9789147101320

UPPDRAG MATTE

Mattespanarna med problemlösning i fokus MATTESPANARNA är en ny matematikserie för årskurs 4 till 6,

helt baserad på Lgr 11:s kursplaner i matematik!

Uppdrag: Matte

Grundboken innehåller en lite längre genomgång av innehållet.

Därefter delas kapitlet in i tre nivåer.

Mattespanarna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny serie i matematik för förskoleklass t. o. m. årskurs 9.

I slutet av boken finns läxor i tre nivåer och ett avsnitt med extra problem – Sherlock Holmes Klurigheter.

5B

En spännande berättelse inleder varje kapitel och eleverna utmanas att hjälpa Mattespanarna att lösa kluriga detektivuppdrag.

Problemlösning och tillämpning av de matematiska begreppen i en inspirerande kontext hjälper eleven att förstå innehållet i respektive kapitel.

Arbete på 3 nivåer

A

A

5

B

2 grundböcker

Gunnar Kryger • Andreas Hernvald Hans Persson • Lena Zetterqvist

Mattespanarna årskurs 5 består av:

B

2 lärarböcker

Spanarboken

Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-10132-0 Tryck.nr 47-10132-0

OMS_Mattespanarna 5B_tryck.indd 1

MATTESPANARNA

Matte ska vara spännande och roligt!

5

e t t a M narna a p s

B

2012-09-21 13.27

ISBN 978-91-47-10132-0 © 2012 Andreas Hernvald, Gunnar Kryger, Hans Persson, Lena Zetterqvist och Liber AB Maria Granler Ulrika Enforsen, Lotta Rennéus OMSLAG Marta Coronel, Sara Ånestrand TECKNINGAR Jenny Karlsson FOTO Shutterstock PRODUKTION Eva Runeberg Påhlman REDAKTION

FORMGIVARE

Första upplagan 1 TRYCK REPRO

Egypten 2013 Repro 8 AB, Stockholm

UTMANINGEN

Tack till klass 5 på Mariefredsskolan i Mariefred, Pershagens skola i Södertälje, Hagsätraskolan i Stockholm, och Önums friskola i Skövde som har testat våra uppgifter.

KLURIGHETEN

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudmän för utbildningssamordnare t.ex. kommuner/universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet.

Läs mer på www.bonuspresskopia.se.

Liber AB, 113 98 Stockholm tfn: 08-690 90 00 www.liber.se kundservice tfn: 08-690 93 30, fax: 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se

2

00_Mattespanarna 5B_inledning.indd 2

2012-09-21 14.48

INNEHÅLL

KAPITEL 1

Bråk, procent och algebra >>> 6 Storleksordna bråk Samband mellan bråk och procent Beräkningar med bråk och procent Algebra – uttryck med bokstäver

KAPITEL 2

Räkning >>> 34 Räkning med decimaltal i de fyra räknesätten Överslag på uträkningar med decimaltal Två sätt att tänka i division

KAPITEL 3

Geometri >>> 62 Triangelns area Vinklar Vinkelsumma Olika trianglar

KAPITEL 4

Vikt och volym >>> 92 Gamla måttenheter Växla mellan olika vikt- och volymenheter

KAPITEL 5

Diagram och medelvärde >>> 114 Linjediagram Cirkeldiagram Medelvärde

LÄXOR

>>> 140

SHERLOCK HOLMES KLURIGHETER >>> 161

3

001-005 00_Mattespanarna 5B_inledning.indd 3

2012-09-27 14.26

Så här fungerar Mattespanarna na För att du ska bli en duktig problemlösare vill vi: • göra det roligt för dig att öva • ge olika knep för hur du kan tänka • erbjuda lagom svåra uppgifter!

Matte är roligt när du hittar bra sätt att tänka.

Då är det enklare att lösa olika problem.

ETT KAPITEL BÖRJAR MED ETT SPANARUPPDRAG

Vi börjar varje kapitel med ett spännande mysterium. Du ser det i grundboken och får hela berättelsen i Spanarboken.

Här får du fundera på ett klurigt uppdrag tillsammans med dina klasskompisar.

1

1

Startrutan Är påståenda sanna? Skriv ja eller nej.

a) Hur stor del av arvet finns i skatten?

1

Om jag får 100 % av en kaka så får jag hälften.

2

4 m är 400 cm.

3

När du beräknar arean av en rektangel, multiplicerar du bredden och längden.

4

I uttrycket a + 5 är a alltid ett tal som är större än 10.

5

51 – 49 är 18.

6

Två tredjedelar är mer än en halv.

7

I figuren är 60 % färgad.

8

2 5

9

25 % av 20 är 5.

KAPITEL

Ottos testamente

Det här står i Ottos testamente: Anna får sju tjugondelar av arvet. Rikard får fem tjugondelar, Ville och Agnes vardera en tjugondel och den mystiska Mitzi får två tjugondelar. Resten finns i Theodors skattkammare.

Den av arvtagarna som hittar skatten får den delen.

Den eller de som äger mest av slottet får också bo där.

KAPITEL

Bråk, procent och algebra

KAPITEL

KAPITEL

UPPDRAG:

KAPITEL 1

1

INNEHÅLL

1

som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till

b) Kan Anna bo på slottet om hon hittar skatten? c) Vad händer om Rikard och hans barn hittar den? d) Kan den mystiska Mitzi påverka det hela?

av 25 är 15.

fördela för att kunna . något rättvist

Storleksordna bråk

Samband mellan bråk och procent

Beräkningar med bråk och procent

för att kunna förenkla svåra beräkni ngar.

för att kunna räkna ut ett pris för en vara som är på rea.

