9789152303696 by Smakprov Media AB

matematik Prefix

Förkortning

Betyder

Skrivs

tera

en biljon

1 000 000 000 000

giga

en miljard

1000 000 000

mega

en miljon

1 000 000

> teori, exempel och övningar på tre nivåer

kilo

ett tusen

1 000

> Historia och samhälle – temaavsnitt

milli

en tusendel

0,001

mikro

en miljondel

0,000 001

> Problem, resonemang och kommunikation – uppgifter som tränar alla matematiska förmågor

nano

en miljarddel

0,000 000 001

piko

en biljondel

0,000 000 000 001

1 000 000

Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson Attila Szabo

Prio Matematik är moderna läroböcker med

> Begreppslista, Tankekarta och Metodsamling – upplagsdelar för sammanfattning och repetition Serien består av

mega

> Elevbok

> Onlinebok

1 000

> Lärarguide 1 000 100

kilo

> Övningsblad, aktiviteter och prov

> Digitalt material för projektor eller IST

hekto

1 000 100

Grundenhet

0,1 0,01 0,001

deci

centi

dividera mätetalet

1 000

multiplicera mätetalet

milli

1 000

0,000 001

mikro

ISBN 91-523-0369-6

(523-0369-6)

matematik

SANOMA Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08–587 642 10 Fax 08–587 642 02 Redaktion: Fredrik Enander, Helena Fridström och Karolina Danström Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform, Karin Olofsson Illustrationer: Typoform, Karin Olofsson och Jakob Robertsson Prio Matematik 7 ISBN 978-91-523-0369-6 © 2012 Katarina Cederqvist, Stefan Larsson, Patrik Gustafsson, Attila Szabo och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Sjätte tryckningen

Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: Livonia Print, Lettland 2016

Bildförteckning Omslag Hjärna: Alfred Pasieka/Getty Images. Sjöstjärna: Paul Sutherland/Getty Images 6–7:1 Hemera/Thinkstock 6–7:2 PhotoAlto 9 de2marco/Shutterstock 10 iStockphoto/Thinkstock 11 Photodisc/Thinkstock 14 Mircea BEZERGHEANU/Shutterstock 17 F8.IN.TH/Shutterstock 21 dwphotos/Shutterstock 22 Oleksiy Mark/Shutterstock 24 Ivonne Wierink/Shutterstock 36–37:1 Design Pics/Thinkstock 36–37:2 Panoramic Images/Getty Images 39 Africa Studio/Shutterstock 40 Robban Andersson/Scanpix 43 Andrey Pavlov/Shutterstock 45 Abramova Ksenlya/Shutterstock 46 Matt Trommer/Shutterstock 48 Hemera/Thinkstock 50 Evgeny Korshenkov/Shutterstock 53 Hasse Holmberg/Scanpix 55 Peter Kirillov/Shutterstock

Prio7_framvagn_6tryck.indd 2

56 Vinicius Tupinamba/Shutterstock 59 Nola Rin/Shutterstock 61 Randy Faris/CORBIS/Scanpix 62 Chris Hendrickson/Masterfile/Scanpix 65 Alla Davey/Masterfile/Scanpix 67 Bengt Olof Olsson/Scanpix 78–79:1 Ingram Publishing/Thinkstock 78–79:2 iStockphoto/Thinkstock 82 Roberto Cerruti/Shutterstock 85 nuttakit/Shutterstock 86 Gayvoronskaya_Yana/Shutterstock 89 LeNi/Shutterstock 93 Telia/Shutterstock 95 Anatema/Shutterstock 97 Piotr Wawrzyniuk 98 sportgraphic/Shutterstock 104 Paul.J.West/Shutterstock 120–121:1 iStockphoto/Thinkstock 120–121:2 Digital Vision/Thinkstock 127 Valentyn Volkov/Shutterstock 131 Oez/Shutterstock 132 fotum/Shutterstock 135 cynoclub/Shutterstock 136 Iakov Filimonov/Shutterstock

140 Dimas Ardian/Getty Images 141 Blaz Kure/Shutterstock 143 Erik Lam/Shutterstock 144 Valeriy Velikov/Shutterstock 147 Mark Herreid/Shutterstock 150 magicinfoto/Shutterstock 152 Ashley Pickering/Shutterstock 155 Lisa A/Shutterstock 157 holbox/Shutterstock 168–169:1 iStockphoto/Thinkstock 168–169:2 iStockphoto/Thinkstock 170 D7INAMI7S/Shutterstock 172 Madlen/Shutterstock 175 wimammoth/Shutterstock 177 photofriday/Shutterstock 178 chrisbrignell/Shutterstock 179 maryo/Shutterstock 180 Irina Tischenko/Shutterstock 183 Szefei/Shutterstock 188 Gunnar Pippel/Shutterstock 191 Sharon Day/Shutterstock 192 urfin/Shutterstock 193 Nate A/Shutterstock 195 Orda Kruglov/Shutterstock

2016-03-02 12:57

Innehåll 1 Statistik

4 Bråk och procent

120

1.1 Tabeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.1 Tal i bråkform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

1.2 Avläsa och tolka diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2 Jämföra bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

1.3 Rita och granska diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3 Förlänga och förkorta bråk . . . . . . . . . . . . . . . . 129

1.4 Lägesmått . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.4 Addition och subtraktion av bråk . . . . . . . . . . 133

2 Tal

4.5 Multiplikation av bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.6 Andelen i procentform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

2.1 Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.7 Beräkna andelen vid förändring . . . . . . . . . . . 146

2.2 Räkna med 10, 100 och 1 000. . . . . . . . . . . . . . 41

4.8 Beräkna delen med huvudräkning . . . . . . . . . 148

2.3 Addition och subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.9 Beräkna delen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

2.4 Multiplikation och division . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.10 Beräkna det hela, 100 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

2.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.6 Prioriteringsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.7 Primtal och delbarhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.8 Avrundning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.9 Överslagsräkning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3 Geometri

3.1 Geometriska begrepp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2 Enheter och prefix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3 Vinklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5 Algebra

168

5.1 Algebraiska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.2 Förenkla uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3 Formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.4 Mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.5 Introduktion till ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.6 Ekvationslösning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5.7 Problemlösning med ekvationer. . . . . . . . . . . 190

Blandade uppgifter

206

Metodsamling

220

Facit

236

264

3.4 Månghörningar och vinkelsumma . . . . . . . . . . 91 3.5 Omkrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.6 Introduktion av area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.7 Area av rektanglar och parallellogrammer . . 101 3.8 Area av trianglar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

1.2 Avläsa och tolka diagram 1.3 Rita och granska diagram 1.4 Lägesmått

stolpdiagram stapeldiagram cirkeldiagram vågrät axel lodrät axel

lägesmått medelvärde median typvärde

Uppvärmning 3 Hur många av eleverna har pizza som favorit-

hämtmat?

Linjediagram

Tabell

5 elever

Cirkeldiagram

6 elever

Färg

Frekvens

7 elever

Röd

Lila

Blå

Frekvens 8 7 6 5 4 3 1 zz a ag et t Ke i ba b

1 Para ihop rätt ord med rätt bild

I det här kapitlet kommer du att lära dig tolka och rita tabeller och diagram, samt beräkna olika lägesmått.

frekvens tabell kolumn rad linjediagram

Statistik används inom många olika områden. Ett exempel är befolkningsstatistik, som undersöker hur många människor det finns i ett land, hur många som är män och kvinnor, vilken ålder de har, var de bor eller hur många barn de har. Den statistiken kan användas som underlag när man fattar beslut om till exempel var det behöver byggas skolor eller äldreboenden.

1.1 Tabeller

bu rg ar e

Med hjälp av statistik kan man sammanställa och presentera information som man samlar in i olika undersökningar. Ofta använder man sig av tabeller och diagram för att det ska vara lätt att överblicka och tolka informationen.

Begrepp

Statistik

Avsnitt

Centralt innehåll L Tabeller, diagram och grafer samt

hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar.

2 Bilden visar ett

L Hur lägesmått kan användas

för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.

Stapeldiagram

Stolpdiagram

Linjediagram

4 Medianen av talen 1, 3, 4, 8, 9 är A

5 Medelvärdet av talen 2, 4, 9 är A

1.2 Avläsa och tolka diagram 1.3 Rita och granska diagram 1.4 Lägesmått

stolpdiagram stapeldiagram cirkeldiagram vågrät axel lodrät axel

lägesmått medelvärde median typvärde

Uppvärmning 3 Hur många av eleverna har pizza som favorit-

hämtmat?

Linjediagram

Tabell

5 elever

Cirkeldiagram

6 elever

Färg

Frekvens

7 elever

Röd

Lila

Blå

Frekvens 8 7 6 5 4 3 1 zz a ag et t Ke i ba b

1 Para ihop rätt ord med rätt bild

I det här kapitlet kommer du att lära dig tolka och rita tabeller och diagram, samt beräkna olika lägesmått.

frekvens tabell kolumn rad linjediagram

1.1 Tabeller

bu rg ar e

Begrepp

Statistik

Avsnitt

Centralt innehåll L Tabeller, diagram och grafer samt

hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar.

2 Bilden visar ett

L Hur lägesmått kan användas

för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.

Stapeldiagram

Stolpdiagram

Linjediagram

4 Medianen av talen 1, 3, 4, 8, 9 är A

5 Medelvärdet av talen 2, 4, 9 är A

1.1 Tabeller Ett antal personer fick svara på frågan ”Hur många minuter fick du vänta på bussen i morse?” Svaren blev 0, 1, 5, 4, 2, 1, 3, 0, 4, 3, 2, 2, 3. För att få en bra överblick över svaren kan man redovisa dem i en tabell. En tabell gör det enklare att jämföra olika fakta och på så sätt upptäcka skillnader eller likheter. Tabeller består av rader och kolumner. Rubriken visar vad tabellen handlar om. Rubrik

Väntetid på bussen Antal minuter

Frekvens

Summa

Frekvens betyder hur många som har angett samma svar. En tabell som visar frekvens kallas även frekvenstabell.

1975

1980

1985

1/2

3/4

1 1/2

4 1/2

Fler än 3

1995

2000

2005

d) Hur mycket vatten behövs det till en portion nyponsoppa?

Jan

8 543

Feb

8 434

Mar

9 714

Färg

Apr

9 248

Gul

Maj

9 486

Röd

2010

Jun

9 095

Grön

9 538

Blå

4 Rita av och fyll i frekvenstabellen som visar vilka färger godiset på bilden har.

I butik

26 578

35 128

61 049

64 533

58 607

52 633

58 344

64 211

I skola

5 702

7 779

9 547

8 919

11 710

14 084

12 397

10 967

Aug

9 302

Orange

Sep

8 692

Summa

Okt

8 767

a) Hur många stölder och snatterier i skolor anmäldes år 1990?

Nov

7 725

b) Mellan vilka år minskade stölderna och snatterierna i butiker?

Dec

7 369

Aktivitet 1.1

c) Till hur många portioner nyponsoppa räcker 3/4 dl pulver?

Jul

a) 8 919

Pulver (dl)

a) Hur mycket vatten behövs det till 4 portioner nyponsoppa?

Antal födda

Frekvens

a) Hur många barn föddes i juli? Läs av tabellen för år 1990 i raden för skola.

Svar: Mellan åren 1990 och 2000 minskade stölder och snatterier i butik.

1.1 tabeller

Månad

b) Jämför antalet snatterier i butiker. Från 1975 ökar antalet stölder och snatterier fram till och med 1990. Därefter minskar det fram till och med år 2000. Sedan ökar det igen.

statistik

Frekvens

Sverige under ett år.

Svar: 8 919 stölder och snatterier anmäldes.

Vatten (l)

1 Tabellen visar antalet barn som föddes i

Du kan se hur många som har svarat på frågan genom att addera frekvenserna: 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 13

Lösning

Portioner

NIVÅ ETT

1990

och vatten det går åt när man gör nyponsoppa.

b) Hur mycket pulver behövs det till 8 portioner soppa?

Tabellen visar antal polisanmälda stölder och snatterier i butiker och skolor i Sverige mellan åren 1975 och 2010. År

Ge förslag på vad det kan stå i stället för A och B.

rad

kolumn

Exempel

3 Doseringstabellen visar hur mycket pulver

Starter

b) Under vilken månad föddes det flest barn? c) I vilken månad är det mest ovanligt att fylla år?

2 Se tabellen med väntetid på bussen, på sidan 8. a) Hur många väntade 3 minuter på bussen? b) Hur många väntade 4 minuter eller mer? c) Hur många behövde inte vänta?

statistik

1.1 tabeller

Väntetid på bussen Antal minuter

Frekvens

Summa

Frekvens betyder hur många som har angett samma svar. En tabell som visar frekvens kallas även frekvenstabell.

1975

1980

1985

1/2

3/4

1 1/2

4 1/2

Fler än 3

1995

2000

2005

d) Hur mycket vatten behövs det till en portion nyponsoppa?

Jan

8 543

Feb

8 434

Mar

9 714

Färg

Apr

9 248

Gul

Maj

9 486

Röd

2010

Jun

9 095

Grön

9 538

Blå

4 Rita av och fyll i frekvenstabellen som visar vilka färger godiset på bilden har.

I butik

26 578

35 128

61 049

64 533

58 607

52 633

58 344

64 211

I skola

5 702

7 779

9 547

8 919

11 710

14 084

12 397

10 967

Aug

9 302

Orange

Sep

8 692

Summa

Okt

8 767

a) Hur många stölder och snatterier i skolor anmäldes år 1990?

Nov

7 725

b) Mellan vilka år minskade stölderna och snatterierna i butiker?

Dec

7 369

Aktivitet 1.1

c) Till hur många portioner nyponsoppa räcker 3/4 dl pulver?

Jul

a) 8 919

Pulver (dl)

a) Hur mycket vatten behövs det till 4 portioner nyponsoppa?

Antal födda

Frekvens

a) Hur många barn föddes i juli? Läs av tabellen för år 1990 i raden för skola.

Svar: Mellan åren 1990 och 2000 minskade stölder och snatterier i butik.

1.1 tabeller

Månad

b) Jämför antalet snatterier i butiker. Från 1975 ökar antalet stölder och snatterier fram till och med 1990. Därefter minskar det fram till och med år 2000. Sedan ökar det igen.

statistik

Frekvens

Sverige under ett år.

Svar: 8 919 stölder och snatterier anmäldes.

Vatten (l)

1 Tabellen visar antalet barn som föddes i

Du kan se hur många som har svarat på frågan genom att addera frekvenserna: 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 13

Lösning

Portioner

NIVÅ ETT

1990

och vatten det går åt när man gör nyponsoppa.

b) Hur mycket pulver behövs det till 8 portioner soppa?

