LL ÖÖ S 22 P R O B L E ME !M ! S LLÖÖÖLSSÖÖ S22 2PPRRPOORBBOLLBEÖELLM E M ! S M ! 2 P ! L ! Problemlösning
Lös Problem 4 är den fjärde boken av sex i Plockepinns serie problemlösning. I häftet möter vi Maja, Oscar, Ali, Alicia, Teresa och Anton i några olika miljöer och situationer. Syftet med häftena är att eleverna ska utveckla sin förmåga att lösa matematiska problem. För att eleverna ska känna igen sig genom serien medverkar Oscar och Maja i samtliga häften. Uppgifterna är indelade i olika områden baserade på det centrala innehållet i Lgr 11. Varje område har en viss symbol.
Ulla Hägglund Susanne Magne
Områdena är:
De fyra räknesätten
LÖS 4 P
Geometri - Mönster
Diagram
?
? Kluringar Bråk Serien Lös Problem är tänkt att användas från årskurs fyra till årskurs sex, och problemens svårighetsgrad ökar genom serien.
(2344-1)
Lös Problem 4 omslag ny.indd 1
2013-11-21 15.41
Hej I det här häftet ska du lösa matematiska problem.
Sanoma Utbildning
Huvudpersonerna är Maja, Oscar, Ali, Alicia, Teresa
Postadress:
Box 30091, 104 25 Stockholm
Besöksadress:
Alströmergatan 12, Stockholm
För att lösa problemen kommer du att använda de
Hemsida:
www.sanomautbildning.se
fyra räknesätten. I häftet finns också problem som
E-post:
info@sanomautbildning.se
och Anton.
handlar om diagram som visar undersökningar, geometri
Order/Läromedelsinformation
och bråktal. Jobba gärna tillsammans med en kompis om problemen är svåra att lösa.
Innehåll
?
-?
Telefon:
08-587 642 10
Telefax:
08-587 642 02
Redaktör:
Jerker Bengtsson
Grafisk form:
Fresh Design
Illustrationer:
Johan Andreasson
Fresh Design: busstidtabeller (sid. 2–3), resultatkort (sid. 5) och
trafikskyltar (sid. 8).
Temperaturundersökning
sid 1
Anton åker buss
sid 2 – 3
Darttävlingen
sid 4 – 5
Fotbollskläder
sid 6 – 7
© 2013 Ulla Hägglund, Susanne Magne och Sanoma Utbildning AB, Stockholm
Hastighet
sid 8
Första upplagan
Tunga djur
sid 9
Friluftslägret
sid 10 – 11
Undersökningar
sid 12 – 13
Geometriska figurer och kroppar
sid 14 – 15
Kluriga sidan
sid 16
de fyra räknesätten
geometri
? diagram
?
kluringar
bråk
Lös Problem 4 ISBN 978-91-523-2344-1
Första tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (även kallat Bonus-avtalet) är detta verk att se som ett engångsmaterial. Engångsmaterial får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjuden. Utan tillstånd av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära ett otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lagen om upphovsrätt.
Livonia Print, Lettland, 2013
-
Lös Problem 4 omslag ny.indd 2
2013-11-21 15.41
Hej I det här häftet ska du lösa matematiska problem.
Sanoma Utbildning
Huvudpersonerna är Maja, Oscar, Ali, Alicia, Teresa
Postadress:
Box 30091, 104 25 Stockholm
Besöksadress:
Alströmergatan 12, Stockholm
För att lösa problemen kommer du att använda de
Hemsida:
www.sanomautbildning.se
fyra räknesätten. I häftet finns också problem som
E-post:
info@sanomautbildning.se
och Anton.
handlar om diagram som visar undersökningar, geometri
Order/Läromedelsinformation
och bråktal. Jobba gärna tillsammans med en kompis om problemen är svåra att lösa.
Innehåll
?
-?
Telefon:
08-587 642 10
Telefax:
08-587 642 02
Redaktör:
Jerker Bengtsson
Grafisk form:
Fresh Design
Illustrationer:
Johan Andreasson
Fresh Design: busstidtabeller (sid. 2–3), resultatkort (sid. 5) och
trafikskyltar (sid. 8).