Algebra – uttryck med bokstäver

för att kunna räkna med tal du inte känner till.

10 Om Jonas är x år gammal och Viktor är dubbelt så gammal, så kan Viktors ålder uttryckas som 2 · x.

Hur många G, H och I följer i mönstret?

ABBCDDDEFFFF

VIKTIGA BEGREPP bråk, procent, algebra, uttryck och ekvation 6

BRÅK, PROCE NT OCH ALGE BRA

B R Å K , PRO C ENT O C H A LG EB RA

7

Sedan börjar du på en gemensam grundkurs i grundbok 5B. Du får lära dig enkla och smarta sätt att tänka som du bl.a. kan använda för att lösa uppdragen.

8

B R Å K , PRO C ENT O C H A LG EB RA

B R ÅK , P RO C E N T O C H ALG E B RA

9

Först kommer startrutan. Här får du syn på vad du redan kan och får även chans att repetera.

Sedan följer en beskrivning av kapitlets innehåll och exempel på vad du kan ha det till.

I slutet av boken finns läxor till varje kapitel. Läxorna, precis som spåren i grundboken, finns i tre nivåer.

Allra sist finns Sherlock Holmes klurigheter, ett avsnitt med problemuppgifter.

4

00_Mattespanarna 5B_inledning.indd 4

2012-09-21 14.48

KAPITEL

KAPITEL

Procent

RÄKNA MED PROCENT När du räknar med procent har du hjälp av att tänka på vilket bråk som hör ihop med procentuttrycket.

Minns du att hundradelar är ett så vanligt bråk att det fått ett eget namn, procent?

1

100

Eftersom 100 är en hel, så är också 100 % är lika mycket som en hel.

Fler uttryck som är bra att kunna är:

Hälften = En fjärdedel = En femtedel = En tiondel = En hundradel =

1 = 50 2 100 1 = 25 4 100 1 = 20 5 100 1 = 10 10 100 1 = 100

= 20 %

20%

= 10 %

30%

1 4

1

av 40 kr.

25 % av 40 kr är samma sak som

EXEMPEL 2

10 % av 300 personer är samma sak som

av 40 kr = 40 = 10 kr.

4

27 Hur mycket är a) 50 % av 160 kr d) 20 % av 50 cyklar g) 25 % av 200 m

50%

= 25 %

EXEMPEL 1

1 4

Varje j ruta uta är 1 %.

= 50 %

1 10

av 300 personer.

1 10

300 10

av 300 =

= 30 personer.

b) 25 % av 48 kr

c) 50 % av 84 hundar

e) 10 % av 80 kr

f) 1 % av 500 kg

h) 10 % av 400 st

1% Hur mycket är 30 % av 150?

3 30 % är 10 1 av 150 = 150 = 15 10 10

23 Försök att se vad som fattas, utan att titta på förklaringen här ovanför.

1 a) 15 = % b) = 25 % c) 1 = 50 % d) 10 = % 2 5

e)

SPANARBOKENS UPPDRAG

=

%

f)

4

= 75 %

g)

3 10

=

%

h)

24 Hur stor andel i procent är färgad i de här figurerna?

3 10

av 150 = 3·15 = 45

30 % av 150 är 45.

= 8%

100

a)

b)

c)

28 I åk 4–6 går det 80 elever. 25 % av dem spelar fotboll på rasten. a) Hur många elever spelar fotboll på rasten? b) Hur många procent spelar inte fotboll på rasten?

Rita gärna en bild.

25 Tänk dig att ett helt varv runt hjulet är 100 %.

Vilka tal i procentform hör ihop med respektive bokstav?

Start•

29 Vad är a) 30 % av 300 kr

75 % •A D•

80 %

26

60 %

•B

Rita en rektangel som har längden 5 rutor och bredden 4 rutor.

1

1

20 % C•

14

GRUNDSPÅRET

b) 75 % av 400 kr

c) 40 % av 50 kr

30 På bokrean säljs en bok som tidigare har kostat 80 kr med 40 % rabatt. a) Hur mycket rabatt får man på boken? b) Hur mycket kostar boken nu?

2

Färglägg 4 grön, 10 blå och 5 röd och resten svart. Hur många procent av din figur är svart?

25 %

När priset på en vara är nedsatt så du får betala mindre för den. Det är rea och du får rabatt.

Får du 10 % rabatt får du betala 10 % procent mindre än du egentligen skulle ha betalat.

BRÅK, PROCENT OCH ALGEBRA

B RÅK , P ROC E NT OC H ALG E B RA

15

Grundspåret är gemensamt för alla elever. o

49 a) Hur stor del av kvadraten är blå? b) Hur stor del är röd? c) Hur många procent av kvadraten är vit?

56 a) Hur många procent är röda? b) Hur många procent är blå? c) Skriv två bråk för hur stor andel som är vit.