Tabellen visar antal polisanmälda stölder och snatterier i butiker och skolor i Sverige mellan åren 1975 och 2010. År

Ge förslag på vad det kan stå i stället för A och B.

rad

kolumn

Exempel

3 Doseringstabellen visar hur mycket pulver

Starter

b) Under vilken månad föddes det flest barn? c) I vilken månad är det mest ovanligt att fylla år?

2 Se tabellen med väntetid på bussen, på sidan 8. a) Hur många väntade 3 minuter på bussen? b) Hur många väntade 4 minuter eller mer? c) Hur många behövde inte vänta?

statistik

1.1 tabeller

5 Benjamin undersökte hur många dagar i veckan som hans klasskompisar köpte godis. Resultatet blev: 0, 5, 6, 7, 7, 7, 1, 0, 2, 3, 1, 4, 0, 2, 6, 5, 0, 1, 2, 4 a) Rita av och redovisa svaren i tabellen. Antal dagar

Frekvens

9 Tabellen visar statistik över antal biobesök i

NIVÅ TVÅ

7 Tabellen visar hur mycket svenska mynt väger. Mynt

7,00

Femkrona

9,50

Tiokrona

6,60

Hur mycket väger 50 kr i form av

a) tiokronor

b) femkronor

c) enkronor

7 000

Skåne

1 243 000 1 922 000

55 000

Stockholm

2 054 000 5 365 000

131 000

273 000

310 000

d) Kan du utifrån uppgifterna i tabellen avgöra i vilket län som invånarna går mest på bio? Motivera ditt svar.

c) Hur många köpte godis högst en gång per vecka? d) Hur många köpte godis minst fem gånger per vecka?

6 Tabellen visar antalet personer som dömts till fängelse och togs in på anstalt under 2010. Antal personer

8 Tabellen visar förväntad livslängd för barn som föddes i några olika länder 1970 och 2009. Förväntad livslängd, födda 1970

Förväntad livslängd, födda 2009

Afghanistan

Land

15–17

18–20

537

21–24

1 392

Indien

25–29

1 509

Ryssland

30–39

2 365

40–49 50–59 60– Totalt

de tre folkrikaste länen i Sverige år 2005. Län Tätort

Antal

Stockholm

Västra Skåne Götaland

120

308

246

Folkmängd 1 802 881 1 273 380 1 025 927 Småort Antal

282

Folkmängd 31 068 Utanför Folkmängd B tätort och småort Totalt

415

321

39 390

215 685

112 483

Folkmängd 1 889 945 A

1 169 464

b) Vissa av tabellvärdena har fallit bort. Vad ska stå i stället för A, B och C? c) I ett av länen bor det i genomsnitt 15 024 personer per tätort. Vilket län är det? d) Skriv en egen fråga till tabellen och besvara den.

11 Tabellen visar kostnader för olika abonnemang hos en mobiloperatör. Abonnemang

Small

Medium

Large

199 kr/mån

399 kr/mån

599 kr/mån

69 öre/min

1 000 fria minuter

3 000 fria minuter

sms/mms

69 öre/st

1 000 fria

3 000 fria

Sverige

Surf

0,5 GB

5 GB

10 Gb

2 177

Colombia

1 235

Hela världen

463 9 679

a) I vilket av länderna har den förväntade livslängden minskat?

A De flesta som togs in var i åldern 40–49 år.

c) Till vilket år beräknas ett barn som föddes i Sverige 2009 leva?

B De som var under 21 år var fler än de som

var över 60 år. C Mer än hälften av de intagna var i åldern

d) Vilken eller vilka av länderna har högre förväntad livslängd för ett barn fött 2009, än genomsnittet för hela världen?

a) Vilket län hade flest tätorter?

Fast kostnad

b) I vilket av länderna har den förväntade livslängden ökat mest?

1.1 tabeller

10 Tabellen visar antal tätorter samt invånare i

Samtalskostnad

Vilka eller vilket av följande påståenden stämmer?

30–49 år.

NIVÅ TRE

11 000

c) Hur många besökare är det ungefär på varje bioföreställning i Skåne län?

b) Vilket svar var vanligast?

statistik

Föreställningar

b) En biobiljett kostar 110 kr. Hur stora intäkter från biobiljetter fick biograferna i Värmlands län?

Summa

153 000

Besök

a) I ett av länen gick varje invånare på bio mindre än en gång under 2010. Vilket län var det?

Ålder vid intagning

Folkmängd

150 000

Värmland

Län Blekinge

Vikt (g)

Enkrona

några län år 2010.

a) Hamza pratar i telefon 1 h och 40 min, skickar 176 sms och 24 mms under en månad. Vilket abonnemang tycker du att han ska välja? b) Mona använder bara sin telefon till att ringa med. Hur mycket ska hon ringa för att Small ska vara det bästa alternativet? c) Anton har Medium. Hur många sms måste han skicka för att det ska löna sig att byta till Large?

statistik

1.1 tabeller

Frekvens

9 Tabellen visar statistik över antal biobesök i

NIVÅ TVÅ

7 Tabellen visar hur mycket svenska mynt väger. Mynt

7,00

Femkrona

9,50

Tiokrona

6,60

Hur mycket väger 50 kr i form av

a) tiokronor

b) femkronor

c) enkronor

7 000

Skåne

1 243 000 1 922 000

55 000

Stockholm

2 054 000 5 365 000

131 000

273 000

310 000

d) Kan du utifrån uppgifterna i tabellen avgöra i vilket län som invånarna går mest på bio? Motivera ditt svar.

c) Hur många köpte godis högst en gång per vecka? d) Hur många köpte godis minst fem gånger per vecka?

6 Tabellen visar antalet personer som dömts till fängelse och togs in på anstalt under 2010. Antal personer

8 Tabellen visar förväntad livslängd för barn som föddes i några olika länder 1970 och 2009. Förväntad livslängd, födda 1970

Förväntad livslängd, födda 2009

Afghanistan

Land

15–17

18–20

537

21–24

1 392

Indien

25–29

1 509

Ryssland

30–39

2 365

40–49 50–59 60– Totalt

de tre folkrikaste länen i Sverige år 2005. Län Tätort

Antal

Stockholm

Västra Skåne Götaland

120

308

246

Folkmängd 1 802 881 1 273 380 1 025 927 Småort Antal

282

Folkmängd 31 068 Utanför Folkmängd B tätort och småort Totalt

415

321

39 390

215 685

112 483

Folkmängd 1 889 945 A

1 169 464

11 Tabellen visar kostnader för olika abonnemang hos en mobiloperatör. Abonnemang

Small

Medium

Large

199 kr/mån

399 kr/mån

599 kr/mån

69 öre/min

1 000 fria minuter

3 000 fria minuter

sms/mms

69 öre/st

1 000 fria

3 000 fria

Sverige

Surf

0,5 GB

5 GB

10 Gb

2 177

Colombia

1 235

Hela världen

463 9 679

a) I vilket av länderna har den förväntade livslängden minskat?

A De flesta som togs in var i åldern 40–49 år.

c) Till vilket år beräknas ett barn som föddes i Sverige 2009 leva?

B De som var under 21 år var fler än de som

var över 60 år. C Mer än hälften av de intagna var i åldern

d) Vilken eller vilka av länderna har högre förväntad livslängd för ett barn fött 2009, än genomsnittet för hela världen?

a) Vilket län hade flest tätorter?

Fast kostnad

b) I vilket av länderna har den förväntade livslängden ökat mest?

1.1 tabeller

10 Tabellen visar antal tätorter samt invånare i

Samtalskostnad

Vilka eller vilket av följande påståenden stämmer?

30–49 år.

NIVÅ TRE

11 000

c) Hur många besökare är det ungefär på varje bioföreställning i Skåne län?

b) Vilket svar var vanligast?

statistik

Föreställningar

b) En biobiljett kostar 110 kr. Hur stora intäkter från biobiljetter fick biograferna i Värmlands län?

Summa

153 000

Besök

a) I ett av länen gick varje invånare på bio mindre än en gång under 2010. Vilket län var det?

Ålder vid intagning

Folkmängd

150 000

Värmland

Län Blekinge

Vikt (g)

Enkrona

några län år 2010.

statistik

1.1 tabeller

1.2 Avläsa och tolka diagram

Exempel

Ofta är diagram mer lättöverskådliga än tabeller när man ska presentera statistik och information. Det finns flera olika typer av diagram som används i olika situationer. Här är några av de vanligast förekommande:

Ett antal personer svarade på frågan ”Hur många syskon har du?” Diagrammet visar resultatet av den undersökningen.

Frekvens 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

a) Vilket antal syskon var vanligast? Snödjup (cm)

Antal elever

Antal bilar

100

35 30 25 20 15 10 5 0

10 000

80 60 40

20 0 52 1 2 3 4 5 6 7 Vecka Linjediagram används för att visa något som förändras under en viss tid.

b) Hur många hade minst 3 syskon? Vet ej

c) Hur många personer deltog i undersökningen?

7 500 Ja

5 000 Nej

Lösning

2 500 0

0 1 2 3 4 5 6 7 Antal dagar

Det var 9 personer som hade 1 syskon.

Svar: 1 syskon var vanligast.

VW Toyota Volvo Märke

Stapeldiagram kan precis som stolpdiagram användas när undersökningen handlar om tal, men kan även visa annat.

Stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.

a) Stolpen för 1 syskon är högst.

3 4 5 Antal syskon

b) Minst 3 syskon innebär 3, 4 eller 5 syskon. Addera frekvenserna: 2 + 1 + 2 = 5

Cirkeldiagram visar inte antalet, utan används för att visa fördelningen av något. Hela cirkeln motsvarar 100 %.

2 personer hade 3 syskon 1 person hade 4 syskon 2 personer hade 5 syskon

Svar: 5 personer hade minst 3 syskon.

c) För att ta reda på hur många som deltog i undersökningen adderar vi frekvensen för varje antal syskon. Antal deltagare: 4 + 9 + 6 + 2 + 1 + 2 = 24

Exempel

Linjediagrammet visar antalet förfalskade sedlar som upptäcktes i Sverige mellan åren 2005–2009.

Svar: 24 personer deltog i undersökningen.

Antal förfalskade sedlar

Övningsblad 1.2

2 000 a b

a) linjediagrammet överst på sidan 12.

Antal vinster

b) stapeldiagrammet överst på sidan 12.

6 5 4 3 2 1

a) Vilket år upptäcktes det flest förfalskade sedlar? b) Mellan vilka år minskade antalet upptäckta förfalskade sedlar snabbast? a) Linjen visar högst värde, ca 1 800 st, vid år 2005. Svar: År 2005. b) Den brantaste lutningen neråt visar på den snabbaste minskningen.

NIVÅ ETT

1 Para ihop rätt diagram med rätt begrepp. A Linjediagram

B Stolpdiagram

C Stapeldiagram 1

Land Spanien

2009

Frankrike

2008

Argentina

2007

England

2006

Brasilien

År 2005

Italien

vunnit fotbolls-VM under åren 1930–2010.

Tyskland

Ställ en fråga som går att besvara med

500

Lösning

2 Diagrammet visar vilka länder som har

Starter

1 000

Uruguay

1 500

a) Vilket land har vunnit flest gånger? b) Hur många gånger har det landet vunnit? c) Vilka länder har vunnit två gånger?

Svar: Mellan åren 2005 och 2006.

statistik

1.2 avläsa och tolka diagram

statistik

1.2 avläsa och tolka diagram

1.2 Avläsa och tolka diagram

Exempel

Ett antal personer svarade på frågan ”Hur många syskon har du?” Diagrammet visar resultatet av den undersökningen.

Frekvens 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

a) Vilket antal syskon var vanligast? Snödjup (cm)

Antal elever

Antal bilar

100

35 30 25 20 15 10 5 0

10 000

80 60 40

20 0 52 1 2 3 4 5 6 7 Vecka Linjediagram används för att visa något som förändras under en viss tid.

b) Hur många hade minst 3 syskon? Vet ej

c) Hur många personer deltog i undersökningen?

7 500 Ja

5 000 Nej

Lösning

2 500 0

0 1 2 3 4 5 6 7 Antal dagar

Det var 9 personer som hade 1 syskon.

Svar: 1 syskon var vanligast.

VW Toyota Volvo Märke

Stapeldiagram kan precis som stolpdiagram användas när undersökningen handlar om tal, men kan även visa annat.

Stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.

a) Stolpen för 1 syskon är högst.

3 4 5 Antal syskon

b) Minst 3 syskon innebär 3, 4 eller 5 syskon. Addera frekvenserna: 2 + 1 + 2 = 5

Cirkeldiagram visar inte antalet, utan används för att visa fördelningen av något. Hela cirkeln motsvarar 100 %.

2 personer hade 3 syskon 1 person hade 4 syskon 2 personer hade 5 syskon

Svar: 5 personer hade minst 3 syskon.

c) För att ta reda på hur många som deltog i undersökningen adderar vi frekvensen för varje antal syskon. Antal deltagare: 4 + 9 + 6 + 2 + 1 + 2 = 24

Exempel

Linjediagrammet visar antalet förfalskade sedlar som upptäcktes i Sverige mellan åren 2005–2009.

Svar: 24 personer deltog i undersökningen.

Antal förfalskade sedlar

Övningsblad 1.2

2 000 a b

a) linjediagrammet överst på sidan 12.

Antal vinster

b) stapeldiagrammet överst på sidan 12.

6 5 4 3 2 1

NIVÅ ETT

1 Para ihop rätt diagram med rätt begrepp. A Linjediagram

B Stolpdiagram

C Stapeldiagram 1

Land Spanien

2009

Frankrike

2008

Argentina

2007

England

2006

Brasilien

År 2005

Italien

vunnit fotbolls-VM under åren 1930–2010.

Tyskland

Ställ en fråga som går att besvara med

500

Lösning

2 Diagrammet visar vilka länder som har

Starter

1 000

Uruguay

1 500

a) Vilket land har vunnit flest gånger? b) Hur många gånger har det landet vunnit? c) Vilka länder har vunnit två gånger?

Svar: Mellan åren 2005 och 2006.

statistik

1.2 avläsa och tolka diagram

statistik

1.2 avläsa och tolka diagram

din favorit bland snabbmat?

diagrammet.

Antal

Frekvens

14 12 10 8 6 4 2

22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

b) Hur många personer hade kebab som favorit? c) Hur många personer svarade på frågan?

