matematik Prefix
7
Förkortning
Betyder
Skrivs
tera
T
en biljon
1 000 000 000 000
giga
G
en miljard
1000 000 000
mega
M
en miljon
1 000 000
> teori, exempel och övningar på tre nivåer
kilo
k
ett tusen
1 000
> Historia och samhälle – temaavsnitt
milli
m
en tusendel
0,001
mikro
µ
en miljondel
0,000 001
> Problem, resonemang och kommunikation – uppgifter som tränar alla matematiska förmågor
nano
n
en miljarddel
0,000 000 001
piko
p
en biljondel
0,000 000 000 001
1 000 000
Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson Attila Szabo
Prio Matematik är moderna läroböcker med
> Begreppslista, Tankekarta och Metodsamling – upplagsdelar för sammanfattning och repetition Serien består av
M
mega
> Elevbok
7
> Onlinebok
1 000
> Lärarguide 1 000 100
k
kilo
h
> Övningsblad, aktiviteter och prov
10
> Digitalt material för projektor eller IST
hekto
1 000 100
Grundenhet
0,1 0,01 0,001
d
deci
10
10
c
centi
dividera mätetalet
1 000
multiplicera mätetalet
10
m
milli
1 000
0,000 001
µ
mikro
ISBN 91-523-0369-6
(523-0369-6)
matematik
7
SANOMA Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08–587 642 10 Fax 08–587 642 02 Redaktion: Fredrik Enander, Helena Fridström och Karolina Danström Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout/produktion: Typoform, Karin Olofsson Illustrationer: Typoform, Karin Olofsson och Jakob Robertsson Prio Matematik 7 ISBN 978-91-523-0369-6 © 2012 Katarina Cederqvist, Stefan Larsson, Patrik Gustafsson, Attila Szabo och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Sjätte tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Tryck: Livonia Print, Lettland 2016
Bildförteckning Omslag Hjärna: Alfred Pasieka/Getty Images. Sjöstjärna: Paul Sutherland/Getty Images 6–7:1 Hemera/Thinkstock 6–7:2 PhotoAlto 9 de2marco/Shutterstock 10 iStockphoto/Thinkstock 11 Photodisc/Thinkstock 14 Mircea BEZERGHEANU/Shutterstock 17 F8.IN.TH/Shutterstock 21 dwphotos/Shutterstock 22 Oleksiy Mark/Shutterstock 24 Ivonne Wierink/Shutterstock 36–37:1 Design Pics/Thinkstock 36–37:2 Panoramic Images/Getty Images 39 Africa Studio/Shutterstock 40 Robban Andersson/Scanpix 43 Andrey Pavlov/Shutterstock 45 Abramova Ksenlya/Shutterstock 46 Matt Trommer/Shutterstock 48 Hemera/Thinkstock 50 Evgeny Korshenkov/Shutterstock 53 Hasse Holmberg/Scanpix 55 Peter Kirillov/Shutterstock
Prio7_framvagn_6tryck.indd 2
56 Vinicius Tupinamba/Shutterstock 59 Nola Rin/Shutterstock 61 Randy Faris/CORBIS/Scanpix 62 Chris Hendrickson/Masterfile/Scanpix 65 Alla Davey/Masterfile/Scanpix 67 Bengt Olof Olsson/Scanpix 78–79:1 Ingram Publishing/Thinkstock 78–79:2 iStockphoto/Thinkstock 82 Roberto Cerruti/Shutterstock 85 nuttakit/Shutterstock 86 Gayvoronskaya_Yana/Shutterstock 89 LeNi/Shutterstock 93 Telia/Shutterstock 95 Anatema/Shutterstock 97 Piotr Wawrzyniuk 98 sportgraphic/Shutterstock 104 Paul.J.West/Shutterstock 120–121:1 iStockphoto/Thinkstock 120–121:2 Digital Vision/Thinkstock 127 Valentyn Volkov/Shutterstock 131 Oez/Shutterstock 132 fotum/Shutterstock 135 cynoclub/Shutterstock 136 Iakov Filimonov/Shutterstock
140 Dimas Ardian/Getty Images 141 Blaz Kure/Shutterstock 143 Erik Lam/Shutterstock 144 Valeriy Velikov/Shutterstock 147 Mark Herreid/Shutterstock 150 magicinfoto/Shutterstock 152 Ashley Pickering/Shutterstock 155 Lisa A/Shutterstock 157 holbox/Shutterstock 168–169:1 iStockphoto/Thinkstock 168–169:2 iStockphoto/Thinkstock 170 D7INAMI7S/Shutterstock 172 Madlen/Shutterstock 175 wimammoth/Shutterstock 177 photofriday/Shutterstock 178 chrisbrignell/Shutterstock 179 maryo/Shutterstock 180 Irina Tischenko/Shutterstock 183 Szefei/Shutterstock 188 Gunnar Pippel/Shutterstock 191 Sharon Day/Shutterstock 192 urfin/Shutterstock 193 Nate A/Shutterstock 195 Orda Kruglov/Shutterstock
2016-03-02 12:57
Innehåll 1 Statistik
6
4 Bråk och procent
120
1.1 Tabeller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.1 Tal i bråkform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
1.2 Avläsa och tolka diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Jämföra bråk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
1.3 Rita och granska diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Förlänga och förkorta bråk . . . . . . . . . . . . . . . . 129
1.4 Lägesmått . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4 Addition och subtraktion av bråk . . . . . . . . . . 133
2 Tal
36
4.5 Multiplikation av bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 4.6 Andelen i procentform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
2.1 Siffror och tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.7 Beräkna andelen vid förändring . . . . . . . . . . . 146
2.2 Räkna med 10, 100 och 1 000. . . . . . . . . . . . . . 41
4.8 Beräkna delen med huvudräkning . . . . . . . . . 148
2.3 Addition och subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.9 Beräkna delen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.4 Multiplikation och division . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.10 Beräkna det hela, 100 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
2.5 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.6 Prioriteringsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.7 Primtal och delbarhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.8 Avrundning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.9 Överslagsräkning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3 Geometri
78
3.1 Geometriska begrepp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 3.2 Enheter och prefix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3.3 Vinklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 Algebra
168
5.1 Algebraiska uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.2 Förenkla uttryck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.3 Formler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.4 Mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 5.5 Introduktion till ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.6 Ekvationslösning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5.7 Problemlösning med ekvationer. . . . . . . . . . . 190
Blandade uppgifter
206
Metodsamling
220
Facit
236
Register
264
3.4 Månghörningar och vinkelsumma . . . . . . . . . . 91 3.5 Omkrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.6 Introduktion av area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.7 Area av rektanglar och parallellogrammer . . 101 3.8 Area av trianglar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
1.2 Avläsa och tolka diagram 1.3 Rita och granska diagram 1.4 Lägesmått
stolpdiagram stapeldiagram cirkeldiagram vågrät axel lodrät axel
lägesmått medelvärde median typvärde
Uppvärmning 3 Hur många av eleverna har pizza som favorit-
hämtmat?
Linjediagram
B
Tabell
A
5 elever
C
Cirkeldiagram
B
6 elever
1
Färg
Frekvens
C
7 elever
Röd
4
Lila
8
Blå
1
2
3
Frekvens 8 7 6 5 4 3 1 zz a ag et t Ke i ba b
A
Pi
1 Para ihop rätt ord med rätt bild
H
I det här kapitlet kommer du att lära dig tolka och rita tabeller och diagram, samt beräkna olika lägesmått.
frekvens tabell kolumn rad linjediagram
Sp
Statistik används inom många olika områden. Ett exempel är befolkningsstatistik, som undersöker hur många människor det finns i ett land, hur många som är män och kvinnor, vilken ålder de har, var de bor eller hur många barn de har. Den statistiken kan användas som underlag när man fattar beslut om till exempel var det behöver byggas skolor eller äldreboenden.
1.1 Tabeller
bu rg ar e
Med hjälp av statistik kan man sammanställa och presentera information som man samlar in i olika undersökningar. Ofta använder man sig av tabeller och diagram för att det ska vara lätt att överblicka och tolka informationen.
Begrepp
am
1
Statistik
Avsnitt
Centralt innehåll L Tabeller, diagram och grafer samt
hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar.
6
2 Bilden visar ett
L Hur lägesmått kan användas
för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.
A
Stapeldiagram
B
Stolpdiagram
C
Linjediagram
4 Medianen av talen 1, 3, 4, 8, 9 är A
1
B
4
C
9
C
5
5 Medelvärdet av talen 2, 4, 9 är A
3
B
4
7
1.2 Avläsa och tolka diagram 1.3 Rita och granska diagram 1.4 Lägesmått
stolpdiagram stapeldiagram cirkeldiagram vågrät axel lodrät axel
lägesmått medelvärde median typvärde
Uppvärmning 3 Hur många av eleverna har pizza som favorit-
hämtmat?
Linjediagram
B
Tabell
A
5 elever
C
Cirkeldiagram
B
6 elever
1
Färg
Frekvens
C
7 elever
Röd
4
Lila
8
Blå
1
2
3
Frekvens 8 7 6 5 4 3 1 zz a ag et t Ke i ba b
A
Pi
1 Para ihop rätt ord med rätt bild
H
I det här kapitlet kommer du att lära dig tolka och rita tabeller och diagram, samt beräkna olika lägesmått.
frekvens tabell kolumn rad linjediagram
Sp
Statistik används inom många olika områden. Ett exempel är befolkningsstatistik, som undersöker hur många människor det finns i ett land, hur många som är män och kvinnor, vilken ålder de har, var de bor eller hur många barn de har. Den statistiken kan användas som underlag när man fattar beslut om till exempel var det behöver byggas skolor eller äldreboenden.
1.1 Tabeller
bu rg ar e
Med hjälp av statistik kan man sammanställa och presentera information som man samlar in i olika undersökningar. Ofta använder man sig av tabeller och diagram för att det ska vara lätt att överblicka och tolka informationen.
Begrepp
am
1
Statistik
Avsnitt
Centralt innehåll L Tabeller, diagram och grafer samt
hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och andras undersökningar.
6
2 Bilden visar ett
L Hur lägesmått kan användas
för bedömning av resultat vid statistiska undersökningar.
A
Stapeldiagram
B
Stolpdiagram
C
Linjediagram
4 Medianen av talen 1, 3, 4, 8, 9 är A
1
B
4
C
9
C
5
5 Medelvärdet av talen 2, 4, 9 är A
3
B
4
7
1.1 Tabeller Ett antal personer fick svara på frågan ”Hur många minuter fick du vänta på bussen i morse?” Svaren blev 0, 1, 5, 4, 2, 1, 3, 0, 4, 3, 2, 2, 3. För att få en bra överblick över svaren kan man redovisa dem i en tabell. En tabell gör det enklare att jämföra olika fakta och på så sätt upptäcka skillnader eller likheter. Tabeller består av rader och kolumner. Rubriken visar vad tabellen handlar om. Rubrik
Väntetid på bussen Antal minuter
Frekvens
0
2
1
2
2
3
3
3
4
2
5
1
Summa
13
1
Frekvens betyder hur många som har angett samma svar. En tabell som visar frekvens kallas även frekvenstabell.
1975
1980
1985
1/2
3/4
0
3
4
1
1 1/2
1
8
8
2
3
2
7
12
3
4 1/2
3
2
Fler än 3
2
1995
2000
2005
d) Hur mycket vatten behövs det till en portion nyponsoppa?
Jan
8 543
Feb
8 434
Mar
9 714
Färg
Apr
9 248
Gul
Maj
9 486
Röd
2010
Jun
9 095
Grön
9 538
Blå
4 Rita av och fyll i frekvenstabellen som visar vilka färger godiset på bilden har.
I butik
26 578
35 128
61 049
64 533
58 607
52 633
58 344
64 211
I skola
5 702
7 779
9 547
8 919
11 710
14 084
12 397
10 967
Aug
9 302
Orange
Sep
8 692
Summa
Okt
8 767
a) Hur många stölder och snatterier i skolor anmäldes år 1990?
Nov
7 725
b) Mellan vilka år minskade stölderna och snatterierna i butiker?
Dec
7 369
Aktivitet 1.1
1
c) Till hur många portioner nyponsoppa räcker 3/4 dl pulver?
Jul
a) 8 919
Pulver (dl)
a) Hur mycket vatten behövs det till 4 portioner nyponsoppa?
Antal födda
Frekvens
a) Hur många barn föddes i juli? Läs av tabellen för år 1990 i raden för skola.
Svar: Mellan åren 1990 och 2000 minskade stölder och snatterier i butik.
1.1 tabeller
2
Månad
b) Jämför antalet snatterier i butiker. Från 1975 ökar antalet stölder och snatterier fram till och med 1990. Därefter minskar det fram till och med år 2000. Sedan ökar det igen.
statistik
Frekvens
B
Sverige under ett år.
Svar: 8 919 stölder och snatterier anmäldes.
8
Vatten (l)
1 Tabellen visar antalet barn som föddes i
Du kan se hur många som har svarat på frågan genom att addera frekvenserna: 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 13
a
Lösning
Portioner
A
NIVÅ ETT
1990
och vatten det går åt när man gör nyponsoppa.
b) Hur mycket pulver behövs det till 8 portioner soppa?
Tabellen visar antal polisanmälda stölder och snatterier i butiker och skolor i Sverige mellan åren 1975 och 2010. År
Ge förslag på vad det kan stå i stället för A och B.
rad
kolumn
Exempel
3 Doseringstabellen visar hur mycket pulver
Starter
b) Under vilken månad föddes det flest barn? c) I vilken månad är det mest ovanligt att fylla år?
2 Se tabellen med väntetid på bussen, på sidan 8. a) Hur många väntade 3 minuter på bussen? b) Hur många väntade 4 minuter eller mer? c) Hur många behövde inte vänta?
statistik
1.1 tabeller
9
1.1 Tabeller Ett antal personer fick svara på frågan ”Hur många minuter fick du vänta på bussen i morse?” Svaren blev 0, 1, 5, 4, 2, 1, 3, 0, 4, 3, 2, 2, 3. För att få en bra överblick över svaren kan man redovisa dem i en tabell. En tabell gör det enklare att jämföra olika fakta och på så sätt upptäcka skillnader eller likheter. Tabeller består av rader och kolumner. Rubriken visar vad tabellen handlar om. Rubrik
Väntetid på bussen Antal minuter
Frekvens
0
2
1
2
2
3
3
3
4
2
5
1
Summa
13
1
Frekvens betyder hur många som har angett samma svar. En tabell som visar frekvens kallas även frekvenstabell.
1975
1980
1985
1/2
3/4
0
3
4
1
1 1/2
1
8
8
2
3
2
7
12
3
4 1/2
3
2
Fler än 3
2
1995
2000
2005
d) Hur mycket vatten behövs det till en portion nyponsoppa?
Jan
8 543
Feb
8 434
Mar
9 714
Färg
Apr
9 248
Gul
Maj
9 486
Röd
2010
Jun
9 095
Grön
9 538
Blå
4 Rita av och fyll i frekvenstabellen som visar vilka färger godiset på bilden har.
I butik
26 578
35 128
61 049
64 533
58 607
52 633
58 344
64 211
I skola
5 702
7 779
9 547
8 919
11 710
14 084
12 397
10 967
Aug
9 302
Orange
Sep
8 692
Summa
Okt
8 767
a) Hur många stölder och snatterier i skolor anmäldes år 1990?
Nov
7 725
b) Mellan vilka år minskade stölderna och snatterierna i butiker?
Dec
7 369
Aktivitet 1.1
1
c) Till hur många portioner nyponsoppa räcker 3/4 dl pulver?
Jul
a) 8 919
Pulver (dl)
a) Hur mycket vatten behövs det till 4 portioner nyponsoppa?
Antal födda
Frekvens
a) Hur många barn föddes i juli? Läs av tabellen för år 1990 i raden för skola.
Svar: Mellan åren 1990 och 2000 minskade stölder och snatterier i butik.
1.1 tabeller
2
Månad
b) Jämför antalet snatterier i butiker. Från 1975 ökar antalet stölder och snatterier fram till och med 1990. Därefter minskar det fram till och med år 2000. Sedan ökar det igen.
statistik
Frekvens
B
Sverige under ett år.
Svar: 8 919 stölder och snatterier anmäldes.
