2016
HÖG SKOLE PROVS BOKEN 1000 övningsuppgifter för XYZ och KVA på högskoleprovet
100 kr rabatt på högskoleprovguiden ingår! 2
www.högskoleprovsboken.se
250 sidor
Introduktion
Varje år skriver tiotusentals människor högskoleprovet. XYZ och KVA ingår i högskoleprovets två kvantitativa provpass och utgör tillsammans nära 30 procent av alla poäng på högskoleprovet. Jag gick genom alla tidigare XYZ och KVA som hittills har publicerats och resultatet är den här boken som innehåller 1000 övningsuppgifter som påminner om riktiga uppgifter från tidigare XYZ och KVA. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. En del uppgifter är lätta, andra svåra och några till och med väldigt svåra - precis som på det riktiga provet. ”Högskoleprovsboken: 1000 övningsuppgifter till XYZ och KVA på högskoleprovet” skapades för att hjälpa dig att maximera din poäng på XYZ och KVA. Efter att ha räknat genom uppgifterna i den här boken, och uppgifterna från tidigare XYZ och KVA, kommer du att vara väl förtrogen med hur uppgifterna ser ut och hur de ska lösas. Den bästa fingervisningen om hur uppgifterna kommer att se ut på framtida högskoleprov är hur uppgifterna har sett ut på tidigare prov. I slutet av boken finner du lösningar till alla uppgifter och även facit på formen 1A, 2C, 3B, etc. till alla tidigare XYZ och KVA. Du behöver med andra ord inget annat facit än den här boken när du sitter och löser uppgifter från XYZ och KVA som kommit på tidigare högskoleprov.
Tips på hur du kan strukturera upp pluggandet för XYZ och KVA Hur ska du använda den här boken? Innan du kastar dig över övningsuppgifterna vill jag ge dig några råd.
Skriv ut så många tidigare högskoleprov som du kan hitta och sätt in dessa i en pärm. Det är mycket bättre att räkna XYZ och KVA på papper än att titta på uppgifterna på en datorskärm - och du kan också kladda på ett utskrivet prov (precis som på det riktiga högskoleprovet). Dela upp det kvantitativa provpasset så tillvida att du en dag (eller halvdag) bara gör XYZ och en annan dag bara KVA, osv. Om du gör det får du bättre känsla för många olika typer av uppgifter som återkommer på prov efter prov i lite olika varianter. Börja så snart som möjligt. Du kommer att behöva mycket mer tid än du tror för att plugga på de här delarna! Börja därför redan idag! Markera bredvid varje uppgift hur svår du tyckte att den var (använd till exempel skalan 0, 1, 2, 3 där 3 är svårast). Anteckna i en liten anteckningsbok vilken typ av matematik som du behöver öva mer på. Allt eftersom du går genom uppgifterna kommer du att upptäcka vilka dina svagheter är. Du kommer också märka vad du är bra på. Gör flera XYZ efter varandra. På det här sättet kommer du snabbt att märka i vilka 3
UPPGIFTER
1.
Vad är 5 + 4 ∙ 3 - 20/10?
2.
Vad är 5 ∙ 3 - 2/10?
3.
Vad är (-5) ∙ 4 - (20/10)/5?
4.
Vad är (20/10)/5 ∙ 4 - 3?
5.
Vad är (-5) ∙ (10/2)/5 - 5?
6.
Vad är 3/4 - 4/3 + 2/3 + 1/2?
7.
Vad är -2/4 - 8/2 - 1/3 + 4/2?
8.
Vad är 3/4 + 8/6?
9.
Vad är 5 ∙ 3/4 - 4/3?
