Anita Ristamäki Grete Angvik Hermanrud
För vuxenutbildning på grundläggande nivå, introduktionsprogrammen och förberedelseklass.
• Matematiken utifrån ett vardagsperspektiv, på lättläst språkutvecklande svenska.
•
Tydlig struktur där tilltal och bildspråk är anpassat till ungdomar och vuxna.
• Praktiska och lättarbetade böcker som eleverna kan skriva i. • Ger eleverna verktyg för att följa sin kunskapsutveckling. • Tydlig koppling till kursplanerna för vuxenutbildning
GRUNDLÄGGANDE MATEMATIK
2
·
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
GRUNDLÄGGANDE MATEMATIK
2
GRUNDLÄGGANDE MATEMATIK
Summit
2
Summit
Summit
2
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
3
0
3
6
9 12 15 18 21 24 27 30
4
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36 40
5
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6
0
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7
0
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8
0
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9
0
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
0
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
på grundläggande nivå och grundskolan.
Summit grundläggande matematik finns i fyra delar. Fullt utbyggd kommer Summit del 1–4 att bestå av:
• elevböcker • övningshäften • digitalböcker med inläst ljud • lärarhandledningar
6 5
MÅL 6
Tabeller och diagram 5
Att mäta 3
3
4
4
Figurer och former
Bråk på olika sätt
2
De fyra räknesätten
2 1
1
Tal
START
För aktuell information om utgivningen se www.nok.se/summitgrundlaggande
ISBN 978-91-27-44882-7
9 789127 448827
Summit 2 Elevbok Omslag med flik_171218.indd 1-4
2018-01-29 14:35
Summit_2_FRAMVAGN_180124.indd 4
2018-01-29 14:15
Innehåll 1 Tal
6
4 Figurer och former
7
BASE CAMP 1
Tal och siffror Positionssystemet Att jämföra tal Tallinjen Avrundning Stora tal
8 10 12 14 15 17
19
CHECK POINT 1
2 De fyra räknesätten
22
23
BASE CAMP 2
De fyra räknesätten Addition i flera steg Addition med talsortering Addition med uppställning Subtraktion i flera steg Subtraktion med uppställning Multiplikation Multiplikation med talsortering Multiplikation med uppställning Division med uppställning Likheter Överslagsräkning Stora tal på räknaren Stegvisa instruktioner
24 25 27 28 30 31 33 35 36 38 40 41 42 43
45
CHECK POINT 2
3 Bråk på olika sätt
48
BASE CAMP 3
49
Bråk som del av en hel Bråk som del av ett antal Jämföra delar Likvärdiga bråk Mer än en hel Visa bråk på tallinjen Tiondelar i decimalform Andelar i procentform
50 53 57 59 61 63 64 67
CHECK POINT 3
71
Summit_2_FRAMVAGN_180124.indd 5
74
BASE CAMP 4 75
Tvådimensionell eller tredimensionell? Tvådimensionella figurer Tredimensionella figurer GeoGebra Stegvisa instruktioner
76 77 81 86 89
91
CHECK POINT 4
5 Att mäta
94
BASE CAMP 5 95
Klockan Räkna med tid Tidsskillnad Längd Skala Hastighet Volym Vikt Jämförpris
96 97 100 103 109 112 114 118 123
125
CHECK POINT 5
6 Tabeller och diagram
128
BASE CAMP 6 129
Läsa av tabeller Sammanställa i en tabell Läsa av diagram Rita stapeldiagram och stolpdiagram Rita linjediagram Rita cirkeldiagram Diagram i kalkylprogram Stegvisa instruktioner
CHECK POINT 6 149
130 132 134 139 141 143 145 147
FACIT 152 Register 164 Källförteckning 166
2018-01-29 14:15
1 Tal
Mount Everest är 8 848 meter högt. Det är ungefär 9 000 meter.
När du är klar med det här kapitlet ska du känna dig säker på att du kan: • förklara olika begrepp som har att göra med tal • använda tal • förklara muntligt och visa skriftligt hur du löser uppgifter • lösa grundläggande problem
Summit_2_kap1.indd 6
2018-01-29 16:03
BASE CAMP 1 | Tal Vad kan du redan?
