5A
i t r o v a F matematik
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 LUND Besöksadress: Åkergränden 1 Tfn 046-31 20 00 www.studentlitteratur.se
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Det är ett engångsmaterial och får därför, vid tillämpning av Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Inte ens enstaka sida får kopieras, dock får enstaka fråga/övning kopieras för prov/skrivning. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess. Art.nr 38232 ISBN 978-91-44-10102-6 Upplaga 1:1 © 2015 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 5a © 2009 Publishing Company Otava, Helsingfors Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Pozkal, Poland 2015
HEJ IGEN! Matematik är ett viktigt, intressant och mångsidigt ämne. I Favorit matematik 5A repeterar vi de grundläggande räknesätten och övar på bråk. I geometrikapitlet övar vi bland annat på att mäta vinklar med gradskiva och rita cirklar med passare. Favoritlektionernas spel är kul omväxling till de vanliga lektionerna. Boken innehåller också många spännande problemlösningsuppgifter. Ibland kräver matematiken uthållighet och hjärngymnastik, men i utbyte belönar den dig med aha-upplevelser och känslan av att lyckas. Vi önskar dig lycka till med matematiken! Läroboksförfattarna VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fyra kapitel som är indelade i lektioner. I kapitel 4 finns det blandade repetitionsuppgifter. Till varje lektion finns fyra sidor i boken. Varje kapitel innehåller: Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna ÖVA och PRÖVA. Addition
Subtraktion
summa 6
summa
+ 4 termer
=
10
Multiplikation
16
− 9 termer
produkt
∙ 4 faktorer
differens =
7
Division
produkt 9
differens
=
36
kvot
kvot kvot täljare nämnare
1. Skriv två additioner och
49 = 7 7
Gör så här:
325
a.
6
5
11
b.
12
35
23
c.
98
32
66
2. Skriv två multiplikationer och
+ + − −
2 3 2 3
Gör så här:
= = = =
5 5 3 2
326
två divisioner av talen i rutan.
a.
7
8
56
b.
12
3
36
c.
10
9
90
3 ∙ 2 = 6 2 ∙ 3 = 6 6 ∕ 2 = 3 6 ∕ 3 = 2
3. Räkna och kontrollera. a. 16 + 7
e. 9 ∙ 7
b. 34 + 28
f. 8 ∙ 6
c. 56 − 8
g. 49 7 h. 72 8
d. 25 − 16 14
Gör så här:
TRÄNA
a. Räkna ut summan av talen 65 och 23.
b. Räkna ut produkten av talen 7 och 8.
1. Räkna.
c. Räkna ut kvoten av talen 80 och 8.
d. Räkna ut differensen av talen 84 och 17.
a. 32 + 14
b. 56 − 12
c. 3 ∙ 8
68 + 25
83 − 32
7∙6
e. Addera talet 8 till summan av talen 54 och 17.
f. Subtrahera talet 12 från produkten av talen 6 och 5.
49 + 31
70 − 54
d. 18 3 72 9 64 8
9∙5
2. Skriv uttrycket och räkna ut 1 0 1 8 3 4 5 6 6 7 7 9 8 8
5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna.
a. produkten av talen 9 och 7.
b. kvoten av talen 36 och 4.
c. differensen av talen 56 och 22.
d. summan talen 26 och 83. Gör så här:
6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer.
Kontrollera mot svaret i rutan.
Skriv i ditt häfte.
a. Addera talet 14 till differensen av talen 54 och 28.
a.
27 81
b. Subtrahera talet 34 från produkten av talen 8 och 7.
a.
3 9
42 30 10 18 72 64
c. 8
2
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
b. Talet är differensen mellan det största och det minsta talet på hundratavlan.
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
c. Produkten av de här två intilliggande talen är 132.
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
d. Produkten av de här tre intilliggande talen är 120.
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
e. Summan av de här tre intilliggande talen är 135.
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
f. De här tre talen är under varandra på hundratavlan. Summan är 96.
a. Summan av två udda tal är alltid ett udda tal. b. Summan av två efterföljande tal är alltid ett udda tal. c. Summan av tre efterföljande tal är alltid ett jämnt tal.
I varje vågrät och lodrät rad och varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).
30 36 42 49 28 12 15 20 4
0
e.
a.
5 2
15
Hänvisning till TRÄNA-rutan används i kunskapskrav, Finland som LÄXA. Den Lgr 11. övar det som varit nytt.
5 1 2 5 4
3
b.
4 3
5 2 4 5
2 0 2 2 3 5 3 6 4 0 5 0 8 0
Lektionens innehåll.
3
9. Rita rutsystem i ditt häfte. Lös sudoku.
f. Addera differensen av talen 8 och 4 till produkten av samma tal.
KUNSKAPSKRAV Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar
2
3 24 72 63 56 40
d.
e. Multiplicera talet 7 med kvoten av talen 45 och 9.
1
8. Undersök ifall påståendet är sant (S) eller falskt (F).
25 15 24 72
b.
d. Dela produkten av talen 8 och 5 med talet 2.
a. Summan av de här två intilliggande talen är 77.
b.
39
c. Addera talet 72 till kvoten av talen 64 och 8.
1 5 + 8 = 2 3 Kontroll: 2 3 − 8 = 1 5
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder vid beräkningar med de fyra räknesätten. Metodernas användning i olika situationer
Hänvisning till centralt innehåll, Lgr 11.
7. Titta på hundratavlan och skriv talet eller talen.
4. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan.
kvot
49 ∕ 7 = 7 täljare nämnare
två subtraktioner av talen i rutan.
3 2 5 5
PRÖVA
ÖVA
Summa, differens, produkt och kvot
1 5
3
6
5 4
4 6
6 5
1 2
1
3
4 17
16
ÖVA-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.
På PRÖVA-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.
Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma.
Repetition Allra sist i varje kapitel finns alltid repetition. Här får eleverna repetera de begrepp och moment som kapitlet handlat om. Uppgifterna finns på tre nivåer. Eleverna väljer nivå utifrån självbedömningen i diagnosen.
Vad har jag lärt mig? I slutet av varje kapitel finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får du och eleven möjlighet att formativt utvärdera arbetet.
Lgr 11
Hänvisning både till centralt innehåll och till kunskapskrav.
3
INNEHÅLL KAPITEL 1 Addition och subtraktion.............................6 Division och multiplikation........................10 Summa, differens, produkt och kvot.....................................................14 Ekvationer och olikheter...........................18 Prioriteringsregeln......................................22 Problemlösning.............................................26 Multiplikation................................................30 Multiplicera talsorter.................................34 Multiplikation med uppställning...............38 Delbarhet......................................................42 Division med uppställning.........................46 Vi övar............................................................50 Favoritsidor – laborativ övning...............54 Vad har jag lärt mig?..................................58 Sammanfattning...........................................59 Repetition......................................................60
KAPITEL 2 Vi repeterar tal i bråkform..........................62 Bråkform, heltal och blandad form ..........66 Omvandla från bråkform till blandad form ..............................................70 Omvandla från blandad form till bråkform.......................................................74 Förkorta bråk..................................................78 Förkorta bråk..................................................82 Favoritsidor – laborativ övning..................86 Addera och subtrahera liknämniga bråk................................................................90 Vi övar...............................................................94 Multiplicera ett bråk med ett heltal..........98 Dividera ett bråk med ett heltal............. 102
4
Ta ut delar av tal......................................... 106 Vi övar............................................................ 110 Vad har jag lärt mig?.................................. 114 Sammanfattning........................................... 115 Repetition...................................................... 116
KAPITEL 3 Geometriska objekt från punkt till vinkel..................................................... 118 Parallella linjer och linjer som skär varandra.................................................... 122 Mäta vinklar.................................................. 126 Mäta vinklar.................................................. 130 Rita vinklar.................................................... 134 Vi övar............................................................ 138 Cirkel.............................................................. 142 Cirkelns delar............................................... 146 Månghörningar och deras omkrets........ 150 Trianglar........................................................ 154 Fyrhörningar................................................. 158 Geometriska kroppar................................. 162 Favoritsidor – laborativ övning............... 166 Vad har jag lärt mig?.................................. 170 Sammanfattning........................................... 171 Repetition...................................................... 172 KAPITEL 4 Vi repeterar.................................................. 174 Vi repeterar.................................................. 178 Vi repeterar.................................................. 182 Vi repeterar.................................................. 186 Vi repeterar.................................................. 190
I Favorit matematik 5A får du lära dig: KAPITEL 1 De fyra räknesätten • Huvudräkning och uppställning • Ekvationer och olikheter • Prioriteringsregeln • Miniräknaren
KAPITEL 2 Tal i bråkform
• Omvandla mellan bråkform och blandad form • Förkorta bråk • Räkna med tal i bråkform
KAPITEL 3 Geometri
• Geometriska objekt från punkt till vinkel • Vinklar • Två- och tredimensionella objekt • Omkrets
KAPITEL 4 Blandade repetitionsuppgifter
5
Addition och subtraktion Addition Isa räknar så här: 69 + 74 = 69 + 70 + 4 = 139 + 4 = 143
Subtraktion Samira räknar så här: 69 + 74 = (60 + 70) + (9 + 4) = 130 + 13 = 143
Charlie räknar Liam räknar så här: så här: 76 − 19 76 − 19 = 76 − 10 − 9 = 76 − 20 + 1 = 66 − 9 = 56 + 1 = 57 = 57 termer
termer
subtrahender
12 + 165 + 18 +35 = 12 + 18 + 165 + 35 = 30 + 200 = 230
170 − 15 − 70 = 170 − 70 − 15 = 100 − 15 = 85
• Du kan byta plats på termerna.
