MATTE
Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck
LÄRARBOK 4 B Omslag_Eldorado4B_Lararboken.indd 1
2011-10-07 10.26
Innehåll Innehållet i Eldorado åk 4–6
5
Multiplikation, överslagsräkning K 6 Multiplikation med 10, 100 och 1 000 K 7
Tidsplan för Eldorado 4 B
10
Undervisning – att skapa förutsättningar för elevers lärande
11
Arbetet i klassen
11
Vrida och vända på begrepp
11
Minutare
11
Eleverna skriver om matte
11
Låt mig få kunna det jag kan en liten stund
12
Träna tabeller
13
Bedömning, diagnoser och prov
14
Kapitel 5
22
Kommer du ihåg? 6 K 18
Multiplikation
24
Innehållsdivision och delningsdivision K 19
Räknemetoder, multiplikation
33
Kort division K 20
Multiplicera med 10, 100 och 1 000
44
Spelplan, 1–49 K 21
Kapitel 6
52
Spelplan till Restspelet K 22
Längdmätning med omkrets
54
Division med rest K 23
Skala
66
Mer division med rest K 24
Tabeller
74
Tabell, kombinatorik K 25
Kapitel 7
84
Division
86
Räknemetoder, division
94
Utvärdering 5 K 8 Repetition, fördiagnos inför kapitel 6 K 9 Kommer du ihåg? 5 K 10 Omkrets K 11 Längdmätning, enheter K 12 Skala, avbilda K 13 Skala, karta K 14 Busstidtabell K 15 Utvärdering 6 K 16 Repetition, fördiagnos inför kapitel 7 K 17
Utvärdering 7 K 26 Repetition, fördiagnos inför kapitel 8 K 27 Kommer du ihåg? 7 K 28 Bråk, täljare och nämnare K 29
Dividera med 10, 100 och 1 000
104
Problemlösningsstrategi, göra tabell
108
Kapitel 8
116
Bråk, tiondelar
118
Decimaltal, tiondelar
129
Extrauppgifter
144
Räkna med decimaltal, addition K 35
Kopieringsunderlag
148
Räkna med decimaltal, subtraktion K 36
Facit till kopieringsunderlagen
148
Decimaltal, längd och volym K 37
Tiondelar och hela K 30 Spelplan till Samla tiondelar K 31 Decimaltal, underlag K 32 Spelplaner till spel med tiondelar K 33 Tal i decimalform K 34
Multiplikationstabellen K 1
Utvärdering 8 K 38
Multiplikationsrace 6 · 6 till 10 · 10 K 2
Repetition, fördiagnos inför kapitel 1, 5 A K 39
Bingobrickor K 3
Kommer du ihåg? 8 K 40
Multiplikation, uppställning K 4
Läxa 1−14 K 41−K 54
Multiplikation, huvudräkning K 5
Eldorado4B_LB.indb 3
2011-10-07 12.35
Innehåll i Eldorado 4 A Eftersom de inledande texterna i Lärarbok 4 A gäller hela åk 4–6, finns innehållsförteckningen för Lärarbok 4 A med även här i B-boken. Detta för att du snabbt
ska få en överblick, både över innehållet i Lärarbok 4 A, vilka kopieringsunderlag som finns och även över innehållet i de olika kapitlen i grundbok 4 A.
Innehåll
4
Grundtankar i Eldorado åk 4−6
4
Extrauppgifter
Komponenter i åk 4
5
Kopieringsunderlag
168
Facit till kopieringsunderlagen
168
Matematiken i Eldorado åk 4−6
10
Förmågor i Lgr 11
10
Entreprenörskap i Lgr 11
11
Innehållet i Eldorado åk 4−6
12
Tidsplan för Eldorado 4 A
17
Undervisning – att skapa förutsättningar för elevers lärande
18
Talstigen, spelplan K 7
Den formella matematiken − ett abstrakt språk
18
Gemensam problemlösning, taluppfattning K 8
Från konkret till abstrakt
18
Utvärdering 1 K 9
Variation – kritiska aspekter
19
Repetition, fördiagnos inför kapitel 2 K 10
Fokus på vägen fram till svaret
19
Kommer du ihåg? 1 K 11
Medvetenhet om sitt eget lärande
19
Symboler, räknesätt och räknelagar K 12
Ställ frågor som kräver tankeproduktion
20
Talkombinationer och generaliseringar K 13
Läsning och läsförståelse
20
Uppställning + K 14
Våga ge sig i kast med annorlunda uppgifter
20
huvudräkningskort + K 15
Aritmetiken – ett system eller en sifferröra?
21
Subtraktion, uppställning alla steg K 16
Elever är olika och lär olika
21
Uppställning − K 17
Matematik är inte bara att räkna
23
huvudräkningskort − K 18
Förkunskaper i aritmetik
28
Textuppgifter + och − K 19
Viktigt att träna
29
Utvärdering 2 K 20
Miniräknaren som metodiskt hjälpmedel
30
Kommer du ihåg? 2 K 22
Tärningsspel och kortspel
32
Månghörningar K 23
Bedömning, diagnoser och prov
35
Kapitel 1
44
Talsystemet 1–100 000
46
Tallinjer och olika hopp
58
Jämföra och storleksordna tal
66
Eldorado4B_LB.indb 4
Repetition, fördiagnos inför kapitel 1 K 1 Positionskort K 2 Talsystemet, underlag med rutor K 3 Tallinjer utan tal K 4 10-hopp och 100-hopp K 5 Störst tal, spelplan K 6
Repetition, fördiagnos inför kapitel 3 K 21
Tangram K 24 Geobräden K 25 Prickpapper K 26 Egenskapsspel K 27 Trianglar K 28 Triangelpapper K 29
Kapitel 2
76
Gemensam problemlösning, stickor K 30
Symboler, räknesätt och räknelagar
78
Utvärdering 3 K 31
Generalisering av talkombinationer
86
Repetition, fördiagnos inför kapitel 4 K 32
Räknemetoder, addition och subtraktion
92
Kommer du ihåg? 3 K 33
Kapitel 3
114
Räknehändelser, alla räknesätt K 34
Tvådimensionella figurer
116
Textuppgifter, flera räknesätt K 35
Vinklar
130
Problemlösningsstrategier K 36
Symmetri
135
Utvärdering 4 K 37
Kapitel 4
142
Räknehändelser, textuppgifter
144
Problemlösningsstrategier
155
Eldorado 4 B Lärarbok
164
Repetition, fördiagnos inför kapitel 1, 4 B K 38 Kommer du ihåg? 4 K 39 Spelplan till Fyra i rad K 40 Läxa 1−13 K 41−K 53
2011-10-07 12.35
Kapitel 5 Innehåll
Grundbok
Minutare
6−7 Introsidor
Multiplikation
Upprepad addition. Skriva och tolka uttryck. Multiplikationstabellerna. Prioritering av räknesätt. Tolka och skriva uttryck. Generalisera tabellkunskaper.
8 Utforska 9 Multiplikation, begrepp
Träna tabellerna. Säg t ex 4 · 7 och eleverna visar svaret.
K 1 Multiplikationstabeller K 2 Multiplikationsrace 6 ∙ 6 till 10 ∙ 10
Säg/skriv t ex 8 – 2 · 3. Eleverna visar svaret.
K 3 Bingobrickor, tomma 10 Multiplikation beräknas före + och –
Säg/skriv t ex 4 · 200, 3 · 2 000 och 3 st 500 kronorssedlar. Eleverna visar svaret.
