Matematikboken XYZ är en matematikserie för grundskolans senare år.
ÅR 7
ÅR 8
ÅR 9
Y Grön och Z Grön innehåller lättare stoff, medan Y Röd och Z Röd innehåller svårare. För varje år finns ett bashäfte och en lärarhandledning. I serien ingår dessutom en fördjupningsbok som heter Matematikboken Extra. Om du har frågor om innehåll och metodik är du välkommen att kontakta Lennart Undvall. Telefon: 021-14 49 10 E-post: undvall@vasteras.bostream.se
Best.nr 21-21971-3 Tryck.nr 21-21971-3-02
X
Matematikboken
X
Matematikboken
Matematikboken
LIBER
MatematikXomslag.indd 1
X
Undvall Forsberg Olofsson Johnson
10-01-11 10.15.48
ISBN 978-91-21-21971-3 © 2006 Lennart Undvall, Karl-Gerhard Olofsson, Svante Forsberg, Kristina Johnson och Liber AB Projektledare och redaktör: Conny Welén Redaktörer: Calle Gustavsson och Mattias Ljung Formgivare: Lotta Rennéus och Eva Jerkeman Layout: Christer Langseth, Stenstrand Information Bildredaktörer: Mikael Myrnerts och Björn Magnusson Illustrationer: Typoform AB och Björn Magnusson Faktor: Annika Eronn Tredje upplagan 3 Repro: Daleke Grafiska AB Tryck: 1010 Printing, Kina 2010
Kopieringsförbud Detta verk skyddas av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t. ex. kommuner/universitet. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Liber AB, 113 98 Stockholm tfn 08-690 92 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
X_001-006_inledning_0.indd 2
10-01-13 09.07.08
1
.. TAL OCH RAKNING 1.1 Olika slags tal 8 .. redovisa 15 1.2 Beräkna och 9 1.3 Avrundning och överslagsräkning 19
Taluppfattning + huvudräkning 26 1.4 Räkna med miniräknare 28 1.5 Enheter för vikt 34 1.6 Enheter för volym 39 Tema: Stora och små djur 44 Fundera och diskutera 46 Blandade uppgifter 47 Träna mera 49 Fördjupning 52 Problemlösning 53
2
MULTIPLIKATION, DIVISION OCH EKVATIONER 2.1 Multiplikation och division med 10, 100, 1 000 56 2.2 Mer om multiplikation 60 2.3 Division med stora tal 63
Tema: En resa till Cypern 66 Taluppfattning + huvudräkning 68 2.4 Division med små tal 69 2.5 Ekvationer 71 Fundera och diskutera 77 Blandade uppgifter 78 Träna mera 80 Fördjupning 82 Problemlösning 83
3
3
TID, TABELLER OCH DIAGRAM 3.1 Tid och rörelse 86 3.2 Hur långt och hur fort? 95 3.3 Olika slags diagram 101
Taluppfattning + huvudräkning 111 3.4 Medelvärde och median 112 Tema: Dinosaurier 118 3.5 Medelvärde och median från tabeller 120 Fundera och diskutera 125 Blandade uppgifter 126 Träna mera 129 Fördjupning 132 Problemlösning 133
4
GEOMETRI 4.1 Enheter för längd 136 4.2 Skala 142
Taluppfattning + huvudräkning 148 4.3 Omkrets och area 150 4.4 Triangelns area 159 Tema: Vasaloppet 166 4.5 Vinklar 168 4.6 Vinkelsumman i en triangel 173 Fundera och diskutera 178 Blandade uppgifter 179 Träna mera 181 Fördjupning 184 Problemlösning 185
4
5
BRAK OCH PROCENT 5.1 Tal i bråkform 188 5.2 Bråk på olika sätt 197 5.3 Räkna med bråk 202
Taluppfattning + huvudräkning 210 5.4 Procent 211 5.5 Mer om procent 219 Tema: Den fantastiska människokroppen 225 5.6 Beräkning av delen 226 5.7 Höjning och sänkning 230 Fundera och diskutera 235 Blandade uppgifter 236 Träna mera 239 Fördjupning 242 Problemlösning 243
6
UTTRYCK OCH EKVATIONER 6.1 Uttryck 246 6.2 Uttryck med variabel 250
Taluppfattning + huvudräkning 256 6.3 Ekvationer 257 Tema: Stora och små utgifter 264 6.4 Teckna egna ekvationer 266 Fundera och diskutera 270 Blandade uppgifter 271 Träna mera 273 Fördjupning 274 Problemlösning 275
7
KORT REPETITION
8
UTMANINGEN
277
287
Läxor 295 Repetition 341 Lathund 355 Facit 363 5
Så här använder du X-boken Matematikboken X är en del i ett läromedel för grundskolan. Boken innehåller åtta kapitel: Kapitel 1: Kapitel 2: Kapitel 3: Kapitel 4: Kapitel 5: Kapitel 6:
Tal och räkning Multiplikation, division och ekvationer Tid, tabeller och diagram Geometri Bråk och procent Uttryck och ekvationer
Efter kapitel 6 räknar eleverna antingen kapitel 7 Kort repetition eller kapitel 8 Utmaningen. Till kapitel 1–6 finns det 4 läxor per kapitel. I läxorna finns uppgifter från det aktuella kapitlet men även från tidigare kapitel. Efter läxorna finns ett avsnitt med repetitionsuppgifter inför proven. Övningsuppgifterna i boken är indelade i tre nivåer.
