföljden?
a
3
6
9
12
b
30
60
90
120
c
300
600
900
1200
d 3000
6000
9000
12 000
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med knappar.
Figur 1
Figur 2
Figur nr:
1
2
3
Antal knappar:
5
10 15
Figur 3 4
5
… 10
a Gör en tabell och fyll i antalet knappar. b Hur många knappar har figur nummer 1000? c Hur många knappar har figur nummer 2000?
75
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med knappar.
Figur 1
Figur 2
Figur nr:
1
2
3
Antal knappar:
5
8
11
Figur 3 4
5
… 10 11
a Gör en tabell och fyll i antalet knappar. b Figur nummer 100 har 302 knappar. Hur många har figur 101? c Figur nummer 1000 har 3002 knappar. Hur många har figur 10 000? Se mönstret i talföljden: 32 302 3002
28
1
76
TA L O C H M Ö N S T E R
2
Bilden visar talet 3045. Rita fyra fack och 12 knappar så att du får talet
a 5403
b 5430
c 6060
77
Vilket tal får du om du lägger de 12 knapparna så att alla fyra facken får lika många?
78
Du har 13 knappar och fyra fack. Du får ha högst nio knappar i ett fack.
a Vilket är det största fyrsiffriga tal du kan lägga? b Vilket är det minsta fyrsiffriga tal du kan lägga?
79
1
På korten ser du fyra siffror.
1 3 9 0 3
9
0
a Vilket är det minsta fyrsiffriga tal du
1
3
kan lägga med de fyra korten?
9
0
b Vilka är de tre största talen du kan lägga med de fyra korten?
80
Talet 345 är ett tresiffrigt udda tal. Skriv alla de udda tal du kan bilda med siffrorna
a 3, 4 och 6
81
b 3, 4 och 5
c 3, 5 och 7
d 3, 5 och 5?
Vilka två fyrsiffriga årtal tänker jag på? ?
?
?
?
?
?
?
?
Här kan det inte vara en nolla eftersom årtalet ska vara fyrsiffrigt
Ledtråd 1: Årtalen består av två nollor, en etta och en tvåa. Ledtråd 2: Det är mindre än 20 år mellan de båda årtalen. Ledtråd 3: Jag tänker inte på årtalen 2010 och 2001. 29
1
TA L O C H M Ö N S T E R
2
82
Vilket är vårt nästa tal i talföljden?
a 20 000
10 000
5000
2500
___
b
2000
1000
500
250
___
c
200
100
50
25
___
Vilka tal är markerade på tallinjen?
83
a 0
84
100
a 400
30
b
c 200
b 500
d 300
c 600
400
500
d 700
800
85
Rita en tallinje och markera talen 10, 50, 90 och 95.
86
Rita en tallinje och markera talen 100, 500, 900 och 1100.
900
1
TA L O C H M Ö N S T E R
87
a 400 – 100 =
88
a 2500 – 1600 =
89
a
10
40
90
160
250
___
b
100
400
900
1600
2500
___
c 1000
4000
9000
16 000
25 000
___
90
c 1600 – 900 =
2
b 3600 – 2500 =
Det finns samband mellan uppgift 89 b och 87–88
Ordna följande tal efter storlek. Börja med det minsta.
2467
91
b 900 – 400 =
4267
2647
På korten ser du fyra siffror.
a Använd korten för att göra de tio största fyrsiffriga talen.
b Vilket är det minsta fyrsiffriga tal
2476
4
4276
4 3 5 0 3
5
0
4
3
5
0
man kan göra med korten?
92
Försök att lista ut hur många tal det finns som är
a tvåsiffriga
93
b tresiffriga
c fyrsiffriga
Försök att lista ut hur många femsiffriga tal det finns.
Tips:
Kontrollera att svaren i uppgift 92 är rätt. Antalet två-, tre- och fyrsiffriga tal bildar ett talmönster.
31
1
X
NÅGOT
TA L O C H M Ö N S T E R
Något extra 94
Detta är de tre första figurerna i ett mönster med kvadrater.
EXTRA
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Hur många kvadrater har
a figur 4
b figur 5
Tabellen hjälper dig att kolla svaren på uppgift a–c
c figur 7
d Gör en tabell och fyll i antalet kvadrater.
95
Figur nr:
1
2
3
Antal kvadrater:
1
3
5
4
5
6
7
8
9
10
Figur nummer 2 har fyra kvadrater och figur nummer 3 har nio. Hur många kvadrater finns det i figur 4? Om du gör en tabell upptäcker du kanske ett mönster
Figur 1
96
Figur 2
Figur 3
Samma kvadrater är placerade på ett annat sätt i detta mönster.
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Hur många kvadrater har
a figur 4
32
b figur 5
c figur 8
d figur 10
1
97
TA L O C H M Ö N S T E R
På rad 4 ser du hur man kan beräkna summan av de 4 första udda talen. Rad 1
1=1·1
Rad 2
1+3=2·2
Rad 3
1+3+5=3·3
Rad 4
1+3+5+7=4·4
X
NÅGOT
EXTRA
Rad 5
a Skriv rad 5 på liknande sätt. b Beräkna på enklaste sätt summan 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11. c Detta är ju samma som figurerna i uppgift 96, säger Tanja. Vad menar hon?
d Försök på enklaste sätt beräkna 1 + 3 + 5 +
98
+ 17 + 19.
I figur 1 finns tre tior som tillsammans är värda 30 kr.
?
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur nr:
1
2
3
Antal tior:
3
6
9
Värde:
30
60
4
Figur 4
5
Hur mycket är tiorna värda i
a figur 3
b figur 4
c figur 5
d figur 10
33
1
TA L O C H M Ö N S T E R
99 I figur 2 finns fyra tior som tillsammans är värda 40 kr.
X
NÅGOT
?
EXTRA
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur nr:
1
2
3
4
Antal tior:
1
4
9
16
Värde:
10
40
Figur 4
5
Hur mycket är tiorna värda i
a figur 3
b figur 4
c figur 5
d figur 6
100 I figur 2 finns tre tior som tillsammans är värda 30 kr. ? Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur nr:
1
2
3
4
Antal tior:
1
3
6
10
Värde:
10
30
Figur 4
5
Hur mycket är tiorna värda i
a figur 3
b figur 4
c figur 5
d figur 6
101 Vilket är vårt nästa tal i talföljden? a 10 b 100 c 1000
34
30
60
100
___
300
600
1000
___
3000
6000
10 000
___
1
TA L O C H M Ö N S T E R
102 Detta är de tre första figurerna i ett pyramidmönster av klossar.
X
NÅGOT
EXTRA
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Figur nr:
1
2
3
Antal i botten:
1
4
9
Totalt:
1
5
4
5
a Skriv talföljden för hur många klossar det finns i bottenlagret: 1,
4,
9,
b Skriv talföljden för hur många klossar där är totalt: 1,
5,
103 Hugo staplar tennisbollar. Han bygger en pyramid med fyra lager. Överst i lager 1, har han en boll. I lager 2 har han tre bollar, i lager 3 har han sex bollar och nederst i lager 4 har han tio bollar. Hur många bollar behövs för att bygga en pyramid med
a 4 lager
Hela pyramiden
b 2 lager
Lager 1
Lager 2
c 5 lager
Lager 3
Jämför gärna med uppgift 100.