4 Diagrammet visar andelen KRAV-godkända

8 Diagrammet visar hur gästerna på ett hotell svarade på frågan: Hur många timmar sov du i natt?

Skidresa

Storstad

Camping

Annat

8 7 6 5 4 3 2 1

Frekvens

År

Grisar Övriga nöt

Lamm Mjölkkor

eller mer.

Typ av resa

D Det var en person som sov dubbelt så

lång tid som en annan person. E Hotellet hade 33 gäster den natten.

b) Rubrikerna till cirkeldiagrammen har fallit bort. Para ihop rätt diagram med rätt fråga. Fråga

Frekvens Ja

Nej

a) Ungefär hur många procent av mjölkkorna var KRAV-godkända år 2001?

1 Har du en dagstidning hemma?

2 Har du varit utomlands i år?

b) Vilket år var andelen KRAV-godkända lamm som lägst?

3 Bor du i lägenhet?

statistik

1.2 avläsa och tolka diagram

9 Hur många timmar per dag sitter du vid datorn? Diagrammet visar hur ett antal personer besvarade frågan. Frekvens 7 6 5 4 3 2 1 0

Skärmtid, timmar

a) Vilket var det vanligaste resultatet? b) Hur många personer hade mer än två timmar skärmtid per dag?

c) Mellan vilka år ökade andelen KRAVgodkända lamm mest? d) Varför är det lämpligt att använda linjediagram här?

C Det var 7 personer som sov 10 timmar

a) Hur många personer svarade på frågorna?

9 10 11 12

B Det var 9 personer som sov 6 timmar.

personer. Hon sammanställde svaren i en tabell och gjorde tre cirkeldiagram.

A Det längsta någon sov var 6 timmar.

7 Hilma ställde tre frågor till ett antal

Vilka av följande påståenden stämmer?

8 7 6 5 4 3 1

10 8

Antal timmar 6

Andel KRAV-godkända djur

So l&

Drömyrke

Frekvens

Sol och bad

ba d

djur i Sverige mellan åren 2001 och 2008.

resa som var deras drömresa. Resultatet sammanställde han i en frekvenstabell och ett diagram. Adrian råkade tyvärr göra fyra fel i diagrammet. Vilka?

NIVÅ TVÅ

Frekvens

na l Ps ist yk ol og W Po eb l br ed is ak tö r Lä ka re

a) Vilken snabbmat var populärast?

6 Adrian frågade några kompisar vilken typ av

Typ av resa

Jo ur

Su sh i K H e am b a bu b rg ar e Pi zz a

Snabbmat

5 Gör en frekvenstabell som hör ihop med

id re St sa or s Ca tad m pi ng A nn at

3 Några personer fick svara på frågan: Vilken är

c) Hur många personer svarade på frågan? A

d) Vad kallas denna typ av diagram? Varför är det lämplig att använda här?

statistik

1.2 avläsa och tolka diagram

din favorit bland snabbmat?

diagrammet.

Antal

Frekvens

14 12 10 8 6 4 2

22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

b) Hur många personer hade kebab som favorit? c) Hur många personer svarade på frågan?

4 Diagrammet visar andelen KRAV-godkända

8 Diagrammet visar hur gästerna på ett hotell svarade på frågan: Hur många timmar sov du i natt?

Skidresa

Storstad

Camping

Annat

8 7 6 5 4 3 2 1

Frekvens

År

Grisar Övriga nöt

Lamm Mjölkkor

eller mer.

Typ av resa

D Det var en person som sov dubbelt så

lång tid som en annan person. E Hotellet hade 33 gäster den natten.

b) Rubrikerna till cirkeldiagrammen har fallit bort. Para ihop rätt diagram med rätt fråga. Fråga

Frekvens Ja

Nej

a) Ungefär hur många procent av mjölkkorna var KRAV-godkända år 2001?

1 Har du en dagstidning hemma?

2 Har du varit utomlands i år?

b) Vilket år var andelen KRAV-godkända lamm som lägst?

3 Bor du i lägenhet?

statistik

1.2 avläsa och tolka diagram

9 Hur många timmar per dag sitter du vid datorn? Diagrammet visar hur ett antal personer besvarade frågan. Frekvens 7 6 5 4 3 2 1 0

Skärmtid, timmar

a) Vilket var det vanligaste resultatet? b) Hur många personer hade mer än två timmar skärmtid per dag?

c) Mellan vilka år ökade andelen KRAVgodkända lamm mest? d) Varför är det lämpligt att använda linjediagram här?

C Det var 7 personer som sov 10 timmar

a) Hur många personer svarade på frågorna?

9 10 11 12

B Det var 9 personer som sov 6 timmar.

personer. Hon sammanställde svaren i en tabell och gjorde tre cirkeldiagram.

A Det längsta någon sov var 6 timmar.

7 Hilma ställde tre frågor till ett antal

Vilka av följande påståenden stämmer?

8 7 6 5 4 3 1

10 8

Antal timmar 6

Andel KRAV-godkända djur

So l&

Drömyrke

Frekvens

Sol och bad

ba d

djur i Sverige mellan åren 2001 och 2008.

resa som var deras drömresa. Resultatet sammanställde han i en frekvenstabell och ett diagram. Adrian råkade tyvärr göra fyra fel i diagrammet. Vilka?

NIVÅ TVÅ

Frekvens

na l Ps ist yk ol og W Po eb l br ed is ak tö r Lä ka re

a) Vilken snabbmat var populärast?

6 Adrian frågade några kompisar vilken typ av

Typ av resa

Jo ur

Su sh i K H e am b a bu b rg ar e Pi zz a

Snabbmat

5 Gör en frekvenstabell som hör ihop med

id re St sa or s Ca tad m pi ng A nn at

3 Några personer fick svara på frågan: Vilken är

c) Hur många personer svarade på frågan? A

d) Vad kallas denna typ av diagram? Varför är det lämplig att använda här?

statistik

1.2 avläsa och tolka diagram

Frekvens 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Klass 7B Insjö

antalet platser på några gymnasieprogram. Antal elever Antal sökande Antal platser

Övrigt

Po o Ö l vr ig t

sjö

Vilka av följande påståenden stämmer? A I 7A var det 12 elever som helst badade i

hav eller insjö.

HV-FRI

Gymnasieprogram

SA = Samhällsvetenskapsprogrammet NA = Naturvetenskapsprogrammet EE = El– och energiprogrammet HV–FRI = Hantverksprogrammet frisör BF = Barn– och fritidsprogrammet

B Det var 22 elever i 7A som svarade.

a) På vilket program kom alla in?

C I 7B var hav det vanligaste svaret.

b) Daniel påstår att SA är det populäraste programmet. Lovis påstår att det är HV– FRI som är mest populärt. Förklara hur Daniel och Lovis tänker.

D 4 av eleverna i 7B badade helst i en insjö. E Det var fler elever i 7B än i 7A.

11 Diagrammet visar vädret i Ulricehamn under ett dygn i maj. °C Temp 18° 16° 1 mm regn 14° 12° 10° 8° 4,0 6° 4° 2° 0,8 0,7 0° 0,2 0,2 0,1 Kl –2° 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 00

a) När under dygnet var temperaturen som lägst?

13 Studera diagrammen och svara på frågorna. a) Ungefär hur många procent av alla gymnasieskolor var friskolor? b) Ungefär hur många procent av alla gymnasieelever gick i en friskola? c) Jämför storleken på de fristående skolorna jämfört med de kommunala skolorna. Kan du dra någon slutsats om storleken på skolor? Gymnasieskolor

c) Hur stor är skillnaden mellan den högsta och den lägsta temperaturen? d) Hur kan du se att temperaturen sjunker snabbast mellan klockan 19 och 20?

statistik

1.2 avläsa och tolka diagram

Jordbruksverket och dess föregångare har länge samlat information om svenskarnas konsumtion av mat.

Elever i gymnasieskolan

Andra faktorer som påverkar inköpen kan vara vilken mat som anses vara nyttig, att man upptäckt nya maträtter och råvaror när man har varit på semester i andra länder eller att man påverkats av reklam. Tekniska faktorer, som till exempel mikrovågsugnen och nya metoder att bevara maten färsk längre, spelar också stor roll.

Mjölk har länge varit ett viktigt livsmedel. När kyltekniken och pastöriseringen introducerades skapades nya förutsättningar för mjölkproduktion. I dag dricker vi allt mindre komjölk men vi använder oss av flera andra mjölkprodukter. Diagrammet visar mjölkkonsumtionen i Sverige 1960–2006. Liter/person 140 120 100 80

Standardmjölk Lätt-/minimjölk Mellanmjölk Jordbrukens direktförsäljning/ hemmaförbrukning

60 40

0 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Kommunala skolor Friskolor

Mjölkkonsumtion

b) Hur många millimeter regn kom det sammanlagt under dygnet?

25 30

25 16

Pool

Statistik och konsumtion

Det finns många faktorer som påverkar vilka matvaror man väljer att köpa. En del faktorer är ekonomiska, som till exempel hur mycket pengar man har eller vad varorna kostar.

Hav

Klass 7A

12 Diagrammet visar antalet sökande elever och

98 96

Resultatet sammanställde de i ett stapeldiagram. Klass 7B undersökte också var de helst badade. Deras resultat visas i cirkeldiagrammet.

historia och samhälle

NIVÅ TRE

116 96

10 Klass 7A fick frågan: Var badar du helst?

1 Vilket år såldes mest lättmjölk? 2 Vilken mjölksort var vanligast år 2005?

3 Vilket år såldes det lika mycket mellanmjölk som standardmjölk?

4 Under vilket årtionde ökade försäljningen av lättmjölk mest?

5 Ungefär hur många liter mjölk konsumerade man per person år 1990?

6 Ungefär när var den totala konsumtionen av mjölk som störst?

statistik

historia och samhälle

Frekvens 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Klass 7B Insjö

antalet platser på några gymnasieprogram. Antal elever Antal sökande Antal platser

Övrigt

Po o Ö l vr ig t

sjö

Vilka av följande påståenden stämmer? A I 7A var det 12 elever som helst badade i

hav eller insjö.

HV-FRI

Gymnasieprogram

SA = Samhällsvetenskapsprogrammet NA = Naturvetenskapsprogrammet EE = El– och energiprogrammet HV–FRI = Hantverksprogrammet frisör BF = Barn– och fritidsprogrammet

B Det var 22 elever i 7A som svarade.

a) På vilket program kom alla in?

C I 7B var hav det vanligaste svaret.

b) Daniel påstår att SA är det populäraste programmet. Lovis påstår att det är HV– FRI som är mest populärt. Förklara hur Daniel och Lovis tänker.

D 4 av eleverna i 7B badade helst i en insjö. E Det var fler elever i 7B än i 7A.

11 Diagrammet visar vädret i Ulricehamn under ett dygn i maj. °C Temp 18° 16° 1 mm regn 14° 12° 10° 8° 4,0 6° 4° 2° 0,8 0,7 0° 0,2 0,2 0,1 Kl –2° 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 00

a) När under dygnet var temperaturen som lägst?

c) Hur stor är skillnaden mellan den högsta och den lägsta temperaturen? d) Hur kan du se att temperaturen sjunker snabbast mellan klockan 19 och 20?

statistik

1.2 avläsa och tolka diagram

Jordbruksverket och dess föregångare har länge samlat information om svenskarnas konsumtion av mat.

Elever i gymnasieskolan

Standardmjölk Lätt-/minimjölk Mellanmjölk Jordbrukens direktförsäljning/ hemmaförbrukning

60 40

0 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005

Kommunala skolor Friskolor

Mjölkkonsumtion

b) Hur många millimeter regn kom det sammanlagt under dygnet?

25 30

25 16

Pool

Statistik och konsumtion

Det finns många faktorer som påverkar vilka matvaror man väljer att köpa. En del faktorer är ekonomiska, som till exempel hur mycket pengar man har eller vad varorna kostar.

Hav

Klass 7A

12 Diagrammet visar antalet sökande elever och

98 96

Resultatet sammanställde de i ett stapeldiagram. Klass 7B undersökte också var de helst badade. Deras resultat visas i cirkeldiagrammet.

historia och samhälle

NIVÅ TRE

116 96

10 Klass 7A fick frågan: Var badar du helst?

1 Vilket år såldes mest lättmjölk? 2 Vilken mjölksort var vanligast år 2005?

3 Vilket år såldes det lika mycket mellanmjölk som standardmjölk?

4 Under vilket årtionde ökade försäljningen av lättmjölk mest?

5 Ungefär hur många liter mjölk konsumerade man per person år 1990?

6 Ungefär när var den totala konsumtionen av mjölk som störst?

statistik

historia och samhälle

Lösning

4 Var noggrann och använd linjal om du ritar för hand.

Tabellen visar antalet mötesdeltagare på en konferens och deras nationaliteter. Rita ett lämpligt diagram med hjälp av tabellen.

Land

Frekvens

Finland

Irak

Somalia

Sverige

För annonsörerna vill Hugo visa att antalet besökare har ökat riktigt mycket.

Antal besökare/dag på bloggen

För att ökningen ska se stor ut kan han välja att inte låta graderingen på lodräta axeln börja på 0. Dessutom kan han placera månaderna tätare på vågräta axeln. Då ser ökningen mycket större ut än i det första diagrammet, trots att de visar samma sak. Markeringen visar att axeln inte

3 Välj hur du ska gradera axlarna.

Eftersom undersökningen handlar om nationaliteter, så passar det bra med ett stapeldiagram. Sätt ut länderna på den vågräta axeln och frekvens på den lodräta. Rita ut staplar som är lika breda. Frekvens

130 120 110 100

börjar från noll. Axeln är bruten.

Månad

1 Temperaturen i Simsjön mäts varje dag under en vecka. Dag

Må

Temperatur

9°

11°

Ons

Fre Lö

Sö

12° 10° 13° 13° 14°

Redovisa temperaturerna i ett diagram. Rita av och gör det färdigt. C

ig e

Sv er

al ia

So m

la Fi n

Ira k

Land

Avstånden mellan graderingarna på axlarna ska vara lika stora.

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Övningsblad 1.3

NIVÅ ETT

Starter

Vad kan diagrammen visa? Ge förslag på rubriker.

Lodrät axel

140

Aktivitet 1.3 Lösning

Juni

Månad

När du ska rita diagram är det några saker som du bör tänka på, oavsett om du ritar för hand eller använder dator. 2 Välj sedan vad de olika axlarna ska visa.

Exempel

Rita ett nytt diagram som Hugo kan visa för de företag som kan tänkas vilja annonsera på bloggen.