11 Generalisera tabellkunskaper 12−13 Blå 14−15 Röd Läxa 1
Räknemetoder, multiplikation
”Multiplikationsmattor”. Talsortsräkning. Uppställning. Textuppgifter. Uppställning med minnessiffra. Uppställning, flera minnessiffror. Talsortsräkning, övergångar i tankeledet. Välja lämplig metod. Huvudräkning, multiplikation. 7 ∙ 39 = 7 ∙ 40 − 7 ∙ 1 Miniräknare. Överslagsräkning.
16 Utforska 17 ”Mattor”, multiplikation 18−19 Skriftliga räknemetoder 20 Uppställning, en minnessiffra 21−22 Uppställning, minnessiffror, textuppgifter K 4 Multiplikation, uppställning Läxa 2 23−24 Huvudräkning K 5 Multiplikation, huvud räkning 25 Miniräknaren 26 Överslagsräkning
Rita olika multiplikationsmattor. Eleverna visar svaren. Säg/skriv svåra multiplikationer. Eleverna använder miniräknare och visar svaret. Fråga om olika uträkningar är rimliga. Eleverna visar ja eller nej. T ex 4 · 635 = 2 455. (Nej, Det ska sluta på 0 då 4 ·5 = 20) 5 · 324 = 820? (Nej, 5 · 300 är 1 500 och det måste vara mer.) Säg/skriv t ex 3 · 299 Är det > eller < än 800? Eleverna visar > eller <.
K 6 Multiplikation, överslags räkning 27−28 Blå 29−30 Röd Läxa 3
22 Eldorado4B_LB.indb 22
Eldorado 4 B Lärarbok
KAPITEL 5
2011-10-07 12.36
Innehåll
Grundbok
Minutare
Multiplicera med 10, 100 och 1 000
31 Utforska
Skriv t ex
32 Multiplikation med 10, 100 och 1 000
__· 45 = 4 500 och
33 Blå 34 Röd K 7 Multiplikation med 10, 100 och 1 000
__· 30 = 3 000 Eleverna visar 10, 100 eller 1 000. Säg tal, t ex femtiotusentrettiofem. Eleverna visar talet.
Läxa 4
Utvärdering
35 Utvärdering av kapitlet K 8 Utvärdering 5
Repetition
36 Fördiagnos, kapitel 6 K 9 Repetition, fördiagnos inför kapitel 6 37 Kommer du ihåg? K 10 Kommer du ihåg? 5
Kul med matte
38 Logiskt tänkande, taluppfattning 39 Multiplikation med talet 11
Förslag till tidsplan Arbetet med kapitel 5 bör ta ca 4−5 veckor.
KAPITEL 5
Eldorado4B_LB.indb 23
Eldorado 4 B Lärarbok
23 2011-10-07 12.36
Multiplikation Centralt innehåll enligt Lgr 11 i årskurs 1–3:
• De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.
i årskurs 4–6: Räknesätten finns inte medtagna här, utan de förutsätts ha behandlats i åk 1–3.
Förkunskaper
Eleverna bör ha arbetat med begreppet multiplikation, räknelagar och tabeller t o m 10 · 10, samt ha mött multiplikation som upprepad addition och som mångfaldig ande, t ex i rutsystem. Eleverna bör även ha tränat att generalisera tabellkunskaper vid t ex 3 · 300 genom att tänka 3 · 3 hundratal = 9 hundratal = 900. Detta har tagits upp i Eldorado för åk 1–3.
Repetition/fördiagnos inför kapitel 5
På s 140 i grundbok 4 A eller på K 38 i Lärarbok 4 A finns uppgifter som fördiagnos till kapitel 5. Här följer kommentarer till några av uppgifterna: Uppgift 91: Passar elevernas multiplikationsuttryck till bilderna? Skiljer de på t ex 4 · 6 och 6 · 4?
Kommentarmaterialets förtydligande: • För att kunna göra effektiva beräkningar behö ver eleverna förståelse för de fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer (årskurserna 1–3). Det inne bär att eleverna ska få kunskaper om hur räk nesätten förhåller sig till varandra och förstå else för vilka räknesätt som är mest effektiva i olika situationer.
Mål för området Multiplikation i detta kapitel • Eleverna ska med säkerhet behärska begreppet multiplikation och kunna tolka, beskriva och använda multiplikation dels som upprepad addition, dels som mångfaldigande, t ex i ett rutsystem. • Eleverna ska kunna visa på sambandet mellan multiplikation och addition, samt kunna välja det effektivaste räknesättet i olika situationer. • Eleverna ska kunna visa på sambandet mellan multiplikation och division, samt kunna utnyttja denna kunskap t ex vid kontrollräkning. • Eleverna ska kunna prioriteringsregler för räknesätt, som här att multiplikation beräknas före addition och subtraktion, men att en parentes alltid beräknas först. • Eleverna ska behärska multiplikationstabellerna och kunna generalisera dem att gälla olika talsorter.
24 Eldorado4B_LB.indb 24
Eldorado 4 B Lärarbok
Uppgift 92–93: Tabellkunskaper i multiplikation. Gör eleverna fel här så ta reda på vilka elever som behöver träna mer och på vad. Läs om tabellträning på s 25. Innan eleverna färdighetstränar tabellkunskaper så måste de ha en bra tankeform att färdighetsträna. Uppgift 98: Klarar eleverna att generalisera tabell kunskaperna? Det är viktigt att ta reda på hur de tänker med hjälp av talsystemet, så att de inte bara multiplicerar och lägger på nollor utan att förstå varför.
Om innehållet i området Multiplikation Redan år 2 000 f Kr kunde egyptierna beräkna uttryck som t ex 8 · 17 genom att använda dubbling, räknelagar och addition. (Detta beskrivs på kapitlets intro sidor, s 6−7). 1 · 17 = 17 2 · 17 = 34 4 · 17 = 68 8 ·17 = 136 Om uppgiften i stället hade varit 6 · 17 så skulle man ha adderat produkterna för 4 och 2 gånger 17, alltså 34 + 68 = 102. 1 · 17 = 17 2 · 17 = 34 4 · 17 = 68
34 + 68 = 102
Vid 7 · 17: 1 ·17 = 17 2 · 17 = 34 4 · 17 = 68
17 + 34 + 68 = 119
KAPITEL 5
2011-10-07 12.36
Eftersom egyptierna visste att 10 · 17 är 170, så var det enkelt att räkna 17 · 17 och få svaret 170 + 119 = 289. Detta sätt att räkna multiplikationer ger god träning i huvudräkning med att dubbla, samt förståelse av räknelagar i multiplikation. Vid genomgång av intro sidorna kan eleverna gärna få pröva vilka tal de klarar att multiplicera med denna gamla egyptiska metod. Mycket om begreppet multiplikation, symboler, benämningar, räknelagar och vilka räknehändelser som räknesättet ger upphov till finns beskrivet i Lärarbok 4 A på s 26 och eleverna har arbetat med det i grundbok 4 A kapitel 2. I detta kapitel möter eleverna multiplikation, dels som upprepad addition, dels som mångfaldigande i t ex ett rutsystem. Längre tillbaka kallades de två faktorerna 8:ans tabeller för multiplikator respektive multi i en multiplikation plikand. Vid t ex 3 · 4 var 3:an multiplikator och 4:an 1•8=1•5 + 1•3=8 som mångfaldigades var multiplikand. Numera 2 • 8 = 2 • 5 + 2 • 3 kallas = 16 båda för faktorer, troligen eftersom tolkningen av uttryck som 3 · 4 är olika i olika länder, nämligen tre 4:or eller fyra 3:or. Vi tror dock att det underlättar för eleverna att tolka och skriva multiplikationsuttryck om man bestämmer sig för att skriva t ex 5 + 5 + 5 som 3 ∙ 5. Om alla skriver lika så är det även lättare att diskutera vad olika uttryck står för. Men dagens terminologi tillåter alltså vilket som av multiplikationsuttryckTänk smart, tänk dubbelt. en för att visa 5 + 5 + 5, 3 · 5 eller 5 · 3. 4•5= 4•1= 4•6= 4 • 10 = Multiplikationstabeller 8•5= 8•1= 8 • och 6= 8 • 10 =
färdighetsträning
• 4 = • 7 = 4•3= 4 • 2 = med I Eldorado har4 eleverna fått4utnyttja tänkandet • • • d8ubbelt 3 = och hälften 8 4 = vid tabellerna 8 7 = 3 och 6, 8 • samt 2 = 10 och 5.