8
Vatten (l)
1 Tabellen visar antalet barn som föddes i
Du kan se hur många som har svarat på frågan genom att addera frekvenserna: 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 13
a
Lösning
Portioner
A
NIVÅ ETT
1990
och vatten det går åt när man gör nyponsoppa.
b) Hur mycket pulver behövs det till 8 portioner soppa?
Tabellen visar antal polisanmälda stölder och snatterier i butiker och skolor i Sverige mellan åren 1975 och 2010. År
Ge förslag på vad det kan stå i stället för A och B.
rad
kolumn
Exempel
3 Doseringstabellen visar hur mycket pulver
Starter
b) Under vilken månad föddes det flest barn? c) I vilken månad är det mest ovanligt att fylla år?
2 Se tabellen med väntetid på bussen, på sidan 8. a) Hur många väntade 3 minuter på bussen? b) Hur många väntade 4 minuter eller mer? c) Hur många behövde inte vänta?
statistik
1.1 tabeller
9
5 Benjamin undersökte hur många dagar i veckan som hans klasskompisar köpte godis. Resultatet blev: 0, 5, 6, 7, 7, 7, 1, 0, 2, 3, 1, 4, 0, 2, 6, 5, 0, 1, 2, 4 a) Rita av och redovisa svaren i tabellen. Antal dagar
Frekvens
0
4
1
1
9 Tabellen visar statistik över antal biobesök i
NIVÅ TVÅ
7 Tabellen visar hur mycket svenska mynt väger. Mynt
7,00
Femkrona
9,50
Tiokrona
6,60
Hur mycket väger 50 kr i form av
3
a) tiokronor
4
b) femkronor
5
c) enkronor
7 000
Skåne
1 243 000 1 922 000
55 000
Stockholm
2 054 000 5 365 000
131 000
273 000
310 000
d) Kan du utifrån uppgifterna i tabellen avgöra i vilket län som invånarna går mest på bio? Motivera ditt svar.
c) Hur många köpte godis högst en gång per vecka? d) Hur många köpte godis minst fem gånger per vecka?
6 Tabellen visar antalet personer som dömts till fängelse och togs in på anstalt under 2010. Antal personer
8 Tabellen visar förväntad livslängd för barn som föddes i några olika länder 1970 och 2009. Förväntad livslängd, födda 1970
Förväntad livslängd, födda 2009
Afghanistan
35
44
Land
15–17
1
18–20
537
21–24
1 392
Indien
49
25–29
1 509
Ryssland
30–39
2 365
40–49 50–59 60– Totalt
de tre folkrikaste länen i Sverige år 2005. Län Tätort
Antal
Stockholm
Västra Skåne Götaland
120
308
246
Folkmängd 1 802 881 1 273 380 1 025 927 Småort Antal
282
Folkmängd 31 068 Utanför Folkmängd B tätort och småort Totalt
415
321
39 390
C
215 685
112 483
Folkmängd 1 889 945 A
1 169 464
b) Vissa av tabellvärdena har fallit bort. Vad ska stå i stället för A, B och C? c) I ett av länen bor det i genomsnitt 15 024 personer per tätort. Vilket län är det? d) Skriv en egen fråga till tabellen och besvara den.
11 Tabellen visar kostnader för olika abonnemang hos en mobiloperatör. Abonnemang
Small
Medium
Large
199 kr/mån
399 kr/mån
599 kr/mån
69 öre/min
64
1 000 fria minuter
3 000 fria minuter
69
67
sms/mms
69 öre/st
1 000 fria
3 000 fria
Sverige
74
81
Surf
0,5 GB
5 GB
10 Gb
2 177
Colombia
61
73
1 235
Hela världen
59
69
463 9 679
a) I vilket av länderna har den förväntade livslängden minskat?
A De flesta som togs in var i åldern 40–49 år.
c) Till vilket år beräknas ett barn som föddes i Sverige 2009 leva?
B De som var under 21 år var fler än de som
var över 60 år. C Mer än hälften av de intagna var i åldern
d) Vilken eller vilka av länderna har högre förväntad livslängd för ett barn fött 2009, än genomsnittet för hela världen?
1
a) Vilket län hade flest tätorter?
Fast kostnad
b) I vilket av länderna har den förväntade livslängden ökat mest?
1.1 tabeller
10 Tabellen visar antal tätorter samt invånare i
Samtalskostnad
Vilka eller vilket av följande påståenden stämmer?
30–49 år.
NIVÅ TRE
11 000
c) Hur många besökare är det ungefär på varje bioföreställning i Skåne län?
b) Vilket svar var vanligast?
statistik
Föreställningar
b) En biobiljett kostar 110 kr. Hur stora intäkter från biobiljetter fick biograferna i Värmlands län?
Summa
10
153 000
Besök
a) I ett av länen gick varje invånare på bio mindre än en gång under 2010. Vilket län var det?
7
Ålder vid intagning
Folkmängd
150 000
Värmland
2
6
Län Blekinge
Vikt (g)
Enkrona
några län år 2010.
a) Hamza pratar i telefon 1 h och 40 min, skickar 176 sms och 24 mms under en månad. Vilket abonnemang tycker du att han ska välja? b) Mona använder bara sin telefon till att ringa med. Hur mycket ska hon ringa för att Small ska vara det bästa alternativet? c) Anton har Medium. Hur många sms måste han skicka för att det ska löna sig att byta till Large?
statistik
1.1 tabeller
11
5 Benjamin undersökte hur många dagar i veckan som hans klasskompisar köpte godis. Resultatet blev: 0, 5, 6, 7, 7, 7, 1, 0, 2, 3, 1, 4, 0, 2, 6, 5, 0, 1, 2, 4 a) Rita av och redovisa svaren i tabellen. Antal dagar
Frekvens
0
4
1
1
9 Tabellen visar statistik över antal biobesök i
NIVÅ TVÅ
7 Tabellen visar hur mycket svenska mynt väger. Mynt
7,00
Femkrona
9,50
Tiokrona
6,60
Hur mycket väger 50 kr i form av
3
a) tiokronor
4
b) femkronor
5
c) enkronor
7 000
Skåne
1 243 000 1 922 000
55 000
Stockholm
2 054 000 5 365 000
131 000
273 000
310 000
d) Kan du utifrån uppgifterna i tabellen avgöra i vilket län som invånarna går mest på bio? Motivera ditt svar.
c) Hur många köpte godis högst en gång per vecka? d) Hur många köpte godis minst fem gånger per vecka?
6 Tabellen visar antalet personer som dömts till fängelse och togs in på anstalt under 2010. Antal personer
8 Tabellen visar förväntad livslängd för barn som föddes i några olika länder 1970 och 2009. Förväntad livslängd, födda 1970
Förväntad livslängd, födda 2009
Afghanistan
35
44
Land
15–17
1
18–20
537
21–24
1 392
Indien
49
25–29
1 509
Ryssland
30–39
2 365
40–49 50–59 60– Totalt
de tre folkrikaste länen i Sverige år 2005. Län Tätort
Antal
Stockholm
Västra Skåne Götaland
120
308
246
Folkmängd 1 802 881 1 273 380 1 025 927 Småort Antal
282
Folkmängd 31 068 Utanför Folkmängd B tätort och småort Totalt
415
321
39 390
C
215 685
112 483
Folkmängd 1 889 945 A
1 169 464
b) Vissa av tabellvärdena har fallit bort. Vad ska stå i stället för A, B och C? c) I ett av länen bor det i genomsnitt 15 024 personer per tätort. Vilket län är det? d) Skriv en egen fråga till tabellen och besvara den.
11 Tabellen visar kostnader för olika abonnemang hos en mobiloperatör. Abonnemang
Small
Medium
Large
199 kr/mån
399 kr/mån
599 kr/mån
69 öre/min
64
1 000 fria minuter
3 000 fria minuter
69
67
sms/mms
69 öre/st
1 000 fria
3 000 fria
Sverige
74
81
Surf
0,5 GB
5 GB
10 Gb
2 177
Colombia
61
73
1 235
Hela världen
59
69
463 9 679
a) I vilket av länderna har den förväntade livslängden minskat?
A De flesta som togs in var i åldern 40–49 år.
c) Till vilket år beräknas ett barn som föddes i Sverige 2009 leva?
B De som var under 21 år var fler än de som
var över 60 år. C Mer än hälften av de intagna var i åldern
d) Vilken eller vilka av länderna har högre förväntad livslängd för ett barn fött 2009, än genomsnittet för hela världen?
1
a) Vilket län hade flest tätorter?
Fast kostnad
b) I vilket av länderna har den förväntade livslängden ökat mest?
1.1 tabeller
10 Tabellen visar antal tätorter samt invånare i
Samtalskostnad
Vilka eller vilket av följande påståenden stämmer?
30–49 år.
NIVÅ TRE
11 000
c) Hur många besökare är det ungefär på varje bioföreställning i Skåne län?
b) Vilket svar var vanligast?
statistik
Föreställningar
b) En biobiljett kostar 110 kr. Hur stora intäkter från biobiljetter fick biograferna i Värmlands län?
Summa
10
153 000
Besök
a) I ett av länen gick varje invånare på bio mindre än en gång under 2010. Vilket län var det?
7
Ålder vid intagning
Folkmängd
150 000
Värmland
2
6
Län Blekinge
Vikt (g)
Enkrona
några län år 2010.
a) Hamza pratar i telefon 1 h och 40 min, skickar 176 sms och 24 mms under en månad. Vilket abonnemang tycker du att han ska välja? b) Mona använder bara sin telefon till att ringa med. Hur mycket ska hon ringa för att Small ska vara det bästa alternativet? c) Anton har Medium. Hur många sms måste han skicka för att det ska löna sig att byta till Large?
statistik
1.1 tabeller
11
1.2 Avläsa och tolka diagram
Exempel
Ofta är diagram mer lättöverskådliga än tabeller när man ska presentera statistik och information. Det finns flera olika typer av diagram som används i olika situationer. Här är några av de vanligast förekommande:
Ett antal personer svarade på frågan ”Hur många syskon har du?” Diagrammet visar resultatet av den undersökningen.
Frekvens 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
a) Vilket antal syskon var vanligast? Snödjup (cm)
Antal elever
Antal bilar
100
35 30 25 20 15 10 5 0
10 000
80 60 40
1
20 0 52 1 2 3 4 5 6 7 Vecka Linjediagram används för att visa något som förändras under en viss tid.
b) Hur många hade minst 3 syskon? Vet ej
c) Hur många personer deltog i undersökningen?
7 500 Ja
0
1
2
5 000 Nej
Lösning
2 500 0
0 1 2 3 4 5 6 7 Antal dagar
Det var 9 personer som hade 1 syskon.
Svar: 1 syskon var vanligast.
VW Toyota Volvo Märke
Stapeldiagram kan precis som stolpdiagram användas när undersökningen handlar om tal, men kan även visa annat.
Stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.
a) Stolpen för 1 syskon är högst.
3 4 5 Antal syskon
b) Minst 3 syskon innebär 3, 4 eller 5 syskon. Addera frekvenserna: 2 + 1 + 2 = 5
Cirkeldiagram visar inte antalet, utan används för att visa fördelningen av något. Hela cirkeln motsvarar 100 %.
1
2 personer hade 3 syskon 1 person hade 4 syskon 2 personer hade 5 syskon
Svar: 5 personer hade minst 3 syskon.
c) För att ta reda på hur många som deltog i undersökningen adderar vi frekvensen för varje antal syskon. Antal deltagare: 4 + 9 + 6 + 2 + 1 + 2 = 24
Exempel
Linjediagrammet visar antalet förfalskade sedlar som upptäcktes i Sverige mellan åren 2005–2009.
Svar: 24 personer deltog i undersökningen.
Antal förfalskade sedlar
Övningsblad 1.2
2 000 a b
a) linjediagrammet överst på sidan 12.
Antal vinster
b) stapeldiagrammet överst på sidan 12.
6 5 4 3 2 1
a) Vilket år upptäcktes det flest förfalskade sedlar? b) Mellan vilka år minskade antalet upptäckta förfalskade sedlar snabbast? a) Linjen visar högst värde, ca 1 800 st, vid år 2005. Svar: År 2005. b) Den brantaste lutningen neråt visar på den snabbaste minskningen.
NIVÅ ETT
1 Para ihop rätt diagram med rätt begrepp. A Linjediagram
B Stolpdiagram
C Stapeldiagram 1
2
3
Land Spanien
2009
Frankrike
2008
Argentina
2007
England
2006
Brasilien
År 2005
Italien
0
vunnit fotbolls-VM under åren 1930–2010.
Tyskland
Ställ en fråga som går att besvara med
500
Lösning
2 Diagrammet visar vilka länder som har
Starter
1 000
Uruguay
1 500
a) Vilket land har vunnit flest gånger? b) Hur många gånger har det landet vunnit? c) Vilka länder har vunnit två gånger?
Svar: Mellan åren 2005 och 2006.
12
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
13
1.2 Avläsa och tolka diagram
Exempel
Ofta är diagram mer lättöverskådliga än tabeller när man ska presentera statistik och information. Det finns flera olika typer av diagram som används i olika situationer. Här är några av de vanligast förekommande:
Ett antal personer svarade på frågan ”Hur många syskon har du?” Diagrammet visar resultatet av den undersökningen.
Frekvens 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
a) Vilket antal syskon var vanligast? Snödjup (cm)
Antal elever
Antal bilar
100
35 30 25 20 15 10 5 0
10 000
80 60 40
1
20 0 52 1 2 3 4 5 6 7 Vecka Linjediagram används för att visa något som förändras under en viss tid.
b) Hur många hade minst 3 syskon? Vet ej
c) Hur många personer deltog i undersökningen?
7 500 Ja
0
1
2
5 000 Nej
Lösning
2 500 0
0 1 2 3 4 5 6 7 Antal dagar
Det var 9 personer som hade 1 syskon.
Svar: 1 syskon var vanligast.
VW Toyota Volvo Märke
Stapeldiagram kan precis som stolpdiagram användas när undersökningen handlar om tal, men kan även visa annat.
Stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.
a) Stolpen för 1 syskon är högst.
3 4 5 Antal syskon
b) Minst 3 syskon innebär 3, 4 eller 5 syskon. Addera frekvenserna: 2 + 1 + 2 = 5
Cirkeldiagram visar inte antalet, utan används för att visa fördelningen av något. Hela cirkeln motsvarar 100 %.
1
2 personer hade 3 syskon 1 person hade 4 syskon 2 personer hade 5 syskon
Svar: 5 personer hade minst 3 syskon.
c) För att ta reda på hur många som deltog i undersökningen adderar vi frekvensen för varje antal syskon. Antal deltagare: 4 + 9 + 6 + 2 + 1 + 2 = 24
Exempel
Linjediagrammet visar antalet förfalskade sedlar som upptäcktes i Sverige mellan åren 2005–2009.
Svar: 24 personer deltog i undersökningen.
Antal förfalskade sedlar
Övningsblad 1.2
2 000 a b
a) linjediagrammet överst på sidan 12.
Antal vinster
b) stapeldiagrammet överst på sidan 12.
6 5 4 3 2 1
a) Vilket år upptäcktes det flest förfalskade sedlar? b) Mellan vilka år minskade antalet upptäckta förfalskade sedlar snabbast? a) Linjen visar högst värde, ca 1 800 st, vid år 2005. Svar: År 2005. b) Den brantaste lutningen neråt visar på den snabbaste minskningen.
NIVÅ ETT
1 Para ihop rätt diagram med rätt begrepp. A Linjediagram
B Stolpdiagram
C Stapeldiagram 1
2
3
Land Spanien
2009
Frankrike
2008
Argentina
2007
England
2006
Brasilien
År 2005
Italien
0
vunnit fotbolls-VM under åren 1930–2010.
Tyskland
Ställ en fråga som går att besvara med
500
Lösning
2 Diagrammet visar vilka länder som har
Starter
1 000
Uruguay
1 500
a) Vilket land har vunnit flest gånger? b) Hur många gånger har det landet vunnit? c) Vilka länder har vunnit två gånger?
Svar: Mellan åren 2005 och 2006.
12
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
13
din favorit bland snabbmat?
diagrammet.
Antal
Frekvens
14 12 10 8 6 4 2
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
b) Hur många personer hade kebab som favorit? c) Hur många personer svarade på frågan?
