ledtrådar och lösningar rune alphonce • lars bergström • per gunnvald • erik johansson • roy nilsson
fysik 2
fysik 2 Att lösa övningsuppgifter i fysik kan vara både nyttigt och spännande. Men ibland kör man fast och behöver en ledtråd för att komma vidare. Räcker inte det, kanske man vill se övningens fullständiga lösning. Den här boken ingår i serien Heureka! och innehåller ledtrådar och lösningar till de övningsuppgifter som avslutar varje kapitel i läroboken för kurs 2. För information om övriga komponenter i serien Heureka! se www.nok.se/heureka.
fysik
2
ISBN 978-91-27-43368-7
9 789127 433687
Heureka 2 Ledtrådar och lösningar Omslag.indd 1
2014-04-10 15:41
Heureka2_led_los.indd 1
2014-04-09 09:18
Till läsaren Detta häfte är knutet till läroboken Heureka 2. Vi har här i separata avdelningar sammanställt Ledtrådar och Lösningar till flertalet övningar i boken. Att bara läsa igenom eller skriva av en lösning är inget bra sätt att använda häftet. Om du inte lyckats lösa problemet, börja med att kontrollera om inte innehållet i lärobokens marginalrutor och sammanfattningar ger dig tillräcklig hjälp. Att lyckas på egen hand ger mycket större insikt och tillfredsställelse. Försök i andra hand att klara uppgiften med hjälp av Ledtrådar. Lösningarna kan ofta göras på andra sätt än de vi beskriver här. Av utrymmesskäl har bl.a. antaganden och fullständiga svar utelämnats. I gengäld finns ofta mera utförliga förklaringar än man kan kräva i elevlösningar. En och annan generaliserande anmärkning finns också med. Beräkningarna utförs ofta i flera steg, och det är viktigt att lagra alla mellanresultat med tillräcklig precision.
Arbetsgång vid problemlösning ⊲ Läs
igenom texten noga. Det är lätt att missa någon viktig information. ⊲ Ibland hjälper det att rita en enkel figur. ⊲ Använd SI-enheter vid beräkningarna. Då blir även resultatet uttryckt i SI-enhet. Det är bättre att använda tiopotenser än prefix vid beräkningarna. ⊲ Avrunda slutresultatet till lämpligt antal värdesiffror, som inte skall vara fler än något av antalet värdesiffror för de givna värdena. ⊲ Svara med en fullständig mening och glöm inte enhet och lämpligt prefix. ⊲ Det är viktigt att bedöma om svaret är rimligt. Det är lätt att missa några tiopotenser. Exempel på beräkning (Övning 5.20). Här har vi satt in storheter med både mätetal och enhet. Detta för att du lättare skall se hur givna uppgifter använts. Sambandet B = µ0 U = R · I =
NI Bl ger I = Då är l µ0 N
R · B · l = µ0 · N
(8,0 Ω) · (5,2 · 10–3 T) · (0,20 m) = (4π · 10–7 Tm/A) · 600 = 11 V (två siffrors noggrannhet) =
Enhetssambandet är
Ω · T · m = (Ω · A) = V T · m/A
Exempel på en tillräckligt redovisad beräkning: NI Bl ger I = Då är l µ0 N R · B · l 8,0 · 5,2 · 10–3 · 0,20 U = R · I = = V= µ0 · N 4π · 10–7 · 600
Sambandet B = µ0
= 11 V (två siffrors noggrannhet) Författarna
till läsaren • 3
Heureka2_led_los.indd 3
2014-04-09 09:18
L ed t råd ar
Kapitel 2 2.1
Välj en vridningsaxel vid någon av bockarnas stödpunkter och använd momentlagen. Kraften vid stödpunkten har inget vridmoment eftersom den saknar momentarm.
2.2
Vinklarna mellan lodlinjen och linjen ut till korgarna är antingen 90°, 0° eller 45°
2.3
Använd momentlagen där biceps ger kraften i ena vridningsriktningen.
2.4
Spännkraftens kraftmoment moturs är lika stort som tyngdkraftens moment medurs.
2.5
b) Beräkna fästpunktens läge på slottssidan uttryckt i vindbryggans längd. När tyngdkraften har sitt största kraftmoment är kraften som störst i kedjorna (om inte kedjekraftens momentarm då är större). c) Använd cosinusteoremet för att bestämma kedjornas längd uttryckt i vindbryggans längd när vinkeln är 67°. Därefter kan alla vinklar i triangeln som ges av vindbrygga, kedjor och slottsvägg beräknas med sinussatsen.