10. Vad är (-5) ∙ 1/3 + 3/4? 11. z(4 + y)/(4z + x) = 4/3 Om x = 2 och z = 3, vad är då y? 12. 5z(y - x)/4(z + x) = 1/x Om x = 2 och z = 3, vad är då y? 13. z(z - x)/z = 1/y Om x = 2 och z = 3, vad är då y? 14. y + x/z = 1/z Om x = 2 och z = 3, vad är då y? 15. 5y + 3x/(-z) = -2/z Om x = 2 och z = 3, vad är då y? 16. Om Lotta var 28 år för x år sedan, hur gammal var hon för 12 år sedan? 17. Om Lotta var 14 år för x + 2 år sedan, hur gammal var hon för 12 år sedan? 6
18. Om Lotta var 14 år för 2x år sedan, hur gammal var hon för 12 år sedan? 19. Om Lotta var 14 år för x + 5 år sedan, hur gammal var hon för y år sedan? 20. Vad är (4x - 3)3x - x(x + 5)? 21. Vad är (w - 3w)3w - w(5 - w)/2w? 22. Vad är y(y - 2y) - (-y)(5 - y)/2? 23. Vad är y(a - 2y) + ((2 - y)y)/y? 24. Vad är ax - 2x + (2x)x/4? 25. Vilken kvantitet är störst?
Kvantitet I: 74 Kvantitet II: 78
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
26. Vilken kvantitet är störst?
Kvantitet I: 7-4 Kvantitet II: 7-8
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
27. Vilken kvantitet är störst?
Kvantitet I: 3-4 Kvantitet II: 3-5
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig 7
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
83. 2 < -1/x < 4
Kvantitet I: x Kvantitet II: 6
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
84. 4 < 2x – 2 < 8
Kvantitet I: x Kvantitet II: -1/4
A B C D
85.
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
Kvantitet I: √3 Kvantitet II: √3 + √3 A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
86.
Kvantitet I: √3/3 Kvantitet II: 1/√3
87.
Kvantitet I: √8 Kvantitet II: 3 - 1/√2
A B C D
A B C
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
I är större än II II är större än I I är lika med II 19
C D
I är lika med II Informationen är otillräcklig
530. Kvantitet I: 8-3 Kvantitet II: 8-4
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
531. a > 0, b < 0
Kvantitet I: ab Kvantitet II: bb
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
532. a < 0, b < 0, a > b
Kvantitet I: ab Kvantitet II: bb
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
533. a < 0, b < 0, a < b
Kvantitet I: a2 Kvantitet II: b2
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
534. a < 0, b < 0, a > b
Kvantitet I: a - b Kvantitet II: b - b
A B
74
I är större än II II är större än I
C D
I är lika med II Informationen är otillräcklig
535. a < 0, b <0, a > b
Kvantitet I: ab - ba Kvantitet II: bb - bb
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
536. Kvantitet I: 3π Kvantitet II: π2
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
537. Kvantitet I: 3/π Kvantitet II: π/3
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
538. Kvantitet I: (3/π)39 Kvantitet II: (π/3)39
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
539. Linjen L1 har ekvationen y = 2x + 2. Linjen L2 har lutningen k. L1 och L2 är vinkel räta.
Kvantitet I: k Kvantitet II: -1/2
A B C
I är större än II II är större än I I är lika med II 75
984. f(x) = 2x2 g(x) = -x-1
Vad är f(t + 1) - g(2t)?