1. Storleksordna talen. Börja med den minsta. 7 913 7 193 7 319 7 139 2. Vilket värde har siffran 3 i talen? a) 37
b) 1 345
c) 993
3. Vilket är talet? Skriv det med siffror. a) 6 tiotal och 5 ental b) 2 hundratal, 7 tiotal och 3 ental c) 4 tusental och 9 ental 4. Vilka tal pekar pilarna på? A
B
C
44 46
5. Avrunda talet 4 915. a) till närmaste tusental b) till närmaste hundratal c) till närmaste tiotal 6. Vilken symbol saknas mellan talen, < eller >? a) 898
889
b) 1 308
1 380
7. Davids årslön är 282 705 kr. Avrunda hans årslön till tiotusental.
Tal • 7
Summit_2_kap1.indd 7
2018-01-29 13:40
Tal och siffror Vi använder siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9 för att skriva tal. Med siffrorna 1, 2, 5 och 7 kan vi till exempel skriva talen 5 172 och 1 257. Vi kan skriva och visa tal på olika sätt: Med siffror 1 257 Med ord
ett tusen tvåhundrafemtiosju
Med bild
Med figur
1 tusental
2 hundratal
5 tiotal
1 tusental består av 10 hundratal.
1 hundratal består av 10 tiotal.
1 tiotal består av 10 ental.
7 ental
Uppgifter 101
Skriv talen med siffror.
a) fyra tusen trehundraelva
b) ett tusen fyrtiotvå c) nio tusen tre
102 a) Vilken figur visar talet 253?
A
B
b) Vilket tal visar den andra figuren?
8 • Tal
Summit_2_kap1.indd 8
2018-01-29 13:40
103
Vilket tal visar figuren?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
104
Hur många kronor är det totalt?
a)
b)
c)
d)
Tal • 9
Summit_2_kap1.indd 9
2018-01-29 16:06
Tallinjen Tallinjen är en figur som visar talen i storleksordning. Den kan vara till hjälp när vi räknar. 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Pilen visar att talen blir större åt höger.
12
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
Mitt emellan 120 och 130 ligger talet 125.
Uppgifter 119
120
Vilka tal är markerade på tallinjen? a) A =
B=
C=
b) A =
B=
C=
c) A =
B=
C=
50
60
B
70
A
24
A
C
B
90
110
B
28
101
C
C
Vilka tal saknas? b) 28
31
32
c)
67
68
69
120
130
d) 12
14
90
22
Fyll i talen som saknas. a) 88, 89, c) 280,
122
95
22
a)
121
A
, ,
, 92 , 310, 320
b)
,
d) 1 005, 1 010,
, 331, 332, ,
, 1 025
Ungefär var på tallinjen finns talen? Markera dem med punkter. A 513
0
B 750
C 987
500
D 199
1 000
14 • Tal
Summit_2_kap1.indd 14
2018-01-29 13:40
Avrundning Att avrunda ett tal betyder att man ersätter talet med ett annat tal som är ungefär lika stort och som är enklare att räkna med.
Exempel
kr 549
Ett par jeans kostar 549 kr. a) Avrunda priset till närmaste tiotal kronor. b) Avrunda priset till närmaste hundratal kronor. a) Närmaste tiotal är 50, eftersom 49 ligger närmare 50 än 40.
540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550
b) Närmaste hundratal är 500, eftersom 549 ligger närmare 500 än 600.
500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600
a) 549 kr ≈ 550 kr
b) 549 kr ≈ 500 kr
≈ betyder ungefär lika med
Exempel Mount Everest är 8 848 m högt.
9 000 8 848
Avrunda höjden till närmaste tusental. Figuren till höger visar att 8 848 ligger närmare 9 000 än 8 000. 8 848 m ≈ 9 000 m
8 000
avrunda nedåt tiotal hundratal tusental
20 200 2 000
avrunda uppåt 25 250 2 500
30 300 3 000
Tal • 15
Summit_2_kap1.indd 15
2018-01-29 13:40
Stora tal på räknaren Vi kan använda räknaren när vi räknar med stora tal.
