Ç
w!
TUMMEN
wo
Ç
UPP!
TUMMEN UPP!
&
46–x =
I TUMMEN UPP! MATTE, KARTLÄGGNING ÅK 6 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven för åk 6. Kunskapskraven är tydligt presenterade på varje sida i anknytning till övningarna. Längst bak i häftet finns dessutom en matris som ger en samlad översikt av kunskapskraven i Lgr 11. Läraren och eleven kan utifrån resultatet fokusera och arbeta vidare med de områden som eleven bör träna mer på, och på så sätt ha möjlighet att reparera eventuella kunskapsluckor. Övningarna kan därför med fördel användas inför de nationella proven.
&
23
M AT T E
ÅK
6
PROBLEMLÖSNING
B EG REP P
I serien ingår följande titlar: MATTE
SVENSKA
• Mål i matte åk 3
• Kartläggning åk 6
• Mål i matte åk 2
• Kartläggning åk 3
• Mål i matte åk 1
• Lärarpärm åk 3
• Lärarpärm åk 1-3
• Mål i svenska åk 2
BERÄKNINGAR
• Lärarpärm åk 2
KARTLÄGGNING
• Mål i svenska åk 1 • Lärarpärm åk 1
Best.nr 47-10260-0 Tryck.nr 47-10260-0
LGR 11
RESONERA & KOMMUNICERA Marie Delshammar • Pia Eriksson
omsl Tummen upp6_tryck.indd 1-2
2011-10-20 10.27
Innehåll Taluppfattning och tals användning
s. 2
Algebra
s. 7
Geometri
s. 11
Sannolikhet och statistik
s. 18
Samband och förändring
s. 23
Problemlösning
s. 27
ISBN 978-91-47-10260-0 © 2011 Marie Delshammar, Pia Eriksson och Liber AB redaktion Maria Österlund grafisk form Sara Ånestrand produktion Eva Runeberg Påhlman foto/illustration Shutterstock
Vi vill tacka eleverna i åk 6 på Nytorpsskolan, Rönninge, klass 6–7 utbildning Silverdal, Sollentuna och lärarna på Videdals Privatskolor i Malmö som har hjälpt oss med den här boken!
Första upplagan 1 repro Repro 8 AB, Stockholm tryck Egypten 2012 Liber AB, 113 98 Stockholm Tfn 08-690 90 00 www.liber.se Kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01 e-post: kundservice.liber@liber.se
INLAGA_Tummen_Upp!6_tryck.indd 1
kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering för undervisningsändamål enligt BONUS-avtal är inte tillåten. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.
2011-10-17 10.03
TALUPPFATTNING
Taluppfattning och tals användning 1
I Babylonien för ca 3000 år sedan använde man bara två tecken, ett för 1 och ett för 10, och man saknade tecken för noll. Tecknen kallas kilskrift. Så här tecknade man några tal:
1
2
5
9
10
12
Vilka tal är det här?
3
Skriv talen med kilskrift.
3
6
11
13
30
Eget val
Räkna. = 35
a) 18 + b)
+ 59 = 62
c) 101 – 99 = d) 4 · 30 =
e) 5 · 21 = f)
2000 = 500
g) 314 – ·2
h) 84 = 4
= 308
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
2
Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och visar det genom att använda dem i välkända sammanhang på ett i huvudsak fungerande sätt.
2
INLAGA_Tummen_Upp!6_tryck.indd 2
2011-10-17 10.03
5
TALUPPFATTNING
4
Dra streck mellan de tal som är lika mycket värda. 6 10
3 5
2 8
3 4
1 5
75 %
2 10
6 12
1 2
3 6
4 10
1 100
60 %
1 4
25 %
0,2
2 5
1%
Hur mycket är dubbelt och hälften av dubbelt
hälften
a) 100 b) 2,80 c) 5,06 1 4 e) 8 10 d)
6
Skriv som decimaltal. a) 2 = 10
b)
8 = 100
c)
52 = 100
d)
1 = 1000
8 52 e) Skriv ett bråktal som finns mellan 100 och 100 . 7
Skriv i bråk- och decimalform. Ange flera olika bråk om du kan!