•
1
2
3
4
5
6
7
8
10
2 4 8
Utnyttja strategin att dubbla.
Vid en intervju om tabellkunskaper fick elever svara på olika multiplikationer, som t ex 6 · 7 och berätta hur de kom fram till svaret. En elev hade följande tänkande: 3 · 7 är 21. En sjua till blir 28. Då blir det en övergång och eleven övergår till räkneramsan, 29, 30, 31… 35, 36, 37, 38… 42. När eleven räknar de sista räkneramsorna måste han även räkna två ramsor till parallellt. Nämligen hur många sjuor har jag med 3, 4, 5 och 6,
KAPITEL 5
Eldorado4B_LB.indb 25
Om eleverna kan tabellerna med förståelse och behärskar begrepp, samband och räkneregler i multiplikation, så kan de utgå från kombinationer som de är säkra på för att räkna sig fram till kombinationer som de har svårt att minnas (som vid 6 · 7 = 42 i exemplet ovan). Om en elev inte kan 7 · 8 men är säker på 7 · 7 = 49, så kan eleven utgå från 49 för att sedan bestämma 7 · 8 som då måste vara 49 + 7 = 56. När eleverna fyller i sina kunskaper om tabellerna, på K 1 Multiplikationstabeller, så brukar det finnas elever som blir glatt överraskade när de upptäcker att visst finns det ett antal luckor, men de flesta kombinationer behärskar de. Då behöver de hjälp att se hur de kan utgå från sina ”säkra kombinationer” och enkelt räkna sig fram till de ”osäkra”. Pröva att låta elever i grupper berätta för varandra vilka knep de har för att komma ihåg olika svåra kombinationer. Ofta kan kamrater ta över andras komihåg-knep och ha nytta av dem.
Varför ska tabellerna automatiseras?
För 9:ans tabell mötte eleverna t ex 10 · 7 = 70 och 9 · 7 är då 70 – 9 = 63. Aktiviteter för färdighetsträning på detta finns samlade på s 13. 76
Eleven ovan vet att 3 · 7 är 21. Här kan läraren samtala med eleven och visa att om tre sjuor 7 + 7 + 7 är 21 så måste ju tre andra sjuor också vara 21 och då måste sex sjuor vara 21 + 21, vilket är 42. Denna tankeform är effektiv, en mellanlandning på 21 och sedan en dubbling. När eleven väl förstått tankeformen är det dags att färdighetsträna den.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Jämför att multiplicera med 2, med 4 och med 8.
samt att räkna 1, 2, 3… 7 för att veta när han ska han stoppa i talramsan, dvs vid 35 och 42. Det här är ingen effektiv tankeform. Men vad händer om eleven får i uppgift att träna mer på 6 · 7? Jo, då fortsätter han att träna denna tankeform eftersom den hjälper honom till rätt svar. När elever färdighetstränar en tankeform så måste du veta att den verkligen är effektiv och utvecklingsbar. Därför är det viktigt att inte bara titta på elevernas svar på tabelluppgifterna, utan även att ta reda på deras tankeformer innan de börjar färdighetsträna.
När eleverna ska lösa en lite komplicerad problem lösningsuppgift måste de använda hela arbetsminnet för att hitta lösningen och klara av alla deluträkningar. Eftersom arbetsminnet är begränsat får det inte förbrukas till att göra enkla tabellberäkningar som t ex 6 · 7 = 42. Sådana tabellkunskaper måste eleverna kunna ta fram direkt, automatiserade, utan att belasta arbetsminnet. Många så kallade slarvfel i slutet av lösningar beror ofta på att arbetsminnet tagit slut och då uppstår onödiga fel.
Eldorado 4 B Lärarbok
25 2011-10-07 12.36
Multiplikationstabeller och tidtagning
Det är inte ovanligt att elever utsatts för att visa sina tabellkunskaper genom att lösa ett bestämt antal kombinationer på en begränsad tid. För de elever som är säkra blir det ytterligare en bekräftelse på att de kan och att de är duktiga. Somliga misslyckas och upplever en bekräftelse på att de inte duger. Många blir osäkra beroende på tidtagningen och misslyckas bara därför, trots att de kunde kombinationerna strax innan. Efter att ha läst många matteminnen skrivna av lärarstudenter, där en del berättar om fasansfulla minnen av tidtagning och tabeller, skulle vi aldrig utsätta elever för detta. Det är enkelt att ändå se hur snabba eleverna är och vilka kombinationer de behärskar.
Generalisera tabellkunskaper
Att behärska tabellerna, t ex 3 · 4 = 12, innebär att senare kunna generalisera den kunskapen som t ex 3 · 40 = 120, 3 · 400, 3 · 4 000 och 30 · 400. Generalisering är en av matematikens styrkor och alla elever måste få möjlighet att uppfatta detta och lära sig att utnyttja sina kunskaper i nya situationer. hjälp eleverna att uppfatta detta!
Parenteser och prioritering av räknesätt
när eleverna löser textuppgifter med flera räkneoperationer och skriver ned ett uttryck där flera räknesätt ingår är det viktigt att veta i vilken ordning de ska prioritera de olika räknesätten. Det är viktigt att uttrycken knyts till en räknehändelse, så att reglerna blir begripliga, t ex
5 kr
3 kr/st
5 + 2 · 3 = 5 + 6 = 11 kr
banan: 5 kr/st kokosboll: 2 kr/st 3 · (5 + 2) = 3 · 7 = 21 kr
när man ser räknehändelserna är det självklart att multiplikation ska beräknas före addition och att man måste börja med att beräkna uttrycket inom parentes när en sådan finns utsatt. Låt eleverna rita egna liknande räknehändelser och skriva in i sina häften med bl a matteregler.
26 Eldorado4B_LB.indb 26
Eldorado 4 B Lärarbok
KAPITEL 5
2011-10-07 12.36
Kapitel
5
Multiplikation Räknemetoder, multiplikation Multiplicera med 10, 100 och 1 000
År 2 000 f Kr kunde egyptierna multiplicera t ex 8 · 14, men de lärde sig inga multiplikationstabeller.
1
I stället dubblade de, dubblade igen och fortsatte dubbla.
2
3
om ena faktorn inte var 2, 4 eller 8 använde de räknelagen:
1 · 14 = 14
6 · 14 = (4 + 2) ·14
2 · 14 = 28
1 · 14 = 14 2 · 14 = 28 4 · 14 = 56
4 · 14 = 56 8 · 14 = 112
}
84
4 I dag räknar vi så här:
14 · 8 3 112
14 · 6 2 84
6 · 14 = 84
Så smart de tänkte!