4 Diagrammet visar andelen KRAV-godkända
8 Diagrammet visar hur gästerna på ett hotell svarade på frågan: Hur många timmar sov du i natt?
Skidresa
7
Storstad
3
Camping
1
Annat
4
8 7 6 5 4 3 2 1
Frekvens
År
Grisar Övriga nöt
08
07
20
06
20
05
20
04
20
03
20
02
20
20
20
01
0
Lamm Mjölkkor
eller mer.
Typ av resa
D Det var en person som sov dubbelt så
lång tid som en annan person. E Hotellet hade 33 gäster den natten.
b) Rubrikerna till cirkeldiagrammen har fallit bort. Para ihop rätt diagram med rätt fråga. Fråga
Frekvens Ja
Nej
a) Ungefär hur många procent av mjölkkorna var KRAV-godkända år 2001?
1 Har du en dagstidning hemma?
75
25
2 Har du varit utomlands i år?
33
67
b) Vilket år var andelen KRAV-godkända lamm som lägst?
3 Bor du i lägenhet?
15
85
14
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
9 Hur många timmar per dag sitter du vid datorn? Diagrammet visar hur ett antal personer besvarade frågan. Frekvens 7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
Skärmtid, timmar
a) Vilket var det vanligaste resultatet? b) Hur många personer hade mer än två timmar skärmtid per dag?
c) Mellan vilka år ökade andelen KRAVgodkända lamm mest? d) Varför är det lämpligt att använda linjediagram här?
1
C Det var 7 personer som sov 10 timmar
a) Hur många personer svarade på frågorna?
2
9 10 11 12
B Det var 9 personer som sov 6 timmar.
personer. Hon sammanställde svaren i en tabell och gjorde tre cirkeldiagram.
4
8
A Det längsta någon sov var 6 timmar.
7 Hilma ställde tre frågor till ett antal
6
7
Vilka av följande påståenden stämmer?
8 7 6 5 4 3 1
10 8
Antal timmar 6
Sk
Andel KRAV-godkända djur
%
8
So l&
12
Drömyrke
Frekvens
Sol och bad
ba d
djur i Sverige mellan åren 2001 och 2008.
resa som var deras drömresa. Resultatet sammanställde han i en frekvenstabell och ett diagram. Adrian råkade tyvärr göra fyra fel i diagrammet. Vilka?
NIVÅ TVÅ
Frekvens
na l Ps ist yk ol og W Po eb l br ed is ak tö r Lä ka re
a) Vilken snabbmat var populärast?
6 Adrian frågade några kompisar vilken typ av
Typ av resa
Jo ur
Su sh i K H e am b a bu b rg ar e Pi zz a
Snabbmat
1
5 Gör en frekvenstabell som hör ihop med
id re St sa or s Ca tad m pi ng A nn at
3 Några personer fick svara på frågan: Vilken är
c) Hur många personer svarade på frågan? A
B
C
d) Vad kallas denna typ av diagram? Varför är det lämplig att använda här?
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
15
din favorit bland snabbmat?
diagrammet.
Antal
Frekvens
14 12 10 8 6 4 2
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
b) Hur många personer hade kebab som favorit? c) Hur många personer svarade på frågan?
4 Diagrammet visar andelen KRAV-godkända
8 Diagrammet visar hur gästerna på ett hotell svarade på frågan: Hur många timmar sov du i natt?
Skidresa
7
Storstad
3
Camping
1
Annat
4
8 7 6 5 4 3 2 1
Frekvens
År
Grisar Övriga nöt
08
07
20
06
20
05
20
04
20
03
20
02
20
20
20
01
0
Lamm Mjölkkor
eller mer.
Typ av resa
D Det var en person som sov dubbelt så
lång tid som en annan person. E Hotellet hade 33 gäster den natten.
b) Rubrikerna till cirkeldiagrammen har fallit bort. Para ihop rätt diagram med rätt fråga. Fråga
Frekvens Ja
Nej
a) Ungefär hur många procent av mjölkkorna var KRAV-godkända år 2001?
1 Har du en dagstidning hemma?
75
25
2 Har du varit utomlands i år?
33
67
b) Vilket år var andelen KRAV-godkända lamm som lägst?
3 Bor du i lägenhet?
15
85
14
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
9 Hur många timmar per dag sitter du vid datorn? Diagrammet visar hur ett antal personer besvarade frågan. Frekvens 7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
Skärmtid, timmar
a) Vilket var det vanligaste resultatet? b) Hur många personer hade mer än två timmar skärmtid per dag?
c) Mellan vilka år ökade andelen KRAVgodkända lamm mest? d) Varför är det lämpligt att använda linjediagram här?
1
C Det var 7 personer som sov 10 timmar
a) Hur många personer svarade på frågorna?
2
9 10 11 12
B Det var 9 personer som sov 6 timmar.
personer. Hon sammanställde svaren i en tabell och gjorde tre cirkeldiagram.
4
8
A Det längsta någon sov var 6 timmar.
7 Hilma ställde tre frågor till ett antal
6
7
Vilka av följande påståenden stämmer?
8 7 6 5 4 3 1
10 8
Antal timmar 6
Sk
Andel KRAV-godkända djur
%
8
So l&
12
Drömyrke
Frekvens
Sol och bad
ba d
djur i Sverige mellan åren 2001 och 2008.
resa som var deras drömresa. Resultatet sammanställde han i en frekvenstabell och ett diagram. Adrian råkade tyvärr göra fyra fel i diagrammet. Vilka?
NIVÅ TVÅ
Frekvens
na l Ps ist yk ol og W Po eb l br ed is ak tö r Lä ka re
a) Vilken snabbmat var populärast?
6 Adrian frågade några kompisar vilken typ av
Typ av resa
Jo ur
Su sh i K H e am b a bu b rg ar e Pi zz a
Snabbmat
1
5 Gör en frekvenstabell som hör ihop med
id re St sa or s Ca tad m pi ng A nn at
3 Några personer fick svara på frågan: Vilken är
c) Hur många personer svarade på frågan? A
B
C
d) Vad kallas denna typ av diagram? Varför är det lämplig att använda här?
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
15
Frekvens 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Klass 7B Insjö
antalet platser på några gymnasieprogram. Antal elever Antal sökande Antal platser
Övrigt
Po o Ö l vr ig t
sjö
In
av
SA
Vilka av följande påståenden stämmer? A I 7A var det 12 elever som helst badade i
hav eller insjö.
NA
EE
HV-FRI
BF
Gymnasieprogram
SA = Samhällsvetenskapsprogrammet NA = Naturvetenskapsprogrammet EE = El– och energiprogrammet HV–FRI = Hantverksprogrammet frisör BF = Barn– och fritidsprogrammet
B Det var 22 elever i 7A som svarade.
a) På vilket program kom alla in?
C I 7B var hav det vanligaste svaret.
b) Daniel påstår att SA är det populäraste programmet. Lovis påstår att det är HV– FRI som är mest populärt. Förklara hur Daniel och Lovis tänker.
D 4 av eleverna i 7B badade helst i en insjö. E Det var fler elever i 7B än i 7A.
11 Diagrammet visar vädret i Ulricehamn under ett dygn i maj. °C Temp 18° 16° 1 mm regn 14° 12° 10° 8° 4,0 6° 4° 2° 0,8 0,7 0° 0,2 0,2 0,1 Kl –2° 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 00
a) När under dygnet var temperaturen som lägst?
13 Studera diagrammen och svara på frågorna. a) Ungefär hur många procent av alla gymnasieskolor var friskolor? b) Ungefär hur många procent av alla gymnasieelever gick i en friskola? c) Jämför storleken på de fristående skolorna jämfört med de kommunala skolorna. Kan du dra någon slutsats om storleken på skolor? Gymnasieskolor
c) Hur stor är skillnaden mellan den högsta och den lägsta temperaturen? d) Hur kan du se att temperaturen sjunker snabbast mellan klockan 19 och 20?
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
Jordbruksverket och dess föregångare har länge samlat information om svenskarnas konsumtion av mat.
Elever i gymnasieskolan
Andra faktorer som påverkar inköpen kan vara vilken mat som anses vara nyttig, att man upptäckt nya maträtter och råvaror när man har varit på semester i andra länder eller att man påverkats av reklam. Tekniska faktorer, som till exempel mikrovågsugnen och nya metoder att bevara maten färsk längre, spelar också stor roll.
Mjölk har länge varit ett viktigt livsmedel. När kyltekniken och pastöriseringen introducerades skapades nya förutsättningar för mjölkproduktion. I dag dricker vi allt mindre komjölk men vi använder oss av flera andra mjölkprodukter. Diagrammet visar mjölkkonsumtionen i Sverige 1960–2006. Liter/person 140 120 100 80
Standardmjölk Lätt-/minimjölk Mellanmjölk Jordbrukens direktförsäljning/ hemmaförbrukning
60 40
0 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Kommunala skolor Friskolor
1
Mjölkkonsumtion
20
b) Hur många millimeter regn kom det sammanlagt under dygnet?
16
25 30
18
25 16
Pool
Statistik och konsumtion
Det finns många faktorer som påverkar vilka matvaror man väljer att köpa. En del faktorer är ekonomiska, som till exempel hur mycket pengar man har eller vad varorna kostar.
48
Hav
H
1
Klass 7A
12 Diagrammet visar antalet sökande elever och
98 96
Resultatet sammanställde de i ett stapeldiagram. Klass 7B undersökte också var de helst badade. Deras resultat visas i cirkeldiagrammet.
historia och samhälle
NIVÅ TRE
116 96
10 Klass 7A fick frågan: Var badar du helst?
1 Vilket år såldes mest lättmjölk? 2 Vilken mjölksort var vanligast år 2005?
3 Vilket år såldes det lika mycket mellanmjölk som standardmjölk?
4 Under vilket årtionde ökade försäljningen av lättmjölk mest?
5 Ungefär hur många liter mjölk konsumerade man per person år 1990?
6 Ungefär när var den totala konsumtionen av mjölk som störst?
statistik
historia och samhälle
17
Frekvens 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Klass 7B Insjö
antalet platser på några gymnasieprogram. Antal elever Antal sökande Antal platser
Övrigt
Po o Ö l vr ig t
sjö
In
av
SA
Vilka av följande påståenden stämmer? A I 7A var det 12 elever som helst badade i
hav eller insjö.
NA
EE
HV-FRI
BF
Gymnasieprogram
SA = Samhällsvetenskapsprogrammet NA = Naturvetenskapsprogrammet EE = El– och energiprogrammet HV–FRI = Hantverksprogrammet frisör BF = Barn– och fritidsprogrammet
B Det var 22 elever i 7A som svarade.
a) På vilket program kom alla in?
C I 7B var hav det vanligaste svaret.
b) Daniel påstår att SA är det populäraste programmet. Lovis påstår att det är HV– FRI som är mest populärt. Förklara hur Daniel och Lovis tänker.
D 4 av eleverna i 7B badade helst i en insjö. E Det var fler elever i 7B än i 7A.
11 Diagrammet visar vädret i Ulricehamn under ett dygn i maj. °C Temp 18° 16° 1 mm regn 14° 12° 10° 8° 4,0 6° 4° 2° 0,8 0,7 0° 0,2 0,2 0,1 Kl –2° 00 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 00
a) När under dygnet var temperaturen som lägst?
13 Studera diagrammen och svara på frågorna. a) Ungefär hur många procent av alla gymnasieskolor var friskolor? b) Ungefär hur många procent av alla gymnasieelever gick i en friskola? c) Jämför storleken på de fristående skolorna jämfört med de kommunala skolorna. Kan du dra någon slutsats om storleken på skolor? Gymnasieskolor
c) Hur stor är skillnaden mellan den högsta och den lägsta temperaturen? d) Hur kan du se att temperaturen sjunker snabbast mellan klockan 19 och 20?
statistik
1.2 avläsa och tolka diagram
Jordbruksverket och dess föregångare har länge samlat information om svenskarnas konsumtion av mat.
Elever i gymnasieskolan
Andra faktorer som påverkar inköpen kan vara vilken mat som anses vara nyttig, att man upptäckt nya maträtter och råvaror när man har varit på semester i andra länder eller att man påverkats av reklam. Tekniska faktorer, som till exempel mikrovågsugnen och nya metoder att bevara maten färsk längre, spelar också stor roll.
Mjölk har länge varit ett viktigt livsmedel. När kyltekniken och pastöriseringen introducerades skapades nya förutsättningar för mjölkproduktion. I dag dricker vi allt mindre komjölk men vi använder oss av flera andra mjölkprodukter. Diagrammet visar mjölkkonsumtionen i Sverige 1960–2006. Liter/person 140 120 100 80
Standardmjölk Lätt-/minimjölk Mellanmjölk Jordbrukens direktförsäljning/ hemmaförbrukning
60 40
0 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Kommunala skolor Friskolor
1
Mjölkkonsumtion
20
b) Hur många millimeter regn kom det sammanlagt under dygnet?
16
25 30
18
25 16
Pool
Statistik och konsumtion
Det finns många faktorer som påverkar vilka matvaror man väljer att köpa. En del faktorer är ekonomiska, som till exempel hur mycket pengar man har eller vad varorna kostar.
48
Hav
H
1
Klass 7A
12 Diagrammet visar antalet sökande elever och
98 96
Resultatet sammanställde de i ett stapeldiagram. Klass 7B undersökte också var de helst badade. Deras resultat visas i cirkeldiagrammet.
historia och samhälle
NIVÅ TRE
116 96
10 Klass 7A fick frågan: Var badar du helst?
1 Vilket år såldes mest lättmjölk? 2 Vilken mjölksort var vanligast år 2005?
3 Vilket år såldes det lika mycket mellanmjölk som standardmjölk?
4 Under vilket årtionde ökade försäljningen av lättmjölk mest?
5 Ungefär hur många liter mjölk konsumerade man per person år 1990?
6 Ungefär när var den totala konsumtionen av mjölk som störst?
statistik
historia och samhälle
17
Lösning
4 Var noggrann och använd linjal om du ritar för hand.
Tabellen visar antalet mötesdeltagare på en konferens och deras nationaliteter. Rita ett lämpligt diagram med hjälp av tabellen.
Land
Frekvens
Finland
4
Irak
8
Somalia
3
Sverige
12
För annonsörerna vill Hugo visa att antalet besökare har ökat riktigt mycket.
Antal besökare/dag på bloggen
För att ökningen ska se stor ut kan han välja att inte låta graderingen på lodräta axeln börja på 0. Dessutom kan han placera månaderna tätare på vågräta axeln. Då ser ökningen mycket större ut än i det första diagrammet, trots att de visar samma sak. Markeringen visar att axeln inte
3 Välj hur du ska gradera axlarna.
Eftersom undersökningen handlar om nationaliteter, så passar det bra med ett stapeldiagram. Sätt ut länderna på den vågräta axeln och frekvens på den lodräta. Rita ut staplar som är lika breda. Frekvens
130 120 110 100
börjar från noll. Axeln är bruten.
Månad
A
B
1 Temperaturen i Simsjön mäts varje dag under en vecka. Dag
Må
Ti
Temperatur
9°
11°
Ons
To
Fre Lö
Sö
12° 10° 13° 13° 14°
Redovisa temperaturerna i ett diagram. Rita av och gör det färdigt. C
ig e
Sv er
al ia
So m
la Fi n
Ira k
Land
nd
Avstånden mellan graderingarna på axlarna ska vara lika stora.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Övningsblad 1.3
NIVÅ ETT
Starter
Vad kan diagrammen visa? Ge förslag på rubriker.
Lodrät axel
1
140
Aktivitet 1.3 Lösning
Juni
Månad
När du ska rita diagram är det några saker som du bör tänka på, oavsett om du ritar för hand eller använder dator. 2 Välj sedan vad de olika axlarna ska visa.
Exempel
50
Rita ett nytt diagram som Hugo kan visa för de företag som kan tänkas vilja annonsera på bloggen.
1 Börja med att välja vilken typ av diagram som passar bäst.
1
100
Maj
Samma statistik kan uppfattas olika beroende på hur den presenteras. Många typer av diagram har en lodrät och en vågrät axel. Genom att välja olika skalor på axlarna i ett diagram kan man förstärka sitt budskap.
Januari Februari Mars April Maj Juni
Rita diagram
150
Nu vill han locka fler annonsörer till bloggen.
Januari
Lodrät och vågrät axel
Antal besökare/dag på bloggen
April
Det är vanligt att företag och organisationer vill få fram ett budskap med hjälp av statistik.
Hugo har ritat ett linjediagram över antalet besökare på sin blogg.
