9789144084886 by Smakprov Media AB

Matematik 3–5 år Den svenska förskolan har sedan 2011 implementerat en reviderad läroplan för förskolan. Det som tydligt skiljer den tidigare läroplanen från den nuvarande är tyngdpunkten på bl.a. matematik, litteracitet och språk. Lek och lärande i tematiska och integrerande arbetsformer är karakteristiska för förskolans verksamhet, men det innebär också ett ökat krav på förskollärares kunnande inom olika områden, hur barn lär och utvecklar sitt kunnande och hur lärare bäst kan organisera för ett meningsfullt och lustfyllt lärande.

| Vad räknas i förskolan?

Vad räknas i förskolan?

Camilla Björklund

Camilla Björklund är forskare och universitetslektor vid Institutionen för pedagogik, kommunikation och lärande vid Göteborgs universitet. Hennes forskningsintresse berör de yngsta barnens matematiklärande, förskollärares didaktiska handlingskompetens och förskolans rum för lärande.

Vad räknas i förskolan? Matematik 3–5 år

I boken beskriver författaren grundläggande förmågor i matematik som barn utvecklar i samspel och kommunikation med andra. Boken bygger på den internationella forskningen inom området och ny praxisnära forskning från nordisk förskoleverksamhet. Autentiska exempel från verksamheten varieras med teoretiskt förankrad diskussion i syfte att ge läsaren stöd för sin professionsutveckling. Med ökade kunskaper om matematiska förmågor och färdigheternas grunder har lärare en större beredskap att möta och stödja varje barns lärande och utveckling. Professionsutveckling förutsätter också självreflektion. En betydande del i boken är därför problematisering av förskollärarens förhållningssätt och vilken inverkan det har på barns möjligheter att lära i förskolan. Boken vänder sig till blivande och yrkesverksamma förskollärare som önskar fördjupa sitt matematikdidaktiska kunnande och utveckla sina färdigheter att organisera för meningsfullt och målinriktat matematiklärande i förskolan.

Art.nr 36450

Camilla Björklund

www.studentlitteratur.se

978-91-44-08488-6_01_cover.indd 1

2013-04-08 13.23

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Presskopias skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Denna trycksak är miljöanpassad, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 36450 ISBN 978-91-44-08488-6 Upplaga 1:1 © Författaren och Studentlitteratur 2013 www.studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Omslagslayout: Francisco Ortega Omslagsbild: Melker Dahlstrand/Scanpix Printed by Elanders Poland, Poland 2013

978-91-44-08488-6_01_book.indd 2

2013-04-08 13:02

Innehåll

Förord 7 K apitel 1

Grundläggande matematik i de tidiga barnaåren 9

Matematik överallt – och ingenstans? 10 Matematiklärandets komplexitet 13 Matematikfärdigheter generellt 14 Numeriska förmågor 17 Spatiala förmågor 20 Språkliga förmågor 23 Att bli matematiskt kompetent 26 Att ”äga” sin lärandeprocess 27 Vilken roll spelar förskolan för barns livslånga matematiklärande? 29 K apitel 2

Lek och matematiklärande 33

Matematisk lek 35 Regellekar 36 Skapande lek 37 Spel 39 Digitala tekniker 41 K apitel 3

Undervisning på förskolans villkor 43

Vad innebär det att undervisa i matematik? 46 Att presentera matematiska idéer 47 Att svara på barns frågor 47 Att välja synliggörande exempel 47 © F ö rfat taren o c h S t uden t li t t erat ur