Temperaturundersökning
sid 1
Anton åker buss
sid 2 – 3
Darttävlingen
sid 4 – 5
Fotbollskläder
sid 6 – 7
© 2013 Ulla Hägglund, Susanne Magne och Sanoma Utbildning AB, Stockholm
Hastighet
sid 8
Första upplagan
Tunga djur
sid 9
Friluftslägret
sid 10 – 11
Undersökningar
sid 12 – 13
Geometriska figurer och kroppar
sid 14 – 15
Kluriga sidan
sid 16
de fyra räknesätten
geometri
? diagram
?
kluringar
bråk
Lös Problem 4 ISBN 978-91-523-2344-1
Första tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (även kallat Bonus-avtalet) är detta verk att se som ett engångsmaterial. Engångsmaterial får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjuden. Utan tillstånd av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära ett otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lagen om upphovsrätt.
Livonia Print, Lettland, 2013
-
Lös Problem 4 omslag ny.indd 2
2013-11-21 15.41
Temperaturundersökning Ali, Alicias och Majas klass undersöker hur temperaturen varierar utomhus under en dag.
1
Klockan nio på morgonen visar termometern
Klockan elva har temperaturen stigit med 2 grader. Vilken temperatur är det då?
2
Klockan ett visar termometern
Hur många grader har temperaturen stigit sedan klockan nio?
3
Klockan fyra visar termometern
Hur många grader har temperaturen sjunkit sedan klockan ett?
4
Klockan sex på kvällen har temperaturen sjunkit med ytterligare 1,9 grader. Vilken temperatur är det då?
5
Hur stor är temperaturskillnaden mellan klockan nio och klockan sex?
6
Hur stor är skillnaden mellan den varmaste och kallaste temperaturen?
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Problem_4 (kopia).indd 1
1
2013-11-21 15.47
Anton åker buss Anton åker ibland buss mellan Åkernäs och Mohöjda. Så här går bussarna på morgonen: Buss nr 7 Åkernäs
Kyrkbyn
Höglida
Ytteräng
Storbo-gård
Roslunda
Västerberg
Mohöjda
06.45
X
06.59
X
07.15
07.27
07.37
07.56
07.15
X
07.29
X
07.45
07.57
08.07
07.50
X
08.04
X
08.20
08.32
08.42
09.01
08.20
X
08.34
X
08.50
09.02
09.12
09.31
Så här går bussarna på eftermiddagen: Buss nr 7 Mohöjda
Västerberg
Roslunda
Storbo-gård
Ytteräng
Höglida
Kyrkbyn
Åkernäs
15.00
15.19
15.29
15.41
X
15.57
X
16.11
16.34
16.44
16.56
X
17.12
X
17.26
16.50
17.09
17.19
17.31
X
17.47
X
17.20
17.39
17.49
18.01
X
18.17
X
7
18.31
Hur lång tid tar det att åka buss mellan Åkernäs och Mohöjda?
8
Vilken tid är Anton framme i Mohöjda om han tar bussen som går 7.15 från Åkernäs?
9
Anton åker med en buss som kommer fram 17.26 till Åkernäs. Vilken tid åkte han från Mohöjda?
10
Om Anton tar bussen som avgår 16.50 från Mohöjda till Åkernäs, hinner han då hem till ett tv-program som börjar kl. 18? Motivera ditt svar.
2
Problem_4 (kopia).indd 2
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2013-11-21 15.47
11
Anton åker bussen från Åkernäs och passerar en hållplats ca 7.05. Vilken hållplats är det?
12 Anton åker från Åkernäs kl 8.20. Han är tillbaka i Åkernäs kl 17.26. Hur länge är han i Mohöjda?
13 a
Fyll i tiderna som saknas i tidtabellen.
Buss nr 7 Åkernäs
Kyrkbyn
Höglida
Ytteräng
Storbo-gård
Roslunda
Västerberg
Mohöjda
Kyrkbyn
Åkernäs
10.30
b
Fyll i tiderna som saknas i tidtabellen.