Mars
Exempel
Februari
1.3 Rita och granska diagram
Vågrät axel
D
°C
Temp
16 14 12 10 8 6 4 2
Dag Må Ti Ons To Fre Lö Sö
18
statistik
1.3 rita och granska diagram
statistik
1.3 rita och granska diagram
19
Lösning
4 Var noggrann och använd linjal om du ritar för hand.
Tabellen visar antalet mötesdeltagare på en konferens och deras nationaliteter. Rita ett lämpligt diagram med hjälp av tabellen.
Land
Frekvens
Finland
4
Irak
8
Somalia
3
Sverige
12
För annonsörerna vill Hugo visa att antalet besökare har ökat riktigt mycket.
Antal besökare/dag på bloggen
För att ökningen ska se stor ut kan han välja att inte låta graderingen på lodräta axeln börja på 0. Dessutom kan han placera månaderna tätare på vågräta axeln. Då ser ökningen mycket större ut än i det första diagrammet, trots att de visar samma sak. Markeringen visar att axeln inte
3 Välj hur du ska gradera axlarna.
Eftersom undersökningen handlar om nationaliteter, så passar det bra med ett stapeldiagram. Sätt ut länderna på den vågräta axeln och frekvens på den lodräta. Rita ut staplar som är lika breda. Frekvens
130 120 110 100
börjar från noll. Axeln är bruten.
Månad
A
B
1 Temperaturen i Simsjön mäts varje dag under en vecka. Dag
Må
Ti
Temperatur
9°
11°
Ons
To
Fre Lö
Sö
12° 10° 13° 13° 14°
Redovisa temperaturerna i ett diagram. Rita av och gör det färdigt. C
ig e
Sv er
al ia
So m
la Fi n
Ira k
Land
nd
Avstånden mellan graderingarna på axlarna ska vara lika stora.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Övningsblad 1.3
NIVÅ ETT
Starter
Vad kan diagrammen visa? Ge förslag på rubriker.
Lodrät axel
1
140
Aktivitet 1.3 Lösning
Juni
Månad
När du ska rita diagram är det några saker som du bör tänka på, oavsett om du ritar för hand eller använder dator. 2 Välj sedan vad de olika axlarna ska visa.
Exempel
50
Rita ett nytt diagram som Hugo kan visa för de företag som kan tänkas vilja annonsera på bloggen.
1 Börja med att välja vilken typ av diagram som passar bäst.
1
100
Maj
Samma statistik kan uppfattas olika beroende på hur den presenteras. Många typer av diagram har en lodrät och en vågrät axel. Genom att välja olika skalor på axlarna i ett diagram kan man förstärka sitt budskap.
Januari Februari Mars April Maj Juni
Rita diagram
150
Nu vill han locka fler annonsörer till bloggen.
Januari
Lodrät och vågrät axel
Antal besökare/dag på bloggen
April
Det är vanligt att företag och organisationer vill få fram ett budskap med hjälp av statistik.
Hugo har ritat ett linjediagram över antalet besökare på sin blogg.
Mars
Exempel
Februari
1.3 Rita och granska diagram
Vågrät axel
D
°C
Temp
16 14 12 10 8 6 4 2
Dag Må Ti Ons To Fre Lö Sö
18
statistik
1.3 rita och granska diagram
statistik
1.3 rita och granska diagram
19
2 Axlarna är graderade på olika sätt. Vilka tal ska stå vid pilarna?
använder så här mycket vatten per dygn. A
0
B
10
C
D
0
50
3 Vilken av följande axlar är korrekt ritad?
1
A 0
5
10
15
1
2
Användning
Volym (l)
Mat och dryck
10
WC
35
Disk
35
Tvätt
25
Personlig hygien
65
Övrigt
10
3
0
2
4
9 Efter en konsert fick några besökare betygsätta konserten från 1 till 5. Resultatet blev: 3, 4, 3, 5, 2, 1, 5, 4, 4, 3, 2, 3, 3, 2, 4 a) Sammanställ svaren i en frekvenstabell. b) Rita ett stolpdiagram.
10 a) Vad är det för fel med det här diagrammet? 20 9 8 3 1
a) Hur mycket vatten använder genomsnittspersonen totalt på ett dygn?
7 Stormarknaden vill visa att det är mycket
C 8
4 Talen 24, 61 och 17 ska få plats längs axeln. Välj vilket intervall det ska vara mellan markeringarna och skriv det tal som hamnar vid pilen.
12 Tabellen visar hur mycket kolsyrade drycker
NIVÅ TVÅ
b) Rita ett stapeldiagram som visar hur vattnet används.
B 0
6 En genomsnittlig person i ett hushåll i Sverige
billigare att handla hos dem. I en annons finns det här diagrammet. Årskostnad för en barnfamilj
as nes ara lker ofia r S Mi Tam Me
Eli
b) Rita ett nytt korrekt diagram.
11 AIK har dubbelt så många spelare som IFK i fotbollsskolan. Hur har de gjort diagrammet för att få skillnaden att verka större än vad den är?
72 000 70 000
Antal spelare i fotbollsskolan
68 000
0
5 Tabellen visar vad några personer svarade på frågan: ”Vad skulle du göra om du vann en miljon kronor?” Rita av och gör färdigt stapeldiagrammet. Svarsalternativ
Antal svar
Resa
12
Säga upp mig från jobbet
20
Ge bort
10
Spara
14
Frekvens 30
60
66 000 Snabbköp
Butik
Stormarknad
a) Är det sant att det är mer än dubbelt så dyrt att handla hos Snabbköpet än hos Stormarknaden? b) Hur har de gjort diagrammet för att få skillnaden att verka större än vad den är?
30 IFK
AIK
vi dricker per person och år i Sverige. År
Kolsyrade drycker (liter/person)
1980
40,0
1985
46,5
1990
63,1
1995
62,4
2000
79,2
2005
72,4
2010
76,3
a) Rita ett lämpligt diagram som visar hur konsumtionen av kolsyrade drycker har förändrats mellan åren 1980 och 2010.
1
b) Hur många liter drack en genomsnittsperson per dag 2010?
13 Tabellen visar de populäraste semesterländerna för svenskar 2010. Land
Antal resor
1. Spanien
1 196 000
2. Tyskland
906 000
3. Storbritannien
575 000
4. Italien
489 000
5. Turkiet
452 000
En resebyrå säljer resor till Spanien. Hjälp dem att presentera statistiken i ett diagram som visar att Spanien är mycket mer populärt än övriga länder.
8 Vilken typ av diagram passar bäst för att redovisa undersökningarna? Motivera dina val. A Fanny mäter temperaturen i sin pool
varje vecka.
20
B Henry vill visa vilka TV-program som är
mest populära i hans klass.
10
20
statistik
ar a
personer ger en film.
Sp
bo rt Ge
R Sä esa ga u m pp ig
C Abdi vill visa vilket betyg från 1–5 ett antal
1.3 rita och granska diagram
statistik
1.3 rita och granska diagram
21
2 Axlarna är graderade på olika sätt. Vilka tal ska stå vid pilarna?
använder så här mycket vatten per dygn. A
0
B
10
C
D
0
50
3 Vilken av följande axlar är korrekt ritad?
1
A 0
5
10
15
1
2
Användning
Volym (l)
Mat och dryck
10
WC
35
Disk
35
Tvätt
25
Personlig hygien
65
Övrigt
10
3
0
2
4
9 Efter en konsert fick några besökare betygsätta konserten från 1 till 5. Resultatet blev: 3, 4, 3, 5, 2, 1, 5, 4, 4, 3, 2, 3, 3, 2, 4 a) Sammanställ svaren i en frekvenstabell. b) Rita ett stolpdiagram.
10 a) Vad är det för fel med det här diagrammet? 20 9 8 3 1
a) Hur mycket vatten använder genomsnittspersonen totalt på ett dygn?
7 Stormarknaden vill visa att det är mycket
C 8
4 Talen 24, 61 och 17 ska få plats längs axeln. Välj vilket intervall det ska vara mellan markeringarna och skriv det tal som hamnar vid pilen.
12 Tabellen visar hur mycket kolsyrade drycker
NIVÅ TVÅ
b) Rita ett stapeldiagram som visar hur vattnet används.
B 0
6 En genomsnittlig person i ett hushåll i Sverige
billigare att handla hos dem. I en annons finns det här diagrammet. Årskostnad för en barnfamilj
as nes ara lker ofia r S Mi Tam Me
Eli
b) Rita ett nytt korrekt diagram.
11 AIK har dubbelt så många spelare som IFK i fotbollsskolan. Hur har de gjort diagrammet för att få skillnaden att verka större än vad den är?
72 000 70 000
Antal spelare i fotbollsskolan
68 000
0
5 Tabellen visar vad några personer svarade på frågan: ”Vad skulle du göra om du vann en miljon kronor?” Rita av och gör färdigt stapeldiagrammet. Svarsalternativ
Antal svar
Resa
12
Säga upp mig från jobbet
20
Ge bort
10
Spara
14
Frekvens 30
60
66 000 Snabbköp
Butik
Stormarknad
a) Är det sant att det är mer än dubbelt så dyrt att handla hos Snabbköpet än hos Stormarknaden? b) Hur har de gjort diagrammet för att få skillnaden att verka större än vad den är?
30 IFK
AIK
vi dricker per person och år i Sverige. År
Kolsyrade drycker (liter/person)
1980
40,0
1985
46,5
1990
63,1
1995
62,4
2000
79,2
2005
72,4
2010
76,3
a) Rita ett lämpligt diagram som visar hur konsumtionen av kolsyrade drycker har förändrats mellan åren 1980 och 2010.
1
b) Hur många liter drack en genomsnittsperson per dag 2010?
13 Tabellen visar de populäraste semesterländerna för svenskar 2010. Land
Antal resor
1. Spanien
1 196 000
2. Tyskland
906 000
3. Storbritannien
575 000
4. Italien
489 000
5. Turkiet
452 000
En resebyrå säljer resor till Spanien. Hjälp dem att presentera statistiken i ett diagram som visar att Spanien är mycket mer populärt än övriga länder.
8 Vilken typ av diagram passar bäst för att redovisa undersökningarna? Motivera dina val. A Fanny mäter temperaturen i sin pool
varje vecka.
20
B Henry vill visa vilka TV-program som är
mest populära i hans klass.
10
20
statistik
ar a
personer ger en film.
Sp
bo rt Ge
R Sä esa ga u m pp ig
C Abdi vill visa vilket betyg från 1–5 ett antal
1.3 rita och granska diagram
statistik
1.3 rita och granska diagram
21
14 Sami räknade antalet personer i 25 bilar som
Länder
passerade. Resultatet redovisade han i följande diagram. Antal personer i bilen 3 2 1
Bil nr. 2
1
4
1.4 Lägesmått
17 Tabellen visar barnadödlighet i några länder.
NIVÅ TRE
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Presentera Samis resultat i ett lämpligare diagram, och motivera varför ditt val av diagram är bättre än Samis val.
15 a) Vilket typ av diagram passar bra om Miriam vill visa vad hon använder dygnets timmar till. b) Skissa ett sådant diagram för ett dygn i ditt liv.
16 Skissa ett diagram som visar hur temperaturen i några städer har förändrats under en vårvecka. Diagrammet ska visa att: • Stockholm har haft den högsta dagstemperaturen. • I Göteborg har temperaturen ökat mest från måndag till söndag. • I Malmö har temperaturen ökat snabbast mellan två dagar. • Norrköping har haft den högsta temperaturen under tre dagar.
Barnadödlighet (antal döda före 5 års ålder per 1 000 födda) 1970
1990
2000
2008
Afghanistan
320
230
257
257
Bangladesh
239
148
91
54
Chile
83
22
11
9
Sverige
13
7
4
3
Världen
142
90
78
65
Jimmie tränar bowling. Resultaten från hans fem senaste serier är 130, 142, 112, 130 och 116. För att beskriva vilket som är det vanligaste värdet, alltså det resultat han brukar få, kan man använda ett lägesmått. Medelvärde, median och typvärde är exempel på lägesmått.
Ibland används begreppet genomsnitt i stället för medelvärde.
Medelvärde
130 + 142 + 112 + 130 + 116 630 Medelvärdet för Jimmies serier är _________________________ = ____ = 126 5 5
a) Rita ett diagram som visar hur barnadödligheten har förändrats i de olika länderna och världen.
Median
b) I vilket av länderna har barnadödligheten minskat mest mellan åren 1970 och 2008?
18 Tabellen visar hur antalet ungdomar i åldern 13–16 år i ett bostadsområde har förändrats.
År
Antal
2005
360
2006
374
2007
380
2008
399
2009
400
2010
401
Medelvärdet är summan av värdena dividerat med antalet värden.
Medianen är värdet i mitten när de är ordnade i storleksordning. För att bestämma medianen till Jimmies serie måste värdena först ordnas i storleksordning: 112, 116, 130, 130, 142. Medianen av Jimmies serie är 130. Median
Ibland finns det inget typvärde och ibland kan det finnas flera typvärden.
a) Peter vill övertyga sina politiker om att det behövs en ny fritidsgård i sitt område. Hjälp Peter att rita ett diagram som visar att antalet ungdomar har ökat kraftigt de senaste åren.
Typvärde
Det värde som förekommer flest antal gånger kallas för typvärde. Bland Jimmies serier är typvärdet 130 eftersom det förekommer flest gånger. Typvärdet är det enda lägesmått som kan användas även när det som undersöks inte är tal t.ex. bilmärke eller favoritfärg.
Exempel
Bestäm medelvärdet, medianen och typvärdet för talen 6, 6, 2, 11, 0, 5.
Lösning
6 + 6 + 2 + 11 + 0 + 5 30 Medelvärde: ___________________ = ___ = 5 6 6 Median: 0, 2, 5, 6, 6, 11 5 + 6 ___ 11 _____ = = 5,5 2
b) En politiker tycker inte att kommunen har råd med en ny fritidsgård. Hjälp politikern att rita ett diagram som visar att det har varit ungefär lika många ungdomar i området hela perioden.
Typvärde: 6
Det tal som förekommer flest gånger.
Aktivitet 1.4
b) Hitta tre olika tal där medelvärdet av talen blir större än medianen.
1.3 rita och granska diagram
När det finns två tal som är i mitten är medianen medelvärdet av de två talen.
Svar: Medelvärdet = 5, medianen = 5,5 och typvärdet = 6.
a) Hitta tre olika tal där medelvärdet av talen blir lika stort som medianen.
statistik
Även talet 0 är ett värde som du måste räkna med.
2
Starter
22
1
Övningsblad 1.4
NIVÅ ETT
1 Emanuel åkte på semester till Egypten under en vecka i juli. Han mätte temperaturen varje dag. Den var 39°, 43°, 40°, 41°, 42°, 39° och 43°. Beräkna medeltemperaturen.
statistik
1.4 lägesmått
23
14 Sami räknade antalet personer i 25 bilar som
Länder
passerade. Resultatet redovisade han i följande diagram. Antal personer i bilen 3 2 1
Bil nr. 2
1
4
1.4 Lägesmått
17 Tabellen visar barnadödlighet i några länder.
NIVÅ TRE
6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Presentera Samis resultat i ett lämpligare diagram, och motivera varför ditt val av diagram är bättre än Samis val.
15 a) Vilket typ av diagram passar bra om Miriam vill visa vad hon använder dygnets timmar till. b) Skissa ett sådant diagram för ett dygn i ditt liv.
16 Skissa ett diagram som visar hur temperaturen i några städer har förändrats under en vårvecka. Diagrammet ska visa att: • Stockholm har haft den högsta dagstemperaturen. • I Göteborg har temperaturen ökat mest från måndag till söndag. • I Malmö har temperaturen ökat snabbast mellan två dagar. • Norrköping har haft den högsta temperaturen under tre dagar.
Barnadödlighet (antal döda före 5 års ålder per 1 000 födda) 1970
1990
2000
2008
Afghanistan
320
230
257
257
Bangladesh
239
148
91
54
Chile
83
22
11
9
Sverige
13
7
4
3
Världen
142
90
78
65
Jimmie tränar bowling. Resultaten från hans fem senaste serier är 130, 142, 112, 130 och 116. För att beskriva vilket som är det vanligaste värdet, alltså det resultat han brukar få, kan man använda ett lägesmått. Medelvärde, median och typvärde är exempel på lägesmått.
Ibland används begreppet genomsnitt i stället för medelvärde.