1 Börja med att välja vilken typ av diagram som passar bäst.

100

Maj

Samma statistik kan uppfattas olika beroende på hur den presenteras. Många typer av diagram har en lodrät och en vågrät axel. Genom att välja olika skalor på axlarna i ett diagram kan man förstärka sitt budskap.

Januari Februari Mars April Maj Juni

Rita diagram

150

Nu vill han locka fler annonsörer till bloggen.

Januari

Lodrät och vågrät axel

Antal besökare/dag på bloggen

April

Det är vanligt att företag och organisationer vill få fram ett budskap med hjälp av statistik.

Hugo har ritat ett linjediagram över antalet besökare på sin blogg.

Mars

Exempel

Februari

1.3 Rita och granska diagram

Vågrät axel

°C

Temp

16 14 12 10 8 6 4 2

Dag Må Ti Ons To Fre Lö Sö

statistik

1.3 rita och granska diagram

statistik

1.3 rita och granska diagram

Lösning

4 Var noggrann och använd linjal om du ritar för hand.

Tabellen visar antalet mötesdeltagare på en konferens och deras nationaliteter. Rita ett lämpligt diagram med hjälp av tabellen.

Land

Frekvens

Finland

Irak

Somalia

Sverige

För annonsörerna vill Hugo visa att antalet besökare har ökat riktigt mycket.

Antal besökare/dag på bloggen

3 Välj hur du ska gradera axlarna.

130 120 110 100

börjar från noll. Axeln är bruten.

Månad

1 Temperaturen i Simsjön mäts varje dag under en vecka. Dag

Må

Temperatur

9°

11°

Ons

Fre Lö

Sö

12° 10° 13° 13° 14°

Redovisa temperaturerna i ett diagram. Rita av och gör det färdigt. C

ig e

Sv er

al ia

So m

la Fi n

Ira k

Land

Avstånden mellan graderingarna på axlarna ska vara lika stora.

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Övningsblad 1.3

NIVÅ ETT

Starter

Vad kan diagrammen visa? Ge förslag på rubriker.

Lodrät axel

140

Aktivitet 1.3 Lösning

Juni

Månad

När du ska rita diagram är det några saker som du bör tänka på, oavsett om du ritar för hand eller använder dator. 2 Välj sedan vad de olika axlarna ska visa.

Exempel

Rita ett nytt diagram som Hugo kan visa för de företag som kan tänkas vilja annonsera på bloggen.

1 Börja med att välja vilken typ av diagram som passar bäst.

100

Maj

Januari Februari Mars April Maj Juni

Rita diagram

150

Nu vill han locka fler annonsörer till bloggen.

Januari

Lodrät och vågrät axel

Antal besökare/dag på bloggen

April

Det är vanligt att företag och organisationer vill få fram ett budskap med hjälp av statistik.

Hugo har ritat ett linjediagram över antalet besökare på sin blogg.

Mars

Exempel

Februari

1.3 Rita och granska diagram

Vågrät axel

°C

Temp

16 14 12 10 8 6 4 2

Dag Må Ti Ons To Fre Lö Sö

statistik

1.3 rita och granska diagram

statistik

1.3 rita och granska diagram

2 Axlarna är graderade på olika sätt. Vilka tal ska stå vid pilarna?

använder så här mycket vatten per dygn. A

3 Vilken av följande axlar är korrekt ritad?

A 0

Användning

Volym (l)

Mat och dryck

Disk

Tvätt

Personlig hygien

Övrigt

9 Efter en konsert fick några besökare betygsätta konserten från 1 till 5. Resultatet blev: 3, 4, 3, 5, 2, 1, 5, 4, 4, 3, 2, 3, 3, 2, 4 a) Sammanställ svaren i en frekvenstabell. b) Rita ett stolpdiagram.

10 a) Vad är det för fel med det här diagrammet? 20 9 8 3 1

a) Hur mycket vatten använder genomsnittspersonen totalt på ett dygn?

7 Stormarknaden vill visa att det är mycket

C 8

4 Talen 24, 61 och 17 ska få plats längs axeln. Välj vilket intervall det ska vara mellan markeringarna och skriv det tal som hamnar vid pilen.

12 Tabellen visar hur mycket kolsyrade drycker

NIVÅ TVÅ

b) Rita ett stapeldiagram som visar hur vattnet används.

B 0

6 En genomsnittlig person i ett hushåll i Sverige

billigare att handla hos dem. I en annons finns det här diagrammet. Årskostnad för en barnfamilj

as nes ara lker ofia r S Mi Tam Me

Eli

b) Rita ett nytt korrekt diagram.

11 AIK har dubbelt så många spelare som IFK i fotbollsskolan. Hur har de gjort diagrammet för att få skillnaden att verka större än vad den är?

72 000 70 000

Antal spelare i fotbollsskolan

68 000

5 Tabellen visar vad några personer svarade på frågan: ”Vad skulle du göra om du vann en miljon kronor?” Rita av och gör färdigt stapeldiagrammet. Svarsalternativ

Antal svar

Resa

Säga upp mig från jobbet

Ge bort

Spara

Frekvens 30

66 000 Snabbköp

Butik

Stormarknad

a) Är det sant att det är mer än dubbelt så dyrt att handla hos Snabbköpet än hos Stormarknaden? b) Hur har de gjort diagrammet för att få skillnaden att verka större än vad den är?

30 IFK

AIK

vi dricker per person och år i Sverige. År

Kolsyrade drycker (liter/person)

1980

40,0

1985

46,5

1990

63,1

1995

62,4

2000

79,2

2005

72,4

2010

76,3

a) Rita ett lämpligt diagram som visar hur konsumtionen av kolsyrade drycker har förändrats mellan åren 1980 och 2010.

b) Hur många liter drack en genomsnittsperson per dag 2010?

13 Tabellen visar de populäraste semesterländerna för svenskar 2010. Land

Antal resor

1. Spanien

1 196 000

2. Tyskland

906 000

3. Storbritannien

575 000

4. Italien

489 000

5. Turkiet

452 000

En resebyrå säljer resor till Spanien. Hjälp dem att presentera statistiken i ett diagram som visar att Spanien är mycket mer populärt än övriga länder.

8 Vilken typ av diagram passar bäst för att redovisa undersökningarna? Motivera dina val. A Fanny mäter temperaturen i sin pool

varje vecka.

B Henry vill visa vilka TV-program som är

mest populära i hans klass.

statistik

ar a

personer ger en film.

bo rt Ge

R Sä esa ga u m pp ig

C Abdi vill visa vilket betyg från 1–5 ett antal

1.3 rita och granska diagram

statistik

1.3 rita och granska diagram

2 Axlarna är graderade på olika sätt. Vilka tal ska stå vid pilarna?

använder så här mycket vatten per dygn. A

3 Vilken av följande axlar är korrekt ritad?

A 0

Användning

Volym (l)

Mat och dryck

Disk

Tvätt

Personlig hygien

Övrigt

10 a) Vad är det för fel med det här diagrammet? 20 9 8 3 1

a) Hur mycket vatten använder genomsnittspersonen totalt på ett dygn?

7 Stormarknaden vill visa att det är mycket

C 8

4 Talen 24, 61 och 17 ska få plats längs axeln. Välj vilket intervall det ska vara mellan markeringarna och skriv det tal som hamnar vid pilen.

12 Tabellen visar hur mycket kolsyrade drycker

NIVÅ TVÅ

b) Rita ett stapeldiagram som visar hur vattnet används.

B 0

6 En genomsnittlig person i ett hushåll i Sverige

billigare att handla hos dem. I en annons finns det här diagrammet. Årskostnad för en barnfamilj

as nes ara lker ofia r S Mi Tam Me

Eli

b) Rita ett nytt korrekt diagram.

11 AIK har dubbelt så många spelare som IFK i fotbollsskolan. Hur har de gjort diagrammet för att få skillnaden att verka större än vad den är?

72 000 70 000

Antal spelare i fotbollsskolan

68 000

5 Tabellen visar vad några personer svarade på frågan: ”Vad skulle du göra om du vann en miljon kronor?” Rita av och gör färdigt stapeldiagrammet. Svarsalternativ

Antal svar

Resa

Säga upp mig från jobbet

Ge bort

Spara

Frekvens 30

66 000 Snabbköp

Butik

Stormarknad

a) Är det sant att det är mer än dubbelt så dyrt att handla hos Snabbköpet än hos Stormarknaden? b) Hur har de gjort diagrammet för att få skillnaden att verka större än vad den är?

30 IFK

AIK

vi dricker per person och år i Sverige. År

Kolsyrade drycker (liter/person)

1980

40,0

1985

46,5

1990

63,1

1995

62,4

2000

79,2

2005

72,4

2010

76,3

a) Rita ett lämpligt diagram som visar hur konsumtionen av kolsyrade drycker har förändrats mellan åren 1980 och 2010.

b) Hur många liter drack en genomsnittsperson per dag 2010?

13 Tabellen visar de populäraste semesterländerna för svenskar 2010. Land

Antal resor

1. Spanien

1 196 000

2. Tyskland

906 000

3. Storbritannien

575 000

4. Italien

489 000

5. Turkiet

452 000

En resebyrå säljer resor till Spanien. Hjälp dem att presentera statistiken i ett diagram som visar att Spanien är mycket mer populärt än övriga länder.

8 Vilken typ av diagram passar bäst för att redovisa undersökningarna? Motivera dina val. A Fanny mäter temperaturen i sin pool

varje vecka.

B Henry vill visa vilka TV-program som är

mest populära i hans klass.

statistik

ar a

personer ger en film.

bo rt Ge

R Sä esa ga u m pp ig

C Abdi vill visa vilket betyg från 1–5 ett antal

1.3 rita och granska diagram

statistik

1.3 rita och granska diagram

14 Sami räknade antalet personer i 25 bilar som

Länder

passerade. Resultatet redovisade han i följande diagram. Antal personer i bilen 3 2 1

Bil nr. 2

1.4 Lägesmått

17 Tabellen visar barnadödlighet i några länder.

NIVÅ TRE

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Presentera Samis resultat i ett lämpligare diagram, och motivera varför ditt val av diagram är bättre än Samis val.

15 a) Vilket typ av diagram passar bra om Miriam vill visa vad hon använder dygnets timmar till. b) Skissa ett sådant diagram för ett dygn i ditt liv.

16 Skissa ett diagram som visar hur temperaturen i några städer har förändrats under en vårvecka. Diagrammet ska visa att: • Stockholm har haft den högsta dagstemperaturen. • I Göteborg har temperaturen ökat mest från måndag till söndag. • I Malmö har temperaturen ökat snabbast mellan två dagar. • Norrköping har haft den högsta temperaturen under tre dagar.

Barnadödlighet (antal döda före 5 års ålder per 1 000 födda) 1970

1990

2000

2008

Afghanistan

320

230

257

Bangladesh

239

148

Chile

Sverige

Världen

142

Jimmie tränar bowling. Resultaten från hans fem senaste serier är 130, 142, 112, 130 och 116. För att beskriva vilket som är det vanligaste värdet, alltså det resultat han brukar få, kan man använda ett lägesmått. Medelvärde, median och typvärde är exempel på lägesmått.

Ibland används begreppet genomsnitt i stället för medelvärde.

Medelvärde

130 + 142 + 112 + 130 + 116 630 Medelvärdet för Jimmies serier är _________________________ = ____ = 126 5 5

a) Rita ett diagram som visar hur barnadödligheten har förändrats i de olika länderna och världen.

Median

b) I vilket av länderna har barnadödligheten minskat mest mellan åren 1970 och 2008?

18 Tabellen visar hur antalet ungdomar i åldern 13–16 år i ett bostadsområde har förändrats.

År

Antal

2005

360

2006

374

2007

380

2008

399

2009

400

2010

401

Medelvärdet är summan av värdena dividerat med antalet värden.

Medianen är värdet i mitten när de är ordnade i storleksordning. För att bestämma medianen till Jimmies serie måste värdena först ordnas i storleksordning: 112, 116, 130, 130, 142. Medianen av Jimmies serie är 130. Median

Ibland finns det inget typvärde och ibland kan det finnas flera typvärden.

a) Peter vill övertyga sina politiker om att det behövs en ny fritidsgård i sitt område. Hjälp Peter att rita ett diagram som visar att antalet ungdomar har ökat kraftigt de senaste åren.

Typvärde

Det värde som förekommer flest antal gånger kallas för typvärde. Bland Jimmies serier är typvärdet 130 eftersom det förekommer flest gånger. Typvärdet är det enda lägesmått som kan användas även när det som undersöks inte är tal t.ex. bilmärke eller favoritfärg.

Exempel

Bestäm medelvärdet, medianen och typvärdet för talen 6, 6, 2, 11, 0, 5.

Lösning

6 + 6 + 2 + 11 + 0 + 5 30 Medelvärde: ___________________ = ___ = 5 6 6 Median: 0, 2, 5, 6, 6, 11 5 + 6 ___ 11 _____ = = 5,5 2

b) En politiker tycker inte att kommunen har råd med en ny fritidsgård. Hjälp politikern att rita ett diagram som visar att det har varit ungefär lika många ungdomar i området hela perioden.

Typvärde: 6

Det tal som förekommer flest gånger.

Aktivitet 1.4

b) Hitta tre olika tal där medelvärdet av talen blir större än medianen.

1.3 rita och granska diagram

När det finns två tal som är i mitten är medianen medelvärdet av de två talen.

Svar: Medelvärdet = 5, medianen = 5,5 och typvärdet = 6.

a) Hitta tre olika tal där medelvärdet av talen blir lika stort som medianen.

statistik

Även talet 0 är ett värde som du måste räkna med.

Starter

Övningsblad 1.4

NIVÅ ETT

1 Emanuel åkte på semester till Egypten under en vecka i juli. Han mätte temperaturen varje dag. Den var 39°, 43°, 40°, 41°, 42°, 39° och 43°. Beräkna medeltemperaturen.

statistik

1.4 lägesmått

14 Sami räknade antalet personer i 25 bilar som

Länder

passerade. Resultatet redovisade han i följande diagram. Antal personer i bilen 3 2 1

Bil nr. 2

1.4 Lägesmått

17 Tabellen visar barnadödlighet i några länder.

NIVÅ TRE

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Presentera Samis resultat i ett lämpligare diagram, och motivera varför ditt val av diagram är bättre än Samis val.

15 a) Vilket typ av diagram passar bra om Miriam vill visa vad hon använder dygnets timmar till. b) Skissa ett sådant diagram för ett dygn i ditt liv.