50 Hur mycket är a) 15 av 35

57 Hur mycket är a) 25 av 35

DIAGNOS

Vilket spår? B

o

VILKET SPÅR? A

o

DIAGNOS

DIAGNOS

o

DIAGNOS

Vilket spår? A

A

B

VILKET SPÅR? B

b)

2 3

av 63

b)

3 8

av 88

51 Storleksordna bråken. Börja med det minsta.

1 1 1 1 1 5 9 3 12 4

58 a) Vilket av bråken ligger närmast en hel? b) Förklara hur du tänker när du löser uppgift a).

52 Vilka bråk är större än 12?

2 3 3 6 4 6 5 8 9 7

59 Om 12 av 1 400 är 700, hur mycket är då 14 av 1 400?

3 4

7 9

3 5

9 10

6 8

60 Av skolans 400 elever har 40 % lunch kl. 11.30.

Hur många äter lunch då?

53 Vad är hälften av 12?

61 a) Osman har fel på 16 av alla frågor på en tipspromenad.

Det motsvarar 4 fel. Marko har fel på 13 av frågorna på samma tipspromenad. Hur många fel har Marko?

54 Av skolans 400 elever har 25 % lunchrast kl. 11.00.

Hur många äter lunch då?

b) Hur många frågor var det på tipspromenaden?

62 Nadia har x st innebandybollar hemma. Helena har tre gånger så många bollar som Nadia. Samuel har 2 stycken bollar färre än Helena.

Skriv ett uttryck för hur många bollar Samuel och Helena har.

GRÖNT SPÅR

BLÅTT SPÅR

55 Mayra har x st innebandybollar hemma. Jesper har dubbelt så många som Mayra och Olivia har 5 stycken fler än Mayra. a) Skriv ett uttryck för hur många bollar Jesper har och ett uttryck för hur många Olivia har. b) Vad betyder det att x = 8? c) Om x = 8, hur många bollar har Jesper och Olivia?

RÖTT SPÅR

3

o

Det var lätt. Gå till SPÅR

o

2

Det var svårt. Gå till SPÅR

Hur gick det?

B RÅK , P ROC E NT OC H ALG E B RA

21

Om ”Vilket spår? A” var svår går du direkt till det gröna spåret.

På rätt spår?

Hur mycket är 25 % av 40?

1

78 Hur många procent är färgade i figurerna? a) b) c)

Så här kan man visa det: 1

1 4

25 % betyder samma sak som 4 .

1 4

= 10

1 4

= 10

1 4

= 10

= 10

40

4 av 40 = 4 = 10.

Alltså är 25 % av 40 = 10.

1

73 Hur mycket är a) 50 % av 80 kr

0

10

20

30

40

79 Hur mycket är a) 25 av 40 b) 25 % av 24 kr

c) 20 % av 25 kr

b)

3 4

av 16

80 Vilka av följande meningar är felaktiga? Ändra dem så att alla stämmer. a) En femtedel är lika mycket som 20 %.

74 25 % är hälften av 50 %. Om 50 % av 440 är 220, hur mycket är då 25 % av 440? Förklara hur du tänker.

b) 25 % är mer än en halv.

7 6

c) ALGEBRA

är mer än en hel.

1 4

d) Hälften av

Algebra handlar om att uttrycka något där du inte vet hur mycket talet är värt.

Du sätter ut en bokstav istället för ett frågetecken eller liknande.

e)

EXEMPEL

f)

Vi vet inte hur mycket Erika har i sin plånbok. Vi säger därför att hon har a kronor.

Om Alexandra har 10 kronor mer, så kan vi skriva att hon har a + 10 kronor, alltså det Erika har, och 10 kronor därtill. a och a + 10 kallas för ett uttryck.

3 4 2 8 1 3

g)

är 12.

är lika mycket som 75 %. är större än 26. är dubbelt så mycket som 16.

81 En innebandyklubba säljs med 20 % rabatt.

Den kostar egentligen 500 kronor. a) Hur många kronor ska man dra av? b) Vad kostar klubban nu?

75 a) Simon vet inte hur många kulor han har i sin kulpåse.

Skriv ett uttryck för hur många han har. b) Oscar har 4 kulor färre än Simon. Skriv ett uttryck för hur många kulor Oscar har. c) Misha har 8 kulor fler än Simon. Skriv ett uttryck för hur många kulor Misha har.

UTVÄRDERING

DIAGNOS

EXTRA: SHERLOCK HOLMES SPEL REPETITION

KAPITEL SPÅR

PÅ RÄTT SPÅR?

1

Det var lätt. Gå till VILKET SPÅR? B

o

DIAGNOS

Det var svårt. Gå till SPÅR

Hur gick det?

BRÅK, PROCENT OCH ALGEGEBRA ALGEBRA

o

20

82 Helenas båda storebröder, Markus och Thomas, jobbar extra i Arnes sport. Markus tjänar 5 kr mer i timmen än Thomas. a) Om Thomas tjänar y kr i timmen, vilket uttryck passar in på hur mycket Markus tjänar i timmen?

76 Hitta på en egen uppgift som påminner om den förra.

Glöm inte att göra facit.

A y—5

77 Robin hoppar 12 cm längre än sin lillebror. Skriv ett uttryck för hur långt Robins och hans lillebror hoppar.

B y·5

C y+5

När du är klar, prata med din lärare.

D 5—y

b) Skriv en uppgift om deras löner som ger svaret y – 10.

o

o

o

BRÅK, PROCENT OCH ALGEBRA

o

24

B RÅK , P ROC E NT OC H ALG E B RA

25

Fortsätt annars på ”Vilket spår? B” som är en lite svårare diagnos. Sedan väljer du väg igen. Var ”Vilket spår? B lagom eller svår, går du till det blå spåret. Var det enkelt går du till det röda spåret där utmaningar väntar på dig!