Medelvärde
130 + 142 + 112 + 130 + 116 630 Medelvärdet för Jimmies serier är _________________________ = ____ = 126 5 5
a) Rita ett diagram som visar hur barnadödligheten har förändrats i de olika länderna och världen.
Median
b) I vilket av länderna har barnadödligheten minskat mest mellan åren 1970 och 2008?
18 Tabellen visar hur antalet ungdomar i åldern 13–16 år i ett bostadsområde har förändrats.
År
Antal
2005
360
2006
374
2007
380
2008
399
2009
400
2010
401
Medelvärdet är summan av värdena dividerat med antalet värden.
Medianen är värdet i mitten när de är ordnade i storleksordning. För att bestämma medianen till Jimmies serie måste värdena först ordnas i storleksordning: 112, 116, 130, 130, 142. Medianen av Jimmies serie är 130. Median
Ibland finns det inget typvärde och ibland kan det finnas flera typvärden.
a) Peter vill övertyga sina politiker om att det behövs en ny fritidsgård i sitt område. Hjälp Peter att rita ett diagram som visar att antalet ungdomar har ökat kraftigt de senaste åren.
Typvärde
Det värde som förekommer flest antal gånger kallas för typvärde. Bland Jimmies serier är typvärdet 130 eftersom det förekommer flest gånger. Typvärdet är det enda lägesmått som kan användas även när det som undersöks inte är tal t.ex. bilmärke eller favoritfärg.
Exempel
Bestäm medelvärdet, medianen och typvärdet för talen 6, 6, 2, 11, 0, 5.
Lösning
6 + 6 + 2 + 11 + 0 + 5 30 Medelvärde: ___________________ = ___ = 5 6 6 Median: 0, 2, 5, 6, 6, 11 5 + 6 ___ 11 _____ = = 5,5 2
b) En politiker tycker inte att kommunen har råd med en ny fritidsgård. Hjälp politikern att rita ett diagram som visar att det har varit ungefär lika många ungdomar i området hela perioden.
Typvärde: 6
Det tal som förekommer flest gånger.
Aktivitet 1.4
b) Hitta tre olika tal där medelvärdet av talen blir större än medianen.
1.3 rita och granska diagram
När det finns två tal som är i mitten är medianen medelvärdet av de två talen.
Svar: Medelvärdet = 5, medianen = 5,5 och typvärdet = 6.
a) Hitta tre olika tal där medelvärdet av talen blir lika stort som medianen.
statistik
Även talet 0 är ett värde som du måste räkna med.
2
Starter
22
1
Övningsblad 1.4
NIVÅ ETT
1 Emanuel åkte på semester till Egypten under en vecka i juli. Han mätte temperaturen varje dag. Den var 39°, 43°, 40°, 41°, 42°, 39° och 43°. Beräkna medeltemperaturen.
statistik
1.4 lägesmått
23
2 Jonatans katt har fått sju ungar. Färgerna är grå, vit, svart, vit, grå, grå och svart. Vad är färgernas typvärde?
3 Fatemeh räknade antalet sms hon skickade per dag under en vecka. Resultatet blev 110, 92, 155, 80, 166, 127 och 110. a) Beräkna medelvärdet. b) Bestäm medianen. c) Bestäm typvärdet.
1
4 a) Vad räknar man med att en person väger i genomsnitt enligt hissens skylt? b) Ge exempel på vad 7 personer som åker i hissen maximalt kan väga, om ingen väger lika mycket.
9 Familjen Carlsson består av 6 personer.
NIVÅ TVÅ
Deras medellängd är 141 cm. Hur långa är de tillsammans?
6 Du har talen 5, 8, 2, 9 och 11. a) Beräkna medelvärdet.
10 a) Välj tre olika tal, så att medelvärdet av
b) Bestäm medianen. c) Byt ut talet 11 mot talet 31 och beräkna det nya medelvärdet och medianen. d) Hur förändrades medelvärdet och medianen? Varför blir det så här?
7 Diagrammet visar antalet sålda mackor i cafeterian under en vecka.
40
Dag Må
a) Beräkna medelvikten. b) Bestäm medianvikten. c) Är medelvikten eller medianvikten bäst för att beskriva hur mycket en pumpa väger? Motivera ditt svar.
c) Vilket tal ska du lägga till så att medelvärdet av de fyra talen är 23?
180 170 160 150 140 130 120 110 100
11 De senaste kunderna på macken betalade 15 kr, 36 kr, 794 kr, 48 kr och 36 kr.
12 Fem tal har medelvärdet 19 och medianen 17.
10
De väger 45 kg, 8 kg, 5 kg, 10 kg, 6 kg, 8 kg, 9 kg och 9 kg.
Längd
c) Vilket lägesmått beskriver bäst hur mycket de flesta kunderna betalade?
20
Ti
On
To
Ge två olika exempel på vilka fem tal det kan vara.
Fr
a) Hur många mackor såldes totalt under veckan? b) Hur många mackor såldes i genomsnitt per dag i cafeterian?
8 I familjen Hasani väger föräldrarna sammanlagt 142 kg. De tre barnen väger sammanlagt 93 kg. Vad är medelvikten i familjen Hasani?
15 Punktdiagrammet visar längden och åldern hos
b) Vad är summan av de tre talen?
b) Förklara varför det är så stor skillnad mellan medelvärdet och medianen.
50
typvärdet 27. Ge två olika exempel på sex tal som uppfyller dessa villkor. barn och ungdomar i ett bostadsområde.
a) Beräkna medelvärdet och bestäm medianen för vad kunderna betalade.
Antal mackor
30
5 Jenny odlar pumpor. En dag plockar hon 8 st.
talen är 30.
14 Sex tal har medelvärdet 30, medianen 28 och
NIVÅ TRE
13 Diagrammet visar hur många filmer som medlemmarna i en filmklubb såg under en filmfestivalshelg. Frekvens 8 7 6 5 4 3 2 1 Antal filmer 0 1 2 3 4 5 6 7 8
a) Bestäm typvärdet för antalet filmer som medlemmarna hade sett. b) Beräkna medelvärdet. c) Bestäm medianen.
1 5
10
15
20
25
Ålder
a) Torun är 15 år. Hur lång är hon? b) Vilken är medianlängden?
16 Medellönen i ett företag är 36 430 kr och medianlönen är 21 700 kr. Ge en trolig förklaring till varför det skiljer så mycket mellan medellönen och medianlönen.
17 Tabellen visar antalet sjukdagar hos de anställda i september hos ett företag. Antal sjukdagar
Frekvens
0
6
1
5
2
0
3
6
4
1
5
3
a) Hur många anställda finns det på företaget? b) Hur många sjukdagar hade varje anställd i genomsnitt? c) Hur många anställda hade ett mindre antal sjukdagar än genomsnittet?
18 Tillsammans väger 8 damer och 12 herrar 1 496 kg. Damerna väger i genomsnitt 61 kg. Hur mycket väger herrarna i genomsnitt?
24
statistik
1.4 lägesmått
statistik
1.4 lägesmått
25
2 Jonatans katt har fått sju ungar. Färgerna är grå, vit, svart, vit, grå, grå och svart. Vad är färgernas typvärde?
3 Fatemeh räknade antalet sms hon skickade per dag under en vecka. Resultatet blev 110, 92, 155, 80, 166, 127 och 110. a) Beräkna medelvärdet. b) Bestäm medianen. c) Bestäm typvärdet.
1
4 a) Vad räknar man med att en person väger i genomsnitt enligt hissens skylt? b) Ge exempel på vad 7 personer som åker i hissen maximalt kan väga, om ingen väger lika mycket.
9 Familjen Carlsson består av 6 personer.
NIVÅ TVÅ
Deras medellängd är 141 cm. Hur långa är de tillsammans?
6 Du har talen 5, 8, 2, 9 och 11. a) Beräkna medelvärdet.
10 a) Välj tre olika tal, så att medelvärdet av
b) Bestäm medianen. c) Byt ut talet 11 mot talet 31 och beräkna det nya medelvärdet och medianen. d) Hur förändrades medelvärdet och medianen? Varför blir det så här?
7 Diagrammet visar antalet sålda mackor i cafeterian under en vecka.
40
Dag Må
a) Beräkna medelvikten. b) Bestäm medianvikten. c) Är medelvikten eller medianvikten bäst för att beskriva hur mycket en pumpa väger? Motivera ditt svar.
c) Vilket tal ska du lägga till så att medelvärdet av de fyra talen är 23?
180 170 160 150 140 130 120 110 100
11 De senaste kunderna på macken betalade 15 kr, 36 kr, 794 kr, 48 kr och 36 kr.
12 Fem tal har medelvärdet 19 och medianen 17.
10
De väger 45 kg, 8 kg, 5 kg, 10 kg, 6 kg, 8 kg, 9 kg och 9 kg.
Längd
c) Vilket lägesmått beskriver bäst hur mycket de flesta kunderna betalade?
20
Ti
On
To
Ge två olika exempel på vilka fem tal det kan vara.
Fr
a) Hur många mackor såldes totalt under veckan? b) Hur många mackor såldes i genomsnitt per dag i cafeterian?
8 I familjen Hasani väger föräldrarna sammanlagt 142 kg. De tre barnen väger sammanlagt 93 kg. Vad är medelvikten i familjen Hasani?
15 Punktdiagrammet visar längden och åldern hos
b) Vad är summan av de tre talen?
b) Förklara varför det är så stor skillnad mellan medelvärdet och medianen.
50
typvärdet 27. Ge två olika exempel på sex tal som uppfyller dessa villkor. barn och ungdomar i ett bostadsområde.
a) Beräkna medelvärdet och bestäm medianen för vad kunderna betalade.
Antal mackor
30
5 Jenny odlar pumpor. En dag plockar hon 8 st.
talen är 30.
14 Sex tal har medelvärdet 30, medianen 28 och
NIVÅ TRE
13 Diagrammet visar hur många filmer som medlemmarna i en filmklubb såg under en filmfestivalshelg. Frekvens 8 7 6 5 4 3 2 1 Antal filmer 0 1 2 3 4 5 6 7 8
a) Bestäm typvärdet för antalet filmer som medlemmarna hade sett. b) Beräkna medelvärdet. c) Bestäm medianen.
1 5
10
15
20
25
Ålder
a) Torun är 15 år. Hur lång är hon? b) Vilken är medianlängden?
16 Medellönen i ett företag är 36 430 kr och medianlönen är 21 700 kr. Ge en trolig förklaring till varför det skiljer så mycket mellan medellönen och medianlönen.
17 Tabellen visar antalet sjukdagar hos de anställda i september hos ett företag. Antal sjukdagar
Frekvens
0
6
1
5
2
0
3
6
4
1
5
3
a) Hur många anställda finns det på företaget? b) Hur många sjukdagar hade varje anställd i genomsnitt? c) Hur många anställda hade ett mindre antal sjukdagar än genomsnittet?
18 Tillsammans väger 8 damer och 12 herrar 1 496 kg. Damerna väger i genomsnitt 61 kg. Hur mycket väger herrarna i genomsnitt?
24
statistik
1.4 lägesmått
statistik
1.4 lägesmått
25
problem, resonemang och kommunikation Värdera lösningar
NOG
Lös problemen
Studera lösningarna och avgör om de är korrekta och väl utförda.
Avgör om du har fått tillräcklig information för att kunna lösa uppgiften.
Matematisk problemlösning där du själv väljer metod.
På väg ut från badhuset fick 25 personer svara på frågan hur många gånger de besökt badhuset det senaste halvåret. Svaren blev 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 19, 20, 25.
1
Tre elever presenterade statistiken på olika sätt.
1 I ett företag med 15 anställda är medianlönen 23 000 kr. Den lägsta lönen är 19 500 kr och den högsta lönen är 36 000 kr. Hur många anställda tjänar 23 000 kr eller mer? a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften?
b) Hur tror du eleverna har tänkt?
b) Om det inte finns tillräckligt med information för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du?
c) Vilken metod skulle du välja? Motivera ditt svar.
c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.
a) Är lösningarna korrekta?
Karolina 1–3 bad 4–6 bad 7–8 bad 9–15 bad 19–25 bad
De flesta hade gjort 4–6 besök på badhuset. Lena
1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 19, 20, 25 Typvärde: 6 De flesta hade gjort 6 besök på badhuset. Olof
1 + 6 + 3 + 8 + 5 + 24 + 14 + 24 + 9 + 10 + 11 + + 14 + 15 + 19 + 20 + 25 = 208 208 ____ = 8,32 25 De flesta hade gjort 8 besök på badhuset.
2 På en högstadieskola fördelade sig eleverna enligt diagrammen. Hur många elever fanns det i åk 8? Antal åk 8 åk 7
åk 9
250 150
3 Medelåldern för farmor, farfar och deras sju
1 Tabellen visar slutresultatet för de fem bästa lagen i elitserien i handboll för damer.
Modellering
Lag
SP
V
O
F
GM – IM
P
+/–
Skövde HF
22
20
1
1
659 – 496
41
A
IK Sävehof
22
18
2
2
696 – 466
38
+ 230
Lugi HF
22
17
0
5
649 – 516
34
+ 133
Skuru IK
22
13
B
C
702 – 601
27
+ 101
Team Eslöv IK
22
12
2
8
593 – 532
D
+ 61
SP V O F GM–IM P +/–
= Antal spelade matcher = Antal vinster = Antal oavgjorda matcher = Antal förluster = Gjorda mål – Insläppta mål = Antal poäng = Antal gjorda och insläppta mål, målskillad
a) Hur många matcher har varje lag spelat? Pojkar
Flickor
a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften? b) Om det inte finns tillräckligt med information för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du? c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.
barnbarn är 27 år. Farfar är 6 år äldre än farmor. Barnbarnens medelålder är 17 år. Hur gammal är farmor?
b) Vilket lag har gjort flest mål? c) Vilket lag har släppt in minst antal mål? d) Hur många poäng får man för en vinst? e) Värdena i några rutor har försvunnit. Vad ska stå i stället för A, B, C och D?
2 Bosse säljer drycker på stranden. I diagrammet kan du se fördelningen av sålda drycker under två sommardagar. Första dagen sålde han 25 apelsinläsk och andra dagen 6 apelsinläsk. Uppskatta hur många drycker har Bosse sålt av varje sort per dag? Vilket väder var det de båda dagarna? Dag 1
Här får du själv bestämma lämpliga och realistiska värden för att kunna lösa uppgiften. Mjölk innehåller 18 av 22 viktiga näringsämnen som kroppen behöver varje dag. Livsmedelsverkets rekommendationer är att barn får i sig en halv liter lättmjölk eller andra magra mjölkprodukter per dag för att täcka dagsbehovet av kalcium, protein, vitamin B 12 och andra viktiga närings-ämnen. Hur många mjölkkor behövs för att tillgodose alla elevers behov på din skola?
1
Bedömningsuppgift Här får du visa kvalitet på olika matematiska förmågor. En kurs i spanska med 6 deltagare har en medelålder av 27 år. Ingen av deltagarna har samma ålder. a) Ge rimliga förslag på deltagarnas åldrar. Redovisa också medianen. b) Under året slutar två deltagare och en ny börjar. Medelåldern förändras inte. Ge rimliga förslag på åldrarna för den nya och de två deltagare som lämnade gruppen. c) Året därpå börjar två och en slutar. Medelåldern i gruppen stiger till 28,5 år. Ge rimliga förslag på deltagarnas åldrar.
Dag 2 Vatten Cider Cola Apelsinläsk
26
statistik
problem, resonemang och kommunikation
statistik
problem, resonemang och kommunikation
27
problem, resonemang och kommunikation Värdera lösningar
NOG
Lös problemen
Studera lösningarna och avgör om de är korrekta och väl utförda.
Avgör om du har fått tillräcklig information för att kunna lösa uppgiften.
Matematisk problemlösning där du själv väljer metod.
På väg ut från badhuset fick 25 personer svara på frågan hur många gånger de besökt badhuset det senaste halvåret. Svaren blev 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 19, 20, 25.
1
Tre elever presenterade statistiken på olika sätt.
1 I ett företag med 15 anställda är medianlönen 23 000 kr. Den lägsta lönen är 19 500 kr och den högsta lönen är 36 000 kr. Hur många anställda tjänar 23 000 kr eller mer? a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften?
b) Hur tror du eleverna har tänkt?
b) Om det inte finns tillräckligt med information för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du?
c) Vilken metod skulle du välja? Motivera ditt svar.
c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.
a) Är lösningarna korrekta?