A B C
dIAgNos 1
-nivån har korta texter och lätta uppgifter. -nivån passar de flesta elever och har lite längre texter. -nivån innehåller rejäla utmaningar. De uppgifter i boken som är avsedda för miniräknare är markerade med en kurvlinje i kanten. I läxorna avgör eleven själv vilka uppgifter som kräver miniräknare. I varje kapitel finns det ett tema med varierad räkning. I Taluppfattning + huvudräkning räknar eleverna först uppgifterna på egen hand och sedan går läraren igenom svaren tillsammans med gruppen. I Fundera och diskutera är tanken att varje elev först löser uppgifterna för att sedan jämföra och diskutera lösningarna med en kamrat. Efter att ha räknat blandade uppgifter och gjort en diagnos får eleverna arbeta med Träna mera eller Fördjupning. Varje kapitel avslutas med Problemlösning. Eleverna kan här arbeta i par eller i grupp. De försöker tillsammans komma på lösningar till så många problem som möjligt. I slutet av boken finns det en Lathund. Där finns en kort genomgång av den teori som behandlats i boken. Författarna
6
I det här kapitlet får du lära dig • hur vårt talsystem är uppbyggt • att använda de fyra räknesätten • hur man avrundar tal • hur man utför överslagsräkning • att omvandla mellan enheter för vikt och volym
1
..
Tal och rakning Ibland spelar hundradelar av sekunder stor roll. Carolina Klüft vann ett häcklopp på tiden 13,15 s. Hon var 0,18 s snabbare än tvåan. Vilken tid hade hon som kom tvåa?
7
X_007-054_kap1.indd 7
08-01-07 09.55.05
Olika slags tal
1.1
Naturliga tal Det finns tio siffror: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9. Av dessa siffror kan vi bilda hur många tal som helst. Talen 0, 1, 2, 3, 4, 5…………..kallas för naturliga tal. Talen 0, 2, 4, 6, 8, 10…………kallas för jämna tal. Talen 1, 3, 5, 7, 9, 11…………kallas för udda tal. Tal kan avbildas på en tallinje. De namn som punkterna får kallas koordinater. Punkten nedan har alltså koordinaten 4.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Decimaltal Om du köper bananer kan det stå så här på kvittot:
Talen på kvittot är exempel på decimaltal. Även decimaltal kan placeras på en tallinje. 1,286
0
1
2
3
4
5
6
8
X_007-054_kap1.indd 8
08-01-07 09.55.06
Positionssystemet Vilket värde en siffra har i ett tal beror på vilken plats siffran har i talet. Man säger att värdet beror på siffrans position. Låt oss som exempel titta på talet 4 327. tusentalssiffra hundratalssiffra tiotalssiffra
4327
entalssiffra
4000 300 20 + 7 4327
4 tusental 3 hundratal 2 tiotal 7 ental
Låt oss även titta på ett decimaltal på liknande sätt. entalssiffra tiondelssiffra hundradelssiffra
2 ,356
tusendelssiffra
2 0,3 0,05 +0,006 2,356
2 ental 3 tiondelar 5 hundradelar 6 tusendelar
Tal i utvecklad form Talet 74,32 kan skrivas som 70 + 4 + 0,3 + 0,02. Vi säger då att talet är skrivet i utvecklad form. Exemp
el
Fem meloner har följande vikter: 0,75 kg 0,79 kg 0,8 kg 0,745 kg Vilken väger mest och vilken väger minst?
0,799 kg
Du ser lättast vilket tal som är störst och vilket som är minst, om du skriver dem med lika många decimaler. Du fyller då på med nollor och får talen: 0,750 0,790 0,800 0,745 0,799.
Svar: Störst är 0,8 kg och minst 0,745 kg. Monika har 75 214 kr på ett konto i banken. Vilket värde har siffran a) 5 b) 1 c) 2 5:an står på tusentalssiffrans plats. Värdet är därför 5 · 1 000 = 5 000. 1:an står på tiotalssiffrans plats. Värdet är 1 · 10 = 10. 2:an står på hundratalssiffrans plats. Värdet är 2 · 100 = 200.
Svar: a) 5 000
b) 10
c) 200 9
X_007-054_kap1.indd 9
08-01-07 09.55.10
A 1001
Till en fotbollsmatch såldes sjutusen etthundrafem biljetter. Skriv antalet med siffror.
1002
Vilka tal pekar pilarna på? a
0 1003
1
2
b
3
4
c
5
6
d
7
8
9
10
11
Vilken siffra är tiotalssiffra i följande tal? a) 275 m
b) 34,5 s
c) 17 268 åskådare
1004
En idrottsarena har 20 000 platser. Bilda med siffrorna 2, 3, 1, 9 och 5 ett tal som är så nära 20 000 som möjligt.