985. Vilket svarsförslag ger alla lösningar till olikheten 2x - 1 < 5?
A B C D
x>4 x>3 x<3 x>5
986. Vilket svarsförslag ger alla lösningar till olikheten -2x - 1 < 5?
A B C D
x>0 x>3 x > -3 x<-3
987. Vilket svarsförslag ger alla lösningar till olikheten -x - 1 ≤ 5x?
A B C D
x ≥ -6 x ≤ -6 x≤6 x≥6
988. 3≤x<5 5 < y ≤ 10
Kvantitet I: x Kvantitet II: y
A B C D
I är större än II II är större än I I är lika med II Informationen är otillräcklig
989. 3≤x≤5 5 ≤ y ≤ 10
Kvantitet I: x Kvantitet II: y
A
134
I är större än II
FACIT
49. x2 - x1 = 8 - 0 = 8 y2 - y1 = a - 3 Vi vet att a är ett tal mellan 3 och 8. Om a = 8 är kvantitet II 5 (8 - 3 = 5). Om a = 3 blir kvantitet II istället 0 (3 - 3 = 0). Det vill säga kvantitet I är större än kvantitet II. 50.C Kvantitet I är 1/5 ∙ 20 = 20/5 = 4 Kvantitet II är 4 51.A Kvantitet I är 20/4 = 5 Kvantitet II är 1/4 52.B Kvantitet I är 1/5 ∙ 1/2 ∙ 20 = 20/(5 ∙ 2) = 20/10 = 2 Kvantitet II är 0,2 ∙ 20 = 4 53.D 1/3 ∙ 6a = 6a/3 = 2a 4a - 3a = a Vi vet inte om a är ett positivt eller ett negativt tal 54.C Kvantitet I är (6/10) ∙ 20 = 120/10 = 12 Kvantitet II är (20/10) ∙ 6 = 120/10 = 12 55.A Kvantitet I är 4 Kvantitet II är (-5 + (-4) + 4 + 5 + 8)/5 = (-9 + 9 + 8)/5 = 8/5 som är ett mindre tal än 4 56.A Medianen = -5 Medelvärdet = 1/5 ∙ (-1 + (-5) + (-5) + (-6) + (-10)) = -27/5 som är ett mindre tal än -5 57.B Kvantitet I är 3a Kvantitet II är (0 + a + 3a + 4a + 4a)/5 = 12a/5 Eftersom a är ett negativt tal (t ex a = -1) blir kvantitet II större än kvantitet I. 58.A Kvantitet I är 3 Kvantitet II är (-3 + 3 + 3 + 4 + 4)/5 = (-3 + 6 + 8)/5 = 11/5 som är ett mindre tal än 3 59.A 147
215. 3a2b2 + 2a2b2 - (a2b2 − ab2) = 5a2b2 - a2b2 + ab2 = 4a2b2 + ab2 216. 3a2b + ab2 - (2ab2 - a2b) = 3a2b + ab2 - 2ab2 + a2b = 4a2b - ab2 217. a2b/a - (3a)(5 - a) = a2b/a - (3a)(5 - a) = ab -15a + 3a2 218. (a2b + ab2) - (ab2 + 2ab2) = a2b + ab2 - ab2 - 2ab2 = a2b - 2ab2 219. -a2b2 - (2a2b ∙ 3b) = -a2b2 - 6a2b2 = -7a2b2 220.A Både a och b är positiva tal medan c är ett negativt tal. Talet a är större än b. Lättast blir det att se om vi sätter in siffror för b och c. Om till exempel b = 8 och c = -5 får vi: b - c = 8 - (-5) = 8 + 5 = 13 Eftersom a = b - c blir a = 13 i det här fallet 221.D a > 0, b > 0 och c < 0 Både a och b är positiva tal medan c är ett negativt tal. Sätt in siffror för b och c. Om till exempel b = 8 och c = -5 får vi: a = 5(b - 1) + c = 5(8 - 1) + (-5) = 5 ∙ 7 - 5 = 30 I det här fallet är a större än b. Men vad händer om vi låter b = 8 och c = -30? Då får vi: a = 5(b - 1) + c = 5(8 - 1) + (-30) = 5 ∙ 7 - 30 = 5 a är fortfarande större än 0 (som ju var ett villkor för a) men nu är a mindre än b. 222.B b > 0 och c < 0. Talet b är positivt medan c är ett negativt tal. 2a = b/c a = b/(2c) Sätt in siffror för b och c. Om till exempel b = 8 och c = -5 får vi: a = 8/(2 ∙ -5) = -8/10 Eftersom vi dividerar ett positivt tal (b) med ett negativt tal (2c) blir kvoten alltid ett negativt tal. 223.A a > 0, b > 0 och c < -1 ca = -b 166
FACIT TILL TIDIGARE KVANTITATIVA PROVPASS
Kvant 2015
Kvant 2016
VÅR
250
2
4
1
D
C
2
A
C
3
B
B
4
B
C
5
C
6
HÖST 3
5
1
B
A
2
D
C
3
B
D
4
C
A
B
5
B
D
D
6
7
B
D
8
A
9
B
10
VÅR
HÖST
3
5
1
A
C
1
2
C
A
2
3
C
C
3
4
B
D
4
B
5
