Erika Tengrud
Detta är sjätte boken av sex i matematikserien MATTERESAN. På webben finns komplement till de tryckta böckerna och massor av extramaterial.
MATTERESAN 6
MATTERESAN är en resa i matematiken genom tydliga och luftiga sidor, med gott om plats för uträkningar, reflektion och repetition. Uppgifterna kan utföras direkt i boken som innehåller omfattande färdighetsträning och många praktiska uppgifter, även för utomhuslektioner.
6 Erika Tengrud
MATTERESAN är framtagen i samarbete med Specialpedagogiska skolmyndigheten.
Erika Tengrud är Ma/NO-lärare och har arbetat med särskoleelever sedan år 2004.
40688729_oms.indd 1
2015-09-04 08:25
INNEHÅLL 1
PROCENT ............................................... 5 Inledning kapitel 1 ..................................6
3
SKALA ...................................................77 Inledning kapitel 3 ............................... 78
Matteord .....................................................7
Matteord .................................................. 79
Procent ........................................................8
Verklig storlek ........................................ 80
Procent och pengar.............................. 26
Skala ......................................................... 84
Procent och decimaltal ....................... 30
Förminskningar ..................................... 85
Räkna ut ett nytt pris ........................... 34
Förminska ................................................ 92
Uppgifter att göra utomhus .............. 41
Kartor ........................................................ 96 Förstoringar ..........................................103 Förstora ..................................................107 Uppgifter att göra utomhus ............116
2
SANNOLIKHET ................................. 43 Inledning kapitel 2 ............................... 44 Matteord .................................................. 45 Sannolikhet och slump ....................... 46 Sannolikhet och statistik .................... 48 Chans och risk ........................................ 52 Risk och chans i procent eller bråk . 53 Kombinationer ....................................... 71 Uppgifter att göra utomhus .............. 75
4
EXTRA ÖVNINGAR ........................119 Inledning kapitel 4 .............................120 Matteord ................................................121 Procent ...................................................122 Sannolikhet ...........................................130 Skala .......................................................135 Bildförteckning ....................................142
40688729-Inlaga.indb 4
2016-02-03 16:13
KAPITEL
1
Procent I detta kapitel övar du på • begreppet procent • procent i vardagliga situationer • att använda miniräknare för att beräkna procent
40688729-Inlaga.indb 5
2016-02-03 16:13
Inledning
KAPITEL
1
Mickan och Mathias har lov. De är i Stockholm för att hälsa på Mathias pappa. De passar på att se sig om i staden. De åker bland annat till centrum. I affärerna är det rea. Överallt ser de skyltar med procenttecken. Mickan och Mathias vill lära sig hur man räknar ut vad man ska betala när man köper något på rea. Procent stöter vi ofta på i vardagen. Vi kan läsa och höra om prishöjningar och prissänkningar, räntor, skatter och valresultat. Sådant anges ofta i procent.
6
40688729-Inlaga.indb 6
2016-02-03 16:13
Matteord
KAPITEL
PROCENT
HALVA
DECIMALTAL
HUNDRADELAR
HÄLFTEN
REA
HELA / HEL
DELAR
RABATT
ALLT / ALLA
BRÅKTAL
BILLIGARE
1
7
40688729-Inlaga.indb 7
2016-02-03 16:13
Procent Procent betyder hundradel. Tecknet för procent ser ut så här
.
1
En hundradel, 100 , är detsamma som en procent, 1 %. 13
Tretton hundradelar, 100 är detsamma som 13 %. 100
Hundra hundradelar, 100 , är detsamma som 100 %. Hundra procent är allt eller hela. EXEMPEL
Det är hundra rutor.
Det är hundra rutor.
Det är hundra rutor.
1 är röda. 100
50 är röda. 100
87 är röda. 100
Det betyder att 1 % av rutorna är röda.
Det betyder att 50 % av rutorna är röda.
Det betyder att 87 % av rutorna är röda.
8
40688729-Inlaga.indb 8
2016-02-03 16:14
1. Träna på att göra procenttecknet.
________ _____
________ _____
________
_____
_____
________ _____
________
_____
_____
________ _____
2. Hur många procent av figuren är färglagd? a.
b.
________ d.
c.
________ e.
________
________ f.
________
________
9
40688729-Inlaga.indb 9
2016-02-03 16:14
3. Färglägg figuren. a.
b.
15 % d.
c.
37 %
2%
e.
60 %
81 %
f.
44 %
10
40688729-Inlaga.indb 10
2016-02-03 16:14
EXEMPEL
Procent och bråk hänger ihop. Bråk: 30 av figuren är färglagd. 100
Procent: 30 % av figuren är färglagd.