Lager 4
35
1
X
NÅGOT
EXTRA
TA L O C H M Ö N S T E R
För 5000 år sedan använde man symboler när man räknade i Egypten. Det var ungefär samtidigt som man byggde pyramider och sfinxer.
1
10
100
1000
10 000
100 000 1 000 000
I Egypten fanns inte symboler för siffror mellan två och nio. Talet 52 skrevs så här:
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1
Talet 1345 skrev man så här:
1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
104 Vilket är talet? a
b
c
d
105 Siffran 0 (noll) började användas ett par tusen år senare än övriga siffror. Tänk efter hur du kan förklara för någon vad noll betyder och hur man kan skriva talet 2009 utan att använda nollor. 36
Längd och räknesätt När du arbetat med detta kapitel ska du kunna
lk
et
• jämföra och mäta längd • välja och byta längdenheter • addera och subtrahera på olika sätt • känna igen händelser som leder till addition och subtraktion • välja lämplig metod när du löser problem
Vi
Mål:
o kl
tl
e igg
rn
as ärm
t...?
2
2
G
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Aktivitet 2:1 Ni får inte använda linjal. Använd pennor, fingrar mm.
A
Försök hitta saker som är lika långa som er fot, tumbredd och famn.
Försök hitta minst två saker. Anteckna vad ni tror innan ni kontrollerar. Försök hitta bra sätt att kontrollera. Gör en tabell och skriv t.ex.
1 tumme 1 fot
Vi tror Suddgummi … …
Vi kontrollerar Lite för långt …
1 famn
B
1 Lägg ut två pennor så att avståndet mellan dem är lika långt som en av era fötter = 1 fot. Gissa först, kontrollera sedan. Hur nära var ni? Vi tror
Vi kontrollerar
2 Lägg nu pennorna så att avståndet mellan dem är 1 famn. Gissa först och kontrollera sedan.
3 Filips famnmått är samma som hans längd. Hur långt är ditt famnmått?
C
1 Ungefär hur många fot lång är en famn? Gissa först och kontrollera sedan.
2 Ungefär hur många tummar lång är en fot? Gissa först och kontrollera sedan.
3 Diskutera hur ni kan skriva era resultat: 1 famn =
38
fot
1 fot =
tum
1 famn =
tum
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Jämföra längd
1
2
Ordna följande efter deras längd. Börja med det kortaste. klassrummets längd (A)
klassrummets bredd (B)
klassrummets höjd (C)
din lärares längd (D)
dörrens bredd (E)
dörrens höjd (F)
Avståndet mellan målkulan M (svart) och det blå bocciaklotet B kallar vi för sträckan MB.
G
Använd inte linjal men gärna pennor eller annat
M
B
a Är sträckan MB (blå) lika lång som sträckan MG (gul)? (MB = MG?)
G
b Är sträckan MB lika lång som sträckan MR? (MB = MR?)
c Är sträckan GR dubbelt så lång som sträckan
R
BG? (GR = 2 · BG?), (GR = BG + BG?)
d Är sträckan BR lika lång som sträckan MR? (BR = MR?)
3
Vilka två av pennorna P1, P2 och P3 är lika långa?
P3
P1 P2
4
Bella i 4c mäter sitt klassrums längd. Hon får med sitt famnmått resultatet till sex famnar. Hennes bror Carl får med sitt famnmått resultatet fem famnar. Vems famnmått är längst, Bellas eller Carls?
5 Bella mäter med sina fötter vårt klassrums längd och får då resultatet 36 fot. Carl mäter med sina fötter och får resultatet 30 fot. Varför får de olika resultat? Förklara. 39
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
En rak eller rät linje kan ritas med linjal och kan fortsätta åt båda håll.
G
En stråle är begränsad åt ett håll. En sträcka är en del av en rät linje och har en markering där den börjar och där den slutar.
A
B 2 cm
Sträckan AB är 2 cm. Avståndet (närmaste vägen) mellan ändpunkterna A och B är 2 cm.
6
A
B
C
D
Använd inte linjal men gärna pennor eller annat
Är sträckan AB
7
a kortare än BC
b lika lång som CD
c dubbelt så lång som CD
d hälften så lång som BC
Vilka sträckor är lika långa? Skriv: Sträckan AB = C
A
G
I D
E B
K
F H
J L
8
Förklara, med egna ord, vad man kan mena med Linje, Stråle och Sträcka.
”Linea är en längd utan bredd” (Mårten Strömer, 1774)
9
40
I mattespråket är alla sträckor längs med en rät linje ”raksträckor”. I talspråket kan man säga att man har cyklat ”sträckan” 200 meter. Menar man då att det är en 200 m lång raksträcka?
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Aktivitet 2:2 A
G
1 I denna uppgift får ni inte titta på en riktig linjal eller liknande. Använd en pappersremsa och gör en egen linjal med centimeter och millimeter. Sätt ut vad ni tycker är viktigt för att kunna mäta t.ex. mattebokens bredd och tjocklek, i centimeter (cm) eller millimeter (mm).
2 Diskutera vad ni är säkra och osäkra på. Jämför med en riktig linjal (eller ett riktigt måttband). Diskutera skillnader.
B
Rita av tabellen. Enheter 1 meter
Vi tror
Vi mäter
Vårt bästa exempel
(m)
1 decimeter (dm) 1 centimeter (cm) 1 millimeter (mm)
Vi tror
Hitta något på kroppen som ni tror är ungefär 1m, 1dm, 1cm och 1mm. Skriv era förslag i tabellen.
Vi mäter
Använd linjal eller måttband och mät för att kontrollera. Om det behövs så försök hitta ännu bättre förslag.
Vårt bästa
Diskutera eventuellt igen i grupp eller klass vilka förslag som är bäst exempel och fyll i tabellen.
Det går 10 decimeter på 1 meter. Stämmer detta i era exempel?
C
1 Varför är det bra att veta vad på kroppen som är ungefär 1 m, 1 dm, 1 cm och 1 mm?
2 Hur kan man mäta med en linjal om den första biten brutits av? 3 Vilka olika verktyg för längdmätning känner ni till? Försök att hitta likheter och skillnader mellan dem samt komma på exempel när de brukar användas.
41
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Mäta längd
G
S
T
1 cm
Sträckan ST är 5 cm lång. ST = 5 cm.