978-91-44-08488-6_01_book.indd 3

2013-04-08 13:02

Innehåll

Att tolka innebörden av matematiska representationer 48 Att se samband mellan representationer 49 Att se kontinuiteten i lärandet 50 Att involvera föräldrar 51 Att anpassa aktiviteter till det individuella barnet 51 Att tolka utvecklingsbara idéer 52 Att välja ut och utveckla lämpliga förklaringsmodeller 53 Att använda matematiska begrepp 53 Att ställa utmanande matematiska frågor 54 Att använda manipulativa materiel 54 Lärares förhållningssätt och attityder till matematik 55 Mognad och matematikundervisning 57 Begåvning och matematikgener 57 Tal och former – förenklade eller för komplicerade 58 Matematik, språk och litteracitet – vad är viktigast? 59 Organiserande, observerande eller deltagande lärare? 60 Integrerad eller självständig matematikundervisning 61 Utvärdering av barns lärande 62 Från konkreta objekt till abstrakt matematik 63 Digitala redskap för undervisning och lärande i matematik 63 Reflektion för professionsutveckling 64 K apitel 4

Matematik i läroplaner 69

Nordiska trender 69 Läroplanen för svensk förskola 71 Problematiserande verksamhet 77 K apitel 5

Materialens möjligheter och begränsningar 85

Nedslag i ett målorienterat pedagogiskt arbete 88 En kloss – i en kopp – i en skål 88 Mångsidiga knappar 89 Familjära djur 91 Baka, baka liten kaka 92 Klossar på höjden och bredden 94

978-91-44-08488-6_01_book.indd 4

2013-04-08 13:02

Innehåll

Läraren och manipulativa materiel 95 Öppna frågor 96 Ledande frågor 98 Synliga kontraster 100 K apitel 6

Matematikprat i förskolan 103

Nödvändigheten av att kommunicera matematik 103 Begreppsbildning och begreppsanvändning 104 Delaktighet och meningsfullhet i begreppsbildandet 105 Urskiljning och generalisering 108 Differentiering och syntetisering 110 Vad pratar man om i förskolan – och vad pratar man inte om? 113 Synlig och osynlig matematik i förskolan 114 Målinriktat lärande – den pedagogiska utmaningen 116 Att gestalta matematik i ord och handling 118 Att urskilja möjligheter att utforska matematik 119 Från tanke till handling 121 Nyanser i det talade matematiska språket 122 Med barnets initiativ som utgångspunkt 123 K apitel 7

Vad räknas i förskolan? 127

Litteratur 129

978-91-44-08488-6_01_book.indd 5

2013-04-08 13:02

978-91-44-08488-6_01_book.indd 6

2013-04-08 13:02

Förord

Den här boken har kommit till utifrån en fråga och ett intresse för vad vi gör och vad vi kan göra med matematiken i förskolan. Min erfarenhet av förskoleverksamhet är att barn får möjlighet att arbeta med många spännande aktiviteter där matematiska förmågor och färdigheter prövas och utvecklas och dessutom på ett naturligt sätt integrerar lek och lärande. Däremot tycks inte alltid matematik få bli i förgrunden som ett objekt för lärande. Många barn är spontant intresserade av matematiska samband och frågar och funderar på eget initiativ hur begrepp, uttryck och principer kan förstås och användas. Men de barn som inte visar intresse på samma sätt för matematik behöver stöd av en uppmärksam lärare med ett utvecklat kunnande om vilka förmågor som lägger grund för matematikfärdigheternas utveckling, för att varje barn ska erbjudas möjligheter att upptäcka och utveckla sina matematikfärdigheter. Min avsikt med boken har varit att dels beskriva de grundläggande förmågor som utvecklas i många av de vanliga aktiviteter barn erbjuds delta i, dels problematisera lärarens förhållningssätt till matematiklärande samt diskutera hur målinriktad matematikundervisning kan göras möjlig på förskolans villkor där leken måste få ha en självskriven plats. Syftet är att ge förskollärare en större beredskap att skapa meningsfullt lärande för varje barn i förskolan, som också är målinriktat. Underlaget för boken är hämtat från den mångfald av internationell forskning som finns om barns matematiska förmågor och hur dessa utvecklas. Forskningen om lärares förhållningssätt till yngre barns matematiklärande är däremot mer begränsad men är också trots kontextbundenhet intressant att lyfta och relatera till den egna verksamheten. Diskussionen om målinriktat lärande i förskolan baserar sig på mina erfarenheter som lärarutbildare © F ö rfat taren o c h S t uden t li t t erat ur