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
a) 1 % = b) 10 % = c) 50 % = d) 75 % =
Eleven kan beskriva olika begrepp med hjälp av matematiska uttrycksformer på ett i huvudsak fungerande sätt.
I beskrivningarna kan eleven växla mellan olika uttrycksformer samt föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra.
3
INLAGA_Tummen_Upp!6_tryck.indd 3
2011-10-17 10.03
TALUPPFATTNING
8
9
Räkna.
a)
1 1 1 + + = 2 2 2
c)
2 1 + = 4 4
+
1 2
b)
1 4 + = 3 6
d)
1 ·5= 2
Räkna och visa hur du tänker.
a) 1 089 + 332 =
b) 0,5 · 120 =
d) 0,3 · 6,06 =
e) 2,105 – 1, 207 =
c)
3 210 = 3
f) Vad kan uppgiften ha varit om svaret är 0,75?
11 Till pizzan dricker Adrian och hans tre kompisar 2 liter läsk. Hur många glas läsk får de var om varje glas rymmer 25 cl?
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
10 Adrian och hans tre kompisar delar på tre pizzor. Alla får lika mycket. Hur mycket får var och en?
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik.
4
INLAGA_Tummen_Upp!6_tryck.indd 4
2011-10-17 10.03
TALUPPFATTNING
12
A. Byxorna kostar 480 kr i normalpris. B. Byxorna kostar 600 kr innan rabatten är avdragen. C. Byxorna kostar 500 kr i normalpris.
Moa betalar 400 kr för ett par byxor när rabatten är avdragen. Rabatten är 20 %. Välj rätt alternativ och motivera ditt svar.
13 Eleverna springer 60 m och här är de bästa tiderna: Amir 9,08 s, Noel 9,28 s, Saga 10,02 s, Ebba 9,01 s, Edwin 9,5 s, och Nora 9,8 s. a) Skriv tiderna i storleksordning. Börja med den snabbaste tiden. b) Osmans tid har fallit bort. Han kom på 3:e plats. Vilken tid kan han ha haft?
14
Agnes har sparat 200 kr i månaden under sex månader. I födelsedagspresent får hon lika mycket som hon har sparat. För pengarna köper hon en tröja och ett par jeans. Hur mycket pengar har Agnes kvar efter att hon har köpt sina nya kläder?
Jeans
50% 600 kr
Nedan finns olika sätt att lösa uppgiften. Vilken eller vilka av lösningarna är rätt? Motivera ditt svar.
199 kr
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
A. B. C. D.
15
6 6 6 6
· · · ·
200 200 200 200
kr kr kr kr
+ + + +
ordinarie pris
200 kr – 199 kr – 600 kr = 601 kr 200 – 199 – 0,50 · 600 = 1 501 kr 6 · 200 kr – 199 kr – 0,50 · 600 kr = 1 901 kr 6 · 200 kr – 199 kr – 600 kr = 1 601 kr
Använd talen 6, 20 och 120 och visa sambandet mellan multiplikation och division.
Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande matematiska metoder med viss anpassning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar och lösa enkla rutinuppgifter inom aritmetik. Eleven kan redogöra för och samtala om tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och använder då bilder, symboler,
INLAGA_Tummen_Upp!6_tryck.indd 5
tabeller, grafer och andra matematiska uttrycksformer med viss anpassning till sammanhanget. I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.
5
2011-10-17 10.03
TALUPPFATTNING
I matbutiken 16 Ett hekto skinka kostar 16 kr. Hur mycket kostar ½ kg skinka? 17 En ostbit väger 600 g och kostar 48 kr. Vad har osten för kg-pris? 18 Ett kilo köttfärs kostar 72 kr. Hur mycket kostar 2½ kg köttfärs?
19
a) Avrunda priset på alla varor. Ungefär hur mycket kostar varorna tillsammans?
mjölk 3 liter 7,50 kr/l
b) Räkna med miniräknare hur mycket varorna kostar exakt.
c) Titta på kassakvittot och formulera en egen uppgift. Svara också på din uppgift.
tacodinner
32,00
köttfärs 0,925 kg * 69,90 kr/kg
64,66
juice
12,50
äpplen 2,010 kg * 11,90 kr/kg
23,92
tomater 1,208 kg * 24,90 kr/kg
30,08
Total
TALUPPFATTNING
I vilka uppgifter ger du dig själv Tummen upp!
Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär.
6
INLAGA_Tummen_Upp!6_tryck.indd 6
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
d) Vilka varor kan du handla för 100 kr? Se kassakvittot. Ge minst två förslag.
Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och för enkla och till viss del underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
2011-10-17 10.03
7
Felix brukar hyra slalomskidor och pjäxor när han åker till fjällen. Då betalar han 500 kr/vecka eller 150 kr/dag i hyra. Nu funderar han på att köpa egna slalomskidor och pjäxor på rea. Kunderna får 50 % rabatt på alla skidor och 75 % på alla pjäxor. Felix köper skidor som har kostat 3 600 kr och pjäxor som har kostat 2 400 kr.
ALGEBRA
a) Hur mycket får han betala för skidorna och pjäxorna?
b) Efter hur lång tid har Felix tjänat in vad han skulle ha betalat jämfört med om han hade hyrt utrustningen?
c) Vad skulle du ha gjort, köpt utrustning eller hyrt? Berätta hur du tänker och vad du tar hänsyn till.
8
Alexander håller på att spara pengar till en ny cykel. Han hjälper grannar med trädgårdsarbetet.
Så här mycket tjänar Alexander: Måla hus Klippa gräsmatta Klippa häck eller buskar Måla staket
50 kr/h 75 kr/gång 30 kr/ 30 min 60 kr/h
PROBLEMLÖSNING
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
a) Alexander planerar att tjäna ihop cirka 800 kr. Vilka sysslor väljer han, tror du?
b) Vad skulle du välja om du behövde spara ihop 500 kr?
Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär.
INLAGA_Tummen_Upp!6_tryck.indd 29
Eleven beskriver tillvägagångssätt på ett i huvudsak fungerande sätt och för enkla och till viss del underbyggda resonemang om resultatens rimlighet i förhållande till problemsituationen samt kan bidra till att ge något förslag på alternativt tillvägagångssätt.
29
2011-10-17 10.04
9
Adina och Miranda är i skogen och springer ett antal varv runt en 3 bana. När Adina har sprungit ett varv har Miranda sprungit 4 varv. Efter ett antal varv kommer de i mål samtidigt.
ALGEBRA
a) Efter det första varvet ligger Adina 200 m före Miranda. Hur långt är ett varv?
b) Hur många varv har Adina och Miranda sprungit när de springer över mållinjen samtidigt? De håller samma hastighet som under första varvet.
10
Ellen och Noel kastar bollar i hinkar. Om bollen hamnar i den lilla hinken får de 10 poäng. När bollen hamnar i de andra hinkarna får de 5 poäng. Om bollen hamnar utanför hinkarna får de avdrag med 3 poäng (–3 poäng).
5
5 10
a) Ellen får 15 poäng på tio kast. Hur kastar hon sina bollar?
c) Formulera ett liknande problem och lös det. PROBLEMLÖSNING
I vilka uppgifter ger du dig själv Tummen upp!
Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer på ett i huvudsak fungerande sätt genom att välja och använda strategier och metoder med viss anpassning till problemets karaktär.
30
INLAGA_Tummen_Upp!6_tryck.indd 30
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
PROBLEMLÖSNING
b) Noel får 28 poäng på tio kast. Hur kastar han sina bollar?
I redovisningar och samtal kan eleven föra och följa enkla matematiska resonemang genom att ställa frågor och framföra och bemöta matematiska argument på ett sätt som till viss del för resonemangen framåt.
2011-10-17 10.04
Lärarsida Tummen upp! Matte, kartläggning åk 6 är ett häfte som kartlägger elevens kunskaper i matematik utifrån kunskapskraven i Lgr 11. Häftet används med fördel inför de nationella proven i matematik på vårterminen i åk 6. Lgr 11 är uppbyggd av syfte, centralt innehåll och kunskapskrav. Tummen upp följer samma upplägg. Uppgifterna är indelade i områdena: Taluppfattning och tals användning, Algebra, Geometri, Sannolikhet och statistik, Samband och förändring samt Problemlösning. Längst ner på sidorna i häftet står de kunskapskrav som uppgifterna speglar.