Barnadödlighet (antal döda före 5 års ålder per 1 000 födda) 1970

1990

2000

2008

Afghanistan

320

230

257

Bangladesh

239

148

Chile

Sverige

Världen

142

Ibland används begreppet genomsnitt i stället för medelvärde.

Medelvärde

130 + 142 + 112 + 130 + 116 630 Medelvärdet för Jimmies serier är _________________________ = ____ = 126 5 5

a) Rita ett diagram som visar hur barnadödligheten har förändrats i de olika länderna och världen.

Median

b) I vilket av länderna har barnadödligheten minskat mest mellan åren 1970 och 2008?

18 Tabellen visar hur antalet ungdomar i åldern 13–16 år i ett bostadsområde har förändrats.

År

Antal

2005

360

2006

374

2007

380

2008

399

2009

400

2010

401

Medelvärdet är summan av värdena dividerat med antalet värden.

Ibland finns det inget typvärde och ibland kan det finnas flera typvärden.

a) Peter vill övertyga sina politiker om att det behövs en ny fritidsgård i sitt område. Hjälp Peter att rita ett diagram som visar att antalet ungdomar har ökat kraftigt de senaste åren.

Typvärde

Exempel

Bestäm medelvärdet, medianen och typvärdet för talen 6, 6, 2, 11, 0, 5.

Lösning

6 + 6 + 2 + 11 + 0 + 5 30 Medelvärde: ___________________ = ___ = 5 6 6 Median: 0, 2, 5, 6, 6, 11 5 + 6 ___ 11 _____ = = 5,5 2

b) En politiker tycker inte att kommunen har råd med en ny fritidsgård. Hjälp politikern att rita ett diagram som visar att det har varit ungefär lika många ungdomar i området hela perioden.

Typvärde: 6

Det tal som förekommer flest gånger.

Aktivitet 1.4

b) Hitta tre olika tal där medelvärdet av talen blir större än medianen.

1.3 rita och granska diagram

När det finns två tal som är i mitten är medianen medelvärdet av de två talen.

Svar: Medelvärdet = 5, medianen = 5,5 och typvärdet = 6.

a) Hitta tre olika tal där medelvärdet av talen blir lika stort som medianen.

statistik

Även talet 0 är ett värde som du måste räkna med.

Starter

Övningsblad 1.4

NIVÅ ETT

1 Emanuel åkte på semester till Egypten under en vecka i juli. Han mätte temperaturen varje dag. Den var 39°, 43°, 40°, 41°, 42°, 39° och 43°. Beräkna medeltemperaturen.

statistik

1.4 lägesmått

2 Jonatans katt har fått sju ungar. Färgerna är grå, vit, svart, vit, grå, grå och svart. Vad är färgernas typvärde?

3 Fatemeh räknade antalet sms hon skickade per dag under en vecka. Resultatet blev 110, 92, 155, 80, 166, 127 och 110. a) Beräkna medelvärdet. b) Bestäm medianen. c) Bestäm typvärdet.

4 a) Vad räknar man med att en person väger i genomsnitt enligt hissens skylt? b) Ge exempel på vad 7 personer som åker i hissen maximalt kan väga, om ingen väger lika mycket.

9 Familjen Carlsson består av 6 personer.

NIVÅ TVÅ

Deras medellängd är 141 cm. Hur långa är de tillsammans?

6 Du har talen 5, 8, 2, 9 och 11. a) Beräkna medelvärdet.

10 a) Välj tre olika tal, så att medelvärdet av

b) Bestäm medianen. c) Byt ut talet 11 mot talet 31 och beräkna det nya medelvärdet och medianen. d) Hur förändrades medelvärdet och medianen? Varför blir det så här?

7 Diagrammet visar antalet sålda mackor i cafeterian under en vecka.

Dag Må

a) Beräkna medelvikten. b) Bestäm medianvikten. c) Är medelvikten eller medianvikten bäst för att beskriva hur mycket en pumpa väger? Motivera ditt svar.

c) Vilket tal ska du lägga till så att medelvärdet av de fyra talen är 23?

180 170 160 150 140 130 120 110 100

11 De senaste kunderna på macken betalade 15 kr, 36 kr, 794 kr, 48 kr och 36 kr.

12 Fem tal har medelvärdet 19 och medianen 17.

De väger 45 kg, 8 kg, 5 kg, 10 kg, 6 kg, 8 kg, 9 kg och 9 kg.

Längd

c) Vilket lägesmått beskriver bäst hur mycket de flesta kunderna betalade?

Ge två olika exempel på vilka fem tal det kan vara.

a) Hur många mackor såldes totalt under veckan? b) Hur många mackor såldes i genomsnitt per dag i cafeterian?

8 I familjen Hasani väger föräldrarna sammanlagt 142 kg. De tre barnen väger sammanlagt 93 kg. Vad är medelvikten i familjen Hasani?

15 Punktdiagrammet visar längden och åldern hos

b) Vad är summan av de tre talen?

b) Förklara varför det är så stor skillnad mellan medelvärdet och medianen.

typvärdet 27. Ge två olika exempel på sex tal som uppfyller dessa villkor. barn och ungdomar i ett bostadsområde.

a) Beräkna medelvärdet och bestäm medianen för vad kunderna betalade.

Antal mackor

5 Jenny odlar pumpor. En dag plockar hon 8 st.

talen är 30.

14 Sex tal har medelvärdet 30, medianen 28 och

NIVÅ TRE

13 Diagrammet visar hur många filmer som medlemmarna i en filmklubb såg under en filmfestivalshelg. Frekvens 8 7 6 5 4 3 2 1 Antal filmer 0 1 2 3 4 5 6 7 8

a) Bestäm typvärdet för antalet filmer som medlemmarna hade sett. b) Beräkna medelvärdet. c) Bestäm medianen.

1 5

Ålder

a) Torun är 15 år. Hur lång är hon? b) Vilken är medianlängden?

16 Medellönen i ett företag är 36 430 kr och medianlönen är 21 700 kr. Ge en trolig förklaring till varför det skiljer så mycket mellan medellönen och medianlönen.

17 Tabellen visar antalet sjukdagar hos de anställda i september hos ett företag. Antal sjukdagar

Frekvens

a) Hur många anställda finns det på företaget? b) Hur många sjukdagar hade varje anställd i genomsnitt? c) Hur många anställda hade ett mindre antal sjukdagar än genomsnittet?

18 Tillsammans väger 8 damer och 12 herrar 1 496 kg. Damerna väger i genomsnitt 61 kg. Hur mycket väger herrarna i genomsnitt?

statistik

1.4 lägesmått

statistik

1.4 lägesmått

2 Jonatans katt har fått sju ungar. Färgerna är grå, vit, svart, vit, grå, grå och svart. Vad är färgernas typvärde?

3 Fatemeh räknade antalet sms hon skickade per dag under en vecka. Resultatet blev 110, 92, 155, 80, 166, 127 och 110. a) Beräkna medelvärdet. b) Bestäm medianen. c) Bestäm typvärdet.

4 a) Vad räknar man med att en person väger i genomsnitt enligt hissens skylt? b) Ge exempel på vad 7 personer som åker i hissen maximalt kan väga, om ingen väger lika mycket.

9 Familjen Carlsson består av 6 personer.

NIVÅ TVÅ

Deras medellängd är 141 cm. Hur långa är de tillsammans?

6 Du har talen 5, 8, 2, 9 och 11. a) Beräkna medelvärdet.

10 a) Välj tre olika tal, så att medelvärdet av

b) Bestäm medianen. c) Byt ut talet 11 mot talet 31 och beräkna det nya medelvärdet och medianen. d) Hur förändrades medelvärdet och medianen? Varför blir det så här?

7 Diagrammet visar antalet sålda mackor i cafeterian under en vecka.

Dag Må

a) Beräkna medelvikten. b) Bestäm medianvikten. c) Är medelvikten eller medianvikten bäst för att beskriva hur mycket en pumpa väger? Motivera ditt svar.

c) Vilket tal ska du lägga till så att medelvärdet av de fyra talen är 23?

180 170 160 150 140 130 120 110 100

11 De senaste kunderna på macken betalade 15 kr, 36 kr, 794 kr, 48 kr och 36 kr.

12 Fem tal har medelvärdet 19 och medianen 17.

De väger 45 kg, 8 kg, 5 kg, 10 kg, 6 kg, 8 kg, 9 kg och 9 kg.

Längd

c) Vilket lägesmått beskriver bäst hur mycket de flesta kunderna betalade?

Ge två olika exempel på vilka fem tal det kan vara.

a) Hur många mackor såldes totalt under veckan? b) Hur många mackor såldes i genomsnitt per dag i cafeterian?

8 I familjen Hasani väger föräldrarna sammanlagt 142 kg. De tre barnen väger sammanlagt 93 kg. Vad är medelvikten i familjen Hasani?

15 Punktdiagrammet visar längden och åldern hos

b) Vad är summan av de tre talen?

b) Förklara varför det är så stor skillnad mellan medelvärdet och medianen.

typvärdet 27. Ge två olika exempel på sex tal som uppfyller dessa villkor. barn och ungdomar i ett bostadsområde.

a) Beräkna medelvärdet och bestäm medianen för vad kunderna betalade.

Antal mackor

5 Jenny odlar pumpor. En dag plockar hon 8 st.

talen är 30.

14 Sex tal har medelvärdet 30, medianen 28 och

NIVÅ TRE

13 Diagrammet visar hur många filmer som medlemmarna i en filmklubb såg under en filmfestivalshelg. Frekvens 8 7 6 5 4 3 2 1 Antal filmer 0 1 2 3 4 5 6 7 8

a) Bestäm typvärdet för antalet filmer som medlemmarna hade sett. b) Beräkna medelvärdet. c) Bestäm medianen.

1 5

Ålder

a) Torun är 15 år. Hur lång är hon? b) Vilken är medianlängden?

16 Medellönen i ett företag är 36 430 kr och medianlönen är 21 700 kr. Ge en trolig förklaring till varför det skiljer så mycket mellan medellönen och medianlönen.

17 Tabellen visar antalet sjukdagar hos de anställda i september hos ett företag. Antal sjukdagar

Frekvens

a) Hur många anställda finns det på företaget? b) Hur många sjukdagar hade varje anställd i genomsnitt? c) Hur många anställda hade ett mindre antal sjukdagar än genomsnittet?

18 Tillsammans väger 8 damer och 12 herrar 1 496 kg. Damerna väger i genomsnitt 61 kg. Hur mycket väger herrarna i genomsnitt?

statistik

1.4 lägesmått

statistik

1.4 lägesmått

problem, resonemang och kommunikation Värdera lösningar

NOG

Lös problemen

Studera lösningarna och avgör om de är korrekta och väl utförda.

Avgör om du har fått tillräcklig information för att kunna lösa uppgiften.

Matematisk problemlösning där du själv väljer metod.

På väg ut från badhuset fick 25 personer svara på frågan hur många gånger de besökt badhuset det senaste halvåret. Svaren blev 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 19, 20, 25.

Tre elever presenterade statistiken på olika sätt.

1 I ett företag med 15 anställda är medianlönen 23 000 kr. Den lägsta lönen är 19 500 kr och den högsta lönen är 36 000 kr. Hur många anställda tjänar 23 000 kr eller mer? a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften?

b) Hur tror du eleverna har tänkt?

b) Om det inte finns tillräckligt med information för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du?

c) Vilken metod skulle du välja? Motivera ditt svar.

c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.

a) Är lösningarna korrekta?

Karolina 1–3 bad 4–6 bad 7–8 bad 9–15 bad 19–25 bad

De flesta hade gjort 4–6 besök på badhuset. Lena

1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 19, 20, 25 Typvärde: 6 De flesta hade gjort 6 besök på badhuset. Olof

1 + 6 + 3 + 8 + 5 + 24 + 14 + 24 + 9 + 10 + 11 + + 14 + 15 + 19 + 20 + 25 = 208 208 ____ = 8,32 25 De flesta hade gjort 8 besök på badhuset.

2 På en högstadieskola fördelade sig eleverna enligt diagrammen. Hur många elever fanns det i åk 8? Antal åk 8 åk 7

åk 9

250 150

3 Medelåldern för farmor, farfar och deras sju

1 Tabellen visar slutresultatet för de fem bästa lagen i elitserien i handboll för damer.

Modellering

Lag

GM – IM

+/–

Skövde HF

659 – 496

IK Sävehof

696 – 466

+ 230

Lugi HF

649 – 516

+ 133

Skuru IK

702 – 601

+ 101

Team Eslöv IK

593 – 532

+ 61

SP V O F GM–IM P +/–

= Antal spelade matcher = Antal vinster = Antal oavgjorda matcher = Antal förluster = Gjorda mål – Insläppta mål = Antal poäng = Antal gjorda och insläppta mål, målskillad

a) Hur många matcher har varje lag spelat? Pojkar

Flickor

a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften? b) Om det inte finns tillräckligt med information för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du? c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.

barnbarn är 27 år. Farfar är 6 år äldre än farmor. Barnbarnens medelålder är 17 år. Hur gammal är farmor?

b) Vilket lag har gjort flest mål? c) Vilket lag har släppt in minst antal mål? d) Hur många poäng får man för en vinst? e) Värdena i några rutor har försvunnit. Vad ska stå i stället för A, B, C och D?

2 Bosse säljer drycker på stranden. I diagrammet kan du se fördelningen av sålda drycker under två sommardagar. Första dagen sålde han 25 apelsinläsk och andra dagen 6 apelsinläsk. Uppskatta hur många drycker har Bosse sålt av varje sort per dag? Vilket väder var det de båda dagarna? Dag 1

Här får du själv bestämma lämpliga och realistiska värden för att kunna lösa uppgiften. Mjölk innehåller 18 av 22 viktiga näringsämnen som kroppen behöver varje dag. Livsmedelsverkets rekommendationer är att barn får i sig en halv liter lättmjölk eller andra magra mjölkprodukter per dag för att täcka dagsbehovet av kalcium, protein, vitamin B 12 och andra viktiga närings-ämnen. Hur många mjölkkor behövs för att tillgodose alla elevers behov på din skola?

Bedömningsuppgift Här får du visa kvalitet på olika matematiska förmågor. En kurs i spanska med 6 deltagare har en medelålder av 27 år. Ingen av deltagarna har samma ålder. a) Ge rimliga förslag på deltagarnas åldrar. Redovisa också medianen. b) Under året slutar två deltagare och en ny börjar. Medelåldern förändras inte. Ge rimliga förslag på åldrarna för den nya och de två deltagare som lämnade gruppen. c) Året därpå börjar två och en slutar. Medelåldern i gruppen stiger till 28,5 år. Ge rimliga förslag på deltagarnas åldrar.