_
+ Addition
Subtraktion
= Multiplikation
Division
enter
Lika med
Uppgifter Använd räknaren till alla uppgifter. 261
Nasim köper en säng för 7 889 kr, ett sängbord för 1 299 kr och en lampa för 879 kr.
Hur mycket kostar möblerna tillsammans?
262
Mia betalar 6 498 kr i månadshyra för sin lägenhet.
Hur mycket betalar hon sammanlagt i hyra på ett år?
263
År 2016 hade ett Instagram−konto 3 500 000 följare.
a) Året därpå hade antalet följare ökat med fyrahundra tusen.
Hur många följare har kontot år 2017?
b) År 2015 hade kontot 2 600 000 följare.
Färre betyder att det är mindre av något.
Hur många färre följare är det jämfört med år 2016?
264
Tove jobbar som chef på ett stort företag. Hennes årslön är 788 400 kr. Vilken är hennes månadslön?
42 • De fyra räknesätten
Summit_2_kap2.indd 42
2018-01-29 13:46
Stegvisa instruktioner Stegvisa instruktioner talar om steg för steg hur en uppgift ska lösas. De kan till exempel tala om hur man ska räkna ut ett tal.
Exempel Vilket tal får man om man följer instruktionen?
Raderna utförs i tur och ordning.
Rad 1: 5 Rad 2: 5 ⋅ 3 = 15
1
börja med talet 5
Rad 3: 15 + 9 = 24
3
addera 9 till talet
2 4
24 =3 Rad 4: 8
multiplicera talet med 3 dividera talet med 8 Varje rad i instruktionen ger ett nytt tal som ska användas på nästa rad.
Man får talet 3.
Uppgifter 265
Följ instruktionen. Vilket tal får du?
a)
1
börja med talet 3
3
multiplicera talet med 8
2
b)
addera 7 till talet
1
börja med talet 20
3
addera 42 till talet
2
dividera talet med 4
266 a) Titta på instruktionen till höger.
Välj att börja med talet 10. Vilket tal får du då?
välj ett tal att börja med
3
subtrahera 14 från talet
2 4
1
addera 21 till talet addera 3 till talet
b) Välj ett annat tal att börja med. Vilket tal får du då?
c) Skriv om instruktionen på bara två rader.
1 2
De fyra räknesätten • 43
Summit_2_kap2.indd 43
2018-01-29 13:46
Exempel Vilket tal får man om man följer instruktionen?
1 2
Rad 1: 0
3
börja med talet 0
upprepa fyra gånger: addera 5 till talet
Rad 2: Talar om att rad 3 ska upprepas fyra gånger.
Rader som ska upprepas markeras med en klammer.
Rad 3: 0 + 5 = 5
5 + 5 = 10
10 + 5 = 15
15 + 5 = 20
Man får talet 20.
Uppgifter 267
Vilket tal får man om man följer instruktionen?
a)
1 2 3
b)
börja med talet 28
upprepa fem gånger:
1 2
subtrahera 5 från talet
3
börja med talet 150 upprepa sju gånger:
multiplicera talet med 2
c)
1 2 3 4
d)
börja med talet 6
upprepa tre gånger:
addera 1 till talet
1 2 3
multiplicera talet med 2
börja med talet 150
upprepa tills talet är större än 5000: multiplicera talet med 2
268
Sortera talen enligt instruktionen. 22 5 95 17 8 1 102 48 37 44 1 012 1 2 3 4 5
upprepa för varje tal:
om talet är ett jämnt tal skriv talet i område A
om talet är udda
skriv talet i område B
A
B
22
5
44 • De fyra räknesätten
Summit_2_kap2.indd 44
2018-01-29 13:46
Jämföra delar Uppgifter 327
Vad är mest? 1 1 eller av en apelsin? a) 2 3 1 1 eller av en chokladkaka? b) 6 5 1 1 av en liten pizza eller av en stor pizza? c) 4 4 1 1 av en oliv eller av en melon? d) 3 3 1 1 av ett glasspaket eller av ett annat glasspaket? e) 5 5
328
Glasen A och B är båda fyllda till hälften med vatten. Vilket glas ska du välja om du är törstig? Förklara hur du tänker.