Men det här verkar enklare.
Multiplicera med 10 I dag multiplicerar vi med 10 så här:
Multiplicera med 10 Tio gånger
10 · 21 = 210
är
Varje talsort blir tio gånger större.
6
7
s 6–7 Introsidor Bilden är tänkt att utgöra en start för reflektioner och samtal kring multiplikation och är dessutom en bra taluppfattningsövning. Fokusera nu på tavlorna på övre raden och diskutera de två undre först när ni ska börja arbeta med kapitlets sista område. • På tavla 1 står att egyptierna redan 2 000 år f Kr kunde multiplicera t ex 8 · 14 utan att använda multiplikationstabeller. På tavla 2 beskrivs hur de gick till väga. Påpeka att i exemplet används våra nuvarande siffror och talsystem för att underlätta tolkningen. • Titta på tavla 2 och låt eleverna förklara strategin. Jämför med när de lärde sig multiplikationstabellerna och dubblade, t ex 1·7=7 2 · 7 = 14 4 · 7 = 28 8 · 7 = 56. Skriv gärna dessa multiplikationer under varandra på tavlan. • Vilka multiplikationer med 14 kan man alltså få genom att dubbla? Jo, 2, 4 och 8. • hur skulle man utifrån multiplikationerna på tavla 1 kunna räkna ut vad 6 · 14 är? Jo, på tavla 3 kan eleverna se hur man i den kulturen då strök över
KAPITEL 5
Eldorado4B_LB.indb 27
•
•
•
•
1 · 14, så att endast 2 · 14 och 4 · 14 stod kvar. De två produkterna adderades sedan och 28 + 56 ger summan 84, vilket alltså är produkten av 6 · 14. Vilken räknelag användes? Jo, distributiva lagen, den innebär i multiplikation att 6 · 14 = (2 + 4) · 14 = 2 · 14 + 4 · 14 = 28 + 56 = 84. när har eleverna använt den lagen tidigare? Bl a när de har ritat multiplikationsmattor, vid t ex 3 · 13 och räknat 3 · (10 + 3). Vilka olika multiplikationer med faktorn 14 kan man se produkten av på tavla 2, genom att addera olika produkter där? Multiplikation med 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Låt eleverna beskriva hur produkterna av de olika multiplikationerna kan beräknas. Låt eleverna fundera på tavla 4 och ge förslag på hur den uppställningen fungerar. Vi använder också den distributiva lagen genom att räkna 8 · 14 som 8 (4 + 10). Visa att man kan skriva 32 och 80 på var sin rad och sedan addera dem, men att det är enklare att skriva de tre tiotalen som minnessiffra. Se inforuta s 18 i grundboken.
Eldorado 4 B Lärarbok
27 2011-10-07 12.37
s 8
Multiplikation
Utforska
Utforska
Eleverna arbetar med sidan Utforska i par eller i grupp. 5
a. multiplikation Låt eleverna motivera sina val av uttryck till de gula 5-korten respektive de röda 3-korten. Det är naturligt att till de tre 5-korten välja 5 + 5 + 5, samt 3 ∙ 5 och till de fem 3-korten välja 3 + 3 + 3 + 3 + 3, samt 5 ∙ 3. Vi tror att det underlättar om klassen enas om detta sätt att skriva multiplikationsuttrycken, även om det inte är matematiskt fel att skriva tvärtom.
hur har eleverna skrivit uttrycken till bilderna med addition respektive multiplikation? Skriv olika multiplikationer och låt eleverna skriva dem som upprepad addition och tvärtom. hur förklarar eleverna detta samband? Låt eleverna föreslå multiplikationsuttryck till olika föremål i klassrummet, t ex tre rader taklampor med fyra lampor i varje rad ger 3 · 4. Låt dem också ge förslag på räknehändelser till givna uttryck med större tal, som t ex 4 · 25. b. prioritering, räknesätt hur motiverar eleverna sina val av svarsalternativ? har alla räknat multiplikation före addition och subtraktion? Det är en räkneregel som man måste följa för att det ska fungera, precis som regler i trafiken. Låt eleverna ge förslag på enkla uttryck med addition, subtraktion och multiplikation, samt beräkna dem.
5
3
3
3
3
3
5·3
5+5+5
3·5
3+3+3+3+3
• Skriv uttryck med multiplikation och addition till bilderna.
B • Vilket svar är rätt? Motivera. 3·4–2
6
10
24
4+6·3
72
30
22
• Du köper 2 tidningar för 15 kr/st och 3 klistermärken för 4 kr/st. Vilket uttryck visar hur mycket du ska betala?
Låt eleverna läsa uttryck högt på olika sätt, som t ex 4 · 7 = 28 ”fyra gånger sju är tjugoåtta” eller ”produkten av faktorerna fyra och sju är tjugoåtta”. Språket förstärker lärandet. Visa även att en multiplikation kan ses som ett rutsystem, t ex 2 × 3 rutor som kan tolkas antingen 2 ∙ 3 eller 3 ∙ 2, beroende på om man börjar med antalet rader eller antalet kolumner.
5
A • Vilka uttryck passar till de gula korten och vilka passar till de röda?
2 + 15 + 3 + 4
2 + 15 + 3 · 4
2 · 15 + 3 · 4
• Skriv en textuppgift till uttrycket 3 · 10 + 5 · 2. • Skriv ett uttryck som visar summan av alla tärningarnas prickar. +
• Vilket av räknesätten multiplikation, subtraktion och addition måste man räkna först i en uppgift?
8
KAPITEL 5 Multiplikation
Vilket uttryck stämmer med köpsituationen? Låt eleverna föreslå situationer till de båda andra uttrycken. Beräkna de olika uttrycken. Kan eleverna motivera de uttryck som de skrivit till tärningsbilden? Skriv andra uttryck som passar till tärningar och låt eleverna beskriva vilka tärningar som uttrycken visar, samt utföra beräkningarna. hur besvarar eleverna frågan om vilket räknesätt som först måste räknas i en uppgift? Exempel med parenteser finns med i inforutan på s 10 i grundboken.
Material
Eventuellt s 8 som Oh-bild eller IST-bild och gärna tärningsbilder att göra uppgifter till.
Sätt nu in en parentes i uttrycken, t ex 3 ∙ (4 – 2) eller skriv 3(4 – 2) och låt eleverna räkna. Eftersom parenteser måste räknas först blir produkten nu 3 ∙ 2 = 6. Den andra uppgiften i boken blir (4 + 6) ∙ 3 = 10 ∙ 3 = 30. Låt eleverna föreslå räknehändelser som kan uttryckas matematiskt med parenteser och beräkna dem.
28 Eldorado4B_LB.indb 28
Eldorado 4 B Lärarbok
KAPITEL 5
2011-10-07 12.37
s 9 Hur många ljus är det? Upprepad addition: 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Multiplikation Upprepad addition. Skriva och tolka uttryck. Multiplikationstabellerna.
Multiplikation: 4 · 3 = 12
Det är 12 ljus.
1 Skriv som multiplikation. Räkna ut produkten. a) 5 + 5 + 5 + 5
b) 9 + 9 + 9 + 9 + 9
c) 12 + 12 + 12
b) 400 + 400
2 Räkna ut uppgifterna med miniräknare utan att använda knappen b) 74 + 74 + 74 + 74
a) 28 + 28 + 28
+
.