Karolina 1–3 bad 4–6 bad 7–8 bad 9–15 bad 19–25 bad
De flesta hade gjort 4–6 besök på badhuset. Lena
1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 14, 15, 19, 20, 25 Typvärde: 6 De flesta hade gjort 6 besök på badhuset. Olof
1 + 6 + 3 + 8 + 5 + 24 + 14 + 24 + 9 + 10 + 11 + + 14 + 15 + 19 + 20 + 25 = 208 208 ____ = 8,32 25 De flesta hade gjort 8 besök på badhuset.
2 På en högstadieskola fördelade sig eleverna enligt diagrammen. Hur många elever fanns det i åk 8? Antal åk 8 åk 7
åk 9
250 150
3 Medelåldern för farmor, farfar och deras sju
1 Tabellen visar slutresultatet för de fem bästa lagen i elitserien i handboll för damer.
Modellering
Lag
SP
V
O
F
GM – IM
P
+/–
Skövde HF
22
20
1
1
659 – 496
41
A
IK Sävehof
22
18
2
2
696 – 466
38
+ 230
Lugi HF
22
17
0
5
649 – 516
34
+ 133
Skuru IK
22
13
B
C
702 – 601
27
+ 101
Team Eslöv IK
22
12
2
8
593 – 532
D
+ 61
SP V O F GM–IM P +/–
= Antal spelade matcher = Antal vinster = Antal oavgjorda matcher = Antal förluster = Gjorda mål – Insläppta mål = Antal poäng = Antal gjorda och insläppta mål, målskillad
a) Hur många matcher har varje lag spelat? Pojkar
Flickor
a) Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna lösa uppgiften? b) Om det inte finns tillräckligt med information för att kunna lösa uppgiften – vad saknar du? c) Lös uppgiften om det finns tillräckligt med information.
barnbarn är 27 år. Farfar är 6 år äldre än farmor. Barnbarnens medelålder är 17 år. Hur gammal är farmor?
b) Vilket lag har gjort flest mål? c) Vilket lag har släppt in minst antal mål? d) Hur många poäng får man för en vinst? e) Värdena i några rutor har försvunnit. Vad ska stå i stället för A, B, C och D?
2 Bosse säljer drycker på stranden. I diagrammet kan du se fördelningen av sålda drycker under två sommardagar. Första dagen sålde han 25 apelsinläsk och andra dagen 6 apelsinläsk. Uppskatta hur många drycker har Bosse sålt av varje sort per dag? Vilket väder var det de båda dagarna? Dag 1
Här får du själv bestämma lämpliga och realistiska värden för att kunna lösa uppgiften. Mjölk innehåller 18 av 22 viktiga näringsämnen som kroppen behöver varje dag. Livsmedelsverkets rekommendationer är att barn får i sig en halv liter lättmjölk eller andra magra mjölkprodukter per dag för att täcka dagsbehovet av kalcium, protein, vitamin B 12 och andra viktiga närings-ämnen. Hur många mjölkkor behövs för att tillgodose alla elevers behov på din skola?
1
Bedömningsuppgift Här får du visa kvalitet på olika matematiska förmågor. En kurs i spanska med 6 deltagare har en medelålder av 27 år. Ingen av deltagarna har samma ålder. a) Ge rimliga förslag på deltagarnas åldrar. Redovisa också medianen. b) Under året slutar två deltagare och en ny börjar. Medelåldern förändras inte. Ge rimliga förslag på åldrarna för den nya och de två deltagare som lämnade gruppen. c) Året därpå börjar två och en slutar. Medelåldern i gruppen stiger till 28,5 år. Ge rimliga förslag på deltagarnas åldrar.
Dag 2 Vatten Cider Cola Apelsinläsk
26
statistik
problem, resonemang och kommunikation
statistik
problem, resonemang och kommunikation
27
BEGREPPSTEST
KAPITELTEST 1 Ett lodrätt område i en tabell kallas A rad
B kolumn
1 Tabellen visar antalet nyregistrerade hundar av de fem mest populära C rubrik
2 För att visa hur snödjupet i Sälen har förändrats vecka för vecka är det lämpligt med A ett linjediagram
B ett cirkeldiagram
C ett medelvärde
3 Staplarna i ett stapeldiagram ska ha A samma bredd
1
B samma höjd
C samma färg
4 Ett cirkeldiagram är bäst att använda för att visa A procentuell fördelning
Ras
2007
2008
Förändring (st)
Schäfer
2 865
2 616
Minskning med 249
Labrador retriever
2 485
2 328
A
Golden retriever
2 625
2 168
Minskning med 457
Jämthund
1 721
B
Minskning med 86
Rottweiler
1 256
1 502
Ökning med 246
b) Vad ska stå i stället för A och B i tabellen?
2 En skola ska presentera statistik om skolan på sin hemsida. Vilken typ
C medelvärde
av diagram passar för att visa
5 Medelvärde är samma sak som B median
a) hur elevantalet förändrats de senaste fem åren. C typvärde
6 Om man jämför medelvärdet och medianen så
b) hur stor andel av eleverna som läser de olika språkvalen.
3 Diagrammet visar antalet aktiva medlemmar i tre idrottsföreningar.
A är medelvärdet alltid större än medianen
Antal medlemmar
B är medelvärdet alltid lika stort som medianen
50
C kan medelvärdet och medianen vara lika ibland
40
7 Det enda lägesmått man kan använda om det man undersöker inte är tal är A medelvärde
1
a) Hur många jämthundar registrerades 2007? c) Vilken av de fem populäraste hundraserna minskade mest i antal?
B förändring över tid
A genomsnitt
raserna hos svenska kennelklubben.
Innebandy Handboll Basket
30 20
B median
C typvärde
10 2004 -05 -06 -07 -08 -09 -10
År
a) Hur många spelade innebandy 2007? b) Vilket år var det lika många som spelade basket och innebandy? c) Vilken sport minskade mest från 2004 till 2010?
4 Tabellen visar antalet soltimmar på några platser under en sommar. Redovisa resultaten i ett stapeldiagram. Plats Antal soltimmar
Värnamo
Visby
Lund
Stockholm
Umeå
180
511
245
452
332
5 På BB föddes det sju barn en dag. De vägde 3 720 g, 2 980 g, 4 260 g, 3 650 g, 2 840 g, 3 180 g och 3 870 g. Beräkna medelvärdet och medianen för födelsevikterna.
28
statistik
begreppstest
statistik
kapiteltest
29
BEGREPPSTEST
KAPITELTEST 1 Ett lodrätt område i en tabell kallas A rad
B kolumn
1 Tabellen visar antalet nyregistrerade hundar av de fem mest populära C rubrik
2 För att visa hur snödjupet i Sälen har förändrats vecka för vecka är det lämpligt med A ett linjediagram
B ett cirkeldiagram
C ett medelvärde
3 Staplarna i ett stapeldiagram ska ha A samma bredd
1
B samma höjd
C samma färg
4 Ett cirkeldiagram är bäst att använda för att visa A procentuell fördelning
Ras
2007
2008
Förändring (st)
Schäfer
2 865
2 616
Minskning med 249
Labrador retriever
2 485
2 328
A
Golden retriever
2 625
2 168
Minskning med 457
Jämthund
1 721
B
Minskning med 86
Rottweiler
1 256
1 502
Ökning med 246
b) Vad ska stå i stället för A och B i tabellen?
2 En skola ska presentera statistik om skolan på sin hemsida. Vilken typ
C medelvärde
av diagram passar för att visa
5 Medelvärde är samma sak som B median
a) hur elevantalet förändrats de senaste fem åren. C typvärde
6 Om man jämför medelvärdet och medianen så
b) hur stor andel av eleverna som läser de olika språkvalen.
3 Diagrammet visar antalet aktiva medlemmar i tre idrottsföreningar.
A är medelvärdet alltid större än medianen
Antal medlemmar
B är medelvärdet alltid lika stort som medianen
50
C kan medelvärdet och medianen vara lika ibland
40
7 Det enda lägesmått man kan använda om det man undersöker inte är tal är A medelvärde
1
a) Hur många jämthundar registrerades 2007? c) Vilken av de fem populäraste hundraserna minskade mest i antal?
B förändring över tid
A genomsnitt
raserna hos svenska kennelklubben.
Innebandy Handboll Basket
30 20
B median
C typvärde
10 2004 -05 -06 -07 -08 -09 -10
År
a) Hur många spelade innebandy 2007? b) Vilket år var det lika många som spelade basket och innebandy? c) Vilken sport minskade mest från 2004 till 2010?
4 Tabellen visar antalet soltimmar på några platser under en sommar. Redovisa resultaten i ett stapeldiagram. Plats Antal soltimmar
Värnamo
Visby
Lund
Stockholm
Umeå
180
511
245
452
332
5 På BB föddes det sju barn en dag. De vägde 3 720 g, 2 980 g, 4 260 g, 3 650 g, 2 840 g, 3 180 g och 3 870 g. Beräkna medelvärdet och medianen för födelsevikterna.
28
statistik
begreppstest
statistik
kapiteltest
29
BASLÄGER
BASLÄGER
1.1
5 Lisa säljer fyra sorters glass på stranden. Hon
1.2
3 Diagrammet visar hur många cyklar en affär
Antal bärare
20
2010
2011
16
1
Johansson
258 785
255 205
12
2
Andersson
257 994
254 909
8
3
Karlsson
228 794
226 049
4
4
Nilsson
175 392
173 483
5
Eriksson
150 296
148 969
a) Hur många personer med efternamnet Johansson fanns det i Sverige 2011? b) Vilket efternamn kom på fjärde plats 2011? c) Ändras namnens placering mellan 2010 och 2011?
2 Tabellen visar invånarantalet i de fem största tätorterna i Lidköpings kommun. 2009
2010
25 636
25 735
1023
1 062
Järpås
842
863
Filsbäck
625
620
Örslösa
289
334
Lidköping Vinninga
88:an Piggelin
8 Frida letar efter en begagnad moped. Hon hittar annonser för 5 mopeder. De kostar 5 200 kr, 7 800 kr, 6 900 kr, 16 000 kr och 13 500 kr. Frida berättar för sina kompisar att en begagnad moped i genomsnitt kostar 7 000 kr. Har hon rätt?
Igloo
a) Vilken glassort är mest populär? b) Vilka två glassorter är lika populära?
Augusti
Juli
Månad Mars
1
Namn
Magnum
Antal sålda cyklar
Juni
Placering 2011
ritar ett cirkeldiagram över försäljningen.
sålde under sommarhalvåret.
Maj
efternamnen i Sverige 2010 och 2011 och antalet personer som bär efternamnen.
April
1 Tabellen visar de fem vanligaste
1.4
a) Hur många cyklar såldes i maj? b) I vilken månad såldes flest cyklar? c) Hur många cyklar såldes totalt?
4 Diagrammet visar antalet idrottsgrenar som ett antal personer tränar. Frekvens 14 12 10 8 6 4 2
c) Om hon säljer 50 glassar en dag, hur många är då 88:an? 1.3
6 En klass vann pengar till en aktivitet. De röstade om vad de ville göra. Resultatet blev: bad, laserdome, bowling, bio, bad, bad, laserdome, bio, bowling, bio, laserdome, laserdome, bio, laserdome, bowling, bad, bad, bad, bowling, laserdome, laserdome. a) Sammanställ svaren i en frekvenstabell. b) Rita ett stapeldiagram. c) Vilket förslag vann? Hur syns det i ditt diagram?
Antal idrotter 0 1 2 3 4
Vilka påståenden stämmer?
7 I en annons för apelsinläsk hänvisar man till en undersökning: I ett blindtest av apelsinläsk väljer de flesta Originalet.
A Diagrammet är ett stolpdiagram.
Antal
a) Hur många personer bodde i Örslösa 2010?
B Det var tre personer som tränade
12
b) I vilken av tätorterna minskar antalet invånare från 2009 till 2010?
C Det vanligaste var att träna
c) I vilken av tätorterna ökar antalet invånare mest?
D Det var 6 personer som inte tränade
4 idrottsgrenar. 2 idrottsgrenar. någon idrottsgren. E Det var 27 personer som deltog i
undersökningen.
9 Elsa, Max och Felix har medellängden 160 cm. Ge två olika exempel på hur långa de kan vara om inte alla tre är lika långa.
10 I simbassängen finns simläraren Josefin,
1
29 år, och hennes elever. Barnens åldrar är 5, 6, 6, 6, 5, 7, 6, 7 och 5 år. a) Bestäm typvärdet av åldern på alla dem som är i bassängen. b) Beräkna medianåldern. c) Beräkna medelåldern. d) Vilket eller vilka lägesmått passar bäst? Motivera ditt svar.
11 Diagrammet visar antalet biobesök som ett antal personer gjort det senaste året. Frekvens 7 6 5 4 3 2 1 Antal biobesök 0 1 2 3 4 5 6
11 10
a) Hur många personer har gjort 2 biobesök? Originalet
Kopian
a) Vilket av följande påståenden stämmer? Motivera ditt svar. A Det är mer än dubbelt så många som
väljer Originalet som Kopian. B Fler väljer Originalet än Kopian.
b) Hur många personer har deltagit i undersökningen? c) Hur många biobesök har de gjort sammanlagt? d) Beräkna medelvärdet av antalet biobesök per person.
b) Kommentera diagrammet.
30
statistik
basläger
statistik
basläger
31
BASLÄGER
BASLÄGER
1.1
5 Lisa säljer fyra sorters glass på stranden. Hon
1.2
3 Diagrammet visar hur många cyklar en affär
Antal bärare
20
2010
2011
16
1
Johansson
258 785
255 205
12
2
Andersson
257 994
254 909
8
3
Karlsson
228 794
226 049
4
4
Nilsson
175 392
173 483
5
Eriksson
150 296
148 969
a) Hur många personer med efternamnet Johansson fanns det i Sverige 2011? b) Vilket efternamn kom på fjärde plats 2011? c) Ändras namnens placering mellan 2010 och 2011?
2 Tabellen visar invånarantalet i de fem största tätorterna i Lidköpings kommun. 2009
2010
25 636
25 735
1023
1 062
Järpås
842
863
Filsbäck
625
620
Örslösa
289
334
Lidköping Vinninga
88:an Piggelin
8 Frida letar efter en begagnad moped. Hon hittar annonser för 5 mopeder. De kostar 5 200 kr, 7 800 kr, 6 900 kr, 16 000 kr och 13 500 kr. Frida berättar för sina kompisar att en begagnad moped i genomsnitt kostar 7 000 kr. Har hon rätt?
Igloo
a) Vilken glassort är mest populär? b) Vilka två glassorter är lika populära?
Augusti
Juli
Månad Mars
1
Namn
Magnum
Antal sålda cyklar
Juni
Placering 2011
ritar ett cirkeldiagram över försäljningen.
sålde under sommarhalvåret.
Maj
efternamnen i Sverige 2010 och 2011 och antalet personer som bär efternamnen.
April
1 Tabellen visar de fem vanligaste
1.4
a) Hur många cyklar såldes i maj? b) I vilken månad såldes flest cyklar? c) Hur många cyklar såldes totalt?
4 Diagrammet visar antalet idrottsgrenar som ett antal personer tränar. Frekvens 14 12 10 8 6 4 2
c) Om hon säljer 50 glassar en dag, hur många är då 88:an? 1.3
6 En klass vann pengar till en aktivitet. De röstade om vad de ville göra. Resultatet blev: bad, laserdome, bowling, bio, bad, bad, laserdome, bio, bowling, bio, laserdome, laserdome, bio, laserdome, bowling, bad, bad, bad, bowling, laserdome, laserdome. a) Sammanställ svaren i en frekvenstabell. b) Rita ett stapeldiagram. c) Vilket förslag vann? Hur syns det i ditt diagram?
Antal idrotter 0 1 2 3 4
Vilka påståenden stämmer?
7 I en annons för apelsinläsk hänvisar man till en undersökning: I ett blindtest av apelsinläsk väljer de flesta Originalet.
A Diagrammet är ett stolpdiagram.
Antal
a) Hur många personer bodde i Örslösa 2010?
B Det var tre personer som tränade
12
b) I vilken av tätorterna minskar antalet invånare från 2009 till 2010?
C Det vanligaste var att träna
c) I vilken av tätorterna ökar antalet invånare mest?