10
Vilken sträcka är
a 9 cm
b 12 cm
c dubbelt så lång som sträckan EF
A
B C
D E
11
F
Mät sträckorna nedan med linjal. Svara i hela centimeter (cm). G
H
K
I
M J
N
L
12
Rita sträckor som har längden
a 3 cm
13
b 9 cm
c 11 cm
d 21 cm
a Gissa, utan att mäta, vilken av
Q
sträckorna OP och QR som är längst.
b Mät och kontrollera. Vad svarar du? O
42
P
R
2
A
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
1 mm
B
G
Sträckan AB är 50 mm lång. AB = 50 mm.
14
Hur många millimeter går det på
a 1 cm
15
b 5 cm
b
c
d
Rita sträckor som har längden
a 8 mm
17
d 1 dm
Gissa först hur långa sträckorna är i centimeter. Mät sedan och skriv längderna i millimeter.
a
16
c 10 cm
b 80 mm
c 110 mm
Kim säger att sträckan ST har längden 95 mm. Linn säger att sträckan ST har längden 9 cm 5 mm. Sam säger att sträckan ST har längden 9,5 cm. Vem har rätt?
d 200 mm
T
S
18
Rita sträckor som har längden
a 3 cm 5 mm
19
b 5 cm 3 mm
c 10 cm 5 mm
d 1 dm 5 mm
Linn säger att hon inte behöver rita sträckan i 18 d. Vad menar hon? 43
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
G 20
Felex säger att spikens längd är 70 mm.
Felex visar felexempel för att du ska slippa göra dessa fel.
Tanja mäter samma spik och säger att den är 75 mm lång.
Vem har rätt? Varför får de olika resultat?
21
Det går att mäta med en linjal som är avbruten. Hur lång är
a skruven
22
b tändstickan
c getingen
a Hur lägger du din penna om du ska mäta den med en avbruten linjal? b Hur gör du om linjalen är kortare än pennan? DVD
4 ©
85 16 -1
Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.
9
-6 6
0 20
44
-4 0
le G
er up s
Ut
bil dn
ing
S s. I ålle la rättigheter förbeh
AB . Al
BN
8 97
-9
1
Ö4
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Välja och byta enheter
G
1 dm
1 m = 10 dm
1 dm = 10 cm
1 cm = 10 mm
23
Hur många centikuber behöver du lägga i rad för att få sträckan
a 1 cm
24
b 10 cm
a Skriv de fyra elevernas längder med tal och enhet.
b Ordna eleverna från kortast till längst.
25
d 1m
Elev 1: Jag är ettusen fyrahundra femtiotvå millimeter.
Elev 2: Jag är en och femtiotvå. Elev 4: Jag är etthundratrettionio centimeter.
Elev 3: Jag är en och en halv meter.
Så här har några elever i klass 4c antecknat sina längder:
a Skriv rätt enhet vid längderna.
Namn
Längd
b Ordna eleverna från kortast
Arvid
141
Bella
1 m 47
Cesar
1450
Diba
1 m 3 dm 3 cm 5
Ebba
14
till längst.
26
c 1 dm
Hur tänker du när du i uppgift 25 ska välja enhet och ordna efter längd? 45
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
27
G
Vilka alternativ tycker du stämmer bäst?
a Dörrens höjd är
2 dm
20 cm
b Matematikbokens längd är
24 cm
24 dm
44 cm
c Matematikbokens bredd är
17 mm
172 mm
344 mm
15 cm
15 mm
51 mm
d Matematikbokens tjocklek är
28
2m
Välj enhet.
a En penna har tjockleken 1 b En penna har längden 1 c Spagettins tjocklek är 1 d Spagettins längd är 25 e En bok har tjockleken 2 f Samma bok har tjockleken 20
29
30
a 2 cm =
mm
b 9 cm =
mm
c 10 cm =
mm
d 1 dm =
mm
e 9 dm =
mm
f 10 dm =
mm
a 2 cm 5 mm =
mm
c 10 cm 5 mm =
mm
b 9 cm 5 mm =
mm
d 1 dm 5 mm =
mm
31
I uppgift 29 respektive 30 finns svar som är likadana. Hur kommer det sig?
32
Längden av Filips fot är ungefär 25 cm. F markerar var spetsen på Filips fot skulle hamna på tallinjen nedan. Rita en liknande tallinje och markera våra exempel a–d nedan.
a 10 centikuber b 90 centikuber c 50 centikuber d din benlängd
0
46
F
1000 mm
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
När man ska göra enhetsbyten kan man använda en enhetstabell. dm
cm
mm
1
0
0
0
2
3
0
m
dm
1
5
b
mm 1 m 5 dm = 15 dm = 150 cm = ? mm
9
5
9 dm 5 cm = 95 cm = ? mm
1
0
5
1 m 5 cm = 105 cm = ? mm
d
1
5
6
1 m 5 dm 6 cm = 156 cm = ? mm
e
2
0
0
5
2 m 5 mm = ? mm
Vad ska stå i rutan? ? dm
b 1m=
c 1m=
? cm
? mm Jämför uppgift a–b, c–d och e–f.
Skriv som millimeter.
a 5 dm
b 50 cm
c 15 dm
d 150 cm e 1 m 5 cm
f 105 cm
Polly och Milton mäter skolgården och använder då verktyg B, E eller F. Vilket eller vilka verktyg är lämpliga att använda när
a b c d
Sabina syr ett par byxor
A
B
C
D
E
F
Hugo mäter dörrens höjd Emil bygger en bänk Max mäter tjockleken på ett mynt
e Nima och Reza hoppar längdhopp
DVD
4 ©
85 16 -1
Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.
0 20
9 le G
er up s
Ö5
-6 6
36
cm
c
a 1m=
35
2 dm 3 cm = 23 cm = 230 mm
Vilka tal ska stå i rutorna? Ta gärna hjälp av enhetstabellen ovan.
a
34
G
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
-4 0
33
m
Ut
bil dn
ing
. IS les AB . ehål Alla rätti gheter förb
BN
8 97
-9
1
47
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
37
G
A
B
C
Sträckan AB har längden 4 cm 5 mm och sträckan BC är 3 cm 4 mm. Hur långa är sträckorna tillsammans? AC = AB + BC = ?
38
a AC =
cm
b AC =
mm
mm
4 cm 6 mm
D
E
Felex svarar:
3 cm 5 mm
a 7 cm 11 mm
F
b 711 mm
Hur långa är sträckorna DE och EF tillsammans?
39
40
a DF =
cm
b DF =
mm
Hur långa är de två sträckorna tillsammans? Svara i millimeter.
a 7 cm 5 mm + 2 cm 4 mm
b 8 cm 5 mm + 2 cm 4 mm
c 7 cm 5 mm + 1 cm 6 mm
d 7 cm 5 mm + 2 cm 5 mm
Clownfisken Hubbles längd är 45 mm och Bubbles längd är 35 mm. Hur långa är de tillsammans? Svara i millimeter. Hubble
Bubble
45 mm
41
35 mm
När clownfiskarna Hubble och Bubble är fullvuxna är Hubble 115 mm lång och Bubble 85 mm. Hur långa är de då tillsammans? Svara så här: De är
48
Felex tycker att 711 mm verkar stort.
mm
mm =
cm =
dm.