NYTT UPPDRAG

1

av 48?

1 48 8 av 48 genom att dividera 48 med 8, 8 3 8 tar du sedan svaret multiplicerat med 3, och 3 8 av 48 = 18.

EXEMPEL

= 6.

3 · 6 = 18.

b)

5 7

av 49

c)

3 12

av 24

84 På slottet används inte av rummen för att de inte är uppvärmda.

Om det finns 45 rum, hur många rum används då?

85 Betty och Linus räknar båda ut 36 av 48, men på två olika sätt: Hur kommer det sig att de båda får samma svar?

2

4

40

5 , 10 eller 100 är också 40 %.

Vad är 40 % av 24?

Först gör vi om 40 % till ett bråk vi känner igen.

4

Eftersom 10 % = 10 , så är 40 % = 10 .

Räkna sedan ut uppgiften som du gjort tidigare.

Finns det något annat bråk som motsvarar 40 %?

48 1 8 Betty: 6 av 48 = 6 = 3 = 3 · 8 = 24 6 av 48

Linus:

3 6

av 48 =

48 2

= 24

av 1 600 = 400

b) 75 % av 80

c) 20 % av 500

e) 40 % av 250

f) 70 % av 400

av 200

c)

1 3

1 4

av 270

c) 1 6

3

20 % av 250 =

250 5

ALGEBRA

= 50

20 % av 125 är hälften så mycket,

50 2

Algebra handlar om att använda bokstäver istället för tal. Bokstaven kan oftast stå för vilket tal som helst.

Du tecknar ett uttryck, och du kan räkna med uttrycken.

EXEMPEL

I uppgift 103 använde du proportionella samband.

Du kan tänka på samma sätt när det gäller bråk.

104 Hur mycket är a) 14 av 120

Sambanden gäller även vid procent. Hälften av 80 % är 40 %, hälften en av 40 % är 20 % osv. sv.

105 Hur mycket är 1 a) 10 av 2 000

b)

1 4

b)

1 20

av 240

c)

av 2 000 c)

1 4

av 480

1 40

av 2 000

d)

1 4

d)

1 80

av 960

b) Är

9 större eller mindre än två hela?

5 8 större eller mindre än tre hela?

3

av 2 000

1

Uppgiften 24 av 360 är enklare om du först räknar ut några andra bråk, som i uppgift 105. Hur ska du göra?

7 4

större eller mindre än två hela?

4

8

En hel är 4 . Två hela är då 4 . Alltså är

7 4

107 Jesper och hans fyra syskon har delat ut reklam vid 10 tillfällen.

Nu ska de dela upp pengarna de tjänar mellan sig. Jesper och Moa delar ut vid fyra tillfällen. Lotten delar ut ensam 2 gånger. d tre tillfällen Viktor och Felicia delar tillsammans ut reklam vid och Felicia delar en gång ut reklam själv. a) Hur många procent av pengarna ska Jesper respektive Felicia ha? b) Hur mycket får var och en om de totalt får in 2 000 kronor?

x 3

antal böcker.

108 Amina och hennes två syskon, Hamid och Geshaw, samlar alla på gamla biobiljetter.

Hamid har tre gånger fler än Amina och Geshaw har fem fler än Hamid. a) Antag att Amina har y stycken biobiljetter. Skriv ett uttryck för hur många biobiljetter Hamid och Geshaw har. b) Teckna ett uttryck för hur många biobiljetter de tre syskonen har tillsammans.

Förenkla uttrycket så mycket som möjligt. c) Vad får du reda på om 3 · y = 120 i den här uppgiften?

109 Både Louise och hennes mamma springer en joggingslinga i skogen.

Mamma springer nästan dubbelt så långt, det fattas bara 2 km. a) Teckna ett uttryck för hur långt Louises mamma springer om Louise springer x km. b) Louises mamma springer 10 km. Vad är då x? c) Teckna ett uttryck för hur långt de springer tillsammans.

mindre än två hela.

Tre fjärdedelar av biobesökarna köper popcorn innan föreställningen och 60 besökare köper inte popcorn. Hur många personer är på bion?

Betty har tre gånger färre böcker än Linus. Teckna ett uttryck för hur många böcker Betty har och hur många Linus har.

Linus har x antal böcker. Betty har

av 270

d) 1 10

Är

110 X2000-tåg når bara en fjärdedel av flygsträckan för ett vanligt flygplan. a) Antag att flygplanet flyger a km, teckna ett uttryck för hur långt X2000-tåget når på lika lång tid. b) Om X2000-tåget åker 300 km på en viss tid, hur mycket är då a värt?

111

Avståndet mellan stad A och stad B är x km. Avståndet mellan stad B och stad C är fyra gånger längre. Teckna ett uttryck för hur mycket längre det är mellan stad B och C jämfört med stad A och B.

B RÅK, PROCENT OCH ALGEB RA

o

30

o

o

27

o

o

o

B RÅK, PROCENT OCH ALGEB RA

3

= 25.