A 329
B
a) Sanna har 1 200 kr. Hon köper en tröja 1 för av sina pengar. 3 Vad kostar tröjan? b) Rami köper en likadan tröja som Sanna, 1 men använder av sina pengar. 5 Vem hade mest pengar från början? Förklara hur du tänker.
BRÅK PÅ OLIKA SÄTT • 57
Summit_2_kap3.indd 57
2018-01-29 15:55
GeoGebra GeoGebra är ett gratis digitalt hjälpmedel som man kan rita figurer i. Du hittar det på www.geogebra.org När du kommer till startsidan väljer du GeoGebra Geometri. Med hjälp av verktygen i verktygsfältet kan du rita olika figurer i ritområdet.
GeoGebra Geometri
verktygsfält
ritområde
Gör så här om du vill rita en sträcka: Klicka på verktyget
A
.
Klicka först i ritområdet där du vill ha startpunkten. Klicka sedan där du vill ha slutpunkten.
B
Gör så här om du vill rita en triangel eller en rektangel: Klicka på verktyget
A
.
Klicka i ritområdet där du vill ha hörnen. Avsluta med att klicka på hörnet som du ritade först.
C
B
Gör så här om du vill rita en cirkel: Klicka på verktyget
.
Klicka först i ritområdet där du vill ha medelpunkten. Klicka sedan där du vill ha randen. Klicka på
A B
i ritområdet för att ångra det du gjorde senast.
86 • Figurer och former
Summit_2_kap4.indd 86
2018-01-29 14:02
Exempel Rita en triangel i GeoGebra. Ge den sedan en ny färg och ett namn. 1.
Välj verktyget för triangelritning.
2.
A
B
C
3.
Byt färg på triangeln. •H ögerklicka på din triangel och välj Inställningar. •G å in på fliken Färg och välj en ny färg.
A
B
C
4.
A
C
Rita en triangel. •K licka där du vill ha hörnen och avsluta med att klicka på det hörn som du ritade först. •O m du klickar på ett hörn och håller musknappen intryckt, kan du flytta på hörnet så att din triangel ändrar form.
B Triangel
Ge triangeln ett namn. • Klicka på . Den syns om du klickar på FLER. • Klicka där du vill skriva figurens namn. •S kriv in namnet ”Triangel” i textrutan och avsluta med OK. •O m du klickar på namnet och håller musknappen intryckt så kan du flytta på det.
Triangeln kan till exempel se ut så här: A
B
C Triangel
Figurer och former • 87
Summit_2_kap4.indd 87
2018-01-29 14:02
Tidsskillnad När klockan är 12:00 i Sverige är den 13:00 i Syrien. Vi säger att Syrien är en timme före Sverige. Tidsskillnaden är 1 h.
Staden New York ligger i östra USA. Där är klockan 07:00 när den är 13:00 i Sverige. Vi säger att östra USA är sex timmar efter Sverige. Tidsskillnaden är 6 h.
Här ser du tidsskillnaden mellan Sverige och några andra länder i världen: USA (öst)
Chile
Storbritannien
6 h efter
4 h efter
1 h efter
Sverige
Sydafrika
Irak
Maldiverna
1 h före
2 h före
4 h före
Exempel Vad är klockan i London när den är 14:00 i Sverige? London är 1 timme efter Sverige. 14:00 − 1 h = 13:00 Klockan är 13:00 i London.
100 • Att mäta
Summit_2_kap5_NY.indd 100
2018-01-29 14:08
Exempel Hur stor är tidsskillnaden mellan östra USA och Maldiverna?
6 timmar
4 timmar
Tidsskillnad USA och Sverige: 6 h Tidsskillnad Sverige och Maldiverna: 4 h Tidsskillnad USA och Maldiverna: 6 h + 4 h = 10 h Det är 10 timmars tidsskillnad. 10 timmar
Uppgifter 514 a) Hur många timmar före Sverige är Irak? b) Vad är klockan i Iraks huvudstad Bagdad när den är 10:00 i Sverige? 515 a) Hur stor är tidsskillnaden mellan Sverige och Chile? b) Vad visar klockan i Sverige när den visar 16:00 i Chile? 516
Om klockan är 13:20 i Sverige, vad är den då på Maldiverna?