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Aktivitet 2:3 A
G
Vi väljer tre tal, t.ex. 6, 4 och 9. Skriv dessa starttal med lite mellanrum. Addera talen parvis. 6 + 4 =10 och 4 + 9 = 13. 6 4 9 10 13 Addera talen 10 och 13 23 och vi får bottentalet 23. Tror du att vi får ett annat bottental om starttalen får byta plats? Prova t.ex. så här:
B
4
10
6 B
?
9
1 Polly påstår att när talen 4, 6 och 9 får byta plats, blir största möjliga bottentalet = 28. Har Polly rätt?
2 Hur tänker ni när ni ska placera talen 4, 6 och 9 så att bottentalet blir så stort som möjligt?
C
Med starttalen 1, 2 och 3 är det möjligt att få tre olika bottental.
1 Det minsta är 7, vilka är de andra två? Vilka tre bottental kan man få när starttalen är
2 7, 8 och 9
42
3 5, 7 och 9
4 0, 5 och 10
5 1, 10 och 100?
Du ska i denna uppgift använda starttalen 15, 5 och 25.
a Vilket bottental B får du med starttalen skrivna i denna ordning? b Låt starttalen byta plats. Vilket är största möjliga bottental?
a 1, 2 och 5
b 10, 20 och 50
c 100, 200 och 500
d 0, 10 och 100
e 0, 100 och 1000
f 1, 20 och 500
Vilka kan starttalen vara om största möjliga bottentalet är
b 15
c 16 DVD
4
Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.
©
85 16 -1
a 11
0 20
9 le G
er up s
Försök att hitta flera lösningar till varje bottental
Ö6
-6 6
44
Vilket är det största bottental man kan få om starttalen är
-4 0
43
15 5 25 20 30 B
Ut
bil dn
ing
. IS les AB . ehål Alla rätti gheter förb
BN
8 97
-9
1
49
2
G
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Aktivitet 2:4 A
Hur tänker du när du på enklaste sätt ska beräkna 38 + 57? Var och en av er skriver ner hur ni tänker. När alla är färdiga förklarar ni för varandra om era sätt så att alla i gruppen förstår. Diskutera fördelar och nackdelar med era olika sätt. Ta god tid på er. Tänk gärna på flera sätt.
B
Nedan ser ni olika sätt som några elever redovisat. Försök förstå de olika sätten och jämför med era sätt.
Kim: Linn: Sam: C
38 + 57 = 30 + 50 + 8 + 7 = 80 + 15 = 38 + 57 = 38 + 2 + 55 = 40 + 55 = 38 + 57 = 57 + 38 = 57 + 3 + 35 = 60 + 35 =
Hur tänker du när du ska beräkna uppgifterna nedan? Var och en av er skriver ner hur ni tänker. När alla är färdiga förklarar ni för varandra om era sätt så att alla i gruppen förstår. Diskutera fördelar och nackdelar med era olika sätt.
1 46 + 54 =
D
2 98 + 47 =
3 97 + 143 =
1 Algot säger att när hans mormor gick i skolan var man tvungen att ”ställa upp” additioner av typ 97 + 143. Hon skrev då talen under varandra som exemplet till höger visar. Förklara för varandra hur hon gjorde sedan.
9 7 + 1 4 3 0
2 Försök också att förstå denna text från en Räknelära år 1614. Begynna til at addera widh höghra handen såsom the stå skrefne öfwer hwar andre först 6, 4, 2, 2. The göra tillhopa 14. Så skrijf allenast 4 och behalt 1 uthi minnet så länge:
50
2 1 1 + 1
2 2 4 6 4
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Addition och subtraktion 125 + 64 = ?
G
Algot ställer upp
Tanja adderar varje talsort för sig + 1 2 5 + 6 4 = 1 0 0 + 8 0 + 9 = 1 8 9
125 + 67 = ?
1 2 5 6 4 1 8 9
Algot ställer upp
Tanja adderar varje talsort för sig
1
1 2 5 + 6 7 1 9 2
1 2 5 + 6 7 = 1 0 0 + 8 0 + 1 2 = 1 9 2
Spana efter samband mellan uppgifterna när du beräknar.
45
a 125 + 74
b 125 + 75
c 125 + 80
46
a 174 + 25
b 174 + 825
c 925 + 75
d 175 + 18
e 175 + 81
f 75 + 181
a 321 + 78
b 378 + 21
c 379 + 21
d 321 + 98
e 378 + 621
f 622 + 378
47
m +
48
dm 3
cm 2 9
mm 1 8
När Milton beräknar 321 + 98 så tänker han så här
a När du vet svaret på uppgift 47 b, hur kan du då direkt veta svaret på 47 c? b När du vet svaret på uppgift 47 e, hur kan du då direkt veta svaret på 47 f? 51
2
G
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
A B
1 Hur mycket längre är snöret A än snöret B? 2 Hur lång blir snöret A om man klippar av 5 cm? Vi kan se sambanden mellan addition och subtraktion, t.ex. mellan 13 – 5 = 8 och 8 + 5 = 13
Använd gärna samband mellan uppgifterna när du beräknar
49
a 17 – 8
b 8+9
c 9+8
d 17 – 9
50
a 56 – 7
b 57 – 8
c 58 – 9
d 59 – 10
51
a 560 – 70
b 570 – 80
c 580 – 90
d 590 – 100
52
a Hur långt är snöret? b Hur långt blir det om man klipper av 50 mm?
53
Maja är 145 cm lång. Hennes lillasyster 95 cm. Hur mycket längre är Maja?
54
Du vet att 578 + 345 = 923. Vad är då
a 923 – 345
b 923 – 578
DVD
4 ©
85 16 -1
Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.
9
-6 6
0 20
52
-4 0
le G
er up s
Ut
bil dn
ing
S s. I ålle la rättigheter förbeh
AB . Al
BN
8 97
-9
1
Ö7
c 925 – 580
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Aktivitet 2:5 A
G
Diskutera hur ni på olika sätt kan lösa problemet: Nima har 135 kr och köper en keps för 98 kr. Hur mycket har hon kvar?
B
När Polly skulle beräkna 203 – 98 började hon skriva så här: 203 – 98 = 2 + 100 + 3 = Förklara för varandra hur hon kan ha tänkt.
C
Beräkna på Pollys eller på liknande sätt
1 145 – 97 =
D
2 203 – 96 =
3 305 – 85 =
Diskutera hur ni gör när ni beräknar 135 – 17 =
Linn flyttar pennan 7 mm åt vänster och får då 128 –
Kim flyttar pennan 3 mm åt höger och får då 138 – 20 =
Sam flyttar pennan 17 mm åt vänster och får då
E
Diskutera hur ni gör när ni beräknar
1 105 – 98
F
2 163 – 38
3 63 – 38
När Felex skulle beräkna 63 – 46 skrev han så här: 60 – 40 = 20
6–3=3
OBS! TILL PREPRESS! Frilägg pennan. Ta inte med skuggan. (pennor.jpg) (Endast markeringsfrilagt här.)