D Det var 6 personer som inte tränade
4 idrottsgrenar. 2 idrottsgrenar. någon idrottsgren. E Det var 27 personer som deltog i
undersökningen.
9 Elsa, Max och Felix har medellängden 160 cm. Ge två olika exempel på hur långa de kan vara om inte alla tre är lika långa.
10 I simbassängen finns simläraren Josefin,
1
29 år, och hennes elever. Barnens åldrar är 5, 6, 6, 6, 5, 7, 6, 7 och 5 år. a) Bestäm typvärdet av åldern på alla dem som är i bassängen. b) Beräkna medianåldern. c) Beräkna medelåldern. d) Vilket eller vilka lägesmått passar bäst? Motivera ditt svar.
11 Diagrammet visar antalet biobesök som ett antal personer gjort det senaste året. Frekvens 7 6 5 4 3 2 1 Antal biobesök 0 1 2 3 4 5 6
11 10
a) Hur många personer har gjort 2 biobesök? Originalet
Kopian
a) Vilket av följande påståenden stämmer? Motivera ditt svar. A Det är mer än dubbelt så många som
väljer Originalet som Kopian. B Fler väljer Originalet än Kopian.
b) Hur många personer har deltagit i undersökningen? c) Hur många biobesök har de gjort sammanlagt? d) Beräkna medelvärdet av antalet biobesök per person.
b) Kommentera diagrammet.
30
statistik
basläger
statistik
basläger
31
HÖG HÖJD
HÖG HÖJD
1 Diagrammet visar andel barn med 0, 1, 2 och
3 Punktdiagrammet visar avstånd och
3 eller fler syskon efter familjetyp år 2010.
ankomsttid till skolan för några elever.
% 60
Avstånd till skolan Anna
50 Mustafa
40 30
bostadsrättsförening.
Karin Ankomsttid till skolan
10
1
0
0 1 Sammanboende föräldrar Ensamstående föräldrar
2
3+ Antal syskon
a) Vem kommer först till skolan? b) Vem bor närmast skolan? c) Vilka har lika långt till skolan?
Vilka av följande påstående stämmer? A Barn med sammanboende föräldrar har
4 Punktdiagrammet visar ålder och körsträcka
fler syskon än barn med ensamstående förälder.
för några bilar.
1
tillsammans med två syskon.
3
D Det är 16 % av alla sammanboende par
som har 0 barn.
5 Körsträcka
Rabattkort 12 gånger
Mån–tors (före kl. 14.00) Ej skollov
Mån–tors (från kl. 14.00) Fre–sön och skollov
–
–
–
Barn 3–9 år
40 kr
55 kr
550 kr
Ungdom 10–17 år
60 kr
75 kr
750 kr
Vuxen 18 år –
85 kr
100 kr
1 000 kr
a) Vilka bilar är lika gamla och vilka har lika lång körsträcka? b) Beskriv bil 1 och bil 2.
5 Punktdiagrammet visar resultatet av några personers löpning.
4
5
Antal lägenheter
13
28
35
24
20
Bestäm typvärdet och beräkna medelvärdet för antal rum per lägenhet.
8 Anton och Liam spelade minigolf. Diagrammet visar deras resultat.
husdjur. Djur
Längd (cm)
Richard Steve Sköldis (barn) (majsorm) (sköldpadda) 125
2
b) Hur mycket dyrare blir det om de i stället badar på fredag? c) När lönar det sig för Carina, Jesper och Ella att köpa rabattkort? Jämför både vardagar och helger.
3
4
5 Tid
a) Vem springer längst? b) Vem springer snabbast? c) Vilka springer lika fort?
17
17
Ålder (år)
6
6
15
2
Vikt (kg)
22
0,5
1,2
0,1
Rita ett punktdiagram a) med vikten på den vågräta axeln och åldern på den lodräta axeln.
1
b) med längden på den vågräta axeln och åldern på den lodräta axeln. c) med vikten på den vågräta axeln och längden på den lodräta axeln. sin skola. Hon sammanställde resultatet i ett cirkeldiagram.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banans nummer
a) Beräkna medelvärdet, medianen och typvärdet för Antons och Liams resultat. b) Vem spelade bäst? Motivera ditt svar.
9 Tabellen visar folkmängd och areal för ett antal länder i Europa år 2009. Sverige
1
130
Fia (guldhamster)
11 Elin gjorde en undersökning om språkval på
Anton Liam
Land
Sträcka
a) Mamma Carina, Jesper 14 år och Ella 6 år går och badar på tisdag förmiddag. Vad kostar det för familjen att bada?
hög höjd
3
10 Tabellen visar fakta om Richard och hans
Tyska 4
2 Tabellen visar priserna för Äventyrsbadet.
statistik
2
7 6 5 4 3 2 1
2
C Ungefär hälften av alla barn bor
32
1
Antal slag/bana
tillsammans med ett syskon.
0–2 år
Antal rum
Ålder
B Närmare hälften av alla barn bor
Ålder/grupp
talen är 7. Medelvärdet av de tre första talen är 20. Medelvärdet av alla fyra talen är 25. Om du vet att ett av talen är 3, vilka är de andra talen?
7 Tabellen visar antalet lägenheter i en
Tobias
Kalle
20
6 Du har fyra tal. Medelvärdet av de två första
Folkmängd
Areal (km2)
9 200 000
450 295
Italien
59 900 000
301 309
Frankrike
62 300 000
544 000
a) Presentera statistiken från tabellen i ett punktdiagram med areal på vågräta axeln och folkmängd på lodräta. Markera varje land med en punkt. b) Vilket av länderna har störst antal invånare per kvadratkilometer? Hur kan du se det i ditt diagram?
Franska
Spanska
a) Ge förslag på hur många elever som läser respektive språkval. b) Beskriv hur diagrammet skulle förändras om hälften av alla elever som läste tyska bytte till spanska. Skissa cirkeldiagrammet.
12 Palle är tränare och för statistik över lagets spelare och antal gjorda mål. Medelvärdet för antal gjorda mål är 5. Hanna har gjort 16 mål. Om Hannas statistik tas bort från listan sjunker medelvärdet till 4 mål. a) Hur många spelare innehåller listan? b) Vad är det högsta möjliga antalet mål som en spelare i listan kan ha gjort?
statistik
hög höjd
33
HÖG HÖJD
HÖG HÖJD
1 Diagrammet visar andel barn med 0, 1, 2 och
3 Punktdiagrammet visar avstånd och
3 eller fler syskon efter familjetyp år 2010.
ankomsttid till skolan för några elever.
% 60
Avstånd till skolan Anna
50 Mustafa
40 30
bostadsrättsförening.
Karin Ankomsttid till skolan
10
1
0
0 1 Sammanboende föräldrar Ensamstående föräldrar
2
3+ Antal syskon
a) Vem kommer först till skolan? b) Vem bor närmast skolan? c) Vilka har lika långt till skolan?
Vilka av följande påstående stämmer? A Barn med sammanboende föräldrar har
4 Punktdiagrammet visar ålder och körsträcka
fler syskon än barn med ensamstående förälder.
för några bilar.
1
tillsammans med två syskon.
3
D Det är 16 % av alla sammanboende par
som har 0 barn.
5 Körsträcka
Rabattkort 12 gånger
Mån–tors (före kl. 14.00) Ej skollov
Mån–tors (från kl. 14.00) Fre–sön och skollov
–
–
–
Barn 3–9 år
40 kr
55 kr
550 kr
Ungdom 10–17 år
60 kr
75 kr
750 kr
Vuxen 18 år –
85 kr
100 kr
1 000 kr
a) Vilka bilar är lika gamla och vilka har lika lång körsträcka? b) Beskriv bil 1 och bil 2.
5 Punktdiagrammet visar resultatet av några personers löpning.
4
5
Antal lägenheter
13
28
35
24
20
Bestäm typvärdet och beräkna medelvärdet för antal rum per lägenhet.
8 Anton och Liam spelade minigolf. Diagrammet visar deras resultat.
husdjur. Djur
Längd (cm)
Richard Steve Sköldis (barn) (majsorm) (sköldpadda) 125
2
b) Hur mycket dyrare blir det om de i stället badar på fredag? c) När lönar det sig för Carina, Jesper och Ella att köpa rabattkort? Jämför både vardagar och helger.
3
4
5 Tid
a) Vem springer längst? b) Vem springer snabbast? c) Vilka springer lika fort?
17
17
Ålder (år)
6
6
15
2
Vikt (kg)
22
0,5
1,2
0,1
Rita ett punktdiagram a) med vikten på den vågräta axeln och åldern på den lodräta axeln.
1
b) med längden på den vågräta axeln och åldern på den lodräta axeln. c) med vikten på den vågräta axeln och längden på den lodräta axeln. sin skola. Hon sammanställde resultatet i ett cirkeldiagram.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Banans nummer
a) Beräkna medelvärdet, medianen och typvärdet för Antons och Liams resultat. b) Vem spelade bäst? Motivera ditt svar.
9 Tabellen visar folkmängd och areal för ett antal länder i Europa år 2009. Sverige
1
130
Fia (guldhamster)
11 Elin gjorde en undersökning om språkval på
Anton Liam
Land
Sträcka
a) Mamma Carina, Jesper 14 år och Ella 6 år går och badar på tisdag förmiddag. Vad kostar det för familjen att bada?
hög höjd
3
10 Tabellen visar fakta om Richard och hans
Tyska 4
2 Tabellen visar priserna för Äventyrsbadet.
statistik
2
7 6 5 4 3 2 1
2
C Ungefär hälften av alla barn bor
32
1
Antal slag/bana
tillsammans med ett syskon.
0–2 år
Antal rum
Ålder
B Närmare hälften av alla barn bor
Ålder/grupp
talen är 7. Medelvärdet av de tre första talen är 20. Medelvärdet av alla fyra talen är 25. Om du vet att ett av talen är 3, vilka är de andra talen?
7 Tabellen visar antalet lägenheter i en
Tobias
Kalle
20
6 Du har fyra tal. Medelvärdet av de två första
Folkmängd
Areal (km2)
9 200 000
450 295
Italien
59 900 000
301 309
Frankrike
62 300 000
544 000
a) Presentera statistiken från tabellen i ett punktdiagram med areal på vågräta axeln och folkmängd på lodräta. Markera varje land med en punkt. b) Vilket av länderna har störst antal invånare per kvadratkilometer? Hur kan du se det i ditt diagram?
Franska
Spanska
a) Ge förslag på hur många elever som läser respektive språkval. b) Beskriv hur diagrammet skulle förändras om hälften av alla elever som läste tyska bytte till spanska. Skissa cirkeldiagrammet.
12 Palle är tränare och för statistik över lagets spelare och antal gjorda mål. Medelvärdet för antal gjorda mål är 5. Hanna har gjort 16 mål. Om Hannas statistik tas bort från listan sjunker medelvärdet till 4 mål. a) Hur många spelare innehåller listan? b) Vad är det högsta möjliga antalet mål som en spelare i listan kan ha gjort?
statistik
hög höjd
33
BEGREPPSLISTA
TANKEKARTA
Begrepp
Förklaring
Exempel
frekvens
Frekvens betyder antal. De antal gånger som ett värde förekommer.
Det finns 5 hundar som är vita. Frekvensen för vita hundar är 5.
tabell
Strukturerar värden på ett överskådligt och tydligt sätt i rader och kolumner.
kolumn
Det lodräta området i en tabell.
rad
Det vågräta området i en tabell.
linjediagram
Ett linjediagram visar en förändring över en tidsperiod. Tid visas på den vågräta axeln.
1
Sida
tabell
Färg
• Lägesmått
Röd
4
Lila
8
rad
°C
Ett stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.
• Diagram
Frekvens
12
Tid
stolpdiagram
• Tabell
8
kolumn
Statistik • Sammanställa data
8
12
Frekvens
Tabell • Frekvens
Diagram • Linjediagram
Lägesmått • Medelvärde
• Kolumn
• Stolpdiagram
• Median
• Rad
• Stapeldiagram
• Typvärde
• Rubrik
• Cirkeldiagram
kolumn Färg
01234567
stapeldiagram
Stapeldiagram består av lika breda staplar och används oftast när undersökningen handlar om annat än tal.
Antal dagar
1
Frekvens
Röd
4
Lila
8
rad
12
Frekvens
Favoritfärg
cirkeldiagram
Cirkeldiagram används för att visa fördelningen av något. Cirkeldiagram säger ingenting om antalet.
vågrät axel
Horisontella axeln.
lodrät axel
Vertikala axeln.
lägesmått
Ett mått som sammanfattar ett antal värden till ett enda.
medelvärde
Summan av alla värden, dividerat med antalet värden. Kallas också för i genomsnitt.
Vet ej
Linjediagram
Ja
vågrät axel
lodrät axel
23
Talen 3, 4, 9, 11 och 13 har medelvärdet
23
3 + 4 + 9 + 11 + 13 ____ 40 ______________________ = =8 5
median
Det mittersta värdet eller medelvärdet av de två mittersta, när värdena är i storleksordning.
Talen 3, 4, 9, 11, 12, 13 har medianen 9 + 11 ________ = 10 2
23
typvärde
Den eller de värden som förekommer flest gånger. Typvärde går att använda även om värdena inte är tal.
För gul, grön, blå, grön, gul och gul är typvärdet gul.
23
statistik
begreppslista
Cirkeldiagram
Stapeldiagram
Stolpdiagram
18
Medelvärde, median eller typvärde.
5
34
12
Nej
Medelvärde • Summan av alla värden dividerat med antalet värden
Median • Det mittersta värdet, eller medelvärdet av de två mittersta, om värdena är i storleksordning.
Typvärde • Den vanligaste observationen.
statistik
tankekarta
35
BEGREPPSLISTA
TANKEKARTA
Begrepp
Förklaring
Exempel
frekvens
Frekvens betyder antal. De antal gånger som ett värde förekommer.
Det finns 5 hundar som är vita. Frekvensen för vita hundar är 5.
tabell
Strukturerar värden på ett överskådligt och tydligt sätt i rader och kolumner.
kolumn
Det lodräta området i en tabell.
rad
Det vågräta området i en tabell.
linjediagram
Ett linjediagram visar en förändring över en tidsperiod. Tid visas på den vågräta axeln.
1
Sida
tabell
Färg
• Lägesmått
Röd
4
Lila
8
rad
°C
Ett stolpdiagram används när undersökningen handlar om tal.
• Diagram
Frekvens
12
Tid
stolpdiagram
• Tabell
8
kolumn
Statistik • Sammanställa data
8
12
Frekvens
Tabell • Frekvens
Diagram • Linjediagram
Lägesmått • Medelvärde
• Kolumn
• Stolpdiagram
• Median
• Rad
• Stapeldiagram
• Typvärde
• Rubrik
• Cirkeldiagram
kolumn Färg
01234567
stapeldiagram
Stapeldiagram består av lika breda staplar och används oftast när undersökningen handlar om annat än tal.
Antal dagar
1
Frekvens
Röd
4
Lila
8
rad
12
Frekvens
Favoritfärg
cirkeldiagram
Cirkeldiagram används för att visa fördelningen av något. Cirkeldiagram säger ingenting om antalet.
vågrät axel
Horisontella axeln.
lodrät axel
Vertikala axeln.
lägesmått
Ett mått som sammanfattar ett antal värden till ett enda.
medelvärde
Summan av alla värden, dividerat med antalet värden. Kallas också för i genomsnitt.
Vet ej
Linjediagram
Ja
vågrät axel
lodrät axel
23
Talen 3, 4, 9, 11 och 13 har medelvärdet
23
3 + 4 + 9 + 11 + 13 ____ 40 ______________________ = =8 5
median
Det mittersta värdet eller medelvärdet av de två mittersta, när värdena är i storleksordning.
Talen 3, 4, 9, 11, 12, 13 har medianen 9 + 11 ________ = 10 2
23
typvärde
Den eller de värden som förekommer flest gånger. Typvärde går att använda även om värdena inte är tal.
För gul, grön, blå, grön, gul och gul är typvärdet gul.
23
statistik
begreppslista
Cirkeldiagram
Stapeldiagram
Stolpdiagram
18
Medelvärde, median eller typvärde.
5
34
12
Nej
Medelvärde • Summan av alla värden dividerat med antalet värden
Median • Det mittersta värdet, eller medelvärdet av de två mittersta, om värdena är i storleksordning.