517
usuf flyger från Sverige till Irak. Y Hans flyg går 11:00 och resan tar 4 h.
a) Vad är klockan svensk tid när han landar?
b) När landar han irakisk tid?
Att mäta • 101
Summit_2_kap5_NY.indd 101
2018-01-29 14:08
Hastighet Hastighet är ett mått som talar om hur snabbt något rör sig.
Snigeln rör sig långsamt. Geparden rör sig snabbt. Den har låg hastighet. Den har hög hastighet. De vanligaste enheterna för hastighet är km/h (kilometer per timme) och m/s (meter per sekund). Om en bil rör sig med hastigheten 60 km/h betyder det att den hinner 60 kilometer på 1 timme. Om ett flygplan rör sig med hastigheten 250 m/s betyder det att det hinner 250 meter på 1 sekund.
”sextio kilometer per timme”
”tvåhundrafemtio meter per sekund”
Exempel Adis kör bil med hastigheten 90 km/h. Hur långt hinner han köra på 3 timmar? På 1 timme hinner han: 90 km På 3 timmar hinner han: 3 ⋅ 90 km = 270 km Adis hinner köra 270 km på 3 timmar.
Uppgifter 549
En bil har hastigheten 50 km/h.
a) Hur långt hinner den på 1 timme?
b) Hur långt hinner den på 2 timmar?
112 • Att mäta
Summit_2_kap5_NY.indd 112
2018-01-29 14:08
550
Nour cyklar med hastigheten 12 km/h. a) Hur långt hinner hon på en halvtimme? b) Hur långt hinner hon på en kvart?
551
Lukas joggar med hastigheten 8 km/h. a) Markera med ett A var han är efter 30 min. b) Markera med ett B var han är efter 1 h och 15 min.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
km
Exempel Hur långt kommer hon på en timme?
Alice kör 20 km på 15 minuter. Vilken hastighet kör hon med? 15 min
30 min
45 min
60 min
20 km
40 km
60 km
80 km
Alice kör med hastigheten 80 km/h.
552
En spårvagn kör 10 km på 30 minuter. Vilken hastighet kör den med?
553
En rallybil kör 40 km på 20 minuter. Vilken hastighet kör den med? Att mätA • 113
Summit_2_kap5_NY.indd 113
2018-01-29 14:08
Vikt Vikt är ett mått på hur tungt något är.
Kon väger mycket. Den är tung.
Fjädern väger lite. Den är lätt.
När man mäter vikt hemma kan man använda:
Att mäta vikt är detsamma som att väga något.
analog köksvåg
digital köksvåg
personvåg
Vikt mäter man ofta i enheterna gram, hektogram, kilogram och ton.
1 gram
1 hektogram
1 kilogram
1 ton
vikten av en karamell
vikten av en sax
vikten av ett mjölkpaket
vikten av en bil
118 • ATT MÄTA
Summit_2_kap5.indd 118
2018-01-29 16:12
Karamellen väger 1 gram. Enheten gram förkortas g.
g
1 gram = 1 g
Saxen väger 1 hektogram. Enheten hektogram förkortas hg.
g
1 hektogram = 100 gram 1 hg = 100 g
Mjölkpaketet väger 1 kilogram. Enheten kilogram förkortas kg.
1 kilogram = 1 000 gram g
1 kg = 1 000 g
Bilen väger 1 ton. Enheten ton förkortas inte.
1 ton = 1 000 kilogram 1 ton = 1 000 kg
Att mäta • 119
Summit_2_kap5_NY.indd 119
2018-01-29 14:09
Uppgifter 566
a) Vad är lättast?
B
A
b) Vad är tyngst?