+ – – ++ + ––+–
20 + 3 = 23
Förklara för varandra vilket ”feltänk” han har. Diskutera olika sätt att göra rätt och hur man kan se att hans svar är för stort.
53
2
G
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Bella i 4c är 147 cm lång och Carl i 9c är 182 cm. Hur mycket längre är Carl? Polly gör så här: 1 8 2 – 1 4 7 = 3 + 3 0 + 2 = 3 5
Algots uppställning (algoritm) ser ut så här: 10
1 8 2 – 1 4 7 3 5
55
Vi börjar med entalen. 2 – 7 = ? Vi måste växla 1 (av 8) tiotal till 10 ental.
Carl
När Felex beräknar 84 – 65 gör han så här: 80 – 60 = 20
5–4=1
182 180
170
20 + 1 = 21
a Vilket är det riktiga svaret? b Felex svar på 134 – 127 är 13? Vilket är det riktiga svaret c Hur kan man se att svaret 13 till 134 – 127 är orimligt stort? Kontrollera att dina svar är rimliga i följande uppgifter.
56 57 58 59
När Filip föddes var han 46 cm. Hur mycket har han vuxit om han idag är 141 cm?
150
Bella
147
140
Den kinesiska basketspelaren Yao Ming är 226 cm lång. Hur mycket längre är han än Filip som är 141 cm? 130
Polly har 130 pärlor. Av dessa är 68 blå och resten är röda. Hur många är röda? 120
Filips storebror använder matteboken Formula 6 som innehåller 252 sidor och Filips storasyster använder Formula 9 som innehåller 360 sidor. Hur många fler sidor har Formula 9? DVD
4 ©
85 16 -1
Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.
9
-6 6
0 20
-4 0
le G
er up s
54
160
Ut
bil dn
ing
S s. I ålle la rättigheter förbeh
AB . Al
BN
8 97
-9
1
Ö8
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Addition
Subtraktion
96 + 52 = 148
148 – 96 = 52
term
term summa
term
term differens
140
150
G
96 + 52 = 148
90
100
110
120
130
148 – 52 = 96
60
Felex får differensen 12 vid subtraktionen 105 – 97. Vilken summa får du när du med addition kontrollerar om hans svar är riktigt? 97 + 12 =
61
a Så här skriver Polly: 148 – 96 = 4 + 40 + 8 =
. Vilket svar får hon?
b Filip tittar på linjalen ovan och skriver: 148 – 96 = 152 – 100 = Vilket svar får han?
Polly /Filip
904 – 195 = 5 + 704 =
Prova gärna olika sätt när du beräknar
/
904 – 195 = 909 – 200 =
62
a 152 – 98
63
Vilken siffra ska stå i den tomma rutan? Kontrollera gärna med addition.
a
64
1 7 5 ? 5 – 1 1 0
b 104 – 95
b
c 251 – 97
10 10
2 0 5 ? 6 – 1 1 9
d 904 – 195
c
a Beräkna summan av de två minsta talen. b Beräkna differensen av största och minsta talet. c Beräkna summan av de två största talen. d Beräkna summan av alla fyra talen.
10 10
9 0 0 – ? 6 7 3 3 3
87 180 100
87
93
180
100
87 180
93
100 93
Fundera över olika sätt att lösa denna uppgift. 55
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
65
G
Tabellen visar längden på några elever i klass 4c.
a Vem är längst? b Vem är 5 cm längre än Nima?
c Vem är 5 cm kortare än Nima?
Namn
Längd
Nima
146 cm
Reza
140 cm
Polly
151 cm
Filip
141 cm
Hugo
145 cm
d Hur stor är differensen i längd mellan Polly och Filip?
66
Nima har 86 cd-skivor och Reza har 53. Hur många har de tillsammans?
67
Hugo har 86 cd-skivor. Hugo och Polly har 138 skivor tillsammans. Hur många skivor har Polly?
68
Polly har 240 pärlor. Hon ger bort 45 av dem. Hur många har hon kvar?
69
Hur lång sträcka ska Filip simma om han efter 325 m har 75 m kvar?
70
Summan av två tal är 900. Det ena talet är 480. Vilket är det andra?
71
Differensen av två tal är 200. Det ena talet är 500. Vilket är det andra talet? Försök hitta två svar.
72
a Hur tänker du när du försöker hitta mer än ett svar i uppgift 71?
När Felex löser uppgift 66 väljer han addition när han ser ordet ”tillsammans”. Vilket felsvar får han då i uppgift 67?
När Felex löser uppgift 68 väljer han subtraktion när han ser ordet ”kvar”. Vilket felsvar får han då i uppgift 69?
b Gör gärna egna liknande uppgifter och låt en kamrat hitta båda svaren. DVD
4 ©
85 16 -1
Kan spelas i DVD-spelare till TV eller i dator (systemkrav: Win 98, Windows Media Player 7.0), PlayStation och Microsoft Xbox.
9
-6 6
0 20
56
-4 0
le G
er up s
Ut
bil dn
ing
S s. I ålle la rättigheter förbeh
AB . Al
BN
8 97
-9
1
Ö9
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Lösa problem 73
G
Varje morgon när jag går till skolan väntar min kompis Bus bakom ett träd. Lista ut bakom vilket träd Bus gömmer sig. Sträckan mellan mitt hem och skolan har längden: 1400 m. HS = 1400 m. Hem (H)
Bokträd (B)
Ek (E)
Körsbär Päron (P) (K)
Skola (S)
Ledtråd 1: Sträckan mellan mitt hem och bokträdet har längden 400 m. HB = 400 m. Sträckan mellan päronträdet och skolan har också längden 400 m. PS = 400 m. Ledtråd 2: Det är lika långt mellan de 4 träden. BE = EK = KP. Ledtråd 3: När jag kommit halvägs och 100 m till så hoppar han fram.
74
Söder om päronträdet (P) har Bus och jag gömt en hemlig låda. Vi minns att vi har grävt ner lådan exakt 300 cm från päronträdet. När vi ska ta reda på sträckan använder vi oss av: Min längd 145 cm. Bus längd 163 cm. Pinnar med längderna 8 cm och 5 cm.
N
Hur kan vi göra för att mäta upp sträckan 300 cm med hjälp av våra längder och pinnar?
300 cm
S
75
Bus säger att eftersom jag är 10 år idag och är 145 cm så kommer jag att vara 290 cm när jag fyller 20 år. Är svaret rimligt? Hur har Bus kommit fram till svaret 290 cm?
57
2
G
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Lösa problem 76
Bus har tre nycklar i sin nyckelknippa. Använd ledtrådarna och lista ut vilken av nycklarna som öppnar den hemliga lådan.
A
B
C
Ledtråd 1: Nycklarna har tillsammans längden 24 cm. A + B + C = 24 Ledtråd 2: Nyckel B är dubbelt så lång som A. Ledtråd 3: Nyckeln C är lika lång som de andra två tillsammans. Ledtråd 4: Nyckeln till lådan är 4 cm.