Buss nr 7 Mohöjda
Västerberg
Roslunda
Storbo-gård
Ytteräng
Höglida
22.11
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Problem_4 (kopia).indd 3
3
2013-11-21 15.47
Darttävlingen Teresa, Oscar, Anton och Maja kastar pil
Pil som landar på svart eller gult fält, ger poängen som står längst ut
Pil som landar i det yttre svarta fältet ger inga poäng
Pil som träffar de gröna eller röda inre fälten ger tre gånger poängen
Pil som landar i den röda mittcirkeln ger 50 poäng
Pil som landar i den gröna mittcirkeln ger 25 poäng
Pil som träffar de gröna eller röda yttre fälten ger dubbla poäng
14 I en omgång tävlar Teresa och Oscar mot varandra.
De kastar tre pilar var. Teresas pilar är gula och Oscars pilar är gröna.
a Vem får flest poäng? b
Hur stor är skillnaden?
15 I nästa omgång tävlar Anton och Maja mot varandra.
Antons pilar är blå och Majas pilar är lila.
a Vem får flest poäng?
b
4
Problem_4 (kopia).indd 4
Hur stor är skillnaden?
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2013-11-21 15.47
Maja, Oscar, Anton och Teresa kastar tre pilar var och skriver var pilarna träffade på ett resultatkort.
16
Rita var Majas pil 3 träffade.
R E S U LTA
TKORT
Maja
Pil 1 16 poäng Pil 2 6 poäng Pil 3 3 x ? poäng Summa: 67 poäng
R E S U LT AT K O
Oscar
17
Rita var Oscars pil 3 träffade.
18
Rita var Antons pil 1 och pil 3 kan ha träffat. Det finns flera lösningar. Redogör för två.
RT
Pil 1 4 poäng Pil 2 20 poän g Pil 3 2 x ? poän g Summa: 50 poän
g
R E S U LT AT K O R T
Anton
Pil 1 3 x ? poäng Pil 2 15 poäng Pil 3 2 x ? poäng Summa: 62 poäng
R E S U LT AT K O
Teresa
19
Rita var Teresas pil 2 och pil 3 kan ha träffat. Det finns flera lösningar. Redogör för två.
20
Vilken är den högsta poängen man kan få när man kastar tre pilar?
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Problem_4 (kopia).indd 5
RT
Pil 1 10 poän g Pil 2 2 x ? poän g Pil 3 3 x ? poän g Summa: 63 poän g
5
2013-11-21 15.47
Fotbollskläder Teresa och Maja spelar fotboll. De ska köpa nya träningskläder. Teresa funderar på några olika alternativ.
21
Det första alternativet skulle kosta 1 455 kr. Hon har valt gula skor, röda shorts och gröna strumpor. Vilken tröja och vilka benskydd har hon då valt?
Du kan pröva dig fram till ett svar.
22
Det andra alternativet skulle kosta 1 474 kr. Hon har valt gröna benskydd, röda skor, gröna shorts, gula strumpor och en grön tröja. Strumporna kostar hälften så mycket som shortsen.
a Vad kostar de gula strumporna?
b Vad kostar de gröna shortsen?
23
Teresa väljer ett alternativ som kostar 1 464 kr. Hon väljer en gul tröja och gula skor.
Vilka strumpor, shorts och benskydd har hon valt?
Skriv priset i de tomma prislapparna.
6
Problem_4 (kopia).indd 6
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2013-11-21 15.47
24
Maja köper fotbollskläder för 1 379 kr. Hon börjar med att välja de gröna skorna. Vad har hon mer valt? Rita och färglägg de kläder hon valt.
25
Hur mycket skiljer det mellan att köpa bara de dyraste alternativen eller bara de billigaste?
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Problem_4 (kopia).indd 7
7
2013-11-21 15.47
Hastighet Ali och Alicia har fått olika matematikuppgifter att lösa. Alicias uppgifter handlar om hastighet. Bilden visar maxhastighet för olika fordon på motorvägen.
80 km/h
90 km/h
Om en bil kör 50 km/h hinner den 50 km på en timme.
120 km/h
26
90 km/h
Hur mycket längre hinner bilen än lastbilen på en timme?
I uppgifterna ska du utgå ifrån att fordonen kör med maxhastighet.
27 Hur långt hinner bilen med husvagn på en halvtimme?
28
Hur långt hinner bilen på en kvart?
29 Vilka fordon hinner minst 45 km på en halvtimme?
30 Vilket fordon kan hinna max 2 mil på en kvart? 8
Problem_4 (kopia).indd 8
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2013-11-21 15.47
Tunga djur
Giraff
Alis uppgifter handlar om tunga djur. Valross
Savannelefant
Spetsnoshörning
3000 kg
1500 kg
Skogselefant
12000 kg
Flodhäst
6000 kg
1 31 Valrossen väger — så mycket som skogselefanten.
Hur mycket väger valrossen?
32 Alla djuren i faktarutan väger tillsammans 29 000 kg.
Hur mycket väger flodhästen?
33
Hur många giraffer får man ställa på ena sidan av en jättestor balansvåg för att de ska väga jämnt med skogselefanten?
34 Hur många 60 kilos-hundar behövs för att väga upp en savannelefant?
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Problem_4 (kopia).indd 9
9
2013-11-21 15.47
Friluftslägret Anton, Teresa, Maja, Alicia och Oscar är på friluftsläger i en lägerby. Det är trettio barn och fem vuxna med på lägret.
35
I lägerbyn finns det tre stugor som har sex sovplatser. Resten av stugorna har fyra sovplatser. De hyr alla stugorna med sex sovplatser. Hur många fyrbäddsstugor måste de också hyra för att alla ska få en sovplats?
36 Den totala hyreskostnaden för stugorna är 12 000 kr. Varje barn betalar
300 kr. Hur mycket betalar varje vuxen?
37
Den totala kostnaden för bussresan till friluftslägret är 4 000 kr. De vuxna betalar tillsammans en fjärdedel av totalkostnaden. Hur mycket betalar varje barn?
38
Varje vuxen betalar 500 kr för maten under lägret. Varje barn betalar tre femtedelar av vad en vuxen betalar. Hur mycket kostar maten sammanlagt för alla barn och vuxna?
10
Problem_4 (kopia).indd 10
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2013-11-21 15.47
Under lägret ska barnen tävla i trekamp. De är indelade i sex lag med fem deltagare i varje lag.
39 Den första grenen är att träffa ett träd med en kotte. Alla i laget har tre
kast var. Lag 1 vinner. De träffar trädet med alla sina kast. De har då totalt kastat 180 meter. Hur långt var avståndet till trädet?
40 Den andra grenen är stövelkastning. Lag 3 vinner. Teresa kastar 13 meter.
Anton kastar hälften så långt. Oscar kastar fem meter längre än Anton. Alicia och Maja kastar lika långt. Tillsammans kastar laget 56 meter. Hur långt kastar Maja?
41 Den tredje grenen är säcklöpning. Ta hjälp av ledtrådarna och skriv in
lag 3:s resultat i tabellen
RESULTATTABELL Teresa
Anton
Oscar
Alicia
Maja
26 s
Vår sammanlagda tid blev 3 min och 15 s.
Jag var 3 s snabbare än Oscar.
Maja Jag ramlade så för mig tog det tre gånger så lång tid som för Teresa.
Alicia Jag var 46 s snabbare än Anton.
Anton Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Problem_4 (kopia).indd 11
Oscar
11
2013-11-21 15.47
Undersökningar
Ali gör en undersökning i skolan. 48 barn deltar i undersökningen. Han vill veta vilka sporter som är populärast. Han sammanställer resultatet i en tabell. Sport
Avprickning
Antal
Fotboll Innebandy
12
Basket Friidrott
3
Ridning
6
Övrigt
12
42 Fyll i det som saknas i tabellen. 43 Fyll i resultatet i ett cirkeldiagram. Använd cirkeln nedan.
44 Hur stor andel av eleverna har fotboll som sin favoritsport?
12
Problem_4 (kopia).indd 12
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2013-11-21 15.48
Maja vill veta vilka djur som är populärast bland några skolkamrater. Hon sammanställer resultatet i ett cirkeldiagram. Häst Kanin Hund Katt
45 Sju barn tycker bäst om hästar. Hur många barn tycker bäst om hundar?
46
Hur många barn tycker bäst om katter?
47
Hur många barn deltar i undersökningen?
Ali och Maja övar på medelvärde genom att göra uppgifter till varandra.
49 48 En flicka spelar fyra omgångar minigolf. Hon får 92 p, 88 p, 87 p och 93 poäng. Vilken är hennes medelpoäng?
En pojke har räknat ut att medelvärdet för poängen på tre försök är 6.Två av poängen är 6 och 8. Vilken är den tredje poängen? Svar:
Svar:
Du kan pröva dig fram till ett svar.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Problem_4 (kopia).indd 13
13
2013-11-21 15.48
Geometriska figurer och kroppar
-
50 Den ena sidan i en rektangel är dubbel så lång som den andra.
Omkretsen är 18 cm.
a
b Hur stor är arean?
Hur långa är rektangelns sidor?
51 Den ena sidan i en rektangel är hälften så lång som den andra.
Omkretsen är 15 cm.
a Hur långa är rektangelns sidor?
b Hur stor är arean?
52 Den ena sidan i en rektangel är tre gånger så lång som den andra.
Omkretsen är 72 cm.
a Hur långa är rektangelns sidor?
b Hur stor är arean?
53 Den ena sidan i en rektangel är en fjärdedel så lång som den andra.
Omkretsen är 20 cm.
a
Hur långa är rektangelns sidor?
b
Hur stor är arean?
14
Problem_4 (kopia).indd 14
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2013-11-21 15.48
54 En rektangel har arean 63 cm2. Ena sidan är 7 cm. Rita rektangeln
och ange måtten på rektangelns sidor.
0,5 cm i rutmönstret är 1 cm i verkligheten.
55
Jag tänker på en geometrisk kropp. Vilken?
56
Den består av en kvadrat och fyra trianglar.
Jag tänker på en geometrisk kropp. Vilken?
Den består av sex kvadrater.
57
Hjälp mig att ta reda på vad en hexagon är. Rita en hexagon i rutnätet.
58 Hjälp mig att ta reda på vad en pentagon är. Rita en pentagon i rutnätet.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Problem_4 (kopia).indd 15
15
2013-11-21 15.48
Kluriga sidan Teresas morfar har en bondgård. Han har sammanlagt 300 djur.
2 är hästar. — 15
2 är hönor. — 6
1 — är getter. 30
59
2 är kor. — 5
Det är dubbelt så många får som grisar.
Hur många får och grisar har Teresas morfar?
60 Teresas morfar har fem bikupor. Under ett år får han i genomsnitt 30 kg honung från sina kupor. Hur många kg honung får han från den femte kupan? Skriv svaret vid kupan.
30 kg
28 kg
32 kg
33 kg Svar:
16
Problem_4 (kopia).indd 16
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2013-11-21 15.48
LL ÖÖ S 22 P R O B L E ME !M ! S LLÖÖÖLSSÖÖ S22 2PPRRPOORBBOLLBEÖELLM E M ! S M ! 2 P ! L ! Problemlösning
Lös Problem 4 är den fjärde boken av sex i Plockepinns serie problemlösning. I häftet möter vi Maja, Oscar, Ali, Alicia, Teresa och Anton i några olika miljöer och situationer. Syftet med häftena är att eleverna ska utveckla sin förmåga att lösa matematiska problem. För att eleverna ska känna igen sig genom serien medverkar Oscar och Maja i samtliga häften. Uppgifterna är indelade i olika områden baserade på det centrala innehållet i Lgr 11. Varje område har en viss symbol.
Ulla Hägglund Susanne Magne
Områdena är:
De fyra räknesätten
LÖS 4 P
Geometri - Mönster
Diagram
?
? Kluringar Bråk Serien Lös Problem är tänkt att användas från årskurs fyra till årskurs sex, och problemens svårighetsgrad ökar genom serien.
(2344-1)
Lös Problem 4 omslag ny.indd 1
2013-11-21 15.41