C
Pall
Fjäril
E
D Kotte
567
568
Ananas
Vilken enhet passar bäst för att mäta vikten i de olika situationerna? Ringa in ditt svar. a) Vikten av en människa.
kg
ton
b) Vikten av en penna.
hg
g
c) Vikten av en mobil.
g
kg
d) Vikten av en lösgodispåse.
kg
hg
Hur många gram visar köksvågen? a)
b)
c)
g 569
Traktor
Tänk på vågens gradering!
g
g
Hur många kilo visar personvågen? a)
b)
kg
c)
kg
När vi säger kilo menar vi kilogram.
kg
120 • Att mätA
Summit_2_kap5_NY.indd 120
2018-01-29 14:09
570
Besvara frågorna och ringa in ditt svar. a) Vad väger en jordgubbe?
5 hg
5g
b) Hur tung är en mås?
7g
7 hg
c) Hur tung är en häst?
400 kg
400 ton
d) Vad väger en buss?
6 hg
6 ton
Jordgubbe
571
572
Mås
Buss
Häst
Vad är tyngst? Ringa in rätt svar. a) 300 g eller 30 hg
b) 25 ton eller 25 000 g
c) 100 hg eller 11 kg
d) 7 100 g eller 7 kg
En cykel väger 15 kg. Hur många gram är det?
573
En motorcykel väger 145 kg. Hur många gram är det?
574
En truck väger 3 ton. Hur många kilo är det?
575
Före påsk kostar 1 hg smågodis 5 kr. Varje kund får köpa max 2 kg. Hur många hektogram är det?
Max betyder "som mest".
Att mätA • 121
Summit_2_kap5_NY.indd 121
2018-01-29 14:09
Läsa av tabeller En tabell visar information i rader och kolumner.
En rad
En kolumn
När vi läser av tabeller kan vi till exempel få information om när bussen avgår, priser på varor och tjänster, recept, eller resultatet av en undersökning.
Exempel Tabellen visar priser för kulglass.
1 kula
2 kulor
3 kulor
Strut
20 kr
30 kr
40 kr
Våffla
25 kr
35 kr
45 kr
Bägare 15 kr a) Vi börjar på raden som visar "Våffla" och följer sedan raden åt höger till kolumnen som visar "3 kulor". Där kan vi se att en våffla med 3 kulor kostar 45 kr.
25 kr
30 kr
a) Vad kostar en våffla med 3 kulor? b) Hur mycket dyrare är 2 kulor i en strut jämfört med 2 kulor i en bägare?
b) Vi ser i tabellen att en strut med 2 kulor kostar 30 kr och en bägare med 2 kulor kostar 25 kr.
30 – 25 = 5 kr
a) 45 kr
b) 5 kr dyrare
Uppgifter 601
Tabellen visar när solen gick upp och ner den 10 oktober 2017 i tre svenska orter.
a) När gick solen ner i Gävle?
b) När gick solen upp i Luleå?
c) Hur mycket senare gick solen upp i Växjö jämfört med i Luleå?
Luleå
Gävle
Växjö
Upp
07:12
07:21
07:25
Ner
17:23
17:53
18:10
d) Hur länge var solen uppe i Växjö?
130 • Tabeller och diagram
Summit_2_kap6.indd 130
2018-01-29 16:08
Diagram i kalkylprogram I ett kalkylprogram kan man till exempel rita stapeldiagram, linjediagram och cirkeldiagram. Det finns olika kalkylprogram som fungerar ungefär på samma sätt. Alla bilder och instruktioner som visas här hör till kalkylprogrammet Microsoft Excel.
Exempel Tabellen visar hur många dagar Karin tränar under fem månader. Rita ett stapeldiagram i Excel som visar samma information.
Öppna ett tomt kalkylblad och skriv in informationen.
Månad Antal dagar Mars
10
April
10
Maj
12
Juni
8
Juli
6
Markera informationen. Cellen man börjar i är alltid vit. En ruta i ett kalkylblad kallas för en cell.
Klicka på Infoga.
Du kan välja mellan olika typer av diagram. Klicka på symbolen för stapeldiagram.
Du kan välja olika typer av stapeldiagram. Klicka på det första diagrammet.
Tabeller och diagram • 145
Summit_2_kap6.indd 145
2018-01-29 14:12
Du får nu fram ett stapeldiagram. Klicka på Diagramrubrik, skriv ”Karins träning” och tryck på Enter. Gå in på fliken Design och välj först Lägg till diagramelement och sedan Axelrubriker. Lägg till en vågrät axelrubrik ”Månad” och en lodrät axelrubrik ”Antal dagar”.