978-91-44-08488-6_01_book.indd 7

2013-04-08 13:02

Förord

och flera praxisnära forskningsprojekt. I boken ges många exempel från förskoleverksamhet. Dessa kommer till största delen från forskningsprojektet ”Att skapa rum för matematiklärande” som genomfördes under år 2009. De barn som beskrivs i exemplen i texten är i huvudsak 3–5 år gamla och deras, liksom lärarnas, namn har ändrats enligt forskningsetisk sed. Jag riktar ett varmt tack till alla de barn och förskollärare som sam arbetat med mig och gett mig ovärderlig insikt i förskolans matematikarbete vilket bidrar till ett ökat kunnande om förskolans möjligheter att stöda barns lärande och utveckling. Jag hoppas med den här boken nå ut med dessa insikter och kunskaper till nytta för ännu fler lärare i förskolan. Alafors, februari 2013 Camilla Björklund

978-91-44-08488-6_01_book.indd 8

2013-04-08 13:02

Kapitel 3

Undervisning på förskolans villkor

Pedagogisk verksamhet bör ställa upp mål för lärandet och även ha en planerad strategi för hur lärandemålet ska vara möjligt att nå. Undervisning innebär att organisera för lärande inom de ramar och förutsättningar som finns i en viss verksamhet. Därför ser undervisning också olika ut i olika skolformer.

I dag talas det ofta om lärandeobjekt i pedagogiska sammanhang. Lärandeobjekt betyder det som läraren önskar att barnen ska utveckla sitt kunnande om. Lärandeobjekt är därför inte detsamma som innehåll i verksamheten. Matematik är ett innehåll i förskolans pedagogiska verksamhet, men att utveckla förståelse för talbegreppens kardinala innebörd är ett exempel på ett avgränsat lärandeobjekt. Lärandeobjekt handlar alltså om kunnande och färdigheter som det är önskvärt att barnet fördjupar och utvecklar. Med ett tydligare lärandeobjekt infinner sig också en utmaning för läraren i förskolan. Många lärare undviker uttrycket undervisning i förskolan eftersom det för tankarna till förmedlingspedagogik och traditionell skol undervisning. Samtidigt kan förskolläraren inte dra sig undan det pedagogiska ansvaret som ligger i uppdraget, nämligen att stödja varje barns utveckling och lärande. Pedagogisk verksamhet är oundvikligen normativ, vilket mest tydligt framkommer i läroplanen som verksamheten ska ta utgångspunkt i. Men leken poängteras också i läroplanen! Hur kan man integrera dessa, till exempel för att stimulera och stödja barns matematiklärande? Pramling Samuelsson m.fl. har utvecklat idén och ett teoretiskt resonemang om hur lek och lärande är integrerat och interagerar. Avsikten med detta kapitel är att synliggöra hur resonemanget kan användas som ett didaktiskt verktyg i arbetet med matematik i förskolan. I den reviderade läroplanen för förskolan (Lpfö 98, 2010) sägs att förskolan ska erbjuda barn en rik och stimulerande miljö. En rik miljö kan innebära © F ö rfat taren o c h S t uden t li t t erat ur