C
C
5
B
C
6
B
B
6
7
C
A
7
D
D
7
D
8
B
C
8
C
C
8
A
9
C
D
9
D
B
9
D
C
10
B
B
10
D
A
10
11
C
A
11
D
B
11
B
C
11
12
C
A
12
B
A
12
A
D
12
13
B
C
13
A
A
13
C
B
13
14
D
D
14
D
C
14
B
A
14
15
C
A
15
C
A
15
B
B
15
16
A
D
16
B
D
16
A
C
16
17
C
A
17
B
B
17
D
B
17
18
A
A
18
A
C
18
B
D
18
19
A
B
19
A
B
19
B
A
19
20
B
C
20
B
A
20
D
A
20
21
C
D
21
D
D
21
A
B
21
22
A
A
22
B
A
22
C
C
22
23
C
C
23
B
D
23
A
A
23
24
D
B
24
C
E
24
C
C
24
25
C
C
25
A
C
25
C
D
25
26
E
A
26
E
B
26
E
C
26
27
B
B
27
C
E
27
B
E
27
28
D
D
28
C
B
28
D
B
28
29
B
D
29
C
B
29
B
C
29
30
C
B
30
B
B
30
B
A
30
31
A
D
31
C
D
31
C
D
31
32
C
B
32
A
C
32
C
D
32
33
C
B
33
D
A
33
C
B
33
34
B
B
34
B
B
34
B
C
34
35
C
D
35
C
C
35
C
D
35
36
D
C
36
A
A
36
B
B
36
37
A
A
37
C
B
37
D
C
37
38
C
B
38
D
D
38
A
B
38
39
D
B
39
D
B
39
A
D
39
40
C
B
40
A
C
40
B
B
40
Gillade du den här boken? Om du tyckte du om den här boken ta då gärna en titt på våra andra böcker om högskoleprovet i samma serie (som du kan köpa hos bland andra Adlibris och Bokus på nätet): Högskoleprovsboken - Högskoleprovsboken : Den stora fenomenala boken till högskoleprovet ISBN: 9789197998642 "Högskoleprovsboken : Den stora fenomenala boken till högskoleprovet" är uppföljaren till en av Sveriges mest sålda böcker om högskoleprovet under 2015 och marknadens största bok (430 sidor) om hur du lyckas på högskoleprovet. Dessutom till ett oslagbart bra pris! Jämför gärna med andra böcker och hjälpmedel till högskoleprovet! Boken behandlar i detalj varje del av högskoleprovet och avslöjar smarta och originella knep, genvägar och lösningstekniker (som är skapade med tidspressen på högskoleprovet i åtanke) som kommer att förändra hur du tänker och spara dig massor med tid. Bokens över 400 sidor ger dig även detaljerade lösningar till de 8 senaste högskoleproven - en ovärderlig hjälp när du själv sitter och övar på tidigare prov! Vill du lära dig hur du räknar ut komplicerade tal som 783/3680 på bara några sekunder, kunna avgöra när det går att lösa uppgifter utan att räkna överhuvudtaget, känna dig bekväm med matematiken som kommer på provet? Dessutom: Detaljerade lösningar till de 8 senaste högskoleproven100 sidors genomgång av matematiken på högskoleprovet med fler än 200 exempel och övningsuppgifter att träna på Optimera ditt fokus Hur du börjar plugga till högskoleprovet och hur du sedan håller dig motiverad Hur du planerar och strukturerar upp plugget inför högskoleprovet Ett schema för hur du trappar upp sista veckan innan provet och lyckas genom att fokusera dina ansträngningar på rätt saker Högskoleprovets innehåll och hur själva provdagen kommer att se ut Facit på formen 1A, 2C, 3B, etc. till alla högskoleprov sedan 2011 (för att spara dig tid!) Ordlistor med 1000 svåra svenska ord och många svåra engelska ord (och förklaringar till vad varje ord betyder) Tips på smarta saker du kan ha med dig till provet
