Matematikboken BASHÄFTE
Bashäfte Y erbjuder grundläggande träning och är helt avsnittsparallell med det matematiska innehållet i Matematikboken Y.
Matematikboken Y
Bashäfte
Utmaningen
Lärarhandledning
Onlinebok
Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. Utöver bashäftet finns för vardera X, Y och Z en grundbok, en utmaningsbok med mer avancerad matematik och en lärarhandledning. Grundboken finns som onlinebok, en digital version av boken med interaktiva verktyg. Du hittar också en hel del tips och extramaterial på www.matematikbokenxyz.se. Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.
Best.nr 47-10673-8 Tryck.nr 47-10673-8
Lennart Undvall • Kristina Johnson • Conny Welén Omslag BhY NY.indd 1
11-12-21 07.33.56
ISBN 978-91-47-10673-8 © 2012 Lennart Undvall, Kristina Johnson, Conny Welén, Svante Forsberg, Karl-Gerhard Olofsson och Liber AB Projektledare och redaktör: Sara Ramsfeldt och Patrik Marinilli Formgivning och layout: Eva Jerkeman och Monica Schmidt/Exaktaprinting Bildredaktör: Marie Olsson Illustrationer: Björn Magnusson och Ingrid Magnusson Faktor: Adam Dahl
Bildförteckning Sven Persson/sydpol.com/IBL 7(3); Brutus Östling/ IBL 13(1); André Maslennikov/IBL 17; Carl Swensson/NordicPhotos 27; Ingolf Pompe/LOOK/ IBL 33; Bobbo Lauhage/Kamerapress/IBL 34; Lennart Undvall 39; Pontus Lundahl/Scanpix 62(2); Jonathan Hordle/Rex/IBL 64(2); Lennart Undvall 81; Henrik Montgomery/Scanpix 93. Övriga bilder: Haléns, Liber arkiv, OPV Online Promotion, Photodisc och Shutterstock
Fjärde upplagan 1 Repro: Exaktaprinting AB, Malmö Tryck: People Printing, Kina 2012
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se Liber AB, 113 98 Stockholm 08-690 92 00 www.liber.se kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
Y basha fte.indd 2
11-12-21 08.49.57
InnehÅLL
1
Bråk och procent
4
Andelen 5 1.2 Höjning och sänkning 8 Taluppfattning och huvudräkning 9 1.3 Hur stor är delen? (I) 11 1.4 Hur stor är delen? (II) 13 1.5 Det hela 15 1.6 Ränta 17 Blandade uppgifter 18 Problemlösning 21
4.1
2
5
1.1
Bråk och potenser
Jämföra och räkna med bråk 22 Addition och subtraktion av bråk 24 Taluppfattning och huvudräkning 26 2.3 Multiplikation av bråk 28 2.4 Division av bråk 29 2.5 Potenser 32 2.6 Tiopotenser 33 Blandade uppgifter 35 Problemlösning 37
Omkrets och area 52 Taluppfattning och huvudräkning 54 4.2 Cirkelns area 56 4.3 Rätblock och kub 57 4.4 Enheter för volym 58 4.5 Prisma och pyramid 60 4.6 Cylinder, kon och klot 61 Blandade uppgifter 63 Problemlösning 66
5.1
2.2
5.2
algebra och mönste mönster
Uttryck med variabel 38 3.2 Mönster 40 Taluppfattning och huvudräkning 41 3.3 Förenkling av uttryck 42 3.4 Uttryck med parenteser 44 3.5 Multiplikation av parenteser 46 3.6 Uttryck med potenser 47 Blandade uppgifter 48 Problemlösning 51 3.1
ekvationer
Ekvationslösning 67 Ekvationer med obekanta i båda leden 69 5.3 Problemlösning med ekvationer (I) 71 5.4 Ekvationer med flera termer och parenteser 73 Taluppfattning och huvudräkning 75 5.5 Problemlösning med ekvationer (II) 77 Blandade uppgifter 79 Problemlösning 81
2.1
3
Geometri Geometr
6
sannolikhet och statistik
Hur stor är sannolikheten? 82 Taluppfattning och huvudräkning 84 6.2 Sannolikhet i flera steg 86 6.3 Tabeller och diagram 87 6.4 Relativ frekvens 89 6.5 Cirkeldiagram 90 Blandade uppgifter 91 Problemlösning 94 6.1
Lathund 95
Y basha fte.indd 3
11-12-21 08.49.57
4 4.1
Geometri
Omkrets och area
Mät sträckorna i hela och halva centimeter. Beräkna sedan figurernas omkrets och area. 4001
D
C
A
B
AB = BC = CD = AD = Omkrets = cm Area = cm2 4002
D
C
A
B
AB = BC = CD = AD = Omkrets = Area =
4003
AB = BC =
C
AC = Omkrets = Höjd =
A
B
Area =
52
4 • Geometri
Y basha fte.indd 52
11-12-21 08.51.36
4004 Mät sträckorna i hela centimeter. Beräkna sedan figurens
omkrets och area.