978-91-44-08488-6_01_book.indd 43

2013-04-08 13:02

3 Undervisning på förskolans villkor

en mångfald material som finns tillgängliga för alla barn, men också en miljö som erbjuder barn möjligheter att utveckla innebörder i begrepp och skapa mening i olika fenomen. En rik miljö omfattar på så sätt inte bara de fysiska resurserna utan i lika hög grad hur dessa tas till vara och utnyttjas på ett rikt och mångsidigt sätt. Läraren är i många fall den som begränsar eller möjliggör barns tillgång till en rik miljö. Citatet nedan är ett utdrag från ett samtal med en lärare som deltagit i ett utvecklingsprojekt där förskollärares professionalitet utmanades i form av lärstudier eller Learning study med stort fokus på hur ett lärandeobjekt presenteras och utvecklas i undervisningssituationer i förskolan. Så trädde vi de där frigolitbitarna. Och då fick de fem stycken på var. Vi har trätt på avdelningen också, men jag ville att vi skulle trä halsband, eller såna där på band för att se att fem stycken då de är nära varandra så blir det inte så, det blir fem nära varandra. Men om det är längre avstånd så blir det längre på bandet men det är fortfarande bara fem stycken. Jag tycker det kom fram bra där att det var en flicka som sa men det ser ut som sju då de var utspridda. Och det såg ju faktiskt ut som det var mera än fem … så tog de slut och så hade jag först tänkt att jag kan gå och hämta mer, men jag tänkte att vi ska inte ta något mera utan titta hur de löser problemet med att det räcker bara en liten bit på bandet. Att vad gör de om de vill ha hela bandet till slut, att vi går inte och hämtar något mera, Och de hittade ju på det att de spred på dem på olika sätt. Någon drog ju dem så att de blev på hela, och någon drog ihop lite grann och någon delade halva-halva och lämnade tomt i mitten. Och det är ju också en sån här sak som skulle vara jätteskojigt att fråga upp dem en och en, att hur tänkte du så här, och det är ju nånting som jag kan jobba med nu, fortsättningsvis också.

Läraren beskriver hur hon ställt upp lärandemål och även hur hon organiserar en aktivitet för att barnen ska få en möjlighet att resonera om lärandeobjektet. I och med de ramar som ställs upp inom aktiviteten, bland annat att det finns ett begränsat antal bitar att använda, stimuleras barnen till att resonera om antal och utsträckning i rummet. Sarama och Clements (2009) sammanfattar studier från det senaste århundradet där barns kunnande i matematik inför skolstarten testats och jämförts. Variationerna är stora och forskare har delade meningar om orsakerna till olikheterna. Det står dock klart att lärare bör ha kunskap om 44

978-91-44-08488-6_01_book.indd 44

2013-04-08 13:02

3 Undervisning på förskolans villkor

var deras elever står i fråga om matematikfärdigheter och -förståelse för att avgöra vilken väg de ska gå för att stimulera eleven till fördjupat lärande. Kunskaper om grundläggande matematik och barns matematiklärande är därför oumbärligt för fortsatt lärande och målinriktad undervisning. Sarama och Clements menar att undervisning i grundläggande matematik bör läggas upp på så sätt att ett mål tydligt framgår, det vill säga vilket kunnande läraren strävar efter att barnen ska uppnå. Därtill bör läraren ha en uppfattning om vägen mot målet, alltså vilka färdigheter som lägger grund för att förstå idén och det uppställda målet. Innan man börjar addera och subtrahera behöver barn till exempel ha en utvecklad förståelse för delhelhetsrelationer och talbegreppens innebörder. Slutligen bör läraren också ha en idé om hur barn lär sig och uppfattar de nödvändiga aspekterna av det matematiska kunnandet som de arbetar med och strävar mot. Kunskaper om såväl barns lärande som matematik som kunskapsområde är därför viktiga i undervisningen. Kunskaperna hos läraren visar sig nämligen relatera också till elevernas framsteg. Wright, Martland, Stafford och Stanger (2006) beskriver matematik lärande och undervisning i en brittisk kontext, där den obligatoriska skolgången börjar tidigare än i de nordiska länderna. I denna kontext är det naturligt att tala om undervisning, medan den nordiska modellen hittills varit mera försiktig med att använda uttrycket undervisning. Ändå beskriver Wright et al. en undersökande och problematiserande verksamhet där matematik lyfts fram till diskussion och problemlösning av matematisk karaktär är en del i den pedagogiska vardagen. På många sätt liknar beskrivningen det förhållningssätt som eftersträvas i Norden där i synnerhet meningsfullhet i problemlösning poängteras. Wright et al. (2006) menar att ett problembaserat förhållningssätt och arbetssätt är nödvändigt för en verksamhet som stimulerar barns livslånga lärande. Centralt för lärandet är då att barn möter genuina problem som har en konkret koppling till deras levda erfarenhetsvärld, problem som det mycket väl kan finnas flera lösningar på. Samtidigt bör läraren vara för beredd och uppmärksam på de möjligheter som framträder i vardagen i den pedagogiska verksamheten. Varje lärare bär på en teori om lärande som kommer till uttryck i den konkreta undervisningen. Teorin är inte nödvändigtvis en bokkunskap utan snarare en högst personlig övertygelse om hur lärargärningen bäst utförs. © F ö rfat taren o c h S t uden t li t t erat ur