2.6
a) Välj en axel vid stegens nedre ända. Kontaktkraften från marken har då momentarmen noll.
2.13 a) Kraften från hinken kan mätas genom vägning, armens volym kan uppskattas genom att sänka ner armen i ett bräddfullt kärl med vatten och mäta mängden vatten som rinner ut. Kroppens massa ges sedan av dess densitet, ca 1 kg/dm3. Armens tyngdpunkt kan grovt uppskattas. Avståndet mellan armbågsled och hinkens placering i handen mäts enkelt. Avståndet mellan armbågsleden och senfästet kan också uppskattas genom att känna efter. Vinkeln mellan överarmsben och underarmsben kan också mätas. Krafterna i bicepsmuskeln (Fm) och kraften i armbågsleden (Fj) kan inte mätas. I figuren har Fm och Fj ritats längs överarmens riktningslinje, måste det vara så? Fm bestäms genom att lägga vridningsaxeln i arm bågsleden och Fj kan sedan bestämmas genom vill koret för kraftjämvikt. Eftersom vinklarna j och m inte nödvändigtvis måste följa benens riktning är problemet mer komplicerat. Om exempelvis vinkeln j också ska beräknas krävs två ekvationer med olika vridningsaxlar, t ex en i hinkens upphängningspunkt och en i armens tyngdpunkt. b) Experimentell uppgift
b) Kom ihåg att det vid statisk jämvikt finns två jämviktsvillkor. 2.7
Tänk dig en axel vid hyllans högra nedre hörn.
2.8
Beräkna tyngdens och linjalens momentarmar ur de längduppgifter som ges i övningen.
2.9 – 2.10 – 2.11 Välj en axel i gångjärnet och använd båda jämviktsvillkoren. 2.12 Välj en axel vid tårna.
4 • ledtrådar
Heureka2_led_los.indd 4
2014-04-09 09:18
Kapitel 3 3.1
Kapitel 4
Förflyttning mot söder räknas här negativ, liksom förflyttning åt väster.
4.1
Gör dig förtrogen med slutsatserna i avsnitt 1, kap 4.
4.2
Studera avsnitt 1 på sidorna 54-56 i läroboken.
3.2
Förflyttningen anges med en pil från P till Q.
4.3
3.3
Börja med att beräkna förflyttningens vågräta och lodräta komposanter.
När centripetalkraften upphör, fortsätter pucken i tangentens riktning.
4.4
Friktionen åstadkommer centripetalkraften.
3.4
Sammansätt två komposanter till en resultant.
4.5
3.5
Parallella hastigheter adderas med tecken.
3.6
Dela upp hastigheten i komposanter.
Centripetalkraften är ofta resultant till flera samtidigt verkande krafter, i detta fall spännkraften i tråden och tyngdkraften.
3.7
Studera exempel 3 på sid. 28 i läroboken.
4.6
3.8
Origo ligger 100 m söder om P. Kopiera figuren i övning 3.1 och lägg in koordinataxlarna.
Normalkraften från bron och tyngdkraften bildar tillsammans centripetalkraften.
4.7
Tyngdkraften ensam är centripetalkraft.
4.8
Centripetalkraften utgörs av resultanten till jordens dragningskraft och fjäderkraften.
4.9
För att Bodils hastighet ska ha rätt riktning måste hon springa längs tangenten till cirkelbanan.
3.9
Ta reda på hastighetens x- och y-komposanter.
3.10 Marknivån är y = 0 3.11 – 3.12 Rörelsen är en kombination av fritt fall och rörelse i vågrät led med farten 9,0 m/s. 3.13 Studera exempel 5 på sid. 33 i läroboken. 3.14 –
4.11 c) Fc = m
3.15 –
3.17 – 3.18 Vid nedslaget är vy = –v0y I högsta punkten är vy = 0 3.19 y = 0 ger kastvidden. 3.20 Hastigheten är lägefunktionens tidsderivata. Accelerationen är hastighetsfunktionens tidsderivata. 3.21 –
3.23 vx =
v 2 4π2 r kan också skrivas Fc = m 2 r T
4.12 Teckna jordens dragningskraft med allmänna gravitationslagen.
3.16 –
3.22 –
4.10 Den sökta uppåtriktade kraften mot hinkens botten är lika stor som bottnens nedåtriktade kraft på stenen (kraft och reaktionskraft).