103 20 % av 2 400 är 480. Hur mycket är då a) 20 % av 1 200 b) 20 % av 600 c) 20 % av 300 d) 20 % av 4 800

106 92 a) Är 83 större eller mindre än två hela?

o

B RÅK, PROCENT OCH ALGEB RA

d)

1 6

o

26

2

20 % av 500 är dubbelt så mycket, 50 · 2 = 100 av 1 600.

91 Att räkna ut 25 % av 180 kan en del tycka är svårt.

Hur kan man räkna ut det på ett enklare sätt?

93 87 I en skola genomförs en undersökning där 70 % av eleverna röstar för att tillåta skateboardåkning på skolgården.

Hur många av de 400 eleverna röstar emot?

b)

1 8

90 Vad är 10 % av 480 och vad är 20 % av 480?

Hur räknar du ut det på snabbaste sättet?

c) Är

86 Hur mycket är a) 25 % av 80 d) 30 % av 500

1

av 1 600 är lika mycket som hälften av

1 4

89 Vad är hälften av a) 1 b) 1 5 8

3 5

1

1

1 8

Hälften av 400 är 200.

88 Hur mycket är a) 14 av 200

SPÅR

3 8

Alltså är

SPÅR

Vad är

Räkna först ut För att få

83 Hur mycket är a) 49 av 45

SPÅR

SPÅR

1

8 är hälften så mycket som 4 . Då är 8 av 40 hälften av 4 av 40.

Du kan använda sambandet för att göra svårare beräkningar enklare.

BRÅK OCH PROCENT

2

B R ÅK , P RO CE N T O CH ALG E B RA

31

5

00_Mattespanarna 5B_inledning.indd 5

2012-09-21 14.48

KAPITEL

KAPITEL 1

1

Bråk, procent och algebra

6

B RÅ K , P ROCEN T OCH ALGEB RA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 6

2012-09-21 14.05

KAPITEL

UPPDRAG:

Ottos testamente

Det här står i Ottos testamente: Anna får sju tjugondelar av arvet. Rikard får fem tjugondelar, Ville och Agnes vardera en tjugondel och den mystiska Mitzi får två tjugondelar. Resten finns i Theodors skattkammare.

Den av arvtagarna som hittar skatten får den delen.

Den eller de som äger mest av slottet får också bo där.

1

a) Hur stor del av arvet finns i skatten? b) Kan Anna bo på slottet om hon hittar skatten? c) Vad händer om Rikard och hans barn hittar den? d) Kan den mystiska Mitzi påverka det hela?

BRÅ K, PRO C ENT O CH ALG E BRA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 7

7

2012-09-21 14.05

KAPITEL

Startrutan

1 Är påståenda sanna? Skriv ja eller nej.

1

Om jag får 100 % av en kaka så får jag hälften.

2

4 m är 400 cm.

3

När du beräknar arean av en rektangel, multiplicerar du bredden och längden.

4

I uttrycket a + 5 är a alltid ett tal som är större än 10.

5

51 – 49 är 18.

6

Två tredjedelar är mer än en halv.

7

I figuren är 60 % färgad.

8

2 5

9

25 % av 20 är 5.

av 25 är 15.

10 Om Jonas är x år gammal och Viktor är dubbelt så gammal, så kan Viktors ålder uttryckas som 2 · x.

Hur många G, H och I följer i mönstret?

ABBCDDDEFFFF

VIKTIGA BEGREPP bråk, procent, algebra, uttryck och ekvation 8

B R Å K , P ROCEN T OCH ALGEB RA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 8

2012-09-21 14.05

KAPITEL

INNEHÅLL

1

som du ska arbeta med och exempel på vad du kan ha det till

fördela för att kunna . något rättvist

Storleksordna bråk

Samband mellan bråk och procent

Beräkningar med bråk och procent

för att kunna förenkla svåra beräkn ingar.

för att kunna räkna ut ett pris för en vara som är på rea.

Algebra – uttryck med bokstäver

för att kunna räkna med tal du inte kä nner till.

BRÅ K, PRO C ENT OCH ALG E BRA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 9

9

2012-09-21 14.05

KAPITEL

Bråk Känner du igen bråken?

1

2

1 3

1 2

1 4

1 4

1 6

1 6

1 6

1 1 1 1 1 10 10 10 10 10

1 2

1 4

1 4

1 6

1 6

1 6

1 1 1 1 1 10 10 10 10 10

1 3

1 3

1 5

1 5

1 5

1 5

1 5

1 8

1 8

1 8

1 8

1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12

1 8

1 8

1 8

1 8

1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12

2

Vilket är bråk störst av 3 och 5 ?

Den här bilden visar svaret.

En tredjedel är större än en femtedel eftersom du får en större del av tårtan när den delas i tre delar jämfört med om tårtan delas i fem delar.

Om

1 3

är större än

1 5

så måste

2 3

vara

2

större än 5 .

Använd bilderna ovanför när du löser följande uppgifter.

1

Storleksordna bråken. Börja med det minsta.

3 2 1 6 4 5 2 10

2

Vilket bråk är störst? a)

3

1 5

eller

1 4

b)

2 6

eller

2 3

c)

3 4

eller

3 5

Vad är lika med en halv?

2= = = = 4 6 8 10 12

4

Anton och Marko har två godispåsar med lika många kolor i varje.

Anton äter upp

10

4 5

och Marko äter upp

3 4

av sin påse. Vem har mest kvar?