1005
Skriv som decimaltal a) tre hundradelar
b) två hela och sju tiondelar
10
X_007-054_kap1.indd 10
08-01-07 09.55.14
B Vilket värde har siffran 5 i följande tal?
1006
a) 2 532
b) 57,9
c) 0,751
1007
Ge exempel på en löptid som ligger mellan 10,2 s och 10,3 s.
1008
Vilka tal pekar pilarna på? a
0
0,1
b
0,2
0,3
c
0,4
0,5
0,6
d
0,7
0,8
e
0,9
f
1,0
1,1
Christian Olsson hoppade 17,65 m vid en tävling i tresteg. Vilken siffra i talet 17,65 är
1009
a) entalssiffra b) hundradelssiffra c) tiotalssiffra
Vilket tal får du om du i följande tal låter tiondelssiffran byta plats med tiotalssiffran?
1010
a) 45,67
b) 123,8
Ange koordinaterna för de punkter som pilarna pekar på.
1011 a b
0
c) 2 367,89
0,1
c
0,2
0,3
0,4
d
0,5
0,6
0,7
0,8
e f
0,9
1,0
1,1
11
X_007-054_kap1.indd 11
08-01-07 09.55.17
1012
I ett 100 m-lopp fick löparna följande tider. 9,9 s
10,1 s
10,09 s
9,99 s
Vilken tid hade den som a) vann 1013
b) blev fyra
Skriv som decimaltal a) tolv hela och nio hundradelar b) sexton tusendelar
1014
I en längdhoppstävling hoppade segraren 6,71 m. Den som kom trea hoppade två tiondels meter kortare. a) Hur långt hoppade den som kom trea? b) Ge ett förslag på hur långt tvåan hoppade.
1015
I 400 m häck för damer fick de tävlande följande tider: 57,4 s 57,14 s 57,09 s 56,19 s 56,9 s Skriv tiderna i ordning med den snabbaste först.
1016
Skriv med siffror a) åtta miljoner femtiotusen
1017
Vilket värde har siffran 4 i följande tal? a) 345
1018
b) en miljard
b) 0,054
c) 4 235
Vilket tal ska stå i rutan? a) 2 586 = 2 000 + 500 + b) 7,45 = 7 +
? + 0,05
?+6
12
X_007-054_kap1.indd 12
08-01-07 09.55.19
C 1019
Jimmy stötte 19,11 m i kula. a) Hur långt kom Magnus om han stötte en hundradels meter längre? b) Hur långt kom Daniel om han stötte två tiondels meter kortare?
1020
Skriv med siffrorna 0 0 2 4 9 och ett decimaltecken det tal som är närmast a) 0,5
1021
b) 0
c) 1
Vilket tal ligger mitt emellan följande tal? a) 5,1 och 5,4
b) 0,9 och 1
c) 0,1 och 0,11
13
X_007-054_kap1.indd 13
08-01-07 09.55.25
Skriv med siffror 1022 a) fyra miljoner trettiofem
b) tolv tiotusendelar
1023
a) en kvarts miljon
1024
Ange koordinaterna för de punkter som pilarna pekar på. a
0
1025
0,2
b
0,4
0,6
b) en och tre kvarts miljard
c
0,8
d
1,0
1,2
e
1,4
1,6
f
1,8
2,0
2,2
Alla svenskar har ett personnummer som består av tio siffror. Om man läser det tal som bildas av Martins personnummer får man nio miljarder åttahundraåtta miljoner tvåhundrasextiotretusen nittiofem. a) Vilket personnummer har Martin? b) När är Martin född? c) Hur gammal är Martin på bilden om den är tagen 26 februari 2005? Svara i år och månader.
14
X_007-054_kap1.indd 14
08-01-07 09.55.29
1.2
Beräkna och redovisa De fyra räknesätten Addition
Subtraktion
54 + 39 = 93
125 – 97 = 28
term term summa
term term differens
Multiplikation 12 · 35 = 420 faktor faktor produkt
Division 65 __ = 13 täljare 5 nämnare
kvot
Beräkningar Det är bra att träna på att räkna utan miniräknare. I det här avsnittet kan du träna på huvudräkning, att räkna i flera steg eller att göra en uppställning. Vilken metod du använder får du välja själv. Lägg märke till att division kan tecknas med både vågrätt och snett 65 divisionstecken, till exempel __ eller 65/5. 5
Redovisning När du löser en uppgift med text bör du redovisa lösningen på ett sådant sätt att den är lätt att följa och förstå. Exemp
el
Priset på bensin höjdes vid ett tillfälle från 11,62 kr/liter till 11,82 kr/liter. Lotta tankade 48 liter före höjningen. Hur mycket sparade hon på det?
Höjning per liter: 11,82 kr – 11,62 kr = 0,20 kr Lotta sparade: 48·0,20 kr = 9,60 kr Svar: Lotta sparade 9,60 kr.