4.13 – 4.14 Planetradien är det avstånd som ska användas i gravitationslagen. 4.15 – 4.16 Jordens dragningskraft är centripetalkraft. 4.17 Solens dragningskraft är centripetalkraft.
dx dy och vy = dt dt
4.18 Gravitationskraften från solen är centripetalkraft.
3.24 Studera exempel 11 på sid. 41 i läroboken. 3.25 Studera exempel 11 på sid. 41 i läroboken. 3.26 PQ är bas i en likbent triangel. 3.27 PQ är bas i en likbent triangel. 3.28 Ingen acceleration innebär att kraftresultanten är noll. 3.29 – 3.30 –
ledtrådar • 5
Heureka2_led_los.indd 5
2014-04-09 09:18
5.24 Den nödvändiga centripetalkraften utgörs av den magnetiska kraften på protonerna.
Kapitel 5
5.25 Jämför med uppgift 5.24
5.1
En magnetnål (t ex en kompassnål) i ett magnetiskt fält strävar att ställa in sig med sin nordända i fältriktningen.
5.2
Flödeslinjer kring en lång, rak och strömförande ledare beskriver cirklar runt ledaren.
5.27 Protonstrålen kan ses som en ström i protonernas rörelseriktning.
5.3
Se ledning till uppgifterna 5.1 och 5.2
5.4
Använd skruvregeln. På vilken sida om ledaren är fältet starkast?
5.28 a) Elektrisk och magnetisk kraft på jonerna ska ta ut varandra. Tyngden är försumbar.
5.5
En kort bit av ett trådvarv kan ses som en del av en rak ledare med tangentens riktning.
5.6
Ledaren och magneten på vågen påverkar varandra med lika stora och motriktade krafter.
5.7
Tillämpa högerhandsregeln.
5.29 Använd högerhandsregeln. 5.30 – 5.31 Den elektriska kraften och den magnetiska kraften skall ha resultanten noll. 5.32 – 5.33 Kompassnålen ställer in sig i den riktning resultanten till de båda flödestätheterna har.
5.8 – 5.9 a)
5.26 a) Strömmen är gemensam. Lika många elektroner per sekund måste passera varje tvärsnitt av plattorna.
b)
S_08_13b
Krafterna försöker vrida tillbaka bygeln till ursprungsS_08_13a läget. 5.10 – 5.11 Ledaren kan inte påverkas av sitt eget fält! 5.12 Tillämpa skruvregeln på fyrkantens alla sidor. I 5.13 Tillämpa skruvregeln och sambandet B = k a 5.14 Resonera med hjälp av skruvregeln och I sambandet B = k a 5.15 Se ledning till uppgift 5.14 5.16 a) En ledare kan inte påverkas av sitt eget fält. 5.17 – 5.18 Beräkna krafterna från L1 och L3 var för sig och addera dem vektoriellt 5.19 – 5.20 Bestäm (teckna) först den erforderliga strömmen genom spolen. 5.21 Teckna först antalet lindningsvarv N. 5.22 Elektronstrålen kan ses som en ström i motsatt riktning mot strålens. 5.23 Banan böjs i fältet av en centripetalkraft. Högerhandsregeln ger strömriktningen.
6 • ledtrådar
Heureka2_led_los.indd 6
2014-04-09 09:18
Kapitel 6 6.1
Avgör om ledaren rör sig så att den skär flödeslinjer.
6.2
Rörelsen i riktningen c innebär att flödeslinjer skärs av ledarens ändytor på grund av deras utsträckning vinkelrätt mot papperet. Den ems som kan resultera är mycket liten och ligger i så fall över ledarens långsidor.
6.3 – 6.4
Hastighetens komposant rakt åt höger motsvarar för L2 3 rutlängder, hela hastigheten 5. Den effektiva hastigheten vinkelrätt mot flödeslinjerna är alltså 3/5 av L1:s.
6.5
Avgör hur lång del av ledaren som är ”effektiv” i de olika fallen.
6.6
Flygriktningen har ingen betydelse så länge höjden är konstant.
6.7
När plattan har konstant fart är ledningselektronerna i jämvikt – magnetisk och elektrisk kraft är lika stora och motriktade.