B RÅ K , P ROCEN T OCH ALGEB RA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 10

2012-09-21 14.05

KAPITEL

Nu ska du få använda bilder av bråk på ett annat sätt.

5

Om hela kvadraten på bilden är värd 20,

1

a) hur mycket är då halva kvadraten värd? b) vilket värde har

1 ?

4

c) hur räknar du ut b)? Kan du räkna ut det på två olika sätt? d) hur mycket är 34?

6

7

Hur mycket är a)

1 3

av 12

d)

1 5

av 40

b)

1 4

c)

1 4

av 12

av 40

e)

1 3

av 24

f)

1 4

av 24

Försök att klara uppgifterna utan att uppgifte på bilderna. titta p

Hur mycket är a)

2 3

av 12

b)

3 4

av 12

c)

3 4

av 40

d)

2 5

av 40

e)

2 3

av 24

f)

4 6

av 24

8

Hur tänker du när du löser uppgift 7?

9

Vilka av bråken är större och vilka bråk är mindre än en halv? Titta på bilderna om du behöver.

A 2 B 5 C 3 D 5 E 3 F 4 8 6 4 8 5 9

När täljaren är större än nämnaren ämnaren är bråket större än en hel.

10 Vilka av bråken är större och vilka är mindre än en hel?

A 4 B 6 C 11 D 6 E 8 F 9 3 7 12 5 7 10

11

Vilket bråk är närmast en hel,

4 5

5

eller 4 ? Varför?

BRÅ K, PRO C ENT O CH ALG E BRA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 11

11

2012-09-21 14.05

KAPITEL

Så här kan du också tänka: 1 av 20 räknar du lättast ut genom att ta 20 = 5.

4 4

1 3 av 20 räknar du ut genom att först räkna ut 1 av 20 och sedan multiplicera med 3.

4 4 20 =5 4

4 · 3 = 15

Svar: 3 av 20 är 15.

4

12 Hur mycket är a) 23 av 12

b)

2 3

av 15

c)

2 3

av 24

13 Betty köper 25 av de 25 blommorna i vasen.

Hur många blommor köper hon?

14

3 4

av en skolas elever går på en skolfest.

a) Hur stor del av skolans elever var inte på festen? b) Det går 240 elever på skolan. Hur många elever går på festen?

15

Minns du begreppen täljare och nämnare?

Vad vet du om bråket a) när samma tal finns i både täljaren och nämnaren? b) när ett större tal finns i täljaren än i nämnaren? c) när ett mindre tal finns i täljaren än i nämnaren?

12

B RÅ K , P ROCEN T OCH ALGEB RA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 12

2012-09-21 14.05

KAPITEL

HUR HÖR BRÅKEN IHOP?

Figurerna visar att

1 4

är hälften av

1 2

och att

1 2

1

är dubbelt så mycket som 4 .

1

1

Vad är då hälften av 4 ?

16 Vilket bråk är hälften av a) 1 b) 1 3 5 17 Vilket bråk är dubbelt så stort som a) 1 b) 1 8 6 c) Finns det flera möjliga svar på a) och b)?

18 Räkna ut andelen. Rita om du vill. a) 12 av 32 b) 14 av 32 c)

1 8

av 32

d)

1 3

av 24

e)

1 6

av 24

19 Erika och Louise tränar straffsparkar. Båda skjuter 48 skott.

Erika sätter 14 av dem och Louise sätter dubbelt så många. a) Hur stor andel av skotten sätter Louise? b) Hur många skott sätter Erika och hur många sätter Louise? c) Finns det flera sätt att räkna ut b)? Förklara.

20 Under hela säsongen gör Erika 6 mål. Det motsvarar 16 av lagets alla mål.

Louise gör däremot 13 av lagets alla mål. Hur många mål gör Louise?

21 Fyll i det som fattas. a) 14 av = 10 b)

1 4

av

= 20

c)

1 4

av

= 40

d)

1 4

av

= 80

22 Hur kan du tänka i uppgift 21?

BRÅ K, PRO C ENT O C H ALG E BRA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 13

13

2012-09-21 14.05

KAPITEL

Procent Minns du att hundradelar är ett så vanligt bråk att det fått ett eget namn, procent?

1

100

Eftersom 100 är en hel, så är också 100 % är lika mycket som en hel.

Fler uttryck som är bra att kunna är:

Hälften = En fjärdedel = En femtedel = En tiondel = En hundradel =

1 = 50 2 100 1 = 25 4 100 1 = 20 5 100 1 = 10 10 100 1 = 100

Varje j ruta uta är 1 %.

= 50 %

50%

= 25 % = 20 %

20%

= 10 % 30%

1%

23 Försök att se vad som fattas, utan att titta på förklaringen här ovanför.

1 a) 15 = % b) = 25 % c) 1 = 50 % d) 10 = % e)

2 5

=

%

f)

4

= 75 %

g)

3 10

=

%

24 Hur stor andel i procent är färgad i de här figurerna?

h)

100

= 8%

a)

b)

c)

25 Tänk dig att ett helt varv runt hjulet är 100 %.

Vilka tal i procentform hör ihop med respektive bokstav?

Start•

75 % •A D•

•B

80 % 60 % 25 % 20 %

26

Rita en rektangel som har längden 5 rutor och bredden 4 rutor.

1

1

2

Färglägg 4 grön, 10 blå och 5 röd och resten svart. Hur många procent av din figur är svart?