15
X_007-054_kap1.indd 15
08-01-07 09.55.30
5 st för 49,50 kr
1229 kr
695 kr
398 kr
175 kr
498 kr
149 kr
A 1026
a) 452 + 295
b) 311 – 259
c) 654 + 437
1027
a) 19,2 – 7,6
b) 16,7 + 9,5
c) 45,7 – 8,2
1028
Julia vill köpa ett par stövlar och ett par jeans. Hur mycket får hon betala?
1029
Hur mycket dyrare är den blåa tröjan jämfört med den röda?
1030
Hur mycket får du betala för a) ett 5-pack strumpor och ett par skor? b) en keps och två skärp?
1031
a) 3 · 143
1032
Vilket tal är x? a) x + 19 = 31
b) 132 / 6
c) 5 · 117
b) x – 17 = 9
c) 6 · x = 96
16
X_007-054_kap1.indd 16
08-01-07 09.55.43
99 kr/st 5-
69 kr
199 kr 349 kr
79 kr/st eller
3 för 200 kr
B 1033
a) 52,7 + 165,8
1034
Vad kostar hårsnoddarna per styck?
1035
a) 25,8 / 3
1036
Vad mer än en tröja har du köpt om summan ska stämma? 175 kr +
b) 22,7 – 8,9
b) 7 · 16,5
c) 6 · 9,4
c) 23,1 / 7
? kr = 254 kr
1037
Anna köpte 5 linnen. Hur mycket fick hon betala?
1038
a) 6,89 + 12,2
1039
Hur mycket sparar man på att köpa tre par kalsonger?
1040
Petra räknar ut att strumporna kostar 13,80 kr per par. Räknar hon rätt?
1041
a) 3,24 / 9
1042
Vad mer än jeansen har du köpt om summan ska stämma? 2·
1043
b) 120 – 29,5
b) 88,5 · 7
c) 6,75 + 32,1
c) 5,04 / 6
? + 1 229 kr = 1 427 kr
Vilket tal är x? a) x + 7,5 = 18,1
x b) __ = 12 7
c) x – 11,2 = 7,9
17
X_007-054_kap1.indd 17
08-01-07 09.55.55
C 1044
Vilket tal är y? a) y + 12,55 = 21,3
b) y / 3 = 8,7
c) y · 9 = 65,7
1045
När Linda springer så är hennes steg 0,8 m långa i genomsnitt. En dag springer Linda ett spår som är 2,5 km långt. Hur långt har hon kvar att springa när hon tagit 2 500 steg? (1 km = 1 000 m)
1046
Differensen av två tal är 7,5. Det ena talet är 20. Hur stor är summan av de två talen? (Uppgiften har två lösningar.)
1047
Lisa skulle multiplicera ett tal med 6. Men hon gjorde fel och dividerade med 6 istället. Då fick hon svaret 2,55. Vilket svar skulle Lisa ha fått, om hon räknat rätt?
1048
Nettans Blomsterbutik hade köpt 330 rosor av en odlare för 4 kr per styck. Butiken hade en dag problem med temperaturen och var sjätte ros vissnade och fick slängas. Resten såldes för 12 kr per styck. Hur mycket tjänade butiken på rosorna?
1049
Vid en tävling i tresteg hoppade Christian Olsson 17,67 m. Det första steget var en tredjedel av hela hoppet. Det andra steget var fyra tiondels meter kortare än det första. Hur långt var det tredje steget?
18
X_007-054_kap1.indd 18
08-01-07 09.55.59
1.3
Avrundning och överslagsräkning Avrundning
NYKÖPING 116 Skylten säger att det är 116 km till Nyköping. Man kan då säga att det är ungefär 12 mil till dit. Det här är ett exempel på avrundning. Med det menas att man ersätter ett tal med till exempel närmaste ental eller tiotal. Det avrundade talet kallas närmevärde. Exemp
el
Katten Gustav väger 4,7 kg. Avrunda vikten till ental.
4
5
Svar: 5 kg På tallinjen kan vi se att 4,7 ligger närmare 5 än 4. Vi avrundar uppåt till 5. Vi skriver 4,7 ≈ 5. Tecknet ≈ utläses ”är ungefär lika med”.
Du kan också komma fram till vad du ska avrunda till genom att studera avrundningssiffran. Här ska du avrunda till ental. Då är entalssiffran 4 din avrundningssiffra. Eftersom siffran efter avrundningssiffran är större än 5 så avrundar du uppåt.
Lena har 745 kr. Avrunda till hundratal kronor.
700
750
800
Svar: 700 kr
Hundratalssiffran, 7, är avrundningssiffra. Siffran efter avrundningssiffran, 4, är mindre än 5. Vi avrundar nedåt. Vi skriver 745 ≈ 700.
19
X_007-054_kap1.indd 19
08-01-07 09.56.03
Exemp
el
Elsa är 85 år gammal. Avrunda hennes ålder till tiotal år.
70
80
90
100
Talet 85 ligger mitt emellan 80 och 90. Det är därför lika rätt att avrunda till 80 som till 90. För att få en enkel regel har man kommit överens om att i sådana fall avrunda uppåt. Du ska alltså avrunda till 90.
Svar: 90 år
Avrundningsregler: - Om siffran efter avrundningssiffran är 0,1, 2, 3 eller 4 avrundar man nedåt. Avrundningssiffran ändras inte. - Om siffran efter avrundningssiffran är 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundar man uppåt. Avrundningssiffran ökas med 1.