Förslag på arbetsgång Arbeta med ett område åt gången. Eftersom flera moment är nya för åk 6, rekommenderas att arbetet delas upp. Miniräknare och andra hjälpmedel är tillåtna, men vänta gärna tills eleven frågar efter dem, då häftets första sidor innehåller huvudräkningsuppgifter. Facit finns att ladda ner på www.liber.se.
Elevens reflektioner Det är viktigt att fånga elevens egna reflektioner i matematik. Varje område avslutas därför med rutan: I vilka uppgifter ger du dig själv Tummen upp? Här skriver eleven numret på de uppgifter som gick bra att lösa. Eleven blir delaktig när den behöver reflektera över sitt lärande och läraren får en bild över de moment som eleven behärskar respektive behöver få bättre strategier för.
Lärarens och elevens samlade bild Resultatet från arbetet med det här häftet ger läraren och eleven kännedom om vilka kunskaper eleven har och om det finns delar eleven behöver arbeta vidare med. På sidan 32 finns även en elevmatris, vilken eleven lämpligen använder efter varje avslutat område. I matrisens rutor finns exempel på uppgifter som visar vad kunskapskraven kan innebära inom de olika delarna av det centrala innehållet. Både läraren och eleven bör markera i matrisen om de anser att det aktuella kunskapskravet är uppnått. Eleven markerar i tummen och läraren i rutan. Det går också att visa att ett kunskapskrav är delvis uppfyllt genom att fylla i tummen eller rutan till hälften. Matrisen passar bra att använda som underlag till pedagogiska planeringar, utvecklingssamtal och till elevernas individuella utvecklingsplaner, eftersom matrisen ger en samlad översikt av kunskapskraven i Lgr 11. På www.liber.se finns ett underlag till en egen matris. Den kan användas för lärarens eller elevens egna reflektioner.
Stöd till läraren Tummen upp! Matte, kartläggning åk 6 är en hjälp för läraren och eleven att kartlägga elevens kunskaper samt hur de kan utveckla sina förmågor i ämnet. Sammantaget med lärarens bedömning av elevens kunskaper från andra sammanhang, får läraren analysera och reflektera över elevens kunskaper så att varje elev når kunskapskraven. Som stöd för läraren finns, förutom Lgr 11, även kommentarmaterialen och diskussionsunderlagen, som kan vara hjälpmedel i det dagliga arbetet med matematikämnet. Läs mer på www.skolverket.se.
31
INLAGA_Tummen_Upp!6_tryck.indd 31
2011-10-17 10.04
pgif
å up
pel p Exem
te r:
För godkänt kunskapskrav, kunsk betyg E, kan eleven: } lösa problem } använda strategier och metoder } beskriva tillvägagångssätt och föra resonemang samt bidra till något alternativt tillvägagångssätt
} grundläggande kunskaper om begrepp och kan använda dem } beskriva olika begrepp med matematiska uttrycksformer } växla mellan olika uttrycksformer och föra enkla resonemang kring hur begreppen relaterar till varandra } välja och använda matematiska metoder för att göra beräkningar } lösa enkla rutinuppgifter
} redogöra för och samtala om tillvägagångssätt och använder då bilder, symboler, tabeller, grafer och andra uttrycksformer } föra resonemang genom att ställa frågor, framföra och bemöta matematiska argument
Taluppfattning och tals användning Eleverna får 10 kr/burk i vinst om de säljer 100– 200 kakburkar. Om de säljer 201–300 burkar blir vinsten 11 kr/burk. Hur många burkar behöver klassen sälja för att tjäna 1 500 kr? s. 28 Uppgift 3
Skriv 1 % i bråk- och decimalform. Ange flera olika bråk om du kan! s. 3 Uppgift 7
Algebra
Sannolikhet och statistik På hur många olika sätt kan smörgåsen se ut om du har 6 olika sorters pålägg och vill ha 2 olika pålägg varje gång?
Förklara median och medelvärde genom att visa med egna exempel.
s. 21 Uppgift 8
Rita en vinkel som är a) 120 º d) 50 º
s. 20 Uppgift 6
s. 15 Uppgift 20 e)
Samband och förändring
Ett par jeans kostar 800 kr på onsdagen. Hur mycket kostar jeansen före rabatten?
s. 23 Uppgift 3 b)
Hur många procent är 20 kr av 100 kr?
s. 24 Uppgift 4 a)
Barnen delar på 32 snäckor. Varje flicka får 4 snäckor och varje pojke får 5 snäckor. Hur många pojkar respektive flickor är det?