4. Hur stor del av figuren är färglagd? Skriv som bråk och procent.
a.
b. Bråk:
Bråk:
Procent:
Procent:
_______
_______
c.
d. Bråk:
Bråk:
Procent:
Procent:
_______
_______
11
40688729-Inlaga.indb 11
2016-02-03 16:14
5. Hur många procent av figuren är färglagd? Varje figur har hundra rutor. a.
b.
_______
c. _______
d.
_______
_______
12
40688729-Inlaga.indb 12
2016-02-03 16:14
6. Titta pĂĽ dina svar i uppgift 5. Skriv svaren i procent och brĂĽk.
a. _____ 50 % =
50 100
c. _____ % =
b. _____ % =
d. _____ % =
7. Skriv som procent. a.
5 5% = _______ 100
b.
17 = _______ 100
c.
20 = _______ 100
d.
33 = _______ 100
e.
60 = _______ 100
f.
75 = _______ 100
8. Skriv som hundradelar.
a.
9%=
d. 40 % =
9 100
b. 15 % =
c. 29 % =
e. 54 % =
f. 80 % =
13
40688729-Inlaga.indb 13
2016-02-03 16:14
EXEMPEL
När man pratar om 100 % menar man allt, eller hela. När man pratar om 50 % menar man hälften, eller halva.
Mathias jacka är 100 % blå. Mickans jacka är 50 % blå.
9. Ringa in de saker som är 100 % röda. a.
c.
e. f.
d. b.
10. Ringa in de saker som är 50 % gröna. a.
b.
c.
d.
e.
f.
14
40688729-Inlaga.indb 14
2016-02-03 16:14
EXEMPEL
100 % betyder också alla. Alla i kön har bruna skor. Alltså har 100 % av personerna i kön bruna skor. Hälften av dem har gula strumpor. Alltså har 50 % gula strumpor.
11. Titta på personerna på bilden. Kryssa för sant eller falskt.
Sant Falskt
100 % har vita strumpor.
100 % har blont hår.
50 % äter banan.
100 % har mössa, keps eller hatt.
50 % har byxor på sig.
100 % har skägg.
50 % ler.
15
12. Hur många procent av figuren är färglagd? a.
c. b.
_______
e.
d.
_______
_______
_______
_______
13. Färglägg hela eller halva figuren. b.
a.
50 %
c.
100 %
d.
50 % 100 %
f. g.
e.
50 %
100 %
50 %
16
40688729-Inlaga.indb 16
2016-02-03 16:14
FAKTA
En hel är detsamma som 100 %.
En halv är detsamma som 1 eller 50 %. 2
14. Ringa in det som betyder en halv.
50 %
1 2
1
1 100 %
100 %
1 2
50 %
1
15. Mathias ser några tröjor och skjortor i ett skyltfönster. Ringa in det som säljs för halva priset. a.
b.
REA
50%
c.
REA
70%
d.
REA
50%
REA
25%
16. Mathias och Mickan delar en baguette på en restaurang. De ska äta 50 % var. Markera var de ska dela baguetten.
17
40688729-Inlaga.indb 17
2016-02-03 16:14
17. Mathias och Mickan går vidare till Vasamuseet. Ungdomar under 16 år betalar 50 % av priset.
TIPS
100 kr =
a. Hur mycket får Mickan betala? ENTRÉ Vuxen 100 kr Ungdomar betalar 50 %
Svar:
b. Vad får Mickan och Mathias betala tillsammans? Svar:
18. På museet får de se det stora berömda skeppet Vasa som sjönk under sin första tur. a. Färglägg 50 % av varje segel blått. b. Färglägg 50 % av varje segel gult. c. Hur många procent av skeppets segel har du färglagt nu?
Svar:
18
40688729-Inlaga.indb 18
2016-02-03 16:14
EXEMPEL
FAKTA
En fjärdedel, eller 1 , är lika mycket som 25 %. 4
25 % + 25 % + 25 % + 25 % = 100 % 1 + 1 + 1 + 1 =1 4 4 4 4
25 100
25 %
1 4
19. Hur stor del av kvadraten är färglagd? a. Svara med bråk.
b. Hur många procent är det? Svar:
20. Hur stor del av cirkeln är färglagd? a. Svara med bråk.
b. Hur många procent är det? Svar:
19
40688729-Inlaga.indb 19
2016-02-03 16:14
EXEMPEL
FAKTA
En femtedel, eller 1 , är lika mycket som 20 %. 5
20 % + 20 % + 20 % + 20 % + 20 % = 100 % 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1 5 5 5 5 5
20 100
20 %
1 5
21. Hur stor del av rektangeln är färglagd? a. Svara med bråk.
b. Hur många procent är det?