×
.
c) 365 + 365
3 Skriv som upprepad addition. Räkna ut summan. a) 3 · 7
b) 5 · 8
c) 4 · 21
d) 3 · 2 000
4 Räkna ut uppgifterna med miniräknare utan att använda knappen
Eleverna får nu träna sambandet mellan multiplikation och upprepad addition på olika sätt. Miniräknaren är ett bra metodiskt hjälpmedel för att träna detta samband, genom att eleverna vid additionsuppgifter inte får använda additionsknappen och att de vid multiplikation inte får använda multiplikations knappen.
a) 3 · 2 768
Uppgift 7: Pröva först klassens miniräknare så att du vet om man vid träning av t ex 3:ans tabell ska börja med att trycka in 3 x eller x 3, ordningen kan variera mellan olika typer av miniräknare. Eleverna kan själva välja tabeller att träna på. De ska även anteckna vilka kombinationer de känner sig osäkra på, så att de blir medvetna om på vilka de ska träna extra. Låt eleverna använda kopieringsunderlag K 1, där de i respektive ruta kan skriva om de behärskar just den kombinationen, om de har en bra tankeform men är osäkra och behöver träna mer eller om de inte alls kan. Läs mer om detta på s 25. Denna miniräknarövning, där var och en tränar precis vad de behöver, passar bra att göra när det är några minuter kvar, som en paus i räknandet eller som hemuppgift. På s 13 finns flera förslag på träning av tabellerna. Använd t ex K 2 Multiplikationsrace med multiplikationer mellan 6 x 6 och 10 x 10. Kopieringsunderlag K 3 innehåller tomma bingobrickor där eleverna själva både väljer och skriver in produkter till de tabeller som ska övas, vilket ger dubbel träning.
c) 4 · 3 517
d) 5 · 2 806
5 Skriv uttryck med multiplikation till bilderna. Räkna.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6 Rita bilder till uttrycken.
a) 6 · 2
b) 2 · 6
c) 4 · 100
7 Repetera multiplikationstabellerna på miniräknaren, t ex 3:ans tabell. Tryck 3 × 5 , säg 15, kontrollera med = . Tryck sedan 8 , säg 24, kontrollera med = osv. Skriv upp de kombinationer som du är osäker på och träna extra på dem.
Elevsidor Uppgift 6: när eleverna ritar bilder till uttrycken så kan de rita antingen upprepad addition eller multiplikation som mångfaldigande i rutsystem eller båda delar.
b) 7 · 1 329
KAPITEL 5 Multiplikation
9
grepp, räknemetoder och räknehändelser kring multiplikation. Det finns enkla lösningar, som t ex att använda en lathund för de kombinationer eleven inte kan. Men försök att få eleven att utöka sin tabellkunskap med någon kombination då och då.
Utmana
De elever som behärskar tabellerna med säkerhet kan träna på 11:ans och 12:ans tabeller. Spara emellertid övrig multiplikation med talet 11, t ex 11 · 54, eftersom det kommer i avsnittet Kul med matte i slutet av kapitlet.
Observera
hur skriver eleverna uttrycken till bilderna och hur ritar de till de givna uttrycken? Fråga hur elever tänker ut vissa kombinationer, välj några uppgifter som är lite ”svåra”, så att du vet att de verkligen färdighetstränar bra tankeformer.
Material och kopieringsunderlag Miniräknare. K 1 Multiplikationstabeller K 2 Multiplikationsrace 6 ∙ 6 till 10 ∙ 10 K 3 Bingobrickor, tomma
Förenkla
Om någon elev har stora problem med att memorera tabellerna så får inte det stoppa dem från att träna be-
KAPITEL 5
Eldorado4B_LB.indb 29
Eldorado 4 B Lärarbok
29 2011-10-07 12.37
Multiplikation beräknas före addition och subtraktion, om det inte finns parenteser som visar annat. 4 · 5 + 3 = 20 + 3 = 23
men
4 · (5 + 3) = 4 · 8 = 32
4 · 5 – 3 = 20 – 3 = 17
men
4 · (5 – 3) = 4 · 2 = 8
Du kan utnyttja dina tabellkunskaper och tänka i tiotal, hundratal, tusental osv. 3·2
10
=6
10
3·2
100
=6
3·2
100
1000
=6
1000
3 · 2 tiotal = 6 tiotal
3 · 2 hundratal = 6 hundratal
3 · 2 tusental = 6 tusental
3 · 20 = 60
3 · 200 = 600
3 · 2 000 = 6 000
Kom ihåg att t ex 3 · 5 = 5 · 3.
8 Skriv uttryck med multiplikation och addition som visar summan av alla tärningarnas prickar. Räkna ut summan. a)
b)
9 a) 4 · 5 + 3 10 a) 10 – 3 · 2
c)
b) 7 + 5 · 10
c) 4 · 10 + 4 · 2
d) 6 · 10 + 6 · 2
b) 4 · 5 – 6
c) 4 · 10 – 4 · 2
d) 3 · 10 – 3 · 3
14 a) 3 · 50 d) 4 · 200
b) 6 · 30
c) 70 · 6
e) 300 · 7
f) 3 000 · 3
15 Skriv tre multiplikationer med produkten:
16 hur många loppor?
2 kr/st
10 kr/st
5 kr/st
4 kr/st
11 hur mycket ska naima betala om hon köper a) 3 klistermärken och 2 färgpennor? b) 3 askar sudd och 2 klistermärken? c) 4 färgpennor och 1 ask sudd?
d) 10 gem och 1 klistermärke?
12 naima lämnar fram 20 kr. hur mycket får hon tillbaka om hon köper a) 4 klistermärken?
b) 3 gem och 3 klistermärken?
c) 1 ask sudd och 2 färgpennor?
d) 1 gem och 3 färgpennor?
13 hur mycket ska naima betala om hon köper en tidning för 10 kr och
10
a) 8 klistermärken?
b) 3 färgpennor?
c) 5 gem?
d) 2 askar sudd?
Multiplikation Prioritering av räknesätt. Tolka och skriva uttryck. Generalisera tabellkunskaper.
b) 1 200
a) 4 burkar
b) 6 burkar
c) 9 burkar
17 hur många spelpjäser? a) 3 burkar
b) 5 burkar
c) 7 burkar
18 Albin räknar pengarna i sin sparbössa. Det är 535 kr. a) han har 9 tjugokronorssedlar. hur mycket är det? b) han har 5 femtiokronorssedlar. hur mycket är det? c) Resten är mynt. hur mycket är mynten värda tillsammans? 19 Ella och Arvid ska handla bullar, kex och dricka till skolans 142 elever. a) De köper 5 påsar med 30 bullar i varje påse. hur många bullar blir över om alla får en var? b) De köper 4 paket kex med 40 kex i varje paket. hur många kex blir över om alla får ett var? c) De köper 7 backar med 20 flaskor i varje. hur många elever blir utan? d) ägaren till affären ger Ella och Arvid 3 burkar med pepparkakor. hur många pepparkakor är det i varje burk om det blir 8 pepparkakor över?
KAPITEL 5 Multiplikation
s 10–11
a) 240
KAPITEL 5 Multiplikation
11
Eleverna ska kunna förklara att 3 ∙ 2 000 är 6 000, eftersom 3 · 2 tusental är 6 tusental. när de sedan räknar på så tänker många troligen ”3 ∙ 2 är 6 och så lägger jag till tre nollor för tusen”. Så här tänker vi vuxna också, men vi vet varför vi gör så. Att däremot lära sig att hålla över nollorna och skriva dit dem efteråt, utan förståelse av proceduren, är ingen hållbar kunskap. Jämför motsvarande uppgifter med generaliseringar i addition och subtraktion.