978-91-44-08488-6_01_book.indd 45

2013-04-08 13:02

3 Undervisning på förskolans villkor

Teorin består dels av kunskaper förvärvade i utbildning, fortbildning och dels av erfarenheter från praktiskt lärararbete. Den teoretiska grunden kommer till uttryck i lärarens uppfattningar som även gestaltas i handling i mötet med barn. I lärandesammanhang brukar man ibland prata om uppfattningar och missuppfattningar. Viktigt att komma ihåg då är att missuppfattningar tas som sanningar av den enskilda individen. Det torde vara mera konstruktivt att tala om kvalitativt olika uppfattningar, i synnerhet som dagens förgivettagna ”sanningar” kan vara morgondagens osanning när nya kunskaper formas och nya upptäckter görs.

Vad innebär det att undervisa i matematik? Att vara lärare är ett komplext uppdrag. Det sägs att en lärare aldrig är fullärd, och att ”man lär så länge man har elever”. Hur är det att vara förskollärare? Förskolläraren kan på många sätt liknas vid en tusenkonstnär. Hon eller han ska ha förmåga och kunskaper att utveckla barns alla kompetenser och färdigheter, hos alla barn i en grupp. Barn är olika, de bär på olika kompetenser, erfarenheter, känslor och behov som alla behöver tillgodoses på ett sätt som stöder dem i det fortsatta lärandet och i deras utveckling. Förskolläraren förväntas med andra ord vara expert på kognitiv, emotionell, social utveckling samt ha färdigheter att undervisa i estetiska och akademiska ämnen för barn som i en och samma grupp ofta har väldigt varierande erfarenhetsbakgrund och även varierar i ålder och utvecklingsgrad. Som om inte detta var nog bör barns intressen tas tillvara och deras idéer stimuleras och utvecklas. Allt detta samtidigt. En förskollärare är i sanning tusenkonstnär, eftersom hon eller han oftast uträttar detta stordåd, dagligen. Men vi ska titta närmare på vad som kan sägas om matematiklärandet och vad det innebär att undervisa i matematik. Oberoende av skolform eller ålder på barnen som lärare arbetar med, finns det vissa karakteristiska aspekter som kan kännas igen hos den som går in för att stöda barns lärande i matematik. Ball, Thames och Phelps (2008) gör upp en lista över det de kallar specialiserad innehållskunskap, det vill säga det som är nödvändig kunskap att förvärva för att kunna utföra det undervisande uppdrag man tagit på sig som lärare. Listan är lång men beskriver den kunskap och de förmågor läraren behöver ha och kan därför vara en god grund för självreflektion. Vilka är mina styrkor som pedagog och vilka förmågor kan jag ännu utveckla? 46