Exemp
el
Avrunda till ental a) 7,8 b) 11,28
Svar: a) 8
c) 12,92
b) 11
c) 13
Avrunda stegens och bilens längd till en decimal.
a)
7,62 m
b) Svar: a) 7,6 m
5,68 m
b) 5,7 m
20
X_007-054_kap1.indd 20
08-01-07 09.56.11
Överslagsräkning När man till exempel är i affären och handlar, kan det vara bra att veta ungefär hur mycket man ska betala. Man avrundar då priserna så att det blir lätt att räkna med huvudräkning. Det kallas för att göra en överslagsräkning.
Exemp
el
Hur mycket får du ungefär betala om du köper det du ser på bilden? a) 14 kr
19 kr
27 kr
a) 19 + 14 + 27 20 + 10 + 30 = 60 Avrunda så att uträkningarna blir så enkla som möjligt. Avrunda gärna termerna så att du får ”en siffra och resten nollor”.
b) 385 kr
689 kr
225 kr
b) 385 + 689 + 225 400 + 700 + 200 = 1300 Svar: a) 60 kr
b) 1300 kr
Beräkna med överslagsräkning a) 17 · 43 b) 3,8 · 235
a) 17·43 20·40 = 800
Avrunda faktorerna till närmaste ental, tiotal, hundratal etc. Utför därefter multiplikationen.
b) 3,8·235 4·200 = 800 Svar: a) 800
b) 800
21
X_007-054_kap1.indd 21
08-01-07 09.56.21
19 kr/m
880 kr
6 895 kr
395 kr/st
795 kr 2 345 kr
135 kr
A 1050
Avrunda till ental a) 2,9
b) 8,1
c) 11,3
d) 3,8
1051
Avrunda priset på den bärbara cd-spelaren till hundratal kronor.
1052
Avrunda till en decimal a) 7,68
1053
b) 0,52
c) 3,55
d) 11,78
Avrunda priset på videokameran till tusental kronor.
Beräkna med överslagsräkning 1054 a) 71 – 39 b) 19 + 82 + 28
c) 5,8 + 4,3 + 4,9
1055
a) 891 – 586
b) 289 + 415 + 307
c) 8,8 – 4,9
1056
a) 4,1 · 21
b) 32 · 18
1057
Hur mycket får du ungefär betala för en termos och en matberedare?
c) 6,9 · 208
22
X_007-054_kap1.indd 22
08-01-07 09.56.35
189 kr/st 179 kr 599 kr/st
449 kr 285 kr
79 kr/st 1225 kr
B 1058
Avrunda till hundratal a) 7 395
1059
b) en brödrost
b) 0,243
c) en cd-skiva
c) 5,555
d) 1,324
Avrunda priset till hundratal kronor på a) ett par hörlurar
1062
d) 22 666
Avrunda till två decimaler a) 8,239
1061
c) 14 650
Avrunda priset till tiotal kronor på a) en hårfön
1060
b) 22 140
b) ett TV-spel
c) en kaffebryggare
Hur mycket får du ungefär betala, om du köper a) 8 m högtalarkabel? b) en dvd-spelare och två filmer?
1063
Jenny köper en bärbar cd-spelare och 3 cd-skivor. Räcker det med 1 600 kr när Jenny ska betala?
23
X_007-054_kap1.indd 23
08-01-07 09.56.50
Beräkna med överslagsräkning 1064 a) 5,1 · 27 b) 82,5 + 39,2 + 58,6
c) 525 · 1,7
1065
a) 689 – 291
b) 49 · 61
c) 4,9 + 7,3 + 8,8 + 5,1
1066
a) 395 · 5,1
b) 6,9 · 48,8
c) 97,5 – 29,2 – 40,3
1067
Karin köper en mascara och två läppstift. Ungefär hur mycket får hon tillbaka på 200 kr?
49,50 kr 59 kr
1068
1069
C
69 kr
Vilket svar är bäst? a) 2,21 · 18,7
40
50
60
70
b) 23,9 + 78,5 + 59,2
160
180
200
220
c) 321 · 2,85
700
800
900
1 000
På sjön mäter man hastighet i knop. 1 knop är 1,852 km/h. En motorbåt har maxfarten 34 knop. Hur mycket ungefär är det uttryckt i km/h?
Regler vid överslagsräkning med division: 1. Avrunda först nämnaren till ental, tiotal, hundratal osv. 2. Avrunda sedan täljaren, så att divisionen går jämnt upp. 3. Utför divisionen.
Beräkna med överslagsräkning Exemp
el
a)
20,7 2, 9
a)
20 ,7 21 ≈ =7 2 ,9 3
Svar: a) 7
b)
139 19
b)
139 140 ≈ =7 19 20
b) 7
24
X_007-054_kap1.indd 24
08-01-07 09.56.55
Beräkna med överslagsräkning 1070
a)
23, 8 5, 9
b)
28, 5 3, 2
c)
157 3, 8
1071
a)
44, 8 4, 9
b)
50,1 7, 2
c)
117 2, 8
1072
a)
51 9, 8
b)
60, 7 2,1
c)
903 3, 05
1073
a)
88, 7 9,1
b)
239 5, 95
c)
649 7, 95 6,90 kr/hg
1074
Viktoria har 44 kr i småpengar som hon vill köpa godis för. Ungefär hur många hektogram kan hon köpa?