• Du kan inte byta plats på termerna, men subtrahender kan byta plats med varandra.
1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a. 36 + 63 74 + 46 54 + 59 55 + 28
b. 125 + 43 322 + 39 875 + 17 627 + 46
c. 75 − 34 66 − 16 82 − 39 92 − 66
d. 239 − 16 587 − 77 190 − 67 342 − 28
2. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a.
6
38 + 45 + 2 46 + 38 + 4 49 + 83 + 17 16 + 18 + 34 65 − 8 − 15
b. 130 − 13 − 30 64 − 39 − 14 45 − 28 − 5 44 + 68 + 12 − 44 44 − 34 + 16 + 54
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i addition och subtraktion med huvudräkning och skriftliga metoder
3. Skriv uttrycket och räkna.
Kontrollera mot svaren i rutan.
a. Ett sommarläger hade 185 deltagare. 18 av dem var vuxna. 65 av barnen var pojkar och resten flickor. Hur många flickor deltog på sommarlägret? b. Lägret hade 18 ledare, 7 kockar och 12 instruktörer. Hur många arbetade sammanlagt på lägret? c. Barnen på lägret fiskade sammanlagt 37 abborrar, 17 mörtar och 3 gäddor. Hur många fiskar fick de tillsammans? d. Barnen plockade 63 muggar bär. 38 muggar innehöll jordgubbar och 13 muggar hallon. Resten av muggarna innehöll blåbär. Hur många muggar blåbär plockade barnen? e. I hinderbanan deltog 48 barn, i paddlingen 28 barn, i fotbollen 34 barn och resten simmade. Hur många barn simmade, om sammanlagt 164 barn deltog? f. Vid lägerelden satt 167 barn. De åt sammanlagt 198 korvar. Hur många barn orkade två korvar, om 12 barn inte åt någon korv alls? 1 2 3 7 4 3 5 4 5 7 8 7 1 0 2
4. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaret i rutan. a. 46 + 212 + 54 b. 113 + 24 + 27
c. 96 + 38 + 14 d. 163 − 29 − 33
e. 765 − 129 − 215 f. 97 + 78 + 23 + 22
1 0 1 1 4 8 1 6 4 2 2 0 3 1 2 3 8 1 4 2 1 KUNSKAPSKRAV Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
7
ÖVA TRÄNA 1. Räkna. Du kan skriva ut mellanleden. a.
b.
75 − 38 48 + 27 54 − 37 27 + 56
45 + 57 + 25 96 − 27 − 46 134 + 48 + 16 180 − 57 − 50
2. Skriv uttrycket och räkna. a. Isa och Selma fiskade 24 mörtar, 9 abborrar och 6 gäddor. Hur många fiskar fick de sammanlagt?
b. Charlie har 178 kronor. Han betalar 78 kronor för en lägertröja och 15 kronor för en glass. Hur mycket pengar har han kvar?
5. Följ färgerna. Räkna uppgifterna på vägen i huvudet. Du får veta vad barnen gör en dag på lägret.
a. Isa
8
b. Charlie
c. Azib
d. Kajsa
7 8 9 6
+ 9
+ 12
+ 17
+ 16
+ 13
+ 16
− 19
− 14
+ 28
− 34
+ 41
− 18
− 26
+ 28
− 14
+ 36
+ 16
− 13
− 27
+ 19
86
69
44
42
73
PRÖVA 6. Räkna. Hitta bokstaven. a. 105 + 78 + 95 + 22 b. 373 − 129 − 213 c. 125 − 49 − 25 d. 156 + 17 + 44 e. 78 + 24 + 122 f. 58 + 112 + 38 L
L
G
I
R
A
31
51
208
217
224
300
7. Lös uppgiften.
En påse innehåller fem röda och fem blå strumpor. Du blundar och tar ut strumpor ur påsen. Hur många strumpor måste du ta för att med säkerhet få
a. två strumpor i samma färg? b. tre strumpor i samma färg?
8. I Babylonien fanns ett talsystem med endast två tecken
och Räkna. Skriv svar med babyloniska tecken eller våra siffror. Talsystem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Egyptiska
|
||
|||
||||
||||| |||||| ||||||| |||||||| |||||||||
Romerska
I
II
III
IV
V
X
Mayafolkets
•
••
•••
••••
.
10
Babyloniska
a.
b.
+
+
VI
VII VIII IX
—————— — •
••
+
••• ••••
c.
+
d.
9. Välj talsystem. Skriv tre egna uppgifter och visa hur du löser dem. 9
Division och multiplikation Multiplikation
Division 56 = 7 8 56 = 8 7
7 ∙ 8 = 56 8 ∙ 7 = 56
En multiplikation kan kontrolleras med en division och tvärtom. Faktoruppdela 18 =2∙9 =2∙3∙3
1. Räkna. Hitta bokstaven. a. 3 ∙ 10 9∙8 6∙6 7∙8 4∙8
b. 8 ∙ 8 9∙9 5∙6 9∙6 6∙8
c. 7 ∙ 6 8∙9 7∙9 9∙2 7∙7
d. 9 ∙ 7 6∙3 6∙9 8∙3 8∙5
18
24
30
32
36
40
42
48
49
54
56
63
64
72
81
Ä
E
A
C
K
D
I
G
H
T
Y
R
T
L
T
e. 18 2 24 3 9 9 12 6 49 7
f. 12 1 32 4 25 5 54 9 28 7 18 9
g. 24 8 50 5 48 6 42 6 45 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
B
O
P
L
N
I
R
A
T
M
K
10 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar i multiplikation och division med huvudräkning
2. Faktoruppdela så långt du kan. a. 12 b. 30
c. 36 d. 54
e. 48 f. 64
g. 72 h. 100
3. Hitta vägen. Gå till talen som kan delas jämnt med a. 7 b. 9.
b.
a.
7
S 56 R 37
M 72 B 45
T Y
A J H
21
49
B 64 T 36 K 19 E 32
E N W 63
L
K U
K 24 U 25 A 54 A 27
G L
42
9
M E I N
R 35 A 28 18 S 81
4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Emma hoppar 72 hopp. Hon hoppar sina hopp i serier om 8 hopp i taget. Hur många hoppserier gör hon?
b. Varje barn gör 6 konster på studsmattan. Det finns 7 barn. Hur många konster gör de sammanlagt?
c. Under en vecka gör Liam konster på studsmattan i 17 timmar och med cykeln i 7 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag?
d. Under en vecka gör Julius konster med sin cykel i 15 timmar. Hur många timmar håller han på med sina konster i genomsnitt per dag?
KUNSKAPSKRAV Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder fungerande metoder för huvudräkning
11
ÖVA TRÄNA 1. Repetera multiplikationstabellerna 2 till 10 med hjälp av tabellerna på omslagets insida så att du kan dem utantill. 2. Räkna. a. 9 ∙ 8 5∙7 6∙9
b. 7 ∙ 7 8∙4 9∙7
c. 56 8
45 5
72 9
d. 63 7
28 4
36 6
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Sofia hoppar på en studsmatta. Hon gör nio serier med sex hopp i taget. Hur många hopp hoppar hon sammanlagt?
b. Från Julius är det 8 km till hinderbanan. Hur långt cyklar Julius sammanlagt, om han besöker hinderbanan två gånger?
5. Cykelmärkena har skrivits med kodspråk. Lös kodspråket. Skriv i ditt häfte. HERETIC
CYNIC
BACE
MANIC
MYSTIC
Exempel:
a.
a.
b.
b.
c. d.
c.
e.
d.
f.
e. f.
12
ETHIC
PRÖVA 6. Räkna ut x- och y-koordinaterna. Hitta bokstaven. Gör så här:
x 63 9 54 9 16 4 45 5 14 7 32 8 81 9 72 9 12 12
a. b. c. d. e. f. g. h. i.
y 48 6 42 6 56 7 27 3 36 9 15 3 24 8 40 8 63 7
a. b. c. d. e. f. g. h. i.
(7, 8)
D
y 9
L
G Å
8
D R
7 6
E
5
Ä
R
4
G
3 2 1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
7. Skriv tecken + , − , ∙ eller ∕. Du får använda samma tecken flera gånger. Hitta två olika lösningar.
a. 3
3
3
3
3 = 13
b. 4
4
4
4
4 = 19
8. Skriv talen a. 1 till 9 i cirklarna så att summan av varje sida i triangeln är den samma.
b. 1 till 6 i de små cirklarna så att summan av siffrorna på de stora cirklarna är samma.
13
Summa, differens, produkt och kvot Addition
Subtraktion
summa
summa
6 + 4 = 10 termer
differens
16 − 9 = 7 termer
Multiplikation produkt
differens
Division produkt
9 ∙ 4 = 36 faktorer
1. Skriv två additioner och
kvot kvot täljare nämnare
49 = 7 7
kvot
kvot
49 ∕ 7 = 7 täljare nämnare
Gör så här:
325
två subtraktioner av talen i rutan.
a. 6
5
3 2 5 5
11
b. 12 35 23 c.