Det färdiga stapeldiagrammet ser ut så här:
Uppgifter Gör uppgifterna i ett kalkylprogram. 635
Använd samma tabell som i exemplet för att rita ett cirkeldiagram.
636
Använd samma tabell som i exemplet för att rita ett linjediagram.
637
leverna i en skolklass fick svara på frågan: E ”Vilket är ditt favoritämne?”
Ämne
Antal elever
Idrott
8
a) Rita ett stapeldiagram som visar resultatet.
Matematik
10
b) Rita ett cirkeldiagram som visar resultatet.
Engelska
6
638
abellen visar hur temperaturen utomhus varierar T under en vecka i oktober. Veckodag Temperatur (°C)
Må
Ti
On
To
Fr
Lö
Sö
5
10
8
8
6
8
6
a) Skriv in informationen i ett kalkylblad.
b) Rita ett linjediagram som visar hur temperaturen varierar.
146 • Tabeller och diagram
Summit_2_kap6.indd 146
2018-01-29 14:12
Stegvisa instruktioner Stegvisa instruktioner talar om steg för steg hur en uppgift ska lösas. De kan till exempel tala om hur man ska förflytta sig från en punkt och . till en annan med hjälp av siffror och symbolerna När man följer instruktionen
3
Pilarna talar om åt vilket håll man ska flytta sig.
flyttar man 3 steg åt höger och 1 steg uppåt.
1
Exempel Vilken bokstav kommer man till om man börjar på START och följer instruktionerna?
4
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
6
Flytta först 4 steg åt höger och sedan 6 steg uppåt. Här ligger bokstaven B. Man kommer till bokstaven B.
START
C B
D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Uppgifter 639
ilken form kommer du till om du börjar på START V och följer instruktionerna? a)
5
b)
2
4
c)
5 4 3
5
2
4
1 START
640
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
yll i antalet steg i instruktionen om du börjar på START F och förflyttar dig till den färgade punkten. 5
a) Till den röda b) Till den blå c) Till den gula punkten: punkten: punkten:
4
2
3 1 START
Tabeller och diagram • 147
Summit_2_kap6.indd 147
2018-01-29 14:12
641
Instruktionen talar om att man två gånger ska flytta 1 steg uppåt och 2 steg åt höger. 3
2
1
2
2
1 START
Symbolen talar om att instruktionen ska upprepas. 1
2
3
4
5
Vilka två instruktioner talar om hur du kan flytta dig från START till punkten A? Instruktion 1: 3
Instruktion 2:
1
2
2
1
Instruktion 3:
1
1
2
2
5
1
4
1
2
2
1 START
642
Instruktionerna
4
A
3
1
2
3
4
5
talar hur man ska flytta från START till punkten A.
2
5
Ett sätt att tala om var punkten A ligger är att skriva (4, 2).
643
)
C: (
,
) START: (
1 START
,
A
2
Tala om var punkterna B, C och START ligger på samma sätt. ,
B
3
Den första siffran talar om antalet steg åt höger och den andra siffran talar om antalet steg uppåt om man börjar i START.
B: (
C
4
1
2
3
4
5
)
Markera punkten och fyll i det som saknas i instruktionen. a) (4, 1)
5 4 3 2 1 START
b) (2, 3)
1
2
3 4 5
1
2
3 4 5
5 4 3 2 1 START
148 • Tabeller och Diagram
Summit_2_kap6.indd 148
2018-01-29 14:12
CHECK POINT 6 | Tabeller och diagram Vad har du lärt dig?
Begrepp Skriv in rätt begrepp på rätt rad. tabell
stapeldiagram
Färg Gul Blå Grå Röd Lila
Antal 2 3 1 6 5
cirkeldiagram
linjediagram
kolumner
stolpdiagram
avprickning
rader
En kan visa resultatet av en undersökning. Svaren är då ordnade i och
.
När man sammanställer en undersökning kan man börja med att rita ett streck för varje svar. Det kallas för
.