Förenkla
Elevsidor S 10: Det som tas upp här mötte eleverna på sidan Utforska i aktivitet B. Arbeta gärna tillsammans med de elever som fortfarande känner sig lite osäkra. Låt dem även föreslå egna uttryck och räknehändelser att arbeta med. S 11: Samtala om hur stor nytta man har av att kunna generalisera i matematik. En kunskap, som att t ex 3 ∙ 2 = 6, kan användas i många olika situationer om man behärskar talsystemet med dess talsorter i olika tiopotenser. Visa med tiobasmaterial eller låt eleverna arbeta med eget tiobasmaterial om de inte tänkt så här tidigare.
30 Eldorado4B_LB.indb 30
Eldorado 4 B Lärarbok
Försök arbeta tillsammans med de elever som är osäkra och låt dem prata kring uppgifterna så att du kan bedöma deras tolkning av begreppen.
Observera
Titta extra på uppgift 8 och 15. hur har eleverna hanterat de 8 pepparkakor som blev över i uppgift 19 d?
Material
Eventuellt tärningar och något tiobasmaterial.
KAPITEL 5
2011-10-07 12.38
Blå
31 a) 3 · 30 e) 3 · 200
20 Skriv uttrycken som multiplikation. Räkna ut produkten. b) 2 + 2 + 2 + 2
a) 7 + 7 + 7
c) 13 + 13 + 13
d) 600 + 600 + 600
b) 6 · 3
a) 4 · 9
c) 3 · 215
22 Räkna ut uppgifterna med miniräknare utan att använda knappen a) 267 + 267 + 267
b) 1 385 + 1 385 + 1 385 + 1 385
b) 5 · 1 238
c) 4 · 970
+
.
c) 98 + 98 +98
23 Räkna ut uppgifterna med miniräknare utan att använda knappen a) 3 · 675
×
.
d) 2 · 6 784
a)
1
1 1
1
1 1
1
1 1
1
1
25 Rita bilder till uttrycken.
b)
5 kr/st
a) 5 · 3
Utnyttja det du kan och tänk dubbelt.
c) b) 4 · 2
c) 3 · 6
5
10
10
10
100 100 100 100 100 100
b) f)
5
5 5
500 500 500
c)
20 20 20
d)
g)
500 500 500 500
h)
33 Skriv en textuppgift till varje uttryck. a) 3 · 40
50 50 50 50 50
1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
b) 5 · 300
34 Elias köper tre kokosbollar och två chokladbitar. hur mycket ska han betala?
3 kr
37 Julia får 3 kr tillbaka på sina tre femkronor. hur många chokladbitar köpte hon?
6 kr
Dubbelt vid 2, 4 och 8
c) 8 · 7
2 · 5 = 10
27 a) 2 · 6
b) 4 · 6
c) 8 · 6
4 · 5 = 20
28 a) 3 · 4
b) 6 · 4
}
8 · 5 = 40
30 Julia har 3 röda och 2 blå askar med pärlor. Det är 4 pärlor i varje ask. hur många pärlor har Julia sammanlagt?
12
10
2 kr
b) 4 · 7
b) 6 · 7
h) 7 · 300
36 Milan lämnar 20 kr och köper 3 påsar nötter. hur mycket får han tillbaka?
26 a) 2 · 7
29 a) 3 · 7
d) 40 · 8
g) 5 · 300
35 naima köper fyra chokladbitar och en påse nötter. hur mycket ska hon betala?
24 Skriv uttryck med multiplikation till bilderna. Räkna. 1
10
e)
d) 4 · 2 000
c) 20 · 6
f) 2 · 700
32 hur många kronor visar bilderna? Skriv en multiplikation till varje bild. a)
21 Skriv uttrycken som addition. Räkna ut summan.
b) 4 · 20
38 SPELA PoängTäRnIng Slå alla 6 tärningarna. Spara på lika tal. T ex Slå om de andra tärningarna.
T ex
Slå om för sista gången.
T ex
Räkna ihop dina poäng.
3 · 5 + 2 · 3 = 15 + 6 = 21
Nu är det kamratens tur att slå. Den vinner som har flest poäng sammanlagt efter fem omgångar?
KAPITEL 5 Multiplikation
KAPITEL 5 Multiplikation
13
s 12–13 Blå De flesta uppgifterna på uppslaget är av samma typ som tidigare.
4 ∙ 6 = 24 poäng
Material
Miniräknare och 6 tärningar per par.
Uppgift 26−29: här repeteras att dubbla, t ex 2 ∙ 5 = 10, då är 4 ∙ 5 = 20 och 8 ∙ 5 = 40. Gör gärna några minutare som tränar att dubbla för att se att alla förstått det tänkandet. Välj t ex 2 ∙ 15 = 30 och be eleverna att utnyttja den kunskapen för att räkna ut 4 ∙ 15, 8 ∙ 15 och 16 ∙ 15. Uppgift 38: Spelet längst ned på s 13 är nytt för eleverna. Man får alltså slå sina tärningar tre gånger och spara på de tärningar som visar lika eller som man hoppas att man ska få fler av. Man måste alltså ha minst två tärningar som visar samma tal för att de ska ge poäng. Tärningen med talet 6 i exemplet i boken ger alltså ingen poäng. Tipsa eleverna om att placera lika tärningar i grupper så att det blir enklare att skriva uttrycken och beräkna slutsumman.
3 ∙ 4 + 2 ∙ 5 = 12 + 10 = 22 poäng
KAPITEL 5
Eldorado4B_LB.indb 31
Eldorado 4 B Lärarbok
31 2011-10-07 12.38
Röd
46 Julia och Albin deltar i en stor ungdomstävling i bågskytte. De skjuter 6 pilar var på stationerna 1, 2, 3 och 4.
39 Skriv uttryck med multiplikation till bilderna. Räkna. a)
50 50 50 50
20 20 20 20 20 20
b)
c)
500 500 500 500 500 500
d)
40 Skriv en textuppgift till varje uttryck. a) 4 · 250
Poängräkning: vit = 2, svart = 4, blå = 6, röd = 8 och gul = 10.
5 5 5 5 5 5 5 5 5
b) 400 · 2
Station 1 Avstånd 10 m
Station 2 Avstånd 15 m
Station 3 Avstånd 20 m
Station 4 På tiden 30 sekunder
Julia
41 Spela Poängtärning, se s 13 uppgift 38. 42 Använd miniräknarens minnesfunktion. Kontrollräkna med huvudräkning. a) 3 · 3 + 2 · 5 Tryck Tryck Tryck
3
×
2
×
MRc
. Lägg det i minnet genom att trycka M+ . . Eftersom det ska adderas i minnet tryck M+ . och du får svaret 19. 3
5
c) 8 · 5 + 2 · 4 + 3 · 2
b) 6 · 5 + 2 · 7
Albin
d) 3 · 50 + 5 · 20 + 4 · 10 Räkna ut Julias och Albins poäng på varje tavla, t ex Julia avstånd 10 m: 3 · 2 + 2 · 6 + 10 = 6 + 12 + 10 = 28. Gör en tabell och fyll i resultaten. En av dem vann hela tävlingen. Vem?