978-91-44-08488-6_01_book.indd 46

2013-04-08 13:02

3 Undervisning på förskolans villkor

Att presentera matematisk a idéer

Förmågan att presentera matematiska idéer på ett åskådligt sätt bygger på att läraren har en reflekterad medvetenhet om matematik, vad matematik och matematikfärdigheter innebär och hur matematik används som ett redskap för problemlösning av både vuxna och barn. Att presentera idéer om tal som beskrivning av konstanta mängder låter sig lätt göras om antal räknas upp med början från olika objekt, alternativt efter att objekten grupperats om eller genom att summera två objekt åt gången tills alla objekt räknats. Genom att presentera räknandet på de sätten synliggörs den bakomliggande idén på ett tydligare sätt än om man alltid börjar räkna upp från ett, från vänster till höger, vilket antagligen är den mest använda strategin. Former, mönster och klassificering är också generaliserade procedurer som barn behöver pröva med varierande material och i olika sammanhang för att få syn på den matematiska idén. Också i detta fall är matematiken osynlig tills en princip, till exempel vilken regel man följer när man klassificerar eller gör ett mönster, kan generaliseras och beskrivas på ett mera övergripande plan. Att svara på barns frågor

Det händer lätt att man som vuxen blir ställd av barns frågor, i synnerhet ”varför”-frågor. Den stora utmaningen är ofta att fånga upp vad barnet egentligen frågar efter. Ibland är det ett rakt svar på en rak fråga, ”vad är tre plus fem?”, ibland är frågan mer komplex ”varför har lastbilen fler hjul än vår bil?” och förutsätter att man undersöker fenomenet mera ingående för att hitta ett svar som känns tillfredsställande. ”Vad tror du själv?” är visserligen en bra motfråga för att stimulera metatänkande, men barnets svar behöver följas upp och utvecklas för att gynna förståelsen. Att väl ja synliggörande exempel

En utmaning för många lärare oberoende av vilken skolform man arbetar i kan ofta vara att hitta exempel som synliggör ett specifikt matematiskt innehåll. Vardagsexempel och vardagliga problem är vanligen mycket komplexa och fokuseringen kan lätt riktas mot till exempel praktiska problem, inte © F ö rfat taren o c h S t uden t li t t erat ur

978-91-44-08488-6_01_book.indd 47

2013-04-08 13:02

3 Undervisning på förskolans villkor

nödvändigtvis det matematiska. Att dela äpplen för att illustrera division och delning kan lika väl bli föremål för en diskussion om hur man hanterar vassa knivar, vilket gör att lärandeobjektet och matematiken kommer i bakgrunden. Förmågan att välja goda exempel förutsätter ett kreativt förhållningssätt, där andra objekt än de som är avsedda för matematisk representation också kan användas. Ska man undersöka volymer behöver man hitta behållare som är lika i volym men olika i bredd, höjd och längd för att poängen med just volymbegreppet ska bli observerbart och möjligt att undersöka. Barn har många erfarenheter av behållare av till exempel en liter och detta fungerar alldeles utmärkt som utgångspunkt för att undersöka den matematiska idén. En vanlig uppfattning bland barn upp i skolåldern är att ”dubbelt så många” betyder att man tar två till. För att komma ifrån den uppfattningen som alltså inte är utvecklingsbar på längre sikt, kan lärare i förskolan arbeta med begreppet dubbelt med utgångpunkt från olika basmängder för att synliggöra att det handlar om att beakta antalet i den ursprungliga mängden och ta lika många till. Dubbelt är alltså inte ett bestämt antal i sig utan beroende av ett antal som ska dubbleras. Att gestalta den idén är möjlig om läraren själv resonerat kring innebörden i begrepp och hur en idé bäst framträder genom bruk av olika material. Att dubblera antal äpplen är till exempel bra mycket lättare att få grepp om än att dubblera olika måttenheter i ett kakrecept. Det handlar således om att känna igen situationer där begreppslig innebörd är möjlig att utveckla på ett gripbart sätt och urskilja hur olika uttryck kan jämföras och samverka för att synliggöra en idé. Att tolk a innebörden av matematisk a representationer