Svar:
22. Mickan tittar på Vasaskeppet och räknar ut att 1 5 av kanonerna var stormstycken.
Hur många procent är 1 ? 5
På Vasaskeppets översta däck fanns stormstycken. Det är grova kanoner som fungerar som stora hagelgevär.
Svar:
20
40688729-Inlaga.indb 20
2016-02-03 16:15
FAKTA
En tiondel, eller 1 , är lika mycket som 10 %. 10
10 % + 10 % + 10 % + 10 % + 10 % + 10 % + 10 % + 10 % + 10 % + 10 % = 100 % 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
EXEMPEL
23. Hur stor del av cirkeln är färglagd? a. Svara med bråk.
b. Hur många procent är det? 10 100
10 %
1 10
Svar:
24. Mathias köper juice i museets cafeteria. Det finns tio förpackningar i kylen. Mathias tar en. Hur stor del av förpackningarna tar Mathias?
a. Svara med bråk.
b. Hur många procent är det?
Svar:
21
40688729-Inlaga.indb 21
2016-02-03 16:15
25. Skriv som procent. a.
1 = _____%
b.
1 = _____% 2
c.
1 = _____% 4
d.
1 = _____% 5
e.
1 = _____% 10
26. Skriv som brĂĽk.
a. 100 % =
b. 50 % =
d.
e. 10 % =
20 % =
c. 25 % =
22
40688729-Inlaga.indb 22
2016-02-03 16:15
27. Hur m책nga procent av figuren 채r f채rglagd? Skriv svaret p책 linjen under figuren. a.
b.
_______
c.
_______
d.
e.
_______
g.
f.
_______
i.
_______
k.
_______
_______
_______ h.
j.
_______
_______
l.
_______
_______
23
40688729-Inlaga.indb 23
2016-02-03 16:15
28. Mickan och Mathias tar tunnelbanan till Globen. Det är en stor arena.
a. Hela Globen är vit. Hur många procent vit är den? Svar: b. Måla om Globen. 50 % ska vara röd. 25 % ska vara blå. 25 % ska vara grön. c. Hur många procent av globen har du färglagt? Svar:
29. Färglägg. a. 25 %
b. 100 %
c. 50 %
d. 10 %
24
40688729-Inlaga.indb 24
2016-02-03 16:15
30. Använd ett A4-papper. a. Vik pappret på mitten. Veckla sedan ut det igen. Hur många procent är en ruta på ditt papper? Svar:
b. Vik ihop pappret igen och gör en vikning till på mitten. Veckla ut hela pappret. Hur många procent är en ruta nu? Svar:
31. Utanför Globen delar Mickan och Mathias en banan. Mathias äter 50 % och ger resten till Mickan. a. Stryk över den delen av bananen som Mathias har ätit.
b. Hur många procent av bananen får Mickan?
Svar:
c. Mickan delar sin bit på mitten. Hur många procent av hela bananen är en bit nu? Svar:
25
40688729-Inlaga.indb 25
2016-02-03 16:15
Procent och pengar 32. Ringa in 100 % av enkronorna.
Hur mycket är 100 % av mynten värda?
Hur mycket är 50 % av mynten värda?
Svar:
Svar:
34. Ringa in 100 % av tiokronorna.
26
33. Ringa in 50 % av enkronorna.
35. Ringa in 50 % av tiokronorna.
Hur mycket är 100 % av mynten värda?
Hur mycket är 50 % av mynten värda?
Svar:
Svar:
TIPS
36. Ringa in 25 % av enkronorna.
25 % = 1 4
Hur mycket är 25 % av mynten värda? Svar:
37. Ringa in 25 % av enkronorna.
38. Ringa in 25 % av tiokronorna.
Hur mycket är 25 % av mynten värda?
Hur mycket är 25 % av mynten värda?