77
Nedan ser du några saker som finns i den hemliga lådan.
b
Försök lista ut hänglåsets bredd (b) med hjälp av ledtrådarna. Ledtråd 1: Hänglåsets bredd är hälften av pennans längd. Ledtråd 2: Summan av pennans och ficklampans längd är exakt 3 dm. Ledtråd 3: Ficklampan är 2 cm längre än pennan.
78
58
Diskutera med en kamrat hur ni tänker när ni försöker lista ut svar på denna sidas uppgifter, och hur man kan lösa uppgift 76 utan hjälp av ledtråd 4.
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Tänk efter 2 T1
Du har inte någon linjal.
a Vilken av stavarna tror du är längst,
G
den gula eller den blå?
b Hur gör du om du vill kolla vilken som är längst?
T2
Hur tänker du när du ska välja rätt enhet för följande saker?
a Pennan är 12 c Bordet är 75
T3
b Glaset är 120
lång.
d Bilen är 5
högt.
högt. lång.
Hur tänker du när du ska ordna följande elevers längder i storleksordning?
Arvid: 1 m 41 cm Bella: 147 cm
Cesar: Diba:
1450 mm 1 m 3 dm 3 cm 5 mm
Hur beräknar du på ditt enklaste/lättaste sätt? Jämför gärna med andras sätt att tänka.
T4
a 19 + 11
b 190 + 110
c 138 + 42
d 95 + 145
T5
a 66 – 7
b 660 – 70
c 700 – 99
d 182 – 128
T6
Hur långt från sitt hem är myran från början? Först kryper den 1 m 30 cm. Där vilar myran och vet att det är 90 cm kvar till hemmet.
a Lös uppgiften på ditt enklaste sätt. b Vilka av följande uträkningar kan ge rätt svar? 1 130 + 90 =
T7
2 130 – 90 =
3 130
4 130
+ 90
– 90
Sträckan AB är 8 mm längre än sträckan CD. Hur lång är AB om sträckorna tillsammans är 116 mm? Jämför gärna med andras sätt att lösa uppgiften.
59
2
G
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Diagnos 2 D1
D2
Mät sträckorna i mm.
A
B
E
C
D F
G
H
a Rita en sträcka, KL, som är 6 cm. b Rita en sträcka, MN, som är dubbelt så lång som KL.
D3
a Hur lång är spiken? Svara i mm. b Hur lång är skruven? Svara i mm.
D4
D5
Skriv som mm
a 3 cm
b 12 cm
c 1 dm
d 8 dm
e 9 cm 5 mm
f 1 dm 5 mm
g 9 dm 5 mm
h 1 m 5 mm
Hur långa är sträckorna tillsammans? Svara i mm.
a 1 dm 6 mm + 1 dm 3 mm
D6
D7
60
b 57 mm + 53 mm
Beräkna
a 39 + 21
b 390 + 210
c 55 + 45
d 28 + 132
e 58 – 9
f 580 – 90
g 300 – 98
h 82 – 79
Ett blått band är 90 cm. Det kopplas ihop med ett gult band. Hur långt är det gula bandet om banden är 1 m 84 cm tillsammans?
a Lös uppgiften på ditt enklaste sätt b Vilka av följande uträkningar kan ge rätt svar? 1 184 + 90 = 2 184 – 90 = 3 184
4 184
+ 90
– 90
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Utmaningar 2 U1
Du har pinnar som är 20 cm och 30 cm. På vilket/vilka sätt kan du lägga ut pinnar så att sträckan blir precis 1 m.
U2
Du har två sorters pinnar, 4 cm och 6 cm långa.
G
På vilka olika sätt kan du lägga sådana pinnar efter varandra så att sammanlagda längden blir 30 cm?
U3
Spagettin var från början 25 cm, men är bruten i tre bitar. A C
B
a Hur lång är den kortaste biten om vi vet att • den längsta är dubbelt så lång som den kortaste (A = C + C). • den näst längsta är 1 cm längre än den kortaste (B = C + 1). b Vilket svar får du om spagettin från början är 27 cm?
U4
Måndag A
B
Tisdag
Onsdag C
D
En snigel kryper under måndagen sträckan AB. Under tisdagen kryper han sträckan BC som är dubbelt så lång som AB. Under onsdagen kryper han sträckan CD som dubbelt så lång som BC. Hur långt kröp han under måndagen om sträckan AD är
a 35 cm
b 1,4 m
c 1750 mm
61
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
79
B
A
G
K
F
1
C E
H I
J L
D
a Gissa vilka par av sträckor som är lika långa. Skriv AB = b Kontrollera att du parat ihop rätt.
80
Hur långa är sträckorna? Svara i millimeter. C B
A
81
E D
Rita en sträcka som är
a 10 mm
b 25 mm
c 8 cm
82 Rezas linjal har gått sönder. Han har bara kvar en bit mellan 5 cm och 15 cm. Han ska rita en sträcka som är 8 cm. Var på linjalen ska han sluta rita
a om han börjar vid 5 cm
83
b om han börjar vid 7 cm
Nu vill Polly rita en sträcka som är 55 mm. Hon får låna Rezas linjal.
a Var ska hon sluta om hon börjar rita vid 60 mm? b Var har hon börjat om hon slutar rita vid 135 mm? 62
F
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
84
1 a Hur lång är godisbiten? Svara i millimeter. b Hur bred är chokladbiten? Svara i millimeter.
85
Vad ska stå i rutan?
a 4 cm =
86
? mm
? mm
c 7 dm =
? mm
Skriv som millimeter.
a 3 cm 8 mm
87
b 13 cm =
b 1 dm 5 cm
c 2 dm 8 mm
Några elever i klass 4c har hoppat längdhopp. De har antecknat sina resultat i tabellen till höger.
Namn
Längd
Nima
380 cm
Reza
3 m 5 dm
Polly
3 m 55 cm
Filip
357 cm
a Vem har hoppat längst? b Ordna resultaten från längst till kortast hopp.
c Hugo kommer rusande och säger att han har hoppat längst. Han hoppade 3740 mm. Har han rätt?
63
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
88
1
A
B
C
Sträckan AB har längden 3 cm 5 mm och sträckan BC 5 cm 3 mm. Hur långa är sträckorna tillsammans? AC = AB + BC
a AC =
89
cm
b AC =
mm
D
mm
E
F
Sträckan DE har längden 6 cm 3 mm. DE och EF är precis 10 cm tillsammans. Hur lång är sträckan EF?
a EF =
90
cm
b EF =
mm
mm
Beräkna
a 48 mm + 12 mm
b 55 mm + 36 mm
c 18 mm + 75 mm
Beräkna på det sätt som du tycker är lättast.