98 32 66
2. Skriv två multiplikationer och
två divisioner av talen i rutan.
a. 7
8
56
b. 12 3 36 c.
10 9 90
3. Räkna och kontrollera. a. 16 + 7
e. 9 ∙ 7
b. 34 + 28
f. 8 ∙ 6
c. 56 − 8
g. 49 7 h. 72 8
d. 25 − 16
+ + − −
2 3 2 3
Gör så här:
3 ∙ 2 2 ∙ 3 6 2 6 3
= = = =
5 5 3 2
326
= 6 = 6 = 3 = 2
Gör så här:
1 5 + 8 = 2 3 Kontroll: 2 3 − 8 = 1 5
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder vid beräkningar med de fyra räknesätten.
14 Metodernas användning i olika situationer
4. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan. a. Räkna ut summan av talen 65 och 23.
b. Räkna ut produkten av talen 7 och 8.
c. Räkna ut kvoten av talen 80 och 8.
d. Räkna ut differensen av talen 84 och 17.
e. Addera talet 8 till summan av talen 54 och 17.
f. Subtrahera talet 12 från produkten av talen 6 och 5.
1 0 1 8 3 4 5 6 6 7 7 9 8 8
5. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaret i rutan.
a. Addera talet 14 till differensen av talen 54 och 28. b. Subtrahera talet 34 från produkten av talen 8 och 7. c. Addera talet 72 till kvoten av talen 64 och 8. d. Dela produkten av talen 8 och 5 med talet 2. e. Multiplicera talet 7 med kvoten av talen 45 och 9. f. Addera differensen av talen 8 och 4 till produkten av samma tal.
2 0 2 2 3 5 3 6 4 0 5 0 8 0 KUNSKAPSKRAV Metod – använder sambanden mellan olika räknesätt – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar
15
ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 32 + 14
b. 56 − 12
c. 3 ∙ 8
68 + 25
83 − 32
7∙6
49 + 31
70 − 54
9∙5
d. 18 3 72 9 64 8
2. Skriv uttrycket och räkna ut a. produkten av talen 9 och 7.
b. kvoten av talen 36 och 4.
c. differensen av talen 56 och 22.
d. summan talen 26 och 83. Gör så här:
6. Skriv faktorer så att produkten ovanför stämmer. Skriv i ditt häfte.
a.
27 81
a.
b.
39 25 15 24 72
42 30 10 18 72 64
b. c. 8
2
3 24 72 63 56 40
d.
30 36 42 49 28 12 15 20 4
e.
16
0
3 9
PRÖVA 7. Titta på hundratavlan och skriv talet eller talen. a. Summan av de här två intilliggande talen är 77.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
b. Talet är differensen mellan det största och det minsta talet på hundratavlan.
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
c. Produkten av de här två intilliggande talen är 132.
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
d. Produkten av de här tre intilliggande talen är 120.
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
e. Summan av de här tre intilliggande talen är 135.
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
f. De här tre talen är under varandra på hundratavlan. Summan är 96.
8. Undersök ifall påståendet är sant (S) eller falskt (F). a. Summan av två udda tal är alltid ett udda tal. b. Summan av två efterföljande tal är alltid ett udda tal. c. Summan av tre efterföljande tal är alltid ett jämnt tal.
9. Rita rutsystem i ditt häfte. Lös sudoku.
I varje vågrät och lodrät rad och varje område ska det finnas en siffra av varje (1, 2, 3, 4, 5, 6).
a.
5 2
3 5 2 4
5
5 1 2 5 4
3
b.
4
1 5
3
6
5 4
4 6
6 5
1 2
1
3
4 17
Ekvationer och olikheter Ekvation
Olikhet
2 ∙ x = 12
x>6
• Du känner igen en ekvation på likhetstecknet.
• Du känner igen en olikhet på < eller >-tecknet.
Du kan lösa ekvationen genom att pröva vilket tal som passar in på x:s plats, eller så kan du utnyttja sambanden mellan de olika räknesätten.
Vilket av talen i rutan passar in på x:s plats?
Till exempel:
2 ∙ x = 12 x = 12 2 x=6
x>6 4
5
7
2
3
1<x<3 0
1
1. Lös ekvationerna. Gör så här:
7 + x = 1 1 x = 1 1 − 7 x = 4
6
6 − y = 3 y = 6 − 3 y = 3
a. 5 + x = 13 40 + y = 60 z + 18 = 21
b. 4 − x = 2 45 − y = 20 z − 35 = 5
c. x3 = 5 y =6 6 27 z =3
d. x ∙ 4 = 20 y ∙ 7 = 28 8 ∙ z = 56
Algebra – obekanta tal och situationer där det finns behov av att beteckna ett
18 obekant tal med en symbol. Metoder för enkel ekvationslösning.
Gör så här: −6 < x < −3
2. Skriv talet eller talen från
rutan som passar in på x:s plats.
a. 1 < x < 3 0
1
b. −2 < x < 0 2
3
d. x > 2 0
−2 −1
c. x > 4 0
1
e. x < −2 1
2
3
g. −7 < x < −4
j. −2 < x < 2 0
−3 −2 −1
0
2
−8 −7 −6 −5
−1
2
4
6
3
4
5
6
i. x > −3
k. x < 0 1
0
f. x < 4
h. x < −6
−7 −6 −5 −4
−1
x = −5,−4
−4 −3 −2 −1
l. x > 0 0
1
2
−1
0
1
2
3. Vilka veckodagar? Volleybollskolans tider och dagens temperatur Veckodag Tid
Dagens tempe ratur ˚C
tisdag 17.00 −19.30 23 onsdag 16.30−19.30 18 torsdag 17.00−20.00 14 fredag 16.30−19.00 21 lördag 10.00−15.00 20 söndag 10.00−13.00 26 a. Temperaturen är under 15 °C.
c. Träningen pågår i tre timmar och börjar före kl. 17.00.
b. Temperaturen är över 21 °C men under 25 °C. d. Träningen pågår exakt tre timmar och tar slut före kl. 16.00.
e. Temperaturen är över 15 °C och under 20 °C.
f. Temperaturen är högre än onsdagens men lägre än fredagens temperatur.
KUNSKAPSKRAV Metod – bestämmer värden av obekanta tal i enkla likheter – förstår att obekanta tal kan betecknas med en symbol t.ex. en bokstav som kan anta olika värden Begrepp – förstår likhetstecknets betydelse Kommunikation – redovisar sin lösning och använder sig av matematikens uttrycksformer, bild, text och matematiska symboler
19
ÖVA TRÄNA 1. Lös ekvationerna. a. 7 + x = 12
e. x4 = 3 f. x ∙ 7 = 21
c. x − 22 = 7 d. 24 x =4
b. 18 − x = 9
2. Vilket eller vilka tal i den gröna rutan kan stå på x:s plats? Skriv i ditt häfte. a. −1 < x < 2 −1
0
b. 0 < x < 5 1
2
1
2
c. x > 2 3
4
1
2
4. Räkna uttryckets värde när x = 8. a.
4∙x−4
h.
b.
2∙x
i.
x ∙ 16 4 x∙x 2
c.
2∙x−4
j.
3∙x−8
d.
2∙x∙2
k.
4∙x+1
e.
x+3∙x
l.
x∙x∙2
f.
x∙8
m.
16 ∙ x 4
g.
32 x
n.
6∙x
5. Rita tre kvadrater i ditt häfte. Dela kvadraten med tre raka linjer i a. sex delar.
20
b. fem delar.
c. sju delar.
3
4
PRÖVA 6. Vilket tal passar in på x:s plats?
Kontrollera genom att skriva ut x:s värde i ekvationen.
a. x + x + x + x + x + x + x + x = 72 b. 100 − x − x − x − x − x − x − x = 51 c. x + 2 ∙ x + 3 ∙ x + 4 ∙ x = 40 d. 12 − x − x = 2 ∙ x
Gör så här:
x + x + x = 2 1 x = 7 Kontroll: 7 + 7 + 7 = 2 1
7. Lös uppgiften.
a. 50 elever står på rad.Varannan elev är en flicka.Var femte elev har en keps. Hur många flickor har keps?
b. 40 elever står på rad.Var tredje elev har en matchtröja och var sjunde elev har en boll. Hur många elever har både matchtröja och boll?
c. Tre lag (A, B och C) spelar en turnering där alla lag möter varandra en gång. Hur många matcher behövs det?
d. Fem lag (A, B, C, D och E) spelar en turnering där alla lag möter varandra en gång. Hur många matcher behövs det?
8. Visa hur du löser uppgiften i ditt häfte.
Det finns sammanlagt 23 kronor. Mira har 8 kronor mer än Anna. Sara har 5 kronor mindre än Mira. Kim och Anna har lika mycket. Hur mycket pengar har vart och ett av barnen?