1075
Avgör genom överslagsräkning vilket svar som är bäst.
1076
a) 73,5 · 0,99
62
72
82
92
b) 348 / 6,7
42
52
62
72
c) 6 350 · 0,067 1, 26 d) 7, 7
125
225
325
425
0,16
0,26
0,36
0,46
e) 82,5 · 0,97 · 2,1
128
168
208
248
En sportbil drar 1,3 liter bensin per mil. Ungefär hur mycket kostar den bensin som går åt vid en resa fram och tillbaka från Stockholm till Sundsvall? Avståndet är 38 mil och bensinpriset 11,85 kr per liter.
25
X_007-054_kap1.indd 25
08-01-07 09.57.03
T aluppfattning + huvudrakning + g nin att f p ng up kni tal drA u v hu
1
Hur mycket är a) 411 – 398
2
b) 9 · 4
c) 63 / 7
Skriv med siffror a) tjugofemtusen fyrahundratvå
3
b) tretton hundradelar
Vilket tal är störst och vilket är minst av följande tal? 1,19
1,2
1,195
1,11
1,099
4
Du har siffrorna 3, 4, 7, 8 och 9. Skriv med dessa siffror ett tal som ligger så nära 50 000 som möjligt.
5
a) Hur skriver man vinstbeloppet med siffror? b) Vinnaren köpte en bil för 250 000 kr. Hur mycket hade han sedan kvar av sin vinst?
T R AV
NYTT
En vin na två och re på V75 få r e kronor n halv miljo n
26
X_007-054_kap1.indd 26
08-01-07 09.57.09
T
g
T aluppfattning + h u v u d r a k n i n g Hur många
6
a) chokladkakor får du för 50 kr? b) glassar får du för 100 kr? c) biobiljetter får du för 500 kr?
12 kr
9,70 kr
80 kr
7
8
Hur mycket är 0,97 · 88? Vilket alternativ är riktigt? A: Litet mer än 88
B: Mycket mer än 88
C: Litet mindre än 88
D: Mycket mindre än 88
Hur mycket får man tillbaka på en hundralapp, om det man handlar kostar a) 48,85 kr
9
c) 34,60 kr
Beräkna med överslagsräkning a) 78,5 + 22,8 + 49,7
10
b) 83,35 kr
b) 6,85 · 725
c) 89,5 – 13,6 – 38,4
I ett recept på köttfärssås står det att man behöver 500 g köttfärs för fyra portioner. Hur många gram köttfärs behöver man för att göra nio portioner?
27
X_007-054_kap1.indd 27
08-01-07 09.57.15
1.4
Räkna med miniräknare Avrundning med miniräknare Ibland händer det att beräkningar är svåra, till exempel när en division inte går jämnt upp. Då är det praktiskt att använda sig av miniräknare. Om du räknar divisionen 10/3 med hjälp av en miniräknare blir hela sifferfönstret fullt av siffror. Svaret blir nämligen 3,3333333… Decimalerna tar aldrig slut. Svaret måste då avrundas.
3,3333
Låt oss avrunda 3,3333333 till hundradelar, det vill säga avrunda talet till två decimaler. Vi tittar på siffran efter avrundningssiffran och avrundar efter de regler som vi beskrivit förut. 10 / 3 ≈ 3,33|33333 ≈ 3,33 Siffran till vänster om strecket är avrundningssiffra. Siffran till höger om strecket är mindre än 5. Avrundningssiffran ändras därför inte.
Exemp
el
Beräkna och avrunda till två decimaler a) 59 / 13 b) 8,72 / 7
a) 59 / 13 = 4,538... 4,54
Eftersom vi ska avrunda till två decimaler behöver vi bara titta på de tre första. Den tredje decimalen är 8. Därför avrundar vi uppåt.
b) 8,72 / 7 = 1,245... 1,25 Svar: a) 4,54
b) 1,25
28
X_007-054_kap1.indd 28
08-01-07 09.57.17
Avrundning i affären En ost kan till exempel kosta 44,47 kr. Men om man betalar med mynt kan man inte betala 44,47 kr eftersom det bara finns hela kronor och 50-öringar. Då används avrundning så att det går att betala. Först adderar man priset på alla varor och räknar ut den exakta summan. Sedan avrundas slutsumman. Det är alltså endast slutsumman som avrundas.
44,47 kr
Om beloppet slutar med
avrundas det till
Exempel
0–24 öre
0 öre
7,18 kr ≈ 7 kr 12,21 kr ≈ 12 kr
25–74 öre
50 öre
75–99 öre
1 kr
43,36 kr ≈ 43,50 kr 85,65 kr ≈ 85,50 kr 62,86 kr ≈ 63 kr 354,75 kr ≈ 355 kr
Exemp
el
Vad kostar kakorna per styck? Avrunda till närmaste femtioöring.