Hur mycket kan en 13-åring spara ihop på ett år? Hur lång tid tar det för en 11-åring att spara ihop lika mycket pengar?
s. 29 Uppgift 7 b)
Efter hur lång tid har Felix tjänat in vad han skulle ha betalat jämfört med om han hade hyrt utrustningen?
s. 23 Uppgift 2
s. 19 Uppgift 3
s. 18 Uppgift 2 a)
Gustav har feber. Vilken är Gustavs medeltemperatur den här veckan?
s. 13 Uppgift 11
s. 16 Uppgift 22
Om var och en i din familj dricker ett glas juice som rymmer 2 dl juice varje morgon, räcker en stor förpackning på 2 l för hela veckan?
Geometri
Centralt innehåll:
Amanda hyr x filmer varje dag. Totalt hyr Amanda 21 filmer under veckan. Teckna ett uttryck för antalet filmer som Amanda hyr under veckan. s. 9 Uppgift 7
Vad är x? x – 12 = 67 s. 7 Uppgift 1 d)
Förenkla uttrycket 3z – 15 + y + 3x + 2 + 4y
I vilken skala är kartan ritad, om föremålet på kartan är 8 cm, men i verkligheten är 1,6 km? Vad kan det vara? s. 8 Uppgift 6
Moa betalar 400 kr för ett par byxor när rabatten är avdragen. Rabatten är 20 %. Hur mycket kostar byxorna?
s. 12 Uppgift 8
Gör en egen talföljd och förklara hur den är uppbyggd. s. 10 Uppgift 10
Hur tänker du när du ska välja rätt enhet?
s. 5 Uppgift 12
Använd talen 6, 20 och 120 och visa sambandet mellan multiplikation och division. s. 5 Uppgift 15
Problemlösning
Hur mycket får Felix betala för skidorna och pjäxorna?
s. 29 Uppgift 7
Moa lägger plattor på sin uteplats. Plattorna är 40 · 40 cm och kostar 175 kr/m2. Uteplatsen är 16 m2. Hur många plattor går det åt till uteplatsen?
s. 28 Uppgift 5 a)
Vilka tre plagg kan du köpa om du har 200 kr?
s. 27 Uppgift 2 a)
Vad skulle du ha gjort, köpt utrustning eller hyrt?
s. 29 Uppgift 7 c)
2011-10-17 10.04
INLAGA_Tummen_Upp!6_tryck.indd 32
Lösa problem Begrepp Beräkningar Resonera och kommunicera
Kopiering förbjuden. Se s. 1.
Ç
w!
TUMMEN
wo
Ç
UPP!
TUMMEN UPP!
&
46–x =
I TUMMEN UPP! MATTE, KARTLÄGGNING ÅK 6 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven för åk 6. Kunskapskraven är tydligt presenterade på varje sida i anknytning till övningarna. Längst bak i häftet finns dessutom en matris som ger en samlad översikt av kunskapskraven i Lgr 11. Läraren och eleven kan utifrån resultatet fokusera och arbeta vidare med de områden som eleven bör träna mer på, och på så sätt ha möjlighet att reparera eventuella kunskapsluckor. Övningarna kan därför med fördel användas inför de nationella proven.
&
23
M AT T E
ÅK
6
PROBLEMLÖSNING
B EG REP P
I serien ingår följande titlar: MATTE
SVENSKA
• Mål i matte åk 3
• Kartläggning åk 6
• Mål i matte åk 2
• Kartläggning åk 3
• Mål i matte åk 1
• Lärarpärm åk 3
• Lärarpärm åk 1-3
• Mål i svenska åk 2
BERÄKNINGAR
• Lärarpärm åk 2
KARTLÄGGNING
• Mål i svenska åk 1 • Lärarpärm åk 1
Best.nr 47-10260-0 Tryck.nr 47-10260-0
LGR 11
RESONERA & KOMMUNICERA Marie Delshammar • Pia Eriksson
omsl Tummen upp6_tryck.indd 1-2
2011-10-20 10.27