21
Prioriteringsregeln Prioriteringsregeln 9 + (8 − 4) ∙ 6 − 24 8
1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger
= 9 + 4 ∙ 6 − 24 8 = 9 + 24 − 3 = 33 − 3 = 30
1. Räkna. Hitta bokstaven. g. 6 ∙ (12 − 3) 9 h. (6 + 4) ∙ (8 − 6) 10 i. 7 + 8 ∙ 8 − 36 9 j. 30 − 3 ∙ 8 − 12 6 k. 8 + 4 2
a. 4 + 3 ∙ 5 b. 6 ∙ 7 − 4 c. 9 + 18 3 d. (9 + 6) ∙ (9 − 7) e. 32 + 27 4 3
Gör så här:
4 + 3 · 5 = 4 + 1 5 = 1 9 L
f. 50 − 6 ∙ 3
2
4
6
10
15
17
19
30
32
38
67
T
A
H
K
S
N
E
D
A
K
S
22 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar, prioriteringsregeln
2. Skriv uttrycket och räkna.
Kontrollera mot svaren i rutorna.
a. Addera produkten av talen 6 och 8 till kvoten av talen 72 och 9. b. Addera kvoten av talen 54 och 6 till kvoten av talen 45 och 5. c. Subtrahera kvoten av talen 32 och 8 från produkten av talen 6 och 9. d. Addera differensen av talen 78 och 56 till summan av talen 56 och 24. e. Multiplicera kvoten av talen 18 och 9 med differensen av samma tal.
1 8 1 8 5 0 5 6 1 0 0 1 0 2
3. Räkna i ditt häfte. a. Biljetterna till en basebollmatch kostar 70 kr styck. En familj på fyra personer betalar med en femhundrakronorssedel. Hur mycket växel får de tillbaka?
b. En basebollturnering har 489 deltagare. 55 av dem är vuxna. Av barnen är 215 flickor och resten pojkar. Hur många pojkar deltar i turneringen?
c. Lina övar på basebollslag i serier om 10 slag i taget. Hon upprepar serien åtta gånger. Hur många slag lyckas, om hon missar två bollar och slår sju ogiltiga slag?
d. Lina passar fem slag till varje slagman. Slagmännen är nio stycken. Dessutom övar hon på att passa till tränaren 24 gånger. Hur många passningar gör Lina sammanlagt?
KUNSKAPSKRAV Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck. Bedömer rimligheten i svaret. Metod – använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition
23
ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. (18 − 8) (2 + 3)
d. 64 + 2 ∙ 14 − 30
b. 5 ∙ 25 − 60 2
e. (58 − 13) ∙ 2 + 10
c. 6 ∙ 4 − 23
f. 90 − 5 ∙ 5 + 5
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Subtrahera talet 45 från summan av talen 67 och 113.
b. Subtrahera talet 26 från differensen av talen 98 och 45.
c. Dela produkten av talen 6 och 6 med talet 9.
d. Addera talet 17 till produkten av talen 7 och 9.
4. Para ihop text och uttyck. Skriv bokstaven. Vilket är ordet?
24
a.
Subtrahera differensen av talen 8 och 4 från talet 18.
b.
Addera kvoten av talen 16 och 4 till talet 18.
c.
Subtrahera kvoten av talen 8 och 4 från talet 18.
d.
Addera produkten av talen 4 och 8 till talet 18.
e.
Subtrahera talet 18 från produkten av talen 4 och 18.
f.
Addera talet 8 till kvoten av talen 8 och 4.
g.
Addera talet 4 till kvoten av talen 18 och 18.
18 + 16 4
R
4 ∙ 8 + 18
G
18 − (8 − 4)
Ä
18 − 8 4
T
8+8 4
L
4 ∙ 18 − 18
A
18 + 4 18
S
PRÖVA 5. Skriv talen 4, 6 och 8 i rutorna så att svaret stämmer. a.
∙
−
b.
∙
∕
c.
= 26
d. (
=3
6. Skriv åtta olika uttryck med olika
+
∙
+
= 32 )∙
= 72
Gör så här:
svar. Använd talen 2, 4 och 8.
2 + 4 + 8 = 1 4 4 + 8 − 2 = 1 0
6.
7. Skriv tecken + , − , ∙ eller ∕ .Varje tecken får bara användas en gång. Kom på två olika lösningar.
a. 2
1
8
1
1=9
b. 4
6
2
2
2=8
8. Lös uppgiften. a. Lina har två matchtröjor, två matchbyxor och två träningsskor. Hur många olika tröja-byxor-skorkombinationer kan Lina göra av dem?
b. Jakob har två kepsar, tre tröjor och tre byxor. Hur många olika keps-tröja-byxor-kombinationer kan Jakob göra av dem?
25
Problemlösning Ett rep är 490 cm långt. Det delas i tre delar. Den andra delen är dubbelt så lång som den första delen. Den tredje delen är dubbelt så lång som den andra delen. Hur långa är delarna? 490 cm 1 2 3 4 5 6 7
1. Stryk under frågan.
Del 1
2. Rita en bild.
490 cm = 70 cm En del är 70 cm. 7 Det första repet är 70 cm långt. Det andra repet är 2 ∙ 70 cm = 140 cm Det tredje repet är 2 ∙ 140 cm = 280 cm
3. Räkna. 4. Svara på frågan. Kom ihåg enhet. Är svaret rimligt?
Del 2
Del 3
Svar: Repen är 70 cm, 140 cm och 280 cm. Kontroll: 70 cm + 140 cm + 280 cm = 490 cm.
1. Lös uppgiften. a. Lakritssnöret är två meter. Niki, Julia och Einar delar på snöret. Julias del är tre gånger så lång som Nikis. Einars del är dubbelt så lång som Julias. Hur långt är varje lakritssnöre? b. Barnen ska ro sammanlagt 3 600 m. Barnen delar sträckan i tre delar. Charlie ror dubbelt så långt som Isa. Kajsa ror tre gånger så långt som Isa. Hur lång sträcka ror varje barn?
26
Taluppfattning och tals användning – rimlighetsbedömning vid beräkningar i vardagliga situationer Problemlösning – strategier för matematisk problemlösning och matematisk formulering av frågeställningar i vardagliga situationer
2. Rita en bild och lös uppgiften. a. Julius, Liam och John delar ut tidningar om paddling. Julius delar ut 100 tidningar, Liam 200 tidningar och John 500 tidningar. Hur ska lönen som de får på 400 kronor fördelas mellan pojkarna så att det blir rättvist i förhållande till hur många tidningar de delade ut var?
b. Charlies föräldrar ska paddla 60 kilometer. Den första dagen paddlar de en tredjedel och den andra dagen paddlar de en fjärdedel av sträckan som är kvar. På den tredje dagen paddlar de hälften av den kvarvarande sträckan och på den fjärde dagen paddlar de i mål. Hur långt paddlar de den fjärde dagen?
B
A
D
C
F
E
G
3. Vem sitter i kanoterna och vilken
Gör så här:
färg har kanoterna?
• Tom är i den röda kanoten. • Liam sitter längst bak. • Kajsa sitter i en tvåmanskanot. Hon sitter på samma plats som Charlie. • Senna sitter längst bak i den första kanoten. • Liam och John sitter i den gula kanoten. • I den vita kanoten är det bara flickor. • Isa sitter mellan två pojkar.
A B C D E F G
KUNSKAPSKRAV Metod – väljer och använder strategier och metoder med anpassning till problemets karaktär Kommunikation – redovisar med olika uttrycksformer t.ex. med bilder, ord och matematiska symboler och växlar mellan dessa
27
ÖVA TRÄNA 1. Visa hur man löser uppgiften i ditt häfte. a. Kajsa, Isa och Matteo ska vakta lägerelden under natten. Lägerelden ska vaktas i sju timmar. Isas vakttid är hälften så lång som Kajsas. Matteos vakttid är dubbelt så lång som Kajsas. Hur långa är vakttiderna?
b. En paddlingssträcka är 2 500 m. Sträckan är indelad i tre delar. Den andra delen är tre gånger så lång som den första. Den tredje delen är dubbelt så lång som den andra. Hur långa är delarna?
4. Kanoternas namn står med kodspråk. Lös kodspråket.
SKERRAY
AVALON
SEA LADY
ARTISAN
PINTAIL
KAP HORN Gör så här:
a.
a.
b.
b.
c.
c.
d. e. f.
d. e. f.
28
PRÖVA 5. I rutsystemet hittar du 10 ord som har att göra med matematik. Orden finns vågrätt, lodrätt och diagonalt. De kan också stå åt fel håll. Ringa in orden. P D E E R A N M Ä N U S I L K T K U S U V S I
F A A U Å K
R F R
J
I
S U E
T R L U M A T
Y E A T O B O M B T N Z R B O Ä
J
A Å Ä T E
P E K V A T
I O N E R
Ä N T K U D O R P U A N S K E R A J L Ä T P
6. Från vilken våning startar hissen? a. Hissen åker först två våningar upp, sedan fem ner och sedan sex upp. Nu är hissen på våning sju.
b. Hissen åker först sju våningar ner, sedan nio upp, sedan tre ner och till sist en upp. Nu är hissen på våning tio.
7. Lös uppgiften.
I familjen Hussein finns två pojkar och en flicka. I familjen Johansson finns två flickor och en pojke. Hur många flicka-pojke-roddpar kan barnen bilda, om syskon inte ror tillsammans?