9,90 kr = 2,475 kr 4
2,50 kr
Svar: En kaka kostar 2,50 kr. 9,90 kr
Patrik köper apelsiner i affären. Expediten väger dem och ser att de väger 1,765 kg. Hur mycket får Patrik tillbaka om han betalar med en hundralapp?
Apelsinerna kostar: 1,765·14,90 kr = 26,2985 kr 26,50 kr Får tillbaka: 100 kr – 26,50 kr = 73,50 kr Svar: Patrik får 73,50 kr tillbaka. 14,90 kr/kg
29
X_007-054_kap1.indd 29
08-01-07 09.57.22
Bildleverantörer Aflo Foto Agency/Pressens Bild 158 Alamy Images/Lucky Look 207(2) Alfabeta bokförlag 122, 275, 297 Alm, Anders/Pressens Bild 109(1) Alm, Mats/IBL 269 Andersson, Ingvar/Pressens Bild 88 Andersson, Mats/Scanpix 228(1) Andersson, Pelle & Lotta/Megapix 297 Andersson, Robban/Pressens Bild 20(1), 147(2) Augustsson, Bror/Pressens Bild 272 Berg, Oliver/DPA/Pressens Bild 211 Berge, Elin/Pressens Bild 92(1) Berger, Robert/Adventure Photo/Image State/Pressens Bild 100(2) Bergström, Magnus/Pressen Bild 198 Bevilacqua, Giuliano/Pressens Bild 90 Billesson, Göran/Pressens Bild 117(2), 157, 316 Blair, Jonathan/Corbis/Scanpix 118–119 Bresciani, Claudio/Scanpix 113, 282 Büttner, Jens/DPA/Pressens Bild 38 Bygdemark, Lars/Pressens Bild 153(2) Calvén, Roland/IBL 182 Cejie, Martin/Pressens Bild 102 Chesley, Paul/Stone/Getty Images 35 Coex, Thomas/AFP/Pressens Bild 298 Condina, Cosmo/Stone/Getty Images 163 Cortes IV, Claro/Reuters/Scanpix 139(3) Dahlstrand, Melker/Pressens Bild 105 Earthy, Mark/Pressens Bild 59(2), 69 Edelpix 154, 205, 319, 340 Ekströmer, Jonas/Pressens Bild 130(2) Engman, Anders/Pressens Bild 52 Engström, Magnus/Pressens Bild 214 Epstein, Lars/Pressens Bild 104, 139(4) Everett Collection/IBL 121 Farnsworth, Alex/Pressens Bild 206 Frida Hedberg/Pressens Bild 93 Funck, Fredrik/Pressens Bild 25, 42, 58, 201, 207(1), 239, 263, 332 Giustina, John/Image State/Pressens Bild 99 Good, Anders/IBL 161(2) Groth, Per/Pressens Bild 50 Gustafsson, Marco/Pressens Bild 155, 234 Gustavsson, Johnny/Pressens Bild 188 Hagberg, Bertil/Pressens Bild 86, 281 Haléns 16 ,17, 22, 23, 123, 137, 138, 181, 216, 222, 226, 227, 233, 241, 265, 267, 303, 320, 338,
Hallgren, Magnus/Pressens Bild 187, 195, 257 Hammarstedt, Stig/Pressens Bild 296 Hanno, Johanna/Pressens Bild 203 Hansen, Paul/Pressens Bild 97 Hartman, Magnus/Pressens Bild 19, 114 Hedberg, Frida/Scanpix 204 Henrik Montgomery/Pressens Bild 145(3) Hollemann, Hoolger/DPA/Pressens Bild 136 Holmberg, Hasse/Pressens Bild 98(1), 288 Hyse, Lennart/Pressens Bild 18 Hyttfors, Stefan/Pressens Bild 237 Håkansson, Bonny/Pressens Bild 10 ImageState/IBL 287 Ison, Chris/PA/Pressens Bild 94(1) Kihlborg, Oscar/Pressens Bild 116(1), 161(1), 283(2) Klum, Mattias/Pressens Bild 309 Larsson Ask, Björn/SvD/Scanpix 194, 216, 262 Larsson, Niklas/Pressens Bild 11 Laupa, Magnus/Pressens Bild 205 Lee, John/Masterfile/IBL 176(2) Lenz, Göran/Pressens Bild 13(1) Levau, Ewa/Pressens Bild 220 Liber bildarkiv 16, 17, 19, 22, 23, 27, 28, 46, 56, 58, 60, 61, 69, 71, 74, 75, 76, 78, 79, 80, 81, 82, 84, 89, 91, 103, 125, 126, 137, 140, 142, 143, 144, 155, 162, 164, 165, 171, 172, 176, 179, 180, 181, 183, 184, 186, 191, 194, 200, 224, 229, 244, 245, 247, 251, 253, 257, 261, 264, 267, 268, 271, 273, 275, 290, 294, 298, 300, 312, 317, 324, 330, 339, 345, 347 Lindgren, Håkan/Pressens Bild 13(2), 241, 304 Lindkvist, Jonas/Pressens Bild 7, 12, 51 Lundahl, Pontus/Pressens Bild 215 Lundmark/Scanpix 226 Lundström, Ola/Pressens Bild 129 Mac Key, Sara/Pressens Bild 232 Maslennikov, André/Pressens Bild 140(2), 153(1) Meyer, Jens/DPA/Pressens Bild 47(1) Meyer, Linus/Pressens Bild 307 Mikrut, Jack/Pressens Bild 43, 78, 120 Nantell, Anette/Pressens Bild 65, 116(2), 202 Nasa 100(1)