6.8
Beräkna först Bv
6.24 b) Använd Lenz lag till att avgöra polariteten hos den inducerade spänningen. 6.25 d) Bestäm lutningen hos tangenten till kurvan vid t = 4,0 ms. 6.26 – 6.27 – 6.28 I spole (a) går lika stor ström åt båda hållen. 6.29 I startögonblicket induceras en mot-ems. Senare fungerar spolens lindning som en kortslutning. 6.30 – 6.31 –
6.9 – 6.10 Jämför fältstyrkan i korta stångdelar med längden ∆l vid R och P. 6.11 Hur ändras flödesändringen per tidsenhet? 6.12 Teckna först den ems som induceras mellan stångens kontaktpunkter. 6.13 Tänk dig vätskan som en ledare i rörelse. 6.14 I en solenoid (lång, rak spole) är flödestätheten homogen och riktad axiellt. 6.15 – 6.16 Ändring av det magnetiska flödet genom slingan orsakar induktion. 6.17 Den inducerade spänningen är tidsderivatan av flödet Φ (t). 6.18 Det sökta magnetiska flödet Φ går genom vart och ett av de (”seriekopplade”) 200 varven. 6.19 – 6.20 Beakta storlek och tecken på flödesändringen i de olika fallen. 6.21 a) Teckna en kraftresultant på staven. b) När staven är i rörelse finns en mot-ems. 6.22 – 6.23 –
ledtrådar • 7
Heureka2_led_los.indd 7
2014-04-09 09:18
Kapitel 7
Kapitel 8
7.1
Perioden i skuggans rörelse är lika med bollens omloppstid.
8.1
Data hämtas i exempel 9 på sid. 37–38.
7.2
Studera avsnittet Lägets variation med tiden, elongation och amplitud.
8.2
Kraftekvationen ger ma(i) = mg –
7.3
Studera avsnittet Lägets variation med tiden, elongation och amplitud.
7.4
Rita bankurvan med grafritande räknare, inställd på ”Parameterfunktioner”. Använd samma skala på båda axlarna.
7.5
Kraften som drar i fjädern är proportionell mot fjäderns förlängning.
7.6
Studera avsnittet Svängningstid.
7.7
Kraften från fjädern är ”återförande”, dvs alltid riktad mot jämviktsläget.
7.8
Studera avsnittet Svängningstid.
7.9
Studera avsnittet Kraftresultanten vid harmonisk svängning.
1 CρAv(i)2 2
där C är en konstant som har värdet 0,45 för ett stålklot, ρ är luftens densitet, A är tvärsnittsarean klotet visar mot luften, och v(i) är hastigheten vid steg nummer i. 8.3 Använd GM-värdet i texten vid beräkningen av gravitationskraften, Origo i jordens medelpunkt. 8.4
Använd stegschemat för satelliten som förebild!
7.10 Beräkna först vinkelhastigheten. 7.11 Den resulterande fjäderkonstanten är 60 N/m. 7.12 – 7.13 Beräkna först vinkelhastigheten. 7.14 I både ”parallell”- och ”serie”-fallet är fjädrarnas förlängningar inbördes lika. 7.15 Kraften på stenen vid jordytan kan uttryckas på två sätt. 7.16 Studera avsnittet Svängningsenergi. 7.17 – 7.18 Energin är summan av rörelseenergi och potentiell energi. 7.19 Energin är summan av rörelseenergi och potentiell energi. 7.20 Studera avsnittet Pendeln – en harmonisk oscillator. 7.21 Studera avsnittet Pendeln – en harmonisk oscillator. 7.22 Studera avsnittet Pendeln – en harmonisk oscillator. Beror svängningstiden på massan? 7.23 Vid momentan vila är centripetalaccelerationen noll. 7.24 Hur beror svängningstiden av massan hos de båda pendeltyperna? 7.25 Använd energiprincipen för att teckna pendelkulans fart som funktion av utslagsvinkeln. 7.26 Bestäm fjäderkonstanten. Studera avsnittet Resonans. 7.27 Använd energilagen i a) och impulslagen i b).
8 • ledtrådar
Heureka2_led_los.indd 8
2014-04-09 09:18
Heureka2_led_los.indd 9
2014-04-09 09:18
ledtrådar och lösningar rune alphonce • lars bergström • per gunnvald • erik johansson • roy nilsson
fysik 2
fysik 2 Att lösa övningsuppgifter i fysik kan vara både nyttigt och spännande. Men ibland kör man fast och behöver en ledtråd för att komma vidare. Räcker inte det, kanske man vill se övningens fullständiga lösning. Den här boken ingår i serien Heureka! och innehåller ledtrådar och lösningar till de övningsuppgifter som avslutar varje kapitel i läroboken för kurs 2. För information om övriga komponenter i serien Heureka! se www.nok.se/heureka.
fysik
2
ISBN 978-91-27-43368-7
9 789127 433687
Heureka 2 Ledtrådar och lösningar Omslag.indd 1
2014-04-10 15:41