Typvärde • Den vanligaste observationen.
statistik
tankekarta
35
BLANDADE UPPGIFTER
Blandade uppgifter 5 Diagrammet visar vilken aktivitet de 84 pen-
NIVÅ ETT Norrköping–Strömfors–Sandviken– Djurparken–Vildmarkshotellet
Antal
11.25 X 11.43 11.47 11.53 X 12.04
12.25 X 12.43 12.47 12.53 X 13.04
b) Hur lång tid tar bussresan?
2 I djurparken finns 750 djur, fördelade på 80 arter. Ungefär hur många djur finns det i genomsnitt av varje art?
3 Diagrammet visar antal besökare till
20 10
Aktiviteter
1 Det är flest flyg från bolag C som kommer
i tid.
b) Beräkna hur många personer som valde nutidsfrågor.
6 Vilket av diagrammen bör du välja om du vill
9 Diagrammet visar vad som händer med
B
250
A
hushållsavfallet i Sverige. 5
100
200 2008 2009 2010
Frekvens
År
2008 2009 2010
terades i ett diagram. Varför är inte detta ett lämpligt sätt att presentera undersökningen? Rita ett mer passande diagram.
2 000 1 000 Må
Ti
On
To
Fr
Lö
Sö
Dag
4 Tabellen visar hur mycket några av djuren i djurparken väger. Rita ett stapeldiagram. Djur
Vikt hane (kg)
Lejon
195
Tiger
240
Gråsäl
206
250
blandade uppgifter
statistik
3
Antal
1 0
1994
1999
2004
Deponering Biologisk behandling Materialåtervinning Energiutvinning vid förbränning
Ange tre förändringar under perioden som du kan avläsa i diagrammet.
10 Medelåldern i familjen Asplöv är 34 år. Ge
7 6 5 4 3 2 1
två olika exempel på hur gamla familjemedlemmarna kan vara a) om de är 4 i familjen Favoritsport tb Fo
oll
y ke oc Fri Ish
ott idr
ort sp r o t Mo
maj var 14 grader. Medeltemperaturen de 24 första dagarna i maj var 16 grader. Vilken var medeltemperaturen för dagarna 22:a till och med 24:e maj?
13 I vilka situationer kan det vara bättre att använda median än medelvärde?
14 Diagrammet visar antalet bilar som finns i Frekvens
2
7 En undersökning över favoritsporter presen-
NIVÅ TRE
B 1
några utvalda hushåll.
1 000 000 ton
4 År
NIVÅ TVÅ
3 000
3 Det är mer än dubbelt så många flyg från
bolag C som kommer i tid jämfört med flygen från bolag A.
200
djurparken under en vecka. Beräkna medelvärdet för antalet besök per dag.
kommer i tid jämfört med flygen från bolag A.
Antal elever
b) Vilket lägesmått tycker du att Elina ska använda sig av när hon argumenterar med sina föräldrar om höjd månadspeng?
12 Medeltemperaturen de 21 första dagarna i
2 Dubbelt så många flyg från bolag B
visa att din skola har blivit mer populär? Motivera ditt val.
300
Flygbolag
Vilket eller vilka av följande påståenden stämmer? Motivera ditt svar.
a) Hur många fler personer valde bingo än boule?
Antal elever
B
A
naturligtvis höja den. Hon frågar sina kompisar för att se hur mycket de får i månadspeng. De fick 420 kr, 450 kr, 350 kr, 600 kr, 380 kr, 420 kr och 390 kr. a) Bestäm typvärde, median och medelvärde för Elinas och hennes kompisars månadspeng.
C
60
11 Elina har 400 kr i månadspeng. Hon vill
Statistik
Statistik
a) Familjen Fischer kommer med tåg till Norrköpings resecentrum kl 09.22 och ska åka buss vidare till Vildmarkshotellet. När kan de tidigast vara framme?
Antal flygplan
65 Nutidsfrågor
E 8.40 9.45 10.30 X X X 8.56 10.03 10.48 8.59 10.07 10.52 X X X X X X 9.20 10.30 11.15
Bingo
B 1
ANMÄRKNING Norrköpings resec. Norr Tull Strömfors vägkors Kolmården station Sandviken Djurparken Kolm. Vildmarkshotellet
har jämfört 100 flygningar från bolag A, B och C och kontrollerat hur många som kommer fram i tid.
70
30
Måndag till fredag
8 Diagrammet kommer från ett flygbolag som
75
Boule
433
Gymnastik
1
sionärerna på ett servicehus valde att delta i.
BLANDADE UPPGIFTER
b) om de är 5 i familjen
14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5
Antal bilar per hushåll
a) Beräkna medelvärde, median och typvärde för antalet bilar per hushåll. b) Förklara hur man kan avgöra om medelvärdet är större eller mindre än typvärdet genom att enbart titta i diagrammet.
15 Rebecka är 45 år. Hon går med i en kör. Då ökar medelåldern i kören från 25 år till 26 år. Hur många medlemmar är det i kören nu?
blandade uppgifter
statistik
207
BLANDADE UPPGIFTER
Blandade uppgifter 5 Diagrammet visar vilken aktivitet de 84 pen-
NIVÅ ETT Norrköping–Strömfors–Sandviken– Djurparken–Vildmarkshotellet
Antal
11.25 X 11.43 11.47 11.53 X 12.04
12.25 X 12.43 12.47 12.53 X 13.04
b) Hur lång tid tar bussresan?
2 I djurparken finns 750 djur, fördelade på 80 arter. Ungefär hur många djur finns det i genomsnitt av varje art?
3 Diagrammet visar antal besökare till
20 10
Aktiviteter
1 Det är flest flyg från bolag C som kommer
i tid.
b) Beräkna hur många personer som valde nutidsfrågor.
6 Vilket av diagrammen bör du välja om du vill
9 Diagrammet visar vad som händer med
B
250
A
hushållsavfallet i Sverige. 5
100
200 2008 2009 2010
Frekvens
År
2008 2009 2010
terades i ett diagram. Varför är inte detta ett lämpligt sätt att presentera undersökningen? Rita ett mer passande diagram.
2 000 1 000 Må
Ti
On
To
Fr
Lö
Sö
Dag
4 Tabellen visar hur mycket några av djuren i djurparken väger. Rita ett stapeldiagram. Djur
Vikt hane (kg)
Lejon
195
Tiger
240
Gråsäl
206
250
blandade uppgifter
statistik
3
Antal
1 0
1994
1999
2004
Deponering Biologisk behandling Materialåtervinning Energiutvinning vid förbränning
Ange tre förändringar under perioden som du kan avläsa i diagrammet.
10 Medelåldern i familjen Asplöv är 34 år. Ge
7 6 5 4 3 2 1
två olika exempel på hur gamla familjemedlemmarna kan vara a) om de är 4 i familjen Favoritsport tb Fo
oll
y ke oc Fri Ish
ott idr
ort sp r o t Mo
maj var 14 grader. Medeltemperaturen de 24 första dagarna i maj var 16 grader. Vilken var medeltemperaturen för dagarna 22:a till och med 24:e maj?
13 I vilka situationer kan det vara bättre att använda median än medelvärde?
14 Diagrammet visar antalet bilar som finns i Frekvens
2
7 En undersökning över favoritsporter presen-
NIVÅ TRE
B 1
några utvalda hushåll.
1 000 000 ton
4 År
NIVÅ TVÅ
3 000
3 Det är mer än dubbelt så många flyg från
bolag C som kommer i tid jämfört med flygen från bolag A.
200
djurparken under en vecka. Beräkna medelvärdet för antalet besök per dag.
kommer i tid jämfört med flygen från bolag A.
Antal elever
b) Vilket lägesmått tycker du att Elina ska använda sig av när hon argumenterar med sina föräldrar om höjd månadspeng?
12 Medeltemperaturen de 21 första dagarna i
2 Dubbelt så många flyg från bolag B
visa att din skola har blivit mer populär? Motivera ditt val.
300
Flygbolag
Vilket eller vilka av följande påståenden stämmer? Motivera ditt svar.
a) Hur många fler personer valde bingo än boule?
Antal elever
B
A
naturligtvis höja den. Hon frågar sina kompisar för att se hur mycket de får i månadspeng. De fick 420 kr, 450 kr, 350 kr, 600 kr, 380 kr, 420 kr och 390 kr. a) Bestäm typvärde, median och medelvärde för Elinas och hennes kompisars månadspeng.
C
60
11 Elina har 400 kr i månadspeng. Hon vill
Statistik
Statistik
a) Familjen Fischer kommer med tåg till Norrköpings resecentrum kl 09.22 och ska åka buss vidare till Vildmarkshotellet. När kan de tidigast vara framme?
Antal flygplan
65 Nutidsfrågor
E 8.40 9.45 10.30 X X X 8.56 10.03 10.48 8.59 10.07 10.52 X X X X X X 9.20 10.30 11.15
Bingo
B 1
ANMÄRKNING Norrköpings resec. Norr Tull Strömfors vägkors Kolmården station Sandviken Djurparken Kolm. Vildmarkshotellet
har jämfört 100 flygningar från bolag A, B och C och kontrollerat hur många som kommer fram i tid.
70
30
Måndag till fredag
8 Diagrammet kommer från ett flygbolag som
75
Boule
433
Gymnastik
1
sionärerna på ett servicehus valde att delta i.
BLANDADE UPPGIFTER
b) om de är 5 i familjen
14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5
Antal bilar per hushåll
a) Beräkna medelvärde, median och typvärde för antalet bilar per hushåll. b) Förklara hur man kan avgöra om medelvärdet är större eller mindre än typvärdet genom att enbart titta i diagrammet.
15 Rebecka är 45 år. Hon går med i en kör. Då ökar medelåldern i kören från 25 år till 26 år. Hur många medlemmar är det i kören nu?
blandade uppgifter
statistik
207
Metodsamling
METODSAMLING
M
1 Statistik Beräkna medelvärdet
221
Bestämma median
221
Bestämma typvärde
221
4 Bråk och procent Omvandla mellan bråkform och blandad form
METODSAMLING Beräkna medelvärdet Exempel Lösning
Förkorta bråk
231
Addera och subtrahera bråk
232
222
Multiplicera bråk
232
Addition – algoritm
222
Procent – beräkna andelen
233
Addition – huvudräkningstips
222
Procent – beräkna delen
233
Subtraktion – algoritm
223
Procent – beräkna det hela
233
Subtraktion – huvudräkningstips
223
2 Tal Räkna med 10, 100, 1 000
Multiplikation – algoritm
224
Multiplicera – huvudräkningstips
224
Division – algoritm
224
Prioriteringsregler
225
Delbarhet
225
Primtalsfaktorisera
225
Avrunda
226
5 Algebra Beräkna värdet av ett uttryck
7
234
Använda formler
234
Ekvationslösning
235
Exempel
Lösning
M 1
Bestäm medianen till talen a) 5, 9, 3, 1 och 11
b) 6, 13, 7 och 2.
a) 1, 3, 5, 9, 11 b) 2, 6, 7, 13 (6 + 7) _______ = 6,5 2
Skriv talen i storleksordning. Medianen är talet i mitten, 5. Skriv talen i storleksordning. Två tal står i mitten. Medianen är medelvärdet av dem, 6,5.
Bestämma typvärde Exempel
Bestäm typvärdet till talen a) 5, 1, 3, 1 och 11
Lösning
3 Geometri Enheter och prefix
Dividera summan av värdena med antalet värden.
Bestämma median
234
Förenkla uttryck
Summera alla värden.
Statistik
231
27 + 41 + 3 + 18 + 12 + 0 + 4 = 105 105 ____ = 15
231
Förlänga bråk
Beräkna medelvärdet av talen 27, 41, 3, 18, 12, 0 och 4.
a) 5, 1, 3, 1 och 11
226
b) 6, 13, 7, 5 och 2
Mäta vinklar
227
c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9
Rita vinklar
227
Beräkna vinklar i månghörningar
228
Beräkna omkrets
228
b) 6, 13, 7, 5 och 2
c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9
Värdet 1 förkommer flest antal gånger och är därför typvärdet. Inget värde förkommer fler gånger än något annat. Det finns inget typvärde. Två värden förkommer flest gånger. 2 och 5 är typvärden.
Rita höjd i trianglar och parallellogram 229
220
Beräkna area – rektanglar, parallellogram och trianglar
229
Omvandla mellan areaenheter
230
metodsamling
statistik
221
Metodsamling
METODSAMLING
M
1 Statistik Beräkna medelvärdet
221
Bestämma median
221
Bestämma typvärde
221
4 Bråk och procent Omvandla mellan bråkform och blandad form
METODSAMLING Beräkna medelvärdet Exempel Lösning
Förkorta bråk
231
Addera och subtrahera bråk
232
222
Multiplicera bråk
232
Addition – algoritm
222
Procent – beräkna andelen
233
Addition – huvudräkningstips
222
Procent – beräkna delen
233
Subtraktion – algoritm
223
Procent – beräkna det hela
233
Subtraktion – huvudräkningstips
223
2 Tal Räkna med 10, 100, 1 000
Multiplikation – algoritm
224
Multiplicera – huvudräkningstips
224
Division – algoritm
224
Prioriteringsregler
225
Delbarhet
225
Primtalsfaktorisera
225
Avrunda
226
5 Algebra Beräkna värdet av ett uttryck
7
234
Använda formler
234
Ekvationslösning
235
Exempel
Lösning
M 1
Bestäm medianen till talen a) 5, 9, 3, 1 och 11
b) 6, 13, 7 och 2.
a) 1, 3, 5, 9, 11 b) 2, 6, 7, 13 (6 + 7) _______ = 6,5 2
Skriv talen i storleksordning. Medianen är talet i mitten, 5. Skriv talen i storleksordning. Två tal står i mitten. Medianen är medelvärdet av dem, 6,5.
Bestämma typvärde Exempel
Bestäm typvärdet till talen a) 5, 1, 3, 1 och 11
Lösning
3 Geometri Enheter och prefix
Dividera summan av värdena med antalet värden.
Bestämma median
234
Förenkla uttryck
Summera alla värden.
Statistik
231
27 + 41 + 3 + 18 + 12 + 0 + 4 = 105 105 ____ = 15
231
Förlänga bråk
Beräkna medelvärdet av talen 27, 41, 3, 18, 12, 0 och 4.
a) 5, 1, 3, 1 och 11
226
b) 6, 13, 7, 5 och 2
Mäta vinklar
227
c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9
Rita vinklar
227
Beräkna vinklar i månghörningar
228
Beräkna omkrets
228
b) 6, 13, 7, 5 och 2
c) 2, 5, 6, 5, 2, 7 och 9
Värdet 1 förkommer flest antal gånger och är därför typvärdet. Inget värde förkommer fler gånger än något annat. Det finns inget typvärde. Två värden förkommer flest gånger. 2 och 5 är typvärden.
Rita höjd i trianglar och parallellogram 229
220
Beräkna area – rektanglar, parallellogram och trianglar
229
Omvandla mellan areaenheter
230
metodsamling
statistik
221
matematik Prefix
7
Förkortning
Betyder
Skrivs
tera
T
en biljon
1 000 000 000 000
giga
G
en miljard
1 000 000 000
mega
M
en miljon
1 000 000
> teori, exempel och övningar på tre nivåer
kilo
k
ett tusen
1 000
> Historia och samhälle – temaavsnitt
milli
m
en tusendel
0,001
mikro
μ
en miljondel
0,000 001
> Problem, resonemang och kommunikation – uppgifter som tränar alla matematiska förmågor
nano
n
en miljarddel
0,000 000 001
piko
p
en biljondel
0,000 000 000 001
1 000 000
Katarina Cederqvist Stefan Larsson Patrik Gustafsson Attila Szabo
Prio Matematik är moderna läroböcker med
> Begreppslista, Tankekarta och Metodsamling – uppslagsdelar för sammanfattning och repetition Serien består av
M
mega
> Elevbok
7
> Digitalt material
1 000
> Lärarguide 1 000 100
k
kilo
h
> Prov, övningsblad och aktiviteter
10
hekto
1 000 100
Grundenhet
0,1 0,01 0,001
d
deci
7
10
10
c
centi
dividera mätetalet
matematik
1 000
multiplicera mätetalet
10
m
milli
1 000
0,000 001
µ
mikro
ISBN 978-91-523-0369-6
(523-4139-1)
Prio7_omslag_6tryck.indd 1-4
2016-03-02 13:07