19 kr
38 kr
24 kr
32 kr
45 kr
43 hur mycket kostar a) 4 fladdermöss, 3 pumpor och 1 hatt? b) 3 skelett, 2 masker och 3 fladdermöss? c) 3 hattar, 2 fladdermöss och 1 skelett? 44 Vilka av sakerna skulle du kunna köpa för 200 kr? Ge olika förslag.
45 Tryck 2 × 2 = = … Säg varje svar innan du trycker = . hur långt klarar du att dubbla? Pröva att dubbla andra tal, t ex 2 × 3 , 2 × 4 eller 2 × 5 .
14
KAPITEL 5 Multiplikation
namn
Julia Albin Leo
1
2
3
4
Totalpoäng
28
47 Leo kom tvåa i tävlingen. han hade sammanlagt 110 poäng. På station 2 hade han 5 poäng färre än på station 1 där han fick 32 poäng. a) hur många poäng fick han på den sista stationen om han fick 25 poäng på station 3? b) hur kan Leos pilar ha suttit på tavlan på den första stationen? Ge flera förslag.
KAPITEL 5 Multiplikation
15
s 14–15 Röd Uppgift 41: För att ge utmaningar kan eleverna använda 6 tiosidiga tärningar och då få slå dem 4 gånger innan de räknar ihop poäng. Uppgift 42: Eleverna tränar att använda miniräknarens minnesfunktion, vilket är en god hjälp när stora tal ska multipliceras och produkterna sedan ska adderas eller subtraheras. MRc är förkortning för Memory Recall. Samla gärna de elever som räknar avsnitt Röd och gör några uppgifter med minnesfunktionen tillsammans. Eleverna får sedan använda denna funktion i uppgift 43. Uppgift 45: Denna dubblingsaktivitet ger även bra träning i huvudräkning. Uppgift 46: Det finns bågskyttetävlingar för ungdomar och i en tävling skjuter de sina pilar från olika avstånd på de tre första stationerna och på den fjärde får de skjuta så många pilar de hinner på 30 sekunder. Sedan räknas poängen samman från de fyra stationerna.
Material
Sexsidiga och tiosidiga tärningar, samt miniräknare.
32 Eldorado4B_LB.indb 32
Eldorado 4 B Lärarbok
KAPITEL 5
2011-10-07 12.38
Räknemetoder, multiplikation Centralt innehåll enligt Lgr 11 i årskurs 1–3: Samma innehåll som årskurs 4–6, förutom att enkla decimaltal inte finns med här. i årskurs 4–6:
• Centrala metoder för beräkningar med natur liga tal och enkla tal i decimalform vid över slagsräkning, huvudräkning samt vid beräk ningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.
Kommentarmaterialets förtydligande:
• Med centrala metoder avser kursplanen ut vecklingsbara metoder, det vill säga metoder som är effektiva i den givna situationen, men samtidigt så generella att de är användbara i nya situationer. [. . .] • Progressionen ligger i att eleverna i de lägre årskurserna får möta och tillämpa några cen trala metoder inom ett begränsat talområde, för att sedan i de högre årskurserna använda dem i ett utvidgat talområde. Vidare handlar progression om att ju äldre eleverna blir, desto fler metoder ska de möta. Även kunskaper om när olika metoder är lämpliga att använda ut vidgas och fördjupas.
Mål för området Räknemetoder, multiplikation i detta kapitel • Eleverna ska behärska allt fler effektiva räkne metoder med naturliga tal vid räknesättet multiplikation, samt bli säkrare på att kunna välja en lämplig metod utifrån hur uppgiften ser ut.
Förkunskaper
• Kunna multiplikationstabellerna upp till 10 · 10. • Ha vana av huvudräkning och överslagsräkning vid enkla uppgifter i multiplikation och kunna välja lämplig strategi. • Kunna lösa enkla multiplikationer, som t ex 3 · 28, med talsortsräkning och beräkna varje talsort för sig. • Kunna använda miniräknaren vid svårare multi plikationer. I Eldorado för åk 1–3 har eleverna arbetat med detta. De har även ritat mattor för att visa multiplikationer som 4 · 18 (med uppdelning i 4 · 10 och 4 · 8) och har skrivit det som talsortsräkning: 4 · 18 = 40 + 32 = 72.
Repetition/ fördiagnos inför kapitel 5
På s 140 i grundbok 4 A och på K 38 i Lärarbok 4 A finns en fördiagnos till kapitel 5. Här följer kommentarer till en av de uppgifterna. Uppgift 99: Eleverna antecknar de uppgifter som de kan räkna ut och redovisar sedan två uppgifter. Deras val av uppgifter och deras lösningar ger viktig information inför arbetet med detta avsnitt.
Om innehållet i området Räknemetoder, multiplikation För att konkretisera räkning med multiplikation får eleverna liksom tidigare rita mattor så att multiplikationen av de olika talsorterna synliggörs.
4 · 10 = 40
4 · 7 = 28
4 · 17 = 40 + 28 = 68 Den skriftliga metoden talsortsräkning blir här tydlig och de två produkterna adderas senare, precis som summorna vid talsortsräkning i addition. När det är flera tiotal i den tvåsiffriga produkten är det opraktiskt att rita upp mattor med exakt antal rutor. Då räcker det att rita någorlunda proportionella mattor och dela dem i en tiotalsdel och en entalsdel, t ex
7 · 40 = 280
7 · 3 = 21
7 · 43 = 280 + 21 = 301.
KAPITEL 5
Eldorado4B_LB.indb 33
Eldorado 4 B Lärarbok
33 2011-10-07 12.38
På s 36 finns exempel på hur mattor kan ritas även i multiplikationer där båda faktorerna är tvåsiffriga.
enklare för eleverna att förstå processen när man skriver 5 · 2 · något.
Det finns många varianter/dialekter av uppställning vid multiplikation. Två varianter presenteras i grundboken på s 16 och s 18. En del lärare föredrar att inledningsvis använda den uppställning där varje talsort skrivs under varandra och sedan adderas. Den liknar då talsorts räkningen där man tydligt ser produkten av multiplika tionerna med varje talsort. Bokföringen blir dock onödigt omständlig vid flersiffriga tal. Flertalet föredrar därför den vanliga uppställningen med minnessiffror som skrivs till höger om den undre faktorn. Det är emellertid viktigt att eleverna då vet vad de gör i processen och vad minnessiffrorna innebär. Vi rekommenderar därför att eleverna börjar med att parvis, konkret, utföra multiplikationer med tiobasmaterial på ett underlag (se s 80) och parallellt bokföra i en vanlig uppställning. Eleverna ska även muntligt kunna berätta vad de olika stegen innebär.
Att våga hantera tal och kunna använda huvudräkning ger eleverna ett gott självförtroende i matematik. Du avgör emellertid vilka strategier som passar att ta upp med olika elevgrupper i din klass. Några elever kanske bara blir förvirrade och osäkra av att möta alltför många strategier. Miniräknaren är en viktig räknemetod och eleverna behöver aktiviteter för att träna att bli säkra på den. Överslagsräkning är den vanligaste metoden i vardag en och här tränar eleverna vardagssituationer som t ex Räcker 500 kr till 3 spel som kostar 199 kr/st?