8. Skriv tre egna problemlösningsuppgifter och låt en klasskompis lösa uppgifterna.
29
Multiplikation Multiplikation med tal som slutar på noll 10 ∙ 4 = 40 100 ∙ 18 = 1 800 30 ∙ 90 = 2 700 Faktoruppdela
Multiplikationens kommutativitet Du kan byta plats på faktorerna. 2 ∙ 13 ∙ 5 = 2 ∙ 5 ∙ 13 = 10 ∙ 13 = 130
Dela upp så långt du kan. 280 = 28 ∙ 10 =4∙7∙2∙5 =2∙2∙7∙2∙5
1. Räkna. a. 10 ∙ 80 100 ∙ 5 1 000 ∙ 9 10 ∙ 100
b. 100 ∙ 12 10 ∙ 452 100 ∙ 39 67 ∙ 100
c. 4 ∙ 40 3 ∙ 50 5 ∙ 60 7 ∙ 70
d. 20 ∙ 90 70 ∙ 80 40 ∙ 60 50 ∙ 90
e. 2 ∙ 16 ∙ 5 20 ∙ 5 ∙ 19 4 ∙ 18 ∙ 25 7 ∙ 50 ∙ 2
f.
32 ∙ 5 ∙ 20 2 ∙ 50 ∙ 14 5 ∙ 17 ∙ 20 4 ∙ 14 ∙ 25
2. Faktoruppdela så långt du kan. a. 480 b. 560
c. 810 d. 270
e. 180 f. 360
30 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med mulitplikation, faktoruppdelning
RIS EXTRAPbort allt ska
fotbollsskor
90 kr
13 kr
15 kr
boll
benskydd
27 k
r
shorts
träningsoverall
7 kr 15 kr
50 kr
strumpor
tröja
30
kr
dryckeshållare
3. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Under en dag säljs tio shorts. Hur mycket kostar de tillsammans?
b. En sportklubb köper 30 par strumpor. Hur mycket kostar strumporna tillsammans?
c. Klubben köper sex dryckeshållare. Hur mycket kostar de tillsammans, när klubben får 20 kronor rabatt på hela köpet?
d. Ett lag köper 20 träningsoveraller. Hur mycket kostar de tillsammans, om laget får betala 167 kronor extra för trycken?
e. En mamma köper tre par fotbollsskor, tre par benskydd och sex par strumpor. Hur mycket kostar inköpen tillsammans?
f. En klubb köper 10 bollar var till alla sina åtta lag. Hur mycket kostar bollarna tillsammans, om klubben får två kronor rabatt per boll?
g. Hur mycket mer kostar fem dryckeshållare än fem bollar?
h. Hur mycket växel får Anya tillbaka på 200 kronor när hon köper tre tröjor, sex shorts och en träningsoverall?
15 kr
27 kr
130 kr
160 kr
210 kr
357 kr
KUNSKAPSKRAV Metod – utför mulitplikation med 10, 100 och 1000 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar – utnyttjar beräkningar i ett talområde i ett utökat talområde
823 kr
1167 kr
2 000 kr
31
ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 90 ∙ 8 5 ∙ 100 70 ∙ 60 300 ∙ 8
b. 11 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 10 4 ∙ 100 ∙ 25 5 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 20 5 ∙ 8 ∙ 10
2. Skriv uttrycket och räkna. a. En falafel kostar 30 kronor. Hur mycket kostar det att köpa falafel till fyra personer?
b. En glass kostar 16 kronor. Hur mycket kostar fem personers glassar sammanlagt, om varje person äter glass vid två tillfällen?
4. Räkna. Skriv bokstaven som står i rutan vid svaret. a. 2 ∙ 9 ∙ 5 b. 40 ∙ 6 c. 5 ∙ 4 ∙ 2 ∙ 10 d. 9 ∙ 90
110 210
T 100 200
E
300
e. 2 ∙ 5 ∙ 74
310
G
f. 4 ∙ 25 ∙ 5
410 T
E
g. 60 ∙ 7
510
h. 9 ∙ 70 + 40
610
i. 6 ∙ 9 ∙ 2 ∙ 5
710
j. 5 ∙ 92 ∙ 2 k. 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 20
32
10 20 30 40 50 60 70 80
A
A
600 T
L
700 800 900
910 N 930 940 950 960 970 980 990 K
PRÖVA 5. Samla in bollarna som är kvar på planen. Rör dig från boll till boll i rutsystemet. Numrera bollarna i den ordning du går. • Du får bara gå längs linjerna. • Du får bara ändra riktning när du numrerat en boll. Du måste inte ändra riktning.
1
• Du kan inte gå förbi en boll. Du måste alltid numrera en boll som du kommer till. • Du får inte gå tillbaka samma väg. • Om du passerar en boll du redan har numrerat får du inte ändra riktning.
6. Lös uppgiften. a. Sex lag spelar mot varandra en gång. Hur många matcher spelar de sammanlagt?
b. Fem lag spelar i en turnering. Alla lag möter varandra två gånger. Hur många matcher spelar de sammanlagt?
7. Lös uppgiften. a. Vilka två efterföljande tal har summan 397?
b. Vilka tre efterföljande tal har summan 396?
c. Vilka fem efterföljande tal har summan 260?
d. Vilka sex efterföljande tal har summan 261?
e. Vilka sju efterföljande tal har summan 217?
f. Vilka nio efterföljande tal har summan 189? 33
Multiplicera talsorter Multiplicera varje talsort HTE 6 ∙ 432 = 6 ∙ 400 + 6 ∙ 30 + 6 ∙ 2 = 2 400 + 180 + 12 = 2 592 • Ental, tiotal och hundratal är talsorter. • Multiplicera varje talsort för sig. • Addera produkterna.
1. Multiplicera varje talsort. Hitta bokstaven. Gör så här:
4 = = =
. 4 8 1
2 . 0 0
7 2 0 8
1 0 0 + 4 . 7 0 + 4 . 1 + 2 8 0 + 4 4 K
TE a. 5 ∙ 73
HTE d. 7 ∙ 210
HTE g. 3 ∙ 703
b. 6 ∙ 34
e. 8 ∙ 240
h. 2 ∙ 431
c. 3 ∙ 92
f. 9 ∙ 220
i. 5 ∙ 174
204
276
365
862
870
1 470
1 920
1 980
2 109
N
O
A
A
B
L
E
C
R
34 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder vid multiplikation
2. Skriv uttrycket och räkna.
Kontrollera mot svaren i rutan.
Gör så här:
a. Flygen till och från Barcelona kostar 230 euro. Hur mycket kostar flygen för fyra personer sammanlagt?
a.
b. Biljetter till FC Barcelonas hemmamatch mot Real Madrid kostar 120 euro. Hur mycket kostar sex personers biljetter tillsammans?
4 · 2 3 0€ = 4 · 2 0 0€ + = = Svar:
c. En biljett till en konsert kostar 150 euro. Hur mycket kostar biljetterna för åtta personer sammanlagt, när gruppen får en grupprabatt på 60 euro?
e. En biljett till Picasso-muséet kostar 8 euro. Besöket i muséets restaurang kostar 29 euro. Hur mycket kostar åtta personers museibesök och restaurangbesök tillsammans?
d. En natt på hotell kostar 140 euro. Hur mycket kostar tre hotellnätter?
f. FC Barcelonas matchtröja kostar 90 euro och en mössa 45 euro. Hur mycket kostar det sammanlagt att köpa tre stycken av båda?
296 €
405 €
420 €
556 €
720 €
KUNSKAPSKRAV Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck. Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar
920 €
1 140 €
35
ÖVA TRÄNA 1. Multiplicera talsorter. a. 6 ∙ 305
b. 4 ∙ 180
c. 5 ∙ 240
2. Skriv uttrycket och räkna. a. En konsertbiljett kostar 130 kronor. Hur mycket kostar biljetterna för fem personer tillsammans?
b. En natt på ett vandrarhem kostar 102 kronor. Hur mycket kostar sex nätter?
3. Lös meddelandet. a. (−6, 1) b. (8, 4) c. (−2, 3) d. (5, −5) e. (−6, −1) f. (−4, −4) g. (3, −1) h. (7, −4) i. (3, 5) j. (−4, 3) k. (2, 0) l. (−7, −2) m. (0, −2) n. (−3, 5)
y 7 6
F
S
4
O
I
3 2
M
1
B x −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 T
−1
U
−2
O
S
−3
T
L
−4 −5 −6 −7
36
L
5
R
PRÖVA 4. Skriv tecken <, = eller >. a. 6 ∙ 120
738
d. 6 ∙ 56
400
g. 1 902
3 ∙ 650
b. 4 ∙ 567
3 268
e. 9 ∙ 12
120
h. 1 000
5 ∙ 186
c. 8 ∙ 234
1 600
f. 5 ∙ 66
330
i. 2 000
7 ∙ 321
5. Räkna och para ihop med produkten på matchtröjan. Du får veta vilken klubb tröjan tillhör.
a. 6 ∙ 19 Juventus
b. 4 ∙ 24 Liverpool
96
102
c. 7 ∙ 18 Arsenal
114
d. 8 ∙ 14 Bayern München
126
e. 6 ∙ 17 FC Barcelona
112
6. Vad heter pojken, var bor han och vilken klubb hejar han på?
A B C • Malik bor i Sveriges huvudstad. • De som hejar på Liverpool och Juventus är längst ut på kanterna. • Malik är mellan Liam och Ludde. • Liam bor i Malmö och håller på Madrid. • På bilden är Ludde till höger om den som håller på Barcelona. • Otto bor i Göteborg. • Den som kommer från Umeå håller på Juventus.