91
a 7 + 54
b 38 + 43
c 28 + 56
92
a 85 + 19
b 68 + 27
c 77 + 48
93
Vilken siffra ska stå i den tomma rutan?
a
6 8 3 ?
b 1 6 8
1 0 0
8 3
+
94
–
K
c 3 5 6
? 5
–
3 ? 3 1 9
L
M
Sträckan KL är dubbelt så lång som sträckan LM. Hur lång är KL om KM är
a 6 cm 64
b 15 cm
c 30 cm
d 75 cm
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
95 Nimas klubba är 19 cm lång.
1
Hon äter lite i taget. Hur många centimeter finns det kvar när hon har ätit
a 3 cm
b 8 cm
c 12 cm
96 Reza har bakat en rulltårta till sin familj. Rulltårtan är från början 3 dm 5 cm lång. Hur mycket finns det kvar om familjen äter upp
a 5 cm
b 15 cm
c 30 cm
97 Beräkna på det sätt som du tycker är lättast. a 56 – 23
b 43 – 34
c 44 – 38
d 85 – 19
e 68 – 27
f 77 – 48
98 Vilket tal saknas? a 54 + d
99 a
= 63
b 63 –
= 54
c 163 –
+ 67 = 99
e 78 –
= 22
f 3+
= 154 = 51
99
Beräkna summan av de två minsta talen på lapparna.
b Beräkna differensen av största och minsta talet. c Beräkna summa av de två största talen? d Beräkna summan av de tre största talen?
503
197
197
600
99
503
600 99 600
503
197
100 Differensen av två tal är 200. Ett av talen är 450. Vilket är det andra talet?
Här finns två möjliga svar. Försök hitta båda!
65
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
101 Nedan ser du tre olika djur och en människa.
2
Storleksordna dem efter dess verkliga längd. Börja med den du tycker är längst.
A
B
C
D
102 Para ihop rätt sak med rätt längd och enhet. a Filips fot längd är ungefär…
10 dm
b Längden på en säng är ungefär…
2 dm
c Bandyklubbans längd är ungefär…
130 m
d Sjön Vätterns största djup är ungefär…
2m
e Suddgummits längd är ungefär…
2 mm
f Myntets tjocklek är ungefär…
40 mm
g Avståndet mellan Filips ögon är ungefär…
103 a
4 cm
Vilken av sträckorna tycker du ser längst ut?
F
b Mät och skriv sträckornas längd i millimeter. c Vilken sträckas längd är närmast 4,0 cm? d Hur många millimeter är sträckorna AB och EF tillsammans? A
66
B
D C
E
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
104 Hur långa är spikarna? Svara i millimeter.
2
a spik 1 b spik 2 c spik 3
105 Rita en sträcka som är a 75 mm
b 25 mm längre
c 25 mm kortare
106 Rita en sträcka som är a 10 mm b 20 mm c tio gånger så lång som 10 mm d fem gånger så lång som 20 mm e Hur långa är sträckorna i a, b, c och d tillsammans?
107 Rita de här sträckorna. Sätt ut bokstäver vid ändpunkterna. a GH = 1 dm 8 mm b IJ = 108 mm
c KL = 180 mm
108 Vid ett skolmästerskap var det längsta längdhoppet 3 m 65 cm. Hugo hoppade 305 cm. Hur mycket längre skulle han ha hoppat för att vinna?
109 Sträckan AB är dubbelt så lång som sträckan BC. A
B
C
Hur lång är AB om AC är
a 18 cm
b 120 mm
c 75 mm
d 375 mm 67
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
110
2
K
L 4 cm 9 mm
M
1 cm 4 mm
KM = KL + LM
Hur långa är sträckorna KL och LM tillsammans?
a KM =
111
cm
b KM =
mm
P
Q 50 mm
R
13 mm
mm
PR = PQ + QR
Hur långa är sträckorna PQ och QR tillsammans?
a PR =
cm
b PR =
mm
mm
112 När Polly upptäcker att svaren i uppgift 110 och 111 är samma skriver hon: 49 + ? = 50 + 13. Vad skrev hon i rutan?
113 A
B
C
D
Sträckan AB har längden 4 cm 5 mm. BC är 3 cm 4 mm.
a Hur långa är sträckorna AB och BC tillsammans? b Hur lång är sträckan CD om AD är precis 1 dm?
114
E
F
G
H
Sträckan EF har längden 4 cm 6 mm. FG är 3 cm 4 mm. Hur lång är sträckan GH om EH är precis 1 dm?
68
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
115 Hugo cyklar en BMX-bana som är 850 m lång.
2
Hur långt har han kvar när han cyklat 428 m?
116 Nima stötte 689 cm under en kulstötningstävling. Polly stötte 3 dm längre. Hur långt stötte Polly?
117 Filip stötte 719 cm under en kulstötningstävling. Detta var 3 dm längre än vad Hugo stötte. Hur långt stötte Hugo?
118 a
Du vet att 689 + 30 = 719. Vad är då 719 – 30?
b Titta på uppgifterna 116 och 117. Vilken av flickorna stötte lika långt som Hugo?
119 a
Beräkna summan av de två minsta talen på lapparna.
b Beräkna differensen av största och minsta talet. c Beräkna summan av de två största talen. d Beräkna summan av alla talen.
199
199
803
803
796
796
900
900
199 900
803
796
120 Differensen av två tal är 260. Ett av talen är 540. Vilket är det andra talet? 121 Vilka siffror ska stå i de tomma rutorna? a
10
2 8 ? 2
b 3 8 5
1 0 0
2 2 8
+
–1 ? 7
c 1 8 2 –
?
?
1 0 4
122 När Algot löser uppgift 119 d adderar han alla fyra talen i samma uppställning. Försök på Algots sätt.
Här finns två möjliga svar. Försök hitta båda!
796 803 199 + 900 69
2
X
NÅGOT
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
Något extra 123 Tabellen visar ungefärlig längd på några vanliga fåglar i Sverige.
EXTRA
a Hur mycket längre är koltrasten än bofinken?
Fågel
Längd
Bofink
16 cm
Koltrast
25 cm
b Vilken fågel är hälften så lång som bofinken?
Kungsfågel
c Hur mycket kortare är kungsfågeln än nötskrikan?
Nötskrika
124 Världens minsta fågel är bikolibrin. Hur lång är den om den är 11 cm kortare än Bofinken?
125
A
B
Mät sträckorna med din linjal och rita dem dubbelt så långa.
D
C
126 Två sträckors längder är tillsammans 15 cm. Den ena sträckan är dubbelt så lång som den andra. Hur långa är sträckorna? Rita gärna.
127 a
Försök först, utan linjal, lista ut hur lång Cesars polkagris är? Ledtråd 1: Arvids polkagris är dubbelt så lång som Bellas. Ledtråd 2: Cesars polkagris är 2 cm kortare än Arvids. Ledtråd 3: De tre polkagrisarna är tillsammans 23 cm.
b Mät och skriv ner hur långa polkagrisarna är. Kontrollera hur Ledtråd 1–3 stämmer.