Även för att bli säker på huvudräkning vid multiplikation krävs god taluppfattning, kunskap om räknelagar och kreativitet. Men det räcker inte bara att kunna olika huvudräkningsknep, utan man måste även kunna se på de ingående faktorerna vilket knep som kan passa. Glöm därför inte att även träna att välja strategi. För huvudräkning presenteras strategierna: Se svaret: 3 · 123 ger inga övergångar/minnessiffror, varför eleverna direkt bör kunna säga svaret. Börja multiplicera till tiotal: 3 · 6 · 5 = (6 · 5) · 3 = 30 · 3 = 90. Den kommutativa lagen ger möjlighet att välja i vilken ordning man kan multiplicera de olika faktor erna. Genom att börja multiplicera faktorer som ger en produkt med enbart tiotal blir den fortsatta multi plikationen enkel att utföra. Generalisera tabellerna: Vid t ex 3 · 600 kan man tänka 3 · 6 hundratal = 18 hundratal = 1 800. Multiplicera närmaste tiotal: Vid t ex 4 · 68 kan man tänka 4 · 70 – 4 · 2 = 280 – 8 = 272. Multiplikation med 5 och en jämn faktor: Uttrycket 5 · 286 kan skrivas om som (5 · 2) · 143 = 10 · 143 = 1 430. Om den andra faktorn inte är ett jämnt tal hamnar man i decimaltal, vilket eleverna ännu inte arbetat med, t ex 5 · 147 = 5 · 2 · 73,5 = 735. Ofta presenteras denna metod som hälften/dubbelt, vilket innebär att den ena faktorn halveras och den andra dubblas. Det är ju samma sak, men vi anser att det är
34 Eldorado4B_LB.indb 34
Eldorado 4 B Lärarbok
KAPITEL 5
2011-10-07 12.38
s 16
Räknemetoder, multiplikation
Utforska
Utforska
Gör endast aktivitet A vid första tillfället. A • Jämför uträkningarna av 3 · 12. Vilka likheter och skillnader ser du?
a. räkna med ”mattor”, talsortsräkning och uppställning här ska eleverna jämföra likheter och skillnader vid skriftliga metoder i multiplikation. De två första, 1 och 2, har funnits med i Eldorado för åk1–3.
1
2
3 · 10
3·2
30
6
36
3 · 10 3 · 2 ↓ ↓
3 · 12 = 30 + 6 = 36
"mattor"
3
1 2 · 3 6 + 3 0 3 6
talsortsräkning
4
eller
1 2 · 3 3 6
uppställning
• Räkna nu 4 · 21 på de fyra olika sätten.
Likheter: I alla tre metoderna multipliceras de två talsorterna var för sig. Jämför hur en multiplikation med egyptiska tiobassymboler skulle kunna se ut. Där ser man tydligt hur de olika talsorterna i detta fall tredubblas.
B • Använd miniräknaren och räkna ut produkterna. Jämför produkterna på varje rad. 17 · 36 och 36 · 17 17 · 36 och 17 · 6 · 6 17 · 36 och 17 · 9 · 4 17 · 36 och 17 · 9 · 2 · 2 • Vilka regler tror du gäller vid multiplikation? Skriv t ex 12 · 24 på flera olika sätt. C • Räkna med huvudräkning.
3 ∙ 12 3∙
Kontrollräkna med miniräknare. 4 · 39 = 3 · 198 = 2 · 795 =
4 · 39 = 4 · 40 – 4 · 1 3 · 198 = 3 · 200 – 3 · 2 2 · 795 = 2 · 800 – 2 · 5 • Hur kan du tänka när du löser 3 · 299 med huvudräkning?
=
Skillnader: 1. Ordningen. Vid ”mattorna” kan man multiplicera talsorterna i valfri ordning, vid talsortsräkning börjar man med tiotalen, största talsorten, och vid uppställning börjar man med entalen, minsta talsorten. 2. Bokföringen. Alla tre bokförs på olika sätt. Uppställning kan se ut på flera olika sätt. här har vi visat på två varianter, varav nr 4 är den vanligaste. En del tycker att nr 3 tydligare visar vad man gör och vill därför börja med den för att sedan förenkla bokföringen och övergå till nr 4. Du bestämmer naturligtvis hur du vill att dina elever ska bokföra uträkningarna. Diskutera först likheter och skillnader och låt sedan eleverna räkna 4 ∙ 21 på de fyra olika sätten och redovisa sina lösningar. Diskutera för- och nackdelar med de olika metoderna. b. räkneregler multiplikation (Gör denna aktivitet först när ni kommer till s 23 i grundboken.) I grundbok 4 A mötte eleverna den kommunikativa la gen i addition. I multiplikation innebär denna lag att t ex 17 ∙ 36 = 36 ∙ 17.
Kontrollräkna 3 · 299 med miniräknare.
• Ge exempel på uttryck där du kan ha nytta av denna huvudräkningsstrategi. Visa hur du kan tänka.
16
KAPITEL 5 Räknemetoder, multiplikation
jämnt tal, t ex 5 ∙ 48 = 5 ∙ 2 ∙ 24 = 10 ∙ 24 = 240. Denna uppgiftstyp finns som huvudräkningsknep i avsnitt Röd, s 30. Du väljer vilka elever, kanske alla, som du anser bör möta denna effektiva huvudräkningsstrategi. c. huvudräkningsknep (Gör denna aktivitet först när ni kommer till s 23 i grundboken.) här används den distributiva lagen vid t ex 4 ∙ 39 = 4 ∙ 40 – 4 ∙ 1 = 160 – 4 = 156. Det blir ofta enklare om man först multiplicerar med ett ”rent” tiotal eller hundratal och sedan justerar till. Låt eleverna pröva och sedan kontrollräkna på miniräknaren. Därefter får eleverna berätta hur de tänkt så att du kan avgöra om de har effektiva och utvecklingsbara strategier. Ett bra sätt att se om de förstått strategin är att låta dem hitta på uttryck där strategin passar. Samtala om priser som ofta slutar på 99, t ex 299 kr och 99 kr och att man då har stor nytta av detta huvudräkningsknep.
Material
Miniräknare.
här får eleverna även dela upp den ena faktorn, här talet 36, på olika sätt t ex 17 ∙ 36 = 17 ∙ 6 ∙ 6 = 17 ∙ 9 ∙ 4 = . . . Den kunskapen underlättar exempelvis vid multiplikationer där ena faktorn är 5 och den andra faktorn är ett
KAPITEL 5
Eldorado4B_LB.indb 35
Eldorado 4 B Lärarbok
35 2011-10-07 12.38
MATTE
Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck ELDORADO grundlägger en god matematisk förståelse på ett sätt som väcker lust för matematik. Eleverna får upptäcka matematiken i en undervisning som synliggör begrepp, strukturer och samband. I varje kapitel får eleverna utforska ett lärandemål i taget, arbeta med grundkursen och sedan välja uppgifter på två svårighetsnivåer – blå sidor på samma nivå som grundkursen eller röda sidor med mer utmaningar. Kapitlet avslutas med utvärdering, fördiagnos inför nästa kapitel, repetition samt ett uppslag med klurig problemlösning. I Lärarboken tydliggörs kopplingen till kursplanens förmågor och centrala innehåll samt den matematikdidaktik varje kapitel bygger på. Här finns handledning med kommentarer till varje elevsida och kopieringsunderlag där bland annat läxor och prov ingår. ELDORADO är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK–åk 6. Åk 4 består av:
Grundbok 4 A
Lärarbok 4 A
Facit 4 A
Grundbok 4 B
Lärarbok 4 B
Facit 4 B
Läs mer på www.nok.se/eldorado
ISBN 978-91-27-42023-6
9 789127 420236
Omslag_Eldorado4B_Lararboken.indd 2
2011-10-07 10.26