Högskoleprovsboken - 7000 utvalda ord - den ultimata ordboosten till ORD, LÄS och MEK på högskoleprovet! ISBN: 9789197998659 Boken är ett supereffektivt sätt för dig att boosta din ordkunskap inför högskoleprovets ORD, MEK och LÄS-delar. Bokens 270 sidor rymmer cirka 7000 ord och 200 idiom (ett idiom är t ex ”en katt bland hermeliner”; något enstaka idiom förekommer ofta på högskoleprovets ORDdel). Varje sida i boken innehåller 30 ord och betydelser och längst ner på sidan finner du tre exempelmeningar där 3 av de 30 orden används i ett sammanhang (totalt 700 exempelmeningar). Boken innehåller också ett stort antal övningsuppgifter i form av ordprov och ordquiz för att hjälpa dig att memorera alla ord. Efter varje 300 ord följer ett ordprov med 6 av de 300
251
orden och 5 svarsalternativ för varje ord (precis som på det riktiga ORD på högskoleprovet). Totalt innehåller boken ordprov med 138 stycken ord med vardera 5 svarsalternativ. Dessutom hittar du efter varje 600 ord ett ordquiz där du ska para ihop 40 ord (som förekommit bland de senaste 600 orden) med 40 olika betydelser (ungefär som ”dra ett streck mellan ordet och rätt betydelse”). Boken innehåller 11 sådana ordquiz (totalt testas 440 ord på det här sättet). I slutet av boken finner du facit till alla övningsuppgifter. Orden och exempelmeningarna i boken kommer bl a från stora dagstidningar och är noga utvalda, moderna, aktuella och sådana som faktiskt används flitigt i samhället. Många ord har också hämtats från tidigare års LÄS och MEK. Allt för att du ska spara tid och bara lära dig ord som har hög chans att dyka upp på högskoleprovets ORD, LÄS eller MEK-delar. Och du, du har stor nytta av att kunna svåra svenska ord även efter högskoleprovet – när du skriver uppsatser och projektarbeten på gymnasiet och universitetet och inte minst i ditt yrkesliv och även i vardagen.
252
Boosta din poäng på XYZ och KVA i år! Öva på 1000 genomtänkta uppgifter som medvetet liknar dem som har kommit på tidigare XYZ och KVA. För att göra uppgifterna så realistiska som möjligt har vi konstruerat dem efter att ha räknat genom och analyserat varje uppgift från alla tidigare XYZ och KVA som hittills publicerats. Du hittar olika variationer på samma typ av uppgift och uppgifter av varierande svårighetsgrad i boken så att du ska få en så god och realistisk känsla som möjligt för hur man löser de olika typerna av uppgifter. Till alla uppgifter hittar du lösningar i slutet av boken och, för att spara dig ännu mer tid, finns även facit till alla tidigare års XYZ och KVA (på formen 1A, 2C, 3D, etc) - så att du inte behöver leta efter facit när du sitter och övar på tidigare uppgifter från högskoleprovet. Slutligen finns även många tips på hur du strukturerar upp pluggandet på just XYZ och KVA. Om du gillar den här boken så ta gärna en titt på våra andra böcker i serien “Högskoleprovsboken”: “Högskoleprovsboken : Den stora fenomenala boken till högskoleprovet” “Högskoleprovsboken : Den lilla fenomenala boken om högskoleprovet” “Högskoleprovsboken : 7000 utvalda ord - den ultimata ordboosten till ORD, LÄS och MEK på högskoleprovet!” Och om du går på gymnasiet så kolla gärna in boken “Så här lätt får du högsta betyg på gymnasiet!” av samma författare (utkommer hösten 2016).
Bokens författare Andreas Rahim skrev 2,0 på högskoleprovet och har varit provledare på högskoleprovet i flera år. Han tog examen från Karolinska Institutet i Stockholm och arbetar nu som läkare. Detta är hans åttonde bok om högskoleprovet sedan 2011. 253
ISBN 978-91-979986-6-6
9 789197 998666