Dag 2 Vatten Cider Cola Apelsinläsk

statistik

problem, resonemang och kommunikation

statistik

problem, resonemang och kommunikation

problem, resonemang och kommunikation Värdera lösningar

NOG

Lös problemen

Studera lösningarna och avgör om de är korrekta och väl utförda.

Avgör om du har fått tillräcklig information för att kunna lösa uppgiften.

Matematisk problemlösning där du själv väljer metod.

Tre elever presenterade statistiken på olika sätt.

b) Hur tror du eleverna har tänkt?

b) Om det inte finns tillräckligt med information för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du?

c) Vilken metod skulle du välja? Motivera ditt svar.

c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.

a) Är lösningarna korrekta?

Karolina 1–3 bad 4–6 bad 7–8 bad 9–15 bad 19–25 bad

De flesta hade gjort 4–6 besök på badhuset. Lena

1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 19, 20, 25 Typvärde: 6 De flesta hade gjort 6 besök på badhuset. Olof

1 + 6 + 3 + 8 + 5 + 24 + 14 + 24 + 9 + 10 + 11 + + 14 + 15 + 19 + 20 + 25 = 208 208 ____ = 8,32 25 De flesta hade gjort 8 besök på badhuset.

2 På en högstadieskola fördelade sig eleverna enligt diagrammen. Hur många elever fanns det i åk 8? Antal åk 8 åk 7

åk 9

250 150

3 Medelåldern för farmor, farfar och deras sju

1 Tabellen visar slutresultatet för de fem bästa lagen i elitserien i handboll för damer.

Modellering

Lag

GM – IM

+/–

Skövde HF

659 – 496

IK Sävehof

696 – 466

+ 230

Lugi HF

649 – 516

+ 133

Skuru IK

702 – 601

+ 101

Team Eslöv IK

593 – 532

+ 61

SP V O F GM–IM P +/–

= Antal spelade matcher = Antal vinster = Antal oavgjorda matcher = Antal förluster = Gjorda mål – Insläppta mål = Antal poäng = Antal gjorda och insläppta mål, målskillad

a) Hur många matcher har varje lag spelat? Pojkar

Flickor

barnbarn är 27 år. Farfar är 6 år äldre än farmor. Barnbarnens medelålder är 17 år. Hur gammal är farmor?

Dag 2 Vatten Cider Cola Apelsinläsk

statistik

problem, resonemang och kommunikation

statistik

problem, resonemang och kommunikation

BEGREPPSTEST

KAPITELTEST 1 Ett lodrätt område i en tabell kallas A rad

B kolumn

1 Tabellen visar antalet nyregistrerade hundar av de fem mest populära C rubrik

2 För att visa hur snödjupet i Sälen har förändrats vecka för vecka är det lämpligt med A ett linjediagram

B ett cirkeldiagram

C ett medelvärde

3 Staplarna i ett stapeldiagram ska ha A samma bredd

B samma höjd

C samma färg

4 Ett cirkeldiagram är bäst att använda för att visa A procentuell fördelning

Ras

2007

2008

Förändring (st)

Schäfer

2 865

2 616

Minskning med 249

Labrador retriever

2 485

2 328

Golden retriever

2 625

2 168

Minskning med 457

Jämthund

1 721

Minskning med 86

Rottweiler

1 256

1 502

Ökning med 246

b) Vad ska stå i stället för A och B i tabellen?

2 En skola ska presentera statistik om skolan på sin hemsida. Vilken typ

C medelvärde

av diagram passar för att visa

5 Medelvärde är samma sak som B median

a) hur elevantalet förändrats de senaste fem åren. C typvärde

6 Om man jämför medelvärdet och medianen så

b) hur stor andel av eleverna som läser de olika språkvalen.

3 Diagrammet visar antalet aktiva medlemmar i tre idrottsföreningar.

A är medelvärdet alltid större än medianen

Antal medlemmar

B är medelvärdet alltid lika stort som medianen

C kan medelvärdet och medianen vara lika ibland

7 Det enda lägesmått man kan använda om det man undersöker inte är tal är A medelvärde

a) Hur många jämthundar registrerades 2007? c) Vilken av de fem populäraste hundraserna minskade mest i antal?

B förändring över tid

A genomsnitt

raserna hos svenska kennelklubben.

Innebandy Handboll Basket

30 20

B median

C typvärde

10 2004 -05 -06 -07 -08 -09 -10

År

a) Hur många spelade innebandy 2007? b) Vilket år var det lika många som spelade basket och innebandy? c) Vilken sport minskade mest från 2004 till 2010?

4 Tabellen visar antalet soltimmar på några platser under en sommar. Redovisa resultaten i ett stapeldiagram. Plats Antal soltimmar

Värnamo

Visby

Lund

Stockholm

Umeå

180

511

245

452

332

5 På BB föddes det sju barn en dag. De vägde 3 720 g, 2 980 g, 4 260 g, 3 650 g, 2 840 g, 3 180 g och 3 870 g. Beräkna medelvärdet och medianen för födelsevikterna.

statistik

begreppstest

statistik

kapiteltest

BEGREPPSTEST

KAPITELTEST 1 Ett lodrätt område i en tabell kallas A rad

B kolumn

1 Tabellen visar antalet nyregistrerade hundar av de fem mest populära C rubrik

2 För att visa hur snödjupet i Sälen har förändrats vecka för vecka är det lämpligt med A ett linjediagram

B ett cirkeldiagram

C ett medelvärde

3 Staplarna i ett stapeldiagram ska ha A samma bredd

B samma höjd

C samma färg

4 Ett cirkeldiagram är bäst att använda för att visa A procentuell fördelning

Ras

2007

2008

Förändring (st)

Schäfer

2 865

2 616

Minskning med 249

Labrador retriever

2 485

2 328

Golden retriever

2 625

2 168

Minskning med 457

Jämthund

1 721

Minskning med 86

Rottweiler

1 256

1 502

Ökning med 246

b) Vad ska stå i stället för A och B i tabellen?

2 En skola ska presentera statistik om skolan på sin hemsida. Vilken typ

C medelvärde

av diagram passar för att visa

5 Medelvärde är samma sak som B median

a) hur elevantalet förändrats de senaste fem åren. C typvärde

6 Om man jämför medelvärdet och medianen så

b) hur stor andel av eleverna som läser de olika språkvalen.

3 Diagrammet visar antalet aktiva medlemmar i tre idrottsföreningar.

A är medelvärdet alltid större än medianen

Antal medlemmar

B är medelvärdet alltid lika stort som medianen

C kan medelvärdet och medianen vara lika ibland

7 Det enda lägesmått man kan använda om det man undersöker inte är tal är A medelvärde

a) Hur många jämthundar registrerades 2007? c) Vilken av de fem populäraste hundraserna minskade mest i antal?

B förändring över tid

A genomsnitt

raserna hos svenska kennelklubben.

Innebandy Handboll Basket

30 20

B median

C typvärde

10 2004 -05 -06 -07 -08 -09 -10

År

a) Hur många spelade innebandy 2007? b) Vilket år var det lika många som spelade basket och innebandy? c) Vilken sport minskade mest från 2004 till 2010?

4 Tabellen visar antalet soltimmar på några platser under en sommar. Redovisa resultaten i ett stapeldiagram. Plats Antal soltimmar

Värnamo

Visby

Lund

Stockholm

Umeå

180

511

245

452

332

5 På BB föddes det sju barn en dag. De vägde 3 720 g, 2 980 g, 4 260 g, 3 650 g, 2 840 g, 3 180 g och 3 870 g. Beräkna medelvärdet och medianen för födelsevikterna.

statistik

begreppstest

statistik

kapiteltest

BASLÄGER

1.1

5 Lisa säljer fyra sorters glass på stranden. Hon

1.2

3 Diagrammet visar hur många cyklar en affär

Antal bärare

2010

2011

Johansson

258 785

255 205

Andersson

257 994

254 909

Karlsson

228 794

226 049

Nilsson

175 392

173 483

Eriksson

150 296

148 969

a) Hur många personer med efternamnet Johansson fanns det i Sverige 2011? b) Vilket efternamn kom på fjärde plats 2011? c) Ändras namnens placering mellan 2010 och 2011?

2 Tabellen visar invånarantalet i de fem största tätorterna i Lidköpings kommun. 2009

2010

25 636

25 735

1023

1 062

Järpås

842

863

Filsbäck

625

620

Örslösa

289

334

Lidköping Vinninga

88:an Piggelin

8 Frida letar efter en begagnad moped. Hon hittar annonser för 5 mopeder. De kostar 5 200 kr, 7 800 kr, 6 900 kr, 16 000 kr och 13 500 kr. Frida berättar för sina kompisar att en begagnad moped i genomsnitt kostar 7 000 kr. Har hon rätt?

Igloo

a) Vilken glassort är mest populär? b) Vilka två glassorter är lika populära?

Augusti

Juli

Månad Mars

Namn

Magnum

Antal sålda cyklar

Juni

Placering 2011

ritar ett cirkeldiagram över försäljningen.

sålde under sommarhalvåret.

Maj

efternamnen i Sverige 2010 och 2011 och antalet personer som bär efternamnen.

April

1 Tabellen visar de fem vanligaste

1.4

a) Hur många cyklar såldes i maj? b) I vilken månad såldes flest cyklar? c) Hur många cyklar såldes totalt?

4 Diagrammet visar antalet idrottsgrenar som ett antal personer tränar. Frekvens 14 12 10 8 6 4 2

c) Om hon säljer 50 glassar en dag, hur många är då 88:an? 1.3

6 En klass vann pengar till en aktivitet. De röstade om vad de ville göra. Resultatet blev: bad, laserdome, bowling, bio, bad, bad, laserdome, bio, bowling, bio, laserdome, laserdome, bio, laserdome, bowling, bad, bad, bad, bowling, laserdome, laserdome. a) Sammanställ svaren i en frekvenstabell. b) Rita ett stapeldiagram. c) Vilket förslag vann? Hur syns det i ditt diagram?

Antal idrotter 0 1 2 3 4

Vilka påståenden stämmer?

7 I en annons för apelsinläsk hänvisar man till en undersökning: I ett blindtest av apelsinläsk väljer de flesta Originalet.

A Diagrammet är ett stolpdiagram.

Antal

a) Hur många personer bodde i Örslösa 2010?

B Det var tre personer som tränade

b) I vilken av tätorterna minskar antalet invånare från 2009 till 2010?

C Det vanligaste var att träna

c) I vilken av tätorterna ökar antalet invånare mest?

D Det var 6 personer som inte tränade

4 idrottsgrenar. 2 idrottsgrenar. någon idrottsgren. E Det var 27 personer som deltog i

undersökningen.

9 Elsa, Max och Felix har medellängden 160 cm. Ge två olika exempel på hur långa de kan vara om inte alla tre är lika långa.

10 I simbassängen finns simläraren Josefin,

29 år, och hennes elever. Barnens åldrar är 5, 6, 6, 6, 5, 7, 6, 7 och 5 år. a) Bestäm typvärdet av åldern på alla dem som är i bassängen. b) Beräkna medianåldern. c) Beräkna medelåldern. d) Vilket eller vilka lägesmått passar bäst? Motivera ditt svar.

11 Diagrammet visar antalet biobesök som ett antal personer gjort det senaste året. Frekvens 7 6 5 4 3 2 1 Antal biobesök 0 1 2 3 4 5 6

11 10

a) Hur många personer har gjort 2 biobesök? Originalet

Kopian

a) Vilket av följande påståenden stämmer? Motivera ditt svar. A Det är mer än dubbelt så många som

väljer Originalet som Kopian. B Fler väljer Originalet än Kopian.

b) Hur många personer har deltagit i undersökningen? c) Hur många biobesök har de gjort sammanlagt? d) Beräkna medelvärdet av antalet biobesök per person.

b) Kommentera diagrammet.

statistik

basläger

statistik

basläger

BASLÄGER

1.1

5 Lisa säljer fyra sorters glass på stranden. Hon

1.2

3 Diagrammet visar hur många cyklar en affär

Antal bärare

2010

2011

Johansson

258 785

255 205

Andersson

257 994

254 909

Karlsson

228 794

226 049

Nilsson

175 392

173 483

Eriksson

150 296

148 969

a) Hur många personer med efternamnet Johansson fanns det i Sverige 2011? b) Vilket efternamn kom på fjärde plats 2011? c) Ändras namnens placering mellan 2010 och 2011?

2 Tabellen visar invånarantalet i de fem största tätorterna i Lidköpings kommun. 2009

2010

25 636

25 735

1023

1 062

Järpås

842

863

Filsbäck

625

620

Örslösa

289

334

Lidköping Vinninga

88:an Piggelin

Igloo

a) Vilken glassort är mest populär? b) Vilka två glassorter är lika populära?

Augusti

Juli

Månad Mars

Namn

Magnum

Antal sålda cyklar

Juni

Placering 2011

ritar ett cirkeldiagram över försäljningen.

sålde under sommarhalvåret.

Maj

efternamnen i Sverige 2010 och 2011 och antalet personer som bär efternamnen.

April

1 Tabellen visar de fem vanligaste

1.4

a) Hur många cyklar såldes i maj? b) I vilken månad såldes flest cyklar? c) Hur många cyklar såldes totalt?

4 Diagrammet visar antalet idrottsgrenar som ett antal personer tränar. Frekvens 14 12 10 8 6 4 2

c) Om hon säljer 50 glassar en dag, hur många är då 88:an? 1.3

Antal idrotter 0 1 2 3 4

Vilka påståenden stämmer?

7 I en annons för apelsinläsk hänvisar man till en undersökning: I ett blindtest av apelsinläsk väljer de flesta Originalet.

A Diagrammet är ett stolpdiagram.

Antal

a) Hur många personer bodde i Örslösa 2010?

B Det var tre personer som tränade

b) I vilken av tätorterna minskar antalet invånare från 2009 till 2010?

C Det vanligaste var att träna

c) I vilken av tätorterna ökar antalet invånare mest?

D Det var 6 personer som inte tränade

4 idrottsgrenar. 2 idrottsgrenar. någon idrottsgren. E Det var 27 personer som deltog i

undersökningen.

9 Elsa, Max och Felix har medellängden 160 cm. Ge två olika exempel på hur långa de kan vara om inte alla tre är lika långa.