D
37
Multiplikation med uppställning Ensiffrig faktor
Tvåsiffrig faktor
7 ∙ 963
267 turister ser matchen mellan FC Barcelona och Valencia. En biljett kostade 59 euro. Hur mycket kostar alla turisters biljetter tillsammans?
963 ∙ 7 6741
24
267 ∙ 59 €
Svar: 6 741
267 ∙ 59 2403 +1335 15753
KOM IHÅG: • Multiplicera. Kom ihåg minnessiffrorna. Om du har tvåsiffrig faktor: • Addera.
6633
Svar: 15 753 euro
1. Räkna. Hitta bokstaven. Gör så här:
1.
a.
b.
6 7 5 ∙ 4 3 6 7 ∙ 3
Svar:
Svar:
a. 4 ∙ 675
c. 8 ∙ 216
e. 16 ∙ 376
b. 3 ∙ 367
d. 12 ∙ 840
f. 28 ∙ 456
1 101
1 728
2 700
6 016
10 080
12 768
I
R
D
A
D
M
38 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder vid multiplikation
Biljettpriser för fotbollsmatcher Sektion A B C D E F
Biljett pris 22 € 16 € 14 € 12 € 8 € 6 €
2. Undersök tabellen. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret. a. Hur mycket kostar 9 biljetter i sektion A?
b. Hur mycket kostar 16 biljetter i sektion B?
c. Hur mycket kostar 89 biljetter i sektion C, när du får 290 euro i rabatt?
d. Hur mycket mer kostar 67 biljetter i sektion E än samma antal biljetter i sektion F?
e. Hur mycket växel får du på 500 euro, om du köper 28 biljetter till sektion B?
f. Hur mycket kostar 26 biljetter i sektion D och 13 biljetter i sektion A tillsammans?
52 €
134 €
198 €
256 €
598 €
943 €
956 €
3. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret. a. 962 + 72 ∙ 294
b. 5702 − 56 ∙ 78
c. (238 − 171) ∙ 99
1 3 3 4 6 6 3 3 1 3 4 5 6 2 2 1 3 0 KUNSKAPSKRAV Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck. Bedömer rimligheten i svaret. Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation
39
ÖVA TRÄNA 1. Räkna. a. 6 ∙ 1 271
b. 18 ∙ 234
c. 63 ∙ 55
2. Räkna.
a. 3 783 − 17 ∙ 190
b. (239 − 163) ∙ 23
c. 73 ∙ 136 − 85 ∙ 90
4. Fundera på vad som händer med talen i mirakelmaskinen. Skriv de tal som fattas. a. b. c.
1
7
5
15
6
3
2
14
10
30
12
6
5
35
25
75
26
13
6
w
35
w
50
w
8
y
50
y
68
y
12
z
60
z
72
z
d.
40
e.
f.
15
3
3
10
2
5
20
4
4
13
3
10
30
6
8
25
4
17
35
w
1
w
5
w
45
y
2
y
6
y
55
z
15
z
7
z
PRÖVA 5. Räkna i ditt häfte. Ringa in svaret. a. 5 749 − 28 ∙ 149 b. 2 172 − 26 ∙ 47 c. 36 ∙ (99 + 43) d. (5 001 − 4 269) ∙ 69 e. 38 ∙ 269 − 8774 f. 28 ∙ 64 − 16 ∙ 4
9 5 0 1 4 4 8 1 5 7 7 1 7 2 8 2 8 3 8 5 1 1 2 5 0 5 0 8
6. Hur många bollar måste du lägga i den tomma vågskålen för att vågen ska vara i jämvikt? Observera att samma figur kan ha olika värden i de olika uppgifterna.
a.
b.
c.
d.
41
Delbarhet • Ett tal är delbart med ett annat tal om divisionen går jämnt ut. Till exempel: Talet 15 är delbart med tre men inte med fyra. 15 3
15 4
• Alla tal är delbara med sig själv och med talet 1.
1.
2.
a. Med vilka tal är alla grönmålade tal delbara?
a. Med vilka tal är alla grönmålade tal delbara?
b. Ringa in alla tal i hundratavlan som är delbara med fyra.
b. Ringa in alla tal i hundratavlan som är delbara med sex.
c. Märk med ett kryss ut alla tal i hundratavlan som är delbara med åtta.
c. Märk med ett kryss ut alla tal i hundratavlan som är delbara med nio.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
3. Titta på hundratavlan. a. Hur känner du igen tal som är delbara med tio?
b. Hur känner du igen tal som är delbara med fem?
42 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar vid division, delbarhet
4. Rita 12 bollar. Undersök om talet 12 är delbart med Gör så här: Är talet 12 delbart med 2?
a. 3? b. 4? c. 6? d. 8?
Talet 12 är delbart med 2.
5. Med vilka tal är talet delbart? Välj från talen i rutan. a. 15
b. 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15
c. 27
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16
d. 18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27
e. 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18
f. 45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 30 45
6. Välj det största talet i rutan som du kan dela med båda talen i uppgiften. a. 4 och 8
4
6
b. 8 och 16 8
d. 6 och 12
2
3
2
5
6
4
8
4
8
5
10
10
3
5
15
8
10
2
3
6
4
8
16
i. 12 och 15 9
k. 16 och 40 12
f. 16 och 20
h. 9 och 15
j. 12 och 16
2
e. 15 och 20
g. 10 och 15
c. 6 och 9
3
6
12
l. 15 och 30 16
3
5
15
KUNSKAPSKRAV Begrepp – förstår restens innebörd vid division Metod – använder fungerande metoder för att utföra beräkningar med division
43
ÖVA TRÄNA 1. Med vilka tal är talet delbart? Välj från talen i rutan. a. 14
b. 21
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21
c. 24
d. 30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 24
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 30
2. Välj det största tal som du kan dela med båda talen i uppgiften. a. 9 och 12
2
3
b. 12 och 18 6
3
4
c. 14 och 30 6
2
5
14
7. Gå längs vägen. Skriv bokstaven i ditt häfte. Läs ordet bakifrån. a. tal som är delbara med två
b. tal som är delbara med fem
c. tal som är delbara med åtta
R 7 M R O 2 15 35 A
X
K
T
40
N O
4 T T J 16 21 65 88 P
U
U
S O R H
62 27 80 77 9 Y I P E
L
U
R
U
Ä
78 28 3 90 72 A L U V
N H
P
K
K
Ä E Ö
D 100 151 125 168 99
44
PRÖVA 8. Skriv de tal i rutan som är delbara med a. två.
14 15
b. tre. c. fyra.
16 18
d. fem.
24 45
e. sex. f. åtta.
48 55
g. nio.
80 90
h. tio.
9. Vilket tal? a. Talet kan delas jämnt med två, sex och åtta. Det är ett positivt heltal som är mindre än trettio.
b. Talet är delbart med sju. Om du adderar sex till talet är summan ett helt tiotal. Talet är mindre än femtio.
c. Talet är mindre än fyrtio men större än trettio. Talet kan delas jämnt med fyra och åtta.
d. Talet är ett udda heltal. Det kan delas jämnt med sju och det är mindre än sjuttio. Om du adderar två till talet får du ett tal som kan delas jämnt med fem.
10. En leksaksfabrik trycker bara 3-kronors och 8-kronors leksaksmynt. a. Välj de summor från rutan som du inte kan betala med dessa mynt. 1 kr
6 kr
11 kr
16 kr
2 kr
7 kr
12 kr
17 kr
3 kr
8 kr
13 kr
18 kr
4 kr
9 kr
14 kr
19 kr
5 kr
10 kr
15 kr
20 kr
b. Kan du betala med 3-kronors och 8-kronors leksaksmynt om alla kostnader är över 20 kronor, och alla priser är hela kronor? Till exempel 21 kr, 22 kr, 23 kronor osv.
45
Division med uppställning Kort division 170 7
Trappan 170 7 1. Dividera.
3
1 7 0 = 0 2 4 , rest 2 7
2. Multiplicera. 3. Subtrahera.
Svar: 24, rest 2
2 717 −14 3 −2
4 0
0 8 2
Svar: 24, rest 2 Dela
.
1. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. Exempel: Kort division
a. 416 8 b. 384 6 c. 496 4 d. 1 278 9 e. 765 5
licera.
Multip
Subtrahe
2
2 7 5 = 0 5 5 5 Svar: 5 5 Exempel: Trappan
5 5 2 7 − 2 5 2 − 2
5 5 ×
5 5 0
Svar: 5 5
5 2 6 4 1 2 4 1 4 2 1 4 9 1 5 3
46 Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder i division
ra.
2. Räkna. Skriv svaret och bokstaven i ditt häfte. Bilda ett ord. a. 676 4
d. 569 3
g. 4 734 6
j. 2 090 5
m. 5 028 6
b. 7 624 8
e. 1 890 3 f. 7 650 9
h. 544 7 i. 988 4
k. 786 2 l. 535 5
n. 436 4
c. 730 5 77, rest 5 107 L T
109 F
146 E
169 !