383
Nauclér, Martin/Pressens Bild 49 Nicklin, Flip/Minden Pictures/Great Shots 44–45 Nordén, Jan/IBL 230 Norman, Lono/Corbis/Scanpix 138(5) Nyberg, Lars/Pressens Bild 26, 225 Olsson, Björn/Scanpix 242 Omsén, Elisabeth/Pressens Bild 117(1), 334 Oneborg, Tomas /SvD/Scanpix 293 OPV On-line Promotion AB 8, 9, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 29, 30, 39, 47, 51, 56, 57, 58, 61, 63, 65, 70, 75, 76, 78, 79, 83, 111, 139, 145, 190, 191, 192, 208, 212, 214, 220, 223, 224, 229, 232, 235, 236, 240, 242, 244, 245, 247, 248, 251, 255, 260, 261, 262, 263, 265, 269, 271, 273, 278, 279, 294, 298, 299, 302, 307, 308, 310, 312, 313, 316, 310, 323, 327, 329, 330, 331, 337, 339, 344, 350, 351, 352 Örnberg, Christian/Pressens Bild 112, 208, 305 Orstadius, Martin/Pressens Bild 335 Palm, Ulf/Pressens Bild 37, 55, 109(2), 110, 149, 166–167, 311(3) Perlenhem, Lennart/Pressens Bild 108 Persson, Fredrik/Pressens Bild 85, 95, 101, 210, 213, 289 Persson, Johan/SVD/Pressens Bild 274 Photodisc/Getty Images 9, 33, 47, 53, 54, 62, 66, 68, 70, 75, 77, 79, 80, 81, 89, 90, 92, 98, 115, 122, 127, 128, 131, 134, 137, 138, 139, 141, 143, 144, 147, 159, 174, 179, 188, 193, 208, 213, 217, 219, 233, 238, 239, 243, 244, 245, 249, 250, 251, 256, 261, 267, 269, 272, 274, 276, 278, 292, 295, 299, 303, 308, 310, 311, 315, 320, 324, 325, 326, 328, 329, 334, 337, 339, 342, 346, 348, 350, 352, 355 Prvulovic, Drago/Scanpix 254 Qvist, Sandra/Pressens Bild 152 Riksbanken 79, 82, 133, 274, 300, 347 Royalty-Free/Corbis 277 Rumpenhorst, Frank/DPA/Pressens Bild 264–265 Runesson, Hans/Pressens Bild 260 SAAB/Pressens Bild 181(1) Schein,Alan/Corbis/Scanpix 154(2) Science Photo Library/IBL 141(2), 146 Selander, Torbjörn/Pressens Bild 34 Sjöberg, Mikael/Pressens Bild 91 Sorri, Ester/Pressens Bild 106 Stadener, Sam/Pressens Bild 218, 268
384
Stammers, Sinclair/Science Photo Library/IBL 68 Stein, Juergen/Stock4B/Pressens Bild 135, 168, 177 Stering, Erich/Pressens Bild 209, 231 Stringer/China/Reuters/Scanpix 245 Sundgren, Ylva/Pressens Bild 336 Svensson, Erik G/Pressens Bild 127(2) Thormann, Otmar/Mira 126 Torkelsson, Ola/Pressens Bild 248 Trons/Pressens Bild 221 Turesson, Roger/Pressens Bild 228(2) Undvall,Lennart 14, 20(2), 154(3), 251, 253, 267 Westerlund, Åsa/Pressens Bild 130(1) Widén, Mats/Johnér bildbyrå 252 Wikström, Jeppe/Pressens Bild 47(2), 164, 342 Zucchi, UWE/DPA/Pressens Bild 32, 301 Kartor: Liber kartor Omslag: Ulf Palm/Pressens Bild
Matematikboken XYZ är en matematikserie för grundskolans senare år.
ÅR 7
ÅR 8
ÅR 9
Y Grön och Z Grön innehåller lättare stoff, medan Y Röd och Z Röd innehåller svårare. För varje år finns ett bashäfte och en lärarhandledning. I serien ingår dessutom en fördjupningsbok som heter Matematikboken Extra. Om du har frågor om innehåll och metodik är du välkommen att kontakta Lennart Undvall. Telefon: 021-14 49 10 E-post: undvall@vasteras.bostream.se
Best.nr 21-21971-3 Tryck.nr 21-21971-3-02
X
Matematikboken
X
Matematikboken
Matematikboken
LIBER
MatematikXomslag.indd 1
X
Undvall Forsberg Olofsson Johnson
10-01-11 10.15.48