10 I simbassängen finns simläraren Josefin,

11 Diagrammet visar antalet biobesök som ett antal personer gjort det senaste året. Frekvens 7 6 5 4 3 2 1 Antal biobesök 0 1 2 3 4 5 6

11 10

a) Hur många personer har gjort 2 biobesök? Originalet

Kopian

a) Vilket av följande påståenden stämmer? Motivera ditt svar. A Det är mer än dubbelt så många som

väljer Originalet som Kopian. B Fler väljer Originalet än Kopian.

b) Hur många personer har deltagit i undersökningen? c) Hur många biobesök har de gjort sammanlagt? d) Beräkna medelvärdet av antalet biobesök per person.

b) Kommentera diagrammet.

statistik

basläger

statistik

basläger

HÖG HÖJD

1 Diagrammet visar andel barn med 0, 1, 2 och

3 Punktdiagrammet visar avstånd och

3 eller fler syskon efter familjetyp år 2010.

ankomsttid till skolan för några elever.

% 60

Avstånd till skolan Anna

50 Mustafa

40 30

bostadsrättsförening.

Karin Ankomsttid till skolan

0 1 Sammanboende föräldrar Ensamstående föräldrar

3+ Antal syskon

a) Vem kommer först till skolan? b) Vem bor närmast skolan? c) Vilka har lika långt till skolan?

Vilka av följande påstående stämmer? A Barn med sammanboende föräldrar har

4 Punktdiagrammet visar ålder och körsträcka

fler syskon än barn med ensamstående förälder.

för några bilar.

tillsammans med två syskon.

D Det är 16 % av alla sammanboende par

som har 0 barn.

5 Körsträcka

Rabattkort 12 gånger

Mån–tors (före kl. 14.00) Ej skollov

Mån–tors (från kl. 14.00) Fre–sön och skollov

–

Barn 3–9 år

40 kr

55 kr

550 kr

Ungdom 10–17 år

60 kr

75 kr

750 kr

Vuxen 18 år –

85 kr

100 kr

1 000 kr

a) Vilka bilar är lika gamla och vilka har lika lång körsträcka? b) Beskriv bil 1 och bil 2.

5 Punktdiagrammet visar resultatet av några personers löpning.

Antal lägenheter

Bestäm typvärdet och beräkna medelvärdet för antal rum per lägenhet.

8 Anton och Liam spelade minigolf. Diagrammet visar deras resultat.

husdjur. Djur

Längd (cm)

Richard Steve Sköldis (barn) (majsorm) (sköldpadda) 125

b) Hur mycket dyrare blir det om de i stället badar på fredag? c) När lönar det sig för Carina, Jesper och Ella att köpa rabattkort? Jämför både vardagar och helger.

5 Tid

a) Vem springer längst? b) Vem springer snabbast? c) Vilka springer lika fort?

Ålder (år)

Vikt (kg)

0,5

1,2

0,1

Rita ett punktdiagram a) med vikten på den vågräta axeln och åldern på den lodräta axeln.

b) med längden på den vågräta axeln och åldern på den lodräta axeln. c) med vikten på den vågräta axeln och längden på den lodräta axeln. sin skola. Hon sammanställde resultatet i ett cirkeldiagram.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banans nummer

a) Beräkna medelvärdet, medianen och typvärdet för Antons och Liams resultat. b) Vem spelade bäst? Motivera ditt svar.

9 Tabellen visar folkmängd och areal för ett antal länder i Europa år 2009. Sverige

130

Fia (guldhamster)

11 Elin gjorde en undersökning om språkval på

Anton Liam

Land

Sträcka

a) Mamma Carina, Jesper 14 år och Ella 6 år går och badar på tisdag förmiddag. Vad kostar det för familjen att bada?

hög höjd

10 Tabellen visar fakta om Richard och hans

Tyska 4

2 Tabellen visar priserna för Äventyrsbadet.

statistik

7 6 5 4 3 2 1

C Ungefär hälften av alla barn bor

Antal slag/bana

tillsammans med ett syskon.

0–2 år

Antal rum

Ålder

B Närmare hälften av alla barn bor

Ålder/grupp

talen är 7. Medelvärdet av de tre första talen är 20. Medelvärdet av alla fyra talen är 25. Om du vet att ett av talen är 3, vilka är de andra talen?

7 Tabellen visar antalet lägenheter i en

Tobias

Kalle

6 Du har fyra tal. Medelvärdet av de två första

Folkmängd

Areal (km2)

9 200 000

450 295

Italien

59 900 000

301 309

Frankrike

62 300 000

544 000

a) Presentera statistiken från tabellen i ett punktdiagram med areal på vågräta axeln och folkmängd på lodräta. Markera varje land med en punkt. b) Vilket av länderna har störst antal invånare per kvadratkilometer? Hur kan du se det i ditt diagram?

Franska

Spanska

a) Ge förslag på hur många elever som läser respektive språkval. b) Beskriv hur diagrammet skulle förändras om hälften av alla elever som läste tyska bytte till spanska. Skissa cirkeldiagrammet.

12 Palle är tränare och för statistik över lagets spelare och antal gjorda mål. Medelvärdet för antal gjorda mål är 5. Hanna har gjort 16 mål. Om Hannas statistik tas bort från listan sjunker medelvärdet till 4 mål. a) Hur många spelare innehåller listan? b) Vad är det högsta möjliga antalet mål som en spelare i listan kan ha gjort?

statistik

hög höjd

HÖG HÖJD

1 Diagrammet visar andel barn med 0, 1, 2 och

3 Punktdiagrammet visar avstånd och

3 eller fler syskon efter familjetyp år 2010.

ankomsttid till skolan för några elever.

% 60

Avstånd till skolan Anna

50 Mustafa

40 30

bostadsrättsförening.

Karin Ankomsttid till skolan

0 1 Sammanboende föräldrar Ensamstående föräldrar

3+ Antal syskon

a) Vem kommer först till skolan? b) Vem bor närmast skolan? c) Vilka har lika långt till skolan?

Vilka av följande påstående stämmer? A Barn med sammanboende föräldrar har

4 Punktdiagrammet visar ålder och körsträcka

fler syskon än barn med ensamstående förälder.

för några bilar.

tillsammans med två syskon.

D Det är 16 % av alla sammanboende par

som har 0 barn.

5 Körsträcka

Rabattkort 12 gånger

Mån–tors (före kl. 14.00) Ej skollov

Mån–tors (från kl. 14.00) Fre–sön och skollov

–

Barn 3–9 år

40 kr

55 kr

550 kr

Ungdom 10–17 år

60 kr

75 kr

750 kr

Vuxen 18 år –

85 kr

100 kr

1 000 kr

a) Vilka bilar är lika gamla och vilka har lika lång körsträcka? b) Beskriv bil 1 och bil 2.

5 Punktdiagrammet visar resultatet av några personers löpning.

Antal lägenheter

Bestäm typvärdet och beräkna medelvärdet för antal rum per lägenhet.

8 Anton och Liam spelade minigolf. Diagrammet visar deras resultat.

husdjur. Djur

Längd (cm)

Richard Steve Sköldis (barn) (majsorm) (sköldpadda) 125

b) Hur mycket dyrare blir det om de i stället badar på fredag? c) När lönar det sig för Carina, Jesper och Ella att köpa rabattkort? Jämför både vardagar och helger.

5 Tid

a) Vem springer längst? b) Vem springer snabbast? c) Vilka springer lika fort?

Ålder (år)

Vikt (kg)

0,5

1,2

0,1

Rita ett punktdiagram a) med vikten på den vågräta axeln och åldern på den lodräta axeln.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banans nummer

a) Beräkna medelvärdet, medianen och typvärdet för Antons och Liams resultat. b) Vem spelade bäst? Motivera ditt svar.

9 Tabellen visar folkmängd och areal för ett antal länder i Europa år 2009. Sverige

130

Fia (guldhamster)

11 Elin gjorde en undersökning om språkval på

Anton Liam

Land

Sträcka

a) Mamma Carina, Jesper 14 år och Ella 6 år går och badar på tisdag förmiddag. Vad kostar det för familjen att bada?

hög höjd

10 Tabellen visar fakta om Richard och hans

Tyska 4

2 Tabellen visar priserna för Äventyrsbadet.

statistik

7 6 5 4 3 2 1

C Ungefär hälften av alla barn bor

Antal slag/bana

tillsammans med ett syskon.

0–2 år

Antal rum

Ålder

B Närmare hälften av alla barn bor

Ålder/grupp

talen är 7. Medelvärdet av de tre första talen är 20. Medelvärdet av alla fyra talen är 25. Om du vet att ett av talen är 3, vilka är de andra talen?

7 Tabellen visar antalet lägenheter i en

Tobias

Kalle

6 Du har fyra tal. Medelvärdet av de två första

Folkmängd

Areal (km2)

9 200 000

450 295

Italien

59 900 000

301 309

Frankrike

62 300 000

544 000

Franska

Spanska

statistik

hög höjd

BEGREPPSLISTA

TANKEKARTA

Begrepp

Förklaring

Exempel

frekvens

Frekvens betyder antal. De antal gånger som ett värde förekommer.

Det finns 5 hundar som är vita. Frekvensen för vita hundar är 5.

tabell

Strukturerar värden på ett överskådligt och tydligt sätt i rader och kolumner.

kolumn

Det lodräta området i en tabell.

rad

Det vågräta området i en tabell.

linjediagram

Ett linjediagram visar en förändring över en tidsperiod. Tid visas på den vågräta axeln.

Sida

tabell

Färg

• Lägesmått

Röd

Lila

rad

°C

Ett stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.

• Diagram

Frekvens

Tid

stolpdiagram

• Tabell

kolumn

    

Statistik • Sammanställa data

Frekvens

Tabell • Frekvens

Diagram • Linjediagram

Lägesmått • Medelvärde

• Kolumn

• Stolpdiagram

• Median

• Rad

• Stapeldiagram

• Typvärde

• Rubrik

• Cirkeldiagram

kolumn Färg

01234567

stapeldiagram

Stapeldiagram består av lika breda staplar och används oftast när undersökningen handlar om annat än tal.

Antal dagar

Frekvens

Röd

Lila

rad

Frekvens

Favoritfärg

cirkeldiagram

Cirkeldiagram används för att visa fördelningen av något. Cirkeldiagram säger ingenting om antalet.

vågrät axel

Horisontella axeln.

lodrät axel

Vertikala axeln.

lägesmått

Ett mått som sammanfattar ett antal värden till ett enda.

medelvärde

Summan av alla värden, dividerat med antalet värden. Kallas också för i genomsnitt.

Vet ej

Linjediagram

vågrät axel

lodrät axel

Talen 3, 4, 9, 11 och 13 har medelvärdet

3 + 4 + 9 + 11 + 13 ____ 40 ______________________ = =8 5

median

Det mittersta värdet eller medelvärdet av de två mittersta, när värdena är i storleksordning.

Talen 3, 4, 9, 11, 12, 13 har medianen 9 + 11 ________ = 10 2

typvärde

Den eller de värden som förekommer flest gånger. Typvärde går att använda även om värdena inte är tal.

För gul, grön, blå, grön, gul och gul är typvärdet gul.

statistik

begreppslista

Cirkeldiagram

Stapeldiagram

Stolpdiagram

Medelvärde, median eller typvärde.

Nej

Medelvärde • Summan av alla värden dividerat med antalet värden

Median • Det mittersta värdet, eller medelvärdet av de två mittersta, om värdena är i storleksordning.

Typvärde • Den vanligaste observationen.

statistik

tankekarta

BEGREPPSLISTA

TANKEKARTA

Begrepp

Förklaring

Exempel

frekvens

Frekvens betyder antal. De antal gånger som ett värde förekommer.

Det finns 5 hundar som är vita. Frekvensen för vita hundar är 5.

tabell

Strukturerar värden på ett överskådligt och tydligt sätt i rader och kolumner.

kolumn

Det lodräta området i en tabell.

rad

Det vågräta området i en tabell.

linjediagram

Ett linjediagram visar en förändring över en tidsperiod. Tid visas på den vågräta axeln.

Sida

tabell

Färg

• Lägesmått

Röd

Lila

rad

°C

Ett stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.

• Diagram

Frekvens

Tid

stolpdiagram

• Tabell

kolumn

    

Statistik • Sammanställa data

Frekvens

Tabell • Frekvens

Diagram • Linjediagram

Lägesmått • Medelvärde

• Kolumn

• Stolpdiagram

• Median

• Rad

• Stapeldiagram

• Typvärde

• Rubrik

• Cirkeldiagram

kolumn Färg

01234567

stapeldiagram

Stapeldiagram består av lika breda staplar och används oftast när undersökningen handlar om annat än tal.

Antal dagar

Frekvens

Röd

Lila

rad

Frekvens

Favoritfärg

cirkeldiagram

Cirkeldiagram används för att visa fördelningen av något. Cirkeldiagram säger ingenting om antalet.

vågrät axel

Horisontella axeln.

lodrät axel

Vertikala axeln.

lägesmått

Ett mått som sammanfattar ett antal värden till ett enda.

medelvärde

Summan av alla värden, dividerat med antalet värden. Kallas också för i genomsnitt.

Vet ej

Linjediagram

vågrät axel

lodrät axel

Talen 3, 4, 9, 11 och 13 har medelvärdet

3 + 4 + 9 + 11 + 13 ____ 40 ______________________ = =8 5

median

Det mittersta värdet eller medelvärdet av de två mittersta, när värdena är i storleksordning.

Talen 3, 4, 9, 11, 12, 13 har medianen 9 + 11 ________ = 10 2

typvärde

Den eller de värden som förekommer flest gånger. Typvärde går att använda även om värdena inte är tal.

För gul, grön, blå, grön, gul och gul är typvärdet gul.

statistik

begreppslista

Cirkeldiagram

Stapeldiagram

Stolpdiagram

Medelvärde, median eller typvärde.

Nej

Medelvärde • Summan av alla värden dividerat med antalet värden

Median • Det mittersta värdet, eller medelvärdet av de två mittersta, om värdena är i storleksordning.

Typvärde • Den vanligaste observationen.

statistik

tankekarta

BLANDADE UPPGIFTER

Blandade uppgifter 5 Diagrammet visar vilken aktivitet de 84 pen-

NIVÅ ETT Norrköping–Strömfors–Sandviken– Djurparken–Vildmarkshotellet

Antal

11.25 X 11.43 11.47 11.53 X 12.04

12.25 X 12.43 12.47 12.53 X 13.04

b) Hur lång tid tar bussresan?

2 I djurparken finns 750 djur, fördelade på 80 arter. Ungefär hur många djur finns det i genomsnitt av varje art?

3 Diagrammet visar antal besökare till

20 10

Aktiviteter

1 Det är flest flyg från bolag C som kommer

i tid.

b) Beräkna hur många personer som valde nutidsfrågor.