Ball, Thames och Phelps (2008) menar att läraren behöver en utvecklad förmåga att urskilja och tolka vad det innebär att förstå matematiska representationer. För att använda ett måttband på ett effektivt sätt, vilka förkunskaper förutsätter detta och kan måttbandet användas på flera sätt för att utveckla mätandets idé? Det är inte alls nödvändigt att börja med att läsa av siffrorna på måttbandet, vissa måttband har till exempel måttangivelser både i centimeter och tum, vilket kan vara mycket svårt att förstå innebörden av innan man har grepp om att idén med att mäta bygger på att använda 48

978-91-44-08488-6_01_book.indd 48

2013-04-08 13:02

3 Undervisning på förskolans villkor

en referenspunkt, som kan vara en tum eller en centimeter, för att jämföra utsträckning i rummet. Det finns många tillfällen där barn engagerar sig i att utforska och använda matematik på olika sätt, där vi vuxna alltför lätt hänvisar till ett utvecklat sätt att använda redskap och representationer, när barnet ännu inte har tillägnat sig de nödvändiga grundläggande förmågorna. Ut maningen ligger alltså i att som lärare bryta ner kunnandet till de förmågor som är en förutsättning för att använda och utveckla matematiken, samt att vara uppmärksam på vad som är betydelsefullt vid just ett visst tillfälle. Det är till exempel inte alltid relevant att räkna antal vunna knappar om man vill veta vem som fick flest, det finns andra sätt att jämföra antal och mängder där räknandets grundläggande idé utmanas, till exempel att jämföra störst hög, längst rad, tyngst mängd eller högst torn. Alla jämförelserna är uttryck för relationen mellan mängderna, vilket kan vara viktigare än att rabbla upp tal och jämföra låt säga 13 och 30. Talen i sig säger inget om barnet inte förmår beakta den kardinala innebörden av talrepresentationerna ännu. För många barn i förskolåldern är talen 13 och 30 förvillande lika och behöver konkretiseras i relation till mängder, längder, höjd eller varför inte tyngd för att innebörden ska framträda. Därför är det av betydelse att läraren har en utvecklad förmåga att resonera om lämpliga och synliggörande representationer av matematiska idéer som barnen möter och själva använder. Barn har ofta högst individuella sätt att uttrycka numeriska eller rumsliga samband, till exempel genom att gestalta ”mycket” både i ord och kroppsliga uttryck (Björkund, 2007). Tre hästar kan uttryckas som tre ritade figurer med kropp, svans och ben men lika väl som tre förenklade streck. Det är då upp till läraren att tolka vilken innebörd barnen lägger i representationerna, för att kunna knyta till det formaliserade sätt att representera till exempel mängder som barnen också möter. Att se samband mellan representationer

En matematisk representation är abstraherad och generaliserad. Det betyder att den är användbar i olika sammanhang och oberoende av vilka objekt man hänvisar till. Men detta är ingen självklarhet att förstå eftersom matematiken behandlar abstrakta relationer som inte är självklart framträdande. © F ö rfat taren o c h S t uden t li t t erat ur

978-91-44-08488-6_01_book.indd 49

2013-04-08 13:02

3 Undervisning på förskolans villkor

På en förskola får barnen under fruktstunden välja att ta lika många fruktbitar som en siffersymbol med motsvarande antal streck på en lapp representerar. Senare ritar Vidar en fyra och fyra gula streck på ett papper. En lärare frågar: ”Vad betyder strecken?” Vidar funderar en stund och säger: ”Hur många man får ta.”

I exemplet ser vi förskollärarnas ambitioner att visa på samband hos olika representationer av antal, siffersymboler och streck. Som episoden visar är representationerna för barnet knutna till en specifik kontext. Även om barnet kan uttrycka att fyran och strecken representerar antal är det en viss procedur och handling som framträder i barnets tolkning. Den kontextbundna tolkningen är vanlig hos förskolebarn och ett viktigt skede i generaliseringsprocessen. Det är därför betydelsefullt att barn får möjlighet att upptäcka representationernas innebörder i varierande sammanhang för att på så sätt utveckla förmågan att generalisera och urskilja samband mellan olika representationer. Den professionella läraren använder sig av varierande material och gestaltningar för att visa på en generaliserbar idé och förmår på så sätt lyfta fram den abstrakta idén till betraktelse. Det är viktigt att barn får erfara att det finns fler sätt att uttrycka samma idé, som stöd för generaliseringsförmågan.