Svar:
Svar:
39. Ringa in 10 % av enkronorna.
TIPS
10 % = 1
10
Hur mycket är 10 % av mynten värda? Svar:
27
40. Ringa in 10 % av enkronorna.
Hur mycket är 10 % av mynten värda? Svar:
41. Ringa in 10 % av tiokronorna.
Hur mycket är 10 % av mynten värda? Svar:
42. Rita först pengarna. Ringa sedan in angiven procent. a. 50 % av 10 kr
TIPS
100 % = 1 50 % = 1 2
b. 50 % av 40 kr
25 % = 1 4
10 % = 1
10
28
43. Rita pengarna i rutan och ringa in angiven procent. a. 100 % av 100 kr
b. 100 % av 5 kr
c. 25 % av 4 kr
d. 10 % av 10 kr
44. Hur mycket är a. 100 % av 15 kr? Svar:
c. 25 % av 8 kr? Svar:
b. 50 % av 20 kr? Svar:
d. 10 % av 100 kr? Svar:
29
40688729-Inlaga.indb 29
2016-02-03 16:16
Procent och decimaltal FAKTA
1 % är detsamma som en hundradel. 1%=
1 100
Om du dividerar 1 med 100 blir svaret 0,01 Alltså är 1 % = 1
100
= 0,01
2 % = 0,02 3 % = 0,03 4 % = 0,04 o.s.v.
45. Skriv som bråk och decimaltal. Procent
Bråk
Decimaltal
Procent Bråk
a.
1%
f.
6%
b.
2%
g.
7%
c.
3%
h.
8%
d.
4%
i.
9%
e.
5%
Decimaltal
30
40688729-Inlaga.indb 30
2016-02-03 16:16
FAKTA
10 % 채r detsamma som tio hundradelar. 10 % = 10
100
Om du dividerar 10 med 100 blir svaret 0,10. 10 % = 10 = 0,10 100
46. Skriv som br책k och decimaltal. Procent
Br책k
Decimaltal
Procent Br책k
a.
10 %
g.
50 %
b.
13 %
h.
61 %
c.
20 %
i.
75 %
d.
25 %
j.
80 %
e.
30 %
k.
87 %
f.
42 %
l.
99 %
Decimaltal
31
40688729-Inlaga.indb 31
2016-02-03 16:16
47. Skriv som procent.
48. Dra streck mellan de tal som är värda lika mycket.
a. 0,03 = ________ b. 0,10 = ________
0,05
16 %
c. 0,23 = ________
0,09
20 %
d. 0,35 = ________
0,16
9%
e. 0,40 = ________
0,20
5%
0,25
30 %
0,30
25 %
0,50
75 %
0,75
50 %
0,01
100 %
0,10
45 %
0,45
10 %
f. 0,50 = ________ g. 0,68 = ________ h. 0,85 = ________ i. 0,94 = ________ j. 1 = ___________
1
1%
32
40688729-Inlaga.indb 32
2016-02-03 16:16
49. Gรถr om till decimaltal. a.
b.
c. REA
70%
REA
25% ________
________
REA
20% ________
d.
REA
50%
________
33
40688729-Inlaga.indb 33
2016-02-03 16:16
Räkna ut ett nytt pris Du kan ofta se skyltar som visar hur många procents rea det är på en vara. Ordet rea är en förkortning av realisation. Det betyder att det är ett billigare pris just nu än vad det vanligtvis är. Att få rabatt betyder att man får betala ett lägre pris. Du kan till exempel få 20 kronors rabatt på en väska. Det betyder att du betalar 20 kronor mindre än vad den egentligen kostar. EXEMPEL
Det är 50 % rea på ett par byxor. De har kostat 300 kr. Vad kostar de nu? Gör om procenttalet till decimaltal: 50 % = 0,50 Multiplicera priset med decimaltalet: 300 · 0,50 = 150 Det är alltså 150 kr rabatt på byxorna.
300 kr 50% rabatt
Byxorna kostade 300 kr. Du får 150 kr i rabatt. Vad kostar byxorna nu? 300 – 150 = 150 Svar: Byxorna kostar nu 150 kr.
34
40688729-Inlaga.indb 34
2016-02-03 16:16
TIPS
I detta avsnitt får du använda miniräknare.
50. Hur mycket kostar skorna nu? a. Gör om till decimaltal. 20 % = ________
20% rabatt
400 kr
b. Multiplicera priset med decimaltalet. ________ · ________ = ________ c. Rabatten är ________ kr d. Skorna kostade 400 kr. Du får ________ kr i rabatt. Vad kostar skorna nu? 400 – ________ = ________ e. Svar: Skorna kostar nu ________ kr. 51. Hur mycket kostar tröjan nu? a. Gör om till decimaltal. 50 % = ________
50% rabatt
150 kr
b. Multiplicera priset med decimaltalet. ________ · ________ = ________ c. Rabatten är ________ kr d. Tröjan kostade 150 kr. Du får ________ kr i rabatt. Vad kostar tröjan nu? 150 – ________ = ________ e. Svar: Tröjan kostar nu ________ kr.