C•

14

B R Å K , P ROCEN T OCH ALGEB RA

006-033 01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 14

2012-09-28 07.22

KAPITEL

RÄKNA MED PROCENT När du räknar med procent har du hjälp av att tänka på vilket bråk som hör ihop med procentuttrycket.

EXEMPEL 1

25 % av 40 kr är samma sak som 1 4

EXEMPEL 2

1 4

1

av 40 kr.

av 40 kr = 40 = 10 kr.

4

10 % av 300 personer är samma sak som

27 Hur mycket är a) 50 % av 160 kr d) 20 % av 50 cyklar g) 25 % av 200 m

1 10

av 300 personer.

1 10

av 300 =

300 10

= 30 personer.

b) 25 % av 48 kr

c) 50 % av 84 hundar

e) 10 % av 80 kr

f) 1 % av 500 kg

h) 10 % av 400 st

Hur mycket är 30 % av 150?

3 30 % är 10 1 av 150 = 150 = 15 10 10 3 10

av 150 = 3·15 = 45

30 % av 150 är 45.

28 I åk 4–6 går det 80 elever. 25 % av dem spelar fotboll på rasten. a) Hur många elever spelar fotboll på rasten? b) Hur många procent spelar inte fotboll på rasten?

Rita gärna en bild.

29 Vad är a) 30 % av 300 kr

b) 75 % av 400 kr

30 På bokrean säljs en bok som tidigare har kostat 80 kr med 40 % rabatt. a) Hur mycket rabatt får man på boken? b) Hur mycket kostar boken nu?

c) 40 % av 50 kr

När priset på en vara är nedsatt så du får betala mindre för den. Det är rea och du får rabatt.

Får du 10 % rabatt får du betala 10 % procent mindre än du egentligen skulle ha betalat.

BRÅ K, PRO C ENT O CH ALG E BRA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 15

15

2012-09-21 14.05

KAPITEL

HUR HÖR OLIKA UTTRYCK FÖR PROCENT IHOP? Precis som när du räknar med bråk kan du använda dig av att uttrycken hör ihop.

1

50 % är dubbelt så mycket som 25 % och 5 % är hälften av 10 %.

50 % av 200 är dubbelt så mycket som 25 % av 200, och 5 % av 80 hälften så mycket som 10 % av 80.

Försök att lösa uppgifterna på ett så enkelt sätt som möjligt.

31 Vad är a) 50 % av 160

b) 25 % av 160

32 Fyll i det som fattas. a) 10 % av 200 = d) 20 % av 400 =

c) 10 % av 40

d) 5 % av 40

b) 20 % av 200 =

c) 40 % av 200 =

e) 10 % av 400 =

f) 5 % av 400 =

Ett okänt tal kan uttryckas med en bokstav, av, t.ex. x och h y.

33 Ser du mönstret även här? a) 20 % av 200 = d) 50 % av x = 20

b) 20 % av 400 =

c) 20 % av 800 =

e) 25 % av y = 10

f) 75 % av 40 =

34 Hur tänker du i uppgift 33 a–c?

35 På bokrean hittar Betty två böcker, en för 80 kr och en för 40 kr.

Den första boken ska hon betala 25 % av priset för. Den andra boken får hon 50 % rabatt på. Vilken bok är billigast?

16

B RÅ K , P ROCEN T OCH ALGEB RA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 16

2012-09-21 14.05

KAPITEL

1

36 Nadia, Jesper, Samuel och Louise samlar tomburkar och ska dela på panten.

Eftersom de har arbetat olika mycket, så tänker de dela pengarna olika. a) Vilka sätt är möjliga? b) Förklara varför de andra alternativen inte är möjliga.

A Nadia får 4 , Samuel 40 %, Louise en femtedel och Jesper 30 %.

B Nadia får en femtedel, Samuel och Louise delar lika på hälften av pengarna och Jesper får mest, 30 %.

1

C Nadia får 60 %, Samuel och Jesper får båda en fjärdedel var och Louise får

1 10 .

1

D Nadia får 2 , Louise 10 %, Samuel och Jesper får

37

1 5

var.

Arbeta med Mattespanarnas tanketavla Du har tidigare arbetat med Mattespanarnas tanketavla. Din uppgift är att i varje tom ruta skriva en uppgift med mattespråk, rita en bild till uppgiften eller att göra en uppgift med text som passar in. När du är klar finns det ingen tom ruta.

Uppgift med symboler

Bild

Uppgift med text

25 % av 12 melonbitar

Elin tar 75 % av melonbitarna.

Hur många finns det sedan kvar?

10 % av 250 kr

I klass 5 har 25 % av eleverna glömt att göra matteläxan. Hur många procent har gjort läxan?

38

Vilka bråk hör ihop? Välj två olika bråk och beskriv om hur de hör ihop.

Gör på samma sätt med tre olika bråkpar.

EXEMPEL 1 4

1 10

1 2

1

är dubbelt så mycket som 4 .

1 3

1 6

3 4

1 5

1 8

1 12

2 5

4 10

6 8

2 10

BRÅ K, PRO C ENT O C H ALG E BRA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 17

17

2012-09-21 14.05

KAPITEL

Algebra

1

Minns du att algebra handlar om att använda bokstäver för tal som du inte känner till?