70
8 cm 35 cm
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
128 Vilken enhet ska stå i rutorna? Världsrekordet, år 2010
a på 100
X
NÅGOT
? var 9,58 s
(9 sekunder och 58 hundradelar)
b i längdhopp var 895 c i tresteg var 18 d i höjdhopp var 2
EXTRA
?
? och 29 ? ? och 45 ?
e i stavhopp var 614
?
129 I tabellen nedan ser du kraven för att få simmärket Bronsbojen. Hur många meter måste man simma sammanlagt? Bronsbojen
Bröstsim
150 m
Ryggsim
50 m
Simma med livboj
25 m
Bogsera jämnstor kamrat i livboj
25 m
130 Nedan ser du Sveriges tre högsta byggnader. a Hur mycket högre är Turning Torso än Kaknästornet? b Hur mycket lägre är Uppsala Domkyrka än Kaknästornet? c Världens högsta byggnad är Burj Dubai som är 818 m. Hur mycket högre är Burj Dubai än Turning Torso?
Turning Torso 195 m
Kaknästornet 155 m
Uppsala Domkyrka 119 m
131 Vad ska stå i rutorna? a 543 + 400 +
? + 6 = 999
b 432 + 500 + 60 +
? = 999
71
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
132 Skriv av sifferraden och sätt ut plustecken (+) eller minustecken (–)
X
NÅGOT
EXTRA
så att svaret blir 100. 9
8
7
6
5
4
3
2
1 = 100
Du kan t.ex. göra så här: 98 + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 – 1 = 100 Försök hitta andra sätt att lösa uppgiften.
133 A Välj ett tvåsiffrigt tal, där siffrorna är olika, t.ex.
83
B Skriv talet baklänges.
38
C Beräkna differensen.
83 – 38 = 45
D Om differensen är tvåsiffrig, räkna ut siffersumman.
4+5=9
Gör samma sak med andra tvåsiffriga tal. Vad kom du fram till?
134 A Välj ett tresiffrigt tal, där siffrorna är olika, t.ex. B Skriv talet baklänges.
158
C Beräkna differensen.
851 – 158 = 693
D Räkna ut siffersumman.
6 + 9 + 3 = 18
E Om siffersumman är tvåsiffrig, räkna ut den.
1+8=9
Gör samma sak med andra tresiffriga tal. Vad kom du fram till?
135 När man adderar 234 med 432 (talet baklänges) får man summan 666. Beräkna följande:
a 123 + 321
b 345 + 543
c 456 + 654
d 789 + 987
136 a
Summorna i uppgift 135 a och b består av en sorts siffra. Gör en liknande uppgift.
b Gör en uppgift som liknar 135 c och d. 72
851
2
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
137 Detta är de tre första figurerna i ett mönster med stickor.
X
NÅGOT
EXTRA
Figur 1
Figur 2
Figur 3
Hur många stickor finns i figur nummer
a 4
b5
En tabell kan hjälpa dig att lättare se ett mönster.
c 10
Uppgift 138–140 handlar om additioner av på varandra följande tal.
138 Addition 1:
1+2=3 Addition 2: 2 + 3 = 5 Addition 3: 3 + 4 = 7 Addition 4: 4 + 5 = 9 Summorna ger den här talföljden:
Talen 1, 2, 3… är på varandra följande tal.
3
5
7
9
a Vilken summa får du vid addition nummer 6?
+ = ++= =+= +
b Vid vilken addition får du summan 17? c Vid vilken addition får du summan 33?
139 Gör på samma sätt som i föregående uppgift, men nu med summan av tre på varandra följande tal: Addition 1: 1 + 2 + 3 = 6 Addition 2: 2 + 3 + 4 = 9 Addition 3: 3 + 4 + 5 = 12
a Skriv ner den talföljd du får av summorna:
6
…
9
12
…
b Vilken summa får du vid den sjätte additionen? c Vid vilken addition får du summan 21? d Kan man få summan 30? e Kan man få summan 40?
140 Vilken talföljd får du om du gör på samma sätt med summan av a fyra på varandra följande tal
b fem på varandra följande tal 73
2
X
NÅGOT
LÄNGD OCH RÄKNESÄTT
För länge sedan använde man sig av kroppens mått när man skulle ange längder. Detta är några av de mått man använde.
EXTRA
Famn Mellan fingerspetsarna 180 cm
Fot Häl till stortåspets 30 cm
Aln Armbåge till långfingerspets 60 cm
Tvärhand Handbredd över fingrarna 10 cm
Tum Tummens bredd 2 cm 5 mm
141 Hur mycket är en famn, utryckt i a aln
b fot
Denna visar centimeter, men kallas ofta för tumstock.
c tvärhand
142 Uttryck i centimeter: a 2 tum
b 10 tum c 20 tum d 40 tum
143 I USA säger en tjej: I’m five foot nine. Detta betyder att hon är 5 fot och 9 tum lång. Hur långa är dessa elever i centimeter?
a I’m four foot two. b I’m four foot ten.
c I’m five foot two.
144 Hur lång är du i fot och tum? Svara gärna: I´m
foot
.
Tips:
Markera din längd på golvet. Mät i fot och tum.
145 Tanja ska köpa sig en ny TV och hänga den på väggen. Hon tycker att en TV med diagonalen 1 m är lagom. I affären ser hon tre storlekar: 21, 32 och 40 tum. Vilken storlek bör hon välja? TV-storleken talar om diagonalens längd.
74
Diagonal
och exempel. Den innehåller också övningsblad med extra uppgifter till bokens olika avsnitt. Prima FORMULA läromedelspaket omfattar också lärarhandledning, lärarwebbtjänst och elevwebbtjänst.
Jacob Sjöström undervisar i matematik på Dammfriskolan i Malmö.
Ann Johansson undervisar i matematik år F–5 på Hjärups skola och arbetar som matematikutvecklare i Staffanstorps kommun.
R T ANN JOHANSSON
Bo Sjöström har i många år arbetat med Matematik och lärande vid Malmö högskola och med konstruktion av nationella prov i matematik.
JACOB SJÖSTRÖM
På dvd:n finns filmer som på ett tydligt och pedagogiskt sätt visar teori
S
Bokens dvd är ett unikt stöd för inlärningen, såväl i skolan som hemma.
M
Ö
kan bygga sitt kunnande.
JA
SJ
täcka mönster, se samband och förstå begrepp, kring vilka eleven sedan
4
BO
Läromedlets aktiviteter och uppgifter stimulerar eleven till att upp-
DVD
har utvecklats efter innehållet i Lgr 11.
BO SJÖSTRÖM
årskurs 6–9 fortsätter serien med Formula Matematik. Prima FORMULA
VE
4 och 5. Prima FORMULA tar vid där Prima Matematik F–3 slutar. För
SI
Ö
Formula 4
Prima FORMULA är ett nytt huvudläromedel i matematik för årskurs
INKLU
Formula Matematik C
O
B
ÖM TR S Ö SJ
ANN
JOHA NSS ON