189, rest 2 G
247 L
393 B
418 O
630 Ä
789 S
838 O
850 L
953 R
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. 476 fotbollsspelare är på läger. Varje lag har i snitt sju spelare. Hur många lag deltar i lägret? b. Under en dag går det åt 2 355 frallor på lägret. Det serveras tre måltider per dag. Hur många frallor går det i snitt åt per måltid?
c. 162 spelare delas upp på 9 övningsstationer. På varje övningsstation finns det spelare, två ledare och en tränare. Hur många personer finns det på varje station? d. Lägrets 476 spelare sover fyra personer i varje tält. Hur många tält finns det på området, om ledarna dessutom har 21 tält?
KUNSKAPSKRAV Metod – använder fungerande matematiska metoder och löser rutinuppgifter i division Problemlösning – förstår frågan och formulerar ett uttryck
47
ÖVA TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte. a. 678 b. 543 6 3
c. 456 9
d. 521 4
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. 224 fotbollar samlas in i åtta säckar. Det är lika många bollar i varje säck. Hur många bollar är det i en säck?
b. Under en turnering spelas sammanlagt 197 matcher. 64 av matcherna spelas på gräsplan och resten på sju olika grusplaner. Hur många matcher spelas det i snitt på varje grusplan?
4. Räkna och gå mot svaret. Vilket ord bildar bokstäverna?
42 6
64 4 K 8
7 R
90 10
77 8 A 7
3 N
45 9 E 15
11 L
60 5
16 A
12 P
32 2 P 2
7V
42 3
5 10 1 14 M P L S
48 8
18 6 L 9
39 15 H 3
8Ä
72 9
14 20 13 4 S Ö R U
84 4
100 8 N 4
21
48
24 3 G 8
25
9E
32 8
5
12
PRÖVA 5. Rita ett rutsystem i ditt häfte.
Rita 14 kryss i rutan, så att varje lodoch vågrät rad har ett jämnt antal kryss.
6. Vilket är det största tresiffriga tal som är delbart med a. talet tre?
b. talet sex?
7. En påse innehåller 4 gröna bollar, 5 blå bollar, 6 röda bollar och 7 gula bollar. Hur många bollar måste du minst ta ur påsen för att med säkerhet få
a. två bollar i samma färg? b. tre bollar i samma färg? c. minst en boll i varje färg? d. två gröna bollar?
8. Hitta på två uppgifter som liknar uppgift 7. Utgå från bollarna på bilden. Skriv uppgifterna i ditt häfte. Låt en klasskompis lösa uppgifterna.
9. Räkna.
Välj ett tal mellan 1 till 9 och skriv det i ditt häfte. • Multiplicera talet med sex. • Dela talet med tre. • Multiplicera det ursprungliga talet med tre och addera det till kvoten. • Dela summan med fem. • Pröva samma sak med något annat tal. Vad märker du? 49
Vi övar
1. Skriv uttrycket och räkna. a. Tre par spikskor kostar sammanlagt 588 kronor. Hur mycket kostar ett par spikskor?
b. Klubben har samlat in 376 kronor. Hur många frukter som kostar 4 kronor kan du köpa för det?
c. Sex idrottares anmälningsavgifter till ett träningsläger kostar sammanlagt 924 kronor. Dessutom är deras resekostnader sammanlagt 858 kronor. Hur mycket kostar lägret för en person?
d. Räkna ut kvoten av talen 4 392 och 9 och addera produkten av talen 89 och 77.
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med huvudräkning och skriftliga
50 räknemetoder. Metodernas användning i olika situationer.
2. Räkna i ditt häfte. Svaret visar vad som händer i tävlingen.
a. 365 3 119 121, rest 2 126
b. 466 4 För många tjuvstarter. Spikskon lossnar från foten. Resultat: 11,23 s.
d. 218 3 68 72, rest 2 80
91, rest 1 93, rest 1
144, rest 1
Svar: 7,10 m. Övertramp på alla hopp. Sand i ögonen.
e. 980 7 Idrottaren drabbas av ”ribbskräck”. Ribban går av. Resultat: 205 cm.
g. 652 7 87, rest 2
116, rest 2 127
c. 468 3
130 140 160
En muskel i benet brister. Toppresultat. Resultat: 51,5 s.
99,2 101, rest 2 120
160 170, rest 1
Kulan ramlar ner på tårna. Övertramp. Resultat: 15,20 m.
f. 768 6
h. 608 6 Diskusen fastnar i skyddsnätet. Övertramp. Resultat: 48,50 m.
156
128 228 328
Nytt rekord. Resultat: 14,20 s. Snubblar på en häck.
i. 499 4 Staven går av. Går under ribban. Resultat: 4,90 m.
112, rest 3 124, rest 3 216, rest 3
Spyr på vägen. Får kramp i foten. Resultat: 4.10.0.
KUNSKAPSKRAV Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning och överslagsräkning
51
ÖVA TRÄNA 1. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Räkna ut kvoten av talen 768 och 9.
b. Räkna ut kvoten av talen 2 562 och 7 och addera talet 451.
c. Räkna ut kvoten av talen 560 och 5 och addera sedan differensen av talen 5 001 och 2 567.
d. Räkna ut kvoten av talen 984 och 8 och subtrahera sedan kvoten av talen 294 och 7.
3. Vilken idrottare handlar det om? a. Kastar spjutet över 30 meter.
b. Längdhoppsresultatet är under fyra meter.
c. Längdhoppsresultatet är näst bäst.
d. Resultatet i spjutkastning som är närmast en hel meter.
e. Hoppar 4 cm längre än Erik.
f. Den här personens rekord i längdhopp är 451 cm. Nu hoppar personen 35 cm under sitt rekord.
g. Hoppar 20 cm längre än Jenny.
h. Före tävlingen är personens rekord i spjutkastning 19,88 m. Nu förbättrar personen rekordet med 22 cm.
Juniorspjutkast, pojkar 1. Erik 34,62 m 2. Ville 29,08 m 3. Aron 27,96 m Juniorspjutkast, flickor 1. Emilia 28,38 m 2. Isa 21,12 m 3. Linda 20,10 m Längdhopp, pojkar 1. Amir 440 cm 2. Aron 428 cm 3. Erik 416 cm Längdhopp, flickor 1. Emilia 431 cm 2. Jenny 420 cm 3. Isa 393 cm
52
PRÖVA 4. Skriv talet som fattas. 72
46 26
31 15
11
22
3
5
9
1
15
6
5 75
a.
2 2
10
b.
5. Vilket av borden är Isas? Rita av bilden över klassrummet. Skriv ett kryss på Isas bänk.
a.
b.
c.
d.
• Yanas bord är längst ut på kanten i den bakersta raden.
e.
f.
g.
h.
• Isas bord är inte vid fönstret.
i.
j.
k.
l.
• Simons bord är mellan Kajsas och Yanas bord.
m.
n.
o.
p.
• Isas bord är inte i den främsta raden.
q.
r.
s.
t.
• Kalles bord är bakom Isas.
• Toms bord är längst bak vid fönstret. • Kalles bord är framför Simons bord.
6. Rita en likadan i ditt häfte. a.
b.
c.
d.
53
dor i s t i r Favo
1. Miniräknaren ger svaret!
Material: miniräknare
Gör uträkningarna med miniräknare och vänd den upp och ner. Du får svar på ledtrådarna.
54
a. Mindre än skratta
775 − 738
b. En fisk
7 ∙ 864 − 8 ∙ 39 + 1 955
c. När du sitter fast vill du komma…
12 275 − 9 ∙ 752
d. I sådana förvaras utsäde
25 852 + 24 863
e. Ett flicknamn
4 666 + 683 − 1 832
f. Lyser på himlen
3 249 + 3 702 − 6 246
g. I stället för att gå uppför trappor
2 757 ∙ 2
h. En nödsignal
3 ∙ 56 + 9 ∙ 10 + 247
i. Ett pojknamn
6 ∙ 367 + 1 568
j. Används för att hålla kvar djur
466 ∙ 8 + 7
k. Ett pojknamn
7 548 − 2 375
Utvecklar förmågan att: • välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter • föra och följa matematiska resonemang
2. Målet är 500! Antal spelare: 2 Material: miniräknare/par
Gör så här:
Skriv först talet 5 i den gemensamma miniräknaren. Addera turvis ett tvåsiffrigt tal (10 till 99) till det föregående svaret. Den spelare som på sin tur får summan 500 eller tvingar sin medspelare att gå över 500, får en poäng. Den som först får tre poäng vinner.
3. Vem har det största svaret? Antal spelare: 2−3 Material: tärning, miniräknare Gör så här:
Kasta tärningen turvis. Skriv in det antal som tärningens prickar visar i en tom ruta i ditt egna räknehäfte. När alla fem rutor är ifyllda räknar du ut svaret på räkneuppgiften med miniräknare. Den som har fått det största svaret vinner.