6 Vilket av diagrammen bör du välja om du vill

9 Diagrammet visar vad som händer med

250

hushållsavfallet i Sverige. 5

100

200 2008 2009 2010

Frekvens

År

2008 2009 2010

terades i ett diagram. Varför är inte detta ett lämpligt sätt att presentera undersökningen? Rita ett mer passande diagram.

2 000 1 000 Må

Lö

Sö

Dag

4 Tabellen visar hur mycket några av djuren i djurparken väger. Rita ett stapeldiagram. Djur

Vikt hane (kg)

Lejon

195

Tiger

240

Gråsäl

206

250

blandade uppgifter

statistik

Antal

1 0

1994

1999

2004

Deponering Biologisk behandling Materialåtervinning Energiutvinning vid förbränning

Ange tre förändringar under perioden som du kan avläsa i diagrammet.

10 Medelåldern i familjen Asplöv är 34 år. Ge

7 6 5 4 3 2 1

två olika exempel på hur gamla familjemedlemmarna kan vara a) om de är 4 i familjen Favoritsport tb Fo

oll

y ke oc Fri Ish

ott idr

ort sp r o t Mo

maj var 14 grader. Medeltemperaturen de 24 första dagarna i maj var 16 grader. Vilken var medeltemperaturen för dagarna 22:a till och med 24:e maj?

13 I vilka situationer kan det vara bättre att använda median än medelvärde?

14 Diagrammet visar antalet bilar som finns i Frekvens

7 En undersökning över favoritsporter presen-

NIVÅ TRE

B 1

några utvalda hushåll.

1 000 000 ton

4 År

NIVÅ TVÅ

3 000

3 Det är mer än dubbelt så många flyg från

bolag C som kommer i tid jämfört med flygen från bolag A.

200

djurparken under en vecka. Beräkna medelvärdet för antalet besök per dag.

kommer i tid jämfört med flygen från bolag A.

Antal elever

b) Vilket lägesmått tycker du att Elina ska använda sig av när hon argumenterar med sina föräldrar om höjd månadspeng?

12 Medeltemperaturen de 21 första dagarna i

2 Dubbelt så många flyg från bolag B

visa att din skola har blivit mer populär? Motivera ditt val.

300

Flygbolag

Vilket eller vilka av följande påståenden stämmer? Motivera ditt svar.

a) Hur många fler personer valde bingo än boule?

Antal elever

naturligtvis höja den. Hon frågar sina kompisar för att se hur mycket de får i månadspeng. De fick 420 kr, 450 kr, 350 kr, 600 kr, 380 kr, 420 kr och 390 kr. a) Bestäm typvärde, median och medelvärde för Elinas och hennes kompisars månadspeng.

11 Elina har 400 kr i månadspeng. Hon vill

Statistik

a) Familjen Fischer kommer med tåg till Norrköpings resecentrum kl 09.22 och ska åka buss vidare till Vildmarkshotellet. När kan de tidigast vara framme?

Antal flygplan

65 Nutidsfrågor

E 8.40 9.45 10.30 X X X 8.56 10.03 10.48 8.59 10.07 10.52 X X X X X X 9.20 10.30 11.15

Bingo

B 1

ANMÄRKNING Norrköpings resec. Norr Tull Strömfors vägkors Kolmården station Sandviken Djurparken Kolm. Vildmarkshotellet

har jämfört 100 flygningar från bolag A, B och C och kontrollerat hur många som kommer fram i tid.

Måndag till fredag

8 Diagrammet kommer från ett flygbolag som

Boule

433

Gymnastik

sionärerna på ett servicehus valde att delta i.

BLANDADE UPPGIFTER

b) om de är 5 i familjen

14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5

Antal bilar per hushåll

a) Beräkna medelvärde, median och typvärde för antalet bilar per hushåll. b) Förklara hur man kan avgöra om medelvärdet är större eller mindre än typvärdet genom att enbart titta i diagrammet.

15 Rebecka är 45 år. Hon går med i en kör. Då ökar medelåldern i kören från 25 år till 26 år. Hur många medlemmar är det i kören nu?

blandade uppgifter

statistik

207

BLANDADE UPPGIFTER

Blandade uppgifter 5 Diagrammet visar vilken aktivitet de 84 pen-

NIVÅ ETT Norrköping–Strömfors–Sandviken– Djurparken–Vildmarkshotellet

Antal

11.25 X 11.43 11.47 11.53 X 12.04

12.25 X 12.43 12.47 12.53 X 13.04

b) Hur lång tid tar bussresan?

2 I djurparken finns 750 djur, fördelade på 80 arter. Ungefär hur många djur finns det i genomsnitt av varje art?

3 Diagrammet visar antal besökare till

20 10

Aktiviteter

1 Det är flest flyg från bolag C som kommer

i tid.

b) Beräkna hur många personer som valde nutidsfrågor.

6 Vilket av diagrammen bör du välja om du vill

9 Diagrammet visar vad som händer med

250

hushållsavfallet i Sverige. 5

100

200 2008 2009 2010

Frekvens

År

2008 2009 2010

terades i ett diagram. Varför är inte detta ett lämpligt sätt att presentera undersökningen? Rita ett mer passande diagram.

2 000 1 000 Må

Lö

Sö

Dag

4 Tabellen visar hur mycket några av djuren i djurparken väger. Rita ett stapeldiagram. Djur

Vikt hane (kg)

Lejon

195

Tiger

240

Gråsäl

206

250

blandade uppgifter

statistik

Antal

1 0

1994

1999

2004

Deponering Biologisk behandling Materialåtervinning Energiutvinning vid förbränning

Ange tre förändringar under perioden som du kan avläsa i diagrammet.

10 Medelåldern i familjen Asplöv är 34 år. Ge

7 6 5 4 3 2 1

två olika exempel på hur gamla familjemedlemmarna kan vara a) om de är 4 i familjen Favoritsport tb Fo

oll

y ke oc Fri Ish

ott idr

ort sp r o t Mo

maj var 14 grader. Medeltemperaturen de 24 första dagarna i maj var 16 grader. Vilken var medeltemperaturen för dagarna 22:a till och med 24:e maj?

13 I vilka situationer kan det vara bättre att använda median än medelvärde?

14 Diagrammet visar antalet bilar som finns i Frekvens

7 En undersökning över favoritsporter presen-

NIVÅ TRE

B 1

några utvalda hushåll.

1 000 000 ton

4 År

NIVÅ TVÅ

3 000

3 Det är mer än dubbelt så många flyg från

bolag C som kommer i tid jämfört med flygen från bolag A.

200

djurparken under en vecka. Beräkna medelvärdet för antalet besök per dag.

kommer i tid jämfört med flygen från bolag A.

Antal elever

b) Vilket lägesmått tycker du att Elina ska använda sig av när hon argumenterar med sina föräldrar om höjd månadspeng?

12 Medeltemperaturen de 21 första dagarna i

2 Dubbelt så många flyg från bolag B

visa att din skola har blivit mer populär? Motivera ditt val.

300

Flygbolag

Vilket eller vilka av följande påståenden stämmer? Motivera ditt svar.

a) Hur många fler personer valde bingo än boule?

Antal elever

11 Elina har 400 kr i månadspeng. Hon vill

Statistik

a) Familjen Fischer kommer med tåg till Norrköpings resecentrum kl 09.22 och ska åka buss vidare till Vildmarkshotellet. När kan de tidigast vara framme?

Antal flygplan

65 Nutidsfrågor

E 8.40 9.45 10.30 X X X 8.56 10.03 10.48 8.59 10.07 10.52 X X X X X X 9.20 10.30 11.15

Bingo

B 1

ANMÄRKNING Norrköpings resec. Norr Tull Strömfors vägkors Kolmården station Sandviken Djurparken Kolm. Vildmarkshotellet

har jämfört 100 flygningar från bolag A, B och C och kontrollerat hur många som kommer fram i tid.

Måndag till fredag

8 Diagrammet kommer från ett flygbolag som

Boule

433

Gymnastik

sionärerna på ett servicehus valde att delta i.

BLANDADE UPPGIFTER

b) om de är 5 i familjen

14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5

Antal bilar per hushåll

15 Rebecka är 45 år. Hon går med i en kör. Då ökar medelåldern i kören från 25 år till 26 år. Hur många medlemmar är det i kören nu?

blandade uppgifter

statistik

207

Metodsamling

METODSAMLING

1 Statistik Beräkna medelvärdet

221

Bestämma median

221

Bestämma typvärde

221

4 Bråk och procent Omvandla mellan bråkform och blandad form

METODSAMLING Beräkna medelvärdet Exempel Lösning

Förkorta bråk

231

Addera och subtrahera bråk

232

222

Multiplicera bråk

232

Addition – algoritm

222

Procent – beräkna andelen

233

Addition – huvudräkningstips

222

Procent – beräkna delen

233

Subtraktion – algoritm

223

Procent – beräkna det hela

233

Subtraktion – huvudräkningstips

223

2 Tal Räkna med 10, 100, 1 000

Multiplikation – algoritm

224

Multiplicera – huvudräkningstips

224

Division – algoritm

224

Prioriteringsregler

225

Delbarhet

225

Primtalsfaktorisera

225

Avrunda

226

5 Algebra Beräkna värdet av ett uttryck

234

Använda formler

234

Ekvationslösning

235

Exempel

Lösning

M 1

Bestäm medianen till talen a) 5, 9, 3, 1 och 11

b) 6, 13, 7 och 2.

a) 1, 3, 5, 9, 11 b) 2, 6, 7, 13 (6 + 7) _______ = 6,5 2

Skriv talen i storleksordning. Medianen är talet i mitten, 5. Skriv talen i storleksordning. Två tal står i mitten. Medianen är medelvärdet av dem, 6,5.

Bestämma typvärde Exempel

Bestäm typvärdet till talen a) 5, 1, 3, 1 och 11

Lösning

3 Geometri Enheter och prefix

Dividera summan av värdena med antalet värden.

Bestämma median

234

Förenkla uttryck

Summera alla värden.

Statistik

231

27 + 41 + 3 + 18 + 12 + 0 + 4 = 105 105 ____ = 15

231

Förlänga bråk

Beräkna medelvärdet av talen 27, 41, 3, 18, 12, 0 och 4.

a) 5, 1, 3, 1 och 11

226

b) 6, 13, 7, 5 och 2

Mäta vinklar

227

c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9

Rita vinklar

227

Beräkna vinklar i månghörningar

228

Beräkna omkrets

228

b) 6, 13, 7, 5 och 2

c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9

Värdet 1 förkommer flest antal gånger och är därför typvärdet. Inget värde förkommer fler gånger än något annat. Det finns inget typvärde. Två värden förkommer flest gånger. 2 och 5 är typvärden.

Rita höjd i trianglar och parallellogram 229

220

Beräkna area – rektanglar, parallellogram och trianglar

229

Omvandla mellan areaenheter

230

metodsamling

statistik

221

Metodsamling

METODSAMLING

1 Statistik Beräkna medelvärdet

221

Bestämma median

221

Bestämma typvärde

221

4 Bråk och procent Omvandla mellan bråkform och blandad form

METODSAMLING Beräkna medelvärdet Exempel Lösning

Förkorta bråk

231

Addera och subtrahera bråk

232

222

Multiplicera bråk

232

Addition – algoritm

222

Procent – beräkna andelen

233

Addition – huvudräkningstips

222

Procent – beräkna delen

233

Subtraktion – algoritm

223

Procent – beräkna det hela

233

Subtraktion – huvudräkningstips

223

2 Tal Räkna med 10, 100, 1 000

Multiplikation – algoritm

224

Multiplicera – huvudräkningstips

224

Division – algoritm

224

Prioriteringsregler

225

Delbarhet

225

Primtalsfaktorisera

225

Avrunda

226

5 Algebra Beräkna värdet av ett uttryck

234

Använda formler

234

Ekvationslösning

235

Exempel

Lösning

M 1

Bestäm medianen till talen a) 5, 9, 3, 1 och 11

b) 6, 13, 7 och 2.

a) 1, 3, 5, 9, 11 b) 2, 6, 7, 13 (6 + 7) _______ = 6,5 2

Skriv talen i storleksordning. Medianen är talet i mitten, 5. Skriv talen i storleksordning. Två tal står i mitten. Medianen är medelvärdet av dem, 6,5.

Bestämma typvärde Exempel

Bestäm typvärdet till talen a) 5, 1, 3, 1 och 11

Lösning

3 Geometri Enheter och prefix

Dividera summan av värdena med antalet värden.

Bestämma median

234

Förenkla uttryck

Summera alla värden.

Statistik

231

27 + 41 + 3 + 18 + 12 + 0 + 4 = 105 105 ____ = 15

231

Förlänga bråk

Beräkna medelvärdet av talen 27, 41, 3, 18, 12, 0 och 4.

a) 5, 1, 3, 1 och 11

226

b) 6, 13, 7, 5 och 2

Mäta vinklar

227

c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9

Rita vinklar

227

Beräkna vinklar i månghörningar

228

Beräkna omkrets

228

b) 6, 13, 7, 5 och 2

c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9

Rita höjd i trianglar och parallellogram 229

220

Beräkna area – rektanglar, parallellogram och trianglar

229

Omvandla mellan areaenheter

230

metodsamling

statistik

221

matematik Prefix

Förkortning

Betyder

Skrivs

tera

en biljon

1 000 000 000 000

giga

en miljard

1 000 000 000

mega

en miljon

1 000 000

> teori, exempel och övningar på tre nivåer

kilo

ett tusen

1 000

> Historia och samhälle – temaavsnitt

milli

en tusendel

0,001

mikro

en miljondel

0,000 001

> Problem, resonemang och kommunikation – uppgifter som tränar alla matematiska förmågor

nano

en miljarddel

0,000 000 001

piko

en biljondel

0,000 000 000 001

1 000 000

Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson Attila Szabo

Prio Matematik är moderna läroböcker med

> Begreppslista, Tankekarta och Metodsamling – uppslagsdelar för sammanfattning och repetition Serien består av

mega

> Elevbok

> Digitalt material

1 000

> Lärarguide 1 000 100

kilo

> Prov, övningsblad och aktiviteter

hekto

1 000 100

Grundenhet

0,1 0,01 0,001

deci

centi

dividera mätetalet

matematik

1 000

multiplicera mätetalet

milli

1 000

0,000 001

mikro

ISBN 978-91-523-0369-6

(523-4139-1)

Prio7_omslag_6tryck.indd 1-4

2016-03-02 13:07