Med ett diagram kan man visa resultatet av en undersökning. Om man vill jämföra antalet svar bland olika svarsalternativ kan man antingen rita ett eller ett
.
Vilket man väljer att rita beror på svarsalternativen. Ett visar hur något förändras med tiden. För att visa hur svaren är fördelade mellan olika svarsalternativ kan man rita ett .
Vilka andra begrepp i det här kapitlet tycker du är viktiga? Tabeller och diagram • 149
Summit_2_kap6.indd 149
2018-01-29 14:12
Metod/Problemlösning Hitta en metod att lösa uppgiften med. Är svaret rimligt? 1. "Hur många gånger reser du utomlands varje år?" 2 1 1 3 1 2 2 1 3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 3 1 a) Sammanställ svaren i en tabell. b) Rita ett stolpdiagram för resultatet. 2. ”Vad använder du när du tar foton?” Antal 16 14 12 10 8 6 4 2
Mobil
Kamera År 2000
2005
2010
2015
a) Vilket år var det första gången som fler använde mobilen än kameran? b) Hur många färre använde kameran än mobilen år 2015? 3. Omar cyklar till affären och hem igen. Km 5 4 3 2 1
Min 10
20
30
40
50
a) Hur länge var han borta hemifrån? b) Varför är linjen vågrät i mitten? c) När cyklade han som snabbast? Hur kan man se det i diagrammet? 150 • Tabeller och Diagram
Summit_2_kap6.indd 150
2018-01-29 14:12
4. a) Hur stor andel av svaren är ”Ja”? b) Rita ett cirkeldiagram som visar fördelningen av svaren. Antal 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ja
Nej
Kanske
Kommunikation/Resonemang Lös först uppgiften själv. Jämför sedan din lösning med någon annans. Löste ni uppgiften på olika sätt? Förklara för varandra hur ni tänkte. 1. Vilket av cirkeldiagrammen visar samma resultat som stapeldiagrammet? Antal 16 14 12 10 8 6 4 2 Kvinnor
A
Män
Flickor
B
C
Kvinnor Pojkar Män
Flick or
Flick
or
Pojkar
Pojkar
Kvinnor Män
Pojkar Kvinnor Män Flickor
2. a) Kan du använda informationen i ett stapeldiagram för att rita ett cirkeldiagram? b) Kan du använda informationen i ett cirkeldiagram för att rita ett stapeldiagram? Tabeller och Diagram • 151
Summit_2_kap6.indd 151
2018-01-29 14:12
Anita Ristamäki Grete Angvik Hermanrud
För vuxenutbildning på grundläggande nivå, introduktionsprogrammen och förberedelseklass.
• Matematiken utifrån ett vardagsperspektiv, på lättläst språkutvecklande svenska.
•
Tydlig struktur där tilltal och bildspråk är anpassat till ungdomar och vuxna.
• Praktiska och lättarbetade böcker som eleverna kan skriva i. • Ger eleverna verktyg för att följa sin kunskapsutveckling. • Tydlig koppling till kursplanerna för vuxenutbildning
GRUNDLÄGGANDE MATEMATIK
2
·
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
GRUNDLÄGGANDE MATEMATIK
2
GRUNDLÄGGANDE MATEMATIK
Summit
2
Summit
Summit
2
0
2
4
6
8 10 12 14 16 18 20
3
0
3
6
9 12 15 18 21 24 27 30
4
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36 40
5
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6
0
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7
0
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8
0
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9
0
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
0
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
på grundläggande nivå och grundskolan.
Summit grundläggande matematik finns i fyra delar. Fullt utbyggd kommer Summit del 1–4 att bestå av:
• elevböcker • övningshäften • digitalböcker med inläst ljud • lärarhandledningar
6 5
MÅL 6
Tabeller och diagram 5
Att mäta 3
3
4
4
Figurer och former
Bråk på olika sätt
2
De fyra räknesätten
2 1
1
Tal
START
För aktuell information om utgivningen se www.nok.se/summitgrundlaggande
ISBN 978-91-27-44882-7
9 789127 448827
Summit 2 Elevbok Omslag med flik_171218.indd 1-4
2018-01-29 14:35