35
40688729-Inlaga.indb 35
2016-02-03 16:16
52. Hur mycket kostar skateboarden nu? a. Gör om till decimaltal.
800 kr
25% rabatt
25 % = ________ b. Multiplicera priset med decimaltalet. ________ · ________ = ________ c. Rabatten på skateboarden är ________ kr d. Skateboarden kostade 800 kr. Du får ________ kr i rabatt. Vad kostar den nu? ________ – ________ = ________ e. Svar: Skateboarden kostar nu ________ kr.
53. Hur mycket kostar klänningen nu? a. Gör om till decimaltal. 75 % = ________
400 kr
75% rabatt
b. ________ · ________ = ________ c. Rabatten är ________ kr d. Klänningen kostade 400 kr. Du får ________ kr i rabatt. Vad kostar den nu? ________ – ________ = ________ e. Svar:
36
40688729-Inlaga.indb 36
2016-02-03 16:16
54. Mickan och Mathias åker till Gröna Lund. Det är ett nöjesfält med karuseller. Hur mycket ska de betala i inträde?
a. 10 % = ________ b. ________ · ________ = ________
GRÖNA LUND Inträde 100 :Just ida g! a l l a u n g 1 0 % ra b a t t f ö r domar u nder 18 år.
c. De får ________ kr i rabatt på priset. d. Priset var 100 kr. De får ________ kr i rabatt. Hur mycket ska var och en betala? ________ – ________ = ________ Svar:
e. Hur mycket ska de betala tillsammans?
TIPS
Ställ upp eller använd miniräknare om du behöver.
Svar:
37
40688729-Inlaga.indb 37
2016-02-03 16:17
55. Räkna ut det nya priset.
30 kr
360 kr
50% rabatt
a. 50 % = ________
10% rabatt
b. 10 % = ________
______ · ______ = ________
______ · ______ = ________
30 kr – _______ = ________
360 kr – _______ = ________
Popcornen kostar nu
Åkhäftet kostar nu
________ kr
________ kr
38
40688729-Inlaga.indb 38
2016-02-03 16:17
56. Titta p책 reklambladet p책 sidan 38. V채lj tre varor och r채kna ut det nya priset. a. Vara 1:
b. Vara 2:
c. Vara 3:
39
40688729-Inlaga.indb 39
2016-02-03 16:17
57. Bläddra i reklamblad och se vilka saker med nedsatt pris du kan hitta. Om du inte har reklamblad i skolan kan du ta med hemifrün eller titta pü internet. Vad hittade du?
Vara
Pris
Rabatt
Nya priset
Glassmaskin
400 kr
50 %
200 kr
40
40688729-Inlaga.indb 40
2016-02-03 16:17
UPPGIFTER ATT GÖRA UTOMHUS
Du behöver ha med dig din lärare, dina klasskamrater och utekritor. 58. Rita en hundraruta med en utekrita. Samla många kottar och/eller många småstenar. Helst hundra stycken. a. En elev får säga hur många procent av hundrarutan som ska fyllas. En annan elev fyller på med kottar eller stenar så att det stämmer. Turas om. b. En elev lägger ut kottar eller stenar i hundrarutan. Någon annan får säga hur många procent av rutan som är fylld. Turas om. 59. Dela in er i fyra grupper. Varje grupp hämtar 20 kottar eller stenar. Lägg dem på en rad. a. Grupp 1 ringar in 100 % av sina stenar. Grupp 2 ringar in 50 % av sina stenar. Grupp 3 ringar in 25 % av sina stenar. Grupp 4 ringar in 10 % av sina stenar. Titta, jämför och diskutera. Hur många stenar blev det i ringarna? Hur kom ni fram till svaret? För vilken grupp var det klurigast? Varför? Om ni vill kan ni rita av eller fotografera och diskutera i klassrummet. b. Prova att variera svårighetsgraden genom att variera antal stenar eller kottar ni jobbar med. Det är inte alltid det blir jämnt antal i ringarna.
41 41
40688729-Inlaga.indb 41
2016-02-03 16:17
Erika Tengrud
Detta är sjätte boken av sex i matematikserien MATTERESAN. På webben finns komplement till de tryckta böckerna och massor av extramaterial.
MATTERESAN 6
MATTERESAN är en resa i matematiken genom tydliga och luftiga sidor, med gott om plats för uträkningar, reflektion och repetition. Uppgifterna kan utföras direkt i boken som innehåller omfattande färdighetsträning och många praktiska uppgifter, även för utomhuslektioner.
6 Erika Tengrud
MATTERESAN är framtagen i samarbete med Specialpedagogiska skolmyndigheten.
Erika Tengrud är Ma/NO-lärare och har arbetat med särskoleelever sedan år 2004.
40688729_oms.indd 1
2015-09-04 08:25