C
AB = BC = AC = Omkrets = Höjd =
A
B
Area = 4005 Mät cirkelns radie i hela centimeter
och beräkna sedan diametern.
Radie =
x
Diameter =
4006 Beräkna omkretsen.
Avrunda svaret till hela decimeter.
Omkrets = π ·
dm ≈
8 dm
dm
4007 Beräkna omkretsen. Avrunda svaret till hela centimeter.
Omkrets = π ·
cm ≈
cm Omkretsen = π · diametern eller O = π · d
30 cm
T Nivå ET s. 165
4 • Geometri
Y basha fte.indd 53
53
11-12-21 08.51.37
4.2
Cirkelns area
Mät cirkelns radie i hela och halva centimeter. Använd sedan miniräknare och beräkna arean. Avrunda till hela kvadratcentimeter. Arean = π · radien · radien eller A = π · r · r x
4008
Radie =
cm
Area = π · ·
cm2 ≈
cm2
4009
Radie =
cm
Area = π · ·
cm2 ≈ cm2
x
Beräkna arean. Avrunda till tiotal kvadratcentimeter. 4010 12 cm
Radie = Area = 4011
Radie =
25 cm
Area = T Nivå ET s. 174
56
4 • Geometri
Y basha fte.indd 56
11-12-21 08.51.42
4.3
Rätblock och kub
Beräkna volymen.
V=B∙h där V = volymen B = basytans area h = höjden
4012
B=
(cm)
h=
2
V=
B
3
4
4013
(cm)
B= 5
h= V= 5 5
4014
B=
25 cm
h= V= 20 cm
2 cm
4015
B=
1,5 dm
h= 4 dm
V= 6 dm T Nivå ET s. 180
4 • Geometri
Y basha fte.indd 57
57
11-12-21 08.51.44
4.5
Prisma och pyramid
Prisma
Pyramid
V = B ∙ h
V =
där
B⋅h 3
V = volymen B = basytans area
Beräkna prismornas och pyramidernas volymer.
h = höjden
4031
(cm)
B =
= 2
h= V =
=
B
3
5
4032
(cm)
B =
=
h=
2
V =
=
B
3
4
4033
(cm)
B =
= 3
h= V=
=
3 3
4034
(cm)
B =
=
h= V=
4
= 6
T Nivå ET s. 193
60
4 • Geometri
Y basha fte.indd 60
4
11-12-21 08.51.45
4.6
Cylinder, kon och klot
Cylinder
Kon
V = B ∙ h
V =
där
B⋅h 3
V = volymen B = basytans area
Beräkna först basytans area och avrunda till tiondelar. Sedan beräknar du volymen och avrundar till heltal.
h = höjden
(cm)
4035
B = π · 2 · 2 cm2 ≈ 12,6 cm2 2
h=
2
V =
=
B =
=
(cm)
4036
h= V=
10
=
Beräkna volymen och avrunda till tiotal.
3
8 cm
4037
B =
= 11 cm
h= V =
=
6 cm
4038
B =
=
h= V=
=
13 cm
4 • Geometri
Y basha fte.indd 61
61
11-12-21 08.51.47
Matematikboken BASHÄFTE
Bashäfte Y erbjuder grundläggande träning och är helt avsnittsparallell med det matematiska innehållet i Matematikboken Y.
Matematikboken Y
Bashäfte
Utmaningen
Lärarhandledning
Onlinebok
Matematikboken finns för hela grundskolan, från förskoleklass till årskurs 9. Utöver bashäftet finns för vardera X, Y och Z en grundbok, en utmaningsbok med mer avancerad matematik och en lärarhandledning. Grundboken finns som onlinebok, en digital version av boken med interaktiva verktyg. Du hittar också en hel del tips och extramaterial på www.matematikbokenxyz.se. Har du frågor om metodik eller innehåll är du välkommen att kontakta Lennart Undvall på mail eller telefon, lennart.undvall@gmail.com respektive 070-320 38 62. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice, kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30.
Best.nr 47-10673-8 Tryck.nr 47-10673-8
Lennart Undvall • Kristina Johnson • Conny Welén Omslag BhY NY.indd 1
11-12-21 07.33.56