Att se kontinuiteten i lärandet

I pedagogisk verksamhet lyfter man allt oftare fram kontinuitet och samverkan mellan olika skolformer som något eftersträvansvärt. Naturligtvis är det också så att barns lärande gynnas av att de känner igen teman med det som diskuterats tidigare och med teman som kommer framledes. Detta handlar om att läraren bör ha kunskaper om matematiklärande generellt, det vill säga hur barn lär och vad som lägger grund för fortsatt lärande, samt att vara insatt i matematik som barnet möter i andra skolformer och sammanhang. Därmed inte sagt att vilken lärare som helst ska kunna gå in i vilken skolform som helst och undervisa, det handlar i stället om att se sin egen verksamhet och de lärandemöjligheter som där erbjuds i förhållande till barnens lärande i stort och på lång sikt.

978-91-44-08488-6_01_book.indd 50

2013-04-08 13:02

3 Undervisning på förskolans villkor

Att involvera föräldrar

En allt viktigare aspekt av det pedagogiska arbetet blir att förklara mål och syften med matematik i förskolan för föräldrar. Som förskollärare vet du att matematik är mer än att räkna i ett mattehäfte. Du vet också att matematik är en del i barns vardag och inbegriper allt från att räkna och beräkna antal och mängder till att resonera om rum, form och tid genom olika uttryck. Matematiken berör barnens vardag i allra högsta grad och när barn får möjlighet att pröva sina matematiska idéer i lek, spel och vardagliga rutiner utvecklar de sitt logiskt matematiska tänkande vilket hjälper dem att förstå och bemästra också formellt uttryckt matematik som de möter nu och i framtiden. Detta torde vara något som föräldrar behöver vara medvetna om för att uppskatta och även i hemmet stöda barnens matematiska resonemang. Läraren har en betydelsefull uppgift i att förmedla en breddad syn på matematik och i synnerhet värdet av matematik i förskolan för barns livslånga lärande. Men detta förutsätter att läraren själv har reflekterat över matematiken och hur hon eller han arbetar med matematik. Varför arbetar vi med olika områden inom matematik och vad gör vi som stimulerar barnens matematikutveckling?

Att anpassa aktiviteter till det individuella barnet

Det pedagogiska arbetet i en målinriktad verksamhet förutsätter att läraren anpassar aktiviteter och problemlösningar så att de är möjliga att genomföra för varje enskilt barn, men också erbjuder tillräckliga utmaningar som stimulerar tänkandet för varje barn. Detta innebär att aktiviteter, uppgifter, uppdrag eller problem bör vara öppna och flexibla så att barnen känner sig inbjudna att delta på sina villkor. Detta blir särskilt nödvändigt i svensk förskola där barn ofta är blandade åldersmässigt och de pedagogiska målen i hög grad handlar om att utveckla färdigheter och förmågor som grund för fortsatt lärande. Återigen handlar det till stor del om lärarens kunnande om matematik och vad det innebär att utveckla matematikfärdigheter. Väljer man att arbeta med mönster behöver läraren alltså begrunda vilka förmågor barn behöver utveckla för att urskilja och skapa mönster. Därför bör också aktiviteter och material väljas med omsorg där till exempel yngre barn får tillfälle att i första hand sortera och klassificera enligt likheter och skillnader © F ö rfat taren o c h S t uden t li t t erat ur

978-91-44-08488-6_01_book.indd 51

2013-04-08 13:02

| Vad räknas i förskolan?

Vad räknas i förskolan?

Camilla Björklund

Vad räknas i förskolan? Matematik 3–5 år

Art.nr 36450

Camilla Björklund

www.studentlitteratur.se

978-91-44-08488-6_01_cover.indd 1

2013-04-08 13.23