3. ∙ (
−
) =
4. Kom på svaret på ekvationen genom att pröva på miniräknaren. a. x ∙ x = 324 b. x ∙ x = 2 916 c. x ∙ x ∙ x = 512
d. x ∙ x = 5 041 e. x ∙ x = 15 129 f. x ∙ x ∙ x = 13 824
55
ÖVA TRÄNA 1. Lös ekvationen. a. 8 + x = 16
c. 40 − x = 15
b. 42 + y = 60
d. 15 − y = 2
e. x = 9 7 y f. 4 = 4
g. x ∙ 6 = 24 h. y ∙ 9 = 54
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En sträcka är 33 kilometer lång. Den första dagen paddlar några kompisar 9 kilometer. Nästa dag paddlar de dubbelt så långt. Hur långt har de sedan kvar att paddla?
b. Under 10 veckor paddlar Olle sammanlagt 288 kilometer. En vecka paddlar han inte en enda gång. Hur långt paddlar han i genomsnitt under de andra veckorna? y
5. Lös meddelandet.
7
a. (5, 1) R
b. (−3, 2) c. (4, −6)
f. (−1, 4) g. (6, 0)
5 4 3
N
I M
2
d. (0, 5) e. (2, 3)
M
6
E
1
A
x −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 0 −1 −2
M
h. (−5, −3)
O
−3
S
−4
i. (1, 6)
−5
j. (−2, −4)
−6
N
−7
k. (2, −3)
6. Kom på det största möjliga tvåsiffriga tal som multiplicerat med sig själv är mindre än
a. 1 500.
56
b. 2 500.
c. 3 500.
PRÖVA 7. Rita rutsystemet i ditt häfte. Skriv de tal som fattas. a.
b. 2
8
7
11
12
16
c. 3 9
12 27
256
32
36
32
8
16
4
2
8. Hitta talen. a. Båda talen är inuti både triangeln och rektangeln. b. Det ena talet är inuti alla figurer. Det andra talet är det största tal som är inuti både cirkeln och rektangeln. c. Talen är bara inuti cirkeln. d. Talen är bara inuti rektangeln.
16 18 9
14
8
76 24
62 39
9. Ett syskrin innehåller 8 gröna knappar, 6 blå knappar,
4 grå knappar och 2 vita knappar. Hur många knappar måste du minst ta för att med säkerhet få
a. två knappar i samma färg? b. två knappar i olika färg? c. två gröna knappar? d. två vita knappar?
57
Kapitel 1 Vad har jag lärt mig? 1. Lös ekvationerna.
b. x = 4 7
a. 18 − x = 7
2. Räkna. a. (8 − 5) ∙ 9 − 64
c. (26 + 34) ∙ 8 10 d. 100 ∙ 10 ∙ 2 − 3 ∙ 10
8
b. 27 − (9 − 8) ∙ 3 − 56 7
3. Räkna. a. 70 ∙ 40
b. 2 ∙ 17 ∙ 5
4. Multiplicera varje talsort. a. 4 ∙ 27 b. 6 ∙ 230 5. Räkna. a. 7 ∙ 89
b. 72 ∙ 65
c. x ∙ 6 = 42
c. 87 ∙ 389
6. Räkna i ditt häfte. a. I en tävling deltar 13 pojkar och 11 flickor. Barnen delas in i grupper med fyra personer i varje. Hur många grupper är det?
c. Addo hyr en kanot som kostar 160 kronor i veckan. Dessutom använder han 84 kronor i veckan till annat. Hur mycket pengar gör Addo av med under två veckor?
c. 50 ∙ 9 ∙ 2
c. 7 ∙ 305 d. 501 3
e. 2 668 4
b. Att hyra en paddel kostar 15 kronor. Hur mycket kostar det att hyra 6 paddlar, om du får sammanlagt 8 kronor i rabatt? d. En hiss går 12 våningar ner, sedan 15 våningar upp, nio våningar ner och tre våningar upp. Från vilken våning startar hissen, om den nu är på våning 10?
Utvärdering Fundera på hur du har klarat diagnosuppgifterna. Måla en ruta med den färg som bäst beskriver dina kunskaper vid varje uppgift i ditt räknehäfte. Vilken färg har du målat flest gånger? Arbeta vidare med röd, gul eller grön repetition s. 60–61.
58
Jag behöver öva mera. Jag kan det här ganska bra. Jag kan det här bra.
Samm anfat tning
Grundläggande räknesätt summa summa
differens differens
5+3=8
9−6=3
termer
termer
kvot kvot
produkt produkt
7 ∙ 6 = 42
täljare
36 =4 9
nämnare
faktorer
Ekvation
Olikhet
• Du känner igen en ekvation på likhetstecknet. 2 ∙ x = 12
• Du känner igen en olikhet på tecknen < eller >. x>6
Prioriteringsregeln 1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner från vänster till höger 3. Additioner och subtraktioner från vänster till höger Multiplikation med tal som slutar på noll 10 ∙ 7 = 70 100 ∙ 51 = 5 100 60 ∙ 30 = 1 800
6 ∙ (5 − 1) − 16 − 15 2 16 =6∙4− − 15 2 = 24 − 8 − 15 =1 Multiplikationens kommutativitet 2 ∙ 17 ∙ 5 = 2 ∙ 5 ∙ 17 = 10 ∙ 17 = 170
Faktoruppdela
Multiplicera varje talsort
450 = 45 ∙ 10 =5∙9∙2∙5 =5∙3∙3∙2∙5
5 ∙ 231 = 5 ∙ 200 + 5 ∙ 30 + 5 ∙ 1 = 1 000 + 150 + 5 = 1 155
1
4 1 6 = 52 8
Kort division eller division i trappan. 1. Dividera. 2. Multiplicera. 3. Subtrahera.
5 841 −40 1 −1
2 6 6 6 0 59
Repe tition
1. Räkna i huvudet. a. 56 + 23 c. 48 + 57 + 22 b. 157 − 35 d. 162 − 90 − 2
1. Räkna i huvudet. a. 157 − 58 c. 123 − 79 b. 146 −19 − 16 d. 176 + 46 + 14
2. Lös ekvationen. a. x + 14 = 19 c. x3 = 5 b. 20 − x = 9 d. x ∙ 7 = 28
2. Lös ekvationen. a. 34 + x = 52 c. 63 x=9 b. 81 − x = 26 d. x ∙ 5 = 60
3. Vilket tal ska stå på x:s plats?
3. Räkna. (9 − 7) a. (8 + 6) ∙
a. 1 < x < 3 b. x > −2 c. x < 1
2 3 4 5 −4 −3 −2 −1 0
1
2
3
4. Räkna. a. 9 ∙
(3 + 4) 3
5. Räkna. a. 100 ∙ 8
7 b. 96 − 7 ∙ 6 − 64 8 4. Räkna. a. 60 ∙ 30
b. 4 ∙ 17 ∙ 25
b. 49 − 8 ∙ 6 + 4 ∙ 9
5. Dela upp i faktorer så långt det går. a. 360 b. 480
b. 50 ∙ 30
6. Multiplicera varje talsort. a. 3 ∙ 340 b. 6 ∙ 129
6. Faktoruppdela så långt det går. a. 24 b. 48 c. 120
7. Räkna. a. 7 683 + 4 321
7. Multiplicera varje talsort. a. 3 ∙ 123 b. 4 ∙ 32
b. 6 001 − 2 864
8. Räkna. a. 3 867 + 2 432 b. 7 002 − 4 375 c. 4 ∙ 61
d. 26 ∙ 183 e. 284 2
9. Räkna. a. En hamburgare kostar 54 kronor. Hur mycket kostar tre hamburgare?
b. Det kostar 67 kronor att hyra rull skridskor. Skydden kostar 35 kronor och hjälmen 43 kronor att hyra. Hur mycket kostar det att hyra utrustningen sammanlagt? c. Subtrahera talet 29 från produkten av talen 20 och 2. 60
Repe tition
c. 26 ∙ 264 d. 20 436 6
8. Räkna. a. På måndagen springer Isa 5 600 meter och på tisdagen 1 300 meter kortare än på måndagen. Hur långt springer hon sammanlagt på måndagen och tisdagen?
b. Medlemsavgiften är 138 kronor. Hur mycket är medlemsavgiften för fyra syskon, om de får sammanlagt 64 kronor rabatt? c. Under en vecka har Kalle åkt rullskridskor 33 999 m. Hur långt har han åkt i snitt per dag?
Repe tition
1. Räkna i huvudet. a. 98 + 87 c. 643 − 89 b. 239 + 78 d. 213 − 46
2. Lös ekvationen. a. 90 b. x − 4 ∙ 12 = 3 x = 6 3. Räkna. a. 123 + (82 − 76) ∙ 7 − 79 b. 7 + (9 − 4) ∙ 8 − 72 9 4. Räkna. a. 30 ∙ 400 b. 50 ∙ 12 ∙ 2
5. Faktoruppdela så långt det går. a. 560 b. 126 6. Multiplicera varje talsort. a. 5 ∙ 421 b. 4 ∙ 706 7. Räkna. a. 67 ∙ 984 − 5 499 b. 6 482 + 6 522 7
8. Räkna. a. Kajsa köper två par vantar för 38 kronor paret och en mössa för 75 kronor. Hur mycket växel får hon på 200 kronor?
b. En löpsträcka är 2 700 meter lång. Sträckan är indelad i tre delar. Den andra delen är en tredjedel längre än den första delen. Den tredje delen är fem gånger så lång som den andra delen. Hur långa är delarna? c. Kajsa joggar en fjärdedel av en 12 kilometer lång sträcka. Av den sträcka som är kvar går hon en tredjedel och springer resten. Hur långt springer Kajsa efter att hon gått? d. I familjen Nilsson finns tre flickor och en pojke. I familjen Jalo finns två flickor och två pojkar. Hur många olika flickapojke-grupper kan barnen bilda, utan att syskon bildar grupp tillsammans? 61