Vi vet att det finns 4 kr mer i den ena sparbössan än i den andra, men vi vet inte exakt hur mycket pengar sparbössorna innehåller. x kr

Vi uttrycker innehållet i den ena sparbössan som x, och den andra med 4 kr mer som x + 4.

Tillsammans innehåller sparbössorna x + x + 4 eller 2 · x + 4. Det kallas för ett uttryck.

Om vi inte vet att det är lika mycket pengar i varje sparbössa måste vi ge två olika bokstäver, t.ex. x och y. När vi vet hur mycket x och y är så kan vi använda de talen istället för bokstäverna.

x + 4 kr

x + x kr eller 2 · x kr

39 Nadia har x kronor i sin sparbössa och Jesper har y kr. a) Skriv ett uttryck för hur mycket pengar de har tillsammans. b) Om Nadia har mest pengar, hur ser uttrycket ut för skillnaden mellan hur mycket de har? c) Anton har lika mycket pengar som Jesper, och Helena har lika mycket pengar som Nadia i sin sparbössa. Skriv ett uttryck för hur mycket alla fyra har tillsammans. d) Om x = 80 kr och y = 50 kr, hur mycket pengar finns det då i de fyra sparbössorna?

40 Olivia och Mayra är a respektive b cm långa. Mayra är längst. a) Skriv ett uttryck för hur mycket längre Mayra är än Olivia. b) Mayra är 5 cm längre än Olivia. Vad kan a och b vara?

41 Skriv en egen uppgift där svaret är uttrycket 2 · a + b.

42 Skriv en annan uppgift där svaret är 2 · a – b.

Pröva dig fram genom att välja lja olika tal för a och ch b.

43

18

a + b = 18 och 2 · a + b = 24. Hur mycket är a och b?

B R Å K , P ROCEN T OCH ALGEB RA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 18

2012-09-21 14.05

KAPITEL

I uttrycket a + 8 vet vi inte värdet för a som kan vara vilket tal som helst, men i a + 8 = 12 så står a för ett speciellt tal. a måste vara värt 4. Det kallas en ekvation och a = 4 är lösningen.

En ekvation är alltså ett uttryck där vi kan ta reda på okända tal.

EXEMPEL

x + 15 = 20

x måste vara värt 5 för att likheten ska stämma. Alltså är x = 5.

15 — a = 12

a måste vara lika med 3.

44 Vad är a värt i dessa ekvationer? a) a + 12 = 24 b) 22 + a = 28

c) 20 – a = 12

1

d) a – 4 = 11

45 Vi kan göra ekvationer med alla fyra räknesätten. Vad är x i dessa ekvationer? a) 2 · x = 14 b) x5 = 4 c) 45 =5 d) x · 8 = 48 x Att göra ekvationer Leila har x kronor och Betty har 23 kronor i fickan. Tillsammans har de x + 23 kr. När vi vet att de har 32 kronor tillsammans så kan vi skriva ekvationen x + 23 = 32. Ekvationen har också en lösning. Vad är x? x = 32 kr – 23 kr = 9 kr.

46 Olivia och Mayra säljer bullar till klasskassan. Olivia säljer för y kr och Mayra säljer för 45 kr. a) Skriv ett uttryck för hur mycket de säljer för tillsammans. b) Tillsammans säljer Olivia och Mayra för 65 kronor. Skriv en ekvation och lös den.

47 Simon och Osman spelar kula. Simon har 45 kulor och han har flest kulor.

Osman har a kulor. a) Skriv ett uttryck för hur många kulor färre Osman har. b) Om skillnaden mellan antalet kulor är 12 stycken, hur ser då ekvationen ut? Lös den.

Marko 105 = x — 15

x cm

Marko och Misha har tecknat en ekvation till bilden.

Vem har gjort rätt och vad får man reda på i den felaktiga ekvationen?

105 cm

48

15 cm

Misha 105 = x + 15

BRÅ K, PRO C ENT O CH ALG E BRA

01_Mattespanarna 5B_kap 1.indd 19

19

2012-09-21 14.05

UPPDRAG MATTE

Mattespanarna med problemlösning i fokus MATTESPANARNA är en ny matematikserie för årskurs 4 till 6,

helt baserad på Lgr 11:s kursplaner i matematik!

Uppdrag: Matte

Grundboken innehåller en lite längre genomgång av innehållet.

Därefter delas kapitlet in i tre nivåer.

Mattespanarna ingår i serien Uppdrag: Matte, en helt ny serie i matematik för förskoleklass t. o. m. årskurs 9.

I slutet av boken finns läxor i tre nivåer och ett avsnitt med extra problem – Sherlock Holmes Klurigheter.

5B

En spännande berättelse inleder varje kapitel och eleverna utmanas att hjälpa Mattespanarna att lösa kluriga detektivuppdrag.

Problemlösning och tillämpning av de matematiska begreppen i en inspirerande kontext hjälper eleven att förstå innehållet i respektive kapitel.

Arbete på 3 nivåer

A

A

5

B

2 grundböcker

Gunnar Kryger • Andreas Hernvald Hans Persson • Lena Zetterqvist

Mattespanarna årskurs 5 består av:

B

2 lärarböcker

Spanarboken

Läs mer på www.liber.se

Best.nr 47-10132-0 Tryck.nr 47-10132-0

OMS_Mattespanarna 5B_tryck.indd 1

MATTESPANARNA

Matte ska vara spännande och roligt!

5

e t t a M narna a p